圆的认识优化作业 (2)

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《圆的认识》(教案)人教版六年级数学上册

最后，关注学生个体差异。在本节课中，我注意到学生在学习能力和理解程度方面存在差异。因此，我将在未来的教学中，关注学生个体差异，针对不同层次的学生制定不同的教学目标和教学策略，确保每个学生都能在课堂上取得进步。
2. 能力层次：学生在解决问题的能力方面存在差异。部分学生能够运用圆的知识进行分析、综合、判断和推理，但还有一部分学生在面对实际问题时，不能很好地将圆的知识运用到问题解决中。因此，在教学过程中需要设计不同难度的练习题，满足不同层次学生的需求。
3. 素质层次：学生在团队合作、沟通表达和创新意识方面存在差异。部分学生具备良好的团队合作精神和沟通能力，但还有部分学生在这些问题上存在不足。因此，在教学过程中需要设计小组合作和探究活动，培养学生的团队合作精神和创新能力。
（5）情感态度：学生能够认识到数学学科在生活中的重要性，增强对数学学科的兴趣和自信心，培养积极的学习态度。例如，学生能够主动参与课堂讨论，积极完成作业和实践活动，展示对数学学科的热情和自信。
板书设计
1. 圆的基本概念
①圆的定义：圆是平面上所有到定点（圆心）距离相等的点的集合。
②圆的圆心：圆的中心点，所有圆上的点到圆心的距离都相等。
（3）小组合作学习：我将组织学生进行小组合作，共同探讨圆的知识，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
（4）创新实践法：我将鼓励学生在课堂上提出自己的观点和想法，培养学生的创新意识和问题解决能力。
2. 设计具体的教学活动
为了促进学生的参与和互动，我将设计以下教学活动：
（1）导入环节：通过展示一些与圆相关的日常生活中的现象，如硬币、车轮等，引发学生对圆的好奇心，激发他们的学习兴趣。
（2）新课讲授：在讲解圆的基本概念和性质时，结合PPT演示，让学生直观地了解圆的特点。

圆的认识作业设计优秀案例

圆的认识作业设计优秀案例
《圆的认识》作业设计
一、夯实基础
1.圆是（）图形，（）所在的直线是圆的对称轴。

圆是有（）条对称轴，有（）条半径，有（）条直径。

2.同一个圆中所有的直径长度（），所有的半径长度（）。

3.用字母表示出同一个圆中直径与半径的关系（）。

一个圆的半径为2厘米，它的直径是（）厘米；一个圆的直径是10厘米，半径是（）厘米。

二、综合应用
1.画半径2厘米的圆。

2.画直径6厘米的圆
3.填表。

三、拓展训练
你能画出右面的美丽图案吗？
四、折一折，试一试。

画一画。

1.把一张圆形纸片对折一次，可以得到什么图形？
2.继续对折2次、3次、4次，每次能得到什么图形？它们有什么不同？
3.对折尽可能多的次数后，再观察得到的图形，你有什么发现？
五、画出美丽的图案。

1.利用圆规，画出几个大小不同的圆，想想看，什么决定了圆的大小？
2.利用圆规，试着创造一副美丽的图案吧！作品中也可以用上以前学过的平面图形。

与家长交流欣赏。

人教版六年级数学上册作业课件五、圆第2课时圆的认识(2)

六年级数学人教版
1我会判断。(对的画“√”，错的画“×”) (1)半圆只有一条对称轴。( √ ) (2)长方形、正方形、圆和平行四边形都是轴对称图形。( ×) (3)直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。( √ ) (4)有4条对称轴的图形一定是正方形。( × ) (5)要找到一张圆形纸片的圆心，至少要把它对折2次。( √ )
5利用圆规和三角尺，你能画出下面这些美丽的图案吗？试试看。
2根据对称轴画出轴对称图形的另外一半。
3在下面各图形中，你能分别画出几条对称轴？画一画，填一填。
( 无数)条
( 1)条
( 4)条
( 4)条
4如图，长方形中画有大小相等的两个圆和两个相等的半圆。圆的直径和半径分别是多少厘米？这个长方形的周长是多少厘米？直径：60÷3＝20(cm) 半径：20÷2＝10(cm) 长方形周长：(60＋20)×2＝160(cm) 的周长是160 cm。

圆的认识信息技术支持的教学环节优化课程作业模板

“信息技术支持的教学环节优化”课程作业模板说明：信息技术支持导入、讲授、评价等环节优化的三项作业，可以是同一节课中不同环节的技术应用，也可以是不同课中相应环节的技术应用。

作者信息
信息技术支持的导入环节优化（一）
第一步：设计前的分析
第二步：技术支持的导入设计
说明：在这一步里，请将你在导入环节上要说的话，预估的时间，所采用的信息技术支持（请具体说明如何利用信息技术来优化导入效果，并截取重要画面，链接相应的文档）呈现在下表中。

信息技术支持的讲授环节优化（二）第一步：设计前的分析
第二步：技术支持的讲授设计
说明：在这一步里，请你在下表左栏简述讲授环节的主要教学活动（一至二个），并在下表右栏具体说明如何利用信息技术优化讲授效果，请提供截取的重要画面及相应文档链接）
1、ppt展示图片，明确了学生研究
、利用ppt演示，通过练习强化学信息技术支持的评价优化（三）
第一步：设计前的分析
说明：请根据本节课的教学过程，针对一至两个具体的教学活动进行评价设计，在表格呈现您设计此项评价的目的、所采用的评价方法、及需使用的信息技术工具。

（注：两个评价设计不能雷同。

）
第二步：技术支持的评价设计
说明：在这一步里，请将你在该环节的教学、评价目的、评价方法和评价工具呈现在下表中。

在“评价工具”一栏中，除量规外，其他均需信息技术的支持（请具体说明如何利用信息技术来优化评价环节，并截取重要画面，链接相应的文档）。

ppt。

小学数学作业创新设计分析——以“圆的认识”为例

㊀㊀㊀㊀㊀㊀小学数学作业创新设计分析小学数学作业创新设计分析㊀㊀㊀以圆的认识为例Һ蓝宝林㊀（甘肃省武威市凉州区会馆巷小学，甘肃㊀武威㊀７３３０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ作业是数学教学活动的主要组成部分，是强化学生数学知识与技能学习成效的重要手段，在小学数学教学中，创新性㊁趣味性设计作业能够不断丰富作业内容，改善作业形式，不仅可以激活学生作业完成主观能动性，让学生高效㊁高质量地完成作业，而且可以发挥数学作业的作用，训练学生独立思维，改善学生数学学习意识，培育并发展学生数学核心素养．基于此，文章以人教版六年级上册圆的认识为例，针对小学数学作业创新设计策略进行深入分析与研究．ʌ关键词ɔ小学数学；作业设计；创新策略双减背景下，摆脱学科作业设计困境，发挥与激活作业育人功能，让作业质量和效率切实得到提升，促进学生健康成长已经成为中小学教师面临的重要课题．一线数学教师在数学课程教学过程中，需要响应双减政策的号召与要求，创新数学作业形式，优化数学作业内容，既要帮助学生掌握基本的数学技能和知识，又要助力学生个性化思考，为学生全面发展提供强有力的支持．一㊁打破传统作业设计思维，丰富作业内容以往小学数学教师多以数学教材中的知识点与重难点作为作业内容，使得数学作业内容局限性较强，且以大量巩固性㊁基础性㊁重复性的书面练习为主，对学生逻辑思维与数学学习能力的提高会产生不利影响．在双减与素质教育背景下，一线数学教师需要积极主动打破传统思维和理念，大胆创新㊁灵活选择作业内容，让作业具备趣味性㊁丰富性等特征．例如，在组合图形作业设计过程中，鉴于这一知识点具备较强的实践性与实用性，教师在进行作业设计的过程中，可以有机整合生活实践，丰富作业内容，比如根据女子气步枪决赛中，中国选手获取冠军的实例设计作业：在１０米气步枪比赛过程中，射手每发子弹成绩依次为１０环㊁９环㊁８环㊁７环由此类推，是否可以得出各环的面积？整个标靶当中１０环占据的比例是多少？借助生活实例设计作业，可以提升作业的趣味性，帮助学生更好地联系知识和实际生活，改善数学学习体验和学习思维．同时，圆的认识涉及的知识点相对较为复杂多变，若是设计传统兼顾所有知识点的数学作业，会增加学生作业压力．教师可以适当调整和优化作业内容，将常规书面练习模式转变成数学思维导图㊁数学小报等模式，让学生选择不同模式梳理知识点，这样不仅可以有效减轻学生作业负担，而且可以进一步培养学生数学总结与归纳能力，助力学生巩固与圆有关的知识点．二㊁结合学生思维认知，分层设计数学作业分层作业是减轻学生作业任务量的重要手段，可以让班级学生高效率完成作业任务，并获得成就感与学习自信心．在数学作业设计过程中，教师可以综合考虑班级学生能力思维水平与个性特征等层面存在的差异性，从难度㊁梯度㊁高度三个维度，设计分层作业，确保作业符合学生需求．（一）难度分层，从易到难，逐层递进难度是作业设计中需要关注的重点，教师应尽量结合学生数学学习能力，将其划分为优等生㊁中等生㊁学困生多个层级，从易到难，设计层层递进的数学作业，为不同层级学生提供自主选择的机会，破解优等生吃不饱，学困生吃不下的问题．例如，在课堂教学结束之后，为帮助学生加深对圆的印象，让学生正确认识圆，复习巩固圆的认识教学内容，教师可以难度为立足点，设计分层作业．作业一填空题（打牢基础）：圆是图形；圆的对称轴是所在的直线；圆有条直径条半径，同一圆中，直径长度与半径长度的特征是㊀㊀㊀㊀㊀，用字母表示同一圆中直径与半径的关系．作业二探究题：在纸上画一个圆，要求直径为８厘米．作业三拓展题：准备一张圆形的薄纸片，将其对折４次，记录每次对折后的图形，对比分析，指出其存在的不同，观察最后得到的图形指出其特征．进而自主思考㊁观察车轮为什么全部都是圆形的，没有正方形和长方形的．按照难易水平设计不同类型的作业，可以让学生从浅入深的了解圆，让数学课程学习能够可持续㊁系统化发展，以提升学生学习质量．同时，教师可以指导学困生从基础题开始，逐一完成数学作业，鼓励优等生跨层完成数学作业，让不同层次的学生能够不断进步与成长．（二）梯度分层，以人为本，灵活选择小学生生长环境各不相同，学习体验和认识也各不相同，梯度分层就是教师结合不同层次学生的实际情况，包括对知识的理解与掌握情况㊁学习能力与特征等，有针对性地设计数学作业，逐步优化和调整作业梯度，这种方式有利于提升班级学生作业完成效率，让不同层次学生都能够有一定的收获．例如，针对圆这部分知识设计作业时，教师可以设计基础题㊁综合题㊁能力提升题三个梯度的数学作业．基础题一般可以设计两组不同的题目，重点指向课堂学习的知识点，如为学生出示一张图，要求学生判断图片当中哪条线段是圆的半径，哪条线段是圆的直径，学生只要上课听讲就可以完成作业．综合题一般设计思维训练，如计算下列圆的半径：（１）ｄ＝１８ｍ；（２）Ｃ＝５６．５２ｄｍ．能力提升题：已知圆规两角之间间距为５ｃｍ，若是用它画一个圆形，圆的直径是多少？若是这个圆最外面是一个正方形，这个正方形每条边的边长是多少？梯度分层可以让学生有序学习，在实践中灵活应用知识，在体验中深度感知知识．（三）高度分层，关联现实，加深认识高度是指教师在进行作业设计时，适当提升作业整体要求，设计形式灵活㊁一题多解或者开放性㊁实践性的分层作业，让学生可以积极思考㊁探究，发展创新思维与意识．例如，在圆的认识教学结束后，教师可以设计以下不同类型作业．一是日常生活中有哪些常见的圆形？圆形的大小会受到什么因素的影响？．二是已知一个长方形，长为１００ｃｍ，宽为８０ｃｍ，从中剪一个半径为１０ｃｍ的圆，请问可以剪多少个圆？若是将半径更改为２０ｃｍ，又可以剪多少个圆？现在有两张大小完全相同的正方形纸片，小红选择一张纸片，并从中剪了一个最大的圆形，小明选择另外一张纸片，剪了四个比较小的圆形，请问两个人谁剪的面积比较大？三是某蛋糕店准备制作一个１２寸的水果蛋糕，但是发现水果材料不够，要想将其换成一个４寸的奶油蛋糕，与一个８寸的水果蛋糕，请问是否合理？若是不合理理由是什么？在学生完成相应作业之后，教师可以鼓励学生说出自己的解题思路㊁问题解决措施等，明确掌握学生问题解决能力和处理能力，判断学生对知识掌握程度，以此为基础调整教学方案．三㊁结合核心素养培育需求，设计实践性作业实践性作业具有跨学科㊁探究性㊁综合性等特征，是十分重要的作业形式，也是促进学生数学核心素养发展的关键举措，可以让学生深入理解和探究知识概念，明确掌握概念的关联性，并借助推理㊁操作㊁思考㊁回归等形式，加深对其的认识，重塑与激活已有的知识经验，并在生活实际中灵活运用，解决遇到的问题，促进核心素养的发展．立足现实生活，设计数学实践作业．教师可以结合课堂教学重难点，联系现实生活，为学生设计多种实践探究型作业，让学生选择当中一类自主完成，或者小组合作完成，在提升学生作业完成主观能动性的基础上，扩宽学生的知识面．例如，在教学结束之后，教师可以围绕学生生活实际，设计趣味性实践作业，作业一：根据图形对称的特征㊁圆的直径与半径特征，借助尺规工具，用各种形式画圆，创作一幅精美的图画．作业二：班徽代表着班级的文化与集体形象，可以让学生树立团体意识，请你结合所学的圆的相关知识，创作设计圆形的班徽．四㊁发挥评价激励功能，多元化开展作业评价作业评价是作业设计的重要环节，教师不仅需要重视学生作业完成情况，而且需要关注学生作业完成过程中的变化和发展．教师可以采取多元化㊁多维度作业评价模式评价作业内容，优化作业评价主体，最大㊀㊀㊀㊀㊀㊀限度地保护学生的自信心和积极性．（一）优化评价内容，组织开展分项评价评价与判断一份数学作业的优劣，不可以只强调题目答案及解题思路㊁解题模式等内容，还需要结合作业内容㊁作业重点，设计多项指标，组织展开分项㊁分类评价，以全面展现学生的能力和素养，让学生明确掌握自己的不足和优势，为学生未来数学学习与发展打下坚实的基础．以圆的认识数学作业为例，教师可以结合作业内容，将作业评价划分为基础知识学习㊁学习态度㊁思维水平㊁创新创造意识四个方面，并围绕这四个方面展开作业评价．一是基础知识学习，评价的重点为学生作业完成过程中知识㊁技能运用情况，以及解题步骤的合理性㊁完整性等，主要判断学生的学习基础．二是学习态度评价，主要评价学生书面内容，包括作业完成中图形绘制的合理性㊁符号使用及书写的规范性等．三是思维能力评价，重点评价学生数学思维的灵活性，包括面对一题多解㊁题型改变㊁推导证明题型完成的情况，以及学生在小组交流讨论中的解题思维等，重视学生数学思维能力的提高情况．四是创新创造意识，主要评价和判断学生在实践性作业完成过程中，是否有巧思㊁课外拓展延伸㊁独创性等．多维度评价可以让学生对于自身表现㊁能力水平有直观㊁深刻的了解，为学生改进优化指明方向．（二）丰富评价主体，组织多元化评价数学作业评价是反馈学生学习情况㊁作业完成情况的重要渠道，是师生㊁生生之间交流互动的关键环节，因此，教师在评价活动组织开展中，需要引入多元化评价主体，助力评价全面化开展．一是同学互相评价，借助互评可以让学生对作业评价标准㊁内容产生深刻的认识，在评价同学的作业时，学生会对作业中常见的现象和问题产生深刻的认识，进而综合性㊁系统化评价自己的作业，在后续作业完成过程中，也能主动㊁有效地规避犯同类型的错误，让作业质量得以全面提升．同时，在同学互评过程中，学生也可以学习同学优秀的解题思路㊁解题方法等，关注同学创新创造思维，进一步提升自身的问题辨析能力㊁判断能力与改错能力，发散数学学习思维．二是学生自评，教师可以鼓励学生在作业提交之前，评价自己作业的内容，整体性㊁系统化地分析自己作业存在的不足和优势，及时改正作业中存在的错误，培养学生自主检查㊁自主改进的良好习惯，为学生未来数学学习奠定坚实的基础．同时，教师可以组织开展视频讲评，设计小讲师评价活动，为学生提供作业评价的机会和平台．例如，对于典型的错题，教师可以进行汇总，让学生自主认领一道题，课后进行深入探究分析，自主讲解并录制讲解视频，将视频上传至班级线上学习群．其他学生可以结合自身的情况与需求，选择相应的微视频观看学习，进行有针对性的复习巩固．参与讲题的学生通过视频录制的方式，能够进一步梳理解题思路与知识体系，完善自身知识结构．三是教师面评，学生作业问题类型较多，有的问题借助统一的书面评价，很难让学生产生深刻的认识，对此教师可以展开面评活动，一边评价，一边讲解，明确指出问题出现的原因㊁改进与努力的方向等，鼓励表扬学生作业中的闪光点，提升学生的自信心．结㊀语综上所述，小学数学作业创新是双减政策提出的要求，也是发挥数学作业功能作用的关键举措，教师需要对其进行重点关注，结合学生能力特征与需求，优化数学作业形式㊁内容，设计分层作业㊁开放性作业，并组织开展有针对性的作业评价，最大限度地激活学生的积极性，减轻学生的作业负担和压力．ʌ参考文献ɔ［１］余丽娟．控量减负，创新增效：试论双减背景下的小学数学作业设计［Ｊ］．教师，２０２３（１７）：５７－５９．［２］宋晓东．双减背景下小学数学作业的育人功能提升：评‘ 双减背景下作业的创新设计与批改“［Ｊ］．中国教育学刊，２０２３（２）：１３９．［３］王佳怡．创新作业模式助力双减启航：浅谈双减背景下小学数学１＋Ｎ作业设计探究［Ｊ］．小学教学设计，２０２２（８）：３７－４０．［４］彭林辉．注重课外延伸实现自主创新减负背景下小学数学创新作业设计［Ｊ］．电脑爱好者（电子刊），２０２１（６）：３２０７－３２０８．［５］李芳．控量减负㊀提质增效：双减背景下小学数学作业设计的探索［Ｊ］．云南教育（小学教师），２０２２（１０）：４１－４２．。

北师大版-数学-六年级上册-【练无忧】《圆的认识(二)》创新练习(含答案)

圆的认识（二）欣赏与设计1.填一填。

（1）圆是（）图形，（）是圆的对称轴。

（2）因为圆的直径有（）条，所以圆的对称轴有（）条。

（3）一个圆形花坛的直径为20米，它的半径是（）米。

（4）在一个边长为8厘米的正方形中，画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米。

（5）在一个长6分米、宽4分米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（）分米。

2.下面的说法对吗？（1）直径都是半径的2倍，所有半径都是直径的一半。

（）（2）圆的直径是圆的对称轴。

（）（3）圆的半径扩大3倍，它的直径也扩大3倍。

（）（4）半圆的对称轴有无数条。

（）3.填一填。

（1）（2）圆的半径是（）厘米圆的半径是（）厘米圆的直径是（）厘米圆的直径是（）厘米（3）（4）长方形的长是（）厘米长方形的长是（）厘米长方形的宽是（）厘米长方形的宽是（）厘米4.画出下列每组图形的所有对称轴，并说出共有多少条对称轴。

共（）条共（）条共（）条5.画出下面的图形并涂上颜色，设计成你喜欢的美丽图案。

6.请在下面的正方形中画一个最大的圆。

你能告诉我，你是怎样找到圆心、半径的吗？7.如图，大圆的半径与小圆的半径之和是45厘米，大圆和小圆的半径各是多少呢？我发现：圆的直径是（）厘米，它的长度与正方形的边长（）参考答案1.（1）轴对称直径所在的直线（2）无数无数（3）10（4）4（5）22.(1)×(2)×(3)√(4)×3.(1)7.5，15(2)3，6(3)16，10(4)12，64.1315.略6.2相等7.45÷(2+1)=15(厘米)15×2=30（厘米）大圆半径：30厘米小圆半径：15厘米。

青岛版数学六年级上册_《圆的认识(2)》阳光同学课时优化作业

第2课时圆的认识（2）
基础练习
1.填空。

（单位：厘米）
（1）（2）
r＝（）r＝（）
d＝（）d＝（）
2.火眼金睛辨对错。

（）（1）直径就是圆的对称轴。

（）（2）半圆只有一条对称轴。

（）（3）长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆都是轴对称图形。

（）
3.画出下面图形的对称轴。

4.按要求完成下面各题。

（1）用数对表示每个圆圆心的位置。

圆①（）；圆②（）；圆③（）。

（2）把圆②移到圆③的位置，要先向（）平移（）格，再向（）平移（）格。

（3）把圆③向左平移2格，再向下平移3格，画出平移后的图形，标出圆心。

（4）以点（9，5）为圆心画一个圆，使其直径是圆②的2倍。

5.（1）在下面的长方形中画一个最大的圆。

（2）量一量这个长方形的长和宽各是多少厘米。

这个最大圆的半径是多少厘米？
培优训练
6.求出右图中长方形的面积。

参考答案
1.（1）12厘米 24厘米（2）3.5厘米 7厘米
2.（1）×（2）√（3）×
3.
4.（1）2，4 7，2 14，5 （2）右 7 上 3 （3）（4）如图
5.（1）
（2）长：3厘米宽：2厘米圆的半径：1厘米6.12÷3＝4（厘米） 4×2＝8（厘米）
12×8＝96（平方厘米）。

圆的认识作业

圆的认识作业圆是几何学中的一种基本图形，它由平面上距离一个固定点（圆心）相等的所有点组成。

圆是我们日常生活中最常见的物体之一，无论是自然界中的太阳、月亮，还是人工构造的轮胎、钟表等，都是圆形的。

圆的特点之一是它的周长是固定的。

周长是指圆的边界长度，也可以理解为圆的一圈。

对于任意一个圆，无论半径大小如何，其周长都是一个固定值。

这个固定值可以通过公式C=2πr来计算，其中C 表示圆的周长，r表示圆的半径，π是一个常数，约等于3.14。

根据这个公式，我们可以计算出任意圆的周长，进而进行相关的计算和应用。

圆的面积也是一个固定值。

面积是指圆所包含的平面区域的大小。

对于任意一个圆，其面积大小可以通过公式A=πr^2来计算，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。

同样地，根据这个公式，我们可以计算出任意圆的面积。

除了周长和面积，圆还有许多其他的特点和性质。

例如，圆是对称的，即圆心到圆上任意一点的距离都相等。

这也是为什么我们常说“团团圆圆”，寓意着和谐和团结。

此外，圆还具有切线的性质，即通过圆上一点可以作出唯一的一条切线。

这在实际应用中有着重要的意义，比如在建筑设计中，我们需要根据圆的切线来确定建筑物的布局和结构。

圆不仅在几何学中有着重要的地位，在数学和物理学等学科中也有广泛的应用。

例如，圆的运动学理论被广泛应用于天文学中的行星运动研究，以及工程学中的机械运动分析。

此外，圆的概念还被拓展到三维空间，形成了球体的概念，球体同样具有许多重要的特点和性质。

圆是几何学中的一种基本图形，具有固定的周长和面积。

除此之外，圆还具有对称性和切线性质等重要特点。

圆不仅在几何学中有着广泛的应用，还在数学和物理学等学科中扮演着重要角色。

通过对圆的认识和研究，我们可以更好地理解和应用这一基本图形，推动科学和技术的发展。

北师大版小学数学六年级上册第一单元《圆的认识(二)》教学建议及课后习题解析

圆的认识（二）学习目标1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形、有无数条对称轴，体会圆的对称性。

2.在验证圆是轴对称图形和折纸找圆心等活动中，发展空间观念。

编写说明“圆的认识（一）”主要解决圆的特征、各个要素及各要素之间的关系，“圆的认识（二）”主要认识圆的对称性。

为此教科书设计了4个问题：问题1，2，4，探索圆的轴对称性；问题3利用圆的对称性确定圆心，以此进一步认识圆。

·圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。

借助折纸活动，探索圆的轴对称性以及认识圆有无数条对称轴，并且认识到对称轴必定经过圆心。

·我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。

结合操作活动，讨论、填表梳理已学过的图形的对称性。

特别强调理解平行四边形被对角线分成两个三角形，形状与大小都相同，为什么平行四边形却不是轴对称图形。

从而深刻认识圆的独特性：只有圆有无数条对称轴。

·你有办法找出一个圆的圆心吗？不仅找到找出一个圆的圆心的办法，认识到两条直径的交点就是圆心；更重要的是通过反思理解找圆心的策略：把找圆心变成找包括圆心的直径，就是把找元素变成找包括该元素的集合，这是普遍化的思维策略；找两条直径来确定圆心，是找两个集合的交集，叫交轨法。

·请找出下面各图的对称轴，与同伴交流。

这组图形是将圆与其他正多边形组合在一起的稍复杂图形，圆心与正多边形的中心重合，让学生体会组合图形中正多边形的对称轴一定是这个组合图形中圆的对称轴，也是这个组合图形的对称轴，进一步体会圆的完美的对称性。

教学建议·圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。

教学时，建议教师先让学生回忆轴对称图形的特征，然后思考：圆是轴对称图形吗？教师为每个学生准备一个圆形纸片，让学生折一折，验证自己的想法。

通过对折发现折痕两边的部分完全重合，从而说明圆是轴对称图形。

在此基础上引导学生思考两个问题：一是圆的对称轴有什么特点（即对称轴过圆心）；二是圆有多少条对称轴（无数条）。

数学六年级上册《圆的认识》练习题(含答案)

第五单元圆第1课时圆的认识（1）【过基础关】教材知识巩固练1.我会填。

（1）（）决定圆的位置,（）决定圆的大小。

（2）在同一个圆里,所有的半径（）,所有的（）都相等,直径等于半径的（）。

（3）用圆规画一个直径20cm的圆,圆规两脚间的距离是（）cm。

2.我会判。

（1）从圆心到圆周上任意一点的距离都相等。

（）（2）圆内有无数条直径,只有8条半径。

( )（3）直径永远等于半径的2倍。

( )（4）直径是一个圆中最长的线段。

( )（5）直径为5厘米的圆比半径为3厘米的圆大。

（）3.我会选。

（1）半径是2厘米的圆,直径是( )。

A．2cm B．4cm C．6cm（2）以一个点为圆心,可以画( )个圆。

A．1 B．2 C．无数（3）在一个边长为10cm 的正方形中,画一个最大的圆,圆的半径是( )。

A．10cm B．5cm C．15cm（4）如右图,正方形内有4个同样大小的圆,每个圆的半径是（）厘米。

A.10B.5C.2.54.画一个半径为2厘米的圆,并用字母标出它的圆心、半径和直径。

5.看图计算。

（1）（2）d＝ r＝大圆的直径是小圆的半径是【过能力关】思维拓展提升练6.如下图,这个长方形的周长和面积分别是多少?参考答案1.（1）圆心半径（2）都相等直径 2倍（3）102.（1）√（2）×（3）×（4）√（5）×3.（1）B (2)C (3)B (4)C4.略5.（1）8cm 4cm （2）6cm 4.5cm6. 4×6=24（cm） 4×2=8（cm）周长：（24+8）×2=64（cm）面积：24×8=192（cm2）。

人教版-数学-六年级上册-【精品】《圆的认识》作业

圆的认识
一、填空。

1.圆是平面上的一种（）图形，将一张圆形纸片至少对折（）次可以得到这个圆的圆心。

2.画一个直径4厘米的圆，那么圆规两脚间的距离应该是（）厘米。

3.连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做（），用字母（）表示。

4.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（），用字母（）表示。

5.（）决定圆的大小；（）决定圆的位置。

二、填表。

三、画一画。

1.画一个半径是1厘米的圆。

2.画一个直径是4.6厘米的圆。

3.画一个半径比3厘米大2厘米的圆。

4.先画一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形，再在所画的长方形中画一个最大的圆。

参考答案一、
1.封闭 2
2.2
3.半径r
4.直径 d
5.半径圆心
二、
11.2dm 100cm 1.3cm 39cm
三、
1.略
2.略
3.略
4.略。

《圆的认识》作业设计

《圆的认识》作业设计一、知识目标第一层次：了解水平的评价任务设计1.了解水平评价任务：填空（1）圆中心的一点叫做（），用字母（）表示，圆心到圆上任意一点的线段叫做（），通常用字母（）表示，通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做（），通常用字母（）表示。

（2）在一个圆里，有（）条直径，他们的长度（），有（）半径，他们的长度（）。

（3）（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

2.全体学生出现以下表现，说明该目标实现度达到了解水平：准确填圆的各部分的名称以及用字母表示的方法，区分圆心、半径与直径的区别和联系。

【设计意图】巩固圆心、半径、直径的知识，明确画圆时圆规两脚间的距离就是圆的半径。

这样加深了学生对圆心、半径和直径的理解。

二、知识目标第二层次：理解水平的评价任务设计：1.理解水平评价任务：（1）画一个r=2厘米的圆。

（2）画一个d=6厘米的圆。

2.学生出现以下表现，说明该目标实现度达到理解水平：用圆规正确的画出来，知道第2题要先根据直径求出半径才能画圆，圆要画的美观。

【设计意图】进一步巩固画圆的过程，准确区分半径与直径，更加准确的掌握用圆规画圆要先求出圆的半径。

认识同一圆中半径与半径，直径与直径，半径与直径的关系。

三、知识目标第三层次：应用水平的评价任务设计1.应用水平评价任务：（1）车轮为什么做成圆形的，车轴应安装在哪里？（2）如果要把圆画得更大一些，怎么办？2.学生出现以下表现，说明该目标实现度达到应用水平：（1）车轮做成圆形的滚起来容易摩擦力小，车轴应该装在圆的中心。

（2）如果要把圆画得更大一些，就要增加圆的半径。

（3）只要表述正确、有条理、解释合理即可。

【设计意图】希望通过对圆在生活中的应用，让学生从“纸上谈兵”转为实际运用，试着探索解决现实生活中的数学问题的最佳方法；而关于“怎样把圆画得更大”这一问题，学生应该很自然地想到加长绳子，这是对“圆的大小与其半径有关”的最好运用。

圆的认识-作业设计

圆的认识-作业设计
圆的认识》作业设计
一、夯实基础
1.圆是一种闭合图形，其内部所有点到圆心的距离相等，圆的对称轴是通过圆心的直线。

圆有无数条对称轴，半径和直径各有无数条。

2.同一个圆中所有的直径长度相等，所有的半径长度也相等。

3.用字母表示同一个圆中直径与半径的关系，直径为d，半径为r，d=2r。

一个半径为2厘米的圆的直径是4厘米，一个直径为10厘米的圆的半径是5厘米。

二、综合应用
1.利用圆规和直尺画出半径为2厘米的圆。

2.利用圆规和直尺画出直径为6厘米的圆。

3.填表：
r（米） D（米）
1 2
2 4
3 6
三、拓展训练
0.24
0.86
1.42
1.04
2.6
你能画出右边的美丽图案吗？
四、折一折，试一试。

画一画。

1.把一张圆形纸片对折一次，可以得到一个半圆形。

2.继续对折2次、3次、4次，每次能得到一个更小的半
圆形，它们的大小依次减小。

3.对折尽可能多的次数后，得到的图形是一个点，这是因
为对折无限次后，纸片上所有的点都重合在一起了。

五、画出美丽的图案。

1.利用圆规画出几个大小不同的圆，圆的大小由半径决定。

2.利用圆规和其他平面图形创造一副美丽的图案。

双减背景下《圆的认识》作业设计

双减背景下《圆的认识》作业设计中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出：“双减”立足于促进人的全面发展，旨在通过“双减”，使中小学教育不再紧盯分数，而是真正认识到发展的多元性以及素质发展的主导性价值。

所以教育的“双减”是指全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担。

也就是说“减负”并不是单纯的减少作业数量，关键是如何在“减负”的同时提高质效。

我认为教师在设计、布置作业时要考虑到以下三个方面：一、作业设计应紧紧围绕教学目标。

作业设计应关注必备知识基础的训练与关键能力的培养。

作业内容符合学生身心发展和认知规律，表述简洁，题目清楚，知识点准确，图文规范，方便操作;作业形式灵活多样，根据学习内容设计基础练习、操作实践、综合性学习等多感官参与的不同类型的作业;作业设计生动有趣，不死板，不机械，不重复，能激发学生兴趣，让学生在完成作业的过程中产生愉悦的情感体验;作业关注视野拓展、体验探究、思维发展和迁移应用能力的培养;作业体现问题解决，设计生活中实际问题，引导学生学以致用;合理控制作业题目数量和难度，确保学生在一定的时间内独立完成，关注作业的时效性。

二、作业设计应有层次性。

根据学习内容设计基础知识练习、提升运用练习和拓展延伸练习，习题难度逐渐增加。

基础知识练习的设计要针对本堂课必须掌握的知识进行，通过练习让全体学生巩固基础知识;提升运用练习，应设计有一定难度的题，用于训练学生观察、理解、操作、解决问题等能力;拓展延伸练习，应设计思维发展、迁移应用和综合性强的作业，培养优生的思维能力、操作实践能力、灵活运用知识解决问题的能力。

三、作业布置应因人而异。

我们要尊重每一个学生的独特个性，学生的特殊性也意味着差异性，学生间的差异是客观存在的。

因此，教师布置作业就要根据本班学生的实际水平，采用灵活多样的方法，因人而异。

对班级中的优等生，可布置需要独立思考、发散性思维强的练习；对中等生则要抓住基础知识、加强基本训练这一环，注重读题、观察、分析能力的培养，布置一些辨析性习题以及难度适中的练习让他们做，逐步提高他们的解题水平；对后进生则可布置一些通过阅读就能找到答案的题目，以便他们知道最基本的知识。

九年级数学上册第2章对称图形—圆 2.1 圆第2课时与圆有关的概念作业 (新版)苏科版

2．1 圆[2.1 第2课时与圆有关的概念]一、选择题1．如图14－K－1，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，图中的弦有( )图14－K－1A．2条 B．3条 C．4条 D．5条2．下列说法中，错误的是( )A．直径相等的两个圆是等圆B．长度相等的两条弧是等弧C．圆中最长的弦是直径D．一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧3．下列说法中，错误的是( )A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆二、填空题4．图14－K－2中有________条直径，________条非直径的弦，图中以A为端点的优弧有________条，以A为端点的劣弧有________条．图14－K－2 图14－K－35．如图14－K－3，图中的弦有__________，弦AB所对的弧有____________．6．如图14－K－4，AB为⊙O的直径，AD∥OC，∠AOD＝84°，则∠BOC＝________图14－K－47．如图14－K－5，C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上一点，且CO⊥AB，在OC两侧分别作矩形OGHI和正方形ODEF，且点I，F在OC上，点H，E在半圆上，可证：IG＝FD.小云发现连接图中已知点得到两条线段，便可证明IG＝FD.请回答：(1)小云所作的两条线段分别是________和________；(2)证明IG＝FD的依据是矩形的对角线相等，________________和等量代换．图14－K－5三、解答题8．如图14－K－6，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，AD∥OC且∠ODA＝55°，求∠BOC 的度数．图14－K－69．如图14－K－7，在⊙O中，CE是⊙O的直径，B是CE延长线上一点，BD＝OD，BD的延长线交⊙O于点A，且∠AOC＝114°，求∠AOD的度数．图14－K－7方程思想如图14－K－8所示，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A，B两点，点C 在⊙O上，且∠AOC＝30°.P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合)，直线CP与⊙O相交于点Q.是否存在点P，使QP＝QO？若存在，满足上述条件的点有几个？并求出相应的∠OCP 的大小；若不存在，请简要说明理由．详解详析【课时作业】 [课堂达标]1．[解析] B 图中的弦有AB ，BC ，CE ，共3条．故选B .2．[解析] B B 选项中，长度相等的两条弧不一定是等弧．故选B . 3．[解析] C A ．圆有无数条直径，故本选项说法正确； B ．连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确； C ．过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D ．能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确．故选C . 4．1 2 4 45．AB ，BC AB ︵，ACB ︵(或AB ︵，ADB ︵) 6．[答案] 48[解析] ∵OD＝OA ，∴∠D ＝∠A. ∵∠AOD ＝84°，∴∠A ＝12×(180°－84°)＝48°.∵AD ∥OC ，∴∠BOC ＝∠A＝48°.7．[答案] (1)OH OE (2)同圆的半径相等[解析] 连接OH ，OE ，如图所示．在矩形OGHI 和正方形ODEF 中，IG ＝OH ，OE ＝FD. ∵OH ＝OE ，∴IG ＝FD.故答案为(1)OH ，OE ；(2)同圆的半径相等． 8．解：∵OA＝OD ，∴∠OAD ＝∠ODA＝55°. ∵AD ∥OC ，∴∠AOC ＝∠OAD＝55°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC＝125°.9．[解析] 设∠B＝x ，根据等腰三角形的性质，由BD ＝OD 得∠DOB＝∠B＝x ，再根据三角形外角的性质得∠ADO＝2x ，则∠A＝∠ADO＝2x ，然后根据三角形外角的性质得2x ＋x ＝114°，解得x ＝38°，最后利用三角形内角和定理计算∠AOD 的度数．解：设∠B＝x.∵BD＝OD ，∴∠DOB ＝∠B＝x ， ∴∠ADO ＝∠DOB＋∠B＝2x. ∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ADO＝2x. ∵∠AOC ＝∠A＋∠B，∴2x ＋x ＝114°，解得x ＝38°，∴∠AOD ＝180°－∠A－∠ADO＝180°－4x ＝180°－4×38°＝28°. [素养提升] [解析] P 是直线l 上的一个动点，因而点P 与线段AO 有三种位置关系：点P 在线段AO 上，点P 在射线OB 上，点P 在线段OA 的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．解：存在符合条件的点P ，且有3个．(1)当点P 在半径OA 上时，如图①所示．设∠C＝∠Q＝x ，则∠QOP＝∠QPO＝180°－x2.故有180°－x 2＋30°＋x ＋x ＝180°，解得x ＝40°.即∠OCP＝40°；(2)当点P 在线段OB 的延长线上时，如图②所示．设∠C＝∠OQC＝x ，则∠OPC＝∠POQ＝x2.∵∠OPC ＋∠C＝30°，∴x2＋x ＝30°，解得x ＝20°.即∠OCP＝20°；(3)当点P 在线段OA 的延长线上时，如图③所示．设∠OCQ＝∠Q＝x ，则∠OPQ＝∠POQ＝180°－x 2.故有x ＝30°＋180°－x2，解得x ＝80°.即∠OCQ＝80°，∴∠OCP ＝100°.。

《圆》作业设计1.23

六年级数学上册第一单元《圆》作业设计教学内容:本单元是北师大版六年级上册第一单元的内容：包括圆的认识（一）、圆的认识（二）、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积（一）、圆的面积（二）。

教材分析：圆是小学阶段学习的最后一个平面图形，与之前学习的由线段围城的平面图形不同，在教学中要结合生活实际，通过观察及学生动手操作等活动让学生逐步认识圆的直径.半径以及直径与半径在同圆中的关系，探索并掌握圆的周长与面积的计算方法，并用于解决一些简单的实际问题。

在推到过程中体会化曲为直的思想，渗透了转化在数学教学中的应用，在欣赏用圆规设计的美丽图案中，发现学生的空间观念，结合圆周率的历史，激发学生的民族自豪感。

单元教学目标：1.通过观察思考，动手操作等活动，认识圆，理解在同圆或等圆中直径与半径的关系，会用圆规正确的画圆。

在实践活动中培养学生的动手操作能力，空间想象能力，和抽象概括能力。

2.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，在验证圆是轴对称图形的活动中发展空间观念，体会圆的对称性。

3.认识圆的周长能用滚动绕线等方法测量圆的周长。

在测量活动中探索，发现圆的周长与直径的关系。

理解圆周率的意义，正确的计算圆的周长，并能运用4.圆的周长解决一些简单的实际问题。

5.结合实例认识圆的面积，理解圆面积的计算公式的推导过程；掌握圆的面积的计算公式，了解求圆环面积的方法，能计算简单的有关圆的组合图形的面积。

6.在探究圆的周长和面积的活动中，让学生体会化曲为直的思想以及转化在教学中的应用。

单元作业目标：1.通过练习，认识圆的基本特征，理解在同圆或等圆中直径与半径的关系，会用圆规正确的画圆。

2.通过练习，认识圆的周长和圆的面积，发现圆的周长与直径的关系，正确的计算圆的周长；理解圆面积的计算公式的推导过程，掌握圆的面积的计算公式；用圆的周长和面积解决一些简单的实际问题3.通过练习，让学生学会审题，学会思考，学会找到突破口，培养学生认真完成作业的习惯。

人教版2024-2025学年六年级数学上册 5.1 圆的认识课后提升同步练习(含答案)

人教版2024-2025学年六年级数学上册 1 圆的认识课后提升同步练习班级：姓名：亲爱的同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。

运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！一、单选题1．下面选项中，（）有无数条对称轴。

A．等腰三角形B．圆C．正方形D．长方形2．下面关于圆的说法错误的是（）。

A．所有的直径都相等B．同一个圆中，圆心到四上任意一点的距离都相等C．圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线3．一个圆的直径是10cm，在圆上任意取两点，这两点间的距离（）。

A．一定比10cm短B．一定比10cm长C．小于或等于10cm4．一张长24cm，宽16cm的长方形纸，最多能剪（）个半径是4cm的圆形纸片。

A．24B．16C．10D．65．一个圆，至少折（）次，就可以找到圆心。

A．两B．三C．一二、判断题6．所有的圆都有无数条直径，无数条对称轴。

（）7．用圆规画圆时两脚之间的距离是2cm，画出的圆的直径是2cm。

（）8．把一个圆的半径增加1厘米，那么它的直径也增加1厘米。

（）9．圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

（）10．圆上两点间的线段叫直径。

（）三、填空题11．为了测量1元硬币的直径，鹏鹏进行了下图的操作。

这枚硬币的直径是毫米，半径是厘米。

12．用圆规画一个直径20cm的圆，圆规两脚间的距离是cm。

13．扇形和圆都是轴对称图形，扇形有条对称轴，圆有条对称轴。

14．圆是由一条曲线组成的图形，至少对折次，就可以找到它的圆心。

15．如图，长方形的长是厘米，面积是平方厘米。

四、计算题16．17．把一个直径是2 厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开后照如图的样子拼起来，拼成的近似长方形的图形的周长和面积分别是多少？五、作图题18．如图，O为圆心，A是圆周上一点，按要求完成下列各题。

（1）以A点为圆心，画一个与已知圆同样大小的圆。

（2）画出这两个圆所组成的图形的所有对称轴。