三阶幻方
三阶幻方
三阶幻方
幻方：一般地说，在n×n的方格里，既不重复也不遗漏地填上n²个连续的自然数，每个数占一格，并使每行、每列及两条对角线上n个自然数的和都相等，这样排成的数表称为n阶幻方。
这个相等的和叫幻和。
在（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在
方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。
（一）思路指导
1、幻和=中间数×3
2、与中间数对应的上下、左右、或对角线的两个数字的和=中间数×2
3、角上的数字=对角相邻的两数字和÷2
4、幻和= 九个数之和÷3
（二）例题
（三）习题
1. 用1～9这九个数补全图1中的幻方，并求幻和。
2. 用3～11这九个数补全图2中的幻方，并求幻和。
3. 在图3的空格中填入不大于15且互不相同的自然数使每一横行、竖行和对角线上的三个数之和都等于30。
4、请完成下面的三阶幻方：
5、把4～12九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
6、使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于45。
7、用1～9这9个数字补全图中的幻方，并求出幻和。
三阶幻方口诀与规律详解
1、三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，是由1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如右图示），其对角线、横行、纵向的和都为15，称这个最简单的幻方的幻和为15。
中心数为5。
2、一居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
3、居上行正中央——数字1 放在首行最中间的格子中，依次向右上方填入2、3、4…；4、依次斜填切莫忘——向右上角斜行，依次填入数字；5、上出框界往下写——如果右上方向出了上边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字竖直降落至底行对应的格子中；6、右出框时左边放——同上，向右出了边界，就以出框后的虚拟方格位置为基准，将数字平移至最左列对应的格子中；7、重复便在下格填——如果数字｛N｝右上的格子已被其它数字占领，就将｛N ＋1｝填写在｛N｝下面的格子中；8、出角重复一个样——如果朝右上角出界，和“重复”的情况做同样处理，、也可将所填数在幻方中所对应的数填在幻方中对应的位置。
扩展资料：1、相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方。
2、3阶幻方不止一种填法，只要间1放于四个变格的正中，向幻方外侧依次斜填其余数字；若出边，将数字另一侧；若目标格已有数字或出角，回一步填写数字，再继续按一开始的相同方向依次斜填其余数字。
3、将组成幻方的三组数（如：1-9组成的幻方为【1、2、3】【4、5、6】【7、8、9】这三组）乘以A（A≠0），再分别加X、Y、Z（X、Y、Z为等差的数），幻方亦成立。
也就是3个一组的数，组与组等差，每组数与数等差，这样的数能构成3阶幻方。
4、幻方的每个数乘以A（A≠0），再加X，幻方亦成立。
例如把1-9构成的3阶幻方的每个数乘以3，再加3：27 6 2112 18 2415 30 9幻和值=54。
三阶幻方的10种解法
三阶幻方的10种解法《三阶幻方的10种解法》三阶幻方是一种古老的数学游戏，它由9个单元组成，每个单元上都有一个1-9的数字，要求每一行、每一列和每一个正方形中的数字都是不同的，而且每行、每列和每个正方形的数字之和都是相同的。
三阶幻方有10种解法，它们分别是：1. 旋转法：把整个幻方旋转180度，把每一行的数字按顺序排列，把每一列的数字调换位置，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
2. 调换法：把每一行的数字按顺序排列，把每一列的数字调换位置，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
3. 交换法：把每一行的数字按顺序排列，把每一列的数字进行交换，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
4. 排列法：把每一行的数字按照某种规律排列，把每一列的数字按照某种规律排列，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
5. 对称法：把每一行的数字按照某种规律排列，把每一列的数字按照某种对称规律排列，把每一个正方形的数字按照某种规律排列，从而达到目的。
6. 尝试法：尝试把每一行的数字排列成某种规律，尝试把每一列的数字排列成某种规律，尝试把每一个正方形的数字排列成某种规律，从而达到目的。
7. 反转法：把每一行的数字反转，把每一列的数字反转，把每一个正方形的数字反转，从而达到目的。
8. 合并法：把每一行的数字合并，把每一列的数字合并，把每一个正方形的数字合并，从而达到目的。
9. 翻转法：把每一行的数字翻转，把每一列的数字翻转，把每一个正方形的数字翻转，从而达到目的。
10. 拼接法：把每一行的数字拼接，把每一列的数字拼接，把每一个正方形的数字拼接，从而达到目的。
三阶幻方的10种解法虽然不同，但都是为了达到同样的目的，即把9个单元上的数字按照某种规律排列，从而使每一行、每一列和每一个正方形的数字都是不同的，而且每行、每列和每个正方形的数字之和都是相同的。
这就是三阶幻方的10种解法。
三阶幻方
简单的三阶幻方1、什么是幻方？幻方起源于中国. 传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如右图. 人们称之为洛书.如果将龟背上的数字翻译出来，如下图.观察，你发现了什么？观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都是15. 像这样，将九个不同的自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方. 三阶幻方是一种特殊的数阵图.上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称幻和. 5是幻方最中心的数字，简称中心数. 罗伯法构造三阶幻方游戏：把1~9这9个数字按照要求填入下面的九宫格中？（1）把1~9依次按照从右上到左下的斜行顺序填入9个空白格中；（2）把最上面的“1”调到粗线框中第三行中间，最小面的“9”调到粗线框中第一行的中间。
最左边的“3”调到粗线框中第列的中间，最右边的“7”调到粗线框中第一列的中间。
（3）把粗线框中最后的结果填入右边的九宫格中算一算，九宫格中各行、各列及斜行的数字和，你有什么发现？三阶幻方的规律：1、幻和：各行、各列及斜行的和都是15，我们称它为幻和；幻和= 九个数之和 ÷3；2、中心数：幻和是中心数字的3倍；中间数=幻和÷3=(3+7)÷2=(1+9)÷2=(2+8)÷2=(6+4)÷23、左上角、右上角、左下角、右下角的四个数字依次是第2、第4、第6、第8个数字672159834四个角上的数字2=(3＋1)÷2，8=(9＋7)÷2；6=(3＋9)÷2；4=(1＋7)÷22、小试牛刀你能用上面的方法把2、4、6、8、10、12、、14、16、18这九个数字填入右面的九宫格中，使它构成三阶幻方吗？例1在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。
（1（2巩固练习：在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21。
(精选课件)三阶幻方
1
洛书
2
综合与实践
根据北周甄鸶注《数 术记遗》： 九宫者，二四为肩， 六八为足，左三右七， 戴九履一，五居中央。
3
神奇的幻方
4 92 3 57 8 16
4
规律1： 幻和=中间数×3
三
492
阶
幻
35 7
方
816
5
规律2:与中间数对应的上下、左右、 对角两个数字的和=中间数×2
三
492
17
探寻神奇的幻方
492 357 816
三阶幻方
四海三山八洞天， 九牛五虎一起眠， 二女七星和六国， 周围十五月团圆。
18
早在公元1275年，宋朝的杨辉就对幻方进行了 系统的研究。他称这种图为“纵横图”，他提 出了一个构造三阶幻方的秘诀： [九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出， 戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足]
19
杨辉法
20
（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来， 脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你： 将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相 加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃花 岛，五行生克之变，何等精奥？这九宫之法是桃花岛阵图 的根基，岂有不知之理？”当下低声诵道：“九宫之义， 法以灵龟，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一， 五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九宫之图。那女 子面如死灰。
这
个 8 17 5
幻 方
11
95 1 2 76
13 11 9 7 5 15
12
68 18
12 14 4
84 10
16 2 12
13
17 12 15
三阶幻方
三阶幻方同学们：在33⨯（三行三列）的正方形方格中，既不重复又不遗漏地填上1—9这9个连续的自然数，使每行、每列、每条对角线上的三个自然数的和均相等，这样的图形叫做三阶幻方。
如果在44⨯（四行四列）的正方形方格中进行填数，就要不重复，不遗漏地在44⨯方格内填上16个连续自然数，且使每行、每列、每条对角线的四个自然数之和均相等，这样的图形叫四阶幻方。
一般地，在几×几（几行几列）的方格里，既不重复又不遗漏地填上几×几个连续自然数，（注意这几×几个连续自然数不一定非要从1开始），每个数占一个格，且每行、每列、每条对角线上的几个自然数和均相等，我们把这个相等的和叫做幻和，几叫做阶，这样排成的数的图形叫做几阶幻方。
（一）思路指导与解答例1. 用1～9这九个数编排一个三阶幻方。
a bc def g hi图1 图2分析：我们先用a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 、i 分别填入九个空格内以代表应填的数。
看图（2）：（1）通过审题，我们知道幻和是多少才好进行填数。
同时可以看到图（2）中，e 是一个中间数，也是关键数。
因为它分别要与第二行、第二列以及两条对角线上的另外两个数进行求和运算，结果都等于幻和；其次是三阶幻方中四个角上的数：a 、c 、g 、i 它们各自都要参加一行，一列及一条对角线的求和运算。
如果e 以及四个角上的数被确定之后，其它的数字便可以根据幻和是多少填写出来了。
（2）求幻和：幻和=++++++++÷()1234567893=÷=45315（3）选择突破口，显然是e ，看图2。
因为：a e i b e h c e g d e f ++=++=++=++=15 所以：()()()()a e i b e h c e g d e f +++++++++++ =+++=1515151560也就是：()a b c d e f g h i e +++++++++⨯=360又因为：a b c d e f g h i ++++++++=45 所以45360+⨯=e 36045⨯=-e e =5也就是说，图1中的中心方格中应填5，请注意，这个数正好是1～9这九个数中正中间的数。
三阶幻方的N种构造方法
三阶幻方的N种构造方法说起幻方，许多人见惯不怪了。
最简单的莫过于三阶幻方或者说四阶幻方，三阶幻方是由1到9这9个数填进3×3的九宫图中，使每行，每列和对角线的三个数之和相等（3阶，幻和为15）。
三阶幻方最早起源于我国，古代人们将三阶幻方称之为“河图”和“洛书”我国宋代数学家杨辉称之为“纵横图”。
好了，其他的不多说了，让我们直奔主题吧。
第一种：变形法将1~9数依顺序填入下框；2和6对调，4和6对调；将2、4、6、8向四个角外移。
这样就快速完成3阶幻方了。
第二种：楼梯法在第一行的中间填上1.，然后依次在“右上角”填上2（下一个数），再在2的“右上角”（相对的）填上3，依次类推。
当遇到“右上角”已经有数的时候，就填在原地的下一个格，再运用楼梯法继续填，知道填到最后一个数。
由于3的右上角已经有数了，所以4要填在3的下一个格。
再填5在4的右上角，就这样以此类推。
就这样就完成了。
还有，这种方法适用于所有的奇数幻方。
第三种：推理法①1～9个数填入九宫图，容易推出幻和为15，而用1～9个数有以下的算式组合。
1+5+9=152+5+8=153+5+7=154+5+6=152+6+7=152+5+8=152+4+9=154+3+8=158+1+6=15观察上面9条算式容易知道，5出现了4次，1、3、7、9出现了2次，2、4、6、8出现了3次。
再回来想想九宫格的位置特性，中间的格一定要满足4条算式（中间行，中间列，2对角线）成立，故中间应该填的是5；四个角的格也要各满足3条算式成立，故四个角的格应该填的是2、4、6、8。
（其实不用下面步骤都可以构造出来了，因为幻和为15，可以推算出。
）同理，1、3、7、9应该填在前行前列的中间。
这样的话，就很容易构造出3阶幻方。
所以得出的3阶幻方如下：第四种：推理法②前提条件：已知幻和=15，中间是5。
分析：三个数构成幻和为15的等式，这三个数必定是“3个奇数”或者“2个偶数和一个奇数”。
三阶幻方
3 17 7
13 11 9 1
5 15
◆例4 在下图的每个方格里填上不大于11且互 不相同的八个自然数，使每行、每列、每条对 角线上的三个数的和都等于21。 中间数=21÷3=7 21-7=14 11+3 10+4 9+5 3 10
9
4
7
11
5
6
3
中间数=21÷3=7 9 4 7 11
10
5 6
◆例3 用2~10九个数填入下图的九个方格里， 使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都 相等。 4 阶 添 3 7 梯 耳 法 朵 2 6 10 或 法 楼 5 9 梯 法 8
将1、3、5、7、9、11、13、15、17九个 数填入下图的九个方格里，使每行、每列、 每条对角线上的三个数的和都相等。
三阶幻方又叫九宫格，中国古代九宫格的 填法口诀有：
五居中央， 戴九履一， 二四为肩， 六八为足， 左七右三。 （一） 九子斜排， 上下对易， 左右相更， 四维挺出。 （二）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
◆例1 将1~9九个自然数填入下图的九个方 格里，使每行、每列、每条对角线上的三 个数的和都相等。
在下图的每个方格里填上适当的数，使每 行、每列、每条对角线上的三个数的和都 相等。 （3+7）÷2=5 11 6 幻和=8×3=24 24-8-3=13 24-8-7=9 24-9-5=10 24-10-8=6 10 9 13 5
三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重 复又不遗漏地填上3×3个连续的自然数，使每一 行、每一列、每条对角线上的三个数的和均相等。 这个相等的数叫幻和。通常这样的图形叫做三阶 幻方。
九个连续的自然数 中，第五个数是中 心数，第二、四、 六、八个数是 四角上的数。
第五讲 三阶幻方
6
3
例题2在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。
19
14
10
18
巩固练习：根据三阶幻方的特点，完成下列幻方。
8
例题3在下图的每个空格中填入小于12且互不相同的九个自然数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都等于21。
12
巩固练习：在下列右图空着的方格内填上合适的数，使得每一横行、每一竖列和对角线上的三个数之和都等于27。
例题4将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。
介绍杨辉法：介绍公式法：
口诀：九子斜列，上下对易，左右相更，四维挺出。
想一想还有没有其他填法：
第一种：
8
1
6
3
5
7
4
9
2
第二种：
6
1
8
7
5
3
2
9
4
第三种：
4
9
2
3
5
7
8
1
6
第四种：
2
9
4
7
5
3
6
1
8
第五种：
第五讲、三阶幻方
幻方起源于中国.传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案，如右图.人们称之为洛书.
如果将龟背上的数字翻译出来，如下图.
观察，你发现了什么
观察发现，上图的每行每列，斜着的三个数之和都是15.像这样，将九个不同的自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方.三阶幻方是一种特殊的数阵图.
上面的三阶幻方中，15是这个幻方的和，简称幻和. 5是幻方最中心的数字，简称中心数.
小学奥数三阶幻方
三阶幻方三阶幻方就是将九个自然数填在3×3（三行三列）的正方形内，使每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数的和都相等。
三阶幻方是一种特殊的数阵图。
例1 将1-9这九个数填入方格，使它成为一个三阶幻方。
分析：1+2+3+4+...+9=45 所以，每行、每列、每条对角线的三个数的和是45÷3=159+5+1，9+4+2 8+6+1，8+5+2，8+4+37+6+2，7+5+36+5+4这8个式子中5出现四次，所以5一定在中心。
8、6、4、2这四个数出现三次，所以在四个角上。
随堂练习1、用0-8这9个数构造一个三阶幻方。
2、将2，4，6，...，18填入3×3方格中，使它成为一个三阶幻方。
公式：三阶幻方中央的数=行（列）和÷3和=中央数×33、如果2、6、10、11、15、19、20、24、28可以组成一个三阶幻方，那么每一行、每一列、每条对角线的和是多少？中央数是多少？4、如图，这是一个三阶幻方，请填出其它数。
（4） （5）5、已知图中，每一行、每一列、每条对角线上3个数的乘积都相等，请填出其它的数。
6、把下图三阶幻方补充完整。
练习题1、用3、6、9、12、15、18、21、24、27这9个数作一个三阶幻方。
2、用0、2、4、6、8、10、12、14、16这9个数作一个三阶幻方。
（第1题） （第2题）3、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和是30。
（第3题） （第4题） （第5题）4、在空格中填数，使每一行、每一列、每条对角线的和是30。
5、用9个连续自然数组成三阶幻方，使每一行、每一列、每条对角线的和是60。
6、下图是一个三阶幻方，求？是多少。
（第6题） （第7题）7、从1-13这13个数中选12个数填到下图，使每一横行的4个数的和相等，每一竖列的3个数的和也相等。
这时所选的12个数是哪12个数？每一行的和是多少？每一列的和是多少？8、填完第7题的图。
三阶幻方的规律口诀
三阶幻方的规律口诀如下：
所有数字遍满天，按照大小来列队，最小在前大在后，1在第一行最中间，其他数字斜向填格终不忘，向上超框向下行，向右超框左向走，一旦重复其下补，出角重复样一样。
口诀解析：三阶幻方的填写第一个数字总是最小的数字，并且要填入九宫格第一行的最中间，接下来的数字要按从小到大排好顺序后，依次填写在前一数字右上方，如果没有，就填写与右上方相对应的地方。
幻方就是在纵横数量相等的格子中，数字彼此不相互重复，或缺少的情况下，填写与格子数相等的连续的数字，每个格子一个数字，并且填写完成后格子的每一行、每一列、以及对角线上的数字的相加的和也都是相同的，当方格每一行、列的数字是奇数时，就称为奇阶幻方，当数字是偶数个时，称为偶阶幻方。
这是一种充满趣味，任何国家、年龄的人都可以独自玩耍，并且获得充实感的游戏，并且可以锻炼思维能力和数学计算能力的游戏。
不仅可以通过相关口诀，也可以发掘自己的独特方法，诸如图像等联想方法求得解决。
这一游戏在古时也是数学家研究的游戏，得出的方法为，把1-9的数字按照菱形阶梯状排列，从1开始，东南向斜向排列，在讲位于最上面和最下面的1和9相互交换、左右两端的3和7相互交换，最后把四边中间的4、2、8、6四个数字放在规则九宫格的四个角上，就可以完成。
三阶幻方的9条规律规律
三阶幻方的9条规律引言幻方是一种古老的数学游戏，是一种$n\t i me sn$（nx n）矩阵，其中每个数字都是独一无二的，并且所有行、列、对角线上的数字之和都相等。
三阶幻方是其中的一种特殊形式，指的是$3\t im es3$（3x3）的矩阵。
本文将介绍三阶幻方的九条规律，帮助读者更好地理解和解决这种数学谜题。
1.规律一：幻方矩阵中的数字范围在三阶幻方中，每个格子中的数字范围是1到9，且每个数字只能在幻方的矩阵中出现一次。
2.规律二：幻方矩阵的行、列、对角线之和相等在三阶幻方中，每行、每列、以及两条对角线（正对角线和反对角线）上的数字之和都相等，该和被称为幻方的常数。
这是幻方的核心特征。
3.规律三：中心格的数字在三阶幻方中，中心格的数字是常数的一半加一。
例如，如果幻方的常数是15，那么中心格的数字就是$(15+1)/2=8$。
4.规律四：对角线上的数字之和对于任意一个三阶幻方，其两条对角线上的数字之和必然等于常数的一半。
这是因为两条对角线上的数字都是幻方中的唯一数字。
5.规律五：对称性三阶幻方具有镜像对称性。
即，将幻方矩阵沿着中心竖直线进行翻转，得到的幻方矩阵仍然是一个有效的幻方。
6.规律六：角落和边上的数字在三阶幻方中，角落和边上的数字之和等于所有数字之和的三分之一。
这是因为幻方中的每个数字都在三行三列中出现了三次，而角落和边上的数字没有重复。
7.规律七：幻方的变体在三阶幻方中，存在多种变体。
人们可以通过改变三阶幻方中的数字排列顺序，得到多个不同的解。
这些变体仍然满足幻方的所有规律。
8.规律八：幻方的解法解决三阶幻方的常见方法是通过试错法。
从幻方中的一个已知数字开始，逐步填充其他格子，遵循幻方的规则，直至填满所有的格子。
9.规律九：幻方的意义三阶幻方不仅仅是数学谜题，它还具有一定的文化和历史意义。
在古代，幻方被视为一种神秘的数学游戏。
人们相信幻方可以带来好运和祈福，因此它广泛应用于建筑、雕塑和绘画等艺术形式中。
三阶幻方
什么是幻方？
把 n 个自然数填在 n 行 n 列 的方阵中，使每行每列及两条对角 线上 n 个数的和都相等,这样的方阵 就叫做 n 阶幻方。相等的和叫做幻 和。
2
这是人教版小学数学教材一年级上册 第120页第10题。这是一个三阶幻方。
这是人教版小学数学教材二年级上册 第30页第9题。这是一个三阶幻方。
更好些？
这是人教版小学数学教材一年级下册 第77页思考题。这是一个三阶幻方问题。
北师大版小学数学教材二年级上册第 9 页 第 8 题
三阶幻方九宫数： 一行中间最小数, 二行中央中位数， 三行最右二小数， 幻和中位三倍数， 由此推出空格数。
根据数的大小位置快速4、6、7、9、11、12、14、17 制作一个三阶幻方。
对 1、4、6、7、9、11、12、14、17 来说，9 是中位数， 1 是最小数，4 是二小数。幻和为 9×3=27。 1 9 4 14 7 6 1 12 9 11 17 4
三阶幻方的应用
有1吨、2吨、3吨、 4吨、5吨、6吨、 7吨、8吨、9吨的物品要装到船上去，从青
岛运往上海，为保障船的平稳，如何装船
三阶幻方算法
三阶幻方算法
三阶幻方算法
第三阶幻方，即三阶普通魔方，又称为3阶方阵，是由三乘三的十八块小正方
形组成的玩具，也是要解决的数独游戏。
三阶魔方是目前最常见的魔方，也是最容易操作的。
它由九块小正方形组成，每一面各有一种颜色，七种颜色可以组成一个三阶魔方：黄色，红色，绿色，白色，蓝色，橙色和黑色。
第三阶幻方的排列采用四元数的数学编码排列，可以将一个三阶魔方表示为一
个4元数（4个数字），数字的安排及大小以及颜色都给定，例如一下的编码表：
黄色：1 红色：2 绿色：3 白色：4
蓝色：5 橙色：6 黑色：7
解决第三阶魔方的关键在于熟悉不同颜色之间的编码。
对于第三阶魔方，先分
析每个面上的九块小正方形，保证每个位置上编码都是正确的，符合数独游戏的规则，并能将所有九块拼到一起，这时候魔方已经是一个完整可以拼接的魔方形状了。
第二步就是将所有块逐一旋转到正确的位置，这需要熟悉颜色顺序和正确的转动顺序，这一步需要花费更多时间。
最后，就是将魔方拼接成完全一样的九宫格，此时魔方就完成了，你可以拿着它大展身手，或者参加比赛。
总之，解第三阶魔方需要了解颜色编码和正确的选择转动顺序，以及尝试以经
验的方式解决第三阶魔方的拼接解决方案。
三阶幻方的解法公式
三阶幻方的解法公式
三阶幻方,幻和为15
是最简单的幻方由1,2,3,4,5,6,7,8,9
九个数字组成的一个三行三列的矩阵
其对角线横行纵向的数字的和都为为15
想：1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10.这每对数的和再加上5都等于15,可确定中心格应填5,这四组数应分别填在横、竖和对角线的位置上.先填四个角,若填两对奇数,那么因三个奇数的和才可能得奇数,四边上的格里已不可再填奇数,不行.若四个角分别填一对偶数,一对奇数,也行不通.因此,判定四个角上必须填两对偶数.对角线上的数填好后,其余格里再填奇数就很容易了.
上面是最简单的幻方,也叫三阶幻方.相传,大禹治水时,洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案,史称“洛书”,用现在的数字翻译出来,就是三阶幻方.
南宋数学家杨辉概括其构造方法为：“九子斜排.上下对易,左右相更.四维突出.”
公式
S=n(n+1) /2
其中n为幻方的阶数,所求的数为S。
三阶幻方相等关系
三阶幻方相等关系三阶幻方相等关系简述在数学中，幻方是一个方阵，其中的元素满足以下条件：每一行、每一列以及对角线上的所有元素之和均相等。
而对于三阶幻方，它是一个3×3的方阵，共有9个元素。
三阶幻方的特点三阶幻方有以下特点： 1. 由1至9的数字组成，每个数字只能使用一次； 2. 每一行、每一列以及两个对角线上的元素之和均相等，该和被称为幻方的”魔数”； 3. 任意两个三阶幻方通过旋转、镜像等变换得到的方阵均相等。
幻方的相等关系尽管三阶幻方是由一组不同的数字组成的，但是它们之间存在一种特殊的相等关系，即任意两个三阶幻方通过旋转、镜像等变换得到的方阵都是相等的。
旋转变换在三阶幻方中，可以通过顺时针旋转90°、180°和270°来得到新的幻方。
例如，对于原始幻方：8 1 63 5 74 9 2进行顺时针旋转90°后，得到新的幻方：4 3 89 5 12 7 6通过旋转变换后，两个幻方的元素顺序不同，但它们的和都相等。
镜像变换除了旋转变换外，三阶幻方还可以通过水平或垂直镜像得到新的幻方。
例如，对于原始幻方：8 1 63 5 74 9 2进行水平镜像后，得到新的幻方：6 1 87 5 32 9 4通过镜像变换后，两个幻方的元素顺序不同，但它们的和都相等。
结论三阶幻方具有特殊的相等关系，即通过旋转、镜像等变换得到的幻方是相等的。
这个规律使得数学家们在研究、解决幻方问题时可以更加灵活地运用变换性质，简化推理过程。
同时，这种相等关系也增添了三阶幻方的研究乐趣和挑战性。
三阶幻方相等关系的意义三阶幻方相等关系的存在对于数学研究和应用具有重要意义：1.研究工具：三阶幻方相等关系为数学家们研究幻方问题提供了重要的工具和方法。
通过变换性质，可以将一个幻方的性质与其他等价的幻方联系起来，从而简化问题的推理过程。
2.解题技巧：三阶幻方相等关系使得解决幻方问题变得更加灵活。
通过找到一个幻方的解，可以通过变换得到其他等价的幻方的解。
三阶幻方原理
三阶幻方原理幻方，是一种特殊的方阵，其中每一行、每一列和对角线上的数字之和都相等。
三阶幻方，即由3个行、3个列和两个对角线组成的方阵。
在这篇文章中，我将探讨三阶幻方的原理及其特点。
三阶幻方是最简单的幻方类型，也是最早被人们研究的。
它由3个行、3个列和两个对角线组成，共有9个格子。
每个格子都填充一个不同的数字，从1到9，使得每行、每列和两个对角线上的数字之和都相等。
在构建三阶幻方时，有一些基本原则需要遵循。
首先，中间格子必须填充数字5，这是因为5是9个数字的中间值，同时也是每行、每列和对角线之和的目标值。
其次，角落格子的数字应该是连续的，即1和9、3和7应该成对出现。
最后，边缘格子的数字应该是交替的，即2、4、6和8。
在满足这些基本原则的前提下，我们可以通过不同的排列方式构建不同的三阶幻方。
根据排列的不同，三阶幻方可以分为多种类型。
其中，最基本的类型是顺时针和逆时针旋转的幻方，它们的构建方式相似，只是数字的排列顺序不同。
顺时针旋转的幻方的构建方式如下：1 9 72 5 63 4 8逆时针旋转的幻方的构建方式如下：3 7 92 5 61 8 4除了旋转幻方外，还有其他类型的三阶幻方。
例如，水平翻转幻方的构建方式如下：7 9 16 5 28 4 3垂直翻转幻方的构建方式如下：3 4 82 5 61 9 7对角线翻转幻方的构建方式如下：9 7 14 5 63 2 8除了这些基本的幻方类型外，还可以通过改变数字的排列顺序或者使用其他数学方法来构建新的幻方。
例如，可以使用数学公式或者算法来生成幻方。
然而，在本文中，我们不会涉及这些复杂的构建方法。
三阶幻方的原理并不难理解，但是构建一个满足条件的幻方并不容易。
事实上，三阶幻方的总数只有8种，其中4种是旋转幻方，另外4种是翻转幻方。
这是因为，对于一个满足条件的幻方，通过旋转或翻转可以得到其他的幻方。
因此，三阶幻方的种类是有限的。
三阶幻方在数学和游戏中都有广泛的应用。
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三阶幻方
一般的，三阶幻方就是指把九个不同的数字填入3×3的九个方格中，使每行每列每条对角线上三个数的和都相等，这个相等的和就叫做幻和。
下面我们以1~9这九个数字为例，介绍三种填写三阶幻方的方法。
方法一：口诀法
一填首行正中央，依次斜上莫要忘，
上出下填右出左，若是重了填下方。
注意：“一填首行正中央”，指的是，这九个数中按照从小到大的顺序，第一个数要填在第一行的正中间一个方格中，“依次斜上莫要忘”，指的是后面一个数字填在前一个数的右上方，在填写的过程中，“上出下填右出左”即如果向上超出幻方，就填在这一列的最下方，如果向右超出幻方，就填在这一行的最左边一个方格中，“若是重了填下方”，若是发现要填的方格已经有数字占住了，那么，就填在前一个数字的正下方，对于数字“7”它正好位于行和列的交叉位置，我们当作重复对待，填在前一个数字“6”的正下方。
方法二：四角定位法
九数从小排到大，中间数字中间填，
四角填上偶数项，余下四数再补全。
注意：
（1）四角上的偶数项，是指这九个数的第二、四、六、八个数，而不是指偶数；
（2）四角上的偶数项，可以按“Z”字行排列，也可以按照“N”字行排列；
（3）当四个角上的数都填好后，对角线上的三个数的和已经知道了，就可以根据这个和，求出其余的四个数。
方法三：“添耳朵”法
九数斜排，上下对易，左右互换。
注意：“九数斜排”的时候，要么都按照从下向上的顺序依次填写，要么都按照从上向下的顺序依次填写，如果打乱顺序，结果可能就错了。
小结：（1）事实上，大部分填写三阶幻方的九个不同的自然数，都是等差数列；
（2）三阶幻方不止有一种填写方法，当我们将上面填写好的三阶幻方，经过顺时针或逆时针旋转的时候，就能得到新的填写形式；
（3）以上介绍的三种填写三阶幻方的方法，其中后面两种，只适合三阶幻方，而第一种方法，适合三阶、五阶、七阶……等所有奇数阶幻方。