21.5 反比例函数(第2课时)-课件

知识回顾（二）
作函数图象的一般步骤：
描点法
列 表 描 点 连 线
3
合作交流,探究新知
6 画出反比例函数 y = x 和 y =
的函数图象。
描点法 列 表 描 点
6 x
连 线
x
y= 6 x y= 6 x
4
y= 6 … x … y= 6 x
6 5 4 3 2 1 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
8
小试牛刀
5 二、四 象限， 1、函数 y 的图象在第__________ x m2 2、函数 y 的图象在二、四象限， x m<2 . 则m的取值范围是 _______ 1 3、对于函数 y ，当 x<0时，图象在 2x 三 象限. 第 _____
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2k 1 例:已知反比例函数 y x
6
议一议：
y
6 6 y 1. 反比例函数 和 y 的图象在 x x
6 y=x
0 x
哪两个象限？图象变化 趋势怎样？
y
2. 反比例函数 由什么确定？
k y x
的图象在哪个象限？
0
6 y= x
x
3. 反比例函数
k y x
的图象的变化趋势是怎样的,它和
7
两条坐标轴的位置关系是怎样的？
性质
21.5 反比例函数 （第2课时）
知识回顾（一）
1.反比例函数的定义： 形如
k y (k是常数，且k 0) 叫做反比例函数. x
2.反比例函数的特征： k ≠0， x ≠0. x是－1次 3.反比例函数的确定： 待定系数法. 4.它的三种常见的表达形式：
xy = k（k ≠ 0）
y=kx-1（k≠0）
17
10
例题解析,当堂练习
k 练习 已知反比例函数y= (k≠0）的图象 x y 的一支如图。
（1）判断k是正数还是负数；
（-4，2）
0
x
（2）求这个反比例函数的解析式； （3）补画这个反比例函数图象的另一支。
y
（-4，2）
0 x
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面积不变性
k 反比例函数 y x
任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k
x
… -6
-5 -4
-3 -2
-1 -6
1 6
2 3
3 2
4
5
6 1
… … …
-1 -1.2 -1.5 -2 -3 1
y 1.2 1.5
1.5 1.2
2
3
6
-6 -3
-2 -1.5 -1.2 -1
y
6 5
y= 6 x
6 y= x
4 3 2 1
0
1
2
3
4
5
6
x
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
形 性 状 质 图象是双曲线 当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象 限,在每个象限内，图象自左向右下降，函数 y随x的增大而减小；
当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象 限，在每个象限内，图象自左向右上升，函 数y随x的增大而增大；
变化趋势 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交
k 双曲线 y ( k 0) 的性质： x
1、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象限, 在每个象限内，图象自左向右下降，函数y随x的增 大而减小； 2、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限， 在每个象限内，图象自左向右上升，函数y随x的增 大而增大；
3、双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不 会与x轴和y轴相交。
y
B
P(m,n) A
长方形面积
︳m n ︱ ＝ ︳K ︱
o
x 三角形的面积
S AOP
k 2
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4 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上的一点 P x ,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 o D 2. 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分
课内练习：
y
x
y
别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这 个反比例函数的 3 关系式是 y . x
例题百度文库析,当堂练习
（1）如果这个函数图象经过点(-3,5),求k的值； （2）如果这个函数它所处的象限内，函数y随x的 增大而减小，求k的范围。 解（1）因为函数图象经过点(-3,5),代入函数的 表达式，得 2k 1
5
解得
3 k 7
（2）由题意，有 2k 1 0 解得
1 k 2
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练习2
y
y x (B
0
1. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= k x 在同 一坐标系中的图象 大致是 ( D )
(A )
0
)
x
y
y x (D
0
(C )
0
)
x
y
y
2. 已知k>0,则函数 y1=kx+k 与 y2= k x 在同一坐标系中 的图象大致是 ( C )
(A )
0
x
(B )
0
x
y
-2 -3 -4 -5
双曲线
-6
5
反比例函数图象（双曲线）画法步骤：
列 表
注意：①列 x与y的 对应值表时，X的值 不能为零，但仍可 以零的基础，左右 均匀、对称地取值。
描 点 描点法
连 线
注意： ③两个分支 合起来才是反比例 函数图象。
注意：②描点时自 从画反比例函数图 左住右用光滑曲线 象看,描点法还应注 顺次连结，切忌用 意什么? 折线。
y x (D
0
(C )
0
)
x
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拓展提高
如图，在直角坐标系中， 一次函数y=k1x+b的图像 像交于A(1,4), B(3,m)两 点
y
k2 与反比例函数 y 的图 x
A(1,4) B(3,m) O
（1）求反比例函数解析式 （2）求△AOB面积
E M
N
x
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你能总结一下反比例函数的图象性质特征 吗?
p M
N
o x
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3. 如图，正比例函数 y kx ( k 0)与反比例函数 作y轴的垂线，垂足分别为D、C，设梯形ABCD的 面积为S，则( B ) A．S＝6 C．2<S<3 B．S=3 D．3<S<6.
O B D x y A
2 y 相交于A、B两点．过 A作x轴的垂线、过B x
C