四川省宜宾市一中2017-2018学年度高中数学上学期第6周空间向量及其加减运算教学设计

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四川省宜宾市一中高三数学第6周周训练题【含答案】

四川省宜宾市一中高三数学第6周周训练题班级：姓名：得分：一．选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48）1．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．设sin33,cos55,tan35,a b c =︒=︒=︒则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>3. 若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b =（）A ．2 B．1 D ．24. 设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （） A ．12 B ．23C ．0D ．21-5. 若函数()12f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（）A ．5或8B ．1-或5C ．1-或4-D ．4-或86. 已知命题 :p 对任意x R ∈，总有20x >； :"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝7．已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--，(1,1)x ∈-。

现有下列命题：①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥。

其中的所有正确命题的序号是A ．①②③B ．②③C ．①③D ．①② 8.已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为（）A ．1247[,][,]4334B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334--二．填空题（本大题4小题，每小题6分，共24分，请将答案填在答题卡相应横线上）9. 若将函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称, 则ϕ的最小正值是________. 10. 已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是11．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，，32CP PD AP BP =⋅=，，则A B A D ⋅的值是12. 已知两个不相等的非零向量,a b ，两组向量12345,,,,x x x x x 和12345,,,,y y y y y 均由2个a 和3个b 排列而成。

2017-2018学年四川省宜宾一中高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

2017-2018学年四川省宜宾一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、单选题（共12个小题，5分每题，共60分）1．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁B）=（）RA．{1，3}B．{1，3，5}C．{3，5}D．{3，5，7}2．（5分）若命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1＜0”是假命题，则实数a取值范围是（）A．B．C．D．3．（5分）设向量，不平行，向量与平行，则实数λ等于（）A．2 B．4 C．D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．155．（5分）甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63 B．64 C．65 D．666．（5分）命题“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件7．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣20 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣148．（5分）设实数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．1.5 B．2 C．5 D．69．（5分）已知角θ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x ＜1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）=（）A．48ln2 B．40ln2 C．32ln2 D．24ln212．（5分）已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a ∈R）有3个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．{}二、填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13．（5分）若复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a=．14．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|=．15．（5分）已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是．16．（5分）已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为．三、解答题（17-21题为必做题，12分每题，共60分；22-23题为选做题，所有考生按要求选做，共10分，解答题共70分）17．（10分）设函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．18．（12分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．19．（12分）如图，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=10，求三棱锥D﹣BCM的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有两定点A（﹣2，0），B（2，0）和两动点M（0，m），N（0，n），且mn=1，直线AM与直线BM交于点P（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线AM，BN分别与直线x=4交于C，D，是否存在点P，使得△PCD 的面积是△PAB面积的4倍，若存在，求出P点的横坐标；若不存在，说明理由．21．（12分）已知函数（a∈R）．（1）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．22．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|=3，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（2）过点O的直线l1、l2与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为C和B，且l1⊥l2，求四边形ABCD面积的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式f（x）≥|2x+a|﹣4恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年四川省宜宾一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、单选题（共12个小题，5分每题，共60分）1．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}，则A∩（∁B）=（）RA．{1，3}B．{1，3，5}C．{3，5}D．{3，5，7}【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={x|（2x﹣1）（x﹣5）＞0}={x|x＜或x＞5}，∴∁R B={x|}，则A∩（∁R B）={1，3，5}．故选：B．2．（5分）若命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1＜0”是假命题，则实数a取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：命题“∃x0∈R，使得3x02+2ax0+1＜0”是假命题，即“∀x∈R，使得3x2+2ax+1≥0”是真命题，故△=4a2﹣12≤0，解得；﹣≤a≤，故选：C．3．（5分）设向量，不平行，向量与平行，则实数λ等于（）A．2 B．4 C．D．【解答】解：因为向量，不平行，向量λ+与+2平行，所以λ+=μ（+2），所以，解得λ=μ=；故选：C．4．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．16 B．17 C．14 D．15【解答】解：第一次循环：S=log2，n=2；第二次循环：S=log2+log2，n=3；第三次循环：S=log2+log2+log2，n=4；…第n次循环：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞13．∴输出的结果是n+1=14．故选：C．5．（5分）甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．63 B．64 C．65 D．66【解答】解：由已知中的茎叶图可得：甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别为：36和27，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数的和为：63故选：A．6．（5分）命题“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件【解答】解：若直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，则﹣=﹣，解得m=±2，当m=2时，2x+2y﹣2×2+4=0与直线2x+2y﹣2+2=0重合，∴m=﹣2，故“m=﹣2”是命题“直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行充要条件，故选：A．7．（5分）已知等差数列{a n}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣20 B．﹣18 C．﹣16 D．﹣14【解答】解：等差数列{a n}的公差d为2，若a1，a3，a4成等比数列，可得a32=a1a4，即有（a1+4）2=a1（a1+6），解得a1=﹣8，则{a n}前6项的和为6×（﹣8）+×6×5×2=﹣18，故选：B．8．（5分）设实数x，y满足，则x+2y的最小值为（）A．1.5 B．2 C．5 D．6【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图由z=x+2y得y=﹣+，平移直线y=﹣+，则当直线y=﹣+经过点B时，直线在y轴上的截距最小．由：，可得B（，），此时z=2×=1.5，故选：A．9．（5分）已知角θ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：因为点在单位圆上，又在角θ的终边上，所以，．则，故选：C．10．（5分）三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且PA=PB=PC=1，则其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=1，则PA、PB、PC可看作是正方体的一个顶点发出的三条棱，所以过空间四个点P、A、B、C的球面即为的正方体的外接球，球的直径即是正方体的对角线，长为，球心O到平面ABC的距离为体对角线的，即球心O到平面ABC的距离为．其外接球上的点到平面ABC的距离的最大值为：+=．故选：D．11．（5分）设f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x ＜1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），则f（2+3ln2）=（）A．48ln2 B．40ln2 C．32ln2 D．24ln2【解答】解：∵f（x）是定义在R上的函数，它的图象关于点（1，0）对称，当x≤1时，f（x）=2xe﹣x（e为自然对数的底数），∴当x＜1时，f（x）=2xe﹣x，f（1+x）+f（1﹣x）=0，∵2+3ln2=2+ln23=1+（1+ln23），∴f（2+3ln2）=f[1+（1+ln23）]=﹣f[1﹣（1+ln23）]=﹣f（﹣ln23）=2（﹣ln23）•eln23=﹣f（﹣ln23）=2（﹣ln23）•eln23=﹣16×3ln2=﹣48ln2．∴f（2+3ln2）=﹣48ln2．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=，关于x的方程f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（a ∈R）有3个相异的实数根，则a的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．{}【解答】解：当x＞0时，f（x）=，函数的导数f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＞0，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，则当x=1时函数取得极小值f（1）=e，当x＜0时，f（x）=﹣，函数的导数f′（x）=﹣=﹣，此时f′（x）＞0恒成立，此时函数为增函数，作出函数f（x）的图象如图：设t=f（x），则t＞e时，t=f（x）有3个根，当t=e时，t=f（x）有2个根当0＜t＜e时，t=f（x）有1个根，当t≤0时，t=f（x）有0个根，则f2（x）﹣2af（x）+a﹣1=0（m∈R）有三个相异的实数根，等价为t2﹣2at+a﹣1=0（m∈R）有2个相异的实数根，其中0＜t＜e，t=e，当t=e时，e2﹣2ae+a﹣1=0，即a=，此时满足条件．故选：D．二、填空题（共4个小题，5分每题，共20分）13．（5分）若复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2为纯虚数，则实数a=1．【解答】解：复数z1=a+2i，a2=2+i（i是虚数单位），且z1z2=（a+2i）（2+i）=2a﹣2+（4+a）i为纯虚数，∴2a﹣2=0，4+a≠0，解得实数a=1．故答案为：1．14．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若△ABF2的内切圆的周长为2π，A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则|y2﹣y1|=．【解答】解：椭圆中，a2=25且b2=16，∴a=5，b=4，c==3，∴椭圆的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），设△ABF2的内切圆半径为r，∵△ABF2的内切圆周长为2π，∴r=1，根据椭圆的定义，得|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=20．∴△ABF2的面积S=（|AB|+|AF2|+|BF2|）×r=×20×1=10，又∵△ABF 2的面积S=+=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=4|y2﹣y1|（A、B在x轴的两侧），∴4|y1﹣y2|=10，解得|y1﹣y2|=．故答案为：15．（5分）已知函数f（x）=sinωx+co sωx（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则f（x）的单调递增区间是．【解答】解：函数f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），因为y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，函数的周期T=π，所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+），因为2kπ﹣≤2x+≤+2kπ k∈Z，解得x∈即函数的单调增区间为：故答案为：16．（5分）已知函数f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），若对于任意x∈[2，4]，不等式f（x）+t≤2恒成立，则t的取值范围为（﹣∞，10] ．【解答】解：∵f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），∴2x2+bx+c＜0的解集是（0，5），所以0和5是方程2x2+bx+c=0的两个根，由韦达定理知，﹣=5，=0，∴b=﹣10，c=0，∴f（x）=2x2﹣10x．f（x）+t≤2 恒成立等价于2x2﹣10x+t﹣2≤0恒成立，∴2x2﹣10x+t﹣2的最大值小于或等于0．设g（x）=2x2﹣10x+t﹣2≤0，则由二次函数的图象可知g（x）=2x2﹣10x+t﹣2在区间[2，2.5]为减函数，在区间[2.5，4]为增函数．∴g（x）max=g（4）=﹣10+t≤0，∴t≤10．故答案为（﹣∞，10]．三、解答题（17-21题为必做题，12分每题，共60分；22-23题为选做题，所有考生按要求选做，共10分，解答题共70分）17．（10分）设函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及值域；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（B+C）=，a=，b+c=3，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）=，…（3分）所以f（x）的最小正周期为T=π，…（4分）∵x∈R∴，故f（x）的值域为[0，2]，…（6分）（Ⅱ）由，得，又A∈（0，π），得，…（9分）在△ABC中，由余弦定理，得=（b+c）2﹣3bc，又，b+c=3，所以3=9﹣3bc，解得bc=2，…（12分）所以，△ABC的面积…（14分）18．（12分）某市为了引导居民合理用水，居民生活用水实行二级阶梯水价计量办法，具体如下：第一阶梯，每户居民月用水量不超过12吨，价格为4元/吨；第二阶梯，每户居民月用水量超过12吨，超过部分的价格为8元/吨．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照[0，2]，（2，4]，…，（14，16]分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求频率分布直方图中字母a的值，并求该组的频率；（Ⅱ）通过频率分布直方图，估计该市居民每月的用水量的中位数m的值（保留两位小数）；（Ⅲ）如图2是该市居民张某2016年1～6月份的月用水费y（元）与月份x的散点图，其拟合的线性回归方程是=2x+33，若张某2016年1～7月份水费总支出为312元，试估计张某7月份的用水吨数．【解答】解：（Ⅰ）∵（0.02+0.04+0.08+a+0.13+0.08+0.03+0.02）×2=1，∴a=0.10，第四组的频率为0.1×2=0.2，（Ⅱ）∵0.02×2+0.04×2+0.08×2+0.10×2+（m﹣8）×0.13=0.5∴m=8+≈8.15．（Ⅲ）∵=（1+2+3+4+5+6）=，且=2x+33，∴=2×+33=40，∴所以张某7月份的水费为312﹣6×40=72，设张某7月份的用水吨数为x吨，∵12×4=48＜72，∴12×4+（x﹣12）×8=72，解得x=15，则张某7月份的用水吨数为15吨19．（12分）如图，三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．（Ⅰ）求证：DM∥平面APC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；（Ⅲ）若BC=4，AB=10，求三棱锥D﹣BCM的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵M为AB，D为PB中点，∴DM∥AP，而DM⊄平面APC，AP⊂平面APC∴DM∥平面APC．（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点．∴MD⊥PB又由（Ⅰ）知MD∥AP，∴AP⊥PB，又AP⊥PC，PB⊂平面PBC，PC⊂平面PBC，PB∩PC=P，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，AP，AC⊂平面PBC，AP∩AC=A，∴BC⊥平面APC，解：（Ⅲ）∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=4，，∴，又MD=，而DM⊥平面BCD，=V M﹣BCD=．∴V D﹣BCM20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，有两定点A（﹣2，0），B（2，0）和两动点M（0，m），N（0，n），且mn=1，直线AM与直线BM交于点P（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）若直线AM，BN分别与直线x=4交于C，D，是否存在点P，使得△PCD 的面积是△PAB面积的4倍，若存在，求出P点的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为mn=1，所以m≠0，n≠0设直线AM的方程为，直线BN的方程为所以；（Ⅱ）假设存在，则有：S△PCD=4S△PAB，故，，设P（x0，y0），则解得x0=0或．所以存在这样的点，它的横坐标为0或．21．（12分）已知函数（a∈R）．（1）若f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求实数a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）讨论函数f（x）在区间[1，e2]上零点的个数．【解答】解：（1）由题可知f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以=，可得切线的斜率为，又因为切线与直线2x+y+2=0垂直，直线2x+y+2=0的斜率为﹣2，可得（﹣2）×=﹣1，解得a=0；（2）由（1）知：=，x＞0，当a≤0时，f'（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，由f'（x）＞0得，由f'（x）＜0得，所以f（x）在上单调递增，在上单调递减．综上所述：当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减；（3）由（2）可知，当a＜0时，f（x）在[1，e2]上单调递增，而f（1）=﹣a＞0，故f（x）在[1，e2]上没有零点；当a=0时，f（x）在[1，e2]上单调递增，而f（1）=﹣a=0，故f（x）在[1，e2]上有一个零点；当a＞0时，①若，即a≥1时，f（x）在[1，e2]上单调递减，∵，∴f（x）在[1，e2]上没有零点；②若，即时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，而，，，若，即时，f（x）在[1，e2]上没有零点；若，即时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；若，即时，由得，此时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；由得，此时，f（x）在[1，e2]上有两个零点；③若，即时，f（x）在[1，e2]上单调递增，∵，，∴f（x）在[1，e2]上有一个零点．综上所述：当或时，f（x）在[1，e2]上有一个零点；当a＜0或时，f（x）在[1，e2]上没有零点；当时，f（x）在[1，e2]上有两个零点．22．（12分）在直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为（t为参数），圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|=3，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C1和圆C2的极坐标方程；（2）过点O的直线l1、l2与圆C2异于点O的交点分别为点A和点D，与圆C1异于点O的交点分别为C和B，且l1⊥l2，求四边形ABCD面积的最大值．【解答】解：（1）圆C1的普通方程为（x+1）2+y2=1，∴圆C1的圆心为C1（﹣1，0），半径r1=1．圆C1的一般方程为：x2+y2+2x=0，∴圆C1的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ=0，即ρ=﹣2cosθ．∵圆C2与圆C1外切于原点O，且两圆圆心的距离|C1C2|=3，∴圆C2的圆心C2（2，0），半径r2=2．∴圆C2的标准方程为（x﹣2）2+y2=4，化为一般式方程为：x2+y2﹣4x=0，∴圆C2的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（2）设直线l1的参数方程为（t为参数0），l2的参数方程为（t为参数），把代入x2+y2﹣4x=0得t2﹣4tcosα=0，∴|OA|=4cosα，同理可得|OB|=2sinα，|OC|=2cosα，|OD|=4sinα，∵AC⊥BD，=（OA+OC）（OB+OD）=18sinαcosα=9sin2α．∴S四边形ABCD∴当时，四边形ABCD的面积取得最大值9．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式f（x）≥|2x+a|﹣4恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）1°，，2°，，3°，，故不等式的解集为[﹣1，2]（2）由f（x）≥|2x+a|﹣4⇔|2x+a|≤8，即﹣8≤2x+a≤8⇒﹣7≤a≤6．。

四川省宜宾市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

四川省宜宾市2017-2018学年高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜3．（5分）计算的结果为（）A．B．2C．0D．14．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣5．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则（）A．b+a=c B．b2=ac C．a2+b2=a（b+c）D．（a+b）﹣c=b2 7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值为（）A．0B．5C．3D．178．（5分）利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为128m2的直角梯形花园，已知两围墙所成角为135°（如图），则所用篱笆总长度的最小值为（）A．16m B．32m C．64m D．16m9．（5分）已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a+b+c=，则△ABC为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知||=12，||=9，，则与的夹角为．12．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a7=20，则数列{a n}的前8项之和S8=．13．（5分）若△ABC的三边长分别为5，5，6，设最大内角为α，则tanα=．14．（5分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e cosx；③f（x）=3e x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，求数列{a n}的公比及通项公式．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（﹣）=，α∈（，π），求tan（α﹣）的值．18．（12分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，﹣2），=+λ．（1）当λ=2时，求的坐标；（2）若⊥，且向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），求•的最大值．19．（12分）在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足=（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1，且点A（a n，a n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{b n}的前n项和为{S n}，且S n=2b n﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），求数列{c n}的前8项和T8．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．四川省宜宾市2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）tan210°的值是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：直接利用诱导公式把要求的式子化为tan30°，从而求得它的结果．解答：解：tan210°=tan（180°+30°）=tan30°=，故选D．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．2．（5分）若a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（）A．＞B．＜C．＞D．＜考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的基本性质即可得出．解答：解：∵c＞d＞0，∴，又a＞b＞0，∴．故选：C．点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．3．（5分）计算的结果为（）A．B．2C．0D．1考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：原式===．故选：A．点评：本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题．4．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣5，12），则cosα=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的定义进行求解即可．解答：解：r==13，则cosα==﹣，故选：B点评：本题主要考查三角函数的计算，利用三角函数的定义是解决本题的关键．5．（5分）要得到函数y=cos（2x+）的图象，只需将函数y=cos2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，可得函数y=cos2（x+）=cos （2x+）的图象，故选：B．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．（5分）等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为a，b，c，则（）A．b+a=c B．b2=ac C．a2+b2=a（b+c）D．（a+b）﹣c=b2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由数列为等比数列，可知其第一个n项和，第二个n项和，第三个n项和仍然构成等比数列，结合已知列式得到答案．解答：解：由等比数列的性质可知，等比数列的第一个n项和，第二个n项和，第三个n 项和仍然构成等比数列，则有：a，b﹣a，c﹣b构成等比数列，∴（b﹣a）2=a（c﹣b），即b2﹣2ab+a2=ac﹣ab，∴a2+b2=a（b+c）．故选：C．点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．7．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=3x+5y的最大值为（）A．0B．5C．3D．17考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+5y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（），此时z=2×+5×=17，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．8．（5分）利用校园内围墙一角和篱笆围成一个面积为128m2的直角梯形花园，已知两围墙所成角为135°（如图），则所用篱笆总长度的最小值为（）A．16m B．32m C．64m D．16m考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：先设出BD=x，篱笆长度为y，进而分别表示出CD，AB，进而根据梯形面积公式建立等式，表示出y，利用基本不等式求得y的最小值．解答：解：如图，设BD=x，设篱笆长度为y，则CD=y﹣x，AB=y﹣2x，梯形的面积为=128，整理得y=，当=x等号成立，所以篱笆总长度最小为16m．故选：A．点评：本题主要考查了基本不等式的应用．解题的关键是根据题意建立数学模型．9．（5分）已知△ABC中，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，G为△ABC的重心，且a+b+c=，则△ABC为（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：G为△ABC的重心，可得，又a+b+c=，可得=，可得a﹣1=b﹣1=c﹣1=0，即可判断出．解答：解：∵G为△ABC的重心，∴，又a+b+c=，∴=，∴a﹣1=b﹣1=c﹣1=0，解得a=b=c=1，∴△ABC是等边三角形．故选：D．点评：本题考查了三角形的重心性质定理、向量基本定理、等边三角形的定义，考查了推理能力，属于中档题．10．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f的值为（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）满足f（x）=，可得f（﹣1）=log22=1，f（0）=log21=0．f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1﹣0=﹣1，…，可得f（n+6）=f（n），利用其周期性即可得出．解答：解：函数f（x）满足f（x）=，可得f（﹣1）=log22=1，f（0）=log21=0．f（1）=f（0）﹣f（﹣1）=﹣1，f（2）=f（1）﹣f（0）=﹣1﹣0=﹣1，f（3）=f（2）﹣f（1）=﹣1﹣（﹣1）=0，f（4）=f（3）﹣f（2）=0﹣（﹣1）=1，f（5）=f（4）﹣f（3）=1﹣0=1，f（6）=f（5）﹣f（4）=1﹣1=0，f（7）=f（6）﹣f（5）=0﹣1=﹣1，…，∴数列f（n）是以6为周期的数列．∴f=f（335×6+4）=f（4）=1．故选；C．点评：本题考查了分段函数的性质、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）已知||=12，||=9，，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由向量的夹角公式可得cosθ=，代值计算由特殊角的三角函数可得．解答：解：设与的夹角为θ，则cosθ===，∵θ∈，∴θ=故答案为：点评：本题考查向量的夹角公式，属基础题．12．（5分）在等差数列{a n}中，a2+a7=20，则数列{a n}的前8项之和S8=80．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a8=20，代入求和公式计算可得．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a8=a2+a7=20，∴数列{a n}的前8项之和S8==80故答案为：80点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．13．（5分）若△ABC的三边长分别为5，5，6，设最大内角为α，则tanα=．．考点：余弦定理．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由余弦定理可得cosα，可得0＜α，由同角三角函数关系可得tanα=，即可求值．解答：解：∵△ABC的三边长分别为5，5，6，最大内角为α，∴由余弦定理可得：cosα==，可得0＜α，则tanα===．故答案为：．点评：本题主要考查了余弦定理，同角三角函数关系式的综合应用，属于中档题．14．（5分）已知函数f（x）=的定义域为R，则实数k的取值范围为．考点：一元二次不等式的应用．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：根据函数的定义域得到kx2+kx+1≥0恒成立，对k讨论，当k=0，k＞0且判别式小于等于0，解不等式即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴kx2+kx+1≥0恒成立，当k=0时，不等式等价为1≥0，满足条件；当k≠0时，要使不等式恒成立，则，即，解得0＜k≤4，综上可得0≤k≤4．故答案为：．点评：本题主要考查函数定义域的应用，将函数转化为不等式恒成立是解决本题的关键．注意讨论k=0，属于易错题．15．（5分）已知函数①f（x）=3lnx；②f（x）=3e cosx；③f（x）=3e x；④f（x）=3cosx．其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x2，使成立的函数序号是③．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题．分析：根据题意可知其中对于f（x）定义域内的任意一个自变量x1都存在唯一个个自变量x 2，使即要判断对于任意一个自变量x，函数都有倒数，所以判断函数恒有倒数即成立．解答：解：根据题意可知：①f（x）=3lnx，x=1时，lnx没有倒数，不成立；②f（x）=3e cosx，任一自变量f（x）有倒数，但所取x】的值不唯一，不成立；③f（x）=3e x，任意一个自变量，函数都有倒数，成立；④f（x）=3cosx，当x=2kπ+时，函数没有倒数，不成立．所以成立的函数序号为③故答案为③点评：考查学生理解函数恒成立时取条件的能力，以及熟悉函数取零点的条件．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（12分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，求数列{a n}的公比及通项公式．考点：等比数列的通项公式；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a1和q的方程组，解方程组可得a1和q，可得通项公式．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a5﹣a1=15，且4a2，2a3，a4成等差数列，∴a1（q4﹣1）=15，①4a3=4a2+a4，②由①②可得q2﹣4q+4=0，解得q=2，∴a1=1，a n=2n﹣1点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x（x∈R）（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若f（﹣）=，α∈（，π），求tan（α﹣）的值．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：（I）利用两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出；（II）利用（I）可得2sinα=，再利用同角三角函数基本关系式、两角和差的正切公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+cos2x=2=2．由，解得（k∈Z）．∴f（x）的单调增区间是（k∈Z）．（Ⅱ）∵f（﹣）=，∴2sinα=，∴sinα=，而α∈（，π），∴，．∴tan（α﹣）===﹣7．点评：本题考查了两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性、同角三角函数基本关系式、两角和差的正切公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，﹣2），=+λ．（1）当λ=2时，求的坐标；（2）若⊥，且向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），求•的最大值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）将λ代入，利用向量相等得到所求；（2）利用⊥，解得λ值，求出•的解析式，利用基本不等式求最大值．解答：解：（1）由已知=（1，2），=（3，3），λ=2，则=+2=（1，2）+2（3，3）=（7，8）．所以=（7，8）；（2）若⊥，，=+λ=（1+3λ，2+3λ）．所以1+3λ﹣2（2+3λ）=0，即λ=﹣1，所以=（﹣2，﹣1），向量=（2+t，），其中t∈（0，+∞），所以•=﹣4﹣2t﹣=﹣4﹣2（t+）≤﹣4﹣4=﹣8，当且仅当t==1时等号成立；点评：本题考查了向量的坐标运算以及向量垂直的性质运用，还有利用基本不等式求最值，属于中档题．19．（12分）在△ABC，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，满足=（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：计算题；三角函数的求值；解三角形．分析：（Ⅰ）运用正弦定理，将角化为边，再由余弦定理，即可得到角C；（Ⅱ）运用三角形的面积公式，可得ab=6，再由余弦定理，配方可得a+b．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理=即为=，即b（a﹣b）=（a+c）（a﹣c），即有a2+b2﹣c2=ab，由余弦定理可得cosC===，由于C为三角形的内角，则C=；（Ⅱ）c2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab，即有a2+b2﹣ab=7，即（a+b）2﹣3ab=7，S△ABC=absin60°=，即ab=6，则（a+b）2=7+3ab=7+18=25，则有a+b=5．点评：本题考查正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，考查运算能力，属于基础题．20．（13分）已知数列{a n}满足a1=1，且点A（a n，a n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，数列{b n}的前n项和为{S n}，且S n=2b n﹣2（n∈N*）（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求b1，b2的值，并求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）设c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），求数列{c n}的前8项和T8．考点：数列与三角函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列；三角函数的求值．分析：（Ⅰ）代入点A（a n，a n+1），由等差数列的通项公式可得；（Ⅱ）由条件先求首项，再令n=2，当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1，由等比数列的通项公式即可得到；（Ⅲ）由条件分别求出数列{c n}的前8项，结合等差数列和等比数列的通项，即可计算得到．解答：解：（Ⅰ）点A（a n，a n+1）（n∈N*）在直线y=x+2上，∴a n+1=a n+2，∴{a n}是等差数列，公差d为2，首项a1=1，∴a n=a1+（n﹣1）d=2n﹣1；（Ⅱ）由于S n=2b n﹣2（n∈N*）则当n=1时，b1=S1=2b1﹣2，解得b1=2，由S2=b1+b2=2b2﹣2，得b2=4，同理b3=8，所以当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=2b n﹣2b n﹣1，∴b n=2b n﹣1（n≥2），∴{b n}是等比数列，公比为2，首项b1=2∴b n=2n；（Ⅲ）由于c n=b n sin2﹣a n cos2（n∈N*），则c1=b1，c2=﹣a2，c3=b3，c4=﹣a4，c5=b5，c6=﹣b6，c7=b7，c8=﹣a8，∴T8=b1+b3+b5+b7﹣（a2+a4+a6+a8）=2+23+25+27﹣（3+7+11+15）=134．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查数列的通项和前n项和的关系，同时考查三角函数的求值，属于中档题和易错题．21．（14分）已知函数f（x）=lnx﹣（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在上的最小值为，求a的值；（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）求出当a=﹣1时的f（x）解析式和导数，求得单调区间，注意函数的定义域；（Ⅱ）求出导数，对a讨论，①若a≥﹣1，②若a≤﹣e，③若﹣e＜a＜﹣1，通过单调性求得最小值，解方程可得a的值；（Ⅲ）运用参数分离，可得a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，求得g（x）的值域，即可得到a的范围．解答：解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx+，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，则当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，即有f（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）；（Ⅱ）由题可知f′（x）=，①若a≥﹣1则x+a≥0，f（x）在上为增函数，min=f（1）=﹣a=，即为a=﹣（舍去）；②若a≤﹣e，则x+a≤0，f（x）在上为减函数，min=f（e）=1﹣=，a=﹣（舍去）；③若﹣e＜a＜﹣1，令f′（x）=0，解得x=﹣a，当1＜x＜﹣a时，f′（x）＜0，f（x）在（1，﹣a）上为减函数；当﹣a＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣a，e）上为增函数．即有min=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，解得a=﹣，综上所述，a=﹣；（Ⅲ）f（x）＜x2，即lnx﹣＜x2，又a＞0，a＞xlnx﹣x3，令g（x）=xlnx﹣x3，h（x）=g′（x）=1+lnx﹣3x2，h′（x）=﹣6x=，由x∈（1，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）在（1，+∞）上是减函数，则h（x）＜h（1）=﹣2＜0，即g′（x）＜0，g（x）在（1，+∞）上递减，即有g（x）＜g（1）=﹣1，当a≥﹣1时，f（x）＜x2在（1，+∞）上恒成立．点评：本题考查导数的运用：求单调区间、极值和最值，主要考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，运用参数分离和函数的单调性是解题的关键．。

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学 2.2.1 向量的加法运算与几何意义教案

2.2.1 向量的加法运算与几何意义教案【学习目标】1.通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念,结合物理学实际理解向量加法的意义.能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量.2.在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义，掌握有特殊位置关系的两个向量的和,比如共线向量、共起点向量、共终点向量等.3.通过本节内容的学习，让学生认识事物之间的相互转化，培养学生的数学应用意识，体会数学在生活中的作用. 培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力.【重点难点】教学重点:向量加法的运算及其几何意义.教学难点:对向量加法法则定义的理解.【学习过程】一、提出问题1（1）数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？类比数的加法,猜想向量的加法，应怎样定义向量的加法？（2）猜想向量加法的法则是什么? 与数的运算法则有什么不同?图1探究活动:向量是既有大小、又有方向的量，教师引导学生回顾物理中位移的概念，位移可以合成，如图1. 某对象从A点经B点到C点，两次位移、的结果，与A点直接到C点的位移结果相同. 力也可以合成。

老师引导，让学生共同探究如下的问题:图2(1)表示橡皮条在两个力的作用下，沿着GC的方向伸长了EO；图2(2)表示撤去F1和F2，用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.图2改变力F1与F2的大小和方向，重复以上的实验,你能发现F与F1、F2之间的关系吗?力F对橡皮条产生的效果与力F1与F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1与F2的合力.合力F与力F1、F2有怎样的关系呢? 由图2(3)发现，力F在以F1、F2为邻边的平行四边形的对角线上,并且大小等于平行四边形对角线的长.数的加法启发我们，从运算的角度看,F可以认为是F1与F2的和，即位移、力的合成看作向量的加法.探究结果:（1）向量加法的定义: 如图3，已知非零向量a、b，在平面内任取一点A，作AB=a，BC=b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b，即a+b=AB+BC=AC.图3求两个向量和的运算，叫做向量的加法.（2）向量加法的法则:①向量加法的三角形法则：在定义中所给出的求向量和的方法就是向量加法的三角形法则. 运用这一法则时要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以第一个向量的终点为起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量即为和向量.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.②向量加法的平行四边形法则：图4如图4，以同一点O为起点的两个已知向量a、b为邻边作平行四边形，则以O为起点的对角线就是a与b的和.我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.力的合成可以看作向量加法的物理模型.提出问题2（1）对于零向量与任一向量的加法，结果又是怎样的呢？（2）两共线向量求和时，用三角形法则较为合适.当在数轴上表示两个向量时，它们的加法与数的加法有什么关系？（3）思考|a+b|,|a|,|b|存在着怎样的关系？（4）数的运算和运算律紧密联系，运算律可以有效地简化运算. 类似地，向量的加法是否也有运算律呢?探究活动:观察实际例子，教师启发学生思考，并适时点拨、诱导，探究向量的加法在特殊情况下的运算，共线向量加法与数的加法之间的关系. 数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,b∈R,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律? 引导学生画图进行探索.探究结果:（1）对于零向量与任一向量，我们规定a+0=0+a=a.（2）两个数相加其结果是一个数，对应于数轴上的一个点；在数轴上的两个向量相加,它们的和仍是一个向量，对应于数轴上的一条有向线段.（3）当a,b不共线时，|a+b|<|a|+|b|(即三角形两边之和大于第三边);当a,b共线且方向相同时，|a+b|=|a|+|b|;当a,b共线且方向相反时，|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|). 其中当向量a的长度大于向量b的长度时,|a+b|=|a|-|b|；当向量a的长度小于向量b的长度时，|a+b|=|b|-|a|.一般地，我们有|a+b|≤|a|+|b|.（4）如图5，作=a,=b,以AB、AD为邻边作ABCD，则=b,=a.因为=AB+AD=a+b，=AD+=b+a，所以a+b=b+a.如图6，因为AD=AC+CD=(AB+BC)+CD=(a+b)+c,==+=+(+)=a+(b+c),所以(a+b)+c=a+(b+c).综上所述,向量的加法满足交换律和结合律.图5 图6二、应用示例思路1【例1】如图7，已知向量a、b，求作向量a+b.活动:教师引导学生,让学生探究分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.在向量加法的作图中,学生体会作法中在平面内任取一点O的依据——它体现了向量起点的任意性.在向量作图时,一般都需要进行向量的平移,用平行四边形法则作图时应强调向量的起点放在一起,而用三角形法则作图则要求首尾相连.图7 图8 图9解:作法一:在平面内任取一点O(如图8),作OA=a,AB=b,则OB=a+b.作法二:在平面内任取一点O(如图9)，作=a,=b.以OA、OB为邻边作OACB,连接OC,则=a+b.变式训练化简：(1)+;(2)++，(3)++++.活动:根据向量加法的交换律使各向量首尾顺次相接，再运用向量加法的结合律调整运算顺序，然后相加.解:(1)+=+=. (2)DB +CD +BC =BC +CD +DB =(BC +CD )+DB =BD +DB =0. (3)AB +DF +CD +BC +FA=AB +BC +CD +DF +FA =+++=++=+=0.点评: 要善于运用向量的加法的运算法则及运算律来求和向量.解:如图11所示,表示船速,表示水速,以AD 、AB 为邻边作ABCD,则表示船实际航行的速度.(2)在Rt△ABC 中,||=2,||=5,所以||=295222=+=≈5.4.因为tan∠C AB=229，由计算器得∠C AB =70°. 答:船实际航行速度的大小约为5.4 km/h ，方向与水的流速间的夹角为70°.点评:用向量法解决物理问题的步骤为:先用向量表示物理量,再进行向量运算,最后回扣物理问题，解决问题.变式训练用向量方法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.图12活动:本题是一道平面几何题,如果用纯几何的方法去思考,问题不难解决,如果用向量法来解,不仅思路清晰,而且运算简单.将互相平分利用向量表达,以此为条件推证使四边形为平行四边形的向量等式成立.教师引导学生探究怎样用向量法解决几何问题,并在解完后总结思路方法.证明:如图12,设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=AO+OB，DC=DO+OC.AC与BD互相平分，=，=，=,因此∥且||=||，即四边形ABCD是平行四边形.点评:证明一个四边形是平行四边形时,只需证明=或=即可.而要证明一个四边形是梯形,需证明AB与DC共线,且|AB|≠|DC|.思路2【例1】如图13，O为正六边形ABCDEF的中心,作出下列向量:(1)OA+OC； (2)BC+FE； (3)OA+FE.活动:教师引导学生由向量的平行四边形法则(三角形法则)作出相应的向量.教师一定要让学生亲自动手操作,对思路不清的学生教师适时地给予点拨指导.图13解:(1)因四边形OABC是以OA、OC为邻边的平行四边形,OB是其对角线，故+=.(2)因=，故+与方向相同,长度为的长度的2倍，故+=.(3)因OD=FE，故OA+FE=OA+OD=0.点评:向量的运算结合平面几何知识,在长度和方向两个方面做文章.应深刻理解向量的加、减法的几何意义.【例2】在长江的某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船的速度是25 km/h,渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？活动:变式训练已知O是四边形ABCD内一点，若OA+OB+OC+OD=0，则四边形ABCD是怎样的四边形? 点O 是四边形的什么点?活动:要判断四边形的形状就必须找出四边形边的某些关系，如平行、相等等;而要判断点O是该四边形的什么点，就必须找到该点与四边形的边或对角线的关系.图15解:如图15所示，设点O是任一四边形ABCD内的一点，且OA+OB+OC+OD=0,过A作AE OD，连结ED，则四边形AEDO为平行四边形，设OE与AD的交点为M，过B作BF OC，则四边形BOCF为平行四边形，设OF与BC的交点为N，于是M、N分别是AD、BC的中点.∵+++=0，+=+=，+=+=∴+=0,即与的长度相等，方向相反.∴M、O、N三点共线,即点O在AD与BC的中点连线上.同理，点O也在AB与DC的中点连线上.∴点O是四边形ABCD对边中点连线的交点，且该四边形可以是任意四边形.知能训练课本本节练习.解答:1.直接在教科书上据原图作(此处从略).2.直接在教科书上据原图作(此处从略).3.(1)；(2).点评:在向量的加法中要注意向量箭头的方向.4.(1)c；(2)f；(3)f；(4)g.点评:通过填空,使学生得出首尾相接的几个向量的求和规律.。

2017-2018学年四川省宜宾市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年四川省宜宾市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5}，A={2，3}，B={1，4}，则A∩（∁U B）=（）A. B. C. D. 3，2.若角α的终边与单位圆的交点为P（，-），则tanα=（）A. B. C. D.3.函数y=ln（3-x）+的定义域是（）A. B. C. D.4.若f（x）=x2-2x，则f（f（f（1）））=（）A. 1B. 2C. 3D. 45.函数f（x）=的零点所在的区间是（）A. B. C. D.6.函数y=1+cos x+||，x∈[-π，π]的大致图象是（）A. B.C. D.7.下列各式中，其值为-的是（）A. B.C. D.8.函数f（x）=sin（x+）+3cos（x-）的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.已知a=log0.32，b=20.1，c=sin789°，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.10.已知a∈[-1，1]，不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，则x的取值范围为（）A. B.C. D.11.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则下列结论正确的是（）A. 的图象关于对称B. 的最大值与最小值之和为2C. 方程有10个实数根D. 当∈时，12.在△ABC中，tan A=2，AC边上的高等于AC，则tan2B=（）A. B. 8 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若f（x）=a x（a＞0）的图象过点（2，4），则f（）=______．14.若tanα=3，则sin2α=______．15.衣柜里的樟脑丸随着时间推移会挥发而体积变小，若它的体积V随时间t的变化规律是V=V0e（e为自然对数的底），其中V0为初始值．若V=，则t的值约为______．（运算结果保留整数，参考数据：lg3≈0.4771，lg e≈0.4343）16.设函数f（x）=x2-，则使f（2x）≤f（4-x）成立的x的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）计算：（）+（lg25）0+lg25+lg4；（2）已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=-，求β的值．18.已知0＜α＜π，sin cos+sin2-=m．（1）当m=时，求α；（2）当m=时，求tanα的值．＞19.已知函数（1）若a=1，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）在[-7，+∞）上为增函数，求a的取值范围．20.已知函数f（x）=（a2-2a-2）log a x是对数函数．（1）若函数g（x）=log a（x+1）+log a（3-x），讨论g（x）的单调性；（2）若x∈[，2]，不等式g（x）-m+3≤0的解集非空，求实数m的取值范围．21.已知函数＞，＜的图象与直线y=2两相邻交点之间的距离为π，且图象关于对称．（1）求y=f（x）的解析式；（2）先将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象．求g（x）的单调递增区间以及的x取值范围．22.已知函数f（x）=ax2-bx+1，f（1）=0，且f（x）≥0在R上恒成立，g（x）=1-1nx．（1）求y=f（x）的解析式；（2）若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围；（3）求证：y=f（x）与y=g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点．答案和解析1.【答案】B【解析】解：全集U={1，2，3，4，5}，A={2，3}，B={1，4}，∴∁U B={2，3，5}，∴A∩（∁U B）={2，3}．故选：B．根据补集和交集的定义，写出A∩（∁U B）的结果．本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2.【答案】D【解析】解：角α的终边与单位圆的交点为P（，-），则tanα===-．故选：D．根据任意角三角函数的定义，计算tanα的值即可．本题考查了任意角三角函数的定义与应用问题，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由，解得：2≤x＜3，故选：A．根据对数的真数大于0，和偶次根式被开方非负列式解得．本题考查了函数的定义域及其求法．属基础题．4.【答案】C【解析】解：f（x）=x2-2x，则f（f（f（1）））=f（f（-1））=f（1+2）=f（3）=9-6=3，故选：C．运用函数的解析式，多次代入计算即可得到所求值．本题考查函数的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：易知函数f（x）=在定义域上是减函数，f（9）=1-lg9＞0，f（10）=0.9-1=-0.1＜0，∴f（9）f（10）＜0故函数f（x）=在的零点所在的区间为（9，10）；故选：C．由题意易知函数f（x）=在定义域上是增函数，再由函数零点的判定定理求解．本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．6.【答案】A【解析】解：函数y=1+cosx+||，可知函数y时偶函数，排除C，D；当x=π时，y=1+cosπ+＞0，图象在x轴上方当x=-π时，y=1+cos（-π）+||＞0图象在x轴上方故选：A．根据奇偶性和特殊点即可得出答案；本题考查了函数图象变换，是基础题．7.【答案】D【解析】解：sin75°cos75°=，cos2-sin2==，=，=-==．∴值为-的是．故选：D．分别利用倍角公式及两角和的正切求解四个选项得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正切，是基础题．8.【答案】B【解析】解：f（x）=sin（x+）+3cos（x-）=sinx+cosx+3（cosx+sinx）=2sinx+2cosx=4sin（x+）≤4，所以函数的最大值为4．故选：B．利用两角和与差的三角函数，化简三角函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求解最大值．本题考查两角和与差的三角函数，考查计算能力，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：a=log0.32＜0，b=20.1＞1，c=sin789°=sin（360°×2+69°）=sin69°∈（0，1）．则a＜c＜b，故选：B．利用指数函数与对数函数、三角函数的诱导公式及其单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数、三角函数的诱导公式及其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：令f（a）=（x-2）a+x2-4x+4，则不等式x2+（a-4）x+4-2a＞0恒成立转化为f（a）＞0恒成立（a∈[-1，1]）．∴有，即，整理得：，解得：x＜1或x＞3．∴x的取值范围为（-∞，1）（3，+∞）．故选：C．把不等式看作是关于a的一元一次不等式，然后构造函数f（a）=（x-2）a+x2-4x+4，由不等式在[-1，1]上恒成立，得到，求解关于a的不等式组得x得取值范围．本题考查了恒成立问题，体现了数学转化思想方法，“更换主元”是解答该题的关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，对任意的x∈R，均有f（x+2）=f（x），可得f（x）为周期为2的奇函数，可得f（-x+2）=f（-x）=-f（x），即有f（x）的图象关于点（1，0）对称，故A错误；当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，由x∈[2，3]时，x-2∈[0，1]时，可得f（x-2）=f（x）=2x-2-1，故D错误；当x∈[-1，0）时，-x∈[0，1）时，f（-x）=2-x-1=-f（x），即f（x）=1-2-x，可得f（x）无最小值和最大值，故B错误；画出函数y=f（x）与y=lg|x|的图象，如图所示，结合图象可得函数f（x）无对称轴，f（x）的最大值与最小值之和为0，当x＞0时，y=f（x）与y=lg|x|有个交点，当x＜0y=f（x）与y=lg|x|有5个交点，故方程f（x）-lg|x|=0有10个实数根，故C正确．故选：C．根据奇函数的性质和周期性可得f（x）关于（1，0）对称，求出x∈（-1，0]时，函数的解析式，再根据函数的周期性，即可得到函数y=f（x）的图象，再画出y=lg|x|的图象，由图象即可判断．本题考查了函数的奇偶性周期性，对称性，以及函数零点的问题，考查了转化能力和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：如图，∵BD=，tanA==2，∴BD=2AD，则CD=3AD，∴tan∠ABD=，tan∠CBD=，∴tanB===8．∴tan2B==．故选：D．由题意画出图形，利用两角和的正切求tanB，再由二倍角正切求解．本题考查三角形的解法，两角和正切的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：∵f（x）=a x（a＞0）的图象过点（2，4），∴4=a2，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（）=，故答案为：；先求出a的值，再代值计算即可．本题考查了指数函数的解析式和函数值，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵tanα=3，∴sin2α=2sinαcosα====．故答案为：．利用同角三角函数的基本关系以及二倍角的正弦公式，把要求的式子化为，把已知条件代入运算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】11【解析】解：若V=，则=V0e，e t=310，故t=ln310=10•≈11，故答案为：11．将V=代入V=V0e，表示出t=10ln3，求出t的大约值即可．本题考查了函数代入求值问题，考查对数，指数的运算，是一道基础题．16.【答案】[-4，]【解析】解：根据题意，函数f（x）=x2-，有f（-x）=（-x）2-=x2-=f（x），则函数f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=x2-=x2-，其导数f′（x）=2x+＞0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，若f（2x）≤f（4-x），必有|2x|≤|4-x|，即4x2≤x2-8x+16，变形可得：3x2+8x-16≤0，解可得：-4≤x≤，即x的取值范围为；故答案为：．根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，进而可以将f（2x）≤f（4-x）转化为|2x|≤|4-x|，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的奇偶性与单调性．17.【答案】解：（1）原式==5+1+2=8；……（4分）（2）α、β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=-，∴cosα==，sin（α+β）==；……（6分）∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=（-）×+×=，……（8分）∵β是锐角，∴β=．……（10分）【解析】（1）利用指数与对数的运算法则计算即可；（2）根据同角的三角函数关系与两角和与差的余弦公式，计算即可．本题考查了指数与对数运算问题，也考查了同角的三角函数关系应用问题，是基础题．18.【答案】解：（1）由已知得：，sinα-cosα=2m…………………（2分）当时，sinα-cosα=1，所以1-2sinαcosα=1，∴sinαcosα=0，…………………（4分）又0＜α＜π，∴cosα=0，∴．…………………（6分）（2）当时，．①，∴＞，…………………（8分）∴＜＜，∵，∴．②…………………（10分）由①②可得，，∴tanα=2．……………（12分）【解析】（1）利用二倍角公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可．（2）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．本题考查二倍角公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．＞19.【答案】解：（1）若a=1，则当x＞1时，由得，x=2；…………………（2分）当x≤1时，由x2+2x=0得，x=0或x=-2…………………（4分）所以，f（x）的零点为-2，0，2…………………（6分）（2）显然，函数在[1，+∞）上递增，且g（1）=-2；函数h（x）=x2+2ax-3a+3在[-a，1]上递增，且h（1）=4-a．故若函数f（x）在[-7，+∞）上为增函数，则，，∴a≥7．…………………（10分）故a的取值范围为[7，+∞）．……………（12分）【解析】（1）利用分段函数，分段求解函数的零点即可．（2）利用函数的单调性，列出不等式组，求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．20.【答案】解：（1）由题中可知：且，解得：a=3，所以函数f（x）的解析式：f（x）=log3x∵g（x）=log3（x+1）+log3（3-x），∴ ，∴-1＜x＜3，即g（x）的定义域为（-1，3），由于g（x）=log3（x+1）+log3（3-x）=log3（-x2+2x+3），令u（x）=-x2+2x+3，（-1＜x＜3）则：由对称轴x=1可知，u（x）在（-1，1）单调递增，在（1，3）单调递减；又因为y=log3在（0，+∞）单调递增，故g（x）单调递增区间（-1，1），单调递减区间为（1，3）．（2）不等式g（x）-m+3≤0的解集非空，所以，∈，，由（1）知，当∈，时，函数g（x）单调递增区间，，单调递减区间为[1，2]，，，所以g（x）min=1，所以m-3≥1，m≥4，所以实数m的取值范围[4，+∞）【解析】（1）先求出a的值，根据根据复合函数的单调性即可求出g（x）的单调区间，（2）x∈[，2]，不等式g（x）-m+3≤0的解集非空，转化为求出g（x）的最小值即可．本题考查了对数的函数的图象和性质和以及复合函数的单调性和函数恒成立的问题，属于中档题．21.【答案】解：（1）由已知可得T=π，，∴ω=2………（2分）又f（x）的图象关于对称，∴，∴，k∈Z∵＜＜，∴．…………（4分）所以，………（6分）（2）由（1）可得，∴，由得，，g（x）的单调递增区间为，，k∈Z．………（9分）∵，∴，∴，∴，∈，．………（12分）【解析】（1）通过函数的最值求解函数的周期求解ω，利用函数的对称性，求解φ，即可求解y=f（x）的解析式；（2）先将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上所有横坐标伸长到原来的2倍，得到函数g（x）的图象．求出解析式，然后求g（x）的单调递增区间以及的x取值范围．本题考查三角函数的解析式的求法，函数的单调性的应用，考查计算能力．22.【答案】解：（1）由题意可得，＞，＞，△解得，，f（x）=x2-2x+1…………………（3分）（2）f（x）=x2-2x+1=（x-1）2≥0，若有f（m）=g（n），则g（n）≥0，1-l n n≥0，l n n≤1，0＜n≤e…………………（7分）（3）证明：令h（x）=f（x）-g（x）=（x-1）2-1+ln x，∵y=h（x）在[1，e]上单调递增，又∵h（1）=-1＜0，h（e）=（e-1）2＞0，∴y=h（x）在[1，e]上有唯一实数根，…………………（10分）∴f（x）-g（x）=0在[1，e]上有唯一实数根，f（x）=g（x）在[1，e]上有唯一实数根，所以，y=f（x）与y=g（x）图象在区间[1，e]有唯一公共点…………（12分）【解析】（1）通过函数恒成立，列出不等式组，求解即可．（2）通过f（m）=g（n），结合函数f（x）≥0在R上恒成立，列出不等式求解实数n 的取值范围．（3）令h（x）=f（x）-g（x）=（x-1）2-1+lnx，利用函数的单调性，结合零点判断定理，证明即可．本题考查函数与方程的应用，函数恒成立体积的转化，考查分析问题解决问题的能力．。

四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学(理科)上学期第六周B周考题

四川省宜宾市一中2018-2019学年高三数学（理科）上学期第六周B 周考题一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1. 已知集合A ={x |x 2-2x -3＜0}，集合B ={x |2x +1＞1}，则∁B A =（）A. B. C. D. 2. 若，则=（）A. B. 2C.D.3. 设，，，则a ，b ，c 的大小顺序为（）A. B. C. D. 4. 已知命题P ：若△ABC 为钝角三角形，则sin A ＜cos B ；命题q ：∀x ，y ∈R ，若x +y ≠2，则x ≠-1或y ≠3，则下列命题为真命题的是（） A. B. C. D. 5. 已知cos （α-）+sin α=，则sin （α+）的值是（） A.B.C.D.6. 已知θ是第三象限角，且sin 4θ+cos 4θ=，那么sin2θ等于（）A. B. C. D.7. 若-1＜sin α+cos α＜0，则（）A. B. C. D.8. 已知函数f （x ）=，若a ，b ，c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则abc 的取值范围是（） A. B. C. D.9. 已知，则的值是（） A. B.C.D.10. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A.B. 0C. 2D. 5011. 已知函数f （x ）=，g （x ）=e x （e 是自然对数的底数），若关于x 的方程g （f （x ））-m =0恰有两个不等实根x 1、x 2，且x 1＜x 2，则x 2-x 1的最小值为（） A.B.C.D.二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）12.若方程lg（x+1）+x-3=0在区间（k，k+1）内有实数根，则整数k的值为______．13.已知扇形的圆心角为，弧长为，则这个扇形的面积等于__________．14.设常数a使方程sin x +cos x=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）15.已知函数，．(1)求函数的单调区间；(2)若把向右平移个单位得到函数，求在区间上的最小值和最大值．16.已知方程x2+(2k-1)x+k2=0，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件．第!异常的公式结尾页，共8页217.已知曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；（Ⅱ）若曲线C 经过伸缩变换后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|．18.已知f（x）=|x-a|，a∈R．（1）当a=1时，求不等式f（x）+|2x-5|≥6的解集；（2）若函数g（x）=f（x）-|x-3|的值域为A，且[-1，2]⊆A，求a的取值范围．319.已知函数f（x）=+mx+m ln x．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f （x1）-f（x2）|＜x22-x12成立，求实数m的最大值．第!异常的公式结尾页，共8页42016级高三学年上期第六周理科数学B周考题答案和解析1.A 2D 3.B 4.B 5.B 6.A 7C 8.B 9.D 10.C 11.D【解答】＞0恒成立；∴g[f（x）]=e f（x）=m，∴f（x）=lnm；作函数f（x），y=lnm的图象如下，结合图象可知，存在实数m（0＜m≤e），使x2==lnm，故x2-x1=x2-lnx2，因为0＜lnm≤1，所以0＜x2≤1，令h（x）=x-lnx，x∈(0,1]，则h′（x）=1-，故h（x）在（0，]递减，在（，1]递增，∴h（x ）≥h（）=，故选：D．12.2 13.14.15.【答案】解：（1）=1+2sin x cosx-2sin2x =sin2x+cos2x=2sin（2x +），令2kπ-≤2x +≤2kπ+，得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；令2kπ+≤2x +≤2kπ+，得kπ+≤x≤kπ+，可得函数的单调减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（2）若把函数f（x ）的图象向右平移个单位，得到函数=的图象，∵x∈[-，0]，∴2x -∈[-，-]，5∴∈[-1，]，∴∈[-2，1]．故g（x ）在区间上的最小值为-2，最大值为1．16.【答案】解：法一：∵x2+(2k-1)x+k2=0，则方程有两个大于1的实数根x1、x2：所以使方程有两个大于1的实根的充要条件是：k＜-217.【答案】解：（Ⅰ）∵曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ+3ρsin2θ=0，∴ρ2-4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x+3y2=0，整理，得（x-2）2+4y2=4，∵直线l过点M（1，0），倾斜角为，∴直线l 的参数方程为，即，（t是参数）．（Ⅱ）∵曲线C 经过伸缩变换后得到曲线C′，∴曲线C′为：（x-2）2+y2=4，把直线l 的参数方程，（t是参数）代入曲线C′：（x-2）2+y2=4，得：，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=-3，∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|===．18.【答案】解：（1）a=1时，|x-1|+|2x-5|≥6，x≤1时：1-x-2x+5≥6，解得：x≤0，∴x≤0，1＜x＜2.5时：x-1-2x+5≥6，解得：x≤-1，不成立；第!异常的公式结尾页，共8页6x≥2.5时：x-1+2x-5≥6，解得：x≥4，∴x≥4，故不等式的解集是{x|x≥4或x≤0}；（2）g（x）=|x-a|-|x-3|，a≥3时：g（x）=，∴3-a≤g（x）≤a-3，∵[-1，2]⊆A ，∴，解得a≥5；a＜3时，a-3≤g（x）≤3-a，∴，解得：a≤1；综上：a≤1或a≥5．19.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=+mx+m ln x的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=x+m +=，当m≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，当m＜0时，方程x2+mx+m=0的判别式为△=m2-4m＞0，令f′（x）＞0，解得x ＞，令f′（x）＜0，解得0＜x ＜，∴当m＜0时，f（x ）在（，+∞）单调递增，在（0，）上单调递减，（Ⅱ）当m＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∵[1，2]⊂（0，+∞），∴函数f（x）在[1，2]上单调递增，∵x1＜x2，∴f（x2）-f（x1）＞0，由题意可得f（x2）-f（x1）＜x22-x12，整理可得f（x2）-x22＜f（x1）-x12，令g（x）=f（x）-x2=-+mx+m ln x，则g（x）在[1，2]上单调递减，∴g′（x）=-x+m +=≤0恒成立，∴m ≤，7令h（x）=，则h′（x）==＞0，∴h（x）在[1，2]上单调递增，∴h（x）min=h（1）=，∴m ≤.故实数m 的最大值为.第!异常的公式结尾页，共8页8。

[精品]2017-2018学年高一数学下期第六周周考测试卷

四川省宜宾市一中高一数学下期第六周周考测试卷第一章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，sin A ＝32，则sin B ＝( ) A.55 B.53 C.35 D.332．如图D11，为测量一河两岸相对两电线杆A ，B 之间的距离，在距A 处15 m 的C 处(AC ⊥AB )测得∠ACB ＝50°，则A ，B 之间的距离应为( )图D11A ．15sin 50° mB ．15cos 50° mC ．15tan 50° mD ．15 m3．在△ABC 中，已知a ＝33，c ＝2，B ＝150°，则S △ABC ＝( ) A ．2 3 B.332C. 3D.324．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a 2＋c 2－b 2＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6 D.π3或2π35．△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B 等于( ) A.53 B.54 C.55 D.566．已知△ABC 的周长为9，且sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，则cos C 的值为( ) A ．－14 B.14 C ．－23 D.237．设△ABC 的外接圆的半径为R ，且AB ＝4，C ＝45°，则R ＝( ) A. 2 B ．2 2 C ．3 2 D ．4 28．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，已知a ＝2c ·cos B ，那么△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形9．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知b 2＋c 2－a 2＝bc ，sin 2A ＋sin 2B ＝sin 2C ，则角B 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10．在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC ＝10，则BA →·AC →等于( ) A ．－32 B ．－23C.23D.3211．在△ABC 中，已知A ＝60°，AC ＝16，面积为2203，则BC 的长度为( ) A ．25 B ．51 C ．49 3 D ．4912．在△ABC 中，A ＝60°，BC ＝10，D 是AB 边上的一点，CD ＝2，△BCD 的面积为1，则AC 的长为( )A ．2 3 B. 3 C.33 D.233请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．在锐角三角形ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，其面积S △ABC ＝33，则BC ＝________． 14．已知△ABC 的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于________．15．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若c 2－(a －b )2＝6，C ＝120°，则△ABC 的面积为________． 16．如图D12，△ABC 中，∠BAC ＝π6，且BC ＝1，若E 为BC 的中点，则AE 的最大值是________．图D12三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a sin B ＝3b cos A . (1)求角A 的大小；(2)若b ＝3，c ＝2，求a 的值．18．(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a ＋b ＝23，ab ＝2，且2cos A cos B －2sin A sinB ＝1.求：(1)角C 的度数； (2)△ABC 的周长．19．(12分)如图D13，某海岛上一观察哨A 在上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C 处，12时20分测得轮船在海岛北偏西60°的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，求船速．图D1320．(12分)已知△ABC 的内角Α，Β，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若向量m ＝cos B ，2cos 2C2－1与n ＝(2a －b ，c )共线．(1)求角C 的大小；(2)若c ＝23，S △ABC ＝23，求a ，b 的值．21．(12分)某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度．A ，B ，C 三地位于同一水平面上，在C 处进行该仪器的垂直弹射，观测点A ，B 两地相距100米，∠BAC ＝60°，在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚217秒．在A 地测得该仪器至最高点H 时的仰角为30°，求该仪器的垂直弹射高度CH .(声音的传播速度为340米/秒)图D1422．(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝4S△ABC.(1)求角C的大小；(2)若c＝2，求a－22b的取值范围．。

四川省宜宾县第一中学校高三数学空间向量与立体几何专题训练新人教A版必修2

四川省宜宾县第一中学校高三数学空间向量与立体几何专题训练新人教A 版必修2班级_____ 姓名________ 时间：45分钟分值：75分总得分______一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱AA 1和BB 1的中点，则sin 〈CM →，D 1N →〉的值为( )A.19B.49 5C.29 5D.232．(2011·全国)已知直二面角α－l －β，点A ∈α，AC ⊥l ，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥l ，D 为垂足，若AB ＝2，AC ＝BD ＝1，则D 到平面ABC 的距离等于( ) A.23 B.33 C.63 D ．13．在三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 、F 分别是棱AB 、BC 、CP 的中点，AB ＝AC ＝1，PA ＝2，则直线PA 与平面DEF 所成角的正弦值为( )A.15B.25C.55D.2554．如图所示，AC1是正方体的一条体对角线，点P 、Q 分别为其所在棱的中点，则PQ 与AC 1所成的角为( )A.π6 B.π4 C.π3 D.π2 5．如下图所示，在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M是AA1的中点，则点A 到平面MBD 的距离是( )A.63a B.36a C.34a D.66a6．已知平面α与β所成的二面角为80°，P为α，β外一定点，过点P的一条直线与α，β所成的角都是30°，则这样的直线有且仅有( )A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．7．已知点E、F分别在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E＝2EB，CF＝2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于________．8．已知l1，l2是两条异面直线，α、β、γ是三个互相平行的平面，l1、l2分别交α、β、γ于A、B、C和D、E、F，AB＝4，BC＝12，DF＝10，又l1与α成30°角，则β与γ间的距离是________；DE＝________.9．坐标平面上有点A(－2,3)和B(4，－1)，将坐标平面沿y轴折成二面角A－Oy－B，使A，B两点的距离为211，则二面角等于________．10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则直线DA1与AC间的距离为________．三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．(12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝22，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝5.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；(2)求二面角A－A1C1－B1的正弦值；(3)设N为棱B1C1的中点，点M在平面AA1B1B内，且MN⊥平面A1B1C1，求线段BM的长．12．(13分)已知ABCD －A 1B 1C 1D 1是底面边长为1的正四棱柱，O 1为A 1C 1与B 1D 1的交点．(1)设AB 1与底面A 1B 1C 1D 1所成角的大小为α，二面角A －B 1D 1－A 1的大小为β.求证：tan β＝2tan α；(2)若点C 到平面AB 1D 1的距离为43，求正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的高．。

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学上学期第6周周练题

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学上学期第6周周练题1.下列说法： ①16的4次方根是2；②因为(±3)4＝81，∴481的运算结果为±3.③当n 为大于1的奇数时，n a 对任意a ∈R 都有意义； ④当n 为大于1的偶数时，na 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是( )A ．①③④B ．②③④C ．②③D ．③④[答案] D2.当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果是( )A ．2x －5B ．－2x －1C ．－1D ．5－2x[答案] C[解析] 当2－x 有意义时，x ≤2，x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9＝|x －2|－|x －3|＝2－x ＋x －3＝－1.3.下列各式运算错误的是( )A ．(－a 2b )2(－ab 2)3＝－a 7b 8B ．(－a 2b 3)3÷(－ab 2)3＝a 3b 3C ．(－a 3)2(－b 2)3＝a 6b 6D ．[(a 3)2(－b 2)3]3＝－a 18b 18[答案] C4.计算(36a 9)2(63a 9)2的结果是( )A ．aB ．a 2C ．a 4D ．a 8[答案] B5.函数①y ＝3x ；②y ＝2x；③y ＝(12)x ；④y ＝(13)x .的图象对应正确的为( )A ．①－a ②－b ③－c ④－dB ．①－c ②－d ③－a ④－bC ．①－c ②－d ③－b ④－aD ．①－d ②－c ③－a ④－b[答案] B7.函数y ＝(12)x 2-3x +2在下列哪个区间上是增函数( )A ．(－∞，32] B ．[32，＋∞)C ．[1,2]D ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)[答案] A8.已知a ＝0.80.7，b ＝0.80.9，c ＝1.20.8，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b[答案] D[解析] 因为函数y ＝0.8x是R 上的单调减函数，所以a ＞b .又因为a ＝0.80.7＜0.80＝1，c ＝1.20.8＞1.20＝1，所以c ＞a .故c ＞a ＞b .9.当0<a <1时，函数y ＝a x和y ＝(a －1)x 2的图象只能是下图中的()[答案] D[解析] 0<a <1，y ＝a x单调递减排除A ，C ，又a －1<0开口向下，∴排除B ，∴选D . 10．若函数f (x )＝1111xax ,x a,x -+<-⎧⎨≥-⎩（-） (a ＞0，且a ≠1)是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，13) B ．(13，1) C ．(0，13] D ．[13，1)[答案] D[解析] 当a ＞1时，f (x )在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是减函数，则函数f (x )在R 上不是单调函数，故a ＞1不合题意；当0＜a ＜1时，f (x )在(－∞，－1)上是增函数，在[－1，＋∞)上是增函数，又函数f (x )在R 上是单调函数，则a (－1－1)＋1≤a－(－1)，解得a ≥13，所以实数a 的取值范围是13≤a ＜1.11．若10m＝2,10n＝3，则103m -n 2＝________.[答案]263[解析] 103m -n2＝103m10n ＝83＝263. 12．函数y ＝(23)|1－x |的单调递减区间是________．[答案] [1，＋∞)[解析] y ＝(23)|1-x |＝⎩⎪⎨⎪⎧23x －1x 231－xx因此它的减区间为[1，＋∞)． 13．设f (x )＝－2x＋12x ＋1＋b(b 为常数)．(1)当b ＝1时，证明：f (x )既不是奇函数也不是偶函数； (2)若f (x )是奇函数，求b 的值． [解析] (1)举出反例即可． f (x )＝－2x＋12x ＋1＋1，f (1)＝－2＋122＋1＝－15， f (－1)＝－12＋12＝14，∵f (－1)≠－f (1)， ∴f (x )不是奇函数．又∵f (－1)≠f (1)， ∴f (x )不是偶函数．∴f (x )既不是奇函数也不是偶函数． (2)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )对定义域内的任意实数x 恒成立，即－2－x＋12＋b ＝－－2x＋12＋b对定义域内的任意实数x 恒成立．即：(2－b )·22x＋(2b －4)·2x＋(2－b )＝0对定义域内的任意实数x 恒成立．∴b ＝2，经检验其定义域关于原点对称，故符合题意．14．(能力挑战题)已知函数y ＝a x(a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记f (x )＝a xa x ＋2.(1)求a 的值；(2)证明f (x )＋f (1－x )＝1；(3)求f (12013)＋f (22013)＋f (32013)＋…＋f (20122013)的值．[解析] (1)函数y ＝a x(a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20， ∴a ＋a 2＝20，得a ＝4或a ＝－5(舍去)． (2)由(1)知f (x )＝4x4x ＋2，∴f (x )＋f (1－x )＝4x4x ＋2＋41－x41－x ＋2＝4x4x ＋2＋44x 44x ＋2＝4x 4x ＋2＋42·4x＋4＝4x4x ＋2＋24x ＋2＝1.(3)由(2)知f (12013)＋f (20122013)＝1，f (22013)＋f (20112013)＝1，…， f (10062013)＋f (10072013)＝1， ∴f (12013)＋f (22013)＋f (32013)＋…＋f (20122013)＝[f (12013)＋f (20122013)]＋[f (22013)＋f (20112013)]＋…＋[f (10062013)＋f (10072013)]＝1＋1＋…＋1＝1006.。

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学上学期第5周周练题(无答案)

三.解答题
11.已知f(x)＝，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．
12.函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，
都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.
(1)求f(2)的值；一中2017-2018学年高中数学上学期第5周周练题
一．选择题
1．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( )
A
B
C
D
2.对于集合A、B，“A⊆B不成立”的含义是()
A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素
C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A
3.设，则的值为（）
二、填空题
7.设U＝R，M＝{x|x≥1}，N＝{x|0≤x<5}，则(∁UM)∪(∁UN)＝__
8.已知偶函数f（x）在[0，∞）上是增函数，则不等式的解集是
9.已知f( ＋1)＝x＋2 ，则f(x)的解析式为__
10．函数f(x)＝x2＋2x＋a，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，则实数a的取值范围是____
A． B． C． D．
4．定义在上的偶函数满足：对任意的，有则（）A． B．
C． D．
5．已知，且，则的值为（）
A． B． C． D．
6．若奇函数在(0，＋∞)上是增函数，又，则的解集为()．
A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学上学期第10周周练题

EFC BPA四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学上学期第10周周练题一.选择题（本大题共7小题,每小题6分,共42分）1．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为( )A．3324Rπ B．338RπC．3525RπD．358Rπ2．已知变量x，y满足约束条件1,0,20,yx yx y-⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x yz⋅=的最大值为（）A．16B．32C．4 D．23．已知向量(1,),(2,2),k==+且与共线，a b a b a那么()+⋅a b a的值为( )A．3 B．4 C．6 D．94．如图，,E F分别是三棱锥P ABC-的棱,PA BC的中点，10PC=，6AB=7EF=，则异面直线AB与PC所成角为（）A．30 B ．45 C．60 D．1205．将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得aBD=，则三棱锥D ABC-的体积为（）A．63aB．123aC．1233aD．1223a6．在数列}{na中，若221(2,,n na a p n n-*-=≥∈N)p为常数，则称}{na为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若}{na是等方差数列，则}{2na是等差数列；②})1{(n-是等方差数列；③若}{na是等方差数列，则{}(?,)kna k k*∈N为常数也是等方差数列；④若}{na既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④D．②③④7．（选做）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A．35003cmπB．38663cmπC．313723cmπD．320483cmπ二.填空题（本大题共4小题,每小题6,满分24分）8．在ABC∆中，角,,A B C所对应的边分别是,,a b c，若,,a b c成等比数列，则角B的取值范围是 .2 9．一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于x '轴，底角为45，两腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．10．一个正四面体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的体积是__________．11．在ABC ∆中，1,2AB AC ==,O 为ABC ∆外接圆的圆心，则AO BC =__________．三.解答题（本大题共3题,共34分，注意格式规范，写出必要的文字说明和解题步骤） 12．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1:16，截去的圆锥的母线长是3cm ，求圆台的母线长．13. 在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A 、、的对边，且C B A 、、成等差数列.（Ⅰ）若32=b ，2=c ，求ABC ∆的面积.（Ⅱ）若C B A sin ,sin ,sin 成等比数列，试判断ABC ∆的形状.14. 已知数列满足,且. （Ⅰ）求数列的通项公式. （Ⅱ）设，求数列的前项和. （Ⅲ）设，记，证明：. {}n a 111111n n a a +-=--10a ={}n a =2n n n b n a ⋅{}n b n n S 11n n a c n +-=1n n kk T c ==∑1n T <。

四川省宜宾市一中2017-2018学年度高中数学上学期第8周周练题

四川省宜宾市一中2017-2018学年度高中数学上学期第8周周练题1.已知M ＝{x |y ＝x 2－2}，N ＝{y |y ＝x 2－2}，则M ∩N 等于( )A ．NB ．MC ．RD ．Ø2.如果U 是全集，M ，P ，S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（）A （M ∩P ）∩S ；B （M ∩P ）∪S ；C （M ∩P ）∩（C U S ）D （M ∩P ）∪（C U S ）3.已知含有三个元素的集合2{,,1}{,,0},b a a a b a=+则20082007b a +为（）A ．1B ．-1C ．2D ．-24.a 为（）A 3B 2C 1或2D 15．已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数( )①y ＝f (|x |)；②y ＝f (－x )；③y ＝xf (x )；④y ＝f (x )＋x .A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6．设函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则f (－1)＋f (1) ( )A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．以上结论都不对7．已知2)(x x e e x f --=，则下列正确的是（）A ．奇函数，在R 上为增函数B ．偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数8.设全集U ＝R ，A ＝{x |x ≥1}，B ＝{x |－1≤x <2}，则∁U (A ∩B )＝________.9. 函数2422-+=x x y 的单调递减区间为________.10. 已知f (x )是定义在R a 满足a 的取值范围________.11.设A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m －1≤x ≤2m ＋1}，(1)当x ∈N *时，求A 的子集的个数；(2)当x ∈R 且A ∩B ＝Ø时，求m 的取值范围．12.已知函数f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．答案：1-7 ACBBDCA11解：(1)∵x∈N*且A＝{x|－2≤x≤5}，∴A＝{1,2,3,4,5}．故A的子集个数为25＝32个．(2)∵A ∩B ＝Ø，∴m －1>2m ＋1或2m ＋1<－2或m －1>5，∴m <－2或m >6.12 解：f (x )＝4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 22＋2－2a .(1)当a 2<0即a <0时，f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2＝3，解得：a ＝1－ 2.(2)0≤a 2≤2即0≤a ≤4时，f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＝2－2a ＝3，解得：a ＝－12(舍去)．(3)a 2>2即a >4时，f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18＝3，解得：a ＝5＋10，综上可知：a 的值为1－2或5＋10.。

K12推荐学习四川省宜宾市一中2018-2019学年高中数学上学期第六周周考题

四川省宜宾市一中2018-2019学年高中数学上学期第六周周考题一、选择题（每小题5分，共60分）1.10y +-=的倾斜角的大小是（ C ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 2．已知直线l 的倾斜角为θ，若4cos 5θ=，则该直线的斜率为( A ) A ．34 B ．34- C ．34± D ．43±3．已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=平行，则实数m 的值为（ A ） A ．7- B ． 1- C ．1-或7- D ．1334.已知两条平行直线l 1：3x +4y +5=0，l 2：6x +by +c =0间的距离为3，则b +c =（ D ） A.-12 B.48 C.36 D.-12或485．如果圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为( D ) A ．(－1,1) B ．(1，－1) C ．(－1,0) D ．(0，－1) 6. 直线cos sin 20x y θθ++=（2π0<θ<）与圆22(1)(1)16x y -+-=的关系是 ( A)A. 相交B.相离C.相切D. 无法确定7.设⊙221:(5)(3)9,C x y -+-=⊙222:4290C x y x y +-+-=，则它们公切线的条数是（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．48．在圆02-4-422=-+y x y x 内，过点()1,0E 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ B ）A ．25B ．210C ．215D ．2209．已知圆C 1：x 2+y 2+2x+8y ﹣8=0与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=10相交于A ，B 两点，则弦长|AB|=（ C ）A ．10B ．C ．2D ．410.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ D ）()A ()B()C ()D11．由点P 向圆221x y +=引两条切线PA 、PB ，A 、B 是切点，则•的最小值是（ C ）A ．6﹣4B ．3﹣2C ．2﹣3 D ．4﹣612．已知圆1C ：22(1)(1)1x y -++=，圆2C ：22(4)(5)9x y -+-=，点M 、N 分别是圆1C 、圆2C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则||||PN PM -的最大值是（B ）A ．4B ．9C ．7D ．2 二、选择题（每小题5分，共20分） 13.已知34tan -=α，则6sin cos 3sin 2cos αααα+-等于。

宜宾市选修一第一单元《空间向量与立体几何》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，且AF ＝12AD ＝a ，G 是EF 的中点，则GB 与平面AGC 所成角的正弦值为( )A ．6 B ．33C ．63D ．232．如图，正四棱锥P ABCD -中，已知PA a =，PB b =，PC c =，12PE PD =，则BE =（）A ．131222a b c -+ B ．111222a b c --- C ．131222a b c --+ D ．113222a b c --+ 3．两直线14127x y z -+==-和623511x y z +--==-的夹角的余弦是（） A ．2227-B ．2227C ．227D ．227-4．平行六面体（底面为平行四边形的四棱柱）1111ABCD A B C D -所有棱长都为1，且1160,45,A AD A AB DAB ︒∠=∠=∠=︒则1BD =（）A ．31-B ．21-C ．32-D ．32-5．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，13AA =，2AB AC BC ===，则1AA 与平面11AB C 所成角的大小为A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒6．如图，平行六面体中1111ABCD A B C D -中，各条棱长均为1，共顶点A 的三条棱两两所成的角为60°，则对角线1BD 的长为（）A ．1B ．2C ．3D ．27．在空间直角坐标系O xyz -中，(0,0,0),(22,0,0),(0,22,0)O E F ，B 为EF 的中点，C 为空间一点且满足||||3CO CB ==，若1cos ,6EF BC <>=，，则OC OF ⋅=（） A ．9B ．7C ．5D ．38．在正四面体P ABC -中，棱长为2，且E 是棱AB 中点，则PE BC ⋅的值为( ) A ．1-B ．1C 3D ．739．棱长为1的正四面体ABCD 中，点E ，F 分别是线段BC ，AD 上的点，且满足13BE BC =，14AF AD =，则AE CF ⋅=（）A ．1324-B ．12-C ．12D ．132410．已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E ，F 分别是AB 、AD 的中点，则EF DC ⋅=（） A ．14B ．14-C 3D ．34-11．已知四边形ABCD 为正方形，GD ⊥平面ABCD ，四边形DGEA 与四边形DGFC 也都为正方形，连接,,EF FB BE ，点H 为BF 的中点，有下述四个结论： ①DE BF ⊥； ②EF 与CH 所成角为60︒； ③EC ⊥平面DBF ； ④BF 与平面ACFE 所成角为45︒．其中所有正确结论的编号是（） A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②③④12．已知A （1，0，0），B （0，﹣1，1），OA OB λ+与OB （O 为坐标原点）的夹角为30°，则λ的值为（） A ．66B ．66±C ．62D ．62±13．如图，在60︒二面角的棱上有两点A 、B ，线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，若4AB AC BD ===，则线段CD 的长为（）A ．43B ．16C ．8D ．42二、填空题14．如图所示，长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，14CC =，点E 是线段1CC 的中点，点F 是正方形ABCD 的中心，则直线1A E 与直线1B F 所成角的余弦值为___15．三棱锥O ABC -中，OA 、OB 、OC 两两垂直，且OA OB OC ==.给出下列四个命题：①()()223OA OB OCOA ++=；②()0BC CA CO ⋅-=；③()OA OB +和CA 的夹角为60；④三棱锥O ABC -的体积为()16AB AC BC ⋅. 其中所有正确命题的序号为______________.16．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，则1AC 与平面11BB C C 所成角的余弦值为_________.17．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，O 是面ABCD 的中心，点P 在棱11C D 上移动，则OP 的最小值时，直线OP 与对角面11A ACC 所成的线面角正切值为__________．18．已知A(1,2,0)，B(0,1，－1)，P 是x 轴上的动点，当0AP BP ⋅=取最小值时，点P 的坐标为__________．19．ABC ∆的三个顶点分别是(1,1,2)A -，(5,6,2)B -，(1,3,1)C -，则AC 边上的高BD 长为__________．20．在空间直角坐标系O xyz -中，已知(1,0,2)A -，(0,1,1)B -，点,C D 分别在x 轴，y 轴上，且AD BC ⊥，那么CD →的最小值是______.21．设平面α的法向量为()1122n =-，，，平面β的法向量为()224n λ=，，，若α⊥β，则2n =_____．22．设向量(2,23,2),(4,21,32)a m n b m n =-+=+-，且//a b ，则a b ⋅的值为__________．23．已知非零向量n b 、及平面α，向量n 是平面α的一个法向量,则0n b ⋅=是“向量b 所在直线在平面α内”的____________条件.24．已知三棱锥 A BCD -每条棱长都为1，点E ，G 分别是AB ，DC 的中点，则GE AC ⋅=__________．25．在空间直角坐标系中，(2,0,1)a x =--，(1,,2)b y =，且|2|13ab +=，则2m x y =+的取值范围是_____．26．在△ABC 中，A （1，﹣1，2），B （2，1，1），C （﹣1，2，3），若向量n 与平面ABC 垂直，且n ＝15，则n 的坐标为_____．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】如图，以A 为原点建立空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(0,2a,0)，C(0,2a,2a)，G(a ，a,0)，F(a,0,0)，AG ＝(a ，a,0)，AC ＝(0,2a,2a)，BG ＝(a ，－a ，0)，BC ＝(0,0,2a)，设平面AGC 的法向量为n 1＝(x 1，y 1,1)，由110{AG n AC n ⋅=⋅=⇒⇒111{1x y ==-⇒n 1＝(1，－1,1)．sinθ＝11BG n BG n ⋅⋅＝23a ⨯6. 2．A解析：A 【分析】连接AC BD 、交点为O ，根据根据向量加法运算法则1122PO PA PC =+，1122PO PD PB =+，求得PD ，然后由BE BP PE =+求解. 【详解】如图所示：连接AC BD 、交点为O ，则1122PO a c =+，又1122PO PD PB =+，所以PD a c b =+-，又11112222PE PD a c b ==+-，所以131222BE BP PE a b c =+=-+. 故选：A. 【点睛】本题主要考查空间向量基本定理，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.3．B解析：B 【分析】写出直线的方向向量，求出方向向量的夹角的余弦值，其绝对值为两直线夹角余弦．【详解】由题意两直线的方向向量分别为(1,2,7)m =-，(5,1,1)n =-，2cos ,2714492511m n m n m n⋅<>===-++⋅++∵两直线夹角为锐角或直角，∴所求余弦值为2227．故选：B ．【点睛】本题考查求空间两直线的夹角，求出两直线的方向向量，由方向向量的夹角与两直线夹角相等或互补求解．4．C解析：C 【分析】由11,BD AD AB AA =-+平方，根据向量的数量积运算法则及性质可求出1||BD . 【详解】如图：由11,BD AD AB AA =-+2211()BD AD AB AA ∴=-+222111222AB AD AA AB AD AB AA AD AA =++-⋅-⋅+⋅21111211cos 45cos60c 12161os 0︒︒︒-⨯⨯=⨯+++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 32=-,13||2BD ∴=-故选：C 【点睛】本题主要考查了向量的加法法则、向量数量积运算性质、向量模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．A解析：A 【分析】建立空间坐标系，计算1AA 坐标，计算平面11AB C 的法向量，运用空间向量数量积公式，计算夹角即可．【详解】取AB 的中点D ，连接CD ，以AD 为x 轴，以CD 为y 轴，以1BB 为z 轴，建立空间直角坐标系，可得()1,0,0A ，()11,0,3A ，故()()()11,0,31,0,00,0,3AA =-=，而 ()()111,0,3,3,3B C -，设平面11AB C 的法向量为()=,,m a b c ，根据110,0m AB m AC ⋅=⋅=，解得()3,3,2m =-，111 1,?2|?|m AA cos m AA m AA ==.故1AA 与平面11AB C 所成角的大小为030，故选A ．【点睛】考查了空间向量数量积坐标运算，关键构造空间直角坐标系，难度偏难．6．B解析：B 【分析】在平行六面体中1111ABCD A B C D -中，利用空间向量的加法运算得到11BD BA BB BC =++，再根据模的求法，结合各条棱长均为1，共顶点A 的三条棱两两所成的角为60°，由()()2211BD BA BB BC=++222111222BA BB BC BA BB BC BA BB BC =+++⋅+⋅+⋅求解.【详解】在平行六面体中1111ABCD A B C D -中，因为各条棱长均为1，共顶点A 的三条棱两两所成的角为60°，所以111111cos120,11cos6022BA BB BA BC BC BB ⋅=⋅=⨯⨯=-⋅=⨯⨯=，所以11BD BA BB BC =++，所以()()2211BD BA BB BC =++，222111222BA BB BC BA BB BC BA BB BC =+++⋅+⋅+⋅，113+22+2222⎛⎫=⨯-⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以12BD =故选：B 【点睛】本题主要考查空间向量的运算以及向量模的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.7．D解析：D 【分析】利用中点坐标公式可得点B 的坐标，设(,,)C x y z ，利用||||3CO CB ==，1cos ,6EF BC <>=可解出点C 的纵坐标，最后利用数量积的坐标运算可得OC OF ⋅的值. 【详解】设(,,)C x y z ，(2,2,0)B ，(,,)OC x y z =，(2,)BC x y z =--，(EF =-，由(()1cos ,436EF BC x y z EF BC EF BC⋅-⋅-===⋅⋅，整理可得：2x y -=-，由||||3CO CB ==化简得x y +=以上方程组联立得x y =，则()(,,)3OC OF x y z =⋅==. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系下向量数量积的运算,解题关键是掌握向量数量积运算的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.8．A解析：A 【分析】根据题意，由正四面体的性质可得：PA BC ⊥，可得0PA BC ⋅=，由E 是棱AB 中点，可得12PE PA PB ，代入PE BC ⋅，利用数量积运算性质即可得出.【详解】如图所示由正四面体的性质可得：PA BC⊥可得：0PA BC⋅=E是棱AB中点12PE PA PB111122cos1201 2222PE BC PA PB BC PA BC PB BC故选：A【点睛】本题考查空间向量的线性运算，考查立体几何中的垂直关系，考查转化与化归思想，属于中等题型.9．A解析：A【分析】设AB a=，AC b=，AD c=，以这3个向量为空间中的基底，将AE CF⋅转化为基底的数量积运算，即可得答案.【详解】设AB a=，AC b=，AD c=，由题意可得121()333AE AB BE a b a a b=+=+-=+，14CF c b=-，则211334AE CF a b c b⎛⎫⎛⎫⋅=+⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2121163123a c ab bc b=⋅-⋅+⋅-11211111316232122324=⨯-⨯+⨯-⨯=-.故选：A.【点睛】本题考查空间向量基本定理的运用、数量积运算，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意基底思想的运用.10．B解析：B 【分析】由题意作图，可得所求数量积为12BD DC ，由已知易得其模长和夹角，由数量积的定义可得答案．【详解】解：如图连接空间四边形ABCD 的对角线AC ，BD ，由空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，可知底面BCD 为等边三角形，故60BDC ∠=︒，又点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，所以12EF BD =，故11||||cos()22EF DC BD DC BD DC BDC π==-∠ 11111224⎛⎫=⨯⨯⨯-=- ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查向量的数量积的运算，涉及向量的基本运算，属于基础题．11．B解析：B 【分析】根据题意建立空间直角坐标系，写出所有点的坐标，利用向量法可以判断出正确的结论. 【详解】由题意得，所得几何体可以看成一个正方体，因此,,,DA DC DG 所在直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设2AD DC DG ===，(0,0,0)D ，(2,0,0)A ，(0,2,0)C ，(0,0,2)G ，(2,0,2)E ，(0,2,2)F ，(2,2,0)B ，(1,2,1)H ，①(2,0,2)DE =，(2,0,2)BF =-，4040DE BF ∴⋅=-++=，DE BF ∴⊥，DE BF ∴⊥，①是正确的.②(2,2,0)EF =-，(1,0,1)CH =，设EF 与CH 所成的角为θ，1cos 2||||EF CH EF CH θ⋅∴==⋅，[0,]θπ∈60θ︒∴=，②是正确的.③(2,2,2)EC =--，(2,2,0)DB =，(0,2,2)DF =，设(,,)n x y z 是平面DBF 的一个法向量，DB n DF n ⎧⋅⊥∴⎨⊥⎩，00DB n DF n ⎧⋅=∴⎨⋅=⎩ 00x y y z +=⎧⇒⎨+=⎩取1x =，(1,1,1)n ∴=-， 2EC n =-，//EC n ，EC ∴⊥平面DBF ，③是正确.④(2,0,2)BF =-，由图像易得：(1,1,0)m =是平面 ACEFF 的一个法量，设BF 与平面 ACFE 所成的角为θ，0,2πθ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，sin cos ,BF m θ∴= 12||||BF m BF m ⋅==⋅， 30θ︒∴=，④不正确，综上：①②③正确. 故选：B . 【点睛】本题考查异面直线、直线与平面所成角的求法，直线与直线、直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及转化思想的应用，是中档题．12．C解析：C 【分析】运用向量的坐标运算及夹角公式直接求解即可．【详解】解：(1,0,0)(0,,)(1,,)OA OB λλλλλ+=+-=-，∴2||12,||2OA OB OB λλ+=+=，()2OA OB OB λλ+=，∴2122cos302λλ+⨯⨯︒=， ∴21264λλ+⨯=，则0λ>， ∴6λ=．故选：C ．【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题．13．D解析：D 【分析】分别过点A 、点D 作BD 、AB 的平行线相交于点E ，连接CE ，则由题意可知ACE ∆为等边三角形，CDE ∆为直角三角形，求解CD 即可. 【详解】分别过点A 、点D 作BD 、AB 的平行线相交于点E ，连接CE ，则四边形ABDE 为平行四边形.线段AC 、BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB .AC AB ∴⊥，AE AB ⊥则CAE ∠为二面角的平面角，即60CAE ∠= 4AB AC BD ===4AC BD AE AB DE ∴=====，如图所示.ACE ∴∆为等边三角形，4CE =AC DE ⊥，AE DE ⊥，AC AE A ⋂=，AC ⊂平面ACE ，AE ⊂平面ACE DE ∴⊥平面ACE又CE ⊂平面ACE∴DE CE ⊥在Rt CDE ∆中22224442CD CE DE =+=+= 故选：D 【点睛】本题考查空间的距离问题，属于中档题.二、填空题14．【分析】以点为坐标原点所在直线分别为轴建立空间直角坐标系写出向量的坐标利用空间向量法可求得直线与直线所成角的余弦值【详解】如下图所示以点为坐标原点所在直线分别为轴建立空间直角坐标系则点因此直线与直线解析：26【分析】以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，写出向量1A E 、1B F 的坐标，利用空间向量法可求得直线1A E 与直线1B F 所成角的余弦值. 【详解】如下图所示，以点D 为坐标原点，DA 、DC 、1DD 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系D xyz -，则点()12,0,4A 、()12,2,4B、()0,2,2E 、()1,1,0F ， ()12,2,2A E =--，()11,1,4B F =---，11111126cos ,92332A EB F A E B F A E B F⋅<>===⨯⋅，因此，直线1A E 与直线1B F 所成角的余弦值为269. 故答案为：26. 【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．15．①②③【分析】设以点为坐标原点所在直线分别为轴建立空间直角坐标系利用空间向量数量积的坐标运算可判断①②③④的正误【详解】设由于两两垂直以点为坐标原点所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如下图所示：则对解析：①②③ 【分析】设OA OB OC a ===，以点O 为坐标原点，OA 、OB 、OC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标运算可判断①②③④的正误.【详解】设OA OB OC a ===，由于OA 、OB 、OC 两两垂直，以点O 为坐标原点，OA 、OB 、OC 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，如下图所示：则()0,0,0O、(),0,0A a 、()0,,0B a 、()0,0,C a .对于①，(),,OA OB OC a a a ++=，所以，()()22233OA OB OC a OA ++==，①正确；对于②，(),0,0CA CO OA a -==，()0,,BC a a =-，则()0BC CA CO ⋅-=，②正确；对于③，(),,0OA OB a a +=，(),0,CA a a =-，()()221cos ,22OA OB CA a OA OB CA OA OB CAa+⋅<+>===+⋅， 0,180OA OB CA ≤<+>≤，所以，()OA OB +和CA 的夹角为60，③正确；对于④，(),,0AB a a =-，(),0,AC a a =-，()0,,BC a a =-，则2AB AC a ⋅=，所以，()2231226666a a AB AC BC BC a a ⋅==⨯=，而三棱锥O ABC -的体积为3111326V OA OB OC a =⨯⋅⋅=，④错误. 故答案为：①②③. 【点睛】关键点点睛：在立体几何中计算空间向量的相关问题，可以选择合适的点与直线建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标运算即可.16．【分析】取BC 的中点E 连接AE 证明面可得就是与平面所成的角解直角三角形即可【详解】如上图取BC 的中点E 连接AE 则∵正三棱柱中面面面面∴面∴就是与平面所成的角不妨设正三棱柱的所有棱长都为2则在中故答案解析：10【分析】取BC 的中点E ，连接1C E ，AE ，证明AE ⊥面11BB C C ，可得1E AC ∠就是1AC 与平面11BB C C 所成的角，解直角三角形1AC E 即可．【详解】如上图，取BC 的中点E ，连接1C E ，AE ，则AE BC ⊥，∵正三棱柱111ABC A B C -中，面ABC ⊥面11BB C C ，面ABC 面11BB C C BC =，∴AE ⊥面11BB C C ，∴1E AC ∠就是1AC 与平面11BB C C 所成的角，不妨设正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，则1C E =1AC = 在1Rt AC E ∆中，111cos 4C E AC E AC ∠===.故答案为：4. 【点睛】本题考查直线与平面所成的角，考查空间想象能力和计算能力，属于常考题.17．【分析】由题意以为坐标原点为轴轴轴正方向建立空间直角坐标系求得以当即为中点时求得和平面的一个法向量为利用向量的夹角公式即可求解【详解】由题意以为坐标原点为轴轴轴正方向建立空间直角坐标系则设则所以当即解析：13【分析】由题意，以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，求得以当1x =，即P 为11C D 中点时，求得(0,1,2)OP =和平面11A ACC 的一个法向量为BD ，利用向量的夹角公式，即可求解. 【详解】由题意，以A 为坐标原点，AB ，AD ，1AA 为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则()1,1,0O ，设()(),2,202P x x ≤≤．则OP == 所以当1x =，即P 为11C D 中点时，OP此时点(1,2,2)P ，所以(0,1,2)OP =, 又由BD ⊥平面11A ACC ，且(2,2,0)BD =-, 即平面11A ACC 的一个法向量为(2,2,0)BD =-，设OP 与平面11A ACC 所成的角为θ，由线面角的公式可得sin cos ,210OP BD OP BD OP BDθ⋅====⋅, 因为(0,)2πθ∈，由三角函数的基本关系式，可得1tan 3θ=.【点睛】本题主要考查了空间向量在空间角的求解中的应用，其中解答中建立适当的空间直角坐标系，确定出点P 的位置，再利用向量的夹角公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18．(00)【分析】设P(x00)求出·＝x(x －1)＋2＝(x －)2＋再利用二次函数求出函数的最小值和此时点P 的坐标【详解】设P(x00)则＝(x －1－20)＝(x －11)·＝x(x －1)＋2＝(x －解析：(12，0,0) 【分析】设P (x,0,0)，求出·＝x (x －1)＋2＝(x －)2＋，再利用二次函数求出函数的最小值和此时点P 的坐标. 【详解】设P (x,0,0)，则＝(x －1，－2,0)，＝(x ，－1,1)，·＝x (x －1)＋2＝(x －)2＋， ∴当x ＝时，·取最小值，此时点P 的坐标为(，0,0)．故答案为(12，0,0) 【点睛】(1)本题主要考查空间向量的坐标表示和数量积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 111222121212(,,),(,,),a x y z b x y z a b x x y y z z ==⋅=++.19．5【解析】分析：设则的坐标利用求得即可得到即可求解的长度详解：设则所以因为所以解得所以所以点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减或数乘运算(2)解析：5 【解析】分析：设AD AC λ=，则,OD BD 的坐标，利用BD AC ⊥，求得45λ=-，即可得到912(4,,)55BD =-，即可求解BD 的长度. 详解：设AD λAC =，则()()()OD OA λAC 1,1,2λ0,4,31,14λ,23λ=+=-+-=-+-，所以()BD OD OB 4,54λ,3λ=-=-+-，因为BD AC ⊥，所以()BD AC 0454λ9λ0⋅=+++=，解得4λ5=-，所以912BD 4,,55⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以(22912BD 5⎫⎛⎫=-=.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.20．【分析】设0则由知所以由此能求出其最小值【详解】设001-即（当时取最小值）故答案为：【点睛】方法点睛：求最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数法；（4）基本不等式法要根据已知【分析】设(C x ，0，0)，(0D ，y ，0)，则(1,,2)AD y →=-，(,1,1)BC x →=-，由20AD BC x y →→=--=，知2x y =+．所以||CD →【详解】设(C x ，0，0)，(0D ，y ，0)， (1A -，0，2)，(0B ，1，-1)，∴(1,,2)AD y →=-，(,1,1)BC x →=-，AD BC ⊥，∴20AD BC x y →→=--=，即2x y =+．(,,0)CD x y →=-，∴||CD →=2．（当1y =-时取最小值）【点睛】方法点睛：求最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数法；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.21．3【分析】根据题意可知⊥所以•0解出λ的值从而得出利用模长公式求出向量模长即可【详解】平面α的法向量为平面β的法向量为因为α⊥β所以⊥所以•2﹣2λ+8＝0解得λ＝5所以（254）所以3故答案为：3解析：【分析】根据题意可知1n ⊥2n ，所以1n •2n =0，解出λ的值，从而得出2n ，利用模长公式求出向量模长即可．【详解】平面α的法向量为()1122n =-，，，平面β的法向量为()224n λ=，，，因为α⊥β，所以1n ⊥2n ，所以1n •2n =2﹣2λ+8＝0，解得λ＝5，所以2n =（2，5，4），所以222n ==故答案为：【点睛】本题主要考查法向量及其模长公式，属于基础题．22．168【分析】根据向量设列出方程组求得得到再利用向量的数量积的运算公式即可求解【详解】由题意向量设又因为所以即解得所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的共线的坐标运算以及向量的数量积的运算其解析：168 【分析】根据向量//a b ，设λab ，列出方程组，求得12λ=，得到(2,4,8),(4,8,16)a b ==，再利用向量的数量积的运算公式，即可求解. 【详解】由题意，向量//a b ，设λab ，又因为(2,23,2),(4,21,32)a m n b m n =-+=+-，所以(2,23,2)(4,21,32)m n m n λ-+=+-，即2423(21)2(32)m m n n λλλ=⨯⎧⎪-=+⎨⎪+=-⎩，解得17,,622m n λ===，所以(2,4,8),(4,8,16)a b ==，所以2448816168a b ⋅=⨯+⨯+⨯=. 故答案为：168. 【点睛】本题主要考查了向量的共线的坐标运算，以及向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的共线条件，熟练应用向量的数量积的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23．必要不充分【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：若向量是平面的法向量则若则则向量所在直线平行于平面或在平面内即充分性不成立若向量所在直线平行于平面或在平面内则向量是平面的法向量解析：必要不充分【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若向量n 是平面α的法向量，则n α⊥，若0n b =，则//b α，则向量b 所在直线平行于平面α或在平面α内，即充分性不成立，若向量b 所在直线平行于平面α或在平面α内，则//b α，向量n 是平面α的法向量，∴n α⊥，则n b ⊥，即0n b =，即必要性成立，则0n b =是向量b 所在直线平行于平面α或在平面α内的必要条件，故答案为：必要不充分【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据向量和平面的位置关系是解决本题的关键．24．【分析】构造一个正方体三棱锥放入正方体中建立坐标系利用数量积公式求解即可【详解】将三棱锥放入如下图所示的正方体中且棱长为分别以为轴故答案为：【点睛】本题主要考查了求空间向量的数量积属于中档题解析：12- 【分析】构造一个正方体，三棱锥A BCD -放入正方体中，建立坐标系利用数量积公式求解即可.【详解】将三棱锥A BCD -放入如下图所示的正方体中，且棱长为2分别以,,OC OD OB 为,,x y z 轴(,(,0,0),(,(,222244442A C G E(0,022,),(20,,2GE AC ==--1222)2(=2GE AC ∴⋅=--⨯ 故答案为：12-【点睛】本题主要考查了求空间向量的数量积，属于中档题.25．【分析】推导出由得到从而由此能求出的取值范围【详解】在空间直角坐标系中整理得：的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查代数式的取值范围的求法考查空间向量坐标运算法则椭圆的参数方程等基础知识考查运算求解解析：17,17⎡-⎣【分析】推导出2(a b x +=，2y ，3)，由|2|13a b +=2214x y +=，从而2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(02)θπ≤<，由此能求出2m x y =+的取值范围．【详解】在空间直角坐标系中，(2,0,1)a x =--，(1,,2)b y =， ∴2(,2,3)a b x y +=，|2|13a b +=， ∴222(2)313x y ++=2244x y +=，∴2214x y +=， ∴2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩，(02)θπ≤<， 2sin 4cos 17)m x y θθθα∴=+=+=+，tan 4α=． 2m x y ∴=+的取值范围是[17-17]．故答案为：[1717]．【点睛】本题考查代数式的取值范围的求法，考查空间向量坐标运算法则、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，求解时注意三角函数中辅助角公式及有界性的应用． 26．（57）或（﹣5﹣7）【分析】求出23设向量与平面垂直列出方程组能求出结果【详解】∵在△ABC 中A （1﹣12）B （211）C （﹣123）∴（12﹣1）（﹣231）设∵向量与平面ABC 垂直∴解得∵∴1解析：n =（，n =（﹣，，﹣【分析】求出(1AB =，2，1)-，(2AC =-，3，1)，设(n x =，y ，)z ，向量n 与平面ABC 垂直，15n =，列出方程组能求出结果．【详解】∵在△ABC 中，A （1，﹣1，2），B （2，1，1），C （﹣1，2，3），∴AB =（1，2，﹣1），AC =（﹣2，3，1），设(),,n x y z =∵向量n 与平面ABC 垂直，∴20230n AB x y z n AC x y z ⎧⋅=+-=⎨⋅=-++=⎩，解得57x y z y =⎧⎨=⎩，∵15n =，∴=15，解得3y =，x = 73z =或y =x =- z =-∴(53,n =或(53,n =--．【点睛】本题考查向量的坐标的求法，考查向量与平面垂直、向量的模等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．。

四川省宜宾市宜宾县第一中学平面向量及其应用经典例题doc

一、多选题1．下列说法中正确的是（）A ．对于向量,,a b c ，有()()a b c a b c ⋅⋅=⋅⋅B ．向量()11,2e =-，()25,7e =能作为所在平面内的一组基底C ．设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅<”的充分而不必要条件D ．在ABC 中，设D 是BC 边上一点，且满足2CD DB =，CD AB AC λμ=+，则0λμ+=2．在ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，32sin a c A =，且02C <<π，4b =，则以下说法正确的是（）A ．3C π=B ．若72c =，则1cos 7B =C ．若sin 2cos sin A B C =，则ABC 是等边三角形D ．若ABC 的面积是23，则该三角形外接圆半径为43．已知ABC 的面积为3，在ABC 所在的平面内有两点P ，Q ，满足20PA PC +=，2QA QB =，记APQ 的面积为S ，则下列说法正确的是（）A ．//PB CQ B ．2133BP BA BC =+ C ．0PA PC ⋅<D ．2S =4．已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，D ，E 分别是AC 、AB 上的两点，且AE EB =，2AD DC =，BD 与CE 交于点O ，则下列说法正确的是（）A ．1AB CE ⋅=- B ．0OE OC +=C ．3OA OB OC ++=D ．ED 在BC 方向上的投影为765．在RtABC 中，BD 为斜边AC 上的高，下列结论中正确的是（）A ．2AB AB AC B ．2BC CB AC C ．2ACAB BDD ．2BDBA BDBC BD6．在ABC 中，若30B =︒，AB =2AC =，则C 的值可以是（） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°7．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（）A ．若a b >，则sin sin AB >B ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 8．下列命题中，结论正确的有（） A ．00a ⨯=B ．若a b ⊥，则||||a b a b +=-C ．若//AB CD ，则A ､B ､C ､D 四点共线；D ．在四边形ABCD 中，若0AB CD +=，0AC BD ⋅=，则四边形ABCD 为菱形. 9．已知a 、b 是任意两个向量，下列条件能判定向量a 与b 平行的是（） A ．a b =B ．a b =C ．a 与b 的方向相反D ．a 与b 都是单位向量10．设a 为非零向量，下列有关向量||aa 的描述正确的是（） A ．||1||a a =B ．//||a a aC ．||a a a =D ．||||a a a a ⋅=11．在下列结论中，正确的有（）A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B ．平行向量又称为共线向量C ．两个相等向量的模相等D ．两个相反向量的模相等12．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别是(3,7),(4,6),(1,2)A B C -．则第四个顶点的坐标为（） A ．(0,1)-B ．(6,15)C ．(2,3)-D ．(2,3)13．设,a b 是两个非零向量，则下列描述正确的有（） A ．若||||||a b a b +=-，则存在实数λ使得a b λ= B ．若a b ⊥，则||||a b a b +=-C ．若||||||a b a b +=+，则a 在b 方向上的投影为||bD ．若存在实数λ使得a b λ=，则||||||a b a b +=-14．已知ABC ∆中,角A,B,C 的对边分别为a ,b ,c ,且满足,3B a c π=+=,则ac=( ) A ．2B ．3C ．12 D ．1315．已知,a b 为非零向量,则下列命题中正确的是( ) A ．若a b a b +=+,则a 与b 方向相同 B ．若a b a b +=-,则a 与b 方向相反 C ．若a b a b +=-,则a 与b 有相等的模 D ．若a b a b -=-,则a 与b 方向相同二、平面向量及其应用选择题16．已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( ) A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦17．已知两不共线的向量()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，则下列说法一定正确的是（）A ．a 与b 的夹角为αβ-B ．a b ⋅的最大值为1C ．2a b +≤D ．()()a b a b +⊥-18．在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，若lg lg lg sin a c B -==-，且0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则ABC 的形状是（）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形19．设θ为两个非零向量,a b →→的夹角，已知对任意实数t ，||b t a →→-的最小值为1，则（）A ．若θ确定，则||a →唯一确定 B ．若θ确定，则||b →唯一确定 C ．若||a →确定，则θ唯一确定D ．若||b →确定，则θ唯一确定20．在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若2cosA 3cosB 5cosCa b c==，则∠B 的大小是（）A ．12πB ．6π C ．4πD ．3π 21．在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若sin cos sin a b cA B B===ABC ∆的面积为（）A ．2B ．4CD ．22．已知,a b 是两个单位向量，则下列等式一定成立的是( ) A ．0a b -=B ．1a b ⋅=C ．a b =D ．0a b ⋅=23．已知在四边形ABCD 中， 2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则四边形ABCD 的形状是( )A ．矩形B ．梯形C ．平行四边形D ．以上都不对24．若点G 是ABC 的重心，,,a b c 分别是BAC ∠，ABC ∠，ACB ∠的对边，且303aGA bGB cGC ++=.则BAC ∠等于（） A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 25．在△ABC 中，AB ＝a ，BC ＝b ，且a b ⋅>0，则△ABC 是（） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形26．ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若()226,c a b =-+3C π=，则ABC 的面积为（）A ．6B ．2C ．D 27．在△ABC 中，M 为BC 上一点，60,2,||4ACB BM MC AM ∠=︒==，则△ABC 的面积的最大值为（）A ．B ．C ．12D ．28．ABC 中，5AB AC ==，6BC =，则此三角形的外接圆半径是（） A ．4B ．72C ．258D ．25929．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15︒的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60︒和30，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）A 33B 53C 73D 8330．在ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，面积为S ，若()22S a b c +=+，则cos A 等于（）A ．45B ．45-C ．1517D ．1517-31．在ABC 中，若 cos a b C =，则ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形32．已知菱形ABCD 边长为2，∠B ＝3π，点P 满足AP ＝λAB ，λ∈R ，若BD ·CP ＝－3，则λ的值为( ) A ．12B ．－12C ．13D ．－1333．已知1a b ==，12a b ⋅=，(),1c m m =-，(),1d n n =-(m ，n R ∈).存在a ，b ，对于任意实数m ，n ，不等式a c b d T -+-≥恒成立，则实数T 的取值范围为（） A ．(32-∞B ．)32,⎡+∞⎣C ．(32-∞D ．)32,⎡+∞⎣34．已知平面向量a ，b ，c 满足2a b ==，()()20c a c b ⋅--=，则b c ⋅的最大值为（） A ．54B ．2C ．174D ．435．ABC ∆内有一点O ，满足3450OA OB OC ++=，则OBC ∆与ABC ∆的面积之比为（） A ．1:4B ．4:5C ．2:3D ．3:5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、多选题 1．BCD 【分析】．向量数量积不满足结合律进行判断．判断两个向量是否共线即可．结合向量数量积与夹角关系进行判断．根据向量线性运算进行判断【详解】解：．向量数量积不满足结合律，故错误，．，解析：BCD 【分析】A ．向量数量积不满足结合律进行判断B ．判断两个向量是否共线即可C ．结合向量数量积与夹角关系进行判断D ．根据向量线性运算进行判断【详解】解：A ．向量数量积不满足结合律，故A 错误，B ．1257-≠，∴向量1(1,2)e =-，2(5,7)e =不共线，能作为所在平面内的一组基底，故B 正确，C ．存在负数λ，使得m n λ=，则m 与n 反向共线，夹角为180︒，此时0m n <成立，当0m n <成立时，则m 与n 夹角满足90180θ︒<︒，则m 与n 不一定反向共线，即“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n <”的充分而不必要条件成立，故C 正确，D ．由23CD CB =得2233CD AB AC =-，则23λ=，23μ=-，则22033λμ+=-=，故D 正确故正确的是BCD ，故选：BCD ．【点睛】本题主要考查向量的有关概念和运算，结合向量数量积，以及向量运算性质是解决本题的关键，属于中档题．2．AC 【分析】对于，利用正弦定理可将条件转化得到，即可求出；对于，利用正弦定理可求得，进而可得；对于，利用正弦定理条件可转化为，结合原题干条件可得，进而求得；对于，根据三角形面积公式求得，利解析：AC 【分析】对于A2sin sin A C A =，即可求出C ；对于B ，利用正弦定理可求得sin B ，进而可得cos B ；对于C ，利用正弦定理条件可转化为2cos a c B =，结合原题干条件可得B ，进而求得A B C ==；对于D ，根据三角形面积公式求得a ，利用余弦定理求得c ，进而由正弦定理求得R ．【详解】2sin c A =2sin sin A C A =，因为sin 0A ≠，故sin C =，因为(0,)2C π∈，则3C π=，故A 正确；若72c =，则由正弦定理可知sin sin c b C B =，则4sin sin 72b B Cc == 因为(0,)B π∈，则1cos 7B =±，故B 错误；若sin 2cos sin A BC =，根据正弦定理可得2cos a c B =，2sin c A =，即sin a A =sin 2cos A c B =，所以sin A B =，因为23A B C ππ+=-=，则23A B π=-，故2sin()3B B π-=，1sin 2B B B +=，即1sin cos 22B B =，解得tan B =3B π=，则3A π=，即3A B C π===，所以ABC 是等边三角形，故C 正确；若ABC的面积是1sin 2ab C =2a =，由余弦定理可得22212cos 416224122c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯=，即c = 设三角形的外接圆半径是R ，由正弦定理可得2324sin 3c R C ===，则该三角形外接圆半径为2，故D 错误，故选：AC ．【点睛】本题考查正余弦定理的应用及同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角公式，转化思想，计算能力，属于中档题．3．BCD 【分析】本题先确定B 是的中点，P 是的一个三等分点，判断选项A 错误，选项C 正确；再通过向量的线性运算判断选项B 正确；最后求出，故选项D 正确. 【详解】解：因为，，所以B 是的中点，P 是的解析：BCD 【分析】本题先确定B 是AQ 的中点，P 是AC 的一个三等分点，判断选项A 错误，选项C 正确；再通过向量的线性运算判断选项B 正确；最后求出2APQ S =△，故选项D 正确. 【详解】解：因为20PA PC +=，2QA QB =，所以B 是AQ 的中点，P 是AC 的一个三等分点，如图：故选项A 错误，选项C 正确；因为()121333BP BA AP BA BC BA BA BC =+=+-=+，故选项B 正确；因为112223132APQ ABCAB hS S AB h ⨯⨯==⋅△△，所以，2APQ S =△，故选项D 正确. 故选：BCD 【点睛】本题考查平面向量的线性运算、向量的数量积、三角形的面积公式，是基础题.4．BCD 【分析】以E 为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可. 【详解】由题E 为AB 中点，则，以E 为原点，EA ，EC 分别为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，，解析：BCD 【分析】以E 为原点建立平面直角坐标系，写出所有点的坐标求解即可. 【详解】由题E 为AB 中点，则CE AB ⊥，以E 为原点，EA ，EC 分别为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示：所以，123(0,0),(1,0),(1,0),3),(,)33E A B C D -，设123(0,),3),(1,),(,3O y y BO y DO y ∈==-，BO ∥DO ，所以3133y y -=-，解得：32y =，即O 是CE 中点，0OE OC +=，所以选项B 正确；322OA OB OC OE OC OE ++=+==，所以选项C 正确；因为CE AB ⊥，0AB CE ⋅=，所以选项A 错误；123(,33ED =，(1,3)BC =，ED 在BC 方向上的投影为127326BC BCED +⋅==，所以选项D 正确.故选：BCD 【点睛】此题考查平面向量基本运算，可以选取一组基底表示出所求向量的关系，对于特殊图形可以考虑在适当位置建立直角坐标系，利于计算.5．AD 【分析】根据向量的数量积关系判断各个选项的正误. 【详解】对于A ，，故A 正确；对于B ，，故B 错误；对于C ，,故C 错误；对于D ，, ,故D 正确. 故选：AD. 【点睛】本题考查三角形解析：AD 【分析】根据向量的数量积关系判断各个选项的正误. 【详解】对于A ，2cos AB AB AC AB AC A AB ACAB AC，故A 正确；对于B ，2cos cos CB CB AC CB AC C CB AC C CB ACCB AC，故B 错误；对于C ，2cos cos BD AB BD AB BD ABD AB BD ABD AB BDBDAB,故C 错误；对于D ，2cos BD BA BDBA BD ABD BA BDBD BA,2cos BD BC BDBC BD CBD BC BD BD BC ,故D 正确. 故选：AD.【点睛】本题考查三角形中的向量的数量积问题，属于基础题.6．BC【分析】由题意结合正弦定理可得，再由即可得解.【详解】由正弦定理可得，所以，又，所以，所以或.故选：BC. 【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.解析：BC【分析】由题意结合正弦定理可得sin 2C =，再由()0,150C ∈︒︒即可得解. 【详解】由正弦定理可得sin sin AB AC C B =，所以1sin 2sin 2AB B C AC ⋅===，又30B =︒，所以()0,150C ∈︒︒，所以60C =︒或120C =︒.故选：BC.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.7．AC【分析】对选项A ，利用正弦定理边化角公式即可判断A 正确；对选项B ，首先利用正弦二倍角公式得到，从而得到是等腰三角形或直角三角形，故B 错误；对选项C ，利用正弦定理边化角公式和两角和差公式即可判解析：AC【分析】对选项A ，利用正弦定理边化角公式即可判断A 正确；对选项B ，首先利用正弦二倍角公式得到sin cos sin cos A A B B =，从而得到ABC 是等腰三角形或直角三角形，故B 错误；对选项C ，利用正弦定理边化角公式和两角和差公式即可判断C 正确；对D ，首先根据余弦定理得到A 为锐角，但B ，C 无法判断，故D 错误.【详解】对选项A ，2sin 2sin sin sin a b r A r B A B >⇒>⇒>，故A 正确；对选项B ，因为sin 2sin 2sin cos sin cos A B A A B B =⇒=所以A B =或2A B π+=，则ABC 是等腰三角形或直角三角形.故B 错误；对选项C ，因为cos cos a B b A c -=，所以()sin cos sin cos sin sin A B B A C A C -==+，sin cos sin cos sin cos cos sin A B B A A B A B -=+，sin cos cos sin B A A B -=，因为sin 0B ≠，所以cos 0A =，2A π=，ABC 是直角三角形，故③正确；对D ，因为2220a b c +->，所以222cos 02a b c A ab +-=>，A 为锐角. 但B ，C 无法判断，所以无法判断ABC 是锐角三角形，故D 错误.故选：AC【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查学三角函数恒等变换，属于中档题.8．BD【分析】根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；【详解】解：对于A ，，故A 错误；对于B ，若，则，所以，，故，即B 正确；对于C ，，则或与共线，故C 错误；对于D ，在四边形中，若解析：BD【分析】根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；【详解】解：对于A ，00a ⨯=，故A 错误；对于B ，若a b ⊥，则0a b ⋅=，所以2222||2a b a b a b a b +=++⋅=+，2222||2a b a b a b a b -=+-⋅=+，故||||a b a b +=-，即B 正确；对于C ，//AB CD ，则//AB CD 或AB 与CD 共线，故C 错误；对于D ，在四边形ABCD 中，若0AB CD +=，即AB DC =，所以四边形ABCD 是平行四边形，又0AC BD ⋅=，所以AC BD ⊥，所以四边形ABCD 是菱形，故D 正确；故选：BD【点睛】本题考查平行向量的数量积及共线定理的应用，属于基础题.9．AC【分析】根据共线向量的定义判断即可.【详解】对于A选项，若，则与平行，A选项合乎题意；对于B选项，若，但与的方向不确定，则与不一定平行，B选项不合乎题意；对于C选项，若与的方向相反，解析：AC【分析】根据共线向量的定义判断即可.【详解】对于A选项，若a b=，则a与b平行，A选项合乎题意；对于B选项，若a b=，但a与b的方向不确定，则a与b不一定平行，B选项不合乎题意；对于C选项，若a与b的方向相反，则a与b平行，C选项合乎题意；对于D选项，a与b都是单位向量，这两个向量长度相等，但方向不确定，则a与b不一定平行，D选项不合乎题意.故选：AC.【点睛】本题考查向量共线的判断，考查共线向量定义的应用，属于基础题.10．ABD【分析】首先理解表示与向量同方向的单位向量，然后分别判断选项.【详解】表示与向量同方向的单位向量，所以正确，正确，所以AB正确，当不是单位向量时，不正确，，所以D正确.故选：ABD解析：ABD【分析】首先理解aa表示与向量a同方向的单位向量，然后分别判断选项.【详解】aa表示与向量a同方向的单位向量，所以1aa=正确，//aaa正确，所以AB正确，当a不是单位向量时，aaa=不正确，cos0aa aa a a aa a a⋅==⨯=，所以D正确.故选：ABD【点睛】本题重点考查向量aa的理解，和简单计算，应用，属于基础题型，本题的关键是理解aa表示与向量a同方向的单位向量.11．BCD【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；B. 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确解析：BCD【分析】根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.【详解】A. 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；B. 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确；C. 相等向量方向相同，模相等，正确；D. 相反向量方向相反，模相等，故正确；故选：BCD【点睛】本题考查了向量的定义和性质，属于简单题.12．ABC【分析】设平行四边形的四个顶点分别是，分类讨论点在平行四边形的位置有：，，，将向量用坐标表示，即可求解.【详解】第四个顶点为，当时，，解得，此时第四个顶点的坐标为；当时，，解得解析：ABC【分析】设平行四边形的四个顶点分别是(3,7),(4,6),(1,2),(,)A B C D x y -，分类讨论D 点在平行四边形的位置有：AD BC =，AD CB =，AB CD =，将向量用坐标表示，即可求解.【详解】第四个顶点为(,)D x y ，当AD BC =时，(3,7)(3,8)x y --=--，解得0,1x y ==-，此时第四个顶点的坐标为(0,1)-；当AD CB =时，(3,7)(3,8)x y --=，解得6,15x y ==，此时第四个顶点的坐标为(6,15)；当AB CD =时，(1,1)(1,2)x y -=-+，解得2,3x y ==-，此时第四个项点的坐标为(2,3)-．∴第四个顶点的坐标为(0,1)-或(6,15)或(2,3)-．故选:ABC .【点睛】本题考查利用向量关系求平行四边形顶点坐标，考查分类讨论思想，属于中档题.13．AB【分析】若，则反向，从而；若，则，从而可得；若，则同向，在方向上的投影为若存在实数使得，则共线，但是不一定成立.【详解】对于选项A ，若，则反向，由共线定理可得存在实数使得；对于选解析：AB【分析】若||||||a b a b +=-，则,a b 反向，从而a b λ=；若a b ⊥，则0a b ⋅=，从而可得||||a b a b +=-；若||||||a b a b +=+，则,a b 同向，a 在b 方向上的投影为||a若存在实数λ使得a b λ=，则,a b 共线，但是||||||a b a b +=-不一定成立.【详解】对于选项A ，若||||||a b a b +=-，则,a b 反向，由共线定理可得存在实数λ使得a b λ=；对于选项B ，若a b ⊥，则0a b ⋅=，222222||2,||2a b a a b b a b a a b b +=+⋅+-=-⋅+,可得||||a b a b +=-；对于选项C ，若||||||a b a b +=+，则,a b 同向，a 在b 方向上的投影为||a ; 对于选项D ，若存在实数λ使得a b λ=，则,a b 共线，但是||||||a b a b +=-不一定成立. 故选：AB.【点睛】本题主要考查平面向量的性质及运算，明确向量的性质及运算规则是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.14．AC【分析】将两边同时平方，可得一个关系式，再结合余弦定理可得结果.【详解】∵，∴①，由余弦定理可得，②，联立①②，可得，即，解得或.故选：AC.【点睛】本题考查余弦定理的应解析：AC【分析】将a c +=两边同时平方，可得一个关系式，再结合余弦定理可得结果.【详解】∵,3B a c π=+=，∴2222()23a c a c ac b +=++=①，由余弦定理可得，2222cos 3a c ac b π+-=②，联立①②，可得222520a ac c -+=，即22520a a c c ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得2a c =或12a c =. 故选：AC.【点睛】本题考查余弦定理的应用，考查计算能力，是基础题.15．ABD【分析】根据平面向量的平行四边形法则与三角不等式分析即可.【详解】如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有.当同向时解析：ABD【分析】根据平面向量的平行四边形法则与三角不等式分析即可.【详解】如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当,a b 不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有||||||||||||a b a b a b -<±<+.当,a b 同向时有||||||a b a b +=+,||||||a b a b -=-.当,a b 反向时有||||||||a b a b +=-,||+||||a b a b =-故选：ABD【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算与三角不等式,属于基础题型.二、平面向量及其应用选择题16．B【分析】根据方程有实根得到24cos 0a a b θ∆=-≥，利用向量模长关系可求得1cos 2θ≤，根据向量夹角所处的范围可求得结果.【详解】关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根 240a a b ∴∆=-⋅≥设a 与b 的夹角为θ，则24cos 0a a b θ-≥又20a b =≠ 24cos 0b b θ∴-≥ 1cos 2θ∴≤又[]0,θπ∈ ,3πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦ 本题正确选项：B【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果. 17．D【分析】由向量夹角的范围可判断A 选项的正误；计算出a b ⋅，利用余弦函数的值域以及已知条件可判断B 选项的正误；利用平面向量模的三角不等式可判断C 选项的正误；计算()()a b a b +⋅-的值可判断D 选项的正误.综合可得出结论.【详解】 ()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，则2cos 1a α==，同理可得1b =，a 与b 不共线，则()sin cos cos sin sin 0αβαβαβ-=-≠，则()k k Z αβπ-≠∈. 对于A 选项，由题意知，a 与b 的夹角的范围为()0,π，而()R αβ-∈且()k k Z αβπ-≠∈，A 选项错误；对于B 选项，设向量a 与b 的夹角为θ，则0θπ<<，所以，()cos cos 1,1a b a b θθ⋅=⋅=∈-，B 选项错误；对于C 选项，由于a 与b 不共线，由向量模的三角不等式可得2a b a b +<+=，C 选项错误；对于D 选项，()()22220a b a b a b a b +⋅-=-=-=，所以，()()a b a b +⊥-，D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查平面向量有关命题真假的判断，涉及平面向量的夹角、数量积与模的计算、向量垂直关系的处理，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.18．C【分析】化简条件可得sin 2a B c ==，由正弦定理化边为角，整理cos 0C =，即可求解. 【详解】lg lg lg sin a c B -==-，sin 2a B c ∴==.0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 4B π∴=. 由正弦定理，得sin sin 2a A c C ==，3sin 4C A C C C π⎫⎛⎫∴==-=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，化简得cos 0C =.()0,C π∈，2C π∴=，则4A B C ππ=--=， ∴ABC 是等腰直角三角形.故选：C.【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角恒等变换，属于中档题.19．B【分析】2222||2b ta b a bt a t -=-⋅+，令222()2f t b a bt a t =-⋅+，易得2cos b a b t a a θ⋅==时，222min 244()()14a b a b f t a-⋅==，即222||cos 1b b θ-=，结合选项即可得到答案. 【详解】 2222||2b ta b a bt a t -=-⋅+，令222()2f t b a bt a t =-⋅+，因为t R ∈，所以当2cos b a b t a aθ⋅==时，222min 244()()4a b a b f t a -⋅=，又||b t a →→-的最小值为1，所以2||b ta -的最小值也为1，即222min 244()()14a b a b f t a-⋅==，222||cos 1b b θ-=，所以22||sin 1(0)b b θ=≠，所以1sin b θ=，故若θ确定，则||b →唯一确定. 故选：B【点睛】本题考查向量的数量积、向量的模的计算，涉及到二次函数的最值，考查学生的数学运算求解能力，是一道容易题. 20．D【分析】根据正弦定理，可得111tan tan tan 235A B C ==，令tan 2A k =，tan 3B k =，tan 5C k =，再结合公式tan tan()B A C =-+，列出关于k 的方程，解出k 后，进而可得到B 的大小.【详解】解：∵2cosA 3cosB 5cosC a b c ==， ∴sin sin sin 2cos 3cos 5cos A B C A B C ==，即111tan tan tan 235A B C ==，令tan 2A k =，tan 3B k =，tan 5C k =，显然0k >， ∵tan tan tan tan()tan tan 1A C B A C A C +=-+=-，∴273101k k k =-，解得k =∴tan 3B k ==B ＝3π．故选：D .【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，考查两角和的正切，用k 表示tan 2A k =，tan 3B k =，tan 5C k =是本题关键21．A【分析】首先由条件和正弦定理判断ABC 是等腰直角三角形，由三角形的性质可知直角三角形的外接圆的圆心在斜边的中点，所以由ABC 外接圆的半径可求得三角形的边长，再求面积.【详解】由正弦定理可知2sin sin sin a b c r A B C ===已知22sin cos sin a b c A B B ===，所以sin cos B B =和sin sin C B =，所以45B =，45C =，所以ABC 是等腰直角三角形，由条件可知ABC 外接圆的半径是2，即等腰直角三角形的斜边长为22，所以122222ABC S =⨯⨯=. 故选：A【点睛】本题考查正弦定理判断三角形形状，重点考查直角三角形和外接圆的性质，属于基础题型. 22．C【分析】取,a b 夹角为3π，计算排除ABD ，得到答案. 【详解】取,a b 夹角为3π，则0a b -≠，12a b ⋅=，排除ABD ，易知1a b ==. 故选：C .【点睛】本题考查了单位向量，意在考查学生的推断能力.23．B【分析】计算得到BC A CD B -=，得到BCDM ，ABCM 为平行四边形，得到答案.【详解】 2, 4,53AB a b BC a b CD a b =--=+=+，则53BC AB BC B a b CD A -=+=+=. 设BC BA BM +=，故BCDM ，ABCM 为平行四边形，故ABCD 为梯形.故选：B .【点睛】本题考查了根据向量判断四边形形状，意在考查学生的综合应用能力.24．D【分析】由点G 是ABC 的重心可得0GA GB GC ++=,即GA GB GC =--,代入303aGA bGB cGC ++=中可得3()03b a GB c a GC ⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭,由,GB GC 不共线可得00b a a -=⎧-=⎩,即可求得,,a b c 的关系,进而利用余弦定理求解即可【详解】因为点G 是ABC 的重心,所以0GA GB GC ++=,所以GA GB GC =--, 代入30aGA bGB cGC ++=可得3()03b a GB c a GC ⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭, 因为,GB GC 不共线,所以003b ac a -=⎧-=⎩,即b a c =⎧⎪⎨=⎪⎩,所以222cos 22b c a BAC bc +-∠==,故30BAC ︒∠=, 故选:D【点睛】本题考查向量的线性运算,考查利用余弦定理求角25．D【分析】由数量积的定义判断B 角的大小，得三角形形状．【详解】由题意cos()0a b a b B π⋅=->，∴cos()0B π->，cos 0B ->，cos 0B <，又B 是三角形内角，∴2B ππ<<．∴ABC 是钝角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查考查三角形形状的判断，解题关键是掌握数量积的定义．向量夹角的概念． 26．B【分析】由条件和余弦定理得到6ab =，再根据三角形的面积公式计算结果.【详解】由条件可知：22226c a b ab =+-+，①由余弦定理可知：222222cos c a b ab C a b ab =+-=+-，②所以由①②可知，62ab ab -=-，即6ab =，则ABC 的面积为11333sin 62222S ab C ==⨯⨯=. 故选：B【点睛】本题考查解三角形，重点考查转化与化归思想，计算能力，属于基础题型.27．A【分析】由已知条件，令||AC a =，||BC b =，则在△ACM 中结合余弦定理可知48ab ≤，根据三角形面积公式即可求最大值【详解】由题意，可得如下示意图令||AC a =，||BC b =，又2BM MC =，即有1||||33b CM CB == ∴由余弦定理知：222||||||2||||cos AM CA CM CA CM ACB =+-∠2221216()332333a ab ab ab ab b =+-⨯≥-=，当且仅当3a b =时等号成立 ∴有48ab ≤ ∴113sin 48123222ABC S ab C ∆=≤⨯⨯=故选：A【点睛】本题考查了正余弦定理，利用向量的知识判断线段的长度及比例关系，再由余弦定理并应用基本不等式求三角形两边之积的范围，进而结合三角形面积公式求最值28．C【分析】在ABC 中，根据5AB AC ==，6BC =，由余弦定理求得7cos 25A =，再由平方关系得到sin A ，然后由正弦定理2sin BC R A=求解. 【详解】在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，由余弦定理得：2222225567cos 225525AB AC BC A AB AC +-+-===⋅⨯⨯，所以224sin 1cos 25A A =-=，由正弦定理得：625224sin 425BC R A ===，所以258R =，此三角形的外接圆半径是258故选：C【点睛】本题主要考查余弦定理，正弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 29．B【分析】如解析中图形，可在HAB ∆中，利用正弦定理求出HB ，然后在Rt HBO ∆中求出直角边HO 即旗杆的高度，最后可得速度．【详解】如图，由题意45,105HAB HBA ∠=︒∠=︒，∴30AHB ∠=︒，在HAB ∆中，sin sin HB AB HAB AHB =∠∠，即102sin 45HB =︒，20HB =． ∴sin 20sin 60103OH HB HBO =∠=︒=，10353v ==/秒）．故选B ．【点睛】本题考查解三角形的应用，解题关键是掌握正弦定理和余弦定理，解题时要根据条件选用恰当的公式，适当注意各个公式适合的条件．30．D【分析】由22()S a b c +=+，利用余弦定理、三角形的面积计算公式可得：1sin 2cos 22bc A bc A bc =+，化为sin 4cos 4A A -=，与22sin cos 1A A +=．解出即可．【详解】解：22()S a b c +=+，2222S b c a bc ∴=+-+， ∴1sin 2cos 22bc A bc A bc =+，所以sin 4cos 4A A -=，因为22sin cos 1A A +=．解得15cos 17A =-或cos 1A =-．因为1cos 1A -<<，所以cos 1A =-舍去．15cos 17A ∴=-．故选：D ．【点睛】本题考查了余弦定理、三角形的面积计算公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．31．A【分析】利用正弦定理边角互化思想化简可得cos 0B =，求得角B 的值，进而可判断出ABC 的形状.【详解】cos a b C =，由正弦定理得sin sin cos A B C =，即()sin cos sin sin cos cos sin B C B C B C B C =+=+，cos sin 0B C ∴=，0C π<<，sin 0C ∴>，则cos 0B =，0B π<<，所以，2B π=，因此，ABC 是直角三角形. 故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化判断三角形的形状，同时也考查了两角和的正弦公式的应用，考查计算能力，属于中等题.32．A【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【详解】法一：由题意可得BA ·BC ＝2×2cos 3π＝2， BD ·CP ＝(BA ＋BC )·(BP －BC ) ＝(BA ＋BC )·[(AP －AB )－BC ] ＝(BA ＋BC )·[(λ－1)·AB －BC ] ＝(1－λ) BA 2－BA ·BC ＋(1－λ)·BA ·BC －BC 2＝(1－λ)·4－2＋2(1－λ)－4 ＝－6λ＝－3，∴λ＝12，故选A. 法二：建立如图所示的平面直角坐标系，则B (2,0)，C (1，)，D (－13．令P (x,0)，由BD ·CP ＝(－33)·(x －13＝－3x ＋3－3＝－3x ＝－3得x ＝1. ∵AP ＝λAB ，∴λ＝12.故选A. 【点睛】1.已知向量a ，b 的坐标，利用数量积的坐标形式求解．设a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则a ·b ＝a 1b 1＋a 2b 2. 2.通过建立平面直角坐标系，利用数量积的坐标形式计算. 33．A【分析】不等式a c b d T -+-≥恒成立，即求a c b d -+-最小值，利用三角不等式放缩+=+()a c b d a c b d a b c d -+-≥---+，转化即求+()a b c d -+最小值，再转化为等边三角形OAB 的边AB 的中点M 和一条直线上动点N 的距离最小值. 当M N ，运动到MN CD ⊥时且,OM ON 反向时，MN 取得最小值得解.【详解】1a b ==，12a b ⋅=,易得,3a b π<>= 设,,,OA a OB b OC c OD d ====，AB 中点为M ，CD 中点为N则,A B 在单位圆上运动，且三角形OAB 是等边三角形, (.1),(,1)1CD C m m D n n k ，CD 所在直线方程为10x y +-=因为a c b d T -+-≥恒成立，+=+()a c b d a c b d a b c d -+-≥---+,(当且仅当a c -与b d -共线同向，即a b +与c d +共线反向时等号成立)即求+()a b c d -+最小值.+()=()()a b c d OA OB OC OD -++-+=22=2OM ON NM -三角形OAB 是等边三角形，,A B 在单位圆上运动，M 是AB 中点，∴ M 的轨迹是以原点为圆心，半径为3的一个圆. 又N 在直线方程为10x y +-=上运动，∴ 当M N ，运动到MN CD ⊥时且,OM ON 反向时，MN 取得最小值此时M 到直线10x y +-=的距离32MN232T NM故选：A【点睛】本题考查平面向量与几何综合问题解决向量三角不等式恒成立.平面向量与几何综合问题的求解坐标法：把问题转化为几何图形的研究，再把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决．34．C【分析】不妨设(2,0)b =，(2cos 2sin )a αα=,，[0,2]απ∈，(,)c x y =，则求c b ⋅的最大值，即求x 的最大值，然后将问题转化为关于y 的方程22sin (cos 2)2cos 0y y x x ααα-+-++=有解的问题，最后求出x 的最值即可.【详解】根据题意，不妨设(2,0)b =，(2cos 2sin )a αα=,，[0,2]απ∈，(,)c x y =，则2b c x ⋅=，所以求b c ⋅的最大值，即求x 的最大值，由()()20c a c b ⋅--=可得2220c a c b c a b -⋅-⋅+⋅=，即22sin (cos 2)2cos 0y y x x ααα-+-++=，因为关于y 的方程有解，所以22sin 44(cos 2)8cos 0x x ααα∆=-++-≥，令cos (11)t t α=-≤≤，则2244(2)810x x t t t -+++-≤，所以2222t t x ++≤≤，(13)m m =≤≤2(2)178m --+=，当2m =2(2)171788m --+==，所以178x ≤，所以174b c ⋅≤，所以b c ⋅的最大值为174，故选：C.【点睛】思路点睛：该题考查了平面向量的数量积的问题，解题思路如下：（1）先根据题意，设出向量的坐标；（2）根据向量数量积的运算律，将其展开；（3）利用向量数量积的坐标公式求得等量关系式；（4）利用方程有解，判别式大于等于零，得到不等关系式，利用换元法求得其最值，在解题的过程中，关键点是注意转化思想的应用，属于难题.35．A【解析】分析：由题意，在ABC ∆内有一点O ，满足3450++=OA OB OC ，利用三角形的奔驰定理，即可求解结论．详解：由题意，在ABC ∆内有一点O ，满足3450++=OA OB OC ，由奔驰定理可得::3:4:5BOC AOC BOA S S S ∆∆∆=，所以:3:121:4BOC ABC S S ∆∆==，故选A ．点睛：本题考查了向量的应用，对于向量的应用问题，往往有两种形式，一是利用数量积。

【配套K12】四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学(理科)模拟题四

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学（理科）模拟题四一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题中只有一个正确答案） 1.函数3y x x =+的递增区间是（）A.),0(+∞B.)1,(-∞C.),(+∞-∞D.),1(+∞2.已知ABC V 的三个顶点(3,3,2),(4,3,7),(0,5,1)A B C -，则BC 边上的中线长为（） A.2B.3C.647D.6573.6把椅子摆成一排，3人随机就坐，任何两人不相邻的做法种数为 ( ) A,114 B. 120 C.72 D. 24 ４.曲线3y x =在点)8,2(处的切线方程为（）A ．126-=x yB ．1612-=x yC ．108+=x yD ．322-=x y5.已知242120n n C A =，则n 的值是（）A.1B. 2C. 3D. 4 6、设z=1+i （i 是虚数单位）。

则22z z+= ( ) A. -1-i B. -1+i C. 1-i D. 1+i7.函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（） A.充分不必要条件 B.不能判断 C.充要条件 D.必要不充分条件8.曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）A.( 1 , 0 ) B.( 2 , 8 ) C.( 1 , 0 )或(－1, －4) D.( 2 , 8 )和或(－1, －4)9.在82x ⎛- ⎝的展开式中的常数项是（） A.7 B ．7- C ．28 D ．28-10. 5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ( )A.120 B ．120- C ．100 D ．100-11.函数()f x 的定义域为R ,(1)3f =，对任意,()2x R f x '∈<，则()21f x x <+的解集为（）A.(1,)+∞B.(1,1)- C .(,1)-∞ D.(,)-∞+∞12.定义在R 上的奇函数)(x f 的导函数)(/x f 。