高一数学必修4 简单的三角恒等变换4 ppt1.

高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课件新人教A版必修4 (1)

)
解析:∵f(x)=
1
1+cos 2�� + 2
π 2
= − sin 2x,x∈R,
2 2 1
1
1
∴f(-x)=2 − 2sin 2(-x)=2 + 2sin 2x. ∴f - 4 = 2 + 2sin 2 =1,
f
π 4 π 1 1 π
1
1
= − sin
2 2 π π 4
1
1
π 2
=0, ≠-f
=
2sin �� cos �� +2si n 2 �� 2sin �� cos �� +2co s 2 ��
2cos �� (sin �� +cos �� )
=tan θ.
探究一
探究二
探究三
规范解答
探究一
探究二
探究三
规范解答
π 4
∴f - 4 ≠f
,f -
π 4
.
∴f(x)既不是奇函数 ,也不是偶函数 .
答案:D
2.辅助角公式
asin x+bcos x= ��2 + �� 2 sin(x+φ) 其中 sin�� =
�� 2 +��
,cos�� = 2
�� 2 +��
cos�� =2sin
5π 6
��x2
π
≤2kπ+ ,k∈ Z,得 2kπ- ≤x≤2kπ+ ,k∈ Z.又 x∈[-π,0],∴x∈ ,0 .

2019年北师大版数学必修四课件：简单的三角恒等变换

∴0< α +β < ,∴ α +β = .
恒等式的证明已知 5sin α=3sin(α-2β),求证:tan(α-β)+4tan β=0.
【解析】因为 5sin α =3sin(α -2β ), 所以 5sin[(α -β )+β ]=3sin[(α -β )-β ], 所以 5sin(α -β )cos β +5cos(α -β )sin β =3sin(α -β )cos β -3cos(α -β )sin β , 所以 2sin(α -β )cos β +8cos(α -β )sin β =0, 即 tan(α -β )+4tan β =0.
(��+��-��)(��-��+��)
=
��+��
cos
��- ��
∴sin = cos ∴cos =
��
�� -��
=4sin cos ,
��
,或右边变同于左边,或将左右都进行变换使其左右相等.
问题3 三角恒等变换有哪些技巧?
(1)常值的代换:如“1”的代换就是一种特殊的常值

简单的三角恒等变换优秀课件(4个课件)

思考6：参照上述分析，cosα cosβ ， sinα sinβ 分别等于什么？其变换功能如何？
1 c o sc a o s b = c o s ( ab ++ )c o s ( ab -) [ ] 2
1 s i n a s i n b = -[ c o s ( ab +)c o s ( ab -) ] 2
作业： P143习题3.2A组： 1(5)(6)(7)(8) ，2，3，4，5.
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，一个梦，它是万人的愿望。—— 巴金 6 我们是国家的主人，应该处处为国家着想。—— 雷锋 7 我们爱我们的民族，这是我们自信心的源泉。—— 周恩来 8 春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。—— 吴玉章 9 学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。—— 毛泽东 10 错误和挫折教训了我们，使我们比较地聪明起来了，我们的情就办得好一些。任何政党，任何个人，错误总是难免的，我们要求犯得少一点。犯了错误则要求改正，改正得越迅速，越彻底，越好。—— 毛泽东 38、理想犹如太阳，吸引地上所有的泥水。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信，行必果。 ——《论语》译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。很多人（包括我自己）觉得面试时没话说，于是找了一些名言，可以在答题的时候将其穿插其中，按照当场的需要或简要或详细解释一番，也算是一种应对的方法吧 1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志��

简单的三角恒等变换PPT教学课件

＝－18sin70°＋18(sin110°＋sin30°)
＝－18sin70°＋18sin70°＋116＝116.
解法二：原式＝12cos20°cos40°cos80°
＝sin20°cos22s0i°nc2o0s°40°cos80°＝sin40°4csoisn4200°°cos80°
＝sin88s0i°nc2o0s°80°＝1s6insi1n6200°°＝116.
[答案]
－2 5 5
－
5 5
2
[解析] ∵|cosθ|＝35，52π<θ<3π，
∴cosθ＝－35，54π<θ2<32π.
∵cosθ＝1－2sin22θ，
∴sinθ2＝－ 1－2cosθ＝－
1＋2 35＝－2
5
5 .
又 cosθ＝2θcos2θ2－1，有 cosθ2＝－ ∴tanθ2＝ sin2θ＝2.
＝sin32x·cos2x3－x cosx32x·sin2x＝sin332xx－2xx
cos 2 cos2
cos 2 cos2
＝coss32ixncxos2x＝cosx2＋sincxos2x.
求证：1c＋osc2ox＋ s2(cxo＋s2yy)＝ccooss((xx－＋yy)). [证明] 左边＝2cos2(xc＋osy2()xc＋os(yx)－y) ＝ccooss((xx－＋yy))＝右边.
原式＝(a＋b)2＋(a－b)2＋(a＋b)(a－b)
＝3a2＋b2
＝34cos220°＋34sin220°＝34.
• [点评] 解法一：通过对该题中两个角的特点分析，巧妙地避开了和差化积与积化和差公式．当然运用降次、和积互化也是一般方法．
• 解法二：利用正余弦函数的互余对偶，构造对偶式，组成方程组，解法简明．

第四节简单的三角恒等变换课件(共106张PPT)

2．给值求值问题的解题策略已知某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值．解题关键：把“所求角”用“已知角”表示． (1)当“已知角”有两个时， “所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式或者和或差的二倍形式； (2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和、差或倍数关系，然后应用诱导公式、和差公式、倍角公式求解．
(2)cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°＝________.
[解析]
解法一：cos
20°cos
40°·cos
80°＝sin
20°cos
20°cos 40°cos sin 20°
80°
1
＝2sin
40°cos 40°cos sin 20°
80°
＝14sins8in0°2c0o°s 80°
θ .
cos2
cos2
∵0<θ<π，∴0<2θ<π2，∴cos2θ>0，∴原式＝－cos θ.
2．证明：cos θ－cos φ＝－2sin
θ＋φ 2 sin
θ－φ 2.
[证明] 因为θ＝θ＋2 φ＋θ－2 φ，φ＝θ＋2 φ－θ－2 φ，
所以cos θ－cos φ
＝cosθ＋2 φ＋θ－2 φ－cosθ＋2 φ－θ－2 φ
第四章三角函数解三角形
第四节简单的三角恒等变换
[复习要点] 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．
理清教材•巩固基础
知识点半角公式(不要求记忆)
1－cos α 1．sin α2＝_±_______2____；

《三角恒等变换》三角函数PPT教学课件(第4课时二倍角的正弦、余弦、正切公式)

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19
[解] (1)∵π2≤α＜32π，∴34π≤α＋π4＜74π.
∵cosα＋π4＞0，∴32π＜α＋π4＜74π，
∴sinα＋π4＝－ 1－cos2α＋π4＝－ 1－532＝－45，
∴cos 2α＝sin2α＋π2＝2sinα＋π4cosα＋π4＝2×－45×35＝－2245，
sin 2α＝－cos2α＋π2＝1－2cos2α＋π4＝1－2×352＝275，
() A．2sin 15°cos 15°
2sin215°＝1－cos 30°＝1－ 23；
B．cos215°－sin215°
sin215°＋cos215°＝1，故选B.]
C．2sin215°
D．sin215°＋cos215°
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7
2．sin 15°cos 15°＝________.
1 4
[sin 15°cos 15°＝12×2sin
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1．求下列各式的值 (1)cos 72°cos 36°； (2)sin150°＋cos 530°.
16
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17
[解]
(1)cos
36°cos
72°＝2sin
36°cos 2sin
36°cos 36°
72°＝2sin47si2n°c3o6s°72°＝
s4isnin14346°°＝14.
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(2)法一：左边＝cos2θ1－csoins22θθ ＝cos2θ－sin2θ＝cos 2θ＝右边．法二：右边＝cos 2θ＝cos2θ－sin2θ ＝cos2θ1－csoins22θθ＝cos2θ(1－tan2θ)＝左边．
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1．对于“二倍角”应该有广义上的理解，如：

简单的三角恒等变换PPT优秀课件1

例9:已知α,β都是锐角,tanα=1,sinβ= 10,
7
10
求证:α+2求这个角的某个三角函数值；（2）确定这个角的范围。
作业:
1.课本P160页A组T13.
2.课本P160页B组T7.
补充题:
已知α,β都是锐角,sinα= 2,tanβ=1,
求证:α+2β=π.
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。

高中数学必修4三角函数优质课件：简单的三角恒等变换

第三页，编辑于星期日：二十三点三十八分。
[对点训练] 已知 sinα2－cosα2＝－ 15，450°<α<540°，求 tanα2的值．
解：由题意得sinα2－cosα22＝15，即1－sin α＝15，得sin α＝45. ∵450°<α<540°，∴cos α＝－35， ∴tanα2＝1－sincoαs α＝1－4－35＝2.
∴sin θ2＜0.由cos θ＝1－2sin2θ2，得
sin θ2＝－
1－cos 2
θ＝－
1＋15×12＝－
15 5.
第十三页，编辑于星期日：二十三点三十八分。
2．化简 2＋cos 2－sin21的结果是
A．－cos 1
B．cos 1
C. 3cos 1
D．－ 3cos 1
()
解析：选 C 原式＝
(2)变名：观察三角函数种类的差异，尽量统一函数的名称，如统一为弦或统一为切．
(3)变式：观察式子的结构形式的差异，选择适当的变形途径．如升幂、降幂、配方、开方等．
第七页，编辑于星期日：二十三点三十八分。
[对点训练] 化简：
(1) 1＋sin θ－ 1－sin θ32π<θ<2π；
(2)sins2inα＋α β－2cos(α＋β)．
＝
2cos2x2 x
x＝1＋sincoxsn2cos2
第十二页，编辑于星期日：二十三点三十八分。
1．已知cos θ＝－15，52π＜θ＜3π，那么sin θ2等于( )
10 A. 5
【练习反B馈．】－
10 5
15 C. 5 解析：选 D
∵52π＜θ＜3πD，．∴－54π51＜5 θ2＜32π，