2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：9-2古典概型

[课时跟踪检测]

[基础达标]

1．(2018届邢台模拟)袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，不是基本事件的为()

A．{正好2个红球}

B．{正好2个黑球}

C．{正好2个白球}

D．{至少1个红球}

解析：袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从中任意摸2个，其基本事件可能是2个红球，2个白球，2个黑球，1红1白，1红1黑，1白1黑．而至少1个红球中包含1红1白，1红1黑，2个红球三个基本事件，故不是基本事件，故选D.

答案：D

2．(2018届沈阳模拟)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为()

A.1

3 B.

1

4

C.1

5 D.

1

6

解析：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，其情况有：(a1，b1)、(a1，b2)、(a1，b3)、(a2，b1)，(a2，b2)、(a2，b3)、(a3，b1)、(a3，b2)、(a3，b3)，共9种；

其中田忌获胜的有三种(a1，b2)、(a1，b3)、(a2，b3)，则田忌获胜的概率为1

3，故

选A.

答案：A

3．(2017年天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红

色彩笔的概率为()

A.4

5 B.

3

5

C.2

5 D.

1

5

解析：从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)，共10种取法，取出的2支彩笔中含有红色彩笔的有(红，黄)，(红，蓝)，(红，

绿)，(红，紫)，共4种取法．因此所求概率为4

10＝

2

5.

答案：C

4．(2017届长沙雅礼中学质检)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，－2为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是()

A.1

2 B.

3

5

C.4

5 D.

7

10

解析：数列的通项公式为a n＝(－2)n－1，数列中的偶数项都为负数，小于8，

共有5项，奇数项的第1,3项小于8，故小于8的数有7个．因此概率为P＝7

10.

答案：D

5．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是()

A.4

5 B.

3

5

C.2

5 D.

1

5

解析：基本事件的个数有5×3＝15，其中满足b>a的有3种，所以b>a的

概率为3

15＝1 5.

答案：D

6．从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()

A.110

B.18

C.16

D.15

解析：在正六边形中，6个顶点选取4个，种数为15.选取的4点能构成矩形的，只有对边的4个顶点(例如AB 与DE )，共有3种，∴所求概率为315＝1

5.

答案：D

7．已知集合M ＝{1,2,3,4}，N ＝{(a ，b )|a ∈M ，b ∈M }，A 是集合N 中任意一点，O 为坐标原点，则直线OA 与y ＝x 2＋1有交点的概率是( )

A.12

B.13

C.14

D.18

解析：易知过点(0,0)与y ＝x 2＋1相切的直线为y ＝2x (斜率小于0的无需考虑)，集合N 中共有16个元素，其中使直线OA 的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为416＝1

4.

答案：C

8．(2017届河南洛阳模拟)如图所示的方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为( )

A.12

B.14

C.34

D.38

解析：只考虑A ，B 两个方格的填法，不考虑大小，A ，B 两个方格有16种填法，要使填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A 格，小的放入B 格，有(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)，共6

种，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概为6

16＝

3

8.

答案：D

9．(2018届河南模拟)一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其他都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为________．

解析：记1个红球为A,2个白球为B1，B2,2个黑球为C1，C2，从中任取2个的基本事件有10个，分别为(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(C1，C2)，其中至少取到1个白球的

基本事件有7个，故至少取到1个白球的概率为P＝7 10.

答案：7 10

10．(2016年四川卷)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是________．

解析：从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则(a，b)的所有可能结果为(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，

(9,8)，共12种取法，其中log a b为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P＝2

12＝

1

6.

答案：1 6

11．(2018届大连模拟)甲、乙两人玩剪子、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率是________．(用数字作答)

解析：画树形图如下：

从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性

相等，P(甲获胜)＝1

3；P(平局)＝

1

3，玩一局甲不输的概率是

2

3.

答案：2 3

12．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户