四川省中考数学考点系统复习第三单元函数第11讲反比例函数试题

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中考数学考点系统复习第三章函数第四节反比例函数课时2 反比例函数的综合题

∴EF＝3OH＝12.，∴EM＝8，
即点 E 的横坐标为－8.
1 ∵点 E 在直线 y＝－2x－2 上，
∴点 E 的坐标为(－8，2)．
1 (2)把 x＝－2 代入 y＝2x＋2，得 y＝－2×12＋2＝1， ∴点 P(－2，1)在一次函数 y＝k1x＋b 的图象上．
(3)由图象得 x≥2 或－6≤x＜0 时，k1x＋b≥kx2.
8．(2021·温州)如图，点 A，B 在反比例函数 y
＝kx(k>0，x>0)的图象上，AC⊥x 轴于点 C，BD⊥x
7．(2021·新疆)如图，一次函数 y＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函数 y＝kx2(k2 ≠0)的图象交于点 A(2，3)，B(n，－1)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)判断点 P(－2，1)是否在一次函数 y＝ k1x＋b 的图象上，并说明理由； (3)直接写出不等式 k1x＋b≥kx2的解集．
k ∵点 A 在反比例函数 y＝x(x>0)的图象上，∴k＝1.
(2)作 AD⊥x 轴于点 D，BE⊥x 轴于点 E， ∵A(1，1)，C(－2，0)，∴AD＝1，CD＝3，由题意，易得△BCE≌△CAD(AAS)，
∴CE＝AD＝1，BE＝CD＝3，∴B(－3，3)． 13
易得直线 AB 的解析式为 y＝－2x＋2.
11．(2021·聊城)如图，过 C 点的直线 y ＝－12x－2 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且 BC＝AB，过点 C 作 CH⊥x 轴，垂足为点 H，交反比例函数 y＝kx(x>0)的图象于点 D，连接 OD，△ODH 的面积为 6.
(1)求 k 值和点 D 的坐标； (2)如图，连接 BD，OC，点 E 在直线 y＝－12x－2 上，且位于第二象限内，若△BDE 的面积是△OCD 面积的 2 倍，求点 E 的坐标．

中考数学提升作业考点系统复习第三章函数第五节反比例函数的综合题

3．★如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反 k
比例函数y＝ x (x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为 4 .
4．(2022·深圳)如图，已知在Rt△ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转 k
至△A′B′O的位置，且点A′为OB中点，点B′在反比例函数y＝ x 上，则k的值为 3 .
k ∵反比例函数y1＝x(k≠0)的图象经过点D， ∴k＝6×4＝24，
24 ∴反比例函数的解析式为y＝ x .
(2)若AB所在直线解析式为y2＝ax＋b(a≠0)，当y1＞y2时，求x的取值范围．Βιβλιοθήκη ∵A(0，2)，B(6，8)，
∴把点A，B的坐标代入y2＝ax＋b得
b＝2，
a＝1，
6a＋b＝8，解得b＝2，
第五节反比例函数的综合题
1．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，▱OBAD的顶点B在反比
例函数y＝
6 x
的图象上，顶点A在反比例函数y＝
k x
的图象上，顶点D在x轴
的负半轴上．若▱OBAD的面积是10，则k的值是
( D)
A．4
B．2
C．－2
D．－4
2．(2022·株洲)如图，矩形ABCD的顶点A，D在y轴上，顶点C在第一象限， x轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD的面积为6.若反比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为 3 .
长的最小值是 2 2 .
(2)求反比例函数与一次函数的解析式；
将A(－2，4)代入y＝mx，得－8＝m， 8
∴反比例函数的解析式为y＝－x. 将A(－2，4)，B(－4，2)代入y＝ax＋b，得 4＝－2a＋b， a＝1， 2＝－4a＋b，解得b＝6， ∴一次函数的解析式为y＝x＋6.

中考数学考点系统复习第三章函数方法技巧突破(一) 反比例函数中的面积问题

S 阴影＝|k1|－|k2|
图形
S ＝S －S 阴影 △AOB △AOD 结论 1 1
＝2|k1|－2|k2|
S ＝S －S 阴影 △COB △OCD 11
＝2|k1|－2|k2|
图形
过点 D 作 DF⊥x 轴于点
结论
S 阴影＝S 矩形－S －S ＝ OABC △OCD △OAE |k1|－|k2|
【模型示例】
图形
结论
S 四边形 PMON＝|k|
S ＝S 四边形 ABCD
四边形 PQMD
2．(2021·荆州)如图，过反比例函数 y＝kx(k>0，x>0) 图象上的四点 P1，P2，P3，P4 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 A1，A2，A3，A4，再过 P1，P2，P3，P4 分别作 y 轴， P1A1，P2A2，P3A3 的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则 S1 与 S4 的数量关系为 S1＝S1＝44SS44.
x 轴于点 B，连接 BC，则△ABC 的面积等于
A．8
B．6 C．4 D．2
( C)
模型四：两点两垂线【模型特征】
反比例函数与正比例函数图象的交点及由交点向坐标轴所作两条垂线围成的图形面积等于 2|k|.
【模型示例】
图形
结论
S△APP′＝2|k| S 四边形 ANBM＝2|k|
4．(2021·南京)如图，正比例函数 y＝kx 与函数 y＝6x的图象交于 A，B 两点，BC∥x 轴，AC∥y 轴，则 S△ABC＝1 12 2.
A．4
B．6
C．8
D．12
( C)

中考数学考点系统复习第三章函数第四节反比例函数课时1 反比例函数的图象与性质

7．(2021·无锡)一次函数 y＝x＋n 的图象与 x 轴交于点 B，与反比例函
数 y＝mx(m>0)的图象交于点 A(1，m)，且△AOB 的面积为 1，则 m 的值是
( B)
A．1
B．2
C．3
D．4
3 8．(2021·黔东南州)如图，若反比例函数 y＝ x 的图象经过等边三角形 POQ 的顶点 P，则△POQ 的边长为 2 .
致为
( D)
9．(2021·深圳)如图，已知反比例函数过 A，B 两点，A 点坐标(2，3)，直线 AB 经过原点，将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90°得到线段 BC，则 C 点坐标为 (4，－7．)
10．(2021·聊城)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则一次
函数 y＝bx＋c 的图象和反比例函数 y＝a＋xb＋c的图象在同一坐标系中大
c ＝ax＋b 和 y＝x在同一平面直角坐标系中的图象大致是
( B)
3 5．(2018·天水)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝x的图象上，则代数式 ab －1 的值为__2__． 6．(2021·北京)在平面直角坐标系 xOy 中，若反比例函数 y＝kx(k≠0) 的图象经过点 A(1，2)和点 B(－1，m)，则 m 的值为_－___2.
12 3．(2021·金华)已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数 y＝－ x 的图
象上．若 x1<0<x2，则
( B)
A．y1<0<y2
B．y2<0<y1
C．y1<y2<0
D．y2< y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数 y
第四节反比例函数课时1 反比例函数的图

中考数学备考专题复习反比例函数含解析

反比例函数一、单选题（共12题；共24分）1、（2016•龙东）已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A、3B、4C、5D、62、如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定植S时，则x与y的函数关系式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=3、（2016•大庆）已知A（x1， y1）、B（x2， y2）、C（x3， y3）是反比例函数y= 上的三点，若x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A、x1•x2＜0B、x1•x3＜0C、x2•x3＜0D、x1+x2＜04、将一次函数y=x图象向下平移b个单位，与双曲线y=交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=( )A、-2B、2C、-D 、5、如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A、y=B、y=C、y=D、y=6、如图，△AOB为等边三角形，点A在第四象限，点B的坐标为（4，0），过点C（4，0）作直线l交AO于D，交AB于E，且点E在某反比例函数y=（k≠0）图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，k的值为（）A、-B、-C、-3D、-67、教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A、7：20B、7：30C、7：45D、7：508、（2015•玉林）如图，反比例函数y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的顶点（﹣，m）（m ＞0），则有（）A、a=b+2kB、a=b﹣2kC、k＜b＜0D、a＜k＜09、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y= （x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A 、B 、C 、D 、10、（2016•济宁）如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB= ，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A、60B、80C、30D、4011、（2016•湖北）一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A 、B 、C 、D 、12、（2016•天津）若点A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函数y= 的图象上，则y1， y2， y3的大小关系是（）A、y1＜y3＜y2B、y1＜y2＜y3C、y3＜y2＜y1D、y2＜y1＜y3二、填空题（共5题；共6分）13、如果函数y=x2m-1为反比例函数，则m的值是________.14、（2015•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是________ ．15、（2016•宁波）如图，点A为函数y= （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为________．16、（2016•丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （x＞0）的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=________（用含m的代数式表示）；(2)若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是________．17、（2016•绍兴）如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为________．三、解答题（共3题；共15分）18、当m 取何值时，函数是反比例函数？19、（2016•苏州）如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20、已知与是反比例函数图象上的两个点.(1)求m和k的值(2)若点C(-1,0)，连结AC,BC，求△ABC的面积(3)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.四、综合题（共4题；共45分）21、（2016•曲靖）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．(1)直接写出函数y= 图象上的所有“整点”A1， A2， A3，…的坐标；(2)在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．22、（2015•广州）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．23、（2016•枣庄）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？24、（2016•雅安）已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，且与双曲线y= 交于点C（1，a）．(1)试确定双曲线的函数表达式；(2)将l1沿y轴翻折后，得到l2，画出l2的图象，并求出l2的函数表达式；(3)在（2）的条件下，点P是线段AC上点（不包括端点），过点P作x轴的平行线，分别交l2于点M，交双曲线于点N，求S△AMN的取值范围．答案解析部分一、单选题【答案】A【考点】反比例函数的性质【解析】【解答】解：在反比例函数y= 中k=6＞0，∴该反比例函数在x＞0内，y随x的增大而减小，当x=3时，y= =2；当x=1时，y= =6．∴当1＜x＜3时，2＜y＜6．∴y的最小整数值是3．故选A．【分析】根据反比例函数系数k＞0，结合反比例函数的性质即可得知该反比例函数在x＞0中单调递减，再结合x的取值范围，可得出y的取值范围，取其内的最小整数，本题得解．本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出反比例函数y= 在1＜x＜3中y的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的系数结合反比例函数的性质得出该反比例函数的单调性是关键．【答案】C【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，三角形的面积【解析】【解答】∵S=xy，∴y=．故选C．【分析】考查列反比例函数关系式，得到三角形高的等量关系是解决本题的关键．三角形的面积= 1 2 底×高，那么高=，把相关数值代入即可求解．【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y= 中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【分析】根据反比例函数y= 和x1＜x2＜x3， y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．【答案】B【考点】一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵平移后解析式是y=x+b，代入y=得：x+b=，即x2+bx=，y=x+b与x轴交点B的坐标是（-b，0），设A的坐标是（x，y），∴OA2-OB2=x2+y2+（-b）2=x2+（x+b）2-b2=2x2+2xb=2（x2+xb）=2×=2，故选B．【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力的能力．【答案】D【考点】反比例函数图象的对称性【解析】【解答】由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积为圆面积，则圆的面积为10π×4=40π．因为P（3a，a)在第一象限，则a＞0，3a＞0，根据勾股定理，OP=于是π=40π，a=±2，（负值舍去)，故a=2．P点坐标为（6，2)．将P（6，2)代入y=，得：k=6×2=12．反比例函数解析式为：y=．故选D．【分析】根据P（3a，a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式．【点评】此题是一道综合题，既要能熟练正确求出圆的面积，又要会用待定系数法求函数的解析式．【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积【解析】【解答】如图，连接AC，∵点B的坐标为（4，0），△AO B为等边三角形，∴AO=OB=4.∴点A的坐标为（2，-2）.∵C（4，0），∴AO=OC=4，∴∠OCA=∠OAC.∵∠AOB=60°，∴∠ACO=30°.又∵∠B="60°." ∴∠BAC=90°.∵S△ADE=S△DCO， S△AEC=S△ADE+S△ADC， S△AOC=S△DCO+S△ADC，∴∴S△AEC=S△AOC =×AE•AC=•CO•2，即•AE•2=×2×2，∴E点为AB的中点（3，-）.把E点（3，-）代入y=中得：k=-3故选C．【分析】连接AC，由B的坐标得到等边三角形AOB的边长，得到AO与CO，得到AO=OC，利用等边对等角得到一对角相等，再由∠AOB=60°，得到∠ACO=30°，可得出∠BAC为直角，可得出A的坐标，由三角形ADE与三角形DCO面积相等，且三角形AEC面积等于三角形AED与三角形ADC面积之和，三角形AOC面积等于三角形DCO面积与三角形ADC面积之和，得到三角形AEC与三角形AOC面积相等，进而确定出AE的长，可得出E为AB中点，得出E的坐标，将E坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式。

中考数学考点系统复习第三章函数第三节反比例函数课时1 反比例函数的图象与性质

(2020·德州)函数 y＝kx和 y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系
中的大致图象可能是
( D)
【思路点拨】分 k>0 和 k<0 两种情况，分析两个函数的大致图象，从而进行判断．
【易错提醒】确定 k 值时忽略图象所在象限
过双曲线 y＝kx(k≠0)上任意一点引 x 轴、y 轴的垂线，垂线段与坐
重难点：反比例函数的图象和性质 a
已知反比例函数 y＝x(a≠0)． a
(1)若反比例函数 y＝x(a≠0)的图象在每一个象限内， y 都随 x 的增大而增大， a 的取值范围是 a<a<00； (2)若点 P(m，n)在反比例函数图象上，则点 Q(－m，－n)在在 (选填 “在”或“不在”)该反比例函数图象上；
坐标轴围成的矩形的面积为
(B )
A．3 B．6 C．9 D．12
5．(2017·黔南州第 11 题 4 分)反比例函数 y＝－3x(x＜0)
的图象如图所示，则矩形 OAPB 的面积是
( A)
A．3 B．－3 C.32 D．－32
6．(2020·贵阳第 12 题 4 分)如图，点 A 是反比例函数 y 3
4．如图，已知反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0)的图象经过点 A，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B，点 C 为 y 轴上的一点，若△ABC 的面积为52，则 k 的值为－－55.
命题点 1：反比例函数的图象与性质(2021 年考查 2 次，2019 年考查 2
次，2018 年考查 1 次，2017 年考查 2 次)
第三节反比例函数课时1 反比例函数的图
象与性质
1．当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长 y 和宽 x 之间函数关系

人教版初中数学中考考点系统复习方法技巧微专题(二) 反比例函数中的面积问题模型

第10题图
1
第11题图
－12
对点训练
－8
第3题图
8
第4题图
模型3 两点一垂线模型展示
S△ABM＝｜k｜
S△
模型解读过正比例函数与反比例函数的一个交点作坐标轴的垂
线，两交点与垂足构成的三角形的面积等于｜k｜.
对点训练
D
A.k
B.k2
C.2
D.3
第5题图
C A.k1＝－6 B.k1＝－3 C.k2＝－6 D.k2＝－12
第一轮中考考点系统复习
第三章函数及其图象方法技巧微专题（二）反比例函数中的
面积问题模型
模型1 一点.3
B.2
D.1
第1题图
3
第2题图
模型2 一点两垂线模型展示
S四边形
模型解读过反比例函数图象上一点作两条坐标轴的垂线，垂线与
坐标轴所围成的矩形面积等于｜k｜.
点）所构成的三角形面积，若两交点在同一支上，用减法；若两交点分别在两支上，用加法.
对点训练
A.－12
C
B.－8
C.－6
D.－4
第8题图
第9题图
模型6 两曲一平行
模型解读两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴平行，求这两
点与原点或坐标轴围成的图形面积，结合k的几何意义求解.
对点训练 13
第6题图
模型4 两点两垂线模型展示
S△APP'＝2｜k｜
S▱
模型解读过反比例函数与正比例函数的交点作两条坐标轴的垂
线，两交点与两垂足（或两垂线的交点）连线围成的图形面积等于2｜k｜.
对点训练 8
模型5 两点和一点 S△AOB＝S△COD－S△AOC－S△BOD

2025年中考数学总复习第十一讲函数的表达式++++课件+

对角线AC,BD相交于点E,反比例函数y= (x>0)的图象经过点A.

(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个
格点,再画出反比例函数的图象.
(3)将矩形ABCD向左平移,当点E落在这个反比例函
数的图象上时,平移的距离为_________.
19

【自主解答】(1)∵反比例函数y= (x>0)的图象经过点A(3,2),
已知抛物线上三点的坐标
选用表达式的形式
y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)
已知抛物线顶点坐标或对称轴与最 y=a(x-h)2+k(a≠0),(h,k)为二次函数的顶点
大(小)值
坐标
已知抛物线与x轴的两个交点的横坐 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为抛物线与x轴
标
交点的横坐标
_________________.
高频考点·释疑难
考点1
10
确定一次函数表达式
【例1】(2024·广州中考)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特
征.某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整理和
分析,发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系,部分数据如表:
脚长x(cm)
第十一讲
函数的表达式
必备知识·夯根基
高频考点·释疑难
山东3年真题
必备知识·夯根基
知识要点
1.一次函数表达式
(1)确定正比例函数表达式:将正比例函数图象上原点外的一点坐标(m,n)代入

x
y=kx,可得k=_____,则y=______.

中考数学复习课件：第1轮第3章第11讲反比例函数

(2) 反比例函数的图象是双曲
线，它有两个分支，可用描点
法画出反比例函数的图象.
2.待定系数法：先设反比例函数 2.若反比例函数 y＝的解析式为 y＝kx，再根据条件 kx的图象经过点(4，代入已知点，从而求出未知数，3)，则 k＝__1_2_____. 写出反比例函数的解析式.
B．难题突破 6．(2020·株洲)如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 为矩形，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 在函数 y1＝kx(x＞0，k 为常数且 k＞2)的图象上，边 AB 与函数 y2＝2x(x＞0)的图象交于点 D，则阴影部分 ODBC 的面积为___k_－__1__．(结果用含 k 的式子表示)
A(6，1)，B(a，－3)两点，连接 OA，OB．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
解：把A(6，1)代入y2＝mx 中，解得m＝6，所以反比例函数的解析式为y2＝6x；把B(a，－3)代入y2＝6x，解得a＝－2，
则B(－2，－3)，把A(6，1)和B(－2，－3)代入y1＝kx＋b，可得6－k＋2kb＋＝b1＝，－3，解得bk＝＝－12，2，所以一次函数解析式为y1＝12x－2；
又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△ BDF，
∴OBFF＝DBFF，∴84＝D4F，∴DF＝2， ∴OD＝OF＋DF＝8＋2＝10，∴D(10，0)．
设BD所在直线解析式为y＝k′x＋b(k≠0)，把B(8，4)，D(10，0)分别代入，可得810k′k＋′＋b＝ b＝4， 0，解得kb′＝＝2－0，2，故直线BD的解析式为y＝－2x＋20.
(2)求△AOB 的面积．
解：将x＝0代入y＝x＋1，解得y＝1，则点A的坐标为(0，1)，

2022最新中考数学一轮复习《第11讲：反比例函数》精练(含答案)

第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题1.已知点A(-1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点,则m的值为()A.-1B.-2C.0D.12.(2022最新四川自贡)一次函数y1=k1x+b和反比例函数y2=k2x(k1·k2≠0)的图象如图所示,若y1>y2,则x的取值范围是()A.-2<x<0或x>1B.-2<x<1C.x<-2或x>1D.x<-2或0<x<13.(2022最新日照)反比例函数y=kbx的图象如图所示,则一次函数y=kx+b的大致图象是()4.一次函数y=kx+b与反比例函数y=2x 的图象如图所示,则方程kx+b=2x的解为()A.x1=1,x2=2B.x1=-2,x2=-1C.x1=1,x2=-2D.x1=2,x2=-15.若反比例函数y=kx(k<0)的图象上有两点P1(2,y1)和P2(3,y2),那么()A.y1<y2<0B.y1>y2>0C.y2<y1<0D.y2>y1>06.若式子√-k 有意义,则函数y=kx+1和y=k2-1x的图象可能是()7.(2022最新云南)如图,A,B两点在反比例函数y=k1x的图象上,C,D两点在反比例函数y=k2x的图象上,AC⊥y轴于点E,BD⊥y轴于点F,AC=2,BD=1,EF=3,则k1-k2的值是()A.6B.4C.3D.28.(2022最新广东)如图所示,在同一平面直角坐标系中,直线y=k1x(k1≠0)与双曲线y=k2x(k2≠0)相交于点A,B两点,已知点A的坐标为(1,2),则点B的坐标是()A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)二、填空题9.(2022最新东营)如图,B(3,-3),C(5,0),以OC,CB为边作平行四边形OABC,则经过点A的反比例函数的解析式为.(k是常数,k≠0)的图象经过10.(2022最新上海)如果反比例函数y=kx点(2,3),那么这个函数图象在的每个象限内,y的值随x的值的增大而.(填“增大”或“减小”)11.(2022最新湖南长沙)如图,点M是函数y=√3x与y=k的图象在第一x象限内的交点,OM=4,则k的值为.12.(2022最新福建)已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数y=1的x 图象上,且点A的横坐标是2,则矩形ABCD的面积为.三、解答题13.(2022最新菏泽)如图,已知点D在反比例函数y=a(a≠0)的图象上,x过点D作DB⊥y轴,垂足为B(0,3),直线y=kx+b(k≠0)经过点A(5,0),与y轴交于点C,且BD=OC,OC OA=2 5.和一次函数y=kx+b的表达式;(1)求反比例函数y=ax(2)直接写出关于x的不等式a>kx+b的解集.x的图象14.(2022最新湖北武汉)如图,直线y=2x+4与反比例函数y=kx交于A(-3,a)和B两点.(1)求k的值;的图象交于(2)直线y=m(m>0)与直线AB交于点M,与反比例函数y=kx点N,若MN=4,求m的值;>x的解集.(3)直接写出不等式6x-5B组提升题组一、选择题1.函数y=kx与y=-kx2+k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()2.(2022最新临沂)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.当y1<y2时,x的取值范围是()A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<13.(2022最新东平模拟)如图,双曲线y=kx 与直线y=-12x交于A、B两点,且A(-2,m),则点B的坐标是()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(12,-1) D.(-1,12)二、填空题4.(2022最新江苏南京)函数y1=x与y2=4x的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论:①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数图象的最低点的坐标是(2,4).其中正确结论的序号是.三、解答题5.(2022最新聊城)如图,已知反比例函数y=k1x(x>0)的图象与反比例函数y=k2x (x<0)的图象关于y轴对称,A(1,4),B(4,m)是函数y=k1x(x>0)图象上的两点,连接AB,点C(-2,n)是函数y=k2x(x<0)图象上的一点,连接AC,BC.(1)求m,n的值;(2)求AB所在直线的表达式;(3)求△ABC的面积.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.如图,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A(-3,2),B(2,n)两点,则不等式ax+b<kx的解集为()A.-3<x<2B.-3<x<0或x>2C.x>-3D.x<22.在同一直角坐标平面内,如果直线y=k1x与双曲线y=k2x没有交点,那么k1和k2的关系一定是()A.k1+k2=0B.k1·k2<0C.k1·k2>0D.k1=k23.如图,在直角坐标系中,直线y1=2x-2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y2=kx(x>0)交于点C,过点C作CD⊥x轴,垂足为D,且OA=AD,连接BD,则以下结论:①S△ADB =S△ADC;②当0<x<3时,y1<y2;;③当x=3时,EF=83④当x>0时,y1随x的增大而增大,y2随x的增大而减小.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为4.如图,双曲线y=mx=kx+b的解为(1,3),点N的纵坐标为-1.根据图象可得关于x的方程mx()A.-3,1B.-3,3C.-1,1D.-1,35.如图,正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点E(-1,2),若y1>y2>0,则x的取值范围在数轴上表示正确的是()的图象上,直角边BC在x轴6.如图,Rt△ABC的顶点A在双曲线y=kx上,∠ABC=90°,∠ACB=30°,OC=4,连接OA,∠AOB=60°,则k的值是()A.4√3B.-4√3C.2√3D.-2√37.如图,若点M是x轴正半轴上任意一点,过点M作PQ∥y轴,分别交函数y=k1x (x>0)和y=k2x(x>0)的图象于点P和Q,连接OP和OQ.则下列结论正确的是()A.∠POQ不可能等于90°B.PMQM =k1 k2C.这两个函数的图象一定关于x轴对称D.△POQ的面积是12(|k1|+|k2|)8.如图所示,已知A(12,y1),B(2,y2)为反比例函数y=1x图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是()A.(12,0) B.(1,0)C.(32,0) D.(52,0)9.如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=kx(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB·AC=160,有下列四个结论:①双曲线的解析式为y=20(x>0);②Ex;④AC+OB=12√5.其中正确的结论有点的坐标是(4,8);③sin∠COA=45()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题的图象有两个交点,其中一个交点的横坐标10.已知函数y=ax和y=4-ax为1,则两个函数图象的交点坐标是.(x>0)的图象交于点A, 11.如图,一次函数y=kx+2与反比例函数y=4x与y轴交于点M,与x轴交于点N,且AM MN=1 2,则k=.三、解答题12.如图,直线l1的方程为y=-x+1,直线l2的方程为y=x+5,且两直线与直线l1的另一交点为Q(3,a).相交于点P,过点P的双曲线y=kx(1)求双曲线的解析式;(2)根据图象直接写出不等式k>-x+1的解集;x(3)若l2与x轴的交点为M,求△PQM的面积.(x>0)的图象交于13.如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx点P(n,2),与x轴交于点A,与y轴交于点C,PB⊥x轴于点B,且AC=BC,S△PBC=4.(1)求一次函数、反比例函数的解析式;(2)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形?如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,说明理由.14.如图,反比例函数y=kx的图象与过两点A(0,-2),B(-1,0)的一次函数的图象在第二象限内相交于点M(m,4).(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)在双曲线(x<0)上是否存在点N,使MN⊥MB,若存在,请求出N点坐标,若不存在,说明理由.15.已知点P在一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k<0,b>0)的图象上,将点P向左平移1个单位长度,向上平移2个单位长度得到点Q,点Q 也在该函数y=kx+b的图象上.(1)求k的值;(2)如图,该一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,且与反比例函数y=-4x的图象交于C,D两点(点C在第二象限内),过点C作CE⊥x轴于点E,记S1为四边形CEOB的面积,S2为△OAB的面积,若S1S2=7 9 ,求b的值.16.如图1,▱OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B.(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;(2)如图2,将线段OA延长交y=kx(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点.①求直线BD的解析式;②求线段ED的长度.第11讲反比例函数A组基础题组一、选择题1.B2.D3.D4.C5.A6.B 因为式子√-k有意义,所以k<0,所以一次函数y=kx+1的图象过第一、二、四象限,故选B.7.D 设点A(m,k1m )、点B(n,k1n),则点C(k2mk1,k1m)、点D(k2nk1,k1n),∵AC=2,BD=1,EF=3,∴{ m -k 2mk 1=2,k 2nk 1-n =1,k 1m -k 1n=3, 解得k 1-k 2=2.8.A 由题可知,A 、B 两点关于原点对称,∵A 的坐标是(1,2),∴B 的坐标是(-1,-2). 二、填空题 9.答案 y=6x解析 B(3,-3),C(5,0),O(0,0),四边形OABC 为平行四边形,则点B 可以看成点C 经过平移得到的,点A 可以看成点O 经过平移得到的,∴点A(-2,-3),代入求解得y=6x .10.答案减小解析 ∵反比例函数y=kx (k≠0)的图象过点(2,3),∴k=2×3=6>0,∴这个函数图象在的每个象限内,y 的值随x 的值的增大而减小. 11.答案 4√3解析过点M 作MN⊥x 轴于点N,由已知设M 的坐标为(x,√3x)(x>0),则ON=x,MN=√3x,在Rt△OMN 中,ON 2+MN 2=OM 2,即x 2+(√3x)2=42,解得x=2(舍负),故M(2,2√3),将M 的坐标代入y=kx 中,可得k=4√3.12.答案152解析 ∵点A 在反比例函数y=1x的图象上,且点A 的横坐标是2,∴y=12,即点A 的坐标为(2,12).如图,∵双曲线y=1x 和矩形ABCD 都是轴对称图形和中心对称图形,∴点A 、B 关于直线y=x 对称,∴B (12,2),同理,C (-2,-12),D (-12,-2). ∴AB=√(2-12)2+(12-2)2=3√22. AD=√(2+12)2+(12+2)2=5√22.∴S 矩形ABCD =AB·AD=152.三、解答题13.解析 (1)∵BD=OC,OC OA=2 5,点A(5,0),点B(0,3), ∴OA=5,OC=BD=2,OB=3,又∵点C 在y 轴的负半轴,点D 在第二象限, ∴点C 的坐标为(0,-2),点D 的坐标为(-2,3). ∵点D(-2,3)在反比例函数y=ax 的图象上,∴a=-2×3=-6,∴反比例函数的表达式为y=-6x .将A(5,0)、C(0,-2)代入y=kx+b, 则{5k +b =0,b =-2,解得{k =25,b =-2,∴一次函数的表达式为y=25x-2.(2)x<0.将y=25x-2代入y=-6x,整理得25x 2-2x+6=0,∵Δ=(-2)2-4×25×6=-285<0,∴一次函数图象与反比例函数图象无交点.观察图形,可知:当x<0时,反比例函数图象在一次函数图象上方, ∴不等式ax >kx+b 的解集为x<0.14.解析 (1)∵点A(-3,a)在直线y=2x+4上, ∴a=2×(-3)+4=-2.∵点A(-3,-2)在y=kx 的图象上,∴k=6.(2)∵点M 是直线y=m 与直线AB 的交点, ∴M (m -42,m).∵点N 是直线y=m 与反比例函数y=6x的图象的交点, ∴N (6m ,m).∴MN=x N -x M =6m -m -42=4或MN=x M -x N =m -42-6m=4,解得m=2或m=-6或m=6±4√3, ∵m>0,∴m=2或m=6+4√3. (3)x<-1或5<x<6.B 组提升题组一、选择题1.B 易知抛物线y=-kx 2+k 的对称轴为x=0.若k>0,则反比例函数的图象过第一、三象限,二次函数的图象的开口向下,与y 轴相交于正半轴;若k<0,则反比例函数的图象过第二、四象限,二次函数的图象的开口向上,与y 轴相交于负半轴,故选B.2.D∵正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=k2x 的图象相交于A 、B 两点,其中点A 的横坐标为1. ∴B 点的横坐标为-1,故当y 1<y 2时,x 的取值范围是x<-1或0<x<1.故选D. 3.A 解法一:当x=-2时, y=-12×(-2)=1,即A(-2,1).将A 点坐标(-2,1)代入y=kx,得k=-2×1=-2,所以反比例函数的解析式为y=-2x ,联立得{y =-2x,y =-12x ,解得{x 1=-2,y 1=1,{x 2=2,y 2=-1, 所以B(2,-1). 故选A.解法二:因为反比例函数的图象和正比例函数的图象都是中心对称图形,所以它们的交点坐标关于原点对称,故选A.二、填空题4.答案①③解析①∵y=y1+y2,∴y=x+4x.若点(a,b)在函数y=x+4x的图象上,则b=a+4a.∵当x=-a时,y=-a-4a =-(a+4a)=-b.∴点(-a,-b)在函数y=x+4x的图象上.∴函数y=x+4x的图象关于原点中心对称,故①正确.②当0<x<2时,随着x的增大,y1增大,y2减小,∴y的变化不能确定;当x<0时,随着x的增大,y1增大,y2减小,∴y的变化不能确定;当x=0时,y无意义.故②错误.③当x>0时,y=x+4x=(√x-√4x )2+2·√x·√4x=(√x-√4x )2+4,当√x=√4x,即x=2时,y取得最小值,y min=4. ∴函数图象的最低点的坐标是(2,4).故③正确. 三、解答题5.解析 (1)∵A(1,4),B(4,m)是函数y=k 1x (x>0)图象上的两点,∴4=k 11,k 1=4.∴y=4x (x>0),∴m=44=1.∵y=k2x(x<0)的图象与y=k1x(x>0)的图象关于y 轴对称,∴点A(1,4)关于y 轴的对称点A 1(-1,4)在y=k2x(x<0)的图象上,∴4=k 2-1,k 2=-4.∴y=-4x(x<0).又∵点C(-2,n)是函数y=-4x(x<0)图象上的一点,∴n=-4(-2)=2.(2)设AB 所在直线的表达式为y=kx+b(k≠0), 将A(1,4),B(4,1)分别代入y=kx+b 得{4=k +b ,1=4k +b ,解这个二元一次方程组,得{k =-1,b =5.∴AB 所在直线的表达式为y=-x+5.(3)自A,B,C 三点分别向x 轴作垂线,垂足分别为A',B',C'.CC'=2,AA'=4,BB'=1,C'A'=3,A'B'=3,C'B'=6. ∴S △ABC =S 梯形CC'A'A +S 梯形AA'B'B -S 梯形CC'B'B=12×(2+4)×3+12×(1+4)×3-12×(2+1)×6=152.反比例函数与一次函数综合问题培优训练一、选择题1.B2.B∵直线y=k1x与双曲线y=k2x没有交点,∴k1x=k2x无解,∴x2=k2k1无解,∴k2k1<0,即k1·k2<0.故选B.3.C 对于直线y1=2x-2,令x=0,得到y=-2;令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,-2),即OA=1,OB=2.在△OBA和△DCA中,{∠AOB=∠ADC=90°, OA=DA,∠OAB=∠DAC,∴△OBA≌△DCA(ASA),∴OB=CD=2,OA=AD=1,∴S△ADB =S△ADC(同底等高的三角形面积相等),故①正确;由①知CD=2,OD=OA+AD=2,∴C(2,2),把C点坐标代入反比例函数解析式得k=4,即y2=4x, 由函数图象得,当0<x<2时,y1<y2,故②错误;当x=3时,y 1=4,y 2=43,即EF=4-43=83,故③正确;当x>0时,y 1随x 的增大而增大,y 2随x 的增大而减小,故④正确.故选C.4.A∵M(1,3)在反比例函数图象上, ∴m=1×3=3,∴反比例函数解析式为y=3x ,∵点N 也在反比例函数图象上,点N 的纵坐标为-1. ∴x N =-3, ∴N(-3,-1),∴关于x 的方程mx =kx+b 的解为x=-3或x=1.故选A.5.A∵正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点E(-1,2), ∴根据图象可知当y 1>y 2>0时x 的取值范围是x<-1, ∴在数轴上表示为,故选A.6.B∵∠ACB=30°,∠AOB=60°, ∴∠OAC=∠AOB -∠ACB=30°, ∴∠OAC=∠ACO, ∴OA=OC=4.在△AOB 中,∠ABC=90°,∴∠OAB=30°, ∴OB=12OA=2,∴AB=√3OB=2√3, ∴A(-2,2√3),把A(-2,2√3)代入y=kx 得k=-2×2√3=-4√3.故选B.7.DA.∵P 点坐标未知,∴当PM=MQ=OM 时,∠POQ 等于90°,故此选项错误;B.由题图知k 1>0,k 2<0,而PM,QM 为线段长度,一定为正值,故PM QM=|k1k 2|,故此选项错误;C.根据k 1,k 2的值不确定,得出这两个函数的图象不一定关于x 轴对称,故此选项错误;D.∵|k 1|=PM·MO,|k 2|=MQ·MO,△POQ 的面积=12MO·PQ=12MO(PM+MQ)=12MO·PM+12MO·MQ,∴△POQ 的面积是12(|k 1|+|k 2|),故此选项正确.故选D.8.D 把A (12,y 1),B(2,y 2)代入反比例函数y=1x得y 1=2,y 2=12,∴A (12,2),B (2,12),∵在△ABP 中,|AP-BP|<AB,∴延长AB 交x 轴于点P',当点P 在P'点位置时,PA-PB=AB, 此时线段AP 与线段BP 之差达到最大. 设直线AB 的解析式是y=kx+b(k≠0),把A 、B 的坐标代入得{2=12k +b ,12=2k +b ,解得k=-1,b=52,∴直线AB 的解析式是y=-x+52,当y=0时,x=52,即P'(52,0),故选D.9.C 过点C 作CF⊥x 轴于点F, ∵OB·AC=160,A 点的坐标为(10,0), ∴菱形OABC 的边长为10, ∴OA·CF=12OB·AC=12×160=80,∴CF=80OA =8010=8,在Rt△OCF 中, ∵OC=10,CF=8,∴OF=√OC 2-CF 2=√102-82=6, ∴C(6,8),易知点D 是线段AC 的中点, ∴D 点坐标为(10+62,82),即(8,4), ∵双曲线y=k x (x>0)经过D 点, ∴4=k8,即k=32,∴双曲线的解析式为y=32x(x>0),故①错误;易知直线CB 的解析式为y=8, ∴{y =32x ,y =8,解得{x =4,y =8,∴E 点坐标为(4,8),故②正确; sin∠COA=CFOC =810=45,故③正确;易知AC=√(10-6)2+(0-8)2=4√5,又∵OB·AC=160, ∴OB=160AC =4√5=8√5,∴AC+OB=4√5+8√5=12√5,故④正确. 故选C.二、填空题10.答案 (1,2)和(-1,-2) 解析依题意有y=a,y=4-a, 解得a=2.代入原函数有{y =2x ,y =2x,解此方程组得{x 1=1,y 1=2和{x 2=-1,y 2=-2.所以两函数图象的交点坐标为(1,2)和(-1,-2). 11.答案 34解析过点A 作AD⊥x 轴,由题意可得MO∥AD, 则△NOM∽△NDA, ∵AM MN=1 2, ∴NM AN =MO AD =23,∵一次函数y=kx+2与y 轴的交点为(0,2), ∴MO=2, ∴AD=3, ∴当y=3时,3=4x ,解得x=43,∴A (43,3),将A 点代入y=kx+2得3=43k+2,解得k=34.三、解答题12.解析 (1)解方程组{y =-x +1,y =x +5,得{x =-2,y =3,则P(-2,3),把P(-2,3)代入y=kx 得k=-2×3=-6,∴双曲线的解析式为y=-6x.(2)当x=3时,y=-3+1=-2, 则Q(3,-2),所以不等式kx >-x+1的解集为-2<x<0或x>3.(3)当y=0时,x+5=0,解得x=-5,则M(-5,0),设l 1与x 轴的交点为N,则N(1,0). ∴S △PQM =S △PMN +S △QMN =12×(5+1)×(3+2)=15.13.解析 (1)∵AC=BC,CO⊥AB, ∴O 为AB 的中点,即OA=OB, ∵S △PBC =4,即12OB×PB=4,P(n,2),即PB=2, ∴OA=OB=4,∴P(4,2),B(4,0),A(-4,0). 将A(-4,0)与P(4,2)代入y=kx+b 得{-4k +b =0,4k +b =2,解得{k =14,b =1.∴一次函数的解析式为y=14x+1.将P(4,2)代入反比例函数解析式得2=m 4,解得m=8, ∴反比例函数的解析式为y=8x .(2)假设存在这样的D 点,使四边形BCPD 为菱形.过点C 作x 轴的平行线与双曲线交于点D,连接PD 、BD 、CD,如图所示.令一次函数y=14x+1中x=0,则有y=1,∴点C 的坐标为(0,1), ∵CD∥x 轴,∴设点D 的坐标为(x,1).将点D(x,1)代入反比例函数解析式y=8x中,得1=8x,解得x=8,∴点D 的坐标为(8,1),即CD=8. ∵P 点横坐标为4, ∴BP 与CD 互相垂直平分, ∴四边形BCPD 为菱形.故反比例函数图象上存在点D,使四边形BCPD 为菱形,此时点D 的坐标为(8,1).14.解析 (1)设直线AB 的表达式为y=ax+b(a≠0), 将点A(0,-2),B(-1,0)代入y=ax+b,得 {b =-2,-a +b =0,解得{a =-2,b =-2, ∴一次函数的表达式为y=-2x-2. 当y=-2x-2=4时,x=-3, ∴点M 的坐标为(-3,4),将点M(-3,4)代入y=kx,得4=k-3,解得k=-12,∴反比例函数的表达式为y=-12x.(2)假设存在这样的点N.过点M 作MC⊥x 轴于C,过点N 作ND⊥MC 于D,如图所示. ∵∠MND+∠NMD=90°, ∠BMC+∠NMD=90°, ∴∠MND=∠BMC, 又∵∠MDN=∠BCM=90°, ∴△MDN∽△BCM,∴MD BC =ND MC.设N (n ,-12n ),则有4+12n2=-3-n 4,解得n=-8或n=-3(不合题意,舍去), 经检验,n=-8是原分式方程的解且符合题意, ∴点N 的坐标为(-8,32),∴在双曲线(x<0)上存在点N (-8,32),使MN⊥MB.15.解析 (1)设点P 的坐标为(m,n), 则点Q 的坐标为(m-1,n+2), 依题意得{n =km +b ,n +2=k (m -1)+b ,解得k=-2. (2)根据题意得S △OABS △AEC =916=OB 2CE 2,∴OB CE =34.设点C 的坐标为(a,-2a+b), 则OB=b,CE=-2a+b,∴{b-2a+b =34,-2a +b =-4a,解得b=3√2或b=-3√2(舍去).16.解析 (1)如图1,过点A 作AP⊥x 轴于点P,则AP=1,OP=2.又∵四边形OABC 是平行四边形, ∴AB=OC=3, ∴B(2,4).∵反比例函数y=kx (x>0)的图象经过点B,∴4=k2.∴k=8.∴反比例函数的关系式为y=8x .(2)①设直线BD 的解析式为y=kx+b(k≠0),直线OA 的解析式为y=k 1x(k 1≠0), ∵A(2,1),∴直线OA 的解析式为y=12x.∵点D 是反比例函数y=8x的图象与直线OA 的交点,解方程组{y =12x ,y =8x,得{x =4,y =2或{x =-4,y =-2. ∵点D 在第一象限内, ∴D(4,2).将B 、D 两点代入y=kx+b, ∴直线BD 的解析式为y=-x+6.②把y=0代入y=-x+6,解得x=6.∴E(6,0),过点D作DH⊥x轴于H,如图2,图2∴DH=2,OH=4,∴HE=6-4=2,由勾股定理可得ED=√DH2+HE2=2√2.。

2012中考数学复习精讲--第三单元函数与其图象(一)

第11讲平面直角坐标系与函数考点1 平面直角坐标系1.[2011·山西]点(－2,1)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第二象限 C ．第四象限 2．若a<0，则点(1－2a ，－4)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．如果点P(m ，n)是第三象限内的点，则点Q(－n,0)在( )A ．x 轴正半轴上B ．x 轴负半轴上C ．y 轴正半轴上D ．y 轴负半轴上 4．如图11－1，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为(2,1)．如果将矩形OABC 绕点O 旋转180°，旋转后的图形为矩形OA 1B 1C 1，那么点B 1的坐标为( ) A ．(2,1) B ．(－2,1) C ．(－2，－1) D ．(2，－1) 考点2 函数的概念及其表示方法5.[2010·凉山州]在函数y ＝x ＋12x －1中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1 B ．x>－1且x ≠12 C ．x ≥－1且x ≠12D ．x ≥－16．一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，下列图象11－2中，可以近似地刻画蜡烛燃烧时剩下的高度与燃烧时间之间的关系是( ).图11则x 、y 之间用关系式表示为( ) A ．y ＝x B ．y ＝－3C ．y ＝－x D ．y ＝38．[2011·大连]在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移3个单位，则平移后的点的坐标为________．9．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油9升，行驶了1小时后发现已耗油1.5升． (1)求油箱中的剩余油量Q(升)与行驶的时间t(小时)之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；(2)画出这个函数的图象； (3)如果摩托车以60千米/小时的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3升时，老王行驶了多少千米？10.某商店出售商品时，在进价的基础上又加了一定的利润，其数量x 与售价y 量是2.5千克时的售价．考点3函数的图象及其应用11.如图11－3是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是()A．这天15点时温度最高B．这天3点时温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13 ℃D．这天21点时温度是30 ℃12．[2010·眉山]打开某洗衣机开关(洗衣机内无水)，在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间满()13．张华上午8点骑自行车外出办事，如图11距离s(千米)与所用时间t(小时)之间的函数图象．根据这个图象回答下列问题(1)张华何时休息？休息了多少时间？这时离家多远？(2)他何时到达目的地？在那里逗留了多长时间？目的地离家多远？(3)他何时返回？何时到家？返回的平均速度是多少？归类示例类型之一坐标平面内点的坐标特征例1、[2011·桂林]若点P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是()A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0类型之二关于x轴、y轴及原点对称点的坐标例2、[2011·永州] 在如图11－1所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A、C的坐标分别为(－4,5)、(－1,3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(3)写出点B′的坐标．图11－1类型之三坐标系中图象的平移与旋转例3、[2011·安顺]一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0,1)，然后接着按图11－2中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是()A．(4,0)B．(5,0)C．(0,5) D．(5,5)类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围例4、下列函数中，自变量x的取值范围为x＜1的是( )A．y＝11－xB．y＝1－1xC．y＝1－x D．y＝11－x类型之五函数图象例5、[2011·泉州]小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是( )第12讲函数的概念及其表示法考点1一次函数的定义1.已知函数y＝(m－1)x||m＋3m表示一次函数，则m等于()A．1 B．－1C．－1或1D．0或－12．已知y＋2与x成正比例，且x＝1时，y＝6. (1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点(a,2)在(1)中求得的函数图象上，求a的值．考点2一次函数的图象与性质3.一次函数y＝2x－1的图象大致是()4．将直线y y＝3x 向右平移2个单位得直线________________．5．已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(n－4)．(1)当m，n为何值时，y随x的增大而减小？(2)当m，n为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴的下方？(3)当m，n为何值时，函数图象经过原点？考点3待定系数法求一次函数解析式6.直线y＝kx＋b经过点(0,1)和(2,0)，则k，b的值分别为()A．k＝12，b＝1 B．k＝12，b＝－1 C．k＝－12，b＝1 D．k＝－12，b＝－1 7．两个一次函数y＝x＋3k与y＝2x－6的图象交点在y轴上，则k的值为() A．3 B．1 C．2 D．－28．已知正比例函数y＝kx经过点P(1,2)，如图12－2所示．(1)求这个正比例函数的解析式；(2)将这个正比例函数的图象向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P，原点O平移后的对应点P′，O′的坐标，并求出平移后的直线的解析式．归类示例类型之一一次函数的图象与性质例1、[2011·泰安]已知一次函数y＝mx＋n－2的图象如图12－1所示，则m、n的取值范围是() A．m＞0，n＜2 B．m＞0，n＞2C．m＜0，n＜2 D．m＜0，n＞2类型之二一次函数图象的平移例2、[2010·肇庆]已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．类型之三一次函数的解析式例3、已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点．(1)求k、b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．类型之四一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)例4、[2010·武汉]如图12－2，直线y1＝kx＋b过点A(0,2)，且与直线y2＝mx交于点P(1，m)，则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是________．第13讲一次函数的应用考点1一次函数性质的应用1.某地的电话月租费24元，通话费每分钟0.15元，则每月话费y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系式是____________，某居民某月的电话费是38.7元，则通话时间是______分钟．2．某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元．(1)试写出总费用y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；(2)如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本．考点2一次函数的图象与性质3.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图13－1所示．(1)若月用电量为100度时，则应交电费_____元；(2)当x≥100时，则y与x之间的函数关系式____________；(3)月用电量为260度时，应交电费______元．考点3一次函数与二元一次方程和不等式的综合应用4.[2011·乐山]某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y((1)若(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费，则乙复印社每月收费y(元)与复印页数x(页)的函数关系为_________；(3)在给出的坐标系内画出(1)(2)中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？归类示例类型之一利用一次函数进行方案选择例1、[2011·凉山州] 我州特产苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会．现有A 型、B 型、C 型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．(1)设A 型汽车安排x 辆，B 型汽车安排y 辆，求y 与x 之间的函数关系式； (2)如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案；(3)为节约运费，应采用(2)中哪种方案？并求出最少运费．类型之二利用一次函数解决资源收费问题例2、 [2011·黄石] 今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：(2)设该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y 元，试列出y 关于x 的函数式； (3)若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y 元的取值范围为70≤y ≤90，试求m 的取值范围．类型之三利用一次函数解决其他生活实际问题例3、[2011·泰州] 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400 m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96 m/min 的速度从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留2 min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s 1 m ，小明爸爸与家之间的距离为s 2 m ，图13－1中折线OABD 、线段EF 分别是表示s 1、s 2与t 之间函数关系的图象． (1)求s 2与t 之间的函数关系式；(2)小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？第14讲反比例函数考点1 反比例函数的定义1.下列关系中的两个量，成反比例的是( )A ．面积一定时，矩形周长与一边长B ．压力一定时，压强与受力面积C ．读一本书，已读的页数与余下的页数D ．某人年龄与体重则这个函数的关系式为( ) A ．y ＝x B ．y ＝6 C ．y ＝－x D ．y ＝53．某厂有煤1500吨，求得这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为__________．4．当m 取什么值时，函数y ＝(m －2)x3－m 2是反比例函数？考点2 反比例函数的图象与性质5.[2011·黄石] 若双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞12 B．k ＜12C．k＝12D ．不存在6．[2011·怀化]函数y ＝2x 与函数y ＝－1x在同一坐标系中的大致图象是( )图14－17．如图14－2，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．[2010·孝感]如图14－3，点A 在双曲线y ＝1x B 在双曲线y ＝3x上，且AB ∥x 轴，点C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为图14－3 图14－29.一次函数与反比例函数的图象交于点P(－2,1)和Q(1，m). (1)求反比例函数的关系式； (2)求Q 点的坐标；(3)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，观察图象并回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？考点3 反比例函数的应用10.某闭合电路中，电源电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象如图14－4所示，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为( )A ．I ＝6RB ．I ＝－6RC ．I ＝3RD ．I ＝2R11．某村的粮食总产量为a(a 为常数)吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x ( )－512．设函数y ＝2x 与y ＝x －1的图象的交点坐标为(a ，b)，则1a －1b的值为______．13．[2011·襄阳] 已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5x交于点P(－1，n)．(1)求m 的值； (2)若点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5x上，且x 1<x 2<0，试比较y 1，y 2的大小．14．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p(Pa)是木板面积S(m 2)的反比例函数，其图象如图14－6所示．(1)请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围；(2)当木板面积为0.2 m 2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000 Pa ，木板的面积至少要多大？图14－6归类示例类型之一反比例函数的概念例1、已知点P(－1,4)在反比例函数y ＝kx(k≠0)的图象上，则k 的值是( )A ．－14 B.14C ．4D ．－4类型之二反比例函数的图象与性质例2、已知反比例函数y ＝－7x A(－2，y 1)、B(－1，y 2)、C(2，y 3)，能正确反映y 1、y 2、y 3的大小关系的是( )A ．y 1>y 2>y 3B ．y 1>y 3>y 2C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 1 例3、如图14－2，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x 上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．类型之三反比例函数的应用例4、 [2011·綦江] 如图14－3，已知A(4，a)，B(－2，－4)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．例5、 [2011·济宁] 如图14－4，正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝kx(k≠0)在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知△OAM 的面积为1. (1)求反比例函数的解析式； (2)如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点B 与点A 不重合)，且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA ＋PB 最小．。

四川中考数学专题突破复习-题型专项(五)反比例函数综合题

x x x 2 2 x x x 2 ⎪⎧m ＝17，解得⎨⎩⎪b ＝7.(2)联立方程组⎨⎪ ⎩⎪y 1＝－1 或⎨⎪⎧x 2＝1， ⎩ ⎪⎧ ⎩ ⎪⎧ 题型专项(五) 反比例函数的综合题类型 1 一次函数与反比例函数综合k 1．(2016·成都大邑县一诊)如图，直线 l 1：y ＝x 与反比例函数 y ＝的图象相交于点 A(2，a)，将直线 l 1 向上平移 3 个单位长度得到 l 2，直线 l 2 与 c 相交于 B ，C 两点(点 B 在第一象限)，交 y 轴于点 D.(1)求反比例函数的解析式并写出图象为 l 2 的一次函数的解析式；(2)求 B ，C 两点的坐标并求△BOD 的面积．解：(1)∵点 A(2，a)在 y ＝x 上，∴a ＝2.∴A(2，2)．k ∵点 A(2，2)在 y ＝上， ∴k＝2×2＝4.4 ∴反比例函数的解析式是 y ＝ . 将 y ＝x 向上平移 3 个单位得 l 2：y ＝x ＋3.⎧y ＝x ＋3， 4 ⎪y ＝x ，解得⎨x 1＝－4， ⎪y2＝4. ∴B(1，4)，C(－4，－1)．当 x ＝0 时，y ＝x ＋3＝3，则 D(0，3)，1 3 ∴△S B OD ＝ ×3×1＝ .k 2．(2015·南充)反比例函数 y ＝ (k≠0)与一次函数 y ＝mx ＋b(m≠0)交于点 A(1，2k －1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与 x 轴交于点 △B ，且 AOB 的面积为 3，求一次函数的解析式．k 解：(1)把点 A(1，2k －1)代入 y ＝，得 2k －1＝k. ∴k＝1.1 ∴反比例函数的解析式为 y ＝ . (2)由(1)得 k ＝1，∴A(1，1)．设 B(a ，0)，1 ∴△S A OB ＝ ·|a|×1＝3. ∴a＝±6.∴B(－6，0)或(6，0)．把 A(1，1)，B(－6，0)代入 y ＝mx ＋b ，得⎨1＝m ＋b ， ⎩⎪0＝－6m ＋b. 67 7 ⎪⎧ 5 ⎨ ⎩⎪5 5 5 5 5 7 7 x x x x x 2 2 3 ⎧6k 2＋b ＝1， ⎧k 2＝－2，把 F(6，1)，E( ，4)代入 y ＝k 2x ＋b ，得⎨3⎩⎪2 ⎩⎪b ＝5. 3 2 2 2 2 2 4 x 2 2 x a 2 2⎩⎪0＝6m ＋b.解得 k ＋b ＝4. 解得⎨ 1 6 ∴一次函数的解析式为 y ＝ x ＋ . 把 A(1，1)，B(6，0)代入 y ＝mx ＋b ，得1 m ＝－， ⎪⎧1＝m ＋b ， ⎨ 6 b ＝ . 1 6 ∴一次函数的解析式为 y ＝－ x ＋ .1 6 1 6 ∴符合条件的一次函数解析式为 y ＝－ x ＋或 y ＝ x ＋ .3．(2016·南充模拟)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知四边形 DOBC 是矩形，且 D(0，4)，B(6，0)．若反比例k 1 函数 y ＝ (x ＞0)的图象经过线段 OC 的中点 A ，交 DC 于点 E ，交 BC 于点 F.设直线 EF 的解析式为 y ＝k 2x ＋b. (1)求反比例函数和直线 EF 的解析式；(2)求△OEF 的面积； k 1 (3)请结合图象直接写出不等式 k 2x ＋b －＞0 的解集．解：(1)∵四边形 DOBC 是矩形，且 D(0，4)，B(6，0)，∴C 点坐标为(6，4)．∵点 A 为线段 OC 的中点，∴A 点坐标为(3，2)．∴k 1＝3×2＝6.6 ∴反比例函数解析式为 y ＝ .6 把 x ＝6 代入 y ＝，得 x ＝1，∴F(6，1)．6 3 3 把 y ＝4 代入 y ＝，得 x ＝，∴E( ，4)．3 2 2 ∴直线 EF 的解析式为 y ＝－ x ＋5.1 1 3 1 3 45 (2)S △OEF ＝S 矩形 BCDO －△S O DE －△S O BF －△S C EF ＝4×6－－ ×6×4× － ×(6－ )×(4－1)＝ .k 1 3 (3)不等式 k 2x ＋b －＞0 的解集为＜x ＜6.1 k 4．(2016·成都新都区一诊)如图，直线 OA ：y ＝ x 的图象与反比例函数 y ＝ (k≠0)在第一象限的图象交于 A 点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为 △M ，已知 OAM 的面积为 1.(1)求反比例函数的解析式；(2)如果 B 为反比例函数在第一象限图象上的点(点 B 与点 A 不重合)，且 B 点的横坐标为 1，在 x 轴上求一点 P ，使 PA ＋PB 最小．k 解：(1)设 A 点的坐标为(a ，b)，则 b ＝，∴ab＝k.1 1 ∵ ab ＝1，∴ k ＝1，∴k ＝2.x ⎪⎧y ＝2x ， (2)联立⎨ ⎩⎪y ＝2x ，3 3 x 2 3 3 3 2 x 2 ⎩⎪－1＝2m ＋n.解得⎨⎪⎧m ＝－3， ∴AD ＝AC ＝2.∴AD ＝2BE. ⎪⎧ ⎪⎧ ⎩ 2 ∴反比例函数的解析式为 y ＝ .解得⎨x ＝2， 1 ⎩⎪y ＝1. ∴A(2，1)．设 A 点关于 x 轴的对称点为 C ，则 C 点的坐标为(2，－1)，由对称知识可得 BC 与 x 轴的交点 P 即为所求．设直线 BC 的解析式为 y ＝mx ＋n.由题意可得：B 点的坐标为(1，2)．∴⎨2＝m ＋n ， ⎪n ＝5. ∴BC 的解析式为 y ＝－3x ＋5.5 当 y ＝0 时，x ＝，5 ∴P 点坐标为( ，0)．5．(2015·泸州)如图，一次函数 y ＝kx ＋b(k<0)的图象经过点 C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 3.(1)求该一次函数的解析式；m (2)若反比例函数 y ＝的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的 A ，B 两点，且 AC ＝2BC ，求 m 的值．解：(1)∵一次函数 y ＝kx ＋b(k ＜0)的图象经过点 C(3，0)，∴3k＋b ＝0①，点 C 到 y 轴的距离是 3.∵一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与 y 轴的交点是(0，b)，1 ∴ ×3×b＝3.解得 b ＝2.2 将 b ＝2 代入①，解得 k ＝－ .2 则函数的解析式是 y ＝－ x ＋2. (2)过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D ，过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E ，则 AD∥BE.∵AD∥△B E ，∴ ACD∽△BCE.BE BC设 B 点纵坐标为－n ，则 A 点纵坐标为 2n.2 ∵直线 AB 的解析式为 y ＝－ x ＋2，3 ∴A(3－3n ，2n)，B(3＋ n ，－n)．m ∵反比例函数 y ＝的图象经过 A ，B 两点，3 ∴(3－3n)·2n＝(3＋ n)·(－n)．解得 n 1＝2，n 2＝0(不合题意，舍去)．∴m＝(3－3n)·2n＝－3×4＝－12.x 2 k 1 2 2 k 1 2 x x x 2 5 x x (2)若点 D 的纵坐标为 2 ∴OH＝AH ＝OA·sin 45°＝2× 2 Ok 2 6．(2016·绵阳)如图，直线 y ＝k 1x ＋7(k 1＜0)与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，与反比例函数 y ＝ (k 2＞0)的图49 象在第一象限交于 C ，D 两点，点 O 为坐标原点，△AOB 的面积为，点 C 横坐标为 1. (1)求反比例函数的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”．请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标．7 解：(1)由题意得 A(－，0)，B(0，7)，1 1 7 49 ∴△S A OB ＝ |OA|·|OB|＝ ×(－ )×7＝ . 解得 k 1＝－1.故直线方程为 y ＝－x ＋7.当 x ＝1 时，y ＝6，故点 C 坐标为(1，6)，k 2 将点 C(1，6)代入 y ＝，解得 k 2＝6.6 ∴反比例函数的解析式为 y ＝ .6 (2)由直线 y ＝－x ＋7 和反比例函数 y ＝在第一象限图象的对称性可知点 D 与点 C 关于直线 y ＝x 对称，故点 D 坐标为(6，1)．当 x ＝2 时，反比例函数图象上的点为(2，3)，直线上的点为(2，5)，此时可得整点(2，4)；当 x ＝3 时，反比例函数图象上的点为(3，2)，直线上的点为(3，4)，此时可得整点(3，3)；3 当 x ＝4 时，反比例函数图象上的点为(4， )，直线上的点为(4，3)，此时可得整点(4，2)；6 当 x ＝5 时，反比例函数图象上的点为(5， )，直线上的点为(5，2)，此时无整点可取．综上可知，阴影部分(不含边界)所包含的整点有(2，4)，(3，3)，(4，2)．(方法二：联立直线和反比例函数解析式，求点 D 坐标，请酌情评分．)类型 2 反比例函数与几何图形综合7．(2016·绵阳涪城区模拟)如图，为坐标原点，点 C 在 x 轴的正半轴上，四边形 OABC 是平行四边形，∠AOC ＝45°， k OA ＝2，反比例函数 y ＝在第一象限内的图象经过点 A ，与 BC 交于点 D. (1)求反比例函数的解析式；2 ，求直线 AD 的解析式．解：(1)过点 A 作 AH⊥x 轴于点 H.∵OA＝2，∠AOH ＝45°，2 ＝ 2.∴A( 2， 2)．k 又点 A 在 y ＝图象上，∴k＝ 2× 2＝2.x⎪⎧a ＝－2， ⎧ 2⎩⎪. x x x ⎧4a ＋b ＝2， ⎧a ＝－1， ⎨ 2 x x x (2)∵点 D 纵坐标是 2 ∴D(2 2， 2 ⎨ 2 ＝2 2a ＋b ， ⎩⎪ 2＝ 2a ＋b.解得⎨ ∴直线 AD 的解析式为 y ＝－ x ＋3 2 ⎩⎪8a ＋b ＝0. 解得⎨ 则 A′B′的中点 M 的坐标为(m ＋m ＋4 ∴2m＝m ＋m ＋4 ⎩ 2 ∴反比例函数的解析式是 y ＝ . 2 ，∴点 D 横坐标是 2 2.2 )，A( 2， 2)．设直线 AD 的解析式为 y ＝ax ＋b ，则1 ⎪ 12 2 .8．(2016·成都高新区一诊)如图 △1，在 OAB 中，A(0，2)，B(4，△0)，将 AOB 向右平移 m 个单位，得到 △O ′A′B′.k (1)当 m ＝4 时，如图 2，若反比例函数 y ＝的图象经过点 A′，一次函数 y ＝ax ＋b 的图象经过 A′，B′两点．求反比例函数及一次函数的解析式；k (2)若反比例函数 y ＝的图象经过点 A′及 A′B′的中点 M ，求 m 的值．解：(1)∵A′(4，2)，B′(8，0)，∴k＝4×2＝8.8 ∴y＝ .把(4，2)，(8，0)代入 y ＝ax ＋b ，得 2 ⎪b ＝4.1 ∴经过 A′，B′两点的一次函数解析式为 y ＝－ x ＋4.(2)当△AOB 向右平移 m 个单位时，A′点的坐标为(m ，2)，B′点的坐标为(m ＋4，0)，2 ，1)．k ∵反比例函数 y ＝的图象经过点 A′及 M ， 2 ×1，解得 m ＝2.k ∴当 m ＝2 时，反比例函数 y ＝的图象经过点 A′及 A′B′的中点 M.m 9．(2014·内江)如图，一次函数 y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数 y ＝ (x ＞0)的图象交于点 P(n ，2)，与 x 轴交于点A(－4，0)，与 y 轴交于点 C ，PB⊥x 轴于点 B ，且 AC ＝BC.(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)反比例函数图象上是否存在点 D ，使四边形 BCPD 为菱形？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，说明理由．⎪⎧－4k ＋b ＝0， ⎧k ＝1， ⎩⎪4k ＋b ＝2，解得⎨ ⎨ 4 x 4 ∴直线 BC 的斜率为0－1 y －2＝－ (x －4)，即 y ＝－x ＋12 ⎩ ⎧⎪y ＝－x 4＋12，解得⎨⎪⎧x ＝4，⎪⎧x ＝8， ⎩ ⎩ ⎩ 此时 PD ＝（4－8）＋（2－1）＝ 17，BC ＝（4－0）＋（0－1）＝ 17，即 PD ＝BC.∵PC＝（4－0）＋（2－1）＝ 17，即 PC ＝BC ，x m ∵ PC ＝－m ＝ m ，＝ 3 ＝ m PB 1－m m －1 PA 3－3 m －1 ∴ PC ＝PD . 解：(1)∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，A(－4，0)，∴O 为 AB 的中点，即 OA ＝OB ＝4.∴P(4，2)，B(4，0)．将 A(－4，0)，P(4，2)代入 y ＝kx ＋b ，得4 ⎪b ＝1.1 ∴一次函数解析式为 y ＝ x ＋1. 将 P(4，2)代入反比例函数解析式得 m ＝8.8 ∴反比例函数解析式为 y ＝ . (2)存在这样的点 D ，使四边形 BCPD 为菱形，1 对于一次函数 y ＝ x ＋1，令 x ＝0，则 y ＝1， ∴C(0，1)．1 4－0＝－4.设过点 P ，且与 BC 平行的直线解析式为1 4 4 ，联立⎨ 8 ⎪y ＝x 12 ⎨ ⎪y 1＝2，⎪y 2＝1. ∴D(8，1)．2 2 2 2 ∵PD∥BC，∴四边形 BCPD 为平行四边形．2 2 ∴四边形 BCPD 为菱形，满足题意，∴反比例函数图象上存在点 D ，使四边形 BCPD 为菱形，此时 D 点坐标为(8，1)．10．(2016·德阳中江模拟)如图，将透明三角形纸片 PAB 的直角顶点 P 落在第二象限，顶点 A ，B 分别落在反比例k 函数 y ＝图象的两支上，且 PB⊥y 轴于点 C ，PA⊥x 轴于点 D ，AB 分别与 x 轴，y 轴相交于点 E ，F.已知 B(1，3)． (1)k ＝3；(2)试说明 AE ＝BF ；(3)当四边形 ABCD 的面积为 4 时，直接写出点 P 的坐标．3 解：(2)设点 P 坐标为 P(m ，3)，则 D(m ，0)，C(0，3)，A(m ， )， PD ， mPB PA又∵∠P ＝∠P ，2 2 2 m 2 2 2 ∴△PDC∽△PAB.∴∠PDC ＝∠PAB.∴DC∥AB.又∵AD∥CF ，DE∥CB，∴四边形 ADCF 和四边形 DEBC 都是平行四边形． ∴AF＝DC ，DC ＝BE.∴AF＝BE.∴AE＝BF.(3)S 四边形 ABCD ＝△S A PB －△S P CD1 1 ＝ PA·PB－ PC·PD1 3 1 ＝ (3－ )(1－m)－ ×3(－m) ＝4.3 解得 m ＝－ .3 则 P(－，3)．。

四川省 2020年数学中考试题分类(7)反比例函数(含解析)

数学中考试题分类（7）——反比例函数一．选择题（共6小题）1．（2020•德阳）已知函数1(2)2(2)x xyxx-+<⎧⎪=⎨-⎪⎩，当函数值为3时，自变量x的值为() A．2-B．23-C．2-或23-D．2-或32-2．（2020•内江）如图，点A是反比例函数kyx=图象上的一点，过点A作AC x⊥轴，垂足为点C，D为AC 的中点，若AOD∆的面积为1，则k的值为()A．43B．83C．3D．43．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y x=-与双曲线kyx=交于A、B两点，P是以点(2,2)C为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为( )A．12-B．32-C．2-D．14-4．（2020•自贡）函数kyx=与2y ax bx c=++的图象如图所示，则函数y kx b=-的大致图象为()A ．B ．C ．D ．5．（2019•凉山州）如图，正比例函数y kx =与反比例函数4y x=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC ∆的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．26．（2019•自贡）一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．二．填空题（共11小题）7．（2020•凉山州）如图，矩形OABC 的面积为1003，对角线OB 与双曲线(0,0)ky k x x=>>相交于点D ，且:5:3OB OD =，则k 的值为．8．（2020•达州）如图，点A 、B 在反比例函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB ∆的面积是．9．（2020•自贡）如图，直线3y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第三象限交于B 、C 两点，且16AB AC =．下列等边三角形△11OD E ，△122E D E ，△233E D E ，⋯的边1OE ，12E E ，23E E ，⋯在x 轴上，顶点1D ，2D ，3D ，⋯在该双曲线第一象限的分支上，则k = ，前25个等边三角形的周长之和为．10．（2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP ∆的面积是AOB ∆的面积的2倍，则点P 的横坐标为．11．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线(0)y mx m =>与双曲线4y x=交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线(0)y nx n =<与双曲线1y x=-交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为102时，点A 的坐标为． 12．（2019•德阳）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11(P x ，1)y 、22(P x ，2)y 、33(Px ，3)y ，⋯⋯，(n n P x ，)n y 均在反比例函数9(0)y x x=>的图象上，点1Q 、2Q 、3Q 、⋯⋯、n Q 均在x 轴的正半轴上，且△11OPQ 、△122Q P Q 、△233Q PQ 、⋯、△1n n n Q P Q -均为等腰直角三角形，1OQ 、12Q Q 、23Q Q 、⋯⋯、1n n Q Q -分别为以上等腰直角三角形的底边，则1232019y y y y +++⋯+的值等于．13．（2019•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将OCG ∆沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数12y x=经过点B ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)C 、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为．（填一般式）14．（2019•乐山）如图，点P 是双曲线4:(0)C y x x =>上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线1:22AB y x =-于点Q ，连结OP ，OQ ．当点P 在曲线C 上运动，且点P 在Q 的上方时，POQ ∆面积的最大值是．15．（2019•巴中）如图，反比例函数(0)ky x x=>经过A 、B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ，连结AD ，已知1AC =、1BE =、4BDOE S =矩形．则ACD S ∆= ．16．（2019•南充）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线ky x=上，则k 的取值范围为．17．（2019•眉山）如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为．三．解答题（共25小题）18．（2020•德阳）如图，一次函数1y ax b =+与反比例函数24y x=的图象交于A 、B 两点．点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1．（1）求a ，b 的值．（2）在反比例24y x=第三象限的图象上找一点P ，使点P 到直线AB 的距离最短，求点P 的坐标．19．（2020•眉山）已知一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于(3,2)A -、(1,)B n 两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB ∆的面积；（3）点P 在x 轴上，当PAO ∆为等腰三角形时，直接写出点P 的坐标．20．（2020•雅安）如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(my m x=为常数且0)m ≠的图象在第二象限交于点C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若236OB OA OD ===．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E 的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式mkx b x+的解集．21．（2020•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数(0)ky k x=<的图象在第二象限交于(3,)A m -，(,2)B n 两点．（1）当1m =时，求一次函数的解析式；（2）若点E 在x 轴上，满足90AEB ∠=︒，且2AE m =-，求反比例函数的解析式．22．（2020•宜宾）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)my x x=<的图象相交于点(3,)A n -，(1,3)B --两点，过点A 作AC OP ⊥于点C ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC 的面积．23．（2020•攀枝花）如图，过直线12y kx =+上一点P 作PD x ⊥轴于点D ，线段PD 交函数(0)my x x=>的图象于点C ，点C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C '的坐标为(1,3)．（1）求k 、m 的值；（2）求直线12y kx =+与函数(0)my x x =>图象的交点坐标；（3）直接写出不等式1(0)2m kx x x >+>的解集．24．（2020•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数32y x b =+的图象与反比例函数12y x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(,6)a ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积．25．（2020•凉山州）如图，已知直线:5l y x =-+．（1）当反比例函数(0,0)ky k x x =>>的图象与直线l 在第一象限内至少有一个交点时，求k 的取值范围．（2）若反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象与直线l 在第一象限内相交于点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，当213x x -=时，求k 的值，并根据图象写出此时关于x 的不等式5kx x-+<的解集．26．（2020•乐山）如图，已知点(2,2)A --在双曲线ky x=上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点(1,)B a ．（1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD AB ⊥于点D ．求线段CD 的长．27．（2020•甘孜州）如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象相交于(2,)A m 和B 两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标．28．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)my x x=>的图象经过点(3,4)A ，过点A 的直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若AOB ∆的面积为BOC ∆的面积的2倍，求此直线的函数表达式．29．（2020•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(1,0)，连结AB ，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线BD 交双曲线(0)ky k x==≠于D 、E 两点，连结CE ，交x 轴于点F ．（1）求双曲线(0)ky k x=≠和直线DE 的解析式．（2）求DEC ∆的面积．30．（2020•南充）如图，反比例函数(0,0)ky k xx=≠>的图象与2y x=的图象相交于点C，过直线上点(,8)A a作AB y⊥轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且4AB BD=．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．31．（2019•阿坝州）如图，已知一次函数2y x b=-+的图象与反比例函数(0)ky xx=>的图象交于点A和点(6,2)B，与x轴交于点C．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求AOC∆的面积．32．（2019•德阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数3(4)11(4)2x m xyx x-+<⎧⎪=⎨-⎪⎩的图象与双曲线(0)ky xx=>交于A、B、C三点，其中C点的坐标为(6,)n，且点A的横坐标为43．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．33．（2019•内江）如图，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC ∆的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出kmx n x+<的解集；（3）在x 轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．34．（2019•资阳）如图，直线y x =与双曲线(0)ky x x=>相交于点A ，且2OA =，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点．（1）求直线BC 的解析式及k 的值；（2）连结OB 、AB ，求OAB ∆的面积．35．（2019•宜宾）如图，已知反比例函数(0)ky k x=>的图象和一次函数y x b =-+的图象都过点(1,)P m ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为A ，O 为坐标原点，OAP ∆的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M ，过M 作x 轴的垂线，垂足为B ，求五边形OAPMB 的面积．36．（2019•绵阳）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数23(0m my m x-=≠且3)m ≠的图象在第一象限交于点A 、B ，且该一次函数的图象与y 轴正半轴交于点C ，过A 、B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、D ．已知(4,1)A ，4CE CD =．（1）求m 的值和反比例函数的解析式；（2）若点M 为一次函数图象上的动点，求OM 长度的最小值．37．（2019•遂宁）如图，一次函数3y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x==≠的图象交于点A 与点(,4)B a -．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若POC ∆的面积为3，求出点P 的坐标．38．（2019•广安）如图，已知(,2)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+和反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积．39．（2019•攀枝花）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件：CA CB ⊥，且CA CB =，点C 的坐标为(3,0)-，5cos ACO ∠．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当0x <时，mkx b x+<的解集．40．（2019•巴中）如图，一次函数111(y k x b k =+、b 为常数，10)k ≠的图象与反比例函数222(0k y k x=≠，0)x >的图象交于点(,8)A m 与点(4,2)B ．①求一次函数与反比例函数的解析式． ②根据图象说明，当x 为何值时，210k k x b x+-<．41．（2019•自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)my m x=≠的图象相交于第一、象限内的(3,5)A ，(,3)B a -两点，与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y 轴上找一点P 使PB PC -最大，求PB PC -的最大值及点P 的坐标；（3）直接写出当12y y >时，x 的取值范围．42．（2019•南充）双曲线(k y k x =为常数，且0)k ≠与直线2y x b =-+，交于1(2A m -，2)m -，(1,)B n 两点．（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求BOE ∆的面积．数学中考试题分类（7）——反比例函数一．选择题（共6小题）1．（2020•德阳）已知函数1(2)2(2)x xyxx-+<⎧⎪=⎨-⎪⎩，当函数值为3时，自变量x的值为() A．2-B．23-C．2-或23-D．2-或32-【解答】解：若2x<，当3y=时，13x-+=，解得：2x=-；若2x，当3y=时，23x-=，解得：23x=-，不合题意舍去；2x∴=-，故选：A．2．（2020•内江）如图，点A是反比例函数kyx=图象上的一点，过点A作AC x⊥轴，垂足为点C，D为AC 的中点，若AOD∆的面积为1，则k的值为()A．43B．83C．3D．4【解答】解：AC x⊥轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD∆的面积为1，AOC∴∆的面积为2，1||22AOCS k∆==，且反比例函数kyx=图象在第一象限，4k∴=，故选：D．3．（2020•乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线y x=-与双曲线kyx=交于A、B两点，P是以点(2,2)C为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为( )A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-【解答】解：连结BP ，点O 是AB 的中点，则OQ 是ABP ∆的中位线，当B 、C 、P 三点共线时，PB 最大，则12OQ BP =最大，而OQ 的最大值为2，故BP 的最大值为4，则413BC BP PC =-=-=，设点(,)B m m -，则222(2)(2)3m m -+--=，解得：212m =，1()2k m m ∴=-=-，故选：A ．4．（2020•自贡）函数ky x=与2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数y kx b =-的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据反比例函数的图象位于一、三象限知0k >，根据二次函数的图象确知0a <，0b <，∴函数y kx b =-的大致图象经过一、二、三象限，故选：D ．5．（2019•凉山州）如图，正比例函数y kx =与反比例函数4y x=的图象相交于A 、C 两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC ∆的面积等于( )A ．8B ．6C ．4D ．2【解答】解：点A 、C 位于反比例函数图象上且关于原点对称， A ∴、C 两点到x 轴的距离相等， OBA OBC S S ∆∆∴=，11||4222OBA S k ∆==⨯=，2OBC S ∆∴=4ABC OBA OBC S S S ∆∆∆∴=+=．故选：C ．6．（2019•自贡）一次函数y ax b =+与反比例函数cy x=的图象如图所示，则二次函数2y ax bx c =++的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：一次函数1y ax b =+图象过第一、二、四象限， 0a ∴<，0b >，02ba∴->，∴二次函数23y ax bx c =++开口向下，二次函数23y ax bx c =++对称轴在y 轴右侧；反比例函数2cy x=的图象在第一、三象限，0c ∴>，∴与y 轴交点在x 轴上方．满足上述条件的函数图象只有选项A ．故选：A ．二．填空题（共11小题）7．（2020•凉山州）如图，矩形OABC 的面积为1003，对角线OB 与双曲线(0,0)ky k x x=>>相交于点D ，且:5:3OB OD =，则k 的值为 12 ．【解答】解：设D 的坐标是(3,3)m n ，则B 的坐标是(5,5)m n ．矩形OABC 的面积为1003，100553m n ∴=， 43mn ∴=．把D 的坐标代入函数解析式得：33kn m=，499123k mn ∴==⨯=．故答案为：12．8．（2020•达州）如图，点A 、B 在反比例函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6，连接OA 、OB ，则OAB ∆的面积是 9 ．【解答】解：点A 、B 在反比例函数12y x=的图象上，A 、B 的纵坐标分别是3和6， (4,3)A ∴，(2,6)B ，作AD y ⊥轴于D ，BE y ⊥轴于E ，11262AOD BOE S S ∆∆∴==⨯=，OAB AOD BOE ABED ABED S S S S S ∆∆∆=+-=梯形梯形， 1(42)(63)92AOB S ∆∴=+⨯-=，故答案为9．9．（2020•自贡）如图，直线3y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第三象限交于B 、C 两点，且16AB AC =．下列等边三角形△11OD E ，△122E D E ，△233E D E ，⋯的边1OE ，12E E ，23E E ，⋯在x 轴上，顶点1D ，2D ，3D ，⋯在该双曲线第一象限的分支上，则k = 43 ，前25个等边三角形的周长之和为．【解答】解：设直线3y x b =+与x 轴交于点D ，作BE y ⊥轴于E ，CF y ⊥轴于F ． 3y b =-+，∴当0y =时，3x =，即点D 的坐标为3(，0)，当0x =时，y b =，即A 点坐标为(0,)b ， OA b ∴=-，3OD =．在Rt AOD ∆中，tan 3OAADO OD∠= 60ADO ∴∠=︒．直线3y x b =+与双曲线ky x=在第三象限交于B 、C 两点， 3k x b x∴-+=，整理得，230x bx k +-=，由韦达定理得：123x x ，即3EB FC k =， 1cos602EB AB =︒=， 2AB EB ∴=，同理可得：2AC FC =，43(2)(2)416AB AC EB FC EB FC k ∴====，解得：43k =由题意可以假设1(,3)D m m ，2343m ∴=， 2m ∴=14OE ∴=，即第一个三角形的周长为12，设2(4,3)D n n +， (4)343n n +=，解得222n =-，12424E E ∴=-，即第二个三角形的周长为12212-，设3(42D a +，3)a ，由题意(42)343a a +=，解得2322a =-，即第三个三角形的周长为123122-， ⋯，∴第四个三角形的周长为124123-， ∴前25个等边三角形的周长之和121221212312212412312251224122560+-+-+-+⋯+-==，故答案为：43，60．10．（2020•甘孜州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y x =+的图象与反比例函数2y x=的图象交于A ，B 两点，若点P 是第一象限内反比例函数图象上一点，且ABP ∆的面积是AOB ∆的面积的2倍，则点P 的横坐标为 2或317-+ ．【解答】解：①当点P 在AB 下方时作AB 的平行线l ，使点O 到直线AB 和到直线l 的距离相等，则ABP ∆的面积是AOB ∆的面积的2倍，直线AB 与x 轴交点的坐标为(1,0)-，则直线l 与x 轴交点的坐标(1,0)C ，设直线l 的表达式为：y x b =+，将点C 的坐标代入上式并解得：1b =-，故直线l 的表达式为1y x =-①，而反比例函数的表达式为：2y x=②，联立①②并解得：2x =或1-（舍去）； ②当点P 在AB 上方时，同理可得，直线l 的函数表达式为：3y x =+③，联立②③并解得：317x -±=；故答案为：2317-+．11．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线(0)y mx m =>与双曲线4y x=交于A ，C 两点（点A 在第一象限），直线(0)y nx n =<与双曲线1y x=-交于B ，D 两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为102A 的坐标为 (2，22)或(22，2) ．【解答】解：法一：联立(0)y mx m =>与4y x =并解得：x m y m⎧=⎪⎨⎪=±⎩，故点A 的坐标为(m ，)m ，联立(0)y nx n =<与1y x=-同理可得：点1(D n -)n --，点1(B n -)n -，或点1(B n-)n --，点1(D n -)n -，这两条直线互相垂直，则1mn =-，则2225()(25mn AD m m n m m m =++=+，同理可得：222255AB m AD BC CD m=+===，则11024AB =⨯225552AB m m==+，解得：2m =或12，故点A 的坐标为(222)或(222)，法二：由反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称，可得四边形的对角线相互平分，从而判定四边形ABCD 为平行四边形，再有两条直线互相垂直，即四边形的对角线相互垂直可判定平行四边形ABCD 为菱形，所以四条边都相等，接下来方法同上．故答案为：(2，22)或(222)．12．（2019•德阳）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点11(P x ，1)y 、22(P x ，2)y 、33(Px ，3)y ，⋯⋯，(n n P x ，)n y 均在反比例函数9(0)y x x=>的图象上，点1Q 、2Q 、3Q 、⋯⋯、n Q 均在x 轴的正半轴上，且△11OPQ 、△122Q P Q 、△233Q PQ 、⋯、△1n n n Q P Q -均为等腰直角三角形，1OQ 、12Q Q 、23Q Q 、⋯⋯、1n n Q Q -分别为以上等腰直角三角形的底边，则1232019y y y y +++⋯+的值等于 32019 ．【解答】解：如解图，过点n P 分别向x 轴作垂线，交x 轴于点n H ，点n P ．在反比例函数9y x=的图象上，且构造成等腰直角三角形 ∴1192OP H S=，13OH ∴=，16OQ ∴=，令222P H y =，则有22(6)9y y +=，解得2323y =--（舍去）2323y =-，则12312333233218(22)9y y y y y y +=+-==++=，解得33332y =-，则123323332y y y ++=+-3327==，根据规律可得12320199201932019y y y y +++⋯+=⨯=．故答案为32019 13．（2019•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将OCG ∆沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数12y x=经过点B ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)C 、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为 2111324y x x =-+ ．（填一般式）【解答】解：点(0,3)C，反比例函数12yx=经过点B，则点(4,3)B，则3OC=，4OA=，5AC∴=，设OG PG x==，则4GA x=-，532PA AC CP AC OC=-=-=-=，由勾股定理得：22(4)4x x-=+，解得：32x=，故点3(2G，0)，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：393421640ca b ca b c=⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：121143abc⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，故答案为：2111324y x x=-+．14．（2019•乐山）如图，点P是双曲线4:(0)C y xx=>上的一点，过点P作x轴的垂线交直线1:22AB y x=-于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，POQ∆面积的最大值是3．【解答】解：PQ x⊥轴，∴设4(,)P xx，则1(,2)2Q x x-，4122PQ xx∴=-+，21411(2)(2)3224POQS x x xx∆∴=-+=--+，14-<，POQ∴∆面积有最大值，最大值是3，故答案为3．15．（2019•巴中）如图，反比例函数(0)ky xx=>经过A、B两点，过点A作AC y⊥轴于点C，过点B作BD y⊥轴于点D，过点B作BE x⊥轴于点E，连结AD，已知1AC=、1BE=、4BDOES=矩形．则ACDS∆= 32．【解答】解：过点A 作AH x ⊥轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，如图：4BDOE S =矩形，反比例函数(0)ky x x=>经过B 点4k ∴=4ACOH S ∴=矩形， 1AC =414OC ∴=÷=413CD OC OD OC BE ∴=-=-=-= 133ACDF S ∴=⨯=矩形 32ACD S ∆∴=故答案为：32．16．（2019•南充）在平面直角坐标系xOy 中，点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，点(,)B m n 在双曲线ky x=上，则k 的取值范围为 124k且0k ≠ ．【解答】解：点(3,2)A m n 在直线1y x =-+上，231n m ∴=-+，即312m n -+=， 31(,)2m B m -+∴，点B 在双曲线ky x=上，231311()22624m k m m -+∴==--+， 302-<， k ∴有最大值为124， k ∴的取值范围为124k ， 0k ≠，故答案为124k 且0k ≠．17．（2019•眉山）如图，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB ，BC于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为 4 ．【解答】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则1||2OCE S k ∆=，1||2OAD S k ∆=，过点M 作MG y ⊥轴于点G ，作MN x ⊥轴于点N ，则ONMGS k =，又M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形44ONMGABCO Sk ==，由于函数图象在第一象限，0k ∴>，则12422k kk ++=，4k ∴=．三．解答题（共25小题）18．（2020•德阳）如图，一次函数1y ax b =+与反比例函数24y x=的图象交于A 、B 两点．点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1．（1）求a ，b 的值．（2）在反比例24y x=第三象限的图象上找一点P ，使点P 到直线AB 的距离最短，求点P 的坐标．【解答】解：（1）一次函数1y ax b =+与反比例函数24y x=的图象交于A 、B 两点．点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1， (2,2)A ∴，(4,1)B ，则有2241a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得123ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩．（2）过点P作直线//PM AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为12y x n=-+，由412yxy x n⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去y得到，2280x nx-+=，由题意得，△0=，24320n∴-=，22n∴=-或22（舍弃），解得222xy⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，(22P∴-，2)-．19．（2020•眉山）已知一次函数y kx b=+与反比例函数myx=的图象交于(3,2)A-、(1,)B n两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB∆的面积；（3）点P在x轴上，当PAO∆为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）反比例函数myx=经过点(3,2)A-，6m∴=-，点(1,)B n在反比例函数图象上，6n∴=-．(1,6)B∴-，把A ，B 的坐标代入y kx b =+，则有326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的解析式为24y x =--，反比例函数的解析式为6y x=-．（2）如图设直线AB 交y 轴于C ，则(0,4)C -，114341822AOB OCA OCB S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=．（3）由题意222313OA =+=，当AO AP =时，可得1(6,0)P -，当OA OP =时，可得2(13P -，0)，4(13P ，0)，当PA PO =时，过点A 作AJ x ⊥轴于J ．设33OP P A x ==，在3Rt AJP ∆中，则有2222(3)x x =+-，解得136x =，313(6P ∴-，0)，综上所述，满足条件的点P 的坐标为(6,0)-或(13-，0)或(13，0)或13(6-，0)．20．（2020•雅安）如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数(my m x=为常数且0)m ≠的图象在第二象限交于点C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若236OB OA OD ===．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E 的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式mkx b x+的解集．【解答】解：（1）236OB OA OD ===， 6OB ∴=，3OA =，2OD =， CD OA ⊥， //DC OB ∴， ∴OB AO CD AD =， ∴635CD =， 10CD ∴=，∴点C 坐标是(2,10)-， (0,6)B ，(3,0)A ，∴630b k b =⎧⎨+=⎩，解得26k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为26y x =-+．反比例函数my x=经过点(2,10)C -，20m ∴=-，∴反比例函数解析式为20y x=-．（2）由2620y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得210x y =-⎧⎨=⎩或54x y =⎧⎨=-⎩， E ∴的坐标为(5,4)-．（3）由图象可知mkx b x+的解集是：20x -<或5x ．21．（2020•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象与反比例函数(0)ky k x=<的图象在第二象限交于(3,)A m -，(,2)B n 两点．（1）当1m =时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足90AEB∠=︒，且2AE m=-，求反比例函数的解析式．【解答】解：（1）当1m=时，点(3,1)A-，点A在反比例函数kyx=的图象上，313k∴=-⨯=-，∴反比例函数的解析式为3yx=-；点(,2)B n在反比例函数3yx=-图象上，23n∴=-，32n∴=-，设直线AB的解析式为y ax b=+，则31322a ba b-+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，∴233ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为233y x=+；（2）如图，过点A作AM x⊥轴于M，过点B作BN x⊥轴于N，过点A作AF BN⊥于F ，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，FN AM∴=，AF MN=，(3,)A m-，(,2)B n，2BF m∴=-，2AE m=-，BF AE∴=，在AEG∆和BFG∆中，()90AGE BGFAEG BFGAE BF⎧∠=∠⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩对顶角相等，()AEG BFG AAS∴∆≅∆，AG BG∴=，EG FG=，BE BG EG AG FG AF∴=+=+=，点(3,)A m-，(,2)B n在反比例函数kyx=的图象上，32k m n∴=-=，23m n∴=-，2223BF BN FN BNAM m n ∴=-=-=-=+，(3)3MN n n =--=+，3BE AF n ∴==+，90AEM MAE ∠+∠=︒，90AEM BEN ∠+∠=︒， MAE NEB ∴∠=∠，90AME ENB ∠=∠=︒， AME ENB ∴∆∆∽，∴22223333nME AE m BN BE n n +-====++， 2433ME BN ∴==，在Rt AME ∆中，AM m =，2AE m =-，根据勾股定理得，222AM ME AE +=，2224()(2)3m m ∴+=-，59m ∴=，533k m ∴=-=-，∴反比例函数的解析式为53y x=-．22．（2020•宜宾）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数(0)my x x=<的图象相交于点(3,)A n -，(1,3)B --两点，过点A 作AC OP ⊥于点C ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC 的面积．【解答】解：（1）(1,3)B --代入my x=得，3m =，∴反比例函数的关系式为3y x=；把(3,)A n -代入3y x=得，1n =- ∴点(3,1)A --；把点(3,1)A --，(1,3)B --代入一次函数y kx b =+得，313k b k b -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得：14k b =-⎧⎨=-⎩，∴一次函数的关系式为：4y x =--；答：一次函数的关系式为4y x =--，反比例函数的关系式为3y x=；（2）如图，过点B 作BM OP ⊥，垂足为M ，由题意可知，1OM =，3BM =，1AC =，312MC OC OM =-=-=， BOM ABOC ACMB S S S ∆∴=+四边形梯形，31(13)222=+⨯+⨯， 112=．23．（2020•攀枝花）如图，过直线12y kx =+上一点P 作PD x ⊥轴于点D ，线段PD 交函数(0)my x x=>的图象于点C ，点C 为线段PD 的中点，点C 关于直线y x =的对称点C '的坐标为(1,3)．（1）求k 、m 的值；（2）求直线12y kx =+与函数(0)my x x =>图象的交点坐标；（3）直接写出不等式1(0)2m kx x x >+>的解集．【解答】解：（1）C '的坐标为(1,3)，代入(0)m y x x =>中，得：133m =⨯=，C 和C '关于直线y x =对称，∴点C 的坐标为(3,1)，点C 为PD 中点，∴点(3,2)P ，将点P 代入12y kx =+， ∴解得：12k =； k ∴和m 的值分别为：3，12；（2）联立：11223y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：260x x +-=，解得：12x =，23x =-（舍)，∴直线12y kx =+与函数(0)m y x x=>图象的交点坐标为3(2,)2；（3）两个函数的交点为：3(2,)2，由图象可知：当02x <<时，反比例函数图象在一次函数图象上面，∴不等式1(0)2m kx x x >+>的解集为：02x <<． 24．（2020•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数32y x b =+的图象与反比例函数12y x=的图象相交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(,6)a ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB ∆的面积．【解答】解：（1）如图，点(,6)A a 在反比例函数12y x=的图象上，612a ∴=，2a ∴=，(2,6)A ∴，把(2,6)A 代入一次函数32y x b =+中得：3262b ⨯+=， 3b ∴=， ∴该一次函数的解析式为：332y x =+；（2）由33212y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得：1143x y =-⎧⎨=-⎩，2226x y =⎧⎨=⎩， (4,3)B ∴--，当0x =时，3y =，即3OC =，AOB ∴∆的面积113234922ACO BCO S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=． 25．（2020•凉山州）如图，已知直线:5l y x =-+．（1）当反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象与直线l 在第一象限内至少有一个交点时，求k 的取值范围．（2）若反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象与直线l 在第一象限内相交于点1(A x ，1)y 、2(B x ，2)y ，当213x x -=时，求k 的值，并根据图象写出此时关于x 的不等式5k x x-+<的解集．【解答】解：（1）将直线l 的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：250x x k -+=，由题意得：△2540k =-，解得：254k ，故k 的取值范围2504k <；（2）设点(,5)A m m -+，而213x x -=，则点(3,2)B m m +-+，点A 、B 都在反比例函数上，故(5)(3)(2)m m m m -+=+-+，解得：1m =，故点A 、B 的坐标分别为(1,4)、(4,1)；将点A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：414k =⨯=，观察函数图象知，当5k x x-+<时，01x <<或4x >． 26．（2020•乐山）如图，已知点(2,2)A --在双曲线k y x=上，过点A 的直线与双曲线的另一支交于点(1,)B a ．（1）求直线AB 的解析式；（2）过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连结AC ，过点C 作CD AB ⊥于点D ．求线段CD 的长．【解答】解：（1）将点(2,2)A --代入k y x =，得4k =，即4y x=，将(1,)B a 代入4y x =，得4a =，即(1,4)B ，设直线AB 的解析式为y mx n =+，将(2,2)A --、(1,4)B 代入y kx b =+，得224m n m n -=-+⎧⎨=+⎩，解得22m n =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为22y x =+；（2）(2,2)A --、(1,4)B ，∴22(21)(24)35AB =--+--=，11322ABC S AB CD BC ∆=⨯⨯=⨯⨯， ∴34535BC CD AB ⨯===． 27．（2020•甘孜州）如图，一次函数112y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象相交于(2,)A m 和B 两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 的坐标．【解答】解：（1）一次函数112y x =+的图象过点(2,)A m ， 12122m ∴=⨯+=，∴点(2,2)A ，反比例函数k y x=的图象经过点(2,2)A ， 224k ∴=⨯=， ∴反比例函数的解析式为：4y x =；（2）联立方程组可得：1124y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：1141x y =-⎧⎨=-⎩或2222x y =⎧⎨=⎩， ∴点(4,1)B --． 28．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数(0)m y x x =>的图象经过点(3,4)A ，过点A 的直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若AOB ∆的面积为BOC ∆的面积的2倍，求此直线的函数表达式．【解答】解：（1）反比例函数(0)m y x x =>的图象经过点(3,4)A ， 3412m ∴=⨯=， ∴反比例函数的表达式为12y x=；（2）直线y kx b =+过点A ，34k b ∴+=，过点A 的直线y kx b =+与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，(b B k∴-，0)，(0,)C b ， AOB ∆的面积为BOC ∆的面积的2倍，∴114||2||||22b b b k k⨯⨯-=⨯⨯-⨯， 2b ∴=±，当2b =时，23k =，当2b =-时，2k =，∴直线的函数表达式为：223y x =+或22y x =-．29．（2020•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(1,0)，连结AB ，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线BD 交双曲线(0)k y k x==≠于D 、E 两点，连结CE ，交x 轴于点F ．（1）求双曲线(0)k y k x=≠和直线DE 的解析式．（2）求DEC ∆的面积．【解答】解：（1）点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(1,0)，2OA ∴=，1OB =，作DM y ⊥轴于M ，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，AB AD =，90OAB DAM ∴∠+∠=︒，90OAB ABO ∠+∠=︒，DAM ABO ∴∠=∠，在AOB ∆和DMA ∆中90ABO DAM AOB DMA AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOB DMA AAS ∴∆≅∆，1AM OB ∴==，2DM OA ==，(2,3)D ∴，双曲线(0)k y k x==≠经过D 点， 236k ∴=⨯=，∴双曲线为6y x=，设直线DE 的解析式为y mx n =+，把(1,0)B ，(2,3)D 代入得023m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得33m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线DE 的解析式为33y x =-；（2）连接AC ，交BD 于N ，四边形ABCD 是正方形，BD ∴垂直平分AC ，AC BD =，解336y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得23x y =⎧⎨=⎩或16x y =-⎧⎨=-⎩， (1,6)E ∴--，(1,0)B ，(2,3)D ，22(21)(36)310DE∴=+++=，22(21)310DB=-+=，11022CN BD∴==，1110153102222DECS DE CN∆∴==⨯⨯=．30．（2020•南充）如图，反比例函数(0,0)ky k xx=≠>的图象与2y x=的图象相交于点C，过直线上点(,8)A a 作AB y⊥轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且4AB BD=．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．【解答】解：（1）点(,8)A a在直线2y x=上，4a∴=，(4,8)A，AB y⊥轴于点B，4AB BD=，1BD∴=，即(1,8)D，点D在kyx=上，8k∴=．∴反比例函数的解析式为8yx=．（2）由28y xyx=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得24xy=⎧⎨=⎩或24xy=-⎧⎨=-⎩（舍弃），(2,4)C∴，1148431022AOB ADCOBDCS S S∆∆∴=-=⨯⨯-⨯⨯=四边形．31．（2019•阿坝州）如图，已知一次函数2y x b=-+的图象与反比例函数(0)ky xx=>的图象交于点A和点(6,2)B，与x轴交于点C．（1）分别求一次函数和反比例函数的解析式：（2）求AOC∆的面积．【解答】解：（1）把(6,2)B代入2y x b=-+得122b-+=，解得14b=，∴一次函数解析式为214y x=-+，把(6,2)B代入kyx=得6212k=⨯=，∴反比例函数解析式为12(0)y xx=>；（2）当0y=时，2140x-+=，解得7x=，C∴点坐标为(7,0)，解方程组21412y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩得62xy=⎧⎨=⎩或112xy=⎧⎨=⎩，(1,12)A∴，AOC∴∆的面积1712422=⨯⨯=．32．（2019•德阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数3(4)11(4)2x m xyx x-+<⎧⎪=⎨-⎪⎩的图象与双曲线(0)ky xx=>交于A、B、C三点，其中C点的坐标为(6,)n，且点A的横坐标为43．（1）求此双曲线的解析式；（2）求m的值及交点B的坐标．【解答】解：（1）把(6,)C n 代入112y x =-得16122n =⨯-=，则(6,2)C ，设反比例函数的解析式为k y x =，把(6,2)C 代入得6212k =⨯=，所以反比例函数解析式为12y x=；（2）当43x =时，129y x==，则4(3A ，9)，把4(3A ，9)代入3y x m =-+得49m -+=，解得13m =，解方程组12313y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得439x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或34x y =⎧⎨=⎩，所以B 点坐标为(3,4)，即m 的值为13，交点B 的坐标为(3,4)．33．（2019•内江）如图，一次函数(0)y mx n m =+≠的图象与反比例函数(0)k y k x=≠的图象交于第二、四象限内的点(,4)A a 和点(8,)B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC ∆的面积为4．（1）分别求出a 和b 的值；（2）结合图象直接写出k mx n x+<的解集；（3）在x 轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．【解答】解：（1）点(,4)A a ，4AC ∴=，4AOC S ∆=，即142OC AC =， 2OC ∴=，点(,4)A a 在第二象限，2a ∴=- (2,4)A -，将(2,4)A -代入k y x=得：8k =-，∴反比例函数的关系式为：8y x =-，把(8,)B b 代入得：1b =-，(8,1)B ∴-因此2a =-，1b =-；（2）由图象可以看出k mx n x+<的解集为：20x -<<或8x >；（3）如图，作点B 关于x 轴的对称点B '，直线AB '与x 轴交于P ，此时PA PB -最大(PA PB PA PB AB -=-''，共线时差最大）(8,1)B -(8,1)B ∴'设直线AP 的关系式为y kx b =+，将(2,4)A -，(8,1)B '代入得： 2481k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：310k =-，175b =， ∴直线AP 的关系式为317105y x =-+，当0y =时，即3170105x -+=，解得343x =， 34(3P ∴，0)34．（2019•资阳）如图，直线y x =与双曲线(0)k y x x=>相交于点A ，且2OA =，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点．（1）求直线BC 的解析式及k 的值；（2）连结OB 、AB ，求OAB ∆的面积．【解答】解：（1）根据平移的性质，将直线y x =向左平移一个单位后得到1y x =+，∴直线BC 的解析式为1y x =+，直线y x =与双曲线(0)k y x x=>相交于点A ，A∴点的横坐标和纵坐标相等，2OA=，(1,1)A∴，111k=⨯=；（2）作AE x⊥轴于E，BF x⊥轴于F，解11yxy x⎧=⎪⎨⎪=+⎩得152152xy⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或152152xy⎧--=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩15(2B-+∴，15)2+，AOB BOF AOEAEFB AEFBS S S S S∆∆∆=+-=梯形梯形，151511112222AOB AEFBS S∆⎛⎫⎛⎫+-+∴==+-=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭梯形．35．（2019•宜宾）如图，已知反比例函数(0)ky kx=>的图象和一次函数y x b=-+的图象都过点(1,)P m，过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，OAP∆的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB 的面积．【解答】解：（1）过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，OAP∆的面积为1．1||12OPAS k∆∴==，||2k∴=，在第一象限，2k∴=，∴反比例函数的解析式为2yx=；反比例函数(0)ky kx=>的图象过点(1,)P m，221m∴==，(1,2)P∴，一次函数y x b=-+的图象过点(1,2)P，。

2021年四川省各市中考数学真题汇编压轴题：《反比例函数》及答案

2021年四川省各市中考数学真题汇编压轴题：《反比例函数》1．（2021•德阳）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1．（1）求a，b的值．（2）在反比例y2＝第三象限的图象上找一点P，使点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．2．（2021•眉山）已知一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣3，2）、B（1，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．3．（2021•雅安）如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．4．（2021•绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝（k ＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．5．（2021•宜宾）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象相交于点A（﹣3，n），B（﹣1，﹣3）两点，过点A作AC⊥OP于点C．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求四边形ABOC的面积．6．（2021•攀枝花）如图，过直线y＝kx+上一点P作PD⊥x轴于点D，线段PD交函数y ＝（x＞0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线y＝x的对称点C'的坐标为（1，3）．（1）求k、m的值；（2）求直线y＝kx+与函数y＝（x＞0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式＞kx+（x＞0）的解集．7．（2021•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（a，6）．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．8．（2021•凉山州）如图，已知直线l：y＝﹣x+5．（1）当反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内至少有一个交点时，求k的取值范围．（2）若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象与直线l在第一象限内相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x2﹣x1＝3时，求k的值，并根据图象写出此时关于x的不等式﹣x+5＜的解集．9．（2021•乐山）如图，已知点A（﹣2，﹣2）在双曲线y＝上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B（1，a）．（1）求直线AB的解析式；（2）过点B作BC⊥x轴于点C，连结AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．10．（2021•甘孜州）如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y＝的图象相交于A （2，m）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标．11．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A （3，4），过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式．12．（2021•遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求△DEC的面积．13．（2021•南充）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与y＝2x的图象相交于点C，过直线上点A（a，8）作AB⊥y轴交于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝4BD．（1）求反比例函数的解析式．（2）求四边形OCDB的面积．参考答案1．解：（1）∵一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点．点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，∴A（2，2），B（4，1），则有，解得．（2）过点P作直线PM∥AB，当直线PM与反比例函数只有一个交点时，点P到直线AB的距离最短，设直线PM的解析式为y＝﹣x+n，由，消去y得到，x2﹣2nx+8＝0，由题意得，△＝0，∴4n2﹣32＝0，∴n＝﹣2或2（舍弃），解得，∴P（﹣2，﹣）．2．解：（1）∵反比例函数y＝经过点A（﹣3，2），∴m ＝﹣6，∵点B （1，n ）在反比例函数图象上，∴n ＝﹣6．∴B （1，﹣6），把A ，B 的坐标代入y ＝kx +b ，则有，解得， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4，反比例函数的解析式为y ＝﹣．（2）如图设直线AB 交y 轴于C ，则C （0，﹣4），∴S △AOB ＝S △OCA +S △OCB ＝×4×3+×4×1＝8．（3）由题意OA ＝＝，当AO ＝AP 时，可得P 1（﹣6，0），当OA ＝OP 时，可得P 2（﹣，0），P 4（，0），当PA ＝PO 时，过点A 作AJ ⊥x 轴于J ．设OP 3＝P 3A ＝x ，在Rt △AJP 3中，则有x 2＝22+（3﹣x ）2，解得x ＝， ∴P 3（﹣，0），综上所述，满足条件的点P 的坐标为（﹣6，0）或（﹣，0）或（，0）或（﹣，0）．3．解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，∵CD⊥OA，∴DC∥OB，∴＝，∴＝，∴CD＝10，∴点C坐标是（﹣2，10），∵B（0，6），A（3，0），∴，解得，∴一次函数为y＝﹣2x+6．∵反比例函数y＝经过点C（﹣2，10），∴m＝﹣20，∴反比例函数解析式为y＝﹣．（2）由解得或，∴E的坐标为（5，﹣4）．（3）由图象可知kx+b≤的解集是：﹣2≤x＜0或x≥5．4．解：（1）当m＝1时，点A（﹣3，1），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵点B（n，2）在反比例函数y＝﹣图象上，∴2n＝﹣3，∴n＝﹣，设直线AB的解析式为y＝ax+b，则，∴，∴直线AB的解析式为y＝x+3；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于M，过点B作BN⊥x轴于N，过点A作AF⊥BN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，∴FN＝AM，AF＝MN，∵A（﹣3，m），B（n，2），∴BF＝2﹣m，∵AE＝2﹣m，∴BF＝AE，在△AEG和△BFG中，，∴△AEG≌△BFG（AAS），∴AG＝BG，EG＝FG，∴BE＝BG+EG＝AG+FG＝AF，∵点A（﹣3，m），B（n，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3m＝2n，∴m＝﹣n，∴BF＝BN﹣FN＝BN﹣AM＝2﹣m＝2+n，MN＝n﹣（﹣3）＝n+3，∴BE＝AF＝n+3，∵∠AEM+∠MAE＝90°，∠AEM+∠BEN＝90°，∴∠MAE＝∠NEB，∵∠AME＝∠ENB＝90°，∴△AME∽△ENB，∴＝＝＝＝，∴ME＝BN＝，在Rt△AME中，AM＝m，AE＝2﹣m，根据勾股定理得，AM2+ME2＝AE2，∴m2+（）2＝（2﹣m）2，∴m＝，∴k＝﹣3m＝﹣，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．5．解：（1）B（﹣1，﹣3）代入y＝得，m＝3，∴反比例函数的关系式为y＝；把A（﹣3，n）代入y＝得，n＝﹣1∴点A（﹣3，﹣1）；把点A（﹣3，﹣1），B（﹣1，﹣3）代入一次函数y＝kx+b得，，解得：，∴一次函数的关系式为：y＝﹣x﹣4；答：一次函数的关系式为y ＝﹣x ﹣4，反比例函数的关系式为y ＝；（2）如图，过点B 作BM ⊥OP ，垂足为M ，由题意可知，OM ＝1，BM ＝3，AC ＝1，MC ＝OC ﹣OM ＝3﹣1＝2，∴S 四边形ABOC ＝S △BOM +S 梯形ACMB ，＝+×（1+3）×2，＝．6．解：（1）∵C ′的坐标为（1，3），代入y ＝（x ＞0）中，得：m ＝1×3＝3， ∵C 和C ′关于直线y ＝x 对称，∴点C 的坐标为（3，1），∵点C 为PD 中点，∴点P （3，2），将点P 代入y ＝kx +，∴解得：k ＝；∴k 和m 的值分别为：3，；（2）联立：，得：x 2+x ﹣6＝0，解得：x 1＝2，x 2＝﹣3（舍），∴直线y ＝kx +与函数y ＝（x ＞0）图象的交点坐标为（2，）；（3）∵两个函数的交点为：（2，），由图象可知：当0＜x ＜2时，反比例函数图象在一次函数图象上面， ∴不等式（x ＞0）的解集为：0＜x ＜2．7．解：（1）如图，∵点A （a ，6）在反比例函数y ＝的图象上，∴6a ＝12，∴a ＝2，∴A （2，6），把A （2，6）代入一次函数y ＝x +b 中得：＝6，∴b ＝3，∴该一次函数的解析式为：y ＝x +3；（2）由得：，，∴B （﹣4，﹣3），当x ＝0时，y ＝3，即OC ＝3，∴△AOB 的面积＝S △ACO +S △BCO ＝＝9．8．解：（1）将直线l 的表达式与反比例函数表达式联立并整理得：x 2﹣5x +k ＝0，由题意得：△＝25﹣4k ≥0，解得：k ≤，故k 的取值范围0＜k ≤；（2）设点A（m，﹣m+5），而x2﹣x1＝3，则点B（m+3，﹣m+2），点A、B都在反比例函数上，故m（﹣m+5）＝（m+3）（﹣m+2），解得：m＝1，故点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，1）；将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝4×1＝4，观察函数图象知，当﹣x+5＜时，0＜x＜1或x＞4．9．解：（1）将点A（﹣2，﹣2）代入，得k＝4，即，将B（1，a）代入，得a＝4，即B（1，4），设直线AB的解析式为y＝mx+n，将A（﹣2，﹣2）、B（1，4）代入y＝mx+n，得，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x+2；（2）∵A（﹣2，﹣2）、B（1，4），∴，∵，∴．10．解：（1）∵一次函数y＝x+1的图象过点A（2，m），∴m＝×2+1＝2，∴点A（2，2），∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y＝；（2）联立方程组可得：，解得：或，∴点B（﹣4，﹣1）．11．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（3，4），∴m＝3×4＝12，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵直线y＝kx+b过点A，∴3k+b＝4，∵过点A的直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于B，C两点，∴B（﹣，0），C（0，b），∵△AOB的面积为△BOC的面积的2倍，∴×4×|﹣|＝2×|﹣|×|b|，∴b＝±2，当b＝2时，k＝，当b＝﹣2时，k＝2，∴直线的函数表达式为：y＝x+2或y＝2x﹣2．12．解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中，∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵双曲线y═（k≠0）经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y＝，设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝3，DB＝＝，∴CN＝BD＝，＝DE•CN＝×＝．∴S△DEC13．解：（1）∵点A（a，8）在直线y＝2x上，∴a＝4，A（4，8），∵AB⊥y轴于点B，AB＝4BD，∴BD＝1，即D（1，8），∵点D在y＝上，∴k＝8．∴反比例函数的解析式为y＝．（2）由，解得或（舍弃），∴C（2，4），∴S四边形OBDC ＝S△AOB﹣S△ADC＝×4×8﹣×4×3＝10．。

四川九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典测试题(答案解析)

一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( ) A ．24y x =-B ．y=5x 2C ．y=21x D ．y=13x3．函数y a x a =+与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（） A ． B ． C ．D ．4．关于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（） A ．图象关于原点对称B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab =5．已知反比例函数ky x=的图像过点(2,3)-，那么下列各点也在该函数图像上的是（） A ．(2,3)B ．(2,3)--C ．(1,6)D ．(6,1)-6．在同一坐标系中，y kx k =-与()0ky k x=≠的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．7．如图，ABO 中，∠ABO ＝45°，顶点A 在反比例函数y ＝3x（x ＞0）的图象上，则OB 2﹣OA 2的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．68．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是（）A ．120x x <B ．130x x <C ．230x x <D ．120x x +<9．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是函数y ＝﹣2x图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 1＞y 3＞y 2D ．无法确定10．已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像交于（－3，4），则这两个函数的表达式分别是（） A ．412,3y x y x == B ．412,3y x y x=-=- C ．412,3y x y x=-= D ．412,3y x y x==- 11．已知反比例函数aby x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（）A ．有两个正根B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根12．如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数ky x=(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点C 、D ，若点D 的横坐标为1，3BE DE =.则k 的值为（）A ．52B ．3C ．154D ．513．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与ky x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．14．如图直线y 1＝x+1与双曲线y 2＝kx交于A （2，m ）、B （﹣3，n ）两点．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣3或0＜x ＜2B ．﹣3＜x ＜0或x ＞2C ．x ＜﹣3或0＜x ＜2D ．﹣3＜x ＜215．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把的P '(1x，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y =﹣2x +1上有两点A 、B ，它们的倒影点A '、B '均在反比例函数y kx=的图象上，若AB 5=k 的值为( )A ．83-B ．43-C ．5D ．10二、填空题16．函数25(1)ny n x -=+是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n =____．17．如图，直线122y x =-+与x ，y 轴交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作矩形ABCD ，矩形的对称中心为点M ，若双曲线(0)k y x x=>恰好过点C 、M ，则k =___________．18．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0ky x x=>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABOS=，则k 的值为______．19．函数y ＝||12m m x--是y 关于x 的反比例函数，那么m 的值是_____． 20．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____．21．过原点直线l 与反比例函数ky x=的图像交于点(2,)A a -，(,3)B b -，则k 的值为____．22．在反比例函数y ＝-2k 1x+图象上有三个点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3），若x 1<0<x 2<x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系为_______．（用“<”连接）23．点(),A a b 是一次函数3y x =-+与反比例函数2y x =的交点，则11a b+的值__________．24．如图，反比例函数(0)ky x x=>经过,A B 两点，过点A 作AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0），经过▱ABCD 的顶点B ．D ，点A 的坐标为（0，-1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点C 的坐标是______．26．如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AB 垂直x 轴于B ，若AOB S ∆=2，则这个反比例函数的解析式为_______________．三、解答题27．已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝4时，1y =-．（1）求y与x之间的函数解析式；（2）求当132x-≤≤-时，y的取值范围．28．已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y＝mx（m≠0，x＞0）分别交于D、E两点，若点D的坐标为(4，1)，点E的坐标为(1，n)（1）分别求出直线l与双曲线的解析式；（2）求△EOD的面积．29．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数kyx=的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）点在反比例函数kyx=的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．30．已知反比例函数y＝12mx-（m为常数）的图象在第一、三象限．（1）求m的取值范围；（2）如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（﹣2，0），求出该反比例函数的解析式；（3）若E（x1，y1），F（x2，y2）都在该反比例函数的图象上，且x1＞x2＞0，则y1和y2有怎样的大小关系？。

2020年中考数学真题分类汇编(四川省)专题：一次函数和反比例函数(教师版)

专题03 一次函数和反比例函数一、选择题1．（2019四川广安）一次函数y＝2x﹣3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、三、四D．一、二、四【答案】C．【解析】解：∵一次函数y＝2x﹣3，∴该函数经过第一、三、四象限，故选：C．2．（2019四川凉山州）如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝4x的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】C．【解析】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝12|k|．所以△ABC的面积等于2×12|k|＝|k|＝4．故选：C．3．（2019四川眉山）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B （1，0），则点C的坐标是（）A ．（0，12）B ．（0，45）C ．（0，1）D ．（0，2）【答案】B ．【解析】解：如图所示，延长AC 交 x 轴于点D ．∵这束光线从点A （4，4）出发，经y 轴上的点C 反射后经过点B （1，0），∴设C （0，c ），由反射定律可知，∠1＝∠OCD∴∠OCB ＝∠OCD∵CO ⊥DB 于O∴∠COD ＝∠BOC∴△COD ≌△COB （ASA ）∴OD ＝OB ＝1∴D （﹣1，0）设直线AD 的解析式为y ＝kx +b ，则将点A （4，4），点D （﹣1，0）代入得440k b k b =+⎧⎨=-+⎩，∴4545k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线AD 为y ＝4455x +∴点C 坐标为（0，45）．故选：B ．二、填空题 4．（2019四川成都）已知一次函数y ＝（k ﹣3）x +1的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是．【答案】k ＜3.【解析】解：y ＝（k ﹣3）x +1的图象经过第一、二、四象限，∴k ﹣3＜0，∴k ＜3；故答案为k ＜3．5．（2019四川眉山）如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点 M ，分别交AB ，BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为12，则k 的值为．【答案】4．【解析】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则S △OCE ＝12|k |，S △OAD ＝12|k |，过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S ▱ONMG ＝|k |，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO ＝4S ▱ONMG ＝4|k |，由于函数图象在第一象限，∴k ＞0，则22k k +12＝4k ， ∴k ＝4．6．（2019四川南充）在平面直角坐标系xOy 中，点A （3m ，2n ）在直线y ＝﹣x +1上，点B（m ，n ）在双曲线y ＝k x 上，则k 的取值范围为．【答案】k ≤124且k ≠0．【解析】解：∵点A （3m ，2n ）在直线y ＝﹣x +1上， ∴2n ＝﹣3m +1，即n ＝312m -+， ∴B （m ，312m -+）， ∵点B 在双曲线y ＝k x上， ∴k ＝m •312m -+＝﹣32（m ﹣16）2+124， ∵﹣32＜0， ∴k 有最大值为124， ∴k 的取值范围为k ≤124， ∵k ≠0，故答案为k ≤124且k ≠0． 7.（2019四川乐山）如图，点P 是双曲线C ：x y 4=（0>x ）上的一点，过点P 作x 轴的垂线交直线AB ：221-=x y 于点Q ，连结OP ，OQ . 当点P 在曲线C 上运动, 且点P 在Q 的上方时，△POQ 面积的最大值是 .【答案】3. 【解析】因为221-=x y 交x 轴为B 点，交y 轴于点A ，则A （0，-2），B （4，0），即OB =4，OA =2.令PQ 与x 轴的交点为E ，因为P 在曲线C 上，所以△OPE 的面积恒为2，所以当△OEQ 面积最大时△POQ 的面积最大，所以当Q 为AB 中点时△OEQ 为1，故答案是3.8.（2019四川乐山）如图1，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠30B ，直线AB l ⊥.当直线l 沿射线BC 方向，从点B 开始向右平移时，直线l 与四边形ABCD 的边分别相交于点E 、F .设直线l 向右平移的距离为x ，线段EF 的长为y ，且y 与x 的函数关系如图2所示，则四边形ABCD 的周长是 .图1 图2【答案】3210+.【解析】由题意和图像易知BC =5，AD =7-4=3，当BE =4时（即F 与A 重合），EF =2，又因为AB l ⊥且∠B =30°，所以AB =32，因为当F 与A 重合时，把CD 平移到E 点位置可得三角形AED′为正三角形，所以CD =2，故答案为3210 .9．（2019四川巴中）如图，反比例函数y ＝k x（x ＞0）经过A 、B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连结AD ，已知AC ＝1、BE ＝1、S 矩形BDOE ＝4．则S △ACD ＝．【答案】32．【解析】解：过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，交BD 于点F ，则四边形ACOH 和四边形ACDF 均为矩形，如图：∵S 矩形BDOE ＝4，反比例函数y ＝k x（x ＞0）经过B 点 ∴k ＝4∴S 矩形ACOH ＝4，∵AC ＝1∴OC ＝4÷1＝4∴CD ＝OC ﹣OD ＝OC ﹣BE ＝4﹣1＝3∴S 矩形ACDF ＝1×3＝3 ∴S △ACD ＝32故答案为：32． 10．（2019四川达州）如图，A 、B 两点在反比例函数y ＝1k x 的图象上，C 、D 两点在反比例函数y ＝2k x的图象上，AC ⊥x 轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝4，EF ＝3，则k 2 ﹣k 1＝．【答案】4．【解析】解：设A （a ，1k a ），C （a ，2k a ），B （b ，1k b ），D （b ，2k b），则 CA ＝2k a ﹣1k a＝2， ∴212k k a-=，得a ＝212k k - 同理：BD ＝124k k b -=，得b ＝124k k - 又∵a ﹣b ＝3 ∴212k k -﹣124k k -＝3 解得：k 2﹣k 1＝4．三、解答题11.（2019四川乐山）如图，已知过点)0,1(B 的直线1l 与直线2l ：42+=x y 相交于点),1(a P -.（1）求直线1l 的解析式；（2）求四边形PAOC 的面积.【答案】（1）1+-=x y ；（2）52.【解析】解：（1）∵点P （1，a ）在直线l 2：y =2x +4上，∴2×（-1）+4=a ，即2=a ，则P 的坐标为)2,1(-，设直线1l 的解析式为：b kx y +=)0(≠k ，那么⎩⎨⎧=+-=+20b k b k ，解得：⎩⎨⎧=-=11b k . ∴l 1的解析式为：1+-=x y .（2）∵直线1l 与y 轴相交于点C ，∴C 的坐标为)1,0(，又∵直线2l 与x 轴相交于点A ，∵A 点的坐标为)0,2(-，则3=AB ，而BOC PAB PAOC S S S ∆∆-=四边形，∴PAOC S 四边形2511212321=⨯⨯-⨯⨯=. 12．（2019四川遂宁）如图，一次函数y ＝x ﹣3的图象与反比例函数y ═k x （k ≠0）的图象交于点A 与点B （a ，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P 是第一象限内双曲线上的点（不与点A 重合），连接OP ，且过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，连接OC ，若△POC 的面积为3，求出点P 的坐标．【答案】（1）y ＝4x ；（2）点P 的坐标为（5，45）或（1，4）或（2，2）．【解析】解：（1）将B （a ，﹣4）代入一次函数y ＝x ﹣3中得：a ＝﹣1∴B （﹣1，﹣4）将B （﹣1，﹣4）代入反比例函数y ═k x （k ≠0）中得：k ＝4 ∴反比例函数的表达式为y ＝4x；（2）如图：设点P 的坐标为（m ，4m ）（m ＞0），则C （m ，m ﹣3） ∴PC ＝|4m﹣（m ﹣3）|，点O 到直线PC 的距离为m ∴△POC 的面积＝12m ×|4m﹣（m ﹣3）|＝3 解得：m ＝5或﹣2或1或2∵点P 不与点A 重合，且A （4，1）∴m ≠4又∵m ＞0∴m ＝5或1或2∴点P 的坐标为（5，45）或（1，4）或（2，2）． 13．（2019四川巴中）如图，一次函数y 1＝k 1x +b （k 1、b 为常数，k 1≠0）的图象与反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0，x ＞0）的图象交于点A （m ，8）与点B （4，2）． ①求一次函数与反比例函数的解析式． ②根据图象说明，当x 为何值时，k 1x +b ﹣2k x ＜0．【答案】①y 1＝﹣2x +10，y 2＝8x；②当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2．【解析】解：①把点B （4，2）代入反比例函数y 2＝2k x（k 2≠0，x ＞0）得，k 2＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y 2＝8x，将点A （m ，8）代入y 2得，8＝8m ，解得m ＝1， ∴A （1，8），将A 、B 的坐标代入y 1＝k 1x +b （k 1、b 为常数，k 1≠0）得11842k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1210k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y 1＝﹣2x +10；②由图象可知：当0＜x ＜1或x ＞4时，y 1＜y 2，即k 1x +b ﹣2k x＜0． 14．（2019四川成都）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝12x +5和y ＝﹣2x 的图象相交于点A ，反比例函数y ＝k x 的图象经过点A ．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y ＝12x +5的图象与反比例函数y ＝k x的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．【答案】（1）y＝﹣8x；（2）15．【解析】解：（1）由1522y xy x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩得24xy=-⎧⎨=⎩，∴A（﹣2，4），∵反比例函数y＝kx的图象经过点A，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的表达式是y＝﹣8x；（2）解8152yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得24xy=-⎧⎨=⎩或81xy=-⎧⎨=⎩，∴B（﹣8，1），由直线AB的解析式为y＝12x+5得到直线与x轴的交点为（﹣10，0），∴S△AOB＝12×10×4﹣12×10×1＝15．15．（2019四川广安）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【答案】（1）反比例函数解析式为y＝﹣4x，一函数解析式为y＝﹣2x+2；（2）3．【解析】解：（1）∵A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象的两个交点，∴4＝1m -，得m ＝﹣4， ∴y ＝﹣4x， ∴﹣2＝﹣4n ，得n ＝2， ∴点A （2，﹣2），∴224k b k b +=-⎧⎨-+=⎩，解得22k b =-⎧⎨=⎩， ∴一函数解析式为y ＝﹣2x +2，即反比例函数解析式为y ＝﹣4x，一函数解析式为y ＝﹣2x +2；（2）设直线与y 轴的交点为C ，当x ＝0时，y ＝﹣2×0+2＝2，∴点C 的坐标是（0，2），∵点A （2，﹣2），点B （﹣1，4），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×2×2+12×2×1＝3． 16．（2019四川南充）双曲线y ＝k x （k 为常数，且k ≠0）与直线y ＝﹣2x +b ，交于A （﹣12 m ，m ﹣2），B （1，n ）两点．∴22m b m b n+=-⎧⎨-+=⎩，解得：22b n =-⎧⎨=-⎩ ，∴B （1，﹣2），代入反比例函数解析式k y x =， ∴21k -=， ∴k ＝﹣2．（2）∵直线AB 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，令x ＝0，解得y ＝﹣2，令y ＝0，解得x ＝﹣1，∴C （﹣1，0），D （0，﹣2），∵点E 为CD 的中点，∴E 1(,1)2--， ∴S △BOE ＝S △ODE +S △ODB ＝1113()2(1)2222B E OD x x -=⨯⨯+=g ． 17.（2019四川攀枝花）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像在第二象限交于点B ，与x 轴交于点C ，点A 在y 轴上，满足条件： CA CB ⊥，且CA CB =，点C 的坐标为(3,0)-，cos 5ACO ∠=. （1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当0x <时，m kx b x+<的解集. x【答案】（1）27y x=-；（2）90x -<<. 【解析】解：（1）如图作BH x ⊥轴于点H ，则90BHC BCA COA ∠=∠=∠=︒，∴BCH CAO ∠=∠x∵点C 的坐标为(3,0)-∴3OC =∵cos 5ACO ∠= ∴AC =6AO =在BHC ∆和COA ∆中有90BC AC BHC COA BCH CAO =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪∠=∠⎩∴BHC ∆≌COA ∆∴3BH CO ==，6CH AO ==∴9OH =，即(9,3)B -∴9327m =-⨯=-∴反比例函数解析式为27y x=-. （2）因为在第二象限中，B 点右侧一次函数的图像在反比例函数图像的下方所以当0x <时，m kx b x+<的解集为90x -<<. 18．（2019四川资阳）如图，直线y ＝x 与双曲线y ＝k x （x ＞0）相交于点A ，且OA ，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B ，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点．（1）求直线BC 的解析式及k 的值；（2）连结OB 、AB ，求△OAB 的面积．【答案】（1）直线BC 的解析式为y ＝x +1，k=1；（2）2．【解析】解：（1）根据平移的性质，将直线y ＝x 向左平移一个单位后得到y ＝x +1，∴直线BC 的解析式为y ＝x +1，∵直线y ＝x 与双曲线y ＝k x（x ＞0）相交于点A ， ∴A 点的横坐标和纵坐标相等，∵OA，∴A （1，1），k ＝1×1＝1；（2）作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，解11y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得1212x y ⎧-+=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩或1212x y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩ ∴B（12-，12）， ∵S △AOB ＝S 梯形AEFB +S △BOF ﹣S △AOE ＝S 梯形AEFB ，∴S △AOB ＝S 梯形AEFB ＝12（）（1）＝2．19．（2019四川宜宾）如图，已知反比例函数y＝kx（k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB 的面积．【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝2x，一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（2）72．【解析】解：（1）∵过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．∴S△OPA＝12|k|＝1，∴|k|＝2，∵在第一象限，∴k＝2，∴反比例函数的解析式为y＝2x；∵反比例函数y＝kx（k＞0）的图象过点P（1，m），∴m＝21＝2，∴P（1，2），∵次函数y＝﹣x+b的图象过点P（1，2），∴2＝﹣1+b，解得b＝3，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（2）设直线y＝﹣x+3交x轴、y轴于C、D两点，∴C（3，0），D（0，3），解32y xyx=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，得12xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩，∴P（1，2），M（2，1），∴PA＝1，AD＝3﹣2＝1，BM＝1，BC＝3﹣2＝1，∴五边形OAPMB的面积为：S△COD﹣S△BCM﹣S△ADP＝12×3×3﹣12×1×1﹣12×1×1＝72．20.（2019四川绵阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数23m myx-=（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE=4CD．（1）求m的值和反比例函数的解析式；（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．【答案】（1）m的值为4或-1；反比例函数解析式为4yx=；（2【解析】解：（1）将点A（4，1）代入23m myx-=，得，m2-3m=4，解得，m1=4，m2=-1，∴m的值为4或-1；反比例函数解析式为：4yx =；（2）∵BD ⊥y 轴，AE ⊥y 轴，∴∠CDB =∠CEA =90°，∴△CDB ∽△CEA ， ∴CD BD CE AE=， ∵CE =4CD ，∴AE =4BD ，∵A （4，1），∴AE =4，∴BD =1，∴x B =1，∴y B =4x=4， ∴B （1，4），将A （4，1），B （1，4）代入y =kx +b ，得，414k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，k =-1，b =5，∴y AB =-x +5，设直线AB 与x 轴交点为F ，当x =0时，y =5；当y =0时x =5，∴C （0，5），F （5，0），则OC =OF =5，∴△OCF 为等腰直角三角形，∴CF OC则当OM 垂直CF 于M 时，由垂线段最知可知，OM 有最小值，即OM =12CF =2． 21．（2019四川自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y 2＝m x（m ≠0）的图象相交于第一、象限内的A （3，5），B （a ，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；y2＝15x；（3）﹣5＜x＜0或x＞3．【解析】解：（1）把A（3，5）代入y2＝mx（m≠0），可得m＝3×5＝15，∴反比例函数的解析式为y2＝15x；把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，∴B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得3553 k bk b+=⎧⎨-+=-⎩，解得12 kb=⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，∴一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴BC=．（3）当y 1＞y 2时，﹣5＜x ＜0或x ＞3．22.（2019四川攀枝花）在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,2)A ，动点P在3y x =的图像上运动（不与O 重合），连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥，交x 轴于点Q ，连接AQ .（1）求线段AP 长度的取值范围；（2）试问：点P 运动过程中，QAP ∠是否是定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由；（3）当OPQ ∆为等腰三角形时，求点Q 的坐标.30PAQ ∠=︒；（3）点Q的坐标是14,0)Q或24,0)Q 或3(0)Q -或4(,0)3Q . 【解析】解：（1）作AH OP ⊥，则AP AH ≥，∵点P 在y x =的图像上， ∴30HOQ ∠=︒，60HOA ∠=︒.∵(0,2)A ，∴sin 60AH AO =︒=g∴AP ≥（2）法一：（共圆法）①当点P 在第三象限时，由90QPA QOA ∠=∠=︒，可得Q 、P 、O 、A 四点共圆. ∴30PAQ POQ ∠=∠=︒.②当点P 在第一象的线段OH 上时，由90QPA QOA ∠=∠=︒，可得Q 、P 、O 、A 四点共圆. ∴180PAQ POQ ∠+∠=︒，又此时150POQ ∠=︒. ∴18030PAQ POQ ∠=︒-∠=︒.③当点P 在第一象限的线段OH 的延长线上时，由90QPA QOA ∠=∠=︒，可得180APQ AOQ ∠+∠=︒. ∴Q 、P 、O 、A 四点共圆.∴30PAQ POQ ∠=∠=︒.法二：（相似法）如图设直线AP 与x 交于点B ，当点P 在第三象限时，①由90QPA QOA ∠=∠=︒，可得QPB ∆∽AOB ∆. ∴ PB QB OB AB=，∴QBA ∆∽PBO ∆. ∴30PAQ POQ ∠=∠=︒.②当点P 在第一象限且点B 在AP 延长线上时，由90QPA QOA ∠=∠=︒，可得90BPQ BOA ∠=∠=︒. ∴BPQ ∆∽BOA ∆，∴BP BQ BO BA=.∴BPO ∆∽BQA ∆. ∴30PAQ POB ∠=∠=︒.③当点P 在第一象限且点B 在PA 延长线上时，由90QPA QOA ∠=∠=︒，可得90BPQ BOA ∠=∠=︒.∴BPQ ∆∽BOA ∆，∴BPBQ BO BA= ∴BPO ∆∽BQA ∆ ∴30PAQ POQ ∠=∠=︒（3）设(,)3P m m ，则AP l：623y m-=+， ∵PQ AP ⊥，∴PQ k =. ∴PQ l：)3y x m m =-+.∴4(,0)3m Q -. ∴2243OP m =，2216493OQ m =+，224493PQ m =+.①当OP OQ =时，则224164393m m =+，整理得：230m -+=，解得：3m =.∴14,0)Q，24,0)Q .②当PO PQ =时，则22444393m m =+.整理得：2230m +-=，解得：m =或m =当2m =时，Q 点与O 重合，舍去，∴m =∴3(0)Q -.③当QO QP =时，则22164449393m m +=+.整理得：20m -=，解得：m =∴4,0)Q .综上，点Q 的坐标是14,0)Q或24,0)Q或3(0)Q -或4(,0)3Q .。

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