大学物理电势
大学物理6.3 电势PPT
θi
B
*
v dW = F cos θ dr v v dW = F ⋅ dr
B B
v dr θ v vθ v F dr1 1 F 1
*
v Fi
A
的功（ 从A到B的功（有限位移）： 到 的功 有限位移）：
W = ∫ dW = ∫
A
A
v v F ⋅ dr
---称为力 沿路径 的线积分 称为力F沿路径 称为力 沿路径L的线积分
∴ U = ∫ dU =
4πε 0 ∫0
1
2πR
λ dl
1 λ 2πR = ∫0 dl r 4πε 0 r
=
1
4πε 0 R + x
2
λ 2πR
2
=
1 4πε 0
q R2 + x 2
讨论
UP =
q 4 πε0 x + R
2 2
q x = 0，U 0 = 4πε0 R
U
q x >> R，UP = 4πε0 x
例1 求均匀带电细圆环轴线上任一点上的电势 分布． 分布．已知环的半径为 R ，总电量为 q ． 1 dq dq 解 Q dU = r = R2 + x 2 4πε 0 r R o x P x 1 λdl = 4πε 0 r
++ + + + + + + + + + + + ++ + + + + + + + ++
大学物理-电势
解： 平行板电容器内部的场强为 E
0
两板间的电势差
ΔV E dl Edl E dl
E ,dl
均匀场
方向一致
E
dl
d
Δ Ed
24
[例三]无限大均匀带电平面 场中电势分布.
电场分布
a o a x
E 0
0
(a x a) (x a , x a)
电荷无限分布，在有限远处选零势点.令Uo 0 ， 沿 x 轴方向积分。
x
r
er
q
rA
q0 A
2
dA qq0 dr 4πε0r 2
A qq0 rB dr 4πε0 r rA 2 qq0 ( 1 1 ) 4πε0 rA rB
结论: A仅与q0的始末位 置有关，与路径无关.
B
rB
dr
dl
E
r
er
q
rA
q0 A
3
任意带电体的电场（点电荷的组合）
E Ei
i
V Q 4πε0 x
dr x2 r2
r
R ox
Px
18
例2 真空中有一电荷为Q，半径为R的
均匀带电球面. 试求
（1）球面外两点间的电势差；
（2）球面内两点间的电势差；
（3）球面外任意点
的电势；
（4）球面内任意点 的电势.
大学物理中的电荷和电场电场强度和电势的计算
大学物理中的电荷和电场电场强度和电势的
计算
大学物理中的电荷和电场：电场强度和电势的计算
电荷和电场在大学物理中扮演着至关重要的角色。电场强度和电势
是我们研究电荷和电场的关键概念之一。本文将重点讨论如何计算电
场强度和电势，并探讨它们在物理问题中的应用。
一、电场强度的计算
电场强度是描述电场对电荷施加的力的大小和方向的物理量。对于
一个点电荷产生的电场，其强度可以通过以下公式计算：
E = k * q / r^2
其中，E表示电场强度，k是库仑常数（约为9 ×10^9 Nm^2/C^2），q是电荷量（单位为库仑，C），r是点电荷与待测点的距离（单位为米，m）。
若考虑多个电荷对待测点产生的电场，我们需要将各个电荷产生的
电场矢量叠加。对于一个具有多个电荷的系统，电场强度的计算可以
通过以下步骤进行：
1. 列出系统内所有电荷的电荷量和坐标。
2. 根据电场强度公式计算每个电荷产生的电场。
3. 将每个电场矢量根据矢量叠加原理求和，得到系统的总电场强度。
4. 根据需要，计算待测点的电场强度的分量或合成结果。
二、电势的计算
电势是衡量电场能量分布的物理量，也可以理解为单位正电荷所具
有的电场能量。电势可以通过以下公式计算：
V = k * q / r
其中，V表示电势，k是库仑常数，q是电荷量，r是点电荷与待测
点的距离。
若考虑多个电荷对待测点产生的电势，我们同样需要将各个电荷产
生的电势求和。对于一个具有多个电荷的系统，电势的计算可以通过
以下步骤进行：
1. 列出系统内所有电荷的电荷量和坐标。
2. 根据电势公式计算每个电荷产生的电势。
大学物理 电势
公式小结：
零势点
Va a E dl
b
Va Vb a E dl
Wa q0Va
Aab q0(Va Vb )
电势的计算
Va a E dl
零势点 & Va a E dl
3、电势叠加原理
（1）点电荷电场中的电势
取无穷远为电势零点，由定义式有
（2）根据电势差的定义
q q
AO q0 (U UO )
r
q0U O
qq0 πε 0 r
（3）根据 Wa Wb Aab
o q q
WO
W
WO
AO
qq0 πε0r
例6：一带电球体，半径R，电荷体密度为 = Ar，
A为常量；求: 球内外的电场和电势。
qr
2
4 0 R3
r R
（方向沿径向） r R
o
E
当 r >
当r≤
R R
时：V 时：
r
q
4 0r 2
dr
q
4 0r
V
R r
qr
4 0R3
dr
R
q
4 0r 2
dr
q(R2 r 2 )
大学物理基础知识电荷电场和电势的关系
大学物理基础知识电荷电场和电势的关系电荷电场和电势的关系
电荷、电场和电势是大学物理中重要的基础概念，它们之间存在紧密的关系。本文将探讨电荷电场和电势之间的相互关系，并对其进行详细说明。
一、电荷的概念和特性
电荷是物质所带有的一种属性，表现为物质粒子之间相互作用的一种形式。根据电荷的性质，可以将其分为正电荷和负电荷，正负电荷之间存在相互吸引，相同电荷之间则会相互排斥。
二、电场的定义和特征
电场是电荷在周围产生的一种物理场，用于描述电荷对其他电荷或物体所产生的力的作用。电场由电荷所建立，体现了电荷的作用范围和力的传递。在电场中，带电粒子将受到电场力的作用。
三、电荷和电场之间的关系
电荷与电场之间存在着密切的相互关系。根据库伦定律，电荷与电场之间的相互作用力与电荷的大小和距离成正比。即，电场强度 E与电荷量 q之间的关系可以表示为：
E = k·q/r²
其中，E为电场强度，q为电荷量，r为距离，k为库伦常量。
这个公式表明电场强度与电荷量成正比，与距离的平方成反比。因此，大电荷会产生强电场，小电荷产生弱电场。
四、电荷电场和电势的关系
电势是描述电场能量分布的物理量，是单位正电荷在电场内所具有
的能量。电场的力是从电势中获得的，而电势的大小和方向取决于电
场的性质。
根据电荷和电场之间的关系，可以得出电场强度与电势之间的关系。通过电场强度与电势的定义，可以得到：
E = -∇V
其中，E为电场强度，V为电势，∇为导数运算。
这个关系表明，电场强度是电势的负梯度。换句话说，电势的变化
率决定了电场的强度。
五、电荷电场和电势的应用
大学物理电势ppt课件
大学物理电势ppt课件
目录•电势基本概念与性质
•点电荷与连续分布电荷电势•导体与绝缘体在电场中电势特性
•电势能、电势差及等势面•电场力做功与路径无关性讨论•总结回顾与拓展延伸
01电势基本概念与性质
电势定义及物理意义
电势定义
描述电场中某点电势能的性质，反映
单位正电荷在该点所具有的电势能。
物理意义
表示电场中某点对电荷的吸引或排斥
能力，是标量，具有相对性。
电势单位与量纲
单位
伏特（V）
量纲
ML^2T^-2A^-1（质量、长度、时间和电流的强度量纲的组合）
电势与电场关系
电场强度与电势梯度关系
电场强度等于电势梯度的负值。
电场线与等势面关系
电场线总是垂直于等势面，且指向电势降低的方向。
多个点电荷在某点产生的电势等于各点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。
连续分布电荷电势叠加
连续分布电荷在某点产生的电势等于电荷分布区域内各点电荷元在该点产生电势的代数和。
点电荷电势叠加
电势叠加原理
VS
02点电荷与连续分布电荷电势
描述点电荷间相互作用力，是电势计算的基础。
库仑定律
单位正电荷在电场中某点具有的电势能。
电势定义
$V =frac{kQ}{r}$，其中$k$为静电力常量，$Q$为场源电荷量，$r$为到场源电荷的距离。
点电荷电势公式
点电荷电势计算
连续分布电荷电势求解方法
叠加原理
对于多个点电荷或连续分布电荷产生的电势，可
应用叠加原理进行求解。
积分方法
对于连续分布电荷，需采用积分方法计算电势，
如线积分、面积分或体积分。
常见连续分布电荷
均匀带电直线、均匀带电平面、均匀带电球体等。
均匀带电直线电势
通过高斯定理和积分方法求解，结果与观察点到直线的垂直距离
大学物理 电势
r40 R 3 R 40 r2
80 R 3 40 R
例：“无限长”带电直导线的电势。
解： V AAE B d lV B
令 VB 0
VP
rBE dr r
rB r
2πλε0rer dr
λ ln rB
2πε0 r
oB P
rB
r
r
能否选 V 0 ？
例4：一均匀带电直线段，长为 L，电量为 q ；取无 穷远为电势零点。求：直线延长线上离一端距离为 d 的 P 点的电势。
例2：半径为 R、总电量为 q 的均匀带电球面。 求：电势分布。
解： 由高斯定理求出其场强分布: q
rR: E 10;
rR: E2 4qor2
R
选定无限远处的电势为零，
由电势的定义式，有：
R
q
r R: V内 r Edl r E1dr R E2dr 4 o R
任意带电体的电场（视为点电荷系）中
EEi
i b
Aabq0
Edl
a
b
q0 a Ei dl
a•
i
q0qi ( 1 1)
i 4 0 ria rib
b •
L q1 q2 q i qn1 qn
结论：试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力 所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置 有关，而与路径无关。
大学物理 电势 电势差
取a点为电势零点, a点距离带电直线为xa
x dx uP E dl 2 π x 0 x ( P)
(a)
a P
x
a
P
O
xa xp (ln xa ln xp ) 2π 0 取 xa 1, ln xa 0 (场中任意一点P 的 电势表达式最简捷) uP ln x 2π 0
在离圆盘很远处, 可以把圆盘看成一个 点电荷。
大学物理 第三次修订本
13
第6章 静电场
例2 半径为R,带电量为q 的均匀带电球体。 求:带电球体的电势分布。 解:根据高斯定理可得：
+ +
+
+ r
qr E1 3 4 0 R
+ +
R P
rR
E2
q 4 0 r
2
rR
14
大学物理 第三次修订本
大学物理 第三次修订本
21
第6章 静电场
r0 r0 ln ,rR up dr r 2 π ε0 r 2 π ε0 r
rR
r0 r0 uP E dr E dr ln r R 2 π ε0 R
R
问题：能否选
u 0 ?
22
大学物理 第三次修订本
第6章 静电场
大学物理 电势
第二章 电势 (Electric Potential)
本章从功能角度研究静电场的性质。 §1 静电场的保守性，环路定理 一.静电力作功的特点 1.点电荷的电场
·在点电荷q 的电场中，把另一点电荷q 0
由a 点→b 点(沿路径L) 过程中，电场力
A a →b = ⎰a F ⋅d l = q 0⎰a E ⋅d l
b b = q 0⎰a ( ) cos θ d l
b
4πε0r 2 q = 4πε0
qq 0 b ⎰a d r r 2
4πε0
qq 0 A a →b =
[ - ] 1 r b 1 r a
E
可见，电场力作的功只取决于被移动电荷 的起、终点的位置，与移动的路径无关。
2.点电荷系的电场
·在点电荷系q 1、q 2、…的电场中，移动 q 0，有
其中，每一项均与路径无关， ⇒A a →b 也与路径无关。 ·对连续带电体的场强同样可得此结论 静电力作功与路径无关， 静电场是保守力场。
二.环路定理
·在静电场中，沿闭合路径 移动q 0，电场力作功
b L 2
+ q 0⎰a E 2 ⋅ d l
+ …
A a →b = q 0⎰a E ⋅ d l
b
= q 0⎰a E 1 ⋅ d l
b
b
静电场的环路定理
在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的 线积分等于零。 ·讨论：
(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可 用环路定理检验一个电场是不是静电场。
b
a
= q 0 ⎰ a E ⋅ d l
(L 1) + q 0 ⎰ b E ⋅ d l (L 2)
= q 0 ⎰ a E ⋅ d l
b
(L 1)
- q 0 ⎰ a E ⋅ d l
大学物理 电势
引言概述：
电势（ElectricPotential）是大学物理中的重要概念，用于描述电场对电荷所做的功与电荷间的相互作用。本文将以大学物理电势为主题，探讨电势的定义、性质和应用等内容。我们将介绍电势的基本概念和定义，然后深入讨论电势的性质，包括电势的叠加原理和电势能的转换。接着，我们将探讨静电场中电势的计算方法，如点电荷、均匀带电球壳和均匀带电平面等情况下的电势计算。然后，我们将研究静电场中的电势与电场强度之间的关系，并介绍电势梯度的概念。我们将讨论电势在实际应用中的重要性，如电势差的测量和用电势能来描述质点在电场中的运动等。通过本文的阐述和分析，相信读者能够对大学物理中的电势这一概念有更深入的理解。
正文内容：
1.电势的基本概念和定义
1.1电势的定义和单位
1.2电势的物理意义和特点
2.电势的性质
2.1电势的叠加原理
2.2电势能的转换
2.3电势与电场强度的关系
2.4电势的对称性和奇点
2.5电势的连续性和一致性
3.静电场中的电势计算
3.1点电荷的电势计算
3.2均匀带电球壳的电势计算
3.3均匀带电平面的电势计算
3.4多个电荷系统的电势计算
3.5边缘效应和非静电场中的电势计算
4.电势梯度和电场强度
4.1电势梯度的定义和意义
4.2电场强度和电势的关系
4.3电势梯度的计算和应用
4.4等势面和电场线
5.电势在实际应用中的重要性
5.1电势差的测量和电压
5.2电势能和电势差的关系
5.3电势能的应用：电荷在电场中的运动5.4电势与场强的测量和计算方法
5.5电势在电容器和电路中的应用
总结：
电势作为大学物理中的重要概念，在电场的分析和应用中起着至关重要的作用。本文从电势的基本概念和定义开始，通过深入讨论了电势的性质、静电场中的电势计算方法、电势梯度和电场强度的关系以及电势在实际应用中的重要性等内容。通过对电势的理解，我们可以更好地理解电场的特性，解决实际问题和应用电场的相关技术。希望本文能够为读者提供清晰的电势概念和应用方面的知识，使他们能够更好地理解和应用电势。
大学物理 电势
q1 R1 E E E 1 2 3 R2
q2
q1 q1 4 0 r 2
（1）内球面电势
U1
R1
R2 R2 E dl E2dr E3dr R
R1
R2
1
q1 q2 dr dr 2 2 R2 4 r 4 0 r 0 q1
q1 q2 ( ) 60V 4 0 R1 R2
1、均匀带电导体球（壳）内外一点的场强和电势
导体球外：
E
q 4 0 r
2
U
q 4 0 r
导体球内（不论空心还是实心）:
电场E为零。
电势U不为零，导体是等势体，球内一点电势等于球表面的电 势。 q U 2014-4-16 4 0 R
18
第八章 电势
例: 习题6-29， 求：(1)球内各点电势： (2) 若把金属球壳接地，球上的感应电荷 q´。 解：
U
a dx
P
x
aL ln 4 0 a
xa
dU Ex dx
1 1 1 1 ( ) ( ) 4 0 x L x 4 0 a L a
1 1 ( ) 4 0 a a L
12
方向沿x方向。
2014-4-16
第八章 电势
三、静电场力做功和电势差
dx x
大学物理复习——电势
4.电势的计算 4.电势的计算 (1) 用电势的定义:
∞ a = ∫a E dl
(2) 用电势叠加原理: = ∫V d =∫V 4π ε r 0 例1.均匀带电球面电场中的电势分布(设半径R, 1.均匀带电球面电场中的电势分布(设半径 均匀带电球面电场中的电势分布 带电量q 讲义P.36 带电量 ) 讲义P.36 例 11.1 q + ++ 定义法): ):由高斯定理知 解(定义法):由高斯定理知: + + + + q + ( r > R) + R o + + 4π ε0 r 2 + E= + ++ + 0 ( r < R)
q1 q2 1 = 4π ε0 r
Ⅰ
Ⅱ区:
R < r < R2 1
2
∫S E2 dS = E2 4π r
2 = ∫
=∫
∞ E dr r
R2
=
ε0
q1
,
E2 =
= ∫ E2 dr + ∫ E1 dr
r
∞Biblioteka Baidu
4πε0 r
q1
2
R2
1 1 q1 q2 = ( )+ 4π ε0 r R2 4π ε0R2 q1
大学物理电势
ra
rb
rb
q 4 0 r
2
dr
q0q 1 1 ( ) 40 rb ra
静电力的功与路径无关，只与始末位置有关。 可见静电力是保守力，静电场为保守力场。
二、静电场的环路定理
A q 0 E dl q 0 E dl 0
L
L L E dl — 静电场的环流（标量）
2、电势是标量，但有正负。 3、单位：J / C = V . 4、上面的线积分和作功均与路径无关。
五、电势差(electric potential difference) 两点电势之差：
c b U a U b U ab E dl - E dl E dl
▲参考点的选择有任意性。一般情况下： 对有限大小的带电体的场，通常选无穷远处为 参考点：W 0.
对无限大带电体的场，一定不选无穷远处为 参考点，而选有限远处某点为参考点。 电工中：常选大地或机壳、公共线为参考点。
四、电势(electric potential)
Wa q0 E dl (Wc 0 )
r R R
q
U
40 R q (r R) 40 r
(r R)
U
1 r
均匀带电球 面电势分布
(U∞ =0)
o
r
大学物理电势
-q
例1:三电荷产生的
电场中，将电荷Q从
ll
A点移到B点，
-q A
求：电场力所做的功
ll
q Bq
解：功等于势能增量的负值
A点电势能：WA
Q
q
4
0l
q
4
0l
q
4 03l
4 03l
B点电势能：WB
Q
q
4
0l
q
4
0l
q
4 03l
电场力所做的功：A
(WB
WA )
3 0l
例3：半径为R的球体均匀带电q1，沿球的径向放一长为l
思考：
dq
Q
U dU
Q
Q 40 R
40 R
电量分布 均匀？圆 环、圆弧 ？
例3.平行板电容器两板间的电势差
解：
平行板电容器内部的场强为 E
E
两板间的电势差
U E dl
Edl
0
d
E dl
dl
E, dl
方向一致
均匀场
U Ed
例4.长为 L,线电荷密度为 的带电线
当常量C取等间隔数值时 可以得到一系列的等势面
U3 n
U12 U23
U En
等势面的疏密反映 了场的强弱
一个点电荷: 一正一负电荷:
大学物理-电势
Vo
R1 0
E1dr
R2 R1
E
2
dr
R2 E3dr
于是得
Vo
Vo
o
o
( R1 R2 ) 8.85 109 C
/
q1
4 o
m2
R1
q2
4 o R2
R1 R2
(2)
E1 0 E2
各区域电势：
q1 4εor 2
E3
q1 q2 4εor 2
解：由高斯定理可求出电场强度的分布
q
E
4 0r
qr
2
4 0 R3
r R
（方向沿径向） r R
o
E
当
当
r> r≤
R 时：V R 时：
r
q
4 0r 2
dr
q
4 0r
V
R r
qr
4 0R3
dr
R
q
4 0r 2
dr
q(R2 r 2 )
8 0R3
q
4 0R
例：“无限长”带电直导线的电势。
4 π 0r
q 0, V 0 q 0, V 0
（2）电势叠加原理
点电荷系 E Ei
i
Vp E dl Ei dl
p
iP
【大学物理】第四讲 电势和电势能
E
Er
2p 4πε0
1 x3
2
E
E
p 4πε0
1 y3
二、电势能和电势
1、电势能 在电场中一定位置，就具有一定的电势能。
符号：
We
B
WAB q0
E dl
A
电势能的变化表示电场力
移动电荷所作的功。
A WeA
B
WeB E
B
WAB WeA WeB q0
E dl
A
B
WAB WeA WeB q0
E dl
A
WAB WeA WeB (WeB WeA )
qi 4 π ε0ri
静电场的电势叠加原理：
在点电荷系激发的电场中，某点的电势等于 每个点电荷单独存在时在该点激发的电势的代数 和。
电荷连续分布的带电体
dq dV
dV dq 4πε0r
VA
1 4πε0
dq Vr
dq
r
A
同理，对于带电面与带电线：
dq dS
dq dl
2、电势的计算
（1）已知电场强度求电势
E
dV
dln
E
低高 电电 势势
方向 由高电势处指向低电势处
数学上标量函数的梯度写为
gradf f i f j f k = f x y z
电场强度与电势关系的矢量表达式也可写为
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b a
E dl
q0 ab
Edl
cos
b
A q0 a Edl cos
dl cos dr
b
A q0 a Edr
点电荷的场
A q0
rb ra
1q
4 0 r 2 dr
q
q0q 1 1
4 0 ra rb
b rb
dl r
A q0
b E dl
a
q0q 1
40 ra
1 rb
电场力作功等于(始
b
末两点的点函数之差)
电势能的减少：
A q0
a
E dl
WPa WPb
q0
*电势能属于电荷与电场所共有 WPa
WPb
2.电势能零点的选取
*电势能之差有绝对意义， *电势能只有相对意义
电势迭加原理：电荷系的电场中某点的电势为各
带电体单独存在时在该点产生电势的代数和
a a E dl
a
( E1
E2
En )
dl
a E1 dl a E2 dl a En dl
n
1 2 n i
4
解：由
qi
i1 4 0ri
q r
q
1 (q q q q)
o
4 0r
0
q
q
例2：均匀带电圆环，半径为 R，带电为 q，求
圆环轴线上一点的电势 V。
解：将圆环分割成无限多 个电荷元：
d dq 4 0r
环上各点到轴线等距。
q dq r
R
ox
Px
d
➢Electric Potential Gradient 电势梯度
一、静电场的保守性-电场力的功
1.点电荷的场
静电力对运动电荷作功
在 q 的电场中将检验电 荷 q0 从 a 点移动到 b 点，电场力作功为：
b rb
b
q
dl r
A
a
F dl
ra
q0 a
F
F q0E
E
A q0
本次课内容提要
➢ Conservativity of Electrostatic Field 静电场的保守性
➢ Potential energy,Potential Difference and
Electric Potential 电势能，电势差和电势
➢ Superposition Principle of Electric Potential 电势的叠加原理
WPa q0
除去q0的因素 电势定义：
"0" WPa q0 a E dl
a
WPa q0
E dl
a
电势差: Uab a b
单位：伏特，V
b b
a E dl b E dl a E dl E dl a E dl
原则上可任意选取
无限远处为势能零点
通常
理论上取
（电荷分布有限）
电荷分布至无限远时，不 能取无限远处为参考点
工程上取 地球为势能零点
选b点为势能
零点WPb=0 :
WPa WPPba
Aab
q0
b E dl
a
"0"
WPa q0 a E dl
3.电势 , 电势差Uab
电势差 Uab 为电场力移动单位正电荷从 a 点到 b 点所 作的功。
b
A q0 a E dl q0U ab
电场力的功等于电势差与检验电荷电量的乘积。
三、注意几点
1.电势是标量，只有正负之分
2. 电势 0 点的选取与电势能0 点的选取相同
“0”
a a E dl •通常选无穷远为电势 0 点
ra
q0 a
dr F
E
电场力的功只与始末位置有关，而与路径无 关，电场力为保守力，静电场为保守场。
2.点电荷系统: q1, q2, …, qn的电场.
E E1 E2 ... Ei
q0
p2 p1
E
dr
q0
p2 p1
E1
dr
q0
p2 p1
只取决于场源电荷 q
例2：均匀带电球壳半径为 R，电量为 q，求：
球壳内、外的电势分布。无穷远为电势0点
解：球壳内、外的场强
E1
0
E2
1
4 0
q r2
•I区：球壳内电势
rR
R
II
1
r
E1 dl
R
E2
dl
dl
0 R E 2dr
II I qo
M
与点电荷的场相同！
RE r
II
均匀带电球壳 II
I qo R
I qo R
qE
4 0 R 2
场强分布
q
4 0 R
电势分布
oR
r
oR
r
在球面处场强不连续，而电势是连续的。
(二) 由电势迭加原理求电势
通常用于：•单个对称性较差的带电体的场
•几个分立的带电体的场
•电荷连续分布，可分解成基本带电体的场
电势的相对性
例：无限长带电直线线电荷密度为 ，求电势分布。
解：无限长带电直线的场强：E
(1)选无穷远为电势 0 点
2 0r
P
P
Edl
P
Edr
o
(2)选
r 2 0r dr
距离直线1米处
2
0
(ln ln
无意义
r
)
r Pr
为电势 0 点
P
2
0
(ln 1
ln
r)
P
2 0
ln
1 r
r 1, P 0
r 1, P 0
E2
dr
...
q0
p2 p1
En
dr
各项都与路径无关，则总电场力作功与路径无关。
静电力为保守力，静电场为保守场。
二、环路定理
LE dl 0
1.定理表述：静电场中电场强度沿闭合路径 的线积分等于零。
三、电势能、电势、电势差
1.电势能EP
只有对保守场，才能引入势能的概念 电场力是保守力，可引入势能的概念
a
r
E dr cos 0
r
q
4 0 r 2
dr
q
4 0r
dl q ra E
q 4 0r
•正电荷的场中各点电势为正
0
•负电荷的场中各点电势为负
0
q 0
o
r
•电势能与电势的区别
沿电场线方向电势降低
V
o
r
q 0
WP 可正可负，取决于 q 和 q0
(r) Q 4 0R
rR
rR
P1
1
A1
B1
qA
4 0r1
qB
4 0r1
P2 qB
2
A2
B
qA
4 0r2
qB
4 0RB
RB
P1 P3 3 A B
RA
qA P3 P2
qA qB
4 0RA 4 0RB
无限带电体电势 0 点不宜选无穷远
1
4 0r
0q
dq
q
4 0r
4 0
q x2 R2
例3: 两个绝缘的均匀带正电的薄球壳，半径分 别以为无穷RA远，处R为B电，势所零带点总，电求量空分间别电为势q分A ，布。qB。
源自文库qB
RB
P1
RA
qA P3 P2
Q>0
Review
(r) Q 4 0r
// dr
// E
q
I o
r
R
P
E r
R
1
4
0
q r2
dr
q
4 0 R
球内区域是一个等势区！电势都等于球面上的电势
•II区：球壳外电势
rR
2
r E2 dl
dl //
dr//
E
r E 2dr
r
1
4 0
q r2
dr
q
4 0r
3.电势总是连续变化的! 4.电势为电场力移动单位正电荷从场点到无穷 远所作的功。
四、电势的计算方法 (一)由定义求电势
“0”
a a E dl
通常用于：高度对称的场（由高斯定理可方便 地求出场强，或已知场强表达式） 。
例1点电荷电场的电势
a r E dl
选积分路经沿电场线方向，则有：
i 1
点电荷系
n
i 1
i
n
i 1
qi
4 0ri
连续分布带电体
Q
将带电体分割成无限多个电荷元
d dq 4 0r
rP dq
V体 d V体
dq
4 0r
V体
点电荷系电势的计算
例1：在正方形四个顶点上各放置 +q、+q、-q、-
q 四个电荷，求正方形中心 o 点的电势 。