均数差别比较的t检验

2.相反如P> α，即在H0成立时，会发生
当前事件，或曰现有样本信息支持H0，尚
没有理由拒绝它（尽管
X
≠μ 0
，
X1 ≠ X2 ） 。
z 不管是拒绝还是不拒绝H0，都有可能发生 错误
z 注意检验结果的“显著性”与临床疗效的 “显著性”的不同含义
实际 意义
H0 有统计学意义
有实 际意 义
可能 无 有
无统计学意义
查附表t界值表，0.002 >P>0. 001，按检验水 准α=0.05，拒绝H0，接受H1，可以认为内 毒素对肌酐有影响，具有升高作用。
总体方差不相等时 可采用数据变换、非参数检验方法或近似t 检验——t’检验 Cochran&Cox近似t检验 Satterthwaite近似t检验 Welch近似t检验
0.364
确定P 值下结论
查 t界值表，P<0.001,按检验水准 α=0.05，拒绝H0，接受H1，可认为 两种方法对脂肪含量测定结果不 同，哥特里－罗紫法测定结果较 高。
4
三、成组设计两样本均数比较的t 检验(two independent sample t test)
z 将受试对象完全随机地分配到两个组中，
分别接受不同的处理，目的是通过两样本
均数 X 1和 否相等。
X2
来推断两总体均数μ1与μ2是
z 该设计常用于个体变异较小，同质性较好 时
z 若比较的两组样本含量相等，则抽样误差 较小，检验功效较高
z 条件：样本来自正态分布，两总体方差齐
σ12=σ22
总体方差相等时 例 为了解内毒素对肌酐的影响，将20只雌
x ± t0.05/ 2,19s / n
= 9.15 ± 2.093× 2.13 / 20 = (8.15,10.15)
1
1.两个假设，决策者在其中作出抉择
该病患者血沉总体均数与10.50无差别， 该病患者血沉总体均数与10.50有差别。 简写
H0：μ=10.50 H1：μ≠10.50 单凭一份样本不可能证明哪一个正确，
z 2.同一受试对象同时分别接受两种不同处 理或同一受试对象处理前后的比较 特点：排除个体变异带来的干扰，可比性 较好，适用于个体变异较大时。 条件：差值服从正态分布
理论基础：
首先计算出各对差值的均数 d 。当
两种处理结果无差别或某种处理不
起作用时，理论上差值的总体均数
μd应该为0，故可将配对设计资料
性中年大鼠随机分为甲组和乙组。甲组中 的每只大鼠不给予内毒素，乙组中的每只 大鼠则给予3mg/kg的内毒素。分别测得两 组大鼠的肌酐(mg/L)结果如表8-3。问： 内毒素是否对肌酐有影响？
经检验，满足正态性和方差齐性
建立假设，确定检验水准
H0：μ1 =μ2 内毒素对肌酐无影响
H1：μ1
≠μ 内毒素对肌酐有影响 2
错误地拒绝H0，通常称之为第Ⅰ类错 误，概率为P。
例 某医生测量了36名从事铅作业男性工人的 血红蛋白含量，算得其均数为130.83g/L，标 准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血红 蛋白是否不同于正常成年男性平均值 140g/L？
1.建立假设。
H0：μ=μ0 ，从事铅作业工人的血红蛋白与 正常成年男性平均值相等。
α=0.05
计算检验统计量
X1 = 5.360, S1 = 1.699
X 2 = 8.150, S2 = 1.597
t = | X 1 − X 2 | −0 = sx1 − x2
| X 1 − X 2 | = 3.785
sc
2
(
1 n1
+
1 n2
)
ν = n1 + n2 − 2 = 18
确定P 值下结论
的比较; z两组样本均数 X 1 与 X 2 的比较; z 配对设计资料均数的比较。
t检验的应用条件
z 1.当样本含量较小时(n<60),理论上 要求样本为来自正态分布总体的随机 样本；
z 2.当做两样本均数比较时，还要求两 总体方差相等（方差齐性，即 σ12=σ22）。 在实际工作中，若上述条件略有偏 离，仍可进行t检验分析。
z 拒绝H0只可能犯Ⅰ 类错误；不拒绝H0 （接受H0），只可能犯Ⅱ 类错误
假设检验应注意的问题
z 1.实验设计方面 随机性抽样、分组，资料具有均衡性和可比性
z 2.选用合适的统计方法 研究目的、设计类型、资料性质等
z 3.正确理解差别有统计学意义的涵义，统计结论 必须和专业结论有机地结合
z 4.推断结论不能绝对化 z 5.报告结论时应给出检验统计量， α、P 值，单
4.决策 决策者需要事先规定一个可以忽略 的小概率值α。如取0.05，那么上述P值 可认为很小。即H0成立时，几乎不可能 出现当前的状况。
于是，面临两种抉择，一是认为H0是成 立的，而当前情况又恰好偶然发生了；
二是怀疑H0的正确性。通常选择后者。 本例，可认为该病患者血沉总体均数与
10.50有差别。 当然，此时决策者也可能
=P( rejecting H0︱ H1 is true) z β一般未知，即不知道犯第二类错误的概率，所
以当P>0.05时，写“不拒绝H0”或“拒绝H0的理由 不充分”。
z 客观差别越大，标准差越小，样本含量越大，则 把握度越大（β越小）
z β在估计样本容量时非常重要
z 若重点减少α （一般的假设检验），一 般取α＝0.05；若重点减少β，一般取α ＝0.10或更高。
|=
|X
− 10 .50
s n
| ,ν
= n −1
3.当前状况如何，发生的可能性（P值）有 多大？
n=20, X =9.15,S=2.13, μ0 =10.50 得t=2.8345, ν=19
P值系指在H0成立的假设前提下，出现 当前检验统计量以及更极端情况的概 率。 查表，对于自由度为19的t分布曲线，当 前t值以外的双侧尾部面积 P ( t ≥ 2 .8345 ) 介于0.01和0.02之间
假设检验的步 骤及有关概念
5
假设检验的步骤
1.建立假设、选用单侧或双侧检验和确 定检验水准
z 无效假设，记为H0; 备择假设，记为H1
z
双侧：
H0：μ1
=μ2
，H1：μ1
≠μ 2
z
单侧：
H0：
μ 1
=μ2
，H1：
μ 1
>μ2（或
μ 1
<μ2)
z α 常取0.05或0.01
z 注意检验假设是针对总体而言的
0.01<P<0.025,按检验水准α=0.05，拒绝 H0，接受H1，二者差别有统计学意义。
z 自由度为9的t分布单、双侧界值
z 单侧检验更容易得出有差别的结论，应 用时要有过硬的专业依据，发表论文时 要特别注明
3
二、配对t检验(paired t test)
配对设计
z 1.配成对子的同对受试对象分别给予两种 不同的处理（如把同窝、同性别和体重相 近的动物配成一对；把同性别、同病情和 年龄相近的病人配成一对等）
样本 太小
接受 零假 设
第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误
客观实际 H0成立 H1成立
拒绝H0 Ⅰ 类错误(α ) Type Ⅰ error
正确(1- β)
不拒绝H0
正确(1- α) Ⅱ 类错误(β ) Type Ⅱ error
6
第Ⅰ类错误和第Ⅱ类错误
z 1.拒绝了实际上是成立的H0 (弃真) The probability of rejecting the null hypothesis when H0 is true.
H0： μ =μ0，H1： μ >μ0 Ⅰ 类错误：
把与常规药本无差别的药说成优于常规 药。
Ⅱ 类错误：
把优于常规药的新药说成与常规药相当。
z 当n确定时， α越大，β 越小 z 增大n，可减小β z 检验效能(power,把握度1- β):即两总体确有差别
时，按α水准能发现它们有差别的能力 1- β=1-probability of a Type Ⅱ error
H1：μ≠μ0，从事铅作业工人的血红蛋白与 正常成年男性平均值不相等。
α=0.05
2
2.计算检验统计量
t = | X − μ0 | = | X − μ0 | ,ν = n − 1
sx
s n
本例 n=36, X =130.83,S=25.74,
μ0 =140
得t=2.138, ν=35
3.查相应界值表，确定P 值，下结论
0.580.509
0.082
3
0.674
0.500
0.174
4
0.632
0.316
0.316
5
0.687
0.337
0.350
6
0.978
0.517
0.461
7
0.750
0.454
0.296
8
0.730
0.512
0.218
9
1.200
0.997
0.203
10
0.870
0.506
一般利用小概率反证法思想，从问题的对 立面出发(H0)间接判断要解决的问题(H1) 是否成立。
H0：μ=10.50
μ = 10.50
X
H1：μ≠10.50
μ
10.50
X
2. H0成立时会怎样？ 所得t值因样本而 异，但其绝对值多数情况下落在0附近。 t的分布规律可由t界值表查出
t=
|X
− 10 .50 sx
z P值系指在H0成立的假设前提下，出现当前检验统计 量以及更极端情况的概率。