【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板
【高考宝典】高考数学解答题常考公式及答题模板
第 1 页
高考数学解答题常考公式及答题模板
题型一：解三角形
1、正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === （R 是AB
C ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
==
=
R
c C R b
B R a
A 2sin 2sin 2sin 变式③：C
B A c b a sin :sin :sin ::=
2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222
22222 变式：⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=
-+=-+=
ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222
3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2
1
sin 21sin 21===
∆ 4、射影定理：⎪⎩
⎪
⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b B
c C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^）
5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A
6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和 ⎪⎩⎪
⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A C
B A cos )cos(cos )cos(cos )cos(
高考数学万能公式
高考数学万能公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
抛物线：y = ax^2 + bx + c
就是y等于a(x 的平方)加上 bx再加上 c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
a=0该函数为一次函数
还有顶点式y = a（x+h）* 2+ k (-b/2a,(4ac-b*2)/4a)
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py
x^2=-2py
圆：体积=4/3(pi）(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
高考数学必背公式
高考数学必背公式
高考数学必背公式包括但不限于：
1. 圆的公式：
圆体积=4/3(pi)(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，其中(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0，其中d2+e2-4f>0
2. 椭圆公式：
椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差
椭圆面积公式：s=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
3. 两角和公式、倍角公式、半角公式、和差化积等三角函数公式。
4. 等差数列、等比数列等数列公式。
5. 抛物线等几何图形公式。
以上信息仅供参考，建议查阅高中数学教材或教辅资料，获取更准确全面的信息。
高考数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式
();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.
3.包含关系
A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=
4.容斥原理
()()card A B cardA cardB card A B =+-
()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-
()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.
5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n
–1
个；非空的真子集有2n
–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式2
()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2
()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式
()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<
⇔|()|22
M N M N
f x +--<⇔
()0()f x N M f x ->- ⇔
11
()f x N M N
>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后
高考数学知识点总归纳公式
高考数学知识点总归纳公式
数学作为一门重要的学科，不仅仅是高中阶段的学习内容，更是高考必考科目之一。在高考数学中，掌握各种知识点和公式是非常重要的。下面将对高考数学中的常见知识点进行总结和归纳，并列举一些常用的公式。
一、函数与方程
1. 一次函数
一次函数是指具有形如f(x)=kx+b的函数，其中k为一次项的系数，b为常数项。在一次函数中，常用的公式有：
- 直线的斜率公式：已知一点(x1, y1)和一次函数y=kx+b，斜率k可以通过斜率公式计算得到：k=(y2-y1)/(x2-x1)。
- 两直线的交点坐标公式：已知两条直线的方程，可以通过求解方程组的方式得到两条直线的交点坐标。
2. 二次函数
二次函数是指具有形如f(x)=ax^2+bx+c的函数，其中a、b和c 为常数，而a不等于零。在二次函数中，常用的公式有：
- 顶点坐标公式：二次函数的顶点坐标为(-b/(2a), f(-
b/(2a)))。
- 相关系数公式：对于二次函数ax^2+bx+c，相关系数为D=b^2-
4ac。通过相关系数可以判断二次函数的图像形态。
- 解二次方程公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，可以使用解二次方程公式求解，即x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。
3. 指数与对数
指数与对数是数学中的重要概念，高考中也经常涉及到。在指数与对数中，常见的公式有：
- 指数运算公式：a^m*a^n=a^(m+n), (a^m)^n=a^(mn),
(ab)^m=a^m*b^m。
- 对数运算公式：log(a*b)=log(a)+log(b), log(a/b)=log(a)-log(b), log(a^m)=m*log(a)。
高考数学答题模板(最终版)
nk n k
④
(2n
1 1)(2n
1)
1 2
(
1 2n 1
2n1 1)
{an }
Sn
S4 4S2 a2n 2an 1
{an }
bn
1 an an 1
{bn }
Tn
S4 4S2 a2n 2an 1
贵阳名师教育
整理人：嬴本德（老师）
高中数学解答题答题模板
高考数学解答题常考公式及答题模板
（文理通用） 嬴本德
题型一：解三角形
1、正弦定理： a b c 2R sin A sin B sin C
（ R 是 ABC 外接圆的半径）
a 2R sin A 变式①： b 2R sin B
2、等比数列 ①定义： an1 q an
②通项公式： an a1qn1
③前
n
项和：
Sn
na1
n(n 1) 2
d
（大题小题都常考）
Sn
n(a1 2
an )
（小题常考）
④等差中项：若 A, B,C 成等差数列，则 2B A C
③前
n
项和：
Sn
a1(1 q n 1 q
{an }
a1 1 an an1 2n
高考数学答题万能公式及解题技巧：公式篇
高考数学答题万能公式及解题技巧：公式篇1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
高考数学万能公式口诀大全
高中数学公式口诀大全
一、集合与函数
内容子交并补集;还有幂指对函数..性质奇偶与增减;观察图象最明显..
复合函数式出现;性质乘法法则辨;若要详细证明它;还须将那定义抓..
指数与对数函数;两者互为反函数..底数非1的正数;1两边增减变故..
函数定义域好求..分母不能等于0;偶次方根须非负;零和负数无对数；
正切函数角不直;余切函数角不平；其余函数实数集;多种情况求交集..
两个互为反函数;单调性质都相同；图象互为轴对称;Y＝X是对称轴；
求解非常有规律;反解换元定义域；反函数的定义域;原来函数的值域..
幂函数性质易记;指数化既约分数；函数性质看指数;奇母奇子奇函数;
奇母偶子偶函数;偶母非奇偶函数；图象第一象限内;函数增减看正负..
二、三角函数
三角函数是函数;象限符号坐标注..函数图象单位圆;周期奇偶增减现..
同角关系很重要;化简证明都需要..正六边形顶点处;从上到下弦切割；
中心记上数字1;连结顶点三角形；向下三角平方和;倒数关系是对角;
顶点任意一函数;等于后面两根除..诱导公式就是好;负化正后大化小;
变成税角好查表;化简证明少不了..二的一半整数倍;奇数化余偶不变;
将其后者视锐角;符号原来函数判..两角和的余弦值;化为单角好求值;
余弦积减正弦积;换角变形众公式..和差化积须同名;互余角度变名称..
计算证明角先行;注意结构函数名;保持基本量不变;繁难向着简易变..
逆反原则作指导;升幂降次和差积..条件等式的证明;方程思想指路明..
万能公式不一般;化为有理式居先..公式顺用和逆用;变形运用加巧用；
高考数学知识点总结及公式大全
高考数学知识点总结及公式大全《高考数学知识点总结及公式大全》
一、函数与方程
1. 一次函数
- 方程：y = ax + b
- 直线的斜率公式：a = Δy / Δx
- 直线的截距公式：b = y - ax
2. 二次函数
- 方程：y = ax^2 + bx + c
- 抛物线的顶点坐标公式：(h, k) = (-b / (2a), c - b^2 / (4a))
3. 三角函数
- 正弦函数：y = sin(x)
- 余弦函数：y = cos(x)
- 正切函数：y = tan(x)
- 三角函数间的关系：sin^2(x) + cos^2(x) = 1
4. 指数函数与对数函数
- 指数函数：y = a^x
- 对数函数：y = loga(x)
- 对数运算法则：loga(m * n) = loga(m) + loga(n)
5. 不等式
- 线性不等式：ax + b > 0
- 二次不等式：ax^2 + bx + c > 0
二、解析几何
1. 直线与曲线
- 一次函数的图像是一条直线
- 二次函数的图像是一个抛物线
2. 二维坐标系
- 直角坐标系：以x轴和y轴为基准构建的坐标系
- 极坐标系：以原点O和角度θ为基准构建的坐标系
3. 几何图形
- 圆：由所有与一个点的距离相等的点所组成的图形
- 圆柱体：由一个圆沿着一条平行于其平面的直线旋转一周形成的立体图形
三、概率与统计
1. 概率
- 事件的概率：P(A) = n(A) / n(S)
- 互斥事件：P(A ∩ B) = 0
- 独立事件：P(A ∩ B) = P(A)P(B)
高考数学万能公式口诀大全
高中数学公式口诀大全
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
高考数学必背公式整理
高考数学必背公式整理
高考数学必背公式整理
高考数学中，公式的掌握是非常重要的，因为它们不仅可以帮助我们快速解题，还可以帮助我们理解和应用数学知识。下面是一份高考数学必背公式整理，包括代数、几何和概率三个方面的公式。
一、代数公式
1. 二项式展开公式：
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
(a+b)(a-b) = a^2 - b^2
2. 平方差公式：
a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)
3. 一次二次因式分解：
ax^2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2)，其中x1、x2为二次方程的根
4. 关于指数和对数的常用公式：
log(a*b) = loga + logb
log(a/b) = loga - logb
log(a^n) = nloga
a^x * a^y = a^(x+y)
a^x / a^y = a^(x-y)
a^-x = 1/a^x
loga a^x = x
二、几何公式
1. 三角函数相关公式：
sin^2θ + cos^2θ = 1
1 + tan^2θ = sec^2θ
1 + cot^2θ = csc^2θ
2. 三角函数和角度的关系：sin(-θ) = -sinθ
cos(-θ) = cosθ
tan(-θ) = -tanθ
sin(π/2-θ) = cosθ
cos(π/2-θ) = sinθ
tan(π/2-θ) = cotθ
3. 直角三角形中的三角函数：sinθ = 对边/斜边
cosθ = 邻边/斜边
tanθ = 对边/邻边
高考数学常用公式100个
2005年高考数学常用公式100个
广州市育才中学
1.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.
2.U U A
B A A B B A B
C B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=
3.()()card A B cardA cardB card A B =+-
()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-
()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.
4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; ② 顶点式 2()()(0)f x a x h k a =-+≠; ③零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.
5.设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么
[]1212()()()0x x f x f x -->⇔
[]1212()()
0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；
[]1212()()()0x x f x f x --<⇔
[]1212
()()
0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.
设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则
)(x f 为减函数.
高考数学知识点总结及公式大全(实用)
高考数学知识点总结及公式大全（实用）
高考数学必备公式
1、函数的单调性
(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;
f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.
(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数;若f(x)0，则f(x)为减函数.
2、函数的奇偶性
对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数; 对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。
3、判别式
b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
b2-4acgt;0 注：方程有两个不等的实根
b2-4aclt;0 注：方程没有实根，有共轭复数根
4、两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
5、倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
高考数学万能公式
抛物线：y = ax^2 + bx + c
就是y等于a(x 的平方)加上bx再加上c
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
a=0该函数为一次函数
还有顶点式y = a（x+h）* 2+ k (-b/2a,(4ac-b*2)/4a)
就是y等于a乘以（x+h）的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值
抛物线标准方程:y^2=2px
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
圆：体积=4/3(pi）(r^3)
面积=(pi)(r^2)
周长=2(pi)r
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
（一）椭圆周长计算公式
椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（二）椭圆面积计算公式
椭圆面积公式：S=πab
椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*高
三角函数：
高考数学万能公式口诀大全
高中数学公式口诀大全
一、《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y＝X是对称轴；求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。
二、《三角函数》
三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围；利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；
高考数学必背公式最新(完整版)
高考数学必背公式最新(完整版)
高考数学必背公式
1、圆体积=4/3(pi)(r^3)
2、面积=(pi)(r^2)
3、周长=2(pi)r
4、圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圆心坐标】
5、圆的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f0】
高中必背88个数学公式——椭圆公式
1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)
2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2π
b)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差.
3、椭圆面积公式：s=πab
4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率t,但这两个公式都是通过椭圆周率t推导演变而来。
高中必背88个数学公式——两角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) 4、
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga) 高中必背88个数学公式——倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考数学解答题常考公式及答题模板
题型一：解三角形
1、正弦定理：
R C
c
B b A a 2sin sin sin === （R 是AB
C ∆外接圆的半径） 变式①：⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 变式②：⎪⎪
⎪⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
==
=
R
c C R b
B R a A 2sin 2sin 2sin 变式③：
C B A c b a sin :sin :sin ::=
2、余弦定理：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+=-+==+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 22222
22222 变式：⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=
-+=-+=
ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222
3、面积公式：A bc B ac C ab S ABC sin 2
1
sin 21sin 21===
∆ 4、射影定理：⎪⎩
⎪
⎨⎧+=+=+=A b B a c A c C a b B
c C b a cos cos cos cos cos cos （少用，可以不记哦^o^）
5、三角形的内角和等于 180，即π=++C B A
6、诱导公式：奇变偶不变，符号看象限
利用以上关系和诱导公式可得公式：⎪⎩⎪
⎨⎧=+=+=+A C B B C A C B A sin )sin(sin )sin(sin )sin( 和
⎪⎩⎪
⎨⎧-=+-=+-=+A C B B C A C
B A cos )cos(cos )cos(cos )cos(
7、平方关系和商的关系：①1cos sin 22=+θθ ②θ
θ
θcos sin tan = 奇：
2
π
的奇数倍 偶：
2
π
的偶数倍
8、二倍角公式：①θθθcos sin 22sin =
②θθθθθ2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ⇒降幂公式：22cos 1cos 2θθ+=，2
2cos 1sin 2θ
θ-= ③θ
θθ2tan 1tan 22tan -=
8、和、差角公式：
①⎩⎨
⎧-=-+=+β
αβαβαβ
αβαβαsin cos cos sin )sin(sin cos cos sin )sin(
②⎩⎨
⎧+=--=+βαβαβαβαβαβαsin sin cos cos cos(sin sin cos cos cos(）
）
③⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
+-=--+=+βαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(tan tan 1tan tan )tan( 9、基本不等式：①2
b
a a
b +≤
),(+
∈R b a ②2
2⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤b a ab )
,(+
∈R b a ③222b a ab +≤ ),(R b a ∈
注意：基本不等式一般在求取值范围或最值问题中用到，比如求ABC ∆面积的最大值时。 ☞答题步骤：
①抄条件：先写出题目所给的条件；（但不要抄题目） ②写公式：写出要用的公式，如正弦定理或余弦定理； ③有过程：写出运算过程；
④得结论：写出结论；（不会就猜一个结果）
⑤猜公式：第二问一定不能放弃，先写出题目所给的条件，然后再写一些你认为可能考到的公式，如均值不等式或面积公式等。
例1：(天津文)ABC ∆在中，内角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c A b B a sin 32sin =，已知. (1)求B ； (2)1
cos A 3
=
若，求sinC 的值. A b B a sin 32sin =解：已知 ……将题目的条件抄一遍
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===由正弦定理
……写出要用的公式 θθθcos sin 22sin = ……写出要用的公式 A B B B A sin sin 3cos sin 2sin =⋅⇒
0sin ,0sin ≠≠B A ……写出运算过程 2
3cos 3cos 2=
⇒=⇒B B
π<
π
=
B 故. ……写出结论
(2)3
1
cos =
A 已知π=++C
B A , ……写出题目的条件和要用的公式
10、不常用的三角函数公式（很少用，可以不记哦^o^） （1）万能公式：
①2
tan 12tan
2sin 2
θ
θ
θ+=
②2
tan 12tan 1cos 2
2θ
θθ+-=
③2
tan 12tan
2tan 2
θ
θθ-=
（2）三倍角公式：
①θθθ3
sin 4sin 33sin -= ②θθθcos 3cos 43cos 3
-= ③1
tan 3tan 3tan 3tan 23--=
θθθθ
例2：在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知cos C ＋(cos A 3－sin A )cos B =0. (1)求角B 的大小；
(2)若a ＋c =1，求b 的取值范围．
解：(1)已知cos C ＋(cos A 3－sin A )cos B =0 ……将题目的条件抄一遍
0cos sin 3cos cos )cos(=-++-⇒B A B A B A
0cos sin 3cos sin sin cos cos =-++-⇒B A AosB B A B A ……写出必要的运算过程 0cos sin 3sin sin =-⇒B A B A
3cos sin tan cos 3sin 0sin ==
⇒=⇒≠B
B
B B B A 3
0π
π=
⇒<
(2)由余弦定理，得
B ac c a b cos 2222-+= ……写出要用的公式
ac
c a ac c a 3)(2
12222-+=⋅-+=
……写出必要的运算过程
2⎪⎭
⎫
⎝⎛+≤b a ab 根据基本不等式，得 ……写出要用的公式