2019届湖北省荆门市高三元月调研考试数学(文)试卷(扫描版)
湖北省荆门市2019年高三年级元月调考数学(文科)试题及答案
荆门市2019年高三年级元月调考数学（文科）参考答案一、二、填空题：13．13-14．8850 15．3216．5+三、解答题：17．解：（Ⅰ）由正弦定理：sin sin a b A B =，又由已知cos a A = 所以cos sin a A A=，…………………………………………………………………3分 tan A =因为(0,)A π∈，所以3A π=．……………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，1sin 24ABC S bc A ∆===12bc =， ABC ∆中，由余弦定理，222222cos12143a b c bc b c π=+-=+-=， 则2226b c +=……………………………………………………………………………10分故()222214b c b c bc +=+-=，b c +=所以ABC ∆的周长为a b c ++=…………………………………………12分18. 解：（Ⅰ）取AD 中点O ，连结,OP OB ，因为PAD △为等边三角形，所以POAD ⊥．…………………………………………2分 因为四边形ABCD为菱形，所以AB AD =，又因为60DAB ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，所以BO AD ⊥． …………………………………………………………………………3分 因为OP OB O = ，所以AD ⊥平面PBO ，因为PB ⊂平面PBO ，所以AD PB ⊥． ………………………………………………6分 （Ⅱ）因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PO 为三棱锥P ABC -的高． (7)分 所以PO BO === 所以PB =，又因为2AP AB ==，所以12PAB S ==△……………9分 因为2,180120AB BC ABC DAB ==∠=︒-∠=︒，所以122sin1202ABC S =⨯⨯⨯︒=△ …………………………………………………10分 设三棱锥C PAB -的高为h ，B因为C PAB P ABC V V --=，所以1133PAB ABC S h S PO ⋅=⋅△△，=h =． ………………………………………………12分 19．解：（Ⅰ）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号实测答对人数实测难度…………………3分所以，估计120人中有1200.224⨯=人答对第5题．………………………………4分 （Ⅱ）记编号为i 的学生为(1,2,3,4,5)i A i =，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种．其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，25(,)A A ，35(,)A A ，45(,)A A ，共6种．………………………………………………………………………6分所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为63105P ==．……………………………………………8分 （Ⅲ）将抽样的20名学生中第i 题的实测难度，作为240名学生第i 题的实测难度． 222221[(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4)]5S =-+-+-+-+- 0.012=．………………………………………………………………………………………………………………11分 因为 0.0120.05S =<，所以，该次测试的难度预估是合理的．………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵点0(1, )P y ，∴122p +=，解得2p =，…………………………………… 2分 故抛物线C 的方程为：24y x =，当1x =时，02y =，∴1l 的方程为4233y x =+，联立24y x =可得，14Q x =，………………………… 3分 又∵524Q p QF x =+=，22P p PF x =+=，∴58QF PF =． ………………………… 5分 （Ⅱ）设直线AB 的方程为x ty m =+，代入抛物线方程可得2440y ty m --=，设11(, )A x y 22(, )B x y ，则124y y t +=，124y y m =-，①…………………………7分由OA OB ⊥得：1212()()0ty m ty m y y +++=，整理得221212(1)()0t y y tm y y m ++++=，②………………………………………… 9分将①代入②解得4m =，∴直线2: 4l x ty =+，……………………………………10分法一：∵圆心到直线2l 的距离d =，∴||DE =， 显然当4a =时，||2DE =，||DE 的长为定值．……………………………………………………12分 法二：直线2l 过定点(4,0)，而圆心(,0)N a ，当直线2l 过圆心时，||DE 的长为直径，即为定长，则4a =． 法三：因为圆N 的半径为定值，要使得||DE 的长为定长，只需要圆心到直线2l 的距离d 与t 无关，则4a =．21.解：（Ⅰ）()()()()22211111a x ax x ax f x x x x x +-++'=+=++（），…………………………………2分 ∵()f x 在区间(0,4)上有两个极值点，∴'()0f x =在(0,4)上有两个根．…………3分 ∴2(1)0x ax ++=，即22112x x a x x x++-==++在(0,4)上有两个根， 即y a =-与12y x x=++在(0,4)上有两个交点， 则254,4a ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，故a 的取值范围为25,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭． …………………………………5分 （Ⅱ）设切点为()00x y ，，则002y x =，()02f x '=，0000ln 1ax y x x =++， ∴()200121a x x +=+① 且00002ln 1ax x x x =++②………………………………………………………………7分 由①得2001(2)(1)a x x =-+代入②得00002ln (21)(1)x x x x =+-+ 即2000ln 210x x x +--=．………………………………………………………………8分令()2ln 21F x x x x =+--，则()214141x x F x x x x-+'=+-=， ∵2410x x -+=的150∆=-<，∴2410x x -+>恒成立．∴'()F x 在(0,)+∞上恒为正值，∴()F x 在(0,)+∞上单调递增， ∵(1)0F =，∴01x =代入①式得4a =． ……………………………………………12分22．解：（Ⅰ）消去参数可得圆的直角坐标方程式为()2224x y +-=……………………2分由极坐标与直角坐标互化公式得()()22cos sin 24p p θθ+-=化简得4sin p θ=. …………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）直线l 的参数方程3cos 454sin 45x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）， ………………………………6分即342x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）代入圆方程得：290t ++=， ………………………8分 设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t，则12t t +=-，129t t =，于是1212|||MB||t ||||t |9MA t t ⋅=⋅=⋅=．…………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）依题意有：()|23|||3a a a -<--， ………………………………………1分 若32a ≥，则233a -<， 332a ≤<∴， 若302a ≤<，则323a -<， 302a <<∴， 若0a ≤，则()323a a a -<---，无解， ………………………………………………4分 综上所述，a 的取值范围为()0,3．……………………………………………………5分（Ⅱ）由题意可知，当[]1,1x ∈-时()()f x g x <恒成立，||3x a +<∴恒成立，即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立，22a -<<∴．……………………………………………………………………………10分。
2019年高三第一次调研考试数学(文)试题 含答案
2019年高三第一次调研考试数学（文）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.复数等于（）A. B. C. D.3.在数列中，，公比，则的值为（）A．7 B．8 C．9 D．164.某城市修建经济适用房．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（）A．40 B．36 C．30 D．205.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．6.已知平面向量的夹角为，且，，则等于（）A. B. C. D.7.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（）A. B. C. D.8.执行如图所示程序框图．若输入，则输出的值是（）A．B．C．D．9.圆与直线相切于第三象限，则的值是（）．A．B．C．D．10.设函数有三个零点，且则下列结论正确的是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．11.在中，若，则= .12.不等式组表示的平面区域的面积是.13.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②开始输入是否输出若，；③，则 .14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，为极点，直线过圆：的圆心，且与直线垂直，则直线的极坐标方程为 ．15.(几何证明选讲选做题) 如图示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，则的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最小值；（2）若，，求的值. 17.（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率． 18.（本小题满分14分）在正方体中，棱长为2，是棱上中点，是棱中点，（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，点在直线上，．（1）证明数列为等比数列，并求出其通项；（2）设，记，求数列的前和．20．（本小题满分14分）如图，,是椭圆的两个 顶点, ，直线的斜率为．（1） 求椭圆的方程；（2）设直线平行于， 与轴分别交于点，与椭圆相交于，证明：△的面积等于△的面积．21．(本小题满分14分）已知函数，，（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.惠州市xx 届高三第一次调研考试试题数 学（文科）答案BC一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C D C A C C C【解析】1. ，故，选C2. ，选D3.数列为，等比数列，，选B4.设从乙社区抽取户，则，解得 ，选C5.不是偶函数，是周期函数，在区间上不是单调递减，在区间上单调递增，故选D 。
湖北省荆门市2019年高三年级元月调考数学(文科)试题.docx
荆门市 2019 年高三年级元月调考数学（文科）注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3．填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请将正确的答案填涂在答题卡上。
1．已知全集 UR ，集合 A x x 2 0， B x log 2 x 2 ，则 A BA ． x | x 2B ． x | x 0或 x 2C ． x 0 x2 D ． x | x 2或 x 42．已知复数 z1 i，则 z1 i C ． i D ． i A ． 1B ． 13．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于10 分钟的概率为12 1 5A ．B ．C ．D ．33664． 等差数列 a n的公差为 2，若 a 2 , a 3 , a 6 成等比数列，则a 4 的值为A ． 1B ．3C ．5D ． 75．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的 木 构 件 与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是6．若将函数 f ( x) cos(2 x) 的图象向右平移个单位长度， 得到函数 g(x) 的图象， 且 g( x) 的图象关于6原点对称，则 的最小值为A ．B ．2 D ．53C ．6637．下列关于命题的说法错误的是A ．命题 “若 x 2 3x 2 0 ，则 x 1 ”的逆否命题为 “若 x 1 ，则 x 2 3x 2 0 ”a 2 ”是 “函数 f x log a x 在区间 0,上为增函数 ”的充分不必要条件 B ． “C ．若命题 p： nN ， 2n1000 ，则 p : n N ， 2n1000D ．命题 “ x，0 ， 2x3x ”是真命题8．设 a, b 是两条直线，,是两个平面，则下列四组条件中：① a, b ∥ ，；② a, b,；1③ a, b， ∥ ；④ a ， b ∥ ， ∥．能推出 a b 的条件有（ ）组 ．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 49．设函数 f ( x)21 x, x 1 f ( x) 2的解集是1 log2 x , x，则不等式1A ． 0,B ． 1,C ．0,1D ． 1,12kxky12210．若椭圆 2 2(0, 3) ，则 k 的值为的一个焦点为1B ．1C ． 24D ．18A ．182411．正项等比数列 { a n } 满足 a 11 , a2 a 6 a 3a 5 128 ，则下列结论正确的是A ． n N ， S n a n 1B ． n N * ， a n a n 1 a n 2C ． n N * ， a n a n 22a n 1D ． n N * ， a n a n 3 a n 1 a n 212 ．若函数 f ( x)1 cos2x 2a(sin x cos x) (4 a3) x 在 0,上单调递增，则实数 a22的取值范围为A ． a33C ． a 1D ． 1 a 32B ．a 32二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分）x y 013．若 x, y 满足x 2 y 1 ，则 z x 2 y 的最小值为．y14．某部门有 8 位员工，其中6 位员工的月工资分别为8200，8300，8500 ，9200，9500，9600（单位：元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为 17000 元，则这 8 位员工月工资的中位数可能的最大值为元．uuur uuur15．正六边形 ABCDEF 的边长为 1，则 AE BF ．16． F 是双曲线x 2 y 2 1的左焦点， A(1,4) ， P 是双曲线右支上的动点，则 PF PA 的最小值为．124三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（ 本小题满分 12 分）a3b在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且．（Ⅰ）求角 A 的值； cos A sin B（Ⅱ）若ABC 的面积为 3 3 ，且 a 14 ，求ABC 的周长．18．（ 本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 与等边 △ PAD 所在的平面相互垂直， AD 2, DAB 60 ．PDC（Ⅰ）证明： ADPB ；（Ⅱ）求三棱锥C-PAB 的高．A B219．（本小题满分12分）在测试中，客观题难度的计算公式为P i Ri，其中 Pi为第i题的难度， R i为答对该题的人数，N 为参N加测试的总人数．现对某校高三年级 120 名学生进行一次测试，共 5 道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示：题号12345考前预估难度 P i0.90.80.70.60.4测试后，从中随机抽取了 10 名学生，将他们编号后统计各题的作答情况，如下表所示（“√”表示答对，“×”表示答错）：题号12345学生编号1×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×（Ⅰ）根据题中数据，将抽样的10 名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表，并估计这120 名学生中第5 题的实测答对人数；题号12345实测答对人数实测难度（Ⅱ）从编号为 1 到 5 的 5 人中随机抽取 2 人，求恰好有 1 人答对第5 题的概率；（Ⅲ）定义统计量 S1[( P P ) 2(P P )2(P P )2] ，其中 P i为第 i 题的实测难度，P i为第 i 题n1122n n的预估难度 ( i1,2,,n ) ．规定：若S0.05 ，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理．20．（本小题满分12 分）3已知抛物线上在第一象限的点 P(1,y0 ) 到焦点F的距离为2．（Ⅰ）若 M 1，过点 M , P 的直线l1与抛物线相交于另一点Q ，求| QF |的值；,0| PF |2（Ⅱ）若直线 l 2与抛物线 C 相交于A, B两点，与圆N :( x a)2y21相交于D, E两点，O为坐标原点， OA OB ，试问：是否存在实数，使得 | DE | 的长为定值？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12 分）已知函数 f (x)ln xax（ a R ）．x 1a 的取值范围；（Ⅰ）若函数 f ( x) 在区间 (0,4) 上有两个极值点，求（Ⅱ）若函数y f ( x) 的图象与直线 y2x 相切，求a的值．请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22．（本小题满分10 分）选修 4 4 ：参数方程与极坐标选讲在直角坐标系xoy中，直线l 过点M 3,4，其倾斜角为x2cos45 ，圆C的参数方程为（为参y 2 2sin数），再以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xoy 有相同的长度单位．（Ⅰ）求圆 C 的极坐标方程；（Ⅱ）设圆 C 与直线 l 交于A、B，求MA MB 的值．23．（本小题满分10 分）选修 4 5 ：不等式选讲已知 f x| x a |， g x| x 3| x ，记关于x的不等式 f x g x 的解集为 M ．（Ⅰ）若 a3M ，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若1,1M ，求实数a的取值范围．荆门市 2019 年高三年级元月调考数学（文科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案C D C C A A D C B B D A二、填空题：41 316． 54 313．14． 885015．32三、解答 ：17．解：（Ⅰ）由正弦定理：ab，又由已知a3bsin A sin B，cos A sin B所以a3a3 分， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯cosA sin Atan A3 ， 因 A (0, ) ，所以 A． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3（Ⅱ）由正弦定理得，SABC1bcsin A3bc3 3 ， bc12 ，24ABC 中，由余弦定理，a 2b 2c 22bc cos b 2 c 2 12 14， b 2c 2326 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分故 b 2 c 2b 22bc 14 ， b c 5 2c所以ABC 的周a b c145 2 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分18. 解：（Ⅰ）取 AD 中点 O， OP , OB ，因 △ PAD 等 三角形，所以 POAD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分因 四 形 ABCD 菱形，所以 AB AD ，又因 DAB 60 ，所以 △ ABD 等 三角形，所以 BO AD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分因 OP OB O ，所以 AD 平面 PBO ，因 PB平面 PBO ，所以 AD PB ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分（Ⅱ）因 平面 PAD平面 ABCD ，平面 PAD平面 ABCDAD ， PO 平面 PAD ，所以 PO平面 ABCD，所以 PO 三棱 PABC 的高． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分所以 PO22223, BO2222PA OA21ABOA2 13 ，所以 PB2 26 ，POBOP又因 APAB2 ，2DC126 15⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分O所以 △62S PAB222AB因 ABBC2, ABC 180DAB 120 ，所以 S △ ABC1 2 2 sin1203 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分2三棱 C PAB 的高 h ，因 V CPABV PABC ，所以1S △ PAB h 1 S △ABC PO ，3 35所以15h33 ，解得 h215． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分2519．解： （Ⅰ）每道 的答 人数及相 的 度如下表：号 1 2 3 4 5 答 人数8 8 7 7 2 度0.80.80.70.70.2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分所以，估 120 人中有 1200.2 24 人答 第 5 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ） 号 i 的学生 A i (i 1,2,3,4,5) ，从 5 人中随机抽取 2 人，不同的抽取方法有 10 种．其中恰好有 1 人答 第 5 的抽取方法 ( A 1, A 2 ) ， ( A 1 , A 3 ) ， ( A 1 , A 4 ) ， ( A 2 , A 5 ) ， ( A 3 , A 5 ) ，( A 4 , A 5 ) ，共 6种． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分所以，从抽 的 10 名学生中随机抽取 2 名答 至少 4 道 的学生，恰好有 1 人答 第 5 的概率 P6 3． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分105（Ⅲ）将抽 的20名学生中第 i 的 度，作 240名学生第 i的 度．S1[(0.8 0.9)2(0.8 0.8)2 (0.7 0.7)2(0.7 0.6)2 (0.2 0.4)2 ]50.012 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分因 S0.0120.05 ，所以， 次 的 度 估是合理的．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分20．解：（Ⅰ）∵点 P(1, y 0 ) ，∴1p 2 ，解得 p2 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2故抛物 C 的方程 ： y 2 4x ，当 x 1 ， y 02 ， ∴ l 1 的方程 y4 x 2 ， 立 y 2 4x 可得， x Q1 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分3 34又∵ QFx Q p 5 ， PF x P pQF5． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分2 ，∴2 42 PF8（Ⅱ） 直 AB 的方程 x ty m ，代入抛物 方程可得y 24ty 4m 0 ，A( x 1 , y 1 ) B(x 2 , y 2 ) ， y 1y 2 4t ， y 1 y 24m ，① ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分由 OA OB 得： (ty 1 m)(ty 2 m)y 1 y 2 0 ，整理得 (t 21)y 1 y 2 tm( y 1y 2 ) m 20 ，② ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分 将①代入②解得 m 4 ，∴直 l 2 : xty 4 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分法一：∵ 心到直l 2 的距离 d| a 4 |，∴ | DE | 2 12 (a 4)2 ，1 t2 1 t 2然当 a4 ， | DE |2 ， | DE |的 定 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分法二：直 l 2 定点(4,0) ，而 心 N (a, 0) ，当直 l 2心 ， | DE | 的 直径，即 定 ， a 4 ． 法三：因N 的半径 定 ， 要使得 | DE |的 定 ， 只需要 心到直 l 2 的距离 d 与 t 无关， a4 ．61a x 1axx 1221. 解：（Ⅰ） fxax2 分x（ 22， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯）x x 1x 1∵ f ( x) 在区 (0, 4)上有两个极 点，∴f '(x) 0 在 (0, 4) 上有两个根． ⋯⋯⋯⋯ 3 分∴(x 1)2 ax 0 ，即a x 2 2x 1 x 1 2 在 (0, 4) 上有两个根，1x x即 ya 与 yx2 在 (0, 4) 上有两个交点，xa4,25，故 a 的取 范25 , 4 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分44（Ⅱ） 切点x 0，y 0 ， y 02x 0 ， fx 02 ， y 0ln x 0ax，x 0 1∴1x 0 a 22 ①x 01且 2x 0ln x 0ax 0 ②⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分x 0 1由①得 a(2 1)( x 0 1)2 代入②得 2x 0ln x 0 (2 x 0 1)(x 0 1)x 0即 ln x 0 2x2x 0 1 0 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分令 F x ln x 2x 2x 1， F x1 4x 1 4x 2x 1 ，xx∵ 4x 2x 1 0 的 15 0 ，∴ 4x 2x 1 0 恒成立．∴ F '(x) 在 (0, ) 上恒 正 ，∴ F ( x) 在 (0, ) 上 增，∵ F (1)0 ，∴ x 01 代入①式得 a4 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分22．解：（Ⅰ）消去参数可得 的直角坐 方程式x 2y 24 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分2由极坐 与直角坐 互化公式得p cos 2psin 2 24化 得 p 4sin . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（Ⅱ）直 l的参数方程x 3 t cos45 （ t 参数）， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分y 4 t sin 45x 3 2t即2 （ t参数）代入 方程得：t 2 5 2t 9 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分y42t2A 、B 的参数分t 1 、 t 2 ， t 1t 2 5 2 ， t 1t 2 9 ，于是 | MA | | MB| | t 1 | | t 2 | | t 1 t 2 | 9 ． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分23．解：（Ⅰ）依 意有：| 2a 3| | a |a 3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分若 a3， 2a 33 ， ∴3a 3 ，23， 323 ，若 0a2a 3 ， ∴0 a22若 a0 ， 32 a a a3 ，无解，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分上所述， a 的取 范 0,3 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分7（Ⅱ）由意可知，当 x1,1f x g x 恒成立，∴ | x a | 3 恒成立，即3x a 3 x ，当x1,1 恒成立，∴ 2a 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分8。
湖北省荆门市第一中学2019届高三第三次模拟考试数学(文)试题
湖北省荆门市第一中学2019届高三第三次模拟考试数学（文）试题★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） 1．已知集合A={12x x -<<}，B={03x x <<}，则A ∪B= A ．（﹣1，3） B ．（﹣1，0） C ．（0，2） D ．（2，3）2．给出下列结论：①命题“若p ，则q 或r ”的否命题是“若⌝p ，则⌝q 或⌝r ”； ②命题“若⌝p ，则q ”的逆否命题是“若p ，则⌝q ”；③命题“存在n ∈N *，n 2＋3n 能被10整除”的否定是“∀n ∈N *，n 2＋3n 不能被10整除”； ④命题“1x ≠-”是“2560x x --≠”的必要而不充分条件 其中正确结论的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．43．命题“2(2,2),0x x a ∀∈--≤”为真命题的一个充分不必要条件可以是 A ．4a ≥ B ．4a > C ．1a ≥ D ．1a > 4.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当20x -≤≤时， ()(2)f x x x =+，则(2019)f = A ．1B ．1-C ．3D ．05. 函数)(x f y =的定义域是(1,4)，则函数2(log )y f x =的定义域是A.()2,16B.()0,2C. ()2,4D.()0,166.设函数()f x 的导函数为()f x '，若()f x 为偶函数，且在()0,1上存在极大值，则()f x '的图象可能为7．设函数2log 1y x =-与22x y -=的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区间是A ．()0,1B ．()1,2C ．()2,3D ．()3,48．已知125ln , log 2, 2x yz π-===，则A.x y z << .B x z y << .C z y x << .D y z x << 9． 对于函数,12log 212)(33++++=x x x b ax x f 若,2)1(=-f 则=)1(fA. 2B. 32C. 32- D. 510．函数log (23)2a y x =-+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，且P 在幂函 数)f x （的图象上，则(4)f = A ．2B ．C ．D ．1611．函数()f x 的定义域是R ，(0)2f =，对任意,()()1x R f x f x '∈+>，则不等式 ()1xxe f x e >+的解集为A ．{x |x <－1或x >1}B ．{x |x <0}C ．{x |x >0}D ．{x |x <－1或0<x <1} 12．已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点个数为A.1B.2C.0D.0或2 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知函数()()ln ,0,f x ax x x =∈+∞ ,其中a 为实数,()f x '为()f x 的导函数,若 ()13f '= ,则a 的值为 ．14. log 3b m =,log 2b n =,则3m n b +的值 ． 15. 已知()1423xx f x +=--，则()0f x <的解集为 ．16．设函数22log (),12()142,1333x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪-++>-⎪⎩，若()f x 在区间[],4m 的值域为[]1,2-，则实数m 的取值范围为三,解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分。
湖北省荆门市高三数学元月调考试题 文
荆门市2 0 1 6年高三年级元月调考数学（文科）试卷第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={0，1，2），B={x|x2≤3），则A B=A.{0,1}B.{0,1,2}C.{x|0≤x≤}D.{x|0≤x≤2}2．复数231izi+=+（i为虚数单位）在复平面上的对应点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．将参加数学竞赛决赛的500名学生编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第三考点被抽中的人数为A．14 B．15 C．16 D．214．函数f(x) =xe x在点A(0，f(0))处的切线斜率为A．0 B． 1 C．1 D．e5．命题“∀x∈R，x2-2x +2≥0”的否定是A. ∀x∈R,x2-2x+2 <0B.∃x∈R,x2-2x+2≥0C. ∀x∈R,x2-2x+2 >0D.∃x∈R,x2-2x+2 <06．已知变量x，y满足约束条件422,1y xxy-=⎧⎪-≤<⎨⎪≥⎩，则z=x-2y的最小值是A．0 B． 6 C． 10 D． 127．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A．21 B．34 C．55 D．898．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是( )cm2A.12πB.24πC.15π+12D.12π+129．已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，以P为圆心，|PF1|为半径的圆与以F 2为圆心，12|F 1F 2|为半径的圆相切，则双曲线的离心率为 A ． B ．2 C ．3 D．410．在△ABC 中，若sin C(cosA+cosB) =sinA+sinB ，则△ABC 的形状是 A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形11. A(l ，0)是圆x 2+y 2=1上点，在网上其他位置任取一点B ，连接A ，B 两点，则|AB|≤1的概率为 A ．14 B ．13 C ．12 D ．2312．已知θ是△ABC 的一个内角，且sin θ+cos θ=，则方程x 2sin θ-y 2cos θ=1表示 A ．焦点在x 轴上的双曲线 B ．焦点在y 轴上的双曲线 C ．焦点在x 轴上的椭圆 D ．焦点在y 轴上的椭圆第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22～24题为选考题，考生根据要求做答， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．{}n a 13．已知公比为q 的等比数列{}n a 前n 项之积为Tn ，且T 3=14，T 6 =32，则q 的值为 ． 14. 到两定点F 1(-1，0)，F 2(1，0)距离之和为2的点的轨迹的长度为 ．15. 下列式子：13=(1×1)2，13+23 +33 =(2×3)2，l 3+23 +33 +43 +53 =(3×5)2，l 3 +23 +33+43 +53 +63 +73=(4×7)2，…由归纳思想，第n 个式子为 。
湖北省荆门市高三元月调研考试数学(文)试题
绝 密 ★ 启用前荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数 学（文）本试卷共4页，22题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}{}26,30A x N x B x R x x =∈=∈->≤，则 A ． B ． C ． D ．2．下列命题中，真命题是A ．，使得B ．22sin 3(π,)sin x x k k Z x+≠∈≥ C ． D ．是的充分不必要条件3．若，是两条不重合的空间直线，是平面，则下列命题中正确的是A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，则D ．若，，则4．要得到函数的图象，只需将函数的图象A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度5．对于函数若，则函数在区间内A ．一定有零点B ．一定没有零点C ．可能有两个零点D ．至多有一个零点6．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A ．B ．C ．D ．7．点是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是A ．B ．C ．D ．8．在平面直角坐标平面上，，且与在直线l 的方向向量上的投影的长度相等，则直线l 的斜率为A ．B ．C ．或D ．9．对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中12(1,)k k S p p p k n k N =++⋅⋅⋅+∈≤≤，若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为A ．991B ．992C ．993D ．99910．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈u u u r u u r u u u r ，，则双曲线的离心率为A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11．若，若，则 ▲ ．12．在△ABC 中，若∶∶∶∶，则角 ▲ ．13．已知克糖水中含有克糖（），若再添加克糖（），则糖水就变得更甜了．试根据这一事实归纳推理得一个不等式 ▲ ．14．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 ▲ ．15．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为 ▲ ．16．若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围 ▲ ．17．已知函数21()(2),()(1,2)1x x x f x x g x a a x x -+==>-≥≥． ①若，使成立，则实数的取值范围为 ▲ ；②若，使得，则实数的取值范围为 ▲ ．三、解答题(本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．（本小题满分12分）已知向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-=r r ，设函数 （Ⅰ）求在区间上的零点；（Ⅱ）若角是△中的最小内角，求的取值范围．19．（本小题满分12分）已知等比数列满足：，且是的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列{a n }是单调递增的，令，，求使成立的正整数的最小值．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，，且交于点．（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求证：直线平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的余弦值．21．（本小题满分14分)第20题图某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是（单位:万元）．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位:万元）随投资收益（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的20%．（Ⅰ）若建立函数模型制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型函数应满足的条件；（Ⅱ）现有两个奖励函数模型：；．试分析这两个函数模型是否符合公司要求．如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与(Ⅰ)中轨迹相交于两点，直线的斜率分别为．△的面积为，以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列，求的取值范围．荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．B 8．C 9．D 10．A二、填空题：（每小题5分，5小题共25分）11．； 12．； 13 ．（且）； 14． ； 15．32π＋ 3 16． ； 17．①；②．三、解答题:(本大题共6小题，共75分) 18．因为向量2(cos ,1),,cos )222x x x m n =-=r r ，函数．所以21cos ()cos cos sin 22222x x x x f x x +=-=- …………………2分11π1cos sin()22262x x x =--=--………………………4分 （1）由，得．， 或π5π=+2π66x k k Z -∈， …………………6分 ， 或，又，或． 所以在区间上的零点是、． ………………………8分 （2）由已知得从而 ……………………………………10分 π11sin()(,]622B -∈-∴， π1()sin()(1,0]62f B B =-+∈-∴………………12分19. （1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得， …………………………………………………………………………2分 ， 213118,20,a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩解之得或11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩……………4分 当时， ； 当11,232.q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 时， ． 数列的通项公式为或． ………………………6分（2）∵等比数列{a n }是单调递增的，，122log 22n n n n b n ==-⋅，2(12222)n n S n =-⨯+⨯++⋅③ …………………………………8分 2312[1222(1)22]n n n S n n +=-⨯+⨯++-⋅+⋅ ④ 由③－④，得 2311122222222.n n n n n S n n +++=++++-⋅=--⋅ ……………………10分即，即易知：当时，，当时，故使成立的正整数的最小值为5. ………………………12分20. (选修2一1第109页例4改编)方法一：（Ⅰ）证明：连结交于，连结．是正方形，∴是的中点．是的中点，∴是△的中位线．∴． ………………………2分又∵平面，平面，∴平面． ………………………4分（Ⅱ）证明：由条件有∴平面，∴ ………………………6分又∵是的中点，∴∴平面 ∴由已知，∴平面 ………………………8分（Ⅲ）由(Ⅱ)知面，则直线在面内的射影为，∴为所求的直线与面所成的角． …………………10分 又，∴在中 ∴又SC ==由可得∴．∴1cos 3MN CMN CM ∠== …………………12分 ∴直线与平面所成角的余弦值为． …………………13分21． (必修一第127页例2改编)（Ⅰ）设奖励函数模型为，则该函数模型满足的条件是：①当时，是增函数；②当时，恒成立；③当时，恒成立． ………………………5分 （Ⅱ）（1）对于函数模型，它在上是增函数，满足条件①；但当时，，因此，当时，，不满足条件②；故该函数模型不符合公司要求． ………………………8分（2）对于函数模型，它在上是增函数，满足条件①时max 22log 10022log 55y =-=<，即恒成立，满足条件②……10分 设，则，又2l o g 121()0105105e h x '<-<-=，所以在上是递减的， ……12分 因此2()(10)log 1040h x h <=-<，即恒成立．满足条件③故该函数模型符合公司要求；综上所述，函数模型符合公司要求． ………………………14分22．(选修2一1第49页习题第7题改编)（Ⅰ）连结QF ，根据题意，|QP |＝|QF |，则|QE |＋|QF |＝|QE |＋|QP |＝4， 故动点Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆． ………………………2分设其方程为，可知，，则，……3分所以点Q 的轨迹的方程为为． ………………………4分 (Ⅱ)设直线的方程为，， 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x m kx y 可得0)1(48)41(222=-+++m kmx x k ， 由韦达定理有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=+222122141)1(4418k m x x k km x x 且0)41(1622>-+=∆m k ………………………6分∵构成等比数列， =，即：由韦达定理代入化简得：．∵，………………………8分 此时，即．又由三点不共线得从而((0,2)m ∈． 故22121||||121k m x x k +⋅-+=||4)(2121221m x x x x ⋅-+=………………………10分 又则 )(422222121y x y x +++⋅π)24343(42221++⋅=x x π2]2)[(16321221ππ+-+⋅=x x x x 为定值． ………………………12分 当且仅当时等号成立．综上： (14)分。
高三元月调研考试数学(文)试题(扫描版)
高三元月调研考试数学（文）试题（扫描版）荆门市2019年高三年级元月调考数学（文科）参考答案一、 选择题：二、填空题：13．13-14．8850 15．3216．5+三、解答题：17．解：（Ⅰ）由正弦定理：sin sin a b A B =，又由已知cos sin a A B=，所以cos a A =3分tan A = 因为(0,)A π∈，所以3A π=．……………………………………6分（Ⅱ）由正弦定理得，1sin 2ABC S bc A ∆===，则12bc =， ABC ∆中，由余弦定理，222222cos12143a b c bc b c π=+-=+-=，则2226b c +=……………………………………………………………………………10分故()222214b c b c bc +=+-=，b c +=所以ABC ∆的周长为a b c ++=．…………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）取AD 中点，连结,OP OB ，因为PAD △为等边三角形，所以PO AD ⊥． …………………………………………2分 因为四边形ABCD 为菱形，所以AB AD =， 又因为60DAB ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，所以BO AD ⊥． …………………………………………………………………………3分 因为OPOB O =，所以AD ⊥平面PBO ，因为PB ⊂平面PBO ，所以AD PB ⊥． ………………………………………………6分 （Ⅱ）因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥平面ABCD ，所以PO 为三棱锥P ABC -的高． ………………………………………………………7分所以PO BO=所以PB=，又因为2AP AB==，所以12PABS=△9分因为2,180120AB BC ABC DAB==∠=︒-∠=︒，所以122sin1202ABCS=⨯⨯⨯︒△…………………………………………………10分设三棱锥C PAB-的高为，因为C PAB P ABCV V--=，所以1133PAB ABCS h S PO⋅=⋅△△，=，解得h=………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表：题号 1 2 3 4 5实测答对人数8 8 7 7 2实测难度0.8 0.8 0.7 0.7 0.2…………………3分所以，估计120人中有1200.224⨯=人答对第5题．………………………………4分（Ⅱ）记编号为的学生为(1,2,3,4,5)iA i=，从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种．其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为12(,)A A，13(,)A A，14(,)A A，25(,)A A，35(,)A A，45(,)A A，共6种．………………………………………………………………………6分所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，恰好有1人答对第5题的概率为63105P==．……………………………………………8分（Ⅲ）将抽样的20名学生中第题的实测难度，作为240名学生第题的实测难度．222221[(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4)]5S=-+-+-+-+-0.012=．………………………………………………………………………………………………………………11分因为0.0120.05S=<，所以，该次测试的难度预估是合理的．………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）∵点(1, )P y，∴122p+=，解得2p=，…………………………………… 2分PB故抛物线的方程为：24y x =，当1x =时，02y =， ∴1l 的方程为4233y x =+，联立24y x =可得，14Q x =，………………………… 3分 又∵524Q p QF x =+=，22P pPF x =+=，∴58QF PF =． ………………………… 5分（Ⅱ）设直线AB 的方程为x ty m =+，代入抛物线方程可得2440y ty m --=，设11(, )A x y 22(, )B x y ，则124y y t +=，124y y m =-，①…………………………7分 由OA OB ⊥得：1212()()0ty m ty m y y +++=，整理得221212(1)()0t y y tm y y m ++++=，②………………………………………… 9分 将①代入②解得4m =，∴直线2: 4l x ty =+，……………………………………10分法一：∵圆心到直线2l的距离d =，∴||DE =， 显然当4a =时，||2DE =，||DE 的长为定值．……………………………………………………12分 法二：直线2l 过定点(4,0)，而圆心(,0)N a ，当直线2l 过圆心时，||DE 的长为直径，即为定长，则4a =． 法三：因为圆N 的半径为定值，要使得||DE 的长为定长，只需要圆心到直线2l 的距离与无关，则4a =．21.解：（Ⅰ）()()()()22211111a x ax x ax f x x x x x +-++'=+=++（），…………………………………2分 ∵()f x 在区间(0,4)上有两个极值点，∴'()0f x =在(0,4)上有两个根．…………3分∴2(1)0x ax ++=，即22112x x a x x x++-==++在(0,4)上有两个根， 即y a =-与12y x x=++在(0,4)上有两个交点， 则254,4a ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，故的取值范围为25,44⎛⎫-- ⎪⎝⎭． …………………………………5分 （Ⅱ）设切点为()00x y ，，则002y x =，()02f x '=，0000ln 1ax y x x =++， ∴()200121ax x +=+① 且00002ln 1ax x x x =++②………………………………………………………………7分 由①得2001(2)(1)a x x =-+代入②得00002ln (21)(1)x x x x =+-+即2000ln 210x x x +--=．………………………………………………………………8分令()2ln 21F x x x x =+--，则()214141x x F x x x x-+'=+-=，∵2410x x -+=的150∆=-<，∴2410x x -+>恒成立． ∴'()F x 在(0,)+∞上恒为正值，∴()F x 在(0,)+∞上单调递增，∵(1)0F =，∴01x =代入①式得4a =． ……………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）消去参数可得圆的直角坐标方程式为()2224x y +-=……………………2分由极坐标与直角坐标互化公式得()()22cos sin 24p p θθ+-=化简得4sin p θ=. …………………………………………………………………………5分（Ⅱ）直线的参数方程3cos454sin 45x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（为参数）， ………………………………6分即34x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数）代入圆方程得：290t ++=， ………………………8分 设、对应的参数分别为1t 、2t，则12t t +=-129t t =，于是1212|||MB||t ||||t |9MA t t ⋅=⋅=⋅=．…………………………………………………10分 23．解：（Ⅰ）依题意有：()|23|||3a a a -<--， ………………………………………1分若32a ≥，则233a -<， 332a ≤<∴， 若302a ≤<，则323a -<， 302a <<∴， 若0a ≤，则()323a a a -<---，无解， ………………………………………………4分 综上所述，的取值范围为()0,3．……………………………………………………5分 （Ⅱ）由题意可知，当[]1,1x ∈-时()()f x g x <恒成立，||3x a +<∴恒成立，即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立，22a -<<∴．……………………………………………………………………………10分。
湖北省荆门市2019届高三理数元月调研考试试卷
第1页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………湖北省荆门市2019届高三理数元月调研考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)10分钟的概率为（ ）A .B .C .D . 2. 设实数 分别满足 ， ， ，则的大小关系为 A . B .C .D .3. 已知全集 ，集合， ，则A .B .或C .D .或4. 已知复数，则的值是A . 1B .C .D .5. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是答案第2页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .6. 若将函数的图象向右平移 个单位长度，得到函数的图象，且的图象关于原点对称，则 的最小值为 A . B . C . D .7. 已知各项均为正数的等比数列 的前 项和为若，，成等差数列，则数列的公比为A .B .C . 2D . 3 8. 设函数 ，则不等式的解集是 A . B .C .D .9. 方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是A .B .C .D .10. 正项等比数列 满足 ，，则下列结论正确的是A .， B .，C .，D .，。
湖北省荆门市2019届高三元月调研考试语文试卷扫描版含答案
荆门市2019年高三年级元月调考语文参考答案1.A （强加因果，且中国服装设计师张庆辉的看法“时尚的意义在于打破界域”，也只是他个人的一种认识。
）2.C （文章并未运用对比论证。
）3.C （A.由原文第二段“长久以来，提起时尚，许多人的第一反应往往是新潮、前卫”可知这只是许多人的第一反应，并不能说人们都认为“时尚就是新潮、前卫”，而且人们只是对传统文化有“严肃、古老”的印象，二者不能等同。
B.“只要……就可以……”过于绝对。
D.文化与时尚融合是两者之间的事，而“业内人士应深入思考如何让传统文化走进生活、活在日常”只是一个方面。
推断错误。
）4．B （解析：写靰鞡鞋的制作工艺，意在为后文写张皮匠与日军周旋一节作铺垫。
）5．（1）手艺高超。
小说详细地描写了靰鞡鞋的制作工艺，描写了张皮匠手艺的高超。
（2）机智过人。
张皮匠巧妙地利用自己的职业特点，以黑烟和白烟为信号，出色完成“暗哨”的任务。
（3）耐心镇定。
张皮匠为日军耐心讲解靰鞡鞋的制作过程，镇定自若，不露破绽。
（4）勇挑重任。
暗哨责任重大又十分危险，张皮匠巧妙地利用自己的职业特点，一次次出色地完成了任务。
（每点2分，答对3点得满分）6．（1）故事情节上:呼应前文且为读者留下想象空间。
此段照应“蒿子草冒出的黑烟”一段，暗示张皮匠报信的方法：黑烟为敌来，白烟为敌走。
（2）人物形象上:使张皮匠的形象更加丰满。
张皮匠机智过人，报信时不动声色，成功又会喜形于色。
（3）思想内容上:使小说主题得到深化。
通过对张皮匠的描写，歌颂了抗联将士在艰难的环境中与日军机智周旋，乐观高昂的战斗精神。
（4）艺术效果上:使小说充满诗情画意。
“轻柔的白烟”、“峰峦起伏的大山”等使小说更具画面感和意境美，给人留下审美的空间和回味的余地。
（每点2分，答对3点得满分）7. D （材料四中，“外界特别关注港珠澳大桥，其实就是因为一个字：‘难’。
”外界各方关注港珠澳大桥的原因有很多，“难”只是其中引来特别关注的方面。
2019荆门市高考文科数学第一次调研试卷(带答案)语文
荆门市 2019 高考文科数学第一次调研试卷（带答案）考生在复习数学时最重要的是着重错题的累积，以下是高考文科数学第一次调研试卷，希望能够帮助考生查缺补漏。
一、选择题 (本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 )1.会合，则A. B. C. D.2.以下命题中，真命题是A.，使得B.C.D.是的充足不用要条件3.若，是两条不重合的空间直线，是平面，则以下命题中正确的选项是A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则4.要获取函数的图象，只要将函数的图象A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度5.关于函数若，则函数在区间内A.必定有零点B.必定没有零点C.可能有两个零点D.至多有一个零点6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A. B. C. D.7.点是如下图的坐标平面的可行域内(暗影部分且包含界限 )的随意一点，若目标函数获得最小值的最优解有无数个，则的最大值是A.B.C. D.8.在平面直角坐标平面上，，且与在直线l 的方向向量上的投影的长度相等，则直线 l 的斜率为A. B. C或. D.9.关于一个有限数列，的蔡查罗和 (蔡查罗是一位数学家 )定义为，此中，若一个 99 项的数列 (的蔡查罗和为 1000，那么 100 项数列的蔡查罗和为10.设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题 (本大题共 7 小题，每题 5 分，共 35 分.请将答案填在答题卡对应题号的地点上，答错地点，书写不清，含糊其词均不得分)11.若，若，则▲ .12.在△ABC中，若∶ ∶ ∶ ∶，则角▲ .13.已知克糖水中含有克糖 ( )，若再增添克糖 ( )，则糖水就变得更甜了 .试依据这一事实概括推理得一个不等式▲ .14.由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为▲ .15.某几何体的三视图如下图，此中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为▲ .16.若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围▲ .17.已知函数 .① 若，使成立，则实数的取值范围为▲②若，使得，则实数的取值范围为▲ .三、解答题 (本大题共 5 小题，共 65 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )18.(本小题满分 12 分)已知向量，设函数(Ⅰ)求在区间上的零点 ;(Ⅱ)若角是△中的最小内角，求的取值范围.19.(本小题满分 12 分)已知等比数列知足：，且是的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式 ;(Ⅱ)若数列 {an}是单一递加的，令，，求使成立的正整数的最小值.20.(本小题满分 13 分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，,点是的中点，，且交于点.(Ⅰ)求证 :平面 ;(Ⅱ)求证：直线平面 ;(Ⅲ)求直线与平面所成角的余弦值.21.(本小题满分 14 分)某创业投资企业拟投资开发某种新能源产品，预计能获取投资利润的范围是(单位 :万元 ).现准备拟订一个对科研课题组的奖赏方案：奖金 (单位 :万元 )随投资利润 (单位 :万元 )的增添而增添，且奖金不超出万元，同时奖金不超出投资利润的 20%.(Ⅰ)若成立函数模型拟订奖赏方案，请你依据题意，写出奖赏模型函数应知足的条件 ;(Ⅱ)现有两个奖赏函数模型：; .试剖析这两个函数模型能否切合企业要求.22.(本小题满分 14 分)如图，已知圆 E:，点， P 是圆 E 上随意一点 .线段 PF的垂直均分线和半径 PE 订交于 Q.(Ⅰ)求动点 Q 的轨迹的方程 ;(Ⅱ)设直线与 (Ⅰ )中轨迹订交于两点，直线的斜率分别为.△的面积为，认为直径的圆的面积分别为 .若恰巧组成等比数列，求的取值范围 .荆门市高三年级元月调研考试数学 (文)参照答案及评分标准一、选择题： (每题 5 分， 10 小题共 50 分)1.B2.D3.C4.B5.C6.A7.B8.C9.D 10.A二、填空题： (每题 5 分， 5 小题共 25 分)11. ; 13 . (且); 14. 15.32 16. ; 17.① ;② .三、解答题 :(本大题共 6 小题，共 75 分)18.由于向量，函数 .所以 2分4分(1)由，得 .，或 6分，或，又，或 .所以在区间上的零点是、. 8 分(2)由已知得进而 10 分，12 分19.(1)设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得，2 分，解之得或 4 分当时， ;当时， .数列的通项公式为或 . 6 分(2)∵等比数列 {an}是单一递加的，，，③8 分④由③-④，得10分即，即易知：当时，，当时，故使成立的正整数的最小值为 5. 12分20. (选修 2一 1第 109页例 4改编)方法一： (Ⅰ)证明：连接交于，连接 .是正方形，是的中点 .是的中点，是△的中位线 .. 2 分又∵ 平面，平面，平面.4分(Ⅱ)证明：由条件有平面，6分又∵ 是的中点，平面由已知，平面8 分(Ⅲ)由(Ⅱ)知面，则直线在面内的射影为，为所求的直线与面所成的角. 10 分又，在中又由可得 .12分直线与平面所成角的余弦值为. 13 分21. (必修一第 127 页例 2 改编 )(Ⅰ)设奖赏函数模型为，则该函数模型知足的条件是：① 当时，是增函数;②当时，恒成立 ;③当时，恒成立 . 5 分(Ⅱ)(1)关于函数模型，它在上是增函数，知足条件①;但当时，，所以，当时，，不知足条件②;故该函数模型不切合企业要求. 8 分(2)关于函数模型，它在上是增函数，知足条件①时，即恒成立，知足条件②10 分设，则，又，所以在上是递减的，12 分所以，即恒成立 .知足条件③故该函数模型切合企业要求;综上所述，函数模型切合企业要求. 14分22.(选修 2 一 1 第 49 页习题第 7 题改编 )(Ⅰ)连接 QF，依据题意， |QP|=|QF| ，则|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4，故动点 Q 的轨迹是以 E，F 为焦点，长轴长为 4 的椭圆 . 2 分设其方程为，可知，，则， 3 分所以点 Q 的轨迹的方程为为 . 4 分(Ⅱ)设直线的方程为，，由可得，由韦达定理有：且 6 分∵组成等比数列， =，即：由韦达定理代入化简得：.∵，8 分此时，即 .又由三点不共线得进而 .故10分又则为定值.12分当且仅当时等号成立 .综上： 14 分高考文科数学第一次调研试卷的所有内容就是这些，更多好试卷请连续关注查词典数学网。
湖北省2019届高三1月联考测试数学(文)试题(解析版)
湖北省2019年元月高考模拟调研考试文科数学一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，若，则的共轭复数对应的点在复平面的（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案．【详解】解：由2+i＝z（1﹣i），得z，∴，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知集合，，则（）A. 空集B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由求其解集得到集合M，由值域得到集合P，求其交集即可.【详解】因为，所以，即M=;又=.所以，因此.【点睛】本题主要考查交集及其运算，属于基础题型.3.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三角函数定义先求出,再由二倍角的正切公式代入即可得出结果. 【详解】由三角函数的定义可得，所以.【点睛】本题主要考查三角函数的定义和二倍角公式，只需熟记定义和公式即可解题，属于基础题型.4.下列函数为奇函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义逐项检验即可.【详解】A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数, C选项中故不是奇函数, D 选项中，是奇函数，故选D.【点睛】本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题.5.已知椭圆：的离心率是，则椭圆的焦距是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得c，再由即可求出焦距的值.【详解】由得c，所以所以，因此焦距为.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，只需掌握a,b,c三者之间关系即可，属于基础题型.6.某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用三视图，还原出原几何体，进一步利用几何体的体积公式求出结果．【详解】根据几何体的三视图：该几何体是由一个边长为2正方体挖去一个底面半径为1，高为2的圆锥构成的不规则的几何体．所以：v，．故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：三视图的应用，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和空间想象能力，属于基础题型．7.已知函数，，则函数的图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由可知g(x)图像与f(x)的图像关于原点对称，由f(x)的图像即可得出结果.【详解】因为，所以g(x)图像与f(x)的图像关于原点对称，由f(x)解析式，作出f(x)的图像如右图.,从而可得g(x)图像为A选项.【点睛】本题主要考查函数图像变换问题，属于基础题型.8.已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面.给出下列4个命题：（1）若，，则；（2）若，，则；（3）若，，则；（4）若，，则.则其中真命题个数是（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B【解析】【分析】由线面平行的判定定理和直线与平面位置关系可得（1）（4）错误；由线面垂直的判定定理和性质定理可得(2)(3)正确.【详解】对于(1),若，，则或，故(1)错;对于(4),若，，则或与相交，故(4)错；由线面垂直的判定定理可得（2）正确；由线面垂直的性质定理可得(3)正确.故选B.【点睛】本题主要考查线面位置关系的性质和判定定理，只需熟记相关定理和定义即可,属于一般难度题型.9.已知等边内接于，为线段的中点，则（）A. B.C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用平面向量的线性运算写出用、的表达式即可．【详解】解：如图所示，设BC中点为E，则（）•．故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．10.在长为的线段上任取一点，再作一个矩形，使其边长分别等于线段，的长，则该矩形面积小于的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x,则BC=10-x,由矩形面积可求出x的范围，利用几何概型的概率公式即可求出结果.【详解】设AC=x,则BC=10-x，由题意矩形面积，所以或,又,所以该矩形面积小于16的概率为.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，只需熟记几何概型的概率公式即可求解,属于基础题型.11.函数的一部分图像如图所示，把函数的图像先向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图像，则函数的表达式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数图像求出A,T，从而求出，利用点在曲线上，求出，即可得出f(x)的解析式，再由三角函数的平移变换即可求出结果.【详解】有图像可得:A=1,，所以=2，由点在曲线上，所以，因此+,所以，因为，所以，从而;函数图像向右平移个单位，得到的图像，再向上平移2个单位，得到的图像.【点睛】本题主要考查由三角函数的部分图像来求三角函数的解析式，以及三角函数图像变换问题，属于基础题型，需要考生熟记A、T、、的求法.12.椭圆：与双曲线：焦点相同，为左焦点，曲线与在第一象限、第三象限的交点分别为、，且，则当这两条曲线的离心率之积最小时，双曲线有一条渐近线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先设双曲线的右焦点为，由椭圆与双曲线的特征可知，A与B关于原点对称，可得，由，可得，再由椭圆与双曲线定义可得，从而可得，，由余弦定理可得，结合基本不等式即可得出结果.【详解】设双曲线的右焦点为,由题意点A与点B关于原点对称，因此，又，所以；由椭圆与双曲线定义可得，所以，，根据余弦定理可得，即，化简得，所以离心率乘积为，当且仅当时，去等号;由，所以，所以，再将（1）（2）代入可得，所以双曲线的渐近线方程为或，故选C.【点睛】本题主要考查圆锥曲线的定义与简单几何性质，需要学生灵活掌握圆锥曲线的定义与性质，难度系数较大.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.设，满足约束条件，则的最大值为__．【答案】5【解析】【分析】先画出约束条件的可行域，利用目标函数z＝﹣3x+4y的几何意义，求解目标函数的最大值．【详解】作出x，y满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线﹣3x+4y＝0，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时z最大，由可得A（1，2），此时z＝5．故答案为：5．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.如下图所示的茎叶图为高三某班30名学生的某次考试成绩，该班学生的学号依次为1，2，3，...，30.算法框图中输入的为该班这次考试中的学号为的学生的成绩，则输出的值为____．【答案】15【解析】【分析】该算法的功能是计算在30名学生的成绩中，成绩大于等于60且小于80的人数,根据茎叶图即可得出结果.【详解】有程序框图可知：该算法的功能是计算在30名学生的成绩中，成绩大于等于60且小于80的人数;有茎叶图可知：60,62,65,67,67,69,71,72,73,73,75,76,76,78,79共15个在范围内，因此输出值为15.【点睛】本题主要考查程序框图中的判断条件，只需准确理解判断框中的判断条件，即可结合茎叶图求解.15.过点和，且与轴相切的圆的方程为__________．【答案】或（或）【解析】【分析】先设圆的标准方程,再由题意可得方程组,解方程组即可得出结果.【详解】设圆的标准方程，因为圆过点A(0,1)，B(1,2),且与x轴相切，所以有，解之得或，因此所求圆的方程为或.【点睛】本题主要考查待定系数法求圆的方程，只需设出圆的方程，结合题中条件列出方程组，求解即可,属于基础题型.16.在中，角的对边分别是，若，则的最小值为______．【答案】【解析】【分析】先由正弦定理可将化为，所以可得，又，由基本不等式,即可求其最小值.【详解】由正弦定理，可化为化简得，即，所以，当且仅当，即时，取最小值. 【点睛】本题主要考查三角函数与基本不等式的综合，需要学生熟记三角恒等变换、正弦定理、基本不等式等相关知识点，属于中档题型.三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等比数列为递增数列，且，，数列满足：，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【答案】(1) , (2)【解析】【分析】(1)先由，，求出等比数列的通项公式；然后由可知数列为等差数列，又由，即可确定其首项和公差，从而可得的通项公式;(2)由可先出的通项公式，再由错位相减法即可求其前n项和.【详解】（1）对于数列，（，）即又∵为递增数列则∴对于数列，由，为定值知数列是以1为首项，以2为公差的等差数列∴∴，（2）由（1）得∴∴【点睛】本题第（1）问主要考查等比数列与等差数列的通项公式，只需熟记公式即可求解；第(2) 问主要考查错位相减法求数列的前n项和，按错位相减法的一般步骤，认真计算即可得出结果.18.如图，在四棱锥中，，，，且PC=BC=2AD=2CD=2，.（1）平面；（2）已知点在线段上，且，求点到平面的距离.【答案】(1)见证明；(2)【解析】【分析】(1)要证平面，只需证明，即可.由勾股定理易证，又由可得平面，进而可得，因此可得结论成立.(2)法一：可由等体积法求解，由，易得点到平面的距离；法二：先证，由三角形相似，也可求出点到平面的距离.【详解】（1）∵在底面中，，且∴，∴又∵，，平面，平面∴平面又∵平面∴∵，∴又∵，，平面，平面∴平面（2）方法一：在线段上取点，使，则又由（1）得平面，平面又∵平面，∴作于又∵，平面，平面∴平面又∵平面∴设点到平面的距离为则由得∴点到平面的距离方法二：由（1）知平面，∴平面平面，平面平面∵，平面平面∴平面∴平面平面①又∵平面，平面∴，，∴，∴∴∴∴②平面平面③由①②③得平面，∴平面平面又∵平面平面∴过作交于点∴平面即的长就是点到平面的距离.在中，，∴【点睛】本题第（1）问主要考查直线与平面垂直的判定，由线面垂直的判定定理即可求解;第（2）主要考查空间中点到面的距离，一般采用等体积法求解.19.某企业共有员工10000人，下图是通过随机抽样得到的该企业部分员工年收入（单位：万元）频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图计算样本的平均数.并以此估算该企业全体员工中年收入不低于样本平均数的人数（同一组中的数据以这数据所在区间中点的值作代表）；（2）若抽样调查中收入在万元员工有2人，求在收入在万元的员工中任取3人，恰有2位员工收入在万元的概率；（3）若抽样调查的样本容量是400人，在这400人中：年收入在万元的员工中具有大学及大学以上学历的有，年收入在万元的员工中不具有大学及大学以上学历的有，将具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工人数填入下面的列联表，并判断能否有的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异？万元员工万元员工附：；【答案】（1）5100人（2）（3）见解析【解析】【分析】先由频率分布直方图得到每个收入区间对应的频率；(1)先求样本平均数等于每组收入区间中点的值与该组频率乘积的和，再由频率分布直方图即可得到年收入不低于平均数的频率，进而可得对应人数；(2)用列举法分别写出在万元的员工中任取3人和恰有2位员工收入在万元所包含的基本事件，即可得出结果.(3)根据题中条件先完善列联表，再由，计算出的观测值k,对应附表即可做出判断. 【详解】由频率分布直方图得收入区间与频率对应如下表（1）根据统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表.所以样本平均数（万元）由频率分布直方图的抽样得：年收入不低于平均数的频率是0.51.以此估计该企业全体员工中年收入不低于平均数的频率是0.51.该企业不低于年均收入的人数约是人（2）由上面收入区间与频率分布对应表可求得：若在有2人（分别记这2人为甲、乙），那么在就有3人（分别记这3人为、、），所以在有5人.甲乙由表知，从收入在的5人中任意抽取3人共有10种抽法，其中恰有2位员工收入在抽法共有6种∴所求概率（3）样本容量为400人时，由收入区间与频率对应表知：在收入在和内都有40人.由已知条件下面的列联表万元员工万元员工有的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异【点睛】本题第（1）问主要考查利用频率分布直方图求样本均值；第（2）问主要考查列举法求古典概型的概率；第（3）问主要考查独立性检验，均属于基础题型.20.已知抛物线的焦点为，为抛物线上一点，为坐标原点.的外接圆与抛物线的准线相切，外接圆的周长为.（1）求抛物线的方程；（2）已知不与轴垂直的动直线与抛物线有且只有一个公共点，且分别交抛物线的准线和直线于、两点，试求的值.【答案】（1）（2）1【解析】【分析】(1)由的外接圆与抛物线的准线相切可得，外接圆的半径，从而可得p,进而可得抛物线方程;(2)先设直线的方程为，由直线方程与抛物线方程联立可得，由判别式等于0，可得，再由题意求出点A、点B坐标，即可直接求的值.【详解】（1）∵的外接圆的圆心必在线段的中垂线上且外接圆与准线相切，外接圆的周长为∴外接圆的半径即∴抛物线的方程为（2）解法一：由题知直线的斜率存在且不为0 ∴可设：由消去得∵直线与抛物线只有一个公共点，∴即∵直线：与准线交于∴即同理∴解法二：由题知直线不与坐标轴垂直∴可设：由消去得∵直线与抛物线只有一个公共点∴即∵直线：与准线交于∴即同理∴解法三：设切点为则：令得即令得即∴【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程的求法和直线与抛物线位置关系，思路较清晰，但计算量较大，需要学生认真计算，属于中档题型.21.（1）已知函数，函数的导函数为.①求函数的定义域；②求函数的零点个数.（2）给出如下定义：如果是曲线和曲线的公共点，并且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则称曲线与曲线在点处相切，点叫曲线和曲线的一个切点.试判断曲线：与曲线：是否在某点处相切？若是，求出所有切点的坐标；若不是，请说明理由.【答案】（1）①定义域②在定义域上的零点个数(2)见解析【解析】【分析】(1)①由得，即可得定义域; ②先由题意得，再构造函数，讨论或，研究函数F(x)单调性，即可得出其零点个数;(2)由（1）中②知在定义域上有且只有0一个零点,则方程在定义域上有且只有1这一个解，从而可得公共点为，分别求函数f(x)、g（x）在处的导数，即可验证该点为公共切点.【详解】（1）①令得即定义域②由题意得其中是增函数若则有下表极小值∴在定义域上有且只有0一个零点若∵在上是增函数且，∴存在唯一的，使得，且有下表∴（i）令则极小值∴，∴，，，∴（ii）∴由（i）上方表格的最后一行及（）（）得在定义域上有且只有两个零点综上，在定义域上的零点个数（2）由（1）中②知在定义域上有且只有0一个零点∴方程在定义域上有且只有1这一个解又∵∴曲线与曲线有且只有一个公共点又∵，∴，∴曲线与曲线在处的切线方程均为即∴曲线与曲线仅在一个点处相切，这个点的坐标为【点睛】本题第（1）问主要考查利用导数的方法研究函数的单调性，进而判断函数的零点，需要学生熟练掌握分类讨论的思想来求解；第(2)问考查导数的方法求函数在某点处切线的问题，较容易.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线（为参数），直线（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线与直线的极坐标方程（极径用表示，极角用表示）；（2）若直线与曲线相交，交点为、，直线与轴也相交，交点为，求的取值范围.【答案】（1）曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（2）【解析】【分析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换；（2）利用直线与圆的位置关系，数形结合即可得到的取值范围．【详解】（1）曲线即即即或由于曲线过极点∴曲线的极坐标方程为直线即即即直线的极坐标方程为（2）由题得设为线段的中点，圆心到直线的距离为则它在时是减函数∴的取值范围【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，直线与圆的位置关系，三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）画出函数的图象；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）写出f（x）的分段函数式，画出图象；（2）由题意可得2m+1≥f（x）﹣x的最小值，对x讨论去绝对值，结合一次函数的单调性可得最小值，即可得到所求范围．【详解】（1）∵f（x）＝|2x+1|﹣|x﹣2|，∴的图像如图（2）由（Ⅰ）得∴当时，∴题设等价于即【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和不等式有解的条件，注意运用分类讨论思想方法和分离参数法，考查单调性的运用：求最值，属于中档题．。
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荆门市2019年高三年级元月调考
数学（文科）参考答案
二、填空题：
13．13-
14．8850 15．3
2
16．5+三、解答题：
17．解：（Ⅰ）由正弦定理：
sin sin a b A B =，又由已知cos sin a A B
=，
所以
cos a A =…………………………………………………………………3分
tan A = 因为(0,)A π∈，所以3
A π
=．……………………………………6分
（Ⅱ）由正弦定理得，1sin 24
ABC S bc A ∆==
=，则12bc =， ABC ∆中，由余弦定理，222222cos 12143
a b c bc b c π
=+-=+-=，
则2226b c += ……………………………………………………………………………10分
故()222
214b c b c bc +=+-=，b c +=
所以ABC ∆的周长为a b c ++=…………………………………………12分 18. 解：（Ⅰ）取AD 中点O ，连结,OP OB ，
因为PAD △为等边三角形，所以PO AD ⊥． …………………………………………2分 因为四边形ABCD 为菱形，所以AB AD =， 又因为60DAB ∠=︒，所以ABD △为等边三角形，
所以BO AD ⊥． … ………………………………………………………………………3分 因为OP
OB O =，所以AD ⊥平面PBO ，
因为PB ⊂平面PBO ，所以AD PB ⊥． ………………………………………………6分 （Ⅱ）因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PO ⊂平面PAD ，
所以PO ⊥平面ABCD ，
所以PO 为三棱锥P ABC -的高． ………………………………………………………7分
所以PO BO =
所以PB =， 又因为2AP AB ==，
所以12PAB
S =△9分 因为2,180120AB BC ABC DAB ==∠=︒-∠=︒，
所以1
22sin1202
ABC S =⨯⨯⨯︒=△ …………………………………………………10分
设三棱锥C PAB -的高为h ，
因为C PAB P ABC V V --=，所以11
33
PAB ABC S h S PO ⋅=⋅△△，
=，解得h =． ………………………………………………12分
19．解：（Ⅰ）每道题实测的答对人数及相应的实测难度如下表： 题号
1 2 3 4 5 实测答对人数
8 8 7 7 2 实测难度
0.8 0.8 0.7 0.7 0.2 …………………3分
所以，估计120人中有1200.224⨯=人答对第5题． ………………………………4分 （Ⅱ）记编号为i 的学生为(1,2,3,4,5)i A i =，
从这5人中随机抽取2人，不同的抽取方法有10种．
其中恰好有1人答对第5题的抽取方法为12(,)A A ，13(,)A A ，14(,)A A ，25(,)A A ，35(,)A A ，45(,)A A ，共6种． ………………………………………………………………………6分 所以，从抽样的10名学生中随机抽取2名答对至少4道题的学生，
恰好有1人答对第5题的概率为63
105
P =
=． ……………………………………………8分 （Ⅲ）将抽样的20名学生中第i 题的实测难度，作为240名学生第i 题的实测难度．
222221
[(0.80.9)(0.80.8)(0.70.7)(0.70.6)(0.20.4)]5
S =-+-+-+-+-
0.012=．
………………………………………………………………………………………………………………11分 因为 0.0120.05S =<，
所以，该次测试的难度预估是合理的． ………………………………………………12分
20．解：（Ⅰ）∵点0(1, )P y ，∴122
p
+
=，解得2p =，…………………………………… 2分 故抛物线C 的方程为：24y x =，当1x =时，02y =，
∴1l 的方程为4233y x =+，联立24y x =可得，1
4
Q x =，………………………… 3分 又∵524Q p QF x =+
=，22
P p
PF x =+=，∴58QF PF =． ………………………… 5分
（Ⅱ）设直线AB 的方程为x ty m =+，代入抛物线方程可得2440y ty m --=，
设11(, )A x y 22(, )B x y ，则124y y t +=，124y y m =-，① …………………………7分
由OA OB ⊥得：1212()()0ty m ty m y y +++=，
整理得221212(1)()0t y y tm y y m ++++=，② ………………………………………… 9分 将①代入②解得4m =，∴直线2: 4l x ty =+， ……………………………………10分
法一：∵圆心到直线
2l 的距离d =，∴||DE =， 显然当4a =时，||2DE =，||DE 的长为定值． ……………………………………………………12分
法二：直线2l 过定点(4,0)，而圆心(,0)N a ，当直线2l 过圆心时，||DE 的长为直径，即为定长，则4a =．
法三：因为圆N 的半径为定值，要使得||DE 的长为定长，只需要圆心到直线2l 的距离d 与t 无关，则4a =．
21.解：（Ⅰ）()()()()
2
22
11111a x ax x ax f x x x x x +-++'=+=++（）， …………………………………2分 ∵()f x 在区间(0,4)上有两个极值点，∴'()0f x =在(0,4)上有两个根．…………3分
∴2
(1)0x ax ++=，即2211
2x x a x x x
++-=
=++在(0,4)上有两个根， 即y a =-与1
2y x x
=++在(0,4)上有两个交点，
则254,4a ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，故a 的取值范围为25,44⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
． …………………………………5分
（Ⅱ）设切点为()00x y ，，则002y x =，()02f x '=，0
000ln 1
ax y x x =+
+， ∴
()
200121a x x +=+ ① 且0
0002ln 1ax x x x =++ ② ………………………………………………………………7分
由①得200
1
(2)(1)a x x =-+代入②得 00002ln (21)(1)x x x x =+-+
即2000ln 210x x x +--=． ………………………………………………………………8分
令()2
ln 21F x x x x =+--，则()2141
41x x F x x x x
-+'=+-=，
∵2410x x -+=的150∆=-<，∴2
410x x -+>恒成立． ∴'()F x 在(0,)+∞上恒为正值，∴()F x 在(0,)+∞上单调递增，
∵(1)0F =，∴01x =代入①式得4a =． ……………………………………………12分 22．解：（Ⅰ）消去参数可得圆的直角坐标方程式为()2
224
x y +-=
……………………2分
由极坐标与直角坐标互化公式得()()2
2
cos sin 24p p θθ+-=
化简得4sin p θ=. …………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）直线l 的参数方程3cos45
4sin 45
x t y t ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）， ………………………………6分
即34x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪
=+⎪⎩（t
为参数）代入圆方程得：290t ++=， ………………………8分
设A 、B 对应的参数分别为1t 、2t
，则12t t +=-129t t =，
于是1212|||MB||t ||||t |9MA t t ⋅=⋅=⋅=． …………………………………………………10分 23．解：（Ⅰ）依题意有：()|23|||3a a a -<--， ………………………………………1分
若32a ≥
，则233a -<， 3
32a ≤<∴， 若302a ≤<，则323a -<， 3
02
a <<∴，
若0a ≤，则()323a a a -<---，无解， ………………………………………………4分
综上所述，a 的取值范围为()0,3． ……………………………………………………5分 （Ⅱ）由题意可知，当[]1,1x ∈-时()()f x g x <恒成立，
||3x a +<∴恒成立，即33x a x --<<-，当[]1,1x ∈-时恒成立，
22a -<<∴． ……………………………………………………………………………10分
命审：市龙泉中学 崔冬林 易小林 吴金玉 市教研室 方延伟。