第7章 质系动能定理
质点系动能定理
质点系动能定理质点系动能定理一、引言在物理学中，动能是描述物体运动状态的一种重要物理量，它与物体的质量和速度有关。
当一个质点或多个质点组成的系统发生运动时，其总动能可以表示为各个质点的动能之和。
本文将介绍质点系动能定理，即描述多个质点组成的系统总动能与各个质点的动能之间的关系。
二、定义1. 质点：没有大小和形状，只有位置和速度等运动状态特征的物体。
2. 动能：一个物体由于运动而具有的能量。
3. 质点系：由多个质点组成的系统。
三、公式推导假设一个由n个质点组成的系统，其各自的速度分别为v1,v2,...,vn，则每一个质点所具有的动能可表示为：Ek1 = 1/2 * m1 * v1^2Ek2 = 1/2 * m2 * v2^2...Ekn = 1/2 * mn * vn^2其中m1,m2,...,mn分别为各自对应的质量。
整个系统所具有的总动能可表示为：Et = Ek1 + Ek2 + ... + Ekn= 1/2 * m1 * v1^2 + 1/2 * m2 * v2^2 + ... + 1/2 * mn * vn^2将质点的速度分解为各个方向上的分量，即v1 = vx1 + vy1 + vz1，同理可得v2 = vx2 + vy2 + vz2，...，vn = vxn + vyn + vzn。
则系统所具有的总动能可表示为：Et = 1/2 * m1 * (vx1^2+vy1^2+vz1^2)+ 1/2 * m2 * (vx2^2+vy2^2+vz2^2)+ ...+ 1/2 * mn * (vxn^2+vyn^2+vzn^3)将各个质点的速度平方项展开并相加，得到：Et = 1/2 * (m1*vx1^2+m2*vx22+...+mn*vxn^3)+ 1/2 * (m1*vy12+m22*vy22+...+mn*vyn^3)+ 1/4 * (m12*vz12+m22*vz22+...+mn*vzn^3)由此可知，一个质点系的总动能与各个质点的动能之和相等。
【高中物理】高中物理(人教版)必修2同步教师用书： 第7章 7.动能和动能定理
7.动能和动能定理 学 习 目 标知 识 脉 络1.知道动能的概念及定义式，会比较、计算物体的动能.2.理解动能定理的推导过程、含义及适用范围，并能灵活应用动能定理分析问题．(重点)3.掌握利用动能定理求变力的功的方法．(重点、难点)动能的表达式[先填空]1．定义物体由于运动而具有的能量．2．表达式E k ＝12m v 2.3．单位与功的单位相同，国际单位为焦耳．1 J ＝1_kg·m 2·s －2.4．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ≥0.[再判断]1．两个物体中，速度大的动能也大．(×)2．某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×)3．做匀速圆周运动的物体的动能保持不变．(√)[后思考]图7-7-1(1)滑雪运动员从坡上由静止开始匀加速下滑，运动员的动能怎样变化？【提示】增大．(2)运动员在赛道上做匀速圆周运动，运动员的动能是否变化？【提示】不变．[合作探讨]歼-15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图7-7-2所示：图7-7-2探讨1：歼-15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？【提示】歼-15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．探讨2：歼-15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？【提示】歼-15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．[核心点击]1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值．2．动能的变化(1)ΔE k ＝12m v 22－12m v 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(2)动能变化的原因：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．1．在水平路面上，有一辆以36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg 的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )A ．500 JB ．200 JC ．450 JD ．900 J【解析】 行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12m v 2＝450 J ，选项C 正确．【答案】 C2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，则下列说法正确的是( )【导学号：50152125】A ．E k A ＝E k BB ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能【解析】 根据E k ＝12m v 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确．【答案】 A3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( )A ．1∶1B ．1∶4C ．4∶1D ．2∶1【解析】 由动能表达式E k ＝12m v 2得E k1E k2＝m 1m 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫412＝4∶1，C 对． 【答案】 C动能与速度的三种关系 (1)数值关系：E k ＝12m v 2，速度v 越大，动能E k 越大．(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．动能定理[先填空]1．动能定理的内容力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化．图7-7-32．动能定理的表达式(1)W ＝12m v 22－12m v 21.(2)W ＝E k2－E k1.说明：式中W 为合外力做的功，它等于各力做功的代数和．3．动能定理的适用范围不仅适用于恒力做功和直线运动，也适用于变力做功和曲线运动情况．[再判断]1．外力对物体做功，物体的动能一定增加．(×)2．动能定理中的W为合力做的功．(√)3．汽车在公路上匀速行驶时，牵引力所做的功等于汽车的动能．(×)[后思考]骑自行车下坡时，没有蹬车，车速却越来越快，动能越来越大，这与动能定理相矛盾吗？图7-7-4【提示】不矛盾．人没蹬车，但重力却对人和车做正功，动能越来越大．[合作探讨]如图7-7-5所示，物体(可视为质点)从长为L、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．图7-7-5探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？【提示】物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合＝mgL sin θ.力做的功W合探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？【提示】可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．[核心点击]1．应用动能定理解题的步骤(1)确定研究对象和研究过程(研究对象一般为单个物体或相对静止的物体组成的系统)．(2)对研究对象进行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)确定合外力对物体做的功(注意功的正负)．(4)确定物体的初、末动能(注意动能增量是末动能减初动能)．(5)根据动能定理列式、求解．2．动力学问题两种解法的比较牛顿运动定律运动学公式结合法动能定理适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析4．(多选)一物体在运动过程中，重力做了－2 J的功，合力做了4 J的功，则()A．该物体动能减少，减少量等于4 JB．该物体动能增加，增加量等于4 JC．该物体重力势能减少，减少量等于2 JD．该物体重力势能增加，增加量等于2 J【解析】重力做负功，重力势能增加，增加量等于克服重力做的功，选项C错误，选项D正确；根据动能定理得该物体动能增加，增加量为4 J，选项A 错误，选项B正确．【答案】BD5．如图7-7-6所示，AB为固定在竖直平面内的14光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：图7-7-6(1)小球滑到最低点B时，小球速度v的大小；(2)小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h(已知h＜R)，则小球在曲面上克服摩擦力所做的功W f.【导学号：50152126】【解析】(1)小球从A滑到B的过程中，由动能定理得：mgR＝12m v2B－0解得：v B＝2gR.(2)从A到D的过程，由动能定理可得：mg(R－h)－W f＝0－0，解得克服摩擦力做的功W f＝mg(R－h)．【答案】(1)2gR(2)mg(R－h)应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)．(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．高中物理考试答题技巧及注意事项在考场上，时间就是我们致胜的法宝，与其犹犹豫豫不知如何落笔，倒不如多学习答题技巧。
质点系的动能及动能定理
质点系的动能及动能定理摘要：本文主要探讨质点系的动能及动能定理。
首先介绍了质点系的定义和运动状态，然后阐述了动能的概念及其计算方法。
接下来，通过动能定理解释了外力对质点系动能的影响和相关定理的推导。
最后，结合实例分析了动能的应用和意义。
关键词：质点系；动能；动能定理；外力；定量分析。
正文：一、质点系的定义和运动状态质点系是指由若干质点组成的物体系统，其中每个质点的质量和运动状态都可以不同。
在研究质点系的过程中，可以通过考虑整体质心的运动状态来简化问题，同时也需要考虑各个质点之间的相互作用力。
二、动能的概念及其计算方法动能指的是物体由于运动而具有的能量，它的大小与物体的质量和速度有关。
对于单个质点，其动能可以表示为：$K=\frac{1}{2}mv^2$其中，$m$表示质点的质量，$v$表示质点的速度。
对于质点系，其总动能可以表示为各个质点动能之和：$K=\sum\frac{1}{2}mv_i^2$其中，$v_i$表示第$i$个质点的速度。
三、动能定理的概念和推导动能定理指的是外力对质点系动能的影响，其表述为：$\Delta K=W$其中，$\Delta K$表示质点系动能的变化量，$W$表示外力对质点系所做的功。
动能定理的推导过程如下：考虑质点系在外力$F$作用下的运动过程，根据牛顿第二定律，可以得到质点系所受的合力为：$F=\sum F_i=ma$其中，$F_i$表示第$i$个质点所受的力，$a$表示质点系的加速度。
假设质点系从时间$t_1$运动到$t_2$，则外力对质点系所做的功可以表示为：$W=F\cdot s$其中，$s$表示质点系在$t_1$到$t_2$时间内所经历的位移。
又因为动能的定义为$K=\frac{1}{2}mv^2$，则质点系的动能变化量可以表示为：$\Delta K=\frac{1}{2}m(v_2^2-v_1^2)$将$t_1$时刻的速度$v_1$视为初始速度，$t_2$时刻的速度$v_2$视为末速度，则根据加速度公式$a=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}$，可以将动能变化量表示为：$\Delta K=\frac{1}{2}m(v_2-v_1)\cdot(v_2+v_1)$结合外力对质点系所做的功的表达式，可以得到动能定理的表述形式。
质点系的动能定理
2．弹性力的功 设弹簧原长为l0，在弹性极限内，弹簧的刚度系数为k（使弹簧 发生单位变形所需的力，单位：N/m），变形后长为r，沿矢径
的单位矢量为
er r / r 则 F k(r l0 )er
M2
d
1 2
mivi
2
δ Wi
d
1 2mivi
2
δWi
即
dT δWi
此即质点系动能定理的微分形式。
将上式沿路径 M1M 2 积分，可得
T2 T1 (Wi )12
此即质点系动能定理的积分形式。即质点系在某段运动过程 中动能的增量，等于作用于质点系的全部力在这段过程中所 作功的和。
3．理想约束及内力作功 理想约束：约束力作功为零的约束。
1．光滑固定面 δW N dr 0 (N dr ) 2．固定铰支座、活动铰支座和向心轴承、固定端
3．刚体沿固定面作纯滚动 4．光滑铰链（中间铰）
δW N dr N 'dr N dr N dr 0
5．不可伸长的绳索、刚性二力杆（不计质量） 绳拉紧时，内部拉力的元功之和恒等于零。
下面考察质点系内力的功 δW F drA F ' drB
解：取系统为研究对象。T1 0
T2
1 2
Q g
v2
1 2
J
2
OA
1 2
J C B2
1 2
Q g
v2
1 2
P 2g
R2
2 A
1 2
3 2
P g
R2B2
v2 (8Q 7P) 16g
(v RA 2RB )
质点系的动能定理
图11-15
3．刚体平面运动时的动能
设刚体做平面运动时的角速度为 ，某瞬时刚体的瞬间速度中心为 P，C 为其
质心，如图 11-16 所示。刚体上有一质量为 m 的质点，其速度为 v r ，r 为
质点至瞬时速度中心 P 的距离。刚体的动能可写为
T 1 mv2 1 m(r)2 2 mr2
δWiF
δWiN
或
dT WF WN
（11-30）
式（11-30）就是质点系动能定理的微分形式，即质点系动能的微分等于 作用于系上所有主动力和约束力元功的总和。
若 质 点 系 的 约 束 属 于 约 束 力 的 功 为 零 的 理 想 约 束 ， 则 在 式 （ 11-30 ） 中 WN 0 ，于是有
刚体平动时，同一瞬时刚体上各点的速度都相同，都等于刚体质心C的速
度vC 。因此，刚体平动时的动能可写为
T
1 mv2 2
1 2
mvC2
vC2 2
m
T
1 2
MvC2
（11-24）
式中，M为刚体的质量，即刚体平动时的动能等于刚体的质量与其质心速
度平方乘积的一半。
2．刚体绕定轴转动时的动能
设刚体绕固定轴 Oz 转动，其角速度为 （见图 11-15），则在刚体上任取一 质量为 m 的质点，其动能为 mv2 /2 ，则整个刚体的动能为
JP JC Ma2
式中，a 是刚体质心C至瞬时速度中心P的距离。将上式代入式（11-28），
有
T
1 2
J P 2
1 2
(JC
Ma2 )2
1 2
JC2
1 2
M (a)2
由于 a vC，于是上式可写为
T
质点系动量定理和动能定理的区别
质点系动量定理和动能定理的区别
质点系动量定理和动能定理是经典力学中的两个重要定理，它们描述了物体运动中的关键性质。
下面我将分别解释这两个定理并说明它们之间的区别。
1. 质点系动量定理：
质点系动量定理是描述质点系整体运动的定理。
它表明，当外力作用在一个质点系上时，这个质点系的总动量变化率等于外力的合力。
换句话说，如果没有外力作用在质点系上，质点系的总动量将保持恒定；如果有外力作用，质点系的总动量将发生变化。
这个定理可以用数学公式表示为：F = dp/dt，其中F表示外力的合力，dp表示质点系的总动量的变化量，dt表示时间的变化量。
2. 动能定理：
动能定理是描述质点的运动状态与其动能之间的关系的定理。
它表明，当外力作用在一个质点上时，质点的动能的变化量等于外力所做的功。
换句话说，外力对质点所做的功将导致质点的动能发生变化。
这个定理可以用数学公式表示为：W = ΔKE，其中W表示外力所做的功，ΔKE表示质点的动能的变化量。
区别：
1. 定义和描述：质点系动量定理是描述质点系整体动量与外力之间的关系，而动能定理是描述质点的动能与外力做功之间的关系。
2. 适用对象：质点系动量定理适用于由多个质点组成的物体系统，而动能定理适用于单个质点。
3. 物理量：质点系动量定理涉及到质点系的总动量的变化量，而动能定理涉及到质点的动能的变化量。
4. 表达方式：质点系动量定理使用外力的合力和质点系的总动量来表达，而动能定理使用外力所做的功和质点的动能来表达。
希望以上对质点系动量定理和动能定理的解释能够清楚地回答您的问题。
如有任何疑问，请随时提问。
质点系动能定理
1 n 2 T mi vi 2 i 1
1 2 T mv 2
vO mi viO vO mvCO 若令点O'与质心C重合, 则 1 2 1 2 T mv C mi viC 得： 2 2
1 1 1 2 2 T mi vi mi vO mi vi2 m v O i O viO 2 2 2 1 1 2 2 mv O mi viO vO mi viO 2 2
动能
一、质点的动能 设质点的质量为m，速度为 v 二、质点系的动能
由速度合成定理：
vi vO viO 2 2 2 vi vi vi (vO viO ) (vO viO ) vO 2 v v v O iO iO
vC mvCC 0
柯尼希定理：
质点系的动能等于随同其质心平动的动能 与相对其质心运动的动能之和。
三、刚体的动能 1.平移刚体的动能：
1 1 1 T mi vi2 mi v 2 mv 2 2 2 2 2.定轴转动刚体的动能：
1 1 1 2 T mi vi2 (mi i ) 2 J z 2 2 2 2
1 1 2 T mC J C 2 2 2
例：匀质杆AB长l，质量为m，滑块B的 质量为m，作纯滚的圆柱A的质量为 半径为R。在运动过程中θ =θ (t)，试写 出在θ =45°瞬时的系统动能。
解： v A
T AB
2 l 2 l , v C , vB l 2 2 2
3.刚体作平面运动 设刚体上任一质点到速度瞬心的垂直距离为 i，则该 点的速度为 i i 1 2 1 1 2 2 2 T J T mii ( mi i ) P 2 2 2
比较质点系的动能定理和动量定理
比较质点系的动能定理和动量定理比较质点系的动能定理和动量定理质点系的动能定理和动量定理是物理力学中非常重要的定理，两者都与质点系的运动状态相关。
下面将对这两个定理进行比较。
一、动能定理动能定理是描述质点运动状态的重要定理，它与质点的动能有关。
动能定理可以表示为：ΔK=W，其中ΔK为质点在某段时间内的动能变化量，W为外力对质点做功。
动能定理的物理意义是：外力对质点做功的大小等于质点动能的变化量，即质点动能的增加等于外力对质点做的功，质点动能的减小等于质点对外界做的功。
二、动量定理动量定理是另一个描述质点运动状态的重要定理，它与质点的动量有关。
动量定理可以表示为：Δp=FΔt，其中Δp为质点在某段时间内的动量变化量，F为质点所受合外力，Δt为质点所受合外力作用的时间。
动量定理的物理意义是：质点所受合外力的作用使质点的动量发生变化，即质点动量的增加等于合外力对质点的作用，质点动量的减小等于质点对外界施加的作用。
三、两者的比较动能定理和动量定理都是物理力学中描述质点运动状态的重要定理，它们之间有以下几点不同：1. 方向：动能定理只涉及质点动能的变化，与动量的方向无关；而动量定理要考虑合外力的方向，与动量的方向有关。
2. 物理量：动能定理描述的是质点的动能变化，而动量定理描述的是质点的动量变化。
3. 计算方式：动能定理的计算只需知道外力对质点做功的大小，而动量定理的计算需要知道合外力的大小、方向和作用时间。
4. 应用场合：动能定理适用于质点在力学系统中的动能变化问题，而动量定理适用于描述质点受力作用后动量变化的问题。
总之，动能定理和动量定理都是描述质点运动状态的重要定理，在不同的物理场合中都有着重要的应用。
第7章 质点运动定律
7.1.3 牛顿第三运动定律
• 力的本质是什么? • 牛顿在《自然哲学的数学原理》中又提出了牛顿第三定律 ： • “每个作用总有一个大小相等而方向相反的反作用，或者 说，两个物体的相互作用总是大小相等而方向相反。” • 这里的“作用”和“反作用”指的是两个物体间相互作用 的力，即一个物体对另一个物体施加作用力，受力物体也 必然对施力物体施加反作用力。 • 因此第三定律又称为作用力和反作用力定律。
7.2 质点和质点系的动量定理
• 7-2-1 质点的动量和动量定理 • 1 动量 • 2 动量定理 • 7-2-2 质点系的动量定理 • 1 质点系 • 2 内力和外力 • 3 质点系的动量定理
7.2.1
•
• •
质点的动量和动量定理
1、动量
定义：质点的质量和它的速度的乘积称为该质点的动量。 动量是矢量，它的方向与质点速度的方向相同。
• • • • • • 牛顿运动定律；质点和质点系的动量定理； 动量守恒定律；功、动能定理； 保守力与非保守力、势能； 功能原理、机械能守恒定律； 弹性碰撞与非弹性碰撞； 相对论动量和能量。
教学基本要求
• • • • • 教学重点：牛顿运动定律；动量守恒定律； 机械能守恒定律 教学难点：相对论动量和能量 教学目的： 1. 重点掌握牛顿运动定律、动量守恒定律和 机械能守恒定律； • 2. 掌握质点和质点系的动量定理、动能定理 、功能原理、势能和功的计算； • 3. 理解相对论动量和能量。
d (mv ) F k dt
国际单位制下，k=1 mv——动量
m——质量；单位：千克，符号：kg v——速度；单位：米/秒，符号：m/s
7.1.2 牛顿第二运动定律
• 如果物体的质量 m 不随时间改变，牛顿第二运动定律可 写作 a为物体的加速度， F ma • 单位：米/秒2 • 即物体的加速度与作用于该物体上的力成正比，与物体的 质量成反比，力与加速度的方向相同。 • 加速度概念是伽利略提出的。 • 伽利略把它同作用力联系起来，但是未能进一步弄清楚力 和加速度的关系。 • 牛顿继承和发展了伽利略的工作，定量地揭示了力是如何 克服物体的惯性的，如何改变物体的运动状态的，也揭示 了力的独立性和力的迭加原理。
质点系的动能定理
T1 0
T21Biblioteka 2(m1R12 )12
1 2
m2 2 2
1 2
势力场：场力作功只决定于力作用点的始末位置，而与 路径无关的力场。如：重力场、万有引力场、弹性力场
保守力：势力场内对应的场力。如：重力、万有引力、 弹性力等
二、势能
势能：势力场中，质点从位置 M 0 运动到位置 M1，有
势力所作功称为位置
M
相对位置
1
M 0的势能。
V
M1 F dr
Wi
We i
Wi i
对于刚体：
Wi i
0
对于可变形体：
Wi i
0
§13－3 功率、功率方程
一、功率
功率：单位时间内力所做的功，即
P w
dt
P
w
dt
F dr dt
F v
F v
对于作用于刚体上的力（力偶）功率：
P w
dt
M z d
dt
§13－1 力的功
一、力的功
力的功是力在一段路程内对物体作用的积累效应 的度量。力做功的结果是使物体的机械能发生变化
1、常力功的计算 常力在直线位移下所作的功
W F cosθ s F s
F
力的功是代数量
A1
s
A2
2、变力功的计算
（1）自然表达式 则力在微段路径上 所作元功为：
z
F
B:在某瞬时，在速度瞬心不明显时候，也可将平面 运功刚体的运动视为绕质心的定轴转动和随质心的平动 两部分运动的合成。
人教版高一物理必修2第七章重力势能、弹性势能、动能定理知识点总结复习
第四节重力势能1.重力做的功(1)表达式W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。
重力势能是标量，正负表示大小。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2。
②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。
②重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
判一判(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。
()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
()提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。
(2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。
说明：(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
理论力学：动能定理
9. 动能定理动能：是描述质系运动强度的一个物理量，任一质点在某瞬时的动能为212i i m v 。
质点动能定理的微分形式：作用于质点上力的元功等于质点动能的微分。
质点动能定理的积分形式：作用于质点上的力在有限路程上的功等于质点动能的改变量。
力的元功:力在一无限小位移中力所做的功。
力在有限路程上的功：力在此路程上元功的定积分21d M M W =⋅⎰F r 。
理想约束：约束力的元功的和等于零的约束。
质系动能定理的微分形式：在质系无限小的位移中，质系动能的微分等于作用于质系全部力所做的元功之和，即d δF T W =∑。
质系动能定理的积分形式：质系在任意有限路程的运动中，起点和终点动能的改变量，等于作用于质系的全部力在这段路程中所做功的和，即21i T T W -=∑。
质点系的动能：组成质点系的各质点动能的算术和，即2112ni i i T m v ==∑。
柯尼西定理：平面运动刚体的动能等于随质心平动的动能与绕通过质心的转轴转动的动能之和。
功率：在单位时间内所做的功。
力场：如质点在某空间内任一位置都受有一个大小和方向完全由所在位置确定的力作用，具有这种特性的空间就称为力场。
势力场或保守力场：如质点在某一力场内运动时，力场力对于质点所做的功仅与质点起点与终点位置有关，而与质点运动的路径无关，则这种力场称为势力场或保守力场。
质点在势力场内所受的力称为势力或保守力。
势能：在势力场中，质点由某一位置M 运动到选定的参考点M 0的过程中，有势力所做的功，以V 表示，即0x d d d d M M y z MMV F x F y F z =⋅=++⎰⎰F r 。
保守系统：具有理想约束，且所受的主动力皆为势力的质系。
机械能：质系在某瞬时的动能与势能的代数和。
机械能守恒定律：保守系统在运动过程中，其机械能保持不变。
即，质系的动能和势能可以互相转化，但总的机械能保持不变。
质心动能定理
质心动能定理
“质心动能定理”是物理学中的一项重要定理，由德国物理学家约翰·西尔文·泊松于1897年提出。
它用于描述多体系统的总动能的变化情况，它表明，在任何恒定的质心惯性系统中，系统总的动能都是恒定的，即总的动能不会因为其他因素而发生变化。
“质心动能定理”可以通过一个简单的例子来说明，如果有一个由两个质点A和B组成的系统，则根据定理，它们的总动能可以表示为：
E=1/2 m_A v_A^2 + 1/2 m_B v_B^2
其中m_A和m_B分别表示A和B的质量，v_A和v_B 分别表示A和B的速度。
同时，“质心动能定理”还指出，在恒定的质心惯性系统中，即使当组成系统的质点之间相互作用时，也只会影响质量的运动，而不会影响总的动能。
例如，如果A和B 之间存在一定的弹性力，则A和B之间的位置会发生变化，但A和B的总动能仍然保持不变，即E =E_0。
此外，“质心动能定理”还可以用来解释一些复杂的现象，例如，它可以解释为什么太阳系中行星的轨道始终是椭圆形的，即受到太阳的引力作用，行星在椭圆轨道上运动，但其动能总量仍然保持不变。
“质心动能定理”对物理学的研究具有重要的意义，它为研究非共轭系统提供了一种可行的方法，可以更好地理解复杂的物理现象。
质点和质点系的动能定理
由动能定理，有
M
m2 g
sin
r
m2 g
cos
r
1 4
m1
2m2
r 22
得
2 M m2gr(sin f cos )
r
m1 2m2
将上式两边对时间t求导，并注意d/dt=ω，得鼓轮的角加速度为
2[M m2gr(sin f cos )]
r 2 (m1 2m2 )
目录
动能定理\质点和质点系的动能定理 【例8.6】 物块A质量为m1，挂在不可伸长的绳索上,绳索跨过定
T1=0
设物块下滑s=2m时的速度为v，其动能为
T2
1 2
mv2
51v2
在物块由静止到下滑2m 的过程中，
作用于物块上的重力的功为
W1 mg sin s 1000 N
2 2 m 1414 J 2
摩擦力的功为
W2 mg cos f s 1000 N
2 0.1 2 m -141.4 J 2
目录
动能定理\质点和质点系的动能定理
【解】 取鼓轮和重物组成的
质点系为研究对象，其上作用的 外力有：重物的重力m2g，斜面 的法向反力FN，摩擦力Ff，鼓轮 上的力矩M，以及鼓轮的重力和 轴承处的约束反力（图中未画 出）。
开始时，系统处于静止，其动能为
T1=0
设当鼓轮转过角时的角速度为，则重物的速度为 v=r
目录
动能定理\质点和质点系的动能定理 【例8.5】 一不变的力矩M作用在铰车的鼓轮上，轮的半径为r，
质量为m1。缠绕在鼓轮上的绳子系一质量为m2的重物，使其沿倾角
为的斜面上升（如图）。已知重物与斜面间的动摩擦因数为f，绳
子质量不计，鼓轮可视为均质圆柱。在开始时，此系统处于静止。
质点系的动能 动能定理
质点系的动能动能定理背景在物理学中，质点系指的是由多个质点组成的系统。
每个质点都具有自身的质量和速度，因此具有动能。
动能是物体运动过程中所具有的能量，它是物体的运动状态的量度。
动能的定义动能被定义为物体的质量乘以其速度的平方的一半。
用公式表示为：动能 = 1/2 * m * v^2其中，动能（K）以焦耳（J）为单位，质量（m）以千克（kg）为单位，速度（v）以米/秒（m/s）为单位。
质点系的动能质点系的动能是指一个由多个质点组成的系统中，所有质点的动能之和。
假设质点系中有n个质点，质点i的质量为mi，速度为vi，那么质点系的动能表示为：动能 = K1 + K2 + K3 + ... + Kn = 1/2 * m1 * v1^ 2 + 1/2 * m2 * v2^2 + 1/2 * m3 * v3^2 + ... + 1/2 * mn * vn^2动能定理动能定理是物理学中一个重要的原理，它描述了动能和功之间的关系。
根据动能定理，物体的动能的变化等于物体所受的净外力所做的功。
表达式如下：物体的动能的变化 = 功ΔK = W其中，ΔK表示物体的动能的变化，W表示物体所受的净外力所做的功。
动能定理的应用动能定理可以用于解释各种现象和问题。
下面是一些动能定理的应用示例：1.物体的加速度与动能定理之间的关系：根据动能定理，物体所受的净外力所做的功等于物体的动能的变化。
如果物体的速度增加，那么物体的动能将增加，从而其动能的变化将是正的。
因此，物体所受的净外力所做的功必须是正的，即物体受到的力的方向与物体的运动方向相同。
这可以解释为什么物体的加速度与动能定理之间有关系。
2.动能转化：动能定理还可以用于描述动能的转化过程。
例如，当一个物体从较高位置自由落下时，由于重力对其所做的功，物体的动能将转化为势能，并且物体的动能将随着高度的减小而减小。
3.实际应用：动能定理在实际应用中也非常重要，例如在工程领域中，可以使用动能定理计算机械系统的动能，从而可以评估和优化机械系统的设计。
简述质点系的动能定理
简述质点系的动能定理质点系的动能定理是物理学中一个重要的定理，描述了质点系动能的变化与力的做功的关系。
它为我们理解物体运动和能量转化提供了重要的指导。
下面我将用中文生成一篇生动、全面、有指导意义的文章，来简述质点系的动能定理。
动能是物体运动所具有的能量，是物体的运动状态和速度的量值函数，它与质点的质量和速度平方成正比。
动能定理是指在作用力的作用下，质点系的动能的变化等于作用力所做的功。
这个定理为我们提供了量化物体运动能量变化的方法。
首先，动能定理表达了质点系动能的改变量与力的做功之间的关系。
当一个力作用在一个质点上时，这个力可以改变质点的动能。
如果力的大小不变，质点所受到的力与速度的方向一致，那么该力将加速质点运动，而其动能也将增加。
根据动能定理，质点的动能的改变量等于力所做的功。
这个功可以通过力的大小、质点的位移和力与位移之间的夹角来计算，这就是功的一般表达式。
其次，动能定理也告诉我们，质点系动能的改变量等于系统所受到的外力做的功，减去系统内部力做的功。
系统内部力在物体运动中不会做功，因为它们之间的力均衡，能量转化只发生在系统与外部环境之间。
因此，动能定理还可以看作是能量守恒定律的一个特例。
能量守恒是物理学中最基本的定理之一，它描述了能量在物体间的转化和传递过程。
最后，动能定理也可以推广到多个质点组成的质点系中。
对于多个质点组成的质点系，它们的总动能的改变量等于外力所做的功，减去内部力所做的功。
内部力是质点系内部各个质点之间相互作用的力。
这个定理在研究多体物理系统和复杂机械装置中有着广泛的应用。
总之，质点系的动能定理告诉我们了质点系动能变化与力的做功之间的关系，提供了量化物体运动能量变化的方法。
它是能量守恒的特例，也可以推广到多个质点组成的质点系中。
了解并应用动能定理，可以帮助我们更好地理解物体运动和能量转化的过程，为物理学研究和工程实践提供了重要的指导。
高中物理第七章第七节动能和动能定理
四 动能 动能定理（1）执笔： 使用时间：第 周 班级 姓名【学习目标】1. 理解动能的概念，知道动能的定义式，会用动能的定义式进行计算；2. 正确理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算；3. 理解动能定理及其推导过程，知道动能定理的适用范围；4. 会用动能定理解决力学问题，知道用动能定理解题的步骤。
【学习重点】1. 动能的概念及动能公式；2. 动能定理的理解及其应用。
【学习难点】对动能定理的理解及动能定理中总功的分析与计算。
【课前预习】1. 物体由于_________而具有的能叫做动能，其大小跟物体的__________和___________有关，写成表达式是E k =_____________，动能的单位是_____，1J=_________=____________。
2. 动能是矢量还是标量________，是状态量还是过程量___________。
3. 做功的过程就是_________转化的过程，做了多少功，就有多少_________发生了转化。
4. 动能定理的表达式是_________________，物理意义是______________________________,其中W 表示____________________________，E k2表示___________________________，E k1表示_____________________________。
5. 动能定理不仅适用于______力，也适用于______力，所以有着广泛的应用。
【问题探究】1. 在图7-10所述实验中，你是根据什么来判断滑块动能的大小的？实验中用了哪种物理学方法？实验的结论是什么？怎么得到这一结论的？2. 请推导教材P115结论（1）。
a. 结论（1）的左边是力F 所做的________，由于功是________转化的量度，所以力F 所做的功就等于物理量____________的变化，我们把它叫做________，用_________表示。
利用质心动能定理
利用质心动能定理一、引言在物理学中，质心动能定理是描述质点系统运动的重要定理之一。
它可以帮助我们更好地理解物体的运动规律和动能的转化。
本文将通过阐述质心动能定理的原理和应用，以及一些具体的例子，来详细解析质心动能定理的作用和意义。
二、质心动能定理的原理质心动能定理是基于质心的概念提出的。
质心是指物体或物体系统的整体运动的平均位置。
对于一个由N个质点组成的系统，其质心的位置可以用以下公式表示：X_c = (m_1x_1 + m_2x_2 + ... + m_Nx_N) / M其中，X_c表示质心的位置，m_i表示第i个质点的质量，x_i表示第i个质点的位置，M表示整个系统的总质量。
质心动能定理是指在一个惯性系中，质点系的总动能等于质心动能加上相对质心的动能之和。
具体表达式如下：K = K_c + K_r其中，K表示质点系的总动能，K_c表示质心的动能，K_r表示相对质心的动能。
三、质心动能定理的应用1. 质心运动分析利用质心动能定理，我们可以更方便地分析复杂物体的运动。
例如，对于一个旋转的刚体，我们可以将其看作一个质点系，通过计算质心动能和相对质心动能，来研究刚体的整体运动状态。
2. 动能转化质心动能定理还可以用于研究动能的转化。
在物体运动过程中，动能可以从质心动能转化为相对质心动能，或者相反。
例如，当一个物体在空中自由下落时，其质心动能会逐渐转化为相对质心动能，当物体触地后，相对质心动能会转化为形变能或其他形式的能量。
3. 质心运动与碰撞在研究碰撞过程中，质心动能定理也起到了重要的作用。
通过计算碰撞前后物体的质心动能和相对质心动能的变化，可以得出碰撞过程中的能量守恒和动量守恒的结论。
四、质心动能定理的例子1. 旋转的飞盘当我们向空中抛出一个旋转的飞盘时，飞盘的质心会沿着抛出方向运动，同时也会有自身的旋转。
利用质心动能定理，我们可以计算出飞盘的质心动能和相对质心动能的变化，从而分析飞盘的运动状态和旋转速度。