数学人教版八年级上册整式的乘法.1.4《整式的乘法》ppt课件
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人教版初二数学上册14.1.4 整式的乘法 课件
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3–4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3 =3x2yz–2xz＋1；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其 中x＝2015，y＝2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指 数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法，底数不 变，指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数，应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变 形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则 计算．
巩固练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
(2)原式= 72x3y4÷(–9xy2)＋(–36x2y3)÷(–9xy2)＋9xy2÷(–9xy2) = –8x2y2＋4xy–1.
探究新知
考点探究5 多项式除以单项式的化简求值问题
例5 先化简，后求值：[2x(x2y–xy2)＋xy(xy–x2)]÷x2y，其 中x＝2015，y＝2014.
25 27
.
探究新知
单项式除以单项式
(1)计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ; (2)计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= 4a2x3 .
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求( )·3ab2=12a3b2x3. 由(1)可知括号里应填4a2x3.
解法2：原式=4a2x3 ·3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3. 理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3–1，b的指 数0=2–2，而b0=1，x的指数3=3–0.
(1)4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( × ) 2a6
同底数幂的除法，底数不 变，指数相减.
(2)10a3 ÷5a2=5a ( × ) 2a
系数相除
求商的系数，应
(3)(–9x5) ÷(– =–3x4 ( × )3x4
注意符号.
×
(4)12a3b ÷4a2=3a ( ) 7ab
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的 指数写在商里，防止遗漏.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变 形相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则 计算．
巩固练习
1. 计算：
(1)(–xy)13÷(–xy)8；
14.1.4 整式的乘法 课件(共19张PPT)人教版初中数学八年级上册
相同的字母
结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
转化
单项式与单项式相乘
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与
同底数幂的乘法
知识要点
单项式与单项式的乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底
数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字
母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2
3
5
3
20 3 3 9
abc .
3
(4) 解原式 = 7xy2z • 4x2y2z2
= (7×4) • (x • x2) • (y2 • y2) • (z • z2)
= 28x3y4z3.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
随堂练习
1. 计算 (－2a2) ·3a 的结果是 (
A.－6a2
3a2bc·2ab3 =3×2×a2×a×b×b3 ×c (乘法交换律)
=(3×2)×(a2×a)×(b×b3)×c (乘法结合律)
各系数因数
结合成一组
=6a2+1b1+3 c (同底数幂的乘法)
相同的字母
3
4
=6a b c 结合成一组
单独字母
不能遗漏
探究新知
绘制表格，对比分析
各系数因数
结合成一组
在一起，形成一个巨型的显示屏，直播升旗是的盛大场面和表演
的精彩瞬间.
b
a
从整体看，“显示屏”
的面积为：______；
3a·3b
从局部看，“显示屏”
的面积为：______.
9ab
b
人教版八年级上册 14.1.4 整式的乘法 课件(共18张PPT)
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
细心算一算： (1) 3x2·5x3 =15X5 (2) 4y·(-2xy2) = -8xy3
(3) (-3x2y) ·(-4x) = 12x3y
(4) (-4a2b) ·(-2a) =8a3b
(5) 3y(-2x2y2) = -6x2y3
(6) 3a3b·(-ab3c2) = -3a4b4c2
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？
⑴5a22a31 10a a06 5 ⑵2x3x45 6xx55
练一练
口答 （1）a·a6= a7 （2）2×24×23 = （3）xmx3m+1= X4m+1 (4) [(¾)3]4 = (¾)12 (5) (-xy)6= x6y6
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102） 怎样计算（3×105）×（5×102）?
为积的一个因式
注
意 单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
点
❖9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021 ❖10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/122021/8/122021/8/128/12/2021 10:19:10 AM ❖11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/122021/8/122021/8/12Aug-2112-Aug-21 ❖12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/122021/8/122021/8/12Thursday, August 12, 2021
人教版初中八年级数学上册14.1.4整式的乘法ppt课件
a
b
m
n
aｎ
ｂｍ ｂｎ
分析 ⒉扩大后的绿地面积可以看成由四个小长方形组成， 所以这块绿地的面积为
（am+an+bm+bn）米2． 因此，(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.
a
b
m
n
aｎ
ｂｍ
ｂｎ
推导
计算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一个整体，运用单 项式与多项式相乘的法则，得
活动4
如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a 米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能 用几种方法求出扩大后的绿地面积？
a
b
m
n
aｎ
ｂｍ ｂｎ
分析 ⒈扩大后的绿地面积可以看成一个长方形，其长为 (a+b) 米，宽为(m+n)米，所以这块绿地的面积为
(a + b)(m＋n)米2．
(2) (2x)3(－5xy2) =8x3(－5xy2) =[8×(－5)](x3•x)y2 = －40x4y2.
练习
１.计算： (1)3x25x3; (3) (3x2y)3•(－4x) ;
(2) 4y(－2xy2) ; (4) (－2a)3(－3a)2 .
２.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
仅做学习交流，谢谢！
小结
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另
一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ．
初中数学人教版八年级上册：14.1.4《整式的乘法》ppt课件(2)
14x3y 21x2y3
【跟踪训练】
1. 4·（a-b+1)=______4_a_-_4_b_+__4_____. 2. 3x·（2x-y2)=______6_x__2-_3__x_y_2____. 3. -3x·（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+__1_5_x_y_-_1_8__x_z_. 4. (-2a2)2·（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a__4b__+_4_a__4c__.
精品课件
初中数学人教版八年级上册 实用资料
14.1.4 整式的乘法 第2课时
1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多 项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多 项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的 项数相同. 3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的 内涵.
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和 2.单体项会式？与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙 碌的身影.
——塞内加
计算：
(1) (4x2 )(3x 1)
【解析】原式 (-4x2 ) (3x) (-4x2 ) 1
-12x3 - 4x2
(2)3a(5a b)
【解析】 原式 3a 5a 3a b
15a2 3ab
(3) - 7x2 y2x 3y2
【解析】原式 (7x2y) 2x (7x2y)①各单项式的系数相乘； ②相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③单独字母连同它的指数照抄.
口算：
-15x4y3
(1)５x2y2·(-3x2y)-2x7y2
【跟踪训练】
1. 4·（a-b+1)=______4_a_-_4_b_+__4_____. 2. 3x·（2x-y2)=______6_x__2-_3__x_y_2____. 3. -3x·（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+__1_5_x_y_-_1_8__x_z_. 4. (-2a2)2·（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a__4b__+_4_a__4c__.
精品课件
初中数学人教版八年级上册 实用资料
14.1.4 整式的乘法 第2课时
1.使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算. 2.经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多 项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多 项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的 项数相同. 3.培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的 内涵.
1.本节课学了哪些内容？你有哪些收获和 2.单体项会式？与多项式的运算过程中，你要特别注意什么？
只要能收获甜蜜，荆棘丛中也会有蜜蜂忙 碌的身影.
——塞内加
计算：
(1) (4x2 )(3x 1)
【解析】原式 (-4x2 ) (3x) (-4x2 ) 1
-12x3 - 4x2
(2)3a(5a b)
【解析】 原式 3a 5a 3a b
15a2 3ab
(3) - 7x2 y2x 3y2
【解析】原式 (7x2y) 2x (7x2y)①各单项式的系数相乘； ②相同字母的幂按同底数的幂相乘; ③单独字母连同它的指数照抄.
口算：
-15x4y3
(1)５x2y2·(-3x2y)-2x7y2
人教版数学八年级上册14.1.4整式的乘法 课件(共23张PPT)
问题2（：新计知算）过程中体结现合了律什么数学思（想旧？知）
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的 系数 、同底数幂 分. 别.相乘，对于 只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
（1） 3x2 5x ； （2） 4 y (2xy2 ) ； （3） 8a2b (ab2 ) 2b2 ； （4） (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
1
1
1
1
2a
2a
2a
1
1
3a
3a
（图片来自：解放军报客户端曾敏绘、千库网）
（1）第一幅画的面积为
平方厘米;
3a （单位：厘米）
（2）第二幅画的面积为
平方厘米;
（3）第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.（ ）下面的计算是否正确，如有错误，请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法： aman= am+n
2.幂的乘方：
(am)n= amn
3.积的乘方： (ab)n= anbn (注意： m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括 单项式 和 多项式 . 2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、 单项式乘以多项式 、多项式乘以多项式 .
解:（1）3x2 5x =（35）(x2 x)
（3） 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3；
= 16a3b5；
（2） 4 y (2xy2 )
（4）(3x2 y)3 (4x)
探索报告书
单项式与单项式相乘，把它们
的 系数 、同底数幂 分. 别.相乘，对于 只. 在.一个单项式里含有的字母，则
连同它的指数作为积的一个因式 .
知识加油站
练习一
计算:
（1） 3x2 5x ； （2） 4 y (2xy2 ) ； （3） 8a2b (ab2 ) 2b2 ； （4） (3x2 y)3 (4x) .
我思我成长
1
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2a
2a
2a
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3a
3a
（图片来自：解放军报客户端曾敏绘、千库网）
（1）第一幅画的面积为
平方厘米;
3a （单位：厘米）
（2）第二幅画的面积为
平方厘米;
（3）第三幅画的面积为 (36a 221)(02aa42) 平方厘米.
实力诊断厅
1.（ ）下面的计算是否正确，如有错误，请改正.
14.1.4 整式的乘法
知识储备箱
幂的运算性质
1.同底数幂的乘法： aman= am+n
2.幂的乘方：
(am)n= amn
3.积的乘方： (ab)n= anbn (注意： m,n 为正整数).
我思我进步
1.整式包括 单项式 和 多项式 . 2.整式的乘法分为 单项式乘以单项式 、 单项式乘以多项式 、多项式乘以多项式 .
解:（1）3x2 5x =（35）(x2 x)
（3） 8a 2b ( ab 2 ) 2b 2
= (8)(1)2(a2 a) (b b2 b2 )
= 15x3；
= 16a3b5；
（2） 4 y (2xy2 )
（4）(3x2 y)3 (4x)
人教版数学八年级上册 14. 1.4 整式的乘法 课件(共29张PPT)
14.1.4整式的乘法
（第3课时）
问题 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方 形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积
b
a
m
n
你能用不同的形式表示这块林地现在的面积吗？
b
mb nb
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
a
ma
na
m
n
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，
4.(2016河北）计算正确的是（ D） A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.a8÷a4=a4
B） 5.（2016武汉）下列计算中正确的是（ A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4
分析：
这个移动存储器的容量为
26×210=216K，
它能存储这种数码照片的数量为 （216÷28）张， 那么怎样计算216÷28呢？
探究
填空：
23 = 25 （1）∵（ 22） 3 7 4 （ ） 10 = 10 10 （2）∵
3 7 （3）∵（ a4） a =a 5 3 ∴ 2 2 =（ 22） ；
=3x2-6x+x−2 =3x2-5x−2
(2)(x-8y)(x−y) ;
=x2-xy−8xy+8y2
=x2−9xy+8y2
补偿提高
5、 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米， 宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都 包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的 长方形？ b
（第3课时）
问题 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方 形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积
b
a
m
n
你能用不同的形式表示这块林地现在的面积吗？
b
mb nb
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
a
ma
na
m
n
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，
4.(2016河北）计算正确的是（ D） A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5 C.(ab2)3=a2b5 D.a8÷a4=a4
B） 5.（2016武汉）下列计算中正确的是（ A．a·a2＝a2 B．2a·a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 D．6a8÷3a2＝2a4
分析：
这个移动存储器的容量为
26×210=216K，
它能存储这种数码照片的数量为 （216÷28）张， 那么怎样计算216÷28呢？
探究
填空：
23 = 25 （1）∵（ 22） 3 7 4 （ ） 10 = 10 10 （2）∵
3 7 （3）∵（ a4） a =a 5 3 ∴ 2 2 =（ 22） ；
=3x2-6x+x−2 =3x2-5x−2
(2)(x-8y)(x−y) ;
=x2-xy−8xy+8y2
=x2−9xy+8y2
补偿提高
5、 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米， 宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都 包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的 长方形？ b
人教版八年级上册1.4整式的乘法课件
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
上式中a为什么不能为0？
若a为0，则除数为0，除法就没意义.
当a≠0时，am ÷ am= am-m = a0 .
规定
a0=1
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
问题导入8 ÷ x2；
（2）(ab)5 ÷ (ab)2.
解:（1）x8 ÷ x2=x8-2=x6;
（2）(ab)5 ÷ (ab)2=(ab)5-2=(ab)3.
课堂小结
问题导入
探索新知
知识点4 单项式除以单项式的运算法则
（1）(-5a2b)(-3a)； （2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2
课堂小结
问题导入
探索新知
知识点2 单项式乘多项式的运算法则
巩固练习
课堂小结
(2) 原式= 2 ab2 • 1 ab (2ab) • 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
问题导入
探索新知
知识点3 多项式乘多项式的运算法则
巩固练习
课堂小结
已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m， 宽为p m．则它的面积是多少？
p a
a·p
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
若将这块长方形绿地的长增加b m，宽增加q m，则扩大后的绿地面
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
(a+b+c)p = pa+pb+pc
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
上式中a为什么不能为0？
若a为0，则除数为0，除法就没意义.
当a≠0时，am ÷ am= am-m = a0 .
规定
a0=1
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
问题导入8 ÷ x2；
（2）(ab)5 ÷ (ab)2.
解:（1）x8 ÷ x2=x8-2=x6;
（2）(ab)5 ÷ (ab)2=(ab)5-2=(ab)3.
课堂小结
问题导入
探索新知
知识点4 单项式除以单项式的运算法则
（1）(-5a2b)(-3a)； （2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2
课堂小结
问题导入
探索新知
知识点2 单项式乘多项式的运算法则
巩固练习
课堂小结
(2) 原式= 2 ab2 • 1 ab (2ab) • 1 ab
32
2
1 a2b3 a2b2 3
问题导入
探索新知
知识点3 多项式乘多项式的运算法则
巩固练习
课堂小结
已知某街心花园有一块长方形绿地，长为a m， 宽为p m．则它的面积是多少？
p a
a·p
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
若将这块长方形绿地的长增加b m，宽增加q m，则扩大后的绿地面
问题导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
(a+b+c)p = pa+pb+pc
人教版八年级数学上1.4.整式的乘法课件
地球与太阳的距离约：(3×105)×(5×102)km 乘法交换律、结合律 =(3×5)×(105×102)
同底数幂的乘法 =15×107 =1.5×108
若将上式中数字改为字母,比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·b)·(c5 ·c2) 乘法交换律、结合律
=abc5+2
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法
§14.1.4 整式的乘法
同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相 加 .
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
幂的乘方法则: 底数__不__变__，指数＿相_乘_＿.
(am)n= amn (m，n都是正整数）
积的乘方法则: 把积的每一个因式分别_乘__方__，
解：(1)原式=－4a4－2a3＋a＋4. (2)原式=13y＋12.
3． 下列计算正确的是( Ｄ )
A．(2ab3)·(-4ab)=2a2b4 B．(m+2)(m-3)=m2-5m-6 C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20 D． (x+1)(x+4)=x2+5x+4
单项式与单项式的乘法法则 单项式与多项式的乘法法则
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.
12
1
2
3
4
( + )( + )= + + +
4 3
P101 例6 计算:
(1)(3x+1)(x+2) (2)(x－8y)(x－y) (3) (x+y)(x2－xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2
同底数幂的乘法 =15×107 =1.5×108
若将上式中数字改为字母,比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·b)·(c5 ·c2) 乘法交换律、结合律
=abc5+2
第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1 整式的乘法
§14.1.4 整式的乘法
同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相 加 .
am ·an = am+n (m、n都是正整数).
幂的乘方法则: 底数__不__变__，指数＿相_乘_＿.
(am)n= amn (m，n都是正整数）
积的乘方法则: 把积的每一个因式分别_乘__方__，
解：(1)原式=－4a4－2a3＋a＋4. (2)原式=13y＋12.
3． 下列计算正确的是( Ｄ )
A．(2ab3)·(-4ab)=2a2b4 B．(m+2)(m-3)=m2-5m-6 C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20 D． (x+1)(x+4)=x2+5x+4
单项式与单项式的乘法法则 单项式与多项式的乘法法则
先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的 每一项，再把所得的积相加.
12
1
2
3
4
( + )( + )= + + +
4 3
P101 例6 计算:
(1)(3x+1)(x+2) (2)(x－8y)(x－y) (3) (x+y)(x2－xy+y2).
解： (1) 原式=3x·x+2·3x+1·x+1×2 =3x2+6x+x+2 =3x2+7x+2
人教版数学八年级上册1.4整式的乘法课件
语言叙述：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的
_每__一__项__乘另一个多项式的_每__一__项__，再把所得的积_相__
_加__.
字母表示：
am an bm bn
扩展： (a+b+c)(p+q） =ap+aq+bp+bq+cp+cq
注意事项： 1.相乘时，按一定的顺序进行，做到不重复不错漏； 2.多项式乘多项式，仍得多项式。相乘后，若有同类 项，则合并同类项； 3.运算过程中，要注意每一项的符号。
=a3-2b3+2a2b-ab2
5．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得： （a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3， 即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3．① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式. 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是( C ) A.（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3 B.（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3 C.（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 D.x3+27=（x+3）（x2－3x+9）
温馨提示: （1）利用下式 (x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+pq （2）注意符号
课堂小结（1分钟）
1、多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘，先用一个多项式
的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加.
14.1.4《整式的乘法》第1课时PPT课件人教版数学八年级上册
第二页，编辑于星期日：二十二点 四十五分。
学习目标
1.了解并掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相 乘以及多项式与多项式相乘的运算法则. 2.掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘以及 多项式与多项式相乘的运算法则的推导.
第三页，编辑于星期日：二十二点 四十五分。
课堂导入
光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的 时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少 吗？
注意：多项式与多项式相乘时，要按照一定的
顺序进行，做到不重不漏.
第十九页，编辑于星期日：二十二点 四十五分 。
新知探究 跟踪训练
例3 计算：
(1) (3x+1)(x+2)；
(2) (x-8y)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2)． 解：(1) (3x+1)(x+2)
= ( 3 x ) ·x + ( 3 x ) × 2 + 1 ·x + 1 × 2
(2×3)a2+4
B. 5a8 单项式与单项式相乘的步骤：
= 3a2-5a-2 ; (1) (3x+1)(x+2)；
如图把一块原长a m、宽p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
C. 6a6 (2) 运用单项式乘法法则进行计算时,不能与合并同类项混淆;
(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq
(1) 多项式乘法法则的实质是将多项式与多项式相 乘转化为几个单项式相乘的和的形式； (2) 多项式与多项式相乘的结果仍为多项式，若有 同类项，一定要及时合并同类项，在合并同类项 之前，积的项数应该是两个多项式的项数之积； (3) 多项式乘法法则也适用于多个多项式相乘，即 按顺序先将前两个多项式相乘，再把乘积与第 三个多项式相乘，以此类推.
初中数学人教版八年级上册：14.1.4《整式的乘法》ppt课件
(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3 =x3+y3
问题 解题时应注意什么问题？
(1).多项式与多项式相乘时，多项 式的每一项都应该带上它前面的正 负号。多项式是单项式的和，每一 项都包括前面的符号，在计算时一 定要注意确定各项的符号。
(2).最后的结果要合并同类项.
需要注意的几个问题
对于第（4）问题我们用以前学过的 运算法则能够解决这个问题吗？
14.1.4 整式的乘法
学习目标：
1、经历探索多项式与多项式相乘的过程，理解并记 住多项式乘以多项式的法则. 2、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多 项式乘法的运算. 重点：多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以 多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算. 难点：探索并得出多项式乘以多项式的法则.
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
新知巩固：
计算： (1)（2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m-3n) (3) (a-1)² 解: (1)原式 = 2x2+6x+x+3 = 2x2+7x+3
预习探究，归纳总结（预习课文100、
101页，思考）：
问题1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一 块长a米，宽p米的长方形绿地增长b米，加宽q 米，求扩地以后的面积是多少？
a
b 用几种方法表示扩大后绿
地的面积？ p
问题 解题时应注意什么问题？
(1).多项式与多项式相乘时，多项 式的每一项都应该带上它前面的正 负号。多项式是单项式的和，每一 项都包括前面的符号，在计算时一 定要注意确定各项的符号。
(2).最后的结果要合并同类项.
需要注意的几个问题
对于第（4）问题我们用以前学过的 运算法则能够解决这个问题吗？
14.1.4 整式的乘法
学习目标：
1、经历探索多项式与多项式相乘的过程，理解并记 住多项式乘以多项式的法则. 2、能够运用多项式乘以多项式的法则进行简单的多 项式乘法的运算. 重点：多项式乘以多项式的法则及运用多项式乘以 多项式的法则进行简单的多项式乘法的运算. 难点：探索并得出多项式乘以多项式的法则.
3x
辨一辨
判别下列解法是否正确，
若错请说出理由。
(2x 3)( x 2) (x 1)2
解：原式 2x2 4x 3x 6 (x2 12 )
2x2 7x 6 x2 1
x2 7x 7
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
新知巩固：
计算： (1)（2x+1)(x+3) (2) (m+2n)(m-3n) (3) (a-1)² 解: (1)原式 = 2x2+6x+x+3 = 2x2+7x+3
预习探究，归纳总结（预习课文100、
101页，思考）：
问题1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一 块长a米，宽p米的长方形绿地增长b米，加宽q 米，求扩地以后的面积是多少？
a
b 用几种方法表示扩大后绿
地的面积？ p
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单项式相乘的法则是什么？ 单项式与单项式相乘：把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数 作为积的一个因式．
=abc5+2
=abc7
类似地，请你试着计算：
(1)2c5•5c2； 10c7
(2)(-5a2b3)•(-4b2c) 20a2b5c
2c5和5c2，-5a2b3和-4b2c都是单项 式，那么怎样进行单项式乘法呢？
结论
单项式与单项式相乘，把它们 的( 系数 )，( 同底数幂)分别相 ( 乘 )，对于( 只在一个单项式里 含有的字母 )，则连同它的( 指数 ) 作为积的( 一个因式 )．
(3×105)×(5×102)等于多少呢？
利用乘法交换律和结合律有： (3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107 这种书写规范吗？
不规范，应为1.5×108.
问题的推广：如果将上式中的数字改为字 母，即ac5•bc2，如何计算？ ac5•bc2 =(a•c5)•(b•c2) =(a•b)•(c5•c2)
例1 计算： (1)(-5a2b)(-3a)；
解:(1) (-5a2b)(-3a)
(2)(2x)3(-5xy2)
(2) (2x)3(-5xy2)
=8x3(-5xy2)
=
[(-5)×(-3)](a2•a)b
=
15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
3 xyz)； 5 1 2 3 3 ②(-a b )·(2ab) ·(- ab). 2 解析： ①直接用单项式乘以单项式的法则计算；②先进 行积的乘方运算，再按单项式的乘法法则运算. 3 解： ①原式＝[(-1)×2×(- )](x·x2·x)(y2·y3·y)·z 5 5 4 6 ＝ x y z； 6 1 2 3 3 3 ②原式＝(－a b )(8a b )（- ab） 2 1 =[(-1)×8×(- )]（a2·a3·a）（b3·b3·b） 2 =4a6b7.
例2：计算：①(-xy2)·(2x2y3)·(-
-6x6
12x6y4
练习
１．计算：
(1)3x25x3;
(3) (3x2y)3•(-4x) ;
(2) 4y(-2xy2) ;
(4) (-2a)3(-3a)2.
２．下面计算的对不对？如果不对，应当 怎样改正？
(1)3a3•2a2=6a6;
(3) 3x2 • 4x2=12x2;
(2) 2x2 • 3x2=6x4 ;
(4) 5y3 • y5 = 15y15.
拓展
222 33 ( 1 )( 9 m n ) (m n ) ( 10 m ) m n . 3
2
( 2 )( 2 xyz ) (( xy z ) ( xyz ) ( 5 yz ) ( 3 z )
2 2 2 3
1 ( 3 b 1 ) c 2 0 (3) 已知 a
2
，
2 （ 3 ab ) ( a c )6 ab 的值. 求
拓展提升
3 m 1 2 n n 6 3 m 2 x y x y (4)已知 与 4 的积与 x4 y 是同类项，求 m, n 的值.
14.1.4整式的乘法
一.复习回顾
请同学们回忆幂的3条运算性质：
1. am•an=am+n (m，n都是正整数)
2. (am)n=amn (m，n都是正整数)
3. (ab)n=anbn (m，n都是/秒，太阳光照射到 地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与 太阳的距离约是多少千米吗? (3×105)×(5×102)