第3课 专题：带电体在组合场或复合场中的运动

2 mv0 0，－ ，经电场偏转后，与 x 轴负半轴成一定角度进入磁场，设 2Ee
4E 磁感应强度 B 的大小为 .求： 3v0
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(1)电子经过 x 轴负半轴的坐标和此时速度方向与－x 轴的方向的 夹角； (2)电子再次经过 y 轴负半轴的坐标． Ee 解析：(1)电子在电场中做类平抛运动，加速度为：a＝ . m
(3
3＋2π)m . 3qB 2mv0 (2) qB (3)
2 3mv0 答案：(1) 2q
(3
3＋2π )m 3qB
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方法点窍 粒子在电场中偏转是类平抛运动， 在磁场中偏转是圆周运动， 解 题时根据在不同区域运动特点画出轨迹， 分别利用类平抛和圆周运动 的分析方法列方程求解．
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►变式训练 2．如图所示，在 xOy 平面内的第Ⅲ象限中有沿－y 方向的匀强 电场，场强大小为 E.在第Ⅰ和第Ⅱ象限有匀强磁场，磁场方向垂直 于坐标平面向里，有一个质量为 m，电荷量为 e 的电子，从 y 轴的 P 点以大小为 v0 的初速度垂直于电场方向进入电场， P 点坐标为
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解析：(1)根据受力平衡知油滴带负电． (2)油滴受三个力作用，如图所示．从 P 到 O 沿直线必为匀速运 动，设油滴质量为 m，由平衡条件有：qvBsin 37°＝qE，mgtan 37 °＝qE. 5E 4qE 则 v＝ ，m＝ . 3B 3g
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4 (3)进入第一象限，静电力 F′＝qE′＝ qE； 3 4qE 4 重力 mg＝ ·g＝ qE. 3g 3 知油滴先做匀速直线运动， 进入 y≥h 的区域后做匀速圆周运动， 路径如图所示，最后从 x 轴上的 N 点离开第一象限． h 5h 由 O →A 匀速运动位移为 x1＝ ＝ ； sin 37° 3 5 h x1 3 Bh 运动时间 t1＝ ＝ ＝ . v 5E E 3B
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因质点带负电， 电场方向与电场力方向相反， 因而磁场方向也与 电场力方向相反．设磁场方向与重力方向之间夹角为 θ，则有： qEsin θ＝qvBcos θ， 解得：θ＝arctan 0.75. 即磁场是沿着与重力方向夹角 θ＝arctan 0.75，且斜向下方的一 切方向． 答案：1.96 C/kg 向下方的一切方向 沿着与重力方向成夹角 θ＝arctan 0.75，且斜
2 mv0 45°，故再次经过 y 轴负半轴的坐标为0，－2Ee，即与 P 点重合．
mv2 0 答案：(1)－ Ee ，0
45°
2 mv0 (2)0，－2Ee
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题型3 带电粒子在复合场中的运动
分析带电粒子在复合场中的运动，解题的思路主要有两条线索： 1．力和运动的关系．根据带电粒子所受的力，运用牛顿第二定 律并结合运动学规律求解． 2．功能关系．根据场力及其他外力对带电粒子做功引起的能量 变化或全过程中的功能关系解决问题．
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(1)M、N 两点间的电势差 UMN； (2)粒子在磁场中运动的轨道半径 r； (3)粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t. v0 解析： (1)设粒子过 N 点时的速度为 v， 有： ＝cos θ， v v＝2v0. 1 2 1 粒子从 M 点运动到 N 点的过程，有 qUMN＝ mv － 2 2 mv2 0，则 UMN
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解析：带电油滴在复合场中都是处于平衡状态，根据 洛伦兹力的判定方法即左手定则得， 对 M 油滴： GM＝Eq， 对 N 油滴：GN＝Eq＋qvNB，对 P 油滴：GP＝Eq－qvPB， 因为油滴合力为零，所以得出 GN>GM>GP，即答案为 B.
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题型2 带电粒子在分离的电场、磁场中的偏转
2 3mv0 ＝ . 2q
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(2)粒子在磁场中以 O′为圆心做匀速圆周运动， 半径为 O′N， 有： mv2 2mv0 qvB＝ ，r＝ . r qB (3)由几何关系得：ON＝rsin θ. 设粒子在电场中运动的时间为 t1，有：ON＝v0t1， 3m 则 t1＝ . qB
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2πm 粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T＝ ， qB 设粒子在磁场中运动的时间为 t2，有： π－θ 2πm t2＝ T，故 t2＝ . 3qB 2π t＝t1＋t2，t＝
带电粒子在复合场中无约束情况下的运动主要是以下几种形式.
复合场组成 可能的运动形式 ①若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速 直线运动 磁场力、重力并存 ②若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做 复杂的曲线运动，因 f 洛不做功，故机械能守 恒，由此可求解问题
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（续上表）
①若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀 速直线运动 电场力、磁场力并存(不计 ②若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体做 微观粒子的重力) 复杂的曲线运动，因 f 洛不做功，可用动能定 理求解问题
2 mv0 令 y0＝ ，则在电场中运动的时间为 t＝ 2Ee
2y0 . a
电子经过 x 轴负半轴的坐标： x＝－v0t＝－v0 2y0 mv2 0 ＝－2y0＝－ . a Ee
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vy at 由 tan θ＝ ＝ ＝1，得 θ＝45°， vx v0 故速度方向与－x 轴方向成 45°. (2)电子进入磁场速度大小应为 2v0，进入磁场方向与 x 轴负方 向成 45°，进入磁场所做圆周运动的半径为：
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第二单元 磁场对运动
电荷的作用 第3课 专题：带电体在组合场或 复合场中的运动
高考展望
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1.了解速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器、 霍耳效应、电磁流量计、电磁偏转技术等STS设备的原理． 2.直接考查一般为选择题．
题型探究
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题型1 带电粒子在复合场的平衡问题
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解析： 根据带电质点做匀速直线运动的条件， 得知此带电质点所 受的重力、 电场力和洛伦兹力的合力必定为零． 由此推知此三个力在 同一竖直平面内，如右图所示，质点的速度垂直纸面向外． 由合力为零的条件，可得： mg＝ （qvB）2＋（qE）2， 求得带电质点的电荷与质量之比： q g 9.8 ＝ 2 2＝ m （vB） ＋E （20×0.15）2＋（4.0）2 ＝1.96 C/kg.
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一个电荷量为 q 的油滴从图中第三象限的 P 点得到一初速度， 恰好能沿 PO 做匀速直线运动(PO 与 x 轴负方向的夹角为 θ＝37°)， 并从原点 O 进入第一象限． 求： (已知重力加速度为 g， sin 37°＝0.6， cos 37°＝0.8) (1)油滴的电性； (2)油滴在 P 点得到的初速度大小； (3)油滴在第一象限运动的时间．
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方法点窍 带电质点在匀强复合场中若只受重力、 电场力和洛伦兹力作用而 做直线运动， 必定为匀速直线运动． 因为重力和匀强电场力都为恒力， 若它们的合力不能与洛伦兹力平衡， 则质点的速度大小、 方向将会改 变，则不可能做直线运动．
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►变式训练 1．如图所示，匀强电场 E 的方向竖直向下，匀强磁场 B 的方向 水平且垂直纸面向里，现有三个带等量同种电荷的油滴 M、N、P， 若将它们放入该区域中，M 油滴能保持静止，N 油滴能以不变的速 度 vN 水平向左匀速运动，P 油滴能以不变的速度 vP 水平向右匀速运 动，不计空气阻力，则三个油滴的重力关系是(B) A．GM＝GN＝GP C．GM>GN>GP B．GN>GM>GP D．GP>GM>GN
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【例❸】 如图所示，位于竖直平面内的坐标 系 xOy，在其第三象限空间有沿水平方向的、垂直 于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 B，还 有沿 x 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E，在其 4 第一象限空间有沿 y 轴负方向的、场强为 E′＝ E 3 的匀强电场， 并在 y>h 区域有磁感应强度也为 B 的 垂直于纸面向里的匀强磁场．
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由 A→C 的圆周运动时间为： 4qE 2π· 74° 3g 74πE 37 t2＝ T＝ · ＝ . 180 qB 135gB 360° 由对称性知从 C→N 的时间 t3＝t1， 在第一象限运动的总时间： 2Bh 74πE t＝t1＋t2＋t3＝ ＋ . E 135gB 答案：见解析
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（续上表）
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【例❶】
设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁
场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大 小 E＝4.0 V/m，磁感应强度的大小 B＝0.15 T．今有一个带负电 的质点以 v＝20 m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直 q 线运动，求此带电质点的电荷与质量之比 以及磁场的所有可能 m 方向．(角度可用反三角函数表示)
2 2mv0 2mv0 3 2mv0 3 2 R＝ ＝ ＝ ＝ y. Be 4E 4Ee 2 0 e 3v0
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由几何关系可知轨迹与 x 轴左、右两交点 A、B 间距离为：AB ＝ 2R＝3y0，OB＝AB－OA＝3y0－2y0＝y0. 电子接着从 B 点做匀速直线运动，由对称性知与 x 轴负方向成
“电偏转”和“磁偏转”的比较.
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【例❷】 在平面直角坐标系 xOy 中，第 I 象
限存在沿 y 轴负方向的匀强电场， 第Ⅳ象限存在垂直 于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B.一质 量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴 上的 M 点以速度 v0 垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上 的 N 点与 x 轴正方向成 θ＝60°角射入磁场， 最后从 y 轴负半轴上的 P 点垂直于 y 轴射出磁场，如图所 示．不计粒子重力，求：