[精品]2019学年高一数学上学期第一次月考试题(新版)新人教版

2019级高一数学第一次月考试题
一、选择题(12×5)
1．已知集合A={0,1,2},B={1,m},若A ∩B=B,则实数m 的值是( )
A.0
B.2
C.0或2
D.0或1或2
2．已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M ∩N=（ ）
A.{-2,-1,0,1}
B.{-3,-2,-1,0}
C.{-2,-1,0}
D.{-3,-2,-1}
3.若集合A={1,2,3},B={1,3,4},则A ∩B 的子集个数为 ( )
A.2
B.3
C.4
D.16
4.下列图象可以表示以M={x|0≤x ≤1}为定义域,以N={x|0≤x ≤1}为值域的函数的是
(
)
A.8
B.7
C.6
D.5
5.若f (2x+1)=6x+3,则f(x)的解析式为（ ）
A.3
B.3x
C.3(2x+1)
D.6x+1
7.集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于( )
A.92
B.98 C ．0 D ．0或98
8.已知函数y ＝1
x －1，那么( )
A ．函数的单调递减区间为(－∞，1)，(1，＋∞)
B ．函数的单调递减区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)
C ．函数的单调递增区间为(－∞，1)，(1，＋∞)
D ．函数的单调递增区间为(－∞，1)∪(1，＋∞)
9.函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的公共点数目是 ( ) A
．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2
10.已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2x ≤－1
x 2 1<x<22x x ≥2若f(x)＝3，则x 的值是 ( )
A ．1
B ．1或32
C ．1，32或± 3 D. 3
11．若函数f(x)＝4x2－mx＋5在[－2，＋∞)上递增，在(－∞，－2]上递减，则f(1)＝( ) A．－7 B．1 C．17 D．25
12.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（5）的x的取值范围是（） A．（﹣2，3） B．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
C．[﹣2，3] D．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）
二、填空题(4×5)
14函数f(x)＝2x＋1
2x2－x－1
的定义域是
16.若f（x）=（a﹣1）x2+ax+3是偶函数，则f（3）= ．
三、解答题（14×5）
(1)求函数的定义域. (2)求f(-5),f(20)的值.
18．集合U=R,A＝{x|-3<x≤2}，B＝{x|x≤-1或x>3}，求
(1) A∩B. (2) AUB
19．若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由m的可取值组成的集合．20.(1)若f(x＋1)＝2x²＋1，求f(x)的表达式；
(2)已知二次函数f (x)满足
(0)1,(1)()25
f f x f x x
=+-=+
.求f(x)的解析式并求当x∈[-3,1]时f(x)的值域.
21.已知函数f（x）=．
（1）求函数f（x）的定义域；（2）判定f（x）的奇偶性并证明；（3）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数．
22．已知函数f（x）=x|x﹣m|（x∈R），且f（1）=0．
（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；
（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图（不用列表描点）；（3）由图象指出函数f（x）的单调区间．
日照市青山学校2018级高一数学第一次月考试题
1【解析】选C.因为A ∩B=B,所以B ⊆A,那么m ∈{0,2},所以m 的值是0或2.
2【解析】选C.因为M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},所以M ∩N={-2,-1,0},
选C.
3【思路点拨】先求集合A 与集合B 的交集,再求子集.
【解析】选C.A ∩B=,其子集有∅,{1},{3},{1,3}共4个.
4【解析】选C.由选择支知A 值域不是[0,1],B 定义域不是[0,1],D 不是函数,只有C 符合题意.
5【思路点拨】用换元法求解,设2x+1=t,表示出x,代入原式求解.
【解析】选B.所以f(t)=6·错误！未找到引用源。

+3=3t,故f(x)=3x.
6【解析】选B.因为f(x)是定义在(0,+∞)上的单调递增函数,且满足f(3x-2)<f(1),
7解析：选D 若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．
当a ＝0时，x ＝23
，符合题意． 当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98
， 所以a 的值为0或98
. 8解析：选A 函数y ＝
1x －1可看作是由y ＝1x 向右平移1个单位长度得到的，∵y ＝1x 在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减，∴y ＝
1x －1在(－∞，1)和(1，＋∞)上单调递减，∴函数y ＝1x －1的单调递减区间为(－∞，1)和(1，＋∞)，故选A.
9．C [有可能是没有交点的，如果有交点，那么对于x ＝1仅有一个函数值．]
10．D [该分段函数的三段各自的值域为(－∞，1]，[0,4)，[4，＋∞)，而3∈[0,4)，∴f (x )＝x 2＝3，x ＝±3，而－1<x <2，∴x ＝ 3.]
11解析：选D 依题意，知函数图像的对称轴为x ＝－－m 8＝m 8
＝－2，即 m ＝－16，从而f (x )＝4x 2＋16x ＋5，f (1)＝4＋16＋5＝25.
12.B
14 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1≥0，2x 2－x －1≠0，解得x >－12
且x ≠1 15【解析】由题意可得错误！未找到引用源。

=3,所以a=10.答案:10
16﹣6
18(1){x |－3<x ≤1}．(3分)
(2){x |x ≤2或x>3}(6分)
(3){x |x ≤-3或x >2}(9分)
(4){x |－1<x ≤2}(12分)
19解：)当m ＋1>2m －1，即m<2时，B ＝∅，满足B ⊆A ； [8分]
若B ≠∅，且满足B ⊆A ，如图所示，
则⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，
2m －1≤5，即⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥2，m ≥－3，m ≤3，∴2≤m ≤3. [10分]
故m<2或2≤m ≤3，即所求集合为{m|m ≤3}．
20．解 (1)令t ＝x ＋1，则x ＝t －1，∴f(t)＝2(t －1)2＋1＝2t2－4t ＋3，∴f(x)＝2x2－4x ＋
3.………………………………………………………………………………………………(4分)
（2）设
2()f x ax bx c =++，因为(0)1f =，所以c=1…………1分 当0x =时，由(1)()25f x f x x +-=+，得(1)6f =……2分
当1x =时，由(1)()25f x f x x +-=+，得(2)13f =……3分
由(0)1(1)6(2)13f f f =⎧⎪=⎨⎪=⎩，得164213c a b c a b c =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，求得141a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩
所以
2()41f x x x =++.………………………………………8分 2()41f x x x =++在区间(],2-∞-单调递减，在区间[)2,-+∞单调递增，9分
又因为[]23,1-∈-，所以当2x =-时，()f x 的最小值是(2)3f -=-，…10分
又因为当3x =-时， (3)2f -=-， 当1x =时， (1)6f =，
所以()f x 的值域是
[]3,6-………………………..12分 21.解：（Ⅰ）由1﹣x2≠0，得x ≠±1，即f （x ）的定义域{x|x ≠±1}…（4分）；
（Ⅱ）f （x ）为偶函数．
∵f （x ）定义域关于原点对称，且f （﹣x ）=f （x ）∴f （x ）为偶函数；…（8分）
（III ）证明：f （x ）===﹣1，
设1＜x1＜x2，则f （x1）﹣f （x2）=﹣
=2（），
∵1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，1﹣x2＜0，1﹣x1＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），则函数f（x）在（1，+∞）上是增函数．
22.【解答】解：（1）∵f（1）=0，∴|m﹣1|=0，即m=1；
∴f（x）=x|x﹣1|=．
（2）函数图象如图：
（3）函数单调区间：
递增区间：，
递减区间：．。