二次函数综合大题压轴题Word版

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二次函数综合压轴题(含答案)

二次函数综合压轴题（含答案）

1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B（﹣2，0），点C（8，0），与y轴交于点A．

（1）求二次函数y=ax2+bx+4的表达式；

（2）连接AC，AB，若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N 作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；

（3）连接OM，在（2）的结论下，求OM与AC的数量关系．

2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

（1）求直线AE的解析式；

（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD 上的一点，求KM+MN+NK的最小值；

（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

3．如图所示，在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD=4AC．

（1）求A、B两点的坐标及抛物线的对称轴；

（2）求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；

中考数学——二次函数的综合压轴题专题复习含答案解析

一、二次函数

1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G．

（1）求抛物线和直线AC的解析式；

（2）如图，设E（m，0）为x轴上一动点，若△CGE和△CGO的面积满足S△CGE＝

S△CGO，求点E的坐标；

（3）如图，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N．试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3；直线AC解析式为：y＝3x+3；（2）点E 坐标为（1，0）或（﹣7，0）；（3）存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角

形，t的值为或或．

【解析】

【分析】

（1）用待定系数法即能求出抛物线和直线AC解析式．

（2）△CGE与△CGO虽然有公共底边CG，但高不好求，故把△CGE构造在比较好求的三角形内计算．延长GC交x轴于点F，则△FGE与△FCE的差即为△CGE．

（3）设M的坐标（e，3e+3），分别以M、N、P为直角顶点作分类讨论，利用等腰直角三角形的特殊线段长度关系，用e表示相关线段并列方程求解，再根据e与AP的关系求t 的值．

【详解】

（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3），

初三二次函数压轴题精选-二次函数综合压轴题（含答案）

初三⼆次函数压轴题精选-⼆次函数综合压轴题（含答案）

⼆次函数压轴题

1、如图1，已知抛物线经过坐标原点O 和x 轴上另⼀点E ，顶点M 的坐标为 (2,4)；矩形

ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所⽰的位置沿x 轴的正⽅向匀速

平⾏移动，同时⼀动点P 也以相同的速度．．．．．从点A 出发向B 匀速移动，设它们运动的时间为t 秒（0≤t≤3），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所⽰）.

①当t=2

时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由；

②设以P 、N 、C 、D 为顶点的多边形⾯积为S ，试问S 是否存在最⼤值？若存在，求出这个最⼤值；若不存在，请说明理由．

2、已知⼆次函数c bx ax y ++=2

的图象经过点A (3，0)，B (2，-3)，C (0，-3)．

(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；

(2)点P 从B 点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC 向C 点运动，点Q 从O 点出发以相同的速度沿线段OA 向A 点运动，其中

⼀个动点到达端点时，另⼀个也随之停⽌运动．设运动时间为t 秒．

①当t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；②设PQ 与对称轴的交点为M ，过M 点作x 轴的平⾏线交AB 于点N ，设四边形ANPQ 的⾯积为S 求⾯积S 关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时，S 有最⼤值或最⼩值．

二次函数压轴题精选40道（word含答案）

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中考数学二次函数图像性质压轴题解读(Word版解析+答案)

中考压轴题揭秘

二次函数的图象性质与应用问题

【典例分析】

【考点1】二次函数的图象与性质

【例1】（2019·四川中考真题）二次函数2y x ax b =-+的图象如图所示，对称轴为直线2x =，下列结论

不正确的是（）

A ．4a =

B ．当4b =-时，顶点的坐标为(2,8)-

C ．当1x =-时，5b >-

D ．当3x >时，y 随x 的增大而增大

【变式1-1】

（2019·重庆中考真题）抛物线2

362y x x =-++的对称轴是（）

A ．直线2x =

B ．直线2x =-

C ．直线1x =

D ．直线1x =- 【变式1-2】（2019·浙江中考真题）已知抛物线224y x x c =-+与x 轴有两个不同的交点.

(1)求c 的取值范围；

(2)若抛物线224y x x c =-+经过点()2,A m 和点()3,B n ，试比较m 与n 的大小，并说明理由.

【考点2】抛物线的平移与解析式的确定

【例2-1】（2019·山东中考真题）将抛物线265y x x =-+向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位

长度后，得到的抛物线解析式是（）

A ．2(4)6y x =--

B ．2(1)3y x =--

C ．2(2)2y x =--

D ．2(4)2y x =--

【例2-2】（2019·山西中考真题）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A ，B 两点，拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )

(完整word版)中考数学中二次函数压轴题分类总结[超经典.无重复][附答案]

中考数学专题训练二次函数压轴题

一、抛物线关于三角形面积问题

例题二次函数k m x y ++=2)(的图象，其顶点坐标为M （1，4-)。

（1)求出图象与x 轴的交点A ，B 的坐标； (2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使MAB PAB S S ∆∆=4

，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由;

(3)将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分不变,得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线)1(<+=b b x y 与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.

练习：1。如图．平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（－2,2），点B 的坐标为（6，6）,抛物线经过A 、

O 、B 三点，线段AB 交y 轴与点E ．

（1）求点E 的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3)点F 为线段OB 上的一个动点（不与O 、B 重合），直线

EF 与抛物线交与M 、N 两点(点N 在y 轴右侧），连结ON 、BN ，当点F 在线段OB 上运动时,求∆BON 的面积的最大值，

并求出此时点N 的坐标；

2. 如图，已知抛物线42

12++-=x x y 交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式；

(2)设),(y x P （0>x ）是直线x y =上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点)，以PQ 为对角线作正方形PEQF ．若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式,并探究S 的最大值．

17专题八二次函数压轴题类型二面积问题(word版习题)

专题八二次函数压轴题

类型二面积问题

[2019.23(2)②；2019.23(2)]

试题演练

1.如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK＋KN最小，并求出点K的坐标；

(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QD∥AC，交BC于点D，连接CQ.当△CQD的面积最大时，求点Q的坐标．

2.(2019深圳9分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A(－1，0)，B(4，0)，交y轴于点C.

(1)求抛物线的解析式(用一般式表示)；

(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S

△ABC

＝S

△

ABD

？若存在

请直接给出点D坐标；若不存在请说明理由；

(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长．

第2题图

3.(2019泸州12分)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过

A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA＝∠CAO(O是坐标原点)，求点D的坐标；

(3)点P是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接P A分别交BC，y

轴于点E ，F ，若△PEB ，△CEF 的面积分别为S 1，S 2，求S 1－S 2的最大值．

第3题图

4.(2019濮阳模拟)如图，直线y ＝－x －4与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 相交于A ，B 两点，其中A ，B 两点的横坐标分别为－1和－4，且抛物线过原点．(1)求抛物线的解析式；

二次函数压轴题(含答案)[1]

二次函数压轴题(含答案)(word版可编辑修改)

编辑整理：

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面积类

1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C(0,3)三点．

(1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B,C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

(3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大?若存在,求m的值;若不存在，说明理由．

考点:二次函数综合题．

专题:压轴题；数形结合．

分析：

（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式,已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中,可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．

（3)设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB)=MN•OB，MN 的表达式在（2)中已求得，OB的长易知,由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值．

二次函数易错题(Word版含答案)

二次函数易错题（Word版含答案）一、初三数学二次函数易错题压轴题（难）

1．图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝1 2 x

﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；

（3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y＝1

x2﹣

x﹣2；（2）﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值

为4；（3）Q的坐标为（5

，﹣

）或（﹣

，

）．

【解析】

【分析】

（1）根据题意先求出点B、C的坐标，进而利用待定系数法即可求解；

（2）由题意过点P作PH//y轴交BC于点H，并设点P（x，1

x2﹣

x﹣2），进而根据S

＝S△PHB+S△PHC＝1

PH•（x B﹣x C），进行计算即可求解；

（3）根据题意分点Q在BC下方、点Q在BC上方两种情况，利用解直角三角形的方法，求出点H的坐标，进而分析求解．

【详解】

解：（1）对于直线y＝1

x﹣2，

令x＝0，则y＝﹣2，

令y＝0，即1

x﹣2＝0，解得：x＝4，

故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），抛物线过点A、B两点，则y＝a（x+1）（x﹣4），

将点C的坐标代入上式并解得：a＝1

，

故抛物线的表达式为y＝

﹣

x﹣2①；

（2）如图2，过点P作PH//y轴交BC于点H，

(完整word版)二次函数中考压轴题题型汇总讲义,推荐文档

二次函数压轴题

命题规律总结：二次函数压轴题是近10年必考题型，考查题位均在第23题，分值均为11分：其中7次是二次函数与一次函数、几何图形的综合题，3次是二次函数单独与几何图形的综合题，且涉及的图形多为三角形和特殊四边形，未涉及到圆；考查类型有：线段问题、面积问题，等腰三角形问题，直角三角形问题，平行四边形问题，三角形相似问题和角度问题，除2017、2012、2011和2009年是两问，且第二问里有两小问，其他年份均为3问；第一小问多以待定系数法求二次函数解析式；线段问题包括线段的数量关系，线段长的关系式及最值和周长的关系式及最值；面积问题包括三角形面积的关系式及最值；此类题题目多涉及数形结合和分类讨论思想。

类型一线段问题

●典例精析

◇例题1◇.如图，抛物线y=21x 2－bx ＋c 与直线l ：y=4

3x －1交与A （4， 2）、B （0，-1）。

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D 为直线l 下方的抛物线上的动点，过点D 作DE ∥y 轴交

l于点E，作DF⊥l于点F，设点D的横坐标为t。

①用含t的代数式表示DE的长②求DE的最大值，DF的最大值③设RT△DEF的周长为p，求p与t的函数关系式，并求出p的最大值及此时点D的坐标。

总结：1.用点坐标表示线段长度：先在图中找到对应线段，分清已知点和未知点，再联系二次函数和一次函数，设出未知点坐标，使其只含有一个未知数；继而表示出线段长度，如果该线段与坐标轴平行则利用横纵坐标相加减确定，如果与坐标轴不平行的话，先转化到有边与坐标轴平行的三角形中，再利用勾股定理、锐角三角函数或者三角形相似确定。

二次函数压轴题(含答案)

面积类

1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

考点：二次函数综合题．

专题：压轴题；数形结合．

—

分析：

（1）已知了抛物线上的三个点的坐标，直接利用待定系数法即可求出抛物线的解析式．（2）先利用待定系数法求出直线BC的解析式，已知点M的横坐标，代入直线BC、抛物线的解析式中，可得到M、N点的坐标，N、M纵坐标的差的绝对值即为MN的长．

（3）设MN交x轴于D，那么△BNC的面积可表示为：S△BNC=S△MNC+S△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，MN的表达式在（2）中已求得，OB的长易知，由此列出关于S△BNC、m的函数关系式，根据函数的性质即可判断出△BNC是否具有最大值．

解答：

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：

a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；

∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．

（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：

，

解得；

故直线BC的解析式：y=﹣x+3．

已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；

∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．

（3）如图；

二次函数压轴题(含答案)

面积类

1．如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式．

（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M 的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．

考点：二次函数综合题．

专题：压轴题；数形结合．

分析：

解答：

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），则：

a（0+1）（0﹣3）=3，a=﹣1；

∴抛物线的解析式：y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3．

（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有：

，

解得；

故直线BC的解析式：y=﹣x+3．

已知点M的横坐标为m，MN∥y，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；

∴故MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m（0＜m＜3）．

（3）如图；

二次函数综合大题(压轴题2)

姓名学生姓名填写时间

学科数学年级初三教材版本人教版

阶段观察期□：第（）周维护期□本人课时统计第（ 1、2 ）课时共（ 2）课时

课题名称二次函数综合题（压轴题2）课时计划第（1 、2 ）课

时

共（ 2 ）课时

上课时间

教学目标

同步教学知识内容学校同步学到弧长和扇形面积，1对1提前学到圆结束

个性化学习问题解决二次函数综合大题（压轴题）

教学过程

教师活动

二次函数综合大题（压轴题2）

一、等腰三角形类

例1．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（﹣1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax﹣2经过点B．

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题．.

专题：压轴题．

经检验，点P1（1，﹣1）与点P2（2，1）都在抛物线y=x2+x﹣2上．（16分）

练习1

在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板放在第一象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（1，0），如图所示，抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点B．

（1）求点B的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题．.

专题：代数几何综合题；压轴题．

二、综合类

例2、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y 轴交于点C（0，5）．

完整word版,初四数学二次函数选择压轴题----12月17日

初四数学二次函数选择压轴题----12月17日

1．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：

①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）

A．①③B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤

2．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a ＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（）

A．①②B．②③C．②④D．①③④

4．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3 ⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图

二次函数综合题压轴题之根与系数的关系(可编辑修改word版)

二次函数根与系数的关系（多直线问题）

1.己知抛物线尸狀2,直线必经过点M0, £）与抛物线交于点J、万两点，连接Jft过点万作优///轴交直线刈于点C 则点C的纵坐标K= - t.

2.直线y=kx+2k~3 ^y=-^-2交于C、D两点.直线5D和万C分别交_），轴于五、F，求OEOF的值

3.（中考2017七一2）动直线/过点＜0，-2）与二次函数y=^x2图像交于人B两点，点C与点沒关于y轴对称，求证：直线＞1C恒过定点.

4.（中考2017武昌）抛物线y=kx2~4kx+3k（k＞0）与x轴交于沭B两点（点＞1在点B左边），与夕轴交于点C，顶点为Z）.点£为x轴下方抛物线上一动点.抛物线对称轴ZW交x轴于点H，直线交y轴于M，

直线BE交对称轴ZV/于M求^^的值；

5.（2017江岸4）抛物线/（一2，1），直线/ :夕=一欠一3,抛物线上异于点J的一点尸，作直线州交直线/ 于点0，过点0作y轴的平行线交抛物线于点B.PB//1 ,求直线P5的解析式

6.己知抛物^y=y^AA^2）点作直线/与抛物线有且只有一个公共点且与y轴交于B，A点关于对称轴

对称点为C.£\ F在抛物线上，EF//AB，CE、CF交x轴于M、N，求OM-CW的值.

7.抛物j）交抛物线于另一点C，交_y轴于似，点尸（一1，-2）与点C的连线交抛物线于£，交y轴于7V，求的值.

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