八年级下平行四边形期末复习(很全面-题型很典型)---副本

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(完整版)八年级下平行四边形期末复习(很全面_题型很典型)(20200921073838)

八年级下册复习---平行四边形一、学习目标复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明、学习重难点重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识结构图i 平行四边形是特殊的 ________ ；特殊的平行四边形包括 ________ 、 ______ 、 _______ 。

2•梯形 _______ (是否)特殊平行四边形， __________ (是否)特殊四边形。

3•特殊的梯形包括 _________ 梯形和 ________ 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 _______________________________________________;属于中心对称图形的有 ___________________________________________ 。

四、复习过程(一)知识要点1:平行四边形的性质与判定1. 平行四边形的性质：(1) ______________________ 从边看：对边 _ ，对边； (2) ______________________ 从角看：对角，邻角 ;(3) ___________________________________ 从对角线看：对角线互相 ___________________________________________ ; (4) 从对称性看：平行四边形是 _____________ 图形。

2、平行四边形的判定：(1) ___________________________ 判定1:两组对边分别的四边形是平行四边形。

(定义) (2) ___________________________ 判定2:两组对边分别的四边形是平行四边形。

(3) ______________________ 判定3：一组对边且的四边形是平行四边形。

(4) ___________________________ 判定4:两组对角分别的四边形是平行四边形。

人教版八年级数学下册期末复习---平行四边形

八年级数学期末复习平行四边形知识结构图本章知识在本册考试中所占比重较大，是重点，也是难点，常考查运用平行四边形或特殊平行四边形的性质与判定来证明线段或角之间的关系．本章涉及的特殊题型有：折叠问题、多结论判断题、四边形中的动点问题等，也经常考查四边形中的全等模型，复习时应予以重视．重难点突破重难点1 平行四边形的性质与判定【例1】如图，已知▱ABCD，O是对角线AC与BD的交点，OE是△ABC的中位线，连接AE并延长与DC的延长线交于点F，连接BF.求证：四边形ABFC是平行四边形．【思路点拨】由▱ABCD，OE是△ABC的中位线，易得E是边BC中点，从而证△ABE≌△FCE，得AB ＝CF.进而证得四边形ABFC是平行四边形．【解答】要证一个四边形是平行四边形，通常按照已知条件的特征来选择判定方法，有五种方法，从中选出最佳的证明方法．1．如图，已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC.（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．重难点2 特殊平行四边形的性质与判定【例2】如图，已知△ABC和△DEF是两个边长为10 cm的等边三角形，且点B，D，C，E在同一条直线上，连接AD，CF.（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD＝3 cm，△ABC沿着BE的方向以1 cm/s的速度运动，设△ABC运动时间为t s.①当t为何值时，▱ADFC是菱形？请说明理由；②▱ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．【思路点拨】（1）由△ABC和△DEF是两个边长为10 cm的等边三角形，得AC＝DF，∠ACD＝∠FDE＝60°，从而得AC∥DF，所以四边形ADFC是平行四边形；（2）①若▱ADFC是菱形，则B点与D 点重合，从而得出△ABC沿着BE的方向移动的距离，进而求出运动的时间；②若平行四边形ADFC 是矩形，则∠ADF＝90°，从而可推断E与B重合，得△ABC沿着BE的方向移动的距离，进而求出运动的时间及此时矩形的面积．【解答】来．其他的证明与静态问题相同．2．（教材P63“实验与探究”的变式）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC，CD交于点M，N.（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是____________；（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM＝ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4是点O在正方形外部的一种情况．当OM＝ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）．图1 图2备考集训一、选择题（每小题4分，共32分）1．边长为3 cm的菱形的周长是（）A．6 cm B．9 cm C．12 cm D．15 cm2．在▱ABCD中，已知AB＝（x＋1）cm，BC＝（x－2）cm，CD＝4 cm，则▱ABCD的周长为（）A．5 cm B．10 cm C．14 cm D．28 cm3．（2017·钦州期末）下列命题中，真命题是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4．（2016·南充）如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（）A．1 B．2 C. 3 D．1＋ 35．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，对角线AC ＝6，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为（）A ．4B.125C.245D ．56．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 中点，连接AF ，BE ，CE ，DF 分别交于点M ，N ，四边形EMFN 是（） A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法确定7．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B ＝90°时，如图1，测得AC ＝2，当∠B ＝60°时，如图2，AC ＝（）A. 2B ．2C. 6D ．2 28．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是BC ，DC 上的一个动点，以EF 为对称轴折叠△CEF ，使点C 的对称点G 落在AD 上．若AB ＝3，BC ＝5，则CF 的取值范围为（） A ．CF ≥53B ．CF ≤3C.53<CF ≤3D.53≤CF ≤3二、填空题（每小题3分，共18分）9．（2016·河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E.若∠1＝20°，则∠2的度数为____________．10．（2017·钦州期末）如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AD＝8，AB＝6，将△ABO 向右平移得到△DCE，则△ABO向右平移过程扫过的面积是____________．11．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是________________．（写出一个即可）12．（2016·昆明）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形EFGH 的面积是____________．13．（2016·钦州）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为____________．14．已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是____________．三、解答题（共50分）15．（8分）已知，如图，在矩形ABCD中，点E，F在边AD上，且AE＝DF，求证：BF＝CE.16．（10分）（2016·长沙）如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC.（1）求证：AB＝BC；（2）若AB＝2，AC＝23，求▱ABCD的面积．17．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F，连接EF.（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB＝8，AD＝4，求BF的长．18．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE. （1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？19．（12分）已知AC是菱形ABCD的对角线，∠BAC＝60°，点E是直线BC上的一个动点，连接AE，以AE为边作菱形AEFG，并且使∠EAG＝60°，连接CG，当点E在线段BC上时，如图1，易证：AB ＝CG＋CE.（1）当点E在线段BC的延长线上时（如图2），猜想AB，CG，CE之间的关系并证明；（2）当点E在线段CB的延长线上时（如图3），直接写出AB，CG，CE之间的关系．平行四边形【例1】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD.∵OE 是△ABC 的中位线，∴E 是BC 的中点．∴BE ＝CE.∵AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠FCE.在△ABE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠ABE ＝∠FCE ，BE ＝CE ，∠BEA ＝∠CEF ，∴△ABE ≌△FCE(ASA)．∴AB ＝CF.又∵AB ∥CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形．【例2】 (1)证明：∵△ABC 和△DEF 是两个边长为10 cm 的等边三角形，∴AC ＝DF ，∠ACD ＝∠FDE ＝60°.∴AC ∥DF.∴四边形ADFC 是平行四边形．(2)①如图1，当t ＝3 s 时，▱ADFC 是菱形．理由：∵t ＝3，∴点B 与点D 重合，点C 与点E 重合．又∵△ABC 和△DEF 是两个边长为10 cm 的等边三角形，∴AD ＝DF ＝FE ＝EA.∴▱ADFC 是菱形．图1 图2②如图2，∵▱ADFC 是矩形，∴∠DAC ＝90°.又∵∠ACD ＝60°，∴∠ADC ＝30°.∴DC ＝2AC ＝20 cm ，AD ＝10 3 cm.∴t ＝(20－7)÷1＝13(s)，S 矩形ADFC ＝AD ·AC ＝103×10＝1003(cm)2. 变式训练1．(1)证明：∵BD 垂直平分AC ，∴AB ＝BC ，AD ＝DC.∴∠BAC ＝∠BCA ，∠DAC ＝∠DCA.∴∠BAC ＋∠DAC ＝∠BCA ＋∠DCA ，即∠BAD ＝∠BCD.∵∠BCD ＝∠ADF ，∴∠BAD ＝∠ADF.∴AB ∥FD.∵BD ⊥AC ，AF ⊥AC ，∴AF ∥BD.∴四边形ABDF 是平行四边形．(2)∵四边形ABDF 是平行四边形，∴AB ＝DF ，AF ＝BD.∵AF ＝DF ＝5，∴AB ＝BD ＝5.设BE ＝x ，则DE ＝5－x ，由题设得AC ⊥BD ，∴AB 2－BE 2＝AD 2－DE 2，即52－x 2＝62－(5－x)2.解得x ＝75.∴AE ＝AB 2－BE 2＝245.∴AC ＝2AE ＝485.2．(1)OM ＝ON (2)OM ＝ON 仍然成立．理由：过O 作OE ⊥BC 于E ，OF ⊥CD 于F ，则∠OEM ＝∠OFN ＝90°.∵O 是正方形ABCD 的中心，∴OE ＝OF.∵∠EOF ＝90°，∴∠EON ＋∠NOF ＝90°.∵∠MOE ＋∠EON ＝90°，∴∠MOE ＝∠NOF.∴△OEM ≌△OFN(ASA)．∴OM ＝ON.(3)过O 作OG ⊥BC 于G ，OH ⊥CD 于H ，则∠OGM ＝∠OHN ＝90°.∵∠C ＝90°，∴∠GON ＋∠NOH ＝90°.∵∠MOG ＋∠GON ＝90°，∴∠MOG ＝∠NOH.∵OM ＝ON ，∴△OGM ≌△OHN(AAS)．∴OG ＝OH.∴点O 在∠BCD 的平分线上．∴点O 在正方形内(含边界)移动过程中所形成的图形是对角线AC.(4)所成图形为直线AC. 备考集训1．C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.110° 10.48 11.答案不唯一，如：AB ＝AD 或AB ＝BC 或AC ⊥BD 等 12.24 13.6 14.15°或75°15．证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°.∵AE ＝DF ，∴AD －AE ＝AD －DF ，即DE ＝AF.在△ABF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DE ，∠A ＝∠D ，AB ＝DC ，∴△ABF ≌△DCE(SAS)．∴BF ＝CE.16．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC.∴∠DAC ＝∠BCA.∵∠BAC ＝∠DAC ，∴∠BAC ＝∠BCA.∴AB ＝BC.(2)连接BD ，交AC 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ＝BC ，∴四边形ABCD 是菱形．∴AC ⊥BD ，OA ＝OC ＝12AC ＝3，OB ＝OD ＝12BD.∴OB ＝AB 2－OA 2＝22－（3）2＝1.∴BD ＝2OB ＝2.∴S 菱形ABCD ＝12AC ·BD ＝12×23×2＝2 3. 17．(1)证明：∵DE ∥BC ，DF ∥AB ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD.∵DE ∥BC ，∴∠CBD ＝∠EDB.∴∠ABD ＝∠EDB.∴EB ＝ED.∴四边形BFDE 是菱形．(2)∵DE ∥BC ，∠C ＝90°，∴∠ADE ＝90°.设BF ＝x ，则DE ＝BE ＝x.∴AE ＝8－x.在Rt △ADE 中，AE 2＝DE 2＋AD 2，即(8－x)2＝x 2＋42.解得x ＝3.∴BF ＝3.18．(1)证明：∵在正方形ABCD 中，BC ＝CD ，∠B ＝∠CDF ，又∵BE ＝DF ，∴△CBE ≌△CDF(SAS)．∴CE ＝CF.(2)GE ＝BE ＋GD 成立．理由：由(1)得△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE ＝∠DCF.∴∠BCE ＋∠ECD ＝∠DCF ＋∠ECD ，即∠ECF ＝∠BCD ＝90°.又∵∠GCE ＝45°，∴∠GCF ＝∠GCE ＝45°.∵CE ＝CF ，∠GCE ＝∠GCF ，GC ＝GC ，∴△ECG ≌△FCG(SAS)．∴GE ＝GF.∴GE ＝DF ＋GD ＝BE ＋GD.19．(1)AB ＝CG －CE.证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC.∵∠BAC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形．∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝60°，AB ＝AC.∵AD ∥BC ，AB ∥DC ，∴∠DAC ＝∠ACB ＝∠BAC ＝∠ACD ＝∠EAG ＝60°.∴∠BAC ＋∠CAE ＝∠EAG ＋∠CAE ，即∠BAE ＝∠CAG.在△ABE 和△ACG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAE ＝∠CAG ，AB ＝AC ，∠ABE ＝∠ACG ，∴△ABE ≌△ACG(ASA)．∴BE ＝CG.∵BC ＝CD ，∴CE ＝DG.∵AB ＝CD ＝CG －DG ，∴AB ＝CG －CE.(2)AB ＝CE －CG.。

平行四边形-八年级下学期数学期末重难点知识专题复习一遍过原卷及解析版(人教版)

专题03 平行四边形期末总复习重难点知识一遍过一、基础知识点综述三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.二、基础图形识别图形条件结论DE∥BC BE平分∠ABC BD=DE ∠1=∠3AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥ABDE+DF=CH四边形ABCD对角线AC⊥BD1=2ABCDS AC BD⨯⨯四边形2222 AD BC AB CD +=+四边形ABCD为正方形，BN ⊥AM △ADM≌△BANAM=BN另：三角形中位线定理、斜中定理的逆命题均是成立的，同学们自己完成证明.三、典型例题精讲题1. 如图1-1所示，有一块边长为8的正方形ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点放在A 处，两直角边分别于CD交于F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积为图1-1题2. 已知如图2-1所示，矩形ABCD中，BD=5cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G. 则PF+PG的长为（）。

A. 2.5 cmB. 2.8 cmC. 3 cmD. 3.5 cm图2-1题3. 如图3-1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF∥CE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．图3-1题4. 如图4-1所示,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且AC=2DE,连接AE交OD于点F,连接CE、OE．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．图4-1题5. 如图5-1，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB 上，连接EF、CF.求证：（1）2∠DCF=∠BCD；（2）EF=CF；（3）∠DFE=3∠AEF.图5-1题6. 如图6-1所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为．图6-1题7. 如图7-1所示，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C 分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE 的面积为12．（1）求点E的坐标：（2）求△OPE的周长．图7-1题8. 如图8-1中，菱形ABCD中，AB=12，∠A=60°，E、F分别在AD、CD上，连接BE、BF、EF，使得∠EBF=60°.（1）求证：DE=CF；（2）当E、F在AD、CD边上运动时，始终得到∠EBF=60°，求△BEF面积S的取值范围.图8-1题9. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图9-1所示，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF；②CF=BC－CD.（2）如图9-2所示，当点D在线段BC的延长线上时，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系.图9-1 图9-2专题03 平行四边形期末总复习重难点知识一遍过一、基础知识点综述三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.二、基础图形识别图形条件结论DE∥BC BE平分∠ABC BD=DE ∠1=∠3AB=AC，D是底边BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，CH⊥ABDE+DF=CH四边形ABCD对角线AC⊥BD1=2ABCDS AC BD⨯⨯四边形2222 AD BC AB CD +=+四边形ABCD为正方形，BN ⊥AM △ADM≌△BANAM=BN另：三角形中位线定理、斜中定理的逆命题均是成立的，同学们自己完成证明.三、典型例题精讲题1. 如图1-1所示，有一块边长为8的正方形ABCD，将一块足够大的直角三角形的直角顶点放在A 处，两直角边分别于CD交于F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积为图1-1【答案】16.【解析】解：∵∠DAF+∠BAF=90°，∠EAB+∠BAF=90°,∴∠DAF=∠EAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∠EBA=∠ADF=90°，∴△ABE≌△ADF，∴S△ABE=S△ADF,∴S四边形AECF= S△ABE+ S四边形ABCF= S△ADF+ S四边形ABCF=16.故答案为：16.题2. 已知如图2-1所示，矩形ABCD中，BD=5cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE = ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G. 则PF+PG的长为（）。

初二数学平行四边形7大常见题型+知识点+误区

初二数学平行四边形7大常见题型+知识点+误区平行四边形是初二数学必考内容，甚至于中考卷里也时常出现它的身影，而且所占分值还不少。

为此，特意给大家整理了初二数学下册必考之【平行四边形】，7大常见题型+知识点+误区！平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

表示：平行四边形用符号“□”来表示。

平行四边形性质：平行四边形对边相等；平行四边形对角相等；平行四边形对角线互相平分平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看：对角钱互相平分的四边形是平行四边形从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

若一条直线过平行四边形对角线的交点，则直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，且这条直线二等分平行四边形的面积。

7大常见题型分析（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长等例题1：如图，E、F在ABCD的对角线AC上，AE=EF=CD，∠ADF=90°，∠BCD=54°，求∠ADE的度数分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，由此可以得到DE=AE=EF=CD，多条线段相等，可设最小的角为x，即设∠EAD=∠ADE=x，根据外角等于不相邻的内角和，得到∠DEC=∠DCE=2x，由平行四边形的性质得出∠DCE=∠BCD-∠BCA=54°-x，得出方程，解方程即可。

例题2：如图，已知四边形ABCD和四边形ADEF均为平行四边形，点B，C，F，E在同一直线上，AF交CD于O，若BC=10，AO=FO，求CE的长。

分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC=EF，AD∥BE，从而得到∠DAO=∠CFO，再加上对顶角相等，可以得到△AOD≌△FOC，根据全等三角形的性质得到AD=CF，即AD=BC=EF=CF，从而得到线段CE的长度。

八年级下平行四边形期末复习(很全面-题型很典型)

八年级下册复习---平行四边形一、学习目标复习平行四边形、特殊平行四边形、梯形的性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。

三、本章知识结构图1．平行四边形是特殊的；特殊的平行四边形包括、、。

2．梯形（是否）特殊平行四边形，（是否）特殊四边形。

3．特殊的梯形包括梯形和梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有；属于中心对称图形的有。

四、复习过程（一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边，对边；（2）从角看：对角，邻角；（3）从对角线看：对角线互相；（4）从对称性看：平行四边形是图形。

2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别的四边形是平行四边形。

（定义）（2）判定2：两组对边分别的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边且的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。

【基础练习】1.已知□ABCD 中，∠B =70°，则∠A =____，∠C =____，∠D =____．2.已知O 是ABCD 的对角线的交点，AC =38 mm ，BD =24 mm,AD =14 mm ，那么△BOC 的周长等于__ __.3.如图1，ABCD 中，对角线AC 和BD 交于点O ，若AC =8，BD =6，则边AB 长的取值围是（）. A.1＜AB ＜7 B.2＜AB ＜14 C.6＜AB ＜8 D.3＜AB ＜44.不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（） A.AB=CD,AD=BC B.ABCD ∥BC D.AB ∥CD,AD ∥BC5.在ABCD ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD 的面积是（） A 、36 B 、48C 、 40D 、24 【典型例题】例1、若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.F D A OABCDOA B C D例2、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，∠BCD 的平分线CF 交边AB 于F ，∠ADC 的平分线DG 交边AB 于G 。

人教八下平行四边形专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)

平行四边形专题知识点+常考题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (2)1.平行四边形的定义 (2)2.平行四边形的性质 (3)3.平行四边形的判定定理 (7)4.三角形中位线定理 (10)三、重难点题型 (14)1.平行四边形的共性 (14)2.平行四边形间距离的应用 (16)3.与平行四边形有关的计算 (17)4.与平行四边形有关的证明 (19)二、基础知识点1.平行四边形的定义平行四边形：两组对边分别平行的四边形。

平行四边形ABCD记作“□ABCD”注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。

矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形例1.如图，□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE=DF．答案：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥CB，AD=CB∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠DEA=∠CFB∴△ADE≌△CFB∴AE=CF∵DC=AB∴BE=DF例2.在平面直角坐标系中，有A（0,1），B（-1,0），C（1,0）三点，若点D与A，B，C构成平行四边形，求D的坐标。

（3解）答案：如下图，有三种情况，坐标分别为：（0，－1）；（2,1）；（－2,1）2.平行四边形的性质性质1（边）：平行四边形的对边相等（AB=CD，AC=BD）证明：∵∠CAD=∠ADB ∠DAB=∠ADC AD=AD ∴△ACD≌△DBA（ASA）∴AB=CD AC=BD性质2（角）：平行四边形对角相等，邻角互补（∠A=∠D，∠C=∠B；∠A+∠C=∠B+∠D=180°）证明：∵△ACD≌△DBA（ASA）又∵∠CAB=∠CAD+∠DAB ∠CDB=∠CDA+∠ADB∴∠CAB=∠CDB∵AB∥CD∴∠B+∠BDC=180°性质3（对角线）：平行四边形对角线互相平分（AO=OC；BO=OD）证明：∵AD=BC ∠OAD=∠OCB ∠ODA=∠OBC∴△AOD≌△COB（ASA）∴AO=OC OB=OD注1：平行四边形对角线互相平分，但两对角线不一定相等解析：假设平行四边形对角线相等∴∠OAD=∠ADO=∠OBC=∠OCB∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠CDO又∵∠DAB+∠CBA=180°∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°∴仅在平行四边形的四个角为直角时（即矩形），对角线相等注2：对角线不一定平分角解析：假设平行四边形对角线平分角，则∠ADB=∠BDC ∠ACD=∠ACB ∵∠DCB=∠BAD∴∠ACD=∠CAD又∵OD=OD∴△AOD≌△COD（AAS）∴AD=DC=BC=AB∴仅当平行四边形四条边相等时（即菱形），对角线平分角性质4：平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线交点。

初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题

平行四边形知识点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于•-)2(n 180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为n ，则多边形的对角线条数为2)3(-n n 。

二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法． 2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．（1）角：平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）边：平行四边形两组对边分别平行且相等；（3）对角线：平行四边形的对角线互相平分；（4）面积：①S ==⨯底高ah ； ②平行四边形的对角线将四边形分成4个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ④方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ⑤方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2. 矩形性质①边：对边平行且相等； ②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角； ③对角线：对角线互相平分且相等； ④对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线，2条）．3. 矩形的判定：满足下列条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形； ②对角线相等的平行四边形； ③四个角都相等识别矩形的常用方法① 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角．② 先说明四边形ABCD 为平行四边形，再说明平行四边形ABCD 的对角线相等．③ 说明四边形ABCD 的三个角是直角．4. 矩形的面积① 设矩形ABCD 的两邻边长分别为a,b ，则S 矩形=ab ．四、菱形1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

八年级下平行四边形期末复习

八年级下册期末复习---平行四边形姓名成绩（一）知识要点1：平行四边形的性质与判定1.平行四边形的性质：（1）从边看：对边，对边；（2）从角看：对角，邻角；（3）从对角线看：对角线互相；（4）从对称性看：平行四边形是图形。

2、平行四边形的判定：（1）判定1：两组对边分别的四边形是平行四边形。

（定义）（2）判定2：两组对边分别的四边形是平行四边形。

（3）判定3：一组对边且的四边形是平行四边形。

（4）判定4：两组对角分别的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相的四边形是平行四边形。

【基础练习】1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=____，∠C=____，∠D=____．2.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么△BOC 的周长等于__ __.3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（）.A.1＜AB＜7B.2＜AB＜14C.6＜AB＜8D.3＜AB＜44.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）A.AB=CD,AD=BCB.AB CDC.AB=CD,AD∥BCD.AB∥CD,AD∥BC5.在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则ABCD的面积是（）A、36B、48C、40D、24【典型例题】例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.例2、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC 的平分线DG交边AB于G。

（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．FDAOAB CDD CABEFB EA D【课堂练习】：1、如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在BC 上，DE ∥AC ，DF ∥AB ， (1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm ，试求四边形AEDF 的周长。

八年级下册数学期末复习《平行四边形知识点总结》

八年级下《平行四边形》期末复习〖一〗知识点归纳1. 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：平行四边形矩形菱形正方形图形性质1．对边且；2．对角；邻角； 3．对角线； 1．对边且；2．对角且四个角都是；3．对角线； 1．对边且四条边都； 2对角； 3．对角线且每条对角线；1．对边且四条边都；2．对角且四个角都是； 3．对角线且每条对角线；对称性面积2.两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的叫做这两条平行线之间的距离.3.性质：两条平行线之间的距离处处如图:AB ∥CD,AC ⊥CD,BD ⊥CD,那么4.三角形的中位线平行于三角形的 , 并且等于的5.平行四边形判定方法：①(定义法)两组对边分别的四边形是平行四边形；ABCD②两组对边分别的四边形是平行四边形；③两组对角分别的四边形是平行四边形；④对角线互相的四边形是平行四边形；⑤一组对边且的四边形是平行四边形。

6.直角三角形斜边上的中线等于7.矩形的判定方法：①(定义法)有一个角是的平行四边形是矩形；②对角线的平行四边形是矩形；③有角是直角的四边形是矩形；(对角线且互相的四边形是矩形)8. 菱形的判定方法：①(定义法)有一组相等的平行四边形是菱形；②对角线互相的平行四边形是菱形；③都相等的四边形是菱形；(对角线互相的四边形是菱形)9. 正方形的判定方法：①有一组邻边且有一个角是的平行四边形是正方形；②有一组相等的矩形是正方形；③有一个角是的菱形是正方形；(对角线互相垂直且的平行四边形是正方形；对角线互相的矩形是正方形；对角线的菱形是正方形；对角线互相垂直平分且的四边形是正方形)〖二〗典型例题例1:(书61页)（1）如下页图（1），四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标分别是（0，0），（b，0），（0，d）．求点C的坐标．（2）如下页图（2），四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标分别是（c，0），（0，d）.点A，B，坐标轴上．求A，B两点的坐标（3）如下页图（3），四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，d）．求B，C两点的坐标变式:已知菱形ABCD,A(-10,0),B(3,0),点D的横坐标-5,(1)求点C的坐标?(2)若BD与y轴交于点E,求点E的坐标?(3)在(2)的基础上,在x轴上求一点P(求出坐标),使PD+PE最短例2:点E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，•垂足分别是F、G，求证：AE=FG．A PGFED CB变式、如图，菱形ABCD 的边长为2，BD=2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：△BDE ≌△BCF ；（2）判断△BEF 的形状，并说明理由；（3）设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围.〖三〗高频习题1：若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 2：菱形具有而矩形不具有的性质是（）A ．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 3．如图，正方形ABCD 的面积为25，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为_____________。

《平行四边形期末总复习》人教版八年级数学(下册)

1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形
1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
5种判定方法
一个角是直角且一组邻边相等
四、其他重要概念及性质 1.两条平行线之间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离. 2.三角形的中位线定理：
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明．（3）若AC=6，DE=4，求DF的值．
解：（2）图②中：AC+DE=DF．图③中：AC+DF=DE．
（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
DE垂直于横梁AC，AB=4m，∠A=30°，则DE等于
（）
A
A．1m B．2m
C．3m D．4m
6.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，求证：EF=AD．
证明：∵DE，DF是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°， ∴平行四边形AEDF是矩形， ∴EF=AD．
3.如图是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
证明：∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC. 又∵EF⊥AD， ∴EF⊥BC．

人教八下平行四边形专题知识点常考(典型)题型重难点题型(含详细答案)

平行四边形ABCD记作“□ABCD”注：只要满足对边平行的四边形都是平行四边形。

八年级下册平行四边形期末总复习

八年级四边形综合复习考点一：平行四边形的性质与判定1．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，点E是BC的中点，连结DE，且AB＝6，AC＝10，则DE＝．2．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：①AB∥CD；②OA＝OC；③AB＝CD；④∠BAD ＝∠DCB；⑤AD∥BC，从以上5个条件中任选2个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组．A．4 B．5 C．6 D．73．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F 从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．第1题图第2题图第3题图第4题图5．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，（1）证明四边形ABDF是平行四边形；（2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求AC的长．考点二：矩形的性质与判定1．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD＝90°，BO＝DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．∠ABC＝90°B．∠BCD＝90°C．AB＝CD D．AB∥CD2．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论：①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE，其中正确结论有 .（填序号）3．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是BC边上的一定点，P是CD边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是AE、PE的中点，记MN的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．4．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P为AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为．第1题图第2题图第3题图第4题图5．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB 的外角平分线于点F．（1）求证：OE＝OF；（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．考点三：菱形的性质与判定1．下列说法正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线相互垂直的四边形是菱形 D．有一个角是直角的平行四边形是菱形2．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A．（﹣5，4）B．（0，4）C．（﹣5，3）D．（﹣5，5）3．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是（）A．4B．3C．2D．4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH＝（）A．B．C．12 D．24第2题图第3题图第4题图5．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．考点四：正方形1．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．2．如图，AC是正方形ABCD的对角线，∠DCA的平分线交BA的延长线于点E，若AB＝3，则AE＝3．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2+DF2＝AF2+DE2．其中正确的是（）A．②③B．②④C．②③④D．①③④4．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB＝，AG＝1，则EB＝．第1题图第2题图第3题图第4题图5．如图，正方形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线交CD于F，交BC的延长线于G，M是FG的中点．（1）求证：①∠1＝∠2；②EC⊥MC．（2）试问当∠1等于多少度时，△ECG为等腰三角形？请说明理由．6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是CD的中点，F是BC上的一点，且∠AEF＝90°，延长AE交BC的延长线于点G．（1）求GE的长；（2）求证：AE平分∠DAF；（3）求CF的长．。

八年级数学(下)期末复习《平行四边形》

八年级数学（下）期末复习《平行四边形》八（）班姓名知识考点对应精炼考点分类一平行四边形的概念及性质1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边培平行；(2)平行四边形的对边相等；(3)平行四边形的对角相等；(4)平行四边形的对角线互相平分.1.如图平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AB=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长等于() A．8 B．l0 C．12D．162.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是() A．BO=DO B．CD=AB C．∠BAD=∠BCD D．AC=BD3.(2014•十堰)如图24-3，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是()A．7 B．10 C．11 D．124.(2014•河南)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=3，AC=4，则BD的长是()A．8 B．9 C．10 D．115.(2014•郴州)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．考点分类二平行四边形的判定平行四边形的判定方法：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)方法1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)方法2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)方法3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)方法4：对角线互相平分的四边形是平行四边形.6.能判定四边形是平行四边形的条件是()A．一组对边平行，另一组对边相等；B．一组对边相等，一组邻角相等；C．一组对边平行，一组邻角相等；D．一组对边平行，一组对角相等7.(2014•新疆)四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是()A．OA=OC，OB=OD B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．AB∥DC，AD=BC8.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形的个数共有()A．12个B．9个C．7个D．5个考点分类三三角形中位线定理三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半9.如图，顺次连接任意四边形各边的中点得到的四边形是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．不确定10.如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=()米．A．7.5 B．15 C．22.5 D．30考点分类四矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定名称定义与判定性质矩形1.有一个角是直角的平行四边形2.有三个角是直角的四边形3.对角线相等的平行四边形1.四个角都是直角2.对角线相等3.S=ab（a、b表示长和宽）4.既是中心对称图形又是轴对称图形菱形1.有一组邻边相等的平行四边形2.四条边都相等的四边形3.对角线互相垂直的平行四边形1.四条边都相等2.对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角3.菱形面积等于两条对角线乘积的一半4.既是中心对称图形，又是轴对称图形正方形1.有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形2.一组邻边相等的矩形3.一个角是直角的菱形4.对角线相等且垂直的平行四边形1.对角线与边的夹角为45度2.面积等于边长的平方3.面积等于对角线平方的一半11. 在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA 的取值范围是()A．3 cm<OA<5 cm B．2 cm<OA<8 cm C．1 cm<OA<4 cm D．3 cm<OA<8 cm12.已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）填空：当AB：AD=时，四边形MENF是正方形．一、选择题1. (2014•广东)如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是()A．AC=BD B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB=BC2.(2014•河北)如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=()A．2 B．3 C．4 D．53.(2014•泸州)如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC 的度数为()A．30°B．60°C．120°D．150°4.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是()A．16cm B．12cm C．8cm D．4cm5.如图，在△ABC中，AB=AC=8，D是BC上一动点(D与B、C不重合)，且DE∥AB，DF∥AC，则四边形DEAF的周长是()A．24 B．18 C．16 D．126.（2014年广东）如图，□ABCD中，下列说法一定正确的是（）⊥BD C.AB=CD D.AB=BC7. 若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形8.（2014广州市）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图①，测得AC=2 ，当∠B=60°时，如图②，AC=（）．（A）2（B）2 （C）6（D）22二、填空题9.如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC边于点E，图①图②则BE= cm10.如图，在▱ABCD中，∠B=80°，∠ADC的角平分线DE与BC交于点E．若BE=CE，则∠DAE= 度．11.(2014•淮安)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)．12.(2014•成都)如图，为估计池塘岸边A，B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取OA，OB的中点M，N，测得MN=32m，则A，B两点间的距离是m13. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=14. 矩形两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的长为cm15. （2014•珠海）边长为3cm的菱形的周长是ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD 从中任选两个条件，写出能使四边形ABCD为平行四边形的选法是（只需要写出一种即可）17.如图，在菱形ABCD中，CE⊥∠A= ，∠B= 。

(完整word版)初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题,

(完整word版)初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题,平行四边形知识点一、四边形相关1 、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。

四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。

推论：多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于( n2) ? 180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。

2、多边形的对角线条数的计算公式设多边形的边数为 n，那么多边形的对角线条数为n(n3) 。

2二、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．D C 平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质，又是一个判定方法．O 2．平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特征进行简述的．〔 1〕角：平行四边形的对角相等，邻角互补；A B 〔 2〕边：平行四边形两组对边分别平行且相等；〔 3〕对角线：平行四边形的对角线互相平分；〔 4〕面积：①S底高= ah；②平行四边形的对角线将四边形分成 4 个面积相等的三角形．3．平行四边形的判别方法①定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形②方法 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形③方法 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形④方法 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形D C⑤方法 4：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、矩形O1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

A B2.矩形性质①边：对边平行且相等；②角：对角相等、邻角互补，矩形的四个角都是直角；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：轴对称图形〔对边中点连线所在直线， 2 条〕．3.矩形的判定：满足以下条件之一的四边形是矩形①有一个角是直角的平行四边形；②对角线相等的平行四边形；③四个角都相等识别矩形的常用方法①先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角．②先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等．③说明四边形ABCD的三个角是直角．4.矩形的面积①设矩形 ABCD的两邻边长分别为a,b ，那么 S 矩形 =ab．四、菱形1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

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