人教版七年级数学下不等式与不等式组知识点与试题

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不等式与不等式组本章知识点：1、不等式：用>或<号表示大小关系的式子叫做不等式。

Shu 532、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

3、解集：使不等式成立的x 的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。

4、不等式的性质：1、不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

a+c>b+c,a-c>b-c2、不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

如果a>b,并且c>0,ac>bc,a/c<b/c3、不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改,a>b,c<0,ac<bc a/c<b/c5、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

6、一元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。

7、不等式组的解集：不等式组中每一个解集的公共部分叫做不等式组的解集。

记：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解。

练习：1.用不等号填空：（1）若b a -<π，则a π- b （2）若b a >，当bc ac <时，c 0（3）若b a >，则c a - c b - （4）若b a -<2，则a 2- b（5）若0,0<>a ab ，则b 0 （6）a b a >-，则b 0（7）若a b a ><,0，则ab 2a （8）若b a <，则3a b a 2一、画出数轴，在数轴上表示出下列不等式的解集： (1)⋅>213x (2)x ≥－4． (3)⋅≤51x (4) -2x<5 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

1、3(x+2)>4(x-1)+72、 312-x ≤643-x二、选择1、下列数中是不等式x 32>50的解的有（）76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60Ａ、５个Ｂ、６个Ｃ、７个Ｄ、８个2、下列各式中，是一元一次不等式的是（）Ａ、５＋４>８Ｂ、12-x Ｃ、x 2≤５Ｄ、x x 31-≥０ 3、若b a π，则下列不等式中正确的是（）Ａ、b a +-+-33φ Ｂ、0φb a - Ｃ、b a 3131φ Ｄ、b a 22--φ 4、用不等式表示与的差不大于2-，正确的是（）Ａ、2--φe d Ｂ、2--πe d Ｃ、e d -≥2- Ｄ、e d -≤2-5、不等式组⎩⎨⎧22πφx x 的解集为（） A 、x >2- B 、2-<x <2 C 、x <2 D 、空集6、不等式86+x >83+x 的解集为（）A 、x >21 B 、x <0 C 、x >0 D 、x <21 7、不等式2+x <6的正整数解有（） A 、1个 B 、2个 C 、3 个 D 、4个8、下图所表示的不等式组的解集为（）-2A 、x 3φB 、32ππx -C 、 2-φxD 、32φφx -1.下列各数,,3,2.50421，，，，π-其中使不等式2-x >1成立有( ). A.–4,2.5,πB.3,2.5,πC.3,0,21 D.2.5,π 2.在下列数学表达式中,–3<0.4,32,5,,1,0322+>+≠+=>+y x x xy x x y x 其中不等式有( ).A.1个B.3个C.4个D.5个3.“y 的2倍与3的差小于或等于4”,以下各式中表示正确的是( ).A.432<-yB.2y –3=4C.2y –3≤4D.2y –3>44.下列按要求列出的不等式中正确的是( ).A.“a 不是负数”即a >0B.“b 是不大于零的数”即b<0C.“m 是不小于–2的数”即m>–2D.“P+Q 是正数”即P+Q>05.有下列数字表达式，（1）,2)4(,32)3(,3)2(,04322y xy x y a y y x ++<+≠<+其中属于不等式的有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个6.“a 的3倍与21的和不大于4”,以下各式表示正确的是( ). A.4213≤+a B.4213<+a C.4213≥+a D.4213>+a7.下列按要求列出的不等式中不正确的是( ).A.“b 的相反数是正数”即–b>0B.“a 是不小于零的数”即a >0C.“k 不大于3”即k ≤3D.“m+n 是正数”即m+n>0三、填空题9、“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10、不等号填空：若a<b<0 ，则5a - 5b -；a1 b 1；12-a 12-b 11、当a 时，1+a 大于212、直接写出下列不等式（组）的解集①42φ-x ②105πx -③ ⎩⎨⎧-21πφx x 13、不等式03φ+-x 的最大整数解是四、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： 1.2231061-+>-x x 2.17)10(2283--≤--x x x 3.4238171->--x x 4.)23(6)1(3)1(2+-≥+--x x x 5.413121+>+--y y y 6.1257433-≤--y y y 五、解答题19、代数式2131--x 的值不大于321x -的值，求x 的范围五、解答题：1.x 取何值时，3)34(2-x 的值不大于6)125(5+x 的值. 2.已知)1(645)25(3+-<++x x x ，化简：x x 3113--+.3.已知0)24(1832=--++k y x x ，当k 为何值时，y 的值为非负数.七、求不等式95)1(3-≥+x x 的正整数解？4.求不等式25+>x kx 的解集.5.有个两位数的十位数字与个位数字的和大于11，如果这个两位数减去18后得到的数是原两位数的数字位置互换的两位数，求这个两位数.6.在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8厘米，人跑开的速度是每秒钟4米，为了使点导火索的人在爆破时跑到100米以外的安全地区，这个导火索的长度应有什么限制？六、列不等式（组）解应用题某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。

新人教七年级数学下册第九章不等式与不等式组全章讲与练

第九章不等式与不等式组第一节、知识梳理一、学习目标1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义.2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.3.会用数轴表示出不等式的解集.二、知识概要1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.5.不等式的性质：性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.6.三角形中任意两边之差小于第三边.三、重点难点重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.四、知识本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.五、中考视点不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求X围等.第二节、教材解读1. 常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量.2. 如何恰当地列不等式表示不等关系？（1）找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示.（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含义.（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来.根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于2a+ b.“不大于”就是“小于或等于”.列不等式为：2a+b≤3.3. 用数轴表示不等式注意什么？用数轴表示不等式要注意两点：一是边界；二是方向.若边界点在X围内则用实心点表示，若边界点不在X围内，则用空心圆圈表示；方向是对于边界点而言，大于向右画，而小于则向左画.在同一个数轴上表示下列两个不等式：x＞-3；x≤2.第三节、错题剖析一、去括号时，错用乘法分配律【例1】解不等式3x+2（2-4x）<19.错解: 去括号，得3x+4-4x<19，解得x>-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x<19，-5x<15，所以x>-3.二、去括号时，忽视括号前的负号【例2】解不等式5x-3（2x-1）>-6.错解: 去括号，得5x-6x-3>-6，解得x<3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3>-6，所以-x>-9，所以x<9.三、移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-5<2x-9.错解: 移项，得4x+2x<-9-5，即6x<-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x<-9+5，解得2x<-4，所以x<-2.四、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解: 去分母，得6x-2x-5>14，解得诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）>14，去括号，得6x-2x+5>14，解得五、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x.错解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x－7x<1+6，即－4x＜7，所以x＞【例6】 x2与a的和不是正数用不等式表示.错解及分析： x2+a<0. 对“不是正数”理解不清.x2与a的和是0或负数.正解： x2+a≤0.【例7】求不等式的非负整数解.错解及分析：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是1，2，3，4，5.本例的解题过程没有错误，错在对“非负整数”的理解.正解：整理得，3x≤16，所以故其非负整数解是0，1，2，3，4，5.【例8】解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）<0.错解及分析：去括号，得3-x-2-4+5x<0，即4x<3，所以本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x<0，即-21x<-17，所以【例9】解不等式7x-6<4x-9.错解及分析：移项，得7x+4x<-9-6，即11x<-15，所以一元一次不等式中移项和一元一次方程中的移项一样，都要改变符号.正解：移项，得7x-4x<-9+6，即3x<-3，所以x<-1.【例10】解不等式错解及分析：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥2，所以错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥29，所以【例11】解不等式6x-6≤1+7x.错解及分析：移项，得6x-7x≤1+6.即-x≤7，所以x<-7.将不等式-x≤7的系数化为1时，不等式两边同除以-1，不等号没有改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得6x-7x<1+6.即-x≤7，所以x≥-7.【例12】解关于x的不等式m（x-2）>x-2.错解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），所以x>2.诊断: 错解默认为m-1>0，实际上m-1还可能小于或等于0.正解: 化简，得（m-1）x>2（m-1），①当m-1>0时，x>2；②当m-1<0时，x<2；③当m-1=0时，无解.【例13】解不等式（a－1）x＞3.错解：系数化为1，得x＞.诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.正解：①当a－1＞0时，x＞；②当a＝1时，0×x＞3，不等式无解；③当a－1＜0时，x＜.【例14】不等式组的解集为 .错解：两个不等式相加，得 x-1＜0，所以x＜1.诊断：这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解正解：解不等式组，得.在同一条数轴上表示出它们的解集，如图，所以不等式组的解集为：0＜x＜【例15】解不等式组错解：因为5x-3＞4x+2，且4x+2＞3x-2，所以 5x-3＞3x-2.移项，得5x-3x＞-2+3.解得 x＞.诊断：上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x＞的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x＝1，将它代入5x-3＞4x+2，得2＞6（不成立）.可知x＞不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.正解：由5x-3＞4x+2，得x＞5.由4x+2＞3x-2，得x＞－4.综合x＞5和x＞－4，得原不等式组的解集为x＞5.【例16】解不等式组错解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组的解集为2>x>3.诊断：由不等式性质可得，2>3，这是不可能的.正解：由不等式2x＋3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组无解.【例17】解不等式错解：去分母，得3－4x－1＞9x.移项，得－4x－9x＞1－3合并，得－13x＞－2系数化为1，得诊断：本题忽视了分数线的双重作用,去分母时,若分子为多项式,应对其加上括号.正解：去分母，得3－（4x－1）＞9x去括号，得3－4x+1＞9x.移项，得－4x－9x＞-1－3合并，得－13x＞－4系数化为1，得【例18】若不等式组的解集为x>2，则a的取值X围是（）.A. a<2B. a≤2C. a>2D. a≥2错解及分析：原不等式组可分为得a<2，故选A.当a=2时，原不等式组变为解集也为x>2.正解：应为a≤2 ，故选B.【例19】解不等式组错解：②－①，得不等式组的解集为x<-13.诊断：错解中把方程组的解法套用到不等式组中.正解：由不等式2x<7+x得到x<7.由不等式3x<x-6得到x<-3.所以原不等式组的解集为x<-3.第四节、思维点拨一、巧用乘法【例1】解不等式0.125x＜3．【思考与分析】此不等式是一元一次不等式的一般形式，只需不等式两边同时除以0.125，就可以化系数为“1”，但是较繁.不如利用不等式的性质2两边同乘以8要比两边同除以0.125解得简捷．解：两边同乘以8，得x＜24．二、巧去分母【例2】解不等式【思考与分析】常规方法是先去分母，但仔细观察就会发现，可先进行移项.解：移项，得合并同类项，得x≥-1.【例3】解不等式【思考与分析】常规方法是去分母，两边同乘以分母的最小公倍数.但我们会注意到“0.25×4＝1，0.5×2＝1”，则利用分数的性质，对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样就可以化去分母并且系数为整数.解：利用分数的性质（即左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2），得8x+4-2（x－2）≤2，去括号，得8x+4-2x+4≤2，移项，合并同类项，得6x≤-6两边同时除以6得x≤-1.三、根据已知条件取特殊值【例4】设a、b是不相等的任意正数，又x＝，则x、y这两个数一定是（） A．都不大于2B．都不小于2C．至少有一个大于2D．至少有一个小于2【思考与分析】不妨取a＝1，b＝3，得x＝10，y＝从而排除A、B，再取a＝3，b＝4，得，从而排除D，故选C.答案：C．【反思】用特殊值法解选择题时，如果所取的特殊值使部分选项取得相同的结果，则应另选特殊值再验，直至选出答案．四、根据数轴取特殊值【例5】不等式组的解集在数轴上表示出来是如下图中的（）【思考与分析】本题的常规方法是先解不等式组，然后再对照各选项选出正确答案，由于这样做要解不等式组，比较麻烦.仔细观察各选项中的数轴，有两个特殊数2，-1，不妨先取x＝2，代入不成立，故可排除A、B.再取x＝0，代入不成立，又可排除C，从而选D，这样做不仅节省了时间，而且又减少了出错的机会﹒答案：Ｄ．【反思】用特殊值法解选择题时，要综合运用验证法，排除法等技巧，快速选出正确答案﹒比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a<b.运用求差法比较大小的一般步骤是：（1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小.【例6】设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小.解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y.因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0.所以-（8-10x）>－（8-10y）.又由题意得-（8-10x）>0，即x>，所以x最小的正整数值为1.【例7】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一X全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低.解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意东方旅行社的收费为2a＋70％a＝，光明旅行社的收费为3a×80％＝.因为－＝>0，所以实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为a元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手.五、巧去括号【例8】【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可先考虑去中括号，再去小括号，这样会使运算简便.解：去中括号，得去分母，得 3x+60＜28+8x，移项，合并同类项，得-5x＜-32，【思考与分析】观察题目中的括号及数字的特点可从里向外去小括号，给后面的运算带来方便.解：去小括号，得六、巧用“整体思想”【例9】解不等式：【思考与分析】观察题目中括号内外可知都有相同的项：2x-1，我们把2x－1视为整体，再去中括号和分母，则可使运算简捷．解： 3（2x-1）-9（2x-1）-9＜5．合并同类项得-6×（2x-1）＜14．解得反思：我们在解带有括号的一元一次不等式时，我们要善于观察题目的特点，巧去括号可使运算简便. 【例10】在欧洲足球锦标赛中，共有16支队伍参加比赛，争夺象征欧洲足球最高荣誉的“德劳内杯”.16支队伍被分成4个小组，进行单循环赛（即每个队需同其他三个队各赛一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，每组按照积分的前两名出线进入前八强，每个队在小组赛中需积多少分，才能确保出线？【思考与分析】根据题意，只有小组赛中的积分的前两名才能出线，我们可以分几种情况来讨论出线积分的多少.（1）若某一队三战全胜积9分，则同组的另一小队需保证小组第二才有出线的希望，在剩下的两场比赛中，它有六种可能：两场全胜积6分，一胜一平积4分，一胜一负积3分，两平积2分，一平一负积1分，两负积0分.（三场比赛，肯定有一场负）因此，在这种情况中，至少积6分才能确保出线；（2）若某一队三战两胜一平积7分，则小组第二至少要两胜积6分才能出线；（3）若某一队三战两胜一负积6分，则其他两个队也可能三战两胜一负积6分，这样三队同积6分，不能确保小组出线.由以上思考讨论可知，在小组赛中，积分可能出现三个队积分相同，为了确保出线，至少需积7分，才能保证以小组第二的身份出线.解：需7分.【小结】通过解题过程我们知道做这类题的时候要注意：在足球比赛中，一般按积分多少排名次；积分相等的两队，净胜球数多的队名次在前；积分、净胜球数都相等的球队，进球数多的队名次在前；分析有关足球比赛的问题时，不能单纯的利用不等关系判断，还要注意到相互之间的胜负关系.第五节、竞赛数学【例1】满足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和等于 .【思考与分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式.解：原不等式去分母，得3（2＋x）≥2（2x－1），去括号，移项，合并同类项，得－x≥－8，即x≤8.满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11.这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30.【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程的解，那么（）.【思考与分析】这道题把方程问题转化为解不等式问题，利用了转化的数学思想.由于第一个方程的解大于第二个方程的解，只要先分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案.解：关于x的方程3（x＋4）＝2a＋5的解为关于x的方程的解为由题意得，解得.因此选D.【例3】如果，2+c>2，那么（）.A. a-c>a+cB. c-a>c+aC. ac>-acD. 3a>2a【思考与分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案.解: 由所以a<0.由2+c>2，得c>0，则有－c<c.两边都加上a，得a-c<a+c，排除A；由a<0，c>0，得ac<0，－ac>0，从而ac<-ac，排除C；由a<0，两边都加上2a，得3a<2a，排除D.答案应该选B，事实上，由a<0，得－a>0，从而－a>a，两边同时加上c，可得c－a>c＋a.【例4】四个连续整数的和为S，S满足不等式，这四个数中最大数与最小数的平方差等于 .【思考与分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出.解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.由<19，解得7<m<9.由于m为整数，所以m＝8，则四个连续整数为7，8，9，10，因此最大数与最小数的平方的差为102－72＝51.从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离．但除零以外，绝对值都是表示两个数的绝对值，即一个数与它相反数的绝对值是一样的．由于这个性质，含有绝对值号的不等式的求解过程出现了一些新特点．一个实数a的绝对值记作∣a∣，指的是由a所惟一确定的非负实数：含绝对值的不等式的性质：（1）∣a∣≥∣b∣b≤|a|或b≥-|a|，∣a∣≤∣b∣∣b∣≤a≤∣b∣；（2）∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣∣a∣+∣b∣；（3）∣a∣-∣b∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣.由于绝对值的定义，含有绝对值号的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值号的代数式进行运算，即含有绝对值号的不等式的求解，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析．【例5】解不等式｜x-5｜-｜2x+3｜＜1．【分析】关键是去掉绝对值符号前后的变号.分三个区间讨论：解：（1）当当x≤时，原不等式化为-（x-5）-［-（2x+3）］＜1，解得x<-7，结合x≤，故x<-7是原不等式的解；（2）当＜x≤5时，原不等式化为-（x-5）-（2x+3）＜1，解得是原不等式的解；（3）当x＞5时，原不等式化为：x-5-（2x+3）＜1，解得x＞-9，结合x＞5，故x＞5是原不等式的解．综合（1），（2），（3）可知，是原不等式的解．第六节、本章训练基础训练题1.不等式x＋3＜6的非负整数解为（）.A. 1，2B. 1，2，3C. 1，2，0D. 1，2，3，02.已知三个连续奇数的和不超过27且大于10，这样的数组共有（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.的值不小于－2，则a的取值X围是（）.＋2x的值不大于8－的值，那么x的正整数解是 .5.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元，一盒方便面3元，他买了5盒方便面，还可以买多少根火腿肠？6.小华用最小刻度是1厘米的刻度尺，测量一本书的长，测得结果是17.5厘米，这0.5厘米是他估计的，并不准确，若设他所测量的书的长为x厘米，那么x应该满足的不等式是什么？答案1. C2. B3. C4. 1，2，35.解：设还可以买x根火腿肠.由题意我们可列不等式5×3＋2x≤26，解得因为x必须为正整数，所以x＝1，2，3，4，5.答：小明还可以买火腿肠的数目不超过5根.6.解：17＜x＜18.提高训练题2.李明在第一次数学测验中得76分，在第二次测验中得92分，设第三次测验的分数为x，且三次的平均分不低于85分，求x的取值X围.3.小强去超市买某种牌子的衬衣，该种衬衣单价为每件100元，小强想买的衬衣数不少于5件，路上交通费为10元，小强准备钱时有以下几种选择：准备400元，准备500元，准备510元，准备610元.请你说明哪种方案可行？4.某商城以单价260元购进一批DVD机，出售时标价398元，由于销售不好，商场准备降价出售，但要保证利润不低于10％.小明说：“可降价100元.”小英说：“可降价150元.”小华说：“降价不能超过112元.”你同意他们谁的说法？5. 巧解下列不等式：（1） 0.375x-2≤0.5x（2）（4）6. 解下列不等式：（1） 9-2（x－2）≥6（2） 12-3x＜8-2x7. 已知答案2.解：由题意得我们可列不等式≥85，解得x≥87.3.解：设小明准备了x元钱.我们由题意可列不等式≥5.解得x≥510.所以准备510元或准备610元都可以.4.解：设降价x元.5. （1）x≥-16（提示：不等式两边同乘8）；我们可以由题意列不等式398-x－260≥260×10％.解得x≤112.所以小明和小华的说法是正确的.强化训练题1. 若实数a＞1，则实数M＝a，N=的大小关系是（）．A． P＞N＞M B． M＞N＞PC． N＞P＞M D． M＞P＞N2. 若0＜a＜1，则下列四个不等式中正确的是（）.3. a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的有（）．① b+c＞0；② a+b＞a+c；③ bc＞ac；④ ab＞ac．A．1个B．2个 C．3个 D．4个.4.我市某初中举行“八荣八耻”知识抢答赛，总共50道抢答题.抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分.小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，问小军至少要答对几道题？5.已知前年物价涨幅（即前年物价比上一年，也就是大前年物价增加的百分比）为20％，去年物价涨幅为15％，预计今年物价涨幅降低5个百分点，为了使明年物价比大前年物价涨幅不高出55％，明年物价涨幅必须比今年物价涨幅至少再降低x个百分点（x为整数）则x＝（）.A. 6B. 7C. 8D. 96.某商场计划投入一笔资金，采购紧销商品.经调查发现，如月初出售，可获利15％，并可用本和利再投资其他商品，则月末又可获利10％；如等到月末出售可获利30％，但需要支付仓储费用700元.请问根据商场资金多少，如何购销获利较多？7.小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知道这两种灯的照明效果和使用寿命都是一样的.已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。

人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点及习题

三不等式与不等式组1. 不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

不等式的解集：1）对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

2）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

3）求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

用数轴表示不等式的方法2. 不等式基本性质1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

3. 一兀一次不等式一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。

解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为4. 一元一次不等式组一元一次不等式组：1）几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。

2）几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3）求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

一元一次不等式组的解法：1）分别求出不等式组中各个不等式的解集2 ）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

四不等式与不等式组1•全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2•抽样调查：一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。

显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而, 也可起到全面调查的作用。

3抽样调查分类：根据抽选样本的方法，抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。

概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研究的总体中，根据随机原则来抽选样本，并从数量上对总体的某些特征作出估计推断，对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。

人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案(综合知识)

人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若关于x的不等式的解集为，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2、在数轴上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正确的是（）A. B. C. D.3、不等式3x﹣1＞x+1的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.4、某种品牌奶粉合上标明“蛋白质≥20%”，它所表达的意思是（）A.蛋白质的含量是20%B.蛋白质的含量不能是20%C.蛋白质的含量高于20%D.蛋白质的含量不低于20%5、已知关于x的方程2x﹣a＝x﹣1的解是非负数，则a的取值范围为（）A.a≥1B.a＞1C.a≤1D.a＜16、若关于x,y的方程组的解满足0<x+y<1，则k的取值范围是( )A.-4<k<0B.-1<k<0C.0<k<8D.k>-47、下列4种说法：①x＝是不等式4x－5＞0的解；②x＝不是不等式4x－5＞0的一个解；③x＞是不等式4x－5＞0的解集；④x＞2中任何一个数都可以使不等式4x－5＞0成立，所以x＞2也是它的解集，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（）A.1 个B.2 个C.3个D.4个9、如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（）A. x＞-1B. ≥-3C. x+1≥-1D. -2x＞410、若关于x的方程a+2x=7x-5的解为负数，则a的范围是 ( )A.a＞-5B.a＜-5C.a≥-5D.a≤-511、在数轴上表示不等式x -1>0的解集，正确的是（）A. B. C.D.12、若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A.a≤﹣3B.a＜﹣3C.a＞3D.a≥313、若实数 a 是不等式 2x-1＞5 的解，但实数 b 不是不等式 2x-1＞5 的解，则下列选项中，正确的是（）A.a＜bB.a＞bC.a≤bD.a≥b14、某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A. B. C. D.15、生物兴趣小组要在温箱里培养A、B两种菌苗．A种菌苗的生长温度x℃的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y℃的范围是34≤y≤36．那么温箱里的温度T℃应该设定在（）A.35≤T≤38B.35≤T≤36C.34≤T≤36D.36≤T≤38二、填空题(共10题，共计30分)16、不等式3x≤x+4的非负整数解是________．17、不等式组的最大整数解是________．18、若不等式组无解，则 a 的取值范围是________.19、不等式的解为________.20、不等式x﹣2≤0的解集是________．21、若不等式组有解，则的取值范围是________.22、如图，数轴上所表示关于的不等式组的解集是________.23、若不等式3x-m≤0的正整数解恰好是1、2、3，则m的取值范围是________.24、学校举行百科知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记-4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对________道题才能达到目标要求．25、某种品牌自行车的进价为元，出售时标价为元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至多可打________折．三、解答题(共6题，共计25分)26、解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．27、解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．28、阅读下列材料并解答问题：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离；这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离；例1解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为．例2解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或.例3解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的对应的的值.在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由下图可以看出；同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或.回答问题：（只需直接写出答案）①解方程②解不等式③解方程29、解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．30、已知不等式-1<6的负整数解是关于x的方程2x-3=ax的解,试求出不等式组的解集.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、D5、A6、A7、A8、C9、C10、B11、A13、B14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)26、28、29、30、。

人教版七年级下册不等式与不等式组知识总结与练习题

和
7 / 12
的
图
象
交
点
为
，
则
不
等
式
的解集为
．
8 / 12
5．已知： 3a b 2 ．当 b =
时， 1＜ a ≤2 ．
a
6．不等号填空：若 a<b<0 ，则
5
b1
；
5a
1 ； 2a 1 b
2b 1
7．某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为 330g 10g，表明了这罐八宝粥的净含量 x 的
4．已知不等式组
2ax 6 a 的解集是 1＜ x＜ b．则 a＋ b 的值？ 6x 5 b
5．当 k 取何值时，方程 x-2k=3(x-k)+1 的解为负数
6．如果 1 x 0、0 y 1，则比较 x、 xy、 xy 2 的大小．
7．解不等式组：
2 (3 x ) 2 2,
3 2 (x 5) 1 5 3
四、一元一次不等式组
1、一元一次不等式组的概念：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4、当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
购的 3 只环保购物袋至少．．应付给超市 ______ 元．
三. 解答题
1． x 取什么值时，代数式
5x 6
4
的值不小于
7 8
1x 3
的值，并求出
x 的最小值。
2．解下列不等式
3x 1 7x 3 2 2( x 2) .
3

初一数学下册(人教版)第九章不等式与不等式组9.4知识点总结含同步练习题及答案

初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第九章不等式与不等式组 9.4 绝对值不等式（补充）
一、学习任务 1. 了解绝对值不等式的概念． 2. 掌握绝对值不等式的解法．二、知识清单
绝对值不等式的解法（旧）
三、知识讲解
1.绝对值不等式的解法（旧）描述：绝对值不等式概念含绝对值的不等式叫做绝对值不等式. 绝对值不等式的解法若 |ax + b| ⩾ m(a ≠ 0, m ⩾ 0) 可化为 ax + b ⩾ m 或 ax + b ⩽ −m 去求解即可．若 |ax + b| ⩽ m(a ≠ 0, m ⩾ 0) 可化为 −m ⩽ ax + b ⩽ m．例题：解不等式 |x − 2| < 3．解：由题意得x − 2 < 3 或x − 2 > −3 ，解得 −1 < x < 5 ．
．
2. 不等式 |x − 1| < 1 的解集是
答案：
0<x<2
．
3. 满足不等式 |x − 1| + |x − 2| > 3 的解是
答案：解析：
x<0或x>3
结合图形，先找到 x = 1 和先 x = 2 的点，然后在数轴的每一部分讨论． 4. 已知 | x − 3 | > 3 − x ，则 x 的取值范围为
答案：
Hale Waihona Puke ．x>3高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
四、课后作业
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
1. |x − 4| + |3 − x| < a 总有解时， a 的取值范围是 ( A．0 < a <

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析

人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析一、单选题（共10题；共30分）1.x =3是下列不等式（）的一个解．A. x +1<0B. x +1<4C. x +1<3D. x +1<5 2.下列不等式求解的结果，正确的是（）A. 不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集是 x ≤−3B. 不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是 x ≥−5C. 不等式组 {x >5x <−7 无解 D. 不等式组 {x ≤10x >−3 的解集是 −3≤x ≥103.在数轴上表示-2≤x ＜1正确的是( ) A.B.C. D.4.关于x 的不等式 2x +m >−6 的解集是 x >−3 ，则m 的值为（） A. 1． B. 0． C. -1． D. -25.若m ＞n ，则下列不等式正确的是（）A. m －4＜n －4B. m4>n4 C. 4m ＜4n D. －2m ＞－2n 6.已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−a x −y =3a +5 ，满足 x ≥12y ，则下列结论：① a ≥−2 ；② a =−53时， x =y ；③当 a =−1 时，关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解；④若 y ≤1 ，则 a ≤−1 ，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.若代数式4x － 32 的值不大于代数式3x ＋5的值，则x 的最大整数值是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 88.如果关于x 的不等式组 {5x −2a >07x −3b ≤0 的整数解仅有7，8，9，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对（a ，b ）共有（）A. 4对B. 6对C. 8对D. 9对9.某种商品的进价为1200元，标价为1575元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%,则至多可打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折10.运行程序如图所示，从“输入实数 x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止，那么 x 的取值范围是（）A. x ≥329B. 329≤x ≤143C. 329<x ≤143D. x ≤143二、填空题（共8题；共24分）11.如果关于 x 的不等式 2x −m <0 的正整数解恰有2个，则 m 的取值范围是________． 12.“x 与y 的平方和大于8． ”用不等式表示： ________． 13.若 y =2x −6 ，当 x ________时， y >0 ；14.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩．该校李红同学在期中考试中数学考了86分，她希望自己这学期数学总成绩不低于92分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考试中数学考了 x 分，则可列不等式________．15.关于 x 的不等式 bx <a 的解集为 x >−2 ，写出一组满足条件的实数 a ，b 的值：a= ________，b= ________．16.如果不等式组 {x2+a ≥22x −b <3的解集是 0≤x <1 ，那么 a +b 的值为________．17.按下面的程序计算，若开始输入的值 x 为正整数：规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，例如当 x =2 时，输出结果等于11，若经过2次运算就停止，则 x 可以取的所有值是________.18.关于 x,y 的方程组 {x −y =1+3mx +3y =1+m 的解 x 与 y 满足条件 x +y ≤2 ，则 4m +3 的最大值是________．三、计算题（共1题；共10分）19.解下列不等式（1）4x-2+1x−5>1x−5+3x +2 （2）7x−62x+3>2四、解答题（共7题；共54分）20.（6分）解不等式组： {x −3(x −2)≥42x−15<x+12 并求该不等式组的非负整数解.21.（7分）解不等式 1−2x 3+x+22≥1 ，并把解集在数轴上表示出来．22.（7分）已知关于x ，y 的二元一次方程组 {3x −y =ax −3y =5−4a 的解满足 x <y ，试求a 的取值范围．23.（7分）某居民小区污水管道里积存污水严重，物业决定请工人清理．工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，若工人抽污水每小时的工钱是60元，那么抽完污水最少需要支付多少元？24.（8分）新冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂共同完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天,问至少应安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务25.（9分）北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆．已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满．若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满．你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗？26（10分）.对x，y定义了一种新运算T，规定T（x，y）= ax+by2x+y（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）= a×0+b×12×0+1，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组{T(2m，5−4m)≤4T(m，3−2m)>p恰好有3个整数解，求p的取值范围．答案解析部分一、单选题 1.【答案】 D【解析】【解答】解：A 、3+1=4>0，故A 不成立； B 、3+1=4，故B 不成立； C 、3+1=4>3，故C 不成立； D 、3+1=4<5，故D 成立；故答案为：D.【分析】直接将x=3代入各个不等式，不等式成立的即为所选. 2.【答案】 C【解析】【解答】解：A 、不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集根据“同小取较小”的原则可知，此不等式组的解集为x≤-5；B 、不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是根据“同大取较大”的原则可知，此不等式组的解集为x≥-4；C 、不等式组 {x >5x <−7 根据“大大小小解为空”的原则可知，此不等式组无解；D 、不等式组 {x ≤10x >−3 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知，-3＜x≤10．故答案为：C ．【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可． 3.【答案】 D【解析】【解答】解：解：x≥-2表示-2右边的部分，含-2这点，应为实心点，x<1表示1左边的部分，不含1这点，应为空心点，则正确的是D ．【分析】根据不等式解集的表示法，在数轴上表示出两个不等式即可． 4.【答案】 B【解析】【解答】解： 2x +m >−6 ， 2x >−6−m ，x >−6+m2由题知x ＞-3，则 −6+m 2=−3 ，解得：m=0，故答案为：B ．【分析】解不等式求出 x >−6+m 2，结合 x >−3 ，从而得出 −6+m 2=−3 ，解之可得．5.【答案】 B【解析】【解答】解：A 、∵m ＞n ∴m-4＞n-4，故A 不符合题意； B 、∵m ＞n ∴m4＞n4 ，故B 符合题意； C 、∵m ＞n∴4m ＞4n ，故C 不符合题意； D 、∵m ＞n∴-2m ＜-2n ，故D 不符合题意；故答案为：B.【分析】利用不等式的性质1，可对A 作出判断；利用不等式的性质2可对B ，C 作出判断，利用不等式的性质3，可对D 作出判断。

七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳

第九章不等式与不等式组一、知识结构图二、知识要点 (一、）不等式的概念 1、不等式：一般地，用不等符号(“＜”“＞"“≤”“≥”）表示大小关系的式子，叫做不等式,用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

不等号主要包括: ＞、＜、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、不等式的解:使不等式左右两边成立的未知数的值,叫做不等式的解。

3、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集（即未知数的取值范围）.4、解不等式:求不等式的解集的过程，叫做解不等式.5、不等式的解集可以在数轴上表示，分三步进行：①画数轴②定界点③定方向。

规律：用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画,小于向左画，等于用实心圆点，不等于用空心圆圈。

(二、）不等式的基本性质⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧与实际问题组一元一次不等式法一元一次不等式组的解不等式组一元一次不等式组性质性质性质不等式的性质一元一次不等式不等式的解集不等式的解不等式不等式相关概念不等式与不等式组)(321不等式性质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子)，不等号的方向不变。

用字母表示为：如果b a >,那么c b c a ±>±;如果b a <，那么c b c a ±<± ；不等式的性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。

用字母表示为: 如果0,>>c b a ,那么bc ac >(或cb c a >)；如果0,><c b a ，不等号那么bc ac <（或cb c a <)；不等式的性质3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数 ,的方向改变 .用字母表示为：如果0,<>c b a ,那么bc ac <(或cb c a <)；如果0,<<c b a ，那么bc ac >（或cb c a >)；解不等式思想——就是要将不等式逐步转化为x a 或x ＜a 的形式.(注：①传递性：若a ＞b ，b ＞c ,则a ＞c 。

七年级数学下册第九章不等式与不等式组必考知识点归纳

七年级数学下册第九章不等式与不等式组必考知识点归纳单选题1、若a、b是有理数，则下列说法中正确的是（）A．若a>b则a2>b2B．若a2>b2则a>bC．若|a|>|b|则a2>b2D．若a≠b则a2≠b2答案：C分析：利用举反例的方法判断A,B,D,利用不等式的性质判断C,从而可得答案.解：当a=1,b=−8时满足a>b，但a2＜b2，故A不符合题意；当a=−4,b=2时满足a2>b2，但a＜b，故B不符合题意；由|a|>|b|，利用不等式的性质可得a2>b2，故C符合题意；当a=1,b=−1时满足a≠b，但a2=b2，故D不符合题意；故选：C.小提示：本题考查的是不等式的基本性质，掌握“利用举反例的方法判断某说法是错误的”是解题的关键.2、如图在数轴上表示是哪一个不等式的解（）A．x≥−1B．x≤−1C．x≥−2.5D．x≤−2.5答案：A分析：直接根据数轴写出不等式的解集，判断即可．解：根据数轴可得：x≥−1，故选：A．小提示：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示的方法是“>,≥”向右画，“<,≤”向左画，注意在表示解集时，“≥,≤”要用实心圆点表示；“<,>”要用空心圆点表示．3、不等式3x+6≤0的解集是（）A．x≤−2B．x≤2C．x≥1D．x≥−22答案：A分析：利用不等式的性质即可得到不等式的解集．解：3x+6≤03x≤-6x≤-2故选：A．小提示：本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质先去分母，有括号的再去括号，然后移项、合并，最后得到不等式的解集．−5<x；4、下列各式中，（1）x+2+x2<2x−5+x2；（2）2x+xy+y；（3）3x−4y≥0；（4）32x（5）x≠0；（6）a2+1>5．是一元一次不等式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B分析：根据一元一次不等式的定义：形如ax+b>0或ax+b<0或ax+b≥0或ax+b≤0（其中a是不等于0的常数，b为常数），由此进行判断即可．解：（1）x+2+x2<2x−5+x2即x+2<2x−5是一元一次不等式；（2）2x+xy+y是二元二次整式，−5<x不是一元一次不等式；（5）x≠0是一元一不是不等式；（3）3x−4y≥0是二元一次不等式（4）32x次不等式；（6）a2+1>5不是一元一次不等式，故选B．小提示：本题主要考查了一元一次不等式的定义，解题的关键在于能够熟练掌握一元一次不等式的定义．5、下列数值“－2，0，1，2，4”中是不等式x+2≥4的解的有（）个．A．4B．3C．2D．1答案：C分析：求出不等式的解集再进行判断即可．解：解x+2≥4，得x≥2在－2，0，1，2，4中符合条件的有2和4共2个，故选：C小提示：本题考查了不等式的解集．解答此题关键是根据不等式的解集与各选项相比较看是否相符．6、下列哪个数是不等式2(x −1)+3<0的一个解？（）A ．-3B ．−12C ．13D ．2 答案：A分析：首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可．解：解不等式2(x −1)+3<0，得x <−12因为只有-3<−12,所以只有-3是不等式2(x −1)+3<0的一个解故选：A小提示：此题考查不等式解集的意义，是一道基础题．理解不等式的解集的意义是解题的关键．7、若m ＞n ，则下列不等式正确的是（）A ．m ﹣2＜n ﹣2B ．m 4>n 4C ．6m ＜6nD ．﹣8m ＞﹣8n 答案：B分析：将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．解：A 、将m ＞n 两边都减2得：m ﹣2＞n ﹣2，此选项错误；B 、将m ＞n 两边都除以4得：m 4>n 4 ，此选项正确；C 、将m ＞n 两边都乘以6得：6m ＞6n ，此选项错误；D 、将m ＞n 两边都乘以﹣8，得：﹣8m ＜﹣8n ，此选项错误，故选：B ．小提示：本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、已知关于x ，y 的方程组{x +3y =4−a x −y =3a，其中−3≤a ≤1，给出下列结论：①{x =1y =1 是方程组的解；②当a =−2时，x ，y 的值互为相反数；③若y ≤1，则1≤x ≤4；④S =3x −y +2a 的最大值为11，其中正确的是（）A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②④答案：D分析：先利用加减消元法求出{x =1+2a y =1−a即可判断①②；根据y ≤1推出0≤a ≤1，则1≤x =1+2a ≤3即可判断③；先推出S =9a +2，再结合a 的取值范围即可判断④．解：{x +3y =4−a①x −y =3a②用①-②得：4y =4−4a ，解得y =1−a ，将y =1−a 代入①得：x +3−3a =4−a ，解得x =1+2a ，∴方程组的解为{x =1+2a y =1−a，把{x =1y =1 代入到{x =1+2a y =1−a 中得{1=1+2a 1=1−a，解得a =0符合题意，故①正确；当a =−2时，{x =−3y =3， ∴，x ，y 的值互为相反数，故②正确；∵{x =1+2a y =1−a， ∵y =1−a ≤1，∴0≤a ≤1，∴1≤x =1+2a ≤3，故③错误；∵S =3x −y +2a ，∴S =3+6a −1+a +2a =9a +2，∵−3≤a ≤1，∴−25≤S =9a +2≤11，∴S 的最大值为11，故④正确；故选D ．小提示：本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键在于能够根据题意求出{x =1+2a y =1−a． 9、在关于x 、y 的方程组{2x +y =m +7x +2y =8−m中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( )．A ．B ．C ．D ．答案：C解：{2x +y =m +7①x +2y =8−m② ，解方程组得：{x =m +2y =3−m， ∵x ≥0，y ＞0，∴{m +2≥03−m ＞0， ∴－2≤m ＜3．故选C ．小提示：本题关键在于解出方程组，再由已知条件构造出关于m 的不等式组．10、某电信公司推出两种手机收费方案．方案A ：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B ：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A 比方案B 优惠？（）A ．100分钟B ．150分钟C ．200分钟D ．250分钟答案：D分析：由题意易得30+0.15x <0.3x ，然后进行求解排除选项即可．解：设婷婷的爸爸一个月通话时间为x 分钟，由题意得：30+0.15x <0.3x ，解得：x >200，∴只有D选项符合题意；故选D．小提示：本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．填空题11、世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算．答案：33分析：先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x＞160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×（5-1）=40×4=160（元），故5x＞160时，解得：x＞32，∴当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；∴32+1=33（人）；则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．所以答案是：33．小提示：此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．12、不等式组{2x−6<3x ﹐x+25−x−14 ⩾ 0的解集为________．答案：－6＜x≤13分析：根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．{2x−6<3x ﹐x+25−x−14 ⩾ 0，解得{x>−6x≤13在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13所以答案是：﹣6＜x≤13．小提示：本题考查了一元一次不等式组的解题问题，熟练掌握其解法及表示方法是解题的关键．13、用不等号填空：如果a−b>0，那么a__________b．答案：＞分析：根据不等式的两边同时加上一个代数式，不等号的方向不变，即可求解．原不等式两边同时加上b，得a−b+b>0+b，即a>b，所以答案是：＞．小提示：本题考查了不等式的基本性质，解题关键是掌握不等式的基本性质．14、关于x的不等式3x−2>x的解是______．答案：x>1分析：将不等式移项，系数化为1即可得．解：3x−2>x3x−x>22x>2x>1，所以答案是：x>1．小提示：本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．15、某种药品的说明书上，贴有如下的标签，一次服用这种药品的剂量范围是________～________mg．答案： 20； 45分析：根据60≤2次服用的剂量≤90，60≤3次服用的剂量≤90，列出两个不等式组，求出解集，再求出解集的并集即可．设一次服用的剂量为xmg ，根据题意得：60≤2x ≤90或60≤3x ≤90，解得：30≤x ≤45或20≤x ≤30．则一次服用这种药品的剂量范围是：20～45mg ．故答案为20，45．小提示：本题考查了一元一次不等式组的应用，得到不同次数服用剂量的数量关系是解决本题的关键．解答题16、已知关于x 的不等式组{5x −a >3(x −1)2x −3≤5的所有整数解的和为7，求a 的取值范围答案：7≤a ＜9或-3≤a ＜-1分析：先求出求出不等式组的解集，再根据已知得出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可．解：{5x −a >3(x −1)①2x −3≤5②， ∵解不等式①得：x ＞a−32，解不等式②得：x ≤4，∴不等式组的解集为a−32＜x ≤4，∵关于x 的不等式组{5x −a >3(x −1)2x −3≤5的所有整数解的和为7， ∴当a−32＞0时，这两个整数解一定是3和4， ∴2≤a−32＜3， ∴7≤a ＜9，当a−32＜0时，-3≤a−32＜−2，∴-3≤a＜-1，∴a的取值范围是7≤a＜9或-3≤a＜-1．所以答案是：7≤a＜9或-3≤a＜-1．小提示：本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．17、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？答案：（1）该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车；（2）公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．分析：（1）设公司购买x辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案；（2）本题先由题意求出日租金总额和轿车数量之间的函数关系，根据“使这10辆车的日租金不低于2000元”列出不等式，然后解出x的取值范围即可．解：（1）设公司购买x辆轿车，则购买(10−x)辆面包车，依题意，得：{x⩾312x+8(10−x)⩽100，解得：3⩽x⩽5，又∵x为正整数，∴x可以取3，4，5，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．（2）依题意，得：250x+150(10−x)⩾2000，解得：x⩾5，又∵3⩽x ⩽5，∴x =5，∴公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车．小提示：本题主要考查一元一次不等式及元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系或不等关系．18、我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．（1）A 、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？答案：（1）A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．（2）A 种奖品最多购买41件．分析：（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据“如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意得：{20x +15y =38015x +10y =280，解得：{x =16y =4，答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据题意得：16a+4（100﹣a ）≤900，解得：a≤1253，∵a 为整数，∴a≤41，答：A 种奖品最多购买41件．小提示：本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.。

人教版初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》(含答案解析)

一、选择题1．已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤3 2．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解5．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（） A ．1ab> B ．1b a> C ．11a b> D ．1ab <6．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（） A ．74a -<<-B ．74a -≤≤-C ．74a -≤<-D ．74a -<≤-7．下列说法中不正确的是（） A ．若a b >，则a 1b 1->- B ．若3a 3b >，则a b > C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<-8．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解，则不满足条件的整数k 为（）． A ．8-B ．8C ．10D ．269．若a b <，则下列不等式中不正确的是（） A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 10．如果点P(m ，1m -)在第四象限，则m 的取值范围是（） A ．0m >B ．01m <<C ．1m <D ．1m11．小圆想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下： ①将诗词分为4组，第n 组有n x 首，1,2,3,4n =；②对于第n 组诗词，第n 天背诵第一遍，第(1)n +天背诵第二遍，第(3)n +天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1,2,3,4n =； ③每天最多背诵8首，最少背诵2首，第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组 1x 1x1x第2组 2x2x2x第3组 3x3x3x第4组4x4x4x7天后，小圆背诵的诗词最多为（） A ．10首B ．11首C ．12首D ．13首12．若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（）．A ．3aB ．3a >C ．3aD ．3a <13．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤14．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（） A ． B ．C ．D ．15．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（） A ．20人B ．19人C ．11人或13人D ．19人或20人二、填空题16．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）．17．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >；②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =； ③22()a b c =+ ④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >．其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．18．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______． 19．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．20．若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>，则a 的取值范围是________．21．随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半．已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元．在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的56倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_____盒．22．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________．23．不等式组63024x x x -⎧⎨<+⎩的解集是__．24．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．25．定义一种法则“⊗”如下：()()a ab a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______．26．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．三、解答题27．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果． (1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值． 28．为了积极争创“天府旅游名县”，鼓励全民参与健身运动，2019年12月29日，广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松（10公里）”比赛．组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买一批纪念品发放．已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后，超出1000元的部分按90%收费；在乙商场累计购买该纪念品超过500元后，超出500元的部分按95%收费，组委会到哪家商场购买花费少？ 29．一直关于x 的不等式()1a x 2-＞两边都除以1a -，得2x 1a<-．（1）求a 的取值范围；（2）试化简1a a 2-++．30．长沙市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要400元；若购进甲种纪念品3件，乙种纪念品5件，需要650元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共70件，其中乙种纪念品的数量不少于40件，考虑到资金周转，用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元，那么该商店共有几种进货方案？。

初一数学下册(人教版)第九章不等式与不等式组9.1知识点总结含同步练习题及答案

描述：例题：描述：初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第九章不等式与不等式组 9.1 不等式一、学习任务1. 了解不等式和不等式解的意义，会在数轴上正确的表示出不等式的解集．2. 能够根据题意准确的列出不等式．3. 理解不等式的性质，会运用不等式的性质解简单的不等式，并把解集在数轴上表示出来．4. 提高观察分析和解决问题的能力．二、知识清单不等式的相关概念不等式的性质三、知识讲解1.不等式的相关概念用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式（inequality ）．使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集（solution set ）．求不等式的解集的过程叫做解不等式．2.不等式的性质① 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．如果，那么；② 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果，，那么<>下列各式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥．其中属于不等式的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个解：D．−3<04x +3y >0x =3+2x +x 2y 2x ≠5x +2>2x +31234下列各数哪些是不等式的解？哪些不是？，，，，．解：解不等式得，，所以，，是不等式的解，，不是不等式的解．x +1<3−2.50123x <2−2.50123a >b a ±c >b ±c a >b c >0高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

答案：解析：A ．是负数B ．是大于的负数C ．是小于的负数D ．是不存在的D无论或，不等式的解集都不是，所以是不存在的．−1−1a +1>0a +1<0x <−2a 答案：3. 若，则，的大小关系为 A ．B ．C ．D ．不能确定A 2a +3b −1>3a +2b a b ()a <ba >b a =b答案：4. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是 A ．B ．C ．D ． A x (a +1)x >a +1x <1a ()a <−1a <0a >−1a >0a <−1。

人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点及题型总结讲义

①已知不等式组 xx＞＞3a的解集为 x＞3，则 a 的取值范围是
②已知不等式组 xx＞＞3a的解集为 x＞a，则 a 的取值范围
x＞a
③已知不等式组 x＜3 无解，则 a 的取值范围
.
x＞a
④已知不等式组 x＜3 有解，则 a 的取值范围
.
. .
变式：1、不等式组
x 9＜5x x＞m 1
1
的解集是
① 3x 2 5x 6
3 2x 2 x
x 3(x 2) 4
②
1 2x 3
x
1
③⑥-2＜1-
1 5
x＜ 3 5
2x - 7＜（3 x -1）
④
4 3
x
3
1-
2 3
x
2x -1 - 5x 1 1 3、解不等式组 3 2 并写出该不等式组的最大整数解.
5x -1＜（3 x 1）
C. x＞0
D.x≥1
3、若不等式 x-3（x-2）≤a 的解集为 x≥-1，则 a=（）
4.若（m - 2）x2m1 -1＞5是关于 x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为
.
2、一元一次不等式的特殊解
练习：1、求 x+3＜6 的所有正整数解.
2、求 10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来.
考点二、不等式基本性质
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
逆定理：不等式两边都乘以（或除以）同一个数，若不等号的方向不变，则这个数是正数.
基本训练：若 a＞b，ac＞bc，则 c
0.
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

七年级数学下册不等式与不等式组练习(知识点+综合练习及详细答案)

不等式1、用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”、“≠”表示不等关系的式子叫做不等式。

2、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

4、不等式的性质：（1）如果a>b ，那么a+c>b+c;(2)如果a>b ，并且c>0，那么ac>bc(或c a >cb ); （3）如果a>b ，并且c<0，那么ac<bc(或c a <c b ); 5、类似于一元一次方程，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

6、列不等式的关键是领会语句中的数量关系，常用的不等关系有：a 是正数 a>0：a 是非负数 a ≤b （a 不大于b ，即a=b 或a<b 等）7、一元一次不等式解题步骤：1去分母→2去括号→3移项→4合并同类项→5系数化为1。

注意：进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论。

8、一元一次不等式是表达现实世界中量与量之间不等关系的重要数学模型，应用不等式解决问题的一般步骤为：①审题，弄清题目中的数量关系，用字母表示未知数； ②找出题中隐含的一个不等关系，注意表达不等关系的术语，如：至多、至少、不大于、不小于等； ③列出不等式；④解不等式； ⑤根据实际问题写出符合题意的解。

不等式与不等式组单元测试题一．选择题1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A ．112x +>B ．29x >C ．x-3＜10yD ．2x+8≤52．一种牛奶包装盒标明“净重300g ，蛋白质含量≥2.9%”．那么其蛋白质含量为（）A ．2.9%及以上B ．8.7gC ．8.7g 及以上D ．不足8.7g3．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（）A ．ab ＞0B ．a+b ＜0C ．ab ＜1 D ．a-b ＜04 ..若a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ．a-3＜b-3B ．-2a ＞-2bC ． 4 a ＜4 bD ．a ＞b-15. x=-1不是下列哪一个不等式的解（）A ．2x+1≤-3B ．2x-1≥-3C ．-2x+1≥3D ．-2x-1≤3 6 . 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A ．1030x x +>⎧⎨->⎩B ．1030x x +>⎧⎨->⎩C ．1030x x +<⎧⎨->⎩D ．1030x x +<⎧⎨->⎩7.若关于的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y ＜2，则a 的取值范围为（） A ．a ＜4 B ．a ＞4 C ．a ＜-4 D ．a ＞-48. 设a ，b 是常数，不等式10x a b +>的解集为15x <，则关于x 的不等式bx-a ＞0的解集是（）A ．15x >B ．15x <-C ．15x >-D ．15x <二．填空题9.“a 是负数”用不等式可表示为10. 不等式2x+1＞-5的解集是11. 已知a ＞b ，则12a c -+ 12b c -+．（填＞、＜或=）．12. 在一次数学知识竞赛中，竞赛题共30题．规定：答对一道题得4分，不答或答错一道题倒扣2分，得分不低于60分者得奖．得奖者至少应答对道题。

人教版七年级下册数学不等式与不等式组知识点

不等式与不等式组知识点归纳上大附中何小龙一、不等式的概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。

3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

5．用数轴表示不等式的解集。

二、不等式的基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。

例:1．已知不等式3x-a ≤0的正整数解恰是1，2，3，则a 的取值范围是。

2．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥->-1250x a x 无解，则a 的取值范围是。

3．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤+0221042x x 的整数解为。

4．如果关于x 的不等式（a-1）x<a+5和2x<4的解集相同，则a 的值为。

5．已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<++>+01234a x x x 的解集为2<x ，那么a 的取值范围是。

6．当x 时，代数式52+x 的值不大于零7.若x <１，则22+-x ０（用“>”“=”或“”号填空）8.不等式x 27->１，的正整数解是9. 不等式x ->10-a 的解集为错误!未找到引用源。

<３，则a10.若a >b >c ，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧c x b x ax 的解集是 11.若不等式组⎩⎨⎧--3212 b x a x 的解集是－１<x <１，则错误!未找到引用源。

七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳总结(精华版)(带答案)

七年级数学下册第九章不等式与不等式组知识点归纳总结(精华版) 单选题1、若不等式组{x+m>2n−x>−4的解集为1<x<2，则(m+n)2022的值为（）A．−1B．0C．1D．2答案：C分析：先解不等式组，再根据不等式组的解集确定m、n的值，代入原式计算即可．{x+m>2①n−x>−4②解①得x>2−m解②得x<n+4∵解集为1<x<2∴2−m=1,n+4=2∴m=1,n=−2∴(m+n)2022=(1−2)2022=1故选：C．小提示：本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．2、若m>n，则下列各式中正确的是（）A．m2>n2B．m+1>n−1C．m2+1>n2−1D．m−1>n+1答案：B分析：根据m＞n，可以取满足条件的特殊值m=−2，n=−3进行判断．解：m＞n，当m=−2，n=−3时，A、m2=4，n2=9，m2＜n2，故该选项错误，不符合题意；B、∵m＞n，∴m+1＞n+1，又∵n+1＞n−1，∴m+1＞n−1，故该选项正确，符合题意；C、m2+1=5，n2−1=8，m2+1＜n2−1，故该选项错误，不符合题意；D、m−1=−3，n+1=−2，m−1＜n+1，故该选项错误，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了不等式，可以采用特殊值的方法进行判断．3、椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为330±5g，表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（）A．315<x<330B．325≤x<330C．315<x≤325D．325≤x≤335答案：D分析：根据不等式的定义可得答案．解：这瓶椰子汁的净含量x的范围是：330−5≤x≤330＋5，即325≤x≤335，故选：D．小提示：本题考查了不等式的定义，正确理解330±5g的意义是解题关键．4、不等式﹣2x+4<0的解集是（）A．x>1B．x>﹣2C．x<2D．x>22答案：D分析：首先通过移项得到-2x<-4，然后利用不等式性质进一步化简即可得出答案.解：移项可得：−2x<−4，两边同时除以-2可得：x＞2，∴原不等式的解集为：x＞2，故选：D.小提示：本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握相关方法是解题关键.5、不等式4x+1>x+7的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．答案：A分析：先将不等式移项、合并同类项、系数化为1求得其解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．解：解不等式：4x+1>x+7，移项得：4x−x>7−1合并同类项得：3x>6系数化为1得：x>2，数轴上表示如图所示，故选：A．小提示：本题主要考查解一元一次不等式及再数轴上表示不等式解集的能力，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．6、若0<x<1，则下列选项正确的是（）A．x<1x <x2B．x<x2<1xC．x2<x<1xD．1x<x<x2答案：C分析：利用不等式的基本性质，分别求得x、x2及1x的取值范围，然后比较，即可做出选择．解：∵0＜x＜1，∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；0＜1＜1x（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；∴x2＜x＜1x．故选：C．小提示：考查了有理数大小比较，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的数或式子，不等号方向不变；基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的数或式子，不等号方向改变．7、若a<b，则下列式子中，错误．．的是（）A．2a<2b B．a−2<b−2C．1−a>1−b D．−12a<−12b答案：D分析：利用不等式的基本性质逐一判断即可．解：A. 若a<b，则2a<2b正确，故A不符合题意；B. 若a<b，则a−2<b−2正确，故B不符合题意；C. 若a<b，则−a>−b，1−a>1−b正确，故C不符合题意；D. 若a<b d，则−12a>−12b，所以D错误，故D符合题意，故选：D．小提示：本题考查不等式的性质，掌握相关知识是解题关键．8、已知非负数 x，y，z 满足.3−x2=y+23=z+54.，设W=3x−2y+z，则 W 的最大值与最小值的和为（）A．−2B．−4C．−6D．−8答案：C分析：首先设3−x2=y+23=z+54=k，求得x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，又由x，y，z均为非负实数，即可求得k的取值范围，则可求得W的取值范围．解：设3−x2=y+23=z+54=k，则x=−2k+3，y=3k−2，z=4k−5，∵x，y，z均为非负实数，∴{−2k+3⩾03k−2⩾04k−5⩾0，解得54⩽k⩽32，于是W=3x−2y+z=3(−2k+3)−2(3k−2)+(4k−5)=−8k+8，∴−8×32+8⩽−8k+8⩽−8×54+8，即−4⩽W⩽−2．∴W的最大值是−2，最小值是−4，∴W的最大值与最小值的和为−6，故选：C．小提示：此题考查了最值问题．解此题的关键是设比例式：3−x2=y+23=z+54=k，根据已知求得k的取值范围．此题难度适中，注意仔细分析求解．9、给出下列各式：①−3<0；②a+b；③x=5；④x2−xy+y2；⑤x+2>y−7；⑥a≠3．其中不等式的个数是（）A．5B．2C．3D．4答案：C分析：运用不等式的定义进行判断．解：①−3<0是不等式；②a+b是代数式，不是不等式；③x=5是等式，④x2−xy+y2是代数式，没有不等关系，所以不是不等式，⑤x+2>y−7是不等式，⑥a≠3是不等式．不等式有①⑤⑥，共3个．故选：C．小提示：本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠．10、如果a＞b，那么下列结论一定正确的是（）A．a+3＜b+3B．a－3＜b－3C．3a＞3b D．－3a＞－3b答案：C分析：根据不等式的基本性质即可解决．解：A.∵a ＞b ，∴a +3＞b +3，原变形错误，故本选项不符合题意；B. ∵a ＞b ，∴a －3＞b －3，原变形错误，故本选项不符合题意；C. ∵a ＞b ，∴3a ＞3b ，原变形正确，故本选项符合题意；D. ∵a ＞b ，∴－3a ＜－3b ，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C小提示：本题主要考查不等式的性质．需利用不等式的性质对根据已知得到的不等式进行变形，从而找到最后的答案．填空题11、“寒辞去冬雪，暖带入春风”，随着新春佳节的临近，家家户户都在准备年货，腊肉香肠几乎是川渝地区必备的年货之一．某超市购进一批川味香肠和广味香肠进行销售，试销期间，两种香肠各销售100千克，销售总额为12000元，利润率为20%．正式销售时，超市决定将两种香肠混装成礼盒的形式促销（每个礼盒的成本为混装香肠的成本之和），其中A 礼盒混装2千克广味香肠，2千克川味香肠；B 礼盒混装1千克广味香肠，3千克川味香肠，两种礼盒的数量之和不超过180个．超市工作人员在对这批礼盒进行成本核算时将两种香肠的成本刚好弄反，这样核算出的成本比实际成本少了500元，则超市混装A 、B 两种礼盒的总成本最多为______元．答案：36250分析：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，先根据利润率的计算公式可得x +y =100，从而可分别求出每个A,B 礼盒的实际成本和核算出的成本，再设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，根据“核算出的成本比实际成本少了500元”可得x −y =250b ，从而可得x =125b +50，然后结合a +b ≤180求出超市混装A,B 两种礼盒的总成本的最大值即可得．解：设每千克川味香肠的成本为x 元，每千克广味香肠的成本为y 元，由题意得：100×(1+20%)(x +y)=12000，即x +y =100，则每个A 礼盒的实际成本和核算出的成本均为2x +2y =200（元），每个B 礼盒的实际成本为3x +y =2x +100（元），核算出的成本为x +3y =2y +100（元），设A 礼盒的数量为a 个，B 礼盒的数量为b 个，由题意得：{a +b ≤180200a +(2x +100)b −200a −(2y +100)b =500，即{a +b ≤180x −y =250b ，联立{x −y =250b x +y =100，解得x =125b +50，则超市混装A,B 两种礼盒的总成本为200a +(2x +100)b =200a +2xb +100b=200a +2b ⋅(125b +50)+100b =200(a +b)+250≤36250，即超市混装A,B 两种礼盒的总成本最多为36250元，所以答案是：36250．小提示：本题考查了列代数式、二元一次方程组的应用等知识点，通过设立未知数，正确找出等量关系是解题关键．12、已知关于x 的不等式组{x −1>2x ≤m无解，则m 的取值范围是____．答案：m ≤3分析：先计算第一个不等式，得到x >3，不等式组无解，即两个不等式没有公共解集，据此解题．解：由不等式组可得{x >3x ⩽m，因为不等式组无解，根据大大小小找不到的原则可知m ⩽3，所以答案是：m ≤3．小提示：本题考查由一元一次不等式组的解集求参数，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．13、若m ＞n ，则﹣2m ________﹣2n （填＞，＜）答案：<分析：根据不等式的性质进行求解即可．解：∵m >n∴−2m <−2n所以答案是：<．小提示：本题考查了不等式的性质．解题的关键在于明确不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变．14、已知关于x 的不等式组{2x −1<4x −m >0的整数解有且只有2个，则m 的取值范围是__________．答案：0≤m ＜1分析：首先解每个不等式，然后根据不等式组的整数的个数，确定整数解，从而确定m 的范围．解： {2x −1<4①x −m >0②，解①得x <52，解②得x ＞m ，则不等式组的解集是m ＜x ＜52．不等式组有2个整数解，则整数解是1，2．则0≤m ＜1．故答案是：0≤m ＜1．小提示：此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15、不等式组{x −2>1x+12<3 的解集是________．答案：3<x <5分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：由x −2>1，得：x >3，由x+12<3，得：x <5，则不等式组的解集为3<x <5，所以答案是：3<x <5．小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．解答题16、（1）已知不等式组{x −3(x −b)≤4a+2x 3>x −1 的解集为1≤x ＜2，求a 、b 的值．（2）已知关于x 的不等式组{x ≥a −3x ≤15−5a无解，试化简|a +1|－|3－a |．答案：（1）a ＝－1，b ＝2；（2）4．分析：（1）先解出含参数的不等式的解集，再根据已知的解集求出a 、b 的值；（2）根据不等式无解得a －3＞15－5a ，即可求出a 的取值范围，再根据绝对值的运算法则进行化简．（1）{x −3(x −b)≤4①a+2x 3>x −1② 由①，得x ≥3b 2－2，由②，得x ＜3+a ，所以不等式组的解集为3b 2－2≤x ＜3+a ，因为已知不等式组的解集委1≤x ＜2，所以3b 2－2＝1，3+a ＝2，所以a ＝－1，b ＝2．（2）∵关于x 的不等式组{x ≥a −3x ≤15−5a无解， ∴a －3＞15－5a∴a ＞3，原式＝a +1－（a －3）＝4．小提示：此题主要考查了根据不等式的解集情况求番薯，化简绝对值，解题的关键是熟知不等式的解法． 17、x+35的值能否同时大于2x +3和1−x 的值？说明理由．答案：不能，见解析分析：根据题意列出不等式组，然后分别求出两个不等式的解集，再求公共部分即可．解：不能．理由如下：{x+35>2x +3①x+35>1−x② ，由①得：x＜−43，由②得：x＞13，∴不等式组无解，因此不能同时大于2x+3和1−x的值．小提示：本题考查的是根据题意列不等式组并求解，熟练掌握“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小大大无解”．18、解不等式组：{5x+2≥3(x-1)①12x-1≤7-32x②，并把解集在数轴上表示出来．答案：-2.5≤x≤4，数轴上表示见解析分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．解：解不等式①，得：x≥-2.5，解不等式②，得：x≤4，则不等式组的解集为-2.5≤x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：小提示：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

(完整版)初一数学七下不等式所有知识点总结和常考题型练习题

不等式知识点1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成6.了一个一元一次不等式组。

6.不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

不等式练习一、选择题1. 若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）（A ）m ＋2＞n ＋2 （B ）2m ＞2n （C ）（D ）2．把不等式组⎩⎨⎧x+1＞0，x -1≤0的解集在数轴上表示，正确的是（）A B C D3．不等式组1011x x +>⎧⎨-⎩≤的解集是：（） A 、2x ≤ B 、1x >- C 、1x -<≤2 D 、无解4. 下列说法不一定成立的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则 5．关于x 的不等式组⎩⎨⎧1a x ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（） A ． a ＞1 B ． a ＜1 C ． a ≥1 D ． a ≤16．已知：y 1=2x -5，y 2=-2x +3．如果y 1＜y 2，则x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞-2D ．x ＜-27. 不等式组的整数解的个数是（） A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ．无数个8. 已知点P (1-m ,2-n )，如果m ＞1，n ＜2，那么点P 在第( )象限A ．一B ．二C ．三D ．四9．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛题共25道，每题4个答案，其中只有一个正确，选对得4分，不选或选错倒扣2分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应答对题（）A ．18题B ．19题C ．20题D ．21题11. 某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，出租车费为15.5元，那么x 的最大值是（）A ．11B ．8C ．7D ．5二、填空题 1-100-110-110-111. 已知a ＞b ，用“＜”或“＞”填空： (1)1-a 1-b ； (2)m 2a m 2b (m ≠0)． 2. 不等式组的解集是．3．不等式组⎩⎨⎧x -1≤0，-2x ＜3的整数解．．．是． 4. 不等式组的所有整数解的积为．5. 关于x 的方程kx -1=2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是_______________．三、解答题1. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x -7＜2(1-3x )，x -32+1≤3x -14 ，并把它的解集在数轴上表示出来．2. 已知不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3(2x -1)＜2x +8，2+3(x +1)8 ＞3-x -14 ． (1)求此不等式组的整数解；(2)若上述的整数解满足方程ax +6=x -2a , 求a 的值.3．已知A =﹣（1）化简A ；（2）当x 满足不等式组，且x 为整数时，求A 的值．4．在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次？5. 每年的5月20日是中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如表）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？6. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．7. 某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶．如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒，如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友？。