辽宁省沈阳铁路实验中学高二数学下学期期末考试试题 理
2014-2015学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2014-2015学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二(下)期末数学试卷(理科)一、选择题(每题5分)1.(5分)设复数z=1+i(i是虚数单位),则+z2=()A.1+i B.1﹣i C.﹣1﹣i D.﹣1+i2.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A.﹣1<a<2B.﹣3<a<6C.a<﹣3或a>6D.a<﹣1或a>2 3.(5分)西华三高高二文科班数学兴趣小组为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程=bx+a中b≈﹣2,预测当气温为﹣4℃时,用电量约为()A.58千瓦时B.66千瓦时C.68千瓦时D.70千瓦时4.(5分)某一批花生种子,若每1粒发芽的概率为,则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为()A.B.C.D.5.(5分)曲线y=ln(2x﹣1)上的点到直线2x﹣y+8=0的最短距离是()A.2B.C.3D.06.(5分)某人射击8枪命中4枪,这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为()A.720B.480C.224D.207.(5分)已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2个.每次从该箱中取1个球(有放回,每球取到的机会均等),共取三次.设事件A:“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”,事件B:“三次取到的球颜色都相同”,则P(B|A)=()A.B.C.D.18.(5分)将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,复旦大学,中国科技大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数共有()种.A.240B.180C.150D.5409.(5分)设k是一个正整数,(1+)k的展开式中第四项的系数为,记函数y=x2与y =kx的图象所围成的阴影部分为S,任取x∈[0,4],y∈[0,16],则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为()A.B.C.D.10.(5分)平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值,类比上述命题,棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A.B.C.D.11.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若f(x1)=x1<x2,则关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为()A.3B.4C.5D.612.(5分)定义在(0,+∞)上的单调递减函数f(x),若f(x)的导函数存在且满足,则下列不等式成立的是()A.3f(2)<2f(3)B.3f(4)<4f(3)C.2f(3)<3f(4)D.f(2)<2f(1)二、填空题(每题5分)13.(5分)如果随机变量ξ~N(﹣1,σ2),且P(﹣3≤ξ≤﹣1)=0.4,则P(ξ≥1)=.14.(5分)若(1﹣2x)2009=a0+a1x+…+a2009x2009(x∈R),则++…+的值为.15.(5分)=.16.(5分)已知a≥0,函数f(x)=(x2﹣2ax)e x,若f(x)在[﹣1,1]上是单调减函数,则a的取值范围是.三、解答题17.(12分)已知函数f(x)=(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间.18.(12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ,求ξ的分布列与期望.下面的临界值表供参考:(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)19.(12分)观察下列式子:1+<,1++<,1++<,(1)由此猜想一个一般性的结论,(2)请证明你的结论.20.(12分)旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率;(2)求恰有2条线路没有被选择的概率;(3)设选择甲线路旅游团的个数为ξ,求ξ的分布列.21.(12分)已知函数f(x)=+lnx(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;(2)当a=1时,求函数f(x)在[,2]上的最值;当a=1时,对大于1的任意正整数n,试比较ln与的大小关系.请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.【几何证明选讲】22.(10分)已知:直线AB过圆心O,交⊙O于AB,直线AF交⊙O于F(不与B重合),直线l与⊙O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC.求证:(1)∠BAC=∠CAG;(2)AC2=AE•AF.23.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C1:(t为参数)距离的最小值.【选修4-5:不等式选讲】24.已知函数f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2(Ⅰ)解不等式f(x)≥0(Ⅱ)若存在实数x,使得f(x)≤|x|+a,求实数a的取值范围.2014-2015学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二(下)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每题5分)1.【解答】解:∵复数z=1+i,∴z2=2i,则+z2===1﹣i+2i=1+i,故选:A.2.【解答】解:由于f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有f′(x)=3x2+2ax+(a+6).若f(x)有极大值和极小值,则△=4a2﹣12(a+6)>0,从而有a>6或a<﹣3,故选:C.3.【解答】解:=10,==40∵b=﹣2,a=﹣b,∴a=40+10×2=60∴回归直线方程=﹣2x+60;x=﹣4时,y=﹣2×(﹣4)+60=68.预测当气温为﹣4℃时,用电量约为68.故选:C.4.【解答】解:由于每1粒发芽的概率为,则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为••=,故选:D.5.【解答】解:设曲线y=ln(2x﹣1)上的一点是P(m,n),则过P的切线必与直线2x﹣y+8=0平行.由,所以切线的斜率.解得m=1,n=ln(2﹣1)=0.即P(1,0)到直线的最短距离是d=.故选:A.6.【解答】解:本题可用插空法解决,把不中的四枪看作是四个格板,它们排成一列,分出五个空隙,再将命中的四枪看作是插入五个空隙中的四个物体,由于其中有三枪连中,将它们绑定看作一个物体,然后分两步插入五个空隙:第一步插入绑定三个物体,有5种方法;第二步将剩下1个物体插入剩下的四个空隙中,有4种方法,故总的插入方法有5×4=20(种).故选:D.7.【解答】解:根据题意,可得事件A包含的基本事件有3×2×2×6=72个,事件B包含的基本事件有3×2×2×2=24个,而所有的基本事件有63个,∴事件A发生的概率为P(A)==,事件AB同时发生的概率为P(AB)==.因此P(B|A)=.故选:B.8.【解答】解:当5名学生分成2,2,1或3,1,1两种形式,当5名学生分成2,2,1时,共有C52C32A33=90种结果,当5名学生分成3,1,1时,共有C53A33=60种结果,∴根据分类计数原理知共有90+60=150种,故选:C.9.【解答】解:根据题意得,解得:k=4或k=(舍去)解方程组,解得:x=0或4∴阴影部分的面积为=,任取x∈[0,4],y∈[0,16],则点(x,y)对应区域面积为4×16=64,由几何概型概率求法得点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为;故选:C.10.【解答】解:类比在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值,在一个正四面体中,计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和,如图:由棱长为a可以得到BF=,BO=AO=a﹣OE,在直角三角形中,根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2,把数据代入得到OE=a,∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a,故选:B.11.【解答】解:∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根,∴△=4a2﹣12b>0.解得=.∵x1<x2,∴,.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0,∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取0<x1<x2,f(x1)>0.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象,∵f(x1)=x1,可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象,∵f(x1)=x1,∴f(x1)﹣x2<0,可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知:方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选:A.12.【解答】解:∵f(x)为(0,+∞)上的单调递减函数,∴f′(x)<0,又∵>x,∴>0⇔<0⇔[]′<0,设h(x)=,则h(x)=为(0,+∞)上的单调递减函数,∵>x>0,f′(x)<0,∴f(x)<0.∵h(x)=为(0,+∞)上的单调递减函数,∴>⇔>0⇔2f(3)﹣3f(2)>0⇔2f(3)>3f(2),故A正确;由2f(3)>3f(2)>3f(4),可排除C;同理可判断3f(4)>4f(3),排除B;1•f(2)>2f(1),排除D;故选:A.二、填空题(每题5分)13.【解答】解:∵ξ~N(﹣1,σ2),∴图象关于x=﹣1对称∵P(﹣3≤ξ≤﹣1)=0.4,∴P(﹣1≤ξ≤1)=0.4,∴P(ξ≥1)=0.5﹣0.4=0.1故答案为:0.114.【解答】解:因为(1﹣2x)2009=a0+a1x+…+a2009x2009(x∈R),所以++…+=(a0+a1•+…+a2009()2009)﹣a0,当x=0时a0=(1﹣0)2009=1,当x=时(1﹣2×)2009=a0+a1+…+a2009()2009=a0+a1•+…+a2009()2009=0.所以++…+=﹣1.故答案为:﹣1.15.【解答】解:由于=+.其中值相当于(2,0)为圆心,以2为半径的圆在x从1到3部分与x 轴所围成的图形的面积的大小,即图中阴影部分的面积.故其值是S△ACQ+S扇形ABQ+S△BDQ=++=+,又=6,∴=.故答案为:.16.【解答】解:∵f′(x)=[x2﹣2(a﹣1)x﹣2a]•e x,∵f(x)在[﹣1,1]上是单调减函数,∴f′(x)≤0,x∈[﹣1,1],∴x2﹣2(a﹣1)x﹣2a≤0,x∈[﹣1,1],设g(x)=x2﹣2(a﹣1)x﹣2a,∴,∴,解得:a≥,故答案为:a≥.三、解答题17.【解答】解:(1)因为函数,所以=,因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行,所以f′(1)=0,即,解得k=1;(2)函数f(x)的定义域为(0,+∞),由,令g(x)=,此函数只有一个零点1,且当x>1时,g(x)<0,当0<x<1时,g(x)>0,所以当x>1时,f′(x)<0,所以原函数在(1,+∞)上为减函数;当0<x<1时,f′(x)>0,所以原函数在(0,1)上为增函数.故函数f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+∞).18.【解答】解:(1)列联表补充如下:﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(3分)(2)∵K2=≈8.333>7.879﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(5分)∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)(3)喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0,1,2.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(7分)其概率分别为P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)故ξ的分布列为:﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(11分)ξ的期望值为:Eξ=0×+1×+2×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)19.【解答】解:(1)∵1+<,1++<,1++<,∴一般性结论:1+++…+<(2)∵n∈N*且n≥2,<=﹣,∴1+++…+<1+1﹣+﹣+﹣+…+=﹣=2﹣=20.【解答】解:(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为:P1=;(2)恰有两条线路没有被选择的概率为:P2=;(3)设选择甲线路旅游团数为ξ,则ξ=0,1,2,3,P(ξ=0)==,P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==∴ξ的分布列为:21.【解答】解:(1)∵f(x)=+lnx,f′(x)=(a>0),∵函数f(x)在[1,+∞)上是增函数,∴f′(x)≥0对x∈[1,+∞)恒成立,∴ax﹣1≥0对x∈[1,+∞)恒成立,即a≥对x∈[1,+∞)恒成立,∴a≥1;(2)①当a=1时,f′(x)=,∴当x∈[,1)时,f′(x)<0,故f(x)在x∈[,1)上单调递减,当x∈(1,2]时,f′(x)>0,故f(x)在(1,2]单调递增;∴f(x)在区间x∈[,2]上有唯一极小值点,故f(x)min=f(x)极小值=f(1)=0,又f()=1﹣ln2,f(2)=﹣+ln2,f()﹣f(2)=﹣2ln2=,∵e3>16,∴f()﹣f(2)>0,即f()>f(2),∴f(x)在区间[,2]上的最大值f(x)max=f()=1﹣ln2,综上,函数f(x)在[,2]上的最大值是1﹣ln2,最小值是0;②当a=1时,f(x)=+lnx,f′(x)=,故f(x)在[1,+∞)上是增函数,当n>1时,令x=,则x>1,故f(x)>f(1)=0,∴f()=+ln=﹣+ln>0,即ln>,∴当a=1时,ln>.请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.【几何证明选讲】22.【解答】证明:(1)连接BC,∵AB为⊙O的直径…(2分)∴∠ACB=90°⇒∠ECB+∠ACG=90°…(1分)∵GC与⊙O相切于C,∴∠ECB=∠BAC∴∠BAC+∠ACG=90°…(4分)又∵AG⊥CG⇒∠CAG+∠ACG=90°∴∠BAC=∠CAG…(6分)(2)由(1)可知∠EAC=∠CAF,连接CF∵GE与⊙O相切于C,∴∠GCF=∠CAF=∠BAC=∠ECB∵∠AFC=∠GCF+90°,∠ACE=∠ECB+90°∴∠AFC=∠ACE…(8分)∵∠F AC=∠CAE∴△F AC∽△CAE…(10分)∴∴AC2=AE•AF…(12分)23.【解答】解:(1)把曲线C1:(t为参数)化为普通方程得:(x+4)2+(y ﹣3)2=1,所以此曲线表示的曲线为圆心(﹣4,3),半径1的圆;把C2:(θ为参数)化为普通方程得:+=1,所以此曲线方程表述的曲线为中心是坐标原点,焦点在x轴上,长半轴为8,短半轴为3的椭圆;(2)把t=代入到曲线C1的参数方程得:P(﹣4,4),把直线C3:(t为参数)化为普通方程得:x﹣2y﹣7=0,设Q的坐标为Q(8cosθ,3sinθ),故M(﹣2+4cosθ,2+sinθ)(其中sinα=,所以M到直线的距离d==,cosα=)从而当cosθ=,sinθ=﹣时,d取得最小值.【选修4-5:不等式选讲】24.【解答】解:(Ⅰ)函数f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2=,当x<﹣时,由﹣x﹣3≥0,可得x≤﹣3.当﹣≤x<0时,由3x﹣1≥0,求得x∈∅.当x≥0时,由x﹣1≥0,求得x≥1.综上可得,不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}.(Ⅱ)f(x)≤|x|+a,即|x+|﹣|x|≤+1①,由题意可得,不等式①有解.由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离,故|x+|﹣|x|∈[﹣,],故有+1≥﹣,求得a≥﹣3.。
2014-2015学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二(下)期末数学试卷(理科)
2014-2015学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高二(下)期末数学试卷(理科)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.设复数z=1+i(i是虚数单位),则+z2=()A.1+iB.1-iC.-1-iD.-1+i2.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是()A.-1<a<2B.-3<a<6C.a<-3或a>6D.a<-1或a>23.西华三高高二文科班数学兴趣小组为了了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的由表中数据得线性回归方程-4℃时,用电量约为()A.58千瓦时B.66千瓦时C.68千瓦时D.70千瓦时4.某一批花生种子,若每1粒发芽的概率为,则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为()A. B. C. D.5.曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是()A. B.2 C.3 D.06.某人射击8枪命中4枪,这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为()A.720B.480C.224D.207.已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2个.每次从该箱中取1个球(有放回,每球取到的机会均等),共取三次.设事件A:“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”,事件B:“三次取到的球颜色都相同”,则P(B|A)=()A. B. C. D.18.将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为()种.A.240B.180C.150D.5409.设k是一个正整数,(1+)k的展开式中第四项的系数为,记函数y=x2与y=kx的图象所围成的阴影部分为S,任取x∈[0,4],y∈[0,16],则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为()A. B. C. D.10.平面几何中,有边长为a的正三角形内任一点到三边距离之和为定值,类比上述命题,棱长为a的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A. B. C. D.11.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2,若f(x1)=x1<x2,则关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数为()A.3B.4C.5D.612.定义在(0,+∞)上的单调递减函数f(x),若f(x)的导函数存在且满足>,则下列不等式成立的是()A.3f(2)<2f(3)B.3f(4)<4f(3)C.2f(3)<3f(4)D.f(2)<2f(1)二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.如果随机变量ξ~N(-1,σ2),且P(-3≤ξ≤-1)=0.4,则P(ξ≥1)= ______ .14.若(1-2x)2009=a0+a1x+…+a2009x2009(x∈R),则++…+的值为______ .15.= ______ .16.已知a≥0,函数f(x)=(x2-2ax)e x,若f(x)在[-1,1]上是单调减函数,则a的取值范围是______ .三、解答题(本大题共8小题,共94.0分)17.已知函数f(x)=(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求k的值;(2)求f(x)的单调区间.18.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ,求ξ的分布列与期望.(参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)19.观察下列式子:1+<,1++<,1++<,(1)由此猜想一个一般性的结论,(2)请证明你的结论.20.旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率;(2)求恰有2条线路没有被选择的概率;(3)设选择甲线路旅游团的个数为ξ,求ξ的分布列.21.已知函数f(x)=+lnx(1)若函数f(x)在[1,+∞)上为增函数,求正实数a的取值范围;(2)当a=1时,求函数f(x)在[,2]上的最值;当a=1时,对大于1的任意正整数n,试比较ln与的大小关系.22.已知:直线AB过圆心O,交⊙O于AB,直线AF交⊙O于F(不与B重合),直线l与⊙O相切于C,交AB于E,且与AF垂直,垂足为G,连接AC.求证:(1)∠BAC=∠CAG;(2)AC2=AE•AF.23.已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).(1)化C1,C2的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,求PQ中点M到直线C1:(t为参数)距离的最小值.24.已知函数f(x)=|2x+1|-|x|-2(Ⅰ)解不等式f(x)≥0(Ⅱ)若存在实数x,使得f(x)≤|x|+a,求实数a的取值范围.。
2020年辽宁省沈阳市数学高二(下)期末考试试题含解析
2020年辽宁省沈阳市数学高二(下)期末考试试题一、单选题(本题包括12个小题,每小题35,共60分.每小题只有一个选项符合题意) 1.某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查:①从某社区430户高收入家庭,980户中等收入家庭,290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标;②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况; 则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是 ( ) A .①用系统抽样,②用简单随机抽样 B .①用系统抽样,②用分层抽样 C .①用分层抽样,②用系统抽样 D .①用分层抽样,②用简单随机抽样【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】①总体由差异明显的几部分构成时,应选用分层抽样;②总体个体数有限、逐个抽取、不放回、每个个体被抽到的可能性均等,应选用简单随机抽样;∴选D 2.设x ∈R ,则“23x <<”是“21x -<”的( ) A .充分不必要条件 B .必要条件C .充分条件D .既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】分析两个命题的真假即得,即命题23x <<⇒21x -<和21x -<⇒23x <<. 【详解】2321x x <<⇒-<为真,但21x -<时121x -<-<⇒13x <<.所以命题21x -<⇒23x <<为假.故应为充分不必要条件. 故选:A . 【点睛】本题考查充分必要条件判断,充分必要条件实质上是判断相应命题的真假:p q ⇒为真,则p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件.3.已知点A ,B 是抛物线C :24y x =上的两点,且线段AB 过抛物线C 的焦点F ,若AB 的中点到y 轴的距离为2,则AB =( ) A .2B .4C .6D .8【分析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式,利用AB 中点横坐标来求得弦长. 【详解】设()11,A x y ,()22,B x y ,则1212112AB x x x x =+++=++,而AB 的中点的横坐标为1222x x +=,所以426AB =+=.故选C. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系,以及抛物线的定义和性质,考查运算求解能力和化归与转化的数学思想. 4.对变量有观测数据,得散点图(1);对变量有观测数据(,得散点图(2),由这两个散点图可以判断( )A .变量与正相关,与正相关B .变量与正相关,与负相关C .变量与负相关,与正相关D .变量与负相关,与负相关 【答案】C 【解析】试题分析:由散点图1可知,点从左上方到右下方分布,故变量x 与y 负相关;由散点图2可知,点从左下方到右上方分布,故变量u 与v 正相关,故选C 考点:本题考查了散点图的运用点评:熟练运用随机变量的正负相关的概念是解决此类问题的关键,属基础题5.已知函数()y f x =是奇函数,当[0,1]x ∈时,()0f x =,当1x >时,2()log (1)f x x =-,则(1)0f x -<的解集时( ) A .(,1)(2,3)-∞-⋃ B .(1,0)(2,3)-U C .(2,3) D .(,3)(2,3)-∞-⋃【答案】A对1x -的范围分类讨论,利用已知及函数()y f x =是奇函数即可求得()1f x -的表达式,解不等式()10f x -<即可.【详解】因为函数()y f x =是奇函数,且当[]0,1x ∈时,()0f x = 所以当111x -≤-≤,即:02x ≤≤时,()10f x -=, 当11x ->,即:2x >时,()10f x -<可化为:()2log 20x -<,解得:23x <<.当11x -<-,即:0x <时,11x ->利用函数()y f x =是奇函数,将()10f x -<化为:()()()211log 0f x f x x -=--=--<,解得:1x <-所以()10f x -<的解集是()(),12,3-∞-U 故选A 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用,还考查了分类思想及计算能力,属于中档题. 6.直线0x y m -+=与圆()2212x y -+=有两个不同交点的充要条件是( ) A .31m -<< B .42m -<< C .01m << D .1m <【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件计算圆心到直线的距离和半径进行比较,即可求出结果 【详解】圆()2212x y -+=,圆心10(,)到直线0x y m -+=,<31m ∴-<<,故选A 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系,根据题意将其转化为圆心到直线的距离,然后和半径进行比较,较为基础.7.随机变量X 的分布列如右表,若7()E X =,则()D X =( )A .12B .36 C .6 D .6【答案】B 【解析】分析:根据题目条件中给出的分布列,可以知道a b 、和16之间的关系,根据期望为()76E X =,又可以得到一组关系,这样得到方程组,解方程组得到a b 、的值. 进而求得()D X . 详解:根据题意,11,6a b ++=()17 0122,66E X a b a b =⨯+⨯+⨯=+= 解得3121,,6263a b ==== 则()22217171717012.66263636D X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选B.点睛:本题考查期望、方差和分布列中各个概率之间的关系,属基础题.8..从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列,其中一定要选出a 和b ,并且必须相邻(a 在b 的前面),共有排列方法( )种. A .90 B .72C .36D .144【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】排列方法为234336C A =,选C.9.设复数21i x i=-(i 是虚数单位),则12233201920192019201920192019...C x C x C x C x++++=( ) A .i B .i -C .1i -+D .1i --【答案】D 【解析】 【分析】先化简x ,结合二项式定理化简可求. 【详解】22(1)11(1)(1)i i i x i i i i +===-+--+,122332019201901223320192019201920192019201920192019201920192019 (1)C x C x C x C x C C x C x C x C x ++++=+++++-201920193(1)1i 1i 1i 1x =+-=-=-=--,故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算和二项式定理的应用,逆用二项式定理要注意配凑出定理的结构形式.10.函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()n n A . B . C . D .【答案】C 【解析】函数f (x )=(1212xx-+)cosx ,当x=2π时,是函数的一个零点,属于排除A ,B ,当x ∈(0,1)时,cosx >0,1212x x -+<0,函数f (x )=(1212xx-+)cosx <0,函数的图象在x 轴下方. 排除D . 故答案为C 。
辽宁省沈阳铁路实验中学高二寒假验收测试数学(理)试题.pdf
7背影教案 教学目标: 1·掌握生字词“藉、簌、逛、踌躇、橘、蹒跚”等。
2·感受文章所表达的父子情。
? 3·学习本文平实的语言和传神的细节描写。
? 教学重难点: 理解文章具体描写父亲“背影”的细节,体味作者为之感动落泪的原因。
教学器材:准备两张桌子。
课前预习 基本要求:? 1·默读、朗读课文。
? 2·查字词典,为有关字词注音释义。
? 3·画出文中疑难词句。
? 4·文中最能感动你的地方在哪里?为什么会感动你呢 第一课时 一、课文导入:? 同学们,今天我们—起欣赏现代著名作家朱自清的散文名篇(背影)。
大家课前或者以前都曾经阅读过这一名篇,对之一定都会有或多或少的感受,比如感情上的被打动,思想上的被影响,写法上的受教益。
今天我们进一步地研究探讨,当会有更多更深的不同层面的收获。
? 二、作者介绍: 朱自清(1898-1948)?,字佩弦。
祖籍浙江绍兴,主要作品有《朱自清散文集》。
我们熟知的作品有《匆匆》、《春》、《荷塘月色》、《桨声灯影里的秦淮河》等。
? 三、生字词检查。
狼藉 簌簌 橘 逛 踌躇 蹒跚 颓唐 琐屑 举箸 三、老师范读或录音范读,或者请一同学朗读课文,?其他同学思考:课文中令你最为感动的是什么 一般情况下,学生的回答大致有以下几种情况:? 文中“父亲”对儿子的无私。
? 文中儿子对父亲的理解。
? 四、请同学们找找课文中写到“我”的几次流泪? ?(四次) 进一步思考:课文中对于“我”面对父亲的“背影”,“泪很快地流下来”写得很详细,那么,“我”流泪是因为什么原因呢? 一般来说,可以包含以下几个方面?: 对父亲的感激:父亲不顾年事已高、行动不便,为“我”穿铁道、爬月台买橘子;? 对父亲的理解:父亲不放心茶房,亲往为“我”送行,干叮咛万嘱咐,不厌其烦,表现出中老年人的“迂”,这都是对儿子的怜爱之情,不是他人所能比的;? 对父亲艰难生活的同情:买橘子时的瞒跚艰难,一下子引发“我”的联想,家庭生活的重压何时才能解除,父亲的这种艰难还得延续支撑;? 对父亲未来生活的忧虑:父亲渐显老态,但还得继续生存挣扎以维持自己及其家人的生计,今后他又怎样生活,从身体到心理的逐渐变化,做儿子的又能帮助多少呢 对自己误解乃至责怪父亲的深深忏悔:对父亲特殊时刻所表现出的照顾关心,不仅不领情,反而有所埋怨和嫌弃,但当为自己艰难买橘的过程特别是“背影”映现,自己终于内疚、愧悔,无声的谴责,借助有形的“泪水”表现了出来。
辽宁省沈阳市辽宁省实验中学等校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试题(含答案)
辽宁省实验中学等校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学科试卷一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数( )A .B .C .D .2.已知一种元件的使用寿命超过1年的概率为0.8,超过2年的概率为0.6,若一个这种元件使用到1年时还未失效,则这个元件使用寿命超过2年的概率为( )A .0.75B .0.6C .0.52D .0.483.已知为等差数列的前n 项和,,则( )A .B .85C .170D .3404.已知命题p :,,则命题p 的真假以及否定分别为( )A .真,:,B .真,:,或C .假,:,D .假,:,或5.已知随机变量,,,,且,若,则实数( )A .0B .-1C .1D .26.集合的子集个数为( )(其中e 为自然对数的底数)A .2B .4C .8D .167.设数列满足,,,若对一切,,则实数m 的取值范围是()()2f x x =+()()11lim2x f x f x∆→+∆-=⋅∆32345254n S {}n a 2818220a a a ++=17S =852π0,2x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭2sin πx x x <<p ⌝π0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭2sin πx x x ≥≥p ⌝π0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭2sin πx x ≥sin x x ≥p ⌝π0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭2sin πx x x ≥≥p ⌝π0,2x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭2sin πx x ≥sin x x ≥ξη1~9,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭()2~,N ημσ()()E D ξη=()21P a η≤++()21P a η≤-=a ={}e 1e xx x ∈+≤+Z {}n a 11a =()1ln 1n n a a m +=-+*n ∈N *n ∈N 2n a ≤A .B .C .D .8.已知定义在R 上的单调递增的函数满足:任意,有,,则下列结论错误的是( )A .当时,B .任意,C .存在非零实数T ,使得任意,D .存在非零实数k ,使得任意,二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.等比数列的公比为q ,则下列说法正确的是( )A .为等差数列B .若且,则递增C .为等比数列D .为等比数列10.甲乙两人进行投篮比赛,两人各投一次为一轮比赛,约定如下规则:如果在一轮比赛中一人投进,另一人没投进,则投进者得1分,没进者得-1分,如果一轮比赛中两人都投进或都没投进,则都得0分,当两人各自累计总分相差4分时比赛结束,得分高者获胜,在每次投球中甲投进的概率为0.5,乙投进的概率为0.6,每次投球都是相互独立的,若规定两人起始分都为2分,记为“甲累计总分为i 时,甲最终获胜”的概率,则()A .一轮比赛中,甲得1分的概率为0.5B .,C .D .为等差数列11.已知函数,,则下列说法正确的是()A .若,则B .,使得在上单调递增C .若为的极值点,则D .,坐标平面上存在点P ,使得有三条过点P 的直线与的图象相切三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.从含有6件正品和4件次品的产品中任取3件,记X 为所抽取的次品,则______.2m ≥12m ≤≤3m ≥23m ≤≤()f x x ∈R ()()112f x f x -++=()()224f x f x ++-=x ∈Z ()f x x =x ∈R ()()f x f x -=-x ∈R ()()f x T f x +=x ∈R ()1f x kx -≤{}n a {}ln n a 21a a >54a a >{}n a {}12n n a a ++22n n n a a a +⎧⎫+⎨⎬⎩⎭()0,1,2,3,4i P i =()00P =()41P =110.20.30.5i i i i P P P P +-=++{}()10,1,2,3i i P P i +-=()()2e xf x x a =-a ∈R 0a =()f x x≥a ∃∈R ()f x (),-∞+∞1x =()f x ea =a ∀∈R ()f x ()E X =13.已知实数x ,y 满足,则的最小值为______.14.设高斯函数表示不超过x 的最大整数(如,,),已知,,,则______;______.四、解答题,本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)甲、乙两人对局比赛,甲赢得每局比赛的概率为,每局比赛没有平局.(1)若赛制为3局2胜,,求最终甲获胜的概率;(2)若赛制为5局3胜,记为“恰好进行4局比赛且甲获得最终胜利”的概率,求的最大值及此时p 的值.16.(15分)已知数列满足,,数列的前n 项和为,且.(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前n 项和为.18.(15分)目前AI 技术蓬勃发展,某市投放了一批AI 无人驾驶出租车为了了解不同年龄的人对无人驾驶出租车的使用体验,随机选取了100名使用无人驾驶出租车的体验者,让他们根据体验效果进行评分.(1)现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请将2×2列联表补充完整,并判断是否有99.9%的把握认为对无人驾驶出租车的评价与年龄有关.好评差评合计青年20中老年10合计40100(2)设消费者的年龄为x ,对无人驾驶出租车的体验评分为y .若根据统计数据,用最小二乘法得到y 关于x 的线性回归方程为,且年龄x 的方差为,评分y 的方差为.求y 与x 的相关系数r ,并据此判断对无人驾驶出租车使用体验的评分与年龄的相关性强弱(当时,认为相关性强,否则认为相关性弱).附:,210x xy +-=22x y +[]x []2.12=[]33=[]1.72-=-3107n n a ⎡⎤=⨯⎢⎥⎣⎦11b a =()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N 4a =2024b =()01p p <<23p =()f p ()f p {}n a 11n n n a a a +=+112a ={}n a n S 1233n n S +=-{}n a {}n b 1n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T ˆ 1.515y x =+29x s =225y s =0.75r ≥()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑r =独立性检验中的,其中.临界值表:0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.(17分)已知函数,.(1)求证:时,;(2)讨论的单调性;(3)求证:,恰有一个零点.19.(17分)已知函数,定义:对给定的常数a ,数列满足,,则称数列为函数的“—数列”.(为的导函数)(1)若函数,数列为函数的“—数列”,且,求的通项公式;(2)若函数,数列为函数的“—数列”,求证:;(3)若函数,正项数列为函数的“—数列”,已知,.记数列的前n 项和为.求证:当时,.辽宁省实验中学等校2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学科试卷参考答案1234567891011D ABBCCACABDBCABD12.13. 14.4285;2四、解答题:()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++()20P K k ≥0k ()()()2ln 1ln a x f x x x+=+0a >0x >2e x x >()f x 0a ∀>()f x ()f x {}n a q a >()()()1n n n f a f a f a a a+-'=-{}n a ()f x ()L a ()f x '()f x ()2f x x ={}n a ()f x ()1L -11a ={}n a ()lng x x ={}n a ()g x ()1L 11n n a a +<<()36sin h x x x =+{}n b ()h x ()L b ()1,n n b b b +∈*n ∈N {}n b n S 0b ≥()112n n S b n b b +≥-+652-15.【解】(1)设前两局比赛甲赢为事件A ,∴设前两局比赛甲赢一局且最后甲胜为事件B ,∴甲胜的概率为(2)恰进行4局比赛且甲最后胜,则前三局比赛甲赢两局,第四局甲赢∴,∴当,,∴在上为增函数当,,∴在上为减函数∴,此时.16.【解】(1)∵,∴,∴是以为首项,以1为公差的等差数列∴,∴∵,∴∴当,,符合上式.∴,(2)由(1)得∴∴()22439P A ⎛⎫==⎪⎝⎭()122128C 33327P B =⋅⋅=()()2027P A P B +=()()22343C 133f p p p p p p =-=-()()232912334f p p p pp '=-=-()304f p p '=⇒=30,4p ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f p '>()f p 30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦3,14p ⎛⎫∈⎪⎝⎭()0f p '<()f p 3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭()max 3814256f p f ⎛⎫==⎪⎝⎭34p =11n n n a a a +=+1111n n a a +=+1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭112a =()1111211n n d n n a a =+-=+-=+11n a n =+1233n n S +=-()12332nn S n -=-≥()11333,22n nn n n n b S S n +--=-==≥1n =2113332b S -===3n n b =*n ∈N 113nn n n a b +=()23111112131133333n n n n n T --+++++=+++⋅⋅⋅++()2311111121133333n n n n n T +-++++=++⋅⋅⋅++作差:∴17.【解】(1)根据题意可得2×2列联表如下:好评差评合计青年203050中老年401050合计6040100因为,所以有99.9%的把握认为对无人驾驶出租车的评价与年龄有关.(2)因为,所以,因为,所以,因为,所以,所以相关系数,因为0.9>0.75,所以判断对无人驾驶出租车使用体验的评分与年龄的相关很强.18.【解】(1)设,,则,易知在上递增,在上递减,所以,即.(2)定义域为,,,①时,可知恒有,此时在上递增;12311111221111219313333333313n n n n n n n T -++⎛⎫- ⎪++⎛⎫⎝⎭=+++⋅⋅⋅+-=+- ⎪⎝⎭-151114346n n n T -+⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()221002010304016.66710.82850506040K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯()10022119100xi i s x x ==-=∑()10021900ii x x =-=∑()100221125100yi i s y y ==-=∑()100212500i i y y =-=∑()()()100110021ˆ 1.5iii i i x x y y bx x ==--==-∑∑()()()1001002111.5 1.59001350i i i i i x x y y x x ==--=⨯-=⨯=∑∑13500.93050r ====⨯()2e xg x x -=0x >()()2exg x x x -'=-0x >()g x (]0,2[)2,+∞()()2421eg x g ≤=<22e 1e x x x x -<⇒>()f x ()0,+∞()()222ln 2ln ln x a x a x f x x x x x--'=+=0x >0a >2a =()0f x '≥()f x ()0,+∞②时,可知时,;时,,所以此时在和上递增,在上递减;③时,同理可得在和上递增,在上递减.(3)由(2):①时,在上递增,因为,,所以此时恰有一个零点;②时,因为的极小值为,又由(1)知,结合的单调性,可知此时也恰有一个零点;③时,的极小值为,又,结合的单调性,同样也恰有一个零点.综上,,恰有一个零点.【说明】用极限代替找点,过程合理,扣2分.19.【解】(1),由题意,有,则,又,所以是以2为首项、以为公比的等比数列,所以,从而.(2)由题可得,①设,,可知当时,,递减,;当时,,递增,即时,有.因为,所以,即,以此类推,可得;02a <<()0,1,2a x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭ ()0f x '>,12a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,+∞,12a ⎛⎫⎪⎝⎭2a >()f x ()0,1,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,2a ⎛⎫⎪⎝⎭2a =()f x ()0,+∞()120f =>()22e 42e 0f -=-<()f x 02a <<()f x ()10f a =>211111e 1e 0a a f a --+⎛⎫⎛⎫=+-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ()f x 2a >()f x 22ln 2ln 1ln 1102222a a a a f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()22e 42e 0f -=-<()f x ()f x 0a ∀>()f x ()()22f x x f x x '=⇒=211211n n n n a a a a +-==-+()11112n n a a ++=+112a +={}1n a +122112n n a -+=2112n n a -=-1ln 11n n n a a a +=-()ln 1x x x ϕ=-+()11x xϕ'=-1x >()0x ϕ'<()x ϕ()()10x ϕϕ<=01x <<()0x ϕ'>()x ϕ()()10x ϕϕ<=01x <≠ln 1x x <-11a >1111ln 10111a a a a -<<=--221011a a <<⇒>1n a >②由时:从而,即.综上:.(3)先证的唯一性.令,则∵,∴.∵,∴时,递增,递增,所以这样的是唯一的,且当时,,递减;时,,递增.下证:.令,,则,,∵,∴,∴,递减,递增∴即.取,得,即.累加可得.01x <≠111ln 1ln1ln 1x x x x x x<-⇒<-⇔>-111ln 1111n n n n n n a a a a a a +-=>=--1111n n n na a a a ++>⇒<11n n a a +<<1nb +()()()()()0n n h b h b H x h x x x b b-=-≥-()()n H b H b =()()()1n n n h b h b h b b b+-'=-()10n H b +'=()()()61cos 0H x h x x ''''''==-≥[)0,x ∈+∞()()()6sin H x h x x x ''''==-()0H x ''≥()H x '⇒1n b +[)10,n x b +∈()0H x '<()H x ()1,n x b +∈+∞()0H x '>()H x 12n n b b b ++<()()()12n x H x H b x ϕ+=--[)10,n x b +∈()()()12n x H x H b x ϕ+'''=+-()()()12n x H x H b x ϕ+''''''=--[)10,n x b +∈12n b x x +->()0x ϕ''<()x ϕ'()()()10n x b x ϕϕϕ+''>=⇒()()10x bn ϕϕ<+=()()12n H x H b x +<-[)10,n x b b +=∈()()()()111222n n n n n H b H b b H b H b b b b b +++<-⇒<-⇒<-12n n b b b ++<()112n n S b n b b +≥-+。
辽宁省沈阳市2020届高二下期末数学试题(理科)及答案
辽宁省沈阳市2020届高二下学期期末考试试题数学(理科)(时间:120分钟 满分:150分)注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:(每题5分,满分60分) 1.复数122ii+=- A. iB. 1i +C. i -D. 1i -2.下列说法:①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a 后,标准差也变为原来的a 倍; ②设有一个回归方程35y x =-,变量x 增加1个单位时,y 平均减少5个单位; ③线性相关系数r 越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱;④在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布()()21,0N σσ>,若ξ位于区域()0,1的概率为0.4,则ξ位于区域()1,+∞内的概率为0.6⑤利用统计量2χ来判断“两个事件,X Y 的关系”时,算出的2χ值越大,判断“X 与Y 有关”的把握就越大 其中正确的个数是A .1B .2C .3D .43. ())122011x x dx --⎰的值是A .143π- B .14π- C .123π- D .12π-4.设定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x ',且满足()()2f x f x -=,()01f x x '<-,若122x x +>,12x x <则A .()()12f x f x <B .()()12f x f x =C .()()12f x f x >D .()1f x 与()2f x 的大小不能确定5.书架上有三本数学书和两本语文书,某同学两次分别从书架各取一本书,取后不放回,若第一次从书架取出一本数学书记为事件A ,第二次从书架取出一本数学书记为事件B ,则()|P B A =A .12B .110C .310D .356.如图,一个树形图依据下列规律不断生长,1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点,则第11行的实心圆点的个数是A .21B .34C .55D .89 7.若()()2311()nx x x n x ++++∈N 的展开式中没有常数项,则n 的可能取值是 A .7B .8C .9D .108.三位同学乘一列火车,火车有10节车厢,则至少有2位同学上了同一车厢的概率为A .29200B .7125 C . 718 D .7259.已知函数()1ln 1f x x x =--,则()y f x =的图象大致为A .B .C .D .10.某城市关系要好的A ,B ,C ,D 四个家庭各有两个小孩共8人,分乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A 户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有A .18种B .24种C .36种D .48种11.设函数()y f x =在区间(),a b 上的导函数为()f x ',()f x '在区间(),a b 上的导函数为()f x '',若在区间(),a b 上()0f x ''<恒成立,则称函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”.已知()4321131262f x x mx x =--,若对任意的实数m 满足||2m ≤时,函数()f x 在区间(),a b 上为“凸函数”,则区间(),a b 可以是A .()2,0-B .()0,2C .()1,1-D .()1,312.函数()()12ln x f x a x e x x=-++在()0,2上存在两个极值点,则实数a 的取值范围为 A .21(,)4e -∞- B .211(,)(1,)4e e -+∞U C .1(,)e-∞- D .2111(,)(,)4e e e -∞---U二、填空题:(每题5分,满分20分)13.如果复数z 满足|3||3|6z i z i ++-=,那么|1|z i ++的最小值是14.将A ,B ,C ,D ,E 这5名同学从左至右排成一排,则A 与B 相邻且A 与C 之间恰好有一名同学的排法有 种15.甲、乙两人进行“石头、剪子、布”游戏.开始时每人拥有3张卡片,每一次“出手”(双方同时):若分出胜负,则负者给对方一张卡片;若不分胜负,则不动卡片.规定:当一人拥有6张卡片或“出手”次数达到6次时游戏结束.设游戏结束时“出手”次数为ξ,则()E ξ= .16.对任意的正数x ,都存在两个不同的正数y ,使()22ln ln 0x y x ay --=成立,则实数a 的取值范围是三、解答题:17.(本小题满分10分)“开门大吉”是中央电视台推出的娱乐节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(Ⅰ) 完成下列2×2列联表(见答题纸);(Ⅱ)判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关;说明你的理由.(下面的临界值表供参考)()02k K P ≥0.10 0.05 0.010 0.0050k2.7063.841 6.635 7.879(参考公式:2112212211212()n n n n n K n n n n ++++-=,1+2++1+2n n n n n =+++)18.(本小题满分12分)若等差数列{}n a 的首项为1122211135mm m ma C A ---=-()m N ∈,公差是3252()25nx x -展开式中的常数项,其中n 为777715-除以19的余数,求通项公式n a .19.(本题满分12分)浑南“万达广场”五一期间举办“万达杯”投掷飞镖比赛.每3人组成一队,每人投掷一次.假设飞镖每次都能投中靶面,且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”(靶面正方形ABCD 如图所示,其 中阴影区域的边界曲线近似为函数x A y sin =的图像).每 队有3人“成功”获一等奖,2人“成功” 获二等奖,1 人“成功” 获三等奖,其他情况为鼓励奖(即四等奖) (其中任何两位队员“成功”与否互不影响).(I )求某队员投掷一次“成功”的概率;(II )设X 为某队获奖等次,求随机变量X 的分布列 及其期望.20.(本小题满分12分)在数列{}n a 中,11a =,当2n ≥时,1,,2n n n a S S -成等比数列。
辽宁省沈阳高二下册第二学期期未考试数学(理)试题-含答案【精校】.doc
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20 试题解析:解: (1) 当 a 1 时, f x x 1 2x 1 ,
7
f x 2 x 1 2x 1 2,
上述不等式可化为
1 x,
2 1 x 1 2x
1
x 1,
x 1,
或2
或
x 1 2x 1 2,
数 a 的取值范围是 ( )
A. e, e2
B. e, e2 2
C. 1,e2
D. 1,e
AB 的中点 y 轴上,则实
第Ⅱ卷 ( 共 90 分)
二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共计 20 分)
13. 函数 错误 ! 未找到引用源。 在 x
1
处的切线方程为 _______.
4
14.已知随机变量 ξ~ B( 36, p),且 E( ξ) =12,则 D( 4ξ +3) =_________.
错误 ! 未找到引用源。 - 错误 ! 未找到引用源。 =0 有两个不等的实根,求实数 用源。 的取值范围;
错误 ! 未找到引
20. 已知函数 f x x a 2x 1 a R .
( Ⅰ ) 当 a 1 时,求 f x 2 的解集;
( Ⅱ) 若 f x
2x 1 的解集包含集合
1 ,1
,求实数
a 的取值范围
(2)错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 =错误 ! 未找到引用源。 在 错误 ! 未找到引用源。 上有两个根
错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 …………
错误 ! 未找到引用源。 令错误 ! 未找到引用源。
辽宁省沈阳高二下册第二学期期未考试数学(文)试题-含答案【精选】.doc
沈阳铁路实验中学高二期末测试数 学(文科)满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若全集U ={1,2,3,4,5,6},M ={1,4},N ={2,3},则集合 等于( ) A .{2,3} B .{2,3,5,6} C .{1,4}D .{1,4,5,6}2.设复数z 满足(1)2i z i -=,则z 的共轭复数z =( ) A .i +-1 B .i --1 C .i +1 D .i -13. “<0”是“ln(+1)<0”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件4.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其余人员120人。
为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则从上述各层中依次抽取的人数分别为( ) A .12,24,15,9B .9,12,12,17C .8,15,12,5D .8,16,10,65. 齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为( ) A .13 B .14 C .15 D .166. 已知函数()cos sin 4f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,则函数()f x 满足( )A .最小正周期为2T π=B .图象关于点2,8π⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭对称C .在区间0,8π⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数 D .图象关于直线8x π=对称()NM I7. 已知0a >,曲线21()2f x axax=-在点(1,(1))f 处的切线的斜率为k ,则当k 取最小值时a 的值为( )A .12B .23C.1 D .28. 若执行如图所示的程序框图,则输出的k 值是( ) A .4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 已知函数 ,若 ,则 ( ) A.23 B.23- C.43 D. 43- 10. 若函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如图所示,则下列函数与其图象相符的是( )11. 函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的橫坐标之和等于( )A. 2B. 4C. 6D. 812. 若定义在R 上的函数()f x 满足()()1,(0)4,f x f x f '+>=则不等式()3x x e f x e >+(其中e 为自然对数的底数)的解集为( )A .()0,+∞B .()(),03,-∞+∞UC .()(),00,-∞+∞UD .()3,+∞第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸上.) 13. 已知函数232y ax x =+的图象过点(1,4)-,则a = .14. 定义运算:⎩⎨⎧<≥=∇)0( )0( xy y xy x y x ,例如:343=∇,44)2(=∇-,则函数)2()(22x x x x f -∇=的最大值为____________.2n n =31n n =+开始 n =3,k =0 n 为偶数n =8输出k 结束k =k +1 是否是否11)(22+++=x x x x f 32)(=a f =-)(a f15. 若直线:l 1(0,0)x ya b a b+=>>经过点()1,2,则直线l 在x 轴和y 轴的截距之和的最小值是 .16. 已知)(x f 为定义在R 上的偶函数,当0≥x 时,有)()1(x f x f -=+,且当[)1,0∈x 时,)1(log )(2+=x x f ,给出下列命题:①)2014()2013(-+f f 的值为0;②函数)(x f 在定义域上为周期是2的周期函数; ③直线x y =与函数)(x f 的图像有1个交点;④函数)(x f 的值域为)1,1(-. 其中正确的命题序号有 .三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程演算步骤,解答过程书写在答题纸的对应位置.) 17.(本小题满分12分)已知函数2cos 3sin )(+-=x x x f ,记函数()f x 的最小正周期为β,向量)cos ,2(α=a ρ,))2tan(,1(β+α=b ρ (40π<α<),且37=⋅b a ρρ.(Ⅰ)求)(x f 在区间]34,32[ππ上的最值; (Ⅱ)求α-αβ+α-αsin cos )(2sin cos 22的值.18. (本小题满分12分)某志愿者到某山区小学支教,为了解留守儿童的幸福感,该志愿者对某班40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷,并用茎叶图表示如下(注:图中幸福指数低于70,说明孩子幸福感弱;幸福指数不低于70,说明孩子幸福感强).(Ⅰ)根据茎叶图中的数据完成22⨯列联表,并判断能否有95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关?(Ⅱ)从15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样,共抽取5人,又在这5人中随机抽取2人进行家访,求这2个学生中恰有一人幸福感强的概率.参考公式:22112212211212()n n n n n n n n n χ++++-=;附表:4 9 0 156 6789 5 3 8 2 3 4 6 7 9 8 6 0 7 2 4 5 89 4 6 1 3 42 1 5 2 87 4 1 5 3 2 31 2 4非留守儿童留守儿童19.(本小题满分12分)在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,4sin 22B C +-cos 2A =72. (Ⅰ)求角A 的度数;(Ⅱ)若a,b +c =3,求△ABC 的面积.20. (本小题满分12分)已知函数()ln 1ax f x x x =-+. (Ⅰ)若函数)(x f 有极值,求实数a 的取值范围;(Ⅱ)当)(x f 有两个极值点(记为1x 和2x )时,求证:121()()[()1]x f x f x f x x x++≥⋅-+.21.(本小题满分12分)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为2(2x m ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=.直线l 过点),(022-.(Ⅰ)若直线l 与曲线C 交于,A B 两点,求FB FA ⋅的值; (Ⅱ)求曲线C 的内接矩形的周长的最大值.22.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()()21f x x a x a R =-+-∈. (Ⅰ)当1a =时,求()2f x ≤的解集;(Ⅱ)若()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,求实数a 的取值范围.沈阳铁路实验中学高二期末考试数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 6 14.4 15. 3+ ①③④ 三、解答题:本大题共70分.17.解:(Ⅰ) 2cos 3sin )(+-=x x x f =2)3sin(2+π-x --------3分Θ ∈x ]34,32[ππ,],3[3ππ∈π-∴x ---------------4分∴)(x f 的最大值是4,最小值是2 ---------------6分(Ⅱ) π=β2Θ ---------7分∴37sin 2)tan(cos 2=α+=π+αα+=⋅b a ρρ31sin =∴α ---------------9分α-αβ+α-α∴sin cos )(2sin cos 22=α-αα-αsin cos 2sin cos 22=αcos 2=α-2sin 12=324 --------12分 (此处涉及三个三角公式,请各位阅卷老师酌情处理) 18. (Ⅰ)3分2240(67918)4 3.84115252416K ⨯⨯-⨯∴==>⨯⨯⨯ …5分∴有%95的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关. ………6分(Ⅱ)按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子2人,记作:1a ,2a ;幸福感弱的孩子3人,记作:1b ,2b ,3b . …7分 事件Ω:“抽取2人”包含的基本事件有:),(21a a ,11(,)a b ,12(,)a b ,13(,)a b ,21(,)a b ,22(,)a b ,23(,)a b ,12(,)b b ,13(,)b b ,23(,)b b ,共10个 9分事件A :“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有:11(,)a b ,12(,)a b ,13(,)a b ,21(,)a b ,22(,)a b ,23(,)a b ,共6个. 11分∴63(A)105P == ……12分 19.(1)∵B +C =π-A ,即2B C +=22Aπ-, 由4sin22B C +-cos 2A =72,得4cos 22A -cos 2A =72,即2(1+cos A )-(2cos 2A -1)=72, 整理得4cos 2A -4cos A +1=0,即(2cos A -1)2=0. ∴cos A =12,又0°<A <180°,∴A =60°. (2)由A =60°,根据余弦定理cos A =2222b c a bc +-,得2222b c a bc +-=12.∴b 2+c 2-bc =3, ①又b +c =3, ②∴b 2+c 2+2bc =9. ③ ①-③得bc =2④解②④得12b c =⎧⎨=⎩或21b c =⎧⎨=⎩∴S △ABC =1220. (Ⅰ)由已知得 0x >,且有2221(2)1()(1)(1)a x a x f x x x x x +-+'=-=++ ………………2分 在方程2(2)10x a x +-+=中,24a a ∆=-①当0∆≤,即04a ≤≤时,()0f x '≥恒成立此时)(x f 在(0,)+∞上单调递增,∴函数)(x f 无极值; 4分 ②当0∆>,即4a >时,方程2(2)10x a x +-+=有两个不相等的实数根:1x =,2x =且∵2(2)a -≥24a a -,∴120x x <<∵当1(0,)x x ∈或2(,)x x ∈+∞时,()0f x '>;当12(,)x x x ∈时,()0f x '<∴函数()f x在(2)(2)(22a a --+上单调递减在和)+∞上单调递增. ∴函数)(x f 存在极值综上得:当函数)(x f 存在极值时,实数a 的取值范围是4a > 6分 (Ⅱ)∵1x ,2x 是)(x f 的两个极值点,故满足方程()0f x '= 即1x ,2x 是2(2)10x a x +-+=的两个解,∴121x x =7分∵12121212()()ln ln 11ax ax f x f x x x x x +=-+-++ 1212121212(2)ln()1a x x x x x x a x x x x ++=-=-+++而在()ln 1ax f x x x =-+中,1[()ln ]x a f x x x+-=⋅- 8分 欲证原不等式成立,只需证明11[()ln ][()1]x x f x x f x x x x++⋅-≥⋅-+ ∵0x >,只需证明()ln ()1f x x f x x -≥-+成立即证ln 10x x -+≤成立 9分 令()ln 1g x x x =-+,则11()1xg x x x -'=-=10分 当(0,1)x ∈时,()0g x '>,函数()g x 在(0,1)上单调递增; 当(1,)x ∈+∞时,()0g x '<,函数()g x 在(1,)+∞上单调递减;因此max ()(1)0g x g ==,故()0g x ≤,即ln 10x x -+≤成立得证.12分21.解:(1)已知曲线C 的标准方程为221124x y +=,则其左焦点为()-,则m =-l的参数方程22x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩与曲线C 的方程 221124x y +=联立,得2220t t --=,则122FA FB t t ==g .(2)由曲线C 的方程为221124x y +=,可设曲线C上的动点(),2sin P θθ,则以P为顶点的内接矩形周长为()42sin 16sin 032ππθθθθ⎛⎫⎛⎫⨯+=+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,因此该内接矩形周长的最大值为16.22.解:(1)当1a =时,()121f x x x =-+-,()21212f x x x ≤⇒-+-≤,上述不等式可化为1,21122,x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩或11,21212,x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或1,1212,x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩ 解得1,20,x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩或11,22,x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩或1,4,3x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩∴102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤,∴原不等式的解集为403x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭(2)∵()21f x x ≤+的解集包含1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦,∴当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,不等式()21f x x ≤+恒成立, 即2121x a x x -+-≤+在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立,∴2121x a x x -+-≤+, 即2x a -≤,∴22x a -≤-≤,∴22x a x -≤≤+在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立, ∴()()min 22max x a x -≤≤+,∴512a -≤≤,∴a 的取值范围是51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。
辽宁省沈阳市高二数学下学期期末考试试题 理
辽宁省沈阳市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合12{|||1},{|log 0},M x x N x x =<=>则M N ⋂为( )A.(1,1)-B. (0,1)C.1(0,)2D. ∅2.复数321i i -(i 为虚数单位)的虚部是( )A.15 B.15i C.15i - D.15- 3.下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A .xe x y += B .x x y 1+= C .x xy 212+= D .21x y += 4.王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪,非常之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也”,请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,非常之观”的( ) A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件 5.下列命题:① “在三角形ABC 中,若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题; ②“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”; ③ “若,221a b a b >>-则”的否命题为“若a b ≤,则221a b -≤”; 其中正确的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 6. 已知x 与y 之间的一组数据:若y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.1 1.25y x =-,则m 的值为( ).A .1B .0.85C .0. 7D .0.5 7. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布()20,3N ,从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为( ) (附:若随机变量ξ服从正态分布()2,Nμσ ,则()68.26%P μσξμσ-<<+= ,()2295.44%P μσξμσ-<<+=。
辽宁省沈阳市数学高二下学期理数期末考试试卷
辽宁省沈阳市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共14题;共28分)1. (2分) (2018高二下·大连期末) 已知集合,,则()A .B .C .D .2. (2分)函数是()A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的偶函数3. (2分)已知下列四个命题:p1:若函数为R上的单调函数,则实数a的取值范围是(0,+∞);p2:若f(x)=2x﹣2﹣x ,则∀x∈R,f(﹣x)=﹣f(x);p3:若,则∃x0∈(0,+∞),f(x0)=1;p4:若函数f(x)=xlnx﹣ax2有两个极值点,则实数a的取值范围是,其中真命题的个数是()A . 1B . 2C . 3D . 44. (2分) (2017高一上·咸阳期末) 设a=(),b=(),c=log3 ,则a,b,c的大小关系是()A . b<a<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<c<a5. (2分)已知,则角的终边在()A . 第一、二象限B . 第二、三象限C . 第一、四象限D . 第三、四象限6. (2分) (2017高一上·和平期中) 已知偶函数f(x)在区间(﹣∞,0]上单调递减,则满足f(2x+1)<f(3)的x的取值范围是()A . (﹣1,2)B . (﹣2,1)C . (﹣1,1)D . (﹣2,2)7. (2分)(2017·荆州模拟) 已知函数f(x)= ,其中[x]表示不超过x的最大整数.设n∈N* ,定义函数fn(x):f1(x)=f(x),f2(x)=f(f1(x)),…,fn(x)=f(fn﹣1(x))(n≥2),则下列说法正确的有①y= 的定义域为;②设A={0,1,2},B={x|f3(x)=x,x∈A},则A=B;③ ;④若集合M={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},则M中至少含有8个元素.()A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. (2分)已知函数y=f(x)()满足f(x+2)=2f(x),且时,f(x)=-|x|+1,则当时,y=f(x)与g(x)=log4x的图象的交点个数为()A . 11B . 10C . 9D . 89. (2分) (2017高二下·怀仁期末) 为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点()A . 向右平行移动个单位长度B . 向左平行移动个单位长度C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位长度10. (2分)已知集合则A .B . (—∞,0]C . (—∞,0)D . [0,+∞)11. (2分)如图,函数y=f(x)的图象是中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的两段弧,则不等式f(x)<f(-x)+x 的解集为()A . {x|或}B . {x|或}C . {x|或}D . {x|且}12. (2分)已知函数f(x)=的两个极值点分别为,且,,点p(m,n)表示的平面区域为D,若函数的图像上存在区域D内的点,则实数a的取值范围是()A . (1,3]B . (1,3)C .D .13. (2分) (2018高三上·西宁月考) 已知函数()在定义域上为单调递增函数,则的最小值是()A .B .C .D .14. (2分) (2019高一上·丰台期中) 下列函数中,既是奇函数又是增函数的是()A .B .C . y=﹣x3D .二、填空题 (共4题;共4分)15. (1分) (2017高二下·孝感期中) 特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是________.16. (1分)用符号“ ”或“ ”表示命题:实数的平方大于或等于为________.17. (1分) (2016高一下·包头期中) 已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是________.18. (1分) (2019高二下·徐汇月考) 关于的方程有实根的充要条件________三、解答题 (共7题;共50分)19. (5分)已知a∈R,函数f(x)=x2(x﹣a)(Ⅰ)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;(Ⅱ)求函数y=f (x)在区间[1,2]上的最小值.20. (10分) (2019高三上·清远期末) 已知函数(1)讨论的单调性;(2)若恒成立,求的取值范围.21. (5分)(2017·赤峰模拟) 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为,(θ为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ= sinθ+cosθ,曲线C3的极坐标方程是θ= .(Ⅰ)求曲线C1的极坐标方程;(Ⅱ)曲线C3与曲线C1交于点O,A,曲线C3与曲线C2曲线交于点O,B,求|AB|.22. (10分) (2018高二上·辽源期末) 选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线,,直线(是参数)(1)求出曲线的参数方程,及直线的普通方程;(2)为曲线上任意一点,为直线上任意一点,求的取值范围.23. (10分)(2018·邵东月考) 已知函数 .(1)求的单调性;(2)设,若关于的方程有解,求的取值范围.24. (5分) (2018高一下·珠海月考) 已知函数,直线是函数的图象的任意两条对称轴,且的最小值为 .(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调增区间;(III)若f(α)=,求 sin()的值.25. (5分) (2017高三上·北京开学考) 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;(Ⅱ)若x∈[0, ],求函数f(x)的最值及相应x的取值.参考答案一、单选题 (共14题;共28分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、填空题 (共4题;共4分)15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题;共50分)19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、。
【精选试卷】沈阳数学高二下期末经典题(含答案解析)
一、选择题1.(0分)[ID :13878]已知关于x 的方程20ax bx c ++=,其中,,a b c 都是非零向量,且,a b 不共线,则该方程的解的情况是( )A .至少有一个解B .至多有一个解C .至多有两个解D .可能有无数个解2.(0分)[ID :13877]函数()sin()(0,0,)2f x A x A πωφωφ=+>><的部分图象如图所示,若将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x 图象,则()g x 的解析式为( )A .2()2sin(2)3g x x π=+ B .5()2sin(2)6g x x π=- C .()2sin(2)6g x x π=+D .()2sin(2)3g x x π=-3.(0分)[ID :13874]设sin 2cos αα=,0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,则tan2α的值是( ) A 3B .3C 3D .34.(0分)[ID :13854]在边长为3的等边ABC ∆中,点M 满足BM 2MA =,则CM CA ⋅=( )A 3B .3C .6D .1525.(0分)[ID :13896]ABC ∆中,M 是AC 边上的点,2AM MC =,N 是边的中点,设1AB e =,2AC e =,则MN 可以用1e ,2e 表示为( )A .121126e e - B .121126e e -+ C .121126e e + D .121726e e + 6.(0分)[ID :13890]已知π(,π)2α∈,π1tan()47α+=,则sin cos αα+= ( ) A .17-B .25-C .15-D .157.(0分)[ID :13888]平面直角坐标系xOy 中,点()00,P x y 在单位圆O 上,设xOP α∠=,若3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭,且3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则0x 的值为( ) A .310 B .210 C .210-D .310-8.(0分)[ID :13871]已知角x 的终边上一点的坐标为(sin 56π,cos56π),则角x 的最小正值为( ) A .56πB .53π C .116πD .23π 9.(0分)[ID :13869]已知关于x 的方程22cos cos 2sin 02Cx x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半,则ABC 一定是( ) A .直角三角形B .等腰三角形C .钝角三角形D .等边三角形10.(0分)[ID :13838]在中,,,A B C ∠∠∠所对的边长分别是,,a b c ,若sin sin()sin 2C B A A +-=,则的形状为A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰三角形或直角三角形11.(0分)[ID :13928]下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A .cos 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B .sin 22y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C .sin2cos2y x x =+D .sin cos y x x =+12.(0分)[ID :13922]已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则函数()y f x =的表达式是( )A .()2sin 12f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B .()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C .()22sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D .()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭13.(0分)[ID :13916]已知函数()sin f x x x =,将函数()f x 的图象向左平移()0m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是( )A .6π B .4π C .3π D .2π14.(0分)[ID :13906]已知函数2()cos cos f x x x x =+,则( ) A .()f x 的图象关于直线6x π=对称B .()f x 的最大值为2C .()f x 的最小值为1-D .()f x 的图象关于点(,0)12π-对称15.(0分)[ID :13833]设0>ω,函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象向右平移43π个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ) A .34B .23C .43D .32二、填空题16.(0分)[ID :14023]已知(,)2πθπ∈,且3cos()45πθ-=,则tan()4πθ+=_________________.17.(0分)[ID :14017]设向量(,1),(1,2)a x x b =+=,且a b ⊥,则x = __________. 18.(0分)[ID :14010]已知a ,b 是单位向量.若2a b b a +≥-,则向量a ,b 夹角的取值范围是_________.19.(0分)[ID :14000]求()22sin cos 2,,63f x x x x ππ⎡⎤=-+∈-⎢⎥⎣⎦的值域____. 20.(0分)[ID :13995]点P 是边长为2的正方形ABCD 的内部一点,1AP =,若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈,则λμ+的取值范围为___.21.(0分)[ID :13993]已知点1,0A ,M ,N 分别是x 轴、y 轴上的动点,且满足0AN MN ⋅=.若点P 满足2MP NP =,则点P 的轨迹方程是______.22.(0分)[ID :13978]已知函数()cos()5f x x π=-的对称轴方程为__________.23.(0分)[ID :13972]仔细阅读下面三个函数性质:(1)对任意实数x ∈R ,存在常数(0)p p ≠,使得1()2f x p f x p ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭. (2)对任意实数x ∈R ,存在常数(0)M M >,使得|()|f x M ≤. (3)对任意实数x ∈R ,存在常数,使得()()0f a x f a x -++=.请写出能同时满足以上三个性质的函数(不能为常函数)的解析式__________.(写出一个即可)24.(0分)[ID :13961]已知()1sin 3x y +=,()sin 1x y -=,则tan 2tan x y +=__________.25.(0分)[ID :13957]计算:2tan81tan8ππ=- __________.三、解答题26.(0分)[ID :14122]已知点(2,0)A -,(1,9)B ,(,)C m n ,O 是原点. (1)若点,,A B C 三点共线,求m 与n 满足的关系式; (2)若AOC ∆的面积等于3,且AC BC ⊥,求向量OC . 27.(0分)[ID :14103]设函数f (x )=cosx −cos (x −π3),x ∈R . (1)求f (x )的最大值,并求取得最大值时x 的取值集合;(2)记ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,若f (B )=0,b=1,c=√3,求a 的值.28.(0分)[ID :14096]设函数()sin 1f x x x =+. (1)求函数()f x 的值域和函数的的单调递增区间;(2)当()135f α=,且263ππα<<时,求2sin 23πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值. 29.(0分)[ID :14057]已知()1,2a =,()3,2b =-. (1)当k 为何值时,ka b +与3a b -垂直? (2)当k 为何值时,ka b +与3a b -平行? 30.(0分)[ID :14051]已知:4,(1,3)a b ==- (1)若//a b ,求a 的坐标;(2)若a 与b 的夹角为120°,求a b -.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.C8.B9.B10.D11.A12.D13.A14.A15.D二、填空题16.【解析】试题分析:因为所以所以所以即解得所以=考点:1同角三角形函数间的基本关系;2两角和与差的正切公式【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角(或差角或单角)的三角函数通常将结论角利用条件17.【解析】因为所以故答案为18.【解析】【分析】设向量的夹角为在不等式两边平方利用数量积的运算律和定义求出的取值范围于此可求出的取值范围【详解】设向量的夹角为两边平方得都是单位向量则有得因此向量的夹角的取值范围是故答案为【点睛】本19.【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式再利用正弦函数的定义域和值域二次函数的性质求得函数在上的值域【详解】设故在上值域等价于在上的值域即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的20.(【解析】【分析】根据题意可知λμ>0根据条件对λμ两边平方进行数量积的运算化简利用三角代换以及两角和与差的三角函数从而便可得出λμ的最大值【详解】解:依题意知λ>0μ>0;根据条件12=λ22+221.【解析】【分析】设点MNP三点坐标根据平面向量垂直特性列出方程可得结果【详解】解:设点M坐标(a0)N坐标(0b)点P坐标(xy)则=(-1b)=(-ab)而==代入可得故答案为【点睛】本题考查了平22.【解析】分析:令解出即可详解:函数对称轴方程为故答案为:点睛:考查了余弦函数的图像的性质》23.【解析】分析:由(1)得周期由(2)得最值(有界)由(3)得对称中心因此可选三角函数详解:由题目约束条件可得到的不同解析式由(1)得周期由(2)得最值(有界)由(3)得对称中心因此可选三角函数点睛:24.0【解析】分析:利用和差角的正弦公式可求及的值可得详解:联立可解得故即答案为0点睛:本题综合考查了三角函数公式灵活运用和差角公式和同角三角函数基本关系式是解题的关键属于中档题25.【解析】根据正切公式的二倍角公式得到故答案为:三、解答题26.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1.B 解析:B 【解析】 【分析】根据平面向量基本定理可知(),c a b R λμλμ=+∈,从而将方程整理为()()20x a x b λμ+++=,由,a b 不共线可得200x x λμ⎧+=⎨+=⎩,从而可知方程组至多有一个解,从而得到结果. 【详解】由平面向量基本定理可得:(),c a b R λμλμ=+∈则方程20ax bx c ++=可变为:20ax bx a b λμ+++= 即:()()20xa xb λμ+++=,a b 不共线 200x x λμ⎧+=∴⎨+=⎩可知方程组可能无解,也可能有一个解∴方程20ax bx c ++=至多有一个解本题正确选项:B 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,关键是能够利用定理将方程进行转化,利用向量和为零和向量不共线可得方程组,从而确定方程解的个数.2.C解析:C 【解析】 【分析】根据函数的图象求出函数()f x 的解析式,再根据图象的平移变换得到()g x 的解析式即可. 【详解】由图象可知,A =2,541264T πππ=-=, 2T ππω∴==, 2ω∴=,又当512x π=时,52sin(2)212πφ⨯+=, 即5sin()16πφ+=, 2πφ<, 3πφ∴=-,故()sin()f x x π=-223,将()f x 图象向左平移4π个单位后得到()g x , ∴ ()2sin[2()]2sin(2)436g x x x πππ=+-=+,故选:C 【点睛】本题主要考查了正弦型函数的图象与性质,图象的变换,属于中档题.3.A解析:A 【解析】2cos ,0,,2sin πααα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭2cos cos sin ααα∴=,1,26sin παα∴==,tan 2tan3πα== A.4.D解析:D 【解析】 【分析】结合题意线性表示向量CM ,然后计算出结果 【详解】 依题意得:121211215)333333333232CM CA CB CA CA CB CA CA CA ⋅=+⋅=⋅+⋅=⨯⨯⨯+⨯⨯=(,故选D .本题考查了向量之间的线性表示,然后求向量点乘的结果,较为简单5.A解析:A 【解析】 【分析】利用向量的线性运算求解即可. 【详解】由题, ()12111111322626MN MC CN AC AB AC AB AC e e =+=+-=-=-.故选:A 【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算,属于基础题型.6.C解析:C 【解析】 【分析】由两角和的正切公式得出3sin cos 4αα=-,结合平方关系求出43cos ,sin 55αα=-=,即可得出sin cos αα+的值. 【详解】1tan 1tan 41tan 7πααα+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭3tan 4α∴=-,即3sin cos 4αα=-由平方关系得出223cos cos 14αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,解得:43cos ,sin 55αα=-=341sin cos 555αα+=-=-故选:C本题主要考查了两角和的正切公式,平方关系,属于中档题.7.C解析:C 【解析】 【分析】利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可. 【详解】3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭, ,42ππαπ⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭, 3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭,4cos 45πα⎛⎫∴+=- ⎪⎝⎭,则0cos cos cos cos sin sin 444444x ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦4355=-=, 故选C . 【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式的应用,结合三角函数的定义是解决本题的关键.8.B解析:B 【解析】 【分析】先根据角x 终边上点的坐标判断出角x 的终边所在象限,然后根据三角函数的定义即可求出角x 的最小正值. 【详解】 因为5sin06π>,5cos 06π<,所以角x 的终边在第四象限,根据三角函数的定义,可知5sin cos62x π==-,故角x 的最小正值为5233x πππ=-=. 故选:B . 【点睛】本题主要考查利用角的终边上一点求角,意在考查学生对三角函数定义的理解以及终边相同的角的表示,属于基础题.9.B解析:B【解析】分析:根据题意利用韦达定理列出关系式,利用两角和与差的余弦函数公式化简得到A=B ,即可确定出三角形形状. 详解:设已知方程的两根分别为x 1,x 2, 根据韦达定理得:x 1+x 2=cosAcosB ,x 1x 2=2sin 22C=1﹣cosC , ∵x 1+x 2=12x 1x 2, ∴2cosAcosB=1﹣cosC , ∵A+B+C=π,∴cosC=﹣cos (A+B )=﹣cosAcosB+sinAsinB , ∴cosAcosB+sinAsinB=1,即cos (A ﹣B )=1, ∴A ﹣B=0,即A=B , ∴△ABC 为等腰三角形. 故选B .点睛:此题考查了三角形的形状判断,涉及的知识有:根与系数的关系,两角和与差的余弦函数公式,以及二倍角的余弦函数公式,熟练掌握公式是解本题的关键.10.D解析:D 【解析】试题分析:由sinC +sin(B -A)=sin2A再注意到:,所以有,故知△ABC 是等腰三角形或直角三角形,故选D. 考点:三角恒等变形公式.11.A解析:A 【解析】 【分析】求出函数的周期,函数的奇偶性,判断求解即可. 【详解】 解:y =cos (2x 2π+)=﹣sin2x ,是奇函数,函数的周期为:π,满足题意,所以A 正确 y =sin (2x 2π+)=cos2x ,函数是偶函数,周期为:π,不满足题意,所以B 不正确; y =sin2x +cos2x 2=(2x 4π+),函数是非奇非偶函数,周期为π,所以C 不正确;y =sin x +cos x =(x 4π+),函数是非奇非偶函数,周期为2π,所以D 不正确; 故选A .考点:三角函数的性质.12.D解析:D 【解析】 【分析】根据函数的最值求得A ,根据函数的周期求得ω,根据函数图像上一点的坐标求得ϕ,由此求得函数的解析式. 【详解】由题图可知2A =,且11522122T πππ=-=即T π=,所以222T ππωπ===, 将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+, 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ,即()23k k πϕπ=-∈Z , 因为2πϕ≤,所以3πϕ=-,所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.故选D. 【点睛】本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数的解析式,属于基础题.13.A解析:A 【解析】 【分析】利用函数的平移变换得π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,再根所图象关于y 轴对称,得到角的终边落在y 轴上,即π2π3πm k +=+,k Z ∈,即可得答案. 【详解】()sin 2s πin 3f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,将函数()f x 的图象向左平移m 个单位长度后, 得到函数π2sin 3y x m ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象,又所得到的图象关于y 轴对称,所以π2π3πm k +=+,k Z ∈, 即ππ6m k =+,k Z ∈, 又0m >,所以当0k =时,m 的最小值为π6. 故选:A. 【点睛】本题考查三角函图象的变换、偶函数的性质,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力.14.A解析:A 【解析】 【分析】利用三角函数恒等变换的公式,化简求得函数的解析式,再根据三角函数的图象与性质,逐项判定,即可求解. 【详解】 由题意,函数2111()cos cos 2cos 2sin(2)22262f x x x x x x x π=+=++=++, 当6x π=时,113()sin(2)sin 6662222f ππππ=⨯++=+=,所以6x π=函数()f x 的对称轴,故A 正确;由sin(2)[1,1]6x π+∈-,所以函数()f x 的最大值为32,最小值为12-,所以B 、C 不正确;又由12x π=时,11()sin(2)612622f πππ=⨯++=+,所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心,故D 不正确, 故选A . 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用,以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.15.D解析:D 【解析】 【分析】由题意得出43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期,可得出()423k k N ππω*=∈,可得出ω的表达式,即可求出ω的最小值.【详解】 由题意可知,43π是函数2cos 17y x πω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的周期,则()423k k N ππω*=∈, 即32k ω=,又因为0>ω,当1k =时,ω取最小值32,故选D. 【点睛】本题考查函数图象变换,同时也考查了余弦型函数的周期,解题的关键就是确定出余弦型函数的周期,并利用周期公式进行计算,考查化归与转化思想,属于中等题.二、填空题16.【解析】试题分析:因为所以所以所以即解得所以=考点:1同角三角形函数间的基本关系;2两角和与差的正切公式【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角(或差角或单角)的三角函数通常将结论角利用条件解析:34-【解析】试题分析:因为(,)2πθπ∈,所以3(,)424πππθ-∈,所以4sin()45πθ-=,所以4tan()43πθ-=,即tan tan4431tan tan 4πθπθ-=+,解得tan 7θ=-,所以tan()4πθ+=tan tan71341741tan tan 4πθπθ+-+==-+-. 考点:1、同角三角形函数间的基本关系;2、两角和与差的正切公式.【方法点睛】根据已知单角或复角的三角函数值求和角(或差角或单角)的三角函数,通常将结论角利用条件角来表示,利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后,再利用两角和与差的三角函数公式可求解.17.【解析】因为所以故答案为解析:23-【解析】因为a b ⊥,所以()20,210,3a b x x x ⋅=++=∴=-,故答案为23-. 18.【解析】【分析】设向量的夹角为在不等式两边平方利用数量积的运算律和定义求出的取值范围于此可求出的取值范围【详解】设向量的夹角为两边平方得都是单位向量则有得因此向量的夹角的取值范围是故答案为【点睛】本解析:0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】设向量a 、b 的夹角为θ,在不等式2a b b a +≥-两边平方,利用数量积的运算律和定义求出cos θ的取值范围,于此可求出θ的取值范围. 【详解】设向量a 、b 的夹角为θ,2a b b a +≥-,两边平方得2222244a a b b a a b b +⋅+≥-⋅+, a 、b 都是单位向量,则有22cos 54cos θθ+≥-,得1cos 2θ≥, 0θπ≤≤,03πθ∴≤≤,因此,向量a 、b 的夹角的取值范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦, 故答案为0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查平面数量积的运算,考查平面向量夹角的取值范围,在涉及平面向量模有关的计算时,常将等式或不等式进行平方,结合数量积的定义和运算律来进行计算,考查运算求解能力,属于中等题.19.【解析】【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式再利用正弦函数的定义域和值域二次函数的性质求得函数在上的值域【详解】设故在上值域等价于在上的值域即的值域为【点睛】本题考查同角三角函数的解析:3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数解析式,再利用正弦函数的定义域和值域、二次函数的性质,求得函数()f x 在2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域。
2022届沈阳市高二第二学期数学期末考试试题含解析
2022届沈阳市高二第二学期数学期末考试试题一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.复数21i-在复平面内对应的点位于( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 【答案】A【解析】【分析】化简求得复数为1i +,然后根据复数的几何意义,即可得到本题答案.【详解】 因为22(1)11(1)(1)i i i i i +==+--+,所以在复平面内对应的点为(1,1),位于第一象限. 故选:A【点睛】本题主要考查复数的四则运算和复数的几何意义,属基础题.2.将三枚骰子各掷一次,设事件A 为“三个点数都不相同”,事件B 为“至少出现一个6点”,则概率(A |B)P 的值为( )A .6091B .12C .518D .91216【答案】A【解析】考点:条件概率与独立事件.分析:本题要求条件概率,根据要求的结果等于P (AB )÷P (B ),需要先求出AB 同时发生的概率,除以B 发生的概率,根据等可能事件的概率公式做出要用的概率.代入算式得到结果.解:∵P (A|B )=P (AB )÷P (B ),P (AB )=3606=60216P (B )=1-P (B )=1-3356=1-125216=91216 ∴P (A/B )=P (AB )÷P (B )=6021691216=6091故选A .3.已知2F ,1F 是双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的上、下两个焦点,1F 的直线与双曲线的上下两支分别交于点B ,A ,若2ABF 为等边三角形,则双曲线的渐近线方程为( )A .2y x =±B .22y x =±C .6y x =±D .66y x =± 【答案】D【解析】根据双曲线的定义,可得122BF BF a -=, 是等边三角形,即2BF AB = ∴122BF BF a -=, 即112BF AB AF a -==即又212AF AF a -=,2124AF AF a a ∴=+=, 1212122412AF F AF a AF a F AF ==∠=中,,,0°222121212||||2?120F F AF AF AF AF cos ∴=+-︒ 即222214416224282c a a a a a =+-⨯⨯⨯-=(), 解得22222766c a b c a a a ==-,则==,由此可得双曲线C 的渐近线方程为66y x =±. 故选D .【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质等知识,根据条件求出a ,b 的关系是解决本题的关键.4. “”是“函数在区间单调递增”的( ) A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】分析:求出导函数,若函数在单调递增,可得 在区间上恒成立.解出,故选A 即可. 详解: , ∵若函数函数在单调递增, ∴ 在区间上恒成立.∴ ,而在区间上单调递减, ∴.即“”是“函数在单调递增”的充分不必要条件.故选A..点睛:本题考查充分不必要条件的判定,考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法,属中档题.5.当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,函数()f x xlnx =,则下列大小关系正确的是( )A .()()()22f x f x f x ⎡⎤<<⎣⎦B .()()()22f x f x f x ⎡⎤<<⎣⎦C .()()()22f x f x f x ⎡⎤<<⎣⎦D .()()()22f x f x f x ⎡⎤<<⎣⎦ 【答案】D【解析】【分析】对函数进行求导得出()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增,而根据1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭即可得出2x x <,从而得出()()()21f x f x f <<,从而得出选项.【详解】∵()f x xlnx =,∴()1ln f x x '=+, 由于1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0f x '>,函数在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增, 由于112x <<,故2x x <,所以()()()210f x f x f <<=, 而()20f x ⎡⎤>⎣⎦,所以()()()22f xf x f x <<,故选D. 【点睛】 本题主要考查增函数的定义,根据导数符号判断函数单调性的方法,以及积的函数的求导,属于中档题. 6.在等比数列{}n a 中,“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由韦达定理可得a 4+a 12=﹣3,a 4•a 12=1,得a 4和a 12均为负值,由等比数列的性质可得.【详解】∵a 4,a 12是方程x 2+3x+1=0的两根,∴a 4+a 12=﹣3,a 4•a 12=1,∴a 4和a 12均为负值,由等比数列的性质可知a 8为负值,且a 82=a 4•a 12=1,∴a 8=﹣1,故“a 4,a 12是方程x 2+3x+1=0的两根”是“a 8=±1”的充分不必要条件.故选A .【点睛】本题考查等比数列的性质和韦达定理,注意等比数列隔项同号,属于基础题.7.已知曲线3y x ax =+在1x =处的切线与直线 4 3y x =+平行,则a 的值为( )A .-3B .-1C .1D .3【答案】C【解析】【分析】由导数的几何意义求出曲线3y x ax =+在1x =处的切线的斜率,根据两直线平行斜率相等即可得到a 的值。
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辽宁省沈阳铁路实验中学高二数学下学期期末考试试题 理高二数学时间:120分钟 分数:150分一、选择题(每题5分)1.设复数1z i =+(i 是虚数单位),则22z z+=( ) A .1i + B .1i - C .1i -- D .1i -+2.已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值,则a 的取值范围为( ) A .-1<a <2 B .-3<a <6C .a <-1或a >2D .a <-3或a >63.某单位为了了解用电量y (千瓦时)与气温x (C ︒)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程ˆˆˆybx a =+中ˆ2b ≈-,预测当气温为4C -︒时,用电量约为( )A .58千瓦时B .66千瓦时C .68千瓦时D .70千瓦时(参考公式:1221ˆˆˆ,ni ii n i i x ynx ybay bx xnx==-==--∑∑) 4.某一批花生种子,若每1粒发芽的概率为35,则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为( ). A.18125 B. 36125 C.48125 D.541255.曲线ln(21)y x =-上的点到直线082=+-y x 的最短距离是( ) A .. D .06.某人射击8枪命中4枪,这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为( ) A .720B. 480 C .224 D .207.已知箱中共有6个球,其中红球、黄球、蓝球各2个.每次从该箱中取1个球 (有放回,每球取到的机会均等),共取三次.设事件A :“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”,事件B :“三次取到的球颜色都相同”,则(|)P B A =( ) A .16 B .13 C .23D .18.将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,上海交通大学,浙江大学等三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为( )种. A .240 B .180 C .150 D .5409.设k 是一个正整数,1kx k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116,记函数y=x 2与y=kx 的图像所围成的阴影部分为S ,任取x ∈[0,4],y ∈[0,16],则点(x, y)恰好落在阴影区域内的概率为( )A.1796 B.532C.16 D.74810.平面几何中,有边长为a ,类比上述命题,棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 ( )A B C D 11.已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,若112()f x x x =<,则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.612.定义在(0,)+∞上的单调递减函数()f x ,若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >,则下列不等式成立的是( )A .3(2)2(3)f f <B .3(4)4(3)f f <C .2(3)3(4)f f <D .(2)2(1)f f < 二、填空题(每题5分)13.如果随机变量2~(1,)N ξσ-,且(31)0.4P ξ-≤≤-=,则(1)P ξ≥=.14.若20092009012009(12)()x a a x a x x R -=+++∈,则20091222009222a a a +++的值为_______.15.313)___________dx +=⎰.16.已知0a ≥,函数2()(2)xf x x ax e =-,若()f x 在[1,1]-上是单调减函数,则a 的取值范围是_______. 三、解答题17.(满分12分)已知函数()f x =xekx +ln (k 为常数,e=2.71828……是自然对数的底数),曲线()y f x =在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行。
(1)求k 的值; (2)求()f x 的单调区间;18.(满分12分)为了解七班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35.(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程);(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由;(3)现从女生中抽取2人进一步调查,设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ,求ξ的分布列与期望.(参考公式:22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++)19.(满分12分)观察下列式子:213122+<,221151233++<,222111712344+++<, (1)由此猜想一个一般性的结论,(2)请证明你的结论. 20.(满分12分)旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路,每个旅游团任选其中一条.(1)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率; (2)求恰有2条线路没有被选择的概率;(3)设选择甲线路旅游团的个数为ξ,求ξ的分布列. 21.(满分12分)已知函数x axxx f ln 1)(+-=(1)若函数)(x f 在),1[+∞上为增函数,求正实数a 的取值范围; (2)当1=a 时,求函数)(x f 在]2,21[上的最值; 当1=a 时,对大于1的任意正整数n ,试比较1ln -n n 与n1的大小关系.请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 做答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22.(满分10分)几何证明选讲. 如图,直线AB 过圆心O ,交⊙O 于,A B ,直线AF 交⊙O 于F (不与B 重合),直线l 与⊙O 相切于C ,交AB 于E ,且与AF 垂直,垂足为G ,连结AC .求证:(1)BAC CAG ∠=∠; (2)2AC AE AF =•.23.(满分10分)已知曲线1C :4cos 3sin x t y t =-+⎧⎨=+⎩ (t 为参数),2C :8cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数).(1)化1C ,2C 的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;(2)若1C 上的点P 对应的参数为2t π=,Q 为2C 上的动点,求PQ 中点M 到直线3C :322x ty t=+⎧⎨=-+⎩(t 为参数)距离的最小值. 24.(满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数212)(--+=x x x f . (1)解不等式0)(≥x f ;(2)若存在实数x ,使得a x x f +≤)(,求实数a 的取值范围. 参考答案1.A .2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.C 11.A 12.A 13.0.1 14.-1 15.. 16.34a ≥. 17.(1):由()f x =xekx +ln 可得=')(x f x e xk x ln 1--)0(>x 3分 ∵()y f x =在点())1(,1f 处的切线与x 轴平行,∴0)1(='f 5分即01=-ek,解得1=k 6分 (Ⅱ)=')(x f xexx ln 11--)0(>x ,令0)(='x f 可得1=x , 8分 当10<<x 时,0ln 11)(>--='x x x f当1>x 时,0ln 11)(<--='x xx f 10分∴)(x f 在区间)1,0(内为增函数;在),1(+∞内为减函数。
12分 18.解:(1) 列联表补充如下:3分(2)∵2250(2015105)8.3337.87930202525K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为喜爱打篮球与性别有关.7分 (3)喜爱打篮球的女生人数ξ的可能取值为0,1,2.其概率分别为021*******(0)20C C P C ξ===,1110152251(1)2C C P C ξ===,2010152253(2)20C C P C ξ=== 故ξ的分布列为:ξ的期望值为:7134012202205E ξ=⨯+⨯+⨯=12分 19.试题解析:一般性结论:22211121123n n n -++++<证法一:*211112,(1)1n N n n n n n n∈≥<=---且 2221111231111111121112223341n n n n n n∴++++-<+-+-+-++-=-=-证法二:数学归纳法:当n=k+1时,222222323222221111211123(1)(1)(21)(1)23123(1)(1)(1)(1)(21)21(1)1k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k -∴+++++<+++-++++-++==<++++++==++当n=k+1时,成立。
20.试题解析:(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为:P 1=834334=A 4分(2)恰有两条线路没有被选择的概率为:P 2=16943222324=⋅⋅A C C 8分 (3)设选择甲线路旅游团数为ξ,则ξ=0,1,2,3P (ξ=0)=64274333= , P (ξ=1)=6427433213=⋅C , P (ξ=2)= 23339464C ⋅= ,P (ξ=3)= 6414333=C∴ξ的分布列为:12分 21.ξ 0 1 2 3P6427 6427 649 641 ………4分。