第八讲：相遇、追及问题

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高中物理相遇和追击问题

高中物理相遇和追击问题文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]相遇和追及问题分析1.相遇和追及问题的实质:研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2.画出物体运动的情景图，理清三大关系（1）时间关系：0t t t B A ±=（2）位移关系：0s s s B A ±=（3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3.两种典型追及问题（1）速度大者（匀减速）追速度小者（匀速）①当v 1=v 2时，A 末追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；②当v 1=v 2时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；③当v 1>v 2时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。

（2）同地出发，速度小者（初速度为零的匀加速）追速度大者（匀速）①当 v 1=v 2 时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时,有 v 1=2v 2且A 追上B 。

A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍。

4.相遇和追及问题的常用解题方法:画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。

1)基本公式法—根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解2)图像法—正确画出运动的v-t 图像,根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解3)相对运动法—巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解4)数学方法—根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解。

5.追及和相遇问题的求解步骤两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时达到空间某位置。

《相遇追及问题》课件

曲线相遇
两个物体在曲线轨道上相向而行，直到相遇。
追及相遇
一个物体先出发，另一个物体后出发，但它们最终在同一点相遇。
相遇问题的解决方法
01
02
03
建立数学模型
根据题意，建立两个物体的运动方程，并确定它们的初始位置和速度。
求解方程
通过代数方法求解方程，得到两个物体的运动轨迹和相遇时间。
分析结果
03
相遇与追及问题的关系
相遇问题与追及问题的联系
两者都是研究两个运动物体之间的相对运动关系。
两者都可以通过建立数学模型进行求解。
两者都需要考虑物体的运动速度、时间和距离。
相遇问题与追及问题的区别
相遇问题中，两个物体的相对位置和时间关系是重要的，而追及问题中，一个物体相对于另一个物体的位置和时间关系是关键。
《相遇追及问题》 ppt课件
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 练习题与解析
01
相遇问题
定义与特点
定义
两个物体在同一时刻从两个不同的地点出发，沿着同一直线相向而行，直到它们相遇。
特点
两个物体在同一直线上运动，且它们的运动方向相反。
相遇问题的类型
直线相遇
两个物体在同一直线上相向而行，直到相遇。
根据计算结果，分析两个物体的运动过程和相遇情况。
02
追及问题
定义与特点
总结词
追及问题的定义与特点
详细描述
追及问题是数学中的一类问题，主要涉及到两个或多个运动物体在同一直线上或不同线路上运动，其中一个物体追赶另一个物体，直到追上或相遇。这类问题具有以下特点：两个或多个物体之间的距离不断变化，运动方向可能相同或相反，通常涉及匀速或变速运动。

(完整版)相遇问题与追及问题

相遇与追及问题一、学习目标1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2. 体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差.4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。

相遇问题追及问题公式

相遇问题追及问题公式
在物理学和工程学中，相遇问题和追及问题是经常遇到的两类运动问题。

这两类问题涉及到物体（通常是点或者车辆）在空间中的运动，其中一个物体试图追上另一个物体或者它们在某个时间和位置相遇。

1. 相遇问题：相遇问题涉及两个物体（A和B）从不同位置出发，在相同的方向上移动，目的是找到它们相遇时的时间和位置。

一般来说，如果两个物体以速度 (v1) 和 (v2) 向相同方向运动，它们相遇的时间 (t) 可以用以下公式表示：。

t = d
v1 + v2
其中，(d) 是两个物体之间的初始距离。

2. 追及问题：追及问题通常涉及一个物体（A）试图追上另一个物体（B），在这种情况下，它们通常是在相反的方向上运动。

如果物体 A 以速度 (v a) 追赶物体 B，而物体 B 以速度 (v b) 逃离，它们相遇的时间 (t) 和位置可以通过以下公式表示： t=d。

va + vb
其中，(d) 是初始距离，如果 (v a> v b)，它们将在 (t) 时间后相遇。

这些公式是基于最简单的情况，实际问题可能涉及更复杂的情况，比如加速度、方向变化等因素。

高中物理追击、追及和相遇问题

高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。

初中数学：相遇与追及问题

初中数学：相遇与追及问题1. 问题描述相遇与追及问题是初中数学中常见的一类问题，涉及到两个对象从不同的起始位置同时出发，通过一定的运动条件来确定它们相遇的时间和位置。

2. 解题思路解决相遇与追及问题的关键是确定两个对象的相对运动关系，然后建立相应的方程进行求解。

一般而言，我们可以采用以下步骤来解决相遇与追及问题：1. 确定两个对象的起始位置和速度。

2. 列出两个对象之间的距离和时间的关系。

3. 根据题目提供的条件，列出相应的方程。

4. 解方程得到相遇的时间和位置。

3. 练题现在我们来进行一些相遇与追及问题的练。

以下是一些例题：3.1 例题一甲从地点A以每小时30千米的速度开始向地点B前进，乙从地点B以每小时40千米的速度开始向地点A前进。

已知AB的距离为120千米，甲先出发。

问甲乙何时相遇，相遇时离地点A还有多远？解题思路：设甲和乙相遇的时间为t，那么根据题目的条件可以得到以下方程：30t + 40t = 120解方程可得t = 2，代入方程可得相遇时离地点A的距离为30 * 2 = 60千米。

3.2 例题二甲从地点A以每小时20千米的速度开始向地点B前进，乙从地点B以每小时30千米的速度开始向地点A前进。

已知AB的距离为150千米，甲先出发。

问甲乙何时相遇，并求出相遇时离地点A和地点B的距离。

解题思路：设甲和乙相遇的时间为t，那么根据题目的条件可以得到以下方程：20t + 30t = 150解方程可得t = 3，代入方程可得相遇时离地点A的距离为20 * 3 = 60千米，离地点B的距离为30 * 3 = 90千米。

通过以上练题，我们可以掌握相遇与追及问题的解题方法和技巧，提高自己对初中数学的理解和应用能力。

4. 总结初中数学中的相遇与追及问题是一个比较典型的运动问题，通过建立方程和解方程的方法可以得到相遇的时间和位置。

通过不断的练习和掌握解题的思路，我们可以在数学学习中更好地应用这种方法，提高自己的解题能力。

第八讲追及问题知识点：

第八讲追及问题知识点：一、基本知识①三要素S=V×T②方向相向，相对相背，背向同向二、相遇S和=V和×T三、追及S差=V差×TV差=S差÷TT=S差÷V关键：找S差①同时同地同向S差=快的比慢的多走的②同时不同地同向S差=原来相距的③同地不同时同向S差=先走的人先走的路④看到中点差翻倍周周测：（1）小方步行的速度是每分钟75米，小云步行的速度是每分钟65米。

小云先出发步行100米后，小方出发去追小云。

小方追上小云是，他们共行了多少米？（2）甲、乙两人从A地去B地，甲的速度是每小时6千米，乙的速度是每小时4千米，乙先走3小时。

甲出发后多少小时可以追上乙？（3）两地相距900千米。

甲走需15天，乙走需12天。

甲先出发2天，乙去追甲，要走多少千米才能追上？（4）姐姐从家上学，每分钟走50米。

妹妹从家上学，每分钟走45米。

如果妹妹比姐姐早动身5分钟，那么姐妹同时到达学校。

家到学校有多远?（5）A、B两地相距40千米。

甲、乙两人，同时分别由两地出发，相向而行，8小时相遇。

如果两人同时由A向B，5小时后甲在乙前5千米。

甲、乙两人每小时各行多少千米？相遇时：（6）A、B 两地相距400米，甲、乙两人同时同地从A到B。

已知2分钟后，甲比乙多走了40米，如果甲、乙分别从A、B两地同时相向而行，那么经过2分钟两人在途中相遇。

甲乙两人的速度各是多少？（7）甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相对开出，甲每小时行40千米，乙每小时行45千米，甲、乙两车在距离中点10千米的地方相遇，A、B两地距离是多少千米？（8）快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米相遇，已知快车每小时行70千米，慢车每小时行多少千米？。

相遇与追及问题

相遇与追及一、必备基础知识：1、行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

2、按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

其中，相遇与追及问题是最常见考试题型。

3、我们熟悉的：多远——路程多久——时间多快——速度路程=速度×时间4、区别运动形式（1）相向而行：也就是相对而行，面对面（2）相背而行：背对背（3）同向而行：相同的方向5、行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

（4）追及时间=追及距离÷速度差（5）追及距离=速度差×时间。

（6）水船顺V V V +=（7）水船逆V V V -=6、解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

二、例题精讲例1两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？练：甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？例2客车和货车同时从A、B两地相对开出。

客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80%，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。

A、B两地相距多少千米？练：甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。

已知甲的速度是乙的速度的56，甲每分钟行800米。

求A、B两地的路程。

例3从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：2：3，某人走这三段路所用的时间之比是4：5：6。

已知他上坡时的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。

相遇与追及问题

相遇问题相遇问题一般是指两个物体从两地出发，相向而行，共同行一段路程，直至相遇，这类应用题的基本数量关系是：总路程=速度和×相遇时间这里的“速度和”是指两个物体在单位时间内共同行的路程。

例1．甲、乙两辆汽车同时从东村、西村之间公路的中点向相反方向行驶，6小时后，甲车到达东村，乙车离西村还有42千米。

已知甲车的速度是乙车的2倍。

东、西两村之间的公路长多少千米？42×2×2=168例2．一支1800米长的队伍以每分90米的速度行进，队伍前端的联系员用9分的时间跑到队伍末尾传达命令。

联络员每分跑多少米？1800÷9-90=110例3．甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发相向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。

甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇。

求乙车的速度。

72÷2=36【 516-36×（6+2）】÷6=38例4．甲、乙两列车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇。

相遇后两列车继续前进，到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55千米处。

求A、B两会间的路程。

75×3-55=170练习题5．甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行40千米，经过3小时已驶过中点25千米，这时乙车与甲车还相距7千米。

求乙车的速度。

(40×3-25×2-7) ÷3=216．甲、乙两车同时同地同向行进，甲车每小时行30千米，乙车每小时行的路程是甲车的1.5倍。

当乙车行到90千米的地方时立即按原路返回，又行了几小时和甲车相遇？[90-90÷(30×1.5) ×30] ÷(30+30×1.5)=0.47．两辆汽车从同一地点向相反方向开出，第一辆汽车每小时行48千米，第二辆汽车每小进行52千米。

如果第一辆车先行1.2小时，那么，两辆汽车同时行驶几小时后，它们之间的距离为557.6千米？(557.6-48×1.2) ÷(48+52)=58．一架运输机和一架客机同时从某地起飞相背飞行，2.5小时后两机相距3650千米。

相遇追及问题

相遇、追及问题一、相遇问题两个物体从不同地点做面对面的运动，即相向运动，相向运动能使两运动物体在途中相遇，它是研究速度和、相遇时间、总距离（总路程）之间的关系，解答相遇问题的关键是要求出两物体在同一时间的速度之和，又称速度和。

例题1：两辆汽车从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？EX1：两列火车同时从两地相对开出，甲列火车每小时行86千米，乙列火车每小时行102千米，经过5小时两车在途中相遇，求两地相距多少千米？EX2：甲乙两列火车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲车每小时行驶75千米，乙车每小时行驶69千米，经过18小时两车途中相遇，两地间的铁路长多少千米？相遇问题中存在的数量关系：速度和× 相遇时间= 路程和路程和÷相遇时间= 速度和路程和÷速度和= 相遇时间例题2：北京到沈阳的铁路长830千米，两辆火车同时相向开出10小时相遇，已知甲车每小时行41千米，乙车每小时行多少千米？EX1：甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，经过2小时后两人相遇，问乙每小时行多少千米？例题3：姐妹两人在周长为30米的圆形水池边玩，她们约好从同一地点同时背向绕水池行走，姐姐每秒走1.3米，妹妹每秒走1.2米。

多长时间她们能相遇？例题4：甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行48千米，两车离两地中点30千米处相遇，求这两地间的距离是多少？EX1：甲地到乙地快车每小时行32千米，慢车每小时行18千米，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可在距中点35千米的地方相遇，甲乙两地相距是多少千米？？★例题5：明明和亮亮同时从相距3000米的家里相向出发，明明每分钟行70米，一只狗与他同时出发，每分钟跑320米，亮亮每分钟走80米，狗遇到亮亮后立即朝明明跑去，遇到明明后又朝亮亮跑去，直到两人相遇，这只狗一共跑了多少米？EX1：王明和妹妹两人从相距2000米的两地相向而行，王明每分钟行110米，妹妹每分钟行90米，如果一只狗与王明同时同向而行，每分钟行500米，遇到妹妹后，立即回头向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，这样不断来回，直到王明和妹妹相遇为止。

完整版)高中物理相遇和追及问题(完整版)

完整版)高中物理相遇和追及问题(完整版)相遇追及问题是物理学中的一个重要考点和热点。

其中，追及问题分为速度小者追速度大者和速度大者追速度小者两种类型。

对于速度小者追速度大者的情况，可以根据匀加速追匀速、匀速追匀减速和匀加速追匀减速三种情况来分析。

对于速度大者追速度小者的情况，则可以根据匀减速追匀速、匀速追匀加速和匀减速追匀加速三种情况来分析。

在解决追及问题时，需要注意物体运动的位移方程和时间关系，以及隐含的临界条件，例如速度相等时的最大距离或最小距离等。

除了联立方程外，还可以利用二次函数、图象法和相对运动知识来求解。

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形。

在解决相遇问题时，需要注意两物体在相遇处的位置坐标相同。

首先要列出两物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。

其次，要寻找隐含的临界条件，例如匀减速运动时是否停止运动等。

最后，可以利用相对运动知识和图象法来求解。

利用两物体相遇时必处在同一位置，可以寻找两物体位移间的关系。

另外，需要寻找问题中隐含的临界条件，这与追及中的解题方法相同。

例1中，物体A以10m/s的速度匀速前进，物体B以2m/s的加速度从静止开始做匀加速直线运动。

要求A、B再次相遇前两物体间的最大距离。

解法一：物理分析法。

A做10m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度为2m/s的匀加速直线运动。

开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们间的距离又逐渐变小。

A、B间距离有最大值的临界条件是υA=υB。

设两物体经历时间t相距最远，则υA=at。

把已知数据代入两式联立得t=5s。

在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为sA=υAt=10×5m=50m，sB=at=1/2×2×5m=25m。

A、B再次相遇前两物体间的最大距离为Δs=sA-sB=50m-25m=25m。

解法二：相对运动法。

本题求解的是A、B间的最大距离，所以可以利用相对运动求解。

追及和相遇问题

追及和相遇问题
追及和相遇问题是一个经典的数学问题。

问题描述如下：
假设有两个物体，分别以不同的速度从不同的起点出发。

一方称为“追逐者”，另一方称为“被追者”。

追逐者希望能够追上被
追者并与其相遇。

问题的关键是要确定两个物体相遇的时间和地点。

解决这个问题的一种常见方法是使用相对速度概念。

相对速度是指两个物体之间的相对运动速度。

假设追逐者速度为v1，
被追者速度为v2，它们之间的相对速度为v=v1-v2。

假设两个物体分别从起点A和起点B出发，相遇的地点为C，则AC的距离为A和B之间的距离，AC的时间为相遇时间t。

根据相对速度的定义，相遇时间可以用公式t=d/v表示，其中
d为A和B之间的距离。

通过求解这个方程，可以确定相遇时间t。

有时候，题目可能要求求解相遇位置。

这时需要将已知的速度代入相对速度公式，并根据相遇时间t计算相遇位置C的坐标。

相遇追及问题

行程相遇、追及问题加强课1.相遇问题路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，它们有如下的关系：路程=速度×时间，S= V×t这一关系也可写成速度=路程÷时间或时间=路程÷速度．【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

2.追及问题两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

这类应用题就叫做追及问题。

追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

3.火车行程问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2.火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，重点：1.相遇、追及问题灵活题型分析能力 2.两次相遇问题、环形跑道行程问题理解难点：相遇、追及复杂题分析环形操场（跑道）（1）相遇甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？甲、乙两列火车从相距144千米的两地相向而行，甲车每小时行28千米，乙车每小时行22千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车他的三轮车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？甲、乙两辆车同时从东站开往西站.甲每小时比乙多行12千米.甲行4小时到达西站，没有停留，立即从原路返回，再距西站36千米的地方与乙车相遇.问:甲车的速度是多少？两站之间的距离是多少？二次相遇问题：甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，AB两地相距360千米，甲车速度70千米/时，乙车速度50千米/时。

《相遇追及问题》课件

两车追及问题
追及问题可以看作两个运动员或车辆在运动时相互追赶并相遇的问题。需要计算它们Байду номын сангаас特定速度下追求的路程和时间。
GPS 算法
相遇问题的定义
相遇问题是指两个移动物体在已知速度和起始距离的情况下，求它们相遇的时间和位置。
速度
在相遇的问题中，物体的速度在两个不同的方向上移动，这两个方向的速度需要一同考虑。
数学公式
相遇问题是基本的时间问题，它可以使用基础数学公式来计算相遇的时间和位置。
实用案例
相遇问题在航空、宇航等应用领域具有广泛的应用，常用于导弹和飞行器轨迹设计等了领域。
追及问题的求解
追及问题需要考虑两个物体的位置、速度和方向。通过分析它们的运动轨迹和相遇的位置，可以使用公式计算它们相遇的时间和位置。
距离
物体之间的起始距离需要计算，如果物体在不同的初始位置，问题会更加复杂。
时间
相遇问题是时间问题的一种，计算两个物体相遇所需的时间可以推算出相遇的位置。
追及问题的定义
追及问题是指两个移动物体，在已知速度然后分别出发后，其中一个物体跟另一个保持一定距离追击，求它们相遇的时间和位置。
1
单向问题
一个物体在移动，另一个物体以这个物体位置为起点也在移动，这是追及问题的最基本形式。
城市规划
追及问题和相遇问题在城市规划和公共交通规划中有着广泛的应用，有助于优化公共交通和减少拥堵。
计算导弹和目标之间的距离和时间，确保精确打击在目标上。考虑车辆的速度、路程和排队等问题，以确保路线最优化
总结
相遇和追及问题是物理学和工程学领域的核心基础，使用数学推导和计算解决。它们的概念和应用领域非常广泛，在现代生活中有着重要意义和价值。

追及问题公式和相遇问题公式解题思路是什么

追及问题公式和相遇问题公式解题思路是什么
追及问题公式和相遇问题公式：追击问题：路程=速度差×追击时间；相遇问题：路程=速度和×相遇时间；相遇问题的关系式是：速度和×相遇时间=路程；路程÷速度和=相遇时间；路程÷相遇时间=速度和。

要注意追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
追及问题公式和相遇问题公式
追击问题：路程=速度差×追击时间；
相遇问题：路程=速度和×相遇时间；
相遇问题的关系式是：
速度和×相遇时间=路程；
路程÷速度和=相遇时间；
路程÷相遇时间=速度和。

追及、相遇问题的解题思路
一、追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过运动示意图得到．
二、追及问题的大致两种常见情形：
(1)“慢”匀加速追“快”匀速时，两者间距先增大后减小，v相同时相距最远，最终必定相遇反超；
(2)“快”匀减速追“慢”匀速时，两者间距越来越小，v相同时相距最近，若速度相等时间距为零，称为“恰好不相撞”，之后慢慢拉开间距。

（3）若物体A追物体B，开始时两个物体相距x0且vA>vB，有三种常见情景：
(a)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。

(b)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。

(c)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB<x0，且之后vA≤vB。

相遇与追及问题

相遇与追及知识框架一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了儿8之间这段路程，如果两人同时出发，那么甲乙甲乙・・・・・A 3 A B0时刻唯每出发时向t后相遇相遇路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度X相遇时间+乙的速度X相遇时间=（甲的速度+乙的速度）X相遇时间=速度和X相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和X相遇时间二路程和，即S和二v n t二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他. 这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度X追及时间-乙的速度X追及时间=（甲的速度-乙的速度）X追及时间=速度差X追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程二速度差X追及时间，即S差=Qt例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点（0米）处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为、和y乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间1追了乙5米甲甲乙乙«--- •----------------------- » ・・。

米 5米10。

米100三、相遇和追及在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：（1）在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同（2）在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

Page 1 of 11例题精讲【例1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。

3.5小时两车相遇。

甲、乙两个城市的路程是多少千米？【考点】行程问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】本题是简单的相遇问题，根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）X3.5=94X3.5=329 （千米）.【答案】329千米【巩固】聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？【考点】行程问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】方法一：由题意知聪聪的速度是：20 + 42 = 62 （米/分），两家的距离=明明走过的路程+聪聪走过的路程=20x 20 + 62x 20 = 400 +1240 = 1640 （米），请教师画图帮助学生理解分析.注意利用乘法分配律的反向应用就可以得到公式：S 和=v 和t .对于刚刚学习奥数的孩子，注意引导他们认识、理解及应用公式.方法二：直接利用公式：S 和=v 和t =（20 + 62）x 20 = 1640 （米）. 【答案】1640米【例2】A 、B 两地相距90米，包子从A 地到B 地需要30秒，菠萝从B 地到A 地需要15秒，现在包子和菠萝从A 、B 两地同时相对而行，相遇时包子与B 地的距离是多少米？【考点】行程问题【难度】☆☆ 【题型】解答【解析】包子的速度：90 ・ 30 = 3 （米/秒），菠萝的速度：90 ・15 = 6 （米/秒），相遇的时间： 90 + （3 + 6） =10 （秒），包子距B 地的距离：90 — 3x 10 = 60 （米）.【答案】包子距B 地的距离是60米【巩固】两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。

相遇追及问题PPT

相遇问题的类型
01
02
03
直线相遇
两个物体在同一直线上相对运动，最终在某一点相遇。
曲线相遇
两个物体在同一直线上相对运动，其中一个物体做曲线运动，最终在某一点相遇。
异线相遇
两个物体在不同直线上相对运动，最终在某一点相遇。
相遇问题的解决方法
01
02
03
04
建立数学模型
根据题意，建立物体之间的距离、速度和时间之间的关系式
相遇问题中，两个物体最终会相遇；追及问题中，一个物体最终会追上另一个物体。
相遇问题中，两个物体的运动时间可能相同或不同；追及问题中，两个物体的运动时间必须相同。
04
相遇追及问题的实际应用
交通问题中的相遇追及问题
总结词
交通问题中的相遇追及问题主要涉及车辆、行人等在道路上的相遇和追及情况。
详细描述
VS
详细描述
在运动问题中，相遇追及问题通常涉及到两个或多个物体在同一平面或不同平面上的运动轨迹。例如，两个物体在空中飞行，需要计算它们何时会相遇；或者一个物体在空间中追赶另一个物体，需要计算何时能够追上。这类问题需要考虑重力、空气阻力等因素对物体运动轨迹的影响。
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相遇追及问题
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 相遇追及问题的实际应用
01
相遇问题
定义与特点
定义
相遇问题是指两个或多个物体在同一直线上或不同线路上相对运动，最终在某一点相遇的问题。
特点
相遇问题涉及两个或多个物体的相对运动，需要考虑物体的速度、时间和距离之间的关系。
。

相遇、追及问题

相遇、追及问题1.行程问题是研究物体相背、相向和同向运动的问题。

按其类型可分为简单行程问题、相遇问题和追及问题。

2•行程问题的主要数量关系式是:距离=速度x时间。

大致分为：①相向而行:相遇时间=距离三速度和。

②相背而行湘音距离=速度和x时间。

③同向而行:速度慢的在前、快的在后、及时间=追及距离三速度差。

3•解决行程问题常用的方法有:分解法,图示法，简化法,迁移法，找规律等。

难题点拨①东、西两城相距75千米，小东步行从东城向西城走，每小时6.5千米小希步行从西城向东城走,每小时走6千米:小辉骑自行车从东城向西城走,每小时走15千米。

三人同时动身,途中小辉遇见小希又折回向东城走,遇见小东又折回向西城走,再遇见小希又折回向东城走……一直到三人在途中相遇为止，小辉共走了多少千米东、西两城相距30千米,冬冬从东城向西城走,每小时走4千米;欣欣从西城向东城走,每小时走6千米;红红骑自行车从东城向西城走,每小时走15千米。

三人同时动身,途中红红遇见欣欣折回向东城走,遇见了冬冬又折回向西城走，再遇见欣欣又折回向东城••••••••直到三人在途中相遇为止,红红一共走了多少千米?2.两地相距36千米,红红和兰兰分别从两地同时出发相向而行红红每小时行4千米。

兰兰每小时行5千米。

一只小狗和红红同时同地同向出发去找兰兰。

每小时行千米,遇到兰兰后折回去找红红遇到红红后再折回去找兰兰……直到红红和兰兰相遇为止,这只小狗共行了多少千米？3.冬冬和欣欣分别从东、西两地相向而行,冬冬从东向西走,每小时行5千米,欣欣从西向东走,每小时行6千米,红红骑自行车从东向西走,每小时行15千米,三人同时动身。

途中红红遇到欣欣折回可东走，遇见冬冬又折回向西走……直到三人在途中相遇为止。

已知红红一共行了105千米。

求东、西两地相距多少千米难题点拨②从时针指向6开始,再经过多少分钟时针正好与分针第一次重合?1.8时几分时,时针与分针重合在一起?2.从时针指向4时开始,再经过多少分钟,时针与分针正好第次重合?3.从时针指向10开始,经过多少分钟,钟面上的时针与分针次重合?再经过多长时间,钟面上的时针与分针再次重合难题点按③一支长12千米的队伍正在行进,在队尾的王涛要送信给队首的首长,结果他跑步用6分钟赶到队首将信送到。

高一物理相遇和追及问题(含详解)

相遇和追及问题【要点梳理】要点一、机动车的行驶安全问题：1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间。

2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v匀速行驶的距离。

3、刹车距离：从刹车开始，到机动车完全停下来，做匀减速运动所通过的距离。

4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离。

停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定。

安全距离大于一定情况下的停车距离。

要点二、追及与相遇问题的概述1、追及问题的两类情况(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者说明:①表中的Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；②x0是开始追及以前两物体之间的距离；③t2-t0=t0-t1；④v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度.特点归类：(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近． 2、相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.【典型例题】类型一、机动车的行驶安全问题例1、为了安全，在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。

已知某高速公路的最高限速为v=120km/h 。

假设前方车辆突然停止运动，后面汽车的司机从眼睛发现这一情况，经过大脑反应，指挥手、脚操纵汽车刹车，到汽车真正开始减速，所经历的时间需要0.50s （即反应时间），刹车时汽车所受阻力是车重的0.40倍，为了避免发生追尾事故，在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离？【答案】156m【解析】v 120km /h 33.3m /s ==匀减速过程的加速度大小为2a kmg /m 4m /s ==。