湖北省天门市2016届高三数学五月调研测试试题文

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湖北省优质高中2016届高三下学期联考数学(文)试题 Word版含解析

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集U R =，集合{}|20A x x =-<，{}|10B x x =+<，那么集合()U A C B 等于（） A ． {}|12x x -<< B ． {}|12x x -≤< C ． {}|1x x ≥- D ． {}|2x x < 【答案】B 【解析】试题分析：{}2<=x x A ，{}1-≥=x x B C U ，所以{}21<≤-=x x B C A U ，故选B. 考点：集合的运算 2.在复平面内，复数31ii--对应的点的坐标为（） A ． (2,1) B ． (1,2)- C ． (1,2) D ． (2,1)- 【答案】A 【解析】试题分析：()()()()i ii i i i i i z +=+=+-+-=--=2224111313，所对应的点的坐标是()1,2，故选A. 考点：复数的几何意义3.已知{}n a 是等差数列，1017a =，其前10项的和1080S =，则其公差d =（） A ． 1- B ． 2- C ． 2 D ． 1 【答案】C 【解析】试题分析：⎩⎨⎧=+==+=804510179110110d a S d a a ，解得⎩⎨⎧=-=211d a ，故选C.考点：等差数列4.设平面向量()()1,2,2,m n b =-=，若//m n ，则m n - 等于（）A ．．．．【答案】D 【解析】试题分析：若//m n ，那么221-⨯=⨯b ，解得4-=b ，那么()6,3-=-n m，所以()536322=+-=-n m ，故选D.考点：平面向量的坐标运算5.甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为1V 、2V ,则12:V V 等于（）A ． 1:4B ． 1:3C ． 2:3D ． 1:π【答案】B 【解析】试题分析：甲几何体是半径为1的球，乙几何体是底面半径为2，高为3的圆锥，所以球的体积π341=V ,ππ4323122=⨯⨯=V ,所以体积31:21：=V V ,故选B. 考点：1.三视图；2.几何体的体积.6.设函数cos ,0,3()4(),0,x x f x x x x π⎧≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩则((2))f f -＝( )A．．12C ．12-D【答案】C试题分析：()42=-f ，()2134cos 4-==πf ，故选C. 考点：分段函数7.如右图所示，执行程序框图输出的结果是（）A ．111123411+++⋅⋅⋅+ B ． 111124622+++⋅⋅⋅+ C ．111123410+++⋅⋅⋅+ D ． 111124620+++⋅⋅⋅+【答案】D 【解析】试题分析：因为2+=n n ，所以很明显分母是偶数，所以是， (6)14121+++当10=k 时，是前10项的和即201......81614121+++++，当11=k 时，就输出，故选D. 考点：循环结构 8.函数3log x xy x⋅=的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【解析】试题分析：()()()x f xxx x f -=--⋅-=-3log ，所以函数是奇函数，关于原点对称，排除A,C有因为当()1,0∈x 时，0log 3<x ，所以0<y ，故选B. 考点：函数的图像 9.若函数()cos(2)6f x x π=+的图像向右平移ϕ(0)ϕ>个单位后所得的函数为奇函数，则ϕ的最小值为（） A ．12π B ． 6π C ． 3π D ． 23π【答案】C 【解析】试题分析：向右平移ϕ个单位后函数为()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=62cos πϕx y 为奇函数，关于原点对称，并过原点所以0=x 时，062cos =⎪⎭⎫⎝⎛+-πϕ，即πππϕk +=+262-，Z k ∈,当1-=k 时，ϕ的最小正数为3π，故选C. 考点：三角函数的图像和性质10.在同一直角坐标系内，存在一条直线l ，使得函数()y f x =与函数()y g x =的图像关于直线l 对称，就称函数()y g x =是函数()y f x =的“轴对称函数”．已知函数()x f x e =（e 是自然对数的底数），则下列函数不是函数()y f x =的“轴对称函数”的是（） A ． 2xy e =- B ． 2xy e -= C ． xy e -=- D ． ln y x =【答案】C 【解析】试题分析：因为()122=-+xx e e 所以x e y =与x e y -=2关于1=y 对称，()122=-+x x ，所以xe y =与xey -=2关于1=x 对称，x e y =与x y ln =关于x y =对称，而xe y =与x e y --=关于原点对称，不是轴对称函数，故选C.考点：函数的对称性11.已知(0,)2πθ∈，则曲线222194sin x y θ-=与曲线222194cos 4x y θ-=-的（） A ．离心率相等 B ．焦距相等 C ．虚轴长相等 D ．顶点相同【答案】B 【解析】试题分析：两个曲线的θ222sin 49+=+b a ，和θθ2222sin 494cos 49+=+-=+b a ，故两个曲线的2c 相等，即焦距相等，而两个曲线的92=a ，另一个θ22cos 49-=a ，所以离心率不同，虚轴也不同，故选B. 考点：双曲线的性质12.函数()[]f x x x =-（函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，如 []3.64-=-，[]2.12=），设函数()()lg g x f x x =+，则函数()y g x =的零点的个数为（） A ． 8 B ． 9 C ． 10 D ． 11 【答案】A 【解析】试题分析：()x g y =的零点就是[]x x x -=lg 的交点的个数，如图，[]x x y -=是周期为1的周期函数，两个函数的交点共8个，故选A.考点：1.新定义；2.函数的图像和应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线24y x =的准线方程是．【答案】161-=y【解析】试题分析：抛物线的标准方程是y x 412=，所以准线方程是161-=y 考点：抛物线方程14.已知变量x ，y 满足约束条件20,0,20,x y x y y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩设2z x y =+，则z 的取值范围是．【答案】[]6,2 【解析】试题分析：如图，画出可行域，目标函数是z x y +-=2当目标函数过点C 时取得最小值，220min =+=z ，当目标函数过点()22，B 时，取得最大值，6222max =+⨯=z ，所以取值范围是[]6,2. 考点：线性规划15.在区间[]0,3上随机地取一个实数x ，则事件“1211log ()12x -≤-≤”发生的概率为．【答案】21 【解析】试题分析：不等式解为22121≤-≤x ，解得251≤≤x ，所以2103125=--=P 考点：几何概型16.已知数列{}n a 的通项公式为111893842n n n n a =-+-（）（）（）（其中n N *∈）,若第m 项是数列{}n a 中的最小项，则ma= ．【答案】165- 【解析】试题分析：设⎥⎦⎤⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=21,021nt ，得t t t y 39823-+-=，()()14123318242---=-+-='t t t t y ，当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈41,0t 时，0<'y ，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈21,41t 时，0>'y ，所以当41=t 时，取得最小值165-.考点：1.数列；2.导数.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知,2)m x = ，2(2cos ,cos )n x x =，函数．（1）求函数()f x 的值域；（2）在△ABC 中，角,,A B C 和边,,a b c 满足()2,2,sin 2sin a f A B C ===,求边c ．【答案】(1) []1,3-;(2) c =. 【解析】试题分析：（1）首先根据向量数量积坐标表示()x f ，再利用辅助角公式化简函数，最后求值域；（2）根据()2=A f ,解得3π=A ,再根据正弦定理得到c b 2=，再代入余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得到c .试题解析：解：（I ）()2cos 2cos f x m n x x x =⋅=+2cos21x x =++2sin(2)16x π=++.........................3分1sin(2)16x π-≤+≤ ，则函数()f x 的值域为[]1,3-；. ........................5分（II ）()2sin(2)126f A A π=++= ，1sin(2)62A π∴+=，.........................6分又132666A πππ<+<，5266A ππ∴+=，则3A π=，.........................8分由sin 2sin B C =得2b c =，已知2a =，.........................10分由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得3c =．.........................12分考点：1.三角函数的性质；2.正余弦定理. 18.（本小题满分12分）襄阳市某优质高中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛（NEPCS ）”，先在本校进行初赛（满分150分），若该校有100名学生参加初赛，并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，计算这100名学生参加初赛成绩的中位数；（2）该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．【答案】（1）中位数为81；（2）815P = 【解析】试题分析：（1）设初赛成绩的中位数为x ，那么x 两侧的矩形面积相等，都等于0.5，根据面积公式计算中位数；（2）首先根据频数=频率100⨯，计算初赛分数在[)110,130有4人，分别记为A ，B ，C ，D ，分数在[)130,150有2人，分别记为a ，b ，用列举的方法列出所有抽到两人的方法种数，和不在同一组的方法种数，最后相除就是概率. 试题解析：（1）设初赛成绩的中位数为x ，则：()()0.0010.0040.009200.02700.5x ++⨯+⨯-=.........................4分解得81x =，所以初赛成绩的中位数为81；..... ....................6分考点：1.频率分布直方图；2.古典概型. 19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P ABC -中，△PAB 是正三角形，在△ABC 中，AB BC ⊥,且D 、E 分别为AB 、AC 的中点．（1）求证：//DE 平面PBC ；（2）求异面直线AB 与PE 所成角的大小．【答案】(1)详见解析；（2）090. 【解析】试题分析：(1)根据三角形中位线得BC DE //,根据线面平行的判定定理得证；（2）连接PD ,根据等边三角形得AB PD ⊥,根据已知条件可证AB DE ⊥,所以⊥AB 平面PDE ,即PE AB ⊥，得到异面直线所成角.试题解析：证明：（I ）在△ABC 中，//DE BCDE ⊄ 平面PBC ,BC ⊂平面PBC .........................4分（少一个条件扣1分）∴//DE 平面PBC ...... ...................5分（II ）连接PD ，在正△PAB 中，D 为AB 中点，PD AB ∴⊥,.........................7分AB BC ⊥，//DE BC ，DE AB ∴⊥，......... ................9分PD与DE是平面P D E 内的两相交直线，AB ∴⊥平面P D E ,.........................10分∴AB PE ⊥，故异面直线AB 与PE 所成角为90 ..........................12分（通过平移直线AB 至E 点后与BC 相交于点F ，连接PF ，在△PEF 内用余弦定理求解亦可）考点：1.线面平行的判定定理；2.异面直线所成角. 20.（本小题满分12分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ．已知A B OF =，且△AOB（1）求椭圆的方程；（2）直线2y =上是否存在点M ，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】(1) 22142x y +=;(2) 所以直线2y =上存在两点和(满足题意.（2）假设直线2y =上存在点M 满足题意，设(),2M m ，显然，当2m =±时，从点M 所引的两条切线不垂直，...... ...................5分当2m ≠±时，设过点M 所引的切线l 的斜率为k ，则l 的方程为() 2.y k x m =-+.........................6分由()22224,y k x m x y ⎧=-+⎨+=⎩消y 得()()()22212422240k x k mk x mk +--+--=.......8分 ()()()22221624122240k mk k mk ⎡⎤∆=--+--=⎣⎦所以()()224420,m k mk --+=*...............10分设两条切线的斜率分别为12,k k ，则12,k k 是方程()*的两根，故122214k k m ==--，解得m =，...............11分所以直线2y =上存在两点和(满足题意. ...............12分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系. 21.（本小题满分12分）已知函数()(ln 1)f x ax x =-（a R ∈且0a ≠）（1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）当0a >时，设函数()()316g x x f x =-,函数()()h x g x '=, ①若()0h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ②证明：()()22222ln 123123en n n N *⋅⋅⋅⋅<++++∈【答案】(1) 0a >时函数()y f x =的单调递增区间是()1,+∞；0a <时函数()y f x =的单调递增区间是()0,1;(2)①(]0,e ;②详见解析. 【解析】试题分析：(1)第一步先求()x f '，第二步讨论0>a 或0<a 时，()0>'x f 的解集；（2）①首先得到函数()x g ，再求其导数()()x a x x g x h ln 212-='=，若()0≥x h 恒成立，即()0min ≥x h ，将问题转化为求函数的最小值，利用导数求()x h 的最小值；②由①知a e =时，()21ln 02h x x e x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x =22ln x N e x x *∴∈<时，令1,2,3,x n =⋅⋅⋅，累加可得结论.试题解析：解：（1）()()1ln 1ln f x a x x a xx⎡⎤'=-+⋅=⎢⎥⎣⎦，令()0f x '>....................2分当0a >时，解得1x >；当0a <时，解得01x <<， ....................3分所以0a >时函数()y f x =的单调递增区间是()1,+∞；0a <时函数()y f x =的单调递增区间是()0,1. ...................4分（2）①2211()()()ln 22h x g x x f x x a x ''==-=- ，由题意得()min 0h x ≤，.......5分因为()2a x a h x x x x -'=-==，所以当x ∈时，()0h x '<，()h x 单调递减；当)x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增；. ...................7分min 1()ln 2h x h a a ∴==-分由102a a ≤-ln 1a ≤，则实数a 的取值范围是(]0,e （分离参数法亦可）.......9分②由（1）知a e =时，()21ln 02h x x e x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x =立，22ln x N e x x *∴∈<时，令1,2,3,x n =⋅⋅⋅，累加可得.... ................10分()22222ln1ln2ln3ln 123e n n ++++<++++ ....... ..................11分即()()22222ln 123123,en n n N *<++++∈...... ...................12分考点：导数的综合应用请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。

湖北省天门中学2016—2017学年度高三上学期期中考试理科数学试卷(含答案)word版

湖北省天门中学2016—2017学年度高三上学期期中考试理科数学试卷考查内容：集合、函数、导数、三角函数、平面向量、数列、不等式一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={}(,)0x y x y +=，{}(,)x B x y y e ==，则A B 的子集个数是（） A ．1B ．2C ．4D ．82.已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f(2-x 2)>f(x)，则实数x 的取值范围是( )A. (,1)(2,)-∞-⋃+∞B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,2)-D. (2,1)-3.已知M 是曲线21ln (1)2y x x a x =++-上的任一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角均为不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（） A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．(0,2]D ．(,22]-∞+4.等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（） A.27 B. 81 C. 243 D.7295.已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（） A.51- B.57 C.57- D.436.设{a n }递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（） A.1 B.2 C.4 D.67.若则,cos sin ,cos sin ,40b a =+=+<<<ββααπβαA.b a <B.2ab ≥C.1<abD.2>ab8.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z ax by =+（0a >，0b >）的最大值为12，则ab的取值范围是（）A.(0,)+∞B. 3(0,)2 C. 3[,)2+∞ D. 3(0,]29.若在直线l 上存在不同的三个点C B A ，，，使得关于实数x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（点O 不在l 上），则此方程的解集为( )A ．{}1,0-B ．∅C ．1515,22⎧⎫-+--⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭D ．{}1-10.已知函数3221,0()31,()468,0x x f x x x g x xx x x ⎧+>⎪=-+=⎨⎪---≤⎩，则方程[()]0g f x a -=（a 为正实数）的根的个数不可能．．．为（） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝（1,3-），n ＝（cosA,sinA ）.若n ⊥m，且acosB+bcosA=csinC ，则角B ＝12.下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83(,,),ij a i j i j N a +≥∈则等于13.设,,a b c为三个非零向量,0,2,2a b c a b c ++==-= ，则b c + 的最大值是14.已知函数()y f x =是定义在R 上的增函数，函数(1)y f x =-的图象关于点(1 , 0)对称，若对任意的,x y R ∈，不等式22(621)(8)0f x x f y y -++-<恒成立，则当3x >时，22x y +的取值范围是_________15.已知函数2342011()12342011=+-+-+⋅⋅⋅+x x x x f x x ,2342011()12342011=-+-+-⋅⋅⋅-x x x x g x x ,设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x , 且函数()F x 的零点均在区间[,](,)a b a b Z ∈内, 则-b a 的最小值为_________三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题12分）已知向量()1cos(2),1,(1,3sin(2))a x b a x ϕϕ=++=++ （ϕ为常数且22ππϕ-<<）,函数b a x f ⋅=)(在R 上的最大值为2. （1）求实数a 的值；（2）把函数()y f x =的图象向右平移12π个单位，可得函数2sin 2y x =的图象，求函数()y f x =的解析式及其单调增区间.17. （本小题12分）已知数列}{n a 满足条件：1a t =,121n n a a +=+ （1）判断数列}1{+n a 是否为等比数列；（2）若1t =，令12nn n n c a a +=⋅,1,nn k k T c ==∑记证明：（1）111n n n c a a +=-；（2）1n T <18.（本小题12分）如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时6千米的速度步行了1分钟以后，在点D 处望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60 ．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟；（2）求塔的高AB .19. （本小题12分）已知函数1()ln sin g x x x θ=+在[)1,+∞上为增函数,其中(0,)θπ∈,（1）求θ的取值集合; （2）1()ln ()m f x mx x m R x-=--∈，若()()y f x g x =-在[)1,+∞上为单调函数,求m 的取值范围.20. （本小题13分）在数列{}n a 中，112,21n n n a a a +==++(N )n *∈. (Ⅰ)求证：数列{2}n n a -为等差数列；(Ⅱ)设数列{}n b 满足)1(log 2n a b n n -+=，若2341111(1)(1)(1)(1)nb b b b ++++ 1k n >+对一切N n *∈且2≥n 恒成立，求实数k 的取值范围.21.(本小题14分)设函数2()(1)f x x x =-，0x >．⑴求()f x 的极值；(2)设函数2()ln 24g x x x x t =-++（t 为常数），若使()g x ≤x m +≤()f x 在(0,)+∞上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m 和t 的值；(3)讨论方程0ln 212)(=--+x a x x x f 的解的个数，并说明理由.理科数学试卷参考答案一．选择题 BDACA BADDA二．填空题 11. 30012. 1213. 22 14. (13,49) 15. 9三．解答题16解：（1）()1cos(2)3sin(2)2sin(2)16f x x a x x a πϕϕϕ=+++++=++++…3分因为函数()f x 在R 上的最大值为2，所以32a +=，即1a =-………….…5分（2）由（1）知：()2sin(2)6f x x πϕ=++,把函数()2sin(2)6f x x πϕ=++的图象向右平移12π个单位可得函数2sin(2)2sin 2y x x ϕ=+=2,Z k k ϕπ∴=∈ 又 022ππϕϕ-<<∴= ()2sin(2)6f x x π∴=+……………8分 222,Z 26236k x k k x k k πππππππππ-≤+≤+⇒-≤≤+∈所以，()y f x =的单调增区间为[,],Z 36k k k ππππ-+∈…………………………12分17.解:（1）证明：由题意得11222(1)n n n a a a ++=+=+ ……………2分又111a t +=+所以，当1t =-时，{1}n a +不是等比数列当1t ≠-时，{1}n a +是以1t +为首项，2为公比的等比数列． …………5分（2）解：由⑴知21nn a =-， ……………7分故1112211(21)(21)2121n n n n n n n n n c a a +++===----- 111n n a a +=-……………9分 12311111113372121n n n n T c c c c +⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=++++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭111121n +=-<-………………….12分18.解：（1）依题意知：在△DBC 中30BCD ∠= ,18045135DBC ∠=-=CD=6000×160＝100(ｍ),1801353015D ∠=--=，由正弦定理得sin sin CD BC DBC D =∠∠，∴sin 100sin15sin sin135CD D BC DBC ⋅∠⨯==∠＝6210050(62)450(31)222-⨯-==-（ｍ）…………（2分）在Rt△A BE 中，tan ABBEα=∵AB 为定长 ∴当BE 的长最小时，α取最大值60°，这时BE CD ⊥…………（4分）当BE CD ⊥时，在Rt△BEC 中cos EC BC BCE =⋅∠350(31)25(33)2=-⋅=-(ｍ),设该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了t 分钟，则25(33)606060006000EC t -=⨯=⨯334-=（分钟）…………（8分）（2）由（１）知当α取得最大值60°时， BE CD ⊥，在Rt△BEC 中,sin BE BC BCD =⋅∠∴tan 60sin tan 60AB BE BC BCD =⋅=⋅∠⋅＝150(31)325(33)2-⋅⋅=-（m ）即所求塔高为25(33)-m. …………（12分）19.解：（1）由题意：211g (x)0x sin x θ'=-+≥在[)1,+∞上恒成立，即2sin 1sin x x θθ-≥0， (0,),sin 0,xsin 10θπθθ∈∴>≥ 故-在[)1,+∞上恒成立，只需sin 110,sin 1sin 102πθθθθπθ⋅-≥≥∈即,只有=,结合（，），得=所以，θ的取值集合为{}2π…………（5分）(2) 由(1),得f(x)-g(x)=mx-m 2ln x x -,22mx 2x m(f(x)-g(x))=x -+',由于f(x)-g(x)在其定义域内为单调函数，则22mx 2x m 0mx 2x m 0-+≥-+≤或者在[)1,+∞上恒成立，即222x 2xm m 1x 1x≥≤++或者在[)1,+∞上恒成立，故m 1m 0≥≤或者，综上，m 的取值范围是(][),01,-∞+∞ …………（12分）20.解:(1)由121++=+n n n a a ，变形得：111(2)(22)1n n n n n a a +++-=+-+ 即11(2)2(21)1n n n n a a ++⎡⎤-=--+⎣⎦，所以1)2()2(11=---++nn n n a a ………………4分故数列{}n n a 2-是以021=-a 为首项，1为公差的等差数列………………………5分 (2)由(1)得12-=-n a n n ，所以n n a b n n =-+=)1(log 2…………………………7分设1111111111)(432+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n bbb b n f n =11111(1)(1)(1)(1)2341n n +++++ =345112341n n n +⨯⨯⨯⨯⨯+ =12n + 所以)(n f 是关于n 的单调递增函数，则min 3()(2)2f n f ==故实数k 的取值范围是⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,…………………………13分 21解：⑴()()()'311f x x x =--令()'0f x =，得121,13x x ==， ()f x 区间()110,,,1,1,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭分别单调增，单调减，单调增，于是当13x =时，有极大值14;327f ⎛⎫= ⎪⎝⎭1x =时，有极小值(1)0f =； (2)由已知得()()2123ln 0h x x m g x x x x m t =+-=--+-≥在()0,+∞上恒成立，由()()()1'411x x h x x+-=得()0,1x ∈时，()'10h x <，()1,x ∈+∞时，()'10h x >，故1x =时，函数()1h x 取到最小值.从而1m t ≥+；同样的，()()32220h x f x x m x x m =--=--≥在()0,+∞上恒成立，由()'2433h x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭得 40,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'20h <； 4,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，'20h >，故43x =时，函数()2h x 取到最小值. 从而3227m ≤-， ∴32127t m +≤≤-由m 的唯一性知5927t =-，3227m =-； (3)记()p x =()1ln 22f x x a x x +--=21ln 2x a x - ①当0=a 时，()p x 在定义域),0(+∞上恒大于0，此时方程无解； ②当0<a 时，()p x 在定义域),0(+∞上为增函数.121()102aap e e =-<，1(1)02p =>，所以，此时方程有唯一解。

天门市高三年级五月调研考试

高中物理学习材料金戈铁骑整理制作天门市2016年高三年级五月调研考试理科综合能力测试本试卷共16页，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上的无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．如图所示，用相同的弹簧秤将同一个重物m．分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是1F、2F、3F、4F，设θ=30°，则有A．4F最大B．3F=2F C．2F最大D．1F比其它各读数都小CBA O15．如图所示，在竖直平面内有一圆，O 为圆心，AB 为竖直直径，C为圆周上一点，在圆内放置两根光滑杆AC 、OC ，AC 与AB 成θ角，两杆上各套一个小球(可看作质点)a 、b ，将小球a 、b 由杆的上端从静止释放，小球a 在杆上运动的时间为1t ，小球b 在杆上运动的时间为2t ，当θ角在0°到90°之间取值时，则下列说法正确的是A ．若1t =2t ，θ角有一个确定的值B ．若1t <2t ，则30°<θ<60°C ．若1t >2t ，则30°<θ<60°D ．若θ<30°，则1t <2t 16．如图甲所示，一维坐标系中有一质量为m=2kg 的物块静置于x 轴上的某位置(图中未画出)，t=0时刻，物块在外力作用下沿x 轴开始运动，如图乙所示为其位置坐标和速率平方关系图象的一部分．下列说法正确的是A ．物块做匀加速直线运动且加速度大小为12m/sB ．t=4s 时物块位于x=4m 处C ．t=4s 时物块的速率为2m/sD ．在0~4s 时间内物块所受合外力做功为2J17．如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，导轨上端接电阻R ，宽度相同的水平条形区域I 和II 内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B ，I 和II 之间无磁场．一导体棒两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触，导体棒从距区域I 上边界H 处由静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R 上的电流及其变化情况相同．下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是18．如图所示，两根间距为220cm 的无限长光滑金属导轨，电阻不计，其左端连接一阻值为10Ω的定值电阻，两导轨之间存在着磁感应强度为1T 的匀强磁场，磁场边界虚线为正弦曲线的一部分，一阻值为10Ω的光滑导体棒，在外力作用下以10m/s 的速度匀速向右运动(接触电阻不计)，交流电压表和交流电流表均为理想电表，则乙 x/mυ2/m 2·s -20 2442 6 甲 x/m -2 -1 0 12 3 4 -3DCC A ABOA ．回路中产生的是正弦式交变电流B ．电压表的示数是2VC ．导体棒运动到图示虚线位置时，电流表示数为零D ．导体棒上消耗的热功率为0.2W19．下列说法正确的是A ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r mF 2υ=，这个关系式实际上是牛顿第二定律，是可以在实验室中得到验证的B ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式Tr πυ2=，这个关系式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的定义式得来的 C ．在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式k T r =23，这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的D ．在探究太阳对行星的引力规律时，使用的三个公式，都是可以在实验室中得到验证的20．某一空间存在着强度不变、方向随时间周期变化的匀强磁场，如图甲所示，规定垂直纸面向里的磁场方向为正方向，为了使静置该磁场中的带正电的粒子能做横“∞”字曲线运动且逆时针方向通过efab(轨迹如图乙)，已知磁场变化周期T等于粒子完成一次“∞”字的时间，则可行的办法是(粒子只受磁场力作用，其他力不计)A ．若粒子初始位置在a 处，t=3T/8时给粒子一个沿切线方向水平向右的初速度B ．若粒子初始位置在f 处，t=1/2T 时给粒子一个沿切线方向竖直向下的初速度C ．若粒子初始位置在e 处，t=11T/8时给粒子一个沿切线方向水平向左的初速度D ．若粒子初始位置在d 处，t=T 时给粒子一个沿切线方向竖直向上的初速度21．如图所示，空间有一正三棱锥OABC ，点A′、B′、C′分别是三条棱的中点。

2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试数学(文)试题(解析版)

2016届湖北省武汉市武昌区高三5月调研考试数学（文）试题一、选择题1．设集合{}{}2|,B 1,0,1A x x x =≤=-，则集合A B 的子集共有（）A ．2 个B ．3个C ．4个D ．8个【答案】C【解析】试题分析：由2x x ≤解得01x ≤≤，所以{|01}A x x =≤≤，所以{|0,1}A B x = ，所以集合A B 的子集有224=个，故选C ．【考点】1、不等式的解法；2、集合的交集运算；3、集合的子集．2．若复数()()21m i mi ++ 是实数，则实数m =（）A ．1B ．-1 C．【答案】B【解析】试题分析：因为()()2231()(1)m i m i m m m i ++=-++是实数，所以310m +=，解得1m =-，故选B ．【考点】复数的相关概念及运算．3．若变量,x y 满足约束条件211y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的最大值是（）A ．52-B ．0C ．53D ．52【答案】C【解析】试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数2z x y =+经过点12(,)33A 时取得最大值，即max 1252333z =+⨯=，故选C ．【考点】简单的线性规划问题．4．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（） A ．23 B ．25 C ．35 D ．910【答案】D【解析】试题分析：从五位大学生中录用三位的所有结果为（甲,乙,丙)、（甲,乙,丁)、（甲,乙,戊)、（甲,丙,丁)、（甲,丙,戊)、（甲,丁,戊)、（乙,丙,丁)、（乙,丙,戊)、（乙,丁,戊)、（丙,丁,戊)共10种情况，其中甲或乙被录用的情况为9种，所以所求概率为910，故选D ．【考点】古典概型．5．已知抛物线28y x =的准线过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点，且双曲0y +=，则该双曲线的方程为（）A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．22162x y -= D ．22126x y -= 【答案】B【解析】试题分析：由题意，得抛物线的准线方程为2x =-，所以双曲线的一个焦点为(2,0)-，所以2c =0y +=，所以ba=即b =．又222a b c +=，即222)2a +=，解得1a =，所以b =双曲线的方程为2213y x -=，故选B ．【考点】1、双曲线的方程；2、抛物线与双曲线的几何性质．6．已知()sin cos 0,αααπ-=∈，则tan α=（）A ．-1B ．1C ．【答案】A【解析】试题分析：因为sin cos )4αααπ-=-=sin()14απ-=．又sin cos 1αα-=>，所以cos 0α<，所以,2αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以42αππ-=，即4α3π=，所以tan 1α=-，故选A ．【考点】两角差的正弦公式．7．执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A ．3?4S ≤B ．11?12S ≤C ．25?24S ≤D ．137?120S ≤ 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得12,2k S ==；第二次循环，得34,4k S ==；第三次循环，得116,12k S ==；第三次循环，得158,24k S ==，此时满足题意输出8k =，所以判断框内可填入的条件是11?12S ≤，故选B ．【考点】程序框图．8．设123log 2,ln 2,5a b c -===，则（）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a << 【答案】C【解析】试题分析：因为3ln 2log 2ln 2ln 3a b ==<=，3log 2332a ==，3c =<所以33a c>，所以a c >，所以c a b <<，故选C ．【考点】指数函数与对数函数的性质．9．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题： 1p ：数列{}n a 是递增数列；2p ：数列{}n na 是递增数列； 3p ：数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是递增数列；4p ：数列{}3n a nd +是递增数列．其中的真命为（）A ．12,p pB ．34,p pC ．23,p pD ．14,p p 【答案】D【解析】试题分析：因为01>=-+d a a n n ，所以数列{}n a 是递增数列，1p 正确；因为()111+++=-+n n n a nd na a n ,并不一定大于零，所以2p 错；因为()()11111++-=-+++n n a n na n a n a nn n n ，也不一定大于零，所以3p 错；因为()043131>=--+++d nd a d n a n n , 所以4p 正确，故选D ．【考点】数列的单调性．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．54B ．60C ．66D ．72 【答案】B【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是由一个底面为直角三角形的直三棱柱截去一个三棱锥而得到的，其直观图如图所示，所以该几何体的表面积为15252143354553602222++⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=，故选B ．【考点】空间几何体的三视图及体积．【方法点晴】在解答根据空间几何体三视图求其体积或表面积问题中，先从三视图的俯视图入手，如果俯视图是圆，几何体为圆锥或三圆柱，如果俯视图是三角形，几何体为三棱柱或三棱锥．解答此类问题的关键是正确还原出该几何体的直观图．11．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是12⎛ ⎝⎭，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是（）A ．[]0,1B ．[]1,7C ．[]7,12D ．[]0,1和[]7,12 【答案】D【解析】试题分析：0t =时，点A 的坐标是12⎛⎝⎭，所以点A的初始角为60︒，当点A 转过的角度在[0,30]︒︒或[210,360]︒︒时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增，因为12秒旋转一周，所以每秒转过的角度是3601230︒÷=︒，210307︒÷=︒，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的单调递增区间是[]0,1和[]7,12，故选D ．【考点】1、三角的定义；2、三角函数的图象与性质．【方法点睛】三角函数的定义是研究三角问题的基础，在数学学习中，利用定义解题是一种良好的思维方式，因为定义是一切基本问题的出发点，对数学定义的反复应用必将增强对知识的理解与掌握，是学好数学的有效途径．12．已知椭圆()222210x y T a b a b +=>>：的离心率为2，过右焦点F 且斜率为()0k k >的直线与T 相交于,A B 两点，若3AF FB =，则k =（）A ．1 B．2 【答案】B【解析】试题分析：因为c e a =所以2a b =，所以a =，b =，则椭圆方程2222x y a b+＝1变为222334y c x ＋＝．设1122(,),(,)A x y B x y ，又AF ＝3FB ，所以1122()3()c x y x c y -=--，，，所以12123()3c x x c y y --⎧⎨-⎩＝＝，即12123430x x cy y ⎧⎨⎩＋＝＋＝．因为,A B 在椭圆上，所以22211334x y c += ①，22222334x y c += ②．由①－9×②，得2121212123()()()(3333)438x x x x y y y y c --=-+++，所以212433()48c x x c ⨯-=-，所以12338x x c -=-，所以123x c =，2109x c =，从而13y =-，29y =，所以2,33A c ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1099B c c ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，故9310293k c c +==-B ．【考点】1、椭圆的几何性质；2、平面向量的坐标运算；3、直线的斜率．【一题多解】设直线l 为椭圆的右准线，e 为离心率，过,A B 分别作11,AA BB 垂直于l ，11A B 、为垂足，过B 作BE 垂直于1AA 于E ，由第二定义得，11=,AF BFAA BB e e=．由3A F BF =得13=BFAA e，21cos 423BF AE e BAE AB BF e ∠====，所以sin BAE ∠=tan BAE ∠=故k =B ．二、填空题13．已知点()1,2P -，线段PQ 的中点M 的坐标为()1,1-．若向量PQ与向量(),1a λ=共线，则λ= _____________．【答案】23-【解析】试题分析：由题设条件，得(3,4)Q -，所以(4,6)PQ =- ．因为向量PQ与向量(),1a λ=共线，所以416λ⨯=-，所以23λ=-．【考点】向量共线．14．已知数列{}n a 是等差数列，若1351,3,5a a a +++构成公比为q 的等比数列，则q =____________．【答案】1【解析】试题分析：设数列{}n a 的公差为d ，则由题意，有2111(23)(1)(45)a d a a d ++=+++，化简并整理，得2(1)0d +=，所以1d =-，所以3111113232(1)31111a a d a q a a a ++++⨯-+====+++．【考点】1等差数列与等比数列的通项公式；2、等比数列的性质．15．已知直三棱柱111ABC A B C -的各项点都在同一球面上，若012,90AB AC AA BAC ===∠=，则该球的体积等于___________．【答案】【解析】试题分析：设该球的圆心为O ，ABC 所在的圆面圆心为1O ，则1OO ⊥平面ABC 且11OO =．在ABC ∆中，因为02,90A B A C B A C ==∠=，所以45ACB ∠=︒．设ABC ∆外接圆的半径为r ，则由正弦定理，知2sin ABr ACB==∠即r =R ===，所以该球的体积为343V R =π=．【考点】1、棱柱的外接球；2、球的体积．【技巧点睛】对于与球有关的问题，通常可以在轴截面中建立关系，而画出轴截面是正确解题的关键．长方体的外接球直径是长方体的对角线)；正四面体的高线与底面的交点是ABC ∆的中心且其高线通过球心，这是构造直角三角形解题的依据．此题关键是确定外接球的球心的位置．16．函数()sin cos 1f x x x x =-++在37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为_____________．【答案】2π+【解析】试题分析：由题意，得()cos sin 11)4f x x x x π'=++=+，当(,)2x 3π∈π时，()0f x '<，当(,)(,)424x 3π3π7π∈π 时，()0f x '>，所以函数()f x 在(,)23ππ上单调递减，在(,),(,)4243π3π7ππ上单调递增，所以函数()f x 在在37,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()sin cos 12f π=π-π+π+=π+．【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、正弦函数的性质．【方法点睛】利用导数研究函数()f x 在(,)a b 内的单调性的步骤：（1）求出导函数()f x '；（2）确定()f x '在(,)a b 内的符号；（3）作出结论：()0f x '>时为增函数，()0f x '<时为减函数．同时注意研究函数性质时，首先要明确函数的定义域．三、解答题17．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin cosB b A =．（1）求B ；（2）若3,sin 2sin b C A ==，求,c a ．【答案】（1）3B π=；（2）a c ==【解析】试题分析：（1）首先根据条件等式结合正弦定理求得tan B 的值，然后结合三角形内角和定理求得角B 的大小；（2）首先利用正弦定理得到,a c 间的关系式，然后利用余弦定理又得到一个,a c 间的关系式，从而联立两个关系式求得,a c 的值．试题解析：（1）由sin cos b A B =及正弦定理，得sin sin cos B A A B =．在ABC ∆中，sin 0A ≠，∴sin B B =，∴tan B = ∵0B π<<，∴3B π=．（2）由sin 2sin C A =及正弦定理，得2c a = ①由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得22232cos3a c ac π=+-，即229a c ac +-= ②解①②，得a c ==【考点】正弦定理与余弦定理．【技巧点睛】选用正弦定理或余弦定理的原则：如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 18（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；（2）计算（1）中样本的平均值x 和方差2s ；（3）求这36名工人中年龄在(),x s x s -+内的人数所占的百分比．【答案】（1）44，40，36，43，36，37，44，43，37；（2）1009；（3）63.89%．【解析】试题分析：（1）据系统抽样的方法，求出样本的年龄数据即可；（2）根据平均数和方差的公式求出其平均数和方差即可；（3）分别求出x s -和x s +，从而即可求解所占的百分比．试题解析：（1）根据系统抽样的方法，抽取容量为9的样本，应分为9组，每组4人．由题意可知，抽取的样本编号依次为：2，6，10，14，18，22，26，30，34，对应样本的年龄数据依次为：44，40，36，43，36，37，44，43，37．（2）由（1），得444036433637444337409x ++++++++==，()()()()()()()()()2222222222444040403640434036403740110099444043403740s ⎡⎤-+-+-+-+-+-+⎢⎥==⎢⎥-+-+-⎣⎦．（3）由（2），得1040,3x s ==，∴2136,4333x s x s -=+=，由表可知，这36名工人中年龄在(),x s x s -+内共有23人，所占的百分比为23100%63.89%36⨯≈．【考点】1、系统抽样；2、数据的平均数与方差．19．如图，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点，Q 是PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，AB 是圆O 的直径，且22AB AC ==．（1）求证：//QG 平面PBC ；（2）求G 到平面PAC 的距离．【答案】（1）见解析；（2 【解析】试题分析：（1）连结OG 并延长交AC 于M ，连结,QM QO ，然后由重心定义与中位线定理推出平面QMO 平面PBC ，由此可使问题得证；（2）首先由直径的性质结合（1）与已知条件推出OM ⊥平面PAC ，由此可知GM 就是G 到平面PAC 的距离，从而通过解三角形求得GM 的长．试题解析：（1）如图，连结OG 并延长交AC 于M ，连结,QM QO ．∵G 为AOC ∆的重心，∴M 为AC 的中点． ∵O 为AB 的中点，∴//OM BC ．∵OM ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴//PBC OM 平面，同理//P QM BC 平面，又OM ⊂平面QMO ，QM ⊂平面QMO ，OM QM M = ， ∴平面//QMO 平面PBC ．∵QG ⊂平面QMO ，∴//QG 平面PBC ．（2）∵AB 是圆O 的直径，∴BC AC ⊥，由（1），知//OM BC ，∴OM AC ⊥．∵PA ⊥平面,ABC OM ⊂平面ABC ，∴PA OM ⊥．又PA ⊂平面,PAC AC ⊂平面PAC ，PA AC A = ， ∴OM ⊥平面PAC ，∴GM 就是G 到平面PAC 的距离．由已知可得，1OA OC AC ===，∴AOC ∆为正三角形，∴OM =又G 为AOC ∆的重心，∴13GM OM ==故G 到平面PAC的距离为6．【考点】1、线面平行的判定；2、点到平面的距离．20．在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线:24l y x =-．设圆C 的半径为1，圆心在l 上．（1）若圆心C 也在直线1y x =-上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；（2）若圆C 上存在点M ，使2MA MO =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．【答案】（1）3y =或34120x y +-=；（2）120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【解析】试题分析：（1）首先联立两直线方程求得圆心坐标，然后设出切线方程，利用点到直线的距离求得切线斜率，从而求得切线的方程；（2）首先根据题条件设出圆的方程与点M 的坐标，然后根据2MA MO =得到M 的轨迹方程，从而得出点M 应该既在圆C 上又在圆D 上，且圆C 和圆D 有交点，进而确定不等关系式，求得a 的取值范围．试题解析：（1）由题设，圆心C 是直线24y x =-与直线1y x =-的交点，由241y x y x =-⎧⎨=-⎩，解得()3,2C ，于是切线的斜率必存在．设过()0,3A 的圆C 的切线方程为3y kx =+，即30kx y -+=，1=，解得0k =或，或34k =-．故所求切线方程为3y =，或334y x =-+，即3y =，或34120x y +-=．（2）∵圆C 的圆心在直线24y x =-上， ∴圆C 的方程为()()22241x a y a -+--=⎡⎤⎣⎦，设点(),M x y ，由2MA MO =化简，得22230x y y ++-=，即()2214x y ++=，∴点M 在以()0,1D -为圆心，2为半径的圆上．由题意，点(),M x y 在圆C 上，∴圆C 和圆D 有公共点，则2121CD -≤≤+，∴13≤≤，即13≤．由251280a a -+≥，得x R ∈；由25120a a -≤，得1205a ≤≤．故圆心C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦．【考点】1、直线与圆的位置关系；2、圆的切线方程；3、圆与圆的位置关系．【思路点睛】对于第一问，关键在于求得切线的斜率，由题意可知圆心即两直线的交点，再由点斜式可假设出切线的方程，利用切线的定理，即圆心到切线的距离等于半径从而求得切线斜率；第二问中，首先要确定动点M 的轨迹为圆，再由圆与圆存在公共点确定两圆圆心距离与半径的的关系，从而列有关圆心的不等式，进一步求得参数的范围．21．已知函数()ln xx k f x e +=（k 为常数， 2.71828e = 是自然对数的底数），曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行．（1）求k 的值；（2）设()()()2g x x x f x '=+，其中()f x '为()f x 的导函数，证明：()20,1x g x e -∀><+．【答案】（1）1k =；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）首先求出函数的导函数与定义域，然后根据曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与x 轴平行得到(1)0f '＝，由此可求出k 的值；（2）首先由（1）得到函数()g x 的解析式，然后通过求导分别研究()1ln h x x x x =--与()()1x x e x ϕ=-+的单调性，可得函数的范围，即可证明结论．试题解析：（1）由()ln x x k f x e +=，得()()1ln ,0,x kx x x f x x xe --'=∈+∞．由已知，得()110k f e-'==，∴1k =．（2）由（1），得()()()()21ln 11ln ,0,x x x x x x g x x x x x x x xe e--+=+⋅=--∈+∞，设()1ln h x x x x =--，则()()ln 2,0,h x x x '=--∈+∞．令()0h x '=，得2x e -=．当20x e -<<时，()0h x '>，∴()h x 在()20,e -上是增函数；当2x e ->时，()0h x '<，∴()h x 在()2,e -+∞上是减函数．故()h x 在()0,+∞上的最大值为()221h e e --=+，即()21h x e -≤+．设()()1xx e x ϕ=-+，则()()10,0,x x e x ϕ'=->∈+∞， ∴()x ϕ在()0,+∞上是增函数，∴()()00x ϕϕ>=，即()10x e x -+>，∴101x x e+<<． ∴()()211x x g x h x e e-+=<+．因此，对任意0x >，()21g x e -<+．【考点】1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立问题．【方法点晴】在证明不等式恒成立问题中常见方法有：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可)或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④直接讨论参数.22．选修4-1：几何证明选讲如图，O 和O ' 相交于A B 、两点，过A 作两圆的切线分别交两圆于C D 、两点，连结DB 并延长交O 于点E ，已知3AC BD ==．（1）求AB AD ⋅的值；（2）求线段AE 的长．【答案】（1）9；（2）3．【解析】试题分析：（1）首先利用弦切角定理证得ACB DAB ∆∆ ，然后利用相似比求解即可；（2）首先利用弦切角定理证得EAD ABD ∆∆ ，然后利用相似比结合（1）即可求得线段AE 的长．试题解析：（1）∵AC 切O ' 于A ，∴CAB ADB ∠=∠，同理ACB DAB ∠=∠，∴ACB DAB ∆∆ ， ∴AC AB AD BD=，即AC BD AB AD ⋅=⋅． ∵3AC BD ==，∴9AB AD ⋅=．（2）∵AD 切O 于A ，∴AED BAD ∠=∠，又ADE BDA ∠=∠，∴EAD ABD ∆∆ ， ∴AE AD AB BD=，即AE BD AB AD ⋅=⋅，由（1）可知，AC BD AB AD ⋅=⋅，∴3AE AC ==．【考点】1、弦切角定理；2、相似三角形．23．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为2152x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρθ=．（1）把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明它表示什么曲线；（2）若P 是直线l 上的一点，Q 是曲线C 上的一点，当PQ 取得最小值时，求P 的直角坐标．【答案】（1）(223x y +=，曲线C是圆心为)（2）92P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-．【解析】试题分析：（1）首先将曲线C 的极坐标方程两边同时乘以ρ，再利用互化公式可得其直角坐标方程，从而知曲线C是圆心为)（2）首先设出P 点坐标，然后利用两点间距离公式求得||PC ，根据当1t =时，PC 取得最小值，从而求得点P 的直角坐标．试题解析：（1）由ρθ=，得2cos ρθ=，从而有22x y +=，∴(223x y +=， ∴曲线C是圆心为)（2）由题设条件知，PQ QC PC +≥，当且仅当,,P Q C 三点共线时，等号成立，即PQ PC ≥min min PQ PC =．设1,52P t ⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，又)C，则PC === 当1t =时，PC 取得最小值，从而PQ 也取得最小值，此时，点P 的直角坐标为92⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-【考点】1、极坐标方程与直角坐标方程的互化；2、参数方程的应用．24．选修4-5：不等式选讲已知0,0a b >>，函数()f x x a x b =-++的最小值为2．（1）求a b +的值；（2）证明：22a a +>与22b b +>不可能同时成立．【答案】（1）2a b +=；（2）见解析．【解析】试题分析：（1）首先利用三角绝对值不等式的性质得到()min f x a b =+，从而根据题设条件得到a b +的值；（2）首先由（1）及基本不等式，得1ab ≤，然后假设22a a +>与22b b +>同时成立，则1a >且1b >，由此推出矛盾使问题得证．试题解析：（1）∵0,0a b >>，∴()()()f x x a x b x a x b a b a b a b =-++≥--+=--=+=+，∴()min f x a b =+．由题设条件知()min 2f x =，∴2a b +=．（2）由（1）及基本不等式，得2a b +=，∴1ab ≤．假设22a a +>与22b b +>同时成立，则由22a a +>及0a >，得1a >．同理1b >，∴1ab >，这与1ab ≤矛盾．故22a a +>与22b b +>不可能同时成立．【考点】1、三角绝对值不等式的性质；2、基本不等式；3、反证法．。

湖北省天门市2016届高三五月调研测试语文试卷

天门市2016高三五月调研测试语文全卷满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。

作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。

4．考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。

第Ⅰ卷阅读题（70分）甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

儒学文化的本质特性儒学在中国产生以后，不仅存在和发展于中国，而且传播到亚洲和世界其他地方，一直传承和延续到今天。

儒学具有持久不衰的生机与活力，有着不断进步的发展前途，是由它所具有的本质特性共同决定的。

儒学具有开放包容的特性，所以它对别的学说能够兼收并蓄、海纳百川，能够在共存之中取人之长补己之短，也就能够不断地丰富和发展自己。

当孔子所代表的儒家思想产生之时，与它同时并立的还有老子所代表的道家思想、墨子所代表的墨家思想等等。

正是由于虚心向道家、墨家等学说学习，认真从中吸取思想营养，儒家思想才成为春秋战国时期诸子百家中首屈一指的“显学”。

当它传播到东亚其他地区时，又能与当地的思想文化相融合，促进了东亚文化圈的形成。

当佛学传入中国后，儒学不仅与之共存，而且将其引为自己的借鉴取长对象。

这些都体现了儒学开放包容的特性，以及由此具备的生生不息的发展活力。

儒学具有实事求是的特性，所以它要求人们“惟是以求、知错即纠”，而不能“知错不改、文过饰非”。

实事求是的精神，在中国儒学文化的发展历程中是一以贯之的，是中国历代儒学学者所追求和坚持的。

东汉著名儒学思想家王充在《问孔》《刺孟》中认为，即使对孔子、孟子这样的圣贤和儒家学说创始人，如果发现他们思想中有疏失有错误，也应加以“问难”，以纠“非”而明“是”。

湖北省天门市2016年高三五月调研测试理综化学试题

天门市2016年高三年级五月调研考试理科综合能力测试本试卷共16页，满分300分，考试用时150分钟。

注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上的无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共126分）可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na-23 S-32 P-31 Mg-24Ca-40 Fe-56 Cu-64 Cl-35.5 Al-27一、选择题（本题包括13个小题，每小题6分，共78分。

每小题只有一个正确选项．．．．．．．．。

）7．《天工开物》第七卷《陶埏（陶瓷）》中“水火既济而土合。

…后世方土效灵，人工表异，陶成雅器，有素肌、玉骨之象焉”所述的“陶成雅器”的主要原料是A．黏土B．纯碱、石灰石、石英砂C．黏土、石灰石D．二氧化硅、硅酸钙、硅酸铝8．设N A为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A．4.6 g乙醇中含有的C—H键的个数为0.6N AB．34 g H2O2中含有的阴离子数为N AC．标准状况下，V L水含有的氧原子个数约为V22.4N AD．1 mol Fe2+与足量的H2O2溶液反应，转移N A个电子9．五种短周期元素的某些性质如下所示，有关说法不正确的是A．A的气态氢化物具有还原性，常温下，该氢化物水溶液的pH>7B ．C 单质在氧气中燃烧后的产物中阴阳离子个数之比为1:2 C ．在B 和E 所形成的化合物中存在离子键D ．C 与D 可形成不同原子或离子个数比的化合物 10．下列说法不正确．．．的是 A ．用倾析法分离时，将烧杯中的上层清液用玻璃棒引流到另一容器内，即可使沉淀与清液分离B ．做“钠与水的反应”实验时，切取绿豆大小的金属钠，用滤纸吸干其表面的煤油，放入烧杯中，滴入两滴酚酞溶液，再加入少量水，然后观察并记录实验现象C ．用移液管取液后，将移液管垂直放入稍倾斜的容器中，并使管尖与容器内壁接触，松开食指使溶液全部流出，数秒后，取出移液管D ．一旦金属汞洒落，必须尽可能收集起来，放在水中保存以防挥发；并将硫磺粉撒在洒落的地方，使金属汞转变成不挥发的硫化汞11．下列说法不．正确．．的是 A ．某芳香烃的分子式为C 10H 14，它不能使溴水褪色，但可使酸性KMnO 4溶液褪色，且分子结构中只有一个烷基，符合条件的烃有3种B ．常压下，正戊烷、异戊烷、新戊烷的沸点依次降低C ．肌醇与葡萄糖的元素组成相同，化学式均为C 6H 12O 6，满足C m (H 2O)n ，因此，均属于糖类化合物 D ．1.0 mol 的有机物（结构如右图）最多能与含5.0 mol NaOH 的水溶液完全反应12．以乙烷燃料电池为电源进行电解的实验装置如图所示。

湖北省天门市届高三文综五月调研测试试题-精教案资料

湖北省天门市届高三文综五月调研测试试题-精天门市2016年高三五月调研卷文科综合本试卷满分300分，考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在指定位置.2．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上的无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共140分）一、选择题（本题包括35个小题，每小题4分，共140分。

每小题只有一个正．．．．．确选项．．．）百度热力图是利用获取的手机基站定位该区域的用户数量,通过用户数量渲染地图颜色，实现展示该地区人的密度。

其热力值越高说明人流量越密集。

读武汉市2016年3月8日12：00某区域百度热力分布图，完成1-2题。

1．最不可能成为商业区的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．利用“百度热力图”可以2050 80 110A．合理规划城市绿地 B．作为建设经济适用房或廉租房的选址依据C ．作为城市轨道交通规划的参考 D．进行城市热岛强度分析下图是2015年甲、乙、丙三个城市市区人口数量变动图。

读图完成8—9题。

3.甲、乙、丙三个城市中市区人口数量最多与最少的分别是（）A.甲乙B.甲丙C.丙乙D.乙甲根据下图，回答4-5题。

4．图示时期，该地地貌变化的自然原因是A．风力侵蚀 B．流水侵蚀C．风力沉积 D．流水沉积5．图示区域城市搬迁原因及选址区位说法正确的是A．风沙掩埋背风坡 B．风沙掩埋迎风坡C．水灾高地 D．水灾远离河流下图为某海外留学生通过手机微信发给国内同学现场拍的照片。

国内同学收到该照片时，其手机显示的时间是15:07.已知海外留学生所在地此时采用夏令时（比本地区时快3小时）。

据此完成6～7题。

湖北省2016届高三下学期5月模拟考试数学(文) 含答案bytian

湖北省2016届高中毕业班五月模拟考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、复数21i i-=-A ．322i -B ．322i + C ．322i -+ D ．322i --2、已知全集U R =，集合2{|20},{|1}A x x x B x x =--≥=≥，则()R C A B =A ．{|11}x x -<<B ．{|12}x x ≤≤C ．{|11}x x -≤<D ．{|12}x x ≤<3、“若222xy +>”,则“1,1x y >>"的否命题是A ．若222x y +≤则1x ≤且1y ≤ B ．若222xy +<则1x ≤且1y ≤C ．若222xy +<则1x <或1y <D ．若222xy +<则1x ≤或1y ≤4、已知,x y 满足约束条件5020x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 A ．—3 B ．52- C ．—2 D ．525、右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是 A ．23B ．34C ．45D ．566、已知双曲线221xmy +=的虚轴长是实轴长的两倍,则双曲线的离心率e =A 3B 5C 5D ．27、已知等比数列{}na 满足11352,14aa a a =++=,则135111a a a ++= A ．78B ．74C ．139D ．13188、已知M 为ABC ∆内一点，1134AM AB AC =+，则ABM∆和ABC ∆的面积之比为A ．14B ．13C ．12D ．239、已知函数()23sin 22cos f x x x =-,下面结论中错误的是A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于3x π=对称 C ．函数()f x 的图象可由()2sin21g x x =-的图象向右平移6π个单位得到D ．函数()f x 在区间[0,]4π上是增函数10、一个四面体的三视图如下,则此四面体的体积是A ．1539 B ．539 C ．539 D ．51311、已知,x y 满足2213x y +=，则2432u x y x y=+-+--的取值范围为A ．[]1,12B ．[]0,6C ．[]0,12D ．[]1,1312、过双曲线22:145x y C -=的右焦点F 的直线l 与双曲线C 交于C 交于,M N两点，A 为双曲线的左焦点，若直线AM 与直线AN 的斜率12,k k 满足122k k +=，则直线l 的方程是A ．2(3)y x =-B ．2(3)y x =--C ．1(3)2y x =- D ．1(3)2y x =--第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

湖北省高三数学5月模拟考试试题理

湖北省2016届高中毕业班五月模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数21i i-=- A ．322i - B ．322i + C ．322i -+ D ．322i -- 2、“若222x y +>” ，则“1,1x y >>”的否命题是A ．若222x y +≤则1x ≤且1y ≤B ．若222x y +<则1x ≤且1y ≤C ．若222x y +<则1x <或1y <D ．若222x y +<则1x ≤或1y ≤3、已知,x y 满足约束条件5020x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为A ．-3B ．52-C ．-2D ．524、右图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是A ．23B ．34C ．45D ．56 5、将4名工人分配取做三种不同的工作，每种工作至少要分配一名工人，则不同的分配方案有A ．6种B ．12种C ．24种D ．36种6、已知等比数列{}n a 满足11352,14a a a a =++=，则135111a a a ++= A ．78 B ．74 C ．139 D ．13187、已知M 为ABC ∆内一点，1134AM AB AC =+，则ABM ∆和ABC ∆的面积之比为 A ．14 B ．13 C ．12 D ．238、下列说法正确的是A ．若样本数据12,,,n x x x 的均值5x =，则样本数据1221,21,,21n x x x +++的均值为10 B ．相关系数0r >，则对应回归直线方程中ˆ0b< C ．采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D ．在某项测量中，测量结果X 服从正态分布(1,)(0)N σσ>，若X 在(0,1)内取值范围概率为0.4，则X 在(0,2)内取值的概率为0.89、一个四面体的三视图如下，则此四面体的体积是A ．2B ．2C ．．10、已知,x y 满足2213x y +=，则2432u x y x y =+-+--的取值范围为 A ．[]1,12 B ．[]0,6 C ．[]0,12 D ．[]1,13 11、过双曲线22:145x y C -=的右焦点F 的直线l 与双曲线C 交于C 交于,M N 两点，A 为双曲线的左焦点，若直线AM 与直线AN 的斜率12,k k 满足122k k +=，则直线l 的方程是A ．2(3)y x =-B ．2(3)y x =--C ．1(3)2y x =- D ．1(3)2y x =--12、函数()2f x x =-的最大值为A ．4B ．．．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

湖北省天门市高考数学5月模拟题(二) 文

2011年天门市高考5月模拟题（二）数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合M ＝{y | y ＝lg (x 2＋1)，x ∈R}，集合N ＝{x | 4x ＞4，x ∈R}，则M ∩N 等于A ．[0，＋∞)B ．[0，1)C ．(1，＋∞)D ．(0，1]2．“| x |＜2”是“x 2－x －6＜0”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．直线l 1：ax ＋(1－a ) y ＝3与l 2：(a －1)x ＋(2a ＋3) y ＝2互相垂直，则实数a 的值是A ．－3B ．1C ．0或23-D ．1或－34．已知}{n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，154=a ，555=S ，则过点P （3，3a ），Q （4，4a ）的直线的斜率是A ．4B ．41C ．-4D ．-145．将4个不同颜色的小球全部放入不同标号的3个盒子中，不同的放法种数为 A ．36B ．64C ．81D ．966．6．已知m ＜0，x m mx x f 12)(3+=，且12)1('-≥f ，则实数m ＝A ．2B ．－2C ．4D ．－47．已知函数)cos()(ϕ+ω=x A x f 的图象如图所示，32)2(-=πf ，则=)0(fA ．32-B ．32C ．21-D ．218．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x ，则t ＝x －y 的取值范围是A ．[-2，-1]B ．[-2，1]C ．[-1，2]D ．[1，2]9．若点A ，B ，C 是半径为2的球面上三点，且AB =2，则球心到平面ABC 的距离最大值为A ．22 B ．23 C ．2 D ．310．已知定义在R 上的函数)(x f 的图象关于点（-43，0）对称，且满足)23()(--=x f x f ，1)1(=-f ，2)0(-=f ，则)2011()3()2()1(f f f f ++++ 的值是 A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-2二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。