均数差别比较的t检验
均值比较及差异性检验2
❖ 为了方便计算出各种情况下K值所对应 的概率大小，统计软件还往往会将K值转化 为Z值：
并进一步根据一定公式计算出P值，其大 小的意义与K值相同。
•均值比较及差异性检验
•均值比较及差异性检验
均值比较的使用前提
❖ 使用SPSS的均值比较过程进行统计分析 时，对使用的数据有一定要求： 1. 因变量必须是数值型变量； 2. 自变量可以使数值型或短字符型变量（8字 符以内）；
•均值比较及差异性检验
❖ 5.1 Mean过程 ❖ 5.2 单一样本T检验 ❖ 5.3 独立样本T检验 ❖ 5.4 两配对样本T检验 ❖ 5.5 正态分布检验
•均值比较及差异性检验
5.3 独立样本T检验
❖ 独立样本是指两个样本之间彼此独立没有 任何关联，两个独立样本各自接受相同的测 量，研究者的主要目的是了解两个样本之间 是否有显著差异存在。
•均值比较及差异性检验
❖ 检验前提条件： 1. 两个样本应是互相独立的，即从总体中抽 取一批样本对从同一总体抽取的另一样本没 有任何影响，两组样本个案数目可以不同， 个案顺序可以随意调整。 2. 样本来自的总体应该服从正态分布。
❖ 两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值 之间不存在显著差异。
❖ 首先求出每对观察值的差值，得到差值序 列；然后对差值求均值；最后检验差值序列 的均值，即平均差是否与零有显著差异。如 果平均差和零有显著差异，则认为两总体均 值间存在显著差异；否则，认为两总体均值 间不存在显著差异。
一 均值比较和T检验及F检验
(x x ) (x
2 1 1
2
x2 ) 2
n1 n2 2
方差不齐时使用公式 t
x1 x2 v1 v2 n1 n2
例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为 73 分，标准差为 17 分，期末 考试后，随机抽取 20 人的英语成绩，其平均分数为 79.2 分。问二年级学生的英语成绩是否 有显著性进步？ 检验步骤如下： 第一步 第二步 建立原假设 H 0∶ =73 计算 t 值
t 检验过程，是对两样本均数(mean)差别的显著性进行检验。惟 t 检验须知道两个总体的方 差(Variances)是否相等；t 检验值的计算会因方差是否相等而有所不同。也就是说，t 检验 须视乎方差齐性(Equality of Variances)结果。所以，SPSS 在进行 t-test for Equality of Means 的同时，也要做 Levene's Test for Equality of Variances 。 1. 在 Levene's Test for Equality of Variances 一栏中 F 值为 2.36, Sig.为.128， 表示方差齐 性检验「没有显著差异」，即两方差齐(Equal Variances)，故下面 t 检验的结果表中要看第 一排的数据，亦即方差齐的情况下的 t 检验的结果。 2. 在 t-test for Equality of Means 中，第一排(Variances=Equal)的情况：t=8.892, df=84, 2-Tail Sig=.000, Mean Difference=22.99 既然 Sig=.000，亦即，两样本均数差别有显著性意义！ 3. 到底看哪个 Levene's Test for Equality of Variances 一栏中 sig,还是看 t-test for Equality of Means 中那个 Sig. (2-tailed)啊? 答案是：两个都要看。 先看 Levene's Test for Equality of Variances，如果方差齐性检验「没有显著差异」，即两 方差齐(Equal Variances)，故接著的 t 检验的结果表中要看第一排的数据，亦即方差齐的情 况下的 t 检验的结果。 反之，如果方差齐性检验「有显著差异」，即两方差不齐(Unequal Variances)，故接著的 t 检验的结果表中要看第二排的数据，亦即方差不齐的情况下的 t 检验的结果。 4.你做的是 T 检验，为什么会有 F 值呢? 就是因为要评估两个总体的方差(Variances)是否相等，要做 Levene's Test for Equality of Variances，要检验方差，故所以就有 F 值。 简单来说就是实用 T 检验是有条件的，其中之一就是要符合方差齐次性，这点需要 F 检验 来验证。
SPSS知识3 t检验(两个总体均数比较)
t检验
前言：
一、t检验有3种：单样本t检验、配对样本t检验、两组独立样本t检验。
二、t检验条件：数据资料服从正态或近似正态分布。两组独立样本t检验还要求两组方差齐（不齐则要进行校正）。
正文：
一、单样本t检验
理论：
单样本t检验是检验样本均数X和总体均数μ【已知的理论值（如脉搏72）、标准值或公认值】的比较。
T=（样本均数-总体均数）/样本均数的标准误
Spss操作：
前提：建立数据库（一列变量）
第一步：正态性检验
Analyze→Npar tests→1-sample K-S→数据调入右框（test variable list），选中Test Distribution中的normal→OK。第二步：看output，判断数据资料正态性与否。看统计量Z 和P值。P＞0.05，资料正态分布。
第三步：t检验。正态性，则进行样本均数与总体均数的比较，
即单样本t检验。
Analyze→compare means→one-sample T test→将数据调入右框（test variable），在右框下的Test Value右边框中输入总体均数μ→OK
第四步：看output中的P值，判断差异是否有统计学意义。P＞0.05，差异无统计学意义。
二、配对样本t检验
理论：
配对设计有3种情况：
1、同一样本分为2份，用2种不同的方法测定；
2、自身比较，同一样本处理前后的比较（处理前后的过程中，应保持其他非处理因素的齐同性，并且处理周期不宜太长；
3、将某些因素相同的样本组成配伍组，随即分为两组。
T=每一配对的测量值之差的均数/每一配对的测量值之差的均数的标准误。（各自公式见理论）
计量资料两组均数的比较 t检验
如果P值大于α，在 成立的假设下发生较为可 能的事件，没有充足的理由对 提出怀疑。于 是做出不拒绝 的决策
算得10例男性成人肺炎患者的血红蛋白均数为10.11(g/dl)，
10例男性健康成人的血红蛋白均数为 13.99(g/dl)，
差别的原因？
差别的原因可能有两种： 本质上的差异 抽样误差 只要个体之间存在差异，抽样误差就不可避免。 欲想知道差别到底是本质上的差异还是纯粹的
抽样误差，需进行假设检验。 借助抽样误差的分布规律： 均数的分布、t 分布、z分布、…
3.确定 P 值 P 值的意义是: 如果总体状况和 H 0 一致，统计量 获得现有数值以及更不利于 H 0 的数值的可能性（概率）有多大？
统计量越大越不利于（ H 0 ），所以这里的 P 值应取为自由度为 35 的 t 分布曲线下、大于 t=0.236 的尾端的面积。
4.做推断结论 假设检验的推断结论是对“ H0 是否真实”作出判断。这种 判断是通过比较 P 值与检验水准α的大小来进行的。在两个检验假设之间进行 二者取一抉择的规则是：
均数差别比较的t检验
H0：μ=10.50
μ = 10.50
X
H1：μ≠10.50
μ
10.50
X
2. H0成立时会怎样？ 所得t值因样本而 异，但其绝对值多数情况下落在0附近。 t的分布规律可由t界值表查出
t=
|X
− 10 .50 sx
均数差别比较的
t检验
样本均数间的差别原因
z 总体均数不同 z 总体均数相同，差别仅仅由抽样误
差引起 z 一般做法是计算某个统计量（如t
值），然后根据相应的概率作出推 断
t检验(student’s t test)
t检验常用于样本含量较小，并且总 体标准差σ未知时
三种t检验 z样本均数 X 与已知某总体均数μ0
|=
|X
− 10 .50
s n
| ,ν
= n −1
3.当前状况如何，发生的可能性（P值）有 多大？
n=20, X =9.15,S=2.13, μ0 =10.50 得t=2.8345, ν=19ห้องสมุดไป่ตู้
P值系指在H0成立的假设前提下，出现 当前检验统计量以及更极端情况的概 率。 查表，对于自由度为19的t分布曲线，当 前t值以外的双侧尾部面积 P ( t ≥ 2 .8345 ) 介于0.01和0.02之间
计量资料两组均数的比较-t检验
（相应的自由度为） n 1 36 1 35 .
3.确定 P 值 P 值的意义是: 如果总体状况和 H 0 一致，统计量
获得现有数值以及更不利于 H 0 的数值的可能性（概率）有多大？
统计量越大越不利于（ H 0 ），所以这里的 P 值应取为自由度为
35 的 t 分布曲线下、大于 t=0.236 的尾端的面积。
精选ppt
5
t变换
精选ppt
6
假设检验的原理：
1
P
t t / 2 ,
拒绝H0
接受无效假设
t t / 2 , t
拒绝H0
精选ppt
7
假设检验(hypothesis test) 也称显著性检验（significance test），采用的是小概率
反证法的思想，即是事先对样本统计量的分布和总体参数 作出某种假设 然后判定样本统计量在总体分布所处的位置和对应的概率 值
如果样本统计量（如）在总体分布中的位置远离假定的参 数，相对应的P值也小（如小于0.05）
根据“小概率事件在一次试验中一般不可能发生”的原理， 统计学有理由认为样本统计量不是来自事先假定的总体
精选ppt
8
假设检验的基本步骤
例 已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究 人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为 14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的 均数是否大于一般儿童？
SPSS统计分析第四章均值比较与T检验
身高基本描述统计量
单样本T检验分析结果
95％ Confidence Interval of the Difference（差值的95%置信 区间）：95％的置信区间＝均值±1.96标准误。根据上表95％置信 区间是143.048 ± 1.96×0.531即142.0～144.1之间。由此推出， 改范围与总体均数之差为142.0－142.3～144.1－142.3，即表中－ 0.304和1.800的含义。实际上样本均值与总体均值142.3之间的差 值落在－0.301～1.800之间的占95％的范围包括0，由此得出样本 均数与总体均数无显著性差异。也就是样本均数与总体均数之差与 0无显著性差异。
例题一
现有银行雇员工资为例，检验男女雇员现工 资是否有显著差异。一个是要比较salary变量 的均值，另一个是gender变量作为分水平变 量。 (data09-Biblioteka Baidu03) 。
分析变量的简单描述性统计量
Gender Current Salary Male
F emale
Group Statistics
Test for linearity：线性检验，输出R和R2，只有在控制变量有基本的控制级， 且自变量有三个水平以上时才能选用。
对第一层变量的方差分析结果
身高*年龄（方差分析的变量信息） ：说明是分析不同年龄的身高均值间是 否存在显著性差异； Sum of Squares(偏差平方和)；df(自由度)；Mean square(均方)；F(方差值)； sig(P值)； Between Groups(组间偏差平方和)：由两部分组成：Linearity是由因变量与 控制变量之间的线性关系引起的；Deviation from linearity不是由因变量与控 制变量之间的线性关系引起的； Within Groups(组内偏差平方和)：各组内的变异相对于组均值的变异； Total(偏差平方和的总和)：为组间偏差平方和与组内偏差平方和之和。
两组数据作均数差别的t检验要求
两组数据作均数差别的t检验要求
本文将对两组数据作均数差别的t检验。t检验是一种用于检验两组样本均数之间是否有显著差异的统计检验方法。通过检验，我们可以推断两组样本均数之间是否存在显著的差异。
为了进行均数差别的t检验，首先需要进行以下假设：
1、两组数据来源于正态分布的总体；
2、样本容量足够大，可以认为是无限大；
3、两组数据之间的方差相等。
根据上述假设，可以使用t检验检验两组数据均数之间的差异。通过检验，可以得出t统计量的值以及p值，t统计量的值越大就表明两组数据的均数差异越显著，而p值越小则表明两组数据的均数差异越显著。如果p值小于某一个特定的显著水平，则可以拒绝原假设，认为两组数据的均数有显著差异。
本文通过介绍了t检验，以及如何使用t检验检验两组数据均数之间的差异，以期望能够帮助读者更好地理解t检验的原理及运用。
t检验的简单例子
t检验的简单例子
t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。下面将列举10个简单的例子来说明t检验的应用。
1. 假设有两个班级，想要比较两个班级的数学成绩是否有显著差异。可以采集两个班级的随机样本，然后使用t检验来比较两个样本的均值是否存在显著差异。
2. 假设有两种不同的药物治疗方法，想要比较它们的疗效是否有显著差异。可以将患者随机分配到两个治疗组，然后使用t检验来比较两个组的治疗效果是否存在显著差异。
3. 假设要研究男性和女性在某一特定任务上的表现是否存在显著差异。可以随机选择男性和女性参与者，并使用t检验来比较两个组的平均表现是否存在显著差异。
4. 假设要研究不同年龄组之间的记忆能力是否存在差异。可以随机选择不同年龄段的参与者，并使用t检验来比较不同年龄组的平均记忆能力是否存在显著差异。
5. 假设要研究两个不同品牌的手机电池续航时间是否有显著差异。可以随机选择一定数量的手机，并使用t检验来比较两个品牌的平均续航时间是否存在显著差异。
6. 假设要研究在不同音乐类型下人们的心率是否存在差异。可以随
机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较不同音乐类型下的平均心率是否存在显著差异。
7. 假设要研究两个不同地区的气温是否存在差异。可以随机选择一定数量的天气观测点，并使用t检验来比较两个地区的平均气温是否存在显著差异。
8. 假设要研究两个不同品牌的洗发水对头发质量的影响是否存在差异。可以随机选择一定数量的参与者，并使用t检验来比较两个品牌洗发水对头发质量的平均影响是否存在显著差异。
计量资料两组均数的比较 t检验
判断t值的意义
t值是t检验的核心表示两组均数差异的显著性 t值越大表示两组均数差异越大 t值越小表示两组均数差异越小 t值与显著性水平α的关系：t值大于临界值表示差异显著反之则不显著
t检验的结果解读
t值的意义解读
t值是t检验的核心指标表示两组均数差 异的显著性
t值大于0表示两组均数差异为正即第 一组均数大于第二组
t检验的假设条件
两组样本来自同一总体 两组样本服从正态分布 两组样本的方差相等 两组样本的样本量足够大
t检验的步骤
确定样本量
确定研究目的和假设 确定样本量计算公式 确定显著性水平α和检验效能1-β 确定样本量计算公式中的其他参数如标准差、均值等 计算样本量并考虑实际可行性和伦理问题 确定最终样本量并进行t检验
描述性统计用于 描述数据的分布 特征参数统计用 于推断总体特征。
描述性统计不涉 及样本量的大小 参数统计需要一 定的样本量才能 进行。
t检验的适用范围
两组独立样本 两组样本服从正态分布 两组样本方差相等或不相等 两组样本数量相等或不相等
t检验的基本原理
假设检验：检验两组均数是否相等 统计量：t统计量用于衡量两组均数的差异程度 自由度：样本量减1用于计算t统计量的分布 显著性水平：设定一个阈值用于判断两组均数差异是否显著
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两样本均数比较的t检验
两样本均数比较的t检验
t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的统计方法。在进行t检验之前，需要满足以下几个假设：
1. 总体分布是正态分布。
2. 两个样本是独立的。
3. 两个样本的方差是未知且相等的。
当满足以上条件时，可以进行如下的t检验：
1. 计算两个样本的均值（x1 和 x2）和方差（s1 和 s2）。
2. 计算标准误差（SE），SE = sqrt((s1^2/n1)+(s2^2/n2))，其中n1和n2分别是两
个样本的观测数量。
3. 计算t值，t = (x1 - x2) / SE。
4. 查找t分布表，找到对应自由度(n1 + n2 - 2)和所选显著性水平下的临界t值。
5. 比较计算得到的t值和临界t值，以确定是否有显著差异。
如果计算得到的t值大于临界t值，则可以拒绝原假设，即两个样本的均值有显著差异。反之，如果计算得到的t值小于临界t值，则接受原假设，即两个样本的均值没有显著差异。
需要注意的是，当两个样本的方差不相等时，可以使用修正的自由度，也可以使用非
参数方法（如Mann-Whitney U检验）进行比较。
均数差别比较的t检验
2、确定检验水准： 3、计算检验统计量u值：
4、 求 p 值： 5、结论：
P < 0.05
统计学结论：在
的水准
处，接受H1，拒绝H0。
医学结论：男、女孩的IgM 平 均水平不同，12岁女孩的IgM 水平高于同龄的男孩。
第三节 t 检验和u 检验的注意事项
1、资料来自正态分布总体 （正态性检验）；
第三章 均数差别比较的 t 检验 （Student t - test ）
t检验的作用：
主要用于比较两个均数之 间的差异是否显著，既可推断 样本均数是否来自某一个已知 的总体，也可以推断两个样本 均数是否来自同一个总体。
一、样本均数与总体均数的比较
基本思想：
首先假设样本来自已知总体，然后用 标准误来度量样本均数与总体均数的差异， 如果两者的差异超过抽样误差所能解释的 范围，则认为假设是错误的，样本不是来 自已知总体。反之，则认为样本来自已知 的总体。
表3-3 两种方法测定12份尿铅含量的结果
样本号
简便法
常规法
差值（d）
1
2.41
2.80
-0.39
2
2.90
3.04
-0.14
3
2.75
1.88
0.87
4
3.23
3.43
-0.20
5
3.67
初中数学 什么是 t 检验 如何进行 t 检验
初中数学什么是t 检验如何进行t 检验
t检验是一种常用的统计推断方法，用于比较两个样本均值之间的差异是否显著。它适用于小样本情况，当总体标准差未知时，通过t分布来进行假设检验。t检验的过程包括确定假设、计算t统计量、确定临界值和进行判断。
以下是关于t检验的详细解释和如何进行t检验的方法：
1. 什么是t检验？
t检验是一种用于比较两个样本均值差异的统计推断方法。它适用于小样本情况，并且在总体标准差未知时使用。t检验基于t分布，通过比较样本均值之间的差异来判断差异是否显著。
2. 如何进行t检验？
进行t检验需要考虑以下步骤：
a. 确定虚无假设和备择假设：根据研究问题和数据特点，明确虚无假设（H0）和备择假设（H1）。通常，虚无假设是指两个样本均值没有差异，备择假设则是两个样本均值存在差异。
b. 收集样本数据：从两个总体中随机选择样本，并收集相关的数据。确保样本选择具有代表性，并且两个样本的大小相等。
c. 计算样本均值和样本标准差：根据收集的样本数据，计算两个样本的均值和标准差。
d. 计算t统计量：根据样本均值、样本标准差和样本大小，计算t统计量。t统计量用于衡量两个样本均值之间的差异，并判断差异是否显著。
e. 确定自由度：根据两个样本的大小，确定t分布的自由度。自由度用于确定t分布的形状。
f. 确定临界值：根据选择的显著性水平和自由度，确定t分布的临界值。临界值用于判断t统计量是否足够极端，以拒绝虚无假设。
g. 进行判断：将计算得到的t统计量与临界值进行比较。如果t统计量超过了临界值，则拒绝虚无假设；如果t统计量未超过临界值，则接受虚无假设。
医学统计学-两组资料均数比较
两组资料均数比较的方法
1
独立样本t检验
适用于两组独立样本，可以检验它们
配对样本t检验
2
的均数Байду номын сангаас否有显著差异。
适用于两组相关样本，可以比较相同
个体在不同条件下的均数是否有显著
差异。
3
研究的局限性与未来展望
我们的研究虽然有一定的局限性，但也为未来的研究提供了借鉴。我们期待 更多的研究者能够进一步探索这个领域，以便更好地应用统计学在医学实践 中。
一种非参数方法，可以得到两组均数差异的置信区间。
实际案例分析与解释
研究背景
我们研究了两种不同治疗方 案对患者康复的影响。
方法
通过随机分配患者到两组进 行比较，收集了康复时间的 数据。
结果
经过统计分析，我们发现两 种治疗方案在康复时间上存 在显著差异。
结果解读与结论
基于我们的研究结果，我们可以得出结论：一种治疗方案相对于另一种方案在患者康复时间上具有明显 优势。这一发现对临床实践具有重要的指导意义。
非参数检验
用于不满足正态分布假设的数据，例 如Wilcoxon秩和检验和MannWhitney U检验。
常见的假设检验方法
Student's t检验
均值比较与t检验
均值比较与t检验
第3章均值比较与t检验(t代表平均值间的差距p代表的是可信度)3.1样本平均数与总体平均数差异显著性检验
在实际工作中,我们往往需要检验一个样本平均数与已知的总体平均数是否有显著差异,即检验该样本是否来自某一总体,已知的总体平均数一般为一些公认的理论数值、经验数值或期望数值,比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数与已知总体均数有无差别。例题：已知玉米单交种群单105的平均穗重为300g，喷药后随机抽取9个果穗称重，穗重分别为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g，问喷药前后果穗穗重差异是否显著。
结果界面包括描述性统计量表(One-SampleStatitic)和t检验表(One-SampleTet)两个表格。描述性统计量表中输出样本含量、均数、标准差和标准误；t检验表中显示t值（t）自由度（df）、双尾P值(Sig.2-tailed)、样本均数与已知总体均数的差值(MeanDifference)、差值的95％或99％置信区间的上限与下限
（95%ConfidenceIntervaloftheDifference，Lower，Upper）。3.2独立样本t检验
在实际工作中，还经常会遇到推断两个样本平均数差异是否显著的问题，以了解两样本所属总体的平均数是否相同。因试验设计不同，一般可分为：非配对或成组设计两样本平均数的差异显著性检验和配对设计两样本平均数的差异显著性检验。
非配对设计或成组设计是指当进行只有两个处理的试验时，将试验单
位完全随机地分成两个组，然后对两组随机施加一个处理。在这种设计中
均值比较与方差分析
均值比较与方差分析
一、均值比较：
均值比较是比较不同组别之间的平均值差异。常用的方法有独立样本t检验和配对样本t检验。
1.独立样本t检验：
独立样本t检验是用来比较两个独立样本之间的均值是否存在显著差异。常见的应用场景包括比较两个不同组别的观测值（例如男性和女性的身高差异）或者比较两种不同治疗方法的疗效。
2.配对样本t检验：
配对样本t检验是用来比较同一组个体在不同时间点或者不同条件下的均值差异。常见的应用场景包括比较同一组人群在接受其中一种治疗前后的效果或者在两种不同测试之间的得分差异。
二、方差分析：
方差分析是比较不同组别之间的方差差异。常用的方法有单因素方差分析和多因素方差分析。
1.单因素方差分析：
单因素方差分析是用来比较一个因素对于不同组别间的均值差异是否存在显著影响。例如，研究人员想要知道不同教育程度对于收入的影响，可以将不同教育程度作为一个因素进行方差分析。
2.多因素方差分析：
多因素方差分析是用来同时比较两个或两个以上因素对于不同组别间的均值差异是否存在显著影响。例如，研究人员想要知道不同教育程度和不同工作经验对于收入的影响，可以同时将教育程度和工作经验作为因素进行方差分析。
在使用这两种方法时，需要确保数据符合一定的假设条件，如正态性和方差齐性。如果数据不符合这些假设条件，可能需要采取一些数据转换或者使用非参数方法进行分析。
总结来说，均值比较和方差分析是常用的统计分析方法，用于比较不同组别之间的差异。通过这些方法，我们可以了解不同组别之间是否存在显著差异，帮助我们做出更准确的结论和决策。
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= 9.15 ± 2.093× 2.13 / 20 = (8.15,10.15)
1
1.两个假设，决策者在其中作出抉择
该病患者血沉总体均数与10.50无差别， 该病患者血沉总体均数与10.50有差别。 简写
H0：μ=10.50 H1：μ≠10.50 单凭一份样本不可能证明哪一个正确，
α=0.05
计算检验统计量
X1 = 5.360, S1 = 1.699
X 2 = 8.150, S2 = 1.597
t = | X 1 − X 2 | −0 = sx1 − x2
| X 1 − X 2 | = 3.785
sc
2
(
1 n1
+
1 n2
)
ν = n1 + n2 − 2 = 18
确定P 值下结论
z 2.不拒绝实际上是不成立的H0 (存伪） The probability of accepting the null hypothesis when H1 is true.
例：为考察某种降血脂新药的疗效，随机 抽取n个人接受该药治疗，经过一个疗 程，得各人血脂下降值。已知常规药治 疗的平均血脂下降量为μ0，问该药是否 优于常规药？
Βιβλιοθήκη Baidu
2.相反如P> α，即在H0成立时，会发生
当前事件，或曰现有样本信息支持H0，尚
没有理由拒绝它（尽管
X
≠μ 0
，
X1 ≠ X2 ） 。
z 不管是拒绝还是不拒绝H0，都有可能发生 错误
z 注意检验结果的“显著性”与临床疗效的 “显著性”的不同含义
实际 意义
H0 有统计学意义
有实 际意 义
可能 无 有
无统计学意义
一、样本均数和总体均数比较的t检验 (one sample t test)
z 目的是推断样本所代表的未知总体 均数μ与已知总体均数μ0有无差 别。
z 已知的总体均数μ0一般为理论值、 标准值或经过大量观察所得的稳定 值等。
z 条件：当n较小时，要求样本来自于 正态分布总体
假设检验的独特逻辑
例 : 某病患者20人，其血沉 (mm/h)均数为 9.15，标准差为2.13，问是否该病患者血 沉与以往文献报道的均数10.50有差别？
0.580
0.260
2
0.591
0.509
0.082
3
0.674
0.500
0.174
4
0.632
0.316
0.316
5
0.687
0.337
0.350
6
0.978
0.517
0.461
7
0.750
0.454
0.296
8
0.730
0.512
0.218
9
1.200
0.997
0.203
10
0.870
0.506
错误地拒绝H0，通常称之为第Ⅰ类错 误，概率为P。
例 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的 血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标 准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红 蛋白是否不同于正常成年男性平均值 140g/L？
1.建立假设。
H0：μ=μ0 ，从事铅作业工人的血红蛋白与 正常成年男性平均值相等。
z 拒绝H0只可能犯Ⅰ 类错误；不拒绝H0 （接受H0），只可能犯Ⅱ 类错误
假设检验应注意的问题
z 1.实验设计方面 随机性抽样、分组，资料具有均衡性和可比性
z 2.选用合适的统计方法 研究目的、设计类型、资料性质等
z 3.正确理解差别有统计学意义的涵义，统计结论 必须和专业结论有机地结合
z 4.推断结论不能绝对化 z 5.报告结论时应给出检验统计量， α、P 值，单
z P值系指在H0成立的假设前提下，出现当前检验统计 量以及更极端情况的概率。
z 即使确知样本来自于某总体，其 X 也不大可能等于 μ0 ，此时当对 X 进行t变换后，在100次抽样中， 理论上有95个相应的|t|< t0.05/2,ν，所以 1.若检验结果是P≤ α ，下有差别的结论。依据 是：在H0成立的条件下，得到当前结果（遇到当前 情形）的概率小于α，而小概率事件一般不可能在 一次试验中发生，但现在却发生了，所以怀疑H0的 正确性，于是决定拒绝H0，接受H1。 此时，我们犯 错误的概率最大仅为α
α=0.05
计t =算| d检−验μd统| =计量| d | = 0.2724 = 7.925
sd
sd
0.1087 / 10
n
ν = n −1 = 10 −1 = 9
表 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
编号 (1)
哥特里－罗紫法 脂肪酸水解法
差值d
(2)
(3)
(4)=(2)−(3)
1
0.840
|=
|X
− 10 .50
s n
| ,ν
= n −1
3.当前状况如何，发生的可能性（P值）有 多大？
n=20, X =9.15,S=2.13, μ0 =10.50 得t=2.8345, ν=19
P值系指在H0成立的假设前提下，出现 当前检验统计量以及更极端情况的概 率。 查表，对于自由度为19的t分布曲线，当 前t值以外的双侧尾部面积 P ( t ≥ 2 .8345 ) 介于0.01和0.02之间
假设检验的步骤
2.选用适当的检验方法并计算相应的检 验统计量
▲根据研究分析目的要求、设计类型、资 料类型和样本含量大小
▲检验统计量属于样本指标，是根据现有 样本，在H0成立的假设前提下，选用不同 公式计算出来的
▲不同的检验方法要计算其相应的统计 量，它们各自服从特定的概率分布
3.确定P值并作出推断结论
的假设检验视为样本均数 d 与总体
均数μ d
=0的比较，
例：为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测 定结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料 制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里－罗紫 法测定其结果如表第(1)~(3)栏。问两法测定 结果是否不同？
解：建立假设，确定检验水准
H0：μd=0（两方法测定结果相同） H1：μd≠0（两方法测定结果不同）
假设检验的步 骤及有关概念
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假设检验的步骤
1.建立假设、选用单侧或双侧检验和确 定检验水准
z 无效假设，记为H0; 备择假设，记为H1
z
双侧：
H0：μ1
=μ2
，H1：μ1
≠μ 2
z
单侧：
H0：
μ 1
=μ2
，H1：
μ 1
>μ2（或
μ 1
<μ2)
z α 常取0.05或0.01
z 注意检验假设是针对总体而言的
侧检验应特别说明。拒绝H0，接受H1时，要结合 样本均数说明其大小。
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假设检验与区间估计的关系
z 都有统计推断的功能 z 置信区间还可显示实际差别大小，提示差
H0： μ =μ0，H1： μ >μ0 Ⅰ 类错误：
把与常规药本无差别的药说成优于常规 药。
Ⅱ 类错误：
把优于常规药的新药说成与常规药相当。
z 当n确定时， α越大，β 越小 z 增大n，可减小β z 检验效能(power,把握度1- β):即两总体确有差别
时，按α水准能发现它们有差别的能力 1- β=1-probability of a Type Ⅱ error
性中年大鼠随机分为甲组和乙组。甲组中 的每只大鼠不给予内毒素，乙组中的每只 大鼠则给予3mg/kg的内毒素。分别测得两 组大鼠的肌酐(mg/L)结果如表8-3。问： 内毒素是否对肌酐有影响？
经检验，满足正态性和方差齐性
建立假设，确定检验水准
H0：μ1 =μ2 内毒素对肌酐无影响
H1：μ1
≠μ 内毒素对肌酐有影响 2
0.364
确定P 值下结论
查 t界值表，P<0.001,按检验水准 α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为 两种方法对脂肪含量测定结果不 同，哥特里－罗紫法测定结果较 高。
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三、成组设计两样本均数比较的t 检验(two independent sample t test)
z 将受试对象完全随机地分配到两个组中，
H1：μ≠μ0，从事铅作业工人的血红蛋白与 正常成年男性平均值不相等。
α=0.05
2
2.计算检验统计量
t = | X − μ0 | = | X − μ0 | ,ν = n − 1
sx
s n
本例 n=36, X =130.83,S=25.74,
μ0 =140
得t=2.138, ν=35
3.查相应界值表，确定P 值，下结论
样本 太小
接受 零假 设
第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误
客观实际 H0成立 H1成立
拒绝H0 Ⅰ 类错误(α ) Type Ⅰ error
正确(1- β)
不拒绝H0
正确(1- α) Ⅱ 类错误(β ) Type Ⅱ error
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第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误
z 1.拒绝了实际上是成立的H0 (弃真) The probability of rejecting the null hypothesis when H0 is true.
一般利用小概率反证法思想，从问题的对 立面出发(H0)间接判断要解决的问题(H1) 是否成立。
H0：μ=10.50
μ = 10.50
X
H1：μ≠10.50
μ
10.50
X
2. H0成立时会怎样？ 所得t值因样本而 异，但其绝对值多数情况下落在0附近。 t的分布规律可由t界值表查出
t=
|X
− 10 .50 sx
的比较; z两组样本均数 X 1 与 X 2 的比较; z 配对设计资料均数的比较。
t检验的应用条件
z 1.当样本含量较小时(n<60),理论上 要求样本为来自正态分布总体的随机 样本；
z 2.当做两样本均数比较时，还要求两 总体方差相等（方差齐性，即 σ12=σ22）。 在实际工作中，若上述条件略有偏 离，仍可进行t检验分析。
分别接受不同的处理，目的是通过两样本
均数 X 1和 否相等。
X2
来推断两总体均数μ1与μ2是
z 该设计常用于个体变异较小，同质性较好 时
z 若比较的两组样本含量相等，则抽样误差 较小，检验功效较高
z 条件：样本来自正态分布，两总体方差齐
σ12=σ22
总体方差相等时 例 为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雌
0.01<P<0.025,按检验水准α=0.05，拒绝 H0，接受H1，二者差别有统计学意义。
z 自由度为9的t分布单、双侧界值
z 单侧检验更容易得出有差别的结论，应 用时要有过硬的专业依据，发表论文时 要特别注明
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二、配对t检验(paired t test)
配对设计
z 1.配成对子的同对受试对象分别给予两种 不同的处理（如把同窝、同性别和体重相 近的动物配成一对；把同性别、同病情和 年龄相近的病人配成一对等）
=P( rejecting H0︱ H1 is true) z β一般未知，即不知道犯第二类错误的概率，所
以当P>0.05时，写“不拒绝H0”或“拒绝H0的理由 不充分”。
z 客观差别越大，标准差越小，样本含量越大，则 把握度越大（β越小）
z β在估计样本容量时非常重要
z 若重点减少α （一般的假设检验），一 般取α＝0.05；若重点减少β，一般取α ＝0.10或更高。
查附表t界值表，0.002 >P>0. 001，按检验水 准α=0.05，拒绝H0，接受H1，可以认为内 毒素对肌酐有影响，具有升高作用。
总体方差不相等时 可采用数据变换、非参数检验方法或近似t 检验——t’检验 Cochran&Cox近似t检验 Satterthwaite近似t检验 Welch近似t检验
均数差别比较的
t检验
样本均数间的差别原因
z 总体均数不同 z 总体均数相同，差别仅仅由抽样误
差引起 z 一般做法是计算某个统计量（如t
值），然后根据相应的概率作出推 断
t检验(student’s t test)
t检验常用于样本含量较小，并且总 体标准差σ未知时
三种t检验 z样本均数 X 与已知某总体均数μ0
z 2.同一受试对象同时分别接受两种不同处 理或同一受试对象处理前后的比较 特点：排除个体变异带来的干扰，可比性 较好，适用于个体变异较大时。 条件：差值服从正态分布
理论基础：
首先计算出各对差值的均数 d 。当
两种处理结果无差别或某种处理不
起作用时，理论上差值的总体均数
μd应该为0，故可将配对设计资料
4.决策 决策者需要事先规定一个可以忽略 的小概率值α。如取0.05，那么上述P值 可认为很小。即H0成立时，几乎不可能 出现当前的状况。
于是，面临两种抉择，一是认为H0是成 立的，而当前情况又恰好偶然发生了；
二是怀疑H0的正确性。通常选择后者。 本例，可认为该病患者血沉总体均数与
10.50有差别。 当然，此时决策者也可能
查附表，t界值表，0.05>P>0.02，按 检验水准α=0.05，拒绝H0，接受H1， 二者差别有统计学意义，可认为从事 铅作业工人的血红蛋白低于正常成年 男性平均值。
如果有理由认为(参考文献，专业背景）从 事铅作业工人的血红蛋白不会高于正 常成年男性平均值，则可用单侧检验
H0： μ=μ0 H1： μ<μ0 α=0.05(单侧）