2019-2020年高二数学选修1-1“常用逻辑用语”课件讲义练习：第1章1.3.2含有一个量词的命题的否定(苏教版)
2019-2020学年人教A版高中数学选修1-1同步课件：第1章 常用逻辑用语1.1.1
②4－x2≥0；
③梯形是中心对称图形；
④π&g！
A．2
B．3
C．4
D．5
• 解析 依据命题的概念知④和⑤不是陈述句，故④⑤不是
命题；再从“能否判断真假”的角度分析知②不是命题，只
有①③为命题．故选A．
考点二 真假命题的判断
• 真假命题判断的注意点 • (1)命题有真命题和假命题之分，而假命题的前提是该语 句为命题． • (2)一个命题要么是真，要么是假，不能模棱两可，给出 一个命题，判断它是真命题时，需经过严格的推理论证，而 要说明它是假命题，只需举一个反例即可． • (3)数学中的定义、定理、公理、公式都是真命题．
解析 ①不是命题，因为它不是陈述句； ②是命题，是假命题，因为 0 既不是正数也不是负数； ③是命题，是假命题，例如－ 2＋ 2＝0,0 不是无理数； ④不是命题，因为它不是陈述句； ⑤是命题，是假命题，直线 l 与平面 α 可以相交．
【变式 1】 下列语句中命题的个数为( A )
①若 a，G，b 成等比数列，则 G2＝ab；
b
7.能正确地对含一个量词的命题进行否定
a
高考 b
a
b b a b b
1.1 集 1.1.1 集合的含义与表示
课前教材预案 课堂深度拓展 课末随堂演练 课后限时作业
课前教材预案
要点一 命题的概念
• 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式判子断真表假达的， 可以____________的陈述句叫做命题．
• (1)末位数字是0的整数能被5整除；
• (2)偶函数的图象关于y轴对称；
• (3)菱形的对角线互相垂直．
• 思维导引：判断一个命题的真假时，首先要弄清楚命题的 结构，即它的条件和结论分别是什么，把它写成“若p，则q” 的形式，然后联系其他相关的知识，经过逻辑推理判定． • 解析 (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整 除，为真命题．
2019-2020年高二数学选修1-1“常用逻辑用语”课件讲义练习：第1章1.1.2 充分条件和必要条件(苏教版)
1．1．2充分条件和必要条件充分条件和必要条件如图：p：开关A闭合，q：灯泡B亮．问题1：p与q有什么关系？提示：命题p成立，命题q一定成立．p：两三角形相似，q：对应角相等．问题2：p与q有什么关系？提示：命题p成立，命题q一定成立．一般地，如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件.已知p：整数x是6的倍数；q：整数x是2和3的倍数．问题1：“若p，则q”是真命题吗？提示：是．问题2：“若q，则p”是真命题吗？提示：是．问题3：p是q的什么条件？提示：充要条件．1．如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件．简称p是q的充要条件，记作p⇔q.2．如果p⇒q，且q⇒/p，那么称p是q的充分不必要条件．3．如果p⇒/q，且q⇒p，那么称p是q的必要不充分条件．4．如果p⇒/q，且q⇒/p，那么称p是q的既不充分又不必要条件．原命题“若p，则q”，逆命题为“若q，则p”，则p与q的关系有以下四种情形：q是p的充分不必要条件真真p与q互为充要条件假假p是q的既不充分又不必要条件q是p的既不充分又不必要条件充分条件和必要条件的判断[例1]．①Δ＝b2－4ac≥0是函数f(x)有零点的充要条件；②Δ＝b2－4ac＝0是函数f(x)有零点的充分条件；③Δ＝b2－4ac>0是函数f(x)有零点的必要条件；④Δ＝b2－4ac<0是函数f(x)没有零点的充要条件．[思路点拨]逐一分析Δ，根据二次函数与Δ的关系，判断结论是否正确．[精解详析]①是正确的，因为Δ＝b2－4ac≥0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根⇔f(x)＝ax2＋bx＋c 有零点；②是正确的，因为Δ＝b2－4ac＝0⇒方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，因此函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点，但是f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，有可能Δ>0；③是错误的，因为函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)有零点时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有实根，但未必有Δ＝b2－4ac>0，也有可能Δ＝0；④是正确的，因为Δ＝b2－4ac<0⇔方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)无实根⇔函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)无零点．[答案]①②④[一点通]充分、必要条件判断的常用方法：(1)定义法：分清条件和结论，利用定义判断．(2)等价法：将不易判断的命题转化为它的等价命题判断．1．从“⇒”、“⇒/”与“⇔”中选出适当的符号填空：(1)x>1________x>0；(2)a>b________a2>b2；(3)a2＋b2＝2ab________a＝b.解析：(1)由于命题“若x>1，则x>0”为真命题，则x>1⇒x>0；(2)由于命题“若a>b，则a2>b2”为假命题，则a>b⇒/a2>b2；(3)由于命题“若a2＋b2＝2ab，则a＝b”为真命题，且逆命题也为真命题，故a2＋b2＝2ab⇔a＝b.答案：(1)⇒(2)⇒/(3)⇔2．“∀n∈N*,2a n＋1＝a n＋a n＋2”是数列{a n}为等差数列的__________条件．(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个)解析：若“∀n∈N*,2a n＋1＝a n＋a n＋2”，则a n＋1－a n＝a n＋2－a n＋1.由等差数列的定义知{a n}为等差数列．反之，若数列{a n}为等差数列，则a n＋1－a n＝a n＋2－a n＋1，即2a n＋1＝a n＋a n＋2.。
2019-2020年高二数学选修1-1“常用逻辑用语”课件讲义练习：第1章1.2第一课时“且”“或”“非”(苏教版)
_1.2简单的逻辑联结词
逻辑联结词
如图所示，有三种电路图．
问题1：甲图中，什么情况下灯亮？
提示：开关p闭合且q闭合．
问题2：乙图中，什么情况下灯亮？
提示：开关p闭合或q闭合．
问题3：丙图中，什么情况下灯不亮？
提示：开关p不闭合时．
这里的“或”“且”“非”称为逻辑联结词.
如知识点一中的图，若开关p、q的闭合与断开分别对应命题p、q的真与假，则灯亮与不亮分别对应着p∧q、p∨q、綈p的真与假．
问题1：什么情况下，p∧q为真？
提示：当p真，q真时．
问题2：什么情况下，p∨q为假？
提示：当p假，q假时．
问题3：什么情况下，綈p为真？
提示：当p假时．
1．一般地，通常用小写拉丁字母p，q，r表示命题，用联结词“或”、“且”、“非”把p，q联结起来，就得到新命题，“p或q”、“p且q”、“非p”．
“p或q”记作“p∨q”；
“p且q”记作“p∧q”；
“非p”记作“綈p”．
2．一般地，“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假性可以用下面表格分别表示：
(1)命题p且q的真假性：
(2)命题p或q的真假性：
(3)p与綈p的真假性：
真假
假真
命题“p∧q”的真假，概括为同真为真，有假为假；命题“p∨q”的真假，概括为同假为假，有真为真；命题p与“綈p”的真假相反．
第一课时“且”“或”“非”。
2019-2020年新版高中数学人教A版选修1-1课件：第一章 常用逻辑用语 本章整合1
专题1 专题2 专题3 专题4
知识建构
综合应用
真题放送
原命题为真,它的逆命题不一定为真. 原命题为真,它的否命题不一定为真. 原命题为真,它的逆否命题一定为真. 因为互为逆否命题同真同假,所以讨论四种命题的真假性只讨论 原命题和逆否命题中的一个,逆命题和否命题中的一个就可以了, 不必对四种命题一一加以讨论.
专题1 专题2 专题3 专题4
知识建构
综合应用
真题放送
应用2下列命题:
①“x>2,且y>3”是“x+y>5”的充要条件;
②“b2-4ac<0”是“不等式ax2+bx+c<0解集为R”的充要条件;
③“a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的充分不必要条件;
④“xy=1”是“lg x+lg y=0”的必要不充分条件.
故选C. 答案:C
1234567
知识建构
综合应用
真题放送
3.(2016·四川高考)设p:实数x,y满足x>1,且y>1,q:实数x,y满足x+y>2, 则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由题意,x>1,且y>1,则x+y>2,而当x+y>2时不能得出x>1,且 y>1.故p是q的充分不必要条件,选A. 答案:A
由x3>1得(x-1)(x2+x+1)>0, ∵x2+x+1>0恒成立,∴x>1, ∴“x>1”是“x3>1”的充要条件.故选C. 答案:C
综合应用
2019-2020学年人教A版数学选修1-1课件：第1章 常用逻辑用语 1.1 1.1.2 1.1.3
2．命题的真假判断 一个命题要么是真命题，要么是假命题，不能既真又假， 也不能模棱两可，无法判断其真假．判断一个命题为真命题， 需要逻辑推理(证明)，判断一个命题是假命题，只需举出一个反 例即可．
在四种命题中，互为逆否的两个命题同真或同假，称为等 价命题．原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价．因此， 四种命题中真假命题的个数一定为偶数个．
答案：A
题型四 等价命题的应用 判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式
x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空集，则 a≥1”的逆否命题 的真假．
【思路探索】 解法一：由已知命题，写出逆否命题，再 判断真假；
解法二：判断原命题的真假，即得逆否命题的真假．
【解】 解法一：原命题的逆否命题：已知 a，x 为实数， 若 a<1，则关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集为空 集．
另一个叫做原命题的__否_命__题____
互 对于两个命题，其中一个命题的条件 为 和结论恰好是另一个命题的 逆 _结__论_的__否_定_____和_条__件_的__否__定_______，这 原命题为“若 p，则
q”；逆否命题为 否 样的两个命题叫做互为逆否命题．如
“_若__﹁__q，__则_﹁__p_____” 命 果把其中的一个命题叫做原命题，那 题 么另一个叫做原命题的_逆_否__命_题____
‖知识梳理‖
1．四种命题的概念
名称
栏目
定义
表示形式
内容
对于两个命题，如果一个命题的条
件和结论分别是另一个命题的 原命题为“若
互逆命题 __结_论______和__条__件_____，那么这样 p，则 q”；逆 的两个命题叫做互逆命题．其中一 命题为
2019-2020学年人教A版高中数学选修1-1同步课件：第1章 常用逻辑用语1.2.1、1.2.2
• 如题图(2)，闭合开关A而不闭合开关C，灯泡B不亮．
• 反之，若要使灯泡B亮，则开关A必须闭合，说明“闭合 开关A”是“灯泡B亮”的必要不充分条件．
• 如题图(3)，闭合开关A可使灯泡B亮，而灯泡B亮，开关A 一定是闭合的．
• 因此“闭合开关A”是“灯泡B亮”的充要条件．
• 如题图(4)，闭合开关A但不闭合开关C，灯泡B不亮．
考点四 充分条件、必要条件、充要条件的综合应用
由充分条件、必要条件或充要条件求参数范围的步骤 (1)记集合 M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}． (2)若 p 是 q 的充分不必要条件，则 M N； 若 p 是 q 的必要不充分条件，则 N M； 若 p 是 q 的充要条件，则 M＝N. (3)根据集合的关系列不等式(组)． (4)求参数范围．
• 故l＝－1是{an}为等差数列的必要条件．
• (2)当l＝－1时，Sn＝(n＋1)2－1，a1＝S1＝3. • 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1， • 又a1＝3适合上式，∴an＝2n＋1(n∈N*)． • ∵an＋1－an＝2，∴{an}是公差为2，首项为3的等差数列， • ∴l＝－1是{an}为等差数列的充分条件． • 又由(1)，知l＝－1是{an}是等差数列的必要条件， • ∴l＝－1是{an}为等差数列的充要条件．
• 【例题4】 已知p：x2－8x－20>0，q：x2－2x＋1－m2>0. 若p是q的充分不必要条件，求正实数m的取值范围．
思维导引： 求p成立的条件 ―→ 求q成立的条件 ―→ 由题意列不等式组 ―→ 求m的范围
解析 解不等式 x2－8x－20>0， 得 p：A＝{x|x>10 或 x<－2}． 解不等式 x2－2x＋1－m2>0， 得 q：B＝{x|x>1＋m 或 x<1－m，m>0}．
2019-2020学年人教A版高中数学选修1-1同步课件：第1章 常用逻辑用语1.4
• (2)利用特称命题求参数的取值范围
• 特称命题常见题型是以满足某种条件的结论“存在”“不存 在”“是否存在”等语句来表述．解答此类问题，一般要先对结 论作出肯定存在的假设，然后由肯定的假设出发，结合已知 条件进行推理证明．若推出合理的结论，则存在性得以解决； 若导出矛盾，则否定了存在性．
【例题 4】 已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋c 的图象过点(－1,0)，是否存在实数 a，b， c，使得不等式 x≤f(x)≤1＋2 x2对于一切实数 x 均成立？
• 提示 是全称命题．因为它含有全称量词“每一个”，但 它不是真命题．
要点二 存在量词与特称命题
• 1．存在量词 • 短语存“在一_个________至_少__有”一个“____________”在逻辑中通常叫 做∃存在量词，并用符号“___”表示． • 2．特称命题
存在量词
• (1)定义：含有____________的命题，叫做特称命题． ∃x0∈M•，p(x(0)2)符号表示：特存在称一个命x0属题于M“，使存p(x在得 b＝12，c＝12－a，∴f(x)＝ax2＋12x＋12－a. 故 x≤ax2＋12x＋12－a≤1＋2 x2对一切 x∈R 恒成立，
即ax2－12x＋12－a≥0， 恒成立， 1－2ax2－x＋2a≥0
∴有141－ －48aa121－－a2a≤≤0，0， a>0， 1－2a>0，
∴a＝14，∴c＝12－a＝14.
• (1)要判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集 合M中每个元素x，证明p(x)都成立；如果在集合M中找到一 个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题. • (2)要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只需在 集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中， 使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题．
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.3.1、2
(3)从集合角度理解“或”即集合运算“__并____”． 设命题p：x∈A，命题q：x∈B， 则p∨q⇔x∈A，或x∈B⇔x∈(A∪B)． (4)当p、q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是____真__命题；当p、q两个 命题都是假命题时，p∨q是_____假_命题． 逻辑联结词“或”与自然语言中的“或者”“可能”相当，但自然语言中的 “或者”有两种用法：一是“不可兼”的“或”；二是“可兼”的“或”，而我 们仅研究可兼“或”在数学中的含义．
第七页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
3．一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记 作___p_∨__q__，读作__p_或__q___.
4．关于逻辑联结词“或” (1)“或”的含义和日常语言中的“或者”相当．是“要么……要么……”的意 义，二者中有_______一_成个立即可． (2)从并联开关电路上看，当两个开关S1、S2至少有一个闭合时，灯就亮，只 有当两个开关S1和S2______都_断__开_时，灯才不会亮．
第三步，规范解答．
第二十九页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
[解析] 不等式|x－1|>m－1的解集为R，须m－1<0，即p是真命题时，m<1； 函数f(x)＝(5－2m)x是R上的增函数，须5－2m>1，即q是真命题时，m<2. ∵p或q为真命题，p且q为假命题， ∴p、q中一个为真命题，另一个为假命题． (1)当p真，q假时，m<1且m≥2，此时无解； (2)当p假，q真时，m≥1且m<2，此时1≤m<2， 因此1≤m<2.
3．要注意数学中和生活中一些特殊表达方式和特殊关系式． 如a≥3是a>3或a＝3；xy＝0是x＝0或y＝0；x2＋y2＝0是x＝0且y＝0.
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.2.1、2
[解析] 必要性：∵关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1， ∴x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0. ∴a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0. 充分性： ∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b ＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0. 因此，方程有一个根为x＝1. 故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
第二十一页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
命题方向3 ⇨充要条件
典例 3 函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是
A．m＝－2
B．m＝2
( A)
C．m＝－1
D．m＝1
[解析]
∵f(x)＝x2＋mx＋1的图象的对称轴为x＝－
m2 ，∴－
m 2
＝1，∴m＝－
2，故选A．
第二十二页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
( A)
第八页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
3．(2019·浙江卷，5)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
( A)
[解析] ∵ a>0，b>0，若a＋b≤4， ∴ 2 ab≤ a＋b≤4. ∴ ab≤4，此时充分性成立． 当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4， 这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立． 综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条 件．故选A．
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.1.1
[解析] (1)是祈使句，不是命题． (2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，对于x∈R，可以判断为真，它是命题． (3)是疑问句，不涉及真假，不是命题． (4)是命题，可以判断为真．人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的 人．
第十八页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以___判_断__真__假____的陈述 句叫做命题．
2．判断为真的语句叫___真__命__题___，判断为假的语句叫____假__命_题___. 3．数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理， 因为命题有___真__假___之分，而定理是___真___命题． 4 ． 命 题 常 写 成 “ __若__p_，__则__q___” 的 形 式 ， 其 中 命 题 中 的 p 叫 做 命 题 的 ___条__件___，q叫做命题的___结__论___.
新课标导学
数学
选修1-1 ·人教A版
第一页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
第一章
常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1.2.2
第二页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
第三页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
世界文学名著《唐·吉诃德》中有这样一个故事： 唐·吉诃德的仆人桑乔·潘萨跑到一个小岛上，成了这个岛的国王．他颁布了 一条奇怪的法律：每一个到达这个岛的人都必须回答一个问题：“你到这里来做 什么？”如果回答对了，就允许他在岛上游玩，而如果答错了，就要把他绞死． 对于每一个到岛上来的人，或者是尽兴地玩，或者是被吊上绞架．有多少人 敢冒死到这岛上去玩呢？
第四页，编辑于星期六：二十三点 三十三分。
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 1.3.3
[点评] 判断¬p的真假，一是利用p与¬p的真假不同的性质，由p的真假判定 ¬p 的真 假 ； 二 是利 用所学知 识直接判 断 ¬p 的真 假 ． 另 外 ， 要熟练 运用 “ 至 少”“最多”“同时”以及“至少有一个是(不是)”“最多有一个是(不是)” “都是 (不是)”“不都是”这些词语．
第五页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
1．一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作___¬_p___，读作 __非_p____或__p_的__否__定____.
2．若p是真命题，则¬p是___假___命题，若p是假命题，则¬p是___真___命题． 含有逻辑联结词的命题的真假判断如表：
第二十六页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
[错解分析]
将命题q：
1 x2＋4x－5
>0的否定形式错误地认为：¬q：
1 x2＋4x－5
≤0，∴x2＋4x－5<0导致错误．
[正解] ∵p：|5x－2|>3，∴5x－2>3或5x－2<－3， ∴x>1或x<－15，∴¬p：－15≤x≤1. ∵q：x2＋41x－5>0，∴x2＋4x－5>0，∴x>1或x<－5， ∴¬q：－5≤x≤1，∴¬p⇒¬q，但¬q⇒/ ¬p， 故¬p是¬q的充分非必要条件．
3．若命题p：x∈A∩B，则¬p为
A．x∈A且x∉B
B．x∉A或x∉B
C．x∉A且x∉B
D．x∈A∪B
[解析] 命题p：x∈A∩B，即x∈A且x∈B.
∴¬p为：x∉A或x∉B.
( B)
第八页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
4．已知命题p：偶函数的图象关于y轴对称，命题q：正数的对数都是正数，
2019-2020学年人教A版选修1-1数学课件：第1章 常用逻辑用语 章末整合提升1
B．∀x∈R,2x＋x2>1，真命题
C．∃x∈R,2x＋x2>1，假命题
D．∃x∈R,2x＋x2>1，真命题
[解析] 因为x＝0时，20＋02＝1≤1，故原命题为真命题，所以该命题的否定
“∀x∈R,2x＋x2>1”是假命题．
第三十一页，编辑于星期六：二十三点 三十四 分。
2．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是
[解析] (1)逆命题：若a＋c<b＋c，则a<b. 否命题：若a≥b，则a＋c≥b＋c. 逆否命题：若a＋c≥b＋c，则a≥b. (2)∵a<b，∴a＋c<b＋c，∴原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题． ∵a≥b，∴a＋c≥b＋c，∴其否命题是真命题，则其逆命题是真命题. (3)原命题的否定是：∃a、b满足a<b，使a＋c≥b＋c.
第二十页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
典例 4 (2019·绵阳南山中学期中)已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在 [2，＋∞)上单调递增；命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若 p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
[解析] 若命题p为真，因为函数的对称轴为x＝m，则m≤2. 若命题q为真，当m＝0时原不等式为－8x＋4>0，显然不成立． 当m≠0时，则有Δm＝>016m－22－16m<0⇒1<m<4.
第七页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
四种命题的关系如图：
原命题与它的逆否命题同真同假；原命题的逆命题与它的否命题同真同假．
第八页，编辑于星期六：二十三点 三十四分。
3．要注意：否命题与命题的否定是不同的，否命题既否定条件又否定结 论，而命题的否定只否定结论，例如，原命题是“若∠A＝∠B，则a＝b”，其否 命题是“若∠A≠∠B，则a≠b”，而原命题的否定是“存在∠A、∠B，虽然∠A＝ ∠B，但a≠b”．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．3.2含有一个量词的命题的否定
观察下列几个命题：
(1)p：有些三角形是直角三角形；
(2)q：所有的质数都是奇数；
(3)r：所有的人都睡觉；
(4)s：有些实数的相反数比本身大．
问题1：哪些是全称命题，哪些是存在性命题？
提示：(1)、(4)是存在性命题，(2)、(3)是全称命题．
问题2：试对它们进行否定．
提示：(1)任意的三角形都不是直角三角形．
(2)有些质数不是奇数．
(3)有的人不睡觉．
(4)任意实数的相反数都不大于本身．
问题3：它们的否定有什么规律？
提示：全称命题的否定是存在性命题；存在性命题的否定是全称命题．
1．全称命题的否定
全称命题的否定是存在性命题，“∀x∈M，p(x)”的否定为“∃x∈M，綈p(x)”．2．存在性命题的否定
存在性命题的否定是全称命题，“∃x∈M，p(x)”的否定为“∀x∈M，綈p(x)”．
对全称命题与存在性命题进行否定的方法：
(1)确定所给命题类型，分清是全称命题还是存在性命题；
(2)改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词；
(3)否定性质：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等更改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．
全称命题的否定
[例1]
(1)三角形的内角和为180°；
(2)每个二次函数的图象都开口向下；
(3)任意一个平行四边形的对边都平行；
(4)负数的平方是正数．
[精解详析](1)是全称命题且为真命题．
命题的否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180°.
(2)是全称命题且为假命题．
命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．
(3)是全称命题且为真命题．
命题的否定：存在一个平行四边形的对边不都平行．
(4)是全称命题且为真命题．
命题的否定：存在一个负数的平方不是正数．
[一点通]
1．全称命题的否定：
全称命题的否定是一个存在性命题，给出全称命题的否定时既要否定全称量词，又要否定性质，所以找出全称量词，明确命题所提供的性质是解题的关键．
2．常见词语的否定：
1．指出下列命题的形式，写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.
解：(1)∀x∈M，p(x)，否定：存在一个矩形不是平行四边形．
(2)∀x∈M，p(x)，否定：存在一个素数不是奇数．
(3)∀x∈M，p(x)，否定：∃x∈R，x2－2x＋1＜0.
2．写出下列命题的否定：
(1)三个给定产品都是次品；
(2)数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；
(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；
(4)可以被5整除的整数，末位是0.
解：(1)三个给定产品中至少有一个是正品；
(2)数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数；
(3)∃a，b∈R，使方程ax＝b的解不惟一或无解；
(4)存在被5整除的整数，末位不是0.
[例2]
(1)有些实数的绝对值是正数；
(2)某些平行四边形是菱形；
(3)∃x0，y0∈Z，使得2x0＋y0＝3.
[思路点拨]它们的否定是全称命题，解题时既要改变量词，也要否定结论，最后判断其真假．
[精解详析](1)命题的否定是：“所有实数的绝对值都不是正数”．
由于|－2|＝2>0，因此命题的否定为假命题．
(2)命题的否定是：“每一个平行四边形都不是菱形”．由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题．
(3)命题的否定是：“∀x，y∈Z，2x＋y≠3”．
因为当x＝0，y＝3时，2x＋y＝3，因此命题的否定是假命题．
[一点通]
1．存在性命题的否定是全称命题，要否定存在性命题“∃x∈M，p(x)成立”，需要验证对M中的每一个x，均有p(x)不成立，也就是说“∀x∈M，綈p(x)成立”．2．要证明存在性命题是真命题，只需要找到使p(x)成立的条件即可．
3．只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”．例如：三角形存在外接圆．这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以，这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆．。