2014-2015学年上海市闵行区八年级(下)期末数学试卷(解析版)【精品】

2014-2015学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）一次函数y=2﹣x的图象与y轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）2．（2分）下列方程中，有实数根的是（）A．=0 B．+=0 C．=2 D．+=23．（2分）下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形4．（2分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．5．（2分）闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等6．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BECA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）函数y=﹣x+1的图象不经过第象限．8．（2分）已知直线y=（k+2）x+的截距为1，那么该直线与x轴的交点坐标为．9．（2分）在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是．10．（2分）已知一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x 的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是．11．（2分）方程3x3﹣2x=0的实数解是．12．（2分）方程2=x﹣6的根是．13．（2分）化简：+﹣=．14．（2分）布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．15．（2分）某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为．16．（2分）一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是．17．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是．18．（2分）如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC 的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是cm．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）．20．（6分）解方程：x2+2x﹣=1．21．（6分）解方程组：．22．（6分）如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设=，=，=．（1）试用向量、和表示向量，；（2）在图中求作：+﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可）四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．（7分）已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．24．（7分）已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD 平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．25．（7分）闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．26．（9分）如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．27．（10分）如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）那么∠MPN=，并求证PM+PN=3a；（2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON；（3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由．2014-2015学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）一次函数y=2﹣x的图象与y轴的交点坐标为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）【解答】解：在y=2﹣x中，令x=0可得y=2，∴函数与y轴的交点坐标为（0，2）．故选：B．2．（2分）下列方程中，有实数根的是（）A．=0 B．+=0 C．=2 D．+=2【解答】解：A、＞0，故本选项错误；B、由原方程可得=＜0，所以方程无实数根，故本选项错误；，C、方程两边平方得x+1=4，即x﹣3=0有实数根，故本选项正确；D、≥0，≥0，则x=1，=0，故本选项错误．故选：C．3．（2分）下列命题中的假命题是（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【解答】解：A、根据菱形的判定定理，正确；B、根据正方形和矩形的定义，正确；C、符合平行四边形的定义，正确；D、错误，可为不规则四边形．故选：D．4．（2分）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知，函数关系为一次函数y=﹣2x+4，由k=﹣2＜0可知，y 随x的增大而减小，且当x=0时，y=4，当y=0时，x=2．故选：D．5．（2分）闵行体育公园内有一个形状是平行四边形的花坛（如图），并且AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD，花坛中分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果小杰不小心把球掉入花坛，那么下列说法中错误的是（）A．球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等B．球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等C．球落在红花丛中和蓝花丛中的概率相等D．球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等【解答】解：∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD∴GH、BD、EF把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，∴一条对角线可以把一个平行四边形的面积一分为二，得S黄=S蓝，S绿=S红∴球落在蓝花丛中和黄花丛中的概率相等（故D正确）；球落在红花丛中和绿花丛中的概率相等（故A正确）；S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），根据等量相减原理知S紫=S橙，∴球落在紫花丛中和橙花丛中的概率相等（故B正确）；S红与S蓝显然不相等∴球落在红花丛中和蓝花丛中的概率不相等（故C错误）．故选：C．6．（2分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，联结EF、CF，那么下列结论中一定成立的个数是（）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴EF=CF，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC ＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故选：C．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）函数y=﹣x+1的图象不经过第三象限．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+1中k=﹣＜0，b=1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．8．（2分）已知直线y=（k+2）x+的截距为1，那么该直线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）．【解答】解：∵y=（k+2）x+的截距为1，∴=1，解得k=﹣1，∴直线解析式为y=x+1，令y=0，可得x+1=0，解得x=﹣1，∴直线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．9．（2分）在函数y=﹣3x+7中，如果自变量x大于2，那么函数值y的取值范围是y＜1．【解答】解：∵函数y=﹣3x+7中k=﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小，当x=2时，y=﹣3×2+7=1，∴当x＞2时，y＜1，故答案为：y＜1．10．（2分）已知一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数），如果函数值y随x 的增大而减小，且与y轴交于点P（0，t），那么t的取值范围是t＜﹣．【解答】解：∵一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数）的函数值y随x的增大而减小，∴＜0，∴m＜﹣，∵一次函数y=x+m﹣1（其中m是常数）与y轴交于点P（0，t），∴t=m﹣1，∴t的取值范围为t＜﹣，故答案为：t＜﹣．11．（2分）方程3x3﹣2x=0的实数解是x1=0，x2=，x3=﹣．【解答】解：方程分解得：x（3x2﹣2）=0，可得x=0或3x2﹣2=0，解得：x1=0，x2=，x3=﹣，故答案为：x1=0，x2=，x3=﹣．12．（2分）方程2=x﹣6的根是x=12．【解答】解：2=x﹣64（x﹣3）=x2﹣12x+36整理得x2﹣16x+48=0解得：x1=4，x2=12代入x﹣3＞0，当x=4时，等式右边为负数，所以原方程的解为x=12．故答案为：x=12．13．（2分）化简：+﹣=．【解答】解：+﹣=﹣+=+=．故答案为：．14．（2分）布袋内装有大小、形状相同的3个红球和1个白球，从布袋中一次摸出两个球，那么两个都摸到红球的概率是．【解答】解：如图：一共有12种情况，两个球颜色是红色的有6种情况，∴这两个球颜色是红色的概率是=，故答案为：．15．（2分）某件商品连续两次降价后，零售价为原来的64%，那么此商品平均每次降价的百分率为20%．【解答】解：设此商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列出方程：（1﹣x）2=64%，解得x=0.2=20%或1.8（不合题意，舍去）．答：此商品平均每次降价的百分率为20%．16．（2分）一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形边数是10．【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．故答案为：10．17．（2分）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC 或ABCD是以AD、BC为腰的等腰梯形（答案不唯一）．【解答】解：条件是AD=BC．∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，∴EH∥=BC，GF∥=BC，∴EH∥=GF，∴四边形EFGH是平行四边形．要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=AD，∴GH=GF，∴四边形EFGH是菱形．18．（2分）如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC 的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是cm．【解答】解：如图所示：过点B′作B′F⊥BC，垂足为F，连接B′C．∵点E是BC的中点，∴BE=．在Rt△ABE中，AE=．由射影定理可知；OE•AE=BE2，∴OE=．由翻折的性质可知；BO⊥AE．∴．∴OB=．∴BB′=．∵∠OBE=∠FBB′，∠BOE=∠BFB′，∴△BOE∽△BFB′．∴=，即=．解得：，．∴FC=．在Rt△B′FC中，B′C==．故答案为：．三、计算题（本大题共4题，每题6分，满分24分）19．（6分）解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）．【解答】解：方程整理得：（b+1）x2=2，即x2=（b≠﹣1，即b+1≠0），若b+1＞0，即b＞﹣1，开方得：x=±=±；若b+1＜0，即b＜﹣1，方程无解．20．（6分）解方程：x2+2x﹣=1．【解答】解：设x2+2x=y，则原方程化为：y﹣=1，解得：y1=3，y2=﹣2，当y=3时，x2+2x=3，解得：x1=﹣3，x2=1；当y=﹣2时，x2+2x=﹣2，此时方程无解所以原方程的解为：x1=﹣3，x2=1．21．（6分）解方程组：．【解答】解：，由①得（x﹣3y）（x+y）=0，所以x﹣3y=0或x+y=0，所以原方程可转化为或，解得或或或，所以原方程组的解为或或或．22．（6分）如图，已知点E在四边形ABCD的边AB上，设=，=，=．（1）试用向量、和表示向量，；（2）在图中求作：+﹣．（不要求写出作法，只需写出结论即可）【解答】解：（1）∵=，=，=，∴=﹣=﹣；=﹣=﹣（﹣）=﹣+；（2）+﹣=﹣=．如图：即为所求．四、简答题（本大题共5题，满分40分，其中第23、24、25题每题7分，第26题9分，第27题10分）23．（7分）已知把直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）求直线y=kx+b（k≠0）与坐标轴围成的三角形的周长．【解答】解：（1）直线y=kx+b（k≠0）沿着y轴向上平移3个单位后，得到直线y=﹣2x+5，可得：直线y=kx+b的解析式为：y=﹣2x+5﹣3=﹣2x+2；（2）在直线y=﹣2x+2中，当x=0，则y=2，当y=0，则x=1，∴直线l与两条坐标轴围成的三角形的周长为：2+1+=3+．24．（7分）已知：如图，等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm，对角线BD 平分∠ADC，下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，求上底AD的长．【解答】解：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB=∠CDB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC=AB，∵EF是等腰梯形的中位线，∴AD+BC=2EF=12cm，∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm，∴BC=AB+BC+CD+AD﹣20，即BC=AB+DC﹣8，∴BC=8cm，∴AD=4cm．25．（7分）闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．【解答】解：设实际每天修建盲道x米，则原计划每天修建盲道（x﹣25）米，由题意得，﹣=2，解得：x=750，经检验，x=750是原分式方程的解，且符合题意．答：实际每天修建盲道750米．26．（9分）如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上一点，且∠BAE=2∠DAM．求证：AE=BC+CE．【解答】证明：如图，延长AB到F，使BF=CE，连接EF与BC相交于点N，在△BFN和△CEN中，，∴△BFN≌△CEN（AAS），∴BN=CN，EN=FN，又∵M是CD的中点，∴∠BAN=∠DAM，∵∠BAE=2∠DAM，∴∠BAN=∠EAN，∴AN既是△AEF的角平分线也是中线，∴AE=AF，∵AF=AB+BF，∴AE=BC+CE．27．（10分）如图1，已知△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形，点P为边BC上任意一点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）那么∠MPN=60°，并求证PM+PN=3a；（2）如图2，联结OM、ON．求证：OM=ON；（3）如图3，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形，并说明理由．【解答】（1）解：∵△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF和△OFA均为边长为a的等边三角形∴六边形ABCDEF是边长为a的正六边形，∴∠FAB=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为：60°；作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，如图所示：MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HP=BP，PL=PC，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a．（2）证明：由（1）得：六边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，∵∠MAO=∠OEN=60°，OA=OE，在△OMA和△ONE中，，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）解：四边形MONG是菱形；理由如下：由（2）得，△OMA≌△ONE，∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GOE=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和△DON中，，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴OG=ON，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．。