数学人教版八年级上册整式的乘法.1.4《整式的乘法》ppt课件
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人教版初二数学上册14.1.4 整式的乘法 课件

解:(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3 =3x2yz–2xz+1;
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)+(–36x2y3)÷(–9xy2)+9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2+4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简,后求值:[2x(x2y–xy2)+xy(xy–x2)]÷x2y,其 中x=2015,y=2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算:4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算:12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1: 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2:原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解:上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3;a的指数2=3–1,b的指 数0=2–2,而b0=1,x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法,底数不 变,指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数,应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母,要连同它的 指数写在商里,防止遗漏.
方法总结:计算同底数幂的除法时,先判断底数是否相同或变 形相同,若底数为多项式,可将其看作一个整体,再根据法则 计算.
巩固练习
1. 计算:
(1)(–xy)13÷(–xy)8;
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)+(–36x2y3)÷(–9xy2)+9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2+4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简,后求值:[2x(x2y–xy2)+xy(xy–x2)]÷x2y,其 中x=2015,y=2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算:4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算:12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1: 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2:原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解:上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3;a的指数2=3–1,b的指 数0=2–2,而b0=1,x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法,底数不 变,指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数,应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母,要连同它的 指数写在商里,防止遗漏.
方法总结:计算同底数幂的除法时,先判断底数是否相同或变 形相同,若底数为多项式,可将其看作一个整体,再根据法则 计算.
巩固练习
1. 计算:
(1)(–xy)13÷(–xy)8;
14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册

相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算,想一想如何计算单项式乘以单项式?
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底
数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字
母,则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9
abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算,先算乘方,再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (-2a2) ·3a 的结果是 (
A.-6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格,对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起,形成一个巨型的显示屏,直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看,“显示屏”
的面积为:______;
3a·3b
从局部看,“显示屏”
的面积为:______.
9ab
b
人教版八年级上册 14.1.4 整式的乘法 课件(共18张PPT)

例4 计算:
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
细心算一算: (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y
(4) (-4a2b) ·(-2a) =8a3b
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
下面的计算对不 对?如果不对,怎样改正?
⑴5a22a31 10a a06 5 ⑵2x3x45 6xx55
练一练
口答 (1)a·a6= a7 (2)2×24×23 = (3)xmx3m+1= X4m+1 (4) [(¾)3]4 = (¾)12 (5) (-xy)6= x6y6
光的速度约为3×105千米/秒,太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗?
分析:距离=速度×时间;即(3×105)×(5×102) 怎样计算(3×105)×(5×102)?
为积的一个因式
注
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
❖9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 10:19:10 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 ❖12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
人教版初中八年级数学上册14.1.4整式的乘法ppt课件

a
b
m
n
an
bm bn
分析 ⒉扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成, 所以这块绿地的面积为
(am+an+bm+bn)米2. 因此,(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn .
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
a
b
m
n
an
bm
bn
推导
计算(a+b)(m+n),可以先把m+n看成一个整体,运用单 项式与多项式相乘的法则,得
活动4
如图,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a 米、宽m米的长方形绿地,增长了b米,加宽了n米.你能 用几种方法求出扩大后的绿地面积?
a
b
m
n
an
bm bn
分析 ⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形,其长为 (a+b) 米,宽为(m+n)米,所以这块绿地的面积为
(a + b)(m+n)米2.
(2) (2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 = -40x4y2.
练习
1.计算: (1)3x25x3; (3) (3x2y)3•(-4x) ;
(2) 4y(-2xy2) ; (4) (-2a)3(-3a)2 .
2.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?
仅做学习交流,谢谢!
小结
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn .
初中数学人教版八年级上册:14.1.4《整式的乘法》ppt课件(2)

14x3y 21x2y3
【跟踪训练】
1. 4·(a-b+1)=______4_a_-_4_b_+__4_____. 2. 3x·(2x-y2)=______6_x__2-_3__x_y_2____. 3. -3x·(2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+__1_5_x_y_-_1_8__x_z_. 4. (-2a2)2·(-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a__4b__+_4_a__4c__.
精品课件
初中数学人教版八年级上册 实用资料
14.1.4 整式的乘法 第2课时
1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法,体验单项式与多 项式的乘法运算规律,总结运算法则,认识到单项式与多 项式相乘,结果仍是多项式,积的项数与因式中多项式的 项数相同. 3.培养学生合作交流的思想,体验单项式与多项式相乘的 内涵.
1.本节课学了哪些内容?你有哪些收获和 2.单体项会式?与多项式的运算过程中,你要特别注意什么?
只要能收获甜蜜,荆棘丛中也会有蜜蜂忙 碌的身影.
——塞内加
计算:
(1) (4x2 )(3x 1)
【解析】原式 (-4x2 ) (3x) (-4x2 ) 1
-12x3 - 4x2
(2)3a(5a b)
【解析】 原式 3a 5a 3a b
15a2 3ab
(3) - 7x2 y2x 3y2
【解析】原式 (7x2y) 2x (7x2y)①各单项式的系数相乘; ②相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③单独字母连同它的指数照抄.
口算:
-15x4y3
(1)5x2y2·(-3x2y)-2x7y2
【跟踪训练】
1. 4·(a-b+1)=______4_a_-_4_b_+__4_____. 2. 3x·(2x-y2)=______6_x__2-_3__x_y_2____. 3. -3x·(2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+__1_5_x_y_-_1_8__x_z_. 4. (-2a2)2·(-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a__4b__+_4_a__4c__.
精品课件
初中数学人教版八年级上册 实用资料
14.1.4 整式的乘法 第2课时
1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法,体验单项式与多 项式的乘法运算规律,总结运算法则,认识到单项式与多 项式相乘,结果仍是多项式,积的项数与因式中多项式的 项数相同. 3.培养学生合作交流的思想,体验单项式与多项式相乘的 内涵.
1.本节课学了哪些内容?你有哪些收获和 2.单体项会式?与多项式的运算过程中,你要特别注意什么?
只要能收获甜蜜,荆棘丛中也会有蜜蜂忙 碌的身影.
——塞内加
计算:
(1) (4x2 )(3x 1)
【解析】原式 (-4x2 ) (3x) (-4x2 ) 1
-12x3 - 4x2
(2)3a(5a b)
【解析】 原式 3a 5a 3a b
15a2 3ab
(3) - 7x2 y2x 3y2
【解析】原式 (7x2y) 2x (7x2y)①各单项式的系数相乘; ②相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③单独字母连同它的指数照抄.
口算:
-15x4y3
(1)5x2y2·(-3x2y)-2x7y2
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法 课件(共23张PPT)

问题2(:新计知算)过程中体结现合了律什么数学思(想旧?知)
探索报告书
单项式与单项式相乘,把它们
的 系数 、同底数幂 分. 别.相乘,对于 只. 在.一个单项式里含有的字母,则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
(1) 3x2 5x ; (2) 4 y (2xy2 ) ; (3) 8a2b (ab2 ) 2b2 ; (4) (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
1
1
1
1
2a
2a
2a
1
1
3a
3a
(图片来自:解放军报客户端曾敏绘、千库网)
(1)第一幅画的面积为
平方厘米;
3a (单位:厘米)
(2)第二幅画的面积为
平方厘米;
(3)第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.( )下面的计算是否正确,如有错误,请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法: aman= am+n
2.幂的乘方:
(am)n= amn
3.积的乘方: (ab)n= anbn (注意: m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括 单项式 和 多项式 . 2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、 单项式乘以多项式 、多项式乘以多项式 .
解:(1)3x2 5x =(35)(x2 x)
(3) 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3;
= 16a3b5;
(2) 4 y (2xy2 )
(4)(3x2 y)3 (4x)
探索报告书
单项式与单项式相乘,把它们
的 系数 、同底数幂 分. 别.相乘,对于 只. 在.一个单项式里含有的字母,则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
(1) 3x2 5x ; (2) 4 y (2xy2 ) ; (3) 8a2b (ab2 ) 2b2 ; (4) (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
1
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2a
2a
2a
1
1
3a
3a
(图片来自:解放军报客户端曾敏绘、千库网)
(1)第一幅画的面积为
平方厘米;
3a (单位:厘米)
(2)第二幅画的面积为
平方厘米;
(3)第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.( )下面的计算是否正确,如有错误,请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法: aman= am+n
2.幂的乘方:
(am)n= amn
3.积的乘方: (ab)n= anbn (注意: m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括 单项式 和 多项式 . 2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、 单项式乘以多项式 、多项式乘以多项式 .
解:(1)3x2 5x =(35)(x2 x)
(3) 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3;
= 16a3b5;
(2) 4 y (2xy2 )
(4)(3x2 y)3 (4x)
人教版数学八年级上册 14. 1.4 整式的乘法 课件(共29张PPT)

14.1.4整式的乘法
(第3课时)
问题 某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方 形林区增长了n米,加宽了b米,请你表示这块林区现在的面积
b
a
m
n
你能用不同的形式表示这块林地现在的面积吗?
b
mb nb
这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米
a
ma
na
m
n
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积,
4.(2016河北)计算正确的是( D) A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.a8÷a4=a4
B) 5.(2016武汉)下列计算中正确的是( A.a·a2=a2 B.2a·a=2a2 C.(2a2)2=2a4 D.6a8÷3a2=2a4
分析:
这个移动存储器的容量为
26×210=216K,
它能存储这种数码照片的数量为 (216÷28)张, 那么怎样计算216÷28呢?
探究
填空:
23 = 25 (1)∵( 22) 3 7 4 ( ) 10 = 10 10 (2)∵
3 7 (3)∵( a4) a =a 5 3 ∴ 2 2 =( 22) ;
=3x2-6x+x−2 =3x2-5x−2
(2)(x-8y)(x−y) ;
=x2-xy−8xy+8y2
=x2−9xy+8y2
补偿提高
5、 小东找来一张挂历画包数学课本.已知课本长a厘米, 宽b厘米,厚c厘米,小东想将课本封面与封底的每一边都 包进去m厘米,问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的 长方形? b
(第3课时)
问题 某地区在退耕还林期间,有一块原长m米,宽为a米的长方 形林区增长了n米,加宽了b米,请你表示这块林区现在的面积
b
a
m
n
你能用不同的形式表示这块林地现在的面积吗?
b
mb nb
这块林区现在长为(m+n)米,宽为(a+b)米
a
ma
na
m
n
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积,
4.(2016河北)计算正确的是( D) A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.a8÷a4=a4
B) 5.(2016武汉)下列计算中正确的是( A.a·a2=a2 B.2a·a=2a2 C.(2a2)2=2a4 D.6a8÷3a2=2a4
分析:
这个移动存储器的容量为
26×210=216K,
它能存储这种数码照片的数量为 (216÷28)张, 那么怎样计算216÷28呢?
探究
填空:
23 = 25 (1)∵( 22) 3 7 4 ( ) 10 = 10 10 (2)∵
3 7 (3)∵( a4) a =a 5 3 ∴ 2 2 =( 22) ;
=3x2-6x+x−2 =3x2-5x−2
(2)(x-8y)(x−y) ;
=x2-xy−8xy+8y2
=x2−9xy+8y2
补偿提高
5、 小东找来一张挂历画包数学课本.已知课本长a厘米, 宽b厘米,厚c厘米,小东想将课本封面与封底的每一边都 包进去m厘米,问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的 长方形? b
人教版八年级上册1.4整式的乘法课件

即同底数幂相除,底数不变,指数相减.
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
上式中a为什么不能为0?
若a为0,则除数为0,除法就没意义.
当a≠0时,am ÷ am= am-m = a0 .
规定
a0=1
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
问题导入8 ÷ x2;
(2)(ab)5 ÷ (ab)2.
解:(1)x8 ÷ x2=x8-2=x6;
(2)(ab)5 ÷ (ab)2=(ab)5-2=(ab)3.
课堂小结
问题导入
探索新知
知识点4 单项式除以单项式的运算法则
(1)(-5a2b)(-3a); (2)(2x)3(-5xy2).
解:(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2
课堂小结
问题导入
探索新知
知识点2 单项式乘多项式的运算法则
巩固练习
课堂小结
(2) 原式= 2 ab2 • 1 ab (2ab) • 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
问题导入
探索新知
知识点3 多项式乘多项式的运算法则
巩固练习
课堂小结
已知某街心花园有一块长方形绿地,长为a m, 宽为p m.则它的面积是多少?
p a
a·p
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
若将这块长方形绿地的长增加b m,宽增加q m,则扩大后的绿地面
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
(a+b+c)p = pa+pb+pc
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
上式中a为什么不能为0?
若a为0,则除数为0,除法就没意义.
当a≠0时,am ÷ am= am-m = a0 .
规定
a0=1
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
问题导入8 ÷ x2;
(2)(ab)5 ÷ (ab)2.
解:(1)x8 ÷ x2=x8-2=x6;
(2)(ab)5 ÷ (ab)2=(ab)5-2=(ab)3.
课堂小结
问题导入
探索新知
知识点4 单项式除以单项式的运算法则
(1)(-5a2b)(-3a); (2)(2x)3(-5xy2).
解:(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2
课堂小结
问题导入
探索新知
知识点2 单项式乘多项式的运算法则
巩固练习
课堂小结
(2) 原式= 2 ab2 • 1 ab (2ab) • 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
问题导入
探索新知
知识点3 多项式乘多项式的运算法则
巩固练习
课堂小结
已知某街心花园有一块长方形绿地,长为a m, 宽为p m.则它的面积是多少?
p a
a·p
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
若将这块长方形绿地的长增加b m,宽增加q m,则扩大后的绿地面
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
(a+b+c)p = pa+pb+pc
人教版八年级数学上1.4.整式的乘法课件

地球与太阳的距离约:(3×105)×(5×102)km 乘法交换律、结合律 =(3×5)×(105×102)
同底数幂的乘法 =15×107 =1.5×108
若将上式中数字改为字母,比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子?
ac5 ·bc2 =(a ·b)·(c5 ·c2) 乘法交换律、结合律
=abc5+2
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法
§14.1.4 整式的乘法
同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相 加 .
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
幂的乘方法则: 底数__不__变__,指数_相_乘__.
(am)n= amn (m,n都是正整数)
积的乘方法则: 把积的每一个因式分别_乘__方__,
解:(1)原式=-4a4-2a3+a+4. (2)原式=13y+12.
3. 下列计算正确的是( D )
A.(2ab3)·(-4ab)=2a2b4 B.(m+2)(m-3)=m2-5m-6 C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20 D. (x+1)(x+4)=x2+5x+4
单项式与单项式的乘法法则 单项式与多项式的乘法法则
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的 每一项,再把所得的积相加.
12
1
2
3
4
( + )( + )= + + +
4 3
P101 例6 计算:
(1)(3x+1)(x+2) (2)(x-8y)(x-y) (3) (x+y)(x2-xy+y2).
解: (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2
同底数幂的乘法 =15×107 =1.5×108
若将上式中数字改为字母,比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子?
ac5 ·bc2 =(a ·b)·(c5 ·c2) 乘法交换律、结合律
=abc5+2
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法
§14.1.4 整式的乘法
同底数幂的乘法法则:底数不变,指数相 加 .
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
幂的乘方法则: 底数__不__变__,指数_相_乘__.
(am)n= amn (m,n都是正整数)
积的乘方法则: 把积的每一个因式分别_乘__方__,
解:(1)原式=-4a4-2a3+a+4. (2)原式=13y+12.
3. 下列计算正确的是( D )
A.(2ab3)·(-4ab)=2a2b4 B.(m+2)(m-3)=m2-5m-6 C.(y+4)(y-5)=y2+9y-20 D. (x+1)(x+4)=x2+5x+4
单项式与单项式的乘法法则 单项式与多项式的乘法法则
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的 每一项,再把所得的积相加.
12
1
2
3
4
( + )( + )= + + +
4 3
P101 例6 计算:
(1)(3x+1)(x+2) (2)(x-8y)(x-y) (3) (x+y)(x2-xy+y2).
解: (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2
人教版数学八年级上册1.4整式的乘法课件

语言叙述:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的
_每__一__项__乘另一个多项式的_每__一__项__,再把所得的积_相__
_加__.
字母表示:
am an bm bn
扩展: (a+b+c)(p+q) =ap+aq+bp+bq+cp+cq
注意事项: 1.相乘时,按一定的顺序进行,做到不重复不错漏; 2.多项式乘多项式,仍得多项式。相乘后,若有同类 项,则合并同类项; 3.运算过程中,要注意每一项的符号。
=a3-2b3+2a2b-ab2
5.(日照·中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得: (a+b)(a2-ab+b2)=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+b3, 即(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( C ) A.(x+4y)(x2-4xy+16y2)=x3+64y3 B.(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3+y3 C.(a+1)(a2+a+1)=a3+1 D.x3+27=(x+3)(x2-3x+9)
温馨提示: (1)利用下式 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq (2)注意符号
课堂小结(1分钟)
1、多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式
的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加.
14.1.4《整式的乘法》第1课时PPT课件人教版数学八年级上册

第二页,编辑于星期日:二十二点 四十五分。
学习目标
1.了解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相 乘以及多项式与多项式相乘的运算法则. 2.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及 多项式与多项式相乘的运算法则的推导.
第三页,编辑于星期日:二十二点 四十五分。
课堂导入
光的速度约是3×105 km/s,太阳光照射到地球上需要的 时间约是5×102 s,你知道地球与太阳的距离约是多少 吗?
注意:多项式与多项式相乘时,要按照一定的
顺序进行,做到不重不漏.
第十九页,编辑于星期日:二十二点 四十五分 。
新知探究 跟踪训练
例3 计算:
(1) (3x+1)(x+2);
(2) (x-8y)(x-y);
(3) (x+y)(x2-xy+y2). 解:(1) (3x+1)(x+2)
= ( 3 x ) ·x + ( 3 x ) × 2 + 1 ·x + 1 × 2
(2×3)a2+4
B. 5a8 单项式与单项式相乘的步骤:
= 3a2-5a-2 ; (1) (3x+1)(x+2);
如图把一块原长a m、宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?
C. 6a6 (2) 运用单项式乘法法则进行计算时,不能与合并同类项混淆;
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
(1) 多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相 乘转化为几个单项式相乘的和的形式; (2) 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式,若有 同类项,一定要及时合并同类项,在合并同类项 之前,积的项数应该是两个多项式的项数之积; (3) 多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘,即 按顺序先将前两个多项式相乘,再把乘积与第 三个多项式相乘,以此类推.
初中数学人教版八年级上册:14.1.4《整式的乘法》ppt课件

(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3
问题 解题时应注意什么问题?
(1).多项式与多项式相乘时,多项 式的每一项都应该带上它前面的正 负号。多项式是单项式的和,每一 项都包括前面的符号,在计算时一 定要注意确定各项的符号。
(2).最后的结果要合并同类项.
需要注意的几个问题
对于第(4)问题我们用以前学过的 运算法则能够解决这个问题吗?
14.1.4 整式的乘法
学习目标:
1、经历探索多项式与多项式相乘的过程,理解并记 住多项式乘以多项式的法则. 2、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多 项式乘法的运算. 重点:多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以 多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算. 难点:探索并得出多项式乘以多项式的法则.
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确,
若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解:原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
新知巩固:
计算: (1)(2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m-3n) (3) (a-1)² 解: (1)原式 = 2x2+6x+x+3 = 2x2+7x+3
预习探究,归纳总结(预习课文100、
101页,思考):
问题1:为了扩大绿地面积,要把街心花园的一 块长a米,宽p米的长方形绿地增长b米,加宽q 米,求扩地以后的面积是多少?
a
b 用几种方法表示扩大后绿
地的面积? p
问题 解题时应注意什么问题?
(1).多项式与多项式相乘时,多项 式的每一项都应该带上它前面的正 负号。多项式是单项式的和,每一 项都包括前面的符号,在计算时一 定要注意确定各项的符号。
(2).最后的结果要合并同类项.
需要注意的几个问题
对于第(4)问题我们用以前学过的 运算法则能够解决这个问题吗?
14.1.4 整式的乘法
学习目标:
1、经历探索多项式与多项式相乘的过程,理解并记 住多项式乘以多项式的法则. 2、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多 项式乘法的运算. 重点:多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以 多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算. 难点:探索并得出多项式乘以多项式的法则.
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确,
若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解:原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
新知巩固:
计算: (1)(2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m-3n) (3) (a-1)² 解: (1)原式 = 2x2+6x+x+3 = 2x2+7x+3
预习探究,归纳总结(预习课文100、
101页,思考):
问题1:为了扩大绿地面积,要把街心花园的一 块长a米,宽p米的长方形绿地增长b米,加宽q 米,求扩地以后的面积是多少?
a
b 用几种方法表示扩大后绿
地的面积? p
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单项式相乘的法则是什么? 单项式与单项式相乘:把它们的系数、 相同字母分别相乘,对于只在一个单 项式里含有的字母,则连同它的指数 作为积的一个因式.
=abc5+2
=abc7
类似地,请你试着计算:
(1)2c5•5c2; 10c7
(2)(-5a2b3)•(-4b2c) 20a2b5c
2c5和5c2,-5a2b3和-4b2c都是单项 式,那么怎样进行单项式乘法呢?
结论
单项式与单项式相乘,把它们 的( 系数 ),( 同底数幂)分别相 ( 乘 ),对于( 只在一个单项式里 含有的字母 ),则连同它的( 指数 ) 作为积的( 一个因式 ).
(3×105)×(5×102)等于多少呢?
利用乘法交换律和结合律有: (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗?
不规范,应为1.5×108.
问题的推广:如果将上式中的数字改为字 母,即ac5•bc2,如何计算? ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2)
例1 计算: (1)(-5a2b)(-3a);
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2)(2x)3(-5xy2)
(2) (2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2)
=
[(-5)×(-3)](a2•a)b
=
15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
3 xyz); 5 1 2 3 3 ②(-a b )·(2ab) ·(- ab). 2 解析: ①直接用单项式乘以单项式的法则计算;②先进 行积的乘方运算,再按单项式的乘法法则运算. 3 解: ①原式=[(-1)×2×(- )](x·x2·x)(y2·y3·y)·z 5 5 4 6 = x y z; 6 1 2 3 3 3 ②原式=(-a b )(8a b )(- ab) 2 1 =[(-1)×8×(- )](a2·a3·a)(b3·b3·b) 2 =4a6b7.
例2:计算:①(-xy2)·(2x2y3)·(-
-6x6
12x6y4
练习
1.计算:
(1)3x25x3;
(3) (3x2y)3•(-4x) ;
(2) 4y(-2xy2) ;
(4) (-2a)3(-3a)2.
2.下面计算的对不对?如果不对,应当 怎样改正?
(1)3a3•2a2=6a6;
(3) 3x2 • 4x2=12x2;
(2) 2x2 • 3x2=6x4 ;
(4) 5y3 • y5 = 15y15.
拓展
222 33 ( 1 )( 9 m n ) (m n ) ( 10 m ) m n . 3
2
( 2 )( 2 xyz ) (( xy z ) ( xyz ) ( 5 yz ) ( 3 z )
2 2 2 3
1 ( 3 b 1 ) c 2 0 (3) 已知 a
2
,
2 ( 3 ab ) ( a c )6 ab 的值. 求
拓展提升
3 m 1 2 n n 6 3 m 2 x y x y (4)已知 与 4 的积与 x4 y 是同类项,求 m, n 的值.
14.1.4整式的乘法
一.复习回顾
请同学们回忆幂的3条运算性质:
1. am•an=am+n (m,n都是正整数)
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
3. (ab)n=anbn (m,n都是/秒,太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102秒,你知道地球与 太阳的距离约是多少千米吗? (3×105)×(5×102)