高中物理(粤教)选修3-2模块要点回眸： 第12点 含答案

第12点交变电流“四值”再认识

近几年的高考在考查“交变电流”一章中的有关内容时，主要考查了交变电流的四值，即最大值、有效值、平均值、瞬时值，它们的物理意义不同，计算方法也不同，但又相互联系，有确定的数量关系．很多同学在理解应用上容易造成混乱，下面谈谈这四个值的理解与应用．1．瞬时值

(1)反映的是不同时刻交流电的大小和方向，正弦交变电流瞬时值表达式为：e＝E m sinωt，i＝I m sinωt.应当注意必须从中性面开始计时．

(2)生活中用的市电电压为220V，其最大值为2202V＝311V(有时写为310V)，频率为50Hz，所以其电压瞬时值表达式为u＝311sin (314t) V.

2．峰值(最大值)和有效值

(1)最大值：交变电流在一个周期内电流或电压所能达到的最大数值，可以用来表示交变电流的电流或电压的变化幅度．

①线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，电动势的最大值E m＝nBSω.

②最大值在实际中有一定的指导意义，电容器上的标称电压值是电容器两极间所允许加的电压的最大值．

(2)有效值：根据电流的热效应来规定．让交变电流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的热量相等，则这个恒定电流I、电压U叫做这个交变电流的有效值．

(3)正弦交变电流的有效值和最大值之间的关系：I＝I m

2

，U＝

U m

2

.

注意任何交变电流都有有效值，但上述关系只限于正弦交变电流，对其他形式的交变电流并不适用．

3．最大值、有效值和平均值的应用

(1)求电功、电功率以及确定保险丝的熔断电流等物理量时，要用有效值计算．

(2)求一段时间内通过导体横截面的电荷量时要用平均值，q ＝I Δt ＝E R Δt ＝n ΔΦR

. (3)在计算电容器的耐压值时，则要用交流电的最大值．

对点例题 在水平方向的匀强磁场中，有一正方形闭合线圈绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动，已知线圈的匝数为n ＝100匝，边长为20cm ，电阻为10Ω，转动频率f ＝50Hz ，磁场的磁感应强度为0.5T ．求：

(1)外力驱动线圈转动的功率；

(2)转至线圈平面与中性面的夹角为30°时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；

(3)线圈由中性面转至与中性面成30°夹角的过程中，通过线圈横截面的电荷量． 答案 (1)1.97×104W (2)314V 31.4A

(3)0.027C

解题指导 (1)线圈中感应电动势的最大值

E m ＝nBS ω＝nBS ·2πf ＝100×0.5×(0.2)2×2×3.14×50V ＝628V

感应电动势的有效值为U ＝E m

2＝3142V.

外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，P 外＝

U 2R ＝(3142)210W ≈1.97×

104W. (2)线圈转至与中性面成30°角时，感应电动势的瞬时值e ＝E m sin30°＝314V ，交变电流的瞬时值i ＝e

R ＝31410

A ＝31.4A. (3)在线圈从中性面转至与中性面成30°角的过程中，线圈中的平均感应电动势E ＝n ΔΦΔt ，平均感应电流I ＝E R ＝n ΔΦ

R ·Δt ，通过线圈横截面的电荷量为q ，则q ＝I Δt ＝n ΔΦR

＝

n BΔS

R

＝

nBl2(1－cos30°)

R

代入数据解得q≈0.027C

1.如图1所示，交流发电机线圈的面积为0.05m2，共100匝．该线圈在磁感应强度为1πT

的匀强磁场中，以10πrad/s的角速度匀速转动，电阻R1和R2的阻值均为50Ω，线圈的内阻忽略不计，若从图示位置开始计时，则( )

图1

A．线圈中的电动势为e＝50sin (10πt) V

B．电流表的示数为2A

C．电压表的示数为502V

D．R1上消耗的电功率为50W

答案 B

2．如图2所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω＝100πrad/s.线圈的匝数N ＝100，边长ab＝0.2m、ad＝0.4m，电阻不计．磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度

大小B＝2

16π

T．电容器放电时间不计．下列说法正确的是( )