广东中山09—10学年度九年级(上)期末水平测试数学试题(含答案)
初中数学广东省中山市九年级上期末水平数学考试题含答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是 ( )A． B． C．D．试题2:从数据，—6，1.2，π，—中任取一个数，则该数为无理数的概率为( )A．B．C．D．试题3:若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是( )A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m ≠0试题4:评卷人得分若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( ) A．（2，—1） B．（1，—2） C．（—2，1） D．（—2，—1）试题5:商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( ) A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖试题6:如果一个扇形的弧长是，半径是6，那么此扇形的圆心角为 ( )A．40° B．45° C．60° D．80°试题7:抛物线与y轴交点的横坐标为( )A．—3 B．—4 C．—5 D．—1试题8:A．1 B．2 C．3 D．49试题9:如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠D=40°，则∠A的度数为（） A．20° B．25° C．30° D．40°试题10:二次函数y=a(x+m)2+n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限第9题图试题11:如图，在△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE= 度．试题12:第10题图．已知方程一个根是1，则它的另一个根是．试题13:．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．试题14:．如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＜1时，y的取值范围是．试题15:．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（—1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．试题16:．如图，等边三角形ABC的内切圆的面积为9π，则△ABC的周长为．试题17:解方程：试题18:已知：二次函数．（1）若图象的对称轴是y轴，求m的值；（2）若图象与x轴只有一个交点，求m的值．试题19:在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）求经过A 1B 1两点的直线的函数解析式． 试题20:如图，⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB =16cm ，CD =12cm ，圆心O 位于AB 、CD 的上方，求AB 和CD间的距离．试题21:将分别标有数字1，3，5的三张卡牌洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析，随机地抽取一张作为十位数上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．试题22:反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1，若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t 的值．试题23:如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上的一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M ． （1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD的边长．试题24:将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？试题25:如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=—1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=—1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=—1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．试题1答案: C；试题2答案: B；试题3答案: A；试题4答案: D；试题5答案: C；试题6答案: A；试题7答案: C；试题8答案: B；试题9答案:B；试题10答案:C.试题11答案:．100；试题12答案:．3；试题13答案:2 ；试题14答案:0＜y＜2；试题15答案:2. ；试题16答案:试题17答案:解：…………………………………………1分…………………………………………………………2分………………………………………………………3分………………………………………………………… 4分………………………………………… 6分试题18答案:解：（1）若图象的对称轴是y轴，∴，………………………………………………………………………………………… 2分∴m=1；…………………………………………………………………………………… 3分（2）若图象与x轴只有一个交点，则△=0，……………………………………………………………………4分即，…………………………………………………… 5分∴=﹣1．…………………………………………………………………………………………………………… 6分试题19答案:解：（1）（图略）………………………………………………………………………… 3分（2）设线段B1A所在直线l的解析式为：，…………………………………… 4分∵B1（﹣2，3），A（2，0），∴，………………………………………………………………………………………… 5分，……………………………………………………………………………………… 6分∴线段B1A所在直线l的解析式为：，……………………………………………………7分试题20答案:解：过点O作弦AB的垂线，垂足为E，延长OE交CD于点F，连接OA，OC， 1分∵AB∥CD，∴OF⊥CD，…………………………………………………………… 2分∵AB=16cm，CD=12cm，∴AE=AB=×16=8cm，CF=CD=×12=6cm，…………………………………… 3分在Rt△AOE中，OE===6cm，………………………………………… 4分在Rt△OCF中，OF===8cm，………………………………… 5分∴EF=OF﹣OE=8﹣6=2cm．∴AB和CD的距离为2cm．………………………………………………………………… 6分试题21答案:解：（1）∵卡片共有3张，“1”有一张，∴抽到数字恰好为1的概率；……………………………………………………………3分（2）画树状图：………………………………………6分由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是“35”有1种．∴组成两位数恰好是35的概率P=．…………………………………………… 7分试题22答案:解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为；………………………… 2分（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，，∴M点坐标为（1，6），∴AB=A M=6，；……………………………………………………… 4分当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，，∴，……………………………………………………………………………………… 5分，，∴，………………………………………………………………………………………………… 6分∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上时，t的值为7或3．………………………7分试题23答案:．（1）证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，……………………………………… 1分∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC，∵AC为正方形ABCD对角线，∴∠BAC=∠ACB=45°，………………………………………………………………………………………………… 2分∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°，AB∥CD∴AB∥OM∥DC，∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，且OC为公共边，易知△OMC≌△ONC（SAS）………………………………………………………………………… 3分∴ON=OM，且ON⊥CD∴CD与⊙O相切； (4)分（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，∴，∴，∴, ……………………………………………………………………………………………… 5分∴，………………………………………………………………… 6分在R t△ABC中，，，∴， (7)分∴．故正方形ABCD的边长为．………………………………………………………………………………… 9分试题24答案:解：（1）设其中一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（10﹣x）cm，………………………………… 1分依题意列方程得，…………………………………………………………………………… 3分整理得：，解方程得，……………………………………………………………………………… 4分因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm、28cm； (5)分（2）设两个正方形的面积和为y，则，…………………………………… 7分……………9分试题25答案:解：，，∴抛物线解析式为．……………………………………… 2分，，，；……………………………………………… 3分（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）；……… 5分,………………………………… 6分…………………………………………… 7分……… 9分。
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·宜昌) 如图所示的几何体的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018八下·瑶海期中) 用配方法解方程x2﹣10x﹣1＝0，正确变形是（）A . （x﹣5）2＝1B . （x+5）2＝26C . （x﹣5）2＝26D . （x﹣5）2＝243. （2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＞B . k≥且k≠2C . k＞且k≠2D . k≥且k≠24. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选一个作为补充条件后，使得四边形ABCD是菱形，现在下列四种选法，其中都正确的是（）A . ①或②B . ②或③C . ③或④D . ①或④5. （2分）(2018·昆明) 在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为（）A . 90°B . 95°C . 100°D . 120°6. （2分）下列命题中真命题的个数为（）①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.A . 1B . 2C . 3D . 07. （2分）一次函数y=-2x+2的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△EBF：S△ABF=9：21：49，则DE：EC=（）A . 2：3B . 2：5C . 3：4D . 3：79. （2分） (2017八下·高阳期末) 关于□ABCD的叙述，正确的是（）A . 若AB⊥BC，则□ABCD 是菱形；B . 若AC⊥BD，则□ABCD 是正方形；C . 若AC=BD，则□ABCD 是矩形；D . 若AB=AD，则□ABCD 是正方形；10. （2分）(2016·黔南) 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A . ﹣12B . ﹣27C . ﹣32D . ﹣36二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017九上·衡阳期末) 一元二次方程的两根和是________；12. （1分）若9x+8y=0且y≠0，则 =________．13. （2分）如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为________．14. （1分）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是________现象.15. （1分） (2019九上·大田期中) 古希腊时期，人们认为最美人体的肚脐至脚底的长度与身高长度之比是（ 0.618，称之为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此，若某位女性身高为165cm ，肚脐到头顶高度为65cm ，则其应穿鞋跟为________cm的高跟鞋才能使人体近似满足黄金分割比例．（精确到1cm）16. （1分） (2016九上·桑植期中) 若反比例函数y=﹣的图象上有两点A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2），则y1________y2（填“＞”、“＜”或“=”）．17. （1分）(2016·平房模拟) 因式分解：a3+2a2+a=________．18. （1分）如图，一条宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为________ ．三、解答题 (共8题；共59分)19. （5分） (2019九下·南关月考) 先化简，再求值：，其中x= .20. （5分）解方程（1） x2﹣2x﹣3=0（2） 2x2+5x﹣1=0（3）（2x﹣3）2﹣121=0（4）（x﹣3）2=2（3﹣x）．21. （10分） (2018九上·扬州期末) 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．（1）当售价定为12元时，每天可售出________件；（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．22. （10分）(2018·利州模拟) 现有一项资助贫困生的公益活动由你来主持，每位参与者需交赞助费5元，活动规则如下：如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成6个相等的扇形，参与者转动这两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针最后所指的数字之和为12，则获得一等奖，奖金20元；数字之和为9，则获得二等奖，奖金10元；数字之和为7，则获得三等奖，奖金为5元；其余均不得奖；此次活动所集到的赞助费除支付获奖人员的奖金外，其余全部用于资助贫困生的学习和生活；（1）分别求出此次活动中获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次活动有2000人参加，活动结束后至少有多少赞助费用于资助贫困生？23. （2分） (2020九上·昭平期末) 某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°（1）求舞台的高AC(结果保留根号)（2）楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.24. （10分）(2017·青浦模拟) 如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且 = ，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC=PE；（2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．25. （2分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10．（1）在线段AC上________（填“是”或“否”）存在一点P，使得2AE•CE=AC•AP；（2）若存在，请在下图作出点P，说明点P的位置，若不存在，请说明理由：26. （15分）(2018·高阳模拟) 平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O如图1摆放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转且∠ECD始终等于∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．（1）当α=0°时，连接DE，则∠CDE=________°，CD=________；（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）若m=10，n=8，当旋转的角度α恰为∠ACB的大小时，求线段BD的长；（4）若m=6，n= ，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，直接写出线段BD的长．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13、答案：略14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共59分)19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
广东省中山市2009–2010学年度九年级数学上期末水平测试试题(含答案)人教版
某某市2009—20010学年度上学期期末水平测试试卷九年级数学一、单项选择题（每小题3分，满分15分）1、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（） A.外离B.外切C. 相交D.内切2、单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是（）A.NB. AC.MD. E3、下列根式中，不是．．最简二次根式的是 （） A.7B.3C.21D.2 4、下列事件中必然事件是（ ）A.掷一枚硬币，着地时正面向上B. 明天会下雨C.买一X 福利彩票，开奖后会中奖D. 在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾5、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB的大小为（ ）A.60ºB. 30ºC.45ºD.50º二、填空题（每小题4分，满分20分） 6、计算：)13)(13(-+＝．////////////////////////////////////////////密封线内不要答题 ///////////////////////////////7、方程0232=+-x x 的根是_____．8、已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为3=x ，则实数k 的值为．9、△ABC 中，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，以点B 为圆心，6cm 为半径作⊙B ，则边AC 所在的直线与⊙B 的位置关系是_________．10、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120º，则该圆锥的母线长等于__．三、解答题（共5个小题，每小题6分，满分30分） 11、（6分）计算：123127-+12、（6分）计算：6)273482(÷-13、（6分）解方程：0)3(2)3(2=-+-x x x14、（6分）解方程组⎩⎨⎧=++-=9322y x x y15、（6分）如图，点O 、A 、B 的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90º得到△OA 'B '.（1）画出旋转后的△OA 'B '，并求点B '的坐标；（2）求旋转过程中点A 所经过的路径⌒AA'的长度.（结果保留π）① ②四、解答题（共4个小题，每小题7分，满分28分）16、（7分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC △的顶点坐标均为整数，点P 的坐标为（－１，0），请按要求画图与作答： （1）把ABC △绕点P 旋转180º得C B A '''△； （2）把ABC △向右平移7个单位得C B A ''''''△；（3）C B A '''△与C B A ''''''△是否成中心对称，若是，画出对称中心P '，并写出其坐标．17、（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30º，⊙O 的半径为3cm ， 求弦CD 的长.18、（7分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有数字1，2，3，4. 小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球. （1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．19、（7分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根． （1）某某数k 的取值X 围.（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）20、（9分）市种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图8、图9）：（1）求C 型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子 的概率．图1 三种型号种子数百分比种子型号 图2 三种型号种子发芽数21、（9分）（1）用长120米的篱笆围成一个面积为500平方米的长方形花圃，求长方形的长和宽，（2）能不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃？说明你的理由.22、（9分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB .（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．DB OACE F某某市2009–2010学年度上学期期末水平测试试卷九年级数学参考答案及评分建议一、1、B 2、A 3、C 4、D 5、A 二、6、2 7、1，28、19、 相切 10、15三、11、解：原式=-12、解：原式=13、解：0)23)(3(=+--x x x0)33)(3(=--x x03=-x 或033=-x 即31=x 或12=x14、解：将①代入②化简得2260x x -=，解得1203x x ==，，分别将1203x x ==，代入①，得1230y y ==，∴原方程组的解为1103x y =⎧⎨=⎩2230x y =⎧⎨=⎩ 15、解：（1）如图OA B ''△为所示，……2分点B '的坐标为(23)，；……3分（2）OAB △绕点O 逆时针旋转90°后得OA B ''△， 点A 所经过的路径⌒AA'是圆心角为90°，半径为3 的扇形OAA '的弧长，所以13(2π3)π42l =⨯⨯=． 即点A 所经过的路径⌒AA'的长度为3π2．……6分四、16、解：（1）略……2分（2）略……2分（3）成中心对称，对称中心坐标为(2.50)P'，……3分17、解：因为30CDB∠=,所以60COB∠=，………1分Rt CEO中，OE=3分32CE，………6分所以3CD=…………7分18、解：（由以上表格可知：有12种可能结果…………4分（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P（两个数字之积是奇数）21126==．…………7分19、解：（1）由2(2)404kk k∆=+->·得：1k>-…………2分又0k≠∴k的取值X围是1k>-且0k≠．…………3分（2）设方程2(2)04kkx k x+++=的两根分别为1x，2x，由根与系数的关系有：1212214kx xkx x+⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………4分则212kk+-=，43k∴=-…………6分由（1）知，43k=-时0∆<，原方程无实数根，因此不存在符合条件的实数k.……7分五、20、解：（1）C型号种子数为：1500×40％＝600，发芽数=600×80％=480．……2分（2）A型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％．……4分B型号种子数为：1500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％．……6分C型号种子发芽率是80％．word11 / 11∴选A 型号种子进行推广．……7分 （3）取到C 型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．……9分 21、解：（1）设长为x ，则宽为60-x ，……1分 依题意(60)500x x -=，……2分 化简得2605000x x -+=，解方程得10x =，或50x =，………4分所以长方形长为50米，宽为10米.………5分 （2）设长为x ，则宽为60-x ，依题意(60)901x x -=，………6分化简得：2609010x x -+=………7分因为2(60)490140∆=--⨯=-<，方程无实数根，………8分所以不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃………9分 22、（1）直线BD 和O ⊙相切． …………1分 证明：∵AEC ODB ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ABC ODB ∠=∠． …………2分 ∵OD ⊥BC ，∴90DBC ODB ∠+∠=°． …………3分 ∴90DBC ABC ∠+∠=°．即90DBO ∠=°．∴直线BD 和O ⊙相切.………4分 （2）连接AC ． …………5分∵AB 是直径， ∴90ACB ∠=°． 在Rt ABC △中，108AB BC ==，，∴6AC ==．…………6分∵直径10AB =， ∴5OB =． 由（1），BD 和O ⊙相切， ∴90OBD ∠=°．∴90ACB OBD ∠=∠=°． 由（1）得ABC ODB ∠=∠， ∴ABC ODB △∽△． …………7分∴AC BCOB BD=． ∴685BD=，解得203BD =．DB O AC E F。
广东省中山市九年级上册期末水平数学试题有答案
中山市第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中既是中心对称图又是轴对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2．从数据21-，—6，1.2，π，—2中任取一个数，则该数为无理数的概率为( ) A ．51 B ．52 C ．53 D ．543．若关于的方程01)2(2=-+-mx x m 是一元二次方程，则m 的取值范围是( ) A ．m ≠2B ．m =2C ．m ≥2D ．m ≠04．若反比例函数()0≠=k xky 的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( ) A ．（2，—1） B ．（1，—2） C ．（—2，1） D ．（—2，—1）5．商场举行抽奖促销活动，对于宣传语“抽到一等奖的概率为0.1”，下列说法正确的是( ) A ．抽10次奖必有一次抽到一等奖 B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖 6．如果一个扇形的弧长是π34，半径是6，那么此扇形的圆心角为 ( ) A ．40° B ．45° C ．60° D ．80° 7．抛物线3)1(22---=x y 与y 轴交点的横坐标为( ) A ．—3 B ．—4 C ．—5 D ．—18．直角三角形两直角边长分别为3-和1，那么它的外接圆的直径是( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠D =40°，则∠A 的度数为（ ） A ．20° B ．25° C ．30° D ．40°10．二次函数y =a (+m )2+n 的图象如图所示，则一次函数y =m +n 的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、三、四象限二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11．如图，在△ABC 中， ∠BAC =60°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转40°后得到△ADE ，则∠BAE=度．12．已知方程032=++mx x 一个根是1，则它的另一个根是 ．13．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是 白球的概率为41”，则这个袋中白球大约有 个． 14．如图，已知点P （1，2）在反比例函数xky =的图象上，观察图象可知，当＜1时，y 的取值范围是 ．15．如图，二次函数y =a 2+b +c 的图象经过点（—1，0）、（3，0）和（0，2），当=2时，y 的值为 ． 16．如图，等边三角形ABC 的内切圆的面积为9π，则△ABC 的周长为 ．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分） 17．（6分）解方程：122=+x x ．18．（6分）已知：二次函数m x m x y ---=)1(2． （1）若图象的对称轴是y 轴，求m 的值； （2）若图象与轴只有一个交点，求m 的值．19．（6分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：第9题图第10题图第11题图第14题图第15题图 第16题图第19题图（1）将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△A 1B 1C 1； （2）求经过A 1B 1两点的直线的函数解析式．四、解答题（二）（共3个小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）如图，⊙O 的半径为10cm ，弦AB ∥CD ，AB =16cm ，CD =12cm ，圆心O 位于AB 、CD 的上方，求AB 和CD 间的距离．21．（7分）将分别标有数字1，3，5的三张卡牌洗匀后，背面朝上放在桌面上． （1）随机抽取一张卡片，求抽到数字恰好为1的概率；（2）请你通过列表或画树状图分析，随机地抽取一张作为十位数上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，求所组成的两位数恰好是“35”的概率．22．（7分）反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，过点A （1，0）作轴的垂线， 交反比例函数xky =的图象于点M ，△AOM 的面积为3． （1）求反比例函数的解析式；（2）设点B 的坐标为（t ，0），其中t ＞1，若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函 数xky =的图象上，求t 的值．CD第20题图MA第22题图CDABOM五、解答题（三）（共3个小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上的一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．24．（9分）将一条长度为40cm的绳子剪成两段，并以每一段绳子的长度为周长围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，那么这段绳子剪成两段后的长度分别是多少？（2）求两个正方形的面积之和的最小值，此时两个正方形的边长分别是多少？25．（9分）如图，已知抛物线y=a2+b+c（a≠0）的对称轴为直线=—1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与轴相交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴=—1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴=—1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．第25题图中山市上学期期末水平测试九年级数学参考答案及评分建议一、1．C ； 2.B ； 3．A ； 4．D ； 5．C ； 6．A ； 7．C ； 8．B ； 9．B ； 10．C . 二、11．100； 12．3； 13．2 ； 14. 0＜y ＜2； 15.2. ； 16．318 三、17．解：0122=-+x x…………………………………………1分02122=-++x x …………………………………………………………2分2122=++x x ………………………………………………………3分 2)1(2=+x ………………………………………………………… 4分21,2121--=+-=x x ………………………………………… 6分18．解：（1）若图象的对称轴是y 轴，∴=-a b 2021=-m，………………………………………………………………………………………… 2分∴m=1； …………………………………………………………………………………… 3分（2）若图象与轴只有一个交点，则△=0，……………………………………………………………………4分即0)(14)1(2=-⨯⨯--m m ， …………………………………………………… 5分 ∴m =﹣1． …………………………………………………………………………………………………………… 6分19. 解：（1）（图略） ………………………………………………………………………… 3分（2）设线段B 1A 所在直线l 的解析式为：)0(≠+=k b kx y ，…………………………………… 4分 ∵B 1（﹣2，3），A （2，0）， ∴⎩⎨⎧=+=+-0232b k b k ， ………………………………………………………………………………………… 5分23,43=-=b k ， ……………………………………………………………………………………… 6分∴线段B 1A 所在直线l 的解析式为：2343+-=x y ， ……………………………………………………7分 20．解：过点O 作弦AB 的垂线，垂足为E ，延长OE 交CD 于点F ，连接OA ，OC ， 1分∵AB ∥CD ，∴OF ⊥CD ， …………………………………………………………… 2分 ∵AB =16cm ，CD =12cm ， ∴AE =21AB =21×16=8cm ， CF =21CD =21×12=6cm ，…………………………………… 3分在Rt △AOE 中，OE =22AE OA -=22810-=6cm ，………………………………………… 4分在Rt △OCF 中，OF=22CF OC -=22610-=8cm ， ……… …… …………………… 5分∴EF =OF ﹣OE =8﹣6=2cm ．∴AB 和CD 的距离为2cm ． …………………………………………………………… …… 6分21.解：（1）∵卡片共有3张，“1”有一张，∴抽到数字恰好为1的概率31=P ；……………………………………………………………3分 （2）画树状图：………………………………………6分由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是“35”有1种． ∴组成两位数恰好是35的概率P=61． …………………………………………… 7分 22. 解：（1）∵△AOM 的面积为3，∴||=3，而＞0，∴=6，∴反比例函数解析式为xy 6=； ………………………… 2分 （2）当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点D 在反比例函数xy 6=的图象上，则D 点与M 点重合，即AB =AM ，6,61===y xy x 得代入把，∴M 点坐标为（1，6）， ∴AB =A M =6， 761=+=t ； ……………………………………………………… 4分 当以AB 为一边的正方形ABCD 的顶点C 在反比例函数xy 6=的图象上， )1,(,1-∴-==t t C t BC AB 点坐标为则，∴6)1(=-t t ， ……………………………………………………………………………………… 5分062=--t t 整理得，)(2,321舍去解得-==t t ，∴3=t ， ………………………………………………………………………………………………… 6分 ∴以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数xy 6=的图象上时，t 的值为7或3． ………………………7分23．（1）证明：过O 作ON ⊥CD 于N ，连接OM ，……………………………………… 1分∵⊙O 与BC 相切于点M ， ∴OM ⊥BC ，∵AC 为正方形ABCD 对角线， ∴∠BAC =∠ACB =45°， ………………………………………………………………………………………………… 2分 ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠B =90°，AB ∥CD ∴AB ∥OM ∥DC ，∴∠NOC =∠NCO =∠MOC =∠MCO =45°， 且OC 为公共边，易知△OMC ≌△ONC （SAS ） ………………………………………………………………………… 3分 ∴ON =OM ，且ON ⊥CD∴CD 与⊙O 相切； ………………………………………………………………………………………………… 4分 （2）解：由（1）易知△MOC 为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴1==MC OM ，∴211222=+=+=MC OM OC ， ∴2=OC , ……………………………………………………………………………………………… 5分∴21+=+=OC AO AC ，………………………………………………………………… 6分在R t △ABC 中，BC AB =，222BC AB AC +=，∴222AC AB =， ……………………………………………………………………………………… 7分 ∴222221+=+=AB ． 故正方形ABCD 的边长为222+．………………………………………………………………………………… 9分 24． 解：（1）设其中一个正方形的边长为cm ，则另一个正方形的边长为（10﹣）cm ，………………………………… 1分依题意列方程得58)10(22=-+x x ， …………………………………………………………………………… 3分 整理得：021102=+-x x ，解方程得7,321==x x ， ……………………………………………………………………………… 4分.1228-402874,281240,1243cm cm cm cm ==⨯=-=⨯，或因此这段绳子剪成两段后的长度分别是12cm 、28cm ； ……………………………………… 5分 （2）设两个正方形的面积和为y ，则50)5(2)10(222+-=-+=x x x y ， …………………………………… 7分.5,50,55-105052cm cm cm y x 都为此时两个正方形的边长最小值是即两个正方形的面积和，此时的最小值时，当===∴……………9分25．解：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++-=-3012)1(c c b a a b依题意得，⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a 解得：，∴抛物线解析式为322+--=x x y ． ……………………………………… 2分分别代入直线、把)3,0()0,3(C B - n mx y +=， ⎩⎨⎧-==+-303n n m 得，⎩⎨⎧==31n m 解得：， 3+=∴x y 直线解析式为；……………………………………………… 3分（2）设直线BC 与对称轴=﹣1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．,231=+=-=y x y x ，得代入直线把∴M （﹣1，2），即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为（﹣1，2）；……… 5分)3,0(),0,3(),,1()3(C B t P --又设 ,1061)3(,4)31(,182********+-=+-=+=++-==t t t PC t t PB BC2:,106418,22222-=+-=++=+t t t t PC PB BC B 解得即：为直角顶点，则若点 ………………………………… 6分;4:,410618,22222=+=+-+=+t t t t PB PC BC C 解得即：为直角顶点，则若点…………………………………………… 7分.2173,2173:,181064,2122222-=+==+-++=+t t t t t BC PC PB P 解得即：为直角顶点，则若点)21731-21731-4,1-2-1--+，）或（，）或（）或（，的坐标为（综上所述P ……… 9分。
中山市上学期末九年级数学测试卷
知识点覆盖：覆 盖数学学科的所 有知识点，包括 代数、几何、概 率等
测试卷难度
整体难度：中等 偏上
知识点覆盖：全 面，涉及多个章 节
题型设置：多样 化，包括选择题 、填空题、解答 题等
难度分布：合理 ，难易结合，有 梯度
测试卷评价标准
试题类型：全面覆盖九年级 数学知识点
试题难度：适中，符合九年 级数学教学要求
• 题目：求函数f(x)=x^4+4x^3+6x^2+4x+1的导数 答案：f'(x)=4x^3+12x^2+24x+4 解析：根据导数的定义， f'(x)=d(x^4+4x^3+6x^2+4x+1)/dx=4x^3+12x^2+24x+4 • 答案：f'(x)=4x^3+12x^2+24x+4 • 解析：根据导数的定义，f'(x)=d(x^4+4x^3+6x^2+4x+1)/dx=4x^3+12x^2+24x+4
难度适中，适合九年级学生 题型丰富，涵盖数学基础知识和基本技能 考查全面，注重学生综合能力的培养 试卷结构合理，有利于学生发挥真实水平
学生答题情况分析
整体答题情况：平均分、及格 率、优秀率等
各题型答题情况：选择题、填 空题、解答题等
易错题型分析：错误率高的题 型及原因
答题技巧和策略：如何提高答 题速度和准确率
• 题目：求函数f(x)=x^3+3x^2+2x+1的导数 答案：f'(x)=3x^2+6x+2 解析：根据导数的定义， f'(x)=d(x^3+3x^2+2x+1)/dx=3x^2+6x+2 • 答案：f'(x)=3x^2+6x+2 • 解析：根据导数的定义，f'(x)=d(x^3+3x^2+2x+1)/dx=3x^2+6x+2
九年级上册广东数学试卷【含答案】
九年级上册广东数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. aB. a√2C. 2aD. a/22. 下列函数中，哪个函数是奇函数？（）A. y = x²B. y = |x|C. y = x³D. y = x² + 13. 若一组数据为2, 3, 5, 7, 11，则这组数据的中位数为（）A. 2B. 3C. 5D. 74. 若sinθ = 1/2，且θ为锐角，则cosθ的值为（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. 1/√25. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点坐标为（）A. (-3, 4)B. (3, -4)C. (-3, -4)D. (4, 3)二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇函数的乘积一定是偶函数。
（）2. 若一组数据的平均数为10，则这组数据中至少有一个数不小于10。
（）3. 在等差数列中，若公差为0，则这个数列是一个常数数列。
（）4. 若两个角的和为90度，则这两个角互为余角。
（）5. 任何数的立方根都是唯一的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为5和12，且这两边的夹角为90度，则这个三角形的第三边长为______。
2. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为______。
3. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积为______。
4. 若一组数据的方差为4，则这组数据的平均数为______。
5. 若log₂8 = 3，则2的3次方等于______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 什么是函数的单调性？请举例说明。
3. 请解释等差数列和等比数列的区别。
4. 什么是概率？请举例说明。
5. 请简述圆的标准方程。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，求这个长方体的体积。
2023-2024学年广东省中山市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春“、“谷雨“、“白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.“明天连云港会下雨”，这个事件是( )A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件3.抛物线y=2(x−2)2+5的顶点坐标是( )A. (2,5)B. (−2,5)C. (−2,−5)D. (2,−5)4.平面内，已知⊙O的半径是8cm，线段OP=7cm，则点P( )A. 在⊙O外B. 在⊙O上C. 在⊙O内D. 不能确定5.在一个不透明的布袋中装有10个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中黄球可能有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 7个6.据了解，某展览中心3月份的参观人数为12.1万人，5月份的参观人数为14.4万人.设参观人数的月平均增长率为x，则可列方程为( )A. 12.1(1+2x)=14.4B. 12.1(1+x)2=14.4C. 14.4(1−x)2=12.1D. 12.1+12.1x+12.1(1+x)2=14.47.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是( )A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°8.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，连接AC，若∠ACD=51°，则∠BAC的度数为( )A. 39°B. 49°C. 51°D. 29°9.对于实数a，b，定义运算“※”：a※b=a2−2b，例如：5※1=52−2×1=23.若x※x=−1，则x的值为( )A. 1B. 0C. 0或1D. 1或−110.如表是一组二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值：x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y−0.36−0.010.360.75 1.16那么下列选项中可能是方程ax2+bx+c=0的近似根的是( )A. 1.2B. 1.3C. 1.4D. 1.5二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
广东省中山市2009年初中毕业生学业考试数学试题(含答案)
2009年广东省中山市初中毕业生学业考试数学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.4的算术平方根是A.±2B.2C.±2D.22.计算23)(a 的结果是A.6a B.9a C.5a D.8a 3.如图所示几何体的主（正）视图是4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是A.7.26×1010元 B.72.6×109元 C.0.726×1011元 D.7.26×1011元5.方程组⎩⎨⎧=+=+100322y x y x 的解是A.⎩⎨⎧==3111y x ⎩⎨⎧−=−=3122y x B.⎩⎨⎧−==1311y x ⎩⎨⎧=−=1322y x C.⎩⎨⎧==1311y x ⎩⎨⎧−=−=1322y x D.⎩⎨⎧−==3111y x ⎩⎨⎧=−=3122y x 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.分解因式：x 2-y 2-3x -3y =____________________.7.已知⊙O 的直径AB =8cm，C 为⊙O 上的一点，∠BAC =30º，则BC =______cm.8.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_______元.9.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是54，则n =_________.10.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖______块，第n 个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）.A.B.C.D.A B第7题图（1）（2）（3）……三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.（本题满分6分）计算()00330sin 921++−+−π.12.（本题满分6分）解方程11122−−=−x x .13.（本题满分6分）如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE =CD .（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BM =EM .14.（本题满分6分）已知：关于x 的方程0122=−+kx x .（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k 值.ABC DE15.（本题满分6分）如图所示，A、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：732.13≈，414.12≈）16.（本题满分7分）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？A B17.（本题满分7分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两副不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？（3）补全频数分布折线统计图.18.（本题满分7分）在□ABCD 中，AB =10，AD =m ，∠D =60º，以AB 为直径作⊙O .（1）求圆心O 到CD 的距离（用含m 的代数式来表示）；（2）当m 取何值时，CD 与⊙O 相切.项目ACBDO19.（本题满分7分）如图所示，在矩形ABCD 中，AB =12，AC =20，两条对角线相交于点O .以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形OBB 1C ，对角线相交于点A 1；再以A 1B 1、A 1C 为邻边作第2个平行四边形A 1B 1C 1C ，对角线相交于点O 1；再以O 1B 1、O 1C 1为邻边作第3个平行四边形O 1B 1B 2C 1……依次类推.（1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形OBB 1C 、第2个平行四边形A 1B 1C 1C 和第6个平行四边形的面积.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20.（本题满分9分）（1）如图1，圆内接△ABC 中，AB =BC =CA ，OD 、OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于点F ，OE ⊥AC 于点G .求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是△ABC 面积的31.（2）如图2，若∠DOE 保持120º角度不变.求证：当∠DOE 绕着O 点旋转时，由两条半径和△ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 面积的31.OC 1ABCDC 2A 2B 2A 1B 1O 121.（本题满分9分）小明用下面的方法求出方程2x -3=0的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.方程换元法得新方程解新方程检验求原方程的解32=−x 令t x =，则032=−t 23=t 023>=t 23=x ，所以49=x 032=−+x x 042=−−+x x 22.（本题满分9分）正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直.（1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；（2）设BM =x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ，求此时x 的值.DBAMCN参考答案及评分建议一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．B 2．A 3．B 4．A 5．D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．()(3)x y x y +−−7．48．969．810．10，31n +三、解答题（一）（本大题5小题，每题6分，共30分）11．解：原式=113122+−+·································································································4分=4．···············································································································6分12．解：方程两边同时乘以(1)(1)x x +−，··········································································2分2(1)x =−+，·····················································································································4分3x =−，·····························································································································5分经检验：3x =−是方程的解．·····························································································6分13．解：（1）作图见答案13题图，······································································2分（2）Q ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点，BD ∴平分ABC ∠（三线合一），2ABC DBE ∴∠=∠．········································································································4分CE CD =Q ，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠Q ，2ACB E ∴∠=∠．·············································································································5分又ABC ACB ∠=∠Q ，22DBC E ∴∠=∠，DBC E ∴∠=∠，BD DE ∴=．又DM BE ⊥Q ，BM EM ∴=．··················································································································6分14．解：（1）2210x kx +−=，2242(1)8k k ∆=−××−=+，···························································································2分答案13题图ACBD EM无论k 取何值，2k ≥0，所以280k +>，即0∆>，∴方程2210x kx +−=有两个不相等的实数根．·································································3分（2）设2210x kx +−=的另一个根为x ，则12k x −=−，1(1)2x −=− ，···························································································4分解得：12x =，1k =，∴2210x kx +−=的另一个根为12，k 的值为1．······························································6分15．解：过点P 作PC AB ⊥，C 是垂足，则30APC ∠=°，45BPC ∠=°，············································2分tan 30AC PC = °，tan 45BC PC = °，AC BC AB +=Q ，··································································4分tan 30tan 45100PC PC ∴+= °°，11003PC ⎛⎞∴+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠， (5)分50(350(3 1.732)63.450PC ∴=×−>≈≈，答：森林保护区的中心与直线AB 的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．··························································································································6分四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x 台电脑，····················································1分依题意得：1(1)81x x x +++=，························································································3分2(1)81x +=，19x +=或19x +=−，12810x x ==−，（舍去），································································································5分33(1)(18)729700x +=+=>．·························································································6分答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．7分17．解：（1）2020%100÷=（人）．·················································································1分（2）30100%30%100×=，·································································································2分120%40%30%10%−−−=，36010%36×=°°．············································································································3分（3）喜欢篮球的人数：40%10040×=（人），·································································4分喜欢排球的人数：10%10010×=（人）．···········································································5分答案15题图A BC····························7分18．解：（1）分别过A O ，两点作AE CD OF CD ⊥⊥，，垂足分别为点E ，点F ，AE OF OF ∴∥，就是圆心O 到CD 的距离．Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD AE OF ∴∴=∥，．································································································2分在Rt ADE △中，60sin sin 60AE AED D AD AD∠=∠==°，，°，222AE AE m OF AE m m ====，，··································································4分圆心到CD 的距离OF为m ．························································································5分（2）2OF m =Q ，AB 为O ⊙的直径，且10AB =，∴当5OF =时，CD 与O ⊙相切于F 点，即523m m ==，，·································································································6分∴当3m =时，CD 与O ⊙相切．···············································································7分19．解：（1）在Rt ABC △中，16BC =，答案17题图答案18题图（1）答案18题图（2）1216192ABCD S AB BC ==×= 矩形．··················································································2分（2）Q 矩形ABCD ，对角线相交于点O ，4ABCD OBC S S ∴=△．···········································································································3分Q 四边形1OBB C 是平行四边形，11OB CB OC BB ∴∥，∥，11OBC B CB OCB B BC ∴∠=∠∠=∠，．又BC CB =Q ，1OBC B CB ∴△≌△，112962OBB C OBC ABCD S S S ∴===△，···················································································5分同理，111111148222A B C C OBB C ABCD S S S ==××=，·································································6分第6个平行四边形的面积为6132ABCD S =．·········································································7分五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．证明：（1）如图1，连结OA OC ，，因为点O 是等边三角形ABC 的外心，所以Rt Rt Rt OFC OGC OGA △≌△≌△．··································2分2OFCG OFC OAC S S S ==△△，因为13OAC ABC S S =△△，所以13OFCG ABC S S =△．·······································································································4分（2）解法一：连结OA OB ，和OC ，则AOC COB BOA △≌△≌△，12∠=∠，································5分不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，3412054120AOC DOE ∠=∠+∠=∠=∠+∠=°，°，35∴∠=∠．···················································································7分在OAG △和OCF △中，1235OA OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，，OAG OCF ∴△≌△，········································································································8分13OFCG AOC ABC S S S ∴==△△．……9分解法二：不妨设OD 交BC 于点F ，OE 交AC 于点G ，作OH BC OK AC ⊥⊥，，垂足分别为H K 、，·····················5分答案20题图（1）D 答案20题图（2）答案第20题图（3）在四边形HOKC 中，9060OHC OKC C ∠=∠=∠=°，°，360909060120HOK ∴∠=−°−°=°°- ，····························6分即12120∠+∠=°．又23120GOF ∠=∠+∠=Q °，13∴∠=∠．······················································································································7分AC BC =Q ，OH OK ∴=，OGK OFH ∴△≌△，·······································································································8分13OFCG OHCK ABC S S S ∴==△．·····························································································9分AM MN ⊥Q ，90AMN ∴∠=°，90CMN AMB ∴∠+∠=°．在Rt ABM △中，90MAB AMB ∠+∠=°，CMN MAB ∴∠=∠，Rt Rt ABM MCN ∴△∽△．···················································2分（2）Rt Rt ABM MCN Q △∽△，44AB BM xMC CN x CN∴=∴=−，244x xCN −+∴=，···········································································································4分22214114428(2)102422ABCNx x y S x x x ⎛⎞−+∴==+=−++=−−+⎜⎟⎝⎠梯形，当2x =时，y 取最大值，最大值为10．·············································································6分（3）90B AMN ∠=∠=Q °，∴要使ABM AMN △∽△，必须有AM ABMN BM=，····························································7分N DA C DBM答案22题图。
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)1. （2分）(2017·七里河模拟) 如果一个正多边形绕着它的中心旋转60°后，能与原正多边形重合，那么这个正多边形（）A . 是轴对称图形，但不是中心对称图形B . 是中心对称图形，但不是轴对称图形C . 既是轴对称图形，又是中心对称图形D . 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2. （2分） (2018九上·紫金期中) 如果2是方程x²-3x+c=0的一个根，那么c的值是（）A . 4B . -4C . 2D . -23. （2分）(2019·南宁模拟) 某校初中部20个班开展合唱比赛，以抽签方式决定每个班的出场顺序，签筒中有20根形状、大小完全相同的纸签。
上面分别标有1，2，…，20，某班长首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下，从签筒中随机抽取一根纸签，抽中序号是5的倍数的概率是:（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·兰州) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A . 45°B . 50°C . 60°D . 75°5. （2分） (2019八下·温州期中) 《山西省新能源汽车产业2018年行动计划》指出，2018年全省新能源汽车产能将达到30万辆.按照“十三五”规划，到2020年，全省新能源汽车产能将达到41万辆，若设这两年全省新能源汽车产能的平均增长率为x，则根据题意可列出方程是（）A .B .C .D .6. （2分）(2016·无锡) 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A . 24cm2B . 48cm2C . 24πc m2D . 12πcm27. （2分）(2020·三明模拟) 反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）函数y=x2-x+m（m为常数）的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值（）A . y＜0B . 0＜y＜mC . y=mD . y＞m9. （2分） (2016九上·永登期中) 已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（）A . cmB . cmC . cmD . cm10. （2分）已知上海到美国洛杉矶的海底电缆共有15个接点．某次从上海发出一个信息时，某个接点发生故障，为了尽快断定故障发生点，排除故障，至少需要检查的接点个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)11. （1分） (2017八下·徐州期末) 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为________．12. （1分） (2019九上·长白期中) 如图，为等边三角形，为边上一点，经过逆时针旋转后得到，则旋转中心是点________，旋转角是________．13. （1分） (2020八下·温州期末) 若关于的一元二次方程的解为，，则关于的一元二次方程的解为________.14. （1分）袋子里装有两个红球，它们除颜色外完全相同.从袋中任意摸出一球，摸出一个为红球，称为________事件；摸出一个为白球，称为________事件；（选填“必然”“不确定”“不可能”）15. （1分）(2020·太仓模拟) 如图所示，等边△ABC的边长为4，点D是BC边上一动点，且CE＝BD，连接AD，BE，AD与BE相交于点P，连接PC.则线段PC的最小值等于________.16. （1分） (2015九上·莱阳期末) 如图，抛物线y=ax2﹣2与y轴交于点A，过点A与x轴平行的直线交抛物线y=﹣ x2于点B，C，则S△BOC=________．三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)17. （5分）当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．18. （6分）(2017·菏泽) 今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．19. （10分） (2019九上·信丰期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC ， P是⊙O上一点，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线．20. （10分） (2020八下·海港期中) 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可销售20件,每件盈利40元.为了扩大销售,增加盈利,尽量减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衫每降价5元,商场平均每天可多售出10件.求:（1）若商场每件衬衫降价4元,则商场每天可盈利多少元?（2）若商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?（3）要使商场平均每天盈利1600元,可能吗?请说明理由.21. （10分） (2019·临沂) 如图，是的直径，是上一点，过点作，交的延长线于，交于点，是的中点，连接．（1）求证：是的切线．（2）若，求证： .22. （15分） (2018九上·娄底期中) 如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y= （x＞0）和y= （x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．23. （15分）(2019·广阳模拟) 如图①．抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C三点．（1）求a和b的值；（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD、CD ，在对称轴左侧的抛物线上存在一点P ，满足∠PBC＝∠DBC ，请求出点P的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B'O'C'在平移过程中，△B'O'C'与△BCD重叠部分的面积记为S ，设平移的时问为t秒，请直接写出S与t 之间的函数关系式（并注明自变量的取值范围）．24. （11分）(2017·靖江模拟) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B 的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4．（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线上有两点M（x1 ， y1）和N（x2 ， y2），若x1＜1，x2＞1，x1+x2＞2，试判断y1与y2的大小，并说明理由；（3）直线l过A及C（0，﹣2），P为抛物线上一点（在x轴上方），过P作PD∥y轴交直线AC于点D，以PD 为直径作⊙E，求⊙E在直线AC上截得的线段的最大长度．参考答案一、选择题（共10小题） (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（共6小题） (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（共8小题） (共8题；共82分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、。
九年级上册中山数学期末试卷(提升篇)(Word版 含解析)
九年级上册中山数学期末试卷（提升篇）（Word版含解析）一、选择题1．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm2．如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（）A．60°B．65°C．70°D．80°3．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )A．30πcm2B．15πcm2C．152cm2D．10πcm24．已知点O是△ABC的外心，作正方形OCDE，下列说法：①点O是△AEB的外心；②点O是△ADC的外心；③点O是△BCE的外心；④点O是△ADB的外心.其中一定不成立的说法是（）A．②④B．①③C．②③④D．①③④5．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．43B．23C．33D．326．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ABC＝60°，则∠AOC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°7．如图，P、Q是⊙O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.58．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s 2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ） A ．平均分不变，方差变大B ．平均分不变，方差变小C ．平均分和方差都不变D ．平均分和方差都改变 9．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5） 10．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似11．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．7 12．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题13．如图是测量河宽的示意图，AE 与BC 相交于点D ，∠B=∠C=90°，测得BD=120m ，DC=60m ，EC=50m ，求得河宽AB=______m ．14．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．15．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．16．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．17．抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D 是以点A 为圆心2为半径的圆上一点，连接BD ，M 为BD 的中点，则线段CM 长度的最小值为__________．19．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．20．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．21．长度等于62的弦所对的圆心角是90°，则该圆半径为_____．22．一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至45元，平均每次降价的百分率是__．23．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．24．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．三、解答题25．在Rt △ABC 中，AC ＝BC ，∠C ＝90°，求：（1）cosA ；（2）当AB ＝4时，求BC 的长.26．解下列一元二次方程．（1）x 2＋x －6＝0；（2）2(x －1)2－8＝0．27．如图1，已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交y 轴于点A (0，4)，交x 轴于点B (4，0)，点P 是抛物线上一动点，试过点P 作x 轴的垂线1，再过点A 作1的垂线，垂足为Q ，连接AP ．(1)求抛物线的函数表达式和点C 的坐标；(2)若△AQP ∽△AOC ，求点P 的横坐标；(3)如图2，当点P 位于抛物线的对称轴的右侧时，若将△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q ′，请直接写出当点Q ′落在坐标轴上时点P 的坐标．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为5，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出12AG+OG的最小值．29．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．30．如图，已知⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）已知点B是EF的中点，求证：△EAF∽△CBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的条件下，求AE的长．31．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，点D是AC边上一点，过点D作DE⊥BD，交AB于点E，若BD＝10，tan∠ABD＝12，cos∠DBC＝45，求DC和AB的长．32．如图，抛物线y＝﹣13x2+bx+c交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．（1）求此抛物线的表达式；（2）求过B、C两点的直线的函数表达式；（3）点P是第一象限内抛物线上的一个动点．过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由；【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD＝12AB，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．【详解】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵OD⊥AB，∴AD＝12AB＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣2，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得r＝5cm．∴该输水管的半径为5cm；故选：B．【点睛】此题主要考查垂径定理，解题的关键是熟知垂径定理及勾股定理的运用. 2．D解析：D【解析】【分析】根据三角形的内接圆得到∠ABC=2∠IBC，∠ACB=2∠ICB，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB，求出∠ACB+∠ABC的度数即可；【详解】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠ABC＝2∠IBC，∠ACB＝2∠ICB，∵∠BIC＝130°，∴∠IBC+∠ICB＝180°﹣∠CIB＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝2×50°＝100°，∴∠BAC＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝80°．故选D．【点睛】本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.3．B解析：B【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．4．A解析：A【解析】【分析】根据三角形的外心得出OA=OC=OB，根据正方形的性质得出OA=OC＜OD，求出OA=OB=OC=OE≠OD，再逐个判断即可．【详解】解：如图，连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OB，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OC≠OD，即O不是△ADC的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OB＝OC＝OE，即O是△BCE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：A．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心.熟记三角形的外心到三个顶点的距离相等是解决此题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=∴1333322ABCS=⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】直接利用圆周角定理求解．【详解】解：∵∠ABC和∠AOC所对的弧为AC，∠ABC=60°，∴∠AOC=2∠ABC=2×60°=120°．故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．8．B解析：B【解析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 10．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A 、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B 、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C 、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D 、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A ．本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题．【详解】解：如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB ，∠CDE ＝∠CAB ＝∠D ′＝60° ∴'CD CA ＝'CE CB， ∵∠ACB ＝∠D ′CE ′，∴∠ACD ′＝∠BCE ′，∴△ACD ′∽△BCE ′，∴∠D ′＝∠CE ′B ＝∠CAB ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC ，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝，BC AC ，∵DE ∥AB ， ∴CD CA ＝CE CB，，∴CE∵∠CHE ′＝90°，∠CE ′H ＝∠CAB ＝60°，CE ′＝CE∴E ′H ＝12CE CH HE ′＝32，∴BH∴BE ′＝HE ′+BH ＝【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．12．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题13．100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△E解析：100【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BD EC CD=，即BD EC ABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=100（米）．故答案为100．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．14．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.15．y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y＝2(x－2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y ＝2(x －2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．16．2－2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=AB ，代入运算即可．【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×=cm，故答案为解析：2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，代入运算即可． 【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×12=)21cm ，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=，难度一般． 17．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a （x ﹣h ）2+k 的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x ﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式. 18．【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【解析：3 2【解析】【分析】作AB的中点E,连接EM,CE,AD根据三角形中位线的性质和直角三角形斜边中线等于斜边一半求出EM和CE长，再根据三角形的三边关系确定CM长度的范围，从而确定CM的最小值.【详解】解：如图，取AB的中点E，连接CE,ME,AD,∵E是AB的中点，M是BD的中点，AD=2，∴EM为△BAD的中位线，∴112122EM AD ,在Rt△ACB中，AC=4,BC=3，由勾股定理得，5==∵CE为Rt△ACB斜边的中线，∴1155222 CE AB,在△CEM中，551122CM ,即3722CM，∴CM的最大值为3 2 .故答案为：3 2 .【点睛】本题考查了圆的性质，直角三角形的性质及中位线的性质，利用三角形三边关系确定线段的最值问题，构造一个以CM为边，另两边为定值的的三角形是解答此题的关键和难点.19．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.20．【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：x解析：13【解析】【分析】直接利用函数图象与x轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x轴交于（-1，0），（3，0），故当y＜0时，x的取值范围是：-1＜x＜3．故答案为：-1＜x＜3．【点睛】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．21．6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB＝6，∠AOB＝90°，且OA＝OB，在中，根据勾股定理得，即∴，故答案为：6．【点睛】解析：6【解析】【分析】结合等腰三角形的性质，根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图AB ＝62，∠AOB ＝90°，且OA ＝OB ，在Rt OAB 中，根据勾股定理得222OA OB AB +=，即2222(62)72OA AB === ∴236OA =，0OA >6OA ∴=故答案为：6．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及勾股定理，在等腰直角三角形中灵活利用勾股定理求线段长度是解题的关键.22．25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合解析：25%【解析】【分析】设每次降价的百分比为x ，根据前量80，后量45，列出方程280(1)45x ，解方程即可得到答案.【详解】设每次降价的百分比为x ， 280(1)45x ，解得：x 1=0.25=25%，x 2=1.75（不合题意舍去）故答案为：25%.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，正确理解百分率问题，代入公式：前量（1±x ）2=后量，即可解答此类问题.23．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±=，∵1x<0,∴1x=−1＜0，∵-4≤-3，∴322 -≤≤-，∴-3≤−1−2≤ 2.5-，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式. 24．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q ∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3. 故答案为：23. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题25．（1）2；（2） 【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的判定得到△ABC 为等腰直角三角形，则∠A=45°，然后利用特殊角的三角函数值求解即可；（2）根据∠A 的正弦求解即可.【详解】∵AC ＝BC ，∠C ＝90°，∴∠A=∠B=45°，∴cosA=cos45°=2，∴BC=AB sin A ⨯，【点睛】本题考查解直角三角形及等腰直角三角形的判定，熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.26．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.27．(1)y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)；(2)P 的横坐标为134或114.(3)点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6).【解析】【分析】(1)利用待定系数法求抛物线解析式，然后利用抛物线解析式得到一元二次方程，通过解一元二次方程得到C 点坐标；(2)利用△AQP ∽△AOC 得到AQ ＝4PQ ，设P (m ，﹣m 2+3m +4)，所以m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，然后解方程4(m 2﹣3m )＝m 和方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得P 点坐标；(3)设P (m ，﹣m 2+3m +4)(m ＞32)，当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝m 2﹣3m ，证明Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ，利用相似比得到Q ′B ＝4m ﹣12，则OQ ′＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，利用勾股定理得到方程42+(12﹣3m )2＝m 2，然后解方程求出m 得到此时P 点坐标；当点Q ′落在y 轴上，易得点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，利用PQ ＝PQ ′得到|m 2﹣3m |＝m ，然后解方程m 2﹣3m ＝m 和方程m 2﹣3m ＝﹣m 得此时P 点坐标．【详解】解：(1)把A (0，4)，B (4，0)分别代入y ＝﹣x 2+bx +c 得41640c b c =⎧⎨-++=⎩，解得34b c =⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+3x +4，当y ＝0时，﹣x 2+3x +4＝0，解得x 1＝﹣1，x 2＝4，∴C (﹣1，0)；故答案为y ＝﹣x 2+3x +4；(﹣1，0)；(2)∵△AQP ∽△AOC ， ∴AQ PQ AO CO ∴=， ∴441AQ AO PQ CO ===，即AQ ＝4PQ ， 设P (m ，﹣m 2+3m +4)，∴m ＝4|4﹣(﹣m 2+3m +4|，即4|m 2﹣3m |＝m ，解方程4(m 2﹣3m )＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝134，此时P 点横坐标为134； 解方程4(m 2﹣3m )＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝114，此时P 点坐标为1175,416⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上所述，点P 的坐标为(134，5116)或(114，7516)； (3)设()23,342P m m m m ⎛⎫-++> ⎪⎝⎭， 当点Q ′落在x 轴上，延长QP 交x 轴于H ，如图2，则PQ ＝4﹣(﹣m 2+3m +4)＝m 2﹣3m ，∵△APQ 沿AP 对折，点Q 的对应点为点Q '，∴∠AQ ′P ＝∠AQP ＝90°，AQ ′＝AQ ＝m ，PQ ′＝PQ ＝m 2﹣3m ，∵∠AQ ′O ＝∠Q ′PH ，∴Rt △AOQ ′∽Rt △Q ′HP ， ∴AO AQ Q H PQ'''=，即243m Q H m m '=-，解得Q ′H ＝4m ﹣12， ∴OQ ′＝m ﹣(4m ﹣12)＝12﹣3m ，在Rt △AOQ ′中，42+(12﹣3m )2＝m 2，整理得m 2﹣9m +20＝0，解得m 1＝4，m 2＝5，此时P 点坐标为(4，0)或(5，﹣6)； 当点Q ′落在y 轴上，则点A 、Q ′、P 、Q 所组成的四边形为正方形，∴PQ ＝AQ ′，即|m 2﹣3m |＝m ，解方程m 2﹣3m ＝m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝4，此时P 点坐标为(4，0)；解方程m 2﹣3m ＝﹣m 得m 1＝0(舍去)，m 2＝2，此时P 点坐标为(2，6)，综上所述，点P 的坐标为(4，0)或(5，﹣6)或(2，6)【点睛】本题考查了待定系数法，相似三角形的性质，解一元二次方程，三角形折叠，题目综合性较强，解决本题的关键是：①熟练掌握待定系数法求函数解析式；②能够熟练掌握相似三角形的判定和性质；③能够熟练掌握一元二次方程的解法；④理解折叠的性质.28．（1）见解析；（2）D 233）；（337【解析】【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ5，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝12AG，从而得出12AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，12n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，AP=225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan30°＝15，设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m＝±233，∵点D在第一象限，∴m＝23，∴D（23，3+2）．（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB22OA OB+2224+5∵BG5BJ5，∴BG2＝BJ•BA，∴BGBJ＝BABG，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴JGAG＝BGAB＝12，∴GJ＝12 AG，∴12AG +OG ＝GJ +OG ，∵BJ ，设J 点的坐标为（n ，12n +2），点B 的坐标为（-4,0） ∴（n+4）2+（12n +2）2＝54， 解得：n=-3或-5（点J 在点B 右侧，故舍去）∴J （﹣3，12），∴OJ ∵GJ +OG ≥OJ ，∴12AG +OG ≥2，∴12AG +OG【点睛】 此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．29．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x＜2时，y的取值范围是:－12＜y≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2．【解析】【分析】(1)连接CD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ADB+∠EDC=90°，根据同弧所对的圆周角相等得出∠BAC=∠EDC，然后结合已知条件得出∠EAB+∠BAC=90°，从而说明切线；(2)连接BC，根据直径的性质得出∠ABC=90°，根据B是EF的中点得出AB=EF，即∠BAC=∠AFE，则得出三角形相似；(3)根据三角形相似得出AB ACAF EF=，根据AF和CF的长度得出AC的长度，然后根据EF=2AB代入AB ACAF EF=求出AB和EF的长度，最后根据Rt△AEF的勾股定理求出AE的长度.【详解】解：(1)如答图1，连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°∴∠ADB+∠EDC=90°∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠BAC=∠EAB+∠BAC=90°∴EA是⊙O的切线；(2)如答图2，连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°. ∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在Rt△EAF中，AB=BF∴∠BAC=∠AFE∴△EAF∽△CBA．(3)∵△EAF ∽△CBA ，∴AB AC AF EF= ∵AF=4，CF=2， ∴AC=6，EF=2AB ． ∴642AB AB=， 解得AB=23∴EF=43∴AE=2222-=(43)4=42EF AF -．【点睛】本题考查切线的判定与性质；三角形相似的判定与性质．31．DC=6；AB =4053， 【解析】【分析】如图，作EH ⊥AC 于H ．解直角三角形分别求出DE ，EB ，BC ，CD ，再利用相似三角形的性质求出AE 即可解决问题．【详解】如图，作EH ⊥AC 于H ．∵DE ⊥BD ，∴∠BDE ＝90°，∵tan ∠ABD ＝DE DB ＝12，BD ＝10， ∴DE ＝5，BE 22BD DE +22105+＝5∵∠C ＝90°，cos ∠DBC ＝BC BD ＝45，∴BC＝8，CD6，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴AEAB＝ECBC，58，∴AE∴AB＝AE+【点睛】本题考查解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识32．（1）y＝﹣13x2+13x+4；（2）y＝﹣x+4；（3）存在，（1，4）或（2，）．【解析】【分析】（1）将点A，B的坐标代入y＝﹣13x2+bx+c即可；（2）先求出点C的坐标为（0，4），设直线BC的解析式为y＝kx+4，再将点B（4，0）代入y＝kx+4即可；（3）先判断存在点P，求出AC，BC的长及∠OCB＝∠OBC＝45°，设点P坐标为（m，﹣13m2+13m+4），则点Q（m，﹣m+4），用含m的代数式表示出QM，AM的长，然后分①当AC＝AQ时，②当AC＝CQ时，③当CQ＝AQ时三种情况进行讨论，列出关于m的方程，求出m的值，即可写出点P的坐标．【详解】（1）将点A（﹣3，0），B（4，0）代入y＝﹣13x2+bx+c，得，33016403b cb c--+=⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得，134bc⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴此抛物线的表达式为y ＝﹣13x 2+13x +4； （2）在y ＝﹣13x 2+13x +4中， 当x ＝0时，y ＝4，∴C （0，4），设直线BC 的解析式为y ＝kx +4，将点B （4，0）代入y ＝kx +4，得，k ＝﹣1，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +4；（3）存在，理由如下：∴A （﹣3，0），B （4，0），C （0，4），∴OA ＝3，OC ＝OB ＝4，∴AC 5，BC ，∠OCB ＝∠OBC ＝45°，设点P 坐标为（m ，﹣13m 2+13m +4），则点Q （m ，﹣m +4）， ∴QM ＝﹣m +4，AM ＝m +3，①当AC ＝AQ 时，则AC ＝AQ ＝5，（m +3）2+（﹣m +4）2＝25，解得：m 1＝1，m 2＝0（舍去），当m ＝1时，﹣13m 2+13m +4＝4， 则点P 坐标为（1，4）；②当AC ＝CQ 时，CQ ＝AC ＝5，如图，过点Q 作QD ⊥y 轴于点D ，则QD ＝CD ＝OM ＝m ，则有2m 2＝52，解得m 1＝2，m 2＝﹣2（舍去）；当m ＝2时，﹣13m 2+13m +4＝16，则点P ）； ③当CQ ＝AQ 时，（m +3）2+（﹣m +4）2＝2m 2，解得：m ＝252（舍去）；故点P 的坐标为（1，4）或（2，16）．【点睛】本题考查求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数，解题的关键是掌握求二次函数解析式、求二元一次方程解析式和解二次函数.。
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） 方程(x+1)(x－2)=x+1 的解是（ ）A . x =2B . x =3C . x1 =－1，或 x2=2D . x1=-1，或 x2=32. （2 分） 方程 x2+4x-6=0 经过配方后，其结果正确的是（ ）A . （x+2）2=2B . （x+2）2=10C . （x-2）2=-2D . （x-2）2=103. （2 分） 已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点 E 和 F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（ ）A. B. C. 或 D. 或 4. （2 分） (2020 八上·浦北期末) 已知 A. B.，则的值为（ ）第 1 页 共 14 页C. D. 5. （2 分） 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于点 D，若 BD：AD=1：4，则 tan∠BCD 的值是（ ）A. B. C. D.2 6. （2 分） 一个物体从 A 点出发，沿坡度为 1：7 的斜坡向上直线运动到 B，AB=30 米时，物体升高（ ） 米． A. B.3 C. D . 以上的答案都不对 7. （2 分） 当 30°＜α≤60°时，以下结论正确的是（ ）A . ＜sinα≤ B . ＜cosα≤ C . ≤tanα＜ D . 以上都不对 8. （2 分） (2011 七下·河南竞赛) 已知 ab2c3d4e5<0。
下列判断正确的是（ ） A . abcde<0 B . ab2cd4e<0 C . ab2cde<0 D . abcd4e<0 9. （2 分） (2017·济宁模拟) 抛物线 y=﹣2x2+1 的对称轴是（ ）第 2 页 共 14 页A . 直线 x=B . 直线 x=﹣C . 直线 x=2D . y轴10. （2 分） (2016 九上·相城期末) 抛物线的图象过原点，则 为（ ）A.0B.C.D.二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)11. （1 分） (2018 九上·青浦期末) 如果关于 的一元二次方程没有实数根，那么 的取值范围是________．12. （1 分） (2018 九上·兴化月考) 已知，则＝________.13. （1 分） 如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边 AB 上的中线,已知 CD=2,AC=3,则 sinB 的值是________.14. （1 分） (2019 九上·温州期中) 在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽 AB 为 4 分米，如果再 注入一些油后，油面 AB 上升 1 分米,油面宽变为 6 分米，圈柱形油槽的直径 MN 为________.15. （1 分） (2016 九上·防城港期中) 已知函数 y=﹣2x2+x﹣4，当 x________时，y 随 x 增大而减少． 16. （1 分） (2017·姑苏模拟) 在开展“国学诵读”活动中，某校为了解全校 1200 名学生课外阅读的情况， 随机调查了 50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校 1200 名学 生一周的课外阅读时间为 8 小时的人数是________．第 3 页 共 14 页17. （1 分） (2017 九上·浙江月考) 如图，等边的边 与 轴交于点 ，点 是反比例函数图像上一点，若 为 边的三等分点时，则等边的边长为________．18. （1 分） 已知关于 x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则 k 的值是________.三、 解答题 (共 8 题；共 82 分)19. （10 分） (2016 九上·海淀期中) 解方程：x2+4x=6．20. （12 分） (2019 九下·镇原期中) 某校为了解七年级学生最喜欢的校本课程（厨艺课数字与生活、足球、采花戏）情况，随机抽取了七年级部分学生进行问卷调查，每名同学选且只选一门现将调查结果绘制成如下所示的两幅统计图：请结合这两幅统计图，解决下列问题：第 4 页 共 14 页（1） 在这次问卷调查中，一共抽取了________名学生； （2） 请补全条形统计图； （3） 若该校七年级共有 1050 名学生，请你估计其中最喜欢数字与生活的学生人数. 21. （10 分） (2016·嘉兴) 小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面 路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度 v（m/s）与时间 t（s）的 关系如图 1 中的实线所示，行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系如图 2 所示，在加速过程中，s 与 t 满足表达式 s=at2（1） 根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求 a 的值； （2） 求图 2 中 A 点的纵坐标 h，并说明它的实际意义； （3） 爸爸在乙处等代理 7 秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速 度 v（m/s）与时间 t（s）的关系如图 1 中的折线 O﹣B﹣C 所示，行驶路程 s（m）与时间 t（s）的关系也满足 s=at2， 当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度． 22. （10 分） (2017·安次模拟) 小敏家对面新建了一幢图书大厦，小敏在自家窗口测得大厦顶部的仰角为 45°，大厦底部的仰角为 30°，如图所示，量得两幢楼之间的距离为 20 米．（1）第 5 页 共 14 页求出大厦的高度 BD；（2）求出小敏家的高度 AE．23. （10 分） (2012·宜宾) 某市政府为落实“保障性住房政策”，2011 年已投入 3 亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到 2013 年底，将累计投入 10.5 亿元资金用于保障性住房建设．（1） 求到 2013 年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2） 设（1）中方程的两根分别为 x1，x2，且 mx12﹣4m2x1x2+mx22 的值为 12，求 m 的值．24. （5 分） (2020 九上·农安期末) 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板来测量操场旗杆 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边与地面保持平行，并使边与旗杆顶点 在同一直线上，已知，，目测点 到地面的距离，到旗杆的水平距离，求旗杆的高度．25.（10 分）(2019 九上·丰县期末) 如图，矩形坐标为，是边的中点．的顶点 、 、 都在坐标轴上，点的（1） 求出点的坐标和的周长；（直接写出结果）（2） 若点是矩形的对称轴上的一点，使以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点的坐标；（3） 若是边上一个动点，它以每秒 个单位长度的速度从点出发，沿方向向点匀速运动，设运动时间为秒．是否存在某一时刻，使以 、 、为顶点的三角形与相似或全等? 若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由．26. （15 分） (2017·永康模拟) 已知，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴交于点 A（﹣3，0）和 B（2，0），与 y 轴交于点 C．（1）求抛物线的解析式；第 6 页 共 14 页（2） 如图 1，若点 D 为 CB 的中点，将线段 DB 绕点 D 旋转，点 B 的对应点为点 G，当点 G 恰好落在抛物线的对称轴 上时，求点 G 的坐标；（3） 如图 2，若点 D 为直线 BC 或直线 AC 上的一点，E 为 x 轴上一动点，抛物线y=ax2+bx+4 对称轴上是否存在点 F，使以 B，D，F，E 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 F 的坐标； 若不存在，请说明理由．第 7 页 共 14 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 填空题 (共 8 题；共 8 分)11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、17-1、 18-1、三、 解答题 (共 8 题；共 82 分)参考答案第 8 页 共 14 页19-1、 20-1、20-2、 20-3、21-1、 21-2、第 9 页 共 14 页21-3、22-1、 22-2、第 10 页 共 14 页23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省中山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·临沭期末) 已知反比例函数，则下列结论不正确的是（）A . 图象必经过点（-1，5）B . 图象的两个分支分布在第二、四象限C . y随x的增大而增大D . 若x＞1，则－5＜y＜03. （2分） (2019九上·秀洲期末) 将抛物线y＝x2+2x﹣3的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（）A . y＝（x﹣1）2﹣1B . y＝（x+3）2﹣1C . y＝（x﹣1）2﹣7D . y＝（x+3）2﹣74. （2分）(2012·沈阳) 气象台预报“本市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法正确的是（）A . 本市明天将有30%的地区降水B . 本市明天将有30%的时间降水C . 本市明天有可能降水D . 本市明天肯定不降水5. （2分）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A . 与x轴相离，与y轴相切B . 与x轴，y轴相离C . 与x轴相切，与y轴相离D . 与x轴，y轴相切6. （2分）(2017·全椒模拟) 若矩形的长和宽是方程x2﹣7x+12=0的两根，则矩形的对角线之和为（）A . 5B . 7C . 8D . 107. （2分）下列方程中，有实数根的方程是（）A . +1=0B . =0C . =xD . +=08. （2分）已知，正六边形的半径是4，则这个正六边形的边长是（）A . 24B . 6C . 4D .9. （2分）(2017·薛城模拟) 如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2= 的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A . x＜﹣2或x＞2B . x＜﹣2或0＜x＜2C . ﹣2＜x＜0或0＜x＜2D . ﹣2＜x＜0或x＞210. （2分）(2016·株洲) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A . c＜3B . m≤C . n≤2D . b＜1二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·益阳) 小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是________．12. （1分） (2019九上·海珠期末) 点A（﹣6，3）与A′关于原点对称，则点A′的坐标是________．13. （1分）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为________．14. （1分）一直角三角形的斜边长是13 cm,内切圆的半径是2 cm,则这个三角形的周长是________.15. （1分）(2018·南京模拟) 函数y＝与y＝k2 x（k1、k2均是不为0的常数，）的图像交于A、B两点，若点A的坐标是（2，3），则点B的坐标是________．16. （1分） (2019九上·鄂尔多斯期中) 已知a是的一个根，则代数式的值为________。
广东省中山市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1.以下是电视台的台标，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. 已知点 A（2， 3）在双曲线 y=kx 上，则以下哪个点也在该双曲线上（）A. (-1,6)B. (6,-1)C. (-2,-3)D. (-2,3)3. 天气预告说“中山市明日降水概率是20%”，理解正确的选项是（）A. 中山市明日将有20% 的地域降水B. 中山市明日降水的可能性较小C. 中山市明日将有20% 的时间降水D. 中山市明日降水的可能性较大4. 用配方法解方程 x2-4x=0 ，以下配方正确的选项是（）A. (x+2)2=0B. (x-2)2=0C. (x+2)2=4D. (x-2)2=45. 抛物线 y=3x2向右平移一个单位获取的抛物线是（）A. y=3x2+1B. y=3x2-1C. y=3(x+1)2D. y=3(x-1)26.如图，在矩形 ABCD 中， AB=3， AD =4，若以点 A 为圆心，以 4 为半径作⊙A，则以下各点中在⊙A外的是（）A.点AB.点BC.点CD.点D7. 对于二次函数y=12 （x-2）2+1 的图象，以下说法正确的选项是（）A. 张口向下B. 对称轴是直线x=-2C. 极点坐标是(2,1)D. 与x轴有两个交点8.如图，△ABC 内接于⊙O，CD 是⊙ O 的直径，∠BCD =54 °，则∠A的度数是（）A. 36°B. 33°C. 30°D.27 °9.如图，正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40 °获取正方形 ODEF ，连结 AF，则∠OFA 的度数是（）A.20°B.25°C.30°D.35°10. 函数y=kx 与y=kx2-k（k≠0））在同向来角坐标系中的图象可能是（A. B.C. D.二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11.点（ 2， 3）对于原点对称的点的坐标是 ______．12. 已知 a 是对于 x 的一元二次方程 2x2+x-2=0 的一个根，则 4a2+2a+3=______ ．13. 在一个不透明的布袋中装有红色、黄色的球共40 个，除颜色外其余完整同样．通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频次稳固在25%左右，则口袋中黄色球可能有______个．14.二次函数的部分图象如下图，则使 y＞0 的 x 的取值范围是______．15.如图，菱形 OABC 的极点 O 是原点，极点 B 在 y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，反比率函数y=kx （ x＜ 0）的图象经过点C，则 k 的值为 ______．16.如图，将半径为 2，圆心角为 90 °的扇形 BAC 绕点 A 逆时针旋转 60°，点 B、 C 的对应点分别为D、 E，点 D 在 AC 上，则暗影部分的面积为______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分）17.解方程：x2-3x-1=0．四、解答题（本大题共8 小题，共60.0 分）18.如图，在边长为 1 的正方形网格中，△ABC 的极点均在格点上．（ 1）画出△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后的△A′B′C′．（ 2）求点 B 绕点 O 旋转到点 B′的路径长（结果保存π）．19.已知 x2-4x+1-m=0 是对于 x 的一元二次方程．（ 1）若 x=4 是方程的一个实数根，求m 的值；（ 2）若该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．20. 某学校自主开发了 A 书法、 B 阅读， C 绘画， D 器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的时机均等．（1）若学生小玲计划选修两门课程，请写出她全部可能的选法；（2）若学生小强和小明各计划选修一门课程，则他们两人恰巧选修同一门课程的概率为多少？（2）若 AB=26 ， EB=8，求 CD 的长度．22.某电商在购物平台上销售一款小电器，其进价为45 元 /件，每销售一件需缴纳平台推行费 5 元，该款小电器每日的销售量y（件）与每件的销售价钱x（元）知足函数关系： y=-2x+200．为保证市场稳固，供货商规定销售价钱不得低于75 元 /件．（ 1）写出每日的销售收益w（元）与销售价钱x（元）的函数关系式（不用写出x 的取值范围）；（ 2）每件小电器的销售价钱定为多少元时，才能使该款小电器每日获取的收益是1200 元？23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=-2 x+b 的图象与反比率函数 y=kx 的图象交于点 A（ 1， n）、 B（ -2，2）．（ 1）求 k、 n、b 的值；（ 2）若 x 轴正半轴上有一点M，知足△MAB 的面积为12，求点 M 的坐标．（1）求证： DE=OE；（2）若 CD ∥AB，求证： BC 是⊙O 的切线；（ 3）在（ 2）的条件下，求证：四边形ABCD 是菱形．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=ax2+bx+3 经过 A（ -3，0）、B（1，0）两点，其极点为D，连结 AD ，点 P 是线段 AD 上一个动点（不与A、D 重合）．（ 1）求抛物线的函数分析式，并写出极点 D 的坐标；（ 2）如图 1，过点 P 作 PE⊥y 轴于点 E．求△PAE 面积 S的最大值；（ 3）如图 2，抛物线上能否存在一点Q，使得四边形OAPQ 为平行四边形？若存在求出 Q 点坐标，若不存在请说明原因．答案和分析1.【答案】A【分析】解：A 、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．应选：A．依据中心对称图形的观点即可求解．本题考察中心对称图形的观点：在同一平面内，假如把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后的图形能和原图形完整重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2.【答案】C【分析】解：∵点 A （2，3）在双曲线 y=上，∴k=xy=2 ×3=6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为 6 的点在函数图象上．为该线y= 上．故 A 选项错误；A 、因 -1 ×6=-6≠6，因此点不在双曲B、因为 6×（-1）=-6≠6，因此该点不在双曲线 y= 上．故 B 选项错误；C、因为 -2 ×（-3）=6，因此该点在双曲线 y= 上．故 C 选项正确；为该线y= 上．故 D 选项错误．D、因 -2 ×3=-6≠6，因此点不在双曲应选：C．只需把所给点的横纵坐标结的，就在此函数图象上．相乘，果是 6本题主要考查反比率函数图象上点的坐标特色，全部在反比率函数上的点的横纵坐标的积应等于比率系数．3.【答案】B解：天气预告说 “中山市明日降水概率是 20%”，理解正确的选项是中山市明日降水的可能性 较小．应选：B ．直接利用概率的意 义从而剖析得出答案．本题主要考察了概率的意 义，正确理解概率的意 义是解题重点．4.【答案】 D【分析】解：x 2-4x+4=4，2（x-2）=4．应选：D ．把方程两 边加上 4 获取 x 2-4x+4=4，而后把方程左侧写成完整平方的形式即可．本 题 考 查 认识一元二次方程 - x+m 2配方法：将一元二次方程配成（ ）=n 的形式， 再利用直接开平方法求解， 这类解一元二次方程的方法叫配方法． 5.【答案】 D【分析】解：y=3x 2的极点坐标为（0，0），把点0（，0）右平移一个单位所得对应点的坐2标为（1，0），因此平移后的抛物线分析式为 y=3（x-1）．应选：D ．先确立抛物 线 y=3x 2的极点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标变换规 律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（1，0），而后依据极点式写出平移后的抛物线的分析式．本题考察了二次函数 图象与几何 变换：因为抛物线平移后的形状不 变，故a 不变，因此求平移后的抛物 线分析式往常可利用两种方法：一是求出原抛物 线上随意两点平移后的坐 标，利用待定系数法求出分析式；二是只考 虑平移后的极点坐标，即可求出分析式．解：连结 AC，∵AB=3cm ，AD=4cm ，∴AC=5cm，∵AB=3 ＜ 4，AD=4=4 ，AC=5＞4，∴点 B 在⊙A 内，点 D 在⊙A 上，点C 在⊙A 外．应选：C．依据勾股定理求出AC 的长，从而得出点 B，C，D 与⊙A 的地点关系．本题主要考察了点与圆的地点关系，解决本题要注意点与圆的地点关系，要熟习勾股定理，及点与圆的地点关系．7.【答案】C【分析】y= （x-2 2 图对轴为线x=2 顶标为解：二次函数）的象张口向上，称直点坐+1 ，（2，1）；2当 y=0 时，（x-2）+1=0，方程没有实数解．应选：C．2依据二次函数的性质对 A 、B、C 进行判断；经过解方程（x-2）+1=0 对 D 进行判断．本题考察了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解对于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考察了二次函数的性质．8.【答案】A【分析】解：连结 BD，∵CD 是⊙ O 的直径，∴∠CBD=90°，∵∠BCD=54°，∴∠D=90°-∠BCD=36°，∴∠A= ∠D=36°．应选：A．第一连结 BD ，由CD 是⊙ O 的直径，依据直径所对的圆周角是直角，即可求得本题考察了圆周角定理与直角三角形的性质．本题难度不大，注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．9.【答案】B【分析】解：∵正方形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转 40°获取正方形 ODEF，∴∠FOC=40°，AO=OD=OC=OF ，∠AOC=90°∴∠AOF=130°，且AO=OF ，∴∠OFA=25°应选：B．由旋转的性质和正方形的性质可得∠FOC=40°，AO=OD=OC=OF ，∠AOC=90°，再依据等腰三角形的性质可求∠OFA 的度数．本题考察了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，娴熟运用旋转的性质解决问题是本题的重点．10.【答案】D【分析】解：分两种状况议论：①当 k＜0 时，反比率函数 y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2-k张口向下，故 A 、B、C、D 都不切合题意；②当 k＞0 时，反比率函数 y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2-k张口向上，与 y 轴交点在原点下方，故选项 D 正确，应选：D．依据 k＞0，k＜ 0，联合两个函数的图象及其性质分类议论．本题主要考察了二次函数及反比率函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先依据图象的特色判断 k 取值能否矛盾；（2）依据二次函数图象判断抛物线与 y 轴的交点能否切合要求．11.【答案】（-2，-3）【分析】解：依据平面内对于原点 对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）对于原点对称的点的坐 标是（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．依据平面内对于原点 对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，联合题意易得答案．本题考察平面直角坐 标系对于坐 标轴成轴对称的两点的坐 标之间的关系．12.【答案】 7【分析】解：把x=a 代入方程 2x 2+x-2=0 得 2a 2+a-2=0，因此 2a 2+a=2，因此 4a 2+2a+3=2（2a 2+a ）+3=2×2+3=7．故答案为 7．把 x=a 代入方程 2x 2+x-2=0 得 2a 2+a=2，再把4a 2+2a+3 变形为 2（2a 2+a ）+3，而后利用整体代入的方法 计算．本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值是一元二次方程的解．13.【答案】 10【分析】解：∵摸到黄色球的 频次稳固在 25%左右，∴口袋中黄色球的 频次为 25%，故黄色球的个数为 40 ×25%=10个．故答案为：10．由频数=数据总数×频次计算即可．考察了利用频次预计概率的知 识，解题的重点是认识大批频频 试验下频次稳定值即概率．14.【答案】 -1＜ x ＜ 3【分析】解：∵抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（-1，0），而抛物线的对称轴为直线 x=1，∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0），∴当-1＜ x ＜3 时，y＞0．故答案为 -1＜x＜3．利用抛物线的对称性写出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标，而后写出抛物线在 x 轴上方所对应的自变量的范围即可．本题考察了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化解对于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考察了二次函数的性质．15.【答案】-6【分析】解：∵菱形的两条对角线的长分别是 6 和 4，∴C（-3，2）或C（-2，3），∵点 C 在反比率函数 y=的图象上，∴2=或3=，解得 k=-6．故答案为：-6．先依据菱形的性质求出 C 点坐标，再把 C 点坐标代入反比率函数的分析式即可得出 k 的值．本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色，即反比率函数图象上各点的坐标必定知足此函数的分析式．16.【答案】π3+3【分析】解：连结 BD，过点 B 作 BN⊥AD 于点 N，∵将半径为 2，圆心角为 90 °的扇形 BAC 绕 A 点逆时针旋转 60 °，∴∠BAD=60°，AB=AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=60°，则∠ABN=30°，故 AN=1 ，BN= ，S暗影=S扇形 ADE-S弓形 AD=S扇形 ABC-S弓形 AD= -（-×2×）=π-（π- ）= + ．故答案为： + ．直接利用旋转的性质联合扇形面积求法以及等边三角形的判断与性质得出 S暗影=S扇形 ADE-S弓形 AD=S扇形 ABC-S 进弓形AD，而得出答案．本题主要考察了扇形面积求法以及等边三角形的判断与性质，正确得出△ABD 是等边三角形是解题重点．17.【答案】解：∵a=1，b=-3，c=-1，2 2∴b -4ac=（ -3） -4 ×1×（ -1） =13，∴x1=3+132 ， x2=3-132．【分析】本题比较简单，采纳公式法即可求得，第一确立 a，b，c 的值，而后查验方程是否有解，如有解代入公式即可求解．本题考察了学生的计算能力，解题的重点是正确应用公式．18.【答案】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2） OB=32+32 =32 ，点 B 绕点 O 旋转到点B′的路径长 =90?π?32180=322 π．【分析】（1）利用网格特色和旋转的性质画出点 A 、B、C 的对应点 A′、B′、C′，从而获取△A′ B′．C′（2）先计算出 OB 的长，而后依据弧长公式计算点 B 绕点 O 旋转到点 B′的路径长．本题考察了作图 -旋转变换：依据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，按序连结得出旋转后的图形．219.【答案】解：（1）将x=4代入原方程，得： 4 -4 ×4+（ 1-m）=0，（ 2）∵方程 x2-4x+（ 1-m） =0 有两个不相等的实数根，2∴△=（-4） -4 ×1×（ 1-m）=12+4 m＞ 0，解得： m＞ -3．【分析】（1）将x=4 代入原方程可求出m 的值；（2）依据方程的系数联合根的判别式△＞0，即可得出对于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围．本题考察了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的重点是：（1）代入x=4求出 m 的值记时，方程有两个不相等的实数根”．；（2）牢“当△＞ 020.【答案】解：（1 ）共有 6 种等可能的结果数，它们是：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ；（ 2）画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，此中他们两人恰巧选修同一门课程的结果数为4，因此他们两人恰巧选修同一门课程的概率=416 =14．【分析】（1）利用直接列举获取全部 6 种等可能的结果数；（2）画树状图展现全部 16 种等可能的结果数，再找出他们两人恰巧选修同一门课程的结果数，而后依据概率公式求解．本题考察了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现全部等可能的结果 n，再从中选出切合事件 A 或 B 的结果数量 m，而后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．21.【答案】（1）证明：∵FC =FB，∴∠C=∠CBF ，∵∠P=∠C，∴∠P=∠CBF，∴PD ∥BC．（2）解：连结AC．∵AB 是直径，∴∠ACB=90 °，∵AB⊥CD ，∴CE=ED ，∠AEC=∠CEB=90 °，∵∠CAE+∠ACE =90 °，∠ACE+∠BCE=90 °，∴∠CAE=∠BCE ，∴△ACE∽△CBE，∴AEEC=ECBE，∴18EC=EC8，2∴EC =144，∵EC＞ 0，∴EC=12 ，∴CD =2EC=24 ．【分析】（1）欲证明 PD∥BC，只需证明∠P=∠CBF 即可．（2）由△ACE∽△CBE，可得=，求出EC，再依据垂径定理即可解决问题；本题考察圆周角定理，垂径定理，平行线的判断，等腰三角形的性质，相像三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻相像三角形解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意可得：w=（x-50）（-2x+200）2=-2 x +300x-10000；2（ 2）由题意可得： 1200=-2 x +300x-10000，解得： x1=60 （不合题意舍去），x2=90，答：每件小电器的销售价钱定为90 元时，才能使该款小电器每日获取的收益是1200 元．【分析】（1）直接利用销量×每件的利润=总收益从而得出函数关系式；（2）利用总收益=1200，从而解方程得出答案．本题主要考察了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确得出函数关系式是解题重点．23.【答案】解：（1）∵一次函数y=-2x+b的图象经过B（-2，2），∴2=4+b，∴b=-2，∴一次函数： y=-2 x-2，把 A（1， n）代入 n=-4 ，∴A（ 1， -4）把 A（1， -4）代入反比率函数分析式得， k=-4；（ 2）设 M（m，0），∵△MAB 的面积为 12，直线 AB 交 x 轴于（ -1， 0），∴12 |m+1| ×6=12 ，解得 m=3 或 -5，∴M（ -5， 0）或 M（3， 0）．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）设 M （m，0），因为△MAB 的面积为 12，直线 AB 交 x 轴于（-1，0），可得|m+1| ×6=12，解方程即可．本题考察反比率函数与一次函数的交点问题，三角形的面积等知识，解题的重点是娴熟掌握待定系数法解决问题，学会建立方程解决问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图，连结OD，∵CD 是⊙ O 的切线，∴OD ⊥CD ，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90 °，∵DE =EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD ，∴DE =OE；（2）∵OD =OE，∴OD=DE =OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60 °，∴∠2=∠1=30 °，∵AB∥CD ，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30 °，∴∠BOC=∠DOC =60 °，CDO CBO中， OD=OB∠DOC=∠BOCOC=OC ，在△与△∴△CDO ≌△CBO（SAS），∴∠CBO=∠CDO =90 °，∴OB ⊥BC，∴BC 是⊙ O 的切线；（3）∵OA=OB=OE ，OE=DE =EC，∴OA=OB=DE =EC，∵AB∥CD ，∴∠4=∠1，∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30 °，∴△ABO≌△CDE（ AAS），∴AB=CD，∴四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠DAE=12 ∠DOE=30 °，∴∠1=∠DAE ，∴CD =AD ，∴? ABCD 是菱形．【分析】（1）先判断出∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2 即可得出结论；（2）依据等腰三角形的性质获取∠3=∠COD=∠DEO=60°，依据平行线的性质得到∠4=∠1，依据全等三角形的性质获取∠CBO=∠CDO=90°，于是获取结论；（3）先判断出△ABO ≌△CDE 得出 AB=CD ，即可判断出四边形 ABCD 是平行四边形，最后判断出 CD=AD 即可．本题主要考察了切线的性质，同角的余角相等，等腰三角形的性 质，平行四边形的判断和性 质，菱形的判断，判断出△ABO ≌△CDE 是解本题的重点 ．25.【答案】 解：（ 1） ∵抛物线 y=ax 2+bx+3 经过 A （-3， 0）、 B （ 1， 0）两点，∴ 9a-3b+3=0a+b+3=0 ，得 a=-1b=-2 ，∴抛物线分析式为 y=-x 2-2x+3=- （ x+1）2 +4，∴抛物线的极点坐标为（ -1， 4），即该抛物线的分析式为y=-x 2-2x+3，极点 D 的坐标为（ -1，4）； （ 2）设直线 AD 的函数分析式为 y=kx+m ， -3k+m=0-k+m=4 ，得 k=2m=6 ，∴直线 AD 的函数分析式为 y=2x+6，∵点 P 是线段 AD 上一个动点（不与 A 、D 重合），∴设点 P 的坐标为（ p ， 2p+6），∴S △PAE =-p?(2p+6)2 =-（ p+32 ） 2+94，∵-3＜ p ＜ -1，∴当 p=-32 时， S △PAE 获得最大值，此时 S △PAE =94 ， PAE 面积 S 的最大值是 94； 即 △ （ 3）抛物线上存在一点 Q ，使得四边形 OAPQ 为平行四边形，∵四边形 OAPQ 为平行四边形，点 Q 在抛物线上，∴OA=PQ ，∵点 A （ -3，0），∴OA=3，∴PQ=3， ∵直线 AD 为 y=2x+6，点 P 在线段 AD 上，点 Q 在抛物线 y=-x 2 -2x+3 上，∴设点 P 的坐标为（ p ， 2p+6），点 Q （ q ，-q 2-2q+3），∴ q-p=32p+6=-q2-2q+3， 解得， p=-5+7q=-2+7 或 p=-5-7q=-2-7 （舍去），当 q=-2+ 7 时， -q 2-2q+3=27-4，即点 Q 的坐标为（ -2+7 ， 27-4）．【分析】（1）依据抛物线 y=ax 2+bx+3 经过 A （-3，0）、B （1，0）两点，能够求得该抛物线的分析式，而后将函数分析式化 为极点式，从而能够获取 该抛物线的极点坐标，即点 D 的坐标；（2）依据题意和点 A 和点 D 的坐标能够获取直 线 AD 的函数分析式，从而能够设出点 P 的坐标，而后依据图形能够获取 △APE 的面积，而后依据二次函数的性质即可获取 △PAE 面积 S 的最大值；（3）依据题意可知存在点 Q 使得四边形 OAPQ 为平行四边形，而后依据函数分析式和平行四 边形的性质能够求得点 Q 的坐标．本题是一道二次函数综合题，解答本题的重点是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数分析式，利用二次函数的性质和数形联合的思想解答．。
中山市九年级上册数学期末考试试卷
中山市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . a4•a3=a12B .C .D . 若x2=x，则x=12. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0）．下列结论中，正确的一项是（）A . ＜0B . ＜0C . ＜0D . 4ac−b203. （2分） (2016八上·临海期末) 在下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018九上·扬州月考) 如图，直线与的外接圆相切于点，若，则等于（）A .B .C .D .5. （2分）已知一元二次方程x2+x-1=0，下列判断正确的是（）A . 该方程有两个相等的实数根B . 该方程有两个不相等的实数根C . 该方程无实数根D . 该方程根的情况不确定6. （2分）若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（）A . a≥1B . a＞1C . a≤1D . a＜17. （2分）(2017·汉阳模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：其中正确的是（）①abc＞0，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜0，④4a+2b+c＞0A . ①③B . 只有②C . ②④D . ③④9. （2分）(2017·龙岗模拟) 如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2 ，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（）A . x（26﹣2x）=80B . x（24﹣2x）=80C . （x﹣1）（26﹣2x）=80D . x（25﹣2x）=8010. （2分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）用配方法将二次函数y=x2+4x﹣2写成y=（x﹣h）2+k的形式为________．12. （1分）已知若x1 ， x2是方程x2+3x+2=0的两根，则x1+x2=________13. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 ________元（结果保留整数）．14. （1分）(2012·遵义) （2012•遵义）如图，将边长为 cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是________cm．（结果保留π）15. （1分） (2016九上·南浔期末) 有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是3的倍数的概率是________16. （1分） (2018九上·彝良期末) 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x-2-1012y04664从上表可知，下列说法中正确的是________．(填写序号)①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；②抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、解答题 (共9题；共90分)17. （20分） (2018九上·梁子湖期末) 用适当的方法解下列方程：（1）；（2） (x-1)(x+3)=12；（3）；（4） .18. （5分）(2017·定远模拟) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．①请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；②将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2 ，并以它为一边作一个格点△A2B2C2 ，使A2B2=C2B2 ．19. （5分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．20. （5分） (2016九上·柳江期中) 据媒体报道，我国2011年公民出境旅游总人数约5000万人次，2013年公民出境旅游总人数约7200万人次，若这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率相同，求年平均增长率．21. （5分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长．22. （10分）(2017·北京模拟) 如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）如果∠OBC=45°，∠OCB=30°，OC=4，求EF的长．23. （15分）(2018·吉林模拟) 如图，抛物线y= ﹣x﹣4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB 上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．（1）直接写出A、B、C的坐标；（2）求抛物线y= ﹣x﹣4的对称轴和顶点坐标；（3）求△PCD面积的最大值，并判断当△PCD的面积取最大值时，以PA、PD为邻边的平行四边形是否为菱形．24. （15分）下面是小林画出函数的一部分图象，利用图象回答：（1）自变量x的取值范围.（2）当x取什么值时，y的最小值.最大值各是多少？（3）在图中，当x增大时，y的值是怎样变化？25. （10分）(2018·江都模拟) 如图，在平面直角坐标系xoy中,抛物线与轴交于点A （-3，0），C（1，0），与轴交于点B.（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A,B重合），过点P作轴的垂线，垂足交点为F，交直线AB于点E，作于点D.①点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以PA为边作正方形APMN，当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共90分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
中山市九年级上学期数学期末考试试卷
中山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) (共8题；共23分)1. （3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2020九上·平度期末) 在一个10万人的小镇，随机调查了3000人。
其中450人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（）A . 0.0045B . 0.03C . 0.0345D . 0.153. （3分） (2020九上·平度期末) 要创作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和10cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm。
则它的最长边为（）A . 3cmB . 4cmC . 4.5cmD . 5cm4. （3分） (2020九上·平度期末) 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顾序排列正确的是（）A . ①②③④B . ④③②①C . ④③①②D . ②③④①5. （2分）(2018·贵阳) 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A .B . 1C .D .6. （3分） (2020九上·平度期末) 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，AB=6，则∠ACB的度数为（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°7. （3分） (2020九上·平度期末) 如图，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，过点C的直线与x 轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）A . 1B . 2C . 4D . 88. （3分） (2020九上·平度期末) 已知一次函数y1=kx+m(≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(an≠0)部分自变量与对应的函数值如下表x……-10245……y1……01356……y2……0-1059……当y2>y1时，自变量x的取值范围是（）A . -1<x<2B . 4<x<5C . x<-1或x>4D . x<-1或x>5二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) (共6题；共17分)9. （3分） (2017九上·上杭期末) 已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是________．10. （2分） (2018九上·滨州期中) 如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E ，DF⊥AC 于点F ，△ABC的面积是28cm²，AB=16cm，AC=12cm， DE=________.11. （3分） (2018九下·嘉兴竞赛) 如图，直线y=- x+4 分别与x轴，y轴相交于点A，B，点C在直线AB上，D是坐标平面内一点．若以点0，A，C，D为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标是________．12. （3分） (2016九上·市中区期末) 已知抛物线y=x2+（m+1）x+m﹣1与x轴交于A，B两点，顶点为C，则△ABC面积的最小值为________．13. （3分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．14. （3分）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x 轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y=（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．三、作图题(本大题满分4分) (共1题；共4分)15. （4分）(2020·武汉模拟) 如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，请分别仅用一把无刻度的直尺画图．（1）在图1中，过点A画AB的垂线AD；（2）在图2中，过点C画AB的平行线CE：（3）在图3中，以点B为顶点，BA为一边，画．四、解答题(本大题共9小题，共74分) (共9题；共74分)16. （8分）(2017·迁安模拟) 小李创办了一家报刊零售点，对经营的某种晚报，他提供了如下信息：①买进每份0.20元，卖出0.30元；②在一个月内（以30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社．（1）第一个月为试营业阶段，他每天买进该晚报100份，这个月利润多少元？（2）第二个月每天买进该晚报150份时，这个月利润多少元？（3）设每天从报社买进晚报x份（120≤X≤200）时，月利润为y元，试写出y和x的函数关系式，并求出月利润的最大值．17. （6分） (2020九上·平度期末) 2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的某市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕.小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。
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广东中山2009–2010学年度九年级(上)期末水平测试数学试题(含答案)一、单项选择题（每小题3分，满分15分）1、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切2、单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是 （）A. NB. AC.M D. E3、下列根式中，不是．．最简二次根式的是 （ ） A.7B. 3C.21D. 24、下列事件中必然事件是 （ ）A. 掷一枚硬币，着地时正面向上B. 明天会下雨C. 买一张福利彩票，开奖后会中奖D. 在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾5、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的大小为 （ ）A. 60ºB. 30ºC. 45ºD. 50º二、填空题（每小题4分，满分20分） 6、计算：)13)(13(-+＝ ． 7、方程0232=+-x x 的根是 _____ ．8、已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为3=x ，则实数k 的值为 ．9、△ABC 中，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，以点B 为圆心，6cm 为半径作⊙B ，则边AC所在的直线与⊙B 的位置关系是_________．10、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120º，则该圆锥的母线长等于 __ ．三、解答题（共5个小题，每小题6分，满分30分） 11、（6分）计算：123127-+12、（6分）计算：6)273482(÷-13、（6分）解方程：0)3(2)3(2=-+-x x x14、（6分）解方程组⎩⎨⎧=++-=9322y x x y① ②15、（6分）如图，点O 、A 、B 的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90º得到△OA ' B '. （1）画出旋转后的△OA 'B '，并求点B '的坐标；（2）求旋转过程中点A 所经过的路径⌒AA' 的长度.（结果保留π）四、解答题（共4个小题，每小题7分，满分28分）16、（7分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC △的顶点坐标均为整数，点P 的坐标为（－１，0），请按要求画图与作答：（1）把ABC △绕点P 旋转180º得C B A '''△； （2）把ABC △向右平移7个单位得C B A ''''''△；（3）C B A '''△与C B A ''''''△是否成中心对称，若是，画出对称中心P '，并写出其坐标．17、（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30º，⊙O 的半径为3cm ， 求弦CD 的长.18、（7分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有数字1，2，3，4. 小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球. （1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．19、（7分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围.（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分） 20、（9分）市种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图8、图9）：（1）求C 型号种子的发芽数；图1 三种型号种子数百分比种子型号 图2 三种型号种子发芽数（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子 的概率．21、（9分）（1）用长120米的篱笆围成一个面积为500平方米的长方形花圃，求长方形的长和宽，（2）能不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃？说明你的理由.22、（9分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB .（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．DBOAC E F中山市2009–2010学年度上学期期末水平测试试卷九年级数学参考答案及评分建议一、1、B 2、A 3、C 4、D 5、A 二、6、2 7、1，2 8、1 9、 相切 10、15三、11、解：原式=12、解：原式=13、解：0)23)(3(=+--x x x 0)33)(3(=--x x 03=-x 或033=-x 即31=x 或12=x14、解：将①代入②化简得2260x x -=，解得1203x x ==，，分别将1203x x ==，代入①，得1230y y ==，∴原方程组的解为1103x y =⎧⎨=⎩ 2230x y =⎧⎨=⎩ 15、解：（1）如图OA B ''△为所示，……2分点B '的坐标为(23)，；……3分（2）OAB △绕点O 逆时针旋转90°后得OA B ''△， 点A 所经过的路径⌒AA' 是圆心角为90°，半径为3 的扇形OAA '的弧长，所以13(2π3)π42l =⨯⨯=． 即点A 所经过的路径⌒AA' 的长度为3π2．……6分四、16、解：（1）略……2分 （2）略……2分（3）成中心对称，对称中心坐标为(2.50)P '，……3分17、解：因为30CDB ∠=,所以60COB ∠=，………1分Rt CEO中，OE =，………3分32CE ，………6分所以3CD =…………7分18、解：（1）根据题意列表如下：1 2 3 4 1 （1，2）（1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3）（2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果 …………4分 （2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种， 所以，P （两个数字之积是奇数）21126==． …………7分 19、解：（1）由2(2)404kk k∆=+->·得：1k >- ………… 2分 又0k ≠∴k 的取值范围是1k >-且0k ≠． ………… 3分（2）设方程2(2)04k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ，由根与系数的关系有：1212214k x x kx x +⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ………… 4分 则212k k +-=，43k ∴=- ………… 6分 由（1）知，43k =-时0∆<，原方程无实数根，因此不存在符合条件的实数k .……7分 五、20、解：（1）C 型号种子数为：1 500×40％＝600，发芽数=600×80％=480．…… 2分（2）A 型号种子数为：1 500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％． (4)分B 型号种子数为：1 500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％． (6)分C 型号种子发芽率是80％．∴选A 型号种子进行推广．……7分 （3）取到C 型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．……9分 21、解：（1）设长为x ，则宽为60-x ，……1分依题意(60)500x x -=， ……2分 化简得2605000x x -+=，解方程得10x =，或50x =， ………4分 所以长方形长为50米，宽为10米.………5分（2）设长为x ，则宽为60-x ，依题意(60)901x x -=，………6分 化简得：2609010x x -+=………7分因为2(60)490140∆=--⨯=-<，方程无实数根，………8分所以不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃 ………9分22、（1）直线BD 和O ⊙相切． …………1分证明：∵AEC ODB ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ABC ODB ∠=∠． …………2分 ∵OD ⊥BC ，∴90DBC ODB ∠+∠=°． …………3分 ∴90DBC ABC ∠+∠=°．即90DBO ∠=°． ∴直线BD 和O ⊙相切.………4分 （2）连接AC ． …………5分∵AB 是直径， ∴90ACB ∠=°． 在Rt ABC △中，108AB BC ==，，∴6AC ==．…………6分∵直径10AB =， ∴5OB =．由（1），BD 和O ⊙相切， ∴90OBD ∠=°．∴90ACB OBD ∠=∠=°． 由（1）得ABC ODB ∠=∠， ∴ABC ODB △∽△． …………7分∴AC BCOB BD=． ∴685BD =，解得203BD =．DB O AC E F。