自控理论 系统的时域性能指标-PPT文档资料
合集下载
自动控制原理第三章时域资料
2)
c2
(t
)＝
L1
S
(
1.5S 2 S 1)(S
2)
j
1
c(t)
c1(t) 1 2et 3e2t
-1.33 -0.5
-2 -1
0
1.0
c2(t) 10.5et 0.5e2t
-1 极点和零点分布图
0
12
t
M (s)
ck
lim (s
s pk
pk )
N (s)
传递函数的零点影响到各模态在运动中所占的“比重”
y
瞬态过程
稳态过程
t
0
2) 动态性能与稳态性能
R(S)
稳定是控制系统能够运行的首要条件，只
E(S) G(S ) C(S)
有动态过程收敛，研究动态性能与稳态性 能才有意义。
B(S)
H (S )
稳态性能：稳态误差是描述系统稳态性能的指标，是系统控制精度或 抗干扰能力的一种度量。
通常在典型输入信号（阶跃函数、速度函数、加速度函数）作用下
典型信号选取条件
(1) 信号（实验室、现场）容易产生 (2) 尽可能接近实际工作时的外加信号 (3) 反映系统最不利的工作(环境)条件
瞬态响应：系统在某一典型信号输入作用下，其系统输出量 从初始状态到稳定状态的变化过程。瞬态响应也称动态响应 或过渡过程或暂态响应。 稳态响应：系统在某一典型信号输入的作用下，当时间趋于 无穷大时的输出状态，稳态响应有时也称为静态响应。 分析瞬态响应，选择典型输入信号，有如下优点
线性系统的时域性能指标
1) 动态过程与稳态过程
控制系统的时间响应，可以分为动态（瞬态）过程和稳态过程。
1) 动态过程与稳态过程
自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (13)概要
自动控制原理教案
比例—积分—微分PID控制器控制规律
这种组合具有三种基本规律各自的特点，其运动方程为
de(t ) m (t ) K p e ( t ) e(t ) dt K p Ti 0 dt
t
Kp
K p Tis 2 Ti s 1 1 Gc( s ) K p (1 s ) Ti s Ti s
自动控制原理教案
初步选定的元件以及被控对象，构成系统中的不可变部分。
比较器 放大器
执行器
被控对象
被控量
给定输入Biblioteka 测量元件 反馈环节自动控制原理教案
系统校正问题
设计控制系统的目的，是将构成控制器的各元件与被控 对象适当组合起来，使之满足表征控制精度、阻尼程度 和响应速度的性能指标要求。
如果通过调整放大器增益后仍然不能全面满足设计要求 的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及待性可按 需要改变的校正装置，使系统性能全面满足设计要求。 -----校正问题。
自动控制原理教案
PI控制器控制规律
m (t ) K p e (t )
Kp Ti
e(t )dt
0
t
在串联校正时，PI控制器相当于在系统中增加了一个位于原点的 开环极点，同时也增加了一个位于左半平面的开环零点。位于原点的 极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差，改善系统 的稳态性能；而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度，缓和PI 控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。只要积分时间 常数足够大，控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。在控制工 程实践中， PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。
自动控制原理教案
6—2 常用校正装置及其特性
《自动控制原理》第三章自动控制系统的时域分析和性能指标
i1 n
]
epjt
j
(spj)
j1
j1
limc(t) 0的充要条件是 p j具有负实部
t
二.劳斯(Routh)稳定判据
闭环特征方程
a nsn a n 1 sn 1 a 1 s a 0 0
必要条件
ai0. ai0
劳斯表
sn s n1 s n2
| | |
a a n
n2
a a n 1
n3
b1 b2
或：系统的全部闭环极点都在复数平面的虚轴上左半部。
m
设闭环的传递函数：
(s)
c(s) R(s)
k (s zi )
i 1 n
(s p j )
P j 称为闭环特征方程的根或极点 j1
n
(s pj ) 0 称为闭环特征方程
j1
若R(s)=1,则C(s)= s m
k (szi)
n
c(t)L1[c(s)]L1[
t 3、峰值时间 p
误差带
4 、最大超调量
%
C C ( )
% max
100 %
C ( )
ts
5 、调节时间
ts
(
0 . 05
0
.
02
)
6、振荡次N数
e e 7、稳态误差 ss
1C()(对单位阶跃) 输入
ss
第三节 一阶系统的动态性能指标
一.一阶系统的瞬态响应
R(s) -
K0 T 0S 1
s5 | 1 3 2
s4 | 1 3 2
s3 | 4 6
s2
|
3 2
2
s1
|
2 3
s0 | 2
第三章 自动控制系统的时域分析PPT课件
Xc(s)
1 1 s Ts1
1
63.2%
T
t
xc(t)L11sT1s1L11ss111eTt (t0)
T
注意：T t s
xssxtt
稳态分量
暂态分量
13
§3-1控制系统的暂态响应分析
三、二阶系统阶跃响应及性能指标
1、二阶系统是研究高阶系统的基础 为了兼顾控制系统的稳定性和快速性相矛盾的瞬
态指标，我们总希望系统阶跃响应是衰减振荡过程， 这与二阶系统欠阻尼阶跃响应非常相似，又因二阶 系统在数学分析、模型设计上都比较容易，而且高 阶系统又能转化（简化）成二阶系统（主导极点），
阶跃响应 y(t)L 1 [(snn)21 s] 1e nt(1n t)
非周期指数上升是振荡与不振荡的分界。
Im
Re
t
17
§3-1控制系统的暂态响应分析
③当 1 时，欠阻尼
s1,2 njn 12 （一对共轭复根）
阶跃响应
xc(t)L 1 [s2 2n n 2 sn21 s] 1 e 1 n t 2sin dt ()
1、一阶系统的数学模型 即一阶微分方程描述的系统，例如，RC电路
微分方程 传递函数
xr(t)Tx c(t)xc(t)
W(s)Xc(s) 1 Xr(s) Ts1
这就是一阶系统的数学模型，一阶系统也叫惯性环 节
12
§3-1控制系统的暂态响应分析
2、一阶系统的单位阶跃响应 xc (t)
输入 输出
1 Xr (s) s
一、典型输入信号
① 阶跃输入 定义如下
0 t 0 xr(t) A t 0
A=1时称为单位阶跃信号
单位阶跃输入的拉氏变换 Xr(s)=1/s
自动控制原理课件之第三章 (一) 时域性能指标,时域分析 (1)
５－4 频域稳定裕度
根据系统的开环频率特性可以判定系统稳定性 (-1，j0)为临界点，偏离临界点的程度，反映系统的相对稳定性 频域的相对稳定性即稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度A（ω）来度量
自动控制原理教案
相角裕度γ和幅值裕度A（ω）定义
相角裕度γ 设ωc为系统的截止频率
A ( c ) G ( j c ) H ( c ) 1
1 G ( j x ) H ( x )
对数坐标下 h 20 lg G ( j x ) H ( x )
幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍， 则系统将处于临界稳定状态
自动控制原理教案
例5—12
已知单位反馈系统
G (s) K ( s 1)
3
设k分别为4和10时，试确定系统的稳定裕度。 解 系统开环频率特性
180 G ( j c ) H ( c )
相角裕度γ的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再 滞后γ度，则系统将处于临界稳定状态。 幅值裕度 设ωx为系统的穿越频率 定义幅值裕度为
h
( x ) G ( j x ) H ( x ) ( 2 k 1)
上例中减小开环增益可以增大系统的相角裕度,
但会增大系统的稳态误差,一般要求相角裕度达到 45º ~70º ,为满足这一要求在截止频率附近的斜率大 于-40dB/dec,且有一定的宽度. 若兼顾系统的稳态误差和过度过程的要求,有 必要应用校正方法
自动控制原理教案
自动控制原理教案
例5—13 典型二阶系统相角裕度γ
典型二阶系统如图所示，试确定系统的相角裕度γ。 解 典型二阶系统的开环频率特性为
G ( j )
根据系统的开环频率特性可以判定系统稳定性 (-1，j0)为临界点，偏离临界点的程度，反映系统的相对稳定性 频域的相对稳定性即稳定裕度常用相角裕度γ和幅值裕度A（ω）来度量
自动控制原理教案
相角裕度γ和幅值裕度A（ω）定义
相角裕度γ 设ωc为系统的截止频率
A ( c ) G ( j c ) H ( c ) 1
1 G ( j x ) H ( x )
对数坐标下 h 20 lg G ( j x ) H ( x )
幅值裕度h的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍， 则系统将处于临界稳定状态
自动控制原理教案
例5—12
已知单位反馈系统
G (s) K ( s 1)
3
设k分别为4和10时，试确定系统的稳定裕度。 解 系统开环频率特性
180 G ( j c ) H ( c )
相角裕度γ的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环相频特性再 滞后γ度，则系统将处于临界稳定状态。 幅值裕度 设ωx为系统的穿越频率 定义幅值裕度为
h
( x ) G ( j x ) H ( x ) ( 2 k 1)
上例中减小开环增益可以增大系统的相角裕度,
但会增大系统的稳态误差,一般要求相角裕度达到 45º ~70º ,为满足这一要求在截止频率附近的斜率大 于-40dB/dec,且有一定的宽度. 若兼顾系统的稳态误差和过度过程的要求,有 必要应用校正方法
自动控制原理教案
自动控制原理教案
例5—13 典型二阶系统相角裕度γ
典型二阶系统如图所示，试确定系统的相角裕度γ。 解 典型二阶系统的开环频率特性为
G ( j )
自动控制原理-3-1系统的时域性能指标
3-1 系统时间响应的性能指标
1、典型输入信号 2、动态过程与稳态过程 3、动态性能与稳态性能
决定系统响应的因素:
系统的结构、参数——用传递函数表示 系统的初始状态——典型初始状态（零状态） 加于系统的外作用 ——典型输入信号
为了准确地描述系统的稳定性、准 确性和快速性三方面的性能，定义若干 个反映稳、准、快三方面性能的指标。
（3）抗扰性能指标
1）动态如降果落控制系统在c(t)稳态运行中受到扰 动系作统用输,经出历一段C∞动1 态△过c程ma后x 又能达到±5新%
量的的稳最态大。降可用抗扰性能指标来描述系统
落的值抗。扰性能.
0
2）恢复时间
tν
tห้องสมุดไป่ตู้
系根统据输系出统量在恢负复载到扰与动稳之态后值的之典差型进过入 范度围过±程5%定~义±2抗%扰内性所能需指的标时:间。
2、动态过程和稳态过程
稳态过程：指控制系统在没有外力作用时，处于一 个稳定的平衡状态，系统的输出亦保持其原来状态 不变。
动态过程：当系统受到外加信号(给定值或干扰)作 用后，由于系统总包含有惯性或贮能特性的元件， 被控量不能立即按希望的规律变化，而是随时间t 有一个过渡过程，称动态过程。
3、动态性能和稳态性能 系统的性能指标分为动态性能指标
动态性能指标定义3(补充)
h(t)
A
σ%=
A B
100%
B tr tp
t ts
(补充)
指标
(s)
s2
1 0.5s
1
（±2上5）超%调峰升稳系调（节值时态统量或时时间误输：±间间：差出2t输 离%：输 升se响出 量系）一s出 到s应： 的响 占统误次响 稳达系 最应 稳输差到应 态到统 终超 态出范达从 值并期 稳出 值响围峰零 所保p望 态稳 的应内值开 需持值 值态 百由，所始 的在与之值分零所需第 时稳实间的比开需时一间态际的最。始时间次。值输差大，间。上的出值偏第。。
自控理论 3-1系统的时域性能指标
R( s ) L (t ) 1
各函数间关系：
t
积分
求导
1t
积分
求导
t 1t
1
积分
2 求导
t 2 1t
（5）正弦函数
r t A
h(t) A σ%= A 100% B
B
t tr tp ts
2. 稳态性能指标 稳态误差ess：稳定系统误差的终值。即
e ss lim e ( t )
t
r(t) e(t)
b(t)
G(s) H(s)
c(t)
e ss limr ( t ) b( t )
t
H ( s) 1
e ss limr ( t ) c( t )
t
1 2 t 1( t ) 2
4. 脉冲函数
A r t 0
0t t0 及 t
当 A 1 时, 记为 ( t )，
令 0, 则称单位脉冲函数，记 (t), 为
并 有 t 0 t 0 t 0
及
t dt 1
(3) 峰值时间tp： c(t)到达第一个峰值的时间。 (4)调节时间ts： c(t)衰减到与稳态值之差不超过 ±2%或±5%所需的时间。通常该偏差范围称作误
差带,用符号△表示，即 △ =2%或 △ =5% 。
(5)最大超调量s%：c(t)偏离阶跃曲线的最大值， 常用百分数表示。
c max c( ) s% 100% c( )
A s2 2
二. 阶跃响应的时域性能指标
c(t) = ct(t) + css(t) = 暂态响应 + 稳态响应
自动控制原理 第三章 时域分析法ppt
离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小， 有时甚至可以忽略不计。
过阻尼系统单位阶跃响应
与一阶系统阶跃响应的比较
二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析 ( 1 ).稳 态 误 差 e s s l ti m [r (t) c (t)] 0
(2 ).响 应 没 有 振 荡 σ ％ = 0
2.欠阻尼 (0 1) 二阶系统的单位阶跃 响应
KKHH
一阶系统如图所示，试求：
1. 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍
数K，稳态误差ess。
2. 如果要求ts＝0.1s，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ 3. 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。
二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
• 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统
第三章 时域分析法
主要内容
•3.1 •3.2 •3.3 •3.4 •3.5
时域分析基础 一、二阶系统分析与计算 高阶系统动态响应及简化分析 控制系统的稳定性分析及其代数判据 稳态误差分析计算
3.1 时域分析基础
1. 时域分析：根据系统微分方程，通过拉氏
变换，直接求出系统的时间响应。依据响应 的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性 能，并找出系统结构、参数与这些性能之间 的关系。
3－2 一、二阶系统分析与计算
1.一阶系统的数学模型及单位阶跃响应
微分方程：
动态结构图：
传递函数：
一阶系统单位阶跃响应
输入： 输出：
初始斜率：
性能指标
1. 平稳性： 非周期、无振荡， ＝0
2. 快速性ts：
3. 准确性 ess：
例3-1
R(s) E(s) 110000 C(s)
过阻尼系统单位阶跃响应
与一阶系统阶跃响应的比较
二阶过阻尼系统阶跃响应指标分析 ( 1 ).稳 态 误 差 e s s l ti m [r (t) c (t)] 0
(2 ).响 应 没 有 振 荡 σ ％ = 0
2.欠阻尼 (0 1) 二阶系统的单位阶跃 响应
KKHH
一阶系统如图所示，试求：
1. 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍
数K，稳态误差ess。
2. 如果要求ts＝0.1s，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ 3. 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。
二、二阶系统的数学模型及单位阶跃响应
• 由二阶微分方程描述的系统称为二阶系统
第三章 时域分析法
主要内容
•3.1 •3.2 •3.3 •3.4 •3.5
时域分析基础 一、二阶系统分析与计算 高阶系统动态响应及简化分析 控制系统的稳定性分析及其代数判据 稳态误差分析计算
3.1 时域分析基础
1. 时域分析：根据系统微分方程，通过拉氏
变换，直接求出系统的时间响应。依据响应 的表达式及时间响应曲线来分析系统控制性 能，并找出系统结构、参数与这些性能之间 的关系。
3－2 一、二阶系统分析与计算
1.一阶系统的数学模型及单位阶跃响应
微分方程：
动态结构图：
传递函数：
一阶系统单位阶跃响应
输入： 输出：
初始斜率：
性能指标
1. 平稳性： 非周期、无振荡， ＝0
2. 快速性ts：
3. 准确性 ess：
例3-1
R(s) E(s) 110000 C(s)
自动控制原理-第3章 时域分析法82页PPT文档
因为劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右 半S平面。
11
特殊情况（1）：劳思表中某一行的第一列数为0，其余不为0。 解决办法：用一个很小的正数（也可以是负数） 然后继续列劳思表。
例3.4 已知系统的特征方程为 D (s)s43 s3s23 s 10
用劳思稳定判据判别系统稳定性。
b3an 1 1a a nn 1
an6an 1an6anan7
an7
an 1
直至其余 全为0。
c1b 11ab n1 1
an3b1an3b2an1
b2
b1
c2b 1 1ab n1 1
an5b1an5b3an1
b3
b1
c3b 1 1ab n1 1
an7b1an7b4an1
b4
b1
直至其余 c i 全为0。
系统的脉冲响应为
k
r
y(t) C ieit eit(A icods tiB isin dt)i
i 1
i 1
6
系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。 但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。 因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：
• 稳定性的代数稳定判据 • 李雅普诺夫稳定判据 • 奈奎斯特稳定判据
劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右半S平面。
12
特殊情况（2）：劳思表中某一行的数全为0
解决办法：用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量
得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0 一行的数，继续列劳斯表。
例3.5 已知系统的特征方程为
D (s ) s 6 s 5 2 s 4 3 s 3 7 s 2 4 s 4 0
11
特殊情况（1）：劳思表中某一行的第一列数为0，其余不为0。 解决办法：用一个很小的正数（也可以是负数） 然后继续列劳思表。
例3.4 已知系统的特征方程为 D (s)s43 s3s23 s 10
用劳思稳定判据判别系统稳定性。
b3an 1 1a a nn 1
an6an 1an6anan7
an7
an 1
直至其余 全为0。
c1b 11ab n1 1
an3b1an3b2an1
b2
b1
c2b 1 1ab n1 1
an5b1an5b3an1
b3
b1
c3b 1 1ab n1 1
an7b1an7b4an1
b4
b1
直至其余 c i 全为0。
系统的脉冲响应为
k
r
y(t) C ieit eit(A icods tiB isin dt)i
i 1
i 1
6
系统稳定的充分必要条件是稳定性分析的基础。 但直接检查全部特征根是否都具有负实部是困难的。 因此，后面将陆续介绍各种稳定性判据。如：
• 稳定性的代数稳定判据 • 李雅普诺夫稳定判据 • 奈奎斯特稳定判据
劳思表第一列数符号变化2次，所以系统是不稳定的，有2个特征根在右半S平面。
12
特殊情况（2）：劳思表中某一行的数全为0
解决办法：用上一行的数构成辅助多项式，将辅助多项式对变量
得到一个新的多项式。然后用这个新多项式的系数代替全为0 一行的数，继续列劳斯表。
例3.5 已知系统的特征方程为
D (s ) s 6 s 5 2 s 4 3 s 3 7 s 2 4 s 4 0
自动控制原理之 一 时域性能指标时域分析PPT课件
若要求ts=0.1s,求反馈系数Kh .
解题关键：化闭环传递函数为标准形式
第20页/共107页
3.3 二阶系统的时域分析
第21页/共107页
21
第22页/共107页
22
3.3.2 二阶系统的阶跃响应
闭环特征根决定了系统的响应形式。
第23页/共107页
23
第24页/共107页
24
欠阻尼二阶系统的单位阶响应由稳态和瞬态两部分
1
R( s ) 1 K1
Ts K1 1 T ' s 1
Ts 1
第12页/共107页
12
一阶系统的单位阶跃响应
1 1 1
1
C (s) G (s) R(s)
Ts 1 s s s 1
T
c(t ) 1 e t / T , t 0
方法：复数域求解，
组成
• 动态过程:在输入信号作用下系统输出量从初始状态到最终状态的响
应过程。
• 稳态过程：时间趋于无穷大时的响应
性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。
第2页/共107页
2
系统稳定性问题
稳定是控制系统运行的首要条件，只有动态
过程收敛研究系统性能才有意义。
任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态,
产生初始偏差, 在扰动消失后,
求反变换
如图所示为典型一阶系统
的单位阶跃响应曲线。
第13页/共107页
13
一阶惯性环节的阶跃响应曲线
C(t)=1-e-t/T,t≥0
第14页/共107页
14
15
一阶系统的动态性能指标:
td=0.69T
解题关键：化闭环传递函数为标准形式
第20页/共107页
3.3 二阶系统的时域分析
第21页/共107页
21
第22页/共107页
22
3.3.2 二阶系统的阶跃响应
闭环特征根决定了系统的响应形式。
第23页/共107页
23
第24页/共107页
24
欠阻尼二阶系统的单位阶响应由稳态和瞬态两部分
1
R( s ) 1 K1
Ts K1 1 T ' s 1
Ts 1
第12页/共107页
12
一阶系统的单位阶跃响应
1 1 1
1
C (s) G (s) R(s)
Ts 1 s s s 1
T
c(t ) 1 e t / T , t 0
方法：复数域求解，
组成
• 动态过程:在输入信号作用下系统输出量从初始状态到最终状态的响
应过程。
• 稳态过程：时间趋于无穷大时的响应
性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。
第2页/共107页
2
系统稳定性问题
稳定是控制系统运行的首要条件，只有动态
过程收敛研究系统性能才有意义。
任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态,
产生初始偏差, 在扰动消失后,
求反变换
如图所示为典型一阶系统
的单位阶跃响应曲线。
第13页/共107页
13
一阶惯性环节的阶跃响应曲线
C(t)=1-e-t/T,t≥0
第14页/共107页
14
15
一阶系统的动态性能指标:
td=0.69T
自动控制原理课件2第二节典型输入作用和时域性能指标
案例二：二阶系统对正弦信号的响应
总结词：振荡特性
详细描述：二阶系统对正弦信号的响应表现为周期性的振荡，即系统输出在稳态值附近不断波动。这 是由于二阶系统的传递函数中，存在一个极点和一个零点，系统的阻尼比和自然频率决定了振荡的幅 度和频率。
案例三：比较不同输入信号对系统性能的影响
总结词
输入信号对系统性能的影响
详细描述
不同的输入信号对系统的性能影响不同。例如，对于同一个系统，阶跃信号和 正弦信号的响应特性可能完全不同。因此，在实际应用中，需要根据系统的特 性和需求选择合适的输入信号，以达到最佳的控制效果。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
一阶系统的单位阶跃响应
对于一阶系统，单位阶跃响应 (g(t)) 的数学表 达式为 (g(t) = K e^{-t/T})，其中 (t) 是时间。
二阶系统响应
二阶系统定义
二阶系统是指具有两个自由度的线性时不变系统，通常由两个积分环节和一个比例环节 组成。
二阶系统的数学模型
二阶系统的传递函数为 (G(s) = frac{K}{s^2 + 2xiomega_0s + omega_0^2})，其中 (K) 是增益，(omega_0) 是自然频率，(xi) 是阻尼比。
误差积分性能
指系统误差随时间积分后的性 能，反映系统的误差累积效应 。
误差比例系数
指系统误差与输入作用之间的 比例系数，反映系统的误差放
大倍数。
04 系统响应分析
一阶系统响应
一阶系统定义
一阶系统是指具有一个自由度的线性时不变 系统，通常由一个积分环节和一个比例环节 组成。
一阶系统的数学模型
一阶系统的传递函数为 (G(s) = frac{K}{s + T})，其中 (K) 是增益，(T) 是时间常数。
自动控制原理的时域分析法ppt课件
后，小球经过几次振荡后，最后可以回到平衡位置，
所以，这种小球位置是稳定的；反之，如图 (b)就
是不稳定的。
整理版课件
19
稳定性的定义
任何系统在扰动的作用下都会偏离原平衡状 态产生初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动消除 后，由初始状态回复原平衡状态的性能；若系统 可恢复平衡状态，则称系统是稳定的，否则是不 稳定的。
1
0.9
误差带
0.5 Td
超调 稳态误差Ess
0.1 0
Tr Tp
Ts
上升时间
峰值时间 整理版调课件整时间
t
15
1 延迟时间Td：指h(t)上升到稳态的50%所 需的时间。
2 上升时间Tr：指h(t)第一次上升到稳态值 的所需的时间。
3 峰值时间Tp：h(t)第一次达到峰值所需的 时间。
上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。
（b）对辅助多项式求导，求导后的S多项式的系数代 替K行。然后继续计算。
（c）对于对称于原点的闭环极点，可由辅助多项式等
于0求得。
整理版课件
31
四、稳定裕度的检验
应用劳斯判据不仅可以判断系统稳定与否，即
相对稳定性。也可以判断系统的是否具有一定的 稳定裕度，即相对稳定性。这时可以移动S平面 的坐标系，然后再应用劳斯判据。如图：
例： G(s)
K
s(s1)(s5)K
特征方程为：
s ( s 1 )s (5 ) K 0或 s 3 6 s 2 5 s K 0
ROUTH’S TABLE： 要使系统稳定，则劳斯表第一列
s3 1 5
应为正数。即有：
s2 6 K
s 1 1 30 K 6
s0 K
K 0 3 0 K 0 0K 30
相关主题