四川省宜宾市2015届高三数学第二次诊断测试试题理(含解析)

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【数学】四川省宜宾市2015届高三第二次诊断测试(文)

2015年四川省宜宾市高考二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，a}，B={﹣1，1}，若A∩B={﹣1}，则A∪B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】解：∵A∩B={﹣1}，∴a=﹣1，即A={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1}，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180）上的人数为（）A．70 B．71 C．72 D．73【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率=，求出对应的频数即可．【解析】解：根据频率分布直方图，得；学生的身高位于区间[160，180）上的频率为（0.040+0.020）×10=0.6，∴对应的人数为120×0.6=72．故选：C．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．3．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=±x，所以根据点到直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离．【解析】解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=±x；∴由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：．故选A．【点评】考查抛物线的焦点概念及求法，双曲线渐近线方程的求法，以及点到直线的距离公式．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．32 C．16 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可．【解析】解：几何体的直观图是：几何体的高为4；底面三角形的高为6．底边长为8．∴V棱锥=××8×6×4=32．故选：B【点评】本题考查由三视图求三棱锥的体积．分析出几何体的形状及底面面积和高是解答的关键．5．（5分）设x∈R，则“x＜1”是“log（2x﹣1）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解析】解：由log（2x﹣1）＞0得0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1，则“x＜1”是“log（2x﹣1）＞0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin4x D．y=sinx【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为y=sinx，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x＜0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，【解析】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＜0时，函数f（x）=，此时，f（1）==0，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．8．（5分）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由题意以及框图的作用，直接计算出结果．【解析】解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计几何概型概率的程序框图，如图，M是点落在六边形OCDEFG内的次数，由当i＞2015时，退出循环，∴六边形OCDEFG内的点的次数为M，总试验次数为2015，所以要求的概率满足=1﹣=1﹣=，故M=，所以空白框内应填入的表达式是P==．故选：C．【点评】本题考查程序框图的作用，考查计算、分析能力，属基础题．9．（5分）直线y=kx与椭圆C：+=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且•=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，1）【考点】椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设F2是椭圆的右焦点．由•=0，可得BF⊥AF，再由O点为AB的中点，OF=OF2．可得四边形AFBF2是矩形．设∠ABF=θ，可得BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，利用椭圆的定义可得BF+BF2=2a，可得e=，即可得出．【解析】解：设F2是椭圆的右焦点．∵•=0，∴BF⊥AF，∵O点为AB的中点，OF=OF2．∴四边形AFBF2是平行四边形，∴四边形AFBF2是矩形．如图所示，设∠ABF=θ，∵BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，BF+BF2=2a，∴2ccosθ+2csinθ=2a，∴e=，sinθ+cosθ=，∵θ∈（0，]，∴∈，∴∈．∴∈，∴e∈．故选：D．【点评】本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两角和差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）已知集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，满足a∈A的所有点M（a，）均在直线y=x 的同侧，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．（﹣5，﹣）∪（，6）D．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分m＞0与m＜0讨论，可得答案【解析】解：∵集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，∴方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+m是由曲线y=x3向上或向下平移|m|个单位而得到的，若交点（x1，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣，﹣），（，）；所以结合图象可得或，解得m＞或m＜﹣．答案为：m＞或m＜﹣．故选：A．【点评】本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11．（5分）已知i为虚数单位，则复数z=的实部为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解析】解：复数z===的实部为．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．12．（5分）在正项等比数列{a n}中，若a1•a9=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=9．【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】直接利用等比数列的性质以及对数的运算法则化简所求表达式，求解即可．【解析】解：∵a1•a9=4，∴a1•a9=a2•a8=a3•a7=a4•a6=4∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=log2（a1•a2•a3…a9）=log2（a1•=log229=9故答案为：9．【点评】本题考查数列求和对数的运算法则等比数列的性质，考查计算能力．13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，，则b的值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知等式，根据b不为0得到a=3c，把a的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，将各自的值代入即可求出b的值．【解析】解：利用正弦定理化简bsinA=3csinB，得：ab=3bc，∵b≠0，∴a=3c，把a=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosB===，解得：b=．故答案为：【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．14．（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），点P满足•=3，则|+|=4．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】空间向量及应用．【分析】设P（x，y），则由•=3得x2+y2=4，所以|+|==4．【解析】解：设P（x，y），根据题意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵•=3，∴•=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案为：4．【点评】本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起•=3与|+|间的联系是解决本题的关键，属中档题．15．（5分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|成立，则函数y=g（x）是周期函数．其中正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．【考点】函数的周期性；抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】①运用诱导公式证明sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x）；②根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=f（x）；③根据解析式得出f（x+4）=f（﹣x），f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），f（x）为偶函数，根题意得出图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；④利用定义式对称f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），推论得出f（x）为偶函数，且周期为3；【解析】解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函数y=sinx具有“P（a）性质”；∴①正确②∵若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），周期为4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正确，③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确．④∵“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．【点评】本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（12分）2015年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车维修保养，公共wifi的安全性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下：（Ⅰ）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有8人不满意4S店的小型汽车维修保养，求n的值；（Ⅱ）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，求恰有1人对网络购物满意的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）先求出调查总人数，再根据分层抽样方法原理求出n的值；（Ⅱ）先求出用分层抽样方法抽取的6人中，满意的有4人，不满意的有2人，编号，用列举法求出基本事件数，再计算对应的概率P=．【解析】解：（Ⅰ）由题意知，调查总人数为：200+400+400+100+800+400=2300，用分层抽样的方法抽取n人时，从“不满意4S店的小型汽车维修保养”的人中抽取了8人，∴=，解得n=46；（Ⅱ）从“网络购物”的人中，用分层抽样的方法抽取6人中，其中满意的有4人，分别记为1、2、3、4，不满意的有2人，记为a、b；再从这6人中任意选取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1、a），（1、b），（2、3），（2、4），（2、a），（2、b），（3、4），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b），（a、b）共15种不同的情况；其中恰有1人不满意的有（1、a），（1、b），（2、a），（2、b），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b）共8种不同的情况；∴恰有1人对网络购物满意的概率P=．【点评】不同考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的基本事件与概率问题，是基础题目．17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，其中α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；（Ⅱ）求•的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【专题】平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）易得，由三角函数的和差公式即可计算；（Ⅱ）用坐标表示出点P、Q，利用辅助角公式将式子进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求出数量积的最大值．【解析】解：（Ⅰ）∵sinα=，，∴，．∵∠MOQ=，且，∴，∴cos∠POQ===；（Ⅱ）∵P（cosα，sinα），∴Q（cosα，）∴•===，∵，∴，所以，当，即时，取最大值．【点评】本题主要考查三角函数的定义以及两角和差公式的应用，以及向量数量积的计算，根据三角函数的定义求出点P、Q的坐标是解决本题的关键．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，PD=4．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱锥P﹣BDM的体积；若不存在，请说明理由．（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）欲证明平面PAD⊥平面PCD，只需推知CD⊥平面PAD即可；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．通过证明“MN∩DN=N，MN∥平面PBC，ND∥平面PBC”推知DM∥平面PBC．然后将三棱锥P﹣BDM的体积转化为求三棱锥B﹣DMP的体积来计算．【解析】（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．∵△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，∴在△BCD中，由余弦定理得到：cos∠BDC==，∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD⊂平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中点N，连接MN，DN．∵M是AP的中点，∴MN∥PB．∵△ABC是等边三角形，∴DN⊥AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC⊥AB．∴ND∥BC．又MN∩DN=N，∴平面MND∥平面PBC．∴DM∥平面PBC．过点B作BQ⊥AD于Q，∵由已知知，PD⊥BQ，∴BQ⊥平面PAD，∴BQ是三棱锥B﹣DMP的高，∵BQ=，S△DMP=AD•PD=3，∴V P﹣BDM=V B﹣DMP=BQ•S△DMP=．【点评】本题考查了直线与平面垂直、平行的判，．解答（Ⅱ）中三棱锥P﹣BDM的体积时，也可以这样【解析】：V P﹣BDM=V P﹣ABD=PD•S△ABD=．19．（12分）已知公差为d的等差数列{a n}满足：a n+a n+1=2n，n∈N*．（Ⅰ）求首项a1和公差d，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，n∈N*，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）公差为d的等差数列{a n}满足：a n+a n+1=2n，n∈N*．令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，解得d，即可得出a1，利用通项公式即可得出．．（II）由a n+a n+1=2n，n∈N*．变形==，利用“裂项求和”即可得出．【解析】解：（I）∵公差为d的等差数列{a n}满足：a n+a n+1=2n，n∈N*．令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，∴2d=2，解得d=1，∴2a1+d=2，解得a1=，∴=n﹣．（II）∵a n+a n+1=2n，n∈N*．∴==，∴数列{b n}的前n项和S n=b1+b2+…+b n==1=．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过A（﹣1，）、B（0，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于另一点M，交x轴于点P，点M关于x 轴的对称点为N，直线BN交x轴于点Q．求|OP|+|OQ|的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）将A、B两点代入椭圆方程，求出a、b，从而可得椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），联立直线l与椭圆方程，由韦达定理可得，从而M（，），N（，﹣），从而直线BN的方程为：，则Q（，0），又因为P （，0），结合不等式可得|OP|+|OQ|=+≥4．【解析】解：（Ⅰ）将A（﹣1，）、B（0，）两点代入椭圆方程，得，解得，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）由于直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为（k≠0），M（x0，y0），N （x0，﹣y0），解方程组，化简得，所以，=，从而M（，），N（，﹣），所以k BN==，从而直线BN的方程为：，则Q（，0），又因为P（，0），所以|OP|+|OQ|=+≥4，当且仅当=，即|k|=时取等号，所以|OP|+|OQ|的最小值为4．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键．21．（14分）已知函数f（x）=（a、b∈R，a、b为常数），且y=f（x）在x=1处切线方程为y=x﹣1．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（e x），（i）求g（x）的单调区间；（ii）设h（x）=，k（x）=2h′（x）x2，求证：当x＞0时，k（x）＜+．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；证明题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导f′（x）=；从而由f（1）=ln（1+a）+b=0，f′（1）=﹣[ln（1+a）+b]=1组成方程组求解即可；（Ⅱ）（i）化简g（x）=f（e x）=，再求导g′（x）=，从而由导数确定函数的单调区间；（ii）化简h（x）==，求导h′（x）=，从而化简k（x）=2h′（x）x2=；分别判断与1﹣2xlnx﹣2x的最大值即可证明．【解析】解：（Ⅰ）由题意知，f′（x）=；故f（1）=ln（1+a）+b=0，f′（1）=﹣[ln（1+a）+b]=1，解得，a=b=0．（Ⅱ）（i）g（x）=f（e x）=，g′（x）=，则当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0；故g（x）的单调增区间是（﹣∞，1]，单调减区间是（1，+∞）．（ii）证明：h（x）==，h′（x）=，k（x）=2h′（x）x2=；由（i）知，当x＞0时，∈（0，]，设m（x）=1﹣2xlnx﹣2x，m′（x）=﹣2lnx﹣4=﹣2（lnx+2），故m（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，故m max（x）=m（）=1+且g（x）与m（x）不于同一点取等号，故k（x）＜（1+）=+．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的最大值的求法，属于中档题．。

四川宜宾南溪区第二中学校2015届高三9月数学(理)综合测试题 (Word版含答案)

2014.9理科数学综合测试卷(时间：120分钟满分：150分)姓名____________ 班级____________ 得分____________一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i 为虚数单位，复数i a z 31-=，bi z +=22，其中12,z z 互为共轭复数，则a b +=（）A ．1-B ．5C ．6-D ．62. 已知全集{2,1,0,1,2,3,4}U =--，集合M={大于2-且小于3的正整数}，则=M C U （）A ．∅B ．{234}-，， C ．{4} D ．{2,1,0,3,4}-- 3. 下列函数为偶函数的是（）A y=sinxB y=3x C|1|x y e -=4. 设113344343,,432a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a, b, c 的大小顺序是（） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c5、已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A ．8+3πB ．8+23πC ．8+83πD ．8+163π7．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线1322=-y x 的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为（）A ．x2+(y-1)2=1B ．x2+(y-3)2=3C ．x2+(y-)2=34D ．x2+(y-2)2=4俯视图正视图侧视图8．已知O 是坐标原点，点(11)A -，，若点()M x y ，为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．B．C．D9．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（） A ．1860 B ．1320 C ．1140 D ．1020 10.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如下表，f(x)的导函数()y f x '=的图象如右图所示。

2015宜宾二诊四川省宜宾市2015届高三第二次诊断性测试化学 Word版含答案

2015年春期普通高中三年级第二次诊断测试理科综合·化学理科综合考试时间共150分钟。

试卷满分300分，其中物理110分，化学100分，生物90分。

化学试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：O 16 S 32 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷（选择题共42分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

I卷共7题，每题6分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列物质的使用不涉及．．．化学变化的是A．用饱和硫酸铵溶液沉淀蛋白质B．用生石灰干燥氨气C．用铝制的容器盛装浓硫酸D．用饱和碳酸钠溶液收集实验室制取的乙酸乙酯2．氰化氢（HCN）主要应用于电镀业，其制备的化学方程式为：C2H4+NH3=HCN+CH4+H2，下列说法不．正确．．的是A．C2H4分子中所有原子共平面B．C2H4既作氧化剂，又作还原剂C．HCN分子中既含σ键又含π键D．转移0.2mol电子，生成2.24L H23．下列实验操作、现象和结论均正确的是4．下列有关(NH4)2Fe(SO4)2溶液的叙述正确的是A．该溶液中，Na+、H+、Cl－、NO3－可以大量共存B．和新制氯水反应的离子方程式：Fe2++Cl2=Fe3++2Cl－C．加入NaOH溶液至Fe2+刚好沉淀完全的离子方程式：Fe2++2OH－=Fe(OH)2↓D．离子浓度关系：c(SO42－) = c(NH4+ )＞c(Fe2+ )＞c(H+ )＞c(OH－)5．设N A为阿伏加德罗常数的值，N表示粒子数。

下列说法正确的是A．0.1 mol苯乙烯中含有碳碳双键的数目为0.4N AB．将1molCl2通入到水中，则N(HClO)+N(Cl－)+N(ClO－)＝2[N A—N(Cl2)]C．一定条件下，0.1 mol SO2与足量氧气反应生成SO3，转移电子数为0.2N AD．电解精炼铜，当电路中通过的电子数目为0.2N A时，阳极质量减少6.4g6．25℃时，将pH均为2的HCl与HX的溶液分别加水稀释，溶液pH随溶液体积变化的曲线如下图所示。

【数学】四川省宜宾一中2015届高三第二次诊断性测试(理)

俯视图侧(左)视图正(主)视图四川省宜宾一中2015届高三第二次诊断性测试（理）第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合2{|1}M y y x ==+，{|1}N x y x ==+，则MN =（A ）{(01)}，（B ）[1)+∞，（C ）{(01)(12)}，，，（D ）}1|{>y y 2.在复平面内，复数2iz i=+对应的点所在的象限是（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3.抛物线x y 42=的焦点到双曲线222=-y x 的渐近线的距离是（A ）22（B ）2 （C ）21 （D ）24.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（A ）643 （B ）32 （C ）16 （D ）3235.下列说法中正确的是（A ）命题“若0>>b a ，则ba 11<”的逆命题是真命题（B ）命题:p x R ∀∈，012>+-x x ,则0:p x R ⌝∃∈，01020<+-x x （C ）“11>>b a ，”是“1>ab ”成立的充分条件（D ）“b a >”是“22b a >”成立的充分不必要条件 6.函数()x xx f ln 1+=的图象大致为7.设R m ∈，过定点A 的动直线01=-+y mx 与过定点B 的动直线02=++-m my x 交于点),(y x P ，则||||+的最大值为（A ）2 （B ）12+ （C ）22 （D ）22+8.右图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图,P 表示估计结果,则输出P 的近似值为（A ）41 （B ）21（C ）43 （D ）87 9.已知抛物线2:2(0)C y px p =>，O 为坐标原点，过点(20)M p ，作直线l 交抛物线于A B 、两点.有如下命题： ①222||||||OA OB AB += ②||4AB p ≥③2min ()4OAB S p ∆= ④OAB ∆周长的最小值为p 则上述命题正确的是（A ）①② （B ）①②③ （C ）②③④ （D ）①②③④10.若方程02)1(4=--+-m mx x 各个实根1x ，2x ，…，k x （*4,k k N ≤∈）所对应的点)12,(-i i x x ，2,1(=i ，…，)k 均在直线x y =的同侧，则实数m 的取值范围是（A ）)71(，- （B ）)1()7(∞+---∞，，（C ）)17(，- （D ）)7()1(∞+-∞，，第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11.在正项等比数列{n a }中，若491=⋅a a ，则+++322212l o g l o g l o g a a a …=+92log a .12.在52)1)(1(x x x +++的展开式中，3x 的系数为 .13.在ABC ∆中, 角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，若B c A b sin 3sin =,3=a ,2cos 3B =，则b 的值为 . 14.某学校高一、高二、高三三个年级学生人数分别为2000人，1500人，1000人，用分层抽样的方法，从该校三个年级的学生中抽取9人，现将这9人分配到甲、乙两个工厂参观，要求每个工厂每个年级至少去一人，则共有种不同的分配方案（用数字作答）.15.如果)(x f y =的定义域为R ，对于定义域内的任意x ，存在实数a 使得)()(x f a x f -=+成立，则称此函数具有“)(a P 性质”. 给出下列命题：①函数x ysin =具有“)(a P 性质”；②若奇函数)(x f y =具有“)2(P 性质”，且1)1(=f ，则(2015)1f =；③若函数)(x f y =具有“(4)P 性质”，图象关于点(10)，成中心对称，且在(1,0)-上单调递减，则)(x f y =在(2,1)--上单调递减,在(1,2)上单调递增；④若不恒为零的函数)(x f y =同时具有“)0(P 性质”和 “(3)P 性质”，且函数)(x g y =对R x x ∈∀21,，都有1212|()()||()()|f x f x g x g x -≥-成立，则函数)(x g y =是周期函数. 其中正确的是(写出所有正确命题的编号)．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）根据十八大的精神，全国在逐步推进教育教学制度改革，各高校自主招生在高考录取中所占的比例正在逐渐加大.对此，某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从6道备选试题中一次性抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，至少正确完成其中2道试题则可以进入面试.已知考生甲正确完成每道题的概率为23,且每道题正确完成与否互不影响；考生乙能正确完成6道试题中的4道题，另外2道题不能完成.(I)求考生甲至少正确完成2道题的概率； (II)求考生乙能通过笔试进入面试的概率；(III)记所抽取的三道题中考生乙能正确完成的题数为ξ，求ξ的分布列和数学期望.x17.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，角α以x 负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P ，过点P 作x 轴的垂线与射线)0(3≥=x x y 交于点Q ，其中().22ππα∈-，(I)若；，求POQ ∠=cos 31sin α(II)求OPQ ∆面积的最大值．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，ABD ∆是正三角形，BCD ∆是等腰三角形，120BCD ∠=︒，EC DE ⊥.(I)求证：BE DE =；(II) 若32=AB ，AE =EBD ⊥平面ABCD ，直线AE 与平面ABD 所成的角为o45.(i)试判断在线段AE 是否存在点M ，使得//DM 平面BEC ，并说明理由； (ii)求二面角B AE D --的余弦值.19.（本小题满分12分）已知公差为d 的等差数列{}n a 满足：*12n n a a n n N ++=∈，．(I)求首项1a 和公差d ，并求数列{}n a 的通项公式； (II)令()111n n n n nb a a ++=-⋅，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为(10)F ，，且点3(1)2-，在椭圆上，过点(40)P ，且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点.(I)求椭圆C 的方程； (II)求OA OB ⋅的取值范围；(III)若点B 关于x 轴的对称点是E ，证明：直线AE 过定点.21.（本小题满分14分）ln()()()x a bf x a b R a b x++=∈已知函数、，、为常数，且()y f x =在1x =处切线方程为 1.yx =-(I)a b 求，的值；(II)()()x g x f e =设函数, (i)()g x 求的单调区间； (ii)223()112()()2()0().xxf x h x k x h x x x k x e e e+'==><+设，，求证：当时，参考答案。

四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试数学理试题 Word版含答案

2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试数学（理工农医类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}102,73<<=<≤=x x B x x A ,则=B A(A) {}73<≤x x (B) {}73<<x x (C) {}72<≤x x (D) {}102<≤x x 2.函数)2sin(1π-+=x y 的图象(A) 关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直线2π=x 对称3．二项式52)1xx +（的展开式中，x 的系数为 (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 254.给出下列三个命题：①命题p ：x R ∃∈,使得012<-+x x ，则p ⌝：x R ∀∈，使得012≥-+x x② ”或“15-<>x x 是“2450x x -->”的充要条件. ③若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题.其中正确．．命题的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是 (A) 2 (B) 4(C) 8(D) 166.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点)24(--，P 的抛物线的标准方程是 (A) x y -=2(B) y x 82-=(C) x y 82-=或y x -=2(D) x y -=2或y x 82-=7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有 (A) 192种(B) 120种(C) 96种 (D) 48种8.已知单位向量m 和n 的夹角为60,记a =n -m , 2b =m , 则向量a 与b 的夹角为 (A) 30(B) 60 (C) 120 (D) 1509.双曲线)0,012222>>=-b a by a x （的左右焦点为21F F ，,P 是双曲线右支上一点，满足条件212F F PF =,直线1PF 与圆222a y x =+相切，则双曲线的离心率为(A)45(B)3 (C)332 (D)3510.设函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若对任意给定的),1(+∞∈t ，都存在唯一的R x ∈，满足at t a x f f +=222))((，则正实数．．．a 的最小值是(A) 2 (B)12 (C) 14 (D)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知i 是虚数单位，则21i i=+▲.12.函数x x x f ln )(2+=的图像在点)1,1(A 处的切线方程为▲.13.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为,,a b c ，且满足B a A b cos sin =，则角B 的大小为▲.14.在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 的中心，点Q 在线段PD 上运动，则异面直线BQ 与11D A 所成角θ最大时，=θcos ▲.15.对于函数[]sin ,0,2()1(2),(2,)2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列4个结论：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有12()()2f x f x -≤恒成立； ②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式2()f x x≤恒成立．则其中所有正确结论的序号是▲.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16.（本题满分12分）已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22>-+=ωωωωωx x x x x f ，且周期为π. （I ）求ω的值；（II ）当x ∈[20π，]时，求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.17.（本题满分12分）在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为P 1，P 2，P 3，又知P 1，P 2为方程5x 2－3x ＋a ＝0的两根，且P 2＝P 3. （I ）求P 1，P 2，P 3的值；（II ）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求ξ的分布列及数学期望．18.（本题满分12分）如图，一简单几何体ABCDE 的一个面ABC 内接于圆O, G 、H 分别是AE 、BC 的中点，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC.（I ）证明:GH //平面ACD ；（II ）若AC=BC=BE =2,求二面角O-CE-B 的余弦值.19. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)1,n S （=a ,)21,12-=n （b ,满足条件b a λ=,R ∈λ且0≠λ.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设函数x x f )21()(=，数列{}n b 满足条件21=b ，)(,)3(1)(1*+∈--=N n b f b f n n(i) 求数列{}n b 的通项公式；(ii)设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 和n T .20. （本题满分13分）已知点Q P ,的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，直线QM PM ,相交于点M ,且它们的斜率之积是14-（I ）求点M 的轨迹方程；（II ）过点O 作两条互相垂直的射线，与点M 的轨迹交于,A B 两点.试判断点O 到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.21. （本题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=234)(，在y 轴上的截距为5-，在区间[]10，上单调递增，在[]21，上单调递减，又当2,0==x x 时取得极小值. （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）能否找到函数)(x f 垂直于x 轴的对称轴，并证明你的结论；（Ⅲ）设使关于x 的方程5)(22-=x x f λ恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A ，且两个非零实根为12,x x ,试问：是否存在实数m ，使得不等式2122x x tm m -≤++对任意[]A t ∈-∈λ,3,3恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.高中2012级一诊测试数学（理工类）试题参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题（每小题5分，共25分）11. 1+i 12. 3x-y-2=0 13. 4π14. 15. ①③④三、解答题（共75分）16.解：(1)∵)2sin 222cos 22(22sin 2cos )(x x x x x f ωωωω+=+=.....（2分） =)42sin(2πω+x ..................................................................（4分）∵π=T 且0ω>，故1,22==ωπωπ则......................................................................（6分）(2):由(1)知)42sin(2)(π+=x x f∵20π≤≤x ∴45424πππ≤+≤x ................................................................................（7分） ∴1)42sin(22≤+≤-πx . ∴2)42sin(21≤+≤-πx .......................................................................................（9分）∴当242ππ=+x 时，即8π=x ，y 取得最大值为2............................................（12分）17.解：（I ）由已知得1231223135P P P P P P P++=⎧⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，解得：123122,, (4555)P P P ===（分）（II ）ξ的可能取值为200，250，300，350，400...........................5（分）11(200),55124(250)2,552512228(300)2,555525228(350)2,5525224(400) (105525)P P P P P ξξξξξ==⨯==⨯⨯===⨯⨯+⨯===⨯⨯===⨯=（分）随机变量ξ的分布列为所求的数学期望为14884200250300350400320() (122525252525)E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=瓶（分）18.解： (1)证明：连结GO,OH∵GO//AD,OH//AC ...................................................................................................................（2分）∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO 交HO 于O ...............................................................（.4分） ∴平面GOH//平面ACD..........................................................................................................（5分） ∴GH//平面ACD.....................................................................................................................（6分） (2)法一：以CB 为x 轴，CB 为y 轴，CD 为z 轴，建立如图所示的直角坐标系则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)平面BCE 的法向量)0,1,0(=m ，设平面OCE 的法向量),,(000z y x n =.......................（8分）)0,1,1(),2,0,2(==CO CE∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CO n CE n 则⎩⎨⎧=+=+0220000y x z x ，故⎩⎨⎧-=-=0000x y x z令)1,1,1(,10-=-=n x ..........................................................................................................（10分）∵二面角O-CE-B 是锐二面角，记为θ，则33311cos cos =⨯<=m θ................................................................（12分）法二：过H 作HM ⊥CE 于M ，连结OM∵DC ⊥平面ABC ∴平面BCDE ⊥平面ABC 又∵AB 是圆O 的直径 ∴AC ⊥BC,而AC//OH∴OH ⊥BC ∴OH ⊥平面BCE ..........................................................................................（8分） ∴OH ⊥CE ,又HM ⊥CE 于M ∴CE ⊥平面OHM∴CE ⊥OM ∴OMH ∠是二面角O-CE-B 的平面角...................................................（10分）由,~CBE Rt CMH Rt ∆∆且CE=22. ∴2212=⇒=HM CE CH BE HM ∴22=HM 又OH=121=AC分）∴332622cos ===∠OH HM OMH ......................................................................................（12分）19.（Ⅰ）因为a=λb 所以22,12211-=-=+n n n n S S .当2≥n 时，n n n n n n S S a 2)22()22(11=---=-=+- ...........................................（2分）当1=n 时，2221111=-==+S a ，满足上式所以n n a 2= ..................................................................（4分）（Ⅱ）（ⅰ）)3(1)(,)21()(1n n x b f b f x f --==+ 11(b )(3)n n f f b +=--n n b b --=∴+3)21(1)21(1nn b b +=∴+321211∴ 31+=+n n b b3-1=+n n b b ，又2)1(1=-=f b ∴{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列∴13-=n b n ................................................................（8分）（ⅱ） n n n nn a b c 213-==n n n n n T 2132432825221321-+-+⋅⋅⋅+++=- 143221324328252221+-+-+⋅⋅⋅+++=n nn n n T-得1432213-23232323121+-+⋅⋅⋅++++=n n n n T 1121321-1)21-1413121+---⋅+=n n n n T （11213)21-123121+---+=n n n n T （n n n n T 213)21-1321--+=-（nn n n T 21323-321--+=- nn n T 253-5+= ................................................................（12分）20.（Ⅰ）解：,)Mx y （，由题可得1.224y y x x =-+- ..............................（4分） 2214x y +=所以点M 的轨迹方程为2214x y +=2)x ≠±（ . .............................（6分）（Ⅱ）点O 到直线AB 的距离为定值，设),(),,(2211y x B y x A ,① 当直线AB 的斜率不存在时，则AOB ∆为等腰直角三角形，不妨设直线OA ：x y =将x y =代入1422=+y x ，解得552±=x 所以点O 到直线AB 的距离为552=d ； ............................（8分）② 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为m kx y +=与2212)4x y x +=≠±（联立消去y 得222(14)8440k x kmx m +++-=122814km x x k +=-+，21224414m x x k -=+ ............................（9分）因为OB OA ⊥，所以02121=+y y x x ，1212()()0x x kx m kx m +++= 即0)()1(221212=++++m x x km x x k所以2222222448(1)01414m k m k m k k-+-+=++，整理得2254(1)m k =+，........................（12分）所以点O 到直线AB 的距离d ==综上可知点O 到直线AB 的距离为定值552........................（13分）21.解：（Ⅰ）易知5c =- ……………………(1分)又32()432f x x ax bx '=++由(1)0f '=，得32 4.................................a b +=-①……………………(2分) 令()0f x '=，得2(432)0x x ax b ++=由(2)0f '=，得380.................................a b ++=②……………………(3分)由①②得4,4b a ==- 432()445f x x x x ∴=-+- ……………………(4分)（Ⅱ）若()f x 关于直线x t =对称（显然0t ≠），则取点(0,5)A -关于直线对称的点(2,5)A t '-必在()f x 上，即(2)5f t =-，得22(21)0t t t -+= ……………………(6分) 又0t≠1t ∴= ……………………(7分)验证，满足(1)(1)f x f x -=+ ……………………(9分)（也可直接证明()()f t x f t x -=+，计算较繁琐；）（Ⅲ）由（1）知，432224455x x x x λ-+-=-，即4322244x x x x λ-+=又0x=为其一根，得224(4)0x x λ-+-=22164(4)40λλ∴∆=--=>且21240x x λ=-≠故{|022}A R λλλλ=∈≠≠≠-且且 ……………………(10分)版权所有：中华资源库又1221244x x x x λ+=⎧⎨=-⎩，得222121212()()44x x x x x x λ-=+-=， 12||2||x x λ∴-=，故,2||0A λλ∀∈>且2||4λ≠ , ……………………(11分) 2[3,3],,22||t A m tm λλ∴∀∈-∈++≤对使恒成立’ 即只需[3,3],t ∀∈-220m tm ++≤恒成立 ……………………(12分) 设2()2,[3,3]g t mt m t =++∈-(3)012(3)021g m g m ≤≤≤⎧⎧∴⇒⇒⎨⎨-≤-≤≤-⎩⎩无解即不存在满足题意的实数m. ……………………(14分)。

四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试数学理试题含答案

2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试数学（理工农医类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟. 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑．一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}102,73<<=<≤=x x B x x A ,则=B A(A) {}73<≤x x (B) {}73<<x x (C) {}72<≤x x (D) {}102<≤x x 2.函数)2sin(1π-+=x y 的图象(A) 关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于原点对称(D)关于直线2π=x 对称3．二项式52)1xx +（的展开式中，x 的系数为 (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 254.给出下列三个命题：①命题p ：x R ∃∈,使得012<-+x x ，则p ⌝：x R ∀∈，使得012≥-+x x② ”或“15-<>x x 是“2450x x -->”的充要条件.③若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题.其中正确．．命题的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 35．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是(A) 2(B) 4(C) 8(D) 166.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点)24(--，P 的抛物线的标准方程是 (A) x y -=2(B) y x 82-=(C) x y 82-=或y x -=2(D) x y -=2或y x 82-=7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有 (A) 192种(B) 120种(C) 96种 (D) 48种8.已知单位向量m 和n 的夹角为60,记a =n -m , 2b =m , 则向量a 与b 的夹角为 (A)30(B) 60 (C) 120 (D)1509.双曲线)0,012222>>=-b a by a x （的左右焦点为21F F ，,P 是双曲线右支上一点，满足条件212F F PF =,直线1PF 与圆222a y x =+相切，则双曲线的离心率为(A)45(B)3 (C)332 (D)3510.设函数⎩⎨⎧>≤=0,lo g 0,2)(2x x x x f x ，若对任意给定的),1(+∞∈t ，都存在唯一的R x ∈，满足at t a x f f +=222))((，则正实数．．．a 的最小值是(A) 2 (B)(C)第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．试题卷上作答无效. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知i 是虚数单位，则21i i=+▲.12.函数x x x f ln )(2+=的图像在点)1,1(A 处的切线方程为▲.13.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为,,a b c ，且满足B a A b cos sin =，则角B 的大小为▲.14.在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 的中心，点Q 在线段PD 上运动，则异面直线BQ 与11D A 所成角θ最大时，=θcos ▲.15.4个结论：①任取[)120,x x ∈+∞、，都有②()2(2)f x kf x k =+*()k ∈N ，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立；③函数()ln(1)y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式则其中所有正确结论的序号是▲.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内. 16.（本题满分12分）已知函数)0(sin cos sin 2cos )(22>-+=ωωωωωx x x x x f ，且周期为π. （I ）求ω的值；（II ）当x ∈[20π，]时，求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的值.17.（本题满分12分）在2014年11月4日宜宾市举办的四川省第十四届少数民族传统体育运动会的餐饮点上，某种茶饮料一天的销售量与该天的日平均气温(单位：℃)有关，若日平均气温不超过15 ℃，则日销售量为100瓶；若日平均气温超过15℃但不超过20 ℃，则日销售量为150 瓶；若日平均气温超过20 ℃，则日销售量为200瓶．据宜宾市气象部门预测，该地区在运动会期间每一天日平均气温不超过15 ℃，超过15 ℃但不超过20 ℃，超过20 ℃这三种情况发生的概率分别为P 1，P 2，P 3，又知P 1，P 2为方程5x 2－3x ＋a ＝0的两根，且P 2＝P 3. （I ）求P 1，P 2，P 3的值；（II ）记ξ表示该茶饮料在运动会期间任意两天的销售量总和(单位：瓶)，求ξ的分布列及数学期望．18.（本题满分12分）如图，一简单几何体ABCDE 的一个面ABC 内接于圆O, G 、H 分别是AE 、BC 的中点，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC.（I ）证明:GH //平面ACD ；（II ）若AC=BC=BE =2,求二面角O-CE-B 的余弦值.19. （本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，向量)1,n S （=a ,)21,12-=n （b ,满足条件b a λ=,R ∈λ且0≠λ.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设函数xx f )21()(=，数列{}n b 满足条件21=b ，)(,)3(1)(1*+∈--=N n b f b f n n(i) 求数列{}n b 的通项公式；(ii)设nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 和n T .20. （本题满分13分）已知点Q P ,的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，直线QM PM ,相交于点M ,且它们的斜率之积是14-（I ）求点M 的轨迹方程；（II ）过点O 作两条互相垂直的射线，与点M 的轨迹交于,A B 两点.试判断点O 到直线AB 的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理由.21. （本题满分14分）已知函数c bx ax x x f +++=234)(，在y 轴上的截距为5-，在区间[]10，上单调递增，在[]21，上单调递减，又当2,0==x x 时取得极小值. （I ）求函数)(x f 的解析式；（II ）能否找到函数)(x f 垂直于x 轴的对称轴，并证明你的结论；（Ⅲ）设使关于x 的方程5)(22-=x x f λ恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A ，且两个非零实根为12,x x ,试问：是否存在实数m ，使得不等式2122x x tm m -≤++对任意[]A t ∈-∈λ,3,3恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由.高中2012级一诊测试数学（理工类）试题参考答案及评分意见说明：一、本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．二、填空题（每小题5分，共25分）11. 1+i 12. 3x-y-2=0 13. 4π14. 615. ①③④三、解答题（共75分）16.解：(1)∵)2sin 222cos 22(22sin 2cos )(x x x x x f ωωωω+=+=.....（2分） =)42sin(2πω+x ..................................................................（4分）∵π=T 且0ω>，故1,22==ωπωπ则......................................................................（6分） (2):由(1)知)42sin(2)(π+=x x f∵20π≤≤x ∴45424πππ≤+≤x ................................................................................（7分）∴1)42sin(22≤+≤-πx . ∴2)42sin(21≤+≤-πx .......................................................................................（9分）∴当242ππ=+x 时，即8π=x ，y 取得最大值为2............................................（12分）17.解：（I ）由已知得1231223135P P P P P P P ++=⎧⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩，解得：123122,,.............4555P P P ===（分）（II ）ξ的可能取值为200，250，300，350，400...........................5（分）11(200),55124(250)2,552512228(300)2,555525228(350)2,5525224(400) (105525)P P P P P ξξξξξ==⨯==⨯⨯===⨯⨯+⨯===⨯⨯===⨯=（分）随机变量ξ的分布列为所求的数学期望为14884200250300350400320() (122525252525)E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=瓶（分） 18.解： (1)证明：连结GO,OH∵GO//AD,OH//AC ...................................................................................................................（2分）∴GO//平面ACD,OH//平面ACD,又GO 交HO 于O ...............................................................（.4分） ∴平面GOH//平面ACD..........................................................................................................（5分） ∴GH//平面ACD.....................................................................................................................（6分） (2)法一：以CB 为x 轴，CB 为y 轴，CD 为z 轴，建立如图所示的直角坐标系则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2)平面BCE 的法向量)0,1,0(=m ，设平面OCE 的法向量),,(000z y x n =.......................（8分）)0,1,1(),2,0,2(==∴⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CO n CE n 则⎩⎨⎧=+=+00220000y x z x ，故⎩⎨⎧-=-=0000x y x z令)1,1,1(,10-=-=x ..........................................................................................................（10分）∵二面角O-CE-B 是锐二面角，记为θ，则33311,cos cos =⨯==⋅><=n m θ................................................................（12分）法二：过H 作HM ⊥CE 于M ，连结OM∵DC ⊥平面ABC ∴平面BCDE ⊥平面ABC 又∵AB 是圆O 的直径 ∴AC ⊥BC,而AC//OH∴OH ⊥BC ∴OH ⊥平面BCE ..........................................................................................（8分） ∴OH ⊥CE ,又HM ⊥CE 于M ∴CE ⊥平面OHM∴CE ⊥OM ∴OMH ∠是二面角O-CE-B 的平面角...................................................（10分）由,~CBE Rt CMH Rt ∆∆且CE=22. ∴2212=⇒=HM CE CH BE HM ∴22=HM 又OH=121=AC 在2622122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆OH OHM Rt 中，. .................................................................（11分）∴332622cos ===∠OH HM OMH ......................................................................................（12分） 19.（Ⅰ）因为a=λb 所以22,12211-=-=+n n n n S S .当2≥n 时，nn n n n n S S a 2)22()22(11=---=-=+- ...........................................（2分）当1=n 时，2221111=-==+S a ，满足上式所以n n a 2= ..................................................................（4分）（Ⅱ）（ⅰ）)3(1)(,)21()(1n n xb f b f x f --==+ 11(b )(3)n n f f b +=--n n b b --=∴+3)21(1)21(1nn b b +=∴+321211∴ 31+=+n n b b3-1=+n n b b ，又2)1(1=-=f b ∴{}n b 是以2为首项3为公差的等差数列∴13-=n b n ................................................................（8分）（ⅱ） n n n n n a b c 213-==n n n n n T 2132432825221321-+-+⋅⋅⋅+++=- ① 143221324328252221+-+-+⋅⋅⋅+++=n nn n n T ② ①-②得1432213-23232323121+-+⋅⋅⋅++++=n n n n T1121321-1)21-1413121+---⋅+=n n n n T （11213)21-123121+---+=n n n n T （ n n n n T 213)21-1321--+=-（n n n n T 21323-321--+=-nn n T 253-5+= ................................................................（12分） 20.（Ⅰ）解：,)Mx y （，由题可得1.224y y x x =-+- ..............................（4分） 2214x y +=所以点M 的轨迹方程为2214x y +=2)x ≠±（ . .............................（6分）（Ⅱ）点O 到直线AB 的距离为定值，设),(),,(2211y x B y x A ,① 当直线AB 的斜率不存在时，则AOB ∆为等腰直角三角形，不妨设直线OA ：x y =将x y =代入1422=+y x ，解得552±=x 所以点O 到直线AB 的距离为552=d ； ............................（8分） ② 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为m kx y +=与2212)4x y x +=≠±（联立消去y 得222(14)8440k x kmx m +++-=122814km x x k +=-+，21224414m x x k -=+ ............................（9分）因为OB OA ⊥，所以02121=+y y x x ，1212()()0x x kx m kx m +++= 即0)()1(221212=++++m x x km x x k所以2222222448(1)01414m k m k m k k-+-+=++，整理得2254(1)m k =+，........................（12分）所以点O 到直线AB 的距离d ==综上可知点O 到直线AB 的距离为定值552........................（13分） 21.解：（Ⅰ）易知5c =- ……………………(1分)又32()432f x x ax bx '=++由(1)0f '=，得32 4.................................a b +=-①……………………(2分) 令()0f x '=，得2(432)0x x ax b ++=由(2)0f '=，得380.................................a b ++=②……………………(3分)由①②得4,4b a ==- 432()445f x x x x ∴=-+- ……………………(4分) （Ⅱ）若()f x 关于直线x t =对称（显然0t ≠），则取点(0,5)A -关于直线对称的点(2,5)A t '-必在()f x 上，即(2)5f t =-，得22(21)0t t t -+= ……………………(6分)又0t ≠1t ∴= ……………………(7分)验证，满足(1)(1)f x f x -=+ ……………………(9分)（也可直接证明()()f t x f t x -=+，计算较繁琐；）（Ⅲ）由（1）知，432224455x x x x λ-+-=-，即4322244x x x x λ-+=又0x=为其一根，得224(4)0x x λ-+-=22164(4)40λλ∴∆=--=>且21240x x λ=-≠故{|022}A R λλλλ=∈≠≠≠-且且 ……………………(10分)又1221244x x x x λ+=⎧⎨=-⎩，得222121212()()44x x x x x x λ-=+-=，12||2||x x λ∴-=，故,2||0A λλ∀∈>且2||4λ≠ , ……………………(11分)2[3,3],,22||t A m tm λλ∴∀∈-∈++≤对使恒成立’·11· 即只需[3,3],t ∀∈-220m tm ++≤恒成立 ……………………(12分) 设2()2,[3,3]g t mt m t =++∈-(3)012(3)021g m g m ≤≤≤⎧⎧∴⇒⇒⎨⎨-≤-≤≤-⎩⎩无解即不存在满足题意的实数m. ……………………(14分)。

宜宾市高2015级高三二诊理科数学试题

俯视图侧视图正视图334343宜宾市高2015级高三第二次诊断测试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合}0158|{},6|{2<+-=<∈=x x x B x N x A ，则B A 等于A ．}53|{<<x xB ．}4{C ．}4,3{D ．}5,4,3{2．已知i 是虚数单位，复数2(12i)+的共轭复数虚部为A ．i 4B ．3C ．4D ．4-3．如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为的菱形组成，那么图形中的向量,AB CD 的数量积AB CD ⋅等于A ．172 B ．152C ．8D ．7 4．某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小组积分的方差为A ．0.5B ．0.75C ．1D ．1.255．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是A．18+B．18+ C．24+D．24+6．设537535714(),(),log 755a b c -===，则c b a ,,的大小顺序是A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为AB1 CD18．在各项均不为零的等差数列}{n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则=--n S n 412A ．2-B ．0C ．1D ．29．若21sin cos 1=+αα，则=+ααsin 2cosA ．1-B ．1C ．25-D ．1或25-10．某班级需要把6名同学安排到周一、周二、周三这三天值日，每天安排2名同学，已知甲不能安排到周一，乙和丙不能安排到同一天，则安排方案的种数为 A ．24 B ．36 C ．48 D ．7211．已知双曲线224x y -=上存在两点,M N 关于直线2y x m =-对称,且线段MN 的中点在抛物线216y x =上，则实数m 的值为 A ．016或-B ．016或C ．16D ．16-12．设1=x 是函数3212()1()n n n f x a x a x a x n N +++=--+∈的极值点，数列{}n a 满足：11a =，22a =，n n a b 22log =，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018[]b b b b b b +++=A ．1008B ．1009C ．2017D ．2018二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省宜宾市2015届高三第二次诊断性测试数学理

过定点 B 的
开开 M=0，i=1 产产0~4之之之之之随随随随随随随xi，yi
动直线 x − my + m + 2 = 0 交于点 P ( x, y ) ，则 | PA | + | PB | 的最大值致 C
2
B D
2 +1 2+2
,
2 2
xi - yi <2 ? 是 M=M+1 i=i+1 否 i > 2015? 是 M 2015
令令.在项等比数列{ a n }中，若 a1 ⋅ a9 = 4 ，则 log 2 a1 + log 2 a 2 + log 2 a 3 + … + log 2 a9 = ▲ . 令以.在 (1 + x + x 2 )(1 + x ) 5 的展开式中， x 的系数
3
▲
.
13.在 ∆ABC 中, 角 A 、 B 、C 所对的边别是 a ，b ，c ，若 b sin A = 3c sin B , a = 3 , cos B = 则 b 的值 ▲ . 、高个级学生人数别
64 3
B
2
C
1 2
D
2
4 正(主)俯俯
4
6 侧(左)俯俯
4.某棱锥的视如所示，该棱锥的体是致 5. B
32
C
16
D
32 3
6
2
列说法中确的是致命题若 a > b > 0 ，则
2
1 1 < a b
的逆命题是真命题
2
俯俯俯
B 命题 p : ∀x ∈ R ， x − x + 1 > 0 ,则 ¬p : ∃x0 ∈ R ， x0 − x0 + 1 < 0 C D

四川省宜宾市高三数学第二次诊断测试试题文含解析新人教A版

2015年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）试卷分析报告分比例一级考点二级考点三级考点值3.33% 51D：并集及其运算集合代数2L：必要条件、充分条件与充要条件的判53.33% 常用逻辑用语断5 3.33% 3O ：函数的图象函数5 3.33% ：抽象函数及其应用3P5 3.33% 基本初等函数I 4H：对数的运算性质149.33%导数及其应6：利用导数研究函数的单调5 3.33%：二元一次不等式（组）与平面区不等7128.00% ：数列的求8数2214.67% 9平面向：平面向量数量积的运数系的扩充与53.33% A：复数代数形式的乘除运排列组合与概率1711.33%统计与统计案B：频率分布直方53.33%算法与框算法初步与框E：程序框53.33%三角函H：函三角函y=Asiωx+）的图象变3.33%5 H：正弦定138.67%圆锥曲线与方K平面解析几：椭圆的简单性5 3.33%K：双曲线的简单性53.33%L：由三视图求面积、体空间几何立体几8.00%12L：直线与平面平行的判2015年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，a}，B={﹣1，1}，若A∩B={﹣1}，则A∪B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．- 1 -【解析】：解：∵A∩B={﹣1}，∴a=﹣1，即A={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1}，故选：D【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180）上的人数为（）A．70 B．71 C．72 D．73【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．=，求出对应的频数即可．：根据频率分布直方图，利用频率【分析】【解析】：解：根据频率分布直方图，得；学生的身高位于区间[160，180）上的频率为（0.040+0.020）×10=0.6，∴对应的人数为120×0.6=72．故选：C．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．3．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）D．．2 ．A．BC【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=±x，所以根据点到- 2 -直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离．【解析】：解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=±x；∴由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：．故选A．【点评】：考查抛物线的焦点概念及求法，双曲线渐近线方程的求法，以及点到直线的距离公式．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）．32 C．16 D A．B．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可．【解析】：解：几何体的直观图是：几何体的高为4；底面三角形的高为6．底边长为8．××8×6×4=32．V∴棱锥=故选：B【点评】：本题考查由三视图求三棱锥的体积．分析出几何体的形状及底面面积和高是解答的关键．- 3 -“log（2x﹣1）＞0”的（“x＜1”是）5．（5分）设x∈R，则A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．，解得＜x＜1﹣1＜1，解：由＜log（2x﹣1）＞0得02x【解析】：“log（2x﹣1是）＞0”的必要不充分条件，＜则“x1”故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐﹣5分）将函数y=sin（2x6．（标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（）﹣）C．y=sin4x D y=sin（x．y=sinx y=sin A．（x．﹣） B【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．x+）y=sin[2﹣（）的图象向左平移个单位，可得函数【解析】：解：将函数y=sin（2x﹣]=sin2x的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为y=sinx，故选：D．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．=+ln|x|的图象大致为（）x57．（分）函数f（）C．A．B ．- 4 -D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．=，由函数的单调性，排除CDx）；当x＜0时，函数f（【分析】：，此时，代入特殊值验证，排除A），只有=B正确，（当x＜0时，函数fx=）（xx＜0时，函数f：，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函【解析】解：当=递减，排除CDx（）；数f==0，而选项A的最小值为（1）2，故）时，函数当x＜0f（xf=，此时，可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】：题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．8．（5分）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（）- 5 -．．C A．B．D程序框图．：【考点】算法和程序框图．：【专题】由题意以及框图的作用，直接计算出结果．【分析】：解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计几何概型概率的程序框图，【解析】：OCDEFGM是点落在六边形内的次数，如图，＞2015时，退出循环，由当i 2015，∴六边形OCDEFG内的点的次数为M，总试验次数为=，所以要求的概率满足=1﹣=1﹣M=故，=．所以空白框内应填入的表达式是P= C故选：．- 6 -本题考查程序框图的作用，考查计算、分析能力，属基础题．【点评】：的左焦点，C两点，F为椭圆＞0）交于A、5分）直线y=kx与椭圆CB：+=1（a＞b9．（）的离心率的取值范围是（且?=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C），．，] C．1[[，0A．（] D，] B．（0椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【考点】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【专题】：可．AB的中点，OF=OF2点为BF⊥AF，再由设【分析】：F2是椭圆的右焦点．O由，?=0可得，利用椭圆的定义可得BF2=AF=2csinθ，可得BF=2ccosθ，得四边形AFBF2是矩形．设∠ABF=θ，即可得出．e=，可得BF+BF2=2a 是椭圆的右焦点．解：设F2【解析】：=0?∵，AF，∴BF⊥OF=OF2．点为AB的中点，∵O 是平行四边形，∴四边形AFBF2 是矩形．∴四边形AFBF2 如图所示，，设∠ABF=θBF2=AF=2csinθ，BF=2ccosθ∵，BF+BF2=2a，，∴2ccosθ+2csinθ=2a，e=∴，sinθ+cosθ=]∵θ，，∈（0- 7 -∈∴，∴．∈，∈∴∈．∴e ．故选：D本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两【点评】：角和差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．的y=x，的所有点M（a）均在直线a（5分）已知集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，满足∈A10．）同侧，则实数m的取值范围是（），﹣（﹣5）∪（1C，）（﹣A．∞．，﹣+∞）∪（，）B．，﹣（﹣1）6，+∞∪（（﹣．∞，﹣6）∪（，6）D二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率．【考点】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．：【专题】的交点的横坐标，与曲线y=x3+m=，原方程的实根是曲线原方程等价于【分析】：y=x3+m 0讨论，可得答案0与m＜分别作出左右两边函数的图象：分m＞，R|x4+mx﹣2=0}A={x【解析】：解：∵集合∈，x3+m=x≠0∴方程的根显然，原方程等价于y=与曲线原方程的实根是曲线y=x3+m的交点的横坐标，个单位而得到的，y=x3是由曲线向上或向下平移|m|而曲线y=x3+m的同侧，）均在直线，，，（x1若交点（，）i=12…ky=x- 8 -，）（（﹣；，﹣），因直线y=x与y=交点为：或，所以结合图象可得＞或m．解得m＜﹣＜﹣或m答案为：．m＞．故选：A【点评】：本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡对应的题中横线上.的实部为．分）已知11．（5i为虚数单位，则复数z=【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．- 9 -的实部为．= 【解析】：解：复数=z=故答案为：．【点评】：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．12．（5分）在正项等比数列{an}中，若a1?a9=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=9．【考点】：等比数列的性质；对数的运算性质；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：直接利用等比数列的性质以及对数的运算法则化简所求表达式，求解即可．【解析】：解：∵a1?a9=4，∴a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=4a1?=log229=9）=log2（∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=log2（a1?a2?a3…a9故答案为：9．【点评】：本题考查数列求和对数的运算法则等比数列的性质，考查计算能力．，，，a=3c，若bsinA=3csinBBA、、C所对的边分别是a，b，513．（分）在△ABC中，角．b的值为则余弦定理；正弦定理．：【考点】解三角形．：【专题】的值，的值代入求出cb不为0得到a=3c，把a【分析】：利用正弦定理化简已知等式，根据的值．，将各自的值代入即可求出利用余弦定理表示出cosBb ，：解：利用正弦定理化简bsinA=3csinB，得：ab=3bc【解析】a=3c∵b ≠0，∴，把a=3代入得：c=1，=，由余弦定理得：cosB==b=解得：．故答案为：【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．．4|=+|P），（，10M5．14（分）已知（，﹣）N01，点满足，则=3?【考点】平面向量数量积的运算．：- 10 -【专题】：空间向量及应用．|==4．+所以?=3得x2+y2=4，【分析】：设P（x，y），则由|【解析】：解：设P（x，y），根据题意有，，2y），∴=（﹣2x，﹣∵=3?，﹣∴1=3，?=x2+y2∴x2+y2=4，==4=|，+ |=故故答案为：4．间的联|+的坐标建立起|与=3?【点评】：本题考查向量数量积的计算，设出点P 系是解决本题的关键，属中档题．=f）R（x）的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a15．（5分）如果y=f ．给出下列命题：（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；①函数y=sinx具有“P（a）性质”1）=1，则f（2015）=1；y=f②若奇函数（x）具有“P（2）性质”，且f（）上单01，，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣”③若函数y=f（x）具有“P（4）性质）上单调递增；，22，﹣1）上单调递减，在（1调递减，则y=f（x）在（﹣，?x1y=g（x）对）性质④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）是周期函数．gx1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣（x2）|成立，则函数x2∈R，都有|f（①③④（写出所有正确命题的编号）．其中正确的是：函数的周期性；抽象函数及其应用．【考点】：函数的性质及应用．【专题】）；（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x①运用诱导公式证明【分析】：sin ，）f（x+4）=f（x）；x②根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（﹣）=﹣f（x）为（x2+x），f））关于=fx+4）（﹣x），f（xx=2对称，即f（2﹣x=f（f③根据解析式得出（）成中心对称，偶函数，根题意得出图象也关于点（﹣1，0 1，2）上单调递增；且在（﹣2，﹣1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（）为偶函数，且，推论得出=f）（﹣x）=f（x）f（xf（﹣（④利用定义式对称fx）=fx），（x+3 周期为3；（﹣=sinx），（）解：①∵【解析】：sin（x+π=﹣sinx）；”“P∴函数y=sinx具有（a）性质∴①正确（，”2x）具有“P（）性质y=f②∵若奇函数x=fx+2f∴（）（﹣）x（f=﹣），- 11 -∴f（x+4）=f（x），周期为4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正确，③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确．④∵“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．【点评】：本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（12分）2015年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车维修保养，公共wifi的安全性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下：（Ⅰ）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有8人不满意4S店的小型汽车维修保养，求n的值；（Ⅱ）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，求恰有1人对网络购物满意的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）先求出调查总人数，再根据分层抽样方法原理求出n的值；（Ⅱ）先求出用分层抽样方法抽取的6人中，满意的有4人，不满意的有2人，P=．编号，用列举法求出基本事件数，再计算对应的概率- 12 -【解析】：解：（Ⅰ）由题意知，调查总人数为：200+400+400+100+800+400=2300，用分层抽样的方法抽取n人时，从“不满意4S店的小型汽车维修保养”的人中抽取了8人，=，解得n=46；∴（Ⅱ）从“网络购物”的人中，用分层抽样的方法抽取6人中，其中满意的有4人，分别记为1、2、3、4，不满意的有2人，记为a、b；再从这6人中任意选取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1、a），（1、b），（2、3），（2、4），（2、a），（2、b），（3、4），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b），（a、b）共15种不同的情况；其中恰有1人不满意的有（1、a），（1、b），（2、a），（2、b），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b）共8种不同的情况；P=．1人对网络购物满意的概率∴恰有【点评】：不同考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的基本事件与概率问题，是基础题目．17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆，）．Q，其中αy= ∈（﹣（xx≥0轴的垂线与射线，过点交于点PP作x）交于点；∠sinα=，求cosPOQ（Ⅰ）若?的最大值．（Ⅱ）求【考点】：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【专题】：平面向量及应用．（Ⅰ）易得，由三角函数的和差公式即可计算；【分析】：（Ⅱ）用坐标表示出点P、Q，利用辅助角公式将式子进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求出数量积的最大值．- 13 -，，sinα= 【解析】：解：（Ⅰ）∵∴．，，∵∠，且MOQ=，∴=；POQ==∴cos∠，sinα），P（Ⅱ）∵（cosα，cosα）∴Q（=，=∴=?，∵∴，取最大值．时，所以，当，即【点评】：本题主要考查三角函数的定义以及两角和差公式的应用，以及向量数量积的计算，根据三角函数的定义求出点P、Q的坐标是解决本题的关键．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，PD=4．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱锥P﹣BDM的体积；V=Sh，其中S为底面面积，（锥体体积公式：若不存在，请说明理由．h为高）【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．- 14 -【分析】：（Ⅰ）欲证明平面PAD⊥平面PCD，只需推知CD⊥平面PAD即可；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．通过证明“MN∩DN=N，MN∥平面PBC，ND∥平面PBC”推知DM∥平面PBC．然后将三棱锥P﹣BDM的体积转化为求三棱锥B﹣DMP的体积来计算．【解析】：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．BC=CD=，是边长为3的正三角形，∵△ABD=，BDC= BCD∴在△中，由余弦定理得到：cos∠∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD?平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中点N，连接MN，DN．∵M是AP的中点，∴MN∥PB．∵△ABC是等边三角形，∴DN⊥AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC⊥AB．∴ND∥BC．又MN∩DN=N，∴平面MND∥平面PBC．∴DM∥平面PBC．过点B作BQ⊥AD于Q，∵由已知知，PD⊥BQ，∴BQ⊥平面PAD，∴BQ是三棱锥B﹣DMP的高，DMP=AD?PD=3，△∵BQ=，SDMP=．△﹣﹣∴VPBDM=VBDMP=BQ?S- 15 -的体积时，﹣BDM本题考查了直线与平面垂直、平行的判，．解答（Ⅱ）中三棱锥P【点评】：ABD=PD?S﹣△BDM=VP﹣．ABD=也可以这样【解析】：VP．n∈N*d的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，分）已知公差为19．（12 的通项公式；d，并求数列{an}（Ⅰ）求首项a1和公差．n项和Sn∈N*，求数列{bn}的前（Ⅱ）令，n数列的求和；数列递推式．：【考点】等差数列与等比数列．：【专题】，可得a1+a2=2，令n=12，的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，n∈N*．（【分析】：I）公差为d ，利用通项公式即可得出．．，解得d，即可得出a1a2+a3=4形．变n∈N*）（II由an+an+1=2n，利==，即可得出．“裂项求和”用．∈N*{an}的等差数列满足：an+an+1=2n，n：【解析】解：（I）∵公差为d a2+a3=4，，，2，可得a1+a2=2令n=1 d=1，∴2d=2，解得a1=2a1+d=2，解得，∴=n．﹣∴．∈N*II（）∵an+an+1=2n，n∴==，=1=n∴数列{bn}的前项和．Sn=b1+b2+…+bn=方法，考查了推理能裂项求和”“【点评】：本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式、力与计算能力，属于中档题．- 16 -，）两点．B（A（﹣10，）C．（13分）已知椭圆、：=1（a＞b＞0）经过20（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于另一点M，交x轴于点P，点M关于x轴的对称点为N，直线BN交x轴于点Q．求|OP|+|OQ|的最小值．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）将A、B两点代入椭圆方程，求出a、b，从而可得椭圆C的方程；的方程为（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0（Ⅱ）设直线l），联立直线l与椭圆（，N）从而M，（﹣，韦方程，由达定理可得，（P又因为，，0）Q从而直线），BN，的方程为：则，（+|OP|+|OQ|=≥4．0），结合不等式可得，）两点代入椭圆方程，（0 A（﹣1B，）、（Ⅰ）将【解析】：解：，解得，得的方程为；C 所以椭圆的方程为ll由于直线的斜率存在，故可设直线（Ⅱ）x0N），（，k≠0（）Mx0y0，（，﹣y0），- 17 -，化简得解方程组，=，，所以）（（，，），N从而M，﹣，kBN==所以，，0，则Q）从而直线BN的方程为：（|OP|+|OQ|=），所以≥4+，，又因为P0（时取等号，|k|=当且仅当，即= ．的最小值为4所以|OP|+|OQ|本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题【点评】：方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键．处x=1（x）在a、b为常数），且y=fb（a、f21．（14分）已知函数（x）∈=R，﹣切线方程为y=x1．的值；，b（Ⅰ）求a ，（（Ⅱ）设函数g（x）=fex）（i）求x）的单调区间；g（+）＜．（x2，求证：当x＞0时，kx））xii（）设h（），=k（x=2h′（x利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【考点】：计算题；证明题；导数的综合应用．【专题】：，+b=0（1+a）1x）=；从而由f（）=ln′（（Ⅰ）先求导：【分析】f+b]=11+a[ln﹣1f′（）=（）组成方程组求解即可；- 18 -=），从而由导数确定函数的单调区，再求导g′（x）=f（ex）x=i（Ⅱ）（）化简g（间；=，从而化简k（x）==，求导h′（x（ii）化简h（x））；分别判断与1﹣2xlnxx）﹣x2=2x的最大值即可证明．=2h′（=；x）解：【解析】：（Ⅰ）由题意知，f′（）+b=0，（1）=ln（1+a故f）+b]=1，=﹣[ln（f′（1）1+a a=b=0．解得，=，）x）=f（ex（Ⅱ）（i）g（=，）g′（x则当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0；故g（x）的单调增区间是（﹣∞，1]，单调减区间是（1，+∞）．=，= ii）证明：h（x）（=，）h′（xx2=；x）=2h′（）k（x，]，∈（0）知，当由（ix＞0 时，设m（x）=1﹣2xlnx﹣2x，m′（x）=﹣2lnx﹣4=﹣2（lnx+2），）上单调递增，在（，+∞0xm故（）在（，）上单调递减，- 19 -=1+且g（x）与m（x故mmax（）=m（）x）不于同一点取等号，+．）= （（故kx）＜1+【点评】：本题考查了导数的综合应用及函数的最大值的求法，属于中档题．- 20 -。

四川省宜宾市2015届高三数学第二次诊断测试试题文(含解析)新人教A版

2015年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）试卷分析报告一级考点二级考点三级考点分值比例代数集合1D：并集及其运算 5 3.33%常用逻辑用语2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断5 3.33%函数3O：函数的图象 5 3.33%3P：抽象函数及其应用 5 3.33% 基本初等函数I 4H：对数的运算性质 5 3.33%导数及其应用6B：利用导数研究函数的单调性14 9.33%不等式7B：二元一次不等式（组）与平面区域 5 3.33%数列8E：数列的求和12 8.00%平面向量9R：平面向量数量积的运算22 14.67%数系的扩充与复数A5：复数代数形式的乘除运算 5 3.33% 排列组合与概率统计统计与统计案例B8：频率分布直方图17 11.33% 算法与框图算法初步与框图EF：程序框图 5 3.33% 三角函数三角函数HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 5 3.33%HP：正弦定理 5 3.33% 平面解析几何圆锥曲线与方程K4：椭圆的简单性质13 8.67%KC：双曲线的简单性质 5 3.33% 立体几何空间几何体L!：由三视图求面积、体积 5 3.33%LS：直线与平面平行的判定12 8.00%2015年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，a}，B={﹣1，1}，若A∩B={﹣1}，则A∪B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】：解：∵A∩B={﹣1}，∴a=﹣1，即A={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1}，故选：D【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180）上的人数为（）A．70 B．71 C．72 D．73【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：根据频率分布直方图，利用频率=，求出对应的频数即可．【解析】：解：根据频率分布直方图，得；学生的身高位于区间[160，180）上的频率为（0.040+0.020）×10=0.6，∴对应的人数为120×0.6=72．故选：C．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．3．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）A．B．C．D．2【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=±x，所以根据点到直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离．【解析】：解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=±x；∴由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：．故选A．【点评】：考查抛物线的焦点概念及求法，双曲线渐近线方程的求法，以及点到直线的距离公式．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．32 C．16 D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可．【解析】：解：几何体的直观图是：几何体的高为4；底面三角形的高为6．底边长为8．∴V棱锥=××8×6×4=32．故选：B【点评】：本题考查由三视图求三棱锥的体积．分析出几何体的形状及底面面积和高是解答的关键．5．（5分）设x∈R，则“x＜1”是“log（2x﹣1）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．【解析】：解：由log（2x﹣1）＞0得0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1，则“x＜1”是“log（2x﹣1）＞0”的必要不充分条件，故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（）A．y=sin（x﹣）B．y=sin（x﹣）C．y=sin4x D．y=sinx【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解析】：解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为y=sinx，故选：D．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：当x＜0时，函数f（x）=，由函数的单调性，排除CD；当x＜0时，函数f（x）=，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，【解析】：解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＜0时，函数f（x）=，此时，f（1）==0，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】：题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．8．（5分）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P 的近似值为（）A．B．C．D．【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：由题意以及框图的作用，直接计算出结果．【解析】：解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计几何概型概率的程序框图，如图，M是点落在六边形OCDEFG内的次数，由当i＞2015时，退出循环，∴六边形OCDEFG内的点的次数为M，总试验次数为2015，所以要求的概率满足=1﹣=1﹣=，故M=，所以空白框内应填入的表达式是P==．故选：C．【点评】：本题考查程序框图的作用，考查计算、分析能力，属基础题．9．（5分）直线y=kx与椭圆C：+=1（a＞b＞0）交于A、B两点，F为椭圆C的左焦点，且•=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，] D．[，1）【考点】：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设F2是椭圆的右焦点．由•=0，可得BF⊥AF，再由O点为AB的中点，OF=OF2．可得四边形AFBF2是矩形．设∠ABF=θ，可得BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，利用椭圆的定义可得BF+BF2=2a，可得e=，即可得出．【解析】：解：设F2是椭圆的右焦点．∵•=0，∴BF⊥AF，∵O点为AB的中点，OF=OF2．∴四边形AFBF2是平行四边形，∴四边形AFBF2是矩形．如图所示，设∠ABF=θ，∵BF=2ccosθ，BF2=AF=2csinθ，BF+BF2=2a，∴2ccosθ+2csinθ=2a，∴e=，sinθ+cosθ=，∵θ∈（0，]，∴∈，∴∈．∴∈，∴e∈．故选：D．【点评】：本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两角和差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．（5分）已知集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，满足a∈A的所有点M（a，）均在直线y=x的同侧，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．（﹣5，﹣）∪（，6）D．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）【考点】：二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率．【专题】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分m＞0与m＜0讨论，可得答案【解析】：解：∵集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，∴方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+m=，原方程的实根是曲线y=x3+m与曲线y=的交点的横坐标，而曲线y=x3+m是由曲线y=x3向上或向下平移|m|个单位而得到的，若交点（x1，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与y=交点为：（﹣，﹣），（，）；所以结合图象可得或，解得m＞或m＜﹣．答案为：m＞或m＜﹣．故选：A．【点评】：本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11．（5分）已知i为虚数单位，则复数z=的实部为．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．【解析】：解：复数z===的实部为．故答案为：．【点评】：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．12．（5分）在正项等比数列{an}中，若a1•a9=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=9．【考点】：等比数列的性质；对数的运算性质；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：直接利用等比数列的性质以及对数的运算法则化简所求表达式，求解即可．【解析】：解：∵a1•a9=4，∴a1•a9=a2•a8=a3•a7=a4•a6=4∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=log2（a1•a2•a3…a9）=log2（a1•=log229=9故答案为：9．【点评】：本题考查数列求和对数的运算法则等比数列的性质，考查计算能力．13．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，若bsinA=3csinB，a=3，，则b的值为．【考点】：余弦定理；正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：利用正弦定理化简已知等式，根据b不为0得到a=3c，把a的值代入求出c的值，利用余弦定理表示出cosB，将各自的值代入即可求出b的值．【解析】：解：利用正弦定理化简bsinA=3csinB，得：ab=3bc，∵b≠0，∴a=3c，把a=3代入得：c=1，由余弦定理得：cosB===，解得：b=．故答案为：【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．14．（5分）已知M（0，﹣1），N（0，1），点P满足•=3，则|+|=4．【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：空间向量及应用．【分析】：设P（x，y），则由•=3得x2+y2=4，所以|+|==4．【解析】：解：设P（x，y），根据题意有，，∴=（﹣2x，﹣2y），∵•=3，∴•=x2+y2﹣1=3，∴x2+y2=4，故|+|====4，故答案为：4．【点评】：本题考查向量数量积的计算，设出点P的坐标建立起•=3与|+|间的联系是解决本题的关键，属中档题．15．（5分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f （﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对∀x1，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣g（x2）|成立，则函数y=g（x）是周期函数．其中正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．【考点】：函数的周期性；抽象函数及其应用．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：①运用诱导公式证明sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x）；②根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=f（x）；③根据解析式得出f（x+4）=f（﹣x），f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），f（x）为偶函数，根题意得出图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；④利用定义式对称f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），推论得出f（x）为偶函数，且周期为3；【解析】：解：①∵sin（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x），∴函数y=sinx具有“P（a）性质”；∴①正确②∵若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，∴f（x+2）=f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），周期为4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正确，③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确．④∵“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．【点评】：本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（12分）2015年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车维修保养，公共wifi的安全性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下：（Ⅰ）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有8人不满意4S 店的小型汽车维修保养，求n的值；（Ⅱ）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，求恰有1人对网络购物满意的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）先求出调查总人数，再根据分层抽样方法原理求出n的值；（Ⅱ）先求出用分层抽样方法抽取的6人中，满意的有4人，不满意的有2人，编号，用列举法求出基本事件数，再计算对应的概率P=．【解析】：解：（Ⅰ）由题意知，调查总人数为：200+400+400+100+800+400=2300，用分层抽样的方法抽取n人时，从“不满意4S店的小型汽车维修保养”的人中抽取了8人，∴=，解得n=46；（Ⅱ）从“网络购物”的人中，用分层抽样的方法抽取6人中，其中满意的有4人，分别记为1、2、3、4，不满意的有2人，记为a、b；再从这6人中任意选取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1、a），（1、b），（2、3），（2、4），（2、a），（2、b），（3、4），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b），（a、b）共15种不同的情况；其中恰有1人不满意的有（1、a），（1、b），（2、a），（2、b），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b）共8种不同的情况；∴恰有1人对网络购物满意的概率P=．【点评】：不同考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的基本事件与概率问题，是基础题目．17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线与射线y=x（x≥0）交于点Q，其中α∈（﹣，）．（Ⅰ）若sinα=，求cos∠POQ；（Ⅱ）求•的最大值．【考点】：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【专题】：平面向量及应用．【分析】：（Ⅰ）易得，由三角函数的和差公式即可计算；（Ⅱ）用坐标表示出点P、Q，利用辅助角公式将式子进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求出数量积的最大值．【解析】：解：（Ⅰ）∵sinα=，，∴，．∵∠MOQ=，且，∴，∴cos∠POQ===；（Ⅱ）∵P（cosα，sinα），∴Q（cosα，）∴•===，∵，∴，所以，当，即时，取最大值．【点评】：本题主要考查三角函数的定义以及两角和差公式的应用，以及向量数量积的计算，根据三角函数的定义求出点P、Q的坐标是解决本题的关键．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，PD=4．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱锥P﹣BDM的体积；若不存在，请说明理由．（锥体体积公式：V=Sh，其中S为底面面积，h为高）【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）欲证明平面PAD⊥平面PCD，只需推知CD⊥平面PAD即可；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．通过证明“MN∩DN=N，MN∥平面PBC，ND ∥平面PBC”推知DM∥平面PBC．然后将三棱锥P﹣BDM的体积转化为求三棱锥B﹣DMP的体积来计算．【解析】：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．∵△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，∴在△BCD中，由余弦定理得到：cos∠BDC==，∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD⊂平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中点N，连接MN，DN．∵M是AP的中点，∴MN∥PB．∵△ABC是等边三角形，∴DN⊥AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC⊥AB．∴ND∥BC．又MN∩DN=N，∴平面MND∥平面PBC．∴DM∥平面PBC．过点B作BQ⊥AD于Q，∵由已知知，PD⊥BQ，∴BQ⊥平面PAD，∴BQ是三棱锥B﹣DMP的高，∵BQ=，S△DMP=AD•PD=3，∴VP﹣BDM=VB﹣DMP=BQ•S△DMP=．【点评】：本题考查了直线与平面垂直、平行的判，．解答（Ⅱ）中三棱锥P﹣BDM的体积时，也可以这样【解析】：VP﹣BDM=VP﹣ABD=PD•S△ABD=．19．（12分）已知公差为d的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，n∈N*．（Ⅰ）求首项a1和公差d，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．【考点】：数列的求和；数列递推式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（I）公差为d的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，n∈N*．令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，解得d，即可得出a1，利用通项公式即可得出．．（II）由an+an+1=2n，n∈N*．变形==，利用“裂项求和”即可得出．【解析】：解：（I）∵公差为d的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，n∈N*．令n=1，2，可得a1+a2=2，a2+a3=4，∴2d=2，解得d=1，∴2a1+d=2，解得a1=，∴=n﹣．（II）∵an+an+1=2n，n∈N*．∴==，∴数列{bn}的前n项和Sn=b1+b2+…+bn==1=．【点评】：本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过A（﹣1，）、B（0，）两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于另一点M，交x轴于点P，点M关于x轴的对称点为N，直线BN交x轴于点Q．求|OP|+|OQ|的最小值．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）将A、B两点代入椭圆方程，求出a、b，从而可得椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l的方程为（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），联立直线l与椭圆方程，由韦达定理可得，从而M（，），N（，﹣），从而直线BN的方程为：，则Q（，0），又因为P（，0），结合不等式可得|OP|+|OQ|=+≥4．【解析】：解：（Ⅰ）将A（﹣1，）、B（0，）两点代入椭圆方程，得，解得，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）由于直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0），解方程组，化简得，所以，=，从而M（，），N（，﹣），所以kBN==，从而直线BN的方程为：，则Q（，0），又因为P（，0），所以|OP|+|OQ|=+≥4，当且仅当=，即|k|=时取等号，所以|OP|+|OQ|的最小值为4．【点评】：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键．21．（14分）已知函数f（x）=（a、b∈R，a、b为常数），且y=f（x）在x=1处切线方程为y=x﹣1．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=f（ex），（i）求g（x）的单调区间；（ii）设h（x）=，k（x）=2h′（x）x2，求证：当x＞0时，k（x）＜+．【考点】：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题；证明题；导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）先求导f′（x）=；从而由f（1）=ln（1+a）+b=0，f′（1）=﹣[ln（1+a）+b]=1组成方程组求解即可；（Ⅱ）（i）化简g（x）=f（ex）=，再求导g′（x）=，从而由导数确定函数的单调区间；（ii）化简h（x）==，求导h′（x）=，从而化简k（x）=2h′（x）x2=；分别判断与1﹣2xlnx﹣2x的最大值即可证明．【解析】：解：（Ⅰ）由题意知，f′（x）=；故f（1）=ln（1+a）+b=0，f′（1）=﹣[ln（1+a）+b]=1，解得，a=b=0．（Ⅱ）（i）g（x）=f（ex）=，g′（x）=，则当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0；故g（x）的单调增区间是（﹣∞，1]，单调减区间是（1，+∞）．（ii）证明：h（x）==，h′（x）=，k（x）=2h′（x）x2=；由（i）知，当x＞0时，∈（0，]，设m（x）=1﹣2xlnx﹣2x，m′（x）=﹣2lnx﹣4=﹣2（lnx+2），故m（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，故mmax（x）=m（）=1+且g（x）与m（x）不于同一点取等号，故k（x）＜（1+）=+．【点评】：本题考查了导数的综合应用及函数的最大值的求法，属于中档题．。

宜宾市高2015级高三第二次诊断测试(完整版含答案)

宜宾市高2015级高三第二次诊断测试文科综合本试卷共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

24．西周时，天子行郊祀之礼，诸侯祭社稷，大夫祭五祀一类的小神；春秋时期，一向被视为戎狄的秦国却也行郊祀之礼。

秦国这一举措A．加深了对周朝礼制的认同感B．体现了历史传承的风尚C．打破了贵族垄断政治的局面D．促进了当时社会的转型25．汉武帝规定诸侯王除由嫡长子继承王位外，“以私恩自裂地，分其子弟”为列侯，而由皇帝制定这些侯国的名号，分别隶属于汉郡。

这一措施A．消除了中央和地方的矛盾B．克服了汉初政治制度的弊端C．导致分封制退出历史舞台D．改变了郡县与封国并行局面26．图7为中国古代人口状况示意图。

据图7可知图7A．北方经济持续衰退 B. 宋代经济水平超过汉唐C．古代人地矛盾尖锐 D. 经济重心已经完成南移27．明初规定：庶人男女衣服，不得僭用金绣、纶丝、绫罗，商贩、仆役、倡优不许服用貂裘；到嘉靖朝时，有些地方的居民奢靡过甚，每宴会，皆以服饰相高，商人也可凭借手中的财富“乘竖策肥，衣文绣绮彀”。

这一变化反映了A．皇权衰落使民众生活改变B．经济发展冲击了等级秩序C．炫富成为民间的普遍现象D．政府放弃了重农抑商政策28时间进口货物总值鸦片（%）棉布（%）棉纱（%）1850年54% 34% 6% 390.8万元1870年34% 50% 6% 6 457.4万元——据张仲礼《近代上海城市研究》表2据表2可知，当时上海A．手工棉纺织业逐渐解体B．成为中国对外贸易中心C．政府严格限制鸦片进口D．棉花种植范围逐渐扩大29．1920年到1933年，中国工业总产值从54.3亿元上升到65.4亿元，其中手工业产值占比由84%下降到67%，而机器工业产值占比则由16%上升到33%。

材料说明，这一时期A. 工业经济主导国民经济的发展B. 官僚资本阻碍民族工业的发展C. 民族资本主义出现了短暂春天D. 中国工业化整体水平较为落后30．革命政党内为表达对成员间的情谊和尊敬信任互称“同志”，图8是“同志”称谓在此期间出现的频率。

四川省2015年高三“联测促改”活动第二轮测试数学【理】试题及答案

C 都只有
随机抽取 40 人，
（Ⅰ）根据调查数据补全如下分组为 [20,25),[25,30),...,[40,45),[45,50] 的频率直方图；
频率组距 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01
0
20 25 30 35 40 45 50 首
（Ⅱ）从会背的古诗首数在区间
[30,40) 内的同学中随机抽取 2 人，求会背的古诗首数在区间
量为 w2=6 千克，运送里程为 s2=500 千米．则按运费计算框图算出该
顾客应付运费 sum＝
(A) 94.5 元
(B) 97 元
(C) 103.5 元
(D) 106 元
输入 n,i=1,sum=0
输入pi,wi, si
d=0 是是
d=0.1
0≤si<250
否
250≤si<500
d=0.2
X分
三、解答题
16.已知向量 m (cos x,sin( x )), n (2 3 sin x , 2cosx ).（Ⅰ）若 m 0,m ∥ n ，求 tan 2x 的 2
值；（Ⅱ）设函数 f ( x) m n ，求函数 f (x) 的最大值及取得最大值时 x 的集合。
17.在数列 { an} 中，已知奇数项依次排列构成等差数列，
四川省 2015 年高三“联测促改”活动第二轮测试
数学（理）试题
一、选择题：
1.复数 5 的共轭复数是 2i
(A) 2 i
(B) 2 i
第Ⅰ卷
(C) 2 i
2.命题“ x0 N , x02 x0 2 ”的否定是
(选择题共 50 分 )
(D) 2 i
(A) x0 N , x02 x0 2

四川省宜宾市高三数学第二次模拟考试试题理 (宜宾二诊)新人教A版

2013年四川省宜宾市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•宜宾二模）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合B 有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：根据题意，分析可得集合B必须有元素3，可能有元素1或2，进而可得集合B可能的情况，即可得答案．解答：解：根据题意，由A={1，2}且A∪B={1，2，3}，则集合B必须有元素3，可能有元素1或2，故B可能为{3）或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，即满足条件的集合B有4个，故选D．点评：本题考查集合的并集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（5分）（2013•宜宾二模）复数的共轭复数是（）A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数．解答：解：∵复数==﹣2﹣i，∴共轭复数是﹣2+i故选B．点评：复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．3．（5分）（2013•宜宾二模）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图可知该几何体一圆锥，底面半径为2，高为2，带入锥体体积公式计算即可解答：解：三视图可知该几何体一圆锥，底面半径为2，高为2，所以体积V===cm3故选B点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解题的关键．4．（5分）（2013•宜宾二模）如果执行如图所示的框图，输入N=10，则输出的数等于（）A．25 B．35 C．45 D．55考点：循环结构．专题：图表型．分析：框图首先给循环变量k和累加变量S赋值1和0，第一次运算得到的S值是1，用2替换k后执行的是S=1+2=3，然后继续用下一个自然数替换k，S继续累加，所以该程序框图执行的是求连续自然数的和．解答：解：输入N=10，赋值k=1，S=0，第一次执行S=0+1=1；判断1＜10，执行k=1+1=2，S=1+2；判断2＜10，执行k=2+1=3，S=1+2+3；判断3＜10，执行k=3+1=4，S=1+2+3+4；…当k=10时算法结束，运算共执行了10次，所以程序执行的是求连续自然数的和，所以输出的S值为，1+2+3+4+…+10=55．故选D．点评：本题考查了程序框图中的循环结构，虽先执行了一次运算，实则是当型循环，解答此题的关键是判断准算法执行的次数，属易错题．5．（5分）（2013•宜宾二模）下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．正确的命题是（）A．①③B．②③C．①④D．②④考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，由空间中的线与面、面与面的位置关系对四个选项进行判断得出正确选项，①选项由线面垂直的条件进行判断，②选项用面面平等的判定定理判断，③选项由线线平等的条件进行验证，④选项由平行于同一平面的两个平面互相平行和一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则这条直线必平行于另一个平面进行判断．解答：解：由题意，m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面考察①选项，此命题正确，若m⊥α，则m垂直于α中所有直线，由n∥α，知m⊥n；考察②选项，此命题不正确，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是平行或相交；考察③选项，此命题不正确，因为平行于同一平面的两条直线的位置关系是平行、相交或异面；考察④选项，此命题正确，因为α∥β，β∥γ，所以α∥γ，再由m⊥α，得到m⊥γ．故选C．点评：本题考查平面与平面之间的位置关系的判断，解题的关键是有着较强的空间想像能力，能根据线线关系，线面关系，面面关系作出判断，本题考查了空间想像能力，推理判断的能力．6．（5分）（1999•广东）若=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2的值是（）A．1B．﹣1 C．0D．2考点：二项式定理的应用．专题：计算题；转化思想．分析：给二项展开式的x分别赋值1，﹣1得到两个等式，两个等式相加求出待求的值．解答：解：令x=1，则a0+a1+…+a4=，令x=﹣1，则a0﹣a1+a2﹣a3+a4=．所以，（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2==1故选A点评：本题考查求二项展开式的系数和问题常用的方法是：赋值法．7．（5分）（2013•宜宾二模）设、、是同一平面的三个单位向量，且，则的最小值为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1﹣D．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得||=||=||=1，=0，再由=1﹣•（）≥1﹣，可得的最小值．解答：解：由题意可得||=||=||=1，=0，再由=﹣﹣+=0﹣•（）+1=1﹣•（）≥1﹣1×=1﹣，当且仅当与方向相同时，取等号，故选C．点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积的定义，属于基础题．8．（5分）（2013•宜宾二模）设直线l的斜率为2且过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F，又与y轴交于点A，O为坐标原点，若△OAF的面积为4，则抛物线的方程为（）A．y2=4x B．y2=8x C．y2=±4x D．y2=±8x考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程表示出F的坐标，进而根据点斜式表示出直线l的方程，求得A的坐标，进而利用三角形面积公式表示出三角形的面积建立等式取得a，则抛物线的方程可得．解答：解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为（，0），则直线l的方程为y=2（x﹣），它与y轴的交点为A（0，﹣），所以△OAF的面积为||•||=4，解得a=±8．所以抛物线方程为y2=±8x，故选D．点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．9．（5分）（2013•宜宾二模）用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂在“田“字形的4个小方格内，一格涂一种颜色而且相邻两格涂不同的颜色，如颜色可以重复使用，则有且仅有两格涂相同颜色的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：先考虑所有可能的情况：①当1与4的颜色相同时，先排1，有5种结果，再排2，有4种结果，4与1相同，最后排3，有4种结果，②当A与C的颜色不同时，类似利用乘法原理，最后根据分类计数原理得到结果；再确定有且仅有两格涂相同颜色包含的情况，利用古典概型的概率计算公式求出即可．解答：解：先考虑所有可能的情况，如图示：1 23 4①当1与4的颜色相同时，先排1，有5种结果，再排2，有4种结果，4与1相同，最后排3，有3种结果，共有C51C41C41=80种结果②当A与C的颜色不同时，有C51C41C31C31=180种结果，根据分类计数原理知共有80+180=260，同理得到“有且仅有两格涂相同颜色”共包含120种结果，故有且仅有两格涂相同颜色的概率为故答案为：D．点评：本题考查分类计数原理以及古典概型问题，注意对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．10．（5分）（2013•宜宾二模）如图，轴截面为边长为等边三角形的圆锥，过底面圆周上任一点作一平面α，且α与底面所成二面角为，已知α与圆锥侧面交线的曲线为椭圆，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设轴截面为SEF，椭圆中心为0、长轴为FH，延长S0交EF于点B，取SB中点G，连结GH．设OC是椭圆的短半轴，延长SC交底面圆于点A，连结AB．根据正△SEF中∠HEF=∠SEF得FH⊥SE，算出FH=6，即椭圆的长轴2a=6．利用△SBE的中位线和△OBF≌△OGH，算出BF=EF=，从而在底面圆中算出AB=，进而在△SAB中，利用平行线分线段成比例，得OC=AB=，即椭圆短半轴b=．最后由椭圆的平方关系算出c=，从而可得该椭圆的离心率．解答：解：设圆锥的顶点为S，轴截面为SEF，过F的一平面α与底面所成角为，α与母线SE交于点H，α与圆锥侧面相交所得的椭圆中心设为0，延长S0交EF于点B，取SB中点G，连结GH设OC是椭圆的短半轴，则OC⊥平面SEF，延长SC交底面圆于点A，连结AB∵△SEF是等边三角形，∠HEF就是α与底面所成角∴由∠HEF==∠SEF，得FH⊥SERt△EFH中，FH=EFcos=4×=6，即椭圆的长轴2a=6∵GH是△SBE的中位线，得GH BE∴结合△OBF≌△OGH，得BF=GH=BE，可得BF=EF=设M为底面圆的圆心，则可得BM=EF=∴⊙M中，可得AB===∵△SAB中，OC∥AB且∴，可得OC=AB=，椭圆的短半轴b=因此，椭圆的半焦距c==，椭圆的离心率e==故选：C点评：本题给出圆锥的轴截面为正三角形，求与底面成30度角的平面截圆锥的侧面所得椭圆的离心率．着重考查了椭圆的定义与简单几何性质、圆锥的几何性质和平面几何有关计算等知识，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11．（5分）（2013•宜宾二模）如果f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x （1﹣x），那么= ．考点：函数的周期性；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先根据函数f（x）是以2为周期的奇函数将化为，再由奇偶性可得答案．解答：解：因为函数f（x）是以2为周期的奇函数，∴==又由当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=则故答案为：．点评：本题主要考查函数的性质﹣﹣周期性与奇偶性，属基础题．12．（5分）（2013•宜宾二模）若a、b是直线，α、β是平面，a⊥α，b⊥β，向量在a 上，向量在b上，，，则α、β所成二面角中较小的一个余弦值为．考点：用空间向量求平面间的夹角．专题：空间角．分析：利用向量的夹角公式，即可得到结论．解答：解：由题意，∵，，∵cos＜＞===∵a⊥α，b⊥β，向量在a上，向量在b上，∴α、β所成二面角中较小的一个余弦值为故答案为点评：本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．13．（5分）（2009•湖北）已知函数f（x）=f′（）cosx+sinx，则f（）的值为 1 ．考点：导数的运算；函数的值．专题：计算题；压轴题．分析：利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值．解答：解：因为f′（x）=﹣f′（）•sinx+cosx所以f′（）=﹣f′（）•sin+cos解得f′（）=﹣1故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1故答案为1．点评：此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题．14．（5分）（2013•宜宾二模）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，A的坐标为（﹣1，1），则的取值范围是[0，2] ．考点：简单线性规划；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组对应的平面区域如图，根据向量数量积的坐标运算公式可得z=﹣x+y，再进行直线平移法可得z的最值，从而得出的取值范围．解答：解：作出可行域如右图∵M（x，y），A（0，2），B（1，1）∴z==﹣x+y，将直线l：z=﹣x+y进行平移，当它经过交点A（0，2）时，z达到最大值2，当它经过交点B（1，1）时，z达到最小值，则z=﹣x+y的取值范围是[0，2]．∴则的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．点评：本题以向量数量积的坐标运算为载体，考查了简单的线性规划的知识，属于基础题．采用直线平移法，是解决此类问题的关键所在．15．（5分）（2013•宜宾二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+n∈D，且f（x+n）≥f（x），则称f（x）为M上的n高调函数，如果定义域为[﹣1，+∞）的函数f（x）=x2为[﹣1，+∞）上的k高调函数，那么实数k的取值范围是[2，+∞）．考点：函数恒成立问题．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：根据新定义可得（x+k）2≥x2在[﹣1，+∞）上恒成立，即2kx+k2≥0在[﹣1，+∞）上恒成立，由此可求实数k的取值范围．解答：解：由题意，（x+k）2≥x2在[﹣1，+∞）上恒成立∴2kx+k2≥0在[﹣1，+∞）上恒成立∴∴k≥2故答案为：k≥2点评：本题考查新定义，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（12分）（2013•宜宾二模）已知函数f（x）=msin（π﹣ωx）﹣msin（﹣ωx）（m ＞0，ω＞0）的图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2）．（Ⅰ）求m与ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=2，求的取值范围．考点：正弦定理的应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；解三角形．分析：（Ⅰ）利用诱导公式及辅助角公式对已知函数化简可得f（x）=2msin（ωx﹣），结合已知条件可求m，ω（Ⅱ）由f（A）=2，结合（1）中所求f（X）及0＜A＜π可求A，结合三角形的内角和可求B+C，利用正弦定理可得，代入已知角即可求解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=msin（π﹣ωx）﹣msin（﹣ωx）=msinωx﹣mcosωx=2msin（ωx﹣）∵图象上两相邻最高点的坐标分别为（，2）和（，2）∴2m=2即m=1，∴T==π∴ω===2（Ⅱ）∵f（A）=2，即sin（2A﹣）=1又0＜A＜π∴则，解得A=∴所以===cosC﹣sinC=2sin（﹣C）因为所以，所以2sin（）∈（﹣2，1）即∈（﹣2，1）点评：本题主要考查了利用正弦函数的性质求解函数的解析式，三角函数的诱导公式及辅助角公式、和差角公式、正弦定理在三角函数化简中的应用17．（12分）（2013•宜宾二模）在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +c （c 为常数，n ∈N *），且a 1，a 2，a 5成公比不为1的等比数列．（1）求c 的值；（2）设，求数列{b n }的前n 项和S n ．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）利用递推关系判断出数列{a n }为等差数列，将a 1，a 2，a 5用公差表示，据此三项成等比数列列出方程，求出c ．（2）写出b n ，据其特点，利用裂项的方法求出数列{b n }的前n 项和S n ．解答：解：（1）∵a n+1=a n +c ∴a n+1﹣a n =c∴数列{a n }是以a 1=1为首项，以c 为公差的等差数列 a 2=1+c ，a 5=1+4c又a 1，a 2，a 5成公比不为1的等比数列∴（1+c ）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）（2）由（1）知，a n =2n ﹣1∴∴=点评：求数列的前n 项和时，应该先求出通项，根据通项的特点，选择合适的求和方法． 18．（12分）（2013•宜宾二模）如图1，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，且DE∥BC，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1D⊥CD，如图2．（Ⅰ）求证：平面A 1BC⊥平面A 1DC ；（Ⅱ）若CD=2，求BE 与平面A 1BC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最小值．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）由题意，得DE⊥AD且DE⊥DC，从而D E⊥平面A1DC．结合DE∥BC，得BC⊥平面A1DC，由面面垂直判定定理即可得到平面A1BC⊥平面A1DC；（II）以D为原点，DE、DC、DA1分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示直角坐标系，可得A1、B、C、E各点的坐标，从而得到向量的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组，解出是平面A1BC的一个法向量，利用向量的夹角公式算出的夹角余弦值，即可得到BE与平面A1BC所成角的余弦值；（III）设CD=x，得A1D=6﹣x，从而得到A1、B的坐标，由两点的距离公式得到用x 表示|A1B|的式子，利用二次函数的性质即可求出A1B的长度的最小值．解答：解：（Ⅰ）在图1中△ABC中，DE∥BC，AC⊥BC，∴DE⊥AC由此可得图2中，DE⊥AD，DE⊥DC，又∵A1D∩DC=D，∴DE⊥平面A1DC．∵DE∥BC，∴BC⊥平面A1DC，又∵BC⊂平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面A1DC…（4分）（Ⅱ）由（1）知A1D⊥DE，A1D⊥DC，DC⊥DE，故以D为原点，DE、DC、DA1分别为x、y、z轴建立直角坐标系．则E（2，0，0），B（3，2，0），C（0，2，0），A1（0，0，4）∴，设平面A1BC的一个法向量为，则，取y=2可得，设直线BE与平面A1BC所成角θ，可得=即直线BE与平面A1BC所成角的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）设CD=x，则A1D=6﹣x，在（II）的坐标系下，可得B（3，x，0），A1（0，0，6﹣x），∴=，∵2x2﹣12x+45=2（x﹣3）2+27，∴当x=3时，的最小值为．由此可得当x=3时，|A1B|最小值为．…（12分）点评：本题以平面图形的折叠为例，求证线面垂直并求直线与平面所成角，着重考查了线面垂直的判定与性质、利用空间向量研究线面所成角等知识，属于中档题．19．（12分）（2013•宜宾二模）某市城调队就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1500，2000），单位：元）．（Ⅰ）求随机抽取一位居民，估计该居民月收入在[2500，3500）的概率，并估计这10000人的人均月收入；（Ⅱ）若将频率视为概率，从本地随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月收入在[2500，3500）上居民人数x的数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；用样本的频率分布估计总体分布．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用频率是纵坐标乘以组距，可求居民月收入在[2500，3500）的概率；（Ⅱ）确定X ～B （3，0.5），求出概率，可得分布列与数学期望．解答：解：（Ⅰ）依题意及频率分布直方图知，居民月收入在[2500，3500）上的概率为（0.0005+0.0005）×500=0.5；（Ⅱ）由题意知，X ～B （3，0.5），因此P （X=0）==0.125，P （X=1）==0.375， P （X=2）==0.375，P （X=4）==0.125故随机变量X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 0.125 0.375 0.375 0.125X 的数学期望为EX=0×0.125+1×0.375+2×0.375+3×0.125=1.4．点评：本题考查了频率分布直方图，考查分布列与数学期望，解决频率分布直方图的有关问题时，要注意的是直方图的纵坐标是的含义，要求某范围内的频率应该是纵坐标乘以组距，属于基础题． 20．（13分）（2006•山东）已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为1．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线l 过点P （0，2）且与椭圆相交于A 、B 两点，当△AOB 面积取得最大值时，求直线l 的方程．考点：椭圆的标准方程；直线的一般式方程；椭圆的应用．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）先设出椭圆标准方程，根据题意可知b=c ，根据准线方程求得c 和a 的关系，进而求得a ，b 和c ，则椭圆方程可得．（Ⅱ）设出直线l 的方程和A ，B 的坐标，进而把直线方程与椭圆方程联立，消去y ，根据判别式大于0求得k 的范围，根据韦达定理求得x 1+x 2，x 1x 2的表达式，表示出|AB|，求得原点到直线的距离，进而表示出三角形的面积，两边平方根据一元二次方程，建立关于S 的不等式，求得S 的最大值，进而求得k ，则直线方程可得．解答：解：设椭圆方程为（Ⅰ）由已知得∴所求椭圆方程为．（Ⅱ）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2）由，消去y得关于x的方程：（1+2k2）x2+8kx+6=0由直线l与椭圆相交于A、B两点，∴△＞0⇒64k2﹣24（1+2k2）＞0解得又由韦达定理得∴=原点O到直线l的距离∵．对两边平方整理得：4S2k4+4（S2﹣4）k2+S2+24=0（*）∵S≠0，整理得：又S＞0，∴从而S△AOB的最大值为，此时代入方程（*）得4k 4﹣28k 2+49=0∴所以，所求直线方程为：．点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆与直线的关系．考查了学生分析问题和基本运算的能力．21．（14分）（2013•宜宾二模）已知函数f t （x ）=（t ﹣x ），其中t 为正常数．（Ⅰ）求函数f t （x ）在（0，+∞）上的最大值；（Ⅱ）设数列{a n }满足：a 1=，3a n+1=a n +2，（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）证明：对任意的x ＞0，（x ）（n ∈N *）；（Ⅲ）证明：．考点：数列与不等式的综合；数列与函数的综合．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导数，确定f t （x ）在区间（0，t ）上单调递增，在区间（t ，+∞）上单调递减，从而可求函数f t （x ）在（0，+∞）上的最大值；（Ⅱ）（1）证明数列{a n ﹣1}为等比数列，即可求数列{a n }的通项公式a n ；（2）证法一：从已有性质结论出发；证法二：作差比较法，即可得到结论；（Ⅲ）证法一：从已经研究出的性质出发，实现求和结构的放缩；证法二：应用柯西不等式实现结构放缩，即可得到结论．解答：（Ⅰ）解：由，可得，…（2分）所以，，，…（3分）则f t （x ）在区间（0，t ）上单调递增，在区间（t ，+∞）上单调递减，所以，．…（4分）（Ⅱ）（1）解：由3a n+1=a n +2，得，又，则数列{a n﹣1}为等比数列，且，…（5分）故为所求通项公式．…（6分）（2）证明：即证对任意的x＞0，（n∈N*）…（7分）证法一：（从已有性质结论出发）由（Ⅰ）知…（9分）即有对于任意的x＞0恒成立．…（10分）证法二：（作差比较法）由及…（8分）=…（9分）即有对于任意的x＞0恒成立．…（10分）（Ⅲ）证明：证法一：（从已经研究出的性质出发，实现求和结构的放缩）由（Ⅱ）知，对于任意的x＞0都有，于是，=…（11分）对于任意的x＞0恒成立特别地，令，即，…（12分）有，故原不等式成立．…（14分）证法二：（应用柯西不等式实现结构放缩）由柯西不等式：其中等号当且仅当x i =ky i （i=1，2，…n）时成立．令，，可得则而由，所以故，所证不等式成立．点评：本题考查导数知识的运用，考查数列的通项，考查数列与不等式的综合，考查学生分析解决问题的能力，难度大．。

四川省宜宾市2015届高三第二次诊断性测试物理

2015年春期普通高中三年级第二次诊断性测试理科综合·物理理科综合全卷考试时间共150分钟。

试卷满分300分，其中：物理110分，化学100分，生物90分。

物理试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共42 分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共7题，每题6分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．下列关于电磁波的说法正确的是A. 麦克斯韦首先从理论上预言了电磁波，并用实验证实了电磁波的存在B．电磁波能发生干涉、衍射现象和多普勒效应，但不能发生偏振现象C．X射线是一种波长比紫外线短的电磁波，医学上可检查人体内病变和骨骼情况D．红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线2．如图所示，光源S从水面下向空气斜射一束复色光，在A点分成a、b两束，则下列说法正确的是A．在水中a光折射率大于b光B．在水中a光的速度大于b光C．若a、b光由水中射向空气发生全反射时，a光的临界角较小D．分别用a、b光在同一装置上做双缝干涉实验，a光产生的干涉条纹间距小于b光3．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，图中R T为阻值随温度升高而减小的热敏电阻, 电压表和电流表可视为理想电表，灯泡L1、L2均正常发光，则下列说法中正确的是A．副线圈输出电压的频率为5HzB．电压表的读数为31VC．当热敏电阻的温度升高时，则电流表读数将变大D．当热敏电阻的温度降低时，则L1将变亮、L2将变暗4．如图甲所示，一均匀介质中沿x 轴有等间距的O 、P 、Q 质点，相邻两质点间距离为0.75m ，在x ＝10 m 处有一接收器(图中未画出)。

(优辅资源)四川省宜宾市高三第二次诊断检测数学(理)试题 Word版含答案

高2014级第二次诊断性测试题理科数学本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸答题卡上的非答题区域均无效.3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸答题卡上的非答题区域均无效.4、选考题作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上的对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸答题卡上的非答题区域均无效.5、考试结束后，请将答题卡上交.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}|32,A x x n n ==+∈N ，{}14,12,10,8,6=B ，则集合=B A（A ）{}10,8（B ）{}12,8 （C ）{}14,8 （D ）{}14,10,8（2）已知复数z 满足(1)i 1i z -=+，则=z（A ）2i --（B ）2i -+ （C ）2i - （D ）2i +（3）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且155=S ，52=a ，则公差d 等于（A ）3- （B ）2- （C ）1- （D ）2 （4）若非零向量,a b ，满足||||=a b ，(2)0-⋅=a b a ，则a 与b 的夹角为（A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π （5）某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆ 2.4b =，ˆˆa y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（A ）17 （B ）18 （C ）19 （D ）20 （6）将函数)4332sin(2π+=x y 图象上所有点的横坐标缩短为原来的31，纵坐标不变，再向右平移8π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则下列说法正确的是（A ）函数)(x g 的一条对称轴是4π=x （B ）函数)(x g 的一个对称中心是)0,2(π（C ）函数)(x g 的一条对称轴是2π=x （D ）函数)(x g 的一个对称中心是)0,8(π（7）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A ）10 （B ）15 （C ） 18 （D ）20 （8）执行下图的程序框图，若输入的n 为6，则输出的p 为（A ）8 （B ）13 （C ） 29 （D ）35 （9）三棱锥BCD A -内接于半径为2的球O ，BC 过球心O ，当三棱锥 B C D A -体积取得最大值时，三棱锥BCD A -的表面积为（A ） 346+ （B ）328+ （C ）364+ （D ）348+（10）已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当]1,0[∈x 时， 12)(-=xx f ，则（A ）)211()7()6(f f f <-< （B ）11(6)()(7)2f f f <<- （C ）)6()211()7(f f f <<- （D ）11()(7)(6)2f f f <-<（11）已知点12,F F 分别是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的左右两焦点，过点1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于Q P ,两点，若2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中),3[2ππ∈∠PQF ，则双曲线离心率e的取值范围为（A ） )3,7[ （B ） )7,1[ （C ） )3,5[ （D ）)7,5[（12）已知函数22ln (0)()3(0)2x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨--≤⎪⎩有且仅有四个不同的点关于直线1y =的对称点在直线10kx y +-=上，则实数k 的取值范围为（A ）1(,1)2（B ）13(,)24（C ）1(,1)3 （D ）1(,2)2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

【Ks5u解析】四川省宜宾市2015届高三第二次诊断测试物理试题 Word版含解析

2015年春期普通高中三年级第二次诊断性测试理科综合·物理理科综合全卷考试时间共150分钟。

试卷满分300分，其中：物理110分，化学100分，生物90分。

物理试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题共42 分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。

第Ⅰ卷共7题，每题6分。

在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项、有的有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

1．下列关于电磁波的说法正确的是（）A. 麦克斯韦首先从理论上预言了电磁波，并用实验证实了电磁波的存在B．电磁波能发生干涉、衍射现象和多普勒效应，但不能发生偏振现象C．X射线是一种波长比紫外线短的电磁波，医学上可检查人体内病变和骨骼情况D．红外线的显著作用是热作用，温度较低的物体不能辐射红外线【答案】C【命题立意】本题旨在考查电磁波。

【解析】A、麦克斯韦预言电磁波存在，而赫兹用实验证实了电磁波的存在，故A错误；B、电磁波能发生干涉、衍射现象和多普勒效应，而只有横波才能发生偏振现象，所以电磁波是横波能发生偏振现象，故B错误；C、X射线是一种波长比紫外线短的电磁波，故穿透能力强，医学上可检查人体内病变和骨骼情况，故C正确；D、红外线的显著作用是热作用，一切物体均能发出红外线，故D错误。

故选：C2．如图所示，光源S从水面下向空气斜射一束复色光，在A点分成a、b两束，则下列说法正确的是（）A．在水中a光折射率大于b光B．在水中a光的速度大于b光C．若a、b光由水中射向空气发生全反射时，a光的临界角较小D ．分别用a 、b 光在同一装置上做双缝干涉实验，a 光产生的干涉条纹间距小于b 光【答案】B【命题立意】本题旨在考查光的折射定律、双缝干涉的条纹间距与波长的关系。

四川省宜宾市2015届高三第一次诊断考试数学(理)试题Word版含解析

宜宾市2014年秋期普通高中三年级第一次诊断测试数学（理工农医类）【试卷综述】试卷贴近中学教学实际,在坚持对五个能力、两个意识考查的同时,注重对数学思想与方法的考查,体现了数学的基础性、应用性和工具性的学科特色.以支撑学科知识体系的重点内容为考点来挑选合理背景,考查更加科学.试卷从多视角、多维度、多层次地考查数学思维品质,考查考生对数学本质的理解,考查考生的数学素养和学习潜能.【题文】第Ⅰ卷（选择题，共50分）【题文】一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知集合{}{}102,73<<=<≤=x x B x x A ,则=B A(A) {}73<≤x x (B) {}73<<x x (C) {}72<≤x x (D) {}102<≤x x 【知识点】交集的运算.A1【答案】【解析】A 解析：因为{}{}102,73<<=<≤=x x B x x A ，所以=B A{}73<≤x x ，故选A 。

【思路点拨】直接利用交集的定义即可. 【题文】2.函数)2sin(1π-+=x y 的图象(A) 关于x 轴对称 (B) 关于y 轴对称 (C) 关于原点对称 (D)关于直线2π=x 对称【知识点】余弦函数的图象．C3【答案】【解析】B 解析：∵余弦函数cos y x =是偶函数,∴函数)2sin(1π-+=x y 1cos x =-是偶函数，故关于y 轴对称，故选B ．【思路点拨】根据余弦函数cos y x =是偶函数关于y 轴对称可得答案．【题文】3．二项式52)1xx +（的展开式中，x 的系数为 (A) 10 (B) 15 (C) 20 (D) 25【知识点】二项式定理的应用．J3【答案】【解析】A 解析：二项式52)1xx +（的展开式的通项为 ()5r 2r 103r 155C C R rr T x x x ---+=?；令10﹣3r=1解得r=3，∴二项式52)1xx +（的展开式中x 的系数为C 53=10，故选A ．【思路点拨】先求出二项式52)1xx +（的展开式的通项，然后令x 的指数为1，求出r ，从而可求出x 的系数．【题文】4.给出下列三个命题：①命题p ：x R ∃∈,使得012<-+x x ，则p ⌝：x R ∀∈，使得012≥-+x x ② ”或“15-<>x x 是“2450x x -->”的充要条件. ③若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题.其中正确．．命题的个数为 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3【知识点】命题的真假判断与应用．A2 【答案】【解析】C 解析：若命题p ：x R ∃∈,使得012<-+x x ，则p ⌝：x R ∀∈，使得012≥-+x x ，故①正确；“2450x x -->”⇔”或“15-<>x x ，故”或“15-<>x x 是“2450x x -->”的充要条件②正确．若p q ∨为真命题，则p ，q 中至少存在一个真命题，若此时两个命题一真一假，则p q ∧为假命题，故③错误；故正确的命题个数为：2个，故选：C【思路点拨】写出原命题的否定形式，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③.【题文】5．执行如图所示的程序框图，输出的S 值是(A) 2(B) 4(C) 8(D) 16【知识点】循环结构．L1【答案】【解析】C 解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加012S 1222=+++的值，∵012S 12228=+++=，故选C.【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加012S 1222=+++的值，并输出．【题文】6.顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点)24(--，P 的抛物线的标准方程是(A) x y -=2(B) y x 82-=(C) x y 82-=或y x -=2(D) x y -=2或y x 82-=【知识点】抛物线的标准方程．H7【答案】【解析】D 解析：设抛物线方程为2y mx =，代入点)24(--，P 可得，44m =-，解得1m =-，则抛物线方程为x y -=2，设抛物线方程为2x ny =，代入点)24(--，P 可得162n =-，解得8n =-，则抛物线方程为y x 82-=，故抛物线方程为x y -=2或y x 82-=．故选：D ．【思路点拨】设抛物线方程分别为2y mx =，或2x ny =，代入点)24(--，P ，解方程，即可得到m ，n ．进而得到抛物线方程．【题文】7.有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中小明必须站在正中间，并且小李、小张两位同学要站在一起，则不同的站法有 (A) 192种(B) 120种(C) 96种 (D) 48种【知识点】排列、组合及简单计数问题．J2 J1【答案】【解析】A 解析：不妨令小李、小张在小明左侧，先排小李、小张两人，有A 22种站法，再取一人站左侧有C 41×A 22种站法，余下三人站右侧，有A 33种站法考虑到小李、小张在右侧的站法，故总的站法总数是2×A 22×C 41×A 22×A 33=192 故选：A ．【思路点拨】由于小明必须站正中间，故先安排小明，两边一边三人，不妨令小李、小张在小明左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数，计数时要先安排小李、小张两人，再安排小明左边的第三人，最后余下三人，在小明右侧是一个全排列．【题文】8.已知单位向量m 和n 的夹角为60,记a =n -m , 2b =m , 则向量a 与b 的夹角为(A)30(B) 60 (C) 120 (D)150【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案】【解析】C 解析：由于单位向量m 和n 的夹角为60，则m n ×=1×1×cos60°=12，则()2122112a bm n m骣琪??=?=-琪桫，2221a n m m n =+-?，2b =，即有1cos ,2a b a b a b×<>==-×，则由于000,180a b ?>?，则向量a 与b 的夹角为120．故选C ．【思路点拨】运用向量的数量积的定义，求得单位向量m 和n 的数量积，再求向量a 与b 的数量积和模，运用向量的夹角公式计算即可得到夹角．【题文】9.双曲线)0,012222>>=-b a by a x （的左右焦点为21F F ，,P 是双曲线右支上一点，满足条件212F F PF =,直线1PF 与圆222a y x =+相切，则双曲线的离心率为(A)45(B)3 (C)332 (D)35【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】D 解析：设1PF 与圆相切于点M ，因为212F F PF =，所以△1PF 2F 为等腰三角形，所以1114F M PF =，又因为在直角△1F MO 中，|1F M |2=|1F O |2﹣a 2=c 2﹣a 2，所以1114F M a PF ==①又12222PF PF a c a =+=+ ②，222c a b =+ ③由①②③解得53c a =．故选D ．【思路点拨】先设PF 1与圆相切于点M ，利用212F F PF =，及直线1PF 与圆222a y x =+相切，可得几何量之间的关系，从而可求双曲线的离心率的值．【题文】10.设函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若对任意给定的),1(+∞∈t ，都存在唯一的R x ∈，满足at t a x f f +=222))((，则正实数．．．a 的最小值是(A) 2 (B) 12 (C) 14 (D)【知识点】分段函数的应用．B9【答案】【解析】B 解析：根据()f x 的函数，我们易得出其值域为：R ，又∵()()2,0xf x x =?时，值域为(]0,1；()()x x 0f x 2=log ＞时，其值域为R ， ∴可以看出()f x 的值域为(]0,1上有两个解，要想at t a x f f +=222))((，在()1,t ??上只有唯一的x R Î满足，必有()()1ff x >（因为2220a t at +>），所以：()f x ＞2，解得：x ＞4，当 x ＞4时，x 与f （f （x ））存在一一对应的关系， ∴2221a t at +>，()1,t ??，且a ＞0，所以有：（2at ﹣1）（at+1）＞0，解得：12t a >或者1t a <-（舍去）， ∴112a £，∴12a ³，故选：B 【思路点拨】此题的突破口在于如何才会存在唯一的x 满足条件，结合()f x 的值域范围或者图象，易知只有在()f x 的自变量与因变量存在一一对应的关系时，即只有当()f x ＞2时，才会存在一一对应．【题文】第Ⅱ卷（非选择题，共100分）【题文】二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 【题文】11.已知i 是虚数单位，则21i i=+▲.【知识点】复数的基本运算.L4【答案】【解析】1+i 解析：()()()2121111i i ii i i i -==+++-，故答案为1i +. 【思路点拨】在分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数再进行化简即可。

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