九年级数学下册 27.3 位似 第2课时 平面直角坐标系中的位似练习 (新版)新人教版

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第2课时 平面直角坐标系中的位似
基础题
知识点1 位似图形的坐标变化规律

1．(武汉中考)如图，在直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内
把线段AB缩小后得到CD，则C的坐标为( )
A．(2，1) B．(2，0)
C．(3，3) D．(3，1)

2．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB扩大到原来的2倍，得到△OA′B′.若点A的坐标是
(1，2)，则点A′的坐标是( )
A．(2，4) B．(－1，－2)
C．(－2，－4) D．(－2，－1)

3．(辽阳中考)如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P
为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )

A．(0，0)
B．(0，1)
C．(－3，2)
D．(3，－2)

4．(东营中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为13，
把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )

A．(－1，2)
B．(－9，18)
C．(－9，18)或(9，－18)
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D．(－1，2)或(1，－2)
5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a，b)对应小鱼
上的点的坐标是____________．

知识点2 坐标系内图形的位似作图
6．如图，在直角坐标系中，作出五边形ABCDE的位似图形，使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，
位似中心是坐标原点O.

中档题
7．(朝阳中考)已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限

内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( )
A．(2，3) B．(3，1)
C．(2，1) D．(3，3)
8．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，点C(2，2)，点D(3，1)，则点D的对
应点B的坐标是( )

A．(4，2)
B．(4，1)
C．(5，2)
D．(5，1)
9．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中
心的坐标是( )
A．(1，0) B．(－5，－1)
C．(1，0)或(－5，－1) D．(1，0)或(－5，－2)

10．如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是32，则
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△A′B′C′的面积是____________．
11．(固镇县期末)如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标
系的原点，点A在x轴上．以O为位似中心，将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1与△OAB对应线段的比为2∶1，
画出△OA1B1，并写出相应的点A1、B1的坐标．

12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′
(6，2)．
(1)请你根据位似的特征并结合点B的坐标变化回答下列问题：
①若点A(2.5，3)，则A′的坐标为____________；
②△ABC与△A′B′C′的相似比为 ____________；
(2)若△ABC的面积为m，求△A′B′C′的面积．(用含m的代数式表示)

综合题
13．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作
△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，求点B的
横坐标．
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参考答案
1．A 2.C 3.C 4.D 5.(－0.5a，－0.5b)
6．∵使得新图形A1B1C1D1E1与原图形对应线段的比为2∶1，
∴新图形A1B1C1D1E1各顶点坐标扩大2倍．
7．A 8.C 9.D 10.6
11．答案不唯一如：点的坐标为：A1(4，0)，B1的坐标为(2，4)．
12．(1)①(5，6) ②1∶2
(2)∵△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，

∴S△ABCS△A′B′C′＝14，而△ABC的面积为m，
∴△A′B′C′的面积为4m.
13．过B′作B′F⊥x轴于点F，过B作BE⊥x轴于点E，则∠BEC＝∠B′FC＝90°.
又∵∠BCE＝∠B′CF，

∴△BEC∽△B′FC.∴ECFC＝BCB′C.

∵△ABC∽△A′B′C，且相似比为12，
∴BCB′C＝ECFC＝12.
∵点B′的横坐标是a，点C的坐标是(－1，0)，
∴FO＝a，CO＝1.∴CF＝a＋1.

∴CE＝12(a＋1)．

∴点B的横坐标是：－12(a＋1)－1＝－12(a＋3)．