算法的三种基本逻辑结构

合集下载

《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》课件1

循环结构
在科学计算中，会遇到许多有规律的重复运算，例如人口预测.
已经知道现有的人口总数是P，人口的年增长率是R，预测第T年后人口总数将是多少？
问题的分析：（1）第一年后的人口总数是 P+P×R=P(1+R)；（2）第二年后的人口总数是 P×(1+R)+P×(1+R)×R=P(1+R)2； …… 以此类推，得到第T年后的人口总数是 P(1+R)T.
当型循环结构:先判断后执行循环体.
直到型循环结构:先执行循环体后判断条件是否成立.
四、例题
例1.已知点 P0 (x0, y0 ) 和直线 l:AxByC0，求
点 P0 (x0, y0 )到直线 l 的距离 d .
解：（1）用数学语言来描述算法:
S1:输入点的坐标 x 0 , y 0 ，输入直线方程的系数A，
一、复习引入
1.程序框图的概念
通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法。这种图称做程序框图（简称框图）也叫流程图.
图形符号
名称
起止框输入，输出框
处理框
判断框流程线
连接点
注释框
符号表示的意义
框图的开始或结束
数据的输入或结果的输出
赋值、执行计算语句、结果的传送
根据给定条件判断
流程进行的方向

数学必修三算法的三种基本逻辑结构和框图表示

复习回顾
1、什么是算法？
算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 2、什么是程序框图？通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法。
例1、已知点P0(X0,Y0)和直线l:Ax+By+C 求点P0到直线l的距离。
例2：用框图描述求一元二次方程 ax2 bx c 0 的根的过程。
是
否
Y=0.3P
M=10×Y 输出M 结束
2.下边的程序框图（如图所示），能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是（ A ） A. m=0 B. x=0 C. x=1 D. m=1 3.条件结构不同于顺序结构的特征是含有（ B ） A．处理框
B．判断框
C．输入、输出框 D．起、止框
3、循环结构
开始 S=0 i=1 S=S+i
i=i+1 i≤100 N
输出S的值结束 Y
开始 S=0 i=1 S=S+i
开始
i=1
S=0 i=i+1
i=i+1 i≤100 N
输出S的值结束 Y
i≤100？否输出S
是
S=S+i
结束
循环结构
循环结构指的是按照一定的条件反复执行的某些算法步骤. 反复执行的步骤称为循环体.
并画出流程图
练习：写出求1×2×3×…×100的一个算法（累乘问题）

算法的三种基本逻辑结构和框图表示

题
1. 复习框图的符号和意义.
2. 复习画流程图的规则
3. 出示上节课的流程图。
复Βιβλιοθήκη Baidu
4. 引入流程图的逻辑结构。
习
引
入
教师提问，学生回答，并相互补充，学生思考、探究、抽象。
落实上节课的基本知识；利用上节课的流程图，学生很熟悉，易于集中精力思考、抽象新问题；从另一角度、层次提出问题，激发学生的求知欲，培养学生“多思、勤思”的习惯。
条理化、系统化，
归性的思想方法、数学的模式化思想以及分类讨论的思想。
纳 3. 数学上学习算法应注意从算理、思想
这也是知识的内化过程。同时培养学生概括、归纳能
总方法以及思维形式的高度理解问题。结
力，注重数学思想方法的提炼，
作业：
课本 13 页练习 A 组 5
课
14 页练习 B 组 4
后作
1. 顺序结构的概念 2. 顺序结构一般形式
A
B
概
C
念
形
成
教师出示概念和结构图的一般形式。学生理解、记忆。
规范学生的语言和作图形式，培养学生的语言表达能力和作图能力，培养学生的抽象概括能力。
学生做，教师启发，师生共同完成，规范做题格式，简化解题步骤。注意：课本的图有点小错误，且不够简洁

3、三种基本逻辑结构和框图

课题
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
课时课型
1 新
教学目标
知识与技能：理解算法的程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构，并能结合三种逻辑结构设计简单的程序框图。
过程方法与能力：通过设计程序框图来体会解决问题的过程，培养学生的逻辑思维能力及语言表达能力。情感态度与价值观：通过学生参与设计程序框图的过程，培养学生的合作意识，增进学生学习数学的信心。
P P
P P
（1）
（2）图3
条件分支结构理解：（1）条件分支结构是根据判断结果进行不同的处理的一种算法结构. （2）条件分支结构中至少有一个判断框，判断框是条件分支结构中的一个主要部件. （3）条件分支结构中根据对条件 P 的判断决定执行哪一分支，一定要执行 “是”或“否”中的一个分支，不能两个都执行，也不能两个都不执行. （4）一个判断框有两个出口，但是一个条件分支只有一个出口，注意区分. （5）条件分支结构的两个分支中，有一个可以是空的，如图 3（2），但是不能两个都空. （6）当一个算法中有多个判断框时，称作“条件嵌套” ，可以画成如图 4.
否则执行 S3. S3 如果 b 0 ，则输出 “方无实根” ；否则输出 “方程的根是全体实数”. （2）程序框图：如图 6
b0
输出
x
输出“方程无实根”

高中数学《算法的基本逻辑结构》课件2北师大版必修3

P
判断分别以这3个数为三边边长的三角形是
A
B 否存在.画出这个算法的程序框图。
开始
输入a、b、c
a+b>c,a+c>b,
否
b+c>a是否同时成立
是存在这样的三角形不存在这样的三角形
结束
第十页，共22页。
例3.设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0 b2-4ac>0）的根,画出相应的流程图
n=n+1
否
a>300? 是
输出n
结束
第十八页，共22页。
思考：上例是包含直到型循环结构的程序框图，你能画出包含当型循环结构的程序框图吗？
解：程序框图如下：
开始 n=2005
a=200
当型循环结构
a<=300? 否
输出n
n=n+1
a=a+t
t=0.05a 是
结束
第十九页，共22页。
练习
１、设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
解：
开始
输入a
N
a ≥0
Y
输出 |a|=a
输出 |a|=-a
结束
第二十页，共22页。
２、利用二分法设计一个算法求的3近似值，并画出程序框图。

算法的三种基本逻辑结构和框图

开始
所给流程图描述
了求三个数a,b,c
的最大数的算法。
Y
输入a,b, c
a>b且 a>c N b>c N Y
输出a
输出c
输出b
结束
3.写出解方程ax+b=0(a,b为常数)的算法，并画出流程图。解算法如下： S1 输入a，b；开始 S2 若a≠0，则x←-b/a,并输出x；否则，如果b≠0，那么输出“无解”；输入a，b 否则，输出“解为全体实数”.
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向．
例如在上一节课中，我们作过一个求三角形的面积的流程，其实那个流程是有问题的。因为当输入了a，b，c三个数值后，我们不知道它们是否可以组成三角形。所以应该先作一个判断，如果是三角形，则继续去计算面积；如果不是三角形，则输出错误信息。
y2 y1 k x2 x1
；
开始
输入 x 1,y 1,x 2,y 2
是
判断 x 1=x 2
否 y 2-y 1 k= x 2-x 1
输出斜率不存在
输出 k
结束
例4、设计求一个数x的绝对值的算法，并画出相应的程序框图。
解：算法如下： S1：输入x； S2：如果x≥0，则y＝x，否则， y ＝－x；
P 30kg P 30kg

算法的基本逻辑结构-循环结构讲解

教学目标：
掌握程序框图的概念，会用通用的图形符号表示算法。掌握算法的三种结构（顺序结构、条件结构、循环结构）掌握画程序框图的基本规则。
（2）构成程序框图的图形符号及其功能
图形符号名称
功能
终端框 (起止框)
表示一个算法的起始和结束
输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息
处理框(执行框
否
a=m
f(a)f(m)<0? ？是
b=m
否 |a-b|<d或f(m)=0?
是输出m
结束
开始
思考4:根据上述分析， f(x)=x2-2
你能画出表示整个算法的
输入精确度d 和初始值a，b
m = a+b 2
程序框图吗？
否
a=m
f(a)f(m)<0? ？是
b=m
否 |a-b|<d或f(m)=0?
是输出m
3.知识探究：程序框图的画法
问题：用“二分法”求方程 x2 2 0(x 0)的近似解的算法如何设计？
第一步，令f(x)=x2-2，给定精确度d.
第二步，确定区间[a，b]，满足f(a)·f(b)<0.
第三步，取区间中点m=(a+b)/2.
第四步，若f(a)·f(m)<0，则含零点的区间为[a ，m]；否则，含零点的区间为[m，b].将新得到的含零点的区间仍记为[a，b].

算法的三种基本逻辑结构和框图表示

Βιβλιοθήκη Baidu
示例
else
print("x 是负数或零")
示例
```
在上面的示例中，根据变量 x 的值，选择结构会决定输出哪个语句。如果 x 大于 0，则输出 "x 是正数"，否则输出 "x 是负数或零"。
03
循环结构
定义
• 循环结构是算法中的一种基本逻辑结构，它允许代码块重复执行，直到满足特定的终止条件。循环结构可以分为两种类型：当型循环和直到型循环。当型循环在条件满足时开始循环，而直到型循环则在条件满足之前一直执行。
02
end for
03
end for
04
```
02
选择结构
定义
• 选择结构，也称为条件结构，是算法中根据条件判断来决定执行路径的一种逻辑结构。它包含一个或多个条件语句，根据条件的真假来选择执行相应的代码块。
特点
条件判断
选择结构的核心是根据某个条件进行判断，根据判断结果选择执行不同的代码块。
算法的三种基本逻辑结构和框图表示
目录 CONTENT
• 顺序结构 • 选择结构 • 循环结构 • 三种结构的框图表示
01
顺序结构
定义
• 顺序结构是算法中最基本的逻辑结构，它按照代码的先后顺序执行，即按照从上到下、从左到右的顺序执行。

算法的三种基本逻辑结构和框图

循环体
循环体
满足条件？是
否当型循环结构
满足条件？
否
是直到型循环结构
差异:循环终止条件不同,检验条件是否成立的先后次序也不同. 当型循环结构:先判断后执行循环体. 直到型循环结构:先执行循环体后判断条件是否成立.
循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构
循环体
循环体
满足条件？是
否当型循环结构
处输理出结S果结束
iS 10 100 1+ …1 +100
1021 退退出出
概念深化—循环一起看一下如何进行循环的。
引例分析
例2 如何求1+2+4+……+263的值？
开始
开始
初始值
条件否是
累计变量计数变量
处理结果结束
初始S=值0怎,i=么1 取？
初始值
累计变量
SS==SS++22ii 循环累终计止变i<>条量6件43怎怎么么取取？？
萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧！” 设计程序求国王需要奖赏多少麦子。
谢谢指导

算法的三种基本逻辑结构

下面,对算法的三种基本逻辑结构作一些具体的说明，供参考。

1.顺序结构

顾名思义，顺序结构就是按照算法步骤排列的顺序，逐条执行算法。如图1所示，虚线框内是一个顺序结构，步骤n和步骤n+1是顺序执行的.顺序结构在计算机中表现为，计算机按照语句出现的先后次序执行的一串语句.一般来说,学生对顺序结构的理解没有困难.

2.条件结构

条件结构是根据“条件"在不同情况下的取值选择不同的处理方法，可以在两种情况下选择一种(双分支)，也可以在多种情况下选择一种(多分支)。

教科书一般只采用了“双分支”的简单情形。如图2所示，虚线框内是一个条件结构.此结构中包含一个判断框，根据条件p是否满足,选择执行步骤A或步骤B，但不会出现同时执行步骤A和步骤B的情形。

3。循环结构

在生活中，我们有时需要重复做一些事情(如求50个学生的总成绩,需要做50次加法运算，每次加入一个学生的成绩).从完成这类事情的过程中，可以找出3个关键的地方，即“从什么地方开始"“反复做什么”“在什么条件下结束”。计算机的运算速度快，最善于进行重复性的工作，可以将人们从繁重的重复运算中解救出来。循环结构可以让计算机在某个条件成立的情况下重复执行某个步骤.在构造循环结构时，也必须保证完成下面的事情.

(1）循环前，初始化变量的值.

例如，在“输出1～100"的循环结构中，要先给输出的变量i赋初值1。

(2）确定循环体。

循环体就是在循环结构中反复执行的操作步骤，例如，上述循环结构中的循环体是“输出变量i”和“i=i+1".

(3)设置循环终止条件。

学案3算法的三种基本逻辑结构和框图表

处理框包含一个入口和一个出口，入口用于输入操作数或数据，出口用于输出结果。
处理框是算法中实现具体操作或计算的部分，是算法流程执行的核心。
04 算法的三种基本逻辑结构在框图中的表示
顺序结构的框图表示
顺序结构是算法中最基本的结构，按照代码的先后顺序执行，流程
清晰，易于理解。
在框图中，顺序结构通常由一条线表示，从上到下依次执行各个
实例
求1到10的和，我们可以按照以下步骤进行
循环结构实例
2. 定义一个变量i，并赋初值为1。 3. 当i小于等于10时，执行以下操作 1. 将i加到sum上。
循环结构实例
2. 将i加1。
4. 输出sum的值。
06 总结与思考
本节课的收获
掌握了三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构和循环结构。
了解了算法的特性，包括确定性、有限性和可执行性。
学会了如何使用框图表示算法，并理解了框图中的基本元素及其作用。
学会了如何分析算法的效率，包括时间复杂度和空间复杂度。
下节课的预习内容
01
学习条件语句和循环语句的语法和用法。
02 了解算法设计的基本原则和常见算法设计方法。
03 预习算法复杂度分析的相关概念和计算方法。
一个数是否为正数或负数等。
04
循环结构的框图表示
循环结构是重复执行一段代码，直到满足某个条件为止。