小升初立体图形数学知识点
小升初数学---丰富的图形世界暑假预习衔接知识点
2.棱柱的展开图
两个完全相同的多边形(底面)和几个长方形(侧面)
3.圆柱的展开图 两个圆(底面)和一个长方形(侧面)
4.圆锥的展开图 一个圆(底面)和一个扇形(侧面)
三、截一个几何体
1.截面的概念
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面． 截面的形状是_平面图形
2.常见几何体截面
从三个方向看物体的形状
1.从三个方向看简单几何体得到的图形
2.从三个方向看组合体得到的图形 (1)画由小正方体组成的几何体从正面和左面看所得图形的方法：先确定 看到的面左右共有几列,每一列共有几层. (2)画从上面看所得图形，则看几何体的最上面的小正方形前后共有几行, 左右共有几列以及每个面的位置关系 3.由从三个方向看到的形状描述几何体
小升初数学---丰富的图形 世界暑假预习衔接知识点
目录 一、生活中的立体图形
三、截一个几何体
二、展形和折叠
一、生活中的立体图形 1.常见几何体及其特征
2.常见几何体的分类 柱体：圆柱体、棱柱{三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、 六棱.棱柱的顶点、棱、面的数量关系
本课结束
4.点、线、面 (1)图形是由点、线、面构成的． (2)面与面相交得到线 ，线与线相交得到点． (3)面有平面，也有曲面；线有直线，也有曲线．
5.点、线、面、体之间的关系
二、展形和折叠
1.正方体的展开图
口诀： 六个面儿七刀裁，十一类图记分明；中间四个成一行，两边各一无规律； 二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐； 对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.
小升初数学知识点总结：立体图形
小升初数学知识点总结：立体图形（一）立体图形【认识、表面积、体积】一、长方体、正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
正方体是特殊的长方体。
二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高。
三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高。
四、表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。
五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积。
六、圆柱和圆锥三种关系：①等底等高：体积1︰3②等底等体积：高1︰3③等高等体积：底面积1︰3七、等底等高的圆柱和圆锥：①圆锥体积是圆柱的1/3，②圆柱体积是圆锥的3倍，③圆锥体积比圆柱少2/3，④圆柱体积比圆锥多2倍。
八、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4。
九、立体图形公式推导：【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形?这个图形的各部分与圆柱有何关系?(圆柱侧面积公式的推导过程)①圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形。
②长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
③因为：长方形面积=长×宽，所以：圆柱侧面积=底面周长×高。
④圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形。
⑤正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高。
【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时，是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形(近似的)进行推导的，请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系?①把圆柱分成若干等份，切开后拼成了一个近似的长方体。
②长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
③因为：长方体体积=底面积×高，所以：圆柱体积=底面积×高。
即：V=Sh。
【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程?①找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只。
②将圆锥装满沙子，倒入圆柱中，发现三次正好装满，将圆柱里的沙子倒入圆锥中，发现三次正好倒完。
③通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一;圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍。
苏教版小学数学六年级(小升初)专项九立体图形核心考点梳理(含答案)
专项九立体图形核心考点梳理考点一：长方体和正方体的认识（共3小题）1.用一根长72cm的铁丝正好可以围成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长是( )cm。
2.如图，一个长7dm，宽4dm，高2dm的礼盒，用丝带捆扎起来，每个打结处要用1dm长的丝带，总共需要( )dm长的丝带。
3.下面的图形中，( )图沿虚线折叠后不能围成正方体。
A. B. C. D.考点二：长方体和正方体的表面积（共2小题）4.一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的棱长总和将扩大到原来的( )倍，表面积将扩大到原来的( )倍。
5.把12个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最大是( )cm2，最小是( )cm2。
考点三：长方体和正方体的体积（共3小题）6.一根长方体木料，长为10dm，横截面是一个面积为25dm2的正方形。
这根木料的体积是( )dm3。
7.加工一个长方体纸盒，长方体纸盒的展开图如图所示，长方体纸盒的体积( )为cm3。
8.一块长方体木料，当它的高减少2dm后，表面积减少72dm2，刚好成为一个正方体。
这个正方体的表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
考点四：体积和体积单位、容积和容积单位、体积（容积）单位间的进率及单位换算（共2小题）9.在下面的( )里填上适当的单位。
(1)集装箱的体积大约是80( )。
(2)中国的陆地面积约是960万( )。
(3)游泳池的占地面积约为1500( )，最多可盛水4500( )。
10.在下面的括号里填上合适的数。
0.16dm3=( )mL4080dm3=( )m3400mL=( )L1.08L=( )mL考点五：求不规则物体的体积和观察物体（共3小题）11.根据下图信息，可知黑球的体积是( )立方厘米。
12.一个长方体容器的底面是正方形，容器中水的高度是1dm，如果放入3个体积一样的鸡蛋后（鸡蛋完全浸没在水中），水面高度上升了1cm且无水溢出，要求一个鸡蛋的体积，只需要再知道( )即可。
小升初数学课程：第六讲 立体图形的特征及计算(一)
第六讲立体图形的特征及计算（一）长方体与正方体一、知识梳理1、长方体和正方体的认识一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形二、例题精讲例1：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形； ( × )正方体的六个面面积一定相等； ( √ )一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； (√ )相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( √ )一个长方体中，可能有4个面是正方形。
（×）正方体是特殊的长方体。
（√）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( × )一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（√）（2）一个长方体最多有（ 2 ）个面是正方形，最多有（ 8 ）条棱长度相等。
（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（完全一样的长方）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（相等），它的六个面都是相等的（正方）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ 3 ）个面。
最少可以看到（ 1 ）个面。
2、长方体与正方体的棱长总和公式长方体棱长总和=（长+宽+高）×长+宽+高=棱长总和÷4长方体棱长总和=下面周长×2+高×4长方体棱长总和=右面周长×2+长×4长方体棱长总和=前面周长×2+宽×4正方体棱长总和=棱长×棱长=棱长和÷12例2：（1）看图，并填空单位：厘米这个长方体长( 6 )厘米，宽(3)厘米，高(4) 厘米。
由一个顶点引出的三条棱的长度和是(13 )厘米。
棱长总和是( 52 )厘米。
上下两个面是( 长方 )形。
（2）一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ 3 ）厘米。
（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ 4.4 ）米的铝合金（4）把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ 16 ）厘米。
(完整版)小升初必学立体图形的巩固
1、在一只底面半径是10厘米，高是20厘米的圆柱形瓶中，水深是8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块．把铁块竖着放在水中，使底面与容器底面接触，这时水深几厘米？2、一个从里面量底面半径是9cm、高50cm的圆柱体容器内装有20cm高的水，当把一个底面直径是2cm、高30cm 的圆柱形铁棒垂直放入容器中时，并没有完全浸没，现在水深多少cm？3、把一个棱长6cm的正方体铁块放入一个圆柱形容器中，完全浸没后水面上升了4cm。
如果把一个圆锥形铁块放入其中，完全浸没后水面上升了1.5cm。
求圆锥形铁块的体积？巩固要点三：两个对象之间的比较1、有甲、乙两个底面半径相等的圆柱，甲的高是乙的高的．甲圆柱的体积是175立方厘米，乙圆柱的体积比甲圆柱多多少立方厘米？2、两个底面半径相等的圆锥体和圆柱体，它们的体积比是1：4，已知圆柱高8厘米，圆锥高多少厘米？3、两个圆柱，甲的高为5cm，甲的底面半径是乙底面半径的，它们的侧面积相等，则乙圆柱高为多少？巩固要点四：展开图问题1、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶的体积。
2、在下面的长方形纸中，剪出两个圆和一个长方形恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积．3、有一张长方形铁皮，如图剪下阴影部分制成铁桶，求这个铁桶的容积．（单位：分米，π取3.14）巩固要点五：容器内注水，时间引起水位变化的问题1、一个长方体的容器内，放着一个圆柱体铁块，里面打开一个水龙头往容器里注水，2分钟后，水恰好没过圆柱体铁块的顶面，又过了24分钟，水灌满容器，已知容器的高是100厘米，圆柱体的高是20厘米，求圆柱底面积与容器底面积的比。
2、一个圆柱体容器，里面放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟时，水恰好没过长方体顶面，又过了18分钟，水灌满了容器，已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20厘米，求长方体的底面积与容器底面积的比是多少？巩固要点六：表面积变化问题1、把一个圆柱的底面平均分成相等的若干小扇形，然后把圆柱切开，拼成一个近似的长方体（如图），拼成后的近似长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了200平方厘米，已知圆柱的高是10cm，求圆柱的体积．2、把一个圆柱体切开，拼成一个与它等底等高的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体多20平方厘米，若圆柱的底面周长是15厘米，圆柱的体积是多少立方厘米？3、把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014．4立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积。
正方体长方体知识点、易错题、小升初难题
正方体长方体知识点、易错题、小升初难题第三单元正方体和长方体知识点长方体.正方体概念.特征：长方体和正方体都是立体图形。
正方体是特殊的长方体。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长.宽.高。
正方体都叫做棱。
长.宽.高都各有4条，分别平行并且相等，正方体的棱都相等。
)各部分特征：长方体:面:有6个面，都是长方形(特殊情况下最多有两个相对的面是正方形)。
相对的面完全相同。
棱:有12条棱。
相对的棱长度相等。
顶点:有8个顶点。
正方体:面:有6个面都是正方形，6个面完全相同。
棱:有12条棱。
12条棱的长度相等。
顶点:有8个顶点。
棱长总和公式：长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4.L长4(a+b+h)正方体的棱长总和=棱长×12.L正12a表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的外表积。
基本公式：长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2.S 表长2(ab+ah+bh)正方体的表面积=棱长×棱长×6.S表正a×a×6公式延伸：①无底(或无盖)：（少一个长×宽）长方体表面积=长×宽+(长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)-ab。
S=2(ah+bh)+ab②无底又无盖：（一般烟囱）长方体表面积=(长×高+宽×高)×2.S=2(ah+bh)体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
符号：V单位：常用：立方米m3立方分米dm3立方厘米cm3不常用：立方千米km3（描述天体星球）立方毫米mm3（XXX）基本公式：长方体的体积=长×宽×高V=abh正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a3公式延伸：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面积=长×宽V=sh（长.正方体的体积都=底面积×高）容积：箱子.油桶.仓库等所能包容物体的体积，通常叫做他们的容积。
小升初数学专题十二含详解：立体图形
专题十二 立体图形考点解析立体图形应用题是小升初考试中的重点和难点，每年小升初考试，立体图形应用题都是必考点。
立体图形应用题主要考查常见立体图形（长方体、立方体、圆柱、圆锥）的表面积和体积，其中以求圆柱的体积的题型最为常见；另外，还考查等体积变形、三视图等衍生考点。
在复习时，熟练掌握常规立体图形表面积和体积的求法便能轻松应考。
学习难度：★★★★ 考点频率：★★★★★精讲精练1 立体图形的表面积和体积●正方体表面积公式：S 表 = 6a 2 体积公式：V = a 3 ●长方体表面积公式：S 表 = 2(ab +aℎ+bℎ) 体积公式：V = abℎ●圆柱表面积公式S 侧 = Cℎ=2πrℎS 表 = Cℎ=2πr 2体积公式：V = πr 2ℎ ●圆锥体积公式:V = 13 S 底h = 13πr 2ℎ例1（华罗庚金杯）已知一个长方体的长、宽、高的比为4:3:2，用平面切割，切割面为六边形（如图所示）。
已知所有这样的六边形的周长最小为36，求这个长方体的表面积。
例❷（昆明市五华区小学毕业卷）一个圆柱形的容器内，放着一个长方体铁块，现在打开一个水龙头往容器里注水，3分钟后，水恰好没过长方体铁块的顶面，又过了18分钟，水灌满容器。
已知容器的高度是50厘米，长方体的高度为20厘米，求长方体铁块底面积与容器底面积的比。
例③（重庆市南开中学招生卷）一个圆柱和一个圆锥（如图所示），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米，问:圆锥体积与圆柱体积的比是多少?2 等积变形●特点等积变形问题是指形状改变，而体积（或面积）没有变。
例④（深圳市罗湖区小学毕业卷）一个长方体容器，底面是一个边长50厘米的正方形，容器中直立着一个高1米、底面是边长10（米的正方形的长方体铁块，这时容器中的水深40厘米。
如果把铁块轻轻上提24厘米，那么，露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？3 三视图与展开图●正方体的展开图●长方体的展开图●圆柱的展开图圆锥的展开图●圆锥的展开图例⑤（创新杯）一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13。
2021年六年级小升初数学总复习第五讲(立体图形)(含答案)
2021年六年级小升初数学总复习第五讲立体图形一．教学目标1.会根据展开图求表面积、体积。
2.会灵活运用公式求表面积、在体积。
3.会求不规则图形的体积。
二．知识点【熔铸问题】原理：体积不变。
【沉浮问题】原理：水上升的体积或者下降的体积与物体的体积相等。
【三视图求表面积】熟练掌握各立体图形的展开图。
【正方体展开图】常见的展开图模型：圆柱圆锥：1．圆柱的特征：有两个底面面积相等的圆和一个侧面；圆柱可以看作是由一个长方形沿着一条边旋转一周得到的立体图形。
2．圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高。
圆锥可以看作是由一个直角三角形沿着一条直角边旋转一周得到的立体图形。
立体图形表面积体积圆柱hr222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h=圆柱圆锥hr22ππ360nS l r =+=+圆锥侧面积底面积注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长21π3V r h=圆锥体3．圆柱与圆锥体积的关系：当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍，在圆柱中可以切出一个最大的圆锥，这个圆锥与它等底等高。
4．面积单位：常用的面积单位有平方厘米(cm 2)、平方分米（dm 2）、平方米(m 2)等，换算关系如下：1平方米(m 2)=100平方分米（dm 2）=10000平方厘米(cm 2)体积单位：常用的面积单位有立方厘米(cm 3)、立方分米（dm 3）、立方米(m 3)等，换算关系如下：1立方米(m 3)=1000立方分米（dm 3）=1000000立方厘米(cm 3)容积单位：物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，常用的容积单位有毫升（ml ）和升（L ），换算关系如下： 1升(L)=1000毫升(ml) 1毫升(ml)=1立方厘米(cm 3) 1升(L)=1立方分米(dm 3)=1000立方厘米(cm 3) 1立方米(m 3)=1000升(L)=1000000毫升(ml)5．拼切问题：（1）把N 个相同的圆柱的底面面叠放在一起，减少了（n-1）×2个底面 （2）把一个圆柱体沿着底面直径切成两半，增加了两个切面——2×2rh（3）把一个圆柱体从中切成N段，则切了（n-1）次，增加了2（n-1）个底面。
2021年北师大版小升初数学衔接专题01《立体图形》精编讲义
2021年北师大版暑假小升初数学衔接精编讲义专题01《立体图形》知识互联网学习目标1．认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类，并能从组合图形中分离出基本几何体；2．认识点、线、面、体的基本含义，了解点、线、面、体之间的关系；知识要点要点1：立体图形1．定义：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．要点分析：常见的立体图形有两种分类方法：2．棱柱的相关概念：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）要点分析：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．（2）长方体、正方体都是四棱柱．（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．3．点、线、面、体：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系．此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．题型1：认识立体图形【典型例题1】（2021春•普陀区期末）如图，在长方体ABCD EFGH -中，下列棱中与棱BC 异面的( )A ．棱AB B ．棱CGC ．棱EFD ．棱EH【完整解答】由异面直线可知，与棱BC 为异面直线的是棱EF ，故选：C ．【典型例题2】（2021春•浦东新区期末）在长方体中的十二条棱和六个面中，下列叙述正确的是( )A ．长方体中棱与棱不是相交就是异面B ．长方体中任何一条棱都和两个面平行C ．长方体中任何一个面都和两个面平行D ．长方体中任何一个面都和两个面垂直【完整解答】A 、长方体中棱与棱不是相交就是异面，或平行，故A 选项错误，不符合题意； B 、长方体中任何一条棱都和两个面平行，故B 选项正确，符合题意；C 、长方体中任何一个面都只和一个面平行，故C 选项错误，不符合题意；D 、长方体中任何一个面都和四个面垂直，故D 选项错误，不符合题意；故选：B ．【变式训练1】（2020秋•肇源县期末）1个圆柱形铁块可以浇铸成( )个与它等底等高的圆锥形铁块．A ．1B ．2C ．3 【变式训练2】（2021春•杨浦区期末）如图，在长方体ABCD EFGH -中，与对角线BH 异面的棱有【变式训练3】（2021•盐都区二模）将一个内部直径为20cm 、高为10cm 的圆柱形水桶内装满水，然后倒入变式训练典例精讲一个长方形鱼缸中，水只占鱼缸容积的一半，则鱼缸容积为 3cm ．【变式训练4】（2021春•浦东新区期末）（1）补全如图的图形，使之成为长方体1111ABCD A B C D 的直观图；（2）与棱AB 平行的平面是 ．（3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计）【典型例题1】（2019秋•天桥区期末）下面的几何体，是由A 、B 、C 、D 中的哪个图旋转一周形成的( )A ．B ．C ．D ．【完整解答】根据面动成体，可知A 图旋转一周形成圆台这个几何体，故选：A ．【典型例题2】如图所示的图形绕虚线旋转一周得到的实物图是( )典例精讲 题型2：点、线、面、体A ．B ．C ．D ．【完整解答】图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体有两部分组成：上面是圆锥，下面是圆柱， 故选：B ．【变式训练1】（2020秋•碑林区校级期末）如图，三边长分别为3cm ，4cm ，5cm 的直角三角形，绕其斜边所在直线旋转一周，所得几何体的体积为 9.6π 3cm ．（结果保留)π【变式训练2】（2019秋•兰州期末）如图所示，已知直角三角形纸板ABC ，直角边4AB cm =，8BC cm =．（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到 种大小不同的几何体？（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？（圆锥的体积213r h π=，其中π变式训练取3)【变式训练3】（2017秋•太谷县校级月考）现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？【典型例题1】（2019•站前区校级一模）10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是( )A ．30B ．34C ．36D ．48【完整解答】根据以上分析露出的面积5422423212636=+⨯++⨯++⨯++=．故选：C ．【典型例题2】（2020•市南区二模）如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是3cm ，3cm ，5cm ，在这个长方体每个面的中心位置，从前到后，从左到右，从上到下分别打一个边长为1cm 的正方形通孔，那么打孔后的长方体的表面积为 2cm ．典例精讲 题型3：几何体的表面积【完整解答】打孔后的长方体的表面积22(333535)68(11)8(11)8(21)104()cm =⨯⨯+⨯+⨯-+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=【变式训练1】（2020•胶州市一模）如图所示是一种棱长分别是2cm ，3cm ，4cm 的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 2cm ．【变式训练2】（2020秋•广饶县期中）把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面） （1）该几何体中有 小正方体？（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．【变式训练3】（2019春•崇明区期末）用一根长度为240厘米的铁丝做一个长宽高之比为3:4:5的长方体框，全部用完没有剩余，损耗不计．求这个长方体的表面积．变式训练一．选择题1．（2020秋•连云港期末）有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是()A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱2．（2020秋•市南区期中）下面七个几何体中，是棱柱的有()个．A．4B．3C．2D．13．（2020秋•碑林区期中）如图，下面的几何体，可以由下列选项中的哪个图形绕虚线旋转一周后得到( )A．.B ．C．.D．.4．（2021春•北碚区校级期中）五棱柱的顶点个数为()A．5B．6C．10D．155．（2021春•南岗区校级月考）等底等高的圆柱和圆锥各一个，体积之和是6立方米，圆柱的体积是()立方米．A．32B．2C．92D．46．（2020秋•潜江期末）如图的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是()基础达标A．B．C．D．7．（2019秋•天桥区期末）下面的几何体，是由A、B、C、D中的哪个图旋转一周形成的()A．B．C．D．二．填空题8．（2019秋•福鼎市期中）七棱柱共有棱条．9．（2019秋•碑林区校级月考）已知长方形的长为5，宽为2，将其绕它的一条边所在的直线旋转一周，得π．到一个几何体，该几何体的体积为（结果保留)10．（2019秋•碑林区校级月考）长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为．（结π果保留)11．（2020秋•道里区期末）如图，一个圆柱形钢化玻璃容器的底面半径是10cm，把一块铁块从这个容器的cm．水中取出后，水面下降2cm，则这块铁块的体积是312．（2020秋•抚顺县期末）下列图形：①线段，②角，③三角形，④球，⑤长方体． 其中 是平面图形．（填序号）13．（2020秋•黄岛区校级月考）将一个直角三角形ABC 绕它的一边旋转，旋转后所得的几何体可能是下面图中的哪个 ．14．（2020•浙江自主招生）教师请每个同学做一个如图的有盖长方体纸盒，长、宽、高分别为a cm ，b cm ，c cm ，小甬的纸盒长、宽、高均为正整数，且3ab ac =+，7bc ab ac =+-，那么做这样一个纸盒需纸板 2cm ．三．解答题15．（2020秋•淇滨区校级月考）用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm ．（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm ，高比盒子矮5cm ，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？16．（2019秋•乐山月考）将半径为12cm 的铁球熔化，重新铸造出27个半径相同的小铁球（不计损耗），小铁球半径是多少cm ？（提示：球的体积公式为34)3v R π= 17．如图是把一个圆柱纵向切开后的图形．（1）图中有几个面？有几个平面和曲面？（2）图中有几条线？它们是直线还是曲线？（3）图中线与线之间一共交成多少个点？18．（2020秋•辽阳期末）已知一个直棱柱有8个面，它的底面边长都是5cm ，侧棱长都是4cm ．（1）它是几棱柱？它有多少个顶点？多少条棱？（2）这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？19．（2020秋•松北区期末）学校每天给班级提供一桶体积相同的饮用水，每个同学的平均饮水量和饮水人数关系如表： 每个同学的平均饮水量/升56 45 12 饮水人数/人 25 30 （1）一桶装纯净水桶可看做圆柱，高度：49cm ，直径：27cm ，同学们喝了一些，无水部分高29cm ，喝了多少水？（2）假如每个班级学生每天将学校提供饮用水全部喝完，通过计算将表格补充完整．（要有计算过程）（3）若每桶饮用水为15元，超过18桶打八折．某班按每人每天平均饮水25升计算，结果到月底共付水费240元（每月在校日按20天计算），请计算这个班级共有多少名学生？20．（2020秋•南岗区校级月考）一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重0.0079千克，这根方钢重多少千克？21．（2019春•崇明区期末）用一根长度为240厘米的铁丝做一个长宽高之比为3:4:5的长方体框，全部用完没有剩余，损耗不计．求这个长方体的表面积．22．（2019秋•任城区期中）一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？能力提升一．选择题1．（2011秋•亭湖区校级期中）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是()A．78B．72C．54D．482．（2008秋•海曙区期末）一个立方体的体积为64立方米，将此立方体的棱长增加2米，那么新立方体的体积变为()A．72立方米B．216立方米C．66立方米D．128立方米3．（2009•泸州）棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为()A ．233cm C ．236cm B ．227cm30cm D ．24．一个棱长为6厘米的立方体，把它切成49个小立方体．小立方体的大小不必都相同，而小立方体的棱长以厘米作单位必须是整数，则校长为1厘米的小立方体的个数为()A．25B．33C．36D．44二．填空题5．（2020•市南区二模）如图所示，一个长方体的长、宽、高分别是3cm，3cm，5cm ，在这个长方体每个面的中心位置，从前到后，从左到右，从上到下分别打一个边长为1cm 的正方形通孔，那么打孔后的长方体的表面积为 2cm ．6．（2020春•浦东新区期末）如图，在长方体ABCD EFGH 中，与棱AB 异面的棱有 ．7．（2020•胶州市一模）如图所示是一种棱长分别是2cm ，3cm ，4cm 的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用6块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是 2cm ．8．（2017秋•青羊区校级期中）如图所示，小王用几个棱长2cm 的正方体积木塔了一个几何体（没有视线看不见的正方体），则这个几何体的体积是 3cm ，表面积是 2cm ．9．（2018•市北区二模）如图所示是一种棱长分别为3cm ，4cm ，5cm 的长方体积木，现要用若干块这样的积木来搭建大长方体，如果用3块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 2cm ，如果用4块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 2cm ，如果用12块来搭，那么搭成的大长方体表面积最小是 2cm ．三．解答题10．（2020秋•广饶县期中）把棱长为1cm 的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）（1）该几何体中有小正方体？（2）其中两面被涂到的有个小正方体；没被涂到的有个小正方体；（3）求出涂上颜色部分的总面积．11．（2019春•黄浦区期末）已知一个无盖的长方体容器，它的长宽高之比为2:3:4，且棱长总和为36cm．求这个长方体容器外表面积的最大值．12．（2019秋•任城区期中）一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？13．（2018秋•郓城县期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留)14．（2017秋•仓山区校级月考）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面π，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留)π积为39m15．（2017秋•惠山区校级月考）将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱等分．16．（2019秋•莱西市期中）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片（1）若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体是，这能说明的事实是．（2）求：当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时（如图1)，所形成的几何体的体积．（3）求：当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时（如图2)，所形成的几何体的体积．17．（2017秋•中山市期末）两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）长宽高小纸盒a b20大纸盒 1.5a2b30（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？18．（2018秋•温江区校级月考）棱长为a的正方体，摆成如图所示的形状．（1）如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；（2）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．（3）依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下n层，求该物体的表面积．。
小升初专题复习-立体图形的表面积和体积(课件)人教版六年级下册数学
六、(江苏·盐城)如下图，用涂色部分做一个圆柱体(接头处不计)，这 个圆柱体的体积是多少立方厘米？(9 分)
解：设圆柱的底面直径为 d 厘米。 3．14d＋d＝41.4 d＝10
3．14×(10÷2)2×(10×2)＝1570(cm3)
答：这个圆柱体的体积是 1570 立方厘米。
第18课时 立体图形的表面积和体 积
名称 长方体 正方体
圆柱
圆锥
图形
字母意义
表面积公
体积公式
a——长 b——宽
h——高 S 表——表面积 S 表＝22((aabb＋＋aahh＋＋bbhh))V＝aabbhh ＝S 底 h
S 底——底面积 V——体积
a——棱长 S 表——表面积 V——体积 S 底——底面积
6．小明新买了一管容积约为 45 cm3 的牙膏，牙膏圆形出口的直径为 6 mm。 他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约 20 mm。这管牙膏估计能用
（ 42 ）天。(π 取 3) 7．一个长方体木料，横截面是边长 10 厘米的正方形，从这根木料上截 下 6 厘米长的一段，切削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ 157 ）立 方厘米，削去部分的体积是（ 443 ）立方厘米。 8．(江苏·南京)一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是 1∶12。
4．(浙江·绍兴)学校体育馆底层用 10 根圆柱形柱子支撑着，每根柱子
高 3 m，底面直径为 5 dm，油漆这些柱子的面积是（ 47.1 ）m2。 5．如右图，如果这两个图形分别绕各自 3 cm 的边旋转一周，可以形成 一个圆锥和一个圆柱。圆柱的体积为（ 150.72 ）cm3，圆锥的体积为 （ 50.24 ）cm3。
【答案】(1)60÷1.5＝40(m) 60×40×2＝4800(m3) 答：这个游泳池最多能蓄水 4800 立方米。 (2)60×40＋(60×2＋40×2)×2＝2800(m2) 答：抹水泥的面积是 2800 平方米。
(数学)小升初复习——图形和几何(思维导图)
【小升初】——图形和几何 （基础知识点整理）平面图形
1. 直线、射线和线段
两条直线的位置关系相交平行
重合
两点之间线段最短
2. 角锐角
直角
钝角
平角
周角
3. 三角形
按角的大小划分
锐角三角形
直角三角形钝角三角形按边的关系划分
等腰三角形等边三角形三角形的高4. 四边形
（1）长方形
（2）正方形
（3）平行四边形（4）梯形5. 圆与扇形①在同圆或等圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等
②圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，圆的对称轴就是直径所在直线周长和面积公式
立体图形图形与变换轴对称与对称轴
平移
旋转
图形与位置
方向基本方向：上北下南左西右东偏向：如北偏西30°=西偏北60°
确定位置
学会用坐标轴描述简单路线图
观察物体-三视图拓展类三角形与四边形相关的模型问题以及其它的特殊图形可以自行了解。
如：鸟头模型、等积变形、蝴蝶模型、燕尾模型、格点图形等。
小升初数学知识点圆锥知识点
小升初数学知识点圆锥知识点小升初数学知识点：圆锥知识点一、圆锥的定义与性质圆锥是由一个平面围绕着一个封闭曲线而形成的立体图形。
它有以下性质：1. 圆锥的侧面是由射线和平面曲线围成的。
2. 圆锥有一个顶点和一个底面，底面是一个封闭曲线。
3. 从顶点到底面上不同点的连线，称为母线。
二、圆锥的分类根据底面的形状，圆锥可以分为以下几种不同类型：1. 直圆锥：底面为圆的圆锥。
2. 斜圆锥：底面为椭圆的圆锥。
3. 正圆锥：底面为正圆的圆锥。
4. 锥尖：当圆锥的顶点在底面上时，顶点为锥尖。
5. 锥母线：连接圆锥顶点和底面上点的线段。
三、圆锥的表面积与体积计算公式1. 表面积的计算：- 直圆锥的表面积：S = πr(l + r)，其中 r 为底面半径，l为斜高。
- 正圆锥的表面积：S = πr(l + r)，其中 r 为底面半径，l为斜高。
2. 体积的计算：- 直圆锥的体积：V = (1/3)πr²h，其中 r 为底面半径，h 为高。
- 正圆锥的体积：V = (1/3)πr²h，其中 r 为底面半径，h 为高。
四、圆锥的常见应用1. 圆锥在几何领域中的应用：圆锥作为一个重要的几何形体，在几何学中有广泛的应用。
例如，我们可以利用圆锥的性质和计算公式来解决与圆锥相关的各种问题，比如构建几何模型、计算圆锥的表面积和体积等。
2. 圆锥在物理领域中的应用：圆锥在物理学中也扮演着重要的角色。
例如，在光学中，利用圆锥的性质可以解释光线的折射和反射现象。
此外，圆锥的形状也被应用于声学、电学等领域。
3. 圆锥在实际生活中的应用：圆锥的形状在我们的日常生活中也有广泛应用。
例如，我们常见的冰淇淋蛋筒、圆锥形的喇叭、交通锥等都是圆锥的实际应用。
这些应用充分展示了圆锥的美观性和实用性。
总结：圆锥作为数学中的一个重要知识点，具有丰富的性质和应用。
通过学习圆锥的定义、分类、计算公式以及常见应用，我们能够更好地理解数学在现实世界中的应用，提高数学解决问题的能力。
小升初数学总复习归类精讲-第二章图形与几何(一)图形的认识和测量-立体图形的表面积和体积 全国通用
立体图形的表面积和体积课标要求1.掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
2.理解和掌握等底等高的圆柱和圆锥体积的关系，掌握圆锥体积的计算公式，并能解决简单的实际问题。
3.灵活运用立体图形的表面积和体积的计算公式，解决综合性问题。
考点1 长方体、正方体的表面积和体积计算1.判断（1）棱长是6dm的正方体，它的表面积和体积相等。
（）（2）把一个长方体切成三个长方体，一共增加了9个面。
（）（3）棱长是4cm的正方体，可以加工成4个棱长是1cm的小正方体。
（）2.选择。
（1）如下图，长方体沿虚线切开，表面积比原来增加了（）平方厘米。
A.54B.88C.100（2）一个正方体的棱长总和是48cm，那么这个正方体的表面积是（）cm2。
A.64B.96C.128（3）一个内部长6dm，宽3dm的长方体鱼缸内养了10条金鱼，水面高2.5dm。
强强把金鱼捞出来准备清洗鱼缸，发现水的高度降低到了2.4dm。
10条金鱼的体积约是（）立方厘米。
A.1800B.180C.45 D1.5（4）一个长方体容器，底面是正方形，盛水高1分米，放入6个质量一样的鸡蛋后，水面升高2厘米，要求一个鸡蛋的体积，只需要在知道下面（）这一条信息。
A.6个鸡蛋的表面积是多少 B.长方体容器的表面积是多少C.长方体容器的高是多少的D.长方体的底面周长是多少（5）一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果长宽不变，高增加3米，那么新长方体的体积比原来增加了（）立方米。
A.3abB.3abhC.（3＋h）ab（6）把棱长为2厘米的正方体切成8个完全一样的小正方体，这些小正方体的表面积比原来大正方体的表面积增加了（）平方厘米。
A.8B.16C.24D.323.王芳在一个无盖的长方体玻璃容器内摆了一些棱长为1分米的小正方体（如左下图），做这个玻璃容器至少要用玻璃（）平方米，它的容器是（）立方分米（玻璃的厚度忽略不计）。
小升初数学·立体几何完美编辑版完整版
小升初数学·立体几何完美编辑版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】小升初数学拓展与提高——立体几何内容提要板块一、基本立体图形认知板块二、立体染色及最短线路问题板块三、套模法、切片法及立体旋转问题璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。
当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。
则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。
(取π=3 .14) （提示：直角三角形中“勾6、股8、弦10）例2.铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。
问：该油罐车的容积是多少立方米(π=例3.图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少？例4.下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组a，圆柱底面半径是，r和圆周率π所表示的，)立方厘米。
ππ0.25毫米的铜(纸卷得)，它的外直径是50厘米。
这(100毫升，每分钟输毫12分钟时【阶段总结1】1. 柱体的体积：底面积×高；锥体的体积：13×底面积×高。
2. 根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。
3. 简易立体图形的画法。
例8.右图是456⨯⨯正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？例8．拓展：一个长方体体积462立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1厘米的正方体若干，长宽高为整数，这时三面都有油漆的正方体有86个，有二面油漆的正方体______个．例9.将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_________个，最少有________个。
小升初立体图形数学知识点
小升初立体图形数学知识点立体图形数学知识点立体图形(一)长方体1特点立体图形数学知识点：六个面差不多上长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2运算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方体1特点六个面差不多上正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体能够看作专门的长方体2运算公式S表=6a2v=a3(三)圆柱1圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比运算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2运算公式s侧=chs表=s侧+s底2v=sh/3(四)圆锥1圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2运算公式v=sh/3(五)球1认识球的表面是一个曲面，那个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
语文课本中的文章差不多上精选的比较优秀的文章,还有许多名家名篇。
假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、杰出段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,许多语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破裂,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的干洁净净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键确实是对文章读的不熟。
【知识点归纳】六年级下数学知识点讲解-2019小升初总复习第五章图形与几何第2课时立体图形的认识和测量
第2课时立体图形的认识和测量O知识旅理＞考点一表面积、体积、容积的含义及体积的单位1.表面积：物体表面面积的总和，叫做物体的表面积。
表面积通常用S 表示。
常用面积单位是平方米、平方分米、平方厘米、平方千米、公顷。
—2 .体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。
体积通常用V表示。
常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。
*3 .容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫作它们的容积或容量。
常用容积单位是升、毫升，1 升= 1000毫升。
4 .体积与容积单位之间的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。
考点二常见立体图形的特征，侧面积、表面积和体积计算公式少需要多少平方分米的玻璃?【解】6 X 5 + （6 X 4 + 5 x 4）X 2 = 30 + 88 = 118（平方分米）答：至少需要118平方分米的玻璃。
是1.5米，每滚动一周能压多大面积的路面？如果它滚动 20周，那么压路的面积是多少?【解】3.14 X 1.5 = 4.71（平方米）4. 71 X 20 = 94.2（平方米）答：每滚动一周能压4.71平方米的路面；如果它滚动20周，那 么压路的面积是94.2平方米。
典型例题o1做一个长6分米、宽5分米、高4分米的玻璃鱼缸，至压路机的滚筒是一个圆柱，它的底面周长是3.14米，长一个长方体，如果高减少2厘米，就成为正方体，表面积比原来减少48平方厘米，求原来长方体的体积。
【解】48^4^2 = 6（厘米）6 + 2 = 8（厘米）6 X 6 X 8 = 288（立方厘米）答：原来长方体的体积是288立方厘米。
上（如图所示），酒瓶的容积是多少?【解】3.14 X (6 £)2 X [20 + (30 - 25)]=3.14 X 9 X 25=706.5（立方厘米）答：这个酒瓶的容积是706.5立方厘米。
小升初数学知识点总结课件(l立体图形表面积)
22平方米
r=1分米 37.68平方分米 h=5分米
题2 看图计算表面积
5米
5米
5
10米
分
米
(10×5+10×5+5×5)×2
S底=8平方米 8×6
C底=6.28分米
6.28×5+3.14×(6.28÷3.14÷2)2×2
题3
用铁丝做一个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框 架在个长方体框架外面糊一层纸，至少需要多少平方厘 米的纸？
把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个
长方体的表面积是多少平方厘米？
方法一 正 （8×4+8×4+4×4）×2=160 解 （平方厘米）
方法二
8× 4× 4 + 4× 4× 2=160 （平方厘米）
方法三
4×4×10=160（平方厘米）
方法四
4×4×12- 4×4×2=160
（平宽＋长×高＋宽×高）×2 正方体表面积 棱长×棱长×6 圆柱表面积 侧面积＋底面积×2
4 5
(10×5+10×4+5×4)×2=220(平方厘米) 10
易错1
易错点拨
把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，这个
长方体的表面积是多少平方厘米？
错解：2×4×4×6=192平方厘米
解 把两个棱长是4厘米的正方体木块粘合成一个长方体，就会有 析 两个面重合在一起，就会少一个面，要学会具体问题具体分析。
立体图形的表面积
重点1
重点透视
立体图形的表面积：
是指立体图形表面所有面的面积总和。
重点2长方体展开图
后面
左面
下面
右面
六年级数学立体图形知识考点
六年级数学立体图形知识考点六年级数学立体图形知识考点汇总要想在考试中取得好成绩就必须注重平时的练习与积累，数学网为大家整理了小升初数学立体图形的知识点，希望同学们可以牢牢记住。
(一)长方体1.特征六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2.计算公式s=2(ab+ah+bh)V=shV=abh(二)正方体1.特征六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点正方体可以看作特殊的长方体2.计算公式S表=6a2v=a3(三)圆柱1.圆柱的认识圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2.计算公式s侧=chs表=s侧+s底×2v=sh/3(四)圆锥1.圆锥的认识圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的'侧面展开得到一个扇形。
2.计算公式v=sh/3(五)球1.认识球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
2.计算公式d=2r我们为大家提供的小升初数学立体图形知识考点复习，希望能够满足大家的需求!同时预祝大家考入自己心目中理想的中学!。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年小升初立体图形数学知识点
立体图形数学知识点
立体图形
(一)长方体
1特征
立体图形数学知识点：六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2计算公式
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方体
1特征
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱，棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2计算公式
S表=6a2
v=a3
(三)圆柱
1圆柱的认识
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底2
v=sh/3
(四)圆锥
1圆锥的认识
圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2计算公式
v=sh/3
(五)球
1认识
球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。
球和圆类似，也有一个球心，用O表示。
从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。
如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。
现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。
结果教师费劲,学生头疼。
分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。
造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。
常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。
久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,
每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。
我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。
当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。
平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
2计算公式
d=2r。