2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测:9-2古典概型
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[课时跟踪检测]
[基础达标]
1.(2018届邢台模拟)袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从里面任意摸2个小球,不是基本事件的为()
A.{正好2个红球}
B.{正好2个黑球}
C.{正好2个白球}
D.{至少1个红球}
解析:袋中有2个红球,2个白球,2个黑球,从中任意摸2个,其基本事件可能是2个红球,2个白球,2个黑球,1红1白,1红1黑,1白1黑.而至少1个红球中包含1红1白,1红1黑,2个红球三个基本事件,故不是基本事件,故选D.
答案:D
2.(2018届沈阳模拟)齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌马获胜的概率为()
A.1
3 B.
1
4
C.1
5 D.
1
6
解析:设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3,从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,其情况有:(a1,b1)、(a1,b2)、(a1,b3)、(a2,b1),(a2,b2)、(a2,b3)、(a3,b1)、(a3,b2)、(a3,b3),共9种;
其中田忌获胜的有三种(a1,b2)、(a1,b3)、(a2,b3),则田忌获胜的概率为1
3,故
选A.
答案:A
3.(2017年天津卷)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫,从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红
色彩笔的概率为()
A.4
5 B.
3
5
C.2
5 D.
1
5
解析:从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿),(黄,紫),(蓝,绿),(蓝,紫),(绿,紫),共10种取法,取出的2支彩笔中含有红色彩笔的有(红,黄),(红,蓝),(红,
绿),(红,紫),共4种取法.因此所求概率为4
10=
2
5.
答案:C
4.(2017届长沙雅礼中学质检)现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-2为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是()
A.1
2 B.
3
5
C.4
5 D.
7
10
解析:数列的通项公式为a n=(-2)n-1,数列中的偶数项都为负数,小于8,
共有5项,奇数项的第1,3项小于8,故小于8的数有7个.因此概率为P=7
10.
答案:D
5.从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a,从{1,2,3}中随机选取一个数为b,则b>a的概率是()
A.4
5 B.
3
5
C.2
5 D.
1
5
解析:基本事件的个数有5×3=15,其中满足b>a的有3种,所以b>a的
概率为3
15=1 5.
答案:D
6.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()
A.110
B.18
C.16
D.15
解析:在正六边形中,6个顶点选取4个,种数为15.选取的4点能构成矩形的,只有对边的4个顶点(例如AB 与DE ),共有3种,∴所求概率为315=1
5.
答案:D
7.已知集合M ={1,2,3,4},N ={(a ,b )|a ∈M ,b ∈M },A 是集合N 中任意一点,O 为坐标原点,则直线OA 与y =x 2+1有交点的概率是( )
A.12
B.13
C.14
D.18
解析:易知过点(0,0)与y =x 2+1相切的直线为y =2x (斜率小于0的无需考虑),集合N 中共有16个元素,其中使直线OA 的斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4个,故所求的概率为416=1
4.
答案:C
8.(2017届河南洛阳模拟)如图所示的方格,在每一个方格中填入一个数字,数字可以是1,2,3,4中的任何一个,允许重复,则填入A 方格的数字大于B 方格的数字的概率为( )
A.12
B.14
C.34
D.38
解析:只考虑A ,B 两个方格的填法,不考虑大小,A ,B 两个方格有16种填法,要使填入A 方格的数字大于B 方格的数字,则从1,2,3,4中选2个数字,大的放入A 格,小的放入B 格,有(4,3),(4,2),(4,1),(3,2),(3,1),(2,1),共6
种,故填入A方格的数字大于B方格的数字的概为6
16=
3
8.
答案:D
9.(2018届河南模拟)一个袋中装有1红,2白和2黑共5个小球,这5个小球除颜色外其他都相同,现从袋中任取2个球,则至少取到1个白球的概率为________.
解析:记1个红球为A,2个白球为B1,B2,2个黑球为C1,C2,从中任取2个的基本事件有10个,分别为(A,B1),(A,B2),(A,C1),(A,C2),(B1,B2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2),其中至少取到1个白球的
基本事件有7个,故至少取到1个白球的概率为P=7 10.
答案:7 10
10.(2016年四川卷)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则log a b为整数的概率是________.
解析:从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则(a,b)的所有可能结果为(2,3),(2,8),(2,9),(3,8),(3,9),(8,9),(3,2),(8,2),(9,2),(8,3),(9,3),
(9,8),共12种取法,其中log a b为整数的有(2,8),(3,9)两种,故P=2
12=
1
6.
答案:1 6
11.(2018届大连模拟)甲、乙两人玩剪子、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率是________.(用数字作答)
解析:画树形图如下:
从树形图可以看出,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性
相等,P(甲获胜)=1
3;P(平局)=
1
3,玩一局甲不输的概率是
2
3.
答案:2 3
12.移动公司在国庆期间推出4G套餐,对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠,优惠方案如下:选择套餐1的客户可获得优惠200元,选择套餐2的客户