_第3讲-第2章(1)

三、合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点 的矩，等于所有分力对该点的矩的代数和。 即：若 FR = F1 + F2 + L + Fn 则 M O ( FR ) = M O ( F1 ) + M O ( F2 ) + L + M O ( Fn ) = ∑ M O (F )
33
例3 已知：F, 与 x 轴夹角
21
三、合力投影定理 定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在同 一轴上投影的代数和。 即： 若 FR = F1 + F2 + L + Fn 则 FR x = Fx1 + Fx 2 + L + Fxn = ∑ Fxi
四、合成
FR y = F y1 + F y 2 + L + F yn = ∑ Fyi
FA sin θ + FC sin 45 ° − F = 0
26
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0
cos θ =
2 5 ,
FA cos θ + FC cos 45 ° = 0 FA sin θ + FC sin 45 ° − F = 0
sds
1 5
由几何关系：
sin θ =
E y A A
θ
FC FC
7
若将C销钉放在BC上
F Fcx1 F'cy1 C F'cx1 C Fcx2 Fcy1 Fcy2 F'cy2 C A
F'cy1 C F'cx1 F Fcx1 Fcy1 C
B
F'cx2
A
B
8
新课
力系分类：
第2章 平面汇交力系 平面力系 平面平行力系(平面力偶系) 第 2 章 第3章 平面任意力系 空间汇交力系 空间力系 空间平行力系(空间力偶系) 空间任意力系 专门问题 考虑摩擦时的平衡问题
3
§1- 2 约束和约束反力 1 光滑接触面约束 2 柔索约束 3 光滑铰链约束 铰链 可动铰链支座 5 光滑球形铰链 6 链杆约束 分析了滑槽与销钉约束
4
固定铰链支座 向心轴承
4 止推轴承（向心止推轴承）
§1-3 物体的受力分析和受力图 受力分析的步骤 明确研究对象，单独画出它的简图。 取隔离体(分离体)——将研究对象从约束中 隔离出来。 画出研究对象所受到的全部主动力。 画出研究对象所受到的全部约束力 —— 根据约束的性质确定约束力。 注意: 正确表示作用力与反作用力的关系。 内力不应画出。
θ
所以： M O (F ) = xF y − yF x ⎯力矩的解析公式 34
例4 已知：载荷集度q, 梁长 l 。 求：分布力的合力的大小 及合力作线位置。
x
h
q(x)
FR
x dx
解： 分布力的载荷集度 q ⎯⎯ 单位长度上的力，单 位为： N/m , 或 kN/m 。 设合力为FR，作用线距A点为 h 。 1) 求合力的大小 建立x坐标如图。 35 取x处微段 dx , 设x处的载荷集度为q(x)。
31
定义： M O (F ) = ± Fh 力矩的几何表示： MO ( F ) = ±2 AΔOAB 二、力矩的基本性质 1、力沿作用线移动时，力矩保持不变。 2、 F =0 M O (F ) = 0 h = 0 力的作用线通过矩心 三、合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点 的矩，等于所有分力对该点的矩的代数和。 32
而
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0 ∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0
平面汇交力系有两个独立的平衡方程，可解 两个未知量。 24
即： 受平面汇交力系作用的刚体，平衡
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0
平面汇交力系有两个独立的平衡方程，可解 两个未知量。 用平衡方程解题的一般步骤： 1、确定研究对象，画出受力图； 2、建立坐标系； 3、列出平衡方程； 4、解出未知量。
(1)
y
2、取B轮，受力如图。 取坐标系如图。
F1 FN1 a
y
B 60o
θ
A
x
30o
FGA 30o
∑ Fx = 0
又, AB杆为二力杆：
F1 = F2 F2 sin θ − FGB sin 60 ° = 0 (2)
x
F2
θ
FN2
29
F ( 3 ) a GB
∑ Fx = 0
又, AB杆为二力杆：
F1 = F2 F2 sin θ − FGB sin 60 ° = 0 (2)
FR y
FR = F
2 Rx
+F
2 Ry
FR x = 0 FR y = 0
∑ Fx = 0 ∑ Fy = 0
23
五、平衡 前面已得到平衡的结论： 受平面汇交力系作用的刚体，平衡 FR = 0
FR = FR2x + FR2 y FR x = 0 所以 FR = 0 FR y = 0 即： 受平面汇交力系作用的刚体，平衡
(3)
y
B 60o
x
2、取B轮，受力如图。 取坐标系如图。
F2
θ
FN2
F a GB
由式(1),(2),(3)可解出： 所以：
θ = 30 °
FGB 3 tan θ = 3 = FGA 3
若将已知条件改为 FGA/FGB = 1，则有： θ = 60 °
30
§2 - 3 平面力对点之矩的概念和计算 一、力对点的矩 力矩：是力使物体绕一点转动的效应的度量。 定义： M O (F ) = ± Fh O ⎯ 力矩中心，简称矩心； h ⎯ 力臂； 正负号规定： 逆时针为正； 顺时针为负； 平面内力对点的矩是标量； 力矩的单位：N · m ，或 kN · m 。 力矩的几何表示： MO ( F ) = ±2 AΔOAB
由合力投影定理，合力的投影为： FR x = ∑ Fx , FR y = ∑ Fy 合力的大小和方向为：FR = F + F , tan θ =
2 Rx 2 Ry
22
FR y FR x
四、合成 由合力投影定理，合力的投影为： FR x = ∑ Fx , FR y = ∑ Fy
2 Rx 2 Ry
合力的大小和方向为：FR = F + F , tan θ = FR x 五、平衡 前面已得到平衡的结论： 受平面汇交力系作用的刚体，平衡 而 所以 FR = 0 FR = 0
11
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 一、合成 1、两个力的合成 用平行四边形法则即可 F R = F1 + F 2 2、多个力的合成 以四个力的情况为例
戥
FR
力链； F2 力多边形; F3 合力FR为 F1 F4 力多边形 FR 的封闭边. FR = F1 + F2 + F3 + F4 12 作用线通过汇交点A。
理 论 力 学
南京航空航天大学 航空宇航学院
陶秋帆
1
理 论 力 学
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
( 1 )
Lecture 3
2
简要复习
第一章 静力学公理和物体的受力分析
§1-1 静力学公理 推论2 三力平衡汇交定理 公理4 作用力和反作用力定律 公理5 刚化原理 意义： 建立起刚体平衡与变形体平衡的联系。
F1 F FR1
F2
因为 FR1不与 F2 共线（或共线，但大小不 等），所以，由二力平衡公理，刚体不平衡。 证毕16
平衡的结论 FR = 0 受平面汇交力系作用的刚体，平衡 证明： 必要性： 即要证，若平衡，则 FR = 0 用反证法： 设刚体平衡，但合力 FR ≠ 0 这样，刚体受一个不为零的力的作用， 由推论2，刚体不平衡，矛盾。 必要性得证 充分性： 即要证，当 FR = 0 时，刚体平衡。 当 FR = 0 时，刚体等效于不受力的作用， 由推论1， 刚体平衡。 充分性得证
已知投影求力的大小和方向：
F=
2 Fx
+
2 Fy
Fx cos θ = , F
cos β =
Fy F
19
已知投影求力的大小和方向：
F=
Fx2 + Fy2
cos β = Fy F
Fy
Fx cos θ = , F
j i
Fx
二、力的解析表达式 则力沿坐标轴方向的分力：
设沿坐标轴方向的单位矢量为 i , j ,
17
平衡的几何条件：FR = 0
力多边形自行封闭
几何法的优点： 直观； 缺点：求解需作图，不准确且麻烦。
18
§2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 一、力在正交坐标轴上的投影
Fx = F cos θ Fy = F cos β = F sin θ
注意投影的正负号。
Fy
力在坐标轴上的投影是标量；
Fx
5
铰链（销钉）处受力分析
F
F C
C Fcx2 Fcy1 Fcy2 F'cy2 F'cx1 C F'cx2
Fcx1 F'cy1 C
A
D
E
B
A
B
6
若将C销钉放在AC上
F Fcx1 Fcy1 F'cy1 C F'cx1 C Fcx2 Fcy2 F'cy2 C F'cx2 A A B B Fcy2 FC Fcx2 F'cy2 C F'cx2
Fx = Fx i , Fy = Fy j
则有：
F = Fx + Fy = Fx i + Fy j
20
则力沿坐标轴方向的分力：
Fx = Fx i , Fy = Fy j 则有： F = Fx + Fy = Fx i + Fy j