08秋-17第五章力法5-6,5-83结构力学

X1 = −
∆1 P
l3 δ 11 = 6 EI
当
3
1 (δ 11 + ) k
∆1 P
5 Pl 3 =− 24 EI
10 EI 25 X 1 = ql ( ↑ ) k= , 32 l M = M1 X 1 + M P
k →∞ k →0
X1 = 5 ql ( ↑ ) 4 X1 = 0
6
当 当
求解图示加劲梁。 例3. 求解图示加劲梁。 −4 4 横梁 I = 1 × 10 m
X1
M
Mi
X2
ql 2 / 40
1 1 ql 2 2 θA = (− ⋅ l ⋅ ⋅ 2 EI 2 20 3 2 ql 2 1 1 ql 3 ( + ⋅l ⋅ ⋅ )= 3 8 2 80 EI
9
)
§5-8 用力法解超静定薄壁结构
图乘
δ ij = ∑ ∫
l
0
q i q j A板 q i q j A板 Ni N j ds + ∑ +∑ (1 + 1 .5 tan 2 θ ) EA杆 Gt Gt
X1 = 9ql / 20, X 2 = 3ql / 40
1 1 ql 2 1 ql 2 1 ql 3 θA = ( ⋅l ⋅ ⋅1 − ⋅ l ⋅ ⋅1) = ( EI 2 20 2 40 80 EI )
8
求A截面转角 截面转角 q A
ql 22EI 20 M
ql 2 / 40
q A l X2
ql 2 20
0.663P
0.754P
P
P
0.674P 0.492P 0.246P 0.155P
0.091
0.091
P a
0.246
P a P a
P a
0.246
P
0.663P 0.754P
P
13
作业： 作业：4-5, 4-8, 4-9, 4-10, 4-11 补充作业：求薄壁结构各单元内力。 补充作业：求薄壁结构各单元内力。 各杆EA相同，板Gt相同，aGt=2EA。 各杆 相同， 相同， 。 相同 相同
∑∫ ∑
NPNi ds EA
∑
N i N jl EA
N P N il EA
3.组合结构 组合结构
δ ij =
∑∫
M iM EI
j
ds +
∑
N i N jl EA
∆ ip =
∑∫
M PM i ds + EI
∑
N P N il EI
3
力法解图示桁架. 例1. 力法解图示桁架 EA=常数 常数. 常数 解 : ∆1 = 0 δ 11 X 1 + ∆1P = 0
1
EI
M X1
Mi
l
ql 2 / 40
1 1 ql 2 1 ql 2 1 ql 3 θA = ( ⋅l ⋅ ⋅1 − ⋅ l ⋅ ⋅1) = ( EI 2 20 2 40 80 EI
1
ql 2 20
)
单位荷载法求 单位荷载法求 超静定结构位 移时,单位力可 移时 单位力可 加在任意力法 基本结构上. 基本结构上
练习:写出典型方程 并求 练习 写出典型方程,并求 写出典型方程 出自由项。 出自由项。
δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 13 X 3 + ∆1C = 0 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + ∆ 2C = −ϕ δ X + δ X + δ X + ∆ = −a 33 3 3C 31 1 32 2
1
2
3
P 4
P 1
2
5 8
3 6
a a
6 5
a a
P
4
7
9
a
P
a
a
20081028
14
几何法: 几何法 ∆1C=b/l ∆2C=-b/l ∆3C=0 公式法: 公式法: ∆ iC = −∑ Ri C
1/l
∆1C = −( −1 / l )b = b / l
1/l
0
∆1C = −0 ⋅ b = 0
1
∆ 2C = −(1 / l )b = −b / l
练习:写出典型方程 并求 练习 写出典型方程,并求 写出典型方程 出自由项。 出自由项。
N1
N = N1 X1 + N P
0 P
NP
4
X1
P
变形条件仍为: 变形条件仍为: ∆1 = 0 对吗? 对吗?
X1
X1
∆1 = −
X 1a EA
5
求作图示梁的弯矩图。 例 2. 求作图示梁的弯矩图。
EI
解： ∆ 1 = − X 1 / k δ 11 X 1 + ∆1 P = − X 1 / k
12 1
1 2a
1 12
12
N2
ta a 1 = 2.6, = P A Gt EA P P 解：δ11 x1 + δ12 x2 + ∆1P = 0 δ 21 x1 + δ 22 x2 + ∆ 2 P = 0 x1 = 0.492 P x2 = 0.674 P P N12 = P − 1 0.674P = 0.663P 2 1 N21 = P − 0.492P = 0.754P 2 12 N32 = P
(1 2a) +4
2
例: 求图示平面薄壁结构的内力
1
2
5 8
3 P P
P
已知:各杆截面为 杆长为 已知 各杆截面为A,杆长为 各杆截面为 杆长为a, 板厚为t。 板厚为 。 E G = 2.6,
a a
6 7
4 NP
9
P P
0.663P 0.754P
a
a 12
1 x1 =1 1 1 2a
N1
12
12
解： δ 11 X 1 + ∆1 P = 0
10.67 12.2 , + δ 11 = EI EA 533 .3 = ∆1 P通过改变连杆的刚度 EI 来调整梁内弯矩分布. 当 A 来调整梁内弯矩分布. = 1× 10 −3 m 2 ,
X 1 = −44.9 kN
M = M1 X1 + MP , N = N1 X1 + N P
有无下部链杆时梁内最大弯矩 之比： 之比： 15.4 / 80 = 0.1925 ≈ 19.3%
7
§5-7 超静定结构的位移计算
求A截面转角 截面转角 q A 1 EI
ql 2EI 20 M
2
q A X2
ql 2 20
l
M X1
ql / 40
2
ql 2 / 40
l
1
Mi
∆1 = 0 ∆ 2 = 0
X3
X1
δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 13 X 3 + ∆1C = 0 δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + ∆ 2C = 0 δ X + δ X + δ X + ∆ = 0 33 3 3C 31 1 32 2
X3
X1
X2
X2
∆1C = −[1× b + ( − l ) ⋅ ϕ ] = lϕ − b ∆ 2 C = −a ∆ 3C = −ϕ
δ 11 X 1 + δ 12 X 2 + δ 13 X 3 + ∆1C = −b δ 21 X 1 + δ 22 X 2 + δ 23 X 3 + ∆ 2C = −a δ X + δ X + δ X + ∆ = −ϕ 33 3 3C 31 1 32 2
∆1C=0 ∆2C=0 ∆3C=0
矩形板 平行四边形或梯形
变轴力杆
∆ 1P
q P A板 q P A板 NP ds + ∑ q1 = ∑ ∫ N1 + ∑ q1 (1 + 1 .5 tan 2 θ ) 0 EA杆 Gt Gt
l
10
例: 求图示平面薄壁结构的内力
1
2
5 8
3 P
P 已知 各杆截面为 杆长为 已知:各杆截面为 杆长为a, 各杆截面为A,杆长为
δ 11 = ∑
∆1 P
N 1 N 1l a = 4(1 + 2 ) EA EA NN l Pa = ∑ 1 P = 2(1 + 2 ) EA EA
-P/2 P P/2
− 2/2

X1
P -P/2 a
2/2
X1 = − P / 2
P/2 a 0 0 P P
− 2P
X1 = 1
1 0 1
− 2 − 2
1 1 1
1 2 δ = 6 a − 1 + 4 a 12 11 3EA 2 3EA
2
NP
P 12
P
1 12
1
1 2a
a2 17 a 12 = Gt 6 EA x1 = 0.492 P 7 a 7 a 12 N 2 x2 = 0.674 P δ12 = δ 21 = − 12 EA , δ 22 = 6 EA Pa Pa ∆1P = − , ∆2P = − 11 EA EA
2
l
X1 = 1
0
1
X2 =1
0
1 1 1 0 X3 =1
0 0
§5-6 用力法解超静定桁架及组合结构
1.梁与刚架 δ ij = 梁与刚架 2.桁架 桁架
∑∫ ∫