2017-2018学年广东省广州市天河区普通高中高二数学上11月月考试题07(含答案)

上学期高二数学11月月考试题07
卷Ⅰ(选择题 共60分)

一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项正确）
1、已知两条直线2yax和(2)1yax互相垂直，则a等于 （ ）

A. 2 B. 1 C. 0 D. 1
2、执行右面的程序框图，若输出的结果是1516，则输入的a （ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3、已知函数2,0()2,0xxfxxx，则不等式2()fxx的
解集是 （ ）
A. [1,1] B.[2,2] C. [2,1] D .[1,2]
4.已知两定点A(-2,0)，B(1,0)，如果动点P满足PBPA2，
则点P的轨迹所包围的图形的面积等于 （ ）
A. B.8 C.4 D.9
5、已知1,,,721aa四个实数成等差数列，－4，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，

则212baa= （ ）
A. 1 B .2 C .－1 D .±1
6、设∈(0,2)，方程1cossin22yx表示焦点在x轴上的椭圆，则∈（ ）
A .(0,4] B. (4, 2) C.(0,4) D .［4,2)
7、经过点)1,2(M作圆522yx的切线，则切线的方程为 （ ）
A.52yx B.052yx C.052yx D.250xy
8、已知1F、2F是椭圆的两个焦点，满足120MFMF的点M总在椭圆内部，则椭圆
离心率的取值范围是 （ ）
A．(0,1) B．1(0,]2 C．2(0,)2 D．2[,1)2
9、已知圆C：22()(2)4(0)xaya及直线03:yxl，当直线l被C截得
的弦长为32时，则a （ ）
A 2 B 22 C 12 D 12
10、在数列{}na中，12a， 11ln(1)nnaan，则na （ ）
A．2lnn B．2(1)lnnn C．2lnnn D．1lnnn
11、已知{}na为等比数列，472aa，568aa，则110aa （ ）
A.7 B.5 C.5 D.7
12、曲线y＝1＋4－x2(|x|≤2)与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点时，实数k的取值范围是
( )

A. 512，34 B. 512，＋∞ C. 13，34 D .0，512

卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）
13、已知等比数列}{na中，2,121aa，则数列}{log2na的前n项和为

14、已知变量x，y满足约束条件112yxyxy，则z=3x+y的最大值为
15、椭圆8kx2＋9y2=1的离心率 e =21, 则k的值是
16、已知点p(x, y）在椭圆2214xy上，则222xxy的最大值为
三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）
17、（本小题10分）
已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：230xy，
此圆的标准方程.
18、（本小题12分）
袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，
2.
(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概
率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两
张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

19、（本小题满分12分）
等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，{}nb为等比数列, 11b，
且2264,bS 33960bS．
（Ⅰ）求na与nb；

（Ⅱ）求和：12111nSSS．

20、（本小题满分12分）
在ABC△中，内角ABC，，对边的边长分别是abc，，，已知2c，3C．

（Ⅰ）若ABC△的面积等于3，求ab，；
（Ⅱ）若sinsin()2sin2CBAA，求ABC△的面积．
21、（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(03)，，(03)，的距离之和等于4，设点P
的轨迹为C．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线1ykx与C交于A，B两点．k为何值时OAOB？此时AB的值是
多少？

22、（本小题满分12分）
已知与圆C：x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，
|OA|＝a，|OB|＝b(a>2，b>2)．
(Ⅰ)求证：(a－2)(b－2)＝2；
(Ⅱ)求线段AB中点的轨迹方程；

(Ⅲ)求△AOB面积的最小值．
参考答案
一、选择题 ： DBAC CBCC CADA
二、填空题 ： 13、21nn； 14、11; 15、 4或－45； 16、8
三、解答题：
17、解：因为A（2，－3），B（－2，－5），
所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4），……………1分
又 5(3)1222ABk，所以线段AB

的垂直
平分线的方程是24yx． ……………………5分

联立方程组23024xyyx，解得
12xy






．……7分

所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径
||rCA
22
(21)(32)10
，

所以，此圆的标准方程是
22
(1)(2)10xy
．……………………………10分

18、解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，
红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片

的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为310P………………6分

(II)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，
多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中
颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为815P.……………………12分

19、解（Ⅰ）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，
3(1)nand
，1nnbq 依题意有

2
33

22

(93)960(6)64SbdqSbdq





…………2分

x
y
B
A
x-2y-3=0

O
解得2,8dq或65403dq(舍去) …………………………………………5分
故132(1)21,8nnnannb……………………………………………6分
（Ⅱ）35(21)(2)nSnnn ……………………………2分

∴
121111111132435(2)n
SSSnn


11111111
(1)2324352nn




……………………………4分

1111
(1)2212nn



32342(1)(2)nnn



，……………………6分

20、解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，224abab，
又因为ABC△的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab．……………4分

联立方程组2244ababab，，解得2a，2b．………………………………6分
（Ⅱ）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，
即sincos2sincosBAAA，………………………………………………………8分

当cos0A时，2A，6B，433a，233b，
当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，
联立方程组2242ababba，，解得233a，433b．

所以ABC△的面积123sin23SabC．………………………………12分
21、 解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(03)(03)，，，为
焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴222(3)1b，
故曲线C的方程为2214yx．………………………………………………4分
（Ⅱ）设1122()()AxyBxy，，，，其坐标满足22141.yxykx，
消去y并整理得22(4)230kxkx， 显然△＞0
故1212222344kxxxxkk，．…………………………………………6分
OAOB

，即12120xxyy． 而2121212()1yykxxkxx，

于是222121222223324114444kkkxxyykkkk．
所以12k时，12120xxyy，故OAOB．…………………………8分
当12k时，12417xx，121217xx．
2222
212121
()()(1)()ABxxyykxx



，

而22212112()()4xxxxxx23224434134171717，

所以46517AB． ………………………………………………………12分
22、(Ⅰ)证明：圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，设直线方程为xa＋yb＝1，即bx＋ay－ab
＝0，圆心到该直线的距离d＝|a＋b－ab|a2＋b2＝1，………………………2分
即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－
2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2.…………………………………………………4分

(Ⅱ)设AB中点M(x，y)，则a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝12(x>1，
y>1).……………………………………………………………8分
(Ⅲ)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4ab，解得ab≥2＋2(舍去ab≤2－
2)，………………………………………………………………………10分
当且仅当a＝b时，ab取最小值6＋42，所以△AOB面积的最小值是3＋22.
……………………………………………………………………………12分