九年级数学下册 27.3 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似练习 (新版)新人教版

第2课时 平面直角坐标系中的位似

基础题 知识点1 位似图形的坐标变化规律

1．(武汉中考)如图，在直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O 为位似中心，相似比为1

3，在第一象限内

把线段AB 缩小后得到CD ，则C 的坐标为( )

A ．(2，1)

B ．(2，0)

C ．(3，3)

D ．(3，1)

2．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB 扩大到原来的2倍，得到△OA′B′.若点A 的坐标是(1，2)，则点A′的坐标是( )

A ．(2，4)

B ．(－1，－2)

C ．(－2，－4)

D ．(－2，－1)

3．(辽阳中考)如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A′B′O′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为( )

A ．(0，0)

B ．(0，1)

C ．(－3，2)

D ．(3，－2)

4．(东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为1

3，

把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是( )

A ．(－1，2)

B ．(－9，18)

C ．(－9，18)或(9，－18)

D ．(－1，2)或(1，－2)

5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是____________．

知识点2 坐标系内图形的位似作图

6．如图，在直角坐标系中，作出五边形ABCDE 的位似图形，使得新图形A 1B 1C 1D 1E 1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O.

中档题

7．(朝阳中考)已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的1

2

得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为( )

A ．(2，3)

B ．(3，1)

C ．(2，1)

D ．(3，3)

8．如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，点C(2，2)，点D(3，1)，则点D 的对应点B 的坐标是( )

A ．(4，2)

B ．(4，1)

C ．(5，2)

D ．(5，1)

9．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是( )

A ．(1，0)

B ．(－5，－1)

C ．(1，0)或(－5，－1)

D ．(1，0)或(－5，－2)

10．如图，原点O 是△ABC 和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是3

2

，则

△A′B′C′的面积是____________．

11．(固镇县期末)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，画出△OA1B1，并写出相应的点A1、B1的坐标．

12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)．

(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：

①若点A(2.5，3)，则A′的坐标为____________；

②△ABC与△A′B′C′的相似比为 ____________；

(2)若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积．(用含m的代数式表示)

综合题

13．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，求点B的横坐标．

参考答案

1．A 2.C 3.C 4.D 5.(－0.5a ，－0.5b)

6．∵使得新图形A 1B 1C 1D 1E 1与原图形对应线段的比为2∶1， ∴新图形A 1B 1C 1D 1E 1各顶点坐标扩大2倍． 7．A 8.C 9.D 10.6

11．答案不唯一如：点的坐标为：A 1(4，0)，B 1的坐标为(2，4)． 12．(1)①(5，6) ②1∶2

(2)∵△ABC 与△A′B′C′的相似比为1∶2， ∴

S △ABC

S △A ′B ′C ′＝1

4，而△ABC 的面积为m ，

∴△A ′B ′C ′的面积为4m.

13．过B′作B′F⊥x 轴于点F ，过B 作BE⊥x 轴于点E ，则∠BEC＝∠B′FC＝90°. 又∵∠BCE＝∠B′CF， ∴△BEC ∽△B ′FC.∴EC FC ＝BC

B′C .

∵△ABC ∽△A ′B ′C ，且相似比为1

2，

∴

BC B′C ＝EC FC ＝12

. ∵点B′的横坐标是a ，点C 的坐标是(－1，0)， ∴FO ＝a ，CO ＝1.∴CF＝a ＋1. ∴CE ＝1

2

(a ＋1)．

∴点B 的横坐标是：－12(a ＋1)－1＝－1

2

(a ＋3)．