江苏省南通市海安县2017届九年级第二学期3月形成性练习(月考)数学试卷

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2017届九年级下学期第三次月考数学试题(附答案)

南城实验中学初三年级第三次月考数学试题说明：1．本卷共有六个大题,24个小题,全卷满分120分；2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，否则不得分．一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．﹣2的相反数是（）A ．2B ．﹣2C ．D ．﹣2．下列运算正确的是（）A．3=B ．632a a a ÷=C ．235a a a +=D ．()23639a a =3．如图放置的几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．给出一种运算：对于函数n y x =，规定y ′1n nx -=．例如：若函数4y x =，则有y ′34x =．已知函数3y x =，则方程y ′12=的解是（）A ．124,4x x ==-B ．122,2x x ==-C ．120x x == D．12x x ==-5．如图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A′O′B ．若反比例函数的图象恰好经过斜边A′B的中点C ，S △ABO =4，tan ∠BAO=2，则k 的值为（）A ．3B ．4C ．6D ．86．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为x=﹣1，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）（第3题图）（第6题图）（第5题图）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b 2﹣4ac ＞0；（2）2a=b ；（3）点（﹣，y 1）、（﹣，y 2）、（，y 3）是该抛物线上的点，则y 1＜y 2＜y 3；（4）3b+2c ＜0；（5）t （at+b ）≤a ﹣b （t 为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）7．分解因式：316a a -= ．8．设m 、n 是一元二次方程2270x x +-=的两个根，则22m n += ．9．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1= °．10．如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A ，B ，AB=40cm ，脸盆的最低点C 到AB 的距离为10cm ，则该脸盆的半径为 cm ．11．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3，…组成一条平滑的虚线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P 的坐标是．（第9题图）（第10题图）（第11题图）（第12题图）12、如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =8，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为．三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13．（1）()202017112cos602-⎛⎫-+∙︒--+ ⎪⎝⎭（2）解方程：233011x x x +-=--14．如图，E 是平行四边形ABCD 的边CD 的中点，延长AE 交BC 的延长线于点F ．（1）求证：△ADE ≌△FCE ．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD 的长．15．关于x 的两个不等式①312x a +<与②130x -> （1）若两个不等式的解集相同，求a 的值；（2）若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．16．“校园安全”受到全社会的广泛关注，抚州市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生1500人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．17．如图，线段AB 是⊙O 的直径， AD ⊥CD 于点D ，BC ⊥CD 于点C ，BC 交⊙O 于点M,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图．（1）在图1中，当线段CD 与⊙O 相切时，请在CD 上确定一点E ，连接BE ，使BE 平分∠ABC ；（2）在图2中，当线段CD 与⊙O 相离时，请过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F ．四、（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）18．如图，P 1、P 2是反比例函数y=（k ＞0）在第一象限图象上的两点，点A 1的坐标为（6，0）．若△P 1OA 1与△P 2A 1A 2均为等腰直角三角形，其中点P 1、P 2为直角顶点．（1）求反比例函数的解析式．（2）①求P 2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x 满足什么条件时，经过点P 1、P 2的一次函数的函数值大于反比例函数y=的函数值．19．某课桌生产厂家研究发现，倾斜为12°—24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，M MAB可绕点A旋转，在点C处安装一根长度一定且C处固定，可旋转的支撑臂CD，AC=40cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时支撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】20. 田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）21. 如图1，AB为半圆O的直径，D为BA的延长线上一点，点C是半圆O上的一点，且∠ACD=∠B．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如图2，∠BDC的平分线分别交AC，BC于点E，F；①求tan∠CFE的值；②若AC=3，BC=4，求CE的长．22．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=4，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．六、（本大题共1个小题，共12分）23．如图，以A为顶点的抛物线l2是由抛物线l1：y=x2沿x轴向右平移2个单位后得到的，两抛物线相交于点M，抛物线l2与y轴交于点D，以OD为边向右作正方形ODCB，P为抛物线l1上一点，其横坐标为m（0≤m≤2），且点P不与点M重合，过点P作PQ∥y轴，交抛物线l2于点Q，将PQ绕点P逆时针旋转90°，得到线段PE，连结EQ．（1）求点M坐标．（2）当点E落在抛物线l1或l2上时，求m的值．（3）求△PEQ与正方形ODCB的重叠部分图形面积S与m之间的函数关系式．（4）直接写出△PEQ的一边被抛物线l1或l2平分时m的值．数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共18分）1、A2、D3、C4、B5、C6、C二、填空题（每小题3分，共18分）7、a（a+4）（a﹣4）．8、18．9、80 ．10、25．11、(2017．12、6或3．三、（本大题共5个小题，每小题6分，共30分）13、（1）解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+1﹣4+1=﹣3．（3分）（2）解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．（2分）经检验x=0是原方程的解∴原方程的解为：x=0．（3分）14、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE（ASA）；（3分）（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．（6分）15、解：（1）由①得：x ＜，由②得：x ＜，由两个不等式的解集相同，得到=，解得：a=1；（3分）（2）由不等式①的解都是②的解，得到≤，解得：a ≥1．（6分）16、3、（1）60，90°；（2分）（2）60﹣15﹣30﹣10=5；（4分）补全条形统计图得：（3）根据题意得：1500×=500（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为500人。

九年级下3月月考数学试卷有答案

九年级下3月月考数学试卷有答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．） 1．2017的相反数是（） A ．－20171 B ．－2017 C ．20171D ．2014 2. 2016年全国国民生产总值约为74 000 000 000 000元，比上年增长6.7%，将74 000 000 000 000元用科学计数法表示为（）元 A ．0.74×1014B ．7.4×1013C ．74×1012D ．7.40×10123. 下列运算正确的是（）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =- D ．222)(y x y x +=+ 4. 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）5. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A ．B ．C ．D ．6. 如图，a ∥b ，等边△ABC 的顶点B 在直线b 上，∠1=20°，则∠2的度数为（） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30°7. 某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A ．140B ．120C ．160D ．100 8.下列命题中错误．．的是（） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等 D ．圆的切线垂直于经过切点的半径 9. 设a 是方程x 2－3x+1=0的一个实数根，则120162++a a a的值为（）A ．502B ．503C ．504D ．50510. 若直线y ＝kx ＋b 的大致图象如图所示，则不等式kx ＋b ≤3的解集是（） A. x ＞0 B. x ＜2 C. x ≥0 D.x ≤211. 如图，四边形ABCD 为矩形，AB=6,BC=8,连接AC,分别以A 、C 为圆心，以大于AC 21长为半径画弧，两弧相交于点P 、Q,连接PQ 分别交AD 、BC 于点E 、F,则EF 的长为（）A ． C ． D ． ba 第6题图A.415 B. 215C. 8D. 10 12. 如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是BC 、CD 上的动点（不与点B ，C ，D 重合），且∠EAF=45°，AE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H,连接EH 、EF,则下列结论：① △ABH ∽△GAH; ② △ABG ∽△HEG; ③ AE=2AH; ④ EH ⊥AF; ⑤ EF=BE+DF 其中正确的有（）A. 2B. 3C. 4D. 5 4a= ．14. 如图，正△ABC 的边长为2，以AB 为直径作⊙O,交AC 于点D, 交BC 于点E,连接DE ，则图中阴影部分的面积为；15. 如图，第1个图案由1颗“★”组成，第2个图案由2颗“★”组成，第3个图案由3颗“★”组成，第4个图案由5颗“★”组成，第5个图案由8颗“★”组成，……，则第6个图案由颗“★”组成.16.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，B （4，3），连接OB ，将△OAB 沿直线OB 翻折，得△ODB,OD 与BC 相交于点E,若双曲线)0(>=x xky 经过点E,则k= ;17. （5分）计算：()︒--+---60cos 22017|2|201π 18. （6分）解方程：24212xx x -=-- 19. （7分）为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的频率统计表和频数分布直方图．请你根据图表信息完成下列各题：（1）填空： a= ；m= ；n= ；D EO CA B第14题图第16题图（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校共有学生1500人，估计参加乒乓球项目的学生有人；20. （8分）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在点E 处，BE 与AD 交于点F ．⑴求证：ΔABF≌ΔEDF ；⑵将折叠的图形恢复原状，点F 与BC 边上的点G 正好重合，连接DG ，若AB=6，BC=8，．求DG 的长.21. （8分）某商场销售A ，B 元，40元. 商场销售5台A 型号和1台B 型号计算器，可获利润76元；销售6台A 型号和3台B 型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A ，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A ，B 两种型号计算器共70台，问最少需要购进A 型号的计算器多少台？22. （9分）如图，△AOB 中，A （－8，0），B （0，332），AC 平分∠OAB ，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，⊙P 经过点A 、C ，与x 轴于点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ，（1）⊙P 的半径为；（2）求证：EF 为⊙P 的切线；（3）若点H 是上一动点，连接OH 、FH ，当点P 在上运动时，试探究FHOH是否为定值？若为定值，求其值；若不是定值，请说明理由.G 第20题图23. （9分）如图（1），抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A （x 1,0）、B （x 2,0）两点（x 1<0<x 2），与y 轴交于点C(0,-3),若抛物线的对称轴为直线x=1,且tan ∠OAC=3. （1）求抛物线的函数解析式；（2 若点D 是抛物线BC 段上的动点，且点D 到直线BC 距离为2，求点D 的坐标（3）如图（2），若直线y=mx+n 经过点A,交y 轴于点E(0, －34),点P 是直线AE 下方抛物线上一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AE 于点M,点N 在线段AM 延长线上，且PM=PN,是否存在点P ，使△PMN 的周长有最大值？若存在，求出点P 的坐标及△PMN 的周长的最大值；若不存在,请说明理由.初三数学月考试题（答案）一、选择题13、___a(a+2)(a-2)___14、___6π___15、___13___16、___218___计算题17解：原式=11221-+-…………4分=23-…………5分18解：2)4()2(2-=--+x x x …………3分解得3-=x …………5分经检验，3-=x 是原方程的解。

江苏省海安县2017届九年级数学上学期第一次月考试题苏科版.doc

百度文库九年级数学形成性练习一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题纸相应位置上）．．．．．．．1．抛物线 y=2（ x+3 ）2+1 的顶点坐标是（）A ．（ 3， 1）B ．（ 3，﹣ 1）C ．（﹣ 3， 1）D ．（﹣ 3，﹣ 1）2．已知⊙ O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（）A ．6B ． 5C ．4D ．33. 如图，若一次函数 y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数 y=ax 2+bx 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4. 若 A （ 13 , y 1 ），B （ 5 , y 2 ），C （ 1, y 3 ）为二次函数 yx 2 4x 5 的图象上的三点，则 1 4 4 ) 4y 2,3的大小关系是(y ,yA ．1y 23B ．y 213C ． 31y 2D ．1y 3y 2yyy y y yy5. 已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）A ．B ．C．D．6. 抛把物线的图象先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式是则 ( )A. 137. 如图，⊙ O 过点 B 、C 。

圆心 O 在等腰直角△ ABC 的内部，∠ BAC ＝ 900，OA ＝ 1， BC ＝ 6，则⊙O 的半径为（）（A ）10（B ）2 3 （C ） 3 2 （D ） 138．已知抛物线和直线l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣ 1， P （ x ，y ）、 P （ x ， y ）是抛物线上的点，P （x ，y ）是直线 l 上的点，且﹣ 1111222 333＜x 1＜ x 2， x 3＜﹣ 1，则 y 1、 y 2 、y 3 的大小关系为（）A ． y ＜ y ＜ yB ． y ＜ y ＜yC ． y ＜ y ＜ yD ． y ＜ y ＜y31233123 2 1 21百度文库9. 二次函数 y a(x4)24(a 0) 的图象在 2< x <3 这一段位于 x 轴的下方，在 6< x <7这一段位于 x 轴的上方，则 a 的值为（）A. 1B. －1C. － 2D. 210. 如图，二次函数 yax 2bx c （ a 0 ）的图象与 x 轴交于 A ， B 两点，与 y 轴交于点 C ，且 OA OC ．则下列结论： ① abc 0 ；② ac b 10；③OA OBc．其a中正确结论的个数是（）A ． 3B ． 0C ． 2D ．1第 7 题第 8 题第10题第 17题（第 15 题）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）．．．．．．．11. 抛物线 y x2bx c 经过 A （ 1, 0 ）， B （ 3 , 0 ）两点，则这条抛物线的解析式为．12. 抛物线 y(m 2 2) x 2 2mx 1的对称轴经过点（－ 1， 3），且图像有最高点，则 m．13. 若抛物线 y =x 2 -2 x +m 与 x 轴的一个交点是（－ 2，0），则另一交点坐标是． 14. . 如图，以点 P 为圆心的弧与 x 轴交于 A 、B 两点，点 P 坐标为（ 4，2），点 A 坐标为（ 2， 0）则点 B 的坐标为 ___________．15. 抛物线 y =ax 2+bx +2 经过点（ -2 ， 3），则 3b 6a =_______.16. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位： m ）与滑行时间 x （单位： s ）之间的函数表达式是 y =，该型号飞机着陆后需滑行m才能停下来 .17. 如图所示，在⊙O 内有折线 OABC ，其中 OA=8，AB=12，∠ A=∠B=60°，则⊙O 的半径长为． 18．已知抛物线经过点 A （ 6， 0）．设点C （ 1，﹣ 3），请在抛物线的对称轴上确定一点 D ，使得 |AD ﹣ CD|的值最大，则 D 点的坐标为．三、解答题（本大题共10 小题，共 96 分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文．．．．．．．字说明、证明过程或演算步骤） 19.( 本题 8 分 ) 如图，点 A 、B 、 C 是⊙ O 上的三点， AB // OC ．（ 1）求证： AC 平分 OAB ．（ 2）过点 O 作 OE ⊥AB 于点 E ，交 AC 于点 P ．若 AB=4， AOE 30 ，求 PE 的长．（第 19 题）20. （本题 10 分）已知二次函数 y = 2x 2 -4x -6.（ 1）用配方法将 y = 2x 2 -4x -6 化成 y = a (x - h) 2 + k 的形式；并写出对称轴和顶点坐标。

江苏省南通市海安县2017届九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省南通市海安县九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程3x 2﹣2x ﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A ．3，﹣2B ．3，2C ．3，﹣1D ．3x 2，﹣2x3．抛物线y=3（x+1）2﹣4的顶点坐标是（）A ．（1，4）B ．（1，﹣4）C ．（﹣1，4）D ．（﹣1，﹣4）4．下列方程有两个相等的实数根的是（）A ．x 2+2x+3=0B ．x 2+x ﹣12=0C ．x 2+8x+16=0D ．3x 2+2x+1=0 5．将二次函数y=x 2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A ．y=（x ﹣2）2+1B ．y=（x+2）2+1C ．y=（x ﹣2）2﹣1D ．y=（x+2）2﹣1 6．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．正六边形D ．正十边形7．已知点A （﹣2，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）在抛物线y=x 2﹣2x+c 上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 2＞y 3＞y 18．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+8x+b 的图象可能是（）A ．B ．C．D．9．如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为（）A．1≤x≤4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1或x≥410．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②3a+c＞0；③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；④当y＞3时，x的取值范围是0≤x＜2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果（m﹣2）x2+3x﹣5=0是一元二次方程，则m ．12．抛物线y=x2+2x﹣3开口方向是．13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．14．抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交点的坐标是．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ．16．直径为20cm的圆中，有一条长为10cm的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是．17．如图，CD为⊙O的弦，直径AB⊥CD于E，∠A=28°，则∠COB= ．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．（1）解方程：x2﹣8x+3=0；（2）解方程：x（2x+3）=4x+6．20．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知抛物线的顶点为（1，﹣3），且与y轴交于点（0，1）；（2）已知抛物线与x轴交于点M（﹣3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，15）．21．（9分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程两根a，b满足a2+b2﹣ab=13，求k的值；（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于22元且不高于28元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量y（件）与每件饰品的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为24元时，销售量为32件．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？（3）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为w元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？25．平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．26．由垂径定理可知：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．请利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，PQ=4．（1）连结OP，证明△OPH为等腰直角三角形；（2）若点C，D在⊙O上，且=，连结CD，求证：OP∥CD．27．如图1，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，AD=AE．（1）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则DB 与CE有何数量关系，请给予证明．（2）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．28．如图，二次函数y=﹣x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y 轴相交于C点．（1）求m的值及C点坐标；（2）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明理由．2016-2017学年江苏省南通市海安县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解，由于圆既是轴对称又是中心对称图形，故只考虑圆内图形的对称性即可．【解答】解：A、既是轴对称图形，不是中心对称图形；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、只是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】此题主要是分析圆内的图案的对称性，只要有偶数条对称轴的轴对称图形一定也是中心对称图形．2．一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣2 B．3，2 C．3，﹣1 D．3x2，﹣2x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一元二次方程的二次项系数和一次项系数的定义求解．【解答】解：一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为3，﹣2．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的一般式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．A．（1，4） B．（1，﹣4）C．（﹣1，4）D．（﹣1，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线的顶点式可求得出该抛物线的顶点坐标．【解答】解：∵y=3（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．下列方程有两个相等的实数根的是（）A．x2+2x+3=0 B．x2+x﹣12=0 C．x2+8x+16=0 D．3x2+2x+1=0【考点】根的判别式．【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出各选项方程解的情况即可得出结论．【解答】解：A、△=22﹣4×1×3=﹣8＜0，方程没有实数根；B、△=12﹣4×1×（﹣12）=49＞0，方程有两个不相等的实数根；C、△=82﹣4×1×16=0，方程有两个相等的实数根；D、△=22﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程没有实数根．故选C．【点评】本题考查了根的判别式，根据根的判别式的符号确定方程解的情况是解题的关键．5．将二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣1 D．y=（x+2）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．把点（0，0）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点（2，1），所以平移后的抛物线的解析式为y=（x﹣2）2+1．故选A．【点评】本题考查了函数图象与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移．6．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形C．正六边形 D．正十边形【考点】旋转对称图形．【分析】分别求出各旋转对称图形的最小旋转角，继而可作出判断．【解答】解：A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．7．已知点A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y=x2﹣2x+c上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据抛物线的解析式找出抛物线的对称轴为x=1，再比较三点横坐标到x=1的距离，由此即可得出结论．【解答】解：抛物线y=x2﹣2x+c的对称轴为x=1，∵a=1＞0，∴当x=1时，y取最小值，离x=1距离越远，y值越大．∵|﹣2﹣1|=3，|2﹣1|=1，|3﹣1|=2，且3＞2＞1，∴y1＞y3＞y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是找出离x=1距离越远y值越大．8．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．9．如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为（）A ．1≤x ≤4B ．x ≤4C ．x ≥1D ．x ≤1或x ≥4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】联立两函数解析式求出交点A 、B 的坐标，然后根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x 的取值范围即可．【解答】解：联立，解得，，所以，点A （1，0），B （4，3），所以，当y 2≥y 1时，x 的取值范围为1≤x ≤4．故选A ．【点评】本题考查了二次函数与不等式组，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此，同学们要引起重视．10．如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②3a+c ＞0；③方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；④当y ＞3时，x 的取值范围是0≤x ＜2；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系．【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵x=﹣=1，即b=﹣2a，而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴a+2a+c=0，所以②错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以③正确；根据对称性，由图象知，当0＜x＜2时，y＞3，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．如果（m﹣2）x2+3x﹣5=0是一元二次方程，则m ≠2 ．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义即可得．【解答】解：根据题意，得：m﹣2≠0，解得：m≠2，故答案为：≠2．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是关键．12．抛物线y=x2+2x﹣3开口方向是向上．【考点】二次函数的性质．【分析】根据a大于零抛物线的开口向上，a小于零抛物线的开口向下，可得答案．【解答】解：y=x2+2x﹣3中a=1＞0，y=x2+2x﹣3开口方向是向上，故答案为：向上．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次项的系数a大于零抛物线的开口向上，二次项的系数a 小于零抛物线的开口向下．13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：点（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交点的坐标是（﹣3，0），（1，0）．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】令y=x2+2x﹣3=0，求出x的值，即可求出抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交点的坐标．【解答】解：令y=x2+2x﹣3=0，即（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，所以抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交点的坐标是（﹣3，0），（1，0），故答案为（﹣3，0），（1，0）．【点评】本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题关键，此题难度不大．15．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ﹣1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，∴x=0满足关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0，且m﹣1≠0，∴m2﹣1=0，即（m﹣1）（m+1）=0且m﹣1≠0，∴m+1=0，解得，m=﹣1；故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解．注意一元二次方程的二次项系数不为零．16．直径为20cm的圆中，有一条长为10cm的弦，则这条弦所对的圆心角的度数是60°．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】利用弦长等于圆的半径，得到一个等边三角形，其内角为60°，进而求出这条弦所对的圆心角的度数．【解答】解：如图，∵OA=OB=10cm，AB=10cm，∴△OAB是等边三角形，其内角为60°，∴这条弦所对的圆心角的度数为：60°．故答案为：60°．【点评】此题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质等知识，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．17．如图，CD为⊙O的弦，直径AB⊥CD于E，∠A=28°，则∠COB= 56°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由⊙O的直径直径AB⊥CD于E，根据垂径定理的即可求得=，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵CD为⊙O的弦，直径AB⊥CD于E，∴=，∴∠COB=2∠A=56°，故答案是：56°．【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是+．【考点】旋转的性质．【分析】如图，连接AD，由题意得：CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形根据AC=AD，CE=ED，得出AE垂直平分DC，于是求出EO=DC=，OA=AC•sin60°=，最终得到答案AE=EO+OA=+．【解答】解：如图，连接AD，由题意得：CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD=CA，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=AD=2，∵AC=AD，CE=ED，∴AE垂直平分DC，∴EO=DC=，OA=CA•sin60°=，∴AE=EO+OA=+，故答案为+．【点评】本题考查了图形的变换﹣旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分．）19．（1）解方程：x2﹣8x+3=0；（2）解方程：x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用公式法解方程；（2）先变形得到x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2﹣8x=﹣3，x2﹣8x+16=13，（x﹣4）2=13，x﹣4=±，所以x1=4+，x2=4﹣；（2）x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，（x﹣2）（2x+3﹣2）=0，x﹣2=0或2x+3﹣2=0，所以x1=2，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．20．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．（1）已知抛物线的顶点为（1，﹣3），且与y轴交于点（0，1）；（2）已知抛物线与x轴交于点M（﹣3，0）、（5，0），且与y轴交于点（0，15）．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据顶点式设解析式，将（0，1）代入可求得解析式；（2）根据交点式设解析式，将（0，15）代入可求得解析式．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（1，﹣3），∴设函数关系式为：y=a（x﹣1）2﹣3，把（0，1）代入得a=4，∴函数关系式为：y=4（x﹣1）2﹣3，（2）设函数关系式为：y=a（x+3）（x﹣5），把（0，15）代入得a=﹣1，∴函数关系式为：y=﹣（x+3）（x﹣5）=﹣x2+2x+15．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握针对已知所给的点的坐标设出相对应的解析式，列方程组求得：①已知任意三点时，设一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）；②已知顶点和任意一点时，设顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标；③已知三点，且有两点为与x轴的交点时，设交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0）．21．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）将△ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形△A′B′C′；（2）将△ABC的三点与点O连线并绕原点O按顺时针方向旋转90°找对应点，然后顺次连接得△A1B1C1．【解答】解：（1）正确画出图形（2）正确画出图形（5分）A1（﹣1，1）．（6分）【点评】本题主要考查了中心对称作图及旋转变换作图的能力，注意：做这类题时找对应点是关键．22．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设每年市政府投资的增长率为x，由3（1+x）2=2015年的投资，列出方程，解方程即可；（2）2015年的廉租房=12（1+50%）2，即可得出结果．【解答】解：（1）设每年市政府投资的增长率为x，根据题意得：3（1+x）2=6.75，解得：x=0.5，或x=﹣2.5（不合题意，舍去），∴x=0.5=50%，即每年市政府投资的增长率为50%；（2）∵12（1+50%）2=27，∴2015年建设了27万平方米廉租房．【点评】本题考查了一元一次方程的应用；熟练掌握列一元一次方程解应用题的方法，根据题意找出等量关系列出方程是解决问题的关键．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程两根a，b满足a2+b2﹣ab=13，求k的值；（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得到结论；（3）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC 时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．【解答】解：（1）∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵a，b为方程两根∴a+b=2k+1，ab=k2+k，∴a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（2k+1）2﹣3（k2+k）=13，解得k1=﹣4，k2=3；（3）解：一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．24．一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于22元且不高于28元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量y（件）与每件饰品的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为24元时，销售量为32件．（1）请写出y与x的函数关系式；（2）当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是多少元？（3）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为w元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）根据题意列出方程求出即可．（3）构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y=﹣2x+80；（2）设当饰品店每周销售这种饰品获得150元的利润时，每件饰品的销售单价是x元，根据题意得：（x﹣20）y=150，则（x﹣20）（﹣2x+80）=150，整理得：x2﹣60x+875=0，（x﹣25）（x﹣35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），答：每件饰品的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，…此时当x=30时，w最大，但又∵x＜30时，y随x的增大而增大，∴当售价不低于22元且不高于28元时，有x=28，w最大=﹣2（28﹣30）2+200=192（元），…（9分）答：该饰品销售单价定为28元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大，最大利润是192元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考常考题型．25．（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，其中m为常数．（1）求b的值，并用含m的代数式表示c；（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值；（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b和c；（2）令y=0，抛物线和x轴有公共点，即△≥0，和非负数确定出m的值，（3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y1，y2，求出y2﹣y1分情况讨论即可【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过（﹣1，m2+2m+1）、（0，m2+2m+2）两点，∴，∴，即：b=2，c=m2+2m+2，（2）由（1）得y=x2+2x+m2+2m+2，令y=0，得x2+2x+m2+2m+2=0，∵抛物线与x轴有公共点，∴△=4﹣4（m2+2m+2）≥0，∴（m+1）2≤0，∵（m+1）2≥0，∴m+1=0，∴m=﹣1；（3）由（1）得，y=x2+2x+m2+2m+2，∵（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线的图象上的两点，∴y1=a2+2a+m2+2m+2，y2=（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2，∴y2﹣y1=[（a+2）2+2（a+2）+m2+2m+2]﹣[a2+2a+m2+2m+2]=4（a+2）当a+2≥0，即a≥﹣2时，y2﹣y1≥0，当a+2＜0，即a＜﹣2时，y2﹣y1＜0．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b，用m表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．26．由垂径定理可知：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．请利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，PQ=4．（1）连结OP，证明△OPH为等腰直角三角形；（2）若点C，D在⊙O上，且=，连结CD，求证：OP∥CD．【考点】圆心角、弧、弦的关系；线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形；垂径定理．【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出PH，再根据勾股定理求出OH，得出PH=OH，再根据 PH ⊥MN，即可得出△OPH为等腰直角三角形；（2）连结OQ，根据=，得出OQ⊥CD，再根据△OPH为等腰直角三角形得出OP⊥OQ，从而得出OP∥CD．【解答】（1）解：∵MN为直径，PQ⊥MN，PQ=4，∴PH=PQ=2，∵MN=8，∴OP=MN=4，∴OH==2，∴PH=OH，∵PH⊥MN，∴△OPH为等腰直角三角形；（2）证明：连结OQ，OQ交CD于A，∵=，∴OQ⊥CD，∵△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，∵OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∴OP∥CD．【点评】此题考查了圆的综合题：用到的知识点是垂径定理、等腰直角三角形、勾股定理、圆心角、弧、弦之间的关系、线段垂直平分线的性质；能够灵活应用性质与定理进行解答是本题的关键．27．如图1，已知△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，AD=AE．（1）发现探究：若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）到图2位置，则DB 与CE有何数量关系，请给予证明．（2）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度数．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，根据全等三角形的判定和性质监控得到结论；（2）根据旋转的性质得到CE=CP=2，AE=BP=1，∠PCE=90°，求得∠CEP=∠CPE=45°，由勾股定理可得到PE=2，根据勾股定理的逆定理得到△PEA是直角三角形，求得∠PEA=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）DB=CE．理由：由旋转性质可知∠DAB=∠EAC，在△DAB和△EAC中，得，。

江苏省南通市海安县海陵中学九年级数学下学期形成性测

y y y y y 海陵中学2012～2013学年度第二学期形成性检测九年级数学试卷（总分150分考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．25的算术平方根是【▲】A ． 5B ．±5 C．5 D ．±5 2．下列运算，结果正确的是【▲】A ．422a a a =+B ．()222b a b a -=-C ．()()a ab b a 222=÷ D ．()422263b a ab =3．已知∠α与∠β互余，若∠α＝43°26′，则∠β的度数是【▲】A ．56°34′B ．47°34′C ．136°34′D ．46°34′4．南通市2013年3月16日至17日进行了高中学业水平测试必修科目考试，俗称“小高考”。

记者从市招办了解到，今年全市37843名考生参加考试，将37843用科学记数法表示为【▲】A ．3.7843×104B ．0.37843×105C ．3.7843×105D ．37.843×1035．若⊙1O 与⊙2O 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12O O 的结论正确的是【▲】 A.12O O =5 B.12O O =11 C.12O O ＞11 D. 5＜12O O ＜11 6．右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是【▲】A B C D7．在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ，交AC 于点F ，则AF ：CF ＝【▲】A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：58．如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD =6，BD =4，CD =3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是【▲】A ．7B ．9C ．10D ．11 9．反比例函数xk y =的图象如左图所示，那么二次函数y = kx 2－k 2x —1图象大致为【▲】主视方向(第7题) (第8题)B D OC AN M yHGF ED AO BA-2 -2 2 2X y (第16题)10．如图，Rt△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，P 是斜边AB上一动点（不与点A 、B 重合），PQ ⊥AB 交△ABC 的直角边于点Q ，设AP 为x ，△APQ 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 关于x 的函数关系的图象大致是【▲】C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．分解因式：x x +-3＝ ▲ ． 12．在函数x y 32-=中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．13．六·一儿童节前，苗苗来到大润发超市发现某种玩具原价为100元，经过两次降价，现售价为81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ▲ ．(第14题) (第15题)14．如图,⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，OD ⊥弦BC 于点D ，1OD =,则BAC ∠的度数是 ▲ ．15．如图，人民币旧版壹角硬币内部的正九边形每个内角的度数是 ▲ ． 16．如图，一次函数11y x =--与反比例函数22y x=-的图象交于点(21)(12)A B --，，，，则使12y y >的x 的取值范围是 ▲ ．17．设m 、n 是一元二次方程x 2＋2x －5＝0的两个根，则m 2＋3m ＋n ＝ ▲ ．18．正方形ABCD ，矩形EFGH 均位于第一象限内，它们的边平行于x 轴或y 轴，其中，点A ，E在直线OM 上，点C ，G 在直线ON 上，O 为坐标原点，点A 的坐标为（3，3），正方形ABCD 的边长为1．若矩形EFGH 的周长为10，面积为6，则点F 的坐标为 ▲ .B 级5% 15% D 级35%C 级 45%A 级(第18题)三、解答题（本大题共10小题，满分96分） 19．（本小题满分10分）计算：1112|5|()3tan604---+︒； (2) 25)4080(-+÷-． 20．（本小题满分8分）先化简，求值：111(11222+---÷-+-m m m m m m ），其中m =3．21．（本小题满分9分）某校组织初三学生电脑技能竞赛，每班参加比赛的学生人数相同，竞赛成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将初三(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下．（1）此次竞赛中（2）班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ▲ ；（2）请你将表格补充完整：(2)班竞赛成绩统计图(1)班竞赛成绩统计图（3）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价初三（1）班和初三（2）班的成绩．22．（本小题满分8分）如图，点D在O⊙直径AB的延长线上，点C在O⊙上，且AC=CD，∠ACD=120°.（1）求证：CD是O⊙的切线；（2）若O⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.23．（本小题满分8分）如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D 处，测得D处在C处的北偏东60°的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：414.12≈，732.13≈，236.25≈）24．（本小题满分8分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y.（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数4yx=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x、y满足4yx<的概率.25．（本小题满分9分）某种商品在30天内每件销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条线段表示，该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的函数关系是Q=－t+40(0＜t≤30，t是整数)．(1)求该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；(2)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)东60°45°北CDAOB E A CDO B E AC D 26．（本小题满分10分）如图1，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．⑴求证：四边形ABCD 是菱形；⑵如图2，若2AED EAD ∠=∠，AC =8．求DE 的长．图1 图2 27．（本小题满分12分）有两张完全重合的矩形纸片，小亮将其中一张绕点A 顺时针旋转90°后得到矩形AMEF （如图1），连结BD 、MF ，此时他测得BD ＝8cm ，∠ADB ＝30°．（1）在图1中，请你判断直线FM 和BD 是否垂直？并证明你的结论；（2）小红同学用剪刀将△BCD 与△MEF 剪去，与小亮同学继续探究．他们将△ABD 绕点A 顺时针旋转得△AB 1D 1，AD 1交FM 于点K （如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK 为等腰三角形时，请直接写出旋转角β的度数；（3）若将△AFM 沿AB 方向平移得到△A 2F 2M 2（如图3），F 2M 2与AD 交于点P ，A 2M 2与BD 交于点N ，当NP ∥AB 时，求平移的距离是多少.28．（本小题满分14分）已知关于x 的一元二次方程242(1)0x x k -+-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果抛物线242(1)y x x k =-+-与x 轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k 的值；（3）直线y =x 与（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C ，点P 是射线OC 上的一个动点（点P 不与点O 、点C 重合），过点P 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于点M ，点Q 在直线PC 上，距离点P 个单位长度，设点P 的横坐标为t ，△PMQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式．海陵中学九年级数学形成性测试答案（仅供参考）一、选择题 ACDAA CADBC 二、填空题11、-x(x+1)(x-1) 12、x ≤3213、10% 14、60° 15、140° 16、2-<x 或10<<x 17、3 18、（7,5）或（8,5）三、解答题19、（1）135+ （2）24-20、m133CDMA B F E 图1 D M A BF图3N 2P 2M 2 D MAB FD 1图2B 1 K21、（1）17 （2）87、5 85 （3）略 22、略23、4320- 30、6 24、略25、解：（1）略（2）设销售额为S 元当0＜t ＜25时，S=P•Q=（t+20）•（-t+40）=-t2+20t+800=-（t-10）2+900 ∴当t=10时，Smax=900（9分）当25≤t≤30时，S=PQ=（100-t ）（-t+40）=t2-140t+4000=（t-70）2-900 ∴当t=25时，Smax=1125＞900综上所述，第25天时，销售额最大为1125元． 26、略 27、解：（1）垂直.证明：延长FM 交BD 于N.如图1，由题意得：△BAD ≌△MAF ．∴∠ADB ＝∠AFM ．又∵∠DMN ＝∠AMF ，∴∠ADB ＋∠DMN ＝∠AFM ＋∠AMF ＝90°． ∴∠DNM ＝90°，∴BD ⊥MF ．（2）β的度数为60°或15°（答对一个得1分）（3）如图2，由题意知四边形PNA 2A 为矩形，设A 2A ＝x ，则PN ＝x ．在Rt △A 2M 2F 2中，∵M 2F 2＝MF ＝BD ＝8，∠A 2F 2M 2＝∠AFM ＝∠ADB ＝30°．∴M 2A 2＝4，A 2F 2＝34.∴AF 2＝34－x ．在Rt △PAF 2中，∵∠PF 2A ＝30°． ∴AP ＝AF 2tan ·30°＝(34－x )·33＝4－33x ． ∴PD ＝AD －AP ＝34－4＋33x ．∵NP ∥AB ，∴AB PN ＝DA DP ．∴4x ＝3433434x＋－，解得x ＝6－32．即平移的距离是(6－32)cm28、解：（1）由题意得△>0． ∴△=2(4)4[2(1)]8240k k ---=-+>． ∴解得3<k ．（2）∵3<k 且k 为正整数，∴1=k 或2．当1=k 时，x x y 42-=，与x 轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意；当2=k 时，242+-=x x y ，与x 轴的交点不是整数点，故舍去．综上所述，1=k（3）∵2,4y x y x x =⎧⎨=-⎩，∴点C 的坐标是（5，5）．∴OC 与x 轴的夹角为45°．过点Q 作QN ⊥PM 于点N ，（注：点Q 在射线PC 上时，结果一样，所以只写一种情况即可）D M A BF图2N F 2P A 2M 2∴∠NQP =45°，NQ PM S ⋅=21． ∵PQ =2，∴NQ =1．∵P （t t ,），则M （t t t 4,2-），∴PM =t t t t t 5)4(22+-=--． ∴t t S 5212+-=． ∴当50<<t 时，t t S 25212+-=；当5>t 时，t t S 25212-=．。

江苏省南通市海安县2016-2017学年八年级第二学期3月形成性练习(月考)数学试卷

八年级数学形成性练习（满分100分时间100分钟）一．选择题：（本题共10小题．每小题2分，共20分，每小题只有一个选项是正确的．）1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A ． 1，2，3B ． 2，3，4C ． 2，4，5D ． 3，4，52．下列命题中，正确的是（）A ．四边相等的四边形是正方形B ．四角相等的四边形是正方形B ．对角线垂直的平行四边形是正方形 D ．对角线相等的菱形是正方形3．一名老师带领x 名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元，设门票的总费用为y 元，则y 与x 的函数关系为（）A ．3010+=x yB ．x y 40=C ．x y 3010+=D ．x y 20=4．在平行四边形ABCD 中，∠B -∠A =20°，则∠D 的度数是（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°5．如图，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为S 1、S 2、S 3．其中S 1=4， S 2=12，则S 3=（）A ．8B ．16C ．160D ．1286．如图，在△ABC 中，AB =AC =13，BC =24，D 是线段BC 上的动点（不含端点B ，C ），若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有（）A ．15个B ．14个C ．13个D ．12个7．如图，数轴上点A 、B 、C 分别对应1、2、3，过点C 作PQ ⊥AB ，以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，交PQ 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交数轴于点M ，则点M 对应的数是（）A ．3+1B ．5+1C ．3D ．5第5题第6题第7题第9题8．已知菱形ABCD 的边长为10，对角线AC ＝12，则该菱形的面积是（）A ．48B ．483C ．96D ．9639．如图，090ACB ∠=，AC =BC ，点D 在BC 边上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ．给出以下结论：①△AFG ≌△DAC ；②CG =CD +FG ；③:FAB CBFG S S △四边形=1:2；④ABC ABF ∠=∠.其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，矩形ABCD 和矩形CEFG 中，AD = CG =4，AB =CE =2，连接AF ，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）A ．25B ．23CD ．4第10题第14题第15题二．填空题（本题共8小题．每小题2分，共16分．请把最后结果填在题中横线上）11．函数xy 4=中，自变量x 的取值范围是． 12．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x （0＜x ＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y ，那么y 关于x 的函数解析式是．13．直角三角形斜边长是5，一直角边的长3，则此直角三角形的面积是．14．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，若CD =1，则BD = ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，且BE =3，若平行四边形ABCD 的周长是16，则EC 等于．16．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AC =12，F 是DE 上一点，连接AF ，CF ，DF =1．若∠AFC =90°，则BC 的长度为．17．已知□ABCD 的顶点A 的坐标为（-3，-2），对角线AC 的中点在坐标原点，一边AB 与x 轴平行且AB =2，则点D 的坐标为．18．如图，四边形ABCD 为正方形，O 为AC 、BD 的交点，△DCE 为直角三角形，∠CED =90°，。

2016-2017年江苏省南通市海安县紫石中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)(解析版)

2016-2017学年江苏省南通市海安县紫石中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．3和B．3和﹣3C．3和﹣D．﹣3和﹣2．（3分）据浙江电商网统计，2014年嘉兴市网络零售额678.89亿元，列全省第三．其中678.89亿元可用科学记数法表示为（）A．678.89×108元B．67.889×109元C．6.7889×109元D．6.7889×1010元3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a8÷a2＝a4C．（﹣a）2﹣a2＝0D．a2•a3＝a6 4．（3分）有下列事件：①367人中至少有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③某种彩票中奖率为1%，买10000张该种票一定会中奖；④在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．其中是确定性事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形6．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．17．（3分）在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A．＝B．＝C．∠A＝∠E D．∠B＝∠D 8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝ax+b与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O 于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2D．2：310．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是．12．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象一定不经过第象限．13．（3分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为．14．（3分）如图，在△ACB中，∠BAC＝60°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k 的值为．16．（3分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为．三、解答题（本大题共有9小题，共96分）19．（10分）（1）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°（2）化简求值：（+）÷+，其中a＝2+．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．21．（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数．22．（8分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A （1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．23．（8分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．24．（8分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点．M是BD上一点，且满足DM＝DC，点E是AC与BD的交点．（1）求证：CM∥AD；（2）如果AD＝1，CM＝2．求线段BD的长及△BCE的面积．25．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．26．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF ＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO＝，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．27．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（3）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．28．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y＝kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．2016-2017学年江苏省南通市海安县紫石中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．3和B．3和﹣3C．3和﹣D．﹣3和﹣【解答】解：根据相反数的含义，可得3和﹣3互为相反数，和﹣互为相反数，故各组数中，互为相反数是3和﹣3．故选：B．2．（3分）据浙江电商网统计，2014年嘉兴市网络零售额678.89亿元，列全省第三．其中678.89亿元可用科学记数法表示为（）A．678.89×108元B．67.889×109元C．6.7889×109元D．6.7889×1010元【解答】解：678.89亿＝67889000000＝6.7889×1010．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a8÷a2＝a4C．（﹣a）2﹣a2＝0D．a2•a3＝a6【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误；B、a8÷a2＝a6，故此选项错误；C、（﹣a）2﹣a2＝0，正确；D、a2•a3＝a5，故此选项错误；故选：C．4．（3分）有下列事件：①367人中至少有2人的生日相同；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2；③某种彩票中奖率为1%，买10000张该种票一定会中奖；④在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球．其中是确定性事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①367人中至少有2人的生日相同是必然事件，属于确定事件；②抛掷一只均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定大于等于2是必然事件，属于确定事件；③某种彩票中奖率为1%，买10000张该种票一定会中奖是随机事件；④在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，属于确定事件．故选：C．5．（3分）已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【解答】解：由a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，得a4+b2c2﹣a2c2﹣b4＝（a4﹣b4）+（b2c2﹣a2c2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝（a+b）（a﹣b）（a2+b2﹣c2）＝0，∵a+b＞0，∴a﹣b＝0或a2+b2﹣c2＝0，即a＝b或a2+b2＝c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：D．6．（3分）若关于x的方程x2+（m+1）x+＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B．C．﹣或D．1【解答】解：根据题意得方程的解为x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入x2+（m+1）x+＝0得1+m+1+＝0，解得m＝﹣把x＝﹣1代入x2+（m+1）x+＝0得1﹣m﹣1+＝0，解得m＝，即m的值为﹣或．故选：C．7．（3分）在△ABC和△DEF中，AB＝AC，DE＝DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（）A．＝B．＝C．∠A＝∠E D．∠B＝∠D【解答】解：在△ABC和△DEF中，∵＝＝，∴△ABC∽△DEF，故选：B．8．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y ＝ax+b与反比例函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由二次函数y＝ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y＝的图象在二四象限，故选：C．9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O 于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2D．2：3【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴AD＝AB，BD＝AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴OE⊥AB，∴OE＝AB，CF＝AB，∴S△ADE：S△CDB＝（AD•OE）：（BD•CF）＝（）：（）＝2：3．故选D．方法二：连接BE，易知AE＝AB，BC＝AB，由△ADE∽△CDB，∴S△ADE：S△BDC＝（AE：BC）2＝2：3，故选：D．10．（3分）如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△F AB：S四边形CBFG＝1：2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ•AC，其中正确的结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠F AD＝90°，AD＝AF＝EF，∴∠CAD+∠F AG＝90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG＝90°，∴∠CAD＝∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC＝FG，①正确；∵BC＝AC，∴FG＝BC，∵∠ACB＝90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF＝90°，S△F AB＝FB•FG＝S四边形CBFG，②正确；∵CA＝CB，∠C＝∠CBF＝90°，∴∠ABC＝∠ABF＝45°，③正确；∵∠FQE＝∠DQB＝∠ADC，∠E＝∠C＝90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD＝FE：FQ，∴AD•FE＝AD2＝FQ•AC，④正确；或：AD2表示正方形的面积；连接AQ，FQ×AC＝FQ×AB＝FQ×GF＝△AFQ面积的2倍（FQ为底，GF为高）＝△AFQ面积的2倍（AF为底，AD为高）＝正方形的面积，所以结论4是对的故选：D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）一元二次方程x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝2．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣2）＝0，x1＝0，x2＝2．故答案为：x1＝0，x2＝2．12．（3分）一次函数y＝﹣2x+1的图象一定不经过第三象限．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第二、四象限；∵b＝1＞0，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为三．13．（3分）如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan∠ACB的值为．【解答】解：由图可计算得到△ABC的各边分别为2，2，2，．△DEF的各边分别为，2，，∵＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠ACB＝∠E，∴tan∠ACB＝tan E＝，故答案为．14．（3分）如图，在△ACB中，∠BAC＝60°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转60°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为π．【解答】解：∵S △ABC＝S，由此可得S阴影＝S＝π＝π．故答案为：π．15．（3分）如图，点A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2＝（x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k 的值为5．【解答】解：延长BA，与y轴交于点C，∵AB∥x轴，∴BC⊥y轴，∵A是反比例函数y1＝（x＞0）图象上一点，B为反比例函数y2＝（x＞0）的图象上的点，∴S△AOC＝，S△BOC＝，∵S△AOB＝2，即﹣＝2，解得：k＝5，故答案为：516．（3分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是．【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F 时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）＝；故答案为：．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF 与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB＝6，则FG的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠CAB＝∠CAD＝60°，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∵EG⊥AC，∴∠AEG＝∠AGE＝30°，∵∠B＝∠EGF＝60°，∴∠AGF＝90°，∴FG⊥BC，∴2•S△ABC＝BC•FG，∴2××（6）2＝6•FG，∴FG＝3．故答案为3．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2016的坐标为（6048，2）．【解答】解：∵AO＝，BO＝2，∴AB＝＝，∴OA+AB1+B1C2＝6，∴B2的横坐标为：6，且B2C2＝2，∴B4的横坐标为：2×6＝12，∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6＝6048．∴点B2016的纵坐标为：2．∴点B2016的坐标为：（6048，2）．故答案为：（6048，2）．三、解答题（本大题共有9小题，共96分）19．（10分）（1）计算：﹣（﹣2016）0+|﹣3|﹣4cos45°（2）化简求值：（+）÷+，其中a＝2+．【解答】解：（1）原式＝2﹣1+3﹣4×＝2+2﹣2＝2；（2）（+）÷+，＝×+，＝+＝＝＝．把a＝2+代入，得原式＝＝+1．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）＝|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|＝0，∵△＝（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）＝1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|＝2，解得：m＝±2，∴原方程为：x2﹣5x+4＝0，解得：x1＝1，x2＝4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．21．（8分）某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名？（2）请将条形统计图补充完整；（3）计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数．【解答】解：（1）（1）56÷20%＝280（名），答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%＝42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70＝84（名），补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280＝30%，360°×30%＝108°，答：“进取”所对应的圆心角是108°．22．（8分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A （1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵已知反比例函数y＝与一次函数y＝x+b的图象在第一象限相交于点A （1，﹣k+4），∴﹣k+4＝k，解得k＝2，故反比例函数的解析式为y＝，又知A（1，2）在一次函数y＝x+b的图象上，故2＝1+b，解得b＝1，故一次函数的解析式为y＝x+1；（2）由题意得：，解得x＝﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），令y＝0，得x+1＝0，解得x＝﹣1，∴C（﹣1，0），∴S△A0B＝S△A0C+S△C0B＝×1×2+×1×1＝1+＝．23．（8分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠EAB＝30°，AE∥BF，∴∠FBA＝30°，又∠FBC＝75°，∴∠ABD＝45°，又AB＝60，∴AD＝BD＝30，∵∠BAC＝∠BAE+∠CAE＝75°，∠ABC＝45°，∴∠C＝60°，在Rt△ACD中，∠C＝60°，AD＝30，则tan C＝，∴CD＝＝10，∴BC＝30+10．故该船与B港口之间的距离CB的长为30+10海里．24．（8分）如图，点D是等边三角形ABC外接圆上一点．M是BD上一点，且满足DM＝DC，点E是AC与BD的交点．（1）求证：CM∥AD；（2）如果AD＝1，CM＝2．求线段BD的长及△BCE的面积．【解答】解：（1）∵△ABC是正三角形，∴＝，∴∠ADB＝∠BDC＝60°，又∵DM＝DC，∴△CDM是等边三角形，即DM＝CM＝CD，∴∠DMC＝60°，∴∠ADB＝∠DMC＝60°，∴CM∥AD；（2）∵∠DAC＝∠DBC，∠BMC＝∠ADC＝120°，而AC＝BC，∴△ADC≌△BMC，∴BM＝AD＝1，∴BD＝BM+MD＝1+2＝3，由（1）可得，△ADE∽△CME，而AD＝1，CM＝2，∴＝＝＝，又∵MD＝2，∴DE＝，ME＝，∵＝，且点E在线段AC上，∴AE＝AC，∵∠BAC＝∠BDC＝60°，∠ABD＝∠ACD，∴△ABE∽△DCE，∴＝，∴＝，又∵AB＝AC，∴AB2＝7，即AB＝＝BC，∵AD＝1，CM＝2，CM＝CD，∴AD：CD＝1：2，又∵∠ADE＝∠CDE＝60°，∴BD平分∠ADC，∴AE：CE＝AD：CD＝1：2，∴CE＝AC，∴△BCE的面积＝×△ABC的面积＝××（）2＝．25．（10分）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：（30﹣2x）x＝72，解得：x＝3或x＝12，∵30﹣2x≤18，∴x≥6，∴x＝12；（2）设苗圃园的面积为y，∴y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+，∵a＝﹣2＜0，∴苗圃园的面积y有最大值，∴当x＝时，即平行于墙的一边长15＞8米，y最大＝112.5平方米；∵6≤x≤11，∴当x＝11时，y最小＝88平方米．26．（10分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF ＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知EO＝，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴CA＝＝BC．∵CF＝CA，CE是∠ACF的角平分线，∴E是AF的中点．∵E、O分别是AF、AC的中点，∴EO∥BC，且EO＝CF，∵EO＝，∴CA＝CF＝2，∴BC＝2．∴正方形ABCD的边长为2；（2）EM＝CN．证明：连接FN，∵CF＝CA，CE是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN＝∠CBN＝90°，∵∠ANE＝∠CNB，∴∠BAF＝∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴BF＝BN，∴∠CFN＝∠FNB＝45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DBC＝45°，∵EO∥BC，∴∠EOM＝∠DBC＝45°，∠OEM＝∠FCN，∴∠CFN＝∠EOM，∴△CFN∽△EOM，∴，∵EO＝CF，27．（12分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段）．（1）试根据图（2）求0＜t≤5时，△BPQ的面积y关于t的函数解析式；（2）当t为多少秒时，以B、P、Q为顶点的三角形和△ABE相似；（3）如图（3）过E作EF⊥BC于F，△BEF绕点B按顺时针方向旋转一定角度，如果△BEF中E、F的对应点H、I恰好和射线BE、CD的交点G在一条直线，求此时C、I两点之间的距离．【解答】解：（1）观察图象可知，AD＝BC＝5×2＝10，BE＝1×10＝10，ED＝4×1＝4，AE＝10﹣4＝6在Rt△ABE中，AB＝＝＝8，如图1中，作PM⊥BC于M．∵△ABE∽△MPB，∴＝，∴PM＝t，当0＜t≤5时，△BPQ的面积y＝•BQ•PM＝•2t•t＝t2．（2）①当P在BE上时，点C在C处时，由（1）可知BC＝BE＝10，ED＝4，∵BE＝BC＝10，∴当AE＝AP＝6时，△PQB与△ABE相似，∴t＝6．②当点P在ED上时，观察图象可知，不存在△．③当点P在DC上时，设PC＝a，当＝时，∴＝，∴a＝，此时t＝10+4+（8﹣）＝14.5，∴t＝14.5s时，△PQB与△ABE相似．（3）如图3中，设EG＝m，GH＝n，∵DE∥BC，∴＝，∴＝，∴m＝，在Rt△BIG中，∵BG2＝BI2+GI2，∴（）2＝62+（8+n）2，∴n＝﹣8+或﹣8﹣（舍弃），∵∠BIH＝∠BCG＝90°，∴B、I、C、G四点共圆，∴∠BGH＝∠BCI，∵∠GBF＝∠HBI，∴∠GBH＝∠CBI，∴△GBH∽△CBI，∴＝，∴＝，∴IC＝﹣．28．（14分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），交y轴于点B（0，）．直线y＝kx过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝kx的解析式；（2）设点P是直线AD下方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为m，点P的横坐标为x，求m与x的函数关系式，并求出m的最大值．【解答】解：（1）∵y＝x2+bx+c经过点A（﹣2，0）和B（0，）∴由此得，解得∴抛物线的解析式是y＝x2﹣x﹣；∵直线y＝kx经过点A（﹣2，0）∴﹣2k+＝0，解得：k＝，∴直线的解析式是y＝x+；（2）可求D的坐标是（8，7），点C的坐标是（0，），∴CE＝6，设P的坐标是（x，x2﹣x﹣），则M的坐标是（x，x+）因为点P在直线AD的下方，此时PM＝（x+）﹣（x2﹣x﹣）＝﹣x2+x+4，由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM＝CE，即﹣x2+x+4＝6解这个方程得：x1＝2，x2＝4，当x＝2时，y＝﹣3，当x＝4时，y＝﹣，因此，直线AD下方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（2，﹣3）和（4，﹣）；（3）在Rt△CDE中，DE＝8，CE＝6 由勾股定理得：DC＝＝10∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∴∠PMN＝∠DCE，∵∠PNM＝∠DEC＝90°，∴△PMN∽△CDE，∴＝，即＝，化简整理得：m与x的函数关系式是：m＝﹣x2+x+，m＝﹣x2+x+＝﹣（x﹣3）2+15，∵﹣＜0，∴m有最大值，当x＝3时，m的最大值是15．。

江苏省南通市九年级数学3月模拟试题(无答案)

江苏省南通市2017届九年级数学3月模拟试题（总分150分，答卷时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．﹣3的绝对值是（）2．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）．3．下列计算错误的是（）•=+=C÷=2D=24．已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）5．已知x 2+16x +k 是一个完全平方式，则常数k 等于（）A ．64；B ． 48；C ． 32；D ． 16；6.若0a b << ）A ．3a b - B.()3b a -C.a b -D.b a -7．在同一平面直角坐标系中，函数y =kx 2+k 与y =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8.如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四个点，AB ＝AC ，AD 交BC 于点E ，AE ＝3，ED ＝4，则AB 的长为( )A ．3B ．2 3C .21D ．3 59.已知实数,x y 满足234x y -=，并且1x ≥-，2y <，现有k x y =-，则k 的取值范围为（）B xyGFED C AOk y x =A. 3k >- B. 13k ≤< C. 13k <≤ D. 3k <10.在Rt △ABC 中，AB ＝BC ＝5，P 是△ABC 内一点，且PA ＝PC ＝5，则PB 的值为（）A.52B. 32C.52或10 D. 10 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若分式的值为0，则x = ．12．分解因式：2x 2﹣8= ．13．已知△ABC 中，AC =BC ，∠A =80°，则∠B = °．14．如图，正△ABC 内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是．15.若12,x x 是方程220150x x --=的两个实数根，则()21231x x ++的值是 ________. 16．已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝1的解是非负数，则m 的取值范围是_________ . 17．从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线的长分别为1，3，5，则这个等边三角形的面积是18．如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为(0,3)A ，(0,0)O ,(4,0)B ,(4,3)C ，动点F 在边BC 上（不与B ,C 重合），过点F 的反比例函数的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别于y 轴和x 轴交于点D 和G .给出下列命题：①若218k =，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上；②若4k =，则OEF ∆的面积为83；③满足题设的k 的取值范围是012k <≤； ④若2512DE EG ∙=,则1k =. 其中正确的命题的序号是___________（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共96分） 19．计算：（10分）(1)（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°． (2)解方程 1x －2－3＝x －12－x .20．（8分）已知关于x，y的方程组2,2324x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组30,50x yx y+≤⎧⎨+>⎩求满足条件的m的整数值．．21．（8分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？22．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．23.(8分) 公交总站（A点）与B、C两个站点的位置如图所示，已知AC=6km，∠B=30°，∠C=15°，求B站点离公交总站的距离即AB的长（结果保留根号）．24.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若AC=4，∠C=30°，求的长．25．(8分) 如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．26.（12分）如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．（1）b= ；k= ；（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O 的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是．27．（12分）已知a 、b 为实数，关于x 的方程22=++b ax x 恒有三个不等的实数根． (1)求b 的最小值；(2)若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角是 60 (3)若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a 和b 的值．28．(14分)若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．（1）若“路线”l的表达式为y=x﹣1，它的“带线”L的顶点在反比例函数y=（x＜0）的图象上，求“带线”L的表达式；（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标．。

南通市海安县九年级学业水平考试数学试题含答案

海安县2016年九年级学业水平测试一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1． ||－2等于A ．－12B ．12C ．－2D ．2 2．计算a 2÷a 3的结果是A ．a －1 B ．a C ．a 5D ．a 63．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是4．一组数据：2，3，4，4，5，5，5的中位数和众数分别是 A ．3.5，5 B ．4，4 C ．4，5D ．4.5，45．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≤0，3x －6＜0的解集在数轴上表示正确的是6．为了说明命题“当b ＜0时，关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋2＝0必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是 A ．b ＝2 B ．b ＝3 C ．b ＝－2 D ．b ＝－37．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A 、C ，则劣弧⌒AC 的长度为A ．35πB ．45πC ．34πD ．23π8．在一条笔直的公路旁依次有A 、B 、C 三个村庄，甲、乙两人同时分别从A 、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C 村，最终到达C 村．甲、乙两人到C 村的距离y 1，y 2（km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示，以下分析错误的是：A ．A 、C 两村间的距离为120 kmB ．点P 的坐标为（1，60）C ．点P 的意义表示经过1小时甲与乙相遇且距C 村60 kmD ．乙在行驶过程中，仅有一次机会距甲10 km（第8题）OAB （第7题）9．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋b 与y ＝bx 2＋kx 的图象可能是10．如图，在正方形ABCD 外侧作直线DE ，点C 关于直线DE 的对称点为M ，连接CM ，AM ，其中AM 交直线DE 于点N ．若45°＜∠CDE ＜90°，当MN ＝3，AN ＝4时，正方形ABCD 的边长为 A ．7 B ．5 C ．5 2D ．522二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数是____▲____．12．已知方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝0．则一次函数y ＝－x ＋1和y ＝2x －2的图象的交点坐标为____▲____．13．计算(18－8)×2的结果是____▲____．14．如图，∠1＝70°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2－∠3＝____▲____°．15．分解因式：9m 3－mn 2＝____▲____．16．已知平面直角坐标系xOy 中，点A （8，0）及在第一象限的动点P （x ，2x），设△OP A的面积为S ．则S 随x 的增大而____▲____．（填“增大”，“不变”或“减小”） 17．平面上，矩形ABCD 与直径为QP 的半圆K 如图如图①摆放，分别延长DA 和QP 交于点O ，且∠DOQ ＝60°，OQ ＝OD ＝3，OP ＝2，OA ＝AB ＝1．让线段OD 及矩形ABCD 位置固定，将线段OQ 连带着半圆K 一起绕着点O 按逆时针开始旋转，如图②，当点P 恰好落在BC 边上时，S 阴影＝____▲____．18．已知两个不等实数a ，b 满足a 2＋18a －19＝0，b 2＋18b －19＝0．若一次函数的图象经过点A （a ，a 2），B （b ，b 2），则这个一次函数的解析式是____▲____．（第17题）图①图②（第14题）OxyCO xyAO xyBO xyD三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（1）计算 (－2)2＋(3－π)0＋｜1－3｜；（2）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1，x －2y ＝3.20．（本题满分6分）化简：(1＋1x －2)÷x －x 2x －2．21．（本题满分8分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m ＝____▲____，n ＝____▲____，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是____▲____；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．（本题满分9分）现有一组数：－1，23，0，5，求下列事件的概率：（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大．23．（本题满分8分）从海安到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520千米；也可选择乘坐高铁，行驶路程是400千米．已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从海安到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3小时．求高铁行驶的平均速度．组别正确字数x 人数 A 0≤x <8 10 B 8≤x <16 15 C 16≤x <24 25 D 24≤x <32 m E32≤x <40nBA E D C15%20%30%各组别人数分布比例302010A BC D E 人数组别251510如图，利用热气球探测器测量大楼AB 的高度．从热气球P 处测得大楼顶部B 的俯角为37°，大楼底部A 的俯角为60°，此时热气球P 离地面的高度为120 m ．试求大楼AB 的高度（精确到0.1 m ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）25．（本题满分10分）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP ⊥AD ，OP 与AB 的延长线交于点P ．点C 在OP 上，且BC ＝PC ．（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；（2）若OA ＝3，AB ＝2，求BP 的长．ABCPOD（第25题）PA B（第24题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝4x(x ＞0)与直线y ＝kx －k 的交点为A （m ，2）．（1）求k 的值；（2）当x ＞0时，直接写出不等式kx －k ＞4x的解集：____▲____；（3）设直线y ＝kx －k 与y 轴交于点B ，若C 是x 轴上一点，且满足△ABC 的面积是4，求点C 的坐标．27．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形．在边AD 上取一点E ，连接BE ，使∠AEB ＝60°．（1）利用尺规作图．．．．补全图形；（要求：保留作图痕迹，并简述作图步骤．．．．．．．．．．．．．．）（2）取BE 中点M ，过点M 的直线交边AB ，CD 于点P ，Q ． ①当PQ ⊥BE 时，求证：BP ＝2AP ；②当PQ ＝BE 时，延长BE ，CD 交于N 点，猜想NQ 与MQ 的数量关系，并说明理由．A备用图BCDA（第27题）BCDBAO xy2 （第26题）A备用图BCD28．（本题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是（0，－2），在x 轴上任取一点M ，连接AM ，作线段AM 的垂直平分线l 1，过点M 作x 轴的垂线l 2，记l 1，l 2的交点为P ．在x 轴上多次改变点M 的位置，得到相应的点P ，会发现这些点P 竟然在一条抛物线L 上！记点P （x ，y ），连接AP ．（1）求出y 关于x 的函数解析式；（2）若锐角．．∠APM 的正切函数值为43． ①求点M 的坐标；②设点N 在直线l 2上，点Q 在抛物线L 上，当PN ＝1，且AQ ，NQ 之和最小时，求点Q 的坐标．（第28题）备用O－1A －2 －3 －4 －5x y 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 12 （第28题）备用O－1A －2 －3 －4 －5xy 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 12海安县九年级学业水平测试数学参考答案及评分细则★说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DABCB DCB D D二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）11．5； 12．（1，0）； 13．2；14．110；15．9；16．减小；17．(6－42)π；18．y ＝－18x ＋19.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分10分）（1）解：原式＝4＋1＋3－1 ······································································ 3分＝4＋ 3 ·············································································· 5分（2）解：①×2＋②，得5x ＝5，x ＝1， ·························································· 8分将x ＝1代入①，得y ＝－1． ································································ 9分原方程组的解为⎩⎨⎧-==.1,1y x ········································································ 10分20．（本题满分6分）解：原式＝2)1()21(--÷--x x x x x ································································· 3分＝)1(2)21(x x x x x --⨯-- ··············································································· 4分＝x1-································································································ 6分21．（本题满分8分）（1）m ＝30，n ＝20； ·········································································· 2分····································································· 4分★材料阅卷使用（2）90°； ························································································· 6分（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%＋15%＋25%）＝450人． ······················································· 8分 22．（本题满分9分）解：（1）无理数为23，从中随机选择一个数，恰好选中无理数的概率为14． ·· 4分（2）从中随机选择两个不同的数，所有可能出现的结果有：（－1，23）、（－1，0）、（－1，5）、（23，0）、（23，5）、（0，5）， ········································································································ 7分共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“均比0大”（记为事件A ）的结果有1种，所以P(A )＝16． ······························································· 9分23.（本题满分8分）解：设普通列车的平均速度为x 千米/时，则高铁的平均速度是2.5x 千米/时． ··· 1分依题意，得4002.5x +3=520x···································································· 4分解得：x ＝120． ···················································································· 5分经检验，x ＝120是原方程的解，且符合题意． ············································ 6分所以2.5x ＝300． ·················································································· 7分答：高铁行驶的平均速度是300千米/时． ·················································· 8分 24．（本题满分10分）解：过点P 作PC ⊥AB ，垂足为C ，由已知∠APC ＝60°，∠BPC ＝37°，且由题意可知：AC ＝120米． ································································· 2分在Rt △APC 中，由tan ∠APC ＝AC PC，即tan60°＝120PC ，得PC ＝1203＝403． ····················································· 5分在Rt △BPC 中，由tan ∠BPC ＝BCPC，即tan37°＝BCPC ，得BC ＝403×0.75≈51.9． ············································· 8分因此AB ＝AC －BC ＝120－51.9＝68.1，即大楼AB 的高度约为68.1米． ······························································· 10分CPA B25．（本题满分10分）（1）证明：连结OB ．∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ． ································································ 1分又∵BC ＝PC ，∴∠P ＝∠CBP ． ····························································· 2分 ∵OP ⊥AD ，∴∠A ＋∠P ＝90°，∴∠OBA ＋∠CBP ＝90°， ······································································ 3分 ∴∠OBC ＝180°－（∠OBA ＋∠CBP ）＝90°． ··········································· 4分 ∵点B 在⊙O 上，∴直线BC 是⊙O 的切线． ····································································· 5分（2）连结DB ．∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD ＝90°， ····················································· 6分 ∴Rt △ABD ∽Rt △AOP ． ······································································· 7分 ∴AB AO ＝AD AP ，即 23＝6AP，AP ＝9， ···························································· 9分 ∴BP ＝AP －BA ＝9－2＝7． ·································································· 10分 26．（本题满分10分）（1）由题意，1＋2＋3＋…＋26 ······························································ 1分＝(1＋26)×26÷2 ················································································· 2分＝351，即前26行的点数的和为351. ·································································· 3分（2）设前n 行的点数的和为300，列方程12n (n ＋1)＝300， ·················································································· 5分整理得n 2＋n －600＝0， ········································································ 6分 (n ＋25)(n －24)＝0， ············································································· 7分 ∴n 1＝－25，n 2＝24， ··········································································· 8分 ∵n 为正整数，∴n ＝24； ·························································································· 9分答：300是前24行的点数的和． ······························································ 10分 27．（本题满分12分）（1）如答图1分别以点B 、C 为圆心，BC 长为半径作弧交正方形内部于点T ，连接BT 并ABCPOD延长交边AD 于点E ； ········································································ 3分★评分提醒：该题的作法众多，估计学生会有n 种成功作法，评卷老师注意结合考生的作图语句叙述仔细辨认，慎重评分．命题意图也是引导学生重视古老的尺规作图及其背后的理由，平面几何的理性思维的价值也在于此，这也是课程标准（版）上所倡导的．（2）证明：连接PE ，如答图2∵点M 是BE 的中点，PQ ⊥BE ∴PQ 垂直平分BE ．∴PB ＝PE ， ······················································································· 4分 ∴∠PEB ＝∠PBE ＝90°－∠AEB＝90°－60°＝30°，∴∠APE ＝∠PBE ＋∠PEB ＝60°，∴BP ＝EP ＝2AP ． ················································································ 6分（3）NQ ＝2MQ 或NQ ＝MQ ． ······································································ 8分理由如下：如答图3所示，过点Q 作QF ⊥AB 于点F 交BC 于点G ，则QF ＝CB . ∵正方形ABCD 中，AB ＝BC ， ∴FQ ＝AB ．在△ABE 和△FQP 中，∵BE ＝PQ ，AB ＝FQ ，∠A ＝∠FQP ＝90°． ∴△ABE ≌△FQP （HL ）． ∴∠FQP ＝∠ABE ＝30°．又∵∠MGO ＝∠AEB ＝60°，∴∠GMO ＝90°． ··············································································· 9分A （第27题）答图3BCDEPMQ NF G A （第27题）答图2BCDEPM QA（第27题）答图1BCDTE∵CD ∥AB ．∴∠N ＝∠ABE ＝30°．∴NQ ＝2MQ ． ···················································································· 10分如答图4所示，过点Q 作QF ⊥AB 于点F 交BC 于点G ，则QF ＝CB .同理可证△ABE ≌△FQP . 此时∠FPQ ＝∠A EB ＝60°．又∵∠FPQ ＝∠ABE ＋∠PMB ，∠N ＝∠AB E ＝30°． ∴∠EMQ ＝∠PMB ＝30°． ∴∠N ＝∠EMQ ，∴NQ ＝MQ ． ······················································································ 12分 28．（本题满分13分）（1）如答图①，连接AP ，作PB ⊥y 轴于B ，由l 1垂直平分AM 得P A ＝PM ＝－y ； ·· 1分在Rt △ABP 中，BP ＝OM ＝x ，BA ＝PM －OA ＝－2－y ，根据勾股定理得(－2－y )2＋x 2＝y 2， ························································· 2分整理得y ＝－14x 2－1． ··········································································· 3分（2）①当点P 在第四象限时，设点P 的坐标为（x ，－14x 2－1）（x ＞0）．∵直线l 2垂直于x 轴，∴PM ∥y 轴． ∴∠APM ＝∠P AB ，∴tan ∠P AB ＝tan ∠P AB ＝43，即BP AB ＝43．（第28题）答图①O－1A －2 －3 －4 －5xy 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 12 l 1l 2 PMB A（第27题）答图４BC D EP MQNF。

江苏省南通市中考数学三模试卷

江苏省南通市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共16题；共32分)1. （2分） (2017七上·启东期中) ﹣2016的绝对值是（）A . 2016B . ﹣2016C .D . ﹣2. （2分）下列运算中，正确的是（）A .B .C .D . =3. （2分）(2017·姑苏模拟) 2015年12月27日，苏州环古城河健康步道全线开通了．环古城河健身步道全程15 500m，沿护城河内岸环绕苏州古城．将数据15500用科学记数法可表示为（）A . 0.155×104B . 0.155×105C . 1.55×104D . 1.55×1054. （2分）(2018·合肥模拟) 在算式（﹣2）□（﹣3）的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）A . 加号B . 减号C . 乘号D . 除号5. （2分） (2017八下·新野期中) 化简－的结果是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·娄底) 若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A . k=4B . k＞4C . k≤4且k≠0D . k≤47. （2分）如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A . 直线的一部分B . 圆的一部分C . 双曲线的一部分D . 抛物线的一部分8. （2分）(2018·通辽) 如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（）A . 18πB . 24πC . 27πD . 42π9. （2分） (2017七下·德州期末) 已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（）A . 9B . 3C . 110. （2分）体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（）A . 方差B . 平均数C . 中位数D . 众数11. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=6，BC=2，则cosB=（）A .B . 3C .D .12. （2分） (2019八上·建湖月考) 一次函数 ( 是常数， )的图象如图所示，则的解是（）A .B .C .D .13. （2分）如图甲所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°．动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A 运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y．把y看作x的函数，函数的图像如图乙所示，则△ABC的面积为（）A . 10C . 18D . 3214. （2分） (2016八上·余杭期中) 如图，中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，则线段的长度为（）．A .B .C .D .15. （2分）若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3 ， r4 ， r6 ，则r3：r4：r6等于（）A .B .C .D .16. （2分） (2018九下·广东模拟) 一次函数y1＝k1x＋b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2 ，则x的取值范围是（）A . －2＜x＜0或x＞1B . －2＜x＜1C . x＜－2或x＞1D . x＜－2或0＜x＜1二、填空题： (共4题；共4分)17. （1分）分解因式：mx2+2mx+m=________ ．18. （1分）(2017·平顶山模拟) 如图，将半径为6的圆形纸片，分别沿AB、BC折叠，若弧AB和弧BC折后都经过圆心O，则阴影部分的面积是________（结果保留π）19. （1分）(2016·武汉) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=5 ，则BD 的长为________．20. （1分） (2017七上·温州月考) 有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造如图1正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如图2所示的长方形并记为①、②、③、④．若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是________．三、解答题： (共6题；共65分)21. （5分）（1）计算：（7x2y3﹣8x3y2z）÷8x2y2；（2）解分式方程：．22. （10分）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．23. （10分）如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．（1）与有何等量关系？请说明理由；（2）当时，求证：平行四边形是矩形．24. （10分）如图，已知一次函数y= x+b的图象与反比例函数（x＜0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C在y轴上．（1）当△ABC的周长最小时，求点C的坐标；（2）当时，请直接写出x的取值范围．25. （15分）(2012·梧州) 某文具店到批发市场选购A、B两种文具，批发价分别为14元/个、10元/个．若该店零售A、B两种文具的每天销量y（个）与零售价x（元/个）都是一次函数y=kx+20的关系，如图所示．（1）求此一次函数的关系式；（2）现批发市场进行促销活动，凭会员卡（240元/张）在该批发市场购买所有物品均进行打折优惠，若文具店购买A、B两种文具各50个，问打折小于多少折时，采用购买会员卡的方式合算；（3）在文具店不购买会员卡的情况下，若A种文具零售价比B种文具零售价高2元/个，求这两种文具每天的销售总利润W（元）与A种文具零售价x（元/个）之间的函数关系式，并说明当A种文具的零售价为多少时，每天的销售利润最大．（说明：本题不要求写出自变量x的取值范围）26. （15分）(2017·东湖模拟) 综合题（1）如图1，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于F，连DE，求证：DF•DA=DB•DC；（2）如图2，若∠BAC=90°，AD⊥BC于D，F为线段AD上一点，在AD延长线上找一点G使AD2=DF•DG，请画出图形找出点G并加以证明；（3）如图3，在（1）的条件下，若∠ABC=45°，EF=1，EC=3，直接写出BD长．参考答案一、选择题： (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题： (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题： (共6题；共65分)21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。