在有“灵魂”的数学课堂上立德树人——以“基本不等式”新授课和

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高中数学优质课说课基本不等式设计

2.2基本不等式（第1课时）教学设计一、教学内容解析1.内容“基本不等式”是人教版普通高中教科书数学必修1第二章第二节内容，分为两个课时，第1课时内容为基本不等式的定义、证明方法、几何解释及应用。

核心知识是基本不等式的定义；第二节课时内容为基本不等式的实际应用。

2.内容解析：相等关系、不等关系是数学中最基本的数量关系，是构建方程、不等式的基础。

基本不等式是一种重要且基本的不等式类型，在中学数学知识体系中是一个非常重要的、基础的内容。

基本不等式与很多重要的数学概念和性质相关。

从数与运算的角度，a+b 2是两个正数,a b 的“算术平均数”, √ab 是两个正数,a b 的“几何平均数”。

因此，不等式中涉及的是代数中的“基本量”和最基本的运算。

从几何图形的角度，“周长相等的矩形中，正方形的面积最大”“等圆中，半径不小于半弦”等，都是基本不等式的直观理解。

基本不等式的证明或推导方法很多，“分析法”的证明过程是“执果索因”，从数量关系的角度，利用不等式的性质来推导基本不等式，体现了代数证明的典型方法，是不等式性质应用的一个典型范例，“作差法”依据的是实数大小比较的基本事实，是最基本，最重要的不等式证明方法，学生在今后的学习中难免遇到代数证明的问题，而他们在初中又缺少代数证明的经验，有必要借助基本不等式的证明为学生打下这方面的基础。

从几何图形的角度，借助几何真观，通过数形结合来探究不等式的几何解释，加深对基本不等式的理解；在理解和应用基本不等式的过程中涉及变与不变、变量与常量，以及数形结合、数学模型等思想方法。

因此，基本不等式内容是培养学生逻辑推理、数学运算、直观想象和数学建模素养的重要载体。

基于以上分析，确定本节课的教学重点:基本不等式的定义、证明方法、几何解释及简单应用。

二、教学目标设置1.课程目标掌握基本不等式）（0,02>>≥+b a ab b a 。

结合具体实例，能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题（这节内容课程目标与单元目标相同）。

《基本不等式》高中数学同课异构讲课教学教学设计

《基本不等式》的教学设计一、教材分析基本不等式是本章最后一节，是继一元二次不等式、简单线性规划之后又一工具性的知识, 它是高中数学中解决最值问题的一个重要工具，同时在实际生活中也有着非常广泛的应用。

本节课的主要学习任务是通过赵爽弦图中面积的直观比较抽象出基本不等式,在此基础上探究基本不等式的证明,了解分析法的思维过程，使学生体会数形结合的思想,进一步培养学生的抽象能力和推理论证能力。

其中基本不等式的证明是从代数、几何两个方面展开,既有逻辑推理,又有直观的几何图形,使得不等式的证明成为本节课的核心部分,自然也是本节课的重点。

二、学情分析学生在此之前,已经具备了圆和三角形的基本知识,熟知了三角函数的定义,掌握了不等式的性质和比较法证明不等式。

由于没有基础，学生会对分析法感到陌生，加上基本不等式的几何证明中线段间的关系比较隐蔽，学生不易发现。

因而本节课的难点仍然是基本不等式的证明。

三、教学目标《课程标准》对本节课有以下两个方面的要求：1．探索并了解基本不等式的证明过程； 2．会用基本不等式解决简单的最值问题；结合“课标”的要求和学生的实际，我将本节课的教学目标确定为以下三点： 1. 通过观察背景图形，抽象出基本不等式；2. 了解分析法的证明思路，理解基本不等式的几何背景；3. 体会数形结合的数学思想，培养学生的抽象能力和推理能力；四、教学重点:应用数形结合的思想理解不等式，2a b+≤的证明过程；五、教学难点:2a b+≤等号成立条件。

六、课堂结构设计首先从背景图象出发，抽象出基本不等式，再从代数、几何两个方面进行证明，然后通过例题理解基本不等式的初步应用；最后通过课堂小结提高学生认识，加深印象。

七、教学媒体设计为了顺利完成教学任务，实现教学目标，帮助学生理解教学难点，在媒体的使用上我做了以下安排：制作了多媒体课件，借助动画视频和几何画板动态地展示了知识的背景，增加了学生的感性认识，分解了难点；aba 2+b 2八、教学过程设计本节课我设计了以下七个步骤：步骤一：多媒体播放动画视频，引入课题：（李老师到超市里购买商品，由于天平制造得不精确，两臂长度略有不同。

数学教学中如何立德树人

数学教学中如何立德树人数学教学中如何立德树人?"立德树人是教育的根本任务'是在党的十八大首次被提出，要求教育必须重视德育，保持德育为先，但在教学中，〔教师〕经常会把知识和德育分开，重视前者，忽视后者。

今天，朴新我给大家数学教学方法。

实现立德树人目标一1.提升教师素养，强化教师形象的德育功能车尔尼雪夫斯基曾说过："教师把同学造就成什么人，自己就应当是这种人'，教师的形象具有教育性。

在教学过程中，教师起着主导作用，同学学什么、怎样学都有赖于教师的指导。

而这种指导成功与否又与教师自身形象即教师本身的职业道德和具有渊博学识的形象有十分密切的关系。

因此在教学中，如果教师在学识、思想、仪表、操行等方面都能显示出较为完美的形象，就可以充分发挥教师的主导作用，强化非语言行为的作用，顺利完成课堂的教学任务，提升课堂的教学质量。

真正做到："教师以身示范，同学将以师为范'，师德合格也将会造就同学完美的人格、健全的个性、优良的品行和正确的人生观。

2.课堂教学中渗透德育在教学活动中应努力实现德育与智育的统一，本着以"育人为本，德育为先'的原则，教师应善于并勇于寓德育于学科教学之中。

在确保教学内容和教学进度的基础上，从专业特点和教学内容的实际出发，因势利导地进行德育渗透，润物无声地融入学科课堂。

3.注重合作，培养同学优良的团队协作精神在对同学有了一定的了解后，我在课堂教学的过程中或者课后的作业布置时都要求同学组合成兴趣小组共同完成。

以小组为学习的基本单位，通过小组成员的协作学习，不仅能有效地提升同学的集体协作能力、人际关系的处理能力，而且还能培养他们的团队精神。

在通用技术教学中，必须要同学动手操作的内容有很多，有一些更加是一个人无法独立完成的。

在教学此类内容时，我尽量让同学分组讨论并提出自己的观点，然后按小组动手操作制作。

在这样的过程中，大家互相学习、取长补短，共同进步。

高中数学教学课例《基本不等式》课程思政核心素养教学设计及总结反思

2、问题探究（再理解掌握基本不等式的前提条件下，对基本不等式的应用进行问题探究）
3、能力提升（前面已对利用基本不等式求函数和三角形面积最值类型题目进行过简单练习，现将对利用基本不等式求最值进行能力提升）
4、课后作业（对本节课所学再次进行巩固提升，加强对此类题型的认知与理解）
5、课堂小结（1）利用基本不等式证明不等式或求最值时注意确保做到：一“正”，二“定”，三“相等”；（2）利用基本不等式求最值，关键是对式子进行恰当的变形，合理构造“和式”与“积式”的互化，必要时可多次应用基本不等式；（3）一定要求出使“＝”成立的自变量的值，这也是进一步检验是否存在最值的重要依据。
随着课程改革的推广，高效课堂成为课堂改革的一个重要目标。每个学校都在摸索高效课堂的建设。在上高效课堂的过程中,我认为要改变以前老式的数学教学方式方法,要以学生为主体，教师为主导，充分发挥学生的能动作用，激发学生对数学的兴趣，启发他的数学教学策略选思维。在 40 分钟里，突出“高效”两个字。在高中数择与设计学高效课堂的教学过程中，应注意以下几个点：
情感态度与价值观：激发学生学习和应用数学知识
的兴趣，培养严谨的科学态度。
学生学习能
基本不等式在不等式知识体系中起了承上启下的
力分析作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，它也
是对学生进行情感价值观教育的好素材，近几年高考对不等式的证明要求有所降低，主要以求最值等形式出现，所以利用基本不等式求最值应重点研究。本节课是《基本不等式》的第二课时，通过本节课的学习，让学生自己观察、分析、发现解题规律，进而归纳总结出一般方法。
高中数学教学课例《基本不等式》教学设计及总结反思
学科
高中数学
教学课例名

浅谈中学数学学科 “立德树人”

浅谈中学数学学科“立德树人”
中学数学作为学生必修课程的一部分，在培养学生的数理思维、逻辑思维和创新思维
方面起着举足轻重的作用。

随着教育理念的不断更新和发展，中学数学学科也不再仅仅是
传授知识和技能，越来越强调“立德树人”。

下面将就中学数学学科“立德树人”谈谈个
人的看法。

中学数学学科“立德树人”要注重培养学生的数理思维。

数学是一门科学，是一种通
过逻辑推理和精确描述来研究数量、结构、变化以及空间的学科。

数学思维是数学学科中
最为重要的思维方式。

中学数学学科应该注重培养学生的数理思维，引导学生从具体问题
中抽象出数学模型，进行数学推理和论证。

在学习数学的过程中，学生也应该学会用数学
思维来解决实际问题，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

中学数学学科“立德树人”要注重培养学生的合作意识和团队精神。

数学是一门需要
合作和团队精神的学科，数学中的问题往往需要多种思路、多种方法来解决，而这需要学
生能够与他人进行合作，共同探讨问题，发现问题的规律和解决方法。

中学数学学科应该
注重培养学生的合作意识和团队精神，让学生在数学学习中能够感受到合作的快乐和团队
的力量。

中学数学学科“立德树人”不仅仅是教授学生数学知识和技能，更重要的是培养学生
的数理思维、合作意识、创新思维、责任感和奉献精神。

只有这样，中学数学学科才能真
正发挥“立德树人”的作用，让学生在数学学习中受益终身，成为德智体美劳全面发展的
社会主义建设者和接班人。

希望中学数学学科在未来的教学中能够更加重视“立德树人”，为学生的综合素质提供更加全面的培养。

高中数学_基本不等式(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思

《基本不等式》教学设计一、教学目标1.知识与技能：了解基本不等式的几何背景，探索基本不等式的证明过程，会用基本不等式解决简单最大（小）值问题。

2.过程与方法：进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。

3.情感态度与价值观：培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生形成数形结合的思想意识。

二、教学重难点1.教学重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程，基本不等式在实际问题中的应用。

2.教学难点：用基本不等式求最大值和最小值。

三、教材分析最新版教材之所以把“基本不等式”前置是经过了学习的重要性与可能性两方面的综合考量。

相比旧教材，“基本不等式”的教材地位与教学要求都发生的变化，由于“基本不等式”本身内涵非常丰富，其学习过程不可能一蹴而就，“反复认知，螺旋上升”才是课堂教学的有效策略。

四、学情分析本节课针对的是高一年级学生，知识上，刚系统学完了不等式性质，一元二次不等式，在初中阶段，也了解了数学家赵爽“弦图”推出勾股定理，圆的垂径定理，算数平均数、几何平均数。

方法上，能够运用数形结合和化归的思想提炼基本不等式，阐述基本不等式的几何意义。

能力上，运用作差法，综合法能从数量关系上进行逻辑推理验证基本不等式。

五、教学方法1、借助“折纸游戏”，从特殊到一般的猜想，发现基本不等式（数学抽象、直观想象）。

2、探索基本不等式的证明过程，会用作差比较法、综合法，分析法，证明基本不等式（逻辑推理、数学运算、直观想象）。

3、从不同角度理解基本不等式（直观想象）。

4、感知与基本不等式相近一些不等式的证明（逻辑推理、数学运算）。

学生：消去了教师：得到定值学生：2教师：当且仅当学生：x x 1=时等号成立教师：这时我们得到的是学生：最小值2教师：好的，我们类比这道例题完成三个变式，这里请三位同学上来板书变式1：已知0>x ，求x x 12+的最小值. 变式2：已知0<x ，求x x 1+的最大值. 变式3：已知1>x ，求11-+x x 的最小值. 教师：我们看变式3，如果4>x 时，最值还是这个答案吗学生：不是教师：原因是什么学生：当且仅当的相等教师：所以我们运用基本不等式求最值的条件可以总结为学生：一正、二定、三相等教师：观察我们例1和变式，我们发现在利用基本不等式后两正数之积为定值，这时我们能求出两正数之和的最小值，那么我们是否可以得到结论：能力，灵活运用已学知识，体会证明的答题过程《基本不等式》学情分析本节课针对的是高一年级学生，知识上，刚系统学完了不等式性质，一元二次不等式，在初中阶段，也了解了数学家赵爽“弦图”推出勾股定理，圆的垂径定理，算数平均数、几何平均数。

基于新课改背景下高中数学课堂教学中立德树人的实践

㊀㊀㊀１１９㊀㊀基于新课改背景下高中数学课堂教学中立德树人的实践基于新课改背景下高中数学课堂教学中立德树人的实践Һ梁北永㊀（广东省信宜市信宜中学，广东㊀信宜㊀５２５３００）㊀㊀ʌ摘要ɔ新课改背景下，立德树人，发展学生核心素养成为高中数学教学的根本目标．因此，高中数学教师必须主动更新教学理念，将立德树人这一根本教育目标与教育任务渗透至数学教学全程，重视发挥好数学课程的内在德育功能与价值，同步培养学生形成良好的数学核心素养与思想道德修养．为此，本文主要对在高中数学课堂中开展立德树人实践的重要价值进行阐述，分析当前存在于高中数学课堂教学中的问题，在此基础上，探讨教师在高中数学课堂教学中有效进行立德树人实践㊁促进数学课堂教学问题得以解决的具体策略，旨在为改善高中数学课堂教学质量提供具备一定参考意义的借鉴．ʌ关键词ɔ新课改；高中数学；课堂教学；立德树人；实践策略新课改下，立德树人成为高中数学课堂教学实践中的根本教学目标与教学任务，这既是高中数学新课程标准理念的直接反映，又是发挥高中数学科目内在德育价值的必然要求［１］．为此，高中数学教师需要加强思想认识，深入理解在高中数学课堂教学中开展立德树人实践的重要价值，要正视当前存在于高中数学教学中的问题，掌握在课堂教学过程中开展立德树人实践的具体策略，力求创新高中数学课堂教学模式，切实提高学生的数学素养和个人综合素质．一㊁在高中数学课堂教学中开展立德树人实践的重要价值分析（一）有利于改善高中数学教学质量新课改下，高中数学教师不仅应在教学中帮助学生建构完备的数学知识体系㊁形成良好的数学综合实践应用能力，还应促使学生的数学学科核心素养得到切实提高，将学生学习数学的主观能动性充分调动起来，让学生拥有浓厚的数学学习兴趣与数学求知欲望，引导学生积极主动地进行数学学习．通过在高中数学课堂教学中开展立德树人实践，教师能够将数学学科的内在魅力充分展现给学生，让学生从不一样的角度出发认识数学㊁展开数学学习，能够更好地达成培养学生核心素养的教学目标，使数学教学质量得到切实提高［２］．（二）有利于培养学生的数学兴趣高中数学学科具有高度抽象的特征，学生在理解和实践应用方面可能感到吃力，较大的学习难度也成为阻碍他们持续专注学习数学的主要障碍．在这一情况下，高中数学教师唯有培养学生形成浓厚的数学学习兴趣，才能真正发挥学生在数学学习中的主体作用，推动学生主动理解数学知识㊁开展数学探究活动．通过在数学课堂教学中开展立德树人实践，教师能够让学生感受数学家为解决数学难题而坚持不懈的精神及数学发展史上的趣味故事，这对培养学生形成良好的数学学习兴趣而言有着十分重要的作用．（三）有利于促进学生实现全面发展随着素质教育理念不断向高中教育领域渗透，高中各科教师都将促进学生实现全面发展作为教学过程中应着力达成的一项重要教学任务［３］．对于高中学生而言，全面发展既包括智力方面的提升，也包括思想道德修养方面的提高．在高中数学课堂教学中开展立德树人实践，正是教师有效促进学生实现全面发展的重要路径，在数学教学过程中同步培养学生的思想道德修养，符合素质教育理念的本质要求．二㊁当前高中数学课堂教学中存在的问题分析（一）缺乏对德育教育的应有重视当前，受制于应试教育理念，大部分高中数学教师均将教学重心放在数学知识传授和数学解题能力培养方面，主要关注学生数学分数的提升，却未能正确认识数学学科所具备的内在德育价值，缺乏对德育教育的应有重视，因而未能有意识地在数学教学过程中同步开展立德树人实践探索，难以实现发展学生数学核心素养的教学目标．（二）教学模式与教学方法较为单一现阶段，绝大多数高中数学教师在教学过程中应用的教学方法均为机械固化的单向灌输式教学方法，在这一教学方法下，教师往往以线性方式将知识简单地灌输给学生，既未能有效开展课堂互动，又没有充分考虑学生的认知特征与实际学习接受能力，进而难以取得理想的教学效果，同时也不能有效达成立德树人这一根本教学目标．（三）未能充分发挥学生的主体作用当前，许多数学教师在开展教学活动的过程中未能找准自身在课堂中的定位，往往将自己作为课堂的绝对主导者和支配者，对学生在课堂中的主体作用则缺乏正确的认识，因而无法有效调动学生的主观能动性，不能有效地培养学生形成浓厚的数学学习兴趣，导致学生在面对理解难度较大的数学知识时，往往缺乏探索意识和兴趣，这在很大程度上制约着学生数学素养的养成与发展．三㊁在高中数学课堂教学中有效开展立德树人实践的具体策略（一）明确德育目标，完善数学课堂教学方案要想在数学教学中有效开展立德树人实践，高中数学教师必须首先对德育目标加以明确，在此基础上，以立德树人作为指导思想，完善数学课堂教学方案设计，从而真正将立德树人的理念与要求渗透至数学教学过程中，保障数学科目内在的德育价值得到充分发挥［４］．在高中数学课堂中开展立德树人实践的主要目标是发挥数学学科的德育价值，促使学生在理解数学知识的过程中，同步形成良好的思想道德修养．在这一目标的指导下，高中数学教师应从立德树人视角出发，深入研读和分析高中数学教材，从而找准在㊀㊀㊀㊀㊀１２０㊀高中数学课堂教学中有效开展立德树人实践的切入点，切实增强立德树人实效．高中数学教材中有许多关于数学家的阅读材料，比如未接受过正规教育的华罗庚凭借自身努力在数学领域取得了突出成就的故事．在传统教学模式下，大多教师往往不重视应用这些材料，而在开展立德树人实践的过程中，教师通过在课堂上引导学生对这些材料进行阅读和分析，能够让学生找到数学探索方面的榜样，深刻感受数学家为解决数学难题而坚持努力的精神，能够切实提升学生的数学学习兴趣，推动他们更为积极主动地参与数学学习和数学探究活动．（二）重视情境创设，开展思想道德观念塑造活动立德树人并不是教师简单地以说教的方式给学生灌输大道理，而应在具体的教学情境中对学生进行培养，只有这样才能真正具备说服力，真正获得学生的接受与认可［５］．为此，高中数学教师在正式授课前，应从目标教学内容的特征出发，思考有效创设情境的方法，从而有效开展数学教学情境创设实践［６］．在此方面，高中数学教师应重视应用好多媒体这一重要的情境创设工具，借助具备图文展示和音画播放功能的多媒体设备来开展情境创设，进一步增强数学教学的直观性与生动性，在情境中更好地塑造学生使其形成正确的思想道德观念．比如，教师在进行椭圆及其标准方程这一章节的教学时，可以应用多媒体设备，为学生播放关于航空航天的相关视频，以此有效地引出本课的教学内容，让学生更为积极主动地参与学习活动，借助航空航天的视频资料，在帮助学生形成对椭圆及其标准方程深刻理解的同时，同步开展爱国主义教育，让学生感受到宇航员的奋斗与奉献精神，在具体的教学情境中提升学生的思想道德修养．（三）引入历史材料，培养学生形成良好品质数学是一门有着悠久历史的学科，教师将数学发展的历史材料引入数学教学实践中，能够增强学生对数学学科的认知，让学生感受数学探索历程中数学家艰苦奋斗的美好品质及数学学科的内在魅力，从而让学生形成浓厚的数学学习兴趣和良好的意志品质［７］．比如，教师在进行二项系数的性质这一章节的教学时，可以引入杨辉三角的相关数学历史阅读材料，通过向学生介绍杨辉三角相较于西方同领域的数学结论要早发现４００余年这一历史事实，让学生感受我国古代数学的发展成就，以此增强学生的文化自信和数学学习自信，推动学生积极主动地开展数学方面的实践探索活动．此外，对于数学教材汇总所包含的具备高度抽象性特征的数学知识，比如复杂的数学公式和数学定理，教师还可以为学生拓展补充关于这些公式来源的数学发展历史阅读材料，让学生感受数学家们在探索和研究数学知识的过程中所付出的努力，从而帮助学生克服畏难情绪，引导学生积极主动地理解和记忆这部分数学知识［８］．（四）开展实践活动，让学生形成良好的道德意识实践是认识的来源，在数学课堂教学过程中设计开展实践活动，是教师展开立德树人工作最为行之有效的方式［９］．为此，教师需要进一步对数学教学内容展开深度思考和研读分析，结合学生的实际数学学习能力与数学认知水平，综合开展数学实践活动，以此确保数学活动能够调动学生积极参与其中．与此同时，教师应开展小组合作教学，重视根据学生的实际数学学习能力和数学学习兴趣，将学生合理地划分为若干个数学探究小组，推动学生在小组中实现思维共享，通过分工协作共同开展数学实践探究活动，从而提高他们的合作能力，在这一过程中实现立德树人的教学目标［１０］．比如，教师在进行导数的应用这一章节的教学时，可以让各个数学探究小组围绕章节主题搜集相关资料，并推动他们结合函数与导数的知识对生活中的相关问题展开探究，在这一过程中促使他们深刻理解团队合作的重要性，增强他们的人际交往能力，有效实现立德树人目标．结束语总而言之，在高中数学课堂教学中开展立德树人实践对于改善教学质量㊁培养学生数学兴趣及促进学生实现全面发展等各个方面具有重要价值，高中数学教师应提高对立德树人实践的重视力度，深刻认识立德树人作为根本教育目标的重要地位与作用，正视当前存在于数学教学中诸如缺乏对德育教育的应有重视㊁教学模式与教学方法较为单一及未能充分发挥学生的主体作用等一系列问题与不足，通过落实以德育目标为出发点优化完善数学课堂教学方案㊁重视创设具体数学教学情境并在情境中塑造学生形成正确的思想道德观念㊁引入数学发展历史材料以培养学生形成良好道德观念与思维品质㊁开展课堂实践活动从而增强学生道德意识并培养学生形成良好行为习惯等实践策略，真正实现数学学科内在的德育价值，做到在数学课堂教学中同步立德树人，促进学生的核心素养发展．ʌ参考文献ɔ［１］寇英龙．立德树人背景下的高中数学课堂教学：以基本不等式新授课为例［Ｊ］．明日，２０１９（３３）：５４．［２］李凤伟．高中数学教学中渗透立德树人理念［Ｊ］．散文选刊，２０１９（０４）：９２．［３］常慎义．立德树人理念下的高中数学课堂教学思考［Ｊ］．新课程研究，２０１９（０２）：５０－５１．［４］张伟．高中数学教学实现立德树人的可能性探究［Ｊ］．数学教学通讯，２０１９（２４）：３８－３９．［５］刘玉秋．立德树人在高中数学教育中的作用［Ｊ］．课程教育研究，２０１８（４１）：１５０．［６］孙新建．立德树人在高中数学教育中的作用［Ｊ］．新课程，２０１９（０３）：２２６．［７］胡红梅．立德树人构建高中数学德育课堂［Ｊ］．新教育时代电子杂志（学生版），２０１７（２９）：１３１．［８］丁明森．立德树人指导下高中数学教学的行与思［Ｊ］．中华少年．科学家，２０１７（０２）：２４０．［９］宋磊．重视教材阅读材料落实立德树人任务提升数学核心素养：以阅读材料椭圆曲线的一个应用引发的探究课为例［Ｊ］．中小学数学（高中版），２０２０（０１）：２１－２４．［１０］陶冶．在有灵魂的数学课堂上立德树人：以基本不等式新授课和习题课为例［Ｊ］．教育研究与评论（中学教育教学），２０１７（０８）：５５－６２．。

高中高一数学上册《基本不等式及其应用》优秀教学案例

4.培养学生的创新意识，鼓励学生敢于提出不同的解题方法和观点，培养学生的批判性思维。
在教学过程中，教师应以身作则，关心学生，关注他们的情感态度和价值观的培养，使学生在学习数学的过程中，形成正确的价值观和积极的态度。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和掌握基本不等式及其应用，教师应精心创设教学情境，将抽象的数学概念具体化、生活化。可以通过以下方式实施：
3.小组合作学习，提高学生的团队协作能力
本案例注重小组合作学习，让学生在合作中共同解决问题。这种教学方式有助于培养学生的团队协作能力和沟通能力，使他们学会倾听、表达、交流、分享，提高解决问题的效率。
4.反思与评价相结合，提升学生的自我监控能力
在教学过程中，教师引导学生进行自我反思和同伴评价，培养他们的批判性思维和自我监控能力。通过反思与评价，学生能够更好地总结经验，发现不足，从而在今后的学习中取得更好的成绩。
2.能够运用基本不等式分析实际问题，建立不等式关系，从而解决具体问题。
3.学会运用基本不等式对数学表达式进行简化、变形，提高代数运算能力。
4.能够运用基本不等式分析函数的性质，解决函数相关的问题。
在教学过程中，教师应关注学生对基本不等式的理解和运用，通过典型例题、练习题和拓展题，帮助学生巩固知识，提高解题技能。
1.教师首先给出基本不等式的定义，如算术平均数大于等于几何平均数等。
2.接着，教师通过具体实例，讲解基本不等式的性质，如对称性、可加性等。
3.教师引导学生掌握基本不等式的证明方法，如比较法、综合法等。
4.教师通过典型例题，讲解基本不等式的应用，让学生感受基本不等式的价值。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，教师将设计具有挑战性的问题，引导学生进行合作探究。

教学中核心素养的培养——《基本不等式》第一课时教学为例

教学中核心素养的培养——《基本不等式》第一课时教学为例摘要：通过《基本不等式》教学设计为例，展示在教学中如何发展学生的数学逻辑推理、数学运算的核心素养。

关键词：逻辑推理、数学运算，在教学2017版普通高中新课程标准提出了高中数学中有六大核心素养【1】中根据教学内容适时发展学生的核心素养。

下面以一节课的教学设计为例，谈谈教学中核心素养的发展。

教学内容：基本不等式的引出；基本不等式的几何解释；基本不等式的证明；基本不等式的应用。

教材分析：2017版新课程标准2020修订版，对本节课的要求是：（1）掌握基本不等式；（2）能用基本不等式解决简单的最大值最小值问题。

本节课是普通高中数学人教A版必修第一册第二章第2节，总体为2个课时。

基本不等式与很多重要的数学概念和性质相关，从数学运算的角度，是两个正数ɑ,b的“算术平均数”，是两个正数ɑ,b的几何平均数。

从几何的角度，“周长相等的矩形中，正方形的面积最大”或“同圆中弦长不大于直径”等都是基本不等式的直观理解。

学情分析：学生已经学习了不等式的基本性质、重要不等式，会用作差法比较两个实数的大小，并会用不等式的性质证明不等式，但不熟练。

教学目标：1．通过理解基本不等式（ɑ>0,b>0）发展数学逻辑推理的核心素养。

2.通过基本不等式求简单最大值、最小值发展数学运算的核心素养。

教学重点：基本不等式的理解；基本不等式的应用。

教学难点：基本不等式中ɑ,b的理解。

核心问题：什么是基本不等式?怎样用基本不等式？教学过程：课前准备：乘法公式在代数的运算中有重要的作用，那么是否有一些不等式也有着类似的作用呢？当且仅当ɑ=b时，等号成立。

设计意图：复习旧知识，引出新知识基本不等式。

1.探究一：当ɑ>0,b>0时，用 , , 代替ɑ2+b2≥2ɑb中的ɑ,b。

可得到什么式子？【2】培养逻辑推理（类比）自然语言:两个正数的算术平均数不小于它的几何平均数设计意图：得出基本不等式的符号语言、自然语言。

数学新课标核心素养优秀论文题目参考有关核心素养的数学学科获奖论文题目

数学新课标核心素养优秀论文题目参考21022 有关核心素养的数学获奖论文题目1．基于数学核心素养视角的问题情境创设——以“分式的加减”的教学为例2．浅谈（年级）课堂教学中落实数学核心素养的策略3．基于提升数学核心素养的有效教学思考——浅析“利用导数研究函数的最佳”的教学设计4．在“类比”中发展学生数学核心素养——以“等比数列的前n 项和公式的推导”为例5．基于数学核心素养培养的解析几何复习备考策略6．数学核心素养特质与构建策略7．数学核心素养理念下的数学课堂教学策略探究8．立德树人背景下生数学核心素养培养策略9．基于数学核心素养落实课堂提质增效——以“基本不等式”的教学设计为例10．深度学习下（年级）数学核心素养的培养策略11．浅谈数学核心素养的培养12．数学教学中培养学生数学核心素养的策略13．积累数学活动经验提升数学核心素养——以“黄金分割数”为例14．探析数列问题中数学核心素养的考查——以试题为例15．信息技术环境下数学核心素养的培养16．教学转型提升数学核心素养17．基于数学核心素养的高效课堂教学策略探析18．基于数学核心素养的（年级）数学单元教学设计的实践研究19．（年级）数学核心素养背景下学生直观想象能力的培养20．“问题+互动”：让核心素养自然提升21．重视深度学习，培养学生数学核心素养22．渗透数学思想凸显数学核心素养——以三角函数试题为例23．生本课堂下数学核心素养课堂建设24．数学核心素养和数学思想在数学教材中的体现25．人工智能视域下课堂教学智慧评价：CSMS推动数学核心素养培育的案例研究26．微课培养学生数学核心素养的利器27．利用信息技术培养数学核心素养的策略28．运用STEAM教育理念提升数学核心素养29．基于数学核心素养的数学教师课程体系建构30．（年级）数学生长课堂借助互联网发展学生数学核心素养的研究31．刍议数学核心素养理念下的数学教学方法32．浅谈数学核心素养有效培养策略33．聚焦数学核心素养优化研究性学习教学——以“一道中考数学题”为例34．小学中高段学生数学核心素养的培养策略研究35．基于数学核心素养的等比数列前n项和的教学36．预谋学生深度学习，发展学生数学核心素养37．数学核心素养培养的价值意义及完善策略38．基于数学核心素养的数学教学改革39．浅谈数学核心素养的内涵与价值40．数学核心素养"进课堂的教学思考41．数学核心素养在阶段的主要表现之四：空间观念42．情境教育对高段学生数学核心素养培养的实践探索43．基于（年级）数学核心素养的渗透教学——以“等差数列”为例44．探究（年级）数学核心素养的养成路径及实践应用45．学生数学核心素养培养策略46．基于数学核心素养的数学教学改革探究47．数学阅读：提升数学核心素养的有效路径48．基于数学核心素养下的数学课堂有效评价49．新教材背景下数学核心素养落地的新探索。

高一数学上册《基本不等式及其应用》优秀教学案例

4. 反思与评价的有机结合
本案例强调学习过程中的反思与评价，教师及时对学生的学习情况进行反馈，帮助学生总结经验、改进学习方法。同时，学生通过自我反思，能够更加清晰地认识到自己的优点和不足，从而在今后的学习中更有针对性地进行提高。
5. 注重学生个体差异，实施差异化教学
在教学过程中，教师关注学生的个体差异，针对不同学生的特点，给予个性化的指导。这种差异化教学策略有助于提高每个学生的潜能，使他们在原有基础上得到最大程度的发展。同时，教师鼓励学生提问、发表见解，充分调动他们的学习积极性，提高教学质量。
2. 运用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，学会用数学语言表达和解决问题。
3. 设计多样化的练习题，帮助学生巩固基本不等式的知识，提高解题技能。
4. 引导学生总结解题思路，培养他们举一反三、触类旁通的能力。
（三）情感态度与价值观
1. 激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、克服困难的品质。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，使他们认识到数学在生活中的重要性。
3. 通过基本不等式的学习，让学生体会到数学的简洁、优美，增强他们对数学美的鉴赏能力。
4. 培养学生的批判性思维，使他们敢于对问题提出自己的见解，形成独立思考的习惯。
5. 引导学生树立正确的价值观，认识到数学学习不仅仅是为了考试，更是为了培养自己的逻辑思维和解决问题的能力，为未来的发展奠定基础。
3. 各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）总结归纳
1. 教师引导学生回顾本节课所学的基本不等式的定义、性质和应用。
2. 总结基本不等式的解题思路和方法，强调关键步骤。
3. 提醒学生注意基本不等式的使用条件，避免滥用。
（五）作业小结

立德树人,构建数学学科核心素养

立德树人,构建数学学科核心素养立德树人，构建数学学科核心素养随着社会的发展和变革，培养德智体美劳全面发展的人才成为当今教育的重要任务。

在数学学科中，立德树人是构建学生核心素养的关键要素之一。

本文将探讨如何通过立德树人来构建数学学科的核心素养。

立德树人的意义立德树人是中国传统教育的核心理念，强调培养学生的道德品质和价值观。

在数学学科中，立德树人具有以下的重要意义：1. 培养学生良好的学术道德：数学学科强调逻辑思维和严密的推理过程，通过立德树人，可以引导学生遵守学术规范，崇尚真理，尊重知识产权，提高学术道德修养。

2. 培养学生的社会责任感：数学学科在实际应用中扮演着重要的角色，通过立德树人，可以培养学生对社会问题的关注和解决的能力，使他们意识到数学对社会进步的贡献。

3. 培养学生团队合作和交流能力：在数学学科中，合作和交流是解决问题的关键。

通过立德树人，可以培养学生的团队合作精神，提高他们的沟通和协作能力。

构建数学学科的核心素养数学学科的核心素养包括数学思维能力、数学知识和数学方法的综合运用能力。

通过立德树人，可以有效地构建数学学科的核心素养：1. 培养学生对数学学科的兴趣与探索欲望：通过启发式教学和趣味性的数学问题，激发学生对数学的兴趣，鼓励他们主动地去探索和解决问题。

2. 强化数学基础知识的研究和掌握：数学学科是一个建立在基本概念和定理上的学科，通过立德树人，可以引导学生扎实地研究和掌握数学的基础知识。

3. 培养数学思维和解决问题的能力：数学学科注重发展学生的逻辑思维和解决问题的能力，通过立德树人，可以培养学生的逻辑思维能力，提高他们的问题解决能力。

4. 培养数学应用能力和创新精神：数学学科在实际应用中有重要的作用，通过立德树人，可以培养学生将数学知识应用于实际问题的能力，激发他们的创新思维。

总结立德树人是构建数学学科核心素养的重要途径。

通过培养学生良好的道德品质和价值观，可以构建学生的核心素养，提高他们在数学学科中的综合运用能力。

基本不等式的说课稿

基本不等式的说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“基本不等式”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“基本不等式”是高中数学必修 5 第三章第四节的内容。

在此之前，学生已经学习了不等式的性质和一元二次不等式等知识，为学习基本不等式奠定了基础。

基本不等式是不等式中的重要内容，它不仅在数学中有广泛的应用，在实际生活中也有着重要的意义。

从教材的编排来看，本节内容通过实际问题引入，让学生经历从具体到抽象、从特殊到一般的思维过程，逐步理解基本不等式的本质。

同时，教材通过例题和练习，让学生巩固所学知识，提高应用能力。

二、学情分析授课对象是高一年级的学生，他们已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，但对于数学知识的应用和实际问题的解决还需要进一步的培养。

在学习过程中，学生可能会对基本不等式的推导过程感到困难，对不等式的应用不够熟练。

三、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解基本不等式的内容，掌握基本不等式的证明方法，会用基本不等式解决简单的最值问题。

2、过程与方法目标通过观察、分析、归纳、推导等过程，培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。

3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、创新的精神。

四、教学重难点1、教学重点基本不等式的内容及其证明，用基本不等式求最值。

2、教学难点基本不等式的推导过程，基本不等式使用的条件。

五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突出重点，突破难点，我将采用讲授法、启发式教学法、小组讨论法等多种教学方法相结合。

通过创设情境，引导学生思考、探究，激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效率。

2、学法在教学过程中，注重引导学生自主学习、合作学习、探究学习。

让学生通过观察、分析、讨论、归纳等活动，主动参与到教学中来，培养学生的学习能力和创新能力。

把立德树人融入到高考内容改革背景下的高中数学教学中

把立德树人融入到高考内容改革背景下的高中数学教学中随着高考内容改革的深入推进，立德树人已经成为教育教学中的热门话题。

立德树人理念要求教育引导学生健康成长，使他们在德智体美劳全面发展、全面素养中得到培养。

在高中数学教学中，如何将立德树人融入到教学中成为摆在教育者面前的重要课题。

本文将探讨如何在高考内容改革的背景下，将立德树人的理念融入到高中数学教学中。

一、立德树人在高中数学教学中的意义立德树人是中国教育的传统理念，也是国家对教育工作的要求。

在高中数学教学中，立德树人不仅是一种教育理念，更是一种育人方式和育人目标。

立德树人还可以帮助学生形成合作精神和团队意识。

立德树人注重培养学生的合作精神和团队意识，而高中数学教学中，可以通过小组合作学习、团队竞赛等方式，促进学生之间的相互合作，培养学生的团队意识和合作精神，使他们在学习中领会合作的重要性。

1. 引导学生树立正确的学习态度和价值观在高中数学教学中，教师可以通过教学活动，引导学生树立正确的学习态度和价值观。

教师可以在教学中结合实际案例，引导学生认识数学的重要性和实用性，让学生明白数学知识对于自身成长和社会发展的重要性。

教师还可以通过数学名人事迹、数学故事等方式，激励学生树立追求卓越的学习态度，培养学生的好学心和探索精神。

2. 培养学生的数学思维和解决问题能力在高中数学教学中，教师可以通过启发式教学、案例教学、问题导向教学等方式，引导学生培养数学思维和解决问题的能力。

教师可以设计一些具有启发性的问题和案例，引导学生深入思考，培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

教师还可以通过数学建模、实践探究等教学活动，让学生自主探索、合作研究，提高他们的实际运用能力和创新意识。

3. 引导学生形成合作学习的氛围4. 培养学生的实践能力和创新意识1. 启发学生的兴趣和动力高中数学教学中，学生对于数学的学习兴趣和动力往往是一个难点。

教师可以通过多媒体教学、情境教学等方式，激发学生对数学的兴趣和热情。

基于数学核心素养的课堂教学实践——以《基本不等式》（第一课时）的教学为例

问题２：你的第二张牌是什么？（学生犃展示点数为６的牌）大家说这次谁获胜了．
问题３：你还有一张牌是什么？（学生犃展示点数为７的牌）这次又怎么样？
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教材教法教学导航２０２１年１月
其等差中项犪＋犫２
为庄家（教师）点数．规定：当玩家点
数大于庄家点数时，玩家获胜；否则，庄家胜．（学生犃继续参加游戏，其余同学进行胜负判定，
并研究所得结果，作出猜想）
设计意图：此游戏 ② 为学生“看现象”提供数据资料，通过点数的不断比较，发现规律，形成猜想．为
尽量避免犪＋犫２
一、“看”——— 创设情境，引导观察
１．背景分析对于《基本不等式》的引入，各版本教材的呈现方法也不尽相同，例如：
版本
引入方式
苏教版
天平称重问题
人教Ａ版人教Ｂ版北师大版
弦图
直接给出公式犪＋犫２
≥
槡犪犫
由狓２＋狔２ ≥２狓狔代换成犪＋犫 ≥２槡犪犫
可以看到，后两个版本迅速而又准确地揭示了基本不等式的本质，使得基本不等式变得 “唾手可得 ”，学生也易于理解、乐于接受，美中不足的是整个过程缺少了一些趣味性，而后反复地巩固练习又使数学变成公式记忆和变式训练，学生少了探究思索与猜想实践的机会．
２．实施过程
瑞士教育家皮亚杰说过：“游戏是认识兴趣和情
感兴趣之间的一个缓冲地带．”在具体的教学实践活动中，笔者尝试以游戏为引入手段，引导学生 “看现

《义务教育数学课程标准(2022年版)》题库2+答案2

一、填空题1. 随着义务教育全面普及，教育需求从“有学上”转向“上好学”，必须进一步明确“（培养什么人）、（怎样培养人）、（为谁培养人）”，优化学校育人蓝图。

2. 聚焦中国学生发展核心素养，培养学生适应未来发展的（正确价值观）、（必备品格）和（关键能力），引导学生明确人生发展方向，成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。

3. 各课程标准针对“内容要求”提出“学业要求““教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现“（教一学一评）”一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确了“（为什么教）”“（教什么）”“（教到什么程度）”，而且强化了“（怎么教）”的具体指导，做到好用、管用。

4. 数学是研究（数量关系）和（空间形式）的科学。

5. 数学教育承载着落实（立德树人）根本任务、实施（素质教育）的功能。

6. 义务教育数学课程具有（基础性）、（普及性）和（发展性）。

7. 课程目标以（学生发展）为本，以（核心素养）为导向，进一步强调使学生获得数学（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验）（简称“四基"）的获得与发展，发展运用数学知识与方法（发现、提出、分析和解决问题的能力）（简称“四能”），形成正确的（情感、态度和价值观）。

8. 课程内容呈现。

注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑（跨学科主题学习）。

9. 在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：（抽象能力）（包括数感、量感、符号意识）、（几何直观、空间观念与创新意识）。

10. 在义务教育阶段，数学思维主要表现为：（运算能力、推理意识或推理能力）。

11. 在义务教育阶段，数学语言主要表现为：（数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识）。

12. 核心素养具有（整体性、一致性和阶段性），在不同阶段具有不同表现。

13. 描述结果目标的行为动词，包括（“了解”“理解””掌握”“运用”）等。

14. 描述过程目标的行为动词，包括（“经历””“体验”“感悟”“探索”）等。