全等三角形判定SSSppt课件

2、 全等三角形有什么性质？ 对应边相等，对应角相等.
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一定要满足三条边分别相等，三个角也分别 相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条 件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件 中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？
本节我们就来讨论这个问题.
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先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使 A′ B′=AB , B′C′=BC，C′A′ =CA.把画好的△ A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
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知识点 3 应用“边边边”的尺规作图
我们利用前面的结 论，你可以得到作一个 角等于已知角的方法 吗？
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应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，
OB 于点C、D； B
D
O
C
写出在哪两个三角形中； 摆出三个条件用大括号括起来； 写出全等结论.
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1 如图，下列三角形中，与△ABC全等的是( C )
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2 如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，
F 在一条直线上，要利用“SSS”证明
△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条
件是( A )
A．AD＝FB
B．DE＝BD
C．BF＝DB
D．以上都不对
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3 如图，C 是AB 的中点，AD=CE，CD=BE。 求证△ACD ≌△ CBE.
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证明：∵ C是AB的中点， ∴ A C=CB. 在△ACD和△CBE中 AC=C B, AD=CE , CD= BE , ∴ △ACD≌△CBE(SSS)．
（来自教材）
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2 如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝ FH，就能说明∠DEH＝∠DFH . 试用你所学的知 识说明理由．
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证明：连接DH.在△DEH和△DFH中
DE＝DF，
EH＝FH，
DH＝ DH ，
∴△DEH≌△DFH(SSS)．
∴∠DEH＝∠DFH(全等三角形的对应相等 )．
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证明：在△ABD和△ACE中，
AB＝AC，
AD＝AE，
BD＝CE，
∴△ABD≌△ACE(SSS)，
∴∠BAD＝∠CAE.
∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE.
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1 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D 等于( D ) A．30° B．50° C．60° D．100°
否对应相等.
（来自教材）
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C
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证明：∵ D是BC的中点,
∴ BD=CD,
B
在△ABD和△ACD中，
A
D
C
AB=AC （已知）,
BD=CD （已证）,
AD=AD （公共边）, ∴ △ABD ≌ △ACD （SSS）.
（来自教材）
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总结
证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
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1.完成教材P37T2 、P43T1、P44T9
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定
第1课时 利用三边判定 三角形全等
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1
1 课堂讲解 判定两三角形全等的基本事实:“边边边”
全等三角形判定“边边边”的简单应用 应用“边边边”的尺规作图
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
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2
回顾旧知
1、 什么叫全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.
A .
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应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半
径画弧，交O′A′于点C′； B
D
O
C
A O′ .
C′
A′ 23
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法：
A O′ .
C′
A′ 25
总结
作一角等于已知角的依据是利用三边分别相等 作一个三角形全等于已知的三角形.再根据全等三角 形得对应角相等.
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1 求作一个三角形，使它三边的长分别为3 cm，4 cm， 5 cm；并根据你作出的图形特征指出它是什么三角 形．(不说理由，不写作法，保留作图痕迹)
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在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，
∵
AC＝A′C′，
B
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
B′
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A C
A′ C′
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例1 如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接
A与BC中点D的支架.
求证：△ABD≌ △ACD.
A
B
D
分析：要证明△ABD≌△ACD，
首先看这两个三角形的三条边是
（来自教材）
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5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？
两个三角形全等的判定1：
三边对应相等的两个三角形全 等．简写为“边边边”或“SSS”.
注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定 了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也 是三角形具有稳定性的原理.
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用符号语言表达：
（3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′；
B
D
D′
O
C
A O′ .
C′
A′ 24
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
B D
B′ D′
O
C
判定两三角形全 等的基本事实： “边边边”
全等三角形“SSS” 的简单应用
应用“边边边” 的尺规作图
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1. 三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)； 2. 证明全等三角形书写格式：
①准备条件； ②三角形全等书写的三步骤. 3、证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理， 最后推出结论正确的过程.
知识点 2 全等三角形判定“边边边”的简单应用
根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等 三角形出发，可证两角相等，也可求角度.
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例2 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE. 求证：∠BAC＝∠DAE.
导引：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显 然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为 证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证 明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得 ∠BAD＝∠CAE.