高三数学-2018年高考数学模拟试题及答案(3) 精品
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学仿真卷(三)理
理科数学（三）
本试题卷共 2 页，23 题（含选考题）。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。
注意事项：
★祝考试顺利★
1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。
A．x | 1 x 1
B．x | 1 x 2
C．x | 0 x 2
D．x | 0 x 1
2．设复数 z 1 2i （是虚数单位），则在复平面内，复数 z2 对应的点的坐标为（ ）
A． 3, 4
B． 5, 4
C． 3, 2
D． 3, 4
3． 2 x2x 16 的展开式中 x4 的系数为（ ）
的体积的最大值为 4 ，则球 O 的表面积为__________． 3
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列an 是等差数列， a1 t 2 t ， a2 4 ， a3 t2 t ． （1）求数列an 的通项公式；
（2）若数列an 为递增数列，数列bn 满足 log2bn an ，求数列 an 1 bn 的前项和 Sn ．
A．-160
B．320
C．480
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
D．640 ）
A． 5 2
B． 4 2
C． 4 4
D． 5 4
5．过双曲线
x2 9
y2 16
1的右支上一点
P
，分别向圆 C1 ： x
52
y2
4 和圆C2 ： x
52
y2
r2
（ r 0 ）作切线，切点分别为 M ， N ，若 PM 2 PN 2 的最小值为 58 ，则 r （ ）欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，
高三数学-2018年高考数学模拟试题3 精品
2018年高考数学模拟试题3______班 姓名___________第I 卷（选择题共60分）一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）（1）设集合A 、B 分别表示异面直线所成的角、直线与平面所成的角的取值 范围，则A ⋂B= （ ）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0π （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,0π （2）函数y ＝x 2的图象按向量＝（2，1）平移后得到的图象的函数表达式为(A) y ＝（x —2）2—1 (B) y ＝（x+2）2—1 （ ） (C) y ＝（x —2）2＋1 (D) y ＝（x+2）2＋1 （3）不等式1-x ax<1的解集为{x|x<1或x>2}，则a ＝ （ ）(A) 2 (B) —2 (C) 21 (D) —21（4）设f （x ）的定义域为关于坐标原点对称的区域，则f （0）＝0是f （x ）为奇函数的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （ ） （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （5）函数f （x ）＝)23(log 221-+-x x 的减区间是 （ ）（A ）（—∞，1） （B ）（2，＋∞） （C ）⎥⎦⎤ ⎝⎛23,1 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23（6）给出四个函数：(A) y ＝cos （2x ＋6π） (B)y ＝sin （2x ＋6π） (C) y ＝sin （2x ＋6π） (D)y ＝tan （x ＋6π）则同时具有以下两个性质的函数是 （ ） ①最小正周期是π ②图象关于点（6π,0）对称。
（7）已知：Ｐ为抛物线ｙ＝241x 上的任意一点，Ｆ为抛物线的焦点，点Ａ坐标为(1,1)，则｜PF ｜＋｜PA ｜的最小值为 （ ）（A ）1617(B)2 (C)12+ (D)12- （8）地球表面上从A 地（北纬45°，东经120°）到B 地（北纬45°，东经30°）的最短距离为（地球半径为R ） （ ）（A ）R （B ）42Rπ （C ）3R π （D ）2R π（9）设F 1、F 2为椭圆42x +y 2＝1的两焦点，P 在椭圆上，当△F 1PF 2面积为1时，21PF ⋅的值为 （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）21 （10）我市出租车起步价为6元（起步价内行驶的里程是3Km ）以后每1Km 价为1.6元，Km ）之间的函数图象大致为 （ ）(A) (B) (C) (D)（11）已知x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z=2x+4y 的最小值为 （ ）(A) 6 (B) -6 (C) 10 (D) -10（12）已知(1＋x)+(1＋x)2+(1＋x)3+……+（1＋x ）n ＝a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+……+a n x n ，若a 1+a 2+……＋a n —１＝29—n,则正整数n ＝ （ ）（A ） 3 （B ） 4 （Ｃ） 5 （Ｄ） 6第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共16分，把答案填在题中横线上。
高三数学-2018届高考模拟试题数学精品
2018年高考数学模拟试题本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），共150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量OA 共线的向量共有（）A ．2个B ．3个C ．6个D ．7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为( )A ．21B ． 1C ． 2D ． 4 3．若(3a 2－312a ) n展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ． 6D ．8 4．从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为（）A ．203B ．103C ．201D ．1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ） D.（－b ，－a ）3.如果S=｛x ｜x=2n+1,n ∈Z ｝,T=｛x ｜x=4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S =TD.S ≠T7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.STB.TSC.S=TD.S ≠T8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,mβ.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m;(2)若l ⊥m,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m;(4)若l ∥m,则α⊥β,其中正确的命题个数是()A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定EF DOCBA。
高三数学-2018年高考模拟数学试题 精品
2018年高考模拟数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试用时120分钟. 参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 、B 相互独立，那么如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：正棱锥、圆锥的侧面积公式： 其中c 表示底面周长，表示斜高或母线长 球的体积公式：其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设f (x )为奇函数，对任意x ∈R ，均有f (x +4)=f (x )，已知f (-1)=3，则f (-3)等于( ) A.3 B.－3 C.4 D.－42.已知直线l 1：(a +1)x +y －2=0与直线l 2：ax +(2a +2)y +1=0互相垂直，则实数a 的值为( )A.－1或2B.－1或－2C.1或2D.1或－23.在等比数列{a n }中，a 1＞1，前n 项和S n 满足21lim =∞→n n S ，那么a 1的取值范围是( ) A.(1，+∞)B.(1，4)C.(1，2)D.(1，2)4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33π3416cm 5.若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( )(A)2 (B)22 (C) 4 (D)246.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得时间(小时)这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )(A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时(D)1.5小时7.某旅游开发区，重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1992年到2001年这10年间每两年上升2%，2000年和2001年共种植植被815万2m ，当地主管部门决定今后四年内仍按这个比例发展下去，则从2002年到2018年种植的绿色植被为（四舍五入） ( )A. 848万2mB. 1173万2mC. 1679万2mD. 12495万2m8.已知关于x 的方程)0(024≠=+⋅+⋅a c b a xx 中，常数a 、b 同号而b 、c 异号，则下列结论中正确的是( )A. 此方程无实根B. 此方程有两个互异的负实根C. 此方程有两异号实根D. 此方程仅有一个实根 9.已知双曲线16422=-y x ，则过P (2，1)且与双曲线有且仅有一个公共点的直线有( )A. 1B. 2C. 3D. 4 10.从装有4粒大小、形状相同颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率( )A.小B.大C.相等D.大小不能确定 11展开式的第6项系数最大，则其常数项为（ ） A. 120 B. 252C. 210D. 4512. 若向量，则c ＝（ ）A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13.某校办企业10年中某种产品总产量s 与时间t (年)的函数关系如下图，有四种说法①前5年中产量增长速度越来越快 ②前5年中产量增长速度越来越慢 ③第5年后，这种产品停止生产④第5年后，这种产品的年产量保持不变 其中正确说法的序号是________.14.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，现用分层抽样的方法从他们中抽取36人进行体检，老、中、青依次应抽取______________、______________、______________人。
2018年高三最新 高考仿真试题(三)试卷及答案 精品
试卷类型：A2018年高考数学仿真试题(三)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.不等式(1+x )(1-|x |)＞0的解集是A.{x |-1＜x ＜1｝B.{x |x ＜1｝C.{x |x ＜-1或x ＞1＝D.{x |x ＜1且x ≠-1＝2.对一切实数x ，不等式x 2+a |x |+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是 A.（-∞，-2） B.［-2，+∞) C.［-2，2］ D.［0，+∞)3.设O 为矩形ABCD 的边CD 上一点，以直线CD 为旋转轴，旋转这个矩形所得体积为V ，其中以OA 为母线的圆锥体积为4V，则以OB 为母线的圆锥的体积等于A.12V B. 9VC. 15VD. 4V4.设偶函数f (x )=log a |x -b |在（-∞，0）上递增，则f (a +1)与f (b +2)的大小关系是A.f (a +1)=f (b +2)B.f (a +1)＞f (b +2)C.f (a +1)＜f (b +2)D.不确定5.复数z 1、z 2在复平面上对应点分别是A 、B ，O 为坐标原点，若z 1=2(cos60°+i sin 60°)z 2，|z 2|=2，则△AOB 的面积为A.43B.23C.3D.26.如果二项式（xx 23-）n的展开式中第8项是含3x 的项，则自然数n 的值为 A.27 B.28 C.29 D.30 7.A 、B 、C 、D 、E ，5个人站成一排，A 与B 不相邻且A 不在两端的概率为 A.103B.53 C.101D.以上全不对8.把函数y =cos x -3sin x 的图象向左平移m 个单位（m ＞0）所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A.6π B.3π C.32π D.65π 9.已知抛物线C 1：y =2x 2与抛物线C 2关于直线y =-x 对称，则C 2的准线方程是 A.x =-81 B.x =21 C.x =81 D.x =-21 10.6人一个小组，其甲为组长，乙为副组长，从6人中任选4人排成一排，若当正、副组长都入选时，组长必须排在副组长的左边（可以不相邻），则所有不同排法种数是A.288B.276C.252D.7211.如图△ABD ≌△CBD ，则△ABD 为等腰三角形，∠BAD =∠BCD =90°，且面ABD ⊥面BCD ，则下列4个结论中，正确结论的序号是①AC ⊥BD ②△ACD 是等边三角形 ③AB 与面BCD 成60°角 ④AB 与CD 成60°角A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④12.台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.在△ABC 中，3cos(B +C )+cos(2π+A )的取值范围是 . 14.函数f (x )= 13+-x ax (x ≠-1)，若它的反函数是f -1(x )= xx -+13,则a = .15.S n 是等差数列{a n }的前n 项和，a 5=2，a n -4=30(n ≥5,n ∈N )，S n =336,则n 的值是 .16.给出四个命题：①两条异面直线m 、n ，若m ∥平面α，则n ∥平面α ②若平面α∥平面β，直线m ⊂α，则m ∥β ③平面α⊥平面β，α∩β=m ，若直线m ⊥直线n ，n ⊂β，则n ⊥α ④直线n ⊂平面α，直线m ⊂平面β，若n ∥β，m ∥α，则α∥β，其中正确的命题是 .三、解答题（本大题共6小题，共74 17.（本小题满分12分）解关于x 的方程：log a (x 2-x -2)=log a (x -a2)+1(a ＞0且a ≠1). 18.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 2=8，S 10=185. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式a n ;（Ⅱ）若从数列{a n }中依次取出第2，4，8， (2)，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b n }，试求{b n }的前n 项和A n .19.（本小题满分12分）在Rt △ABC 中，∠ACB =30°，∠B =90°，D 为AC 中点，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，将△ABD 沿BD 折起，二面角A —BD —C 大小记为θ.（Ⅰ）求证：面AEF ⊥面BCD ； （Ⅱ）θ为何值时，AB ⊥CD . 20.（本小题满分12分）某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5（Ⅰ）若今年（2000年）算第一年，试把第n 年该公司付给职工工资总额y (万元)表示成年限n 的函数；（Ⅱ）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%？ 21.（本小题满分12分）设双曲线C 的中心在原点，以抛物线y 2=23x -4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线.（Ⅰ）试求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l:y =2x +1与双曲线C 交于A 、B 两点，求|AB |；（Ⅲ）对于直线y =kx +1,是否存在这样的实数k ，使直线l 与双曲线C 的交点A 、B 关于直线y =ax (a 为常数)对称，若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数f (x )=ax 2+bx +c (a ＞b ＞c )的图象上有两点A （m ，f (m 1)）、B (m 2，f (m 2))，满足f (1)=0且a 2+(f (m 1)+f (m 2))·a +f (m 1)·f (m 2)=0.（Ⅰ）求证：b ≥0；（Ⅱ）求证：f (x )的图象被x 轴所截得的线段长的取值范围是［2，3)； （Ⅲ）问能否得出f (m 1+3)、f (m 2+3)中至少有一个为正数？请证明你的结论.2018年高考数学仿真试题(三)答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C9.C 10.A 11.B 12.B二、13.［-2,3］ 14. 1 15. 21 16.②③ 三、17.解：原方程可化为log a (x 2-x -2)=log a (ax -2)2分 ⎩⎨⎧-=---⇔22022ax x x ax 4分 由②得x =a +1或x =0,当x =0时，原方程无意义，舍去.8分 当x =a +1由①得1022 a a a a ⇒⎩⎨⎧-+10分 ∴a ＞1时，原方程的解为x =a +112分18.解：(Ⅰ)设{a n }首项为a 1,公差为d ,则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1852)92(10811d a d a ,解得⎩⎨⎧==351d a∴a n =5+3(n -1),即a n =3n +26分（Ⅱ）设b 1=a 2,b 2=a 4,b 3=a 8, 则b n =a 2n =3×2n +2∴A n =(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n +2) =3×(2+22+…+2n )+2n=3×12)12(2--n +2n=6×2n -6+2n12分① ②19.（Ⅰ）证明：在Rt △ABC 中，∠C =30°，D 为AC 的中点，则△ABD 是等边三角形 又E 是BD 的中点，∵BD ⊥AE ，BD ⊥EF ， 折起后，AE ∩EF =E ，∴BD ⊥面AEF ∵BD ⊂面BCD ，∴面AEF ⊥面BCD 6分（Ⅱ）解：过A 作AP ⊥面BCD 于P ，则P 在FE 的延长线上，设BP 与CD 相交于Q ，令AB =1，则△ABD 是边长为1的等边三角形，若AB ⊥CD ，则BQ ⊥CD 6331==⇒AE PE ,又AE =23∴折后有cos AEP =31=AE PE 由于∠AEF =θ就是二面角A —BD —C 的平面角， ∴当θ＝π-arccos31时，AB ⊥CD12分20.解：（Ⅰ）第n 年共有5n 个职工，那么基础工资总额为5n (1+101)n（万元） 医疗费总额为5n ×0.16万元，房屋补贴为5×0.18+5×0.18×2+5×0.18×3+…+5×0.18×n =0.1×n (n +1)（万元）2分∴y =5n (1+101)n+0.1×n (n +1)+0.8n =n ［5(1+101)n+0.1(n +1)+0.8］（万元）6分（Ⅱ）5(1+101)n×20%-［0.1(n +1)+0.8］=(1+101)n -101(n +9)=101［10(1+101)n -(n +9)］ ∵10(1+101)n =10(1+C n 1C n 1101+C n 21001+…)＞10(1+10n)＞10+n ＞n +9故房屋补贴和医疗费总和不会超过基础工资总额的20% 12分21.解：（Ⅰ）由抛物线y 2=23x -4,即y 2=23 (x -32),可知抛物线顶点为（32,0）,准线方程为x =63.在双曲线C 中，中心在原点，右焦点（32，0），右准线x =63,∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+===33213363322222c b a b a c c a c ∴双曲线c 的方程3x 2-y 2=14分（Ⅱ）由0241)12(3131222222=++⇒=+-⇒⎩⎨⎧=-+=x x x x y x x y ∴|AB |=2108分（Ⅲ）假设存在实数k ,使A 、B 关于直线y =ax 对称，设A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2),则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⋅=+++=+-=222)(121212121x x a y y x x k y y ka 由022)3(1312222=---⇒⎩⎨⎧-=+=kx x k x y kx y ④ 由②③，有a (x 1+x 2)=k (x 1+x 2)+2 ⑤ 由④知：x 1+x 2=232kk-代入⑤ 整理得ak =3与①矛盾，故不存在实数k ，使A 、B 关于直线y =ax 对称. 12分 22.（Ⅰ）证明：因f (m 1),f (m 2)满足a 2+［f (m 1)+f (m 2)］a +f (m 1)f (m 2)=0 即［a +f (m 1)］［a +f (m 2)］=0 ∴f (m 1)=-a 或f (m 2)=-a ,∴m 1或m 2是f (x )=-a 的一个实根， ∴Δ≥0即b 2≥4a (a +c ). ∵f (1)=0,∴a +b +c =0 且a ＞b ＞c ,∴a ＞0,c ＜0, ∴3a -c ＞0,∴b ≥0 5分 (Ⅱ)证明：设f (x )=ax 2+bx +c =0两根为x 1,x 2,则一个根为1，另一根为ac, 又∵a ＞0,c ＜0， ∴ac＜0, ∵a ＞b ＞c 且b =-a -c ≥0, ∴a ＞-a -c ＞c ,∴-2＜ac≤-1 2≤|x 1-x 2|＜310分（Ⅲ）解：设f (x )=a (x -x 1)(x -x 2)=a (x -1)(x -ac ) 由已知f (m 1)=-a 或f (m 2)=-a 不妨设f (m 1)=-a 则a (m 1-1)(m 1-ac)=-a ＜0, ∴ac＜m 1＜1 ∴m 1+3＞ac+3＞1②③∴f(m1+3)＞f(1)＞0∴f(m1+3)＞0 12分同理当f(m2)=-a时，有f(m2+3)＞0,∴f(m2+3)或f(m1+3)中至少有一个为正数14分。
2018年高考数学模拟试卷(3)参考答案
2018年高考模拟试卷（3）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．答案：{}|0x x > 解析：由并集定义可得A B = {}|0x x >． 2．答案：25 解析：因为22a b +即为复数a ＋b i 模的平方，且2534a bi i+=+，所以25534a bi i+===+，即22a b +的值为25 3．答案：18 解析：由题意可得：甲、乙、丙、丁四个专业人数之比为3:3:8:6，所以 100名学生中丁专业抽取人数为6601820⨯=人. 4．答案：310解析：将黑球标记为a ，黄球标记为b ，红球标记为123,,c c c 基本事件 有123122313122313123,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,a b c a b c a b c a c c a c c a c c b c c b c c b c c c c c 共计10种， 其中颜色互不相同有3种，故所求事件概率为310. 5．答案：7 解析：第1次，1S =，3k =；第2次，3S =，5k =；第三次，1510S =>，7k =．6. 答案：125解析：顶点坐标为()4,0±，渐近线方程为34x y =±，由对称性不妨取顶点()4,0，渐近线方程为34y x =，故顶点到其渐近线的距离为125d =.7.84，故6，即m =方法二：设正四棱锥与正四棱柱的高分别为12,h h .因为正四棱锥与正四棱柱的底面积相同，所以体积之比为121332h h ==.8. 答案：80解析：因为137,,a a a 成等比数列，所以2317a a a =⋅.又26a =，设公差为d ,故()()()26665d d d +=-⋅+，即22d d =，又公差不为零，故2d =.即42210a a d =+=. 所以72421780S S a a a +=++=. 9. 答案：154解析：将所给约束条件画出如下图所示的可行域.yz x=的几何意义为可行域中的任一点与原点连线的斜率.由图形可得：在点A 处取到最大值.又()2,6A ，故m a x 3z =.在点C 处取到最小值.又()4,3C ,故min 34z =.所以z 的最大值与最小值之和为315344+=10．答案：(02)， 解析：10()4102x f x x x ⎧⎪=⎨--<⎪-⎩≥，，，， 所以)(x f 在(0)-∞，上单调递增，在[0)+∞，上为常数函数，则222220x x xx x ⎧-<-⎪⎨-<⎪⎩，解得20<<x ．11．答案：2-解析：将函数()π4y x =的图象向左平移3个单位，得函数()π3π44y x +,所以((3π,3,,4M N ON ϕ=-=由余弦定理可得，5cos π6θθ===， ()()35tan tan ππ46ϕθ=-=-35tan πtan π462351tan πtan π46-==-++⋅12．答案：7+解析：方法一：因为111x y+=，所以11111,1x y y x -=-=.又343434111111x y y x x y x y+=+=+----，所以()113434777y x y x x y x y ⎛⎫++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当2x 时取等号.方法二：因为111x y+=，所以xy x y =+，即()()111x y -⋅-=.故()()3134143434777111111x y x y x y x y x y -+-++=+=++≥+=+------当且仅当2x =时取等号.方法三：因为()34343347411111111x y x x x x x y x x x y+=+=+=++-------，所以34711x yx y +≥+--2x 时取等号. 13．答案：1解析：设直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ,则2παβ+=,∴tan tan 1αβ=，记直线l :2r x c=与x 轴的交点为H ,()()OM ON OH HM OH HN ⋅=+⋅+ ，则2(,0)r H c ,0,0OH HN OH HM ⋅=⋅=,∴22||||OM ON OH HM HN OH HM HN ⋅=+⋅=-⋅22422|||||||tan ||||tan |()()r r r HM HN AH BH r r r c c cαβ⋅==+-=-∴242222()()r r OM ON r r c c ⋅=--= .即2OM ONr⋅的值为114.【答案】【解析】方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根,在同一坐标系内作出函数2()|21|f x x x =--与函数()g x t =的图象如下图所示，所以14,x x 是方程221x x t --=的两根，23,x x 是方程221x x t --=-的两根，由求根公式得4132x x x x -=-=，且02t <<，所以41322()()x x x x -+-=，令()f t =，由()0f t '==得65t =，函数()f t 在区间6(0,]5递增，在区间6[,2)5递减，又6(0)()(2)85f f f ===，所以所求函数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（本小题满分14分）证：（1）因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥． 因为底面ABCD 是矩形，所以CD BC ⊥．因为CD PD D = ，,CD PD ⊂平面PCD ，所以BC ⊥平面PCD ． 因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PCD ． （2）底面ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ， 因为BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，所以AD ∥平面PBC ．因为AD ⊂平面ADFE ，平面ADFE 平面PBC EF =，所以AD ∥EF ． 16．（本小题满分14分）解：（1）因为π1sin()cos 62C C +-=11cos 22C C -=，所以π1sin()62C -=．又因为0πC <<，所以π3C =．（2）法一：因为D 是AB 中点，所以1()CD CA CB =+，所以2221(2)4CD CA CA CB CB =+⋅+ ，即2221()4CD a b ab =++，所以224()CD a b ab =+-23()124a b +=≥，当且仅当2a b ==时等号成立．所以CD法二：在ABC △中，由余弦定理得2222cos CD AC AD AC AD A =+-⋅⋅，可设22214cos b c CD A bc+-=． 在ABC △中，由余弦定理得2222cos CB AC AB AC AB A =+-⋅⋅，可设222cos 2b c a A bc+-=．所以222222142b c CD b c a bc bc +-+-=，所以2221()4CD a b ab =++．下同法一．法三：以C 为原点，CA 为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，所以(0)(2a A b B ，，，所以(42a b D +，所以2221()4CD a b ab =++， 下同法一．17．（本小题满分14分）解：（1）因为MN ∥l ，设直线MN 的方程为430x y c ++=， 由条件得，43430c ⨯+⨯+=，解得5c =-，即直线MN 的方程为4350x y +-=．因为34OA k =，43MN k =-，所以1OA MN k k ⋅=-，即OA MN ⊥，所以MN == 又因为直线MN 与直线l间的距离3d ==，即点P 到直线MN 的距离为3，所以△PMN的面积为132⨯=（2）直线PM 与圆O 相切，证明如下： 设00()M x y ，，则直线MN 的斜率000035354545y y k x x --==--，因为OP ⊥MN ，所以直线OP 的斜率为005453x y ---，所以直线OP 的方程为005453x y x y -=--．联立方程组00545343200x y x y x y -⎧=-⎪-⎨⎪+-=⎩，，解得点P 的坐标为()0000004(53)4(54)4343y x y x y x -----，， 所以()000000004(53)4(54)4343y x PM x y y x y x --=--- --，， 由于()00OM x y = ，，22004x y +=，所以2200000000004(53)4(54)4343x y y x PM OM x y y x y x --⋅=--- -- 0000004(53)4(54)443x y y x y x ---=--000012164043x y y x -+=-=-，所以PM OM ⊥，即PM OM ⊥，所以直线PM 与圆O 相切，得证．18．（本小题满分16分）解：（1）由题意，水平方向每根支条长为302152x m x -==-cm ，竖直方向每根支条长为261322y y n -==-cm2cm ．从而，所需木料的长度之和L 2(15)4(13)822yx =-+-+=822()x y ++cm ．（2）由题意， 1132xy =，即260y x =，又由152,132,2x y--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥可得1301311x ≤≤．所以260822()L x x=++．令260t x x =+，其导函数226010x-<在1301311x ≤≤上恒成立，故260t x x =+在130[,13]11上单调递减，所以可得372[33,]11t ∈．则26082()]L x x =++82]t =+=82+．因为函数y =y =在372[33,]11t ∈上均为增函数，所以82L =+在372[33,]11t ∈上为增函数，故当33t =，即13,20x y ==时L有最小值16+答：做这样一个窗芯至少需要16+长的条形木料．19．（1）2()36(2)f x x x a '=-+-，其判别式2(6)12(2)12(+1)a a ∆=---=．①当1a -≤时，0∆≤，()0f x '≥恒成立，所以()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞．………………………………………1分②当1a >-时，由()0f x '>，得x <或x >所以()f x的单调增区间为(-∞，)+∞． 3分综上，当1a -≤时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；当1a >-时，()f x 的单调增区间为(-∞，)+∞．4分（2）（ⅰ）方程()0f x =，即为323(2)0x x a x -+-=，亦即2[3(2)]0x x x a -+-=，由题意1t ，2t 是方程23(2)0x x a -+-=的两个实根， ………………5分 故123t t +=，122t t a =-，且判别式21(3)4(2)0a ∆=--->，得14a >-． 由213t t =，得134t =，294t =， ………………………………………8分 故1227216t t a =-=，所以516a =．………………………………………9分（ⅱ）因为对任意的12[]x t t ∈，，()16f x a -≤恒成立． 因为123t t +=，12t t <，所以1232t t <<， 所以120t t <<或120t t <<．①当120t t <<时，对12[]x t t ∈，，()0f x ≤， 所以016a ≤-，所以16a ≤．又1220t t a =->，所以2a <．………………………………………12分②当120t t <<时，2()36(2)f x x x a '=-+-，由（1）知，存在()f x 的极大值点11(0)x t ∈，，且1x =（方法1）由题得321111()3(2)16f x x x a x a =-+--≤，将1x =(72a +，解得11a ≤．…14分又1220t t a =-<，所以2a >．因此211a <≤．…………………………15分综上，a 的取值范围是1(2)(211]4- ，，．………………………………………16分 （方法2）211362a x x =-+，由题得321111()3(2)16f x x x a x a =-+--≤， 将211362a x x =-+，代入化简得31(1)8x --≥，得11x -≥，故110x -<≤，因为211362a x x =-+在1[10)x ∈-，上递减，故(211]a ∈，． 综上，a 的取值范围是1(2)(211]4- ，，． ……………………………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）将1n =代入111(1)n n nn a a n ++=++λ，得2122a a =+， 由11a =，283a =，得3=λ．（2）由111(1)3n n n n a a n ++=++，得1113n n n a a n n +-=+，即113n nnb b +-=． 当2n ≥时，111221()()()n n n n n b b b b b b b b ----=-+-+⋅⋅⋅+-111[1()]3311n --=-111223n -=-⨯，因为1111a b ==，所以131223n n b -=-⨯． 因为11b =也适合上式，所以131223n n b -=-⨯．（3）由（2）知，3()23n nn a n =-．假设存在正整数r s t ，，且r s t <<，使得r s t ，，与r s t a a a ，，同时成等差数列， 则2r t s +=且2r t s a a a +=，即()()()333333r t s r t s r t s -+-=-，整理得2333r t sr t s +=， （*） 设3n nn c =，*n ∈N ，则1111120333n n nn n n n n c c ++++--=-=< 所以{}n c 单调递减数列． ① 若1r =，当3s ≥时，则2293ss ≤， 所以()*左边13>，右边29≤，显然等式不成立，当2s =时，得313933t t ==，解得3t =， 所以1r =，2s =，3t =符合题意． ② 若2r ≥，因为s r >，所以1s r +≥， 所以1s r c c +≤，所以()112122033333r sr r r r r s r r +++---=≥≥，所以03tt ≤，所以t 不存在， 即2r ≥时，不存在符合题意的r s t ，，．综上，存在1r =，2s =，3t =，使得r s t ，，与r s t a a a ，，同时成等差数列．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内 作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）证：连接OA ，因为OD AB ⊥，OA OB =，所以12BOD AOD AOB ∠=∠=∠， 又12ACB AOB ∠=∠，所以ACB DOB ∠=∠， 又因为180BOP DOP ∠=-∠ ，180QCP ACB ∠=-∠，所以BOP QCP ∠=∠，所以B ，O ，C ，Q 四点共圆，所以OBP CQP ∠=∠. B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 解：由题意，3=A αα，即2113411a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以2343a b +=⎧⎨+=⎩，，解得11a b ==-，，所以1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ． 设l 上一点()P x y ，在A 的作用下得到直线l '上一点()P x y '''，， 则1214x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即24x x y y x y '=+⎧⎨'=-+⎩，， 所以1(2)1()6x x y y x y ⎧''=-⎪⎨⎪''=+⎩，，代入直线:230l x y --=，得75180x y ''--=， 即直线l '的方程为75180x y --=. C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 解：由()πcos 2ρθ-=cos sin 2θθ=， 所以直线l直角坐标方程为0x y +-=． 由4sin 2cos ρθθ=-，得24sin 2cos ρρθρθ=-， 所以圆C 的直角坐标方程为22240x y x y ++-=，即()()22125x y ++-=． …… 8分所以圆心到直线的距离2d ==<所以直线l 与圆C 相交． D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）解：设()|3||21|f t t t =-++，即13221()432323t t f t t t t t ⎧-+<-⎪⎪⎪=+-⎨⎪->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，所以()f t 的最小值为72，所以7|21||2|2x x -++≤．当2x <-时，不等式即为7(21)(2)2x x ---+≤，解得32x -≥，矛盾；当122x -≤≤时，不等式即为7(21)(2)2x x --++≤，解得12x -≥，所以1122x -≤≤；当12x >时，不等式即为7(21)(2)2x x -++≤，解得56x ≤，所以1526x <≤． 综上，实数x 的取值范围是1526x -≤≤．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）解：（1）由已知得，甲中奖的概率为23，乙中奖的概率为P 0，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X ≤3”的事件为C ，则事件C 的对立事件为“X ＝5”． 因为P (X ＝5)＝23P 0，所以P (C )＝1－P (X ＝5)＝1－23P 0＝79，所以P 0＝13．（2）设甲、乙都选择方案A 抽奖的中奖次数为X 1，都选择方案B 抽奖的中奖次数 为X 2，则这两人选择方案A 抽奖累计得分的均值为E (2X 1)， 选择方案B 抽奖累计得分的均值为E (3X 2)．由已知可得，X 1～B (2，23)，X 2～B (2，P 0)，所以E (X 1)＝2×23＝43，E (X 2)＝2P 0，从而E (2X 1)＝2E (X 1)＝83，E (3X 2)＝3E (X 2)＝6P 0．若E (2X 1)>E (3X 2)，则83>6P 0⇒0<P 0<49，若E (2X 1)<E (3X 2)，则83<6P 0⇒49<P 0<1，若E (2X 1)＝E (3X 2)，则83＝6P 0⇒P 0＝49．综上所述，当0<P 0<49时，他们都选择方案A 进行抽奖时，累计得分的均值较大；当49<P 0<1时，他们都选择方案B 进行抽奖时，累计得分的均值较大； 当P 0＝49时，他们都选择方案A 或都选择方案B 进行抽奖时，累计得分的均值相等．23．（本小题满分10分）解：（1）在△ABC 中，1AB =，2BC AD ==，π3ABC ∠=，则AC =222AB AC BC +=，即90BAC ∠= ．因为四边形ACEF 为矩形，所以FA AC ⊥，因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，平面ACEF ABCD AC =ACEF ，所以FA ⊥平面ABCD ．建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B，C ，(D -E ，(0,0,1)F ，当12λ=时，12EM EF =，所以M ．所以(BM =- ，(1,0,1)DE = ，所以(1,0,1)(0BM DE ⋅=⋅-=，所以BM DE ⊥ ，即异面直线DE 与BM 所成角的大小为90 ． （2）平面ECD 的一个法向量1(0,1,0)=n ， 设000(,,)M x y z ，由000(0,,1)(0,,0)(EM x y z λ===-，得0000)1x y z λ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，，即),1)M λ-，所以(1),1)BM λ--=，(BC =-． 设平面MBC 的法向量2(,,)x y z =n ，因为22,,BC BM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ n n即0,)0,x x y z λ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩ 取1y =，则x =z ，所以平面MBC的一个法向量2)=n ， 因为π02θ<≤，所以1212cos θ⋅==⋅n n n n ．因为01λ≤≤，所以1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦，．。
2018届高考数学模拟考试试卷及答案(理科)(三)
2018届高考数学模拟考试试卷及答案（理科）（三）一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={x|y=}，B={x|1≤x≤3}，则（）A．A=B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B=∅2．已知a∈R，则“≤0”是“指数函数y=a x在R上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣64．函数f（x）=ln（1﹣5x）的定义域是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（﹣∞，1）D．（0，+∞）5．若f（x）=xcosx，则函数f（x）的导函数f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3，b=2，C=60°，则边c=（）A．B．C．D．27．将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（）A．y=sin2x B．y=cos2x C． D．8．在等差数列{a n}中，a3+a4=12，公差d=2，则a9=（）A．14 B．15 C．16 D．179．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．4+B．4+πC．6+D．6+π10．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤11．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．512．已知f（x）是定义R在上的偶函数，且f（x+1）=﹣f（x），若f（x）在[﹣1，0]上单调递减，则f（x）在[1，3]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减的函数 D．先减后增的函数二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是．14．已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（4）=．15．已知=（2，1），=（m，﹣1），若，则m=．16．直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为．三、简答题题（17题10分，其余各题12分，共70分）17．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A⊆B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．18．已知P：|x﹣a|＜3（a为常数）；q：代数式有意义．若p是q 成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）=f（x）+2x且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．20．已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．21．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（Ⅰ）把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2焦点的极坐标（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）．22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合A={x|y=}，B={x|1≤x≤3}，则（）A．A=B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B=∅【考点】15：集合的表示法．【分析】根据题意，分析可得集合A表示函数y=的定义域，分析有3x ﹣x2﹣2≥0，解可得集合A，又由集合B，分析可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|y=}，表示函数y=的定义域，则有3x﹣x2﹣2≥0，解可得：1≤x≤2，即A={x|1≤x≤2}，又由B={x|1≤x≤3}，则有A⊆B；故选：C．2．已知a∈R，则“≤0”是“指数函数y=a x在R上为减函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由≤0的a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，若指数函数y=a x在R上为减函数，则0＜a＜1，∴“≤0”是“指数函数y=a x在R上为减函数”的必要不充分条件．故选：B．3．已知函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，则a的取值范围（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a≥﹣6 D．a≤﹣6【考点】3W：二次函数的性质．【分析】先求出函数的对称轴x=2﹣a，再由二次函数的图象和条件列出关于a 的不等式．【解答】解：函数y=x2+2（a﹣2）x+5的对称轴为：x=2﹣a，∵函数y=x2+2（a﹣2）x+5在区间（4，+∞）上是增函数，∴2﹣a≤4，解得a≥﹣2，故选B．4．函数f（x）=ln（1﹣5x）的定义域是（）A．（﹣∞，0）B．（0，1） C．（﹣∞，1）D．（0，+∞）【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣5x＞0，解得：x＜0，故函数的定义域是（﹣∞，0），故选：A．5．若f（x）=xcosx，则函数f（x）的导函数f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则计算即可．【解答】解：f（x）=xcosx，则函数f（x）的导函数f'（x）=cosx﹣xsinx，故选：D6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=3，b=2，C=60°，则边c=（）A． B ． C ． D ．2【考点】HR ：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求c ． 【解答】解：∵a=3，b=2，C=60°，∴由余弦定理c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，可得：c 2=9+4﹣2×3×2×=7，∴c=．故选：A ．7．将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式是（ ）A ．y=sin2xB ．y=cos2xC ．D ．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，所得的图象所对应的函数解析式为y=sin [2（x +）+]=sin （2x +）的图象，故选：C ．8．在等差数列{a n }中，a 3+a 4=12，公差d=2，则a 9=（ ） A ．14 B ．15 C ．16 D ．17 【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】运用等差数列的通项公式，解方程可得首项，再由通项公式计算可得所求值．【解答】解：在等差数列{a n }中，a 3+a 4=12，公差d=2， 可得2a 1+5d=12， 即有2a 1=12﹣5×2=2， 即a 1=1，则a 9=a 1+8d=1+16=17． 故选：D ．9．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3．A．4+B．4+πC．6+D．6+π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3．∴V=．故选：D．10．若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圆，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m＞C．m＜0 D．m≤【考点】J4：二元二次方程表示圆的条件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圆时，应有﹣m＞0，解得m＜，故选A．11．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，根据已知即可求解．【解答】解：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，∵y=，∴sin（）=∴=2kπ+，k∈Z，即可解得x=12k+1，k∈Z．∴当k=0时，有x=1．故选：C．12．已知f（x）是定义R在上的偶函数，且f（x+1）=﹣f（x），若f（x）在[﹣1，0]上单调递减，则f（x）在[1，3]上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减的函数 D．先减后增的函数【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，先由f（x+1）=﹣f（x）确定函数的周期为2，结合函数的奇偶性与在[﹣1，0]上单调递减，分析可得答案．【解答】解：根据题意，∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），∴函数的周期是2；又f（x）在定义域R上是偶函数，在[﹣1，0]上是减函数，∴函数f（x）在[0，1]上是增函数，∴函数f（x）在[1，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，∴f（x）在[1，3]上是先减后增的函数；故选：D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．命题“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是∃x∈R，x2+x+1≤0．【考点】2J：命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：∃x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：∃x∈R，x2+x+1≤0．14．已知函数f（3x+1）=x2+3x+2，则f（4）=6．【考点】3T：函数的值；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】本题可逆向求解，即令3x+1=4，求得x值，再代入解析式求f（4）【解答】解：令3x+1=4得x=1故f（4）=12+3×1+2=6．故答案为：6．15．已知=（2，1），=（m，﹣1），若，则m=﹣2．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据向量关系的坐标公式进行求解即可．【解答】解：∵=（2，1），=（m，﹣1），∴若，则，即m=﹣2，故答案为：﹣216．直线（t为参数）与曲线（α为参数）的交点个数为2．【考点】QK：圆的参数方程；J9：直线与圆的位置关系；QJ：直线的参数方程．【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论．【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d=∴直线与圆有两个交点故答案为：2三、简答题题（17题10分，其余各题12分，共70分）17．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}．（1）若A⊆B，求a的取值范围；（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．【考点】1E：交集及其运算．【分析】（1）由A，B，以及A为B的子集，确定出a的范围即可；（2）由A与B的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2a﹣1＜x＜2a+3}，且A⊆B，∴，解得：﹣≤a≤0；（2）∵A∩B=∅，∴2a﹣1≥2或2a+3≤﹣1，解得：a≥或a≤﹣2．18．已知P：|x﹣a|＜3（a为常数）；q：代数式有意义．若p是q 成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】P：|x﹣a|＜3（a为常数）；解得a﹣3＜x＜a+3．q：代数式有意义，，解得x范围．根据p是q成立的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：P：|x﹣a|＜3（a为常数）；解得a﹣3＜x＜a+3．q：代数式有意义，，解得﹣1≤x＜6．若p是q成立的充分不必要条件，根据题意：解得：2≤a≤3．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）=f（x）+2x且f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）利用待定系数法，即可求出f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，转化为f（x）﹣2x ＞m恒成立，只需求解函数g（x）=f（x）﹣2x在x∈[﹣1，1]时的最小值即可；【解答】解：（1）二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）=f（x）+2x 且f（0）=1．由f（0）=1．可得：c=1，f（x+1）=f（x）+2x，可得a（x+1）2+b（x+1）=ax2+bx+2x，即ax2+2ax+1+bx+b=ax2+bx+2x，待定系数法，可得：∴a=1，b=﹣1，故得f（x）的解析式为：f（x）=x2﹣x+1（Ⅱ）不等式：f（x）＞2x+m恒成立，转化为f（x）﹣2x＞m恒成立，令g（x）=f（x）﹣2x=x2﹣3x+1开口向上，x=．当在x∈[﹣1，1]时：g（x）时单调性减函数，∴当x=1时，g（x）取得最小值为：﹣1．∴实数m的范围是（﹣∞，﹣1）．20．已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出端点值和极值，从而求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，求出a的范围即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3）；（2）由（1）知f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递增，在[﹣1，3]上单调递减，在[3，4]上单调递增，又f（﹣2）=﹣1，f（3）=﹣26，f（3）＜f（﹣2），∴f（x）min=﹣26，∵f（x）﹣2a+1≥0对∀x∈[﹣2，4]恒成立，∴f（x）min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴a≤﹣．21．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．（Ⅰ）把C1的参数方程式化为普通方程，C2的极坐标方程式化为直角坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2焦点的极坐标（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数θ，化为普通方程．由ρ=1，得ρ2=1，再将代入ρ2=1，可得C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由，解得，再化为极坐标即可．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的参数方程为（θ为参数），利用平方关系消去参数θ，化为普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，即C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，由ρ=1，得ρ2=1，再将代入ρ2=1，得x2+y2=1，即C2的直角坐标方程为x2+y2=1．（Ⅱ）由，解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为．22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．。
高三数学-2018年高考仿真试题三数学理 精品
普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类（三）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.解析: 构造函数f (x )=log a x －a －x ,∵a ＞1,显然f (x )是(0,+∞)上的增函数,由a －x +log a y ＜ a －y +log a x ⇔log a x －a －x ＞log a y －a －y ,∴x ＞y ＞0.答案: A2.解析: 解法一:原等式化为2|z +21|=|z －i|,即动点到两定点的距离之比为不等于1的常数,所以动点轨迹是圆.解法二:可设z =x +y i(x 、y ∈R),代入已知等式计算可得3x 2+3y 2+4x +2y =0,此方程为圆的方程.答案: A3解析: ∵直线ax +by +c =0与圆x 2+y 2=1相离,∴22||b a c +＞1.∴c 2＞a 2+b 2.答案: C4.解析: 作PO ⊥面ABC ,O 为垂足,连结OB 交AC 于D .连结PD , ∵PB ⊥AC ,∴AC ⊥BD .∴AC ⊥面PDB .∴AC ⊥PD . ∴∠PDB 为侧面PAC 与底面ABC 所成的二面角. ∴∠PDB =120°,∠PDO =60°.∵△ABC 为边长是2的正三角形,∴AD =1. 又PA =3,∴PD =22AD PA -=2213-=22. 在△POD 中,PO =PD sin60°=22×23=6.答案: A 5.解析: 易知x 2+ax +b 含x －2的因式,可设x 2+ax +b =(x －2)(x +c ),则原式2lim→x 1++x cx =2,即32c+=2,∴c =4⇒x 2+ax +b =(x －2)(x +4)⇒a =2,b =－8.答案: C 6.解析: 解法一:设A 、B 、C 分别表示“甲被录取”“乙被录取”“丙被录取”三个命题.则判断①为非A ⇒B 且C ;判断②为非B 或非C 为真;判断③为非A 或B 为真.①的逆否命题为非B 或非C ⇒A ,结合②可知A 为真,即甲被录取.由A 真可知非A 为假,结合③可知B 为真,即乙被录取.解法二:根据判断①.若甲未被录取,则乙与丙都被录取,这与②矛盾.故甲被录取.由于③正确,故“甲未被录取”与“乙被录取”中至少一个正确.由于“甲未被录取”不正确,故“乙被录取”正确.答案: D7.解析: 依定义:f (x )=2|2|42---x x ⇒|x |≤2且x ≠0,∴f (x )=－x x 24-为奇函数.答案: A 8.解析: 由已知可得f (x 1)+f (x 2)+…+f (x 2018)=8,又f (x 12)+f (x 22)+…+f (x 20182)=2［f (x 1)+f (x 2)+…+f (x 2018)］=2×8=16.答案: C 9.解析: 设正方形ABCD 的边为长1,则AC =2c =2,c =22,2a =|PA |+|PC |=21+25,a =41+45,∴e =a c =21(10－2).答案: C10.解析: 曲线是右半单位圆和下半单位圆的并集,右半单位圆方程是x －21y -=0(x ≥0);下半单位圆方程是y +21x -=0(y ≤0).答案: D11.解析: 一枚骰子先后掷两次,其基本事件(b ,c )的总数是36,且是等可能的.方程有实根的充分必要条件是b 2－4c ≥0,即c ≤42b ,满足该条件的基本事件的个数为:①b =1时有0个;②b =2时有1个;③b =3时有2个;④b =4时有4个;⑤b =5时有6个;⑥b =6时有6个,共19个.答案: C12.解析: 由题意有A =2,2sin(－2ω+φ)=0,2sin(2ω+φ)=2,∴φ=4π,ω=2π,f (x )=2sin(2x π+4π),最小正周期T =2ππ2=4,f (0)=1,f (1)=1,f (2)=－1,f (3)=－1.∴原式=f (0)+f (1)=2.答案: C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）13.解析: 由f (x )的解析式可知f (x )图象连续及f (x )的单调性可确定,在(－1,1)和(2,+∞)上均有f (x )＞0.答案: (－1,1)∪(2,+∞)14.解析: B 队获胜的形式可以有三种:3∶2获胜,3∶1获胜,3∶0获胜.①3∶2获胜,必须打满5局,且最后一局是B 队胜,故3∶2获胜的概率为P =24C (31)2·(32)2·31=818. ②3∶1获胜,只需打4局,且最后一局是B 队胜,故3∶1获胜的概率为P =23C (31)2·32·31=272. ③3∶0获胜,则必须第1~3局B 均胜才行,故3∶0获胜的概率为P =(31)3=271. B 队获胜的概率为818+272+271=8117.答案: 8117 15.解析: 35C +25C +15C +1=26.答案: 2616.解析: ①展开式的通项公式为T r +1=(－1)r r 7C 27－r rx2721-(r =0,1,2),令21－27r =0得r =6,即常数项为T 7,∴①假.②在△ABC 中,A ＞B ⇒a ＞b ⇒2R sin A ＞2R sin B ＞0⇒sin 2A ＞sin 2B ⇒22cos 1A-＞22cos 1B-⇒cos2A ＜cos2B ,②真. ③由抛物线y =f (x )=x 2－x +a 的对称性知点(m ,f (m ))和点(1－m ,f (1－m ))关于直线x =21对称,∴f (1－m )=f (m )＞0,③真.④连结空间四边形ABCD 的对角线AC ·BD 后,得棱锥A —BCD 是棱长为a 的正四面体,在侧面ABC 内, BA 与AC 的夹角为120°,∴2BA ·AC =－a 2,∴④假.答案: ②③三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.解:∵a ⊥a ,∴a ·b =0,m +2n =0,m =－2n .由m ≥n +1得－2n ≥n +1,∴n ≤－31.又(a +b )·(a －2b )=|a 2|－2|b |2=5－2(m 2+n 2)=5－10n 2. 10分 ∴(a +b )·(a －2b )的最大值为5－10·(－31)2=935.12分18.(1)解:由f (x －π)=f (x +π),知f (x )的周期为2π,即f (x )=f (x +2π), ∴ω=1.又∵f (x )=f (3π－x ),∴f (0)=f (3π),即21(sin0+a cos0)=21(sin 3π+cos 3π),解得a =3. ∴f (x )=21(sin x +3cos x )=sin(x +3π).5分(2)证明:令f (x )=t ,g (t )=t 2+mt +n .由|m |+|n |＜1,得|m +n |≤|m |+|n |＜1, ∴m +n ＞－1.同理由|m －n |≤|m |+|n |＜1,得m －n ＜1. 显然g (1)=m +n +1＞0, g (－1)=1－m +n ＞0. 又∵－2m∈(－1,1)(∵|m |≤|m |+|n |＜1),Δ=m 2－4n ＞0, ∴二次方程t 2+mt +n =0的两个实根在(－1,1)中.反之,令m =65,n =61,则方程t 2+65t +61=0在t ∈(－1,1)上有两个不等实根,即方程sin 2(x +3π)+65sin(x +3π)+61=0在(－6π5,6π)内有两个不等的实根. 但|m |+|n |=65+61=1,故“|m |+|n |＜1”是“方程f 2(x )+mf (x )+n =0在(－6π5,6π)内有两个不等实根”的充分不必要条件.12分19.解法一:(1)证明:取PC 中点M ,连结ME 、MF ,则MF ∥CD ,MF =21CD . 又AE ∥CD ,AE =21CD ,∴AE ∥MF 且AE =MF . ∴四边形AFME 是平行四边形.∴AF ∥EM . ∵AF ⊄平面PCE ,∴AF ∥平面PCE . 4分(2)解:∵PA ⊥平面AC ,CD ⊥AD ,∴CD ⊥PD .∴∠PDA 是二面角P —CD —B 的平面角,即∠PDA =45°. ∴△PAD 是等腰直角三角形.∴AF ⊥PD .又AF ⊥CD ,∴AF ⊥平面PCD ,而EM ∥AF , ∴EM ⊥平面PCD .又EM ⊂平面PEC , ∴面PEC ⊥面PCD .在平面PCD 内过F 作FH ⊥PC 于H ,则FH 就是点F 到平面PCE 的距离. 由已知,PD =22,PF =2,PC =17,△PFH ∽△PCD , ∴PF FH =PCCD.∴FH =17343.8分(3)解:∵PA ⊥平面ABCD ,∴AC 是PC 在底面上的射影.∴∠PCA 就是PC 与底面所成的角. 由(2)知PA =2,PC =17,∴sin ∠PCA =172=17172, 即PC 与底面所成的角是arcsin17172.12分PAB CDE Fxyz M解法二:(1)证明:取PC 中点M ,连结EM , ∵AF =AD +DF =BC +21DP =BC +21(DC +CP )=BC +21AB +CM =EB + BC +CM =EM ,∴AF ∥EM .又EM ⊂平面PEC ,AF ⊄平面PEC ,∴AF ∥平面PEC .4分(2)解:以A 为坐标原点,分别以AB 、AD 、AP 所在直线为x 、y 、z 轴建立坐标系. ∵PA ⊥平面AC ,CD ⊥AD ,∴CD ⊥PD .∴∠PDA 是二面角P —CD —B 的平面角,即∠PDA =45°. ∴A (0,0,0)、P (0,0,2)、D (0,2,0)、F (0,1,1)、E (23,0,0)、C (3,2,0). 设平面PCE 的法向量为n =(x ,y ,z ),则n ⊥EP ,n ⊥EC ,而EP =(－23,0,2),EC =(23,2,0), ∴－23x +2z =0,且23x +2y =0.解得y =－43x ,z =43x .取x =4,得n =(4,－3,3). 又PF =(0,1,－1),故点F 到平面PCE 的距离为d =||||n n PF ⋅=9916|330|++--=17343.8分(3)解:∵PA ⊥平面ABCD ,∴AC 是PC 在底面上的射影.∴∠PCA 就是PC 与底面所成的角.CA =(－3,－2,0),CP =(－3,－2,2).∴cos ∠PCA =||||CP CA CP CA ⋅=17221,sin ∠PCA =2172211-=17172, 即PC 与底面所成的角是arccos 17221. 12分20解:(1)由条件易知第i 行的第1个数为 a i 1=41+41(i －1)=4i , 第i 行的第j 个数为a ij =4i (21)j －1, ∴a 83=48×(21)2=21.6分(2)设数阵中第n 行的所有数之和为A n ,则A n =4n (1+21+221+…+121-n )=4n ·211211--n =2n －21×n n 2. 设所求数之和为P ,则P =21(1+2+…+n )－21 (1·2－1+2·2－2+…+n ·2－n ). 设S =1·2－1+2·2－2+3·2－3+…+n ·2－n ,则2S =1·2－2+2·2－3+3·2－4+…+n ·2－(n +1)=211)211(21--n －n ·2－(n +1)=1－n 21－12+n n , 则P =4)1(+n n －(1－n 21－12+n n ),=4)1(+n n +n 21+12+n n－1=442-+n n +122++n n . 12分21.解:(1)设点P 坐标为(x ,y ),依题意得2+x y ·2-x y =t ⇒y 2=t (x 2－4)⇒42x +t y 42-=1.轨迹C 的方程为42x +ty 42-=1(x ≠±2). 5分(2)当－1＜t ＜0时,曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆, 又|PF 1|=r 1,|PF 2|=r 2,则r 1+r 2=2a =4. 在△F 1PF 2中,|F 1F 2|=2c =4t +1. ∵∠F 1PF 2=120°,由余弦定理,得4c 2=r 12+r 22－2r 1r 2cos120°=r 12+r 22+r 1r 2=(r 1+r 2)2－r 1r 2≥(r 1+r 2)2－(221r r +)2=3a 2, ∴16(1+t )≥12.∴t ≥－41. ∴当－41≤t ＜0时,曲线上存在点Q 使∠F 1QF 2=120°. 当t ＜－1时,曲线C 为焦点在y 轴上的椭圆, 设|PF 1|=r 1,|PF 2|=r 2,则r 1+r 2=2a =－4t .在△F 1PF 2中,|F 1F 2|=2c =4t --1. ∵∠F 1PF 2=120°,由余弦定理,得4c 2=r 12+r 22－2r 1r 2cos120°=r 12+r 22+r 1r 2=(r 1+r 2)2－r 1r 2≥(r 1+r 2)2－(221r r +)2=3a 2. ∴16(－1－t )≥－12t ⇒t ≤－4.∴当t ≤－4时,曲线上存在点Q 使∠F 1QF 2=120°.综上,当t ＜0时,曲线存在Q 使∠AQB =120°的t 的取值范围是（－∞,－4]∪［－41,0).12分 22.(1)证明:设函数y =f (x )的图象上任意不同的两点为P 1(x 1,y 1)、P 2(x 2,y 2),且x 1≠x 2,则2121x x y y --＜1,即有2122322131x x ax x ax x --++-＜1⇔－x 12－x 1x 2－x 22+a (x 1+x 2)＜1⇔－x 12+(a －x 2)x 1－x 22+ax 2－1＜0.∵x 1∈R,∴Δ=(a －x 2)2+4(－x 22+ax 2－1)＜0, 即－3x 22+2ax 2+a 2－4＜0,－3(x 2－3a )2+34(a 2－3)＜0.于是必有a 2－3＜0,故－3＜a ＜3.6分(2)解:当x ∈［0,1］时,k =f ′(x )=－3x 2+2ax .由题意,得－1≤－3x 2+2ax ≤1,x ∈［0,1］, 即对于任意x ∈［0,1］,|f ′(x )|≤1等价于⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤='≤≤≤+-='13|)3(|,130,1|23||)1(|2aa f a a f 或⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-='13,1|23||)1(|a a f 或⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-='.03,1|23||)1(|a a f 解出1≤a ≤3.故使|k |≤1成立的充要条件是1≤a ≤3.14分。
高考数学试题-宿迁市2018年高三年级模拟试卷(三)(数学) 最新
绝密★启用前宿迁市2018年高三年级高考模拟试卷（三）数 学 Ⅰ 试 卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1．已知集合[1,5)A =，(,)B a =-∞，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 2．已知样本3，4，5，x ，y 的平均数是3，标准差是2，则xy 的值为 ▲ ． 3．已知流程图如图所示，为使输出的b 值为16，则判断框内①处应填 ▲ ． 4．函数log ()a y x b =+的图象如图所示，则a b +的值为 ▲ ．5．若复数z 满足34i 1(i z -+=是虚数单位)，则z 最大值为 ▲ ．6．已知向量(3,1)=-a ，(1,2)=-b ，若()k ⊥+a a b ，则实数k = ▲ ．7．函数2cos y x x =+在区间[]0,π上的最大值为 ▲ ．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照各题号的顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。
第3题图xy o2-2 第4题图8．设βα,为两个不重合的平面，n m ,是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊂m ，α⊂n ，mβ，n β，则αβ；②若,,βα⊂⊂m n βα与相交且不垂直，则m n 与不垂直； ③若n m m ⊥=⊥,,βαβα ，则n ⊥β；④若βαα//,,//⊥n n m ，则β⊥m ．其中所有真命题的序号是 ▲ ． 9．直径为2的半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为 ▲ ．10．投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，第一次出现向上的点数为a ，第二次出现向上的点数为b ，直线1l 的方程为ax －by －3＝0，直线2l 的方程为x －2y －2＝0，则直线1l 与直线2l 有交点的概率为 ▲ ．11．用大小一样的钢珠可以排成正三角形、正方形与正五边形数组，其排列的规律如下图所示：已知m 个钢珠恰好可以排成每边n 个钢珠的正三角形数组与正方形数组各一个；且知若用这m 个钢珠去排成每边n 个钢珠的正五边形数组时，就会多出9个钢珠，则 m ＝ ▲ ．12．若函数21()ln 2f x x ax x =-+存在垂直于y 轴的切线，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13．已知⊙A ：221x y +=，⊙B: 22(3)(4)4x y -+-=，P 是平面内一动点，过P 作⊙A 、⊙B 的切线，切点分别为D 、E ，若PE PD =，则P 到坐标原点距离的最小值为 ▲ ．14．设{}n a 是一个公差为d （d >０）的等差数列．若12233411134a a a a a a ++=，且其前6项的和621S =，则n a = ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15-17每题14分，18-20每题16分，共计90分．请在答题．．卡指定的区域内作答．．．．．．．．．， 解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤． 15．在ABC ∆中，已知()()3a b c a c b ac +++-=.（1）求角B 的度数；（2）求22cos cos()A A C +-的取值范围.16.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，F 为1DC 的中点. （1）求证：1BD 平面1C DE ；（2）求三棱锥A BDF -的体积.17.如图， 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的长轴为AB ，过点B 的直线l 与x 轴垂直．直线(2)(12)(12)0()k x k y k k R --+++=∈所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的离心率32e =. （1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH x ⊥轴，H 为垂足，延长HP 到点Q 使得HP PQ =，连结AQ 延长交直线l 于点M ，N 为MB 的中点．试判断直线QN 与以AB 为直径的圆O 的位置关系．18.某地区共有100户农民从事蔬菜种植，据调查，每户年均收入为3万元．为了调整产业 结构，当地政府决定动员部分种植户从事蔬菜加工．据估计，如果能动员x (x ＞0)户农民从 事蔬菜加工，那么剩下从事蔬菜种植的农民每户年均收入有望提高2x %，从事蔬菜加工的农 民每户年均收入为33()50xa -（0a >）万元。
2018年高三数学模拟测试卷3含答案详解
高三模拟测试卷(3)数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高． 锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1 （x i －x －）2，其中x －n＝1n ∑i ＝1nx i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝(－∞，0)，则A∩B＝__________．2. 设复数z 满足z(1＋i)＝2，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为________．(第4题)3. 已知样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差s 2＝3，则样本数据2x 1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5的方差为__________．4. 右图是一个算法流程图，则输出x 的值是__________．5. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率是________．6. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＋y≤7，x ＋2≤2y，则yx的最小值是________．7. 已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为________．8. 已知数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 4＋a 5＋a 6＝21，则S 9＝________． 9. 将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位后，若所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ的值是________．10. 在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2.将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，点A 为圆柱上底面的圆心，△EFG 为圆柱下底面的一个内接直角三角形，则三棱锥AEFG 体积的最大值是__________．(第12题)11. 在△ABC 中，已知AB ＝3，C ＝π3，则CA →·CB →的最大值为________．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别在x 轴与直线y ＝33(x ＋1)上从左向右依次取点A k ，B k ，k ＝1，2，…，其中A 1是坐标原点，且△A k B k A k ＋1都是等边三角形，则△A 10B 10A 11的边长是____________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 为函数y ＝2ln x 的图象与圆M ：(x －3)2＋y 2＝r 2的公共点，且它们在点P 处的切线重合．若二次函数y ＝f(x)的图象经过点O ，P ，M ，则y ＝f(x)的最大值为________．14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a 2＋b 2＋2c 2＝8，则△ABC 面积的最大值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BC ⊥AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．求证： (1) B 1C 1∥平面A 1DE ； (2) 平面A 1DE ⊥平面ACC 1A 1.16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bsin 2C ＝csin B. (1) 求角C ；(2) 若sin ⎝⎛⎭⎪⎫B －π3＝35，求sin A 的值．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝b 2经过椭圆E ：x 24＋y2b＝1(0＜b ＜2)的焦点．(1) 求椭圆E 的标准方程；(2) 设直线l ：y ＝kx ＋m 交椭圆E 于P ，Q 两点，T 为线段PQ 的中点，M(－1，0)，N(1，0)．记直线TM ，TN 的斜率分别为k 1，k 2.当2m 2－2k 2＝1时，求k 1·k 2的值．如图，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中AE ＝30 m ．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看，活动中心的截面由两部分组成，其下部分是矩形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长EG 不超过2.5 m ，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tan θ＝34.(1) 若设计AB ＝18 m ，AD ＝6 m ，问：能否保证上述采光要求？(2) 在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？(注：计算中π取3)设函数f(x)＝ln x ，g(x)＝ax ＋a －1x－3(a∈R )．(1) 当a ＝2时，解方程g(e x)＝0(其中e 为自然对数的底数)； (2) 求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的单调增区间；(3) 当a ＝1时，记h(x)＝f(x)·g(x)，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2λ≥h(x)有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．(参考数据：ln 2≈0.693 1，ln 3≈1.098 6)20. (本小题满分16分)若存在常数k(k∈N *，k ≥2)，q ，d ，使得无穷数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n＋d ，nk ∉N *，qa n，nk ∈N *，则称数列{a n }(n∈N *)为“段比差数列”，其中k ，q ，d 分别叫做段长、段比、段差．已知数列{b n }为“段比差数列”．(1) 若{b n }的首项、段长、段比、段差分别为1，3，q ，3. ① 当q ＝0时，求b 2 016；② 记{b n }的前3n 项和为S 3n .当q ＝1时，若不等式S 3n ≤λ·3n －1对n∈N *恒成立，求实数λ的取值范围；(2) 若{b n }为等比数列，且首项为b ，试写出所有满足条件的{b n }，并说明理由.高三模拟测试卷(3)参考答案1. {－1} 解析：A∩B＝{－1}．本题主要考查集合的概念与运算等基础知识．本题属于容易题．2. －1 解析：z(1＋i)＝2，z ＝21＋i ＝1－i ，则z 的虚部为－1.本题主要考查复数的虚部的概念及复数的除法运算等基础知识，本题属于容易题．3. 12 解析：由题意得方差为22s 2＝4×3＝12.本题主要考查方差公式．本题属于容易题．4. 9 解析：题设流程图的循环体执行如下：第1次循环，x ＝5，y ＝7；第2次循环，x ＝9，y ＝5.本题考查流程图的基础知识，关键把握每一次循环体执行情况．本题属于容易题．5. 56 解析：选中的两个数均为奇数的概率为16，由对立事件概率知选中的两个数中至少有一个是偶数的概率为1－16＝56.本题考查了对立事件的概率．本题属于容易题．6. 34 解析：yx 表示可行域内的点与原点连线的斜率，作出可行域，发现可行域内的点(4，3)为最优解，代入可得y x 的最小值是34.本题主要考查线性规划的运用，目标函数为斜率模型．本题属于容易题．7. 233 解析：由渐近线的倾斜角为30°，得渐近线方程为y ＝33x.由x 2a 2－y 2＝1，得渐近线方程为y ＝x a ，则a ＝ 3.又b ＝1，则c ＝2，离心率为233.本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率公式．本题属于容易题．8. 63 解析：由a 4＋a 5＋a 6＝21得a 5＝7，所以S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5＝63.本题主要考查等差数列的性质及其求和公式的灵活运用．本题属于容易题．9. 5π12 解析：函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移φ个单位后，所得图象对应的函数为y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2φ＋π3，而此函数为偶函数，则－2φ＋π3＝k π＋π2，k ∈Z .又0<φ<π2，则实数φ的值为5π12.本题主要考查三角函数图象变换和奇偶性．本题属于容易题．10. 4 解析：V AEFG ＝13×AB ×S △EFG ＝S △EFG ≤12×2×4＝4.本题主要考查三棱锥的体积公式．本题属于容易题．11. 32 解析：CA →·CB →＝abcos C ＝12ab ，根据余弦定理，得3＝a 2＋b 2－2abcos π3≥2ab－ab ＝ab ，则CA →·CB →的最大值为32.本题主要考查向量数量积的定义、余弦定理和重要不等式．本题属于中等题．12. 512 解析：设y ＝33(x ＋1)与x 轴交点为P ，则A 1B 1＝A 1P ＝1；A 2B 2＝A 2P ＝1＋1＝2；A 3B 3＝A 3P ＝2＋2＝4；依次类推得△A 10B 10A 11的边长为29＝512.本题主要考查直线方程、归纳推理等内容．本题属于中等题．13. 98 解析：设P(x 0，y 0)，则由y′＝2x ，得2x 0·k PM ＝－1⇒2x 0·y 0x 0－3＝－1⇒y 0＝－12x 0(x 0－3)．而二次函数y ＝－12x(x －3)正好过O ，P ，M 三点，所以f(x)＝－12x(x －3)≤98.本题主要考查导数的几何意义、直线垂直、以及二次函数最值等内容．本题属于中等题．14. 255 解析：由S △ABC ＝12absin C ＝12ab 1－cos 2C ＝12（ab ）2－（a 2＋b 2－c 2）24＝12（ab ）2－（8－3c 2）24，而2ab≤a 2＋b 2＝8－2c 2⇒ab ≤4－c 2，则△ABC 面积的最大值为S △ABC ≤12（4－c 2）2－（8－3c 2）24＝14c 2（16－5c 2）≤14·5c 2＋（16－5c 2）25＝255，所以△ABC 面积的最大值为255.本题主要考查三角形的面积公式、基本不等式以及代数式的变形．本题属于难题．15. 证明：(1) 因为D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 所以DE∥BC.(2分)又在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，B 1C 1∥BC ， 所以B 1C 1∥DE.(4分)又B 1C 1⊄平面A 1DE ，DE ⊂平面A 1DE ， 所以B 1C 1∥平面A 1DE.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ， 又DE ⊂底面ABC ，所以CC 1⊥DE.(8分) 又BC⊥AC，DE ∥BC ，所以DE⊥AC.(10分) 又CC 1，AC ⊂平面ACC 1A 1，且CC 1∩AC ＝C ， 所以DE⊥平面ACC 1A 1.(12分) 又DE ⊂平面A 1DE ，所以平面A 1DE ⊥平面ACC 1A 1.(14分)(注：第(2)小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE⊥平面ACC 1A 1，类似给分) 16. 解：(1) 由bsin 2C ＝csin B ，根据正弦定理，得2sin Bsin Ccos C ＝sin Csin B ，(2分)因为sin B ＞0，sin C ＞0，所以cos C ＝12.(4分)又C∈(0，π)，所以C ＝π3.(6分)(2) 因为C ＝π3，所以B∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3，所以B －π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3.又sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3＝35，所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫B －π3＝1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫B －π3＝45.(8分)又A ＋B ＝2π3，即A ＝2π3－B ，所以sin A ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3 ＝sin π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3－cos π3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3(12分)＝32×45－12×35＝43－310.(14分) 17. 解：(1) 因为0＜b ＜2，所以椭圆E 的焦点在x 轴上． 又圆O ：x 2＋y 2＝b 2经过椭圆E 的焦点， 所以椭圆的半焦距c ＝b ，(3分) 所以2b 2＝4，即b 2＝2，所以椭圆E 的方程为x 24＋y22＝1.(6分)(2) (解法1)设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，T(x 0，y 0)， 联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0， 所以x 1＋x 2＝－4km 1＋2k2.又2m 2－2k 2＝1，所以x 1＋x 2＝－2k m，所以x 0＝－k m ，y 0＝m －k·k m ＝12m ，(10分)则k 1·k 2＝12m －k m ＋1·12m －k m －1＝14k 2－4m 2＝1－2（2m 2－2k 2）＝－12.(14分) (解法2)设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，T(x 0，y 0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧x 214＋y 212＝1，x 224＋y 222＝1，两式作差，得（x 1＋x 2）（x 1－x 2）4＋（y 1＋y 2）（y 1－y 2）2＝0.又x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0， ∴ x 0（x 1－x 2）2＋y 0(y 1－y 2)＝0，∴ x 02＋y 0（y 1－y 2）x 1－x 2＝0.又P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋m 上， ∴ y 1－y 2x 1－x 2＝k ，∴ x 0＋2ky 0＝0 ①. 又T(x 0，y 0)在直线y ＝kx ＋m 上， ∴ y 0＝kx 0＋m ②.由①②可得x 0＝－2km 1＋2k 2，y 0＝m1＋2k 2.(10分)以下同解法1.18. 解：如图，以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．(1) 因为AB ＝18，AD ＝6，所以半圆的圆心为H(9，6)， 半径r ＝9.设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ，即3x ＋4y －4b ＝0，(2分)则由|27＋24－4b|32＋42＝9，解得b ＝24或b ＝32(舍)． 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋24.(5分)令x ＝30，得EG ＝1.5 m ＜2.5 m. 所以此时能保证上述采光要求．(7分)(2) 设AD ＝h m ，AB ＝2r m ，则半圆的圆心为H(r ，h)，半径为r. (解法1)设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ，即3x ＋4y －4b ＝0.由|3r ＋4h －4b|32＋42＝r ，解得b ＝h ＋2r 或b ＝h －2r(舍)．(9分) 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋h ＋2r.令x ＝30，得EG ＝2r ＋h －452，由EG≤52，得h≤25－2r.(14分)所以S ＝2rh ＋12πr 2＝2rh ＋32×r 2≤2r(25－2r)＋32×r 2＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250.当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20 m 且AD ＝5 m 时，可使得活动中心的截面面积最大．(16分)(解法2)欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5 m ，则此时点G 为(30，2.5)．设过点G 的上述太阳光线为l 1，则l 1所在直线方程为y －52＝－34(x －30)，即3x ＋4y －100＝0.(10分)由直线l 1与半圆H 相切，得r ＝|3r ＋4h －100|5.而点H(r ，h)在直线l 1的下方，则3r ＋4h －100＜0， 即r ＝－3r ＋4h －1005，从而h ＝25－2r.(13分)又S ＝2rh ＋12πr 2＝2r(25－2r)＋32×r 2＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250.当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20 m 且AD ＝5 m 时，可使得活动中心的截面面积最大．(16分)19. 解：(1) 当a ＝2时，方程g(e x )＝0即为2e x ＋1e －3＝0，去分母，得2(e x )2－3ex＋1＝0，解得e x ＝1或e x＝12，(2分)故所求方程的根为x ＝0或x ＝－ln 2.(4分)(2) 因为φ(x)＝f(x)＋g(x)＝ln x ＋ax ＋a －1x－3(x ＞0)，所以φ′(x)＝1x ＋a －a －1x 2＝ax 2＋x －（a －1）x 2＝[ax －（a －1）]（x ＋1）x 2(x ＞0)．(6分)① 当a ＝0时，由φ′(x)＞0，解得x ＞0； ② 当a ＞1时，由φ′(x)＞0，解得x ＞a －1a ；③ 当0＜a ＜1时，由φ′(x)＞0，解得x ＞0； ④ 当a ＝1时，由φ′(x)＞0，解得x ＞0； ⑤ 当a ＜0时，由φ′(x)＞0，解得0＜x ＜a －1a.综上所述，当a ＜0时，φ(x)的增区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，a －1a ；当0≤a≤1时，φ(x)的增区间为(0，＋∞)；当a ＞1时，φ(x)的增区间为⎝⎛⎭⎪⎫a －1a ，＋∞.(10分)(3) (解法1)当a ＝1时，g(x)＝x －3，h(x)＝(x －3)ln x ，所以h′(x)＝ln x ＋1－3x 单调递增，h ′⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝ln 32＋1－2＜0，h ′(2)＝ln 2＋1－32＞0，所以存在唯一x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，使得h′(x 0)＝0，即ln x 0＋1－3x 0＝0.(12分)当x∈(0，x 0)时，h ′(x)＜0，当x∈(x 0，＋∞)时，h ′(x)＞0，所以h min (x)＝h(x 0)＝(x 0－3)ln x 0＝(x 0－3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 0－1＝－（x 0－3）2x 0＝6－⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋9x 0.记函数r(x)＝6－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋9x ，则r(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2上单调递增，(14分)所以r ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜h(x 0)＜r(2)，即h(x 0)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12.由2λ≥－32，且λ为整数，得λ≥0，所以存在整数λ满足题意，且λ的最小值为0.(16分) (解法2)当a ＝1时，g(x)＝x －3，所以h(x)＝(x －3)ln x. 由h(1)＝0可知，当λ＝0时，不等式2λ≥h(x)有解．(12分)下证：当λ≤－1时，h(x)＞2λ恒成立，即证(x －3)ln x ＞－2恒成立． 显然当x∈(0，1]∪－b 3n －1＝2d ＝6，∴ {b 3n －1}是以b 2＝4为首项，6为公差的等差数列． ∵ b 3n －2＋b 3n －1＋b 3n ＝(b 3n －1－d)＋b 3n －1＋(b 3n －1＋d)＝3b 3n －1， ∴ S 3n ＝(b 1＋b 2＋b 3)＋(b 4＋b 5＋b 6)＋…＋(b 3n －2＋b 3n －1＋b 3n ) ＝3(b 2＋b 5＋…＋b 3n －1)＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤4n ＋n （n －1）2×6＝9n 2＋3n.(6分) ∵ S 3n ≤λ·3n －1，∴ S 3n 3n －1≤λ.设c n ＝S 3n3n －1，则λ≥(c n )max . 又c n ＋1－c n ＝9（n ＋1）2＋3（n ＋1）3n－9n 2＋3n 3n －1 ＝－2（3n 2－2n －2）3n －1， 当n ＝1时，3n 2－2n －2＜0，c 1＜c 2；当n≥2时，3n 2－2n －2＞0，c n ＋1＜c n ， ∴ c 1＜c 2且c 2＞c 3＞…， ∴ (c n )max ＝c 2＝14，(9分) ∴ λ≥14，得λ∈R。
黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)考试数学(理科)试题(精编含解析)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中全集，根据补集的性质及运算方法，先求出，再求出其补集，即可求出答案.【详解】全集，集合，，，，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键.2. 设为复数的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出，从而求出的值即可.【详解】，共轭复数，则.故选：A.【点睛】本题考查复数的运算性质以及共轭复数，是一道基础题. 3. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 是偶函数，递增区间是B.是偶函数，递减区间是 C.是奇函数，递增区间是D.是奇函数，递增区间是【答案】D 【解析】 【分析】由奇偶性的定义可得函数为奇函数，去绝对值结合二次函数可得单调性. 【详解】由题意可得函数定义域为R ，函数，，为奇函数，当时，，由二次函数可知，函数在单调递增，在单调递减； 由奇函数的性质可得函数在单调递增，在单调递减.综合可得函数的递增区间为.故选：D.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，涉及奇偶性的判定，属基础题. 4. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线方程为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】直接利用双曲线的渐近线方程以及焦点坐标，得到关系式，求出、，即可得到双曲线方程.【详解】双曲线的一条渐近线方程是，可得，它的一个焦点坐标为，可得，即，解得，所求双曲线方程为：.故选：C.【点睛】本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力.5. 如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积，即可求出豆子落在图中阴影部分的概率.【详解】，又，，豆子落在图中阴影部分的概率为.故选：A.【点睛】本题考查几何概率的求解，属于基础题，难度不大，正确求面积是关键.6. 已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由图象可得A值和周期，由周期公式可得，代入点可得值，从而得解析式，再由和同角三角函数基本关系可得.【详解】由图象可得，，解得，故，代入点可得，，即有，，又，，故.又，.，.故选：D.【点睛】根据y＝A sin(ωx＋φ)＋k的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑：①A的确定：根据图象的最高点和最低点，即；②k的确定：根据图象的最高点和最低点，即；③ω的确定：结合图象，先求出周期T，然后由(ω>0)来确定ω；④φ的确定：由函数y＝A sin(ωx＋φ)＋k最开始与x轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令ωx＋φ＝0，x＝)确定φ.7. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的的值，当，满足条件，退出循环，输出的值为4，从而得解.【详解】模拟执行程序，可得，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，不满足条件，执行循环体，，满足条件，退出循环，输出的值为4.故选：A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，模拟执行程序正确写出每次循环得到的的值是解答的关键，属于基础题.8. （）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：原式．考点：三角恒等变换.9. 不等式组的解集为，下列命题中正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线：，平移，从而可知当，时，，即，故只有B成立，故选B．【考点】本题主要考查线性规划系．10. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，由，可得，又，根据抛物线的定义即可得出.【详解】设与x轴的交点为M，过Q向准线作垂线，垂足为N，，，又，，，.故选：A.【点睛】本题考查了抛物线的定义及其性质、向量的共线，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.11. 设函数，若存在，使，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，通过讨论的范围，确定函数的单调性，求出的最大值，得到关于的不等式，解出即可.【详解】的定义域是，，当时，，则在上单调递增，且，故存在，使；当时，令，解得，令，解得，在上单调递增，在上单调递减，，解得.综上，的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题.12. 已知，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将用两角和正弦公式化开，然后与合并后用辅助角公式化成一个三角函数，最后再由三角函数的诱导公式可得答案.【详解】，，，.故选：D.【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式和三角函数的诱导公式，三角函数部分公式比较多，容易记混，对公式一定要强化记忆与应用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为__________．【答案】【解析】【分析】分别求出，，，从而代入求余弦值，从而求角.【详解】单位向量，的夹角为，，，，设向量与的夹角为，则，.故答案为：.【点睛】(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对要引起足够重视，它是求距离常用的公式．(2)要注意向量运算律与实数运算律的区别和联系．在向量的运算中，灵活运用运算律，就会达到简化运算的目的．14. 在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是__________．【答案】丙【解析】【分析】利用反证法，即可得出结论.【详解】假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀.故答案为：丙.【点睛】反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是与已知条件矛盾，与假设矛盾，与定义、公理、定理矛盾，与事实矛盾等．15. 若的展开式中的系数为，则____．【答案】2【解析】【分析】利用通项公式即可得出.【详解】的展开式的通项公式：，令或，解得或，，解得.故答案为：2.【点睛】求二项展开式中的特定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)，解出项数，代回通项公式即可．16. （2017·山西四校联考）在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为__________．【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，即，，，故最大角为.考点：解三角形.【思路点晴】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变形等解三角形的知识，还考查了基本不等式的应用，考查了两角差的正切公式.对于题目给定的式子，一般用正弦定理，将边转化为角，再利用三角形内角和定理，消去角，得到的关系后，代入的表达式，然后利用基本不等式来求最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列中，，又数列是首项为、公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1），又数列是首项为，公差为的等差数列，可得，即可得出数列的通项公式；（2）由，利用“裂项求和”即可得出.【详解】（1）∵数列是首项为，公差为的等差数列，∴，解得.（2）∵.∴.【点睛】利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．18. 为迎接年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为，；小时以上且不超过小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．【答案】(1)(2)见解析【解析】试题分析：（1）甲、乙两人所付费用相同即为0，40，80元，求出相应的概率，利用互斥事件的概率公式，可求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）确定变量的取值，求出相应的概率，即可求得的分布列与数学期望．试题解析：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元，两人都付0元的概率为，两人都付40元的概率为，两人都付80元的概率为，则两人所付费用相同的概率为.(2)由题意得，ξ所有可能的取值为0,40,80,120,160.，，，，，的分布列为：.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（）求得.19. 如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析：(Ⅰ)由面面平行判定定理证明平面//平面即可；(Ⅱ)先证平面，且，连接，分别取所在直线为轴建立空间直角坐标系，求出相关点坐及平面的法向量，平面的法向量，利用向量夹角公式可求二面角的余弦值.试题解析：(Ⅰ)取中点，连接，∴，∵面，面，∴面，∴平面//平面，∵平面，∴平面.（Ⅱ）∵，∵平面⊥平面，交线为，∴平面，且，连接，分别取所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则点，设平面的法向量为，则，∴，即，设平面的法向量为，，∴，因此所求二面角的余弦值为.考点：执行与平面的位置关系，二面角的平面镜20. 已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.【答案】(1) (2)不存在直线，使得【解析】【分析】（1）由题意求出a，通过离心率求出c，然后求解椭圆的标准方程；（2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出，利用垂径定理求出，从而整理即可得到结果.【详解】（1）因为椭圆的左顶点在圆上，令，得，所以，又离心率为，所以，所以，所以，所以的方程为.（2）设点，，设直线的方程为，与椭圆方程联立得化简得到，因为为方程的一个根，所以，所以，所以.因为圆心到直线的距离为，所以，因为，代入得到，显然，所以不存在直线，使得.【点睛】对题目涉及的变量巧妙的引进参数(如设动点坐标、动直线方程等)，利用题目的条件和圆锥曲线方程组成二元二次方程组，再化为一元二次方程，从而利用根与系数的关系进行整体代换，达到“设而不求，减少计算”的效果.21. 设函数.（1）讨论的单调性；（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围.【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，求导，讨论k的取值，分别解出，即可得出；（2）由（1）可求得函数的最小值，，将其转化成，构造函数，判断其单调性，即可求得的取值范围.【详解】（1），（），①当时，，在上单调递增；②当时，，；，，所以在上单调递减，在上单调递增.（2）因为，由（1）知的最小值为，由题意得，即.令，则，所以在上单调递增，又，所以时，，于是；时，，于是.故的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性及函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，构造函数是求范围问题中的一种常用方法，解题过程中尽量采用分离常数的方法，转化为求函数的值域问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：直角坐标系与极坐标系的转换时满足关系式，圆的直角坐标方程为，将其中的利用前面的关系式换作，即可得到极坐标方程；先求出点到直线：的距离，再求的面积，然后求最值。
2018届高三普通高校统一招生考试仿真卷(三)数学(理)试卷(含答案)
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =I （ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160B ．320C ．480D ．640班级 姓名 准考证号 考场号 座位号4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+5．过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则（ ） A ．B 2C 3D ．6．设函数()()3sin cos 0f x x x ωωω=+>，其图象的一条对称轴在区间,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭内，且()f x 的最小正周期大于，则ω的取值范围为（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,2 C ．()1,2 D ．[)1,27．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ） （参考数据：sin150.2588≈o ，sin7.50.1305≈o ）A ．12B ．20C ．24D ．489．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A ．14πB ．49π C ．19D ．58π11．已知()cos23,cos67AB =︒︒u u u r ，()2cos68,2cos22BC =︒︒u u u r，则ABC △的面积为（ ） A ．2B 2C ．1D ．2212．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ） A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018学年度高三第三次模拟考试理科数学试题及答案精品
x2
5． 已知实数 x、y 满足约束条件 y 2 ，则 z 2 x 4y 的最大值为 （
）．
xy6
A．24
B
．20
C
．16
D
． 12
6．已知向量 | a | 10,| b | 12 , 且 a b 60 ，则向量 a 与 b 的夹角为（
）
A． 600
B
． 1200
C
．1350
D
．150 0
7．下列命题错误的是（
17. （本小题满分 14 分）
18. （本小题满分 14 分） 1
P
E
D C
O
A
B
19. （本小题满分 14 分）
20. （本小题满分 14 分）
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试 ( 理科 ) 数学试题参考答案
一、选择题 : （本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．） 1．D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算．
20．（本小题满分 14 分） 设 { an} 是等差数列， {bn} 是各项都为正数的等比数列， 且 a1 b1 1 ，a3 b5 21 ，
a5 b3 13
（Ⅰ）求 { an} ， { bn} 的通项公式；
（Ⅱ）求数列
an bn
的前 n 项和 Sn ．
2018-2018 学年度高三第三次模拟考试
）
A．命题“若 m 0 ，则方程 x2 x m 0 有实根”的逆否命题为： “若方程
x2 x m 0 无实根，则 m 0 ”。
B．“ x 1 ”是“ x2 3x 2 0 ”的充分不必要条件。
C．命题“若 xy 0 ，则 x, y 中至少有一个为零”的否定是： “若 xy 0，则 x, y 都 不为零”。 D．对于命题 p : x R ，使得 x2 x 1 0 ；则 p 是 : x R ，均有 x2 x 1≥ 0 。
2018年高三最新 高考数学(理)模拟题(三)答案 精品
高考数学（理）模拟题(三)答案一. 选择题 1B 2B 3D 4B 5B 6D 7A 8B 9B 10C 11D 12C二.填空题 13.1. 14. 1-15．F(x)= 0010125261x x x x <⎧⎪⎪<⎪⎨⎪<⎪⎪⎩≤1≤≥2 16.)23,34()32,2(ππππ 提示: x x f cos 1)(-=' 三.解答题17． 解：（1）∵22cos2 2sin 12cos2a b c d ⋅=+⋅=+=-θθθ，∴2cos2a b c d ⋅-⋅=θ， ∵2()|2cos21||1cos2|2cos f a b ⋅=+-=+=θθθ，2()|2cos21||1cos2|2sin f c d ⋅=--=-=θθθ，∴22()()2(cos sin )2cos2f a b f c d ⋅-⋅=-=θθθ，∵04<<πθ，∴022<<πθ，∴2cos 20>θ，∴()()f a b f c d ⋅>⋅。
(2)22cos 102cos )2(cos 10)2cos 2(2cos 2)(+--+=---+=t t t g θθθθθθt t t t t t 3)2(225])2(25)[cos 2(23cos 10cos )2(222-+-+-+=--+=θθθ∵)4,0(πθ∈1cos 22<<∴θ∴当),1[]22,()2(25+∞-∞∈+ t 时,()θg 无最值, ,0>t ∴当1)2(2522<+<t 时, 即22250-<<t 时, 且当)2(25c o s +=t θ()θg 时, ()6433)2(225min -=-+-=t t g θ.0117182=--⇒t t 解得t=1(t=-1811舍去)18.解:(1) ξ~g (85,k ), ∴ ξ的分布列为85)1(==ηp ， 3298683)2(=⨯==ηp ，25621878283)3(=⨯⨯==ηp 256388818283)4(=⨯⨯⨯==ηp .∴η的分布列为:(2)5=ξE 1280=,128018752562564256332281==⨯+⨯+⨯+⨯=ηE ∴ηξE E >,即甲取球的平均次数大于乙取球的平均次数.19.解:(1) 连结AO 并延长交BC 于点E, 因为O ABC ∆的重心, 所以E 为BC 的中点, 连结EC 1 ,连结AC 1 , 因为C C A 11∆的重心, 所以G 在AC 1 上, 易知321==AE AC AO AG ,所以OG//EC 1 , 又⊄OG 平面11BCC B ,⊂1EC 平面11BCC B .故GO//平面11BCC B(2) 显然平面GAO 就是平回C 1AE, 连结A 1O, 由已知⊥O A 1底面ABC, 过C 1作C 1H ⊥底面ABC,H 为垂足, 又过H 作AE HK ⊥,垂足为K, 连结C 1K,KH C 1∠∴ 为所求二面角的二面角的平面角. 过O 作AB OP ⊥,垂足为P, 在等腰ABC Rt ∆中,.23,900===∠AC AB BACAO=233232=⨯=AE ,2=AP , 又PA A Rt AB A 10160∆∴=∠ 中,· · AB C 1AB 1C 1G OEHK P221=A A .在OA A Rt 1∆中, 可求得22211=-=AO A A O A连结HO, 显然OH//AC, 且OH=AC=23,045=∠HOK,32tan ,345sin 1110===∠∴==∴HK O A HK H C KH C OH HK 32arctan1=∠∴KH C .因此, 所求二面角的大小为32arctan .20.（1）证明 设方程f （x ）=0两个实根分别为,1()t t t Z +∈,则由题意有2224011(1)(1)()(1).44(1)a b t t a b a f a a t t b->⎧⎪++=-⇒=-⇒-=-⎨⎪+=⎩(2）证明 设方程f （x ）=0两个实根分别为,,,1()m m m Z αβαβ<<+∈且， 则有2()0()(),f x x ax b x x αβ=++==--222|()||(1)||()()||(1)(1)|111()()()224f m f m m m m m m m m m αβαβααββ∴⋅+=--⋅+-+--++--++-≤= 所以必有11|()||(1)|,44f m f m ≤+≤或故在所给条件下存在整数k=m 或m+1,使得1|()|.4f k ≤21．解:(1)令1x =-,0y =，得(1)(1)(0)f f f -=-,(0)1f =,故1(0)1a f ==.当0x >时,0x -<,(0)()()1f f x f x =-=,进而得0()1f x <<. 设12,x x ∈R ，且12x x <,则210x x ->,21()1f x x -<,121121()()()()f x f x f x f x x x -=-+-121()[1()]0f x f x x =-->.故12()()f x f x >,函数()y f x =在R 上是单调递减函数.由11()(2)n n f a f a +=--,得1()(2)1n n f a f a +--=.故1(2)(0)n n f a a f +--=,120n n a a +--=,12n n a a +-=(n ∈N ) 因此,{}n a 是首项为1,公差为2的等差数列.由此得21n a n =-,∴40112006=a(2)由12111(1)(1)(1)n a aa +++≥,知111(1)(1)(1)a k+++≤恒成立. 设111(1)(1)(1)()a F n +++=,则()0F n >, 且111(1)(1)(1)(1)a F n ++++=又(1)1()F n F n +=>,即(1)()F n F n+>,故()F n 为关于n 的单调增函数,()(1)F n F≥=所以,k ≤即k 22. (1)解: 由巳知可设点P 的坐标为)sin 2,(cos θθ+)20(πθ<≤设),(),,(2211y x N y x M , x y 2-='∴过M 点切线方程为)(2111x x x y y --=-即⇒+-=-211122x x x y y ⇒--=-11122y x x y y 0211=++y y x x 因为点P 在切线上, 所以0sin 2cos 211=+++y x θθ即0sin 2cos 211=+++θθy x同理 0sin 2cos 222=+++θθy x可见点M 、N 在直线 0sin 2cos 2=+++θθy x 上∴直线MN 的方程为0sin 2cos 2=+++θθy x .(2) 若直线MN 能过抛物线E 的焦点, 抛物线E 的焦点F )41,0(-∴147sin 0sin 241-<-=⇒=++-θθ,矛盾. 故直线MN 不能过抛物线E 的焦点.(3) 先求圆心C(0,2) 到直线MN 的距离的最小值. 圆心C(0,2) 到直线MN 的距离1cos 4sin 41cos 4sin 22)(22++=+++=θθθθθd .令11,sin ≤≤-=t t θ.那么).11(,454)()(2≤≤--+==t tt d t f θ令0)45(516)(232=-+='t t t f .165-=⇒t 函数)(t f 的值的变化情况见下表：∴)(t f 最小=)(t f 极小= 10295)165(=-f . 即当165sin -=θ时,10295)(min =θd . ∴ 165sin -=θ时, 点P 到直线MN 的距离的最小值是 110295- .。
山西省太原市2018届高考第三次模拟考试数学试题(理)含答案
2b c cos A a cos C .
（1）求角 A ； （2）当 AB AC 的值最小时，求 ABC 的面积. 18. 如图，在梯形 ABCD 中， AB / /CD , BCD 120 ，四边形 ACFE 为矩形， CF 平
0
面 ABCD, AD CD BC CF ，点 M 是线段 EF 的中点. （1）求证： EF 平面 BCF ； （2）求平面 MAB 与平面 FCB 所成的锐二面角的余弦值.
A． 3 B． -1 C. 1 D． 2
）
11. 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为 1，则该四棱锥的外接球的表面积 为（ ）
A．
51 4
B．
41 2
C.
41
D． 31
2 3 x 12. 设函数 f x 满足 2 x f x x f x e , f 2
19.按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的 险种，若普通 7 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续 保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相 关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 投保类 型 浮动因素 浮动比率
A．21
B． 22
6
C.
23
2
D．24 ）
6. 已知 x 1 ax 1 展开式中 x 的系数为 0，则正实数 a （ A．1 B．
2 5
C.
2 3
D．2
7. 已知数列 an 的前 n 项和 S n ，若 a1 1, S n A． 4
2018年高考数学模拟试题（三）
2018/05、06本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知A=2，3，4，5{}，B =x x 2≥2x {}，则A ∩B =A.2{}B.2，3{}C.2，3，4{}D.2，4{}2.已知复数z =（1+2i ）（a +i ）（a 为实数，i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则z =A.5 B.52√C.32√ D.503.已知命题p ：∀x ∈R ，x 2-x +1>0；命题q ：若log 12a >log 12b ，则a 2<b 2.下列命题为假命题的是A.p ∨qB.p ∨┐qC.┐p ∨qD.┐p ∨┐q4.《九章算术》中有类似于如下问题：“今有勾七步，股二十四步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为7步和24步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A.3π28B.5π84C.1-3π28D.1-5π845.已知f （x ）=sin （ωx +π3）（ω>0），y=f （x ）+2的图象与y =3的图象的两相邻交点间的距离为π.若要得到y=f （x ）的图象，只须把y =sin ωx 的图象A.向左平移π6个单位B.向右平移π6个单位C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位6.已知m 、n 是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若m ⊂α，n ⊂β，则m 、n 是两条异面直线②若m ⊥n ，m ⊥α，n ⊥β，那么α⊥β③若m 、n 是两条异面直线，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β，则α∥β④若m 、n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β上面命题中，正确的序号为A.①②B.①③C.②③D.②③④7.阅读如下程序框图，如果输出k =4，那么空白的判断框中应填入的条件是C.S <-10D.S <-98.若圆x 2+y 2=25与x 轴相交于A 、B ，与双曲线x216-y 29=1的一个交点为P ，则PA +PB 的值为A.27√ B.214√C.217√ D.234√9.某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的体积为◇王红李锐2018/05、06正视图侧视图俯视图A.2093√πB.282721√πC.2893√πD.202721√π10.已知变量x 、y 满足x -3y +3≤0x ≥1x+y -4≤0⎧⎩⏐⏐⏐⏐⏐⎨⏐⏐⏐⏐⏐，则（x+y ）2xy 的取值范围是A.[4，25663]B.[4912，163]C.[103，163] D.[4，163]11.已知AB 为圆O ：（x -1）2+y 2=1的动直径，点P为椭圆x 24+y 23=1上的一动点，则PA ·PB 的范围为A.[0，8] B.[0，4]C.[1，8] D.[2，4]12.已知函数f （x ）的定义域为R ，且满足f （x -2）=-f （-x ），其导函数为f '（x ）.当x <-1时，（x +1）[f （x ）+（x +1）f '（x ）]<0，且f （2）=3，则不等式xf （x -1）<9的解集为A.（-3，3）B.（-∞，-3）∪（3，+∞）C.（-∞，-3）D.（3，+∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2018年高三数学模拟卷及答案
高级中学高三数学〔理科〕试题一、选择题：〔每题5分，共60分〕1、集合{x∈≤2}，{x∈2≤1}，那么A∩〔〕A、[﹣1，1]B、[﹣2，2]C、{﹣1，0，1}D、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C解：根据题意，≤2⇒﹣2≤x≤2，那么{x∈≤2}={﹣2≤x≤2}，x2≤1⇒﹣1≤x≤1，那么{x∈2≤1}={﹣1，0，1}，那么A∩{﹣1，0，1}；应选：C．2、假设复数〔a∈R，i为虚数单位〕是纯虚数，那么实数a的值为〔〕A、3B、﹣3C、0D、【答案】A解：∵ = 是纯虚数，那么，解得：3．应选A．3、命题“∃x 0∈R，〞的否认是〔〕A、∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0B、∀x∈R，x2﹣x﹣1＞0C、∃ x0∈R，D、∃ x0∈R，【答案】A 解：因为特称命题的否认是全称命题，所以命题“∃x0∈R，〞的否认为：∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0．应选：A4、?张丘建算经?卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织一样量的布，假设第一天织5尺布，现有一月〔按30天计〕，共织390尺布〞，那么该女最终一天织多少尺布？〔〕A、18B、20C、21D、25 【答案】C解：设公差为d，由题意可得：前30项和S30=390=30×5+ d，解得．∴最终一天织的布的尺数等于5+295+29× =21．应选：C．5、二项式的绽开式中常数项为32，那么〔〕A、8B、﹣8C、2D、﹣2【答案】D解：二项式〔x﹣〕4的绽开式的通项为1=〔﹣a〕44﹣r，令4﹣=0，解得3，∴〔﹣a〕3C43=32，∴﹣2，应选：D6、函数〔﹣＜x＜〕的大致图象是〔〕A、 B、 C、 D、【答案】A 解：在〔0，〕上，是减函数，是减函数，且函数值y＜0，故解除B、C；在〔﹣，0〕上，是增函数，是增函数，且函数值y＜0，故解除D，应选：A．7、假设数列满意，且及的等差中项是5，等于( B )〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕8、如图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A、1B、C、D、【答案】B解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱及底面垂直，且侧棱长为1，∴四棱锥的体积是．应选B．9、设a＞0，b＞0，假设2是2a及2b的等比中项，那么的最小值为〔〕A、8B、4C、2D、1 【答案】C解：∵2是2a及2b的等比中项，∴2a•24，∴2，〔〕=1，而a＞0，b＞0，∴ =〔〕〔+ 〕=1+ + ≥1+2 =2，当且仅当1时取等号．应选：C．10、假设函数f〔x〕=2〔〕〔﹣2＜x＜10〕的图象及x轴交于点A，过点A的直线l及函数的图象交于B、C两点，那么〔+ 〕• =〔〕A、﹣32B、﹣16C、16D、32 【答案】D 解：由f〔x〕=2〔〕=0可得∴6k﹣2，k∈Z，∵﹣2＜x＜10∴4即A〔4，0〕设B〔x1， y1〕，C〔x2， y2〕∵过点A的直线l及函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x12=8，y12=0那么〔+ 〕• =〔x12， y12〕•〔4，0〕=4〔x12〕=32应选D11、双曲线﹣=1〔a＞0，b＞0〕的右顶点为A，假设双曲线右支上存在两点B，C使得△为等腰直角三角形，那么该双曲线的离心率e的取值范围是〔〕A、〔1，2〕B、〔2，+∞〕C、〔1，〕D、〔，+∞〕【答案】C【解析】【解答】解：如图，由△为等腰直角三角形，所以∠45°，设其中一条渐近线及x轴的夹角为θ，那么θ＜45°，即θ＜1，又上述渐近线的方程为x，那么＜1，又，∴1＜e＜，双曲线的离心率e的取值范围〔1，〕，应选C．12、函数f〔x〕，假设k∈Z，且k〔x﹣1〕＜f〔x〕对随意的x＞1恒成立，那么k的最大值为〔〕A、2B、3C、4D、5【答案】B解：由k〔x﹣1〕＜f〔x〕对随意的x＞1恒成立，得：k＜，〔x＞1〕，令h〔x〕= ，〔x＞1〕，那么h′〔x〕= ，令g〔x〕﹣﹣2=0，得：x﹣2，画出函数﹣2，的图象，如图示：∴g〔x〕存在唯一的零点，又g〔3〕=1﹣3＜0，g〔4〕=2﹣4=2〔1﹣2〕＞0，∴零点属于〔3，4〕；∴h〔x〕在〔1，x0〕递减，在〔x0，+∞〕递增，而3＜h〔3〕= ＜4，＜h〔4〕= ＜4，∴h〔x0〕＜4，k∈Z，∴k的最大值是3．二、填空题：〔每题5分，共20分〕13、假设x，y满意那么2y的最大值为．【答案】2 解：由足约束条件作出可行域如图，由2y，得﹣+ ．要使z最大，那么直线﹣+ 的截距最大，由图可知，当直线﹣+ ．过点A时截距最大．联立，解得，∴A〔0，1〕，∴2y的最大值为0+2×1=2．故答案为：2．14、向量=〔1，2〕，⊥〔+ 〕，那么向量在向量方向上的投影为．【答案】﹣解：由⊥〔+ 〕，那么•〔+ 〕=0，即2+ • =0，那么• =﹣丨丨2，向量在向量方向上的投影为=﹣丨丨=﹣=﹣，故答案为：﹣．15、斜率为k〔k＞0〕的直线l经过点F〔1，0〕交抛物线y2=4x于A，B 两点，假设△的面积是△面积的2倍，那么．【答案】2【解析】【解答】解：∵S△2S△，∴﹣2 ，①∴设的方程为1〔m＞0〕，及y2=4x联立消去x得y2﹣4﹣4=0，∴4m②，﹣4③由①②③可得，∴2 。
【数学】2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷-理科数学(三)-含解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·乌鲁木齐质检]若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<【答案】D【解析】根据集合的交集的概念得到{}|01A B x x =<<，故答案为：D ．2．[2018·海南期末]设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,4【答案】A【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ．3．[2018·赣州期末]()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160 B ．320 C ．480 D ．640【答案】B【解析】()()6622121x x x +-+，展开通项()666166C 21C 2kkk kk kk T x x ---+==⨯⨯，所以2k =时，2462C 2480⨯⨯=；3k =时，336C 2160⨯=，所以4x 的系数为480160320-=，故选B ．4．[2018·晋城一模]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+【答案】C【解析】由三视图可知该几何体为12个圆柱和14个球的组合体，其表面积为C ．5．[2018·滁州期末]过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（ ）A ．1BCD ．2【答案】B 【解析】设1F ，2F 是双曲线的左、右焦点，也是题中圆的圆心，所以()22222124PM PN PF PF r -=---()()()22121212464PF PF PFPF r PF PF r =-++-=++-，显然其最小值为()26254r ⨯⨯+-58=，r =B ．6．[2018·天津期末]其图象的一条对称轴在()f x 的最小正周期大于π，则ω的取值范围为（ ） A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,2C ．()1,2D ．[)1,2【答案】C【解析】k ∈Z k ∈Z ，k ∈Z ，∴3162k k ω+<<+，k ∈Z ．又()f x 的最小正周期大于π，∴02ω<<．∴ω的取值范围为()1,2．选C ．7．[2018·渭南质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则导函数无变号零点，()2222f x x bx a c ac +++'=-()0,B ∈π，0,3B π⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦C ． 8．[2018·荆州中学]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ） （参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．48【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =，333sin 602S ==；不满足条件 3.10S ≥，12n =，6sin303S =⨯=；不满足条件 3.10S ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯=⨯=； 满足条件 3.10S≥，退出循环，输出n 的值为24．故选C ．9．[2018·昌平期末]设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】作图cos y x =，2y x =，y x =，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得2cos x x <cos x x <A ．10．[2018·济南期末]欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）A BC ．19D 【答案】B【解析】如图所示，1S =正，23924S π⎛⎫=π=⎪⎝⎭圆B ．11．[2018·闽侯六中]已知()cos23,cos67AB =，()2cos68,2cos22BC =，则ABC△的面积为（ ） A ．2 BC ．1D【答案】D 【解析】根据题意,()cos23,cos67AB =,则()cos23,sin23BA =-︒︒,有|AB |=1，由于,()2cos68,2cos22BC =︒︒()=2cos68,sin 68，则|BC |=2，则()2cos 23cos68sin 23sin 682cos 452BA BC ⋅=-⋅+⋅=-⨯=-，可得：cos BA BC B BA BC⋅∠==-，则135B ∠=，则11sin 1222ABC S BA BC B =∠=⨯⨯=△，故选：D ．12．[2018·晋城一模]已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数x 均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1ey f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ）A ．(),e -∞B．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞【答案】D【解析】()'g x =()g x ∴在R 上是增函数，又()1ey f x =+-是奇函数，()1ef ∴=，()11g ∴=，原不等式为()()1g x g >，∴解集为()1,+∞，故选D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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2018高考数学模拟训练试卷（3）一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 命题“关于x 的方程042=-x 的解是2±=x ”中，使用逻辑联结词的情况是（ ）A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“且”C.使用了逻辑联结词“或”D.使用了逻辑联结词“非”2. 在线性回归中，点),(y x 是散点图中n 个点的（ ）A.内心B.外心C.重心D.垂心3. 已知xx f 26log )(=，那么)8(f =等于（ ）A.34 B.8 C.18D.21 4. 如果 ，那么在○1ba 11<； ○233b a >； ○3)1lg()1lg(22+>+b a ；○4b a 22>中， 正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个5.定义在R 上的画数 )(x f 是奇画数，又是以2为周期画数，那么)7()6()5()4()3()2()1(f f f f f f f ++++++的值等于（ ）A.－1B.0C.1D.46． 已知随机变量ξ的分布列是 （ ）则D ξ等于 A.95 B.97 C.41 D.95-7.已知向量)4,4(),1,1(1-==p o p o ，且P 点分有向线段1p p 所成的比为－2，则2p o的坐标是( )A.（)23,25-B.23,25-C.（7，－9）D.（9，－7） 8.画数x xy sin 1cos -= 的单调递增区间是( ）A.z k k k ∈+-)22,232(ππππB.z k k k ∈+-)22,22ππππC. z k k k ∈--)22,232(ππππD. z k k k ∈+-)2,2ππππ9.设n xx )13(3+的展开式中的各项系数之和为P ，而它的二项式系数之和为S 。
若P+S=272，那么展开式中2-x 项的系数是 （ ）A.81B.54C.12D.110.在长立体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=12，BC=6，AA 1=5，分别过BC 和A 1D 1的两个平行平面把长方体分成体积相等的三部分，则平行平面与底面ABCD 所成角的大小为 ( )A.59arctanB. 58arctan C. 56arctanD. 54arctan11.设j i ,分别是x 轴，y 轴正方向上的单位向量，j i p oθθs i n 3c o s 3+=，i Q O -=∈),2,0(πθ。
若用θ来表示p o与Q O 的夹角∂，则∂等于( )A.θB.θπ+2C.θπ-2D. θπ-12.用一张钢板制做一个容积为4 的无盖长方体水箱，可用的钢板有四种不同的规格（长×宽的尺寸如各选项所示，单位均为）若既要够用，又要所剩最少，则应选择钢板的规格是 （ ）A.2×5B.2×5.5C.2×6.1D.3×5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
把答案填在题中横线上。
13.已知随机变量ξ服从二项分布)31,6(~B ξ，则P （2=ξ）的值为 。
14.椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，A （),0(),0,b B a -是两个项点，如果占F到直线AB 的距离等于7b ，则椭圆的离心率为 。
15.在△ABC 中，AB=5，BC=4，AC=21，则BC 边上的中线AD= 。
16.有下列极限：○102lim =∞→xx ； ○203lim =∞→xx ；○303lim =∞→xx ；○421322lim 2=+-∞→x x x ；○515lim =+∞→xx x 其是正确的序号 。
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）已知复数ii i -++-=Z 2)1(3)1(2，若i b a -=+Z +Z 12，试求实数b a ,的值。
18.（本小题满分12分）设有西门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6。
求：（1） 同时发射一发炮弹，击中飞机的概率；（2） 若有一架敌机入侵领空，要想有99％以上的概率击中它，至少需要多少门这样的高射炮？（取3.02lg ）19.(本小题满分12分)如图,异面直线AC 与BD 的公垂线段AB=4,又AC=2,BD=3,CD=42.(1) 求二面角C —AB —D 的大小；(2) 求点C 到平面ABD 的距离；(3) 求异面直线AB 与CD 问的距离。
ABDC20．（本小题满分12分）已知圆M ：01882222=---+y x y x 和直线,09:=-+y x l 过直线 上一点A 作△ABC ，使∠BAC=45°，AB 过圆心M ，且B ，C 在圆M 上。
（1）当A 的横坐标为4时，求直线AC 的方程；（2）求点A 的横坐标的取值范围。
21．（本小题满分14分）在对口扶贫活动中，企业甲将经营状部良好的某种消费品专卖店以5.5万元的优惠价格转让化了尚有5万元无息供贷款没有偿还的小望残疾人企业乙,并约是从该店经营的利润中首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计利息).在甲提供的资料中有:○2该店月销售量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图) ○3每月需各种开支2000元.(1)试问:为使该店至少能够维持职工生活,商品的价格应控制在什么范围?(2)当商品的价格为每件多少元时,月利润的余额最大?并求出最大余额.22.(本小题满分14分)(1) 已知b a ,为实数,且b a e << ,其中e 足自然对数的底,证明ab b a >:(2) 如果正实数b a , 满足 ab b a =且 1<a 证明:2018年高考数学模拟训练卷（3）参考答案及评分意见一．1．C ；2．C ；3．D ；4．B ；5．B ；6．A ；7．B ；8．A ；9．D ；10．B ；11．D ；12．C ； 二．13．16;19.15;21.14;24380○2○3○5三．17．i i i i i i z +=+=++=-+=1)55(51)2)(3(5123… … （5分），由 i i a b a b i a i b az z-=+++=++++=++1)2()1()1(22得1=+b a 且.12-=+a 解得4,3=-=b a … …（10分）。
18．（1）P=1－（1－ 0.6）(1－ 0.6)=1－ 0.16=0.84,即同时发射一发炮弹,击中飞机的概率为0.84… …5分；（2）设至少需要n 门这样的高射炮，依题意n 4.01->99％,即.1001)52(<n 两边取对数得 .53.02122lg 2125lg 2lg 21001log 52=⨯-=-=--=>n 故至少需要6门这样的高射炮才能有99％ 以上的概率击中飞机。
……（12分）19．（1）过A 作AE ∥BD ，过D 在作DE ⊥AE ，垂足为E ， AB ⊥BD ∴ AB ⊥AE 又 AB ⊥AC ∴∠CAE 为二面角C －AB －D 的平面角，这时AB ⊥平面ACE ，于是DE ⊥ 平面ACE,连CE 在Rt △CDE 中，CD=42，DE=AB=4，∴CE=4，在△ACE 中，AE=BD=3，AC=2，由余弦定理得.41arccos ,412321694cos -=∠∴-=⋅⋅-+=∠πCAE CAE 即二面角C —AB —D 的大小为.41arccos -π……（4分）；（2）由（1）可知415sin =∠CAE ，过C 在平面ACE 内作CH ⊥AE ，垂足为H ，,,ACE ABD ACE AB 平面平面平面⊥∴⊥ 2152154152sin ,,的距离为到平面即的距离到平面为则平面ABD C CAE AC CH ABD C CH ABD CH =⋅=∠=∴⊥∴ …（8分）；（3）AB ∥DE ，AB ∴与平面CDE 的距离即AB 与CD 的距离，在平面ACE 内作AN ⊥CE ，垂足为N ， DE ⊥平面ACE 。
∴平面CDE ⊥平面ACE ，于是AN ⊥平面CDE 。
则AN 为AB 与平现CDE 的距离。
在△ACE 中可得A N=81534215332sin =⋅⋅=∠⋅⋅CECAE AE AC ，即A B 与C D 的距离为8153………（12分） 20．（1）依题意M （2，2），A （4，5），23=AMk ，设直线AC 的斜率为k ，则123123=+-k k ,解得5-=k 或51=k ，故所求直线AC 的方程为0255=-+y x 或0215=+-y x ……（5分）； （2）圆的方程可化为222)234()2()2(=-+-y x ，设A 点的横坐标为a 。
则纵坐标为a -9.○1当2≠a时，27--=a a k AB ，设AC 的斜率为k ，把∠BAC 看作AB 到AC 的角，则可得925-=a k ，直线AC 的方程为)(925)9(a x a a y --=--即081222)92(52=-+---a a y a x ，又点C 在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即234)92(2581222)92(22522≤-+-+---⨯a a a a ，化简得01892≤+-a a ，解得63≤≤a ；○2当2=a 时，则A （2，7）与直线 x =2成45°角的直线为27-=-x y 即.05=+-y x M到它的距离2342252522>=+-=d ，这样点C 不在圆M 上，还有09=-+y x 显然也不满足条件，故A 点的横坐标范围为［3，6］……（12分）21．由图象可知502+-p)2014(≤≤pQ=4023+-p )2620(≤<p ，设每月利润为y 元，则5600100)14)(502(-⨯-+-p p5600100)14)(4023(-⨯-+-p p450)239(2002+--p )2014(≤≤p =…………（5分） 31250)361(1502+--p )2620(≤<p（1）当14≤P ≤20时，由 0≥y 得18≤P ≤20；当 2620≤<P 时，由0≥y 得2218,2220≤≤∴≤<P P 。
即商品的销售价格应控制在2218≤≤P 的范围内……（10分）； （2）当2014≤≤P 时，,450max =y 这时P=19.5（元）；当31250,2620max =≤<y P 时， ，这时3120361==P （元）。
故当销售价格为19.5元时，最大利润为450元……14分。