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2016-2017年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷及答案

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天津市河西区九年级(上)期中数学试卷

天津市河西区九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共36.0 分）1. 以下各点中，在二次函数y=-x2的图象上的是（）A. (1,-1)B. (2,-2)C. (-2,4)D. (2,4)2. 以下图案中，能够看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3. 如图，在⊙ O 中，弧 AB=弧 AC，∠A=36 °，则∠C 的度数为（）A.44°B.54°C.62°D.72°4. 以下二次函数的图象中，其对称轴是x=1 的为（）A. y=x2+2xB. y=x2-2xC. y=x2-2D. y=x2-4x5. 在一个边长为 2 的正方形中挖去一个边长为x（ 0＜ x＜ 2）的小正方形，假如设节余部分的面积为y，那么 y 对于 x 的函数分析式是（）A. y=x2B. y=4-x2C. y=x2-4D. y=4-2x6.如图，⊙O 中，弦 AB 的长为 8cm，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则⊙O 的半径长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7. 方程 x2-4x-12=0 的解为（）A. x1=2，x2=6B. x1=2，x2=-6C. x1=-2，x2=6D. x1=-2 ， x2=-68. 若方程 x2+9 x-a=0 有两个相等的实数根，则（）A. a=81B. a=-81C. a=814D. a=-8149. 抛物线 y=x2+x+1 与两坐标轴的交点个数为（）A. 0个B. 1 个C. 2 个D.3个10.如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60 °得△DBE ，点C 的对应点 E 恰巧落在 AB 的延伸线上，连结 AD．下A. ∠ABD=∠EB.C. AD=DED. ∠CBE=∠C△ADB是等边三角形11.如图，在⊙ O 中， AB、AC 为相互垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点 C、 O、 B 必定在一条直线上；② 若点E、点D分别是CA、 AB 的中点，则OE=OD ；③ 若点 E 是 CA 的中点，连结CO，则△CEO 是等腰直角三角形．A.3个B.2个C.1个D.0个212. 已知二次函数 y=ax +bx+c（ a≠0）的图象如下图有以下 4 个结论：① abc＞0；② b＜a+c；③ 4a+2b+c＞ 0；④ a+b＞m（ am+b）（ m≠1的实数），此中正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）13.点（ -3， 5）对于原点对称的点的坐标是 ______．14.如图，A、B、C 是⊙ O 上的三点，∠AOB=100 °，则∠ACB =______度．15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点 C（ 0，4）， D 是 OA 中点，将△CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转 90°，写出此时点 D 的对应点的坐标______．16.将抛物线 y=x2向下平移 2 个单位长度，平移后拋物线的分析式为______．17.抛物线y=x2-4x-10与x轴的两交点间的距离为______．18.如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90 °，AB=25， BC=5 ，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°获取△AB ′C′，连结 B′C，则CB′的长度为 ______．19.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O（0，0），点 A（5， 0），点 B（0， 3），以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，获取矩形 ADEF ，点 O、B、C的对应点分别为 D、 E、 F，且点 D 恰巧落在 BC 边上．（1）在原图上画出旋转后的矩形；（2）求此时点 D 的坐标．20.已知，△ABC 中，∠A=68 °，以 AB 为直径的⊙O 与 AC， BC 的交点分别为 D ，E（Ⅰ）如图①，求∠CED 的大小；（Ⅱ）如图②，当 DE =BE 时，求∠C 的大小．四、解答题（本大题共 5 小题，共46.0 分）21.解方程：x2-4x-5=0．22.已知：抛物线 y=-x2-6x+21．求：（1）直接写出抛物线 y=-x2-6x+21 的极点坐标；23.某景区商铺销售一种纪念品，每件的进货价为40 元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为 50 元时，每日可销售 200 件；当每件的销售价每增添 1 元，每日的销售数目将减少 10 件．（1）当每件的销售价为 52 元时，该纪念品每日的销售数目为______件；（2）当每件的销售价 x 为多少时，销售该纪念品每日获取的收益 y 最大？并求出最大收益．24.在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（ 4， 0），点 B（ 0， 3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋转获取△A′BO′，点 A、 O 旋转后的对应点为 A′、 O′，记旋转角为α．（1）如图①，若α=90°，求 AA′的长；（2）如图②，若α=120°，求点 O′的坐标；（3）记 K 为 AB 的中点， S为△KA ′O′的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）．25.已知抛物线y=x2 +bx+c 与 x 轴交于点A（ -3，0）、B（ 1，0），C 为极点，直线 y=x+m经过点 A，与 y 轴交于点 D ．（ 3）平移该抛物线获取一条新抛物线，设新抛物线的极点为C′，若新抛物线经过点 D，而且新抛物线的极点和原抛物线的极点的连线 CC′平行于直线 AD ，求新抛物线对应的函数表达式．答案和分析1.【答案】 A【分析】解：当x=1 时，y=-x 2=-1，当x=-2 时，y=-x 2=-4，当x=2 时，y=-x 2=-4，2 因此点（1，-1）在二次函数 y=-x 的图象上．分别计算自变量为 1 和-2、2 所对应的函数值，而后依据二次函数 图象上点的坐标特色进行判断．本题考察了二次函数 图象上点的坐 标特色：二次函数图象上点的坐 标知足其分析式． 2.【答案】 C【分析】解：A 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；B 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；C 、是中心对称图形，故此选项正确；D 、不是中心对称图形，故此选项错误 ；应选：C ．依据旋转 180°后与原 图重合的图形是中心 对称图形，从而剖析即可．本题主要考察了中心对称图形的观点，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后两部分重合．3.【答案】 D【分析】解：∵⊙O 中，，∠A=36°，∴∠B=∠C=72°，应选：D ．依据同圆或等圆中等弧所 对圆周角相等和利用三角形内角和定理，得出∠B=∠C=72°即可．此 题 主要考 查 了三角形的内角和定理以及 圆 间 的关系等知 识 ， 心角、弧、弦之 依据已得出 ∠B=∠C=72°是解决 问题的要点． 4.【答案】 B【分析】解：∵y=x 2 （ 2 ，）+2x= x+1 -1∴y=x 2+2x 的对称轴是直线 x=-1，应选项 A 不切合题意；22∵y=x -2x=（x-1）-1，∴y=x 2-2x 的对称轴是直线 x=1，应选项 B 切合题意；y=x 2-2 的对称轴是直线 x=0，应选项 C 不切合题意，2 2∵y=x -4x=（x-2）-4，∴y=x 2-4x 的对称轴是直线 x=2，应选项 D 不切合题意；应选：B ．依据各个 选项中的函数分析式能够获取相应的对称轴，从而能够解答本 题．本题考察二次函数的 图象、二次函数的性质，解答本题的要点是明确题意，利用二次函数的性 质解答．5.【答案】 B【分析】解：设剩下部分的面 积为 y ，则：2 y=-x +4（0＜x ＜2），依据剩下部分的面 积=大正方形的面 积-小正方形的面 积得出 y 与 x 的函数关系式即可．本题主要考察了依据实质问题 列二次函数关系式，利用剩下部分的面积 =大正方形的面 积-小正方形的面 积得出是解 题要点．6.【答案】 C【分析】解：过点 O 作 OC ⊥AB 于 C ，连结 OA ，∴OC=3cm ，AC= AB=×8=4（cm ），∴在 Rt △AOC 中，OA==5cm ．应选：C ．第一过点 O 作 OC ⊥AB 于 C ，连结 OA ，由垂径定理，即可求得 AC 的长，而后在 Rt △AOC 中，利用勾股定理即可求得 ⊙O 的半径长．本题考察了垂径定理．本题比较简单，解题的要点是利用垂径定理的知 识结构直角三角形，而后利用勾股定理求解． 7.【答案】 C【分析】解：x 2-4x-12=0，分解因式得：（x+2）（x-6）=0， 可得 x+2=0 或 x-6=0，解得：x 1=-2，x 2=6，应选：C ．方程利用因式分解法求出解即可．本题考察认识一元二次方程 -因式分解法，娴熟掌握因式分解的方法是解本题的要点．8.【答案】 D【分析】解：∵方程 x 2+9x-a=0 有两个相等的 实数根，∴△=92-4 ×1×（-a ）=0，解得：a=- ．应选：D ．依据方程的系数 联合根的判 别式 △=0，即可得出对于 a 的一元一次方程，解之即可得出 a 的值．本题考察了根的判 别式，切记“当△=0 时，方程有两个相等的 实数根 ”是解 题9.【答案】 B【分析】解：当y=0 时，x 2+x+1=0．∵△=12-4 ×1×1=-3＜0，∴一元二次方程 x 2+x+1=0 没有实数根，即抛物线 y=x 2+x+1 与 x 轴没有交点；当 x=0 时，y=1，即抛物线 y=x 2+x+1 与 y 轴有一个交点，∴抛物 线 y=x 2+x+1 与两坐标轴的交点个数 为 1 个．应选：B ．依据一元二次方程x 2+x+1=0 的根的判 别式的符号来判断抛物 线 y=x 2+x+1 与x 轴的交点个数．本题考察了抛物线与 x 轴交点．注意，本题求得是 “抛物 线 y=x 2+x+1 与两坐标轴的交点个数 ”，而非“抛物线 y=x 2+x+1 与 x 轴交点的个数 ”．10.【答案】 D【分析】解：选项 D 正确．原因：∵△DBE 是由 △ABC 旋转所得，∴BA=BD ，∵∠ABD=60°，∴△ABD 是等边三角形，应选：D ．依据等边三角形的判断方法即可判断D 正确；本题考察旋转变换，等边三角形的判断等知 识，解题的要点是娴熟掌握旋转不变性，属于中考常考题型．11.【答案】 A【分析】解：①∵∠A=90°，∴∠A 所对的弦是直径，∴点 C 、O 、B 必定在一条直 线上，故正确；②依据相等的弦所对的弦心距也相等可知当点E、点D 分别是 CA 、AB 的中点时，则 OE=OD 正确；③∵OD⊥AB 于 D，OE⊥AC 于 E，∵AD= AB ，AE=AC ，∠ADO= ∠AEO=90°，∵AB ⊥AC ，∴∠DAE=90°，∴四边形 ADOE 是矩形，∵AB=AC ，∴AD=AE ，∴四边形 ADOE 是正方形，∴OE=AE=CE ，∴△CEO 是等腰直角三角形，故正确，应选：A．①依据 90 °的圆周角所对的弦是直径能够作出判断；② 同圆或等圆中相等的弦所对的弦心距相等即可作出判断；③第一判断四边形 OEAD 是正方形，而后获取 OE=EC 即可．本题考察了垂径定理：垂直于弦的直径均分这条弦，而且均分弦所对的两条弧．也考察了正方形的判断．12.【答案】C【分析】解：∵抛物线张口向下，∴a＜0；∵抛物线的对称轴为直线 x=- =1，∴b＞0；∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，因此① 错误；当 x=-1 时，y＜0，即a-b+c＜0，∴b＞a+c，因此② 不正确；当 x=2 时，y＞0，即 4a+2b+c＞ 0，因此③ 正确；∵抛物线的对称轴为直线 x=1，∴x=1 时，y 有最大值 a+b+c，2∴a+b+c＞ am +bm+c（m≠1），∴a+b＞m（am+b），因此④正确．由抛物线张口向下获取 a＜ 0；由抛物线的对称轴为直线 x=- =1 获取 b＞0；由抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的上方获取 c＞0，则 abc＜0；察看图象获取当x=-1 时，y＜0，即a-b+c＜ 0；当x=2 时，y＞0，即4a+2b+c＞0；依据二次函数的最值问题获取 x=1 时，y 有最大值 a+b+c，则 a+b+c＞ am 2+bm+c（m≠1），变形获取 a+b＞ m（am+b）．本题考察了二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax 2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当 a＜ 0，抛物线的张口向下，当 x=- 时，函数值最大；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c）．13.【答案】（3，-5）【分析】解：点（-3，5）对于原点对称的点的坐标是（3，-5）．故答案为：（3，-5）．依据对于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．本题考察了对于原点对称的点的坐标，熟记两点对于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的要点．14.【答案】50【分析】解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°．故答案是：50．依据圆周角定理即可直接求解．本题主要考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15.【答案】 （ 4，6）【分析】解：∵△CDO 绕点 C 逆时针旋转 90°，获取△CBD ′，则 BD ′=OD=2，∴点 D 坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）．依据题意和旋转变换的性质画出图形，依据坐标与图形的变化中的旋 转的性质解答．本题考察的是正方形的性 质、旋转变换的性质、掌握坐标与图形的变化中的旋转性质是解题的要点．16.【答案】 y=x 2-2【分析】解：将抛物线 y=x 2 向下平移 2 个单位长度，平移后拋物线的分析式 为 y=x 2-2，故答案为：y=x 2-2．依据 “上加下减 ”可得答案．本题考察了二次函数 图象与几何 变换，要求娴熟掌握平移的 规律：左加右减，上加下减． 17.【答案】 214【分析】解：当y=0 时，有x 2-4x-10=0，x，x 2=2+ ， 解得： 1=2-∴2+-（2- ）=2 ． 故答案为：2．利用二次函数 图象上点的坐 标特色求出抛物 线与 x 轴交点的横坐 标，做差后即可得出 结论．本题考察了抛物线与 x 轴的交点以及二次函数 图象上点的坐 标特色，利用二次函数图象上点的坐 标特色求出抛物 线与 x 轴交点的横坐 标是解题的要点．18.【答案】 5【分析】解：在Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC===5，过 C 作 CM⊥AB′于 M ，∵依据旋转得出 AB′ =AB=2，∠B′ AB=90，°即∠CMA= ∠MAB= ∠B=90°，∴CM=AB=2，AM=BC=，∴B′M=2 -=，∴AM=B′M，∵CM⊥AB′，∴CB=AC=5 ．故答案为：5．依据勾股定理求出AC ，过 C 作 CM ⊥AB′于 M ，求出B′M=AM，而后依据垂直均分线的性质求得即可．本题考察认识直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判断，能正确作出协助线是解本题的要点．19.【答案】解：（1）如下图，矩形AFED 即为所求，（2）∵A（ 5， 0）， B（ 0，3），∴OA=5， OB=3 ，∵四边形 AOBC 是矩形，∴AC=OB=3， OA=BC=5，∠OBC=∠C=90 °，∵矩形 ADEF 是由矩形AOBC 旋转获取，∴AD =AO=5，在 Rt△ADC 中， CD= AD2-AC2 =4，∴BD =BC -CD =1，∴D （ 1， 3）．【分析】（1）依据题意作出图形即可；（2）依据矩形的性质获取 AC=OB=3 ，OA=BC=5 ，∠OBC=∠C=90°，依据旋转的性质获取 AD=AO=5 ，由勾股定理即可获取结论．本题考察了作图 -旋转变换，矩形的性质、勾股定理、解题的要点是理解题意，灵巧运用所学知识解决问题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵四边形ABED圆内接四边形，∴∠A+∠DEB=180 °，∵∠CED+∠DEB =180 °，∴∠CED=∠A，∵∠A=68 °，∴∠CED=68 °．（Ⅱ）连结AE．∵DE =BD ，∴DE=BE，∴∠DAE=∠EAB =12 ∠CAB=34 °，∵AB 是直径，∴∠AEB=90 °，∴∠AEC=90 °，∴∠C=90 °-∠DAE=90 °-34 °=56 °【分析】（Ⅰ）利用圆内接四边形的性质证明∠CED=∠A 即可；（Ⅱ）连结 AE ．在Rt△AEC 中，求出∠EAC 即可解决问题；本题考察圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（x+1）（x-5）=0，则 x+1=0 或 x-5=0 ，∴x=-1 或 x=5 ．【分析】因式分解法求解可得．本题主要考察解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，联合方程的特色选择合适、简易的方法是解题的要点2 222.【答案】解：（1）∵抛物线y=-x -6x+21=-（x+3）+30，（2））∵抛物线 y=-x2-6x+21=- （ x+3）2+30 ，∴当 x＞ -3 时， y 随 x 的增大而减小，∴当 x＞ 2 时， y 的取值范围是 y＜ -（ 2+3）2 +30=5 ，即当 x＞ 2 时， y 的取值范围是y＜ 5．【分析】（1）依据题目中的函数分析式能够获取该抛物线的极点坐标；（2）依据抛物线的分析式能够获取当x＞2 时，y 的取值范围．本题考察二次函数的性质，解答本题的要点是明确题意，利用二次函数的性质解答．23.【答案】180【分析】解：（1）由题意得：200-10×（52-50）=200-20=180（件），故答案为：180；（2）由题意得：y=（x-40）[200-10（x-50 ）]=-10x 2+1100x-280002=-10（x-55）+2250∴每件销售价为 55 元时，获取最大利润；最大收益为 2250 元．（1）依据“当每件的销售价每增添 1 元，每日的销售数目将减少 10 件”，即可解答；（2）依据等量关系“收益=（售价-进价）×销量”列出函数关系式，依据二次函数的性质，即可解答．本题主要考察了二次函数的应用，依据已知得出二次函数的最值是中考取考查要点，同学们应要点掌握．24.【答案】解：（1）如图①，∵点A（4，0），点（，），B 0 3∴OA=4， OB=3 ．在 Rt△ABO 中，由勾股定理得 AB=5．依据题意，△A′BO′是△ABO 绕点 B 逆时针旋转 90°获取的，由旋转是性质可得：∠A′BA =90 °， A′B=AB=5，∴AA′=52 ．（ 2）如图②，依据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120 °， O′B=OB=3过点 O′作 O′C⊥y 轴，垂足为C，则∠O′CB=90°．在 Rt△O′CB 中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．∴BC=12 O ′B=32． 由勾股定理 O ′C=332 ， ∴OC=OB+BC=92 ．∴点 O ′的坐标为（ 332 ，92 ）；3 O ′在 AB KA O = 12 KO ×AO = ×（ ）如图 ③ 中，当点 上时， △ ′′的面积最小，最小面积′ ′12 （ 3-2.5） ×4=1， 当点 O ′在 AB 的延伸线上时， △KA ′O ′的面积最大，最大 面积 =12 ×KO ′×AO ′=12×（ 3+2.5 ）×4=11． 综上所述， 1≤S ≤11． 【分析】（1）依据勾股定理得 AB=5 ，由旋转性质可得继；∠A ′ BA=90，°A ′ B=AB=5． 而得出 AA ′ =5（2）O ′C⊥y 轴，由旋转是性质可得：∠O ′BO=120°，O ′B=OB=3，在Rt △O ′CB 中，由 ∠O ′BC=60°得 BC 、O ′C 的长，既而得出答案；（3）如图③ 中，当点 O ′在 AB 上时，△KA ′O ′的面 积最小，当点 O ′在 AB 的延伸线上时，△KA ′O ′的面 积最大，求出头积的最小值以及最大 值即可解决 问题；本题主要考察旋转的性质及勾股定理，娴熟掌握旋转的性质是解题的要点．25.【答案】 解：（ 1 ）把 A （ -3 ， ）、 B（ ， ）21 0，代入 y=x +bx+c ，得 9-3b+c=01+b+c=0解得 b=2c=-3 ；（ 2）把 A （ -3， 0）代入 y=x+m 获取： -3+m=0， 解得 m=3．即直线方程为 y=x+3． 令 x=0 ，则 y=3，∴D （ 0， 3）． ∴OA=OD =3， 又 ∠AOD =90°，∴△AOD 是等腰直角三角形，∴∠DAO=45 °．由 A （ -3 0 D 0 3 ）获取： AD = 32+32 =32． ， ）， （ ，DAO =45° AD=3综上所述， ∠ ． 2 ． （3）设新抛物线对应的函数表达式为： y=x 2+tx+3，y=x 2+tx+3=（ x+t2 ） 2+3-t24 ，则点 C ′的坐标为（ -t2 ， 3-t24 ），∵CC ′平行于直线 AD ，且经过 C （ 0， -3），∴直线 CC ′的分析式为： y=x-3 ， ∴-t2 -3=3- t24 ，解得， t 1=-4 ， t 2=6，22∴新抛物线对应的函数表达式为：y=x -4x+3 或 y=x +6x+3．（1）利用待定系数法求函数分析式；（2）经过等腰直角三角形求得 ∠DAO 的度数；解方程求出点 A 的坐标，依据勾股定理计算即可求得 线段 AD 的长度；（3）设新抛物线对应的函数表达式 为：y=x 2+tx+3，依据二次函数的性 质求出点 C ′的坐标，依据题意求出直 线 CC ′的分析式，代入计算即可．主要考察了二次函数的分析式的求法和与几何 图形联合的综合能力的培养．要会利用数形联合的思想把代数和几何 图形联合起来，利用点的坐 标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

天津市河西区22017届九年级上期末数学试卷含答案解析

天津市河西区22017届九年级上期末数学试卷含答案解析
2016-2017 学年天津市河西区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若将一个正方形的各边长扩大为原来的 4 倍，则这个正方形的面积扩大为原 来的（ ） A．16 倍 B．8 倍 C．4 倍 D．2 倍 2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B． C．3 D．6
5．袋中装有除颜色外完全相同的 a 个白球、b 个红球、c 个黄球，则任意摸出 一个球是黄球的概率为（ ）
A．
B． C．
D．
6．如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m．当短臂端点下降 0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（ ）
A．4m B．6m C．8m D．12m
22．（10 分）已知二次函数 y=22Ⅰx4x+1 （1）用配方法化为 y=a（xⅠh ）2+k 的形式； （2）写出该函数的顶点坐标； （3）当 0≤x≤3 时，求函数 y 的最大值． 23．（10 分）如图，CD 是圆 O 的弦，AB 是直径，且 CD⊥AB，垂足为 P． （1）求证：PC2=PA•PB； （2）PA=6，PC=3，求圆 O 的直径．
A．（Ⅰa，ⅠⅠ） B．（Ⅰa．ⅠⅠⅠ1 ） C．（Ⅰa，ⅠⅠ+1） D．（Ⅰa，ⅠⅠⅠ2） 9．下列 4×4 的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格 点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A．
不能作一个圆的是（ ）
A．
等腰梯形 B．
矩形
C．
直角梯形 D．
对角是 90°的四边形
11．如图，AD⊥BC 于 D，BE⊥AC 于 E，AD 与 BE 相交于点 F，连接 ED，图中的 相似三角形的对数为（ ）

年天津市河西区中考数学一模试卷含答案(word版)

年天津市河西区中考数学一模试卷含答案(word版)

河西区2016--2017学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数学考试时间：2017年5月3日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）（1）计算(-3)-9的结果等于( )（A）6（B）12 （C）12 （D）6（2）cos300的值是( )（A）（B）（C）（D）（3）下列图案中，可以看作中心对称图形的是( )（4）第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球比赛项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学计数法表示应为( )（A）163×103（B）16.3×104（C）1.63×105（D）0.163×106（5）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )（6）分式方程的解为( )（A）x=1 （B）x=2 （C）x=3 （D）x=-1（7）等边三角形的边心距为，则该等边三角形的边长是( )（A）3（B）6 （C）2（D）2（8）数轴上点A表示a，将点A沿数轴向左移动3个单位得到点B，设点B所表示的数为x，则x可以表示为( )（A）a-3（B）a+3（C）3-a（D）3a+3（9）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )（A）（B）（C）（D）（10）已知反比例函数y=当1<x<3 时，y的取值范围是( )（A）0<y<1 （B）1<y<2 （C）y<6 （D）2<y<6（11）如图，菱形ABCD的对角线AC=3cm，把它沿对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM 的面积之比为( )（A）9:4 （B）12:5 （C）3:1 （D）5:2（12）二次函数y=x2+bx的图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t的取值范围是( ) （A）t≥-1 （B）-1≤t<3 （C）3<t<8 （D）-1≤t<8第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。

2016-2017学年天津市河西区九上期末数学试卷

2016-2017学年天津市河西区九上期末数学试卷

2016-2017学年天津市河西区九上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的 A. 16倍B. 8倍C. 4倍D. 2倍2. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B.C. D.3. 下列随机事件的概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得的是 A. 某种幼苗在一定条件下的移植成活率B. 某种柑橘在某运输过程中的损坏率C. 某运动员在某种条件下“射出9环以上”的概率D. 投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率4. 正六边形的边长为2，则它的面积为 A. 332B. 3C. 33D. 635. 袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球的概率为 A. ca+b+c B. ca+bC. a+ca+b+cD. a+bc6. 如图，铁路道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计） A. 4 mB. 6 mC. 8 mD. 12 m7. 下列说法正确的是 A. 两个大小不同的正三角形一定是位似图形B. 相似的两个五边形一定是位似图形C. 所有的正方形都是位似图形D. 两个位似图形一定是相似图形8. 如图，将△ABC绕点C0,−1旋转180∘得到△AʹBʹC，设点A的坐标为a,b，则点Aʹ的坐标为 A. −a,−bB. −a,−b−1C. −a,−b+1D. −a,−b−29. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形是 A. B.C. D.10. 过以下四边形的四个顶点不能作一个圆的是 A.等腰梯形B.矩形C.直角梯形D.对角是90∘的四边形11. 如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，连接ED，图中的相似三角形的对数为 A. 4对B. 6对C. 8对D. 9对12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是 A. 函数有最小值B. 当−1<x<2时，y>0C. a+b+c<0D. 当x<1时，y随x的增大而减小2二、填空题（共6小题；共30分）13. 两地的实际距离是2000 m，在绘制的地图上量得这两地的距离是2 cm，那么这幅地图的比例尺为．14. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出的小球标号相同的概率为．15. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A4,0，点B0,3，把△ABO绕点B逆时针旋转90∘，得△AʹBOʹ，点A，O旋转的对应点为Aʹ，Oʹ，那么AAʹ的长为．16. 如图，在△ABC中，已知∠C=90∘，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是．17. 如图，抛物线y=ax2+bx+c a>0的对称轴是过点1,0且平行于y轴的直线，若点P4,0在该抛物线上，则4a−2b+c的值为．18. 将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A，D及对角线BD的中点N分别运动到Aʹ，Dʹ和Nʹ的位置，若∠AʹBC=30∘，则点N到点Nʹ的运动路径长为．三、解答题（共7小题；共91分）19. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针方向旋转90∘得到△ABʹCʹ．（1）在正方形网格中，画出△ABʹCʹ；（2）计算线段AB在变换到ABʹ的过程中扫过区域的面积．20. 学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的本局获胜，每次取出的牌不能放回．（1）若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）求学生乙本局获胜的概率．21. 如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，若AD=3，DB=2，BC=6，求DE的长．22. 已知二次函数y=−2x2−4x+1．（1）用配方法化为y=a x−ℎ2+k的形式；（2）写出该函数的顶点坐标；（3）当0≤x≤3时，求函数y的最大值．23. 如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P．（1）求证：PC2=PA⋅PB；（2）PA=6，PC=3，求⊙O的直径．24. 已知AB为⊙O的直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB上有一点E，连接ED，有ED=EF．（1）如图1，求证ED为⊙O的切线；（2）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O的半径为3，求AG的长．25. 如图，抛物线y=x2−mx−3m>0交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=3时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连接AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．答案第一部分1. A2. C 【解析】A 选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形；B 选项中的图案是中心对称图形，不是轴对称图形；C 选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；D 选项中的图案是轴对称图形，不是中心对称图形．3. D4. D5. A6. C7. D8. D 【解析】已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；知道平移规律：上加下减；右加左减．在次基础上转化求解．把AAʹ向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和Aʹ的对应点A2坐标后求解．9. B 10. C11. C 12. B第二部分13. 1:10000014. 14【解析】根据题意画出数形图，两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率即可．如图：两次取的小球的标号相同的情况有4种，概率为P=416=14．15. 5216. 217. 018. 2π3第三部分19. （1）如图所示：△ABʹCʹ即为所求；（2）∵AB=42+32=5，∴线段AB在变换到ABʹ的过程中扫过区域的面积为90π×52360=254π．20. （1）由题意可得，每人随机取出手中的一张牌进行比较的所有情况是：6,5，6,7，6,9，8,5，8,7，8,9，10,5，10,7，10,9．（2）由（1）知共有9种等可能的情况，学生乙获胜的情况有：6,7，6,9，8,9，所以学生乙本局获胜的概率是：39=13．21. ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DAAB =DEBC，∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，即：35=DE6，∴DE=185．22. （1）y=−2 x2+2x−12=−2 x2+2x+1−1−12 =−2x+12+3.（2）顶点坐标为−1,3．（3）当0≤x≤3时，y随着x的增大而减小，∴当x=0时，y有最大值是1．23. （1）如图，连接AC，BC，因为CD⊥AB，AB是⊙O的直径，所以BC=BD，所以∠CAB=∠BCP，因为∠CPA=∠CPB=90∘，所以△APC∽△CPB，所以PAPC =PCPB，即PC2=PA⋅PB；（2）将PA=6，PC=3，代入PC2=PA⋅PB，可得32=6PB，所以PB=1.5，所以AB=PA+PB=6+1.5=7.5，即⊙O的直径为7.5．24. （1）连接OD，如图所示．∵ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EDF=∠CFO，∵OD=OC，∴∠ODF=∠OCF．∵OC⊥AB，∴∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90∘，∴ED为⊙O的切线．（2）连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，如图所示．由（1）可知△EDO为直角三角形，设ED=EF=a，EO=EF+FO=a+1，在Rt△EDO中，由勾股定理得：EO2=ED2+DO2，即a+12=a2+32，解得：a=4，即ED=4，EO=5．∴tan E=3，4∵GA切⊙O于点A，∴GA⊥EA，∴∠GAE=90∘，∴AG=AE×tan E=6．25. （1）∵C0,−3，AC⊥OC，∴点A纵坐标为−3，当y=−3时，−3=x2−mx−3，解得x=0或x=m，∴点A坐标为m,−3，∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=3，∴点A坐标3,−3，设直线AO解析式为y=kx，将点A代入解得k=−3，∴直线OA解析式为y=−3x，抛物线解析式为y=x2−3x−3，∴点B坐标为23,3，∴点D纵坐标为3，对于函数y=−3x，当y=3时，x=−3，∴点D坐标为 −3,3．∵对于函数y=x2−3x−3，当x=−3时，y=3，∴点D落在抛物线上．（3）①∵AG∥y轴，∠CEB=90∘，∴∠ACE=∠CEG=∠EGA=90∘．∴四边形CEGA为矩形．∴AC=EG．又BE=2AC，∴BG=12BE．由（1）可知A m,−3，B2m,2m2−3．易得直线OA解析式为y=−3mx．当y=2m2−3时，x=−23m3+m．∴D −23m3+m,2m2−3．∵GF∥OE，∴△BGF∽△BEO．∴S△BGFS△BEO =14．又S△DOE=S△BGF，∴DE=14BE．∴23m3−m=14×2m．解得m=0（舍）或m=−32（舍）或m=32．∴m的值是32．②322。

2016-2017学年天津市河西区初三（上）期末数学试卷带解析答案

2016-2017学年天津市河西区初三（上）期末数学试卷带解析答案

12016-2017学年天津市河西区初三（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．（3分）若将一个正方形地各边长扩大为原来地4倍，则这个正方形地面积扩大为原来地（大为原来地（）A．16倍 B．8倍 C．4倍 D．2倍2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（）A ．B ．C ． D． 3．（3分）下列随机事件地概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得地是（地是（）A．某种幼苗在一定条件下地移植成活率B．某种柑橘在某运输过程中地损坏率C．某运动员在某种条件下“射出9环以上”地概率D．投掷一枚均匀地骰子，朝上一面为偶数地概率4．（3分）正六边形地边长为2，则它地面积为（，则它地面积为（ ）A ． B． C．3 D．65．（3分）袋中装有除颜色外完全相同地a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球地概率为（意摸出一个球是黄球地概率为（）A ．B． C ． D．6．（3分）如图，铁路道口地栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆地宽度忽略不计）（）A．4m B．6m C．8m D．12m7．（3分）下列说法正确地是（分）下列说法正确地是（ ）A．两个大小不同地正三角形一定是位似图形B．相似地两个五边形一定是位似图形C．所有地正方形都是位似图形D．两个位似图形一定是相似图形8．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A地坐）标为（a，b），则点Aʹ地坐标为（地坐标为（A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2） 9．（3分）下列4×4地正方形网格中，小正方形地边长均为1，三角形地顶点都）在格点上，则与△ABC相似地三角形所在地网格图形是（相似地三角形所在地网格图形是（A． B． C． D．10．（3分）过以下四边形地四个顶点不能作一个圆地是（分）过以下四边形地四个顶点不能作一个圆地是（ ）A．等腰梯形B．矩形C．直角梯形D ． 对角是90°地四边形11．（3分）如图，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，连接ED ，图中地相似三角形地对数为（图中地相似三角形地对数为（ ）A ．4对B ．6对C ．8对D ．9对12．（3分）二次函数y=ax 2+bx +c 地图象如图所示，则下列结论中错误地是（ ）A ．函数有最小值．函数有最小值B ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0C ．a +b +c ＜0D ．当x ＜，y 随x 地增大而减小二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上．13．（3分）两地地实际距离是2000m ，在绘制地地图上量得这两地地距离是2cm ，那么这幅地图地比例尺为那么这幅地图地比例尺为． 14．（3分）在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出地小球标号相同地概率为出地小球标号相同地概率为．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△AʹBOʹ，点A、O旋转后地对应点为Aʹ、Oʹ，那么AAʹ地长为地长为．16．（3分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它地内切圆半径是 ．17．（3分）如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a＞0）地对称轴是过点（1，0）且平行于y轴地直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c地值为地值为 ．18．（3分）将边长为4地正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD地中点N分别运动到Aʹ、Dʹ和Nʹ地位置，若∠AʹBC=30°，则点N到点Nʹ地运动路径长为地运动路径长为．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）如图，正方形网格中地每个小正方形地边长都是1，每个小正方形地顶点叫做格点．△ABC地三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时ABʹCʹʹCʹ．针方向旋转90°得到△AB（1）在正方形网格中，画出△ABʹCʹ；（2）计算线段AB在变换到ABʹ地过程中扫过区域地面积．（结果保留π）20．（8分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大地为本局获胜，每次获取地牌不能放回．（1）若每人随机取手中地一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）并求学生乙本局获胜地概率．21．（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AD=3，DB=2，BC=6，求DE地长．22．（10分）已知二次函数y=2x2﹣4x+1（1）用配方法化为y=a（x﹣h）2+k地形式；（2）写出该函数地顶点坐标；（3）当0≤x≤3时，求函数y地最大值．23．（10分）如图，CD是圆O地弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P． （1）求证：PC2=PA•PB；（2）PA=6，PC=3，求圆O地直径．24．（10分）已知AB为⊙O地直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB 上有一点E，连接ED，且有ED=EF．（Ⅰ）如图1，求证ED为⊙O地切线；（Ⅱ）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O地半径为3，求AG 地长．25．（10分）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO地延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m地代数式表示BE地长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF地面积相等，求m地值．． ②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF地面积相等，则m地值是地值是2016-2017学年天津市河西区初三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1．（3分）若将一个正方形地各边长扩大为原来地4倍，则这个正方形地面积扩大为原来地（大为原来地（ ）A ．16倍B ．8倍C ．4倍D ．2倍【解答】解：根据正方形面积地计算方法和积地变化规律，根据正方形面积地计算方法和积地变化规律，如果一个正方形地边如果一个正方形地边长扩大为原来地4倍，那么正方形地面积是原来正方形面积地4×4=16倍． 故选：A ．2．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形地是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确； C 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：B ．3．（3分）下列随机事件地概率，既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得地是（地是（ ）A ．某种幼苗在一定条件下地移植成活率B ．某种柑橘在某运输过程中地损坏率C ．某运动员在某种条件下“射出9环以上”地概率D ．投掷一枚均匀地骰子，朝上一面为偶数地概率【解答】解：A 、某种幼苗在一定条件下地移植成活率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；B、某种柑橘在某运输过程中地损坏率，只能用列举法，不能用频率求出；故不符合题意；C、某运动员在某种条件下“射出9环以上”地概率，只能用频率估计，不能用列举法；故不符合题意；D、∵一枚均匀地骰子只有六个面，即：只有六个数，不是奇数，便是偶数，∴能一一地列举出来，∴既可以用列举法求得，又可以用频率估计获得概率；故符合题意．故选：D．4．（3分）正六边形地边长为2，则它地面积为（，则它地面积为（ ）A． B． C．3 D．6【解答】解：如图，设正六边形ABCDEF地中心为O，连接OC、OD，过O作OG⊥CD于G，∵∠COD==60°，OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OC=CD=OD=2，∴CG=DG=1，由勾股定理得：OG=，∴S=6S△OCD=6××CD×OG=3×2×=6，正六边形ABCDEF故选：D．5．（3分）袋中装有除颜色外完全相同地a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是黄球地概率为（意摸出一个球是黄球地概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据题意，任意摸出一个球是黄球地概率为，故选：A ．6．（3分）如图，铁路道口地栏杆短臂长1m ，长臂长16m ．当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆地宽度忽略不计）（ ）A ．4mB ．6mC ．8mD ．12m【解答】解：设长臂端点升高x 米， 则=，∴解得：x=8．故选：C ．7．（3分）下列说法正确地是（分）下列说法正确地是（ ） A ．两个大小不同地正三角形一定是位似图形 B ．相似地两个五边形一定是位似图形 C ．所有地正方形都是位似图形 D ．两个位似图形一定是相似图形【解答】解：A 、错误．两个大小不同地正三角形不一定是位似图形； B 、错误．相似地两个五边形不一定是位似图形； C 、错误．所有地正方形不一定是位似图形；D 、正确．两个位似图形一定是相似图、正确．两个位似图形一定是相似图故选：D ．8．（3分）如图，将△ABC 绕点C （0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 地坐标为（a ，b ），则点Aʹ地坐标为（地坐标为（ ）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2） 【解答】解：把AAʹ向上平移1个单位得A地对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以Aʹ对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴Aʹ（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．9．（3分）下列4×4地正方形网格中，小正方形地边长均为1，三角形地顶点都）相似地三角形所在地网格图形是（在格点上，则与△ABC相似地三角形所在地网格图形是（A． B． C． D．【解答】解：根据勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC地三边之比为：2：=1：2：，A、三角形地三边分别为2，=，=3，三边之比为2：：3=：：3，故A选项错误；B、三角形地三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故B 选项正确；C 、三角形地三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故C 选项错误；D、三角形地三边分别为=，=，4，三边之比为：：4，故D 选项错误． 故选：B ．10．（3分）过以下四边形地四个顶点不能作一个圆地是（分）过以下四边形地四个顶点不能作一个圆地是（ ） A ．等腰梯形B ．矩形C ．直角梯形D ．对角是90°地四边形【解答】解：A 、等腰梯形地对角互补，、等腰梯形地对角互补，所以过等腰梯形地四个顶点能作一个圆，所以过等腰梯形地四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意；B 、矩形地对角互补，矩形地对角互补，所以过矩形地四个顶点能作一个圆，所以过矩形地四个顶点能作一个圆，所以过矩形地四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意；故本选项不符合题意；C 、直角梯形地对角不互补，所以过直角梯形地四个顶点不能作一个圆，故本选项符合题意；D 、对角是90°地四边形地对角互补，所以过对角是90°地四边形地四个顶点能作一个圆，故本选项不符合题意； 故选：C ．11．（3分）如图，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，连接ED ，图中地相似三角形地对数为（图中地相似三角形地对数为（ ）A ．4对B ．6对C ．8对D ．9对【解答】解：∵AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ， ∴∠ADC=∠AEC=90°，∴△FAE ∽△CAD ，△FBD ∽△CBE ， 而∠ACD=∠BCE ， ∴△CAD ∽△CBE ，∴△FAE ∽△CBE ，△FAE ∽△FBD ，△FBD ∽△CAD ， ∵∠AEB=∠ADB ，∴点E 、点D 在以AB 为直角地圆上， 即点A 、B 、D 、E 四点共圆， ∴∠BAD=∠BED ， ∴△ABF ∽△EDF ， ∵∠DEC=∠ABC ， ∴△CDE ∽△CAB ， 故选：C ．12．（3分）二次函数y=ax 2+bx +c 地图象如图所示，则下列结论中错误地是（ ）A ．函数有最小值．函数有最小值B ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0C ．a +b +c ＜0D ．当x ＜，y 随x 地增大而减小【解答】解：A 、由图象可知函数有最小值，故正确； B 、由抛物线可知当﹣1＜x ＜2时，y ＜0，故错误； C 、当x=1时，y ＜0，即a +b +c ＜0，故正确；D 、由图象可知在对称轴地左侧y 随x 地增大而减小，故正确． 故选：B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应横线上． 13．（3分）两地地实际距离是2000m ，在绘制地地图上量得这两地地距离是2cm ，那么这幅地图地比例尺为那么这幅地图地比例尺为 1：100000 ． 【解答】解：2cm=0.02m ， 0.02m ：2000m=1：100000．答：这幅地图地比例尺是1：100000． 故答案为：1：100000．14．（3分）在一个口袋中有4个完全相同地小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，则两次取出地小球标号相同地概率为相同地概率为 ． 【解答】解：如图：两次取地小球地标号相同地情况有4种，概率为P==．故答案为：．15．（3分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3）把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△AʹBOʹ，点A、O旋转后地对应点为Aʹ、Oʹ，那5 ．么AAʹ地长为地长为【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴AB=5，∵把△ABO绕点B逆时针旋转90°，得△AʹBOʹ，∴AʹB=AB=5，且∠ABAʹ=90°，∴AAʹ==5，故答案为：5．16．（3分）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它地内切圆半径是 2 ．【解答】解：根据勾股定理得：AB==10，设三角形ABC地内切圆O地半径是r，∵圆O是直角三角形ABC地内切圆，∴OD=OE，BF=BD，CD=CE，AE=AF，∠ODC=∠C=∠OEC=90°，∴四边形ODCE是正方形，∴OD=OE=CD=CE=r，∴AC﹣r+BC﹣r=AB，8﹣r+6﹣r=10，∴r=2，故答案为：2．17．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）地对称轴是过点（1，0）且平行于y轴地直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c地值为地值为 0 ．【解答】解：设抛物线与x轴地另一个交点是Q，∵抛物线地对称轴是过点（1，0），与x轴地一个交点是P（4，0），∴与x轴地另一个交点Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案为：0．18．（3分）将边长为4地正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD地中点N分别运动到Aʹ、Dʹ和Nʹ地位置，若∠AʹBC=30°，．地运动路径长为则点N到点Nʹ地运动路径长为【解答】解：作NM⊥BC于点M，连接MNʹ，∵点Nʹ和点M分别为线段BDʹ和BC地中点，∴MNʹ==2，∴MNʹ=BM，MBNʹ=ʹ=∠MNʹB，∴∠MBN∵∠AʹBC=30°，∴∠MBNʹ=15°，∴∠NʹMC=30°，∴∠NMNʹ=60°，∴点N到点Nʹ地运动路径长为：，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．19．（8分）如图，正方形网格中地每个小正方形地边长都是1，每个小正方形地顶点叫做格点．△ABC地三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABʹCʹ．（1）在正方形网格中，画出△ABʹCʹ；ABʹʹ地过程中扫过区域地面积．（结果保留π） （2）计算线段AB在变换到AB【解答】解：（1）如图所示：△ABʹCʹ即为所求；（2）∵AB==5，∴线段AB在变换到ABʹ地过程中扫过区域地面积为：=π．20．（8分）学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6，8，10三张扑克牌，学生乙手中有5，7，9三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大地为本局获胜，每次获取地牌不能放回．（1）若每人随机取手中地一张牌进行比较，请列举出所有情况；（2）并求学生乙本局获胜地概率．【解答】解：（1）由题意可得，每人随机取手中地一张牌进行比较地所有情况是：（6，5）、（6，7）、（6，9）、（8，5）、（8，7）、（8，9）、（10，5）、（10，7）、（10，9）；（2）学生乙获胜地情况有：（6，7）、（6，9）、（8，9），∴学生乙本局获胜地概率是：=，即学生乙本局获胜地概率是．21．（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若AD=3，DB=2，BC=6，求DE地长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵AD=3，DB=2，BC=6，∴AB=AD+DB=5，即：=，∴DE=．22．（10分）已知二次函数y=2x2﹣4x+1（1）用配方法化为y=a（x﹣h）2+k地形式；（2）写出该函数地顶点坐标；（3）当0≤x≤3时，求函数y地最大值．【解答】解：（1）y=2（x2﹣2x）+1=2（x2﹣2x+1﹣1）+1=2（x﹣1）2﹣1，（2）顶点坐标为（1，﹣1），（3））∵对称轴为直线x=1，∴当0≤x＜1时，y随x地增大而减小，当1＜x≤3时，y随x地增大而增大，∴当x=3时二次函数有最大值，最大值为2×（3﹣1）2﹣1=8﹣1=7，即最大值为7．23．（10分）如图，CD是圆O地弦，AB是直径，且CD⊥AB，垂足为P． （1）求证：PC2=PA•PB；（2）PA=6，PC=3，求圆O地直径．【解答】（1）证明：如图，连接AC、BC，∵CD⊥AB，AB是直径，∴=，∴∠CAB=∠BCP，∵∠CPA=∠CPB=90°，∴△APC∽△CPB，∴=，即PC2=PA•PB；（2）解：将PA=6，PC=3，代入PC2=PA•PB，可得32=6PB，∴PB=1.5，∴AB=PA+PB=6+1.5=7.5，即圆地直径为7.5．24．（10分）已知AB为⊙O地直径，OC⊥AB，弦DC与OB交于点F，在直线AB 上有一点E，连接ED，且有ED=EF．（Ⅰ）如图1，求证ED为⊙O地切线；（Ⅱ）如图2，直线ED与切线AG相交于G，且OF=1，⊙O地半径为3，求AG 地长．【解答】（1）证明：连接OD，如图1所示．∵ED=EF，∴∠EDF=∠EFD，∵∠EFD=∠CFO，∴∠EDF=∠CFO．∵OD=OC，∴∠ODF=∠OCF．∵OC⊥AB，∴∠CFO+∠OCF=∠EDF+∠ODF=∠EDO=90°，∴ED为⊙O地切线．（2）解：连接OD，过点D作DM⊥BA于点M，如图2所示．由（1）可知△EDO为直角三角形，设ED=EF=a，EO=EF+FO=a+1，由勾股定理得：EO2=ED2+DO2，即（a+1）2=a2+32，解得：a=4，即ED=4，EO=5．∵sin∠EOD==，cos∠EOD==，∴DM=OD•sin∠EOD=3×=，MO=OD•cos∠EOD=3×=，∴EM=EO﹣MO=5﹣=，EA=EO+OA=5+3=8．∵GA切⊙O于点A，∴GA⊥EA，∴DM∥GA，∴△EDM∽△EGA，∴，∴GA===6．25．（10分）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO地延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m地代数式表示BE地长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF地面积相等，求m地值．．地值是②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF地面积相等，则m地值是【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m 2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=， ∴点M横坐标为，∵△AMF地面积=△BFG地面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．单词地词性变化动词变为名词seller player surfer singer owner①+er(r) cleaner,jumper speaker traveler teacher worker painter,farmer diver driver, writer waiter (waitress)winner robberRunner②+or Visitor inventor conductor inspector（检查员） Actor (actress )③+ing cross——crossing wash——washing meet——meetingpark——parking pack——packing（包装） surf——surfingmean——meaning hiking breathingBeginning Shopping④describe---description invent ---invention discuss--discussion disappear ---disappearanceenter---entrance know---knowledge live---life die---deathplease---pleasure sit ---seat fly ---flight rob ---robberydevelop ---development decide——decision二、动词变为形容词挫败地) Close ---closed excited ——excited frustrate ——frustrated (挫败地interest——interested surprise ——surprised die——deadfrighten ——frightened fry ——fried worry ——worriedbreak ——broken enjoy ——enjoyable lose ——lost下列地) amaze ——amazing miss ——missing follow ——following (下列地excite——exciting interest——interesting move ——movingsleep ——asleep wake——awakewonder——wonderful thank——thankful forget ——forgetful三、名词变为形容词care——careful color——colorful help——helpfulPain ——painful use——useful success——successfulheath——healthy luck——lucky noise——noisycloud——cloudy rain ——rainy mist——mistyshower——showery snow——snowy wind——windyfog——foggy sun ——sunnysouth——southern north——northernwool——woolen confidence ——confident danger——dangerousperson ——personal post ——postal friend——friendlyAmerica ——American Australia ——Australian Canada ——CanadianItaly ——Italian china ——Chinese Japan —— Japanese Britain ——British England ——English France ——French Germany ——German四、形容词变为名词 good ——goodness busy ——business different ——difference foreign ——foreigner difficult ——difficulty safe ——safetytrue ——truth proud ----Pride dry ——droughtimportant ---improtanceconfident ——confidence （信心）五、形容词变为副词①+ly useful, wide, strong②改y 为,再加lyhealthy , heavy, happy, lucky, noisy,六．形容词和副词同形。

2016-2017年天津市南开区九年级(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017年天津市南开区九年级(上)期中数学试卷及参考答案

2016-2017学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．（3分）一元二次方程x（x+5）=0的根是（）A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=﹣2．（3分）下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c 的值为（）A．B．C．3 D．44．（3分）抛物线y=﹣3x2+12x﹣7的顶点坐标为（）A．（2，5） B．（2，﹣19）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣43）5．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x=﹣3C．其最大值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而减小6．（3分）如图中∠BOD的度数是（）A．150° B．125°C．110° D．55°7．（3分）如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．88．（3分）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E、F．则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中一定成立的是（）A．①③⑤B．②③④C．②④⑤D．①③④⑤9．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°11．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.13．（3分）点P（2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m，1），则m=．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．15．（3分）关于x的二次函数y=x2﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：．16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是．17．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为．18．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH 的最大值为．三.解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）（2）3x2﹣6x+2=0（配方法）20．（8分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B （3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．21．（10分）如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）若∠A=48°，求∠OCE的度数；（2）若CD=4，AE=2，求圆O的半径．22．（10分）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．23．（10分）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？24．（10分）如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（1）求证：AN=MB；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE =S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年天津市南开区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．（3分）一元二次方程x（x+5）=0的根是（）A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x1=0，x2=D．x1=0，x2=﹣【解答】解：∵x（x+5）=0，∴x=0或x+5=0，解得：x1=0，x2=﹣5，故选：B．2．（3分）下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是中心对称图形，故选项正确；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、不是中心对称图形，故选项错误；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：A．3．（3分）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c 的值为（）A．B．C．3 D．4【解答】解：由，消去y得到3x2﹣4x+c=0，∵二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，∴△=0，∴16﹣12c=0，∴c=．故选：A．4．（3分）抛物线y=﹣3x2+12x﹣7的顶点坐标为（）A．（2，5） B．（2，﹣19）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣43）【解答】解：∵y=﹣3x2+12x﹣7=﹣3（x﹣2）2+5，∴顶点坐标为（2，5），故选：A．5．（3分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为x=﹣3C．其最大值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而减小【解答】解：∵y=2（x﹣3）2+1，∴抛物线开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3，1），∴函数有最小值1，当x＜3时，y随x的增大而减小，故选：D．6．（3分）如图中∠BOD的度数是（）A．150° B．125°C．110° D．55°【解答】解：如图，连接OC．∵∠BOC=2∠BAC=50°，∠COD=2∠CED=60°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=110°，故选：C．7．（3分）如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．8【解答】解：连接EB，如图所示：∵C（0，9），D（0，﹣1），∴OD=1，OC=9，∴CD=10，∴EB=ED=CD=5，OE=5﹣1=4，∵AB⊥CD，∴AO=BO=AB，OB===3，∴AB=2OB=6；故选：C．8．（3分）如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC、OC相交于点E、F．则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠ABC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF．其中一定成立的是（）A．①③⑤B．②③④C．②④⑤D．①③④⑤【解答】解：①∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，正确②∠AOC=2∠ABC，错误；③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，正确的有①③④⑤，故选：D．9．（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步 B．5步 C．6步 D．8步【解答】解：根据勾股定理得：斜边为=17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r==3（步），即直径为6步，故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．11．（3分）以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30°=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45°=；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30°=，则该三角形的三边分别为：1，，，∵（1）2+（）2=（）2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：×1×=．故选：A．12．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，∵四边形ABCD为正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∵在△OBE和△OCF中，∴△OBE ≌△OCF （SAS ），∴S △OBE =S △OCF ，∴S 四边形OECF =S △OBC =×82=16，∴S=S 四边形OECF ﹣S △CEF =16﹣（8﹣t ）•t=t 2﹣4t +16=（t ﹣4）2+8（0≤t ≤8）， ∴s （cm 2）与t （s ）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t ≤8．故选：B ．二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.13．（3分）点P （2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P′（m ，1），则m= ﹣2 ．【解答】解：∵点P （2，﹣1）关于原点的对称点坐标为P ′（m ，1），∴m=﹣2，故答案为：﹣2．14．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，4），将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是 （﹣4，3） ．【解答】解：如图，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，过点A′作A′B′⊥x 轴于B′， ∵OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB +∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB 和△OA′B′中，，∴△AOB ≌△OA′B′（AAS ），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．15．（3分）关于x的二次函数y=x2﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数的表达式：y=x2﹣3x+1答案不唯一．【解答】解：∵关于x的二次函数y=x2﹣kx+k﹣2的图象与y轴的交点在x轴的上方，∴k﹣2＞0，解得：k＞2，∴答案为：y=x2﹣3x+1答案不唯一．16．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=1，x2=﹣3．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点是A（1，0），对称轴为直线x=﹣1，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点是（﹣3，0），∴一元二次方程ax2+bx+c=0的解是：x1=1，x2=﹣3．故答案为：x1=1，x2=﹣3．17．（3分）某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为x2+x+1=91．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意列方程得：x2+x+1=91．故答案为x2+x+1=91．18．（3分）如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE+FH 的最大值为4﹣．【解答】解：连接OA，OB，∵∠ACB=45°，∴∠AOB=90°．∵OA=OB，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=2，当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=，∴GE+FH=GH﹣EF=4﹣，故答案为：4﹣．三.解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）按要求解一元二次方程：（1）x（x+4）=8x+12（适当方法）（2）3x2﹣6x+2=0（配方法）【解答】解：（1）原方程整理可得：x2﹣4x﹣12=0，因式分解可得（x+2）（x﹣6）=0，∴x+2=0或x﹣6=0，解得：x=﹣2或x=6；（2）3x2﹣6x+2=0，3x2﹣6x=﹣2，x2﹣2x=﹣，x2﹣2x+1=1﹣，即（x﹣1）2=∴x﹣1=±，∴x=1±，∴x1=，x2=．20．（8分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B （3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），∴设二次函数解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把点B（3，0）代入二次函数解析式，得：0=4a﹣4，解得a=1，∴二次函数解析式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；（2）令y=0，得x2﹣2x﹣3=0，解方程，得x1=3，x2=﹣1．∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（﹣1，0），∴二次函数图象上的点（﹣1，0）向右平移1个单位后经过坐标原点．故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为（4，0）．21．（10分）如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）若∠A=48°，求∠OCE的度数；（2）若CD=4，AE=2，求圆O的半径．【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∠A=48°，∴∠ADE=42°．∴∠AOC=2∠ADE=84°，∴∠OCE=90°﹣84°=6°；（2）解：因为AB是圆O的直径，且CD⊥AB于点E，所以CE=CE=×4=2，在Rt△OCE中，OC2=CE2+OE2，设圆O的半径为r，则OC=r，OE=OA﹣AE=r﹣2，所以r2=（2）2+（r﹣2）2，解得：r=3．所以圆O的半径为3．22．（10分）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．【解答】证明：如右图所示，（1）连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵AB=AC，∴BD=CD；（2）连接OD，∵∠BAC=2∠BAD，∠BOD=2∠BAD，∴∠BAC=∠BOD，∴OD∥AC，又∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ODB=∠AED=90°，∴DE是⊙O的切线．23．（10分）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙足够长），如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x（篱笆墙的厚度忽略不计）．（1）要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？（2）如果中间有n（n是大于1的整数）道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较（1）（2）的结果，要使鸡场面积最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？【解答】解：（1）设鸡场的面积为y平方米，y=x（）=﹣=，∴x=25时，鸡场的面积最大，即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；（2）设鸡场的面积为y平方米，y=x（）=﹣=，∴x=25时，鸡场的面积最大，即要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为25米；由（1）（2）可知，无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m．24．（10分）如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F．（1）求证：AN=MB；（2）求证：△CEF为等边三角形；（3）将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在（2）中画出符合要求的图形，并判断（1）（2）题中的两结论是否依然成立．并说明理由．【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=60°，∠NCB=60°，在△CAN和△MCB中，，∴△CAN≌△MCB（SAS），∴AN=BM．（2）∵△CAN≌△MCB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．（3）解：连接AN，BM，∵△ACM、△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=CN，∠ACM=∠BCN=60°，∵∠ACB=90°，∴∠ACN=∠MCB，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN=MB．当把MC逆时针旋转90°后，AC也旋转了90°，因此∠ACB=90°，很显然∠FCE＞90°，因此三角形FCE绝对不可能是等边三角形，即结论1成立，结论2不成立．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点．（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE =S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把A（﹣8，0），B（0，﹣6）代入得，解得，所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣6；（2）在Rt△AOB中，AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙M的直径，∴点M为AB的中点，M（﹣4，﹣3），∵MC∥y轴，MC=5，∴C（﹣4，2），设抛物线的解析式为y=a（x+4）2+2，把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+4）2+2，即y=﹣x2﹣4x﹣6；（3）存在．当y=0时，﹣（x+4）2+2=0，解得x1=﹣2，x2=﹣4，∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），S△ABC=S△ACM+S△BCM=•8•CM=20，设P（t，﹣t2﹣4t﹣6），∵S△PDE =S△ABC，∴•（﹣2+6）•|﹣t2﹣4t﹣6|=•20，即|﹣t2﹣4t﹣6|=1，当﹣t2﹣4t﹣6=1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣，此时P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）当﹣t2﹣4t﹣6=﹣1，解得t1=﹣4+，t2=﹣4﹣；此时P点坐标为（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，﹣1）综上所述，P点坐标为（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）或（﹣4+，﹣1）或（﹣4﹣，﹣1）时，使得S△PDE =S△ABC．。

【5套打包】天津市初三九年级数学上期中考试测试卷及答案

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新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，。

九年级天津期中数学试卷【含答案】

九年级天津期中数学试卷【含答案】

九年级天津期中数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪个是增函数？（）A. y = -x²B. y = x³C. y = 2-xD. y = 1/x3. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 19B. 21C. 23D. 255. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 半圆D. 梯形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。

（）2. 一元二次方程的解可以是两个相等的实数根。

（）3. 平行四边形的对角线互相平分。

（）4. 函数y = 3x + 2的图像是一条直线。

（）5. 等腰三角形的底角相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若sinθ = 1/2，则θ的度数为____度。

2. 一个立方体的体积是64立方厘米，则它的边长为____厘米。

3. 若一个圆的半径为5厘米，则它的直径为____厘米。

4. 若|a| = 5，则a的值可以是____或____。

5. 若(3x 1)(x + 4) = 0，则x的值为____或____。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列？2. 如何求解一元二次方程？3. 描述一次函数图像的特点。

4. 什么是相似三角形？给出一个判定相似三角形的条件。

5. 解释什么是函数的单调性？五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。

2. 已知一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，求这个数列的第10项。

3. 若一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后到达目的地，求汽车行驶的路程。

九年级上学期期中数学试题(含答案)

九年级上学期期中数学试题(含答案)

九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲ )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲ )新-课 -标-第- 一-网A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( ▲ )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ， 则DF 的长为( ▲ )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( ▲ )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲ )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( ▲ )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积 为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( ▲ )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、 AC 的中点，P是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则QE 的值为( ▲ ) A ． 3 B ．3 2 C ．4 D ．4 2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝ ▲ ．12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且||tan A －1＋(12－cos B )2＝0，则∠C ＝ ▲ °．15．如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE ＝4：3，且BF ＝2，则DF ＝ ▲ ．AD F CBOE（第7题）A CP FEQ（第10题）ACD（第8题）A BCDE F（第15题）16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△ABC 的两条中线AD 、BE 的交点），BF ＝6，则DF ＝ ▲ ．17．关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＝0的一根为x ＝3，则关于x 的方程m (x ＋2)2＋nx ＋2n ＝0的根为 ▲ ．18．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或解方程：（每小题4分，共16分） （1）计算：(12)－2－4sin60°－tan45°；（2）3x 2－2x －1＝0；（3）x 2＋3x ＋1＝0（配方法）； （4）(x ＋1)2－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）． （1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置； （2）点M 的坐标为 ▲ ；（3）判断点D （5，－2）与⊙M 的位置关系．OABCxy （图2） ACB DE ACDE FACDE F（图1）（第18题）AB D CEF （第16题）……21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF 的值．22．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x －m (2m －3)＝0． （1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根．（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．）（1）若外商要将这批猴头菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含x 的代数式表示）； （2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？ADCEF（第21题）24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC ．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”．试问：最佳视点P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分9分）如图，以点P （－1，0）为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A 、D 两点（A 在D 的下方），AD ＝23，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，连接MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．OCE D PAC O P BDxy26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．（第26题）27．（本题满分9分）定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．已知点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）用含t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q 的速度，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求出此时点Q 的速度．（3）如图2，在整个P 、Q 运动的过程中，点M 为线段PQ 的中点，求出点M 经过的路径长．ABC PDQ（图1）MA BCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16、2.517、1或－2 18、1/22016三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）1—2 （2）x 1＝1，x 2＝－31（3）x 1＝25，x 2＝25（4）x 1＝0，x 2＝420．（本题6分） 解：（1）略 ……2分（2）M 的坐标：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴点D 在⊙M 内……6分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC 又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°∴△ADC ∽△ACB …………………………………………（1分） ∴AC AD ＝ A B AC∴AC 2＝AB •AD ………………………………………（2分）（2）∵∠ACB ＝90°，E 为AB 中点.∴CE ＝21AB ＝AE ＝3∴∠EAC ＝∠ECA ………………………………………（3分） 又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠EAC∴∠DAC ＝∠ECA ………………………………………（4分） ∴AD ∥EC∴△ADF ∽△ECF ………………………………………（5分） ∴FC AF ＝EC AD ＝34 ∴ AF AC ＝47． ………………………………………（6分）22.（1）（2分）（2）（6分，不排除扣2分）23．（1）10＋0.5x，(1分) 2000―6x；（1分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。

【初三数学】天津市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)

【初三数学】天津市九年级数学上期中考试测试卷(含答案解析)

新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣D ．﹣2【分析】过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，由OA 与OB 垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF 中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF 与三角形OEA 相似，在直角三角形AOB 中，由锐角三角函数定义，根据cos ∠BAO 的值，设出AB 与OA ，利用勾股定理表示出OB ，求出OB 与OA 的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A 在反比例函数y ＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE 的面积，进而确定出BOF 的面积，再利用k 的集合意义即可求出k 的值．解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOF +∠EOA ＝90°，∵∠BOF +∠FBO ＝90°，∴∠EOA ＝∠FBO ，∵∠BFO ＝∠OEA ＝90°，∴△BFO ∽△OEA ，在Rt △AOB 中，cos ∠BAO ＝＝， 设AB ＝，则OA ＝1，根据勾股定理得：BO ＝， ∴OB ：OA ＝：1， ∴S △BFO ：S △OEA ＝2：1，∵A 在反比例函数y ＝上，∴S △OEA ＝1，∴S △BFO ＝2，则k ＝﹣4．故选：B ．【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）11．在Rt△ABC中，sin A＝，则∠A等于30°．【分析】根据sin30°＝解答．解：在Rt△ABC中，sin A＝，∴∠A＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．12．某服装原价为100元，连续两次涨价a%，售价为121元，则a的值为10．【分析】根据该服装的原价及经两次涨价后的价格，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．解：根据题意得：100（1+a%）2＝121，解得：a1＝10，a2＝﹣210（舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是红球．【分析】根据已知条件即可得到结论．解：∵这三种颜色的球被抽到的概率都是，∴这三种颜色的球的个数相等，∴添加的球是红球，故答案为：红球．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．14．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是0．【分析】由于方程的一个根是0，把x＝0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方程，所以未知数的二次项系数不能是0．解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2﹣k＝0，解得，k1＝1，k2＝0当k＝1时，由于二次项系数k﹣1＝0，方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1．所以k的值是0．故答案为：0【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件．16．如图，点B、C是线段AD上的点，△ABE、△BCF、△CDG都是等边三角形，且AB＝4，BC＝6，已知△ABE与△CDG的相似比为2：5．则①CD＝10；②图中阴影部分面积为．【分析】①利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解；②设AG与CF、BF分别相交于点M、N，根据等边对等角求出∠CAG＝∠CGA，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CGA＝30°，然后求出AG⊥GD，再根据相似三角形对应边成比例求出CM，从而得到MF，然后求出MN，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．①解：∵△ABE、△CDG都是等边三角形，∴△ABE∽△CDG，∴＝，即＝，解得CD＝10；②解：如图，设AG与CF、BF分别相交于点M、N，∵AC＝AB+BC＝4+6＝10，∴AC＝CG，∴∠CAG＝∠CGA，又∵∠CAG+∠CGA＝∠DCG＝60°，∴∠CGA＝30°，∴∠AGD＝∠CGA+∠CGD＝30°+60°＝90°，∴AG⊥GD，∵∠BCF＝∠D＝60°，∴CF∥DG，∴△ACM∽△ADG，∴MN⊥CF，＝，即＝，解得CM＝5，所以，MF＝CF﹣CM＝6﹣5＝1，∵∠F＝60°，∴MN＝MF＝，＝MF•MN＝×1×＝，∴S△MNF即阴影部分面积为．故答案为：10；．【点评】本题考查了相似三角线的判定与性质等边三角形的性质，主要利用了相似三角形对应边成比例的性质，难点在于②判断出直角三角形．三、解答题（共86分）17．（8分）计算：÷+×﹣tan60°【分析】先利用二次根式的乘除法则和特殊角的三角函数值进行计算，然后合并即可．解：原式＝+﹣×＝4+﹣＝4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（8分）（1）（x﹣3）2﹣49＝0（2）5x2+2x﹣1＝0【分析】（1）先变形为（x﹣3）2＝49，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用求根公式法解方程．解：（1）（x﹣3）2＝49，x﹣3＝±7，所以x1＝10，x2＝﹣4；（2）△＝22﹣5×5×（﹣1）＝29，x＝所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了直接开平方法解一元二次方程．19．（8分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）若点C坐标为（2，4），则点A'的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），周长比C△A′B′C′：C△ABC＝1：2．故答案为：（﹣1，0），（1，2），1：2．【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．20．（8分）全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）第二个孩子是女孩的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个孩子是女孩的概率＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（9分）如图，小王在长江边某瞭望台D处测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为多少米？（结果精确到0.1，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【分析】延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP，可得CE＝PQ＝2、CQ＝PE，由i＝，可设CQ＝4x、BQ＝3x，根据BQ2+CQ2＝BC2求得x的值，即可知DP＝11，由AP＝，结合AB＝AP﹣BQ﹣PQ 可得答案．解：如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE＝PQ＝2（米），CQ＝PE，∵i＝，∴设CQ＝4x、BQ＝3x，由BQ2+CQ2＝BC2可得（4x）2+（3x）2＝102，解得：x＝2或x＝﹣2（舍），则CQ＝PE＝8（米），BQ＝6（米），∴DP＝DE+PE＝11（米），在Rt△ADP中，∵AP＝≈13.1（米），∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1（米）．【点评】此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．22．（10分）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．（1）求证：△ABC∽△FCD；（2）若S＝5，BC＝10，求DE的长．△FCD【分析】（1）利用D是BC边上的中点，DE⊥BC可以得到∠EBC＝∠ECB，而由AD＝AC可以得到∠ADC＝∠ACD，再利用相似三角形的判定，就可以证明题目结论；（2）利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积，然后利用面积公式就求出了DE的长．（1）证明：∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACD．∵D是BC边上的中点，DE⊥BC，∴EB＝EC，∴∠EBC＝∠ECB．∴△ABC∽△FCD；（2）解：过A作AM⊥CD，垂足为M．∵△ABC∽△FCD，BC＝2CD，∴＝．＝5，∵S△FCD∴S＝20．△ABC又∵S＝×BC×AM，BC＝10，△ABC∴AM＝4．又DM＝CM＝CD，DE∥AM，∴DE：AM＝BD：BM＝，∴DE＝．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质与判定，也利用了三角形的面积公式求线段的长．23．（9分）已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，关于x的方程a（1﹣x2）+2bx+c（1+x2）＝0有两个相等实根，且3c＝a+3b（1）试判断△ABC的形状；（2）求sin A+sin B的值．【分析】（1）先把方程整理为一般式，再根据判别式的意义得到△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，则a2+b2＝c2，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形形状；（2）由于a2+b2＝c2，3c＝a+3b，消去a得（3c﹣3b）2+b2＝c2，变形为（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，则b＝c，a＝c，根据正弦的定义得sin A＝，sin B＝，所以sin A+sin B＝，然后把b＝c，a＝c代入计算即可．解：（1）方程整理为（c﹣a）x2+2bx+a+c＝0，根据题意得△＝4b2﹣4（c﹣a）（a+c）＝0，∴a2+b2＝c2，∴△ABC为直角三角形；（2）∵a2+b2＝c2，3c＝a+3b∴（3c﹣3b）2+b2＝c2，∴（4c﹣5b）（c﹣b）＝0，∴4c＝5b，即b＝c，∴a＝3c﹣3b＝c∵sin A＝，sin B＝，∴sin A+sin B＝＝＝．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理的逆定理和锐角三角函数的定义．24．（12分）综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB＝；（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF＝90°，EF＝2DE，求出DF的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，进而利用勾股定理解答即可；（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，根据相似三角形的判定和性质解答即可；（3）利用梯形的面积公式解答即可．解：（1）如图1，∵∠DAC+∠ACD＝90°，∠ACD+∠ECB＝90°，∴∠DAC＝∠ECB，在△ADC与△BCE中，，∴△ADC≌△BCE，∴AD＝CE＝3，BE＝DC＝2，∴，∴AB＝＝；故答案为：（2）过点E作横线的垂线，交l1，l2于点M，N，∴∠DME＝∠EDF＝90°，∵∠DEF＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∵∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠2，∴△DME∽△ENF，∴，∵EF＝2DE，∴，∵ME＝2，EN＝3，∴NF＝4，DM＝1.5，根据勾股定理得DE＝2.5，EF＝5，，（3）根据（2）可得：，即，解得：EG＝2.5．【点评】此题考查三角形综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质进行解答．25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB 为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为（2，2）；（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：＝；②设AD＝x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．【分析】（1）求出AB、BC的长即可解决问题；（2）存在．先推出∠ACO＝30°，∠ACD＝60°由△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∠DCE＝∠EDC＝30°，推出∠DBC＝∠BCD＝60°，可得△DBC是等边三角形，推出DC＝BC＝2，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN，BM，再判断出△BMD∽△DNE，即可得出结论；②作DH⊥AB于H．想办法用x表示BD、DE的长，构建二次函数即可解决问题；解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴BC＝OA＝2，OC＝AB＝2，∠BCO＝∠BAO＝90°，∴B（2，2）．故答案为（2，2）．（2）存在．理由如下：∵OA＝2，OC＝2，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∠ACB＝60°①如图1中，当E在线段CO上时，△DEC是等腰三角形，观察图象可知，只有ED＝EC，∴∠DCE＝∠EDC＝30°，∴∠DBC＝∠BCD＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DC＝BC＝2，在Rt△AOC中，∵∠ACO＝30°，OA＝2，∴AC＝2AO＝4，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣2＝2．∴当AD＝2时，△DEC是等腰三角形．②如图2中，当E在OC的延长线上时，△DCE是等腰三角形，只有CD＝CE，∠DBC＝∠DEC＝∠CDE＝15°，∴∠ABD＝∠ADB＝75°，∴AB＝AD＝2，综上所述，满足条件的AD的值为2或2．（3）①如图1，过点D作MN⊥AB交AB于M，交OC于N，∵A（0，2）和C（2，0），∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，设D（a，﹣a+2），∴DN＝﹣a+2，BM＝2﹣a∵∠BDE＝90°，∴∠BDM+∠NDE＝90°，∠BDM+∠DBM＝90°，∴∠DBM＝∠EDN，∵∠BMD＝∠DNE＝90°，∴△BMD∽△DNE，∴＝＝．②如图2中，作DH⊥AB于H．在Rt△ADH中，∵AD＝x，∠DAH＝∠ACO＝30°，∴DH＝AD＝x，AH＝＝x，∴BH＝2﹣x，在Rt△BDH中，BD＝＝，∴DE＝BD＝•，∴矩形BDEF的面积为y＝[]2＝（x2﹣6x+12），即y＝x2﹣2x+4，∴y＝（x﹣3）2+，∵＞0，∴x＝3时，y有最小值．【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式为（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C错误；D、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2．已知2x＝3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据等式的性质，可得答案．解：A、两边都除以2y，得＝，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得＝，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．将油滴入水中，油会浮在水面上B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯C．如果a2＝b2，那么a＝bD．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2＝b2，那么a＝b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理求出△ABC的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．解：根据勾股定理，AB＝＝2，BC＝＝，AC＝＝，所以△ABC的三边之比为：2：＝1：2：，A、三角形的三边分别为2，＝，＝3，三边之比为2：：3＝：：3，故A选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，＝2，三边之比为2：4：2＝1：2：，故B选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，＝，三边之比为2：3：，故C选项错误；D、三角形的三边分别为＝，＝，4，三边之比为：：4，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．5．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】首先求出一元二次方程x2﹣4x+5＝0根的判别式，然后结合选项进行判断即可．解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣8＝0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2＝9B．（x+1）2＝7C．（x﹣1）2＝9D．（x﹣1）2＝7【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上1，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．解：x2﹣2x＝8，x2﹣2x+1＝9，（x﹣1）2＝9．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．7．如果代数式+有意义，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知a、b的取值范围，再根据直角坐标系内各象限点的特征确定所在象限．解：∵代数式+有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0．∴直角坐标系中点A（a，b）的位置在第一象限．故选：A．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．同时考查了直角坐标系内各象限点的特征．8．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝13，sin B＝，则边BC的长为（）A．7B．8C．12D．17【分析】过点A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，利用锐角三角函数求出AD的长，利用勾股定理再分别求出BD和CD的长即得结果．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．∵sin B＝，即＝，∴AD＝12．在Rt△ABD中，BD＝＝12．在Rt△ACD中，CD＝＝＝5．∴BC＝BD+CD＝12+5＝17．故选：D．【点评】本题考查了解直角三角形，题目难度不大．构造直角三角形，充分利用∠B的正弦、AB、AC的长是解决本题的关键．9．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC：AF＝2：3，则下列结论不正确的是（）A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2：3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2：3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4：9【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，因而周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．解：∵四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形；A、四边形ABCD与四边形AEFG一定是相似图形，故正确；B、AD与AG是对应边，故AD：AE＝2：3；故错误；C、四边形ABCD与四边形AEFG的相似比是2：3，故正确；D、则周长的比是2：3，面积的比是4：9，故正确．故选：B．【点评】本题主要考查了位似的定义及性质：周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．10．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB，cos A＝，则k的值为（）A．﹣3B．﹣4C．﹣D．﹣2【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y＝上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．解：过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，∵OA⊥OB，。

九年级数学上册期中考试试卷及答案

九年级数学上册期中考试试卷及答案

专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果 a = 3，b = 4，那么a² + b² 等于多少？A. 25B. 30C. 35D. 403. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 214. 如果一个三角形的两边分别是3和4，那么第三边的长度可能是多少？A. 1B. 4C. 6D. 75. 下列哪个数是无理数？A. √4B. √9C. √16D. √18二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何偶数乘以偶数都是偶数。

（）2. 任何奇数乘以奇数都是奇数。

（）3. 0是一个自然数。

（）4. 任何一个整数都可以分解为几个质数的乘积。

（）5. 任何一个正整数都有因数1和它本身。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么第四项是______。

2. 如果一个三角形的两边分别是5和12，那么第三边的长度不可能是______。

3. 下列哪个数是合数？______4. 下列哪个数是立方数？______5. 下列哪个数是平方数？______四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等差数列。

2. 解释什么是等比数列。

3. 解释什么是质数。

4. 解释什么是合数。

5. 解释什么是无理数。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前三项分别是3，7，11，求这个数列的公差。

2. 如果一个三角形的两边分别是6和8，那么第三边的长度可能是多少？3. 如果 a = 2，b = 3，那么a² + b² 等于多少？4. 如果一个数是12的倍数，那么这个数也一定是3的倍数吗？为什么？5. 如果一个数是9的倍数，那么这个数也一定是3的倍数吗？为什么？六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析为什么0既不是正数也不是负数。

2. 分析为什么1既不是质数也不是合数。

九年级上期中考试数学试卷附答案解析

九年级上期中考试数学试卷附答案解析

2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．二次函数y=（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）2．抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A．2 B．4 C．6 D．83．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2﹣45．抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣5，0）C．（﹣2，0）D．（﹣4，0）6．如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°7．如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，则EF的长等于（）A．3 B． C．2 D．38．如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°9．如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（）A．2 B．3 C．2 D．210．已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）A．1 B．C．D．11．如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°12．如图所示的二次函数y═ax2+bx+c的图象，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．把抛物线y=x2向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为．14．如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧=弧，则△ABC的特殊形状是．15．如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于．16．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是．17．如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，连接DE，则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角．（用三个字母表示该角）18．二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．20．（8分）点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC绕点B逆时针旋转得到△BFA，求FE、FC的长．21．（10分）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧的中点，求∠DAC的度数．22．（10分）如图所示，BC是圆O的直径，点A、F在圆O上，连接AB、BF．（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E．求证：E为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD与BF交于点G．求证：AG=BG．23．（10分）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．（1）用含x的代数式填空：①x天后每斤海鲜的市场价为元；②x天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元；③x天后活着的海鲜还有斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角为ɑ（0°＜ɑ＜90°），连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E，F．（1）求证：△BCD≌△A1CF；（2）若旋转角ɑ为30°，①请你判断△BB1D的形状；②求CD的长．25．（10分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．2016-2017学年天津市滨海新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2016秋•天津期中）二次函数y=（x﹣2）2﹣1图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标．【解答】解：∵y=（x﹣2）2﹣1，∴顶点坐标为（2，﹣1），故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．2．（2016秋•天津期中）抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，则m的值等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】二次函数的性质．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点，由条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：∵y=x2﹣4x+m=（x﹣2）2+m﹣4，∴抛物线顶点坐标为（2，m﹣4），∵抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，∴m﹣4=0，解得m=4，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k 中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．3．（2016•河西区二模）下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，看作是中心对称图形的有3个．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（2016秋•天津期中）已知二次函数y=﹣x2+2x﹣3，用配方法化为y=a（x﹣h）2+k的形式，结果是（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣2 B．y=﹣（x﹣1）2+2 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2﹣4【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=﹣x2+2x﹣3=﹣（x2﹣2x+1）+1﹣3=﹣（x﹣1）2﹣2，故选A．【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．5．（2016秋•天津期中）抛物线y=x2+6x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣1，0），那么另一个交点的坐标为（）A．（1，0）B．（﹣5，0）C．（﹣2，0）D．（﹣4，0）【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把（﹣1，0）代入抛物线y=x2+6x+m求出m的值，再令y=0，求出x的值即可．【解答】解：∵抛物线y=x2+6x+m与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴1﹣6+m=0，解得m=5，∴抛物线的解析式为y=x2+6x+5，∴令y=0，则x2+6x+5=0，解得x1=﹣1，x2=﹣5，∴另一交点坐标是（﹣5，0）．故选B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知x轴上点的坐标特点是解答此题的关键．6．（2016秋•天津期中）如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD的度数等于（）A．45°B．50°C．55°D．60°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理，得∠ADC=∠ABC=30°，再根据AD是⊙O的直径，则∠ACD=90°，由三角形的内角和定理即可求得∠CAD的度数．【解答】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°﹣30°=60°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理，直径所对的圆周角等于90°，以及三角形的内角和定理．解题的关键是：根据圆周角定理，求得∠ADC=∠ABC=30°．7．（2016秋•天津期中）如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD的中点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，则EF的长等于（）A．3 B． C．2 D．3【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用勾股定理计算出AE，再根据旋转的性质得∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，则可判断△AEF为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质计算EF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=∠D=90°，在Rt△ADE中，AE===，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转后得到△ABF，∴∠EAF=∠BAD=90°，AE=AF，∴△AEF为等腰直角三角形，∴EF=AE=．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．（2016秋•天津期中）如图，Rt△ABC中，∠A=60°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，斜边A1B1与CB相交于点D，且DC=AC，则旋转角∠ACA1等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先根据旋转的性质得∠A1=∠A=60°，CA1=CA，由DC=AC得到CA1=CD，则可判断△A1CD 为等边三角形，所以∠A1CD=60°，然后利用互余计算出∠ACA1=∠ACB﹣∠A1CD的度数．【解答】解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，∴∠A1=∠A=60°，CA1=CA，∵DC=AC，∴CA1=CD，∴△A1CD为等边三角形，∴∠A1CD=60°，∴∠ACA1=∠ACB﹣∠A1CD=90°﹣60°=30°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．（2016秋•天津期中）如图，圆O的直径AB为4，点C在圆O上，∠ACB的平分线交圆O于点D，连接AD、BD，则AD的长等于（）A．2 B．3 C．2 D．2【考点】圆周角定理．【分析】连接OD．利用直径所对的圆周角是直角及勾股定理求出AB的长，再根据角平分线的性质求出∠ACD=45°；然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠AOD=90°；最后根据在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的长度【解答】解：连接OD．∴∠ACB=∠ADB=90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴D点为半圆AB的中点，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD=AB÷=2cm．故选C．【点评】本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质．解答该题时，通过作辅助线OD 构造等腰直角三角形AOD，利用其性质求得AD的长度的．10．（2016秋•天津期中）已知二次函数y=x2+2x+2，图象的顶点为A，图象与y轴交于点B，O为坐标原点，则AB的长等于（）A．1 B．C．D．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把抛物线解析式化为顶点式可求得其顶点坐标，再求利B点坐标，可求得AB的长．【解答】解：∵y=x2+2x+2=（x+1）2+1，∴A（﹣1，1），在y=x2+2x+2中，令x=0可得y=2，∴B（0，2），∴AB==，故选B．【点评】本题主要考查二次函数的性质，由顶点式求得A点坐标、令x=0求得B点坐标是解题的关键．11．（2016秋•天津期中）如图，AB是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠C+∠D等于（）A．60°B．75°C．80°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】连接OE，根据圆周角定理即可求出答案．【解答】解：连接OE，根据圆周角定理可知：∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，则∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，故选D．【点评】本题主要考查了圆周角定理，解题要掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（2016秋•天津期中）如图所示的二次函数y═ax2+bx+c的图象，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②c ＞1；③2a﹣b＜0；④a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可判断①，利用抛物线与y轴的交点的位置可判断②，由对称轴可判断③，利用当x=1时y＜0可判断④，可得答案．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；∵当x=0时，0＜y＜1，∴c＜1，故②错误；∵﹣＞﹣1，且开口向下，即a＜0，∴b＞2a，即2a﹣b＜0，故③错误；∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故④正确；∴正确的有2个，故选B．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数中a、b、c与抛物线的图象的对应关系是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（2016秋•天津期中）把抛物线y=x2向左平移3个单位，所得到的图象的函数解析式为y=x2+3x+．．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】据二次函数图象左加右减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=x2向左平移3个单位，得：y=（x+3）2；即y=x2+3x+．故答案为y=x2+3x+．【点评】本题考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．（2016秋•天津期中）如图，△ABC内接于圆O，∠P=60°，弧=弧，则△ABC的特殊形状是等边三角形．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】在同圆或等圆中，由弧相等则弦相等得：AC=BC，根据同弧所对的圆周角相等得：∠P=∠C=60°，所以△ABC是等边三角形．【解答】解：∵弧=弧，∴AC=BC，∵∠P=∠C，∠P=60°，∴∠C=60°，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形．【点评】本题考查了三角形的外接圆，熟练掌握以下知识点：①在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弦、弧有一组量相等，则其它各组量都相等，②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，③同弧所对的圆周角相等．15．（2016秋•天津期中）如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，若圆O的半径为4，则弦AB的长等于4．【考点】垂径定理；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】连接OA，根据弦AB垂直平分半径OC可求出OE的长，再由勾股定理求出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OA，∵弦AB垂直平分半径OC，OC=4，∴OE=OC=2．∵OA2=OE2+AE2，即42=22+AE2，解得AE=2，∴AB=2AE=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．（2016秋•天津期中）如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是DF=AC．【考点】旋转的性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线和线段中点得出DE=BC，AE=AC，推出AE=DE，根据旋转的性质得出全等，推出AE=EC，DE=EF，推出AC=DF．【解答】解：∵AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE=BC，AE=AC，∵AC=BC，∴AE=DE，∵将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴△ADE≌△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴AE=CE=DE=EF，∴AC=DF．故答案为：DF=AC．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及三角形中位线定理的运用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．熟练掌握旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小是解题的关键．17．（2016秋•天津期中）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC边上，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，连接DE，则图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有角∠EDC．（用三个字母表示该角）【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】利用旋转的性质、等边三角形的性质和三角形外角定理进行解答．【解答】解：图中与∠BAD相等的角，除∠CAE外，还有∠EDC．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60∠B=60°，又∵△ABD绕点A按逆时针方向旋转得到△ACE，∴∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE=60°．又∵AD=AE，∴△DAE是等边三角形，∴∠ADE=60°．∴∠B=∠ADE=60°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠BAD=∠EDC．故答案是：∠EDC．【点评】本题考查了旋转的性质和等边三角形的性质．根据题意推知△DAE是等边三角形是解题的难点．18．（2016秋•天津期中）二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx ﹣t=0（t为实数）在﹣1≤x≤3的范围内有解，则t的取值范围是﹣1≤t≤3．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=1、3时的函数值，再根据一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜3的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答．【解答】解：对称轴为直线x=﹣=1，解得b=﹣2，所以，二次函数解析式为y=x2﹣2x，y=（x﹣1）2﹣1，x=1时，y=1+2=﹣1，x=3时，y=9﹣2×3=3，∵x2+bx﹣t=0相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，∴当﹣1≤t＜3时，在﹣1＜x＜4的范围内有解．故答案为：﹣1≤t≤3【点评】本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）（2016秋•天津期中）如图，已知二次函数y=﹣x2+bx﹣6的图象与x轴交于一点A（2，0），与y轴交于点B，对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由点A的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，根据二次函数的解析式即可找出抛物线的对称轴，从而得出点C的坐标，再将x=0代入二次函数解析式求出点B的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：将A（2，0）代入函数y=﹣x2+bx﹣6，得：0=﹣2+2b﹣6，解得：b=4，∴二次函数解析式为y=﹣x2+4x﹣6．当x=0时，y=﹣6，∴B（0，﹣6），抛物线对称轴为x=﹣=4，∴C（4，0），=AC•OB=×（4﹣2）×6=6．∴S△ABC【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．20．（8分）（2016秋•天津期中）点E在正方形ABCD外，BE=4，CE=2，∠BEC=135°，将△BEC 绕点B逆时针旋转得到△BFA，求FE、FC的长．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】先由旋转的性质，得出△ABF≌△CBE进而得出BE=BF，再由正方形的得出∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，判断出△BEF为等腰Rt△BEF，再判断出△BEF为等腰Rt△BEF，用勾股定理即可得出结论．【解答】解：由旋转的性质可得：△ABF≌△CBE，所以∠ABF=∠CBE，BE=BF，因为正方形ABCD所以∠ABC=∠ABF+∠CBF=90°，所以∠EBF=∠CBE+∠CBF=90°，所以△BEF为等腰Rt△BEF根据勾股定理：EF=4，因为∠BEC=135°，∠BEF=45°，所以∠CEF=90°．所以△BEF为等腰Rt△BEF根据勾股定理：CF=6．【点评】此题是旋转的性质，主要考查了正方形性质，勾股定理解本题的关键是判断出△BEF，△BEF为都等腰Rt△BEF．21．（10分）（2016秋•天津期中）如图，ABCD是圆O的内接四边形，BC是圆O的直径，∠ACB=20°，D为弧的中点，求∠DAC的度数．【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠BAC=90°，求出∠B，根据圆内接四边形的性质求出∠D=110°，根据圆心角、弧、弦三者的关系定理解答即可．【解答】解：∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠B=90°﹣200=700．∵四边形ABCD为圆O内接四边形，∴∠B+∠D=180°，∴∠D=110°．因为D为弧AC中点，∴=，∴∠DAC=35°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．22．（10分）（2016秋•天津期中）如图所示，BC是圆O的直径，点A、F在圆O上，连接AB、BF．（1）如图1，若点A、F把半圆三等分，连接OA，OA与BF交于点E．求证：E为OA的中点；（2）如图2，若点A为弧的中点，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，AD与BF交于点G．求证：AG=BG．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）先求出∠AOB的度数，故可判断出△OAB为等边三角形，再由A为弧BF中点可得出OA⊥BF，进而可得出结论；（2）连接AF，AC，根据弧相等可得出∠C=∠ABF，由圆周角定理可得出∠BAC=90°，再由直角三角形的性质得出∠ABG=∠BAG，进而可得出结论．【解答】证明：（1）∵A、F为半圆三等分点，∴∠AOB=×180°=60°，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形．∵A为弧BF中点，∴OA⊥BF，∴BE平分OA，∴E为OA中点．（2）连接AF，AC，∵A为弧BF中点，∴=，∴∠ABF=∠F．∵=，∴∠C=∠F，∴∠C=∠ABF．∵BC为圆O的直径，∴∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°．∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD=90°，∴∠ABG=∠BAG，∴AG=BG．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（10分）（2016秋•天津期中）一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．（1）用含x的代数式填空：①x天后每斤海鲜的市场价为（30+x）元；②x天后死去的海鲜共有10x斤；死去的海鲜的销售总额为200x元；③x天后活着的海鲜还有1000﹣10x斤；（2）如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式；（3）若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）直接根据题意得出x天后海鲜的市场价以及x天后活着的海鲜斤数；（2）根据活着海鲜的销售总额+死去海鲜的销售总额得出答案；（3）根据每放养一天需支出各种费用400元，再减去成本得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：①x天后每斤海鲜的市场价为：（30+x）元；②x天后死去的海鲜共有：10x斤；死去的海鲜的销售总额为：200x元；③x天后活着的海鲜还有：（1000﹣10x）斤；故答案为：30+x；10x；200x；1000﹣10x；（2）根据题意可得：y1=（1000﹣10x）（30+x）+200x=﹣10x2+900x+30000；（3）根据题意可得：y2=y1﹣30000﹣400x=﹣10x2+500x=﹣10（x﹣25）2+6250，当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，正确表示出销量与每斤的利润是解题关键．24．（10分）（2016秋•天津期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A1B1C，旋转角为ɑ（0°＜ɑ＜90°），连接BB1．设CB1交AB于点D，A1B1分别交AB、AC于点E，F．（1）求证：△BCD≌△A1CF；（2）若旋转角ɑ为30°，①请你判断△BB1D的形状；②求CD的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据已知条件，利用旋转的性质及全等三角形的判定方法，来判定三角形全等．（2）①根据旋转的性质和等腰三角形的判定与性质得到△BB1D是等腰三角形；②如图，过D作DG⊥BC于G，设DG=x，通过解直角三角形和已知条件BC=1列出关于x的方程，通过解方程求得x的值，然后易得CD=2x．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC．∵△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A1B1C，∴∠A1=∠A，A1C=AC，∠ACA1=∠BCB1=α．∴∠A1=∠CBD，A1C=BC．在△CBD与△CA1F中，，∴△BCD≌△A1CF（ASA）．（2）解：①△BB1D是等腰三角形，理由如下：∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°．又由旋转的性质得到BC=B1C，则∠CB1B=∠CBB1，∴∠CB1B=∠CBB1===75°．∴∠B1BD=∠CBB1﹣∠CBA=75°﹣45°=30°，∴∠BDB1=480°﹣75°﹣30°=75°，∴∠BDB1=∠CB1B=∠DB1B=75°，∴BD=BB1，∴△BB1D是等腰三角形．②如图，过D作DG⊥BC于G，设DG=x，∵ɑ=30°，∠DBE=45°，∴BG=x，CG=x，∴x+x=1，解得x=，故CD=2x=﹣1．【点评】本题考查了几何变换综合题，其中涉及到了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质等知识点．本题中旋转的性质的利用可以帮我们得出很多关于全等三角形的判定的条件．25．（10分）（2016秋•天津期中）已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（﹣3，6），并与x轴交于点B（﹣1，0）和点C，与y轴交于点E，顶点为P，对称轴与x轴交于点D（Ⅰ）求这个二次函数的解析式；（Ⅱ）连接CP，△DCP是什么特殊形状的三角形？并加以说明；（Ⅲ）点Q是第一象限的抛物线上一点，且满足∠QEO=∠BEO，求出点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）把A（﹣3，6），B（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，解方程组即可解决问题．（Ⅱ）结论：△DCP是等腰直角三角形．求出C、D、E三点坐标即可解决问题．（Ⅲ）如图，连接BE、DE．只要证明△EOB≌△EOD，得到∠DEO=∠BEO，所以直线DE与抛物线的交点即为所求的点Q．求出直线DE的解析式，解方程组即可．【解答】解：（Ⅰ）把A（﹣3，6），B（﹣1，0）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴二次函数解析式为y=x2﹣x﹣．（Ⅱ）结论：△DCP是等腰直角三角形．理由：对于抛物线y=x2﹣x﹣，令y=0，则x2﹣x﹣=0，解得x=﹣1或3，∴点C坐标（3，0），令x=0则y=﹣，∴点E坐标（0，﹣），∵y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣2，∴顶点P坐标（1，﹣2），点D坐标（1，0），∴CD=PD=2，∵∠PDC=90°，∴△PDC是等腰直角三角形．（Ⅲ）如图，连接BE、DE．∵B（﹣1，0），D（1，0），E（0，﹣），∴OB=OD，OE=OE，∠BOE=∠DOE，∴△EOB≌△EOD，∴∠DEO=∠BEO，∴直线DE与抛物线的交点即为所求的点Q．设直线DE的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线DE的解析式为y=x﹣，由解得或，∴点Q坐标为（5，6）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、等腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用解方程组求两个函数的交点坐标，所以中考常考题型．第21页共21页。

天津市河西区中考数学一模试卷含答案精选文档

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天津市河西区中考数学一模试卷含答案精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-河西区2016--2017学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数 学考试时间：2017年5月3日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） （1）计算(-3)-9的结果等于( )（A ）6 （B ）12 （C ）12 （D ）6 （2）cos300的值是( ) （A ）22 （B ）33（C ）21 （D ）23（3）下列图案中，可以看作中心对称图形的是( )（4）第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球比赛项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学计数法表示应为( ) （A ）163×103 （B ）×104 （C ）×105 （D ）×106（5）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )（6）分式方程3221+=x x 的解为( ) （A ）x=1 （B ）x=2 （C ）x=3 （D ）x=-1 （7）等边三角形的边心距为3，则该等边三角形的边长是( ) （A ）33 （B ）6 （C ）23 （D ）2（8）数轴上点A 表示a ，将点A 沿数轴向左移动3个单位得到点B ，设点B 所表示的数为x ，则x 可以表示（A ）a-3 （B ）a+3 （C ）3-a （D ）3a+3（9）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )（A ）51 （B ）52 （C ）53 （D ）54 （10）已知反比例函数y=x6当1<x<3时，y 的取值范围是( )（A ）0<y<1 （B ）1<y<2 （C ）y<6 （D ）2<y<6（11）如图，菱形ABCD 的对角线AC=3cm ，把它沿对角线AC 方向平移1cm 得到菱形EFGH ，则图中阴影部分图形的面积与四边形ENCM 的面积之比为( )（A ）9:4 （B ）12:5 （C ）3:1 （D ）5:2 （12）二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx-t=0（t 为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t 的取值范围是( )（A ）t ≥-1 （B ）-1≤t<3 （C ）3<t<8 （D ）-1≤t<8第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

天津市河西区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

天津市河西区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析
2015-2016 学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．下列各点，在二次函数 y=x2Ⅰ 2 的图象上的是( ) A．（0，0） B．（Ⅰ 1，Ⅰ 1） C．（1，9） D．（2，Ⅰ 2）
2．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有(
)
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y3＞y1 D．y ＜y ＜y
231
10．已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是( )
A．ac＜0 B．b＜0 C．b2Ⅰ 4ac＜0 D．x=3 关于 x 方程 ax2+bx+c=0 一个根
11．已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表：
x
…
Ⅰ1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1பைடு நூலகம்
2
…
则当 y＜5 时，x 的取值范围为(
)
A．0＜x＜4 B．Ⅰ 4＜x＜4 C．x＜Ⅰ 4 或 x＞4 D．x＞4
12．如图，点 E、F、G、H 分别在菱形 ABCD 的四条边上，BE=BF=DG=DH，连接 EF， FG，GH，HE，得到四边形 EFGH，若 AB=a，∠A=60°，当四边形 EFGH 的面积取得最大时，BE 的长度为( )
22．如图，已知点 A，点 B，点 C 在圆 O 上，且 BC 为圆 O 的直径，∠CAB 的平分线交圆 O 于点 D，若 AB=6，AC=8． （1）求圆 O 的半径； （2）求 BD、CD 的长．

天津市西青区2016—2017学年九年级上期中数学试题及答案

天津市西青区2016—2017学年九年级上期中数学试题及答案
天津市西青区2016—2017学年九年级上期中数学试题及答案
2016-2017学年度第一学期期中测试题
九年级数学
一选择题：本大题同12小题，每小题3分，共36分。
1.在下列电视台的图标中，是中心对称图形的是（）
2.A(2，-3)关于原点对称的点在（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第三象限
3.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
第11题图第12题图
12.如图所示，MN是⊙O的直径，弦AB⊥MN,垂足为点D,连接AM,AN,点C为弧AN上一点，且弧AC=弧AM,连接CM交AB于点E,交AN于点F.现给出以下结论：①AD=BD;②∠MAN=900;③弧AM=弧BM；④∠ACM+∠ANM=∠MOB；⑤AE= MF.其中正确结论的个数是（）
（1）将△ABC绕C点顺时针旋转900，得到△A1B1C，请画出△A1B1C；
（2）求线段BB1的长度为.
21.（10分）抛物线 与x轴分别交于点A(-2，0)、B(4，0)，与y轴交于点C.
（1）求抛物线解析式；
（2）求△CAB的面积；
22.（10分）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O,点E在对角线AC上，CE=BC=CD.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.如图，⊙O的两条弦AE、BC相交于点D,连接AC、BE、OA、OB，若∠ACB=600.则下列结论正确的是（）
A.∠AOB=600B.∠ADB=600C.∠AEB=600D.∠AEB=300
第7题图第8题图第9题图
8.一元二次方程x2-mx+2m=0有两个相等
二填空题：本大题6小题，每小题3分，共18分。
13.设x1,x2是一元二次方程x2-5x-1=0的两实数根，则x1+x2的值为.

河西区2016-2017学年度第一学期数学九年级期末模拟质量调研

河西区2016-2017学年度第一学期数学九年级期末模拟质量调研

河西区2016-2017学年度第一学期九年级期末模拟质量调研数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题3分，共36 分）1．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣12．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．已知二次函数y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且图象过A（x1，m）、B（x1+n，m）两点，则m、n的关系为（）A．m=n B．m=n C．m=n2D．m=n24．两个相似三角形的对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是（）A．75cm，115cm B．60cm，100cm C．85cm，125cm D．45cm，85cm5．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=40°，则∠ABD与∠AOD分别等于（）A．40°，80°B．50°，100° C．50°，80°D．40°，100°6．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6．同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是（）A．B．C．D．7．下列各组条件中，一定能推得△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=∠E且∠D=∠F B．∠A=∠B且∠D=∠FC．∠A=∠E且D．∠A=∠E且8．喜羊羊每个月有100元零用钱，一块巧克力3元，一张魔力卡2元．喜羊羊的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×魔力卡片数，则喜羊羊一个月可达到的幸福值最高为（）A．300 B．405 C．416 D．4509．已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．210．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°11．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应54°，则∠BCD 的度数为（）A．27°B．54°C．63°D．36°12．如图，二次函数y=ax2+bx+c=0（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．已知直角坐标内，半径为2的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是．15．如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB=1.5，则DE=．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D 在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是．17．如图，为一块面积为1.5m2的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，现要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，点D和点G分别在AB和BC上），则该正方形木板的边长为m．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点．（Ⅰ）AE的长等于；（Ⅱ）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．三．解答题（本大题共7小题，共66分. 解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．已知二次函数y=﹣2x2+8x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．20．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．21．如图，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD 与△PBC是相似三角形，求AP的长．22．如图，AB是⊙O的弦，C是AB上一点，∠AOC=90°，OA=4，OC=3，求弦AB的长．23．春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A，O旋转后的对应点为A′，O′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P′，当O′P+BP′取得最小值时，求点P′的坐标（直接写出结果即可）25．如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．。

2016-2017学年天津市河西区九年级结课考数学试卷含答案

2016-2017学年天津市河西区九年级结课考数学试卷含答案

2016-2017河西区九年级结课考数学试卷一、选择题（3X12=36）1.2sin45° 的值是（ ）A.笠B.四C.22 32.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（） D. 3A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 己知一个反比例函数的图像经过点A （3, -4）,那么不在这个函数图像上的点是（ ）/7A. （-3, -4） B. （-3, 4） C. （2, -6） D.（竺，—12龙）24. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A.------- B. ~O - C O D.-5.估计而的值在（ ）A. 2到3之间C. 2到3之间或-3到-2之间 B. 3到4之间D. 3到4之间或-4到-3之间6.在RtAABC 中，ZC=90° ,当ZA 的度数不断增大时,cosA 的值的变化情况是（）A,不断变大B,不断减小 C.不变 D.不能确定7.如图是几个相同的小立方块组成的三视图，小立方块的个数是（ ）土由由主视图 左视图 佰视图A. 3B. 4C. 5D. 68.一次函数y=2x-l 与反比例函数y=-L 的图像的交点的情况为（ ）A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不能确定9.已知圆的半径为R,这个圆的内接正六边形的面积为()A,巫r2 B.匝r2 c. 6R2 D.1.5R24210.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,2),点B的坐标为(5,4),则线段AB的中点坐标为(A.(2,3)B.(2, 2.5)C.(3,3)D.(3, 2.5)11.如图，直线L过原点，直线L解析式为y=-乎x+2,且直线L和12互相垂直，那么直线L解析式为(12.已知二次函数y=-(x-h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1W x W3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为-5,则h的值为()A.3-V6或1+斤B. 3-V6或3+把C.3+V6或1-岱D.1~V6或1+&二、填空题(3X6=18)13.写出一个反比例函数，使得它的图像位于第二、四象限14.如图，在AABC中，DE//BC,且AD二2,BD=3,则竺的值为BC-------------15.在反比例函数y上有两点A(xi,yD,B(x2,脸,当xi<0<x2时，有yi〈y2,则m的取值范围是16.如图，是一个物体的展开图(单位：cm),那么这个物体的体积为17.如图，折叠矩形ABCD 的一边AD,使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE=5V?cm,且tanZEFC=-4形ABCD 的周长为,则矩18.如图，在平面内5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则途中阴影部分的面积为.三、解答题（共66分）19. （8分）如图，在△ A BC 中，ZC=90° , ZB=37°，若BC=3.求：AC 、AB 的长（结果保留小数点后一位）.参考数据：sin37° eO.60, cos37° ^0. 80, tan37° ^0. 75.20. （8分）如图AOP 。

2017河西区九年级数学上期中试卷附答案和解释

2017河西区九年级数学上期中试卷附答案和解释

个顶点都在圆o 上，那么四边形ABC 一定是
（）A ―
正方形B 、矩形C 、菱形D 、以
/ BOD=138 则它的一个外角
/ DCE 的度数
与x ］
有函数关系; ②x 个球队参加比赛，每
y 口
n
都不对4、如图，四边形|ABC 内接于
两个队之间比赛一场，则比赛的场次数 之间有函数关系;
y 与
③I 设正方体的棱长为 TX ,
④若-
表面积为y ，则y 与x 有函数关系;
辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车
出一个等边丨
（I? 2 ,8丨）|求抛物线的解析式；（2FW
抛物线的解析式；（3）在I （2 ）的条件下，回
答下
列亍
题
:直接写出
答7
案）①y的
］
最
小
'
值
9•( ②
点
P的坐
标
为•③
当x> ?3时
9-X
随
.
x
的
增
大而
1
•22如冬
，
四
边
力
形］
A
E
JC内
接
耳
C= C [
3
/ A=60° ,当BE 为何值时，矩形 EFG 的面积最
证:四边形EFG
是矩形; (2)设 AEH ,
旋转后的对应点为 、O,丄记旋转角为？
A 大?
24、在平面直角坐标系中， O 为原点
点 A ( 4,0 ) 点 B ( 0 , 3 ),把△ ABO 绕点［!逆时针旋转，得〔△ A BO ，点 A 、O
此
20 X 20。

天津市河西区2017年中考一模数学试题及答案

天津市河西区2017年中考一模数学试题及答案

河西区2016--2017学年度初中毕业生学业考试模拟试卷（一）数 学考试时间：2017年5月3日本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） （1）计算(-3)-9的结果等于( )（A ）6 （B ）12 （C ）12 （D ）6（2）cos300的值是( ) （A ）22 （B ）33（C ）21 （D ）23（3）下列图案中，可以看作中心对称图形的是( )（4）第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球比赛项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学计数法表示应为( )（A ）163×103 （B ）16.3×104 （C ）1.63×105 （D ）0.163×106（5）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是( )（6）分式方程3221+=x x 的解为( ) （A ）x=1 （B ）x=2 （C ）x=3 （D ）x=-1 （7）等边三角形的边心距为3，则该等边三角形的边长是( )（A ）33 （B ）6 （C ）23 （D ）2（8）数轴上点A 表示a ，将点A 沿数轴向左移动3个单位得到点B ，设点B 所表示的数为x ，则x 可以表示 为( )（9）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )（A ）51 （B ）52 （C ）53 （D ）54（10）已知反比例函数y=x6当1<x<3 时，y 的取值范围是( ) （A ）0<y<1 （B ）1<y<2 （C ）y<6 （D ）2<y<6（11）如图，菱形ABCD 的对角线AC=3cm ，把它沿对角线AC 方向平移1cm 得到菱形EFGH ，则图中阴影部分图形的面积与四边形 ENCM 的面积之比为( )（A ）9:4 （B ）12:5 （C ）3:1 （D ）5:2（12）二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2+bx-t=0（t 为实数）在-1<x<4的范围内有解，则t 的取值范围是( )（A ）t ≥-1 （B ）-1≤t<3 （C ）3<t<8 （D ）-1≤t<8第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

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2016-2017学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（1，1） C．（﹣2，4）D．（3，9）2．（3分）如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对4．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE的度数为（）A．138°B．69°C．52°D．42°5．（3分）在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A．y=x2 B．y=2x2C．y=x2 D．y=﹣x27．（3分）抛物线y=x2﹣8x的顶点坐标为（）A．（4，16）B．（﹣4，16）C．（4，﹣16）D．（﹣4，﹣16）8．（3分）以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）9．（3分）用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A．6m B．15m C．20m D．10m10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的根的情况（）A．两根都大于0 B．两根都等于0C．两根都小于0 D．一根大于0，一根小于011．（3分）如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．212．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合．14．（3分）二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是．15．（3分）如图，AB是圆O的直径，弧=弧=弧，∠COD=48°，则∠AOE 的度数为．16．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为．17．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．18．（3分）已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否作出一个等边△ABC，使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上？（用“能”或“不能”填空）．若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）按要求画出图形：如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，请你在图中画出以点O为中心，将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．（不写傲法．写出结论）20．（8分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．21．（10分）（1）若一抛物线的顶点在原点，且经过点A（﹣2，8），求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），且经过P（t，0）（t≠0），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，回答下列问题（直接写出答案）①y的最小值为；②点P的坐标为；③当x＞﹣3时，y随x的增大而．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；（2）若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．23．（10分）如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．（1）如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；（2）如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．（1）填空：点B的坐标为；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由．2016-2017学年天津市河西区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列各点，不在二次函数y=x2的图象上的是（）A．（1，﹣1）B．（1，1） C．（﹣2，4）D．（3，9）【解答】解：当x=1时，y=x2=1；当x=﹣2时，y=x2=4；当x=3时，y=x2=9；所以点（1，1）、（﹣2，4）、（3，9）在函数y=x2的图象上，点（1，﹣1）不在函数y=x2的图象上．故选：A．2．（3分）如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是中心对称图形；第二个图形是中心对称图形；第三个图形不是中心对称图形；第四个图形不是中心对称图形；共2个，故选：B．3．（3分）平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对【解答】解：如图，，∵和所对的圆心角的和是一个周角，∴∠A+∠C=180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∴∠A=∠C=180°÷2=90°，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD一定是矩形．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE的度数为（）A．138°B．69°C．52°D．42°【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠BOD=69°，∴∠DCE=，∠A=69°，故选：B．5．（3分）在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①依题意得：y=x2，属于二次函数关系，故正确；②依题意得：y=x（x﹣1）=x2﹣x，属于二次函数关系，故正确；③依题意得：y=6x2，属于二次函数关系，故正确；④依题意得：y=120x，属于一次函数关系，故错误；综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个．故选：C．6．（3分）下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A．y=x2 B．y=2x2C．y=x2 D．y=﹣x2【解答】解：在y=ax2（a≠0）中，当|a|的绝对值越大时其开口越小，∵||＜|﹣1|=|1|＜|2|，∴二次函数y=x2的开口最大，故选：C．7．（3分）抛物线y=x2﹣8x的顶点坐标为（）A．（4，16）B．（﹣4，16）C．（4，﹣16）D．（﹣4，﹣16）【解答】解：∵y=x2﹣8x=（x﹣4）2﹣16，∴抛物线顶点坐标为（4，﹣16），故选：C．8．（3分）以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【解答】解：如图，点P（1，3）绕原点顺时针旋转90°后坐标变为（3，﹣1）．故选：A．9．（3分）用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L 的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）A．6m B．15m C．20m D．10m【解答】解：由题意得：S=L（30﹣L），S=﹣L2+30L=﹣（L2﹣30L+225﹣225）=﹣（L﹣15）2+225，所以当L=15时，S有最大值；故选：B．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的根的情况（）A．两根都大于0 B．两根都等于0C．两根都小于0 D．一根大于0，一根小于0【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1x2＜0，∴＜0．设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为m，n，则mn=＜0，∴方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为一根大于0，一根小于0，故选：D．11．（3分）如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．2【解答】解：连接AD，由题意知，△ABC≌△EDC，∠ACE=120°，又∵△ABC是等边三角形，∴AB=DC=BC=DE=5，∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠E=60°，∴∠ACE+∠ACB=120°+60°=180°，∴B、C、E三点在一条直线上．∴AB∥DC，∴四边形ABCD为菱形，∴∠DBE=∠ABC=30°，∵∠DBE+∠BDE+∠E=180°，∴∠BDE=90°．∵B、C、E三点在一条直线上，∴BE=4，∴BD===2．故选：D．12．（3分）若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2+5 C．y=x2﹣1 D．y=x2+4【解答】解：将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，这个相当于把抛物线向左平移有关单位，再向下平移3个单位，∵y=（x﹣1）2+2，∴原抛物线图象的解析式应变为y=（x﹣1+1）2+2﹣3=x2﹣1，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）等边三角形绕它的中心至少旋转120度，才能和原图形重合．【解答】解：由于等边三角形三角完全相同，旋转时，只要使下一个角对准原角，就能重合，因为一圈360度，除以3，就得到120度．故答案为：120°．14．（3分）二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是x=3．【解答】解：∵y=x（x﹣6）=x2﹣6x=（x﹣3）2﹣9，∴抛物线的对称轴为直线x=3．故答案为：x=3．15．（3分）如图，AB是圆O的直径，弧=弧=弧，∠COD=48°，则∠AOE 的度数为36°．【解答】解：∵弧=弧=弧，∠COD=48°，∴∠DOE=∠COD=∠BOC=48°，∴∠AOE=180°﹣48°﹣48°﹣48°=36°．故答案为：36°．16．（3分）如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为3．【解答】解：由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3．故答案为：3．17．（3分）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC= 105°．【解答】解：连接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠B=45°，由旋转的性质可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，设BO=1，OA=，∴AQ=1，则tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AQC=105°．18．（3分）已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否作出一个等边△ABC，使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上？能（用“能”或“不能”填空）．若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由．【解答】解：能，如图，过点A作AD⊥b于D，再作AD′=AD，且∠D′AD=60°，再作D′C⊥AD′交直线c于点C，以AC为半径，A点为圆心，画弧交直线b于点B，△ABC即为所求．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）按要求画出图形：如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，请你在图中画出以点O为中心，将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．（不写傲法．写出结论）【解答】解：如图所示：，△BOE′就是将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．20．（8分）如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，则AC=BC=AB∵AB=8cm，OC=3cm∴BC=4cm在Rt△BOC中，OB===5cm即⊙O的半径是5cm．21．（10分）（1）若一抛物线的顶点在原点，且经过点A（﹣2，8），求抛物线的解析式；（2）如图，抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），且经过P（t，0）（t≠0），求该抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，回答下列问题（直接写出答案）①y的最小值为﹣3；②点P的坐标为（﹣6，0）；③当x＞﹣3时，y随x的增大而增大．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=mx2（a≠0），∵点A（﹣2，8）在此函数的图象上，∴4m=8，解得m=2，∴抛物线的解析式为：y=2x2；（2）∵抛物线y=ax2+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），∴对称轴为直线x=﹣3，由图可知抛物线经过原点，∴t=﹣6，∴P（﹣6，0）．将A（﹣3，﹣3），P（﹣6，0）代入y=ax2+bx，得，解得，∴该抛物线的解析式为y=x2+2x；（3）①∵y=x2+2x=（x+3）2﹣3，∴y的最小值=﹣3；②点P的坐标为（﹣6，0）；③由函数图象可知，当x＞﹣3时，y随x的增大而增大．故答案为：﹣3，（﹣6，0），增大．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．（1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；（2）若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．【解答】解：（1）∵BC=CD，∴=，∴∠BAC=∠DAC=∠CBD=39°，∴∠BAD=78°，∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠BCD=102°；（2）∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，又∠BAC=∠BDC，∴∠CBD=∠BAE，∴∠CEB=∠BAE+∠2，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB，∴∠BAE+∠2=∠CBD+∠1，∴∠1=∠2．23．（10分）如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？【解答】（1）证明：∵DG=DH，∴∠DHG=∠DGH=，同理，∠CGF=，∴∠DGH+∠CGF=，又∵菱形ABCD中，AD∥BC，∴∠D+∠C=180°，∴∠DGH+∠CGF=90°，∴∠HGF=90°，同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形；（2）如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴AD=AB，∴△ABD和△BCD是等边三角形，∴BD=AB=a，=S△ABD=AB2=a2，∴S△BCD则菱形ABCD的面积是：a2，设BE=x，则AE=a﹣x，∵BE=DH，AB=AD，∴AH=AE，∵∠A=60°，∴△AEH是等边三角形，∴EH=AE=a﹣x在Rt△BME中，∠ABD=60°，BE=x，∴EM=x∴EF=2EM=x则矩形EFGH的面积y=HE×EF=（a﹣x）×x=﹣（x2﹣ax）=﹣（x﹣）2+a2，∴当x=时，矩形EFGH的面积最大，∴BE=．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．（1）如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；（2）如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．【解答】解：（1）∵点A（4，0），点B（0，3），∴OA=4，OB=3．在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5．根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=5，∴AA′=5．（2）如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，则∠O′CB=90°．在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．∴BC=O′B=．由勾股定理O′C=，∴OC=OB+BC=．∴点O′的坐标为（，）．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．（1）填空：点B的坐标为（0，）；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由．【解答】解：（1）∵y=﹣x2+的顶点A的坐标为（0，），∴原点O关于点A的对称点B的坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，解得：x=﹣．∴OC=﹣．∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图，过点B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得：m=+．∴PB=+．∴点P坐标为（﹣，+）．当x=﹣时，代入抛物线解析式可得：y=+，∴点P在抛物线上．。

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