各省中考数学经典应用题专题训练八

合集下载

中考数学专题实际应用题(解析版)

（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【解析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，
根据题意，得，
∴ ，
∴A的单价30元，B的单价15元；
（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30-z）个，购买奖品的花费为W元，
②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；
③y甲>y乙，即20x>10x+100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算
1．（2020年湖南省长沙市长郡滨江中学中考数学3月模拟试题）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
3．（2020年广东省初中学业水平考试数学模拟试题）我市大力发展乡村旅游产业，全力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝．去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元．
（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？

专题08不等式(组)及其应用(共30题)(解析版)2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)

专题08不等式（组）及其应用（30道）

一、单选题1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）将不等式组0,20x x >⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示，正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【分析】先解不等式20x -≤，再利用大于向右拐，小于向左拐在数轴上表示两个解集即可．

【详解】解：020x x >⎧⎨-≤⎩

①②，由②得：2x ≤，

在数轴上表示两个不等式的解集如下：

，

∴不等式组的解集为：02x <≤；

故选B

【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，利用数轴上确定不等式组的解集，熟练的使用数轴工具是解本题的关键．

2．（2023·山东济南·统考中考真题）实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A ．0

ab >B ．0a b +>C ．33

a b +<+D ．33a b

-<-【答案】D 【分析】根据题意可得32,2b a -<<-=，然后根据数的乘法和加法法则以及不等式的性质进行判断即可.

【详解】解：由题意可得：32,2b a -<<-=，所以b a <，

∴,30,033,3a b ab a b a b <+-<><-++，

观察四个选项可知：只有选项D 的结论是正确的；

A．a c b

>>B．c a->

【答案】D

【分析】根据a b c

，，对应的点在数轴上的位置，利用不等式的性质逐一判断即可．

．．

【答案】C

【分析】先分别求出各不等式的解集，再利用数轴表示解集的公共部分即可．

2019年中考初中数学应用题经典练习题

2019年4月13日初中数学试卷(初三-应用题）

一、综合题(共8题；共85分）

1. （10分) (2015•深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准,（单位：元/m3)．

用水量单价

x≤22 a

剩余部分a+1。1

(1）某用户用水10立方米,共交水费23元，求a的值;

（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米?

2。( 10分）春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型，B型两种型号的放大镜，若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元.

(1）求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元？

(2）春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个,总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

3。（10分) 某商场计划购进、两种型号的手机，已知每部型号手机的进价比每部型号手机的多500元，每部型号手机的售价是2500元，每部型号手机的售价是2100元。

（1）若商场用50000元共购进型号手机10部，型号手机20部。求、两种型号的手机每部进价各是多少元?

(2）为了满足市场需求,商场决定用不超过7。5万元采购、两种型号的手机共40部,且型号手机的数量不少于型号手机数量的2倍.①该商场有哪几种进货方式?

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大?

4。( 10分）某童装店在服装销售中发现：进货价每件元,销售价每件元的某童装每天可售出件．为了迎接“六一儿童节”，童装店决定采取适当的促销措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价元，那么每天就可多售出件．

2022年中考数学真题分类汇编：应用题专题(含答案)

2022年全国各省市中考数学真题汇编

应用题专题一

1.(2022·江苏省无锡市)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩

形养殖场一面靠墙(墙的长度为10)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm(如图)．

(1)若矩形养殖场的总面积为36m2，求此时x的值；

(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？

2.(2022·四川省南充市)南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾

两种产品，它们的进价和售价如下表，用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．(利润=售价−进价)

(1)求真丝衬衣进价a的值．

(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真

丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？

(3)按(2)中最大利润方案进货与销售，在实际销售过程中，当真丝围巾销量达到一

半时，为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%，衬衣售价不变，余下围巾降价销售，每件最多降价多少元？

3.(2022·山西省)2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源

安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．

+2024+年人教版数学九年级中考专题复习：应用题专项训练

2023-2024学年人教版数学九年级中考专题复习

应用题专项训练

1．列方程解应用题：某车间有60个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个．已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

2．列一元一次方程解决实际问题：第19届亚洲夏季运动会于2023年9月23日在杭州举行，象征杭州三大世界文化遗产的吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”通过不同色彩、不同纹饰向世界讲述“江南忆”的美丽故事．现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A，B两种包装，该工厂共有700名工人生产这两种盲盒．若该工厂生产盲盒A的人数比生产盲盒B的人数的2倍少200人，请求出生产盲盒A的工人人数．3．酸辣粉是重庆的特色美食，三峡广场某小吃店推出两款酸辣粉，一款是“经典手工酸辣粉”，另一款是“肉沫哨子酸辣粉”．已知1份“经典手工酸辣粉”和2份“肉沫哨子酸辣粉”需34元；3份“经典手工酸辣粉”和1份“肉沫哨子酸辣粉”需42元．

(1)求“经典手工酸辣粉”和“肉沫哨子酸辣粉”的单价；

(2)红薯粉条是制作酸辣粉的原材料之一，该小吃店老板发现今年第三季度平均每千克红薯粉条的价格比第二季度上涨了20%，第三季度花600元买到的红薯粉条数量比第二季度花同样的钱买到的红薯粉条数量少了10千克，求第三季度红薯粉条的单价．

4．在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．

专题08 一次函数及其应用-备战2022年中考数学题源解密(解析版)

专题08 一次函数及其应用

考向1 一次函数的图象与性质

【母题来源】（2021·浙江嘉兴）

【母题题文】已知点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）A．≤B．≥C．≥D．≤

【分析】结合选项可知，只需要判断出a和b的正负即可，点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，代入可得关于a和b的等式，再代入不等式2a﹣5b≤0中，可判断出a与b正负，即可得出结论．

【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，

∴﹣3a﹣4＝b，

又2a﹣5b≤0，

∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，

解得a≤﹣＜0，

当a＝﹣时，得b＝﹣，

∴b≥﹣，

∵2a﹣5b≤0，

∴2a≤5b，

∴≤．

故选：D．

【试题分析】此题考察了一次函数图象的性质以及点的坐标特征，再转化到不等式中，考察不等式变形；【命题意图】一次函数的图象以及其计算的难度不会很大，但是和其他知识点结合考察的时候，可以同步考察各知识点的融合应用，难度就可以大起来了；

【命题方向】一次函数的图象和性质在浙江中考中考察的不多，主要还是以后续的应用为主。当一次函数和其他函数或者几何图形结合考察时，主要难度也不在一次函数上，而在与之结合的图形上。但是一次函

数的考点规律性较强，也基本上可以和其他所有的几何图形结合，所以整体难度还是可以上去的；【得分要点】

一.图象的画法：（原理：两点确定一条直线）

二．图象的性质

对于任意一次函数y=kx+b（k≠0），点A (x1,y1）B（x2,y2）在其图象上

k＞0 k＜0

性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小

中考数学应用题归类解析(八年级辅导)

中考数学应用题归类解析

应用题源于生产、生活实践，是中考数学的常见题型．解题时，要求学生要熟悉其基本的生产、生活情景，善于积极地用数学观点和方法去解决实际问题．为了帮助九年级同学系统地复习这一题型，本文以20XX年中考题为例，归纳其类型与解法，供参考．

一、方程型

例1、(长沙市)“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可生产帐篷178顶．

(1)每条成衣生产线和童装生产线每天生产帐篷各多少顶?

(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务?如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

二、不等式型

例2、(青岛市)20XX年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A种船票600元／张，B种船票120元／张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：

(1)共有几种符合题意的购票方案?写出解答过程；

(2)根据计算判断：哪种购票方案更省钱?

三、一次函数型

例3、(乌鲁木齐市)某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．

中考数学专题练习应用题

北第4题

中考应用题附参考答案

1.2010年广西桂林适应训练某同学在A 、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相

同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.

1求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元

2某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A 所有商品打八折销售,超市B 全

场购物满100元返购物券30元销售不足100元不返券,购物券全场通用,该同学只带了400元钱,他能否在这两家超市都可以买下看中的这两样商品若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱

2.2010年黑龙江一模某车间要生产220件产品,做完100件后改进了操作方法,每天多加工10件,最后总共用4天完成了任务．求改进操作方法后,每天生产多少件产品

设改进操作方法后每天生产x 件产品,则改进前每天生产(10)x -件产品． 3.2010广东省中考拟A,B 两地相距18km,甲工程队要在A,B 两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A,B 两地间铺设一条输油管道,已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙工程队每周各铺设多少管道

4.2010年广东省中考拟如图,是一个实际问题抽象的几何模型,已知A 、B 之间的距离为300m ,求点M 到直线AB 的距离精确到整数．并能设计一种测量方案

参考数据：7.13≈,4.12≈

5.2010年湖南模拟某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,

开工

后每天比原计划多栽2棵,•结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.

中考数学冲刺专题训练(附答案)：应用题

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！

中考数学冲刺专题训练（附答案）：应用题

一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元

【答案】C 【解析】

设这种衬衫的原价是x 元，依题意，得：0.6x+40=0.9x-20，解得：x=200．故选：C ．

2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

【答案】C 【解析】

设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：2143x x ++=，解得： 17x =-（舍去），26x =．故选：C ．

3．学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（）

A ．3种

B ．4种

C ．5种

D ．6种

【答案】B 【解析】

设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个，依题意，得：60751500x y +=，

∴4205

y x =-

．

x ，y 均为正整数，

∴115

16x y =⎧⎨

2018中考数学专题训练应用题（大全5篇）

第一篇：2018中考数学专题训练应用题

一次方程（组）、分式方程、不等式组应用题中考数学专题训练：1．某商店准备购进甲、乙两种商品．已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元．(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润＝售价－进价)?

2、3、自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，济南市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两位职工今年五月份的工资情况信息：

职工甲乙 200 180 月销售件数（件）1800 1700 月工资（元）（1）试求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年六月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？4、5、为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．6、2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产

中考数学试题专题-应用题

O 60 20 4 批发单价（元）

批发量（kg ） ① ② 第23题图（1）

应用题专题

（河南）l9.(9分)暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升. (1)已知油箱内余油量y (升)是行驶路程x (千米)的一次函数，求y 与x 的函数关系式；

(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

（河南）20.(9分)如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面

2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m ．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m ，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?

(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

（河南）22. (10分)某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：

(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?

(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?

中考数学复习专题8分式、分式方程及其应用试题(B卷,含解析)

分式、分式方程及其应用

一、选择题

1. （安徽，5，4分）方程31

2=-+x x 的解是（） A.-

54 B.5

C.-4

D.4 【答案】D.

【逐步提示】先把方程两边同乘以x-1，化分式方程为整式方程，然后解这个整式，检验整式方程的解后直接选择.

【详细解答】解：方程两边同乘以x-1,得2x+1=3(x-1),解得x=4,经检验m=4是原方程的解，故选择D.

【解后反思】解分式方程的一般方法是把分式方程化成整式方程来解，并且一定要检验方程的根，把增根舍去.本题也可以把各选项的值代入方程找出正确的选项. 【关键词】分式方程、分式方程的解法

2. （甘肃省武威市、白银市、定西市、平凉市、酒泉市、临夏州、张掖市等9市，8，3分）某工厂现在平均

每天比原计划每天多生产50台机器，现在生产800台机器所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A ．

90060050x x =+ B ．90060050x x =- C ．90060050x x =+ D ．900600

x x =

【答案】A

【逐步提示】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是将题中的相等关系用含有未知数的代数式表示，用含有x 的代数式表示现在平均每天生产的机器数量，再根据题中关于时间的相等关系列方程即可．

【详细解答】解：设原计划平均每天生产x 台机器，则现在平均每天生产（x +50）台机器，现在生产800台机器所需时间可表示为

900

x +，原计划生产600台机器所需时间可表示为 600x ，根据这两者时间相等，得方程900600

云南省中考数学总复习题型专项(八)方程、不等式、函数的实际应用题试题(2021年整理)

云南省2017届中考数学总复习题型专项（八）方程、不等式、函数的实际应用题试题

编辑整理：

尊敬的读者朋友们：

这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（云南省2017届中考数学总复习题型专项（八）方程、不等式、函数的实际应用题试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为云南省2017届中考数学总复习题型专项（八）方程、不等式、函数的实际应用题试题的全部内容。

题型专项(八) 方程、不等式、函数的实际应用题本专题主要是对方程（组)应用和利用不等式以及函数进行方案设计的巩固和深化．解决这类题型时，我们需要认真审题，根据实际问题找出题目的已知条件并设出相应的未知数，充分利用“倍数”“是”“比"“多”“少”“共"等关键词找出等量关系，列出方程或函数关系式,利用“不超过”“不低于”“不少于”等关键词找出不等关系，利用函数的性质进行方案决策，把实际问题转化为数学问题进行解答．

类型1 方程的实际应用题

1．(2016·云南模拟)昆曲高速公路全长128千米，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40分钟相遇，甲车比乙车每小时多行驶20千米．求甲、乙两车的速度．

解：设乙车速度为x千米/时，甲车速度为(x＋20)千米/时．根据题意，得

中考应用题专题训练

应用题专题训练

1、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一型号汽车每辆租车费用相同．

(1)求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元?

(2)若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出该公司有几种租车方案?请你设计出来，并求出最低的租车费用．

2、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．（1）求两批水果共购进了多少千克？

（2）在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=

100% 利润

进价

）

3.某商店第一次用3000元购进某款书包，很快卖完；第二次又用2400元购进该款书包，但这次

书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个． (1)求第一次每个书包的进价；

(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最低可打几折？

4．南宁市五象新区有长24000m 的新建道路要铺上沥青．

2018中考数学专题08 解直角三角形的实际应用题(解答题重难点题型)(解析版)

中考指导：解直角三角形的实际应用是中考数学必考的内容之一，解直角三角形的实际应用是将实际生活中的问题转化为数学模型，通过构建直角三角形，利用勾股定理、锐角三角函数、直角三角形的边角关系来解决问题。解直角三角形的应用可解决的问题有： 1.测量物体的高度； 2.测量河的宽度； 3.解决航海航空问题； 4.解决坡度问题； 5.解决实际生活中其它问题. 解直角三角形的实际应用题在中考数学试题中所占的分值大约在8-10分.

典型例题解析

【例1】（河南省商丘市柘城县2018年中考数学一模）如图，山顶建有一座铁塔，塔高BC=80米，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60°．已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP=40米．求山的高度AB（精确到1米）．（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）

【答案】山高AB约为129米．

点睛：本题要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．

【例2】（四川省青神县2017届九年级教学质量监测）南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后在C处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？

【答案】即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了

106

102+

海里．

试题解析：

过B作BD⊥AC，

∵∠BAC=75°﹣30°=45°，

专题08 中考19题三角函数的应用—2023年中考数学必考特色题型讲练(河南专用)(原卷版)

专题08三角函数的应用

选题介绍

本题型属于河南省中招考试的必考题型，每年解答题中均有体现。本专题整理的三角函数的应用主要是解答题型，所考知识点主要是锐角三角函数在直角三角形中的应用，本题型首先会引入一个环境，然后让学生通过利用解直角三角型的思想求长度。该题一般为解答题，分值9分，难度系数中等，得分率偏高。

利用三角函数解直角三角形的解题思路：

①找直角三角形（注意找哪些角所在的直角三角形）；

②构造直角三角形（题目中涉及的角如果在直角三角形中不需构造，直接解直角三角形，如果不再则需作垂线构造）；

③解直角三角形；

④设直角边为x；（直角三角形中有边长时直接求其它边，没有边长时需要设x）；

⑤利用三角函数构造关于x的方程。

真题展现

2022年河南中招填空题第19题

19.开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑。某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得浮云阁顶端D的仰角儿为34°，沿AC方向前进15m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°。已知测角仪的高度为1.5m，测量点A、B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求浮云阁DC的高度。（结果精确到1m，参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）.

2021年河南中招填空题第19题

19．（9分）开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上．已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）．