2019年春八年级数学下册第16章第2课时可化为一元一次方程的分式方程的应用练习(新版)华东师大版

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华东师大版八年级数学下册16.3.2可化为一元一次方程的分式方程的应用教案

教师通过课件展示问题，学生积极动脑解决问题，使学生经历将实际问题转化为数学问题的建模过程.
引导学生把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系，培养学生的数学应用意识，提高学生分析问题、解决问题的能力.
活动
二：
实践
探究
交流
新知
【探究】列分式方程解应用题
1．回顾分式方程的基本解法．
2．学生对所出示方程进行演算．
2．由学生自由讨论，激发学生学习的主动性，同时提升学生概括、整体看待问题的能力.
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【应用举例】
例1[教材P15例3]用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致．两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？
问：(1)苹果进价为每千克多少元？
(2)乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．
分析：根据题中的等量关系建立数学模型．
(1)设苹果进价为每千克x元，根据大、小苹果的利润和等于2100元列出分式方程进而求解．注意所得结果要进行双检验．
(2)先求出所有苹果的质量以及大、小苹果的售价，进而用总质量乘以每千克的利润求出乙超市的利润，再与甲超市的利润进行比较即可．
解：设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成1.5x平方米，根据题意，得－＝15，解得x＝160，
经检验，x＝160是所列方程的解且符合题意．
答：甲队每天完成160平方米.
通过例题教学，使学生掌握基础知识、基本的运算方法，掌握解决数学问题的基本技能，增强学生解决问题的能力.
活动
三：
开放

八年级数学下册可化为一元一次方程的分式方程第2课时可化为一元一次方程的分式方程的应用课件

第16章
分式
16.3 第2课时可化为一元一次方程的分式方程的应用
第16章分式
16.3 第2课时可化为一元一次方程的分式方程的应用
知识目标
目标突破
总结反思
16.3 第2课时
知识目标
可化为一元一次方程的分式方程的应用
1．通过回忆列一元一次方程解应用题，理解列分式方程解应用题的步骤，能由实际问题抽象出分式方程． 2．在学习解分式方程和理解列分式方程解应用题的基础上，会列分式方程解工程问题． 3．回顾行程问题的基本等量关系和解分式方程的方法，能列出分式方程解决行程问题．
16.3 第2课时
可化为一元一次方程的分式方程的应用
【归纳总结】工程问题的解题思路： 1．工作量： (1)通常把总工作量看成单位“1”； (2)每一部分的工作量＝工作效率×工作时间． 2．等量关系：每人完成的工作量之和＝总工作量．
16.3 第2课时
目标三
可化为一元一次方程的分式方程的应用
会列分式方程解决行程问题
16.3 第2课时
可化为一元一次方程的分式方程的应用
【归纳总结】行程问题的“三种时间关系”： (1)甲早走同时到：时间差＝早走的时间； (2)甲早走早到：时间差＝|早走的时间－早到的时间|； (3)甲早走晚到：时间差＝早走的时间＋晚到的时间．
16.3 第2课时
总结反思
可化为一元一次方程的分式方程的应用
16.3 第2课时
可化为一元一次方程的分式方程的应用
解：设特快列车的平均速度为 x km/h，则动车的平均速度为(x＋54)km/h.根据题意，得 360 360－135 ＝， x＋54 x 解这个分式方程，得 x＝90. 经检验，x＝90 是这个分式方程的解且符合题意． ∴x＋54＝144. 答：动车和特快列车的平均速度分别为 144 km/h 和 90 km/h.

华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》(第2课时)说课稿

华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第2课时）说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级下册16.3《可化为一元一次方程的分式方程》（第2课时）是分式方程这一章的重要内容。

分式方程是初中数学中比较难以理解的概念，而本节课主要让学生掌握如何将分式方程化为一元一次方程，进一步解决实际问题。

本节课的内容分为两个部分：一是分式方程的转化方法；二是利用转化后的方程求解实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了一元一次方程的解法和求解实际问题的方法，对分式的概念和运算也有一定的了解。

但部分学生对分式方程的理解还不够深入，尤其是将分式方程化为一元一次方程的过程中容易出错。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和纠正。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为一元一次方程的方法，并能够运用这一方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：将分式方程化为一元一次方程的方法。

2.教学难点：如何引导学生正确地转化分式方程，并解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程和分式的相关知识，引出本节课的主题——分式方程的化简。

2.自主学习：让学生自主探究如何将分式方程化为一元一次方程，引导学生发现解题规律。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，教师巡回指导。

4.启发引导：教师针对学生的讨论，进行有针对性的提问和引导，帮助学生进一步理解分式方程的化简方法。

5.实践应用：让学生运用所学的知识解决实际问题，巩固所学内容。

6.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

可化为一元一次方程的分式方程及其应用优秀教案

可化为一元一次方程的分式方程及其应用【教学目标】（一）知识目标：1．使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。

2．使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，了解解分式方程验根的必要性。

（二）能力目标：1．经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径。

2．培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

（三）情感与价值观目标；1．在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度。

【教学重点】使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。

【教学难点】使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法，明确分式方程验根的必要性。

【教学过程】一、问题情境导入问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同。

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。

问题1：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设水流的速度是v千米/时。

填空：（1）轮船顺流航行速度为20+v 千米/时，逆流航行速度为20--v千米/时。

（2）顺流航行100千米所用时间为小时；（3）逆流航行60千米所用时间为小时；（4）相等关系是：；：在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导。

二、实践与探索1．分式方程的概念：议一议有何特征？教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流。

华师版八年级数学下册课件第16章分式可化为一元一次方程的分式方程第2课时列分式方程解应用题

10．(新疆中考)某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54 倍，购进数量比第一次少了 30 支，则该商店第一次购进的铅笔每支的进价是_4__元．
11．(12 分)某自动化车间计划生产 480 个零件，当生产任务完成一半时，停止生产并进行自动化程序软件升级，用时 20 分钟，
7．(10分)(威海中考)小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球．他们两家到体育公园的距离分别是1 200米，3 000米，小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍，若两人同时到达，则小明需提前4分钟出发，求小明和小刚两人的速度．
解：设小明的速度是 x 米/分钟，则小刚骑自行车的速度是 3x 米/分钟，根据题意，得
恢复生产后工作效率比原来提高了13 ，结果完成任务时比原计划提前了 40 分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
解：设软件升级前每小时生产 x 个零件，
则软件升级后每小时生产(1＋13 )x 个零件，根据题意，得
480 x
－[24x 0
＋（12＋4013）x
＋2600
]＝4600
，解得 x＝60，
1 200 x
－4＝3
000 3x
，解得 x＝50，经检验得
x＝50 是原方程的解，
且符合题意，故 3x＝150，答：小明的速度是 50 米/分钟，小刚骑自行车的速度是 150 米/分钟
8．(易错题)市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案： ①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工； ②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用 5 天； ③ ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．

八年级数学下册第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第2课时可化为一元一次方程

x x－30
x－30 x
3．(2018·临沂)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌相继
投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为 5 000 万元．今年 1～
5 月份，每辆车的销售价格比去年降低 1 万元，销售数量与去年一整年的相同，销售
总额比去年一整年的少 20%，今年 1～5 月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 1～
C.800－ 800 ＝40 x 1.25x
D. 800：分式方程的实际应用 1．(2018·阜新)甲、乙两地相距 600 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 4 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 3 倍，设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，根据题意可列方程为 C A.60x0＋630x0＝4 B.630x0－60x0＝4 C.60x0－630x0＝4 D.60x0－630x0＝4×2
(1)求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元； (2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6 280 元，求购买了多少条 A 型芯片．
解：(1)设 B 型芯片的单价为 x 元，则 A 型芯片的单价为(x－9)元．根据题意，得3 120＝4 200，解得 x＝35.经检验，x＝35 是分式方程的解，
5．(2018·宿迁)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原计划每天种树的棵数是 120 棵．
6．(2018·大连)甲、乙两名学生练习打字，甲打 135 个字所用时间与乙打 180 个字所用时间相同．已知甲平均每分钟比乙少打 20 个字，求甲平均每分钟打字的个数．

可化为一元一次方程的分式方程分式方程及其解法

物体加热或冷却的过程。
工程问题
01
02
03
建筑设计
在建筑设计领域，分式方程可以用来优化设计方案，例如，计算建筑物的最佳尺寸和比例。
机械设计
在机械设计中，分式方程可以用来分析机器的性能和效率，例如，计算齿轮的转速和扭矩等。
电子工程
在电子工程中，分式方程可以用来描述电路的工作状态，例如，计算电流、电压和电阻等。
解的验证
验证解的有效性
在得到分式方程的解后，应进行验证，确保解是有效的并且满足原方程。
考虑特殊情况
在验证解的过程中，应考虑特殊情况，如分母为零、无穷大等情况，以确保解的全面性和准确性。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
分子有理化的方法是将分子与适当的表达式相乘，以消去根号或使分数形式简化。
分子有理化有助于简化方程，使其更容易求解。
03 可化为一元一次方程的分式方程
方程的转化
1 2
将分式方程化为整式方程
通过通分、消去分母，将分式方程转化为整式方程。
展开整式方程
将整式方程展开，整理成标的解
02
对代回后的分式方程进行化简，得到最终的分式方程的解。
检查解的合理性
03
对求出的分式方程的解进行检验，确保其满足原分式方程的定
义域和值域条件。
04 分式方程的解法
公式法
定义
公式法是一种通过对方程进行整理，将其转化为标准的一元二次方程，然后利用一元二次方程的解公式来求解分式方程的方法。
定义域问题
确定分母不为零的解
在解分式方程时，需要特别注意定义域问题，确保分母不为零，否则会导致无解或解不合法。

八年级数学下册《可化为一元一次方程的分式方程》教案、教学设计

作业要求：
1.学生需按照作业要求，认真完成每一道题目，保持解答过程的整洁、规范。
2.鼓励学生在解题过程中，积极思考，善于总结，不断提高自己的解题能力。
3.学生在完成作业后，要认真检查，确保答案的正确性。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，及时给予反馈和指导。
3.实际应用题：结合生活实际，设计一些应用题，让学生运用分式方程解决实际问题。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生进行以下思考：
1.分式方程的概念和求解方法：让学生回顾本节课所学的内容，总结分式方程的概念、求解方法及注意事项。
2.课堂收获：让学生谈谈自己在课堂上的收获，分享学习心得。
3.情感教育：强调数学学习的重要性，激发学生学习数学的兴趣和自信心。
三、教：分式方程的概念及其化简方法；分式方程的求解技巧；将实际问题转化为分式方程的能力。
2.难点：分式方程中交叉相乘法的运用；复杂分式方程的求解；在实际问题中建立分式方程模型。
（二）教学设想
为了有效突破教学重难点，提高学生的分式方程解题能力，本章节的教学设想如下：
3.突破难点，强化训练：
-针对交叉相乘法等难点，设计专项练习，让学生反复练习，掌握解题技巧；
-通过典型例题的分析，引导学生总结分式方程的求解规律，提高解题能力。
4.合作交流，共同进步：
-组织学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的团队协作能力；
-鼓励学生提出不同的解题方法，发挥学生的主体作用，促进思维发展。
1.分式方程的概念：介绍分式方程的定义，强调分母不为零的特点，让学生理解分式方程与一元一次方程的联系与区别。
2.分式方程的化简：讲解如何将分式方程化简为一元一次方程，包括加减法、乘除法、交叉相乘法等方法，并通过例题进行演示。

八年级数学下册第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用

第2课时分式方程的应用1.某市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是( A )(A)-=5 (B)-=5(C)+5=(D)-=52.(2018衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x万千克,根据题意,列方程为( A )(A)-=10 (B)-=10(C)-=10 (D)+=103.(2018嘉兴)甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意可列出方程=(1-10%) .4.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: =.5.已知A,B两地相距160 km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h到达,这辆汽车原来的速度是80 km/h.6.甲计划用若干天完成某项工作,在甲独立工作两天后,乙加入此项工作,且甲、乙两人工效相同,结果提前两天完成任务.设甲计划完成此项工作的天数是x,则x的值是 6 .7.某校学生利用双休时间去距学校10 km的炎帝故里参观,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车沿相同路线出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度和汽车的速度.解:设骑车学生的速度为x km/h,汽车的速度为2x km/h,根据题意得=+,解得x=15,经检验x=15是原方程的解,所以2x=2×15=30.答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是15 km/h,30 km/h.8.(2018威海)某自动化车间计划生产480个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序软件升级,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求软件升级后每小时生产多少个零件?解:设软件升级前每小时生产x个零件,则软件升级后每小时生产(1+)x个零件.根据题意,得-=+.解得x=60.经检验x=60是原方程的解.所以(1+)x=80.答:软件升级后每小时生产80个零件.9.(拓展题)某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1 000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求甲工程队完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位)的分配方案是什么?(甲、乙两工程队完成的天数均为整数)解:(1)设甲工程队每天能铺设x米,则乙工程队每天能铺设(x-20)米.根据题意,得=,解得x=70.经检验x=70是原方程的解,所以x-20=70-20=50.答:甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米.(2)设分配给甲工程队y米,则分配给乙工程队(1 000-y)米.所以甲工程队完成该项工程的工期为天,乙工程队完成该项工程的工期为天,根据题意,得≤10,解得y≤700.因为y是以百米为单位,所以y=100,200,300,400,500,600,700.所以1 000-y=900,800,700,600,500,400,300.因为甲、乙两工程队完成的天数均为整数,所以y=700.所以1 000-y=300.答:分配给甲工程队700米,分配给乙工程队300米.10.(分类讨论)某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学,在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元,且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同.(1)求这种笔和本子的单价;(2)该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子,计划100元刚好用完,并且笔和本子都买,请列出所有购买方案.解:(1)设这种笔单价为x元,则本子单价为(x-4)元,由题意得=,解得x=10,经检验x=10是原分式方程的解,则x-4=6.答:这种笔单价为10元,则本子单价为6元.(2)设恰好用完100元,可购买这种笔m支和购买本子n本,由题意得10m+6n=100,整理得m=10-n,因为m,n都是正整数,所以①n=5时,m=7,②n=10时,m=4,③n=15,m=1.所以有三种方案:①购买这种笔7支,购买本子5本;②购买这种笔4支,购买本子10本;③购买这种笔1支,购买本子15本.。

八年级数学下册第16章分式16.3可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用教.

人教版一年级上册语文期末考试及答案【全面】班级:姓名:满分:100分一二三四五六七八九总分考试时间: 90分钟题序得分一、我会填。

看图, 给音节补上声母。

___ǎ___ī ___áng ___ù二、读拼音, 写词语。

míng tiān tóng xuézhúzi māma （________）（________）（________）（________）chūlái shítou duōshǎo gōng chǎng（________）（________）（________）（________）三、比一比, 组词语。

直（______）台（____）放（_____）问（_____）无（______）真（______）合（_____）攻（_____）闪（______）天（______）四、我会写笔顺和数笔画。

云: 共（）笔 , 第三笔是（）手: 共（）笔 , 第四笔是（）火：共（）笔 , 第三笔是（）五、根据所学内容连一连。

白毛浮绿水粒粒皆辛苦小鸡画月牙又疑瑶台镜人来鸟不惊小鸭画梅花春去花还在红掌拨清波小马画竹叶谁知盘中餐飞在青云端小狗画枫叶六、比一比, 选一选。

同问1.他是妹妹的（______）学。

2.见到老师要（______）好。

才木3.这块（______）头真特别呀！4.那边站着的（______）是我的爸爸。

七、扩写句子。

1. 小白兔采蘑菇。

（1）小白兔在______采蘑菇。

（2）小白兔_______在_______采蘑菇。

2. 小鸡捉虫。

（1）小鸡在______捉虫。

（2）小鸡_______在_______捉虫。

八、读儿歌, 完成练习。

蓝蓝的大海是珊瑚的家, 黑黑的云朵是大雨的家,青青的竹林是熊猫的家, 绿绿的草原是马儿的家,密密的森林是蘑菇的家, 深深的地下是石油的家。

1. 这首儿歌依次写了________的大海、________的云朵、________的竹林、________的草原、密密的森林、深深的地下。

八年级数学下册可化为一元一次方程的分式方程教案

16．3 可化为一元一次方程的分式方程教学目标一、基本目标1．理解分式方程的定义，能确定一个方程是不是分式方程．2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，了解分式方程验根的必要性．3．理解列分式方程解应用题的基本思路和方法，能根据题意正确列出分式方程，并解决问题．二、重难点目标【教学重点】分式方程的解法及其应用．【教学难点】正确求解可化为一元一次方程的分式方程．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P12～P15的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．方程中含有分式，并且分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．解分式方程实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程求解．3．增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含有未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．因此，在解分式方程时必须进行检验．4．类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是：(1)审题，设未知数；(2)找等量关系列方程；(3)去分母，化分式方程为整式方程；(4)解整式方程；(5)检验根且是否符合实际意义；(6)作答．5．下列方程中，哪些是关于x的分式方程？①x－13＝5；②1x＝4x－1；③3－x3＝x－1；④xa＝1b－1；⑤1x2－9＝3x＋3.解：②⑤是关于x的分式方程．6．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意x 满足的方程为2000x －2＝2000x ＋50. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解方程：(1)3x ＝2x －6； (2)3x x ＋2＋1＝82x ＋4； (3)x ＋1x －1－4x 2－1＝1. 【互动探索】(引发学生思考)怎么解分式方程？解分式方程应该注意些什么？【解答】(1)方程两边同乘x (x －6)，约去分母，得3x －18＝2x ，解得x ＝18.检验：把x ＝18代入x (x －6)，得18×(18－6)≠0，所以x ＝18是原方程的解．(2)方程两边同乘2(x ＋2)，约去分母，得6x ＋2(x ＋2)＝8，解得x ＝12. 检验：把x ＝12代入2(x ＋2)，得2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2≠0，所以x ＝12是原方程的解． (3)方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，约去分母，得(x ＋1)2－4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝1. 检验：把x ＝1代入(x ＋1)(x －1)，得(1＋1)×(1－1)＝0，所以x ＝1不是原方程的解．故原方程无解．【互动总结】(学生总结，老师点评)解分式方程的一般方法是将分式方程通过去分母，转化为整式方程求解，注意要验根．【例2】甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度．【互动探索】(引发学生思考)如果设步行速度为x 千米/时，则骑自行车的速度怎么表示？可以根据哪个等量关系来列方程？【解答】设步行速度为x 千米/时，则骑自行车的速度为4x 千米/时．由题意，得7x ＋19－74x＝2.解得x ＝5. 经检验，x ＝5是原方程的解，且符合题意．当x ＝5时，4x ＝20.故步行的速度为5千米/时，骑自行车的速度为20千米/时．【互动总结】(学生总结，老师点评)行程问题中，最基本的等量关系是：路程＝速度×时间，根据路程、速度、时间之间的关系列出方程是解题的关键．1．下列关于x 的方程，是分式方程的是 ( D )A ．.2＋x 5－3＝3＋x 6B ．x －17＋a＝3－x C ．x 2－m n ＝x mD ．3x x 2＋1＝4 2．解方程：(1)2x x －3＝1； (2)25＋x －11＋x ＝0； (3)2x ＋1＋3x －1＝6x 2－1； (4)2x 2＋x ＋3x 2－x －4x 2－1＝0. 解：(1)x ＝－3. (2)x ＝3.(3)原方程无解．(4)原方程无解．3．学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个．又已知甲每分钟比乙少跳20个，甲、乙两人每分钟各跳多少个？解：设甲每分钟跳x 个，则乙每分钟跳(x ＋20)个．由题意，得180x ＝240x ＋20.解得x ＝60. 经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合题意．x ＋20＝80.故甲每分钟跳60个，乙每分钟跳80个．4．某超市用4000元购进某种服装销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了10%，购进的数量是第一次的2倍还多25件，问这种服装第一次进价是每件多少元？解：设这种服装第一次进价是每件x 元，则第二次进价是每件(1－10%)x 元．由题意，得2·4000x ＋25＝9000－x .解得x ＝80.经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合题意．故这种服装第一次进价是每件80元．【例3】当m 为何值时，关于x 的方程2x ＋1＋51－x ＝m x －1会产生增根？【互动探索】分式方程的增根是怎么产生的？怎样确定分式方程的增根？【解答】方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，约去分母，得2(x －1)－5(x ＋1)＝m . 化简，得m ＝－3x －7.由(x ＋1)(x －1)＝0，得方程的增根为x ＝1或x ＝－1.当x ＝1时，m ＝－3－7＝－10；当x ＝－1时，m ＝3－7＝－4.故当m ＝－10或－4时，关于x 的方程2x ＋1＋51－x ＝m x 2－1会产生增根．【互动总结】(学生总结，老师点评)解此类题时，逆向思考，求出使最简公分母为0的未知数的值，即为方程的增根，进而求解．。

八年级数学下册第16章分式 16.3 可化为一元一次方程的分式方程教案 (新版)华东师大版

16.3 可化为一元一次方程的分式方程(1)教学目标：1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程需验根并掌握验根的方法.3、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解.4、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。

教学重点：使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.教学难点：使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程需验根并掌握验根的方法. 教学过程：一、问题情境导入轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析设轮船在静水中的速度为x 千米/时，根据题意，得360380-=+x x . （1）概括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 思考怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程两边同乘（x +3）(x -3)，约去分母，得80（x -3）=60(x +3).解这个整式方程，得x =21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.二、例题：1、例1 解方程：12112-=-x x . 解：方程两边同乘（x 2-1）,约去分母，得x +1=2.解这个整式方程，得x =1.解到这儿，我们能不能说x =1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x =1时，原分式方程左边和右边的分母（x －1）与（x 2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x =1不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.我们看到，在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.2、例2 解方程：730100-=x x . 解：方程两边同乘x (x -7)，约去分母，得100（x -7）=30x .解这个整式方程，得x =10.检验：把x =10代入x (x -7)，得10×（10-7）≠0所以x =10是原方程的解.三、小结：⑴、什么是分式方程？举例说明；⑵、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化为整式方程．解这个整式方程，验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是0，若结果不是0，说明此根是原分式方程的根；若结果是0，说明此根是原分式方程的增根，必须舍去．⑶、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？四、教学反思：16.3 可化为一元一次方程的分式方程(2)教学目标：1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程。

八年级数学下册16、3可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用教学课件新版华东师大版

方程两边同乘(x-2)(x+2)得 80x+160 －80x+160=x2 －4. 解得 x=±18. x=－18（不合题意，舍去），经检验，x=18是原方程的根.
答：船在静水中的速度为18千米/时.
课堂小结
分式方程的应用
常见类型
行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等
一般解题步骤
s
__x__h，提速后列车的平均速度为（__x_+_v_）_km/h，提速后列
s 50
车运行（s+50）km所用的时间为__x__v_h.
课程讲授
1 分式方程的应用
列分式方程解决实际问题的一般步骤：审清题意设未知数找等量关系
列出分式方程
书写答题过程
是否是原分式方程的根
验根
解分式方程
是否符合题意
成总工程的__16___21_x__.
课程讲授
1 分式方程的应用
解：设乙队单独施工1个月能完成这项工程的
1 x
.记工作总量为1，
根据工程的实际进度，得
1 1 1 1 3 6 2x
方程两边都乘以6x,得 2x+x+3=6x
解得 x=1.
经检验，x=1是原分式方程的根.
由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队1个月才完成全部任务的1 ，所以乙队的施工速度快.
2.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路
升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比
原来提高了50%，行驶时间缩短了2 h，那么汽车原来的平
均速度为（ A ）
A.70 km/h

华东师大数学八下16 可化为一元一次方程的分式方程教案2

§16.3 可化为一元一次方程的分式方程教学目标： 1、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.2、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识.教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程教学过程：一、复习并问题导入1、复习练习解下列方程：（1）21413-++=+-x x x x （2）6272332+=++x x 2、列方程解应用题的一般步骤？[概括]：这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用. 这节课，我们将学习列分式方程解应用题.二、实践与探索：列分式方程解应用题例某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？解设乙每分钟能输入x 名学生的成绩，则甲每分能输入2x 名学生的成绩，根据题意得x 22640＝6022640⨯-x. 解得 x ＝11.经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意.答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；三、练习：P16 第3、4题四、小结：列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）.五、作业：习题16.3第1题（3）（4），第3题六：教学反思本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。

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华师大版八年级数学下册第十六章《可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)》公开课课件

17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/7/292021/7/29Thur sday, July 29, 2021