宁夏石嘴山市平罗中学2016-2017学年高二下学期期中数学试卷(文科)

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宁夏石嘴山市高二下学期期中数学试卷(文科)

宁夏石嘴山市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设,,则等于（）A .B .C .D . 或2. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 复数Z=1+i，则 +Z对应的点所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 将点M的极坐标（2，）化成直角坐标是（）A . （﹣1，﹣1）B . （1，1）C . （1，）D . （，1）4. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 设甲为0＜x＜5，乙为：|x﹣2|＜3，那么乙是甲的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 已知x，y满足约束条件，则z=﹣2x+y的最大值是（）A . ﹣1B . ﹣2C . ﹣5D . 16. （2分）若直线=1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 曲线y= x3+x在点（1，）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 有以下几个命题：①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解”的逆否命题其中真命题为（）A . ①②③B . ①③C . ②③D . ①②9. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 若a＜b＜0，则以下结论正确的是（）A . a2＜ab＜b2B . a2＜b2＜abC . a2＞ab＞b2D . a2＞b2＞ab10. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 函数f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 已知曲线y1=2﹣与y2=x3﹣x2+x在x=x0处的切线的斜率的乘积为3，则x0=（）A . ﹣2B . 2C .D . 112. （2分） (2016高二下·绵阳期中) 若方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则的取值范围是（）A . [﹣2，1）B . （﹣2，1）C . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D . （﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）函数在区间上是减函数，则的取值范围是________．14. （1分） (2016高二下·赣州期末) 曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为________．15. （1分） (2016高二下·绵阳期中) 若不等式mx2+mx+1＞0对任意x恒成立，则m的范围是________．16. （1分） (2016高二下·绵阳期中) 已知直线的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= ，求点A（4，）到这条直线的距离________．三、解答题 (共4题；共20分)17. （5分） 1）设不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤m≤2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x﹣1＞m（x2﹣1）对满足﹣2≤x≤2的实数x的取值都成立．18. （5分）已知“直线与圆相交”；：“方程有一正根和一负根”.若或为真，非p为真，求实数的取值范围.19. （5分）(2017·张掖模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，若an=﹣3Sn+4，bn=﹣log2an+1 ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式与数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn= + ，其中n∈N*，若数列{cn}的前n项和为Tn ，求Tn ．20. （5分）已知数列是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共20分) 17-1、18-1、19-1、20-1、。

宁夏平罗中学2016-2017学年高二4月月考数学文试题精品

班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________ ——————————装——————————订——————————线———————————— 平罗中学2016--2017学年度第二学期第一次月考高二数学（文）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分。

每小题只有唯一正确答案.） 1. 命题“若220a b +=，则,a b 都为零”的逆否命题是( ) A ．若220a b +≠，则,a b 都不为零 B ．若220a b +≠，则,a b 不都为零 C ．若,a b 都不为零，则220a b +≠ D ．若,a b 不都为零，则220a b +≠ 2. 命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是（） A ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠- B ．000(0,),ln =1x x x ∃∉+∞- C ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠- D ．(0,),ln =1x x x ∀∉+∞- 3. 已知椭圆()2221025x y m m +=>的左焦点为()14,0F -，则m =（） A ．3 B ．4 C ．9 D ．2 4． “(2x －1)x ＝0”是“x ＝0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5. 过抛物线2:4C y x =的焦点作直线交抛物线于()11,A x y ，()22,B x y ，如果129x x +=，那么AB =（）A ．11B ．10C ． 6D ．4 6. 已知P 为双曲线13422=-y x 上一点，F 1、F 2为双曲线的两个焦点，若1260F PF ∠︒＝，则12PF F ∆的面积等于（）A. C. 3 D ．3 7. 已知双曲线C ：22221x y a b-=(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为 ( )A ．y ＝±14xB ．y ＝±13xC ．y ＝±12x D ．y ＝±x 8. 如果221122x y k k -=--表示焦点在y 轴上的双曲线，那么实数k 的取值范围是（） A.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.()1,12⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭1，2 C.()1，2 D.12⎛⎫∞ ⎪⎝⎭， 9. 椭圆2214x y +=的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，P 为一个交点，则2PF 等于（）AB．4 D ．72 10．已知双曲线22221x y a b-=(a >0，b >0)与直线2y x =有交点，则双曲线离心率的取值范围为 ( )A ．(1，5)B ．(5，＋∞)C ．(1，5]D ．[5，＋∞)11．已知圆C ：2268210x y x y ＋＋＋＋＝，C 为圆心，抛物线28y x ＝的准线为l ，设抛物线上任意一点P 到直线l 的距离为d ，则||d PC ＋的最小值为 ( )A.9 B ．7 C ．6 D ．4112. 已知双曲线()22221024x y b b b -=<<-与x 轴交于,A B 两点，点()0,C b ，则△ABC 面积的最大值为（）A. 1B. 2C. 4D. 8第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上，每小题5分，共20分）13．抛物线：x y =2的焦点坐标是．14．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为F 1、F 2为椭圆的两个焦点, P 为椭圆上一点，△PF 1F 2的周长为12，则椭圆C 的方程是．15.已知点(0-2),(0,2)M N ，，动点P 满足PM PN -=．则动点P 的轨迹方程为．16．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，若△FPM 为边长是6的等边三角形，则此抛物线的方程为 .三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分。

数学---宁夏石嘴山市平罗中学2016-2017学年高二(下)期中试卷(文)(解析版)

宁夏石嘴山市平罗中学2016-2017学年高二（下）期中试卷（文）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=60°，c=a，则（）A．a＞b B．a＜bC．a=b D．a与b的大中关系不能确定2．（5分）已知数列{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，则tan（a3+a5）的值为（）A．B．C．D．3．（5分）△ABC的三边长分别为|AB|=7，|BC|=5，|CA|=6，则•的值为（）A．19 B．14 C．﹣18 D．﹣194．（5分）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A．13项B．12项C．11项D．10项5．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定6．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（）A．120 B．105 C．90 D．757．（5分）在△ABC中，a=2，b=2，B=，则A等于（）A．B．C．或D．或8．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以S n表示{a n}的前n项和，则使得S n达到最大值的n是（）A．21 B．20 C．19 D．189．（5分）若A、B是锐角三角形△ABC的两个内角，如果点P的坐标为P（cos B﹣sin A，sin B﹣cos A），则点P在直角坐标平面内位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sin x．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0 D．﹣11．（5分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|等于（）A．1 B．C．D．12．（5分）数列{a n}满足a1=1，a n+a n+1=（）n（n∈N*），记T n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5T n﹣4n•a n=（）A．n B．n2C．2n2D．n+1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知b cos C+c cos B=2b，则=．14．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，S m﹣1=﹣2，S m=0，S m+1=3，则正整数m的值为．15．（5分）已知，则的值等于．16．（5分）设数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，数列{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则b+b+b+…+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算过程.）17．（10分）△ABC中，内角A、B、C对应的边为a、b、c，且满足a•sin A+c•sin C﹣a•sin C=b•sin B（1）求B；（2）若A=75°，b=2，求a、c．18．（12分）已知A、B、C是△ABC的三个内角，a、b、c为其对应边，向量=（﹣1，），=（cos A，sin A），且•=1（1）求角A；（2）若c=，=，求△ABC的面积S．19．（12分）正项等比数列{a n}，若2a1+3a2=1，a32=9a2a6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log3a1+log3a2+log3a3+…log3a n，求数列{}的前n项和S n．20．（12分）设函数f（x）=cos（2x+）+sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cos B=，f（）=﹣，且C为锐角，求sin A．21．（12分）已知等差数列{a n}满足：a1=2，且a1、a2、a5成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式．（2）记S n为数列{a n}的前n项和，是否存在正整数n，使得S n＞60n+800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，点在直线y=x+4上．数列{b n}满足b n+2﹣2b n+1+b n=0（n∈N*），且b4=8，前11项和为154．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设是否存在m∈N*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．B【解析】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=60°，c=a，则由正弦定理可得，解得sin A=．再由题意可得，a不是最大边，故A为锐角，故A=30°．再由三角形内角和公式可得B=90°，再由大角对大边可得a＜b，故选B．2．C【解析】∵数列{a n}是等差数列，且a1+a4+a7=2π，∴a1+a4+a7=3a4=2π，∴a4=，∴tan（a3+a5）=tan（2a4）=tan=tan=,故选：C.3．D【解析】由题意，cos B==，∴•=5×5×（﹣）=﹣19．故选：D．4．A【解析】依题意a1+a2+a3=34，a n+a n﹣1+a n﹣2=146,∴a1+a2+a3+a n+a n﹣1+a n﹣2=34+146=180,又∵a1+a n=a2+a n﹣1=a3+a n﹣2,∴a1+a n==60,∴S n===390,∴n=13,故选A.5．A【解析】设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A.6．B【解析】{a n}是公差为正数的等差数列，∵a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，∴a2=5，∴a1a3=（5﹣d）（5+d）=16，∴d=3，a12=a2+10d=35,∴a11+a12+a13=105,故选B．7．C【解析】△ABC中，∵a=2，b=2，B=，∴由正弦定理可得=，解得sin A=，∴A=，或A=，故选：C．8．B【解析】设{a n}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②由①②联立得a1=39，d=﹣2，∴S n=39n+×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，故当n=20时，S n达到最大值400．故选：B．9．B【解析】∵A，B为锐角三角形的两个内角，∴A+B＞，∴A＞﹣B＞0，∴sin A＞sin（﹣B）=cos B，∴cos B﹣sin A＜0，同理可得sin B﹣cos A＞0，故选B．10．A【解析】∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sin x．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．11．C【解析】设4个根分别为x1、x2、x3、x4，则x1+x2=2，x3+x4=2，由等差数列的性质，当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q．设x1为第一项，x2必为第4项，可得数列为，，，，∴m=，n=．∴|m﹣n|=．故选C.12．A【解析】由S n=a1+a2•4+a3•42+…+a n•4n﹣1①得4•s n=4•a1+a2•42+a3•43+…+a n﹣1•4n﹣1+a n•4n②①+②得：5s n=a1+4（a1+a2）+42•（a2+a3）+…+4n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•4n=a1+4×+42•2+…+4n•a n=1+1+1+…+1+4n•a n=n+4n•a n．所以5s n﹣4n•a n=n．故选A．二、填空题13． 2【解析】将b cos C+c cos B=2b，利用正弦定理化简得：sin B cos C+sin C cos B=2sin B，即sin（B+C）=2sin B，∵sin（B+C）=sin A，∴sin A=2sin B，利用正弦定理化简得：a=2b，则=2．故答案为：214．5【解析】由题意可得a m=S m﹣S m﹣1=0﹣（﹣2）=2，a m+1=S m+1﹣S m=3﹣0=3，∴等差数列{a n}的公差d=a m+1﹣a m=3﹣2=1，由通项公式可得a m=a1+（m﹣1）d，代入数据可得2=a1+m﹣1，①再由求和公式可得S m=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，②联立①②可解得m=5，故答案为：5.15．3【解析】∵，∴；∵，∴．∴．故答案为：3．16．126【解析】∵数列{a n}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1．则a1=2，a2=3，a3=4，a4=5，a5=6，a6=7，{b n}是以1为首项，2为公比的等比数列，则bn=1×2n﹣1=2n﹣1，∴b+b+b+…+b=b2+b3+b4+b5+b6+b7=2+4+8+16+32+64=126．故答案为：126.三、解答题17．解：（1）因为a•sin A+c•sin C﹣a•sin C=b•sin B，所以由正弦定理得，，即，由余弦定理得：cos B==,因为0°＜B180°，所以B=45°. （2）因为sin A=sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°==，所以由正弦定理得，====，则a=，c=.18．解：（1）∵=（﹣1，），=（cos A，sin A），∴•=sin A﹣cos A=2sin（A﹣）=1，∴sin（A﹣）=，∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，∴A﹣=，∴A=；（2）∵=，=，变形整理可得b2=c2，∴b=c，又∵A=，∴△ABC为等边三角形，又c=，∴△ABC的面积S=×（）2×=19．解：（1）依题意，a32=9a2a6=9a3a5，∴=q2=，解得：q=或q=﹣（舍），又∵2a1+3a2=1，即2a1+3a1=1，∴a1=，∴数列{a n}是首项、公比均为的等比数列，∴其通项公式a n=.（2）由（1）可知log3a n=log3=﹣n，∴b n=log3a1+log3a2+log3a3+…log3a n=﹣1﹣2﹣…﹣n=﹣，∴=﹣=﹣2（﹣），∴数列{}的前n项和S n=﹣2（1﹣+…+﹣）=﹣2（1﹣）=﹣．20．解：（1）f（x）=cos（2x+）+sin2x=，所以当sin2x=﹣1时，函数f（x）的最大值为，它的最小正周期为：=π；（2）因为==﹣，所以，因为C为锐角，所以；因为在△ABC中，cos B=，所以，所以=．21．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，且a1、a2、a5成等比数列．∴=a1a5，即（2+d）2=2（2+4d），解得d=0或4．∴a n=2，或a n=2+4（n﹣1）=4n﹣2．（2）当a n=2时，S n=2n，不存在正整数n，使得S n＞60n+800．当a n=4n﹣2时，S n==2n2，假设存在正整数n，使得S n＞60n+800，即2n2＞60n+800，化为n2﹣30n﹣400＞0，解得n＞40，∴n的最小值为41．22．解：（1）由题意，得，即．故当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2+4n﹣（n﹣1）2﹣4（n﹣1）=2n+3．注意到n=1时，a1=S1=5，而当n=1时，n+4=5，∴a n=2n+3（n∈N*）．又b n+2﹣2b n+1+b n=0，即b n+2﹣b n+1=b n+1﹣b n（n∈N*），∴{b n}为等差数列，于是．而b4=8，故b8=20，，∴b n=b4+3（n﹣4）=3n﹣4，即b n=b4+3（n﹣4）=3n﹣4（n∈N*）．（2），①当m为奇数时，m+9为偶数．此时f（m+9）=3（m+9）﹣4=3m+23，3f（m）=6m+9∴3m+23=6m+9，（舍去）;②当m为偶数时，m+9为奇数．此时，f（m+9）=2（m+9）+3=2m+21，3f（m）=9m﹣12，所以2m+21=9m﹣12，（舍去）．综上，不存在正整数m，使得f（m+9）=3f（m）成立．。

2016-2017学年宁夏石嘴山市大武口区高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年宁夏石嘴山市大武口区高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．= B．＜C．=且＞D．=或＜2．（5分）圆的参数方程为：（θ为参数）．则圆的圆心坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）x是增函数（大前提），而y=是对数函数3．（5分）“因为对数函数y=log（小前提），所以y=是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错4．（5分）已知命题p：∀x∈R，|cosx|≤1，则¬p是（）A．∃x∈R，|cosx|＞1 B．∀x∈R，|cosx|＞1 C．∃x∈R，|cosx|≤1 D．∀x ∈R，|cosx|≤15．（5分）执行如图的程序框图，若输入m的值为2，则输出的结果i=（）A．2 B．3 C．4 D．56．（5分）已知a＞0，如果P=+，Q=+，则（）A．P＞Q B．P＜QC．P=Q D．P与Q无法比较大小7．（5分）由某个2×2列联表数据计算得随机变量K2的观测值k=6.879，则下列说法正确的是（）A．两个分类变量之间有很强的相关关系B．有99%的把握认为两个分类变量没有关系C．在犯错误的概率不超过1.0%的前提下认为这两个变量间有关系D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为这两个变量间有关系8．（5分）下列命题中：①线性回归方程=x+必过点（，；②在回归方程=3﹣5x中，当变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③在回归分析中，相关指数R2为0.80的模型比相关指数R2为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线=0.5x﹣8中，变量x=2时，变量y的值一定是﹣7．其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点10．（5分）已知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，…，则f（10）=（）A．28 B．76 C．123 D．19911．（5分）若关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，﹣3）12．（5分）已知命题p：“函数f（x）=ax+lnx在区间[1，+∞）上单调递减”；命题q：“存在正数x，使得2x（x﹣a）＜1成立”，若p∧q为真命题，则a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．[﹣1，﹣] D．[﹣1，﹣）二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13．（5分）已知i是虚数单位，则复数所对应的点位于复平面内的第象限．14．（5分）函数f（x）=x3﹣3x在点（1，﹣2）处的切线斜率是．15．（5分）已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为．16．（5分）在直角△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径可表示为r=．运用类比推理的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c，则该三棱锥外接球的半径R=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知复数Z1=2+ai（其中a∈R且a＞0，i为虚数单位），且为纯虚数．（1）求实数a的值；（2）若，求复数Z的模|Z|．18．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l过点P（﹣1，2），倾斜角α=，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=3．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于M、N两点，求|PM|•|PN|的值．19．（12分）设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）山东某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价y（单位：千元）的数据如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．21．（12分）证明下列不等式：（1）+＞（2）．22．（12分）已知函数f（x）=x3﹣ax2，常数a∈R．（Ⅰ）若a=1，过点（1，0）作曲线y=f（x）的切线l，求l的方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围．23．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）作出函数图象，并求不等式f（x）＞2的解集；（2）设g（x）=，若对于任意的x1，x2∈[3，5]都有f（x1）≤g（x2）恒成立，求正实数m的取值范围．24．已知函数f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若m＞n＞0，讨论m n与n m的大小关系并给出证明．2016-2017学年宁夏石嘴山市大武口区高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•开福区校级模拟）用反证法证明命题“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A．= B．＜C．=且＞D．=或＜【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．2．（5分）（2017春•大武口区期中）圆的参数方程为：（θ为参数）．则圆的圆心坐标为（）A．（0，2） B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（2，0）【解答】解：根据题意，圆的参数方程为：，则其普通方程为（x﹣2）2+y2=4，其圆心坐标为（2，0）；故选：D．3．（5分）（2016春•锦州期末）“因为对数函数y=log a x是增函数（大前提），而y=是对数函数（小前提），所以y=是增函数（结论）．”上面推理的错误是（）A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错【解答】解：当a＞1时，对数函数y=log a x是增函数，当0＜a＜1时，对数函数y=log a x是减函数，故推理的大前提是错误的故选A．4．（5分）（2017春•大武口区期中）已知命题p：∀x∈R，|cosx|≤1，则¬p是（）A．∃x∈R，|cosx|＞1 B．∀x∈R，|cosx|＞1 C．∃x∈R，|cosx|≤1 D．∀x ∈R，|cosx|≤1【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x∈R，|cosx|≤1，则¬p是：∃x∈R，|cosx|＞1．故选：A．5．（5分）（2017春•大武口区期中）执行如图的程序框图，若输入m的值为2，则输出的结果i=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：模拟执行程序框图，可得m=2，A=1，B=1，i=0i=1，A=2，B=1满足条件A＞B，i=2，A=4，B=2满足条件A＞B，i=3，A=8，B=6满足条件A＞B，i=4，A=16，B=24不满足条件A＞B，退出循环，输出i的值为4．故选：C．6．（5分）（2017春•大武口区期中）已知a＞0，如果P=+，Q=+，则（）A．P＞Q B．P＜QC．P=Q D．P与Q无法比较大小【解答】解：∵P=+＞0，Q=+＞0，∴P2=2a+3+2，Q2=2a+3+2，∵a＞0，∴＜，∴P2＜Q2，∴P＜Q，故选：B．7．（5分）（2017春•大武口区期中）由某个2×2列联表数据计算得随机变量K2的观测值k=6.879，则下列说法正确的是（）A．两个分类变量之间有很强的相关关系B．有99%的把握认为两个分类变量没有关系C．在犯错误的概率不超过1.0%的前提下认为这两个变量间有关系D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为这两个变量间有关系【解答】解：由2×2列联表数据计算得随机变量K2的观测值是k=6.879＞6.635，通过对照表中数据得，在犯错误的概率不超过0.010（即1.0%）的前提下，认为这两个变量间有关系．故选：D．8．（5分）（2017春•大武口区期中）下列命题中：①线性回归方程=x+必过点（，；②在回归方程=3﹣5x中，当变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③在回归分析中，相关指数R2为0.80的模型比相关指数R2为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线=0.5x﹣8中，变量x=2时，变量y的值一定是﹣7．其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，线性回归方程=x+必过点（，，满足回归直线的性质，所以①正确；对于②，在回归方程=3﹣5x中，当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以②不正确；对于③，在回归分析中，相关指数R2为0.80的模型比相关指数R2为0.98的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以③不正确；对于④，在回归直线=0.5x﹣8中，变量x=2时，变量y的值一定是﹣7．不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正确；故选：C．9．（5分）（2012•陕西）设函数f（x）=xe x，则（）A．x=1为f（x）的极大值点B．x=1为f（x）的极小值点C．x=﹣1为f（x）的极大值点D．x=﹣1为f（x）的极小值点【解答】解：由于f（x）=xe x，可得f′（x）=（x+1）e x，令f′（x）=（x+1）e x=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）e x＞0可得x＞﹣1，即函数在（﹣1，+∞）上是增函数令f′（x）=（x+1）e x＜0可得x＜﹣1，即函数在（﹣∞，﹣1）上是减函数所以x=﹣1为f（x）的极小值点故选D10．（5分）（2017春•大武口区期中）已知f（1）=1，f（2）=3，f（3）=4，f（4）=7，f（5）=11，…，则f（10）=（）A．28 B．76 C．123 D．199【解答】解：由题意可得，f（3）=f（1）+f（2），f（4）=f（2）+f（3），f（5）=f（3）+f（4），则f（6）=f（4）+f（5）=18，f（7）=f（5）+f（6）=29，f（8）=f（6）+f（7）=47，f（9）=f（8）+f（7）=76，f（10）=f（8）+f（9）=123，故选：123．11．（5分）（2017春•大武口区期中）若关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）A．（3，+∞）B．（﹣3，+∞）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，﹣3）【解答】解：|x+2|﹣|x﹣1|表示数轴上的x对应点到﹣2和1对应点的距离之差，其最大值为3，故当a＞3时，关于x的不等式|x+2|﹣|x﹣1|＞a的解集不是空集，故实数a的取值范围为（﹣∞，3），故选C．12．（5分）（2017春•大武口区期中）已知命题p：“函数f（x）=ax+lnx在区间[1，+∞）上单调递减”；命题q：“存在正数x，使得2x（x﹣a）＜1成立”，若p ∧q为真命题，则a的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．[﹣1，﹣] D．[﹣1，﹣）【解答】解：命题p：f′（x）=；∵f（x）在[1，+∞）上单调递减；∴2ax2+1≤0，即在[1，+∞）上恒成立；x=1时，在[1，+∞）上取最小值；∴；命题q：2x（x﹣a）＜1即在（0，+∞）上有解；设g（x）=，g′（x）=＞0；∴g（x）在（0，+∞）上单调递增；∴g（x）＞g（0）=﹣1，即；∴a＞﹣1；∵p∧q为真命题；∴p，q都为真命题；∴﹣1；∴a的取值范围是（﹣1，]．故选：A．二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13．（5分）（2017春•大武口区期中）已知i是虚数单位，则复数所对应的点位于复平面内的第四象限．【解答】解：复数==，该复数对应的点为（）在第四象限，故答案为：四．14．（5分）（2017春•大武口区期中）函数f（x）=x3﹣3x在点（1，﹣2）处的切线斜率是0．【解答】解：由导数的几何意义知，函数f（x）=x3﹣3x在x=1处的切线斜率为f′（1）又f′（x）=3x2﹣3，当x=1时，f′（1）=3×1﹣3=0．∴函数f（x）=x3﹣3x在点（1，﹣2）处的切线斜率是0．故答案为：0．15．（5分）（2017春•大武口区期中）已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为3．【解答】解：直线的极坐标方程为，即，∴=2，∴直线的直角坐标方程为=2，即x﹣，点的直角坐标为A（1，），∴点A到直线的距离d==3．故答案为：3．16．（5分）（2017春•大武口区期中）在直角△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，则△ABC的外接圆半径可表示为r=．运用类比推理的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为a，b，c，则该三棱锥外接球的半径R=．【解答】解：：若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a，b，c，可补成一个长方体，体对角线长为，∵体对角线就是外接球的直径，∴棱锥的外接球半径R=．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（2017春•大武口区期中）已知复数Z1=2+ai（其中a∈R且a＞0，i 为虚数单位），且为纯虚数．（1）求实数a的值；（2）若，求复数Z的模|Z|．【解答】解：（1）由Z1=2+ai，得=（2+ai）2=4﹣a2+4ai，∵为纯虚数，且a＞0，∴，解得a=2；（2）=，则|Z|=2．18．（12分）（2015秋•深圳校级期末）在平面直角坐标系中，已知直线l过点P （﹣1，2），倾斜角α=，再以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=3．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于M、N两点，求|PM|•|PN|的值．【解答】解：（Ⅰ）直线l的参数方程：（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=3，可得曲线C的直角坐标方程x2+y2=9．（Ⅱ）将直线的参数方程代入x2+y2=9，得，设上述方程的两根为t1，t2，则t1t2=﹣4．由直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|•|PN|=|t1t2|=4．19．（12分）（2017春•大武口区期中）设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|．（Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，当x＜﹣1时，﹣x﹣4＞2，解得x＜﹣6，∴x＜﹣6，当﹣1≤x＜2时，3x＞2，解得，∴，当x≥2时，x+4＞2，解得x＞﹣2，∴x≥2，综上，原不等式解集为．（Ⅱ）由f（x）的图象和单调性易得f（x）min=f（﹣1）=﹣3，若∀x∈R，f（x）≥m恒成立，则只需f（x）min≥m⇒m≤﹣3，故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]．20．（12分）（2017春•大武口区期中）山东某市2008年至2012年新建商品住宅每平方米的均价y（单位：千元）的数据如表：（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价的变化情况，并预测该市2015年新建商品住宅每平方米的均价．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：=（1+2+3+4+5）=3，…．（1分）=×（2.0+3.1+4.5+6.5+7.9）=4.8，…．（2分）=12+22+32+42+52=55，…（3分）=1×2+2×3.1+3×4.5+4×6.5+5×7.9=87.2，…．（5分）…．（7分）…（8分）∴y关于x的线性回归方程为；…．（9分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中的回归方程，可知，从2008年到2012年该市新建商品住宅每平方米均价逐年增加，平均每年增加1.52千元；…．（10分）将2015年的年份代号x=8代入（Ⅰ）中的回归方程得（千元）=12400元故预测该市到2015年新建商品住宅每平方米的价格为12400元．…．（13分）21．（12分）（2017春•大武口区期中）证明下列不等式：（1）+＞（2）．【解答】证明：（1）要证不等式+＞成立，只需证（+）2＞（2+）2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣2即证，即正＞，即42＞40，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4∵上式显然成立，∴原不等式成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣6（2）∵a2+b2≥2ab，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10；将此三式相加得2，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1222．（12分）（2015•绥化校级二模）已知函数f（x）=x3﹣ax2，常数a∈R．（Ⅰ）若a=1，过点（1，0）作曲线y=f（x）的切线l，求l的方程；（Ⅱ）若函数y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x3﹣x2，设切点P为（x0，y0），则，∴过P点的切线方程为．该直线经过点（1，0），∴有，化简得，解得x0=0或x0=1，∴切线方程为y=0和y=x﹣1；（Ⅱ）曲线y=f（x）与直线y=x﹣1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3﹣x+1只有一个实根．显然x≠0，∴方程只有一个实根．设函数，则．设h（x）=x3+x﹣2，h′（x）=3x2+1＞0，h（x）为增函数，又h（1）=0．∴当x＜0时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；当0＜x＜1时，g′（x）＜0，g（x）为减函数；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）为增函数；∴g（x）在x=1时取极小值1．又当x趋向于0时，g（x）趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，g（x）趋向于负无穷；又当x趋向于正无穷时，g（x）趋向于正无穷．∴g（x）图象大致如图所示：∴方程只有一个实根时，实数a的取值范围为（﹣∞，1）．23．（2017春•大武口区期中）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）作出函数图象，并求不等式f（x）＞2的解集；（2）设g（x）=，若对于任意的x1，x2∈[3，5]都有f（x1）≤g（x2）恒成立，求正实数m的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，如图所示：令=2，求得x=，故结合图象，由f（x）＞2可得x＜，或x＞3．（2）设g（x）=，若对于任意的x1，x2∈[3，5]，都有f（x1）≤g（x2）恒成立，故当x∈[3，5]时，f（x）max≤g（x）min．由于当x∈[3，5]时，f（x）max=5﹣2=3，故g（x）的最小值大于或等于3．∵m＞0，g（x）=x+≥2，当且仅当x=∈[3，5]时取等号，显然满足2≥3，故有m∈[9，25]．当∈（0，3），即0＜m＜9时，＜3，g（x）=x+在[3，5]上单调递增，g（x）的最小值为g（3）=3+＞3，满足条件．当＞5，即m＞25时，＞5，g（x）=x+在[3，5]上单调递减，g（x）的最小值为g（5）=5+＞3，满足条件．综上可得，正实数m的取值范为（0，+∞）．24．（2017春•大武口区期中）已知函数f（x）=（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若m＞n＞0，讨论m n与n m的大小关系并给出证明．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．，令f′（x）=0，得x=e，列表如下：∴f（x）的单调增区间是（0，e），单调减区间（e，+∞），，…（5分）f（x）无极小值．（Ⅱ）由于m＞0，n＞0，有．由（Ⅰ）知在（0，e）单调递增，在（e，+∞）单调递减．∴当m＞n＞e时，m n＜n m；当e＞m＞n＞0时，m n＞n m．参与本试卷答题和审题的老师有：yhx01248；danbo7801；刘长柏；qiss；w3239003；whgcn；742048；xintrl；gongjy；lcb001；wkl197822；zlzhan；sxs123；沂蒙松；刘老师；豫汝王世崇；铭灏2016；caoqz（排名不分先后）122017年5月31日。

《解析》宁夏石嘴山三中2016-2017学年高二下学期第二次月考数学试卷(文科)Word版含解析

2016-2017学年宁夏石嘴山三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．[2，3]C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]2．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x＜﹣3} 3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=x，g（x）=e lnx D．f（x）=|x|，g（x）=5．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i8．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x|C．y=1﹣x2D．y=x3﹣19．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，则m的取值范围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞） C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0]∪（，+∞）10．A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}11．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A． B． C． D．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0 B．0或 C．或D．0或二、填空题13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是．14．已知函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的值为．15．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=2x﹣3．若f（a）=7，实数a的值是．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值范围是；④若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是（请把正确命题的序号填在横线上）．三.解答题17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．18．设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．20．已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．22．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n ∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．2016-2017学年宁夏石嘴山三中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，则A∩B=（）A．[3，+∞）B．[2，3]C．（0，2]∪[3，+∞）D．（0，2]【考点】1E：交集及其运算．【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={x|x＞0}，集合B={x|2≤x≤3}，∴A∩B=[2，3]．故选：B．2．已知全集U=R，N={x|x（x+3）＜0}，M={x|x＜﹣1}，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1≤x＜0}D．{x|x＜﹣3}【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】首先化简集合N，然后由Venn图可知阴影部分表示N∩（C U M），即可得出答案．【解答】解：N={x|x（x+3）＜0}={x|﹣3＜x＜0}由图象知，图中阴影部分所表示的集合是N∩（C U M），又M={x|x＜﹣1}，∴C U M={x|x≥﹣1}∴N∩（C U M）=[﹣1，0）故选：C．3．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】1D：并集及其运算．【分析】先由M∪{1}={1，2，3}可知集合M必含2和3，是否含1，不确定，则得出两种可能集合，得出答案．【解答】解：满足条件M∪﹛1﹜=﹛1，2，3﹜的集合M，M必须包含元素2，3，所以不同的M集合，其中的区别就是否包含元素1．那么M可能的集合有{2，3}和{1，2，3}，故选：B．4．下列各组函数f（x）与g（x）相同的是（）A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=x，g（x）=e lnx D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】32：判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），所以定义域不同，所以函数f（x）与g（x）不相同．B．两个函数的对应法则不相同，所以函数f（x）与g（x）不相同．C．f（x）的定义域为R，而g（x）的定义域为（0，+∞），所以定义域不同，所以C函数f（x）与g（x）不相同．D．f（x）=，两个函数的定义域和对应法则相同，所以函数f（x）与g（x）相同．故选D．5．若函数y=（x+1）（x﹣a）为偶函数，则a=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】3J：偶函数．【分析】本小题主要考查函数的奇偶性的定义：f（x）的定义域为I，∀x∈I都有，f（﹣x）=f（x）．根据定义列出方程，即可求解．【解答】解：f（1）=2（1﹣a），f（﹣1）=0∵f（x）是偶函数∴2（1﹣a）=0，∴a=1，故选C．6．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，即可判断出结论．【解答】解：a，b∈R，复数a+bi是纯虚数⇔，∴“b≠0”是“复数a+bii是纯虚数”的必要不充分条件．故选：B．7．已知复数z满足（z﹣5）（1﹣i）=1+i，则复数z的共轭复数为（）A．5+i B．5﹣i C．﹣5+i D．﹣5﹣i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：由（z﹣5）（1﹣i）=1+i，得z﹣5=，∴z=5+i，则，故选：B．8．下列函数中与函数y=﹣3|x|奇偶性相同且在（﹣∞，0）上单调性也相同的是（）A．y=﹣B．y=log2|x|C．y=1﹣x2D．y=x3﹣1【考点】3E：函数单调性的判断与证明；3K：函数奇偶性的判断．【分析】先判定函数y=﹣3|x|的奇偶性以及在（﹣∞，0）上的单调性，再对选项中的函数进行判断，找出符合条件的函数．【解答】解：∵函数y=﹣3|x|是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴对于A，y=﹣是奇函数，不满足条件；对于B，y=log2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上是减函数，∴不满足条件；对于C，y=1﹣x2是偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴满足条件；对于D，y=x3﹣1是非奇非偶的函数，∴不满足条件．故选：C．9．设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，则m的取值范围是（）A．[0，）B．{0}∪（，+∞） C．（﹣∞，0]D．（﹣∞，0]∪（，+∞）【考点】1F：补集及其运算．【分析】由补集的定义可得A=R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，讨论m=0，m＞0，m＜0，结合二次函数的图象和性质，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：设U=R，A={x|mx2+8mx+21＞0}，∁U A=∅，可得A=R，即不等式mx2+8mx+21＞0恒成立，当m=0时，21＞0成立；当m＞0，△＜0，即64m2﹣84m＜0，解得0＜m＜；当m＜0时，不等式不恒成立．综上可得，0≤m＜．故选：A．10．A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，若A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}，则A﹣B=（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣2，1，2}D．{﹣2，﹣1，0}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合A、B，由此能求出A﹣B．【解答】解：∵A、B为两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|（x﹣1）（x+2）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A﹣B={﹣2，1，2}．故选：C．11．曲线C的参数方程为（α为参数），M是曲线C上的动点，若曲线T极坐标方程2ρsinθ+ρcosθ=20，则点M到T的距离的最大值（）A． B． C． D．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线T的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：曲线T的普通方程是：x+2y﹣20=0．点M到曲线T的距离为=，∴sin（α+θ）=﹣1时，点M到T的距离的最大值为2+4，故选B．12．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0 B．0或 C．或D．0或【考点】3P：抽象函数及其应用．【分析】先作出函数f（x）在[0，2]上的图象，再分类讨论，通过数形结合与方程思想的应用即可解决问题．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选D．二、填空题13．函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上递减，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3] ．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】f（x）是二次函数，所以对称轴为x=1﹣a，所以要使f（x）在区间（﹣∞，4]上递减，a应满足：4≤1﹣a，解不等式即得a的取值范围．【解答】解：函数f（x）的对称轴为x=1﹣a；∵f（x）在区间（﹣∞，4]上递减；∴4≤1﹣a，a≤﹣3；∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]．故答案为：（﹣∞，﹣3]．14．已知函数f（x）=若f（1）+f（a）=2，则a的值为4．【考点】3T：函数的值．【分析】根据函数的表达式先求出f（1），从而求出f（a）的值，求出a即可．【解答】解：f（1）=log21=0，即由f（1）+f（a）=2得f（a）=2﹣f（1）=2﹣0=2，若a＞0，则由f（a）=log2a=2，得a=4，若a≤0，则由f（a）=2a=2，得a=1，不成立，综上a=4，故答案为：4．15．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=2x﹣3．若f（a）=7，实数a的值是2．【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】先求出x＞0时的解析式，再利用条件，即可求出a的值．【解答】解：设x＞0，则﹣x＜0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣2x﹣3）=2x+3，∴a＜0，2a﹣3=7，a=5（舍去）；a＞0，2a+3=7，∴a=2．故答案为：2．16．给出下列四个命题：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”是假命题；②已知在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；③若函数，对任意的x1≠x2都有＜0，则实数a的取值范围是；④若实数x，y∈[﹣1，1]，则满足x2+y2≥1的概率为．其中正确的命题的序号是②④（请把正确命题的序号填在横线上）．【考点】2K：命题的真假判断与应用；21：四种命题．【分析】①根据逆否命题的等价性进行转化证明即可．②根据大角对大边以及正弦定理进行证明．③根据分段函数单调性的性质进行证明．④根据几何概型的概率公式进行证明．【解答】解：①“若x+y≠5，则x≠2或y≠3”的等价命题为x=2且y=3时，x+y=5，则等价命题为真命题，则原命题为真命题，故①错误，②已知在△ABC中，“A＜B”等价为a＜b，根据正弦定理得“sinA＜sinB”成立，即，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；故②正确，③若对任意的x1≠x2都有＜0，则函数f（x）为减函数，则满足，即，得≤a＜，故③错误，④由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4，∵x2+y2≥1的区域是圆的外面的阴影区域，其面积S=4﹣π，∴在区间[﹣1，1]上任取两个实数x，y，则满足x2+y2≥1的概率为=．故④正确．故正确的答案是②④，故答案为：②④三.解答题17．已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求：A∪B，（∁R A）∩B．【考点】1F：补集及其运算；1D：并集及其运算；1E：交集及其运算．【分析】根据并集的定义，由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求出A与B的并集即可；先根据全集R和集合A求出集合A的补集，然后求出A补集与B 的交集即可．【解答】解：由集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，把两集合表示在数轴上如图所示：得到A∪B={x|2＜x＜10}；根据全集为R，得到C R A={x|x＜3或x≥7}；则（C R A）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．18．设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．【考点】33：函数的定义域及其求法；1E：交集及其运算．【分析】（Ⅰ）分别求出集合A、B，根据B⊆A，求出m的范围即可；（Ⅱ）根据A∩B=∅，得到关于m的不等式，求出m的范围即可．【解答】解：由题意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B⊆A，则≤1，即m≤2，故实数m的范围是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=∅，则≥3，故实数m的范围是[6，+∞）．19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．（1）若p为真命题，求m 的取值范围；（2）当a=1 时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，可得﹣2≥m2﹣3m，解得m范围．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．可得m≤1．由p且q为假，p或q为真，可得p与q必然一真一假，即可得出．【解答】解：（1）对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立，∴﹣2≥m2﹣3m，解得1≤m≤2．（2）a=1时，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax 成立．∴m≤1．∵p且q为假，p或q为真，∴p与q必然一真一假，∴或，解得1＜m≤2或m＜1．∴m的取值范围是（﹣∞，1）∪（1，2]．20．已知函数f（x）=|x+3|+|2x﹣4|．（1）当x∈[﹣3，3]时，解关于x的不等式f（x）＜6；（2）求证：∀t∈R，f（x）≥4﹣2t﹣t2．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论a的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，得到关于t的不等式，证出即可．【解答】解：（1）当﹣3≤x≤2时，f（x）=x+3﹣（2x﹣4）=﹣x+7，故原不等式可化为﹣x+7＜6，解得：x＞1，故1＜x≤2；当2＜x≤3时，f（x）=x+3+（2x﹣4）=3x﹣1，故原不等式可化为3x﹣1＜6，解得；综上，可得原不等式的解集为．（2）证明：，由图象，可知f（x）≥5，又因为4﹣2t﹣t2=﹣（t+1）2+5≤5，所以f（x）≥4﹣2t﹣t2．21．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C相交于A，B两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若|AP|•|BP|=|BA|2，求m的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），利用互化公式可得直角坐标方程．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．相减消去参数化为普通方程．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．由于|AP|•|BP|=|BA|2，可得|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=mcosθ（m＞0），即ρ2sin2θ=mρcosθ（m＞0），可得直角坐标方程：y2=mx（m＞0）．过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l参数方程为：（t为参数）．消去参数化为普通方程：y=x﹣2．（2）把直线l的方程代入曲线C的方程为：t2﹣（m+8）t+4（m+8）=0．则t1+t2=（m+8），t1•t2=4（m+8）．∵|AP|•|BP|=|BA|2，∴|t1•t2|=，化为：5t1•t2=，∴20（m+8）=2（m+8）2，m＞0，解得m=2．22．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n ∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数t的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；3E：函数单调性的判断与证明；3F：函数单调性的性质．【分析】（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，利用函数单调性的定义证明；（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，从而解得．（3）不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，从而求t．【解答】解：（1）设任意x1，x2，满足﹣2≤x1＜x2≤2，由题意可得f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在定义域[﹣2，2]上是增函数．（2）由（1）知，f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2）可化为﹣2≤2a﹣1）＜a2﹣2a+2≤2，解得0≤a＜1，∴a的取值范围为[0，1）．（3）由（1）知，不等式f（x）≤（5﹣2a）t+1对任意x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，f max（x）≤（5﹣2a）t+1对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，∴3≤（5﹣2a）t+1恒成立，即2ta﹣5t+2≤0对任意的a∈[﹣1，2]都恒成立，令g（a）=2ta﹣5t+2，a∈[﹣1，2]，则只需，解得t≥2，∴t的取值范围是[2，+∞）．2017年8月10日。

宁夏平罗中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题

班级—平罗中学2016-2017学年度第二学期期中考试高二数学（文）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤,则（）A ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈>D ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈> 2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A ．“p 或q ”为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假3．已知椭圆221168x y +=上的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．椭圆2241x y +=的离心率为（）B. 34 D. 235．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( ) A.30︒ B.90︒ C. 60︒ D. 45︒ 6．已知函数()3f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（）A.()2,8--B.()1,1--C.()2,8--或()2,8D.()1,1--或(1,1)7．3k >是方程22133x y k k -=-+表示双曲线的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．设'()f x 是函数)(x f 的导函数，)('x f y =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（）9．焦点为()60±，且与双曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.2211224x y -= B. 2211224y x -= C.2212412y x -= D. 2212412x y -= 10．若函数3()2f x x ax =+-在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(3,)+∞ B ． ),3(+∞- C ． ),3[+∞- D ．)3,(--∞11. 设 0()sin f x x = ，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，N n ∈，则2017()f x ＝（）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x - 12．三次函数323()212f x ax x x =-++的图象在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，则)(x f 在区间)3,1(上的最小值是（）A ．38B ．611C ．311D ．35第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线24y x =的准线方程为___________．14．某物体的运动方程为32t s =，则物体在第3=t 秒时的瞬时速度是 . 15．函数3y x ax =-在1=x 处有极值，则实数a 为 .16．曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数2()f x x x =+（1）求()f x '；（2）求函数2()f x x x =+在2x =处的导数.18. (12分) 已知命题p ：28200x x --≤，命题q ：(1)(1)0(0)x m x m m ---+≤>；若q 是p 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.19.（12分）椭圆的中心在原点，一个焦点为()50,0F 且该椭圆被直线32y x =-截得的弦的中点的横坐标为21，求椭圆的标准方程.20．（12分）已知函数()x f x xe =（e 为自然对数的底）. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程.21．（12分）已知函数3()f x ax bx c =++在1=x 处取得极值4-c . (1)求b a ,；(2)设函数)(x f 为R 上的奇函数,求函数)(x f 在区间)0,2(-上的极值.22．（12分）已知函数()2ln 1f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若不等式2()32f x x ax ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C 【解析】试题分析：由命题的否定可知，命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则“:,sin 1p x R x ⌝∃∈>”，故选C ．考点：命题的否定． 2．B 【解析】试题分析：“P ∧q ”为假，则p,q 中至少有一个为假，“¬p ”为假，则p 为真，所以q 为假考点：复合命题真假的判定 3．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知216428a a a =∴=∴=，由椭圆定义可知点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于8-4=4 考点：椭圆定义 4．A 【解析】试题分析：由椭圆方程可知222131,1,44c a b c a c e a ==∴=∴==== 考点：椭圆离心率5．A 【解析】试题分析：当3k >时，30k ->，+30k >，方程22133x y k k -=-+表示双曲线，当方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，3)(3)0k -+>（k ，解得3k >或3k <-，所以3k >是方程22133x y k k -=-+表示双曲线的充分不必要条件，故选A ．考点：1．充分条件、必要条件；2．双曲线的标准方程．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，及充分条件与必要条件，属于难题．解决问题时首先考虑3k >时，方程22133x y k k -=-+能否表示双曲线，做出是否是充分条件的结论，然后分析方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，分析3k -，+3k 的符号，只有3)(3)0k -+>（k 才表示双曲线，此时得不到3k >． 6．B 【解析】试题分析：由平均变化率的公式，可得从0.1到0.2的平均变化率为(0.2)(0.1)0.90.20.1f f -=-，故选B.考点：平均变化率. 7．D 【解析】试题分析：由题意得，函数的导数为()23f x x '=，设00(,())P x f x ，则200()33f x x '==，解得01x =±，当01x =时，0()1f x =，当01x =-时，0()1f x =-，所以点P 点的坐标为()1,1--或()1,1，故选D.考点：函数在某点处的导数. 8．C 【解析】试题分析：由导函数图象可知，函数在()(),0,2,-∞+∞上单调递增，在()0,2单调递减，所以选C. 考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在(,)a b 内可导函数()f x ，'()f x 在(,)a b 任意子区间内都不恒等于0.'()0()f x f x ≥⇔在(,)a b 上为增函数．'()0()f x f x ≤⇔在(,)a b 上为减函数．导函数图象主要看在x 轴的上下方的部分. 9．B ．【解析】试题分析：已知抛物线2y x =，对其进行求导，即x y 2'=，当21=x 时，1'=y ，即切线的斜率为1=k，从而问题解决．考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程． 10．B 【解析】试题分析：双曲线1222=-y x 的渐近线方程为22236a y x a b c b =∴=+==2212,24a b ∴==，所以双曲线方程为1241222=-x y考点：双曲线方程及性质 11．B 【解析】试题分析：∵f （x ）=x 3+ax-2，∴f ′（x ）=3x 2+a ，∵函数f （x ）=x 3+ax-2在区间hslx3y3h1，+∞）内是增函数， ∴f ′（1）=3+a ≥0， ∴a ≥-3．故选B ．.考点：利用导数研究函数的单调性．. 12．D 【解析】试题分析：2()332f x ax x '=-+，所以1(1)3103k f a a '==-=⇒=，所以2()32012f x x x x x '=-+=⇒==或，因此，)(x f 在区间(1,2)上单调减，)(x f 在区间(2,3)上单调增，所以最小值是135(2)84221=323f =⨯-⨯+⨯+，选D.考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f ′（x ）＞0或f ′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f ′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 13．116y =-【解析】试题分析：24y x =变形为2111244216p x y p =∴=∴=，所以准线方程为116y =-考点：抛物线性质14．54【解析】物体在t 时刻的瞬时速度2()'6v t s t ==，则2(3)6354v =⋅= 15．1 【解析】试题分析：因为22322()(2)2f x x x cx c x cx c x =-+=-+，所以22()34f x x cx c '=-+，因为2()()f x x x c =-在1x =处有极小值，所以2(1)340(3)(1)01f c c c c c '=-+=⇒--=⇒=或3c =若1c =，2()341(1)(31)f x x x x x '=-+=--，当113x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以1x =是函数2()()f x x x c =-的极小值点，符合要求；若3c =，2()31293(1)(3)f x x x x x '=-+=--，当1x <时，()0f x '>，当13x <<时，()0f x '<，所以1x =是函数2()()f x x x c =-的极大值点，不符合要求；综上可知1c =.考点：函数的极值与导数. 16．② 【解析】试题分析：由()f x '的图像可知，当(3,1)x ∈--时，()0f x '<，()f x 单调递减，12x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以1x =-是函数()f x 的极小值点，故①错误，②正确；从图中可以看到()0f x '=在(3,4)有一个零点，设为0x ，当02x x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，当04x x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，12x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以，2x =是函数()f x 有极大值点，故③错误，④错误；综上可知，②正确. 考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的极值与导数.17．22145y x -=．【解析】试题分析：由已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦点在y 轴，半焦距为3，设出曲线的方程，利用待定系数法，即可求解双曲线的方程.试题解析：易知已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦点在y 轴，半焦距为3，设双曲线方程为222221(09)9y x a aa -=<<-，代入，得22161519a a -=-，整理得42401440aa -+=，解得24a =或236a =（舍），故双曲线方程为22145y x -=. 考点：椭圆与双曲线的几何性质.18．(1) 20+-=x y ;(2)详见解析. 【解析】试题分析：(1)根据导数的几何意义，当2=a 时，()x x f 21-=',得出()11-='f ，再代入点斜式直线方程；（2）()1,0-'=-=>a x a f x x x x 讨论，当0≤a和0>a 两种情况下的极值情况.试题解析：解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()1'=-a f x x.（1）当2=a 时,()2ln =-f x x x,2()1(0)'=->f x x x,(1)1,(1)1'∴==-f f , ()∴=y f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)-=--y x ,即20+-=x y .（2）由()1,0-'=-=>a x a f x x x x可知:①当0≤a 时,()0'>f x ,函数()f x 为(0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值; ②当0>a 时,由()0'=f x ,解得=x a ;(0,)∈x a 时,()0'<f x ,(,)∈+∞x a 时,()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值,且极小值为()ln =-f a a a a ,无极大值. 综上:当0≤a 时,函数()f x 无极值当0>a 时,函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ,无极大值. 考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求极值.19．（1）32()2g x x x x =--+（2）21y x y =-+=或（3）2a ≤-【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数求解切线方程，以及导数解决不等式的恒成立问题和最值问题的运用。

数学---宁夏平罗中学2016—2017学年度下学期期中考试(文)(解析版)

宁夏平罗中学2016—2017学年度下学期期中考试（文）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤,则（）A ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈>D ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈> 2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A ．“p 或q ”为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假已知椭圆221168x y +=上的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．椭圆2241x y +=的离心率为（）A.B. 34C.D. 235．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( )A.30︒B.90︒C. 60︒D. 45︒6．已知函数()3f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（）A.()2,8--B.()1,1--C.()2,8--或()2,8D.()1,1--或(1,1)7．3k >是方程22133x y k k -=-+表示双曲线的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8.设'()f x 是函数)(x f 的导函数，)('x f y =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（）9．焦点为()60±，且与双曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是( ) A.2211224x y -= B. 2211224y x -= C. 2212412y x -= D.2212412x y -= 10．若函数3()2f x x ax =+-在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(3,)+∞ B ． ),3(+∞- C ． ),3[+∞- D ．)3,(--∞11.设 0()sin f x x = ，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，N n ∈，则2017()f x ＝（）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -12.三次函数323()212f x ax x x =-++的图象在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，则)(x f 在区间)3,1(上的最小值是（）A ．38B ．611C ．311 D ．35第II 卷（非选择题）填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线24y x =的准线方程为___________．14．某物体的运动方程为32t s =，则物体在第3=t 秒时的瞬时速度是 . 15．函数3y x ax =-在1=x 处有极值，则实数a 为 .16．曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数2()f x x x =+（1）求()f x '；（2）求函数2()f x x x =+在2x =处的导数.18.(12分) 已知命题p ：28200x x --≤，命题q ：(1)(1)0(0)x m x m m ---+≤>；若q 是p 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.19.（12分）椭圆的中心在原点，一个焦点为()50,0F 且该椭圆被直线32y x =-截得的弦的中点的横坐标为21，求椭圆的标准方程.20．（12分）已知函数()x f x xe =（e 为自然对数的底）. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程.21．（12分）已知函数3()f x ax bx c =++在1=x 处取得极值4-c . (1)求b a ,；(2)设函数)(x f 为R 上的奇函数,求函数)(x f 在区间)0,2(-上的极值.22．（12分）已知函数()2ln 1f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若不等式2()32f x x ax ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C 【解析】试题分析：由命题的否定可知，命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则“:,sin 1p x R x ⌝∃∈>”，故选C ．考点：命题的否定． 2．B 【解析】试题分析：“P ∧q”为假，则p,q 中至少有一个为假，“¬p”为假，则p 为真，所以q 为假考点：复合命题真假的判定 3．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知216428a a a =∴=∴=，由椭圆定义可知点M到椭圆的另一个焦点的距离等于8-4=4 考点：椭圆定义 4．A 【解析】试题分析：由椭圆方程可知222131,1,44c a b c a c e a ==∴=∴==== 考点：椭圆离心率 5．A 【解析】试题分析：当3k >时，30k ->，+30k >，方程22133x y k k -=-+表示双曲线，当方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，3)(3)0k -+>（k ，解得3k >或3k <-，所以3k >是方程22133x y k k -=-+表示双曲线的充分不必要条件，故选A ．考点：1．充分条件、必要条件；2．双曲线的标准方程．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，及充分条件与必要条件，属于难题．解决问题时首先考虑3k >时，方程22133x y k k -=-+能否表示双曲线，做出是否是充分条件的结论，然后分析方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，分析3k -，+3k 的符号，只有3)(3)0k -+>（k 才表示双曲线，此时得不到3k >． 6．B 【解析】试题分析：由平均变化率的公式，可得从0.1到0.2的平均变化率为(0.2)(0.1)0.90.20.1f f -=-，故选B.考点：平均变化率. 7．D【解析】试题分析：由题意得，函数的导数为()23f x x '=，设00(,())P x f x ，则200()33f x x '==，解得01x =±，当01x =时，0()1f x =，当01x =-时，0()1f x =-，所以点P 点的坐标为()1,1--或()1,1，故选D. 考点：函数在某点处的导数. 8．C 【解析】试题分析：由导函数图象可知，函数在()(),0,2,-∞+∞上单调递增，在()0,2单调递减，所以选C.考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在(,)a b 内可导函数()f x ，'()f x 在(,)a b 任意子区间内都不恒等于0.'()0()f x f x ≥⇔在(,)a b 上为增函数．'()0()f x f x ≤⇔在(,)a b 上为减函数．导函数图象主要看在x 轴的上下方的部分.9．B ．【解析】试题分析：已知抛物线2y x =，对其进行求导，即x y 2'=，当21=x 时，1'=y ，即切线的斜率为1=k ，从而问题解决．考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程． 10．B 【解析】试题分析：双曲线1222=-y x 的渐近线方程为22236a y x a b c b =∴=+==2212,24a b ∴==，所以双曲线方程为1241222=-x y考点：双曲线方程及性质 11．B 【解析】试题分析：∵f （x ）=x 3+ax-2，∴f′（x ）=3x 2+a ，∵函数f （x ）=x 3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数， ∴f′（1）=3+a≥0， ∴a≥-3．故选B ．.考点：利用导数研究函数的单调性．. 12．D 【解析】试题分析：2()332f x a x x '=-+，所以1(1)3103k f a a '==-=⇒=，所以2()32012f x x x x x '=-+=⇒==或，因此，)(x f 在区间(1,2)上单调减，)(x f 在区间(2,3)上单调增，所以最小值是135(2)84221=323f =⨯-⨯+⨯+，选D.考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x ）＞0或f′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 13．116y =-【解析】试题分析：24y x =变形为2111244216p x y p =∴=∴=，所以准线方程为116y =-考点：抛物线性质 14．54【解析】物体在t 时刻的瞬时速度2()'6v t s t ==，则2(3)6354v =⋅= 15．1 【解析】试题分析：因为22322()(2)2f x x x cx c x cx c x =-+=-+，所以22()34f x x cx c '=-+，因为2()()f x x x c =-在1x =处有极小值，所以2(1)340(3)(1)01f c c c c c '=-+=⇒--=⇒=或3c =若1c =，2()341(1)(31)f x x x x x '=-+=--，当113x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以1x =是函数2()()f x x x c =-的极小值点，符合要求；若3c =，2()31293(1)(3)f x x x x x '=-+=--，当1x <时，()0f x '>，当13x <<时，()0f x '<，所以1x =是函数2()()f x x x c =-的极大值点，不符合要求；综上可知1c =.考点：函数的极值与导数. 16．② 【解析】试题分析：由()f x '的图像可知，当(3,1)x ∈--时，()0f x '<，()f x 单调递减，12x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以1x =-是函数()f x 的极小值点，故①错误，②正确；从图中可以看到()0f x '=在(3,4)有一个零点，设为0x ，当02x x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，当04x x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，12x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以，2x =是函数()f x 有极大值点，故③错误，④错误；综上可知，②正确.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的极值与导数.17．22145y x -=．【解析】试题分析：由已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦点在y 轴，半焦距为3，设出曲线的方程，利用待定系数法，即可求解双曲线的方程.试题解析：易知已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦点在y 轴，半焦距为3，设双曲线方程为222221(09)9y x a aa -=<<-，代入4)，得22161519a a-=-，整理得42401440aa -+=，解得24a =或236a =（舍），故双曲线方程为22145y x -=. 考点：椭圆与双曲线的几何性质. 18．(1)20+-=x y ;(2)详见解析.【解析】试题分析：(1)根据导数的几何意义，当2=a 时，()xx f 21-=',得出()11-='f ，再代入点斜式直线方程；（2）()1,0-'=-=>a x a f x x x x讨论，当0≤a和0>a 两种情况下的极值情况.试题解析：解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()1'=-a f x x.（1）当2=a 时,()2ln =-f x x x,2()1(0)'=->f x x x,(1)1,(1)1'∴==-f f ,()∴=y f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)-=--y x ,即20+-=x y .（2）由()1,0-'=-=>a x a f x x x x 可知:①当0≤a 时,()0'>f x ,函数()f x 为(0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值;②当0>a 时,由()0'=f x ,解得=x a ;(0,)∈x a 时,()0'<f x ,(,)∈+∞x a 时,()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值,且极小值为()ln =-f a a a a,无极大值.综上:当0≤a 时,函数()f x 无极值当0>a 时,函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ,无极大值.考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求极值.19．（1）32()2g x x x x =--+（2）21y x y =-+=或（3）2a ≤-【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数求解切线方程，以及导数解决不等式的恒成立问题和最值问题的运用。

宁夏平罗县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文

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2A. 2211224x y -=B. 2211224y x -= C. 2212412y x -= D.2212412x y -= 10．若函数3()2f x x ax =+-在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(3,)+∞ B ． ),3(+∞- C ． ),3[+∞- D ．)3,(--∞11. 设 0()sin f x x = ，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，N n ∈，则2017()f x ＝（）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x - 12．三次函数323()212f x ax x x =-++的图象在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，则)(x f 在区间)3,1(上的最小值是（）A ．38B ．611C ．311 D ．35第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线24y x =的准线方程为___________．14．某物体的运动方程为32t s =，则物体在第3=t 秒时的瞬时速度是 . 15．函数3y x ax =-在1=x 处有极值，则实数a 为 .16．曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数2()f x x x =+（1）求()f x '；（2）求函数2()f x x x =+在2x =处的导数.18. (12分) 已知命题p ：28200x x --≤，命题q ：(1)(1)0(0)x m x m m ---+≤>；若q 是p 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.319.（12分）椭圆的中心在原点，一个焦点为()50,0F 且该椭圆被直线32y x =-截得的弦的中点的横坐标为21，求椭圆的标准方程.20．（12分）已知函数()x f x xe =（e 为自然对数的底）. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程.21．（12分）已知函数3()f x ax bx c =++在1=x 处取得极值4-c . (1)求b a ,；(2)设函数)(x f 为R 上的奇函数,求函数)(x f 在区间)0,2(-上的极值.欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

宁夏石嘴山市高二数学下学期期中试题文(含解析)

2016-2017 石嘴山市高二第二学期期中文科数学考试卷第I卷（选择题共60分）考试说明：本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 用反证法证明命题“如果，那么”时，假设的内容应是( )A. B.C. 且D. 或【答案】D【解析】略2. 圆的参数方程为．则圆的圆心坐标为 ( )A. (0,2)B. (0，－2)C. (－2,0)D. (2,0)【答案】D【解析】将参数方程化为普通方程得，则圆心为，故选D.3. “因为对数函数是增函数(大前提)，又y＝是对数函数(小前提)，所以y＝是增函数(结论)．”上面推理错误的是 ( )A. 大前提错导致结论错B. 小前提错导致结论错C. 推理形式错导致结论错D. 大前提和小前提都错导致结论错【答案】A【解析】∵当时，函数（且）是一个增函数，当时，此函数是一个减函数，∴（且）是增函数这个大前提是错误的，从而导致结论错，故选A.4. 已知命题，则是 ( )A. B.C. D.【答案】A【解析】由全称命题的否定为特称命题可知：：，故选A.5. 执行如图的程序框图，若输入m的值为2，则输出的结果= ( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】第一次循环，得到；第二次循环，得到；第三次循环，得到；第四次循环，得到；不满足，退出循环；故,故选C.6. 已知，如果，，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，，∴，，∵，∴，∴，∴,故选B.点睛：本题考查了利用平方法比较大小的方法，属于基础题；不等式大小比较的常用方法（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）寻找中间量或放缩法；（8）图象法．其中比较法（作差、作商）是最基本的方法．7. 由某个列联表数据计算得随机变量的观测值，则下列说法正确的是( )0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A. 两个分类变量之间有很强的相关关系B. 有的把握认为两个分类变量没有关系C. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系D. 在犯错误的概率不超过的前提下认为这两个变量间有关系【答案】C【解析】由列联表数据计算得随机变量的观测值是，通过对照表中数据得，在犯错误的概率不超过的前提下，认为这两个变量间有关系，故选C.8. 下列命题中：①线性回归方程必过点；②在回归方程中，当变量增加一个单位时，平均增加5个单位；③在回归分析中，相关指数为0.80的模型比相关指数为0.98的模型拟合的效果要好；④在回归直线中，变量时，变量的值一定是-7．其中假命题的个数是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①，线性回归方程必过点，满足回归直线的性质，所以①正确；对于②，在回归方程中，当变量增加一个单位时，平均减少5个单位，不是增加5个单位；所以②不正确；对于③，在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果要好，该判断恰好相反；所以③不正确；对于④，在回归直线中，变量时，变量的值一定是-7．不是一定为7，而是可能是7，也可能在7附近，所以④不正确；故选C.9. 设函数，则 ( )A. 为的极大值点B. 为的极小值点C. 为的极大值点D. 为的极小值点【答案】B【解析】由于，可得，令可得，令可得，即函数在上是增函数，令可得，即函数在上是减函数，所以为的极小值点，故选B.10. 已知，，，，，…，则( )A. 28B. 76C. 123D. 199【答案】C【解析】由题意可得，，，，则，，，，，故选C.11. 若关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】表示数轴上的对应点到和1对应点的距离之差，其最大值为3，故当时，关于的不等式的解集不是空集，故实数的取值范围为，故选C.点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．12. 已知命题“函数在区间上单调递减”；命题“存在正数，使得成立”，若为真命题，则a的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】命题：；∵在上单调递减；∴，即在上恒成立；时，在上取最小值；∴；命题即在上有解；设，；∴在上单调递增；∴，即；∴；∵为真命题；∴都为真命题；∴；∴的取值范围是，故选A.点睛：考查函数的单调性和函数导数的关系，不等式在一个区间上恒成立和在该区间上有解的区别，函数单调性定义的运用，的真假和真假的关系；分别求出为真时的取值范围，再由为真命题知都为真命题，从而对上面求的两个的范围求交集即可得到答案.第Ⅱ卷二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分.13. 已知是虚数单位，则复数所对应的点位于复平面内的第__________象限．【答案】四【解析】复数，该复数对应的点为在第四象限，故答案为四. 14. 函数在点(1,-2)处的切线斜率是 ___________．【答案】0【解析】由导数的几何意义知，函数在处的切线斜率为，又，当时，，∴函数在点处的切线斜率是0，故答案为0.15. 已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为________ ．【答案】【解析】直线的极坐标方程为，即，∴，∴直线的直角坐标方程为，即，点的直角坐标为，∴点到直线的距离，故答案为3.点睛：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题；利用将极坐标转化为直角坐标，结合点到直线的距离公式即可得到最后结果.16. 在直角△ABC中，若，则的外接圆半径可表示为．运用类比推理的方法，若三棱锥的三条侧棱两两相互垂直且长度分别为，则该三棱锥外接球的半______________．【答案】【解析】若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为，可补成一个长方体，体对角线长为，∵体对角线就是外接球的直径，∴棱锥的外接球半径，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

宁夏平罗中学高二下学期期中考试数学文试题 word无答案

班级_________ 姓名____________ 学号_____________ 考场号_____________ 座位号_________——————————装——————————订——————————线————————————平罗中学2015—2016学年度第二学期期中考试试卷高二（文）数学第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某批零件共有50个，从中抽出40个进行检查，发现有36个合格，则这批产品的合格率为( )A ．36%B ．72%C ．90%D ．25%2．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额．采取如下方法：从某本发票存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．以上都不对 3．掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是( )A. 1999B. 11000C. 9991000D. 12 4．对于推理：自然数是整数，4是自然数，所以4是整数．以上三段论推理( )A ．正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．结论不正确 5．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机扔一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为( )A. 43B. 83C. 23D ．无法计算 6．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( )A ．40B ．48C ．50D ．80 7．将一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：(17,19]，1；，3；(23,25]，3；(25,27]，18；(27,29]，16；(29,31]，28；(31,33]，30. 根据样本频率分布，估计小于或等于29的数据大约占总体的( )A ．58%B ．42%C ．40%D ．16%8．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1；④若事件A ，B 满足P (A )＋P (B )＝1，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49. 对变量x ， y 有观测数据（1x ，1y ）（i =1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（1u ，1v ）（i =1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断（）A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 10．根据x 与y 之间的一组数据：可得x 与y 的线性回归方程 y ＝0.7x ＋0.35，则表中的m 的值为( ) A ．4.55 B ．3.5 C ．4.5 D ．5.511．某学习小组的6名同学在一次测验中的成绩分别为：91，94，96，98，98，99，其方差为8.如果将他们每个人的成绩减去30分再扩大2倍，那么新成绩的平均分和方差分别是( )A. 66,16 B ．132,16 C ．66,32 D ．132，3212．小丽和小明一起用A ，B 两枚均匀的小正方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)玩游戏，以小丽掷出的A 立方体朝上的数字为x ，小明掷出的B 立方体朝上的数字为y ，来确定点P (x ，y )，那么他们各掷一次所确定的点P (x ，y )落在抛物线y ＝－x 2＋4x 上的概率为( )A. 16B. 19C. 112D. 118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13．某种抽奖游戏的规则是：掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖2元；若点数是2或3，则中奖1元，若点数是4，5或6，则不中奖.某人投掷一次，则中奖的概率是______．14．设i是虚数单位，51034ii-+=+．15．下图是CBA篮球联赛中，甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的运动员是________．16．下图是200辆汽车通过某一段公路时的时速频率分布直方图，则这些汽车时速的中位数是______．（（15题）（16题）三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（本小题满分12分）为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3，0.4，第一小组的频数为5.(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少。

2016-2017年宁夏石嘴山市平罗中学高二(下)第三次月考数学试卷(文科)(解析版)

11．（5 分）函数 f（x）＝lnx+ 在区间[2，+∞）上单调递增，则 a 的取值范围为（ A．（﹣∞，2] 12．（5 分）已知双曲线 B．（﹣∞，2） C．[2，+∞） D．[﹣2，2]
2
（a＞0，b＞0）的两条渐进线与抛物线 y ＝4x 的准线分，则双曲线的离心率 e＝（ C．2
A．
B．x ﹣y ＝1
2
2
C．
﹣
＝1
D．，1）化为极坐标为（ C．）） D．
4．（5 分）点 M 的分）下列表述正确的是（
①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．②④⑤ ）
2 2
过点（﹣1，0），且斜率为，射线 OM 的极坐标方程为 θ＝（1）求曲线 C 和直线 l 的极坐标方程；
．
（2）已知射线 OM 与曲线 C 的交点为 O，P，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长． 21．（12 分）已知椭圆 C：（1）求椭圆 C 的标准方程：（2）若 F1、 F2 分别是椭圆 C 的左、右焦点，过 F2 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A、 B，求△F1AB 的面积的最大值． 22．（12 分）已知函数 f（x）＝ ﹣alnx（a∈R）．（1）当 a＝﹣1 时，求 f（x）的单调递减区间；（2）若函数 f（x）有唯一的零点，求实数 a 的取值范围．的短轴长为 2 ，离心率 e＝，
8．（5 分）图 1 是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3 是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第五个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）

宁夏平罗县高二数学下学期期中试题文

宁夏平罗县2016-2017学年高二数学下学期期中试题文第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤,则（）A ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈>D ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈> 2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A ．“p 或q ”为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假3．已知椭圆221168x y +=上的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．椭圆2241x y +=的离心率为（）34D. 235．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( ) A.30︒B.90︒C. 60︒D. 45︒6．已知函数()3f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（）A.()2,8--B.()1,1--C.()2,8--或()2,8D.()1,1--或(1,1)7．3k >是方程22133x y k k -=-+表示双曲线的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．设'()f x 是函数)(x f 的导函数，)('x f y =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（）9．焦点为()60±，且与双曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是( )A. 2211224x y -=B. 2211224y x -= C. 2212412y x -= D.2212412x y -= 10．若函数3()2f x x ax =+-在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(3,)+∞ B ． ),3(+∞- C ． ),3[+∞- D ．)3,(--∞11. 设 0()sin f x x = ，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，N n ∈，则2017()f x ＝（）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -12．三次函数323()212f x ax x x =-++的图象在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，则)(x f 在区间)3,1(上的最小值是（）A ．38B ．611C ．311 D ．35第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线24y x =的准线方程为___________．14．某物体的运动方程为32t s =，则物体在第3=t 秒时的瞬时速度是 . 15．函数3y x ax =-在1=x 处有极值，则实数a 为 .16．曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数2()f x x x =+（1）求()f x '；（2）求函数2()f x x x =+在2x =处的导数.18. (12分) 已知命题p ：28200x x --≤，命题q ：(1)(1)0(0)x m x m m ---+≤>；若q 是p 的充分而不必要条件，求实数m 的取值范围.19.（12分）椭圆的中心在原点，一个焦点为()50,0F 且该椭圆被直线32y x =-截得的弦的中点的横坐标为21，求椭圆的标准方程.20．（12分）已知函数()x f x xe =（e 为自然对数的底）. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程.21．（12分）已知函数3()f x ax bx c =++在1=x 处取得极值4-c . (1)求b a ,；(2)设函数)(x f 为R 上的奇函数,求函数)(x f 在区间)0,2(-上的极值.22．（12分）已知函数()2ln 1f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若不等式2()32f x x ax ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C 【解析】试题分析：由命题的否定可知，命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则“:,sin 1p x R x ⌝∃∈>”，故选C ．考点：命题的否定． 2．B 【解析】试题分析：“P ∧q ”为假，则p,q 中至少有一个为假，“¬p ”为假，则p 为真，所以q 为假考点：复合命题真假的判定 3．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知216428a a a =∴=∴=，由椭圆定义可知点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于8-4=4 考点：椭圆定义 4．A 【解析】试题分析：由椭圆方程可知222131,1,44c a b c a c e a ==∴=∴==== 考点：椭圆离心率5．A 【解析】试题分析：当3k >时，30k ->，+30k >，方程22133x y k k -=-+表示双曲线，当方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，3)(3)0k -+>（k ，解得3k >或3k <-，所以3k >是方程22133x y k k -=-+表示双曲线的充分不必要条件，故选A ．考点：1．充分条件、必要条件；2．双曲线的标准方程．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，及充分条件与必要条件，属于难题．解决问题时首先考虑3k >时，方程22133x y k k -=-+能否表示双曲线，做出是否是充分条件的结论，然后分析方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，分析3k -，+3k 的符号，只有3)(3)0k -+>（k 才表示双曲线，此时得不到3k >． 6．B 【解析】试题分析：由平均变化率的公式，可得从0.1到0.2的平均变化率为(0.2)(0.1)0.90.20.1f f -=-，故选B.考点：平均变化率. 7．D 【解析】试题分析：由题意得，函数的导数为()23f x x '=，设00(,())P x f x ，则200()33f x x '==，解得01x =±，当01x =时，0()1f x =，当01x =-时，0()1f x =-，所以点P 点的坐标为()1,1--或()1,1，故选D. 考点：函数在某点处的导数. 8．C 【解析】试题分析：由导函数图象可知，函数在()(),0,2,-∞+∞上单调递增，在()0,2单调递减，所以选C.考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在(,)a b 内可导函数()f x ，'()f x 在(,)a b 任意子区间内都不恒等于0.'()0()f x f x ≥⇔在(,)a b 上为增函数．'()0()f x f x ≤⇔在(,)a b 上为减函数．导函数图象主要看在x 轴的上下方的部分. 9．B ．【解析】试题分析：已知抛物线2y x =，对其进行求导，即x y 2'=，当21=x 时，1'=y ，即切线的斜率为1=k ，从而问题解决．考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程． 10．B 【解析】试题分析：双曲线1222=-y x 的渐近线方程为22236a y x a b c b =∴=+==2212,24a b ∴==，所以双曲线方程为1241222=-x y考点：双曲线方程及性质 11．B 【解析】试题分析：∵f （x ）=x 3+ax-2，∴f ′（x ）=3x 2+a ，∵函数f （x ）=x 3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数， ∴f ′（1）=3+a ≥0， ∴a ≥-3．故选B ．.考点：利用导数研究函数的单调性．. 12．D 【解析】试题分析：2()332f x a x x '=-+，所以1(1)3103k f a a '==-=⇒=，所以2()32012f x x x x x '=-+=⇒==或，因此，)(x f 在区间(1,2)上单调减，)(x f 在区间(2,3)上单调增，所以最小值是135(2)84221=323f =⨯-⨯+⨯+，选D.考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f ′（x ）＞0或f ′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f ′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 13．116y =-【解析】试题分析：24y x =变形为2111244216p x y p =∴=∴=，所以准线方程为116y =-考点：抛物线性质14．54【解析】物体在t 时刻的瞬时速度2()'6v t s t ==，则2(3)6354v =⋅= 15．1 【解析】试题分析：因为22322()(2)2f x x x cx c x cx c x =-+=-+，所以22()34f x x cx c '=-+，因为2()()f x x x c =-在1x =处有极小值，所以2(1)340(3)(1)01f c c c c c '=-+=⇒--=⇒=或3c = 若1c=，2()341(1)(31)f x x x x x '=-+=--，当113x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以1x =是函数2()()f x x x c =-的极小值点，符合要求；若3c =，2()31293(1)(3)f x x x x x '=-+=--，当1x <时，()0f x '>，当13x <<时，()0f x '<，所以1x =是函数2()()f x x x c =-的极大值点，不符合要求；综上可知1c=.考点：函数的极值与导数.16．② 【解析】试题分析：由()f x '的图像可知，当(3,1)x ∈--时，()0f x '<，()f x 单调递减，12x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以1x =-是函数()f x 的极小值点，故①错误，②正确；从图中可以看到()0f x '=在(3,4)有一个零点，设为0x ，当02x x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，当04x x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，12x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以，2x =是函数()f x 有极大值点，故③错误，④错误；综上可知，②正确.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的极值与导数.17．22145y x -=．【解析】试题分析：由已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦点在y 轴，半焦距为3，设出曲线的方程，利用待定系数法，即可求解双曲线的方程.试题解析：易知已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦点在y 轴，半焦距为3，设双曲线方程为222221(09)9y x a aa -=<<-，代入4)，得22161519a a-=-，整理得42401440aa -+=，解得24a =或236a =（舍），故双曲线方程为22145y x -=. 考点：椭圆与双曲线的几何性质.18．(1) 20+-=x y ;(2)详见解析. 【解析】试题分析：(1)根据导数的几何意义，当2=a 时，()xx f 21-=',得出()11-='f ，再代入点斜式直线方程；（2）()1,0-'=-=>a x a f x x x x 讨论，当0≤a和0>a 两种情况下的极值情况.试题解析：解:函数()f x 的定义域为(0,)+∞,()1'=-a f x x.（1）当2=a 时,()2ln =-f x x x,2()1(0)'=->f x x x,(1)1,(1)1'∴==-f f ,()∴=y f x 在点(1,(1))A f 处的切线方程为1(1)-=--y x ,即20+-=x y .（2）由()1,0-'=-=>a x a f x x x x可知:①当0≤a 时,()0'>f x ,函数()f x 为(0,)+∞上的增函数,函数()f x 无极值; ②当0>a 时,由()0'=f x ,解得=x a ;(0,)∈x a 时,()0'<f x ,(,)∈+∞x a 时,()0'>f x()∴f x 在=x a 处取得极小值,且极小值为()ln =-f a a a a ,无极大值. 综上:当0≤a 时,函数()f x 无极值当0>a 时,函数()f x 在=x a 处取得极小值ln -a a a ,无极大值. 考点：1.导数的几何意义；2.利用导数求极值.19．（1）32()2g x x x x =--+（2）21y x y =-+=或（3）2a ≤-【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数求解切线方程，以及导数解决不等式的恒成立问题和最值问题的运用。

宁夏石嘴山市平罗中学2016-2017学年高二(下)4月月考数学试卷(文科)

2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分．每小题只有唯一正确答案.）1．命题“若a2+b2=0，则a，b都为零”的逆否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a，b都不为零B．若a2+b2≠0，则a，b不都为零C．若a，b都不为零，则a2+b2≠0 D．若a，b不都为零，则a2+b2≠02．命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0﹣1”的否定是（）A．∃x0∈（0，+∞），lnx0≠x0﹣1 B．∃x0∉（0，+∞），lnx0=x0﹣1C．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1 D．∀x∉（0，+∞），lnx=x﹣13．已知椭圆+=1（m＞0 ）的左焦点为F1（﹣4，0），则m=（）A．2 B．3 C．4 D．94．“（2x﹣1）x=0”是“x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．过抛物线C：y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），如果x1+x2=9，那么|AB|=（）A．11 B．10 C．6 D．46．已知P为双曲线上一点，F1、F2为双曲线的两个焦点，若∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积等于（）A．B．C．D．37．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=8．如果表示焦点在y轴上的双曲线，那么实数k的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．9． +y2=1的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|等于（）A． B．C．D．410．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与直线y=2x有交点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．，+∞）C．（1，）∪（，+∞）D．（1，）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】画出草图，求出双曲线的渐近线方程，若双曲线与直线y=2x有交点，则应满足：＞2，通过b2=c2﹣a2，可得e的范围．【解答】解：如图所示，∵双曲线的渐近线方程为y=±x，若双曲线﹣=1与直线y=2x有交点，则有＞2，∴＞4，＞4，解得e2=＞5，e＞．故选：A．11．已知圆C：x2+y2+6x+8y+21=0，抛物线y2=8x的准线为l，设抛物线上任意一点P到直线l的距离为m，则m+|PC|的最小值为（）A．5 B．C．﹣2 D．4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据圆的方程求得圆心坐标和半径，抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据根据抛物线的定义可知，P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，可知当P，Q，F三点共线时，m+|PC|取得最小值．【解答】解：圆C：x2+y2+6x+8y+21=0 即（x+3）2+（y+4）2=4，表示以C（﹣3，﹣4）为圆心，半径等于2的圆．抛物线y2=8x的准线为l：x=﹣2，焦点为F（2，0），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，进而推断出当P，C，F三点共线时，m+|PC|的最小值为：|CF|==，故选：B．12．已知双曲线﹣=1（0＜b＜2）与x轴交于A、B两点，点C（0，b），则△ABC面积的最大值为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出A，B的坐标，可得△ABC面积，利用基本不等式求出△ABC面积的最大值．【解答】解：∵双曲线﹣=1（0＜b＜2）与x轴交于A、B两点，∴A（﹣，0），B（，0），∵点C（0，b），∴△ABC面积S=×2×b=×b=≤=2当且仅当b=时取等号，∴△ABC面积的最大值为2，故选：B．二、填空题（请将正确答案填在答案卷的横线上，每小题5分，共20分）13．抛物线y2=x的焦点F坐标为（，0）．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】焦点在x轴的正半轴上，且p=，利用焦点为（，0），写出焦点坐标．【解答】解：抛物线y2=x的焦点在x轴的正半轴上，且p=，∴=，故焦点坐标为（，0），故答案为：（，0）．14．椭圆的焦距为，F1、F2为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，△PF1F2的周长为，则椭圆C的方程是．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意可知c=2，由△PF1F2的周长l=2a+2c=，即可求得a和c的值，b2=a2﹣c2，即可求得椭圆方程．【解答】解：由2c=4，则c=2，由△PF1F2的周长l=2a+2c=，则2a=12，即a=6，b2=a2﹣c2=36﹣20=16，∴椭圆的标准方程：，故答案为：．15．已知点M（0，﹣2），N（0，2），动点P满足．则动点P的轨迹方程为﹣=1（y＞0）．【考点】J3：轨迹方程．【分析】由已知中点M（0，﹣2），N（0，2），动点P满足．根据双曲线的定义，可得点点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的上支，进而得到答案．【解答】解：依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的上支，且c=2，a=，∴b=，∴所求方程为﹣=1 （y＞0）故答案为﹣=1 （y＞0）．16．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是6的等边三角形，则此抛物线的方程为y2=6x．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】根据题意，设抛物线的准线为l，与x轴交点为N，分析可得FN=p，由抛物线的性质分析可得PM⊥l，进而分析可得△MNF为直角三角形，故PM=2p，又由题意△FPM为边长是6的等边三角形，可得2p=6，即可得抛物线的方程．【解答】解：根据题意，设抛物线的准线为l，与x轴交点为N，则N（﹣，0），FN=p，若△FPM为边长是6的等边三角形，即有PF=PM，则PM⊥l，又由∠PMF=60°，则∠PMN=90°﹣60°=30°，△MNF为直角三角形，故PM=2p，又由△FPM为边长是6的等边三角形，即PM=6，则有2p=6；即此抛物线的方程为y2=6x；故答案为：y2=6x．三、解答题（解答要有必要的文字说明或演算过程，否则不得分．共70分）17．已知双曲线C与x2﹣2y2=2有公共渐近线，且过点M（2，﹣2），求C的方程，并写出其离心率与渐近线方程．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求出已知双曲线的渐近线方程，再设所求双曲线方程为x2﹣2y2=λ，代入点M，解得λ，即可得到所求双曲线方程，从而写出其离心率与渐近线方程．【解答】解：由题意，设所求双曲线方程为x2﹣2y2=λ，代入点M（2，﹣2），可得λ=﹣4，则所求双曲线的方程为=1．a=，b=2，c=，=，渐近线方程y=±x．18．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命题q：实数x满足≤0，（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；2E：复合命题的真假．【分析】（1）由a=1得到命题p下的不等式，并解出该不等式，解出命题q下的不等式，根据p∧q为真，得到p真q真，从而求出x的取值范围；（2）先求出￢p，￢q，根据￢p是￢q的充分不必要条件，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命题p：实数x满足1＜x＜3，命题q：实数x满足2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p真，q真，∴x应满足，解得2＜x＜3，即x的取值范围为（2，3）；（2）￢q为：实数x满足x≤2，或x＞3；￢p为：实数x满足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要条件，所以a应满足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范围为：（1，2hslx3y3h．19．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．（1）求双曲线C的方程；（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由离心率为，实轴长为2．可得，2a=2，再利用b2=c2﹣a2=2即可得出．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），与双曲线的联立可得x2﹣2mx﹣m2﹣2=0，利用根与系数的关系可得|AB|===4，即可得出．【解答】解：（1）由离心率为，实轴长为2．∴，2a=2，解得a=1，，∴b2=c2﹣a2=2，∴所求双曲线C的方程为=1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，△＞0，化为m2+1＞0．∴x1+x2=2m，．∴|AB|===4，化为m2=1，解得m=±1．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5．（1）求抛物线C的方程；（2）求以点M（3，2）为中点的弦所在直线方程．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（1）先求抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程，根据抛物线的定义，即可求得结论；（2）利用点差法及中点坐标公式，即可求得AB的斜率，利用点斜式即可求得AB的方程．【解答】解：（1）抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为：x=﹣，∵抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到准线l的距离为5，∴根据抛物线的定义可知，3+=5，∴p=4∴抛物线C的方程是y2=8x；（2）由点M（3，2）为中点的弦与抛物线y2=8x交于A，B两点，设A（x1，y1）B（x2，y2）∴y i2=8x1，y22=8x2，由中点坐标公式y1+y2=2×2=4，两式相减得到（y1+y2）（y1﹣y2）=8（x1﹣x2），则=，∴k===2，∴直线方程为y﹣2=2（x﹣3），即y﹣2x+4=0，以点M（3，2）为中点的弦所在直线方程y﹣2x+4=0．21．已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K5：椭圆的应用．【分析】（1）根据2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．【解答】解：（1）依题意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求椭圆的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直线的方程为y=（x+1）•tan 120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=|F1F2|•=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴S△PF1F222．如图，椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由题设知，=，b=1，结合a2=b2+c2，解得a=，所以+y2=1；（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，可得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，由已知得（1，1）在椭圆外，设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，则x1+x2=，x1x2=，且△=16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2．则有直线AP，AQ的斜率之和为k AP+k AQ=+=+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）•=2k+（2﹣k）•=2k﹣2（k﹣1）=2．即有直线AP与AQ斜率之和为2．2017年6月12日。

宁夏平罗中学高二下学期期中考试数学(文)试题

班级—平罗中学2016-2017学年度第二学期期中考试高二数学（文）第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知命题:,sin 1p x R x ∀∈≤,则（）A ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C ．:,sin 1p x R x ⌝∃∈>D ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈> 2．若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（）A ．“p 或q ”为假B ．q 假C ．q 真D ．p 假3．已知椭圆221168x y +=上的一点M 到椭圆的一个焦点的距离等于4，那么点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于（）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．椭圆2241x y +=的离心率为（）B. 34 D. 235．抛物线2y x =在点)41,21(M 处的切线的倾斜角是 ( ) A.30︒ B.90︒ C. 60︒ D. 45︒ 6．已知函数()3f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（）A.()2,8--B.()1,1--C.()2,8--或()2,8D.()1,1--或(1,1)7．3k >是方程22133x y k k -=-+表示双曲线的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件8．设'()f x 是函数)(x f 的导函数，)('x f y =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是（）9．焦点为()60±，且与双曲线2212x y -=有相同渐近线的双曲线方程是( ) A. 2211224x y -= B. 2211224y x -= C. 2212412y x -= D.2212412x y -= 10．若函数3()2f x x ax =+-在区间),1(+∞内是增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．(3,)+∞ B ． ),3(+∞- C ． ),3[+∞- D ．)3,(--∞11. 设 0()sin f x x = ，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，N n ∈，则2017()f x ＝（）A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x - 12．三次函数323()212f x ax x x =-++的图象在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，则)(x f 在区间)3,1(上的最小值是（）A ．38B ．611C ．311 D ．35第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．抛物线24y x =的准线方程为___________．14．某物体的运动方程为32t s =，则物体在第3=t 秒时的瞬时速度是 . 15．函数3y x ax =-在1=x 处有极值，则实数a 为 .16．曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为 .三、解答题（共70分）17．（10分）已知函数2()f x x x =+（1）求()f x '；（2）求函数2()f x x x =+在2x =处的导数.18. (12分) 已知命题p ：28200x x --≤，命题q ：(1)(1)0(0)x m x m m ---+≤>；19.（12分）椭圆的中心在原点，一个焦点为()50,0F 且该椭圆被直线32y x =-截得的弦的中点的横坐标为21，求椭圆的标准方程.20．（12分）已知函数()x f x xe =（e 为自然对数的底）. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程.21．（12分）已知函数3()f x ax bx c =++在1=x 处取得极值4-c . (1)求b a ,；(2)设函数)(x f 为R 上的奇函数,求函数)(x f 在区间)0,2(-上的极值.22．（12分）已知函数()2ln 1f x x x =-. （1）求函数()f x 的最小值；（2）若不等式2()32f x x ax ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C 【解析】试题分析：由命题的否定可知，命题:,sin 1p x R x ∀∈≤，则“:,sin 1p x R x ⌝∃∈>”，故选C ．考点：命题的否定． 2．B 【解析】试题分析：“P ∧q ”为假，则p,q 中至少有一个为假，“¬p ”为假，则p 为真，所以q 为假考点：复合命题真假的判定 3．B 【解析】试题分析：由椭圆方程可知216428a a a =∴=∴=，由椭圆定义可知点M 到椭圆的另一个焦点的距离等于8-4=4 考点：椭圆定义 4．A 【解析】试题分析：由椭圆方程可知222131,1,44c a b c a c e a ==∴=∴==== 考点：椭圆离心率5．A 【解析】试题分析：当3k >时，30k ->，+30k >，方程22133x y k k -=-+表示双曲线，当方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，3)(3)0k -+>（k ，解得3k >或3k <-，所以3k >是方程22133x y k k -=-+表示双曲线的充分不必要条件，故选A ．考点：1．充分条件、必要条件；2．双曲线的标准方程．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，及充分条件与必要条件，属于难题．解决问题时首先考虑3k >时，方程22133x y k k -=-+能否表示双曲线，做出是否是充分条件的结论，然后分析方程22133x y k k -=-+表示双曲线时，分析3k -，+3k 的符号，只有3)(3)0k -+>（k 才表示双曲线，此时得不到3k >． 6．B 【解析】试题分析：由平均变化率的公式，可得从0.1到0.2的平均变化率为(0.2)(0.1)0.90.20.1f f -=-，故选B.考点：平均变化率. 7．D 【解析】试题分析：由题意得，函数的导数为()23f x x '=，设00(,())P x f x ，则200()33f x x '==，解得01x =±，当01x =时，0()1f x =，当01x =-时，0()1f x =-，所以点P 点的坐标为()1,1--或()1,1，故选D. 考点：函数在某点处的导数. 8．C 【解析】试题分析：由导函数图象可知，函数在()(),0,2,-∞+∞上单调递增，在()0,2单调递减，所以选C.考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在(,)a b 内可导函数()f x ，'()f x 在(,)a b 任意子区间内都不恒等于0.'()0()f x f x ≥⇔在(,)a b 上为增函数．'()0()f x f x ≤⇔在(,)a b 上为减函数．导函数图象主要看在x 轴的上下方的部分. 9．B ．【解析】试题分析：已知抛物线2y x =，对其进行求导，即x y 2'=，当21=x 时，1'=y ，即切线的斜率为1=k ，从而问题解决．考点：导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程． 10．B 【解析】试题分析：双曲线1222=-y x 的渐近线方程为22236a y x a b c b =∴=+==2212,24a b ∴==，所以双曲线方程为1241222=-x y考点：双曲线方程及性质 11．B 【解析】试题分析：∵f （x ）=x 3+ax-2，∴f ′（x ）=3x 2+a ，∵函数f （x ）=x 3+ax-2在区间[1，+∞）内是增函数， ∴f ′（1）=3+a ≥0， ∴a ≥-3．故选B ．.考点：利用导数研究函数的单调性．. 12．D 【解析】试题分析：2()332f x a x x '=-+，所以1(1)3103k f a a '==-=⇒=，所以2()32012f x x x x x '=-+=⇒==或，因此，)(x f 在区间(1,2)上单调减，)(x f 在区间(2,3)上单调增，所以最小值是135(2)84221=323f =⨯-⨯+⨯+，选D.考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f ′（x ）＞0或f ′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f ′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 13．116y =-【解析】试题分析：24y x =变形为2111244216p x y p =∴=∴=，所以准线方程为116y =-考点：抛物线性质14．54【解析】物体在t 时刻的瞬时速度2()'6v t s t ==，则2(3)6354v =⋅= 15．1 【解析】试题分析：因为22322()(2)2f x x x cx c x cx c x =-+=-+，所以22()34f x x cx c '=-+，因为2()()f x x x c =-在1x =处有极小值，所以2(1)340(3)(1)01f c c c c c '=-+=⇒--=⇒=或3c = 若1c =，2()341(1)(31)f x x x x x '=-+=--，当113x <<时，()0f x '<，当1x >时，()0f x '>，所以1x =是函数2()()f x x x c =-的极小值点，符合要求；若3c =，2()31293(1)(3)f x x x x x '=-+=--，当1x <时，()0f x '>，当13x <<时，()0f x '<，所以1x =是函数2()()f x x x c =-的极大值点，不符合要求；综上可知1c =.考点：函数的极值与导数.16．② 【解析】试题分析：由()f x '的图像可知，当(3,1)x ∈--时，()0f x '<，()f x 单调递减，12x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以1x =-是函数()f x 的极小值点，故①错误，②正确；从图中可以看到()0f x '=在(3,4)有一个零点，设为0x ，当02x x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，当04x x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增，12x -<<时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以，2x =是函数()f x 有极大值点，故③错误，④错误；综上可知，②正确.考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的极值与导数.17．22145y x -=．【解析】试题分析：由已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦点在y 轴，半焦距为3，设出曲线的方程，利用待定系数法，即可求解双曲线的方程.试题解析：易知已知椭圆的焦点为(0,3)±，故双曲线的焦点在y 轴，半焦距为3，设双曲线方程为222221(09)9y x a aa -=<<-，代入，得22161519a a -=-，整理得42401440aa -+=，解得24a =或236a =（舍），故双曲线方程为22145y x -=. 考点：椭圆与双曲线的几何性质.18．(1) 20+-=x y ;(2)详见解析. 【解析】试题分析：(1)根据导数的几何意义，当2=a 时，()x x f 21-=',得出()11-='f ，再代入点斜式直线方程；（2）()1,0-'=-=>a x a f x x x x讨论，当0≤a和0>a 两种情况下的极值情况.试题解析：解:函数错误！未找到引用源。