2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市尚志市亚布力镇中学九年级(下)月考数学试卷(2月份)(解析版)

2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市尚志市亚布力镇中学九年级（下）月考数学试卷（2月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+1 B．y=﹣（x+1）2+3 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2+43．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞04．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图面积一样大5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为（）A．B．C．D．6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．7．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．128．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．asinαB．atanαC．acosαD．9．已知二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧，则直线y=ax﹣b经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限10．在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地．小明从A地途经C地前往距A地20千米的B地，到B地休息一段时间后立即按原路返回到A地．小明出发4小时的时候距离A 地12千米．小明去时从C地到B地，返回时再由B地到C地（包括在B地休息的时间）共用2小时．他与A地的距离s（单位：千米）和所用的时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明去时的速度为10千米/时；②小明在B地休息了小时；③小明回来时的速度为6千米/时；④C地与A地的距离为15千米，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则⊙O 的半径长为cm．12．一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为cm．13．如图：铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高m．14．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，则AD的长为．15．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为．16．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB=52°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是．17．如图，在▱ABCD中，边BC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点M、E，交BA的延长线于点F，若点A是BF的中点，AB=5，▱ABCD的周长为34，则FM的长为．18．如图，直线y=2x﹣4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=的图象交于点C，CD⊥x 轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为．19．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为．20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=4，CD=2，∠ADB=3∠ABD，则AD=．三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．22．如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：（1）请在图①中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）请在图形②中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．23．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°．（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？24．已知，在△ABC中，E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，CF∥AB，连接MN，连接并延长EM，与直线CF交于F，连接FN交直线AB于点D，交AC于O点．（1）如图（1），BA=BC，求证：四边形FMNC为菱形；（2）如图（2），连接MB，NE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有平行四边形（BE为边的除外）．25．某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？26．⊙O为△ABC的外接圆，过圆外一点P作⊙O的切线PA，且PA∥BC．（1）如图1，求证：△ABC为等腰三角形：（2）如图2，在AB边上取一点E，AC边上取一点F，直线EF交PA于点M，交BC的延长线于点N，若ME=FN，求证：AE=CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE、OF，∠EOF=120°，，EF=，求⊙O 的半径长．27．如图，直线y=﹣x+3交y轴于点A，交x轴与点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A和点B，点P为抛物线上直线AB上方部分上的一点，且点P的横坐标为t，过P作PE∥x轴交直线AB于，作PH⊥x轴于H，PH交直线AB于点F．（1）求抛物线解析式；（2）若PE的长为m，求m关于t的函数关系式；（3）是否存在这样的t值，使得∠FOH﹣∠BEH=45°？若存在，求出t值，并求tan∠BEH 的值，若不存在，请说明理由．2015-2016学年黑龙江省哈尔滨市尚志市亚布力镇中学九年级（下）月考数学试卷（2月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x+3）2+1 B．y=﹣（x+1）2+3 C．y=﹣（x﹣1）2+4 D．y=﹣（x+1）2+4 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，得：y=﹣（x+1）2+1；然后向上平移3个单位，得：y=﹣（x+1）2+1+3．即y=﹣（x+1）2+4，故选D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．3．若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m 的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞0【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式公式即可．【解答】解：∵函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，∴m+2＜0，解得：m＜﹣2，故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．4．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最大B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【专题】计算题．【分析】首先利用勾股定理计算出BC，再根据正切定义可得tanA=，代入线段长可得答案．【解答】解：∵AB=2，AC=1，∴CB==，∴tanA==，故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．6．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案．【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形DEFB是平行四边形，∴DE=BF，BD=EF；∵DE∥BC，∴==，==，∵EF∥AB，∴=，=，∴，故选C．【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案．7．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是（）A．4B．6C．8D．12【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】连接OB，OD，根据⊙O是等边△ABC的内切圆，求出∠OBD=30°，求出OB=2OD=4，根据勾股定理求出BD，同理求出CD，得到BC，求出AD，即可得出答案．【解答】解：连接OB，OD，OA，∵⊙O是等边△ABC的内切圆，∴∠OBD=30°，∠BDO=90°，∴OB=2OD=4，由勾股定理得：BD==2，同理CD=2，∴BC=BD+CD=4，∵△ABC是等边三角形，A，O，D三点共线，∴AD=6，∴S△ABC=BCAD=12．【点评】本题考查了等边三角形性质，三角形的内切圆，勾股定理，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是构造直角三角形，并求出OB和BD的长，题目较好，难度适中．8．如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，∠ACB=α，那么AB等于（）A．asinαB．atanαC．acosαD．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可得Rt△ABC，同时可知AC与∠ACB．根据三角函数的定义解答．【解答】解：根据题意，在Rt△ABC，有AC=a，∠ACB=α，且tanα=，则AB=AC×tanα=atanα，故选B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要熟练掌握三角函数的定义．9．已知二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧，则直线y=ax﹣b经过的象限是（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧确定a、b的符号，然后确定直线y=ax﹣b经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣bx图象的开口向上且对称轴在y轴的右侧，∴a＞0，﹣b＜0，∴直线y=ax﹣b经过的象限是一，三，四象限，故选C．【点评】考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．10．在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地．小明从A地途经C地前往距A地20千米的B地，到B地休息一段时间后立即按原路返回到A地．小明出发4小时的时候距离A 地12千米．小明去时从C地到B地，返回时再由B地到C地（包括在B地休息的时间）共用2小时．他与A地的距离s（单位：千米）和所用的时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明去时的速度为10千米/时；②小明在B地休息了小时；③小明回来时的速度为6千米/时；④C地与A地的距离为15千米，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】根据图象可知：小明到B地的时间为2小时，求出小明去时的速度为20÷2=10千米/时；根据小明出发4小时的时候距离A地12千米，求出小明返回的速度为：12÷（6﹣4）=6千米/小时；小明返回时所用时间为：20÷6=小时，所以6﹣2﹣=小时，；设从C地到B地用的时间为x小时，根据题意得：10x=6（2﹣﹣x）解得：x=0.5，所以从C地到B地的距离为0.5×10=5千米，所以C地与A地的距离为20﹣5=15千米，即可解答．【解答】解：由图象可知：小明到B地的时间为2小时，∴小明去时的速度为20÷2=10千米/时，故①正确；∵小明出发4小时的时候距离A地12千米，∴小明返回的速度为：12÷（6﹣4）=6千米/小时，故③正确；∴小明返回时所用时间为：20÷6=小时，∴6﹣2﹣=小时，故②正确；设从C地到B地用的时间为x小时，根据题意得：10x=6（2﹣﹣x）解得：x=0.5，∴从C地到B地的距离为0.5×10=5千米，∴C地与A地的距离为20﹣5=15千米，故④正确；正确的有4个，故选：D．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获得相关信息．二、填空题（每题3分，共30分）11．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点P，且P是半径OB的中点，若CD=6cm，则⊙O的半径长为2cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】由垂径定理及CD=6cm可求出CP及PD的长，再由P是半径OB的中点可设出PB 及AP的长，再由相交弦定理可求出PB的长，进而可求出直径AB的长．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD=6cm，∴CP=PD=3cm，∵P是半径OB的中点，∴设PB=x，则AP=3x，由相交弦定理得，CPPD=APPB，即3×3=3xx，解得x=cm，∴AP=3cm，PB=cm，∴直径AB的长是3+=4cm，∴⊙O的半径长为2cm，故答案为：2cm．【点评】本题考查的是垂径定理及相交弦定理，解答此题的关键是利用相交弦定理列出方程求出PB的长，进而可求出直径AB的长．12．一个扇形的面积为32πcm2，弧长为8πcm，则该扇形的半径为8cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】由一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为32πcm2，根据扇形的面积等于弧长与半径积的一半，即可求得答案．【解答】解：设半径是rcm，∵一个扇形的弧长是8πcm，扇形的面积为32πcm2，∴32π=×8π×r，解得r=8．故答案为：8．【点评】此题考查了扇形面积公式．此题比较简单，解题的关键是熟记扇形的公式．13．如图：铁道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.4m时，长臂端点升高 6.4m．【考点】相似三角形的应用．【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应边成比例解题．【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，∴x=6.4．故答案是：6.4．【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键．14．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，则AD的长为5．【考点】旋转的性质．【分析】利用勾股定理得出AB的长，再利用旋转的性质得出BD的长，即可得出AD的长．【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5，∵将△ABC绕点B逆时针旋转90°后，点A的对应点为D，∴AB=BD=5，则在Rt△ABD中，AD的长为：=5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及勾股定理，得出BD的长是解题关键．15．经过某个路口的汽车，它可能继续直行或向右转，若两种可能性大小相同，则两辆汽车经过该路口全部继续直行的概率为．【考点】可能性的大小．【分析】列举出所有情况，看两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的情况占总情况的多少即可．【解答】解：画树状图得出：∴一共有4种情况，两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的有一种，∴两辆汽车经过这个十字路口全部继续直行的概率是：．故答案为：．【点评】本题主要考查用列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB=52°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是64°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由OA⊥BC，根据垂径定理的即可求得=，继而求得∠D的度数，然后由CE⊥AD，即可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵OA⊥BC，∴=，∴∠D=∠AOB=×52°=26°，∵CE⊥AD，∴∠DCE=90°﹣∠D=64°．故答案为：64°．【点评】此题考查了圆周角定理以及垂径定理．注意利用垂径定理求得∠D的度数是关键．17．如图，在▱ABCD中，边BC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点M、E，交BA的延长线于点F，若点A是BF的中点，AB=5，▱ABCD的周长为34，则FM的长为4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】先由平行四边形的性质和已知条件求出BC，根据线段垂直平分线得出BE，根据勾股定理求出EF，证出M是EF的中点，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，AD∥BC，∵AB=5，▱ABCD的周长为34，∴BC=（34﹣2×5）=12，∵EF是BC的垂直平分线，∴∠BEF=90°，BE=BC=6，∵点A是BF的中点，∴BF=2AB=10，FM=EM=EF，∴EF===8，∴FM=EF=4．故答案为4．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形中位线；本题综合性强，难度不大，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．如图，直线y=2x﹣4的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=的图象交于点C，CD⊥x 轴于点D，如果△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，则k的值为6．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由直线y=2x﹣4的图象与x，y轴交于B，A两点，可求得A与B的坐标，易得△AOB∽△CDB，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得CD与BD的长，继而求得点C的坐标，则可求得答案．【解答】解：∵直线y=2x﹣4的图象与x，y轴交于B，A两点，∴点A（0，﹣4），点B（2，0），∴OA=4，OB=2，∵CD⊥x轴，∴CD∥OA，∴△AOB∽△CDB，∵△CDB的面积：△AOB的面积=1：4，∴=，∴CD=2，BD=1，∴OD=OB+BD=3，∴点C的坐标为：（3，2），∴2=，解得：k=6．故答案为：6．【点评】此题考查了一次函数的性质与反比例函数的交点问题，相似三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式，注意掌握数形结合思想的应用．19．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 6.5或1.5．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=3，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=4，求出ME，即可得出AM的长．【解答】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF===4，∴AF=AD+DF=9，∵M是EF的中点，∴MF=EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=9﹣2.5=6.5；②如图2所示：同①得：AE=4，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=1.5；综上所述：线段AM的长为：6.5，或1.5；故答案为：6.5，或1.5．【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形和菱形的性质，运用勾股定理进行计算和分类讨论是解决问题的关键．20．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BD=4，CD=2，∠ADB=3∠ABD，则AD=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】如图，作BD的垂直平分线，交AB于点E，连接DE，设∠ABD=α，证明∠AED=∠ADE=2α，AE=AD；证明AE=2BE（设为2λ），得到AD=AE=2λ；利用勾股定理，可证明4λ2﹣4=9λ2﹣36，解得：λ=，求出AD即可解决问题．【解答】解：如图，作BD的垂直平分线，交AB于点E，连接DE，设∠ABD=α，设BE=λ，则BE=DE=λ，BF=DF=2，CF=4；∴∠ABD=∠EDB=α；∵∠AED=∠ABD+∠EDB=2α，∠ADB=3∠ABD=3α，∴∠AED=∠ADE=2α，AE=AD；∵EF⊥BC，AC⊥BC，∴EF∥AC，==2，∴AE=2BE=2λ，∴AD=AE=2λ；由勾股定理得：AC2=AD2﹣DC2=4λ2﹣4，AC2=AB2﹣BC2=9λ2﹣36，∴4λ2﹣4=9λ2﹣36，解得：λ=，∴AD=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质、勾股定理及其应用问题，解题的关键是作辅助线，构造相似三角形，运用相似三角形的判定及其性质来分析．三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21．先化简，再求代数式的值÷（﹣），其中a=2cos30°﹣tan45°，b=2sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=×=，当a=2cos30°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=2sin30°=2×=1时，原式===．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B、C三点在小正方形的顶点上，请在图①、②中各画一个凸四边形，使其满足以下要求：（1）请在图①中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）请在图形②中取一点D（点D必须在小正方形的顶点上），使以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形，但不是中心对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）直接利用中心对称图形的性质，得出答案即可；（2）直接利用轴对称图形的性质，得出答案即可．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD即为所求；（2）如图所示：四边形ABCD即为所求．【点评】此题主要考查了利用轴对称和旋转设计图案，正确掌握轴对称图形以及中心对称图形的性质是解题关键．23．如图，在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°，再往条幅方向前行40米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为60°．（1）求宣传条幅BC的长（小明的身高不计，结果保留根号）；（2）若小明从点F到点E用了80秒钟，按照这个速度，小明从点F到点C所用的时间为多少秒？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）设CE=x，根据勾股定理及直角三角形的性质表示出BC、BE长，利用等角对等边易得BE=FE，那么就求得了CE长，进而求得BC长．（2）根据（1）的结果可求得CF=60，根据已知求得小明的速度，然后根据速度、时间、路程的关系即可求得．【解答】解：设CE=x在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠BEC=60°∴∠EBC=30°．由勾股定理得：BE=2x，BC=x，∵∠BEC=60°，∠F=30°∴∠FBE=30°，∴∠FBE=30°，∴∠FBE=∠F，∴BE=EF=2x，∴EF=40，∴2x=40，∴x=20，∴BC=20．答：建筑物BC的长为34.6m．（2）∵CE=20，EF=40，∴CF=60，小明的速度为40÷80=0.5（米/秒），小明从点F到点C所用的时间为60÷0.5=120秒答：小明从点F到点C所用的时间为120秒．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．24．已知，在△ABC中，E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，CF∥AB，连接MN，连接并延长EM，与直线CF交于F，连接FN交直线AB于点D，交AC于O点．（1）如图（1），BA=BC，求证：四边形FMNC为菱形；（2）如图（2），连接MB，NE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图（2）中的所有平行四边形（BE为边的除外）．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定．【分析】（1）首先利用三角形中位线的性质得出ME BC，MN AB，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定方法得出即可；（2）利用三角形中位线的性质结合平行四边形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵E，M，N分别是AB，AC，BC的中点，BA=BC，∴ME BC，MN AB，∴四边形MEBN是平行四边形，又∵ME=MN，∴四边形FMNC为菱形；（2）解：所有平行四边形（BE为边的除外）有：▱FMNC，▱MAEN，▱MBDN，▱FMBN，▱MENC．【点评】此题主要考查了菱形的判定和平行四边形的判定等知识，熟练应用三角形中位线定理是解题关键．25．某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．（1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？（2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）首先设一名检测员每小时检测零件x个，则一台零件检测机每小时检测零件20x个，根据题意可得等量关系：15名检测员检测900个零件所用的时间﹣检测机检测900个零件所用的时间=3，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得不等关系：2台检测机和30名检测员工作7小时检测的零件数+a台检测机工作4小时检测的零件数＞3450个零件，根据不等关系列出不等式，再解即可．【解答】解：（1）设一名检测员每小时检测零件x个，由题意得：﹣=3，解得：x=5，经检验：x=5是分式方程的解，20x=20×5=100，答：一台零件检测机每小时检测零件100个；（2）设该厂再调配a台检测机才能完成任务，由题意得：（2×100+30×5）×7+100a×（7﹣3）＞3450，解得：a＞2.5，∵a为正整数，∴a的最小值为3，答：该厂至少再调配3台检测机才能完成任务．【点评】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，设出未知数，列出方程和不等式．26．⊙O为△ABC的外接圆，过圆外一点P作⊙O的切线PA，且PA∥BC．（1）如图1，求证：△ABC为等腰三角形：（2）如图2，在AB边上取一点E，AC边上取一点F，直线EF交PA于点M，交BC的延长线于点N，若ME=FN，求证：AE=CF；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OE、OF，∠EOF=120°，，EF=，求⊙O 的半径长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，易证明AB=AC，只要证明AD垂直平分BC即可．（2）如图2中，过点F作FK∥AB交BC于点K，只要证明△AME≌△KNF，△FKC是等腰三角形即可．（3）如图3中，过点E作EG⊥AM于G，过点F作FH⊥AM交MA的延长线于点H，作OD⊥AB于D，OK⊥AC于K，过点E作EQ⊥FH于点Q，连接OA、OC，则四边形GEQH 是矩形，首先证明△ABC是等边三角形，设AG=a，AH=b，求出相应的线段，在RT△EFQ中，根据tan∠FMH=tan∠FEQ===，求出a、b的关系，再利用勾股定理求出a、b，最后根据AE+AF=2AD，求出AD，在RT△AOD中即可解决OA．【解答】（1）证明：如图1中，连接AO并延长交BC于点D，∵PA切⊙O于点A，∴PA⊥OA，即∠PAD=90°．∵PA∥BC，∴∠PAD=∠ADC=90°，∴OD⊥BC，∴根据垂径定理可得BD=CD，∴AD垂直平分BD，。