2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校九年级(上)期中数学试卷 (解析版)

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2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣3B．直线x＝3C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 2．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm4．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．y的最小值为﹣3C．当x＜0时，y的值随x值的大而减小D．图象的对称轴在y轴的右侧5．（3分）平移抛物线y＝﹣2（x﹣2）（x+5），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A．向左平移2个单位B．向右平移5个单位C．向上平移10个单位D．向下平移20个单位6．（3分）已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（）A．90B．100C．120D．176.47．（3分）已知点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x28．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合），连结DC交直径AB与点E，若∠AOC＝60°，则∠AED的范围为（）A．0°＜∠AED＜180°B．30°＜∠AED＜120°C．60°＜∠AED＜120°D．60°＜∠AED＜150°9．（3分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．有下列3个结论：①AO⊥BE，②∠CGD＝∠COD+∠CAD，③BM＝MN＝NE．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③10．（3分）设函数y1＝（x﹣2）（x﹣m），y2＝，若当x＝1时，y1＝y2，则（）A．当x＞1时，y1＜y2B．当x＜1时，y1＞y2C．当x＜0.5时，y1＜y2D．当x＞5时，y1＞y2二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴有个交点．12．（4分）正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为．13．（4分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为．14．（4分）已知二次函数y＝a（x+b）2+c（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则0（用“＜、＞、≥、≤、＝”填写）．15．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝．16．（4分）已知，AB、BC是半径为r的⊙O内的两条弦，且AB＝6，BC＝8．（1）若∠ABC＝90°，则r＝；（2）若∠ABC＝120°，则r＝．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）图所示，△ABC的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．（1）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段B2C2（点B的对应点为B2）．则旋转中心是点．（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得后到的△AB1C1．在图中画出△AB1C1．18．（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？19．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．20．（10分）某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40m），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围．（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？21．（10分）已知：如图OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE．（1）求证：AD＝DB．（2）若AO＝10，DE＝4，求AE的长．22．（12分）已知抛物线y＝x2+ax+b与x轴的两个交点间的距离为2．（1）若此抛物线的对称轴为直线x＝1，请判断点（3，3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（s，t），请证明t＝﹣1；（3）当10＜a＜20时，求b的取值范围．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．（1）求证：点B在⊙M上．（2）当点D移动到使CD⊥BE时，求BC：BD的值．（3）当点D到移动到使＝30°时，求证：AE2+CF2＝EF2．2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣3B．直线x＝3C．直线x＝2D．直线x＝﹣2【分析】根据抛物线y＝a（x﹣h）2+k的对称轴是直线x＝h即可确定抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+3，∴对称轴是直线x＝2．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质．关键是明确抛物线解析式的顶点式与顶点坐标，对称轴的联系．2．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C 不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选：D．【点评】本题考查了“必然事件”，正确理解“必然事件”的定义是解题的关键．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（）A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE＝AO+OE即可得出AE的长度．【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm，∴CE＝CD＝4cm．在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm，∴OE＝＝3cm，∴AE＝AO+OE＝5+3＝8cm．故选：A．【点评】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键．4．（3分）关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象与y轴的交点坐标为（0，1）B．y的最小值为﹣3C．当x＜0时，y的值随x值的大而减小D．图象的对称轴在y轴的右侧【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵y＝2x2+4x﹣1＝2（x+1）2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣1，故选项A错误，当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣3，故选项B正确，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，该函数的对称轴是直线x＝﹣1，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5．（3分）平移抛物线y＝﹣2（x﹣2）（x+5），下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A．向左平移2个单位B．向右平移5个单位C．向上平移10个单位D．向下平移20个单位【分析】由抛物线解析式得出开口方向以及与坐标轴的交点，然后根据交点坐标的平移规律得到答案．【解答】解：由y＝﹣2（x﹣2）（x+5）得到抛物线开口向下，与x轴的交点为（2，0）和（﹣5，0），∴抛物线向左平移2个单位或向右平移5个单位经过原点，∵当x＝0时，y＝20，∴抛物线与y轴的交点为（0，20）∴抛物线向下平移20个单位经过原点，故抛物线向上平移10个单位不会经过原点，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了平移规律：上移加，下移减，左移加，右移减．6．（3分）已知一个正多边形的内角为a度，则下列不可能是a的值的是（）A．90B．100C．120D．176.4【分析】根据正多边形外角和为360°，再利用内外角互补，只要360°不能整除内角，即不是正多边形．【解答】解：A、根据正多边形外角和为360°，当正多边形的内角为90°，即外角为90°，360°÷90°＝4，故可以是正多边形，正确；B、当正多边形的内角为100°，即外角为80°，360°÷80°＝4.5，故不可以是正多边形，故本选项错误；C、当正多边形的内角为120°，即外角为60°，360°÷60°＝6，故可以是正多边形，正确；D、当正多边形的内角为176.4°，即外角为3.6°，360°÷3.6°＝100，故可以是正多边形，正确．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形内角与外角之间的关系，以及多边形外角和定理，注意计算的正确性．7．（3分）已知点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，则这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2【分析】由B（1，m），C（2，m﹣n）可知，在y轴的右侧，y随x的增大而减小，据此判断即可．【解答】解：∵点A（1，m），B（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，∴在y轴的右侧，y随x的增大而减小，A、对于函数y＝x，y随x的增大而增大，故不可能；B、对于函数y＝﹣，图象位于二、四象限，每个象限内y随x的增大而增大，故不可能；C、对于函数y＝x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，故不可能；D、对于函数y＝﹣x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，故有可能；故选：D．【点评】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合），连结DC交直径AB与点E，若∠AOC＝60°，则∠AED的范围为（）A．0°＜∠AED＜180°B．30°＜∠AED＜120°C．60°＜∠AED＜120°D．60°＜∠AED＜150°【分析】如图1，当点E在线段AO上时，如图2，当点E在线段OB上时，根据圆周角定理和三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图1，当点E在线段AO上时，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠AED＞∠BDE，∴∠AED＞60°；如图2，当点E在线段OB上时，∵∠ADE＝AOC＝30°，∴∠DEB＞30°，∵∠AED+∠DEB＝180°，∴∠AED＜150°，∴∠AED的范围为60°＜∠AED＜150°，故选：D．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．9．（3分）如图，A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，连接AC、CE、EB、BD、DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH．有下列3个结论：①AO⊥BE，②∠CGD＝∠COD+∠CAD，③BM＝MN＝NE．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据圆的性质得到AO⊥BE，故①正确；由A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，得到的度数＝＝72°求得∠COD＝72°根据圆周角定理得到∠CAD＝36°；连接CD求得∠CGD＝108°，于是得到∠CGD＝∠COD+∠CAD，故②正确；连接AB，AE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴＝，∴AO⊥BE，故①正确；∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴的度数＝＝72°∴∠COD＝72°∵∠COD＝2∠CAD∴∠CAD＝36°；连接CD∵A、B、C、D、E是⊙O上的5等分点，∴＝＝＝，∴∠BDC＝∠DCE＝∠CAD＝36°，∴∠CGD＝108°，∴∠CGD＝∠COD+∠CAD，故②正确；连接AB，AE，则∠BAM＝∠ABM＝∠EAN＝∠AEN＝36°，∵AB＝AE，∴△ABM≌△AEN（ASA），∴BM＝EN＝AM＝AN，∵∠MAN＝36°，∴AM≠MN，③错误．故选：A．【点评】本题考查了正多边形与圆，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．10．（3分）设函数y1＝（x﹣2）（x﹣m），y2＝，若当x＝1时，y1＝y2，则（）A．当x＞1时，y1＜y2B．当x＜1时，y1＞y2C．当x＜0.5时，y1＜y2D．当x＞5时，y1＞y2【分析】当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，则m＝4，画出函数图象即可求解．【解答】解：当y1＝y2，即（x﹣2）（x﹣m）＝，把x＝1代入得，（1﹣2）（1﹣m）＝3，∴m＝4，∴y1＝（x﹣2）（x﹣4），抛物线的对称轴为：x＝3，如下图：设点A、B的横坐标分别为1，5，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，从图象看在点B处，即x＝5时，y1＞y2，故选：D．【点评】本题考查的是二次函数与不等式（组），主要要求学生通过观察函数图象的方式来求解不等式．二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11．（4分）抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴有2个交点．【分析】令y＝0得到一元二次方程，根据根的判别式的正负判断即可．【解答】解：令y＝0，得到x2﹣2x﹣1＝0，∵△＝4+4＝8＞0，∴此方程有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2﹣2x﹣1与x轴的交点的个数是2．故答案是：2．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，弄清根的判别式的意义是解本题的关键．12．（4分）正方形ABCD是半径为10的圆内接正方形，则正方形的周长为40．【分析】根据已知条件得到正方形ABCD的边长＝10，于是得到结论．【解答】解：∵⊙O的半径为10，∴⊙O的直径为20，∴正方形ABCD的边长＝10，∴正方形的周长为40，故答案为：40．【点评】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．13．（4分）同时掷两枚质地均匀的骰子，则至少有一枚骰子的点数是6这个随机事件的概率为．【分析】画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出至少有一枚骰子的点数是6的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图如图所示：共有36种等可能的结果数，其中至少有一枚骰子的点数是6的结果数为11，所以至少有一枚骰子的点数是6的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．（4分）已知二次函数y＝a（x+b）2+c（a≠0）图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则＜0（用“＜、＞、≥、≤、＝”填写）．【分析】首先根据题意确定a、b、c的符号，然后进一步确定b+c的符号，从而确定的符号．【解答】解：依题意知a＜0，﹣b＜0，c＞0，故b＞0，于是b+c＞0，∴＜0，故答案为＜．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据题意确定a、b、c的符号，难度中等．15．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝2．【分析】连接AC，由圆内接四边形的性质和圆周角定理得到∠BAE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，从而得到∠ACD＝∠CDA，得出AC＝AD＝5，然后利用勾股定理计算AE的长．【解答】解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠ABE＝∠ABD，∵∠ABE＝∠CDA，∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的判定、圆周角定理、勾股定理、角平分线定义等知识；熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．16．（4分）已知，AB、BC是半径为r的⊙O内的两条弦，且AB＝6，BC＝8．（1）若∠ABC＝90°，则r＝5；（2）若∠ABC＝120°，则r＝．【分析】（1）利用圆周角定理证明AC是直径，利用勾股定理求出AC即可．（2）如图2中，连接OA，OC，在优弧上取一点D，连接AD，CD，作OH⊥AC于H，作AE⊥CB交CB的延长线于E．首先证明∠AOC＝120°，解直角三角形求出AC即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠ABC＝90°，∴AC是⊙O的直径，∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∴r＝5；故答案为：5；（2）如图2中，连接OA，OC，在优弧上取一点D，连接AD，CD，作OH⊥AC于H，作AE⊥CB交CB的延长线于E．∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣120°＝60°，∴∠AOC＝2∠D＝120°，∵OA＝OC，OH⊥AC，∴∠AOH＝∠COH＝60°，AH＝CH，在Rt△ABE中，∵∠E＝90°，∠ABE＝60°，∴BE＝AB＝3，AE＝BE＝3，∴AC＝＝＝2，∴AH＝，∴OA＝＝，故答案为．【点评】本题考查解直角三角形，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）图所示，△ABC的各顶点都在8×8的网格中的格点（即各个小正方形的顶点）上．（1）将线段BC绕图中F、G、H、M、N五个格点中的其中一个点可旋转到线段B2C2（点B的对应点为B2）．则旋转中心是点G．（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得后到的△AB1C1．在图中画出△AB1C1．【分析】（1）利用网格特点作BB2和CC2的垂直平分线，它们的交点为G，从而得到旋转中心；（2）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可．【解答】解：（1）旋转中心是点G；（2）如图，△AB1C1为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．（8分）在甲乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4，先从甲袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙袋中摸出一个小球，记下数字为n．（1）请用列表或画树状图的方法表示出所有（m，n）可能的结果；（2）若m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图可得所有可能的结果；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个，m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）树状图如图所示：（2）∵m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解，∴m＝2，n＝3，或m＝3，n＝2，由树状图得：共有12个等可能的结果，m，n都是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有4个（包括m＝n＝2，和m＝n＝3两种情况），m，n都不是方程x2﹣5x+6＝0的解的结果有2个，小明获胜的概率为＝，小利获胜的概率为＝，∴小明获胜的概率大．【点评】本题考查了列表法与树状图法、一元二次方程的解法以及概率公式；画出树状图是解题的关键．19．（8分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出＝，进而得出＝，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．【解答】证明：连接AC，∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠C＝∠A，∴PA＝PC．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．20．（10分）某农场拟建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面全部靠现有墙（墙长为40m），饲养室之间用一道用建筑材料做的墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设三间饲养室合计长x（m），总占地面积为y（m2）．（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围．（2）x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大为多少？【分析】（1）设饲养室长为x（m），则宽为（60﹣x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长≤40m可得x的范围；（2）把函数关系式化成顶点式，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意得，y＝x（60﹣x）＝﹣x2+15x，自变量的取值范围为：0＜x≤40；（2）∵y＝﹣x2+15x＝﹣（x﹣30）2+225，∴当x＝30时，三间饲养室占地总面积最大，最大为225（m2）．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题．21．（10分）已知：如图OA是⊙O的半径，以OA为直径的⊙C与⊙O的弦AB相交于点D，连结OD并延长交⊙O于点E，连结AE．（1）求证：AD＝DB．（2）若AO＝10，DE＝4，求AE的长．【分析】（1）由OA是⊙C的直径知OD⊥AB，在⊙O中依据垂径定理可得；（2）在Rt△ADO中求得AD＝8，再在Rt△ADE中利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）在⊙C中，∵OA是直径，∴∠ADO＝90°，即OD⊥AB，在⊙O中，由OD⊥AB知AD＝BD；（2）∵AO＝EO＝10，DE＝4，且∠ADO＝90°，∴OD＝6，AD＝8，在Rt△ADE中，AE＝＝＝4．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，解题的关键是掌握圆周角定理与垂径定理等知识点．22．（12分）已知抛物线y＝x2+ax+b与x轴的两个交点间的距离为2．（1）若此抛物线的对称轴为直线x＝1，请判断点（3，3）是否在此抛物线上？（2）若此抛物线的顶点为（s，t），请证明t＝﹣1；（3）当10＜a＜20时，求b的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式，将该点代入函数解析式进行验证即可；（2）利用抛物线解析式的三种形式间的转换关系进行推理；（3）根据二次函数图象的增减性进行分析解答．【解答】解：（1）抛物线的对称轴为直线x＝1，且且抛物线与x轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与x轴的两个交点为（0，0）和（2，0）．所以抛物线y＝x2+ax+b的解析式为与y＝x（x﹣2）．当x＝3时，y＝3×（3﹣2）＝3．所以点（3，3）在此抛物线上；（2）抛物线的顶点为（s，t），则对称轴为直线x＝s，且抛物线与x轴的两个交点间的距离为2，可得抛物线与x轴的两个交点为（s﹣1，0）和（s+1，0）．所以抛物线y＝x2+ax+b的解析式为与y＝（x﹣s+1）（x﹣s﹣1）．由y＝（x﹣s+1）（x﹣s﹣1）得y＝（x﹣s）2﹣1．所以t＝﹣1；（3）由（2）知t＝﹣1即＝﹣1整理得b＝a2﹣1．由对称轴为直线a＝0，且二次项系数＞0可知当10＜a＜20时，b的随a的增大而增大当a＝10时，得b＝×102﹣1＝24．当a＝20时，得b＝×202﹣1＝99．所以当10＜a＜20时，24＜b＜99．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题时，需要掌握二次函数图象的对称性质．23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．（1）求证：点B在⊙M上．（2）当点D移动到使CD⊥BE时，求BC：BD的值．（3）当点D到移动到使＝30°时，求证：AE2+CF2＝EF2．【分析】（1）利用直角三角形斜边中线的性质证明MB＝MD＝MC即可解决问题．（2）想办法证明AD＝BD即可解决问题．（3）首先证明∠EMF＝90°，CF＝FM，EM＝AE，再利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD为⊙M的直径，∴CM＝DM＝CD∵∠ABC＝90°，∴BM＝CM＝DM＝CD，∴点B在⊙M上．（2）解：连接DE．∵CD为⊙M的直径，CD⊥BE∴∠DEC＝90°，＝，∴∠DEA＝90°，BD＝DE，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠A＝∠ACB＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝45°，∴∠ADE＝∠A＝45°，∴AE＝DE，∴AE＝DE＝DB，∴AD＝＝BD，∴AB＝AD+BD＝（+1）BD，∴BC＝AB＝（+1）BD，∴BC：BD＝+1．（3）证明：连接EM．∵∠EMB＝2∠ECB，由（2）知∠ECB＝45°，∴∠EMB＝90°，∴∠EMF＝90°，∴EM2+MF2＝EF2，∵弧CG等于30°，∴∠CMG＝30°，∴∠DME＝60°，∵DM＝EM，∴△DME是等边三角形，∴DE＝EM∠CDE＝60°，由（2）知AE＝DE，∴AE＝ME，∵∠AEC＝90°∠CDE＝60°，∴∠DCE＝30°，∴∠DCE＝∠CMG＝30°，∴CF＝MF，∵EM2+MF2＝EF2，∴AE2+CF2＝EF2．【点评】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质和判定，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．。

杭州市2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷(模拟)

杭州市2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·曲靖模拟) 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A .B .C .D .2. （2分）如图，AB为的直径，点C在上，若，，则的长为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·县月考) 半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则＝（）A . 28B . 26C . 18D . 354. （2分） (2019八下·温州期末) 在直角坐标系中，若点Q与点 P(2，3)关于原点对称，则点Q的坐标是（）A . (-2，3)B . (2，-3)C . (-2，-3)D . (-3，-2)5. （2分）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm,3cm,5cmB . 5cm,6cm,10cmC . 1cm,1cm,3cmD . 3cm,4m,9cm6. （2分）已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A . 点P在⊙O内B . 点P在⊙O上C . 点P在⊙O外D . 无法判断7. （2分） (2016九上·宜春期中) 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A . y=3（x﹣2）2﹣1B . y=3（x﹣2）2+1C . y=3（x+2）2﹣1D . y=3（x+2）2+18. （2分）(2018·新乡模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B 出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016九上·杭州期中) 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是的中点，连结AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（）A . CE=DEB . ∠ADG=∠GABC . ∠AGD=∠ADCD . ∠GDC=∠BAD10. （2分）用图象法探索二次函数y=x2和反比例函数y=（k不为零）交点个数为（）A . 一定是1个B . 一定有2个C . 1个或者2个D . 0个二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2017七上·西湖期中) 若，则代数式 ________．12. （1分） (2018九上·绍兴月考) 已知实数、满足，则的最大值为________．13. （1分） (2020九上·三门期末) 如图，矩形ABCD绕点A旋转90°，得矩形，若三点在同一直线上，则的值为________14. （1分）Rt△ABC中两条直角边分别为6cm，8cm，则外接圆半径为________ ．15. （1分）(2017·埇桥模拟) 如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2．其中正确结论的序号是________．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题 (共7题；共78分)16. （12分）已知一元二次方程M：x2﹣bx﹣c=0和N：y2+cy+b=0（1）若方程M的两个根分别为x1=﹣1，x2=3，求b，c的值及方程N的两根；（2）若方程M和N有且只有一个根相同，则这个根是________，此时b﹣c=________；（3）若x为方程M的根，y为方程N的根，是否存在x，y，使下列四个代数式① x+y② x﹣y ③ ④xy 的数值中有且仅有三个数值相同．若存在，请求出x和y的值；若不存在，请说明理由．17. （10分） (2019九上·黄埔期末) 如图1，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，2）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°所得到的△A2B2C2．18. （10分） (2016九上·仙游期末) 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

浙教版2019-2020学年九年级数学第一学期期中考试试题(含答案)

2019-2020学年九年级数学上册期中考试试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是( )A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3) 2．下列事件是必然事件的是（）A ．明天会下雨B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．若a 是实数，则|a|≥0D ．打开电视，正在播放新闻 3. 已知的⨀O 直径为3cm, 点P 到圆心O 的距离OP =2cm, 则点P ( ) . A. 在⨀O 外 B. 在圆⨀O 上 C. 在圆⨀O 内 D. 无法确定 4.如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D, 若∠A ′DC ＝90°，则∠A 的度数为( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°5．五张完全相同的卡片上,中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是（）A.15B.53 C. 52 D. 54 6．如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（）A ．8 米B ．12 米C ．13米D ．15 米7．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x +1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（） A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 28．若二次函数)(02≠++=a c bx ax y 中x 与y 的对应值如下表: 则当x=1时,y 的值为( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 129．已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 上到弦AB 所在直线的距离为2的点有( )A.4个B.3个 C .2个 D.1个10．如图，C 、D 是以AB 为直径的圆O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD=3，AB=5，PM=x ，则x 的最大值是（）A ．3B ．C ．2.5D ．2二、填空题(本题有10小题，每题3分，共30分)11．若函数y =（m ﹣1）x |m |+1是二次函数，则m 的值为．12．将抛物线y =﹣x 2先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 .13．从标有1，2，3，4，5的五张卡片中任取一张，卡片上的数字是奇数的概率是 . 14. 抛物线 y =221x 的开口方向，顶点坐标是 15．一个不透明的口袋里有10个黑球和若干个黄球，它们除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有个.16．将y = x 2﹣4x +3变为y = a （x ﹣m ）2+ n 的形式，则为17．如图，在⊙O 中，AB ︵＝2AC ︵，则线段AB 2AC (填“>”“<”或“＝”).18．一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的成绩是 m ．19.抛物线y=c bx x ++-2的部分图像如图所示，当y ＞0，则x 的取值范围是(第19题)20.对于二次函数2y x 2mx 3=--，有下列说法：①它的图象与x 轴有两个公共点；②如果当x ≤1时y 随x 的增大而减小，则m 1=；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1=-；④如果当x 4=时的函数值与x 2008=时的函数值相等，则当x 2012=时的函数值为3-．其中正确的说法是．（把你认为正确说法的序号都填上）三、简答题(本题有6小题，第21～24题，每题6分，第25、26每题 8分共40分) 21.已知抛物线y =x 2-4x +c ，经过点（0,9）．（1）求c 的值；（2）若点A （3，1y ）、B （4，2y ）在该抛物线上，试比较1y 、2y 的大小．22．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同. 从中任意摸出1个球，是白球的概率为21. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回．．．，再摸出1个球，请用列表或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率.23．已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D （如图）．（1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O 到直线 AB 的距离为6，求AC 的长．24.如图，⊙O 的两条弦AB ，CD 交于点E ，OE 平分∠BE D. (1)求证：AB ＝C D. (2)若∠BED ＝60°，EO ＝2，求BE －AE 的值.25.（本题11分）如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线2y x bx c =-++ 经过B ，C 两点，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点. （1）求出点B 和点C 的坐标. （2）求此抛物线的函数解析式.（3）在抛物线x 轴上方存在一点P （不与点C 重合），使CAB =S PAB S △△，请求出点P 的坐标.26.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；xyCA BO(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A 、B 两种营销方案：方案A ：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案B ：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.参考答案一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）二．填空题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11. −1 12. y= − (x-1)2+5 13.5314 . 向上；（0,0） 15. 15 16. ()122--=x y 17. ˂ 18. 10 19. -3 ˂ x ˂ 1 20.①④三、简答题(本题有6小题，第21～24题，每题6分，第25、26每题 8分共40分)21.（1） c=9 （3分）（2） 21y y < （3分） 22. (1) 1个（2分）（2）（3分）任意摸出 2个球刚好都是白球的概率是61（1分）23．26.（1）由题意得，销售量=250﹣10（x﹣25）=﹣10x+500，……（1分）则w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000；……（ 3分）（2）w=﹣10x2+700x﹣10000∴当x=35时，w有最大值2250，即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大；……（5分）（3）方案A：由题可得20＜x≤30，∵a=﹣10＜0，对称轴为x=35，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，∴当x=30时，w取最大值为2000元，……（6分）方案B：由题意得，解得：45≤x≤49，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，∴当x=45时，w取最大值为1250元，……（7分）∵2000元＞1250元，∴选择方案A．……（8分）。

2019届浙江杭州萧山区城北片九年级上期中质检数学卷【含答案及解析】

2019届浙江杭州萧山区城北片九年级上期中质检数学卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 从1－9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是( )A． B． C． D．2. 如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若OE=3，则AB的长是( )A．4 B．6 C．8 D．103. 由二次函数，可知（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线C．其最小值为1D．当x<3时，y随x的增大而增大4. 与y=2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A． y=1+ B． y=（2x+1）2C． y=（x﹣1）2 D． y=2x25. 下列命题正确的是（）A. 相等的圆周角对的弧相等B. 等弧所对的弦相等C. 三点确定一个圆D. 平分弦的直径垂直于弦6. 在同一直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（）7. 已知二次函数y=，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3<x1<x2<x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y1<y2<y3C.y2>y3>y1D.y2<y3<y18. 若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=19. 已知⊙O的半径为3，△ABC内接于⊙O，AB=3，AC=3，D是⊙O上一点，且AD=3，则CD的长应是（）A．3 B．6 C． D．3或610. 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为P，其图象与x轴有两个交点A（- m, 0），B (1,0 )，交y轴于点C（0, -3am+6a ），以下说法：①m=3；②当∠APB=1200时，a=；③当∠APB=1200时，抛物线存在点M（M与P不重合），使得△ABM是顶角为1200的等腰三角形；④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥；正确的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④二、填空题11. 若函数y=(m-1)x|m|+1是二次函数，则m的值为 .12. 如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是的中点，则∠DAC的度数是 .13. 把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是．14. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．三、选择题15. △ABC的一边长为5，另两边长分别是二次函数y=x2-6x+m与x轴的交点坐标的横坐标的值，则m的取值范围为 .四、填空题16. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，3），动圆D经过A、O，分别与两坐标轴的正半轴交于点E、F.当EF⊥OA时，此时EF= ．五、解答题17. 已知二次函数y=－+4(1)写出其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；(2)x取何值时，①y=0，②y﹥0，③y﹤0．18. 已知二次函数y=a+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交于（0，－1）．(1)求两个函数解析式；(2)求两个函数图象的另一个交点．19. 请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；(2)求在寻宝游戏中胜出的概率.20. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x(m)．(1)若花园的面积为187m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是16m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．21. 某企业生产的一批产品上市后30天内全部售完，调查发现，国内市场的日销售量为y1（吨）与时间t（t为整数，单位：天）的关系如图1所示的抛物线的一部分，而国外市场的日销售量y2（吨）与时间t，t为整数，单位：天）的关系如图2所示．（1）求y1与时间t的函数关系式及自变量t的取值范围，并写出y2与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）设国内、国外市场的日销售总量为y吨，直接写出y与时间t的函数关系式，当销售第几天时，国内、外市场的日销售总量最早达到75吨？（3）判断上市第几天国内、国外市场的日销售总量y最大，并求出此时的最大值．22. 某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．（1）求y关于x的函数表达式；（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．23. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

杭州市2019-2020年度九年级上学期期中数学试题C卷

杭州市 2019-2020 年度九年级上学期期中数学试题 C 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 二次函数 y＝﹣（x﹣1）2+5 的顶点坐标是（）A．（﹣1，5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣5）D．（1，﹣5）2 . 二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①a＜0；②c＜0；③b2﹣4ac＞0；④4a+2b+c＜0．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．43 . 若关于 x 的一元二次方程有实数根，则整数 a 的最大值是（）A．4B．5C．6D．74 . 如图，AB 是⊙O 的弦，OD⊥AB 于 D 交⊙O 于 E，则下列说法错误的是（）A．AD=BDB．∠ACB=∠AOEC．弧 AE=弧 BE5 . 下列四个图形中，是轴对称图形的是（）D．OD=DEA．B．C．D．6 . 如图，在菱形 OABC 中，点 A 在 x 轴上，B（4，2），将菱形 OABC 绕原点 O 逆时针旋转 90°，若点 C 的对应第1页共7页点是点，那么点坐标是（）A．（-2，4）B．（-2.5，2）7 . 在圆内接四边形 ABCD 中，若C．（-1.5，2）D．（-2，1.5），则（）A．B．C．8 . （x+y）（x+y+2）-8=0，则 x+y 的值是（）A．-4 或 2B．-2 或 4C．2 或-3D． D．3 或-29 . 抛物线（为常数，）经过点，且关于直线对称，是抛物线与 x 轴的一个交点.有下列结论：①方程的一个根是 x=-2；②若，则；③若时，方程其中正确结论的个数是（）有两个相等的实数根，则A．1B．2C．3；④若时，，则.D．410 . 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点和的位置关系是（）A．点在圆内二、填空题B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定11 . 如图，已知是的直径，直线经过点，且，，线段和分别交于点，，则__________度.第2页共7页12 . 有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点:甲:图象与轴只有一个交点；乙:图象的对称轴是直线丙:图象有最高点，请你写出一个满足上述全部特点的二次函数的解析式__________.13 . 为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从下降到，则平均每年下降的百分率为________．14 . 如图，长方形 ABCD 的周长为 12，分别以 BC 和 CD 为边向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为20，则长方形 ABCD 的面积是______.15 . 已知 A1，A2，A3 是抛物线 y＝ x2+1（x＞0）上的三点，且 A1，A2，A3 三点的横坐标为连续的整数，连接 A1A3，过 A2 作 A2Q⊥x 轴于点 Q，交 A1A3 于点 P，则线段 PA2 的长为__．16 . 如图，正方形 ABCO 的顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴上，以 AB 为弦的⊙M 与 x 轴相切.若点 A 的坐标为（0，8），则圆心 M 的坐标为__________.三、解答题17 . 观察下列各式及其化简过程：=（1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将的化简；（2）化简：（3）化简；18 . 如图，是矩形的边的中点，是边上一动点，，．第3页共7页; ，垂足分别为（1）当矩形的边与满足什么条件时，四边形是矩形？请予以证明；（2）在（1）中，动点运动到什么位置时，矩形为正方形？为什么？19 . 如图，菱形的周长，它的一条对角线长．求的度数；求菱形另一条对角线的长． 20 . 已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣x+a﹣1=0．（1）当 a=﹣11 时，解这个方程；（2）若这个方程有两个实数根 x1，x2，求 a 的取值范围；（3）若方程两个实数根 x1，x2 满足[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求 a 的值． 21 . 如图，抛物线 y＝﹣ax2+bx+5 过点（1，2）、（4，5），交 y 轴于点 B，直线 AB 经过抛物线顶点 A，交 x 轴于点 C，请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）点 Q 在平面内，在第一象限内是否存在点 P，使以 A，B，P，Q 为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．第4页共7页22 . 如图，在正方形网格中，，试解答下列问题：的三个顶点都在格点上，点（1）画出关于原点对称的；的坐标分别为、、（2）平移，使点移到点，画出平移后的并写出点、的坐标；（3）在、、中，与哪个图形成中心对称？试写出其对称中心的坐标．23 . 现将进货单价为 100 元的商品按每件 150 元售出时，就能卖出 300 件．已知这批商品每件涨价 5 元，其销售量将减少 10 件．问为了赚取 19200 元利润，同时也考虑尽量减轻销售人员的工作量，问售价应定为多少？这时应进货多少件？24 . 在△ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线分别交 BC 边于点 M、N．(1)如图①，若△AMN 是等边三角形，则∠BAC=°；(2)如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2+CN2=MN2．(3)如图③，∠ABC 的平分线 BP 和 AC 边的垂直平分线相交于点 P，过点 P 作 PH 垂直 BA 的延长线于点 H．若 AB=4，CB=10，求 AH 的长．第5页共7页一、单选题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、二、填空题1、 2、 3、 4、5、参考答案第6页共7页6、三、解答题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、第7页共7页。

2019-2020学年浙教版九年级上册期中考试数学试卷

2019-2020学年九年级上册期中考试数学试题一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)1.抛物线y=﹣(x+2)2﹣3的顶点坐标是()A.(2，﹣3)B.(﹣2，3)C.(2，3)D.(﹣2，﹣3)2.如图所示，点A，B，C是⊙O上三点，∠AOC＝130°，则∠ABC等于（）A.50°B.60°C.65°D.70°3.“a是实数，│a│≥0”这一事件是()A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件4.小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏.三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢；若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢.下面说法正确的是()A.三人赢的概率都相等B.小文赢的概率最小C.小亮赢的概率最小D.小强赢的概率最小5.下列四个命题中，正确的有（）①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．A.4个B.3个C.2个D.1个与一次函数y=bx+c在同一坐6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数标系中的大致图象是()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x 2+2x+3 绕着原点旋转 180°，所得抛物线的解析式是()A.y=﹣(x ﹣1)2﹣2B.y=﹣(x+1)2﹣2C.y=﹣(x ﹣1)2+2D.y=﹣(x+1)2+28.已知函数 y=3x 2﹣6x+k(k 为常数)的图象经过点 A(0.8，y )， B(1.1，y )，C(12则有()，y )，3A.y ＜y ＜y 123B.y ＞y ＞y123C.y ＞y ＞y312D.y ＞y ＞y1329.已知⊙O 的半径为 5，点 O 到弦 AB 的距离为 3，则⊙O 上到弦 AB 所在直线的距离为 2 的点有()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个10. 当﹣2≤x ≤1 时，二次函数 y =﹣(x ﹣m )2+m 2+1 有最大值 4，则实数 m 的值为()A.B.或 C.2 或 D.2 或﹣或二、填空题(本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分)11.一个黑袋中装有 3 个红球和 5 个白球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球，是红球的概率.12.抛物线 y= 1 2x 2的开口方向，顶点坐标是.13.从标有 1，2，3，4 的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是.14.将抛物线 y=﹣x 2是.先向右平移 1 个单位，再向上平移 5 个单位，得到的抛物线的解析式 15.把二次函数 y =﹣2x 2+4x +3 化成 y =a(x ﹣m )2+k 的形式是 .16.如图所示，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于 C .若 AB ＝，OC ＝1，则半径 OB 的长为.17.如图所示，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，O 点在∠D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD +∠OCD ＝度．18.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C ,D 是圆上两点，∠AOC =100°，则∠D = _______.第 16 题图第 17 题图第 18 题图19.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是.则他将铅球推出的距离是m．20.二次函数y 23x2的图象如图12所示，点A位于坐标原点，点A,A,A，…，A1 232008在y轴的正半轴上，点B,B,B，…，B1232008在二次函数y 23x2位于第一象限的图象上，A B A，A B A011122，A B A 233，…，A2007B2008A2008都为等边三角形，△则A2007B2008A2008的边长＝.第20题图三、简答题(本题有6小题，分别为6，6，6，6，8，8，共40分)21.已知抛物线y=x2-4x+c，经过点（0,9）．（1）求c的值；（2）若点A（3，y1）、B（4，y）在该抛物线上，试比较y、y的大小．21222.某篮球运动员带了2件上衣和3条短裤(上衣和短裤分别装在两个包里)，上衣的颜色是红色和白色，短裤的颜色是红色、白色、黄色。

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列函数中，属于二次函数的是( ) A ．2y x =B ．21y x =--C ．22y x =+D ．21y x =-2．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是( )A ．抽10次奖必有一次抽到一等奖B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖3．（3分）如图，点A ，B ，P 是O 上的三点，若40AOB ∠=︒，则APB ∠的度数为( )A ．80︒B ．140︒C ．20︒D ．50︒4．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．222y x =-B ．222y x =+C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+5．（3分）如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转35︒得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，若A D CD '=，则A ∠的度数为( )A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒6．（3分）若抛物线23y x x c =-+与y 轴的交点为(0,2)，则下列说法正确的是( ) A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴的交点为(1,0)-，(3,0)C ．当1x =时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线32x =7．（3分）如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，2AC =，则图中阴影部分的面积是( )A ．433π-B ．4233π-C ．233πD ．233π-8．（3分）已知点E 在半径为5的O 上运动，AB 是O 的一条弦且8AB =，则使ABE ∆的面积为8的点E 共有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．49．（3分）已知函数()()3y x m x n =---+，并且a ，b 是方程()()3x m x n --=的两个根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能是( ) A ．m a b n <<<B ．m a n b <<<C ．a m b n <<<D ．a m n b <<<10．（3分）如图，C 为O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交O 于D ，E 两点，且45ACD ∠=︒，DF AB ⊥于点F ，EG AB ⊥于点G ，当点C 在AB 上运动时．设AF x =，DE y =，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．12．（4分）写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．（4分）如图，在O中，CD ABBE=，则CD=．∠=︒，且1BAD⊥于E，若3014．（4分）如图，ABC∠的∆是O的内接三角形，AC是O的直径，40∠=︒，ABCC 平分线BD交O于点D，则BAD∠的度数是．15．（4分）如图，ABC∠=︒，若以点C为旋转6中心，将ABC∆A∠=︒，25∆中，90ACB旋转θ度到DEC ∆的位置，使点B 恰好落在边DE 上，则θ等于．16．（4分）如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．将抛物线沿y 轴平移(0)t t >个单位，当平移后的抛物线与线段OB 有且只有一个交点时，则t 的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）如图，在O 中，AB CD =．求证：AD BC =．18．（6分）已知二次函数21(1)2y x =--（1）完成下表； x⋯ ⋯ y⋯⋯（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．19．（8分）已知二次函数的图象经过点(1,0)A -和点(3,0)B ，且有最小值为2-．（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当0y >时，x 的取值范围．20．（8分）如图，O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，ACB ∠的平分线交O 于点D ．（1）求ADC ∠的度数；（2）求弦BD 的长．21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．22．（8分）如图，已知点A ，B 的坐标分别为(0,0)、(2,0)，将ABC ∆绕C 点按顺时针方向旋转90︒得到△11A B C ．（1）画出△11A B C ；（2）A 的对应点为1A ，写出点1A 的坐标；（3）求出B 旋转到1B 的路线长．23．（10分）已知函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）（1）当m ，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x 轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设1n >-，那么：①当0x <时，y 随x 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由； ②它一定经过哪个点？请说明理由．24．（12分）如图，点P 在y 轴的正半轴上，P 交x 轴于B 、C 两点，以AC 为直角边作等腰Rt ACD ∆，BD 分别交y 轴和P 于E 、F 两点，连接AC 、FC ．（1）求证：ACF ADB ∠=∠；（2）若点A 到BD 的距离为m ，BF CF n +=，求线段CD 的长；（3）当P 的大小发生变化而其他条件不变时，DEAO的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列函数中，属于二次函数的是( ) A ．2y x =B ．21y x =--C ．22y x =+D ．21y x =-解：A 、是一次函数，错误； B 、是一次函数，错误； C 、是二次函数，正确；D 、不是整式函数，错误；故选：C ．2．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是( )A ．抽10次奖必有一次抽到一等奖B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为.1O ”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C ．3．（3分）如图，点A ，B ，P 是O 上的三点，若40AOB ∠=︒，则APB ∠的度数为( )A ．80︒B ．140︒C ．20︒D ．50︒解：11402022APB AOB ∠=∠=⨯︒=︒．故选：C ．4．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．222y x =-B ．222y x =+C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+解：二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，得222y x =+．故选：B ．5．（3分）如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转35︒得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，若A D CD '=，则A ∠的度数为( )A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒解：由旋转的性质可知：35A CD BCB ∠'=∠'=︒， A D DC '=， 35A A CD ∴∠'=∠'=︒， 35A A ∴∠=∠'=︒，故选：B ．6．（3分）若抛物线23y x x c =-+与y 轴的交点为(0,2)，则下列说法正确的是( ) A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴的交点为(1,0)-，(3,0)C ．当1x =时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线32x = 解：A 、10a =>，∴抛物线开口向上，A 选项错误；B 、抛物线23y x x c =-+与y 轴的交点为(0,2)， 2c ∴=，∴抛物线的解析式为232y x x =-+．当0y =时，有2320x x -+=，解得：11x =，22x =，∴抛物线与x 轴的交点为(1,0)、(2,0)，B 选项错误；C 、抛物线开口向上， y ∴无最大值，C 选项错误；D 、抛物线的解析式为232y x x =-+， ∴抛物线的对称轴为直线332212b x a -=-=-=⨯，D 选项正确．故选：D ．7．（3分）如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，2AC =，则图中阴影部分的面积是( )A ．433π-B ．4233π-C ．233πD ．233π-解：连接OC ，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点， 60AOC ∴∠=︒，120BOC ∠=︒，AB 为半圆的直径， 90ACB ∴∠=︒，22224223BC AB AC ∴=-=-=BOC ∴∆的面积12ABC =⨯∆的面积1123322=⨯⨯⨯=，扇形BOC 的面积2120243603ππ⨯==，则阴影部分的面积433π=-，故选：A ．8．（3分）已知点E 在半径为5的O 上运动，AB 是O 的一条弦且8AB =，则使ABE ∆的面积为8的点E 共有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4解：过圆心向弦AB 作垂线，再连接半径设ABE ∆的高为h 182ABC S AB h ∆=⨯⨯= 可得：2h =弦心距2215(8)32=-⨯=321-=，故过圆心向AB 所在的半圆作弦心距为1的弦与O 的两个点符合要求； 325+=，故将弦心距AB 延长与O 相交，交点也符合要求，故符合要求的点由3个．故选：C ．9．（3分）已知函数()()3y x m x n =---+，并且a ，b 是方程()()3x m x n --=的两个根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能是( ) A ．m a b n <<<B ．m a n b <<<C ．a m b n <<<D ．a m n b <<<解：函数()()3y x m x n =---+，令0y =，根据题意得到方程()()3x m x n --=的两个根为a ，b ，当x m =或n 时，30y =>，∴实数m ，n ，a ，b 的大小关系为a m n b <<<．故选：D ．10．（3分）如图，C 为O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交O 于D ，E 两点，且45ACD ∠=︒，DF AB ⊥于点F ，EG AB ⊥于点G ，当点C 在AB 上运动时．设AF x =，DE y =，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．解：点C 从点A 运动到点B 的过程中，x 的值逐渐增大，DE 的长度随x 值的变化先变大再变小，当C 与O 重合时，y 有最大值， 0x =，2y AB =12x AB AB =-时，DE 过点O ，此时：DE AB = x AB =，2y AB =所以，随着x 的增大，y 先增后降，类抛物线故选：A ．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 3．解：从1到6的数中3的倍数有3，6，共2个， ∴从中任取一张卡片，P （卡片上的数是3的倍数）2163==．故答案为：13．12．（4分）写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y 轴上： 2y x =（答案不唯一）．解：由题意可得：2y x =（答案不唯一）．故答案为：2y x =（答案不唯一）．13．（4分）如图，在O 中，CD AB ⊥于E ，若30BAD ∠=︒，且1BE =，则CD = 23 ．解：连接OD ，由圆周角定理得，260BOD BAD ∠=∠=︒， 30ODE ∴∠=︒，1122OE OD OB ∴==，1OE BE ∴==，2OD =，由勾股定理得，223DE OD OE =-=， CD AB ⊥，223CD DE ∴==，故答案为：23．14．（4分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AC 是O 的直径，40C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交O 于点D ，则BAD ∠的度数是 95︒ ．解：AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠， 45ABD ∴∠=︒，40D C ∠=∠=︒，180404595BAD ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为95︒．15．（4分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，若以点C 为旋转6中心，将ABC ∆旋转θ度到DEC ∆的位置，使点B 恰好落在边DE 上，则θ等于 50︒ ．解：90ACB ∠=︒，25A ∠=︒， 65ABC ∴∠=︒，ABC ∆旋转θ︒到DEC ∆的位置，使点B 恰好落在边DE 上， CB CE ∴=，BCE ACD θ∠=∠=，65E ABC ∠=∠=︒， 65E CBE ∴∠=∠=︒， 18026550BCE ∴∠=︒-⨯︒=︒，即50θ=︒．故答案为50︒16．（4分）如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．将抛物线沿y 轴平移(0)t t >个单位，当平移后的抛物线与线段OB 有且只有一个交点时，则t 的取值范围是 03t <<或4t = ．解：当t 向下平移1到3个单位时，抛物线与线段OB 有且只有一个交点，当抛物线向下平移3到4个单位（不含3和4个单位）时，抛物线与OB 有两个交点，当抛物线向下平移4个单位时，抛物线与线段OB 有且只有一个交点，故答案为：03t <<或4t =．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）如图，在O 中，AB CD =．求证：AD BC =．【解答】证明：AB CD =，∴AB CD =，∴AB BD CD BD -=-，即AD BC =，AD BC ∴=．18．（6分）已知二次函数21(1)2y x =--（1）完成下表； x⋯ 2- ⋯ y⋯⋯（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．解：（1）完成表格如下： x⋯ 2- 1- 0 1 2 3 4 ⋯ y⋯92- 2-12- 012- 2-92- ⋯（2）描点，画出该二次函数图象如下：19．（8分）已知二次函数的图象经过点(1,0)A -和点(3,0)B ，且有最小值为2-．（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当0y >时，x 的取值范围．解：（1）由题意得：函数的对称轴为1x =，此时2y =-，则函数的表达式为：2(1)2y a x =--，把点A 坐标代入上式，解得：12a =，则函数的表达式为：21322y x x =-- （2）102a =>，函数开口向上，对称轴为：1x =；（3）当0y >时，x 的取值范围为：3x >或1x <-．20．（8分）如图，O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，ACB ∠的平分线交O 于点D ．（1）求ADC ∠的度数；（2）求弦BD 的长．解：（1）AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒．在Rt ABC ∆中，10AB =，5AC =， 1sin 2AC ABC AB ∴∠==， 30ABC ∴∠=︒30ADC ABC ∴∠=∠=︒．（2）连接OD ． CD 平分ACB ∠， 45ACD BCD ∴∠=∠=︒， 90BOD ∴∠=︒，又OB OD =，BOD ∴∆为等腰直角三角形252BD BO ∴==．21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，所以两次取出小球上的数字相同的概率3193==；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率6293==． 22．（8分）如图，已知点A ，B 的坐标分别为(0,0)、(2,0)，将ABC ∆绕C 点按顺时针方向旋转90︒得到△11A B C ．（1）画出△11A B C ；（2）A 的对应点为1A ，写出点1A 的坐标；（3）求出B 旋转到1B 的路线长．解：（1）△11A B C 如图所示．（2）由图可知1(0,6)A ．（3）110BC ==，190BCB ∠=︒，弧1BB 901010180π=．23．（10分）已知函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）（1）当m ，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x 轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设1n >-，那么：①当0x <时，y 随x 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由； ②它一定经过哪个点？请说明理由．解：（1）①当1m =，2n ≠-时，函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）是一次函数，它一定与x 轴有一个交点，当0y =时，(1)10m n x mx n +++-=，12nx n -∴=+， ∴函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）与x 轴有交点；②当2m =，1n ≠-时，函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）是二次函数，当0y =时，(1)10m y n x mx n =+++-=，即：2(1)210n x x n +++-=， △2224(1)(1)40n n n =-+-=；∴函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）与x 轴有交点；③当1n =-，0m ≠时，函数(1)1m y n x mx n =+++-是一次函数，当0y =时，1n x m-=， ∴函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）与x 轴有交点；（2）①假命题，若它是一个二次函数，则2m =，函数2(1)21y n x x n =+++-， 1n >-，10n ∴+>，抛物线开口向上，对称轴：21022(1)1b a n n -=-=-<++， ∴对称轴在y 轴左侧，当0x <时，y 有可能随x 的增大而增大，也可能随x 的增大而减小， ②当1x =时，1214y n n =+++-=．当1x =-时，0y =．∴它一定经过点(1,4)和(1,0)-．24．（12分）如图，点P 在y 轴的正半轴上，P 交x 轴于B 、C 两点，以AC 为直角边作等腰Rt ACD ∆，BD 分别交y 轴和P 于E 、F 两点，连接AC 、FC ．（1）求证：ACF ADB ∠=∠；（2）若点A 到BD 的距离为m ，BF CF n +=，求线段CD 的长；（3）当P的大小发生变化而其他条件不变时，DEAO的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．【解答】（1）证明：连接AB ， OP BC ⊥， BO CO ∴=， AB AC ∴=，又AC AD =，AB AD ∴=， ABD ADB ∴∠=∠，又ABD ACF ∠=∠， ACF ADB ∴∠=∠．（2）解：过点A 作AM CF ⊥交CF 的延长线于M ，过点A 作AN BF ⊥于N ，连接AF ，则AN m =，90ANB AMC ∴∠=∠=︒，在ABN ∆和ACM ∆中 ANB AMC ABN ACM AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， Rt ABN Rt ACM(AAS)∴∆≅∆BN CM ∴=，AN AM =，又90ANF AMF ∠=∠=︒，在Rt AFN ∆和Rt AFM ∆中 AN AMAF AF =⎧⎨=⎩， Rt AFN Rt AFM(HL)∴∆≅∆， NF MF ∴=，BF CF BN NF CM MF ∴+=++-， 2BN CM BN n =+==，2nBN ∴=， ∴在Rt ABN ∆中，2222222()24n n AB BN AN m m =+=+=+，在Rt ACD ∆中，222222222n CD AB AC AB m =+==+，CD ∴=．（3）解：DEAO的值不发生变化，过点D 作DH AO ⊥于H ，过点D 作DQ BC ⊥于Q ， 90DAH OAC ∠+∠=︒，90DAH ADH ∠+∠=︒， OAC ADH ∴∠=∠，在DHA ∆和AOC ∆中 DHA AOC OAC ADH AD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， Rt DHA Rt AOC(AAS)∴∆≅∆， DH AO ∴=，AH OC =，又BO OC =，HO AH AO OB DH ∴=+=+，而DH OQ =，HO DQ =， DQ OB OQ BQ ∴=+=，45DBQ ∴∠=︒，又//DH BC ， 45HDE ∴∠=︒， DHE ∴∆为等腰直角三角形， ∴2DE DH =， ∴2DE AO=．。

2019-2020学年浙教版初三数学第一学期期中考试题及答案

(2)当 a 为何值时， GC＝GB？画出图形，并说明理由；
(3)将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 90°的过程中，求 CD 扫过的面积
C
D
F
E
C
D
G
B
A
（图 1）
B
A
（备用图）
-4-
参考
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
答案
C
B
A
B
B
D
A
C
D
B
一、选择
题（本题有 10 题，每小题 4 分，共 40 分）
D． 69%
A . 3≤y≤８
B. 0≤y≤８
C. 1≤y≤３
D.－1 ≤y≤８
7. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 △ ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°到 △ ABF 的
位置，若四边形 AECF 的面积为 25， DE =3，则 AE 的长为（ ▲ ）
A ． 34
B．5
C． 125°
D ． 130°
5. 随着台州市打造“和合圣地”的推进，某企业推出以“和合文化”为载体的产品，
2017
年盈利 50 万元，计划到 2019 年盈利 84.5 万元，则该产品的年平均增长率为
（▲）
A ．20%
B． 30%
C． 34.5%
6. 二次函数 y=x2－ 4x＋ 3，当 0≤x≤５时， y 的取值范围为（ ▲ ）
3 4
0 ，方程有解（ x 的值存在）；
∴ y 4 . 因此， y 的最大值为 4.
根据材料给你的启示，求函数

浙江省杭州市萧山区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(含答案及解析)

萧山区2019学年第一学期期未教学质量检测九年级数学试题卷一、选择题:本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.sin60°的值等于（）A. 12B.C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】把特殊角三角函数值代入求解即可.【详解】由正弦定理可得：sin60° 故选C【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，掌握这些特殊角的三角函数值是解此题的关键. 2.已知一个不透明的袋子里有2个白球，3个黑球，1个红球.现从中任意取出一个球，（）A. 恰好是白球是必然事件B. 恰好是黑球是不确定事件C. 恰好是红球是不可能事件D. 摸到白球、黑球、红球的可能性一样大【答案】B【解析】【分析】根据得到各色球的可能性判断相应事件即可．【详解】解：A. 恰好是白球是随机事件，错误；B. 恰好是黑球是随机事件，即不确定事件，正确；C. 恰好是红球是随机事件，错误；D. 摸到白球、黑球、红球的可能性不一样，错误.故选：B.【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.香港特别行政区的区徽中间紫金花图案如图所示，则至少需要旋转（）和原图案重合.A. 72︒B. 60︒C. 36︒D. 18︒【答案】A【解析】【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．【详解】解：该图形被平分成五部分，旋转72°的整数倍，就可以与自身重合，故至少需要旋转72°．故选：A．【点睛】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．4.如图，AB CD EF.若23CEAC=，则下列结论不正确．．．的是（）A.25CEAE= B.23DFDB= C.23DCAB= D.35ACAE=【答案】C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理判断即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，23 CEAC=,∴25CEAE=，A正确；2=3DF ECDB AC=,B正确；35ACAE=，D正确.DCAB无法确定，C错误.故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 5.二次函数()211y x =--+的图象不．经过．．第（）象限 A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B【解析】【分析】根据顶点坐标与对称轴确定出函数图象经过第一四象限，根据与y 轴的交点求出函数图象经过第三象限，从而可以确定不经过的象限．【详解】解：∵y=-（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1），对称轴为直线x=1，∴函数图象经过第一四象限，令x=0，则y=0，所以，函数图象与y 轴的交点坐标为（0，0），所以，函数图象经过第三象限，所以，该函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的三种形式，根据函数解析式确定出顶点坐标与对称轴解析式是解题的关键，也可作出大致图形更形象直观．6.如图，ACB BDC Rt ∠=∠=∠.要使ABC BCD △∽△，给出下列需要添加的条件:①AB CD ∥；②2BC AC CD =⋅；③AC BD BC CD=，其中正确的是（）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③【答案】B【解析】分析】图中已知条件是∠ACB=∠BDC=90°，所以根据“两角法”、“两边及其夹角法”进行添加条件即可．【详解】解：∠ACB=∠BDC=90°，①若添加AB CD ∥，可得∠ABC=∠BCD ，可以判定ABC BCD △∽△，故①正确；②若添加BC 2=AC ∙CD 即BC CD AC BC =时，不能判定ABC BCD △∽△，故②错误； ③若添加AC BD BC CD=时，可以判定ABC BCD △∽△，故③正确；故选：B ．【点睛】本题考查的是利用对应角判定相似三角形，指出对应角相等或对应边成比例即可．7.如图，在ABC 中，以BC 为直径的半圆O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接OD ，OE .若A α∠=，则DOE ∠的度数为（）A. 1802α-B. 180α-C. 90α-D. 2α【答案】A【解析】【分析】根据三角形内角和定理得到∠B+∠C=180°-α，根据等腰三角形的性质、圆周角定理计算即可．【详解】解：∵∠A=α，∴∠B+∠C=180°-α，∵OB=OD ，OE=OC ，∴∠ODB+∠OEC=180°-α，∴∠BOD+∠COE=360°-2（180°-α）=2α，∴∠DOE=180°-2α．故选：A.【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握三角形内角和定理、圆周角定理是解题的关键．8.如图，在ABC 中，AC BC =，ACB Rt ∠=∠，点E 是ABC 重心，连结CE 并延长交AB 于点D ；连结AE 并延长交BC 于点P ，过点P 作PF AP ⊥交AB 于点F .若ACE △的面积为8，则BPF △的面积为（）A. 4B. 2C. 1D. 1 2【答案】B 【解析】【分析】连接DP,利用重心性质得DP∥AC,CE：ED=2：1，则△DEP∽△CEA,DP：AC=1：2，再证明△DEP≌△BFP，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得解．【详解】解：连接DP,∵E是△ABC的重心，∴CE：DE=2：1，DP∥AC,∴△DPE∽△CAE，∴DP：AC=1：2.又AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，P为BC的中点，∴∠B=45°，DP=12AC,BP=12BC,∴BP=DP①,∵DP∥AC,∴∠BPD=∠ACB=90°，∠PDC=∠ACD=45°，∴∠B=∠PDE②，又∠APF=90°，∴∠DPE+∠DPF=∠BPF+∠DPF,∴∠DFE=∠BPF③，由①②③可得，△DEP≌△BFP（ASA）.∴2211=()().24BPFACE ACEDPAS SCS S===△△DEP△△∵△ACE面积为8，∴△BPF的面积为2．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．9.已知点()11,x y ，()22,x y 是某函数图象上的相异两点，给出下列函数:①()2421y x x x =-+>；②()22450y x x x =--+>；③12y x =-，则一定能使21210y y x x -<-成立的是（） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③【答案】C【解析】【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可．【详解】解：①∵242y x x =-+的对称轴为直线x=2，a ＞0，∴当x ＜2时y 随x 的增大而减小，当x ＞2时y 随x 的增大而增大，∴x ＞1时，函数的增减性不一致，故①错误；②∵2245y x x =--+的对称轴为直线x=-1，a ＜0，∴当x ＜-1时y 随x 的增大而增大，当x ＞-1时y 随x 的增大而减小，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，且当x 1＜x 2时，必有y 1＞y 2,此时21210y y x x -<-成立，故②正确；③12y x =-中k ＜0，∴函数y 随x 的增大而减小，∴当x 1＜x 2时，必有y 1＞y 2,此时21210y y x x -<-成立，故③正确. 故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数、二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度． 10.如图，在O 中，直径CD 垂直弦AB 于点E ，且OE DE =.点P 为BC 上一点（点P 不与点B ，C 重合），连结AP ，BP ，CP ，AC ，BC .过点C 作CF BP ⊥于点F .给出下列结论:①ABC 是等边三角形；②在点P 从B C →的运动过程中，CF AP BP -则下列说法正确的是（）A. ①，②都对B. ①对，②错C. ①错，②对D. ①，②都错【答案】A【解析】【分析】①根据OE=DE=12OD，OE⊥AE,可得∠OAE=30°，再根据等腰三角形的性质，垂径定理的推论，可以得出△ABC中两个内角为60°，可以得出结论；②延长CP，使PQ=CP，连接BQ,根据∠BPQ=∠CAB=60°，可得△BPQ为等边三角形，再证明△CBQ≌△ABP，推出CQ=AP,因此AP-BP=CQ-PQ=CP,在Rt△CFP中从而可得出结论.【详解】解：①∵OE=DE=12OD，OE⊥AE,∴∠OAE=30°，∴∠AOE=60°，又OC=AO,∴∠CAO=∠ACO=30°，根据垂径定理的推论可得，弧AD=弧BD，∴∠ACD=∠BCD=30°，∴∠CAB=∠ACB=60°，∴△ABC为等边三角形.故①正确.②延长CP，使PQ=CP，连接BQ,∵四边形ABPC为圆O的内接圆，∴∠BPQ=∠CAB=60°，∴△BPQ为等边三角形，∴BQ=BP=PQ，∠QBP=60°，∴∠QBP=∠ABC,∴∠CBQ=∠ABP，又∠PAB=∠BCP,BQ=BP,∴△CBQ≌△ABP（AAS）,∴AP=CQ,∴AP-BP=CQ-PQ=CP.在Rt△CPF中，∠CPF=∠BPQ=60°，∴3 CFCP=,∴3=. CFAP BP-故②正确故选：A.【点睛】本题考查垂径定理及其推论，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，以及全等的判定与性质，有较强的综合性.二、填空题:本题有6个小题，每小题4分，共24分.11.4与9的比例中项是_____．【答案】±6【解析】【分析】设它们的比例中项是x,根据比例的基本性质得出x2=4×9，再进行计算即可.【详解】解：设它们的比例中项是x，则x2=4×9，x=±6．故答案为:±6．【点睛】本题考查了比例中项的概念,用到的知识点是比例线段的概念、比例基本性质,关键是根据有关定义和性质列出方程.12.一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德·摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数6140 4040 10000 36000 80640出现“正面朝上”的次数3109 2048 4979 18031 39699频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为__________(精确到0.1)．【答案】0.5【解析】【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率．【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0．5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0．5．故答案为0.5．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13.如图，在ABC中，点D是AB上一点，ACD B∠=∠.已知2AD=，1BD=，则AC=_________.6【解析】【分析】根据两角对应相等，两三角形相似即可证明△ADC∽△ACB,根据相似三角形的对应边成比例得出AC：AB=AD：AC，即AC2=AB•AD，将数值代入计算即可求出AC的长．【详解】解：在△ADC∽△ACB中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ADC∽△ACB；∴AC：AB=AD：AC，∴AC2=AB•AD，∵AD=2，AB=AD+BD=2+1=3，∴AC2=3×2=6，∴AC=6．故答案为：6.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，用到的知识点为：①如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似（简叙为两角对应相等，两三角形相似）；②相似三角形的对应边成比例．14.四边形具有不稳定性.如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则cosα的值为________.【答案】3 5【解析】【分析】设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式，结合勾股定理即可得到结论．【详解】解：如图作出平行四边形底边上的高A1D，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴ab=5，ah=4，∴b=5a,h=4a,∴B122b h-3a，∴cos α=135B D b =. 故答案为：35．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键． 15.如图，O 经过矩形ABCD 的顶点C ，且与AD ，BC 相交于点E ，F ，H ，AD ，BC 在圆心O 同侧.已知4AE EF ==，3BH =.（1）CH 的长为__________.（2）若O 10，则AB =________.【答案】 (1). 6 (2).61【解析】【分析】（1）过点O 作OM ⊥EF ，垂足为M ，且交BC 于点N,由垂径定理得，NH=CN,EM=FM,又由四边形ABNM 为矩形，可知BN=AM ，可求得HN 的长，进而求出CH 的长；（2）连接OE,OH ，根据勾股定理分别求出，OM,ON 的长，根据AB=MN ，可求得AB 的长．【详解】解：（1）过点O 作OM ⊥EF ，垂足为M ，且交BC 于点N ，∵四边形ABCD 为矩形，∴OM ⊥BC,∴四边形ABNM 也为矩形.∴BN=AM.由垂径定理可得，EM=FM=2，NH=CN.∴BN=AM=4+2=6，∴NH=BN-BH=6-3=3.∴CH=2NH=6.(2)连接OE,OH ，Rt △EMN 中，由勾股定理可得，OM=2222(10)26OE EM -=-=, 在Rt △ONH 中，由勾股定理可得，ON=2222(10)31OH HN -=-=,∴AB=MN=OM-ON=6-1.故答案为：（1）6；（2）6-1.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应边的长度．16.对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，则称a 是这个函数的不动点.已知二次函数22y x x m =++.（1）若3是此函数的不动点，则m 的值为__________.（2）若此函数有两个相异的不动点a ，b ，且1a b <<，则m 的取值范围为__________.【答案】 (1). -12 (2). 2m <-【解析】【分析】(1)根据函数的不动点的概念，将x=y=3代入可得出m 的值；（2）由函数的不动点概念得出a 、b 是方程x 2+2x+m=x 的两个实数根，由a ＜1＜b 知△＞0且x=1时y ＜0，据此得140,110,m m -⎧⎨++⎩＞＜解之可得．【详解】解：(1)由题意，将x=y=3代入22y x x m =++得，3=9+6+m,解得m=-12.(2)由题意知二次函数y=x 2+2x+m 有两个相异的不动知a 、b 是方程x 2+2x+m=x 的两个不相等实数根，且a ＜1＜b ，整理，得：x 2+x+m=0，由x 2+x+m=0有两个不相等的实数根，且a ＜1＜b ，知△＞0，令y=x 2+x+m ，画出该二次函数的草图如下：则140,110,m m -⎧⎨++⎩＞＜解得m ＜-2，故答案为：（1）-12；（2）m ＜-2.【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于m 的不等式．三、解答题:本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 17.将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m ，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n ，组成一数对(),m n .（1）请写出(),m n 所有可能出现的结果.（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下:按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.【答案】（1）(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)；（2）不公平，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用列举法解决问题即可．（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．【详解】解：（1）(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3).（2）∵m n +为奇数的概率为49，m n +为偶数的概率为59， ∴此游戏不公平.【点睛】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 18.如图，广场上空有一个气球A ，地面上点,B C 间的距离22BC m =.在点,B C 分别测得气球A 的仰角为30，63︒，求气球A 离地面的高度.（精确到个位）（参考值:sin 630.9︒≈，cos 630.5︒≈，tan 63 2.0︒≈，3 1.7≈）【答案】18. 【解析】【分析】作AD ⊥l ，在Rt △ACD 和Rt △ABD 中，将BD,CD 分别用AD 表示出来，再根据BC=BD-CD 列出关于AD 的等式求解即可．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥交BC 延长线于点D ，Rt ABD △中，tan AD ABD BD ∠=， ∴tan tan 30AD AD BD ABD ︒==∠，同理可得：tan 63AD CD =︒， ∴22tan 30tan 63AD AD ︒︒-= 即13222AD AD -=. ∴122322 1.2182AD ⎛⎫=÷-≈÷≈ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角是向上看的视线与水平线的夹角、俯角是向下看的视线与水平线的夹角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．19.如图，在O 中，AB AC =.（1）求证:OA 平分BAC ∠.（2）若:3:2AB BC =，试求BAC ∠的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）45°【解析】【分析】(1)延长半径AO 交O 于D ,根据AB=AC,可得AB AC =，又ABD ACD =，可得出结论；（2）先根据弧度关系，可求出∠BOC 的度数，然后根据圆周角定理可求出∠BAC 的度数.【详解】（1）证明：延长半径AO 交O 于D ,∴ABD ACD =.∵AB AC =,∴AB AC =.∴BD CD =.∴BAD CAD ∠=∠.（2）∵:3:2AB BC =，AB AC =, ∴2360908BC =⨯︒=︒, ∴45BAC ∠=︒.【点睛】本题主要考查等弦所对的弧长相等，以及圆周角定理，掌握基本定理是解题关键.20.已知y 关于x 的二次函数图象经过点()0,6-，顶点坐标为()1,8--.（1）求此二次函数的表达式.（2）求此函数图象与x 轴交点坐标，并直接写出当x 取什么值时，0y <？【答案】（1）2246y x x =+-；（2）与x 轴的交点坐标为()3,0-，()1,0；当31x -<<，y ＜0.【解析】【分析】（1）设出二次函数顶点形式，将（0，-6）代入即可求出解析式；（3）先令y=0，求出抛物线与x 轴的交点，又y ＜0即函数图象落在x 轴的下方，根据抛物线的开口方向以及图象与x 轴的交点坐标即可求解．【详解】解：（1）由条件可设二次函数表达式为：()218y a x =+-，把()0,6-代入得：86a -=-，∴2a =.∴二次函数表达式为222(1)8246y x x x =+-=+-.（2）令y=0，得22460x x +-=，解得：13x =-，21x =.∴与x 轴的交点坐标为()3,0-，()1,0.∴当0y <时，x 的取值范围是31x -<<.【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21.如图，在ABC 中，AB AC =，4BC =，tan 2B =.点D 是AB 的中点.（1）求AB 长和sin A 的值.（2）以点D 为圆心，r 为半径作D .如果点B 在D 内，点C 在D 外，试求r 的取值范围. 【答案】（1）25AB =4sin 5A =；（2513r <<【解析】【分析】（1）过点A 作AE ⊥BC 于点E,根据等腰三角形三线合一的性质，可得BE=EC,在Rt △ABE 中，根据tanB 的值可以求出AE 的长，再根据勾股定理，可以求出AB 的长；再根据面积法可求出sinA 的值. （2）要使点B 在D 内，点C 在D 外，可知当D 经过点B 时，r=BD 最小，D 经过点D 时，r=CD 最大，都不能取等号，再分别求出两种情况下r 的值即可.【详解】解：（1）如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ,∵AB AC =，4BC =，∴122BE BC == ∵tan 2AE B BE ==，∴4AE =，∴25AB = 又11sin ,22ABC S BC AE AB AC BAC =⋅=⋅⋅△∠ ∴24sin 5(25)BC AE BAC AB AC ⋅===⋅∠. （2）如图，连结CD ，过点D 作DF BC ⊥于点F ，显然DF AE ∥.∵点D 是AB 中点，即DF 是中位线∴122DF AE ==，112BF BE ==. ∴3CF =.∴2213CD DF CF +又152DB AB ==∴r 513r <<【点睛】本题是圆与三角形函数，以及等腰三角形的综合体，掌握图形的基本性质是解题的关键. 22.已知二次函数23y ax bx =++.（1）若此函数图象与x 轴只有一个交点，试写出a 与b 满足的关系式.（2）若2b a =，点()113,P y -，()221,P y -，()333,P y 是该函数图象上的3个点，试比较1y ，2y ，3y 的大小.（3）若3b a =+，当1x >-时，函数y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围.【答案】（1）212b a =；（2）当0a >时，213y y y <<；当0a <时，312y y y <<；（3）03a <≤【解析】【分析】（1）根据2120b a ∆=-=即可求解；（2）当2b a =时，二次函数图象的对称轴为12b x a =-=-，即2P 为顶点.再分a ＜0和a ＞0两种情况分别讨论解决；（3）当3b a =+时，即函数表达式为2(3)3(3)(1)y ax a x ax x =+++=++，得出函数图象经过定点()1,0-，()0,3.要当1x >-时，函数y 随x 的增大而增大. 必须满足：图象开口向上，对称轴在直线1x =-的左侧，即可解题.【详解】解：（1）由条件得，2120b a ∆=-=，即212b a =.（2）当2b a =时，二次函数图象的对称轴为12b x a=-=-，即2P 为顶点. ①当0a >时，图象开口向上，2y 为最小值，∵|3(1)||3(1)|---<--，∴13y y <，∴213y y y <<.②当0a <时，图象开口向下，2y 为最大值，∵|3(1)||3(1)|---<--，∴13y y >，∴312y y y <<. （3）当3b a =+时，即函数表达式为2(3)3(3)(1)y ax a x ax x =+++=++，∴函数图象经过定点()1,0-，()0,3.∴要当1x >-时，函数y 随x 的增大而增大.必须满足：图象开口向上，对称轴在直线1x =-的左侧，即0a >，312a a+-≤-， ∴a 的取值范围是03a <≤.【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握基本性质是解题的关键.23.如图，ABC 中，AB AC =，点P 为BC 边上一动点（不与,B C 重合），以AP 为边作APD ABC ∠=∠，与BC 的平行线AD 交于点D ，与AC 交于点E ，连结CD .（1）求证:ABP DAE △∽△.（2）已知5AB AC ==，6BC =.设BP x =，CE y =.①求y 关于x 的函数表达式及自变量x 的取值范围；②当174ACD ABP S S =△△时，求CE 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）①216(06)55y x x x =-+<<；②85CE =. 【解析】【分析】（1）先证明ABP PCE △∽△，再证明PCE DAE △∽△，即可得出结果；（2）①根据ABP PCE △∽△可得出AB CP BP CE=，从而可得出x,y 之间的函数关系式；②根据ABP DAE △∽△可得出AB BP AD AE =，再用x 将AD 表示出来，再利用相似三角形的性质，由ACD ABP S AD S BP =△△，可得出AD 与BP 的关系，从而列出关于x 的方程，即可得解.【详解】（1）证明：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠.又∵APC ABC BAP ∠=∠+∠，APC APD EPC ∠=∠+∠，APD ABC ∠=∠，∴BAP EPC ∠=∠.∴ABP PCE △∽△.∵BC AD ∥，∴PCE DAE △∽△.∴ABP DAE △∽△.（2）解：①∵ABP PCE △∽△，∴AB CP BP CE=，即56x x y -=. ∴216(06)55y x x x =-+<<. ②∵ABP DAE △∽△，∴AB BP AD AE=即55x AD y =-. ∴2625x x AD x-+=. ∵AD BC ∥，∴ACD ABP S AD S BP=△△. ∵174ACD ABP S S =△△，∴174AD BP =. ∴2625174x x x x -+= 即213241000x x +-=. ∴12x =，25013x =-（舍去）. ∴2168555CE y x x ==-+=. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，以及二次函数与一元二次方程的关系，有一定难度.。

2019-2020学年九年级数学上学期期中考试试题浙教版

2019-2020学年九年级数学上学期期中考试试题浙教版一一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1.反比例函数2y x=的图象分布在（ ▲ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 2.把二次函数122--=x x y 配方成顶点式为（ ▲ ）A ．2)1(-=x yB ．2)1(2--=x yC ．1)1(2++=x yD ．2)1(2-+=x y 3.抛物线y=x 2+6x+8与y 轴交点坐标是（ ▲ ）A.（0，8）B. （ 0，-8）C.（0，6）D.（-2，0）和（-4，0） 4．下列说法中正确的是（ ▲ )A ．一个点可以确定一个圆B ．两个点可以确定一个圆C ．三个点可以确定一个圆D ．不在同一直线上的三点确定一个圆 5.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， AB=10，CD=8，则BE 长为（ ▲ ） A. 2 B. 3 C.. 4 D.56．抛物线y=3x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位所得函数的解析式为( ▲ )A.y=3(x －3)2＋2 B.y=3(x －3)2－2 C.y=3(x ＋3)2＋2 D. y=3(x ＋3)2－27．二次函数c bx ax y ++=2A 、． a>0 b<0 c>0B ． a<0 b<0 c>0C ． a<0 b>0 c<0D ． a<0 b>0 c>08．已知圆锥的底面半径为4cm ，高为3cm 2B ．15πcm2C ．16πcm 2 D ．20πcm 29．若反比例函数ky x=的图象经过点(1, 6)，那么此图象也经过点( ▲ ) A. (-2，3) B.(3, 2) C.(3,-2) D.(-3，2) 10．如图，四边形OBCA 为正方形，图1是以AB 为直径画半圆，阴影部分面积记为S 1，图2是以O 为圆心，OA 长为半径画弧，阴影部分面积记为S 2 ,则S 1和S 2的大小关系是（ ▲ )A ．S 1 < S 2B ．S 1 = S 2C ．S 1 > S 2D ．无法判断卷二二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．反比例函数ky x=的图象经过点(2, -3),则k= ▲ ． 12．二次函数y=3x 2-4的最小值是 ▲ ． 13．已知(-2,y 1),(-1,y 2),(4,y 3)是8y x=图像上的三点,则y 1,y 2,y 3从小到大用 “<”排列为 ▲ .14．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AC B ＝110°，则∠AOB ＝ ▲ °．15．二次函数2y则关于x 的不等式02≤++c bx ax 的解为 ▲ ． 16．如图，小明使一个长为4cm 、宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为 ▲ cm ．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（本小题8分）若y 和x+3成反比例，且当x=3时y=1.求:（l)y 关于x 的函数关系式. (2）当x=0时y 的值. (3）当y=3时x 的值.18. （本小题8分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点. （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.19. （本小题8分）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=6,AD=8. (l ）若一个圆同时经过A 、B 、C 、D 四点，则这个圆的圆心位于矩形的 ▲ ；半径为 ▲ .(2）请在图中画出这个圆．20. （本小题10分）已知二次函数y=－2（x ＋2）2+2 （1）确定该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．（2）求该函数图象与x 轴的交点坐标．（3）判断这个函数的图象经过哪几个象限.21. （本小题10分）如图, 点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，和CD 相交于点E ，且AB=CD.求证：EB=ED.22.（本小题10分）东海体育用品商场为了推销某一运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：（1）以x 作为点的横坐标，p 作为纵坐标，把表中的数据，在图中的直角坐标系中描出相应的点，观察连结各点所得的图形，并求出p 与x 的函数关系式。

2019学年九年级数学杭州萧山城北初中第一学期期初第一次检测卷

2019-2020学年度第一学期九年级期初教学质量检测数学试题卷满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

1．用科学计数法表示为（）A．B．C．D．2．下列图形中，轴对称图形是（）3．下面说法正确的是（）A.(2ab)2=2a2b2B.(a+b)2=a2+b2C.a5+b5=2a10D.a(a2+1)=a3+a4．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=20，则MN的长为（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.55．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则图中全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A ．1.25尺B ．57.5尺C ．6.25尺D ．56.5尺7．一次函数y 1=kx +b 与y 2=x +a 的图象如图所示，有下列结论：①k <0；②a >0；③当x <3时，y 1<y 2.其中正确结论的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小彤的这三项成绩（百分制）分别为95分，90分，88分，则小彤这学期的体育成绩为（）A ．89分B ．90分C ．92分D ．93分9．如图，在▱ABCD 中，BE ⊥AD 于点E ，BF ⊥CD 于点F ，若BE ＝2，BF ＝3，▱ABCD 的周长为20，则平行四边形的面积为（）A ．12B ．18C ．20D ．2410. 甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间两家商场都让利酬宾，如图是购买甲、乙两家商场该商品的实际金额1y 、2y （元）与原价x （元）的函数图象，下列说法正确的是（）A ．当0600x <<时，选甲更省钱B ．当200x =时，甲、乙实际金额一样C ．当600x =时，选乙更省钱D ．当x 600>时，选甲更省钱二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．已知a ，b ，c 都是有理数，且满足||||||1a b c a b c++=，则6||abc abc -=_____. 12．函数中，自变量的取值范围是__________． 13．不等式22123x x +->的解集是__________． 14．若关于x 的一次函数y ＝（m+1）x+2m ﹣3的图象经过第一、三、四象限，则m 的取值范围为_____．15．如图是某公司一销售人员的个人月收入y （元）与其每月的销售量x （千件）的函数关系图象，则当此销售人员的销售量为4千件时，月收入是______元.16．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 是AC 延长线上的一点，24AD =，点E 是BC 上一点，10BE =，连接DE ，M 、N 分别是AB 、DE 的中点，则MN =__________.三、解答题(本大题共7个小题，共66分)解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

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浙教版2019-2020学年九年级数学上学期期中测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.反比例函数的图象过点，则此图象在平面直角坐标系中的（）A.第一、三象限B.第三、四象限C.第一、二象限D.第二、四象限2.抛物线的顶点坐标是（）A.（2，8）B.（8，2）C.D.3.抛物线与轴交点的坐标是（）A.（0，2）B.（1，0）C.D.（0，0）4.由函数的图象平移得到函数的图象，则这个平移是（）A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位5.如图，直线与反比例函数k x 的图象交于两点，过点A 作轴，垂足为M ，连结BM ，若ABM S ∆=4，则的值是（）A.2B.C.D.46.如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个点，坐标为（），点B 是反比例函数x4-图象上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐减小时，△的面积（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小7.已知二次函数4212--x x ，若函数值y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围是（）A. B. C. D.8.当时，下列图象有可能是抛物线的是（）9. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ①；②；③；④；⑤，其中正确结论的个数是（）A.2B.3C.4D. 510.在直线运动中，当路程（千米）一定时，速度（千米/时）关于时间（时）的函数关系的大致图象是（）11.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（） A.x k y = ，x kx y -=2 B.xk y =，x kx y +=2 C. x k y -=，x kx y +=2 D.xk y -=，x kx y --=2 12.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能．．是（）二、填空题（每小题3分，共30分）13.若函数是反比例函数,则的值为________.14.已知二次函数12+-+-=k kx x y 的图象顶点在轴上，则 .15.二次函数的最小值是____________.16.一次函数与反比例函数x 4的图象的交点个数为__________. 17.抛物线的顶点坐标为（），则， . 18.已知反比例函数x2，图象上到轴的距离等于1的点的坐标为________. 19.抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向平移个单位长度得到．20.已知二次函数，下列说法中错误．．的是________.（把所有你认为错误的序号都写上）①当1x <时，y 随x 的增大而减小;②若图象与x 轴有交点，则4a ≤;③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<;④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =-.21.(2020·陕西中考)如图，反比例函数x y 4-=的图象与直线x y 31-=的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为 .22.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系式是21251233y x x =-++，则他能将铅球推出的距离是 m ．三、解答题（共54分）23.（6分）已知抛物线顶点的坐标为，且经过点，求此二次函数的解析式．24. （6分）已知二次函数.（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴；（2）求此抛物线与轴的交点坐标.25. （6分）如图（1），某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度. 他先测出门的宽度，然后用一根长为4 m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，并测得. 小强画出了如图（2）所示的草图，请你帮他算一算门的高度OE .26. （7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xk y 的图象经过点，，过点B 作y 轴的垂线，垂足为C.（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC 的面积为２时，求点B 的坐标.27. （7分）（2020·辽宁中考）如图，抛物线经过点 A （1，0），与y 轴交于点B .（1）求n 的值;（2）设抛物线的顶点为D ，与x 轴的另一个交点为C ，求四边形ABCD 的面积.28. （8分）某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为元/瓶时，日均销售量为瓶，与的关系如下：销售单价（元/瓶）6 7 8 9 10 11 12日均销售量（瓶）270 240 210 180 150 120 90 （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.（2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大？最大利润是多少？（毛利润售价进价固定成本）（3）每瓶饮料的单价定为多少元/瓶时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.。

每日一学：浙江省杭州市萧山区2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答

每日一学：浙江省杭州市萧山区2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案浙江省杭州市萧山区2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020萧山.九上期中) 如图，点P 在y 轴的正半轴上，⊙P 交x 轴于B 、C 两点，以AC 为直角边作等腰Rt △ACD ，BD 分别交y 轴和⊙P 于E 、F 两点，连接AC 、FC.（1）求证：∠ACF=∠ADB ；（2）若点A 到BD 的距离为m ，BF+CF=n，求线段CD 的长；（3）当⊙P 的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由.考点：等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;垂径定理;圆周角定理;~~ 第2题 ~~(2020萧山.九上期中) 如图，抛物线y=﹣x +2x+3与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C.将抛物线沿y 轴平移t （t ＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB 有且只有一个交点时，则t 的取值范围是________.~~ 第3题 ~~(2020萧山.九上期中) 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D ，E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F ，EG ⊥AB 于点G ，当点C 在AB 上运动时．设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（）A .B .C .D .2浙江省杭州市萧山区2020届九年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列函数中，属于二次函数的是( )A ．2y x =B ．21y x =--C ．22y x =+D ．y =2．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是()A ．抽10次奖必有一次抽到一等奖B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖3．（3分）如图，点A ，B ，P 是O 上的三点，若40AOB ∠=︒，则APB ∠的度数为()A ．80︒B ．140︒C ．20︒D ．50︒4．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．222y x =-B ．222y x =+C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+5．（3分）如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转35︒得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，若A D CD '=，则A ∠的度数为( )A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒6．（3分）若抛物线23y x x c =-+与y 轴的交点为(0,2)，则下列说法正确的是( ) A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴的交点为(1,0)-，(3,0)C ．当1x =时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线32x =7．（3分）如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，2AC =，则图中阴影部分的面积是( )A ．43πB ．43π-C ．23πD ．23π-8．（3分）已知点E 在半径为5的O 上运动，AB 是O 的一条弦且8AB =，则使ABE ∆的面积为8的点E 共有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．49．（3分）已知函数()()3y x m x n =---+，并且a ，b 是方程()()3x m x n --=的两个根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能是( ) A ．m a b n <<<B ．m a n b <<<C ．a m b n <<<D ．a m n b <<<10．（3分）如图，C 为O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交O 于D ，E 两点，且45ACD ∠=︒，DF AB ⊥于点F ，EG AB ⊥于点G ，当点C 在AB 上运动时．设AF x =，DE y =，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．12．（4分）写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y轴上：．13．（4分）如图，在O中，CD ABBE=，则CD=．∠=︒，且1BAD⊥于E，若3014．（4分）如图，ABC∠的∆是O的内接三角形，AC是O的直径，40∠=︒，ABCC 平分线BD交O于点D，则BAD∠的度数是．15．（4分）如图，ABC∠=︒，若以点C为旋转6中心，将ABC∆A∠=︒，25∆中，90ACB旋转θ度到DEC ∆的位置，使点B 恰好落在边DE 上，则θ等于．16．（4分）如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．将抛物线沿y 轴平移(0)t t >个单位，当平移后的抛物线与线段OB 有且只有一个交点时，则t 的取值范围是．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）如图，在O 中，AB CD =．求证：AD BC =．18．（6分）已知二次函数21(1)2y x =--（1）完成下表；（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．19．（8分）已知二次函数的图象经过点(1,0)A -和点(3,0)B ，且有最小值为2-．（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当0y >时，x 的取值范围．20．（8分）如图，O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，ACB ∠的平分线交O 于点D ．（1）求ADC ∠的度数；（2）求弦BD 的长．21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．22．（8分）如图，已知点A ，B 的坐标分别为(0,0)、(2,0)，将ABC ∆绕C 点按顺时针方向旋转90︒得到△11A B C ．（1）画出△11A B C ；（2）A 的对应点为1A ，写出点1A 的坐标；（3）求出B 旋转到1B 的路线长．23．（10分）已知函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）（1）当m ，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x 轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设1n >-，那么：①当0x <时，y 随x 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由； ②它一定经过哪个点？请说明理由．24．（12分）如图，点P 在y 轴的正半轴上，P 交x 轴于B 、C 两点，以AC 为直角边作等腰Rt ACD ∆，BD 分别交y 轴和P 于E 、F 两点，连接AC 、FC ．（1）求证：ACF ADB ∠=∠；（2）若点A 到BD 的距离为m ，BF CF n +=，求线段CD 的长；（3）当P 的大小发生变化而其他条件不变时，DEAO的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．2019-2020学年浙江省杭州市萧山区临浦片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（3分）下列函数中，属于二次函数的是( )A ．2y x =B ．21y x =--C ．22y x =+D ．y =【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．【解答】解：A 、是一次函数，错误；B 、是一次函数，错误；C 、是二次函数，正确；D 、不是整式函数，错误；故选：C ．【点评】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数．2．（3分）商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.1”．下列说法正确的是()A ．抽10次奖必有一次抽到一等奖B ．抽一次不可能抽到一等奖C ．抽10次也可能没有抽到一等奖D ．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【分析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为.1O ”就是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选：C ．【点评】此题主要考查了概率的意义，概率是对事件发生可能性大小的量的表现．3．（3分）如图，点A ，B ，P 是O 上的三点，若40AOB ∠=︒，则APB ∠的度数为()A ．80︒B ．140︒C ．20︒D ．50︒【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：11402022APB AOB ∠=∠=⨯︒=︒．故选：C ．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．4．（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．222y x =-B ．222y x =+C ．22(2)y x =-D ．22(2)y x =+【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数22y x =的图象向上平移2个单位，得222y x =+．故选：B ．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 5．（3分）如图，把ABC ∆绕点C 顺时针旋转35︒得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，若A D CD '=，则A ∠的度数为( )A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒【分析】利用旋转和等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：由旋转的性质可知：35ACD BCB ∠'=∠'=︒， A D DC '=， 35A ACD ∴∠'=∠'=︒， 35A A ∴∠=∠'=︒，故选：B ．【点评】本题考查旋转变换、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．（3分）若抛物线23y x x c =-+与y 轴的交点为(0,2)，则下列说法正确的是( ) A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴的交点为(1,0)-，(3,0)C ．当1x =时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线32x =【分析】A 、由10a =>，可得出抛物线开口向上，A 选项错误；B 、由抛物线与y 轴的交点坐标可得出c 值，进而可得出抛物线的解析式，令0y =求出x 值，由此可得出抛物线与x 轴的交点为(1,0)、(2,0)，B 选项错误； C 、由抛物线开口向上，可得出y 无最大值，C 选项错误；D 、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线32x =-，D 选项正确．综上即可得出结论．【解答】解：A 、10a =>，∴抛物线开口向上，A 选项错误；B 、抛物线23y x x c =-+与y 轴的交点为(0,2)，2c ∴=，∴抛物线的解析式为232y x x =-+．当0y =时，有2320x x -+=，解得：11x =，22x =，∴抛物线与x 轴的交点为(1,0)、(2,0)，B 选项错误；C 、抛物线开口向上， y ∴无最大值，C 选项错误；D 、抛物线的解析式为232y x x =-+，∴抛物线的对称轴为直线332212b x a -=-=-=⨯，D 选项正确．故选：D ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键．7．（3分）如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，2AC =，则图中阴影部分的面积是( )A ．43πB ．43π-C ．23πD ．23π-【分析】连接OC ，根据圆心角、弧、弦的关系定理得到60AOC ∠=︒，120BOC ∠=︒，根据勾股定理求出BC ，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【解答】解：连接OC ，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点， 60AOC ∴∠=︒，120BOC ∠=︒，AB 为半圆的直径，90ACB ∴∠=︒，BC ∴=BOC ∴∆的面积12ABC =⨯∆的面积11222=⨯⨯⨯扇形BOC 的面积2120243603ππ⨯==，则阴影部分的面积43π=，故选：A ．【点评】本题考查的是扇形面积计算，掌握勾股定理、扇形面积公式是解题的关键． 8．（3分）已知点E 在半径为5的O 上运动，AB 是O 的一条弦且8AB =，则使ABE ∆的面积为8的点E 共有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据ABC ∆的面积可将高求出，即O 上的点到AB 的距离为高长的点都符合题意．【解答】解：过圆心向弦AB 作垂线，再连接半径设ABE ∆的高为h 182ABC S AB h ∆=⨯⨯=可得：2h =弦心距3=321-=，故过圆心向AB 所在的半圆作弦心距为1的弦与O 的两个点符合要求； 325+=，故将弦心距AB 延长与O 相交，交点也符合要求，故符合要求的点由3个．故选：C ．【点评】在圆中常作弦心距或连接半径作为辅助线，然后用垂径定理来解题．9．（3分）已知函数()()3y x m x n =---+，并且a ，b 是方程()()3x m x n --=的两个根，则实数m ，n ，a ，b 的大小关系可能是( ) A ．m a b n <<<B ．m a n b <<<C ．a m b n <<<D ．a m n b <<<【分析】令抛物线解析式中0y =，得到方程的解为a ，b ，即为抛物线与x 轴交点的横坐标为a ，b ，再由抛物线开口向下得到a x b <<时y 大于0，得到x m =与n 时函数值大于0，即可确定出m ，n ，a ，b 的大小关系．【解答】解：函数()()3y x m x n =---+，令0y =，根据题意得到方程()()3x m x n --=的两个根为a ，b ，当x m =或n 时，30y =>，∴实数m ，n ，a ，b 的大小关系为a m n b <<<．故选：D ．【点评】此题考查了抛物线与x 轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键．10．（3分）如图，C 为O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交O 于D ，E 两点，且45ACD ∠=︒，DF AB ⊥于点F ，EG AB ⊥于点G ，当点C 在AB 上运动时．设AF x =，DE y =，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：点C 从点A 运动到点B 的过程中，x 的值逐渐增大，DE 的长度随x 值的变化先变大再变小，当C 与O 重合时，y 有最大值，0x =，y AB =12x AB AB =-时，DE 过点O ，此时：DE AB =x AB =，y AB =所以，随着x 的增大，y 先增后降，类抛物线故选：A ．【点评】注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．本题也可以通过求函数解析式的方法求解，不过这种方法比较复杂．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是13．【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：从1到6的数中3的倍数有3，6，共2个，∴从中任取一张卡片，P （卡片上的数是3的倍数）2163==．故答案为：13．【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．（4分）写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在y 轴上： 2y x =（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的图象的顶点在y 轴上，则0b =，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：2y x =（答案不唯一）．故答案为：2y x =（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出b 的值是解题关键．13．（4分）如图，在O 中，CD AB ⊥于E ，若30BAD ∠=︒，且1BE =，则CD =【分析】连接OD ，根据圆周角定理求出BOD ∠，根据直角三角形的性质得到1122OE OD OB ==，根据勾股定理求出DE ，根据垂径定理计算．【解答】解：连接OD ，由圆周角定理得，260BOD BAD ∠=∠=︒， 30ODE ∴∠=︒， 1122OE OD OB ∴==，1OE BE ∴==，2OD =，由勾股定理得，DE =， CD AB ⊥，2CD DE ∴==故答案为：【点评】本题考查的是垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．14．（4分）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AC 是O 的直径，40C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交O 于点D ，则BAD ∠的度数是 95︒ ．【分析】利用圆周角定理得到90ABC ∠=︒，40D C ∠=∠=︒，再利用角平分线定理得到40D C ∠=∠=︒，然后根据三角形内角和计算BAD ∠的度数．【解答】解：AC 是O 的直径，90ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，45ABD ∴∠=︒， 40D C ∠=∠=︒，180404595BAD ∴∠=︒-︒-︒=︒．故答案为95︒．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．15．（4分）如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，25A ∠=︒，若以点C 为旋转6中心，将ABC ∆旋转θ度到DEC ∆的位置，使点B 恰好落在边DE 上，则θ等于 50︒ ．【分析】先根据互余计算出65ABC ∠=︒，再根据旋转的性质得CB CE =，BCE ACD θ∠=∠=，65E ABC ∠=∠=︒，则根据等腰三角形的性质得65E CBE ∠=∠=︒，然后在BCE ∆中根据三角形内角和定理可计算出BCE ∠的度数．【解答】解：90ACB ∠=︒，25A ∠=︒， 65ABC ∴∠=︒，ABC ∆旋转θ︒到DEC ∆的位置，使点B 恰好落在边DE 上， CB CE ∴=，BCE ACD θ∠=∠=，65E ABC ∠=∠=︒， 65E CBE ∴∠=∠=︒， 18026550BCE ∴∠=︒-⨯︒=︒，即50θ=︒．故答案为50︒【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．16．（4分）如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．将抛物线沿y 轴平移(0)t t >个单位，当平移后的抛物线与线段OB 有且只有一个交点时，则t 的取值范围是 03t <<或4t = ．【分析】当t 向下平移1到3个单位时，抛物线与线段OB 有且只有一个交点，当抛物线向下平移4个单位时，抛物线与线段OB 有且只有一个交点，即可求解．【解答】解：当t 向下平移1到3个单位时，抛物线与线段OB 有且只有一个交点，当抛物线向下平移3到4个单位（不含3和4个单位）时，抛物线与OB 有两个交点，当抛物线向下平移4个单位时，抛物线与线段OB 有且只有一个交点，故答案为：03t <<或4t =．【点评】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．三、解答题（本大题共8小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）如图，在O 中，AB CD =．求证：AD BC =．【分析】根据AB CD =，得到AB CD =，得到AD BC =，证明结论．【解答】证明：AB CD =，∴AB CD =，∴AB BD CD BD -=-，即AD BC =，AD BC ∴=．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等是解题的关键． 18．（6分）已知二次函数21(1)2y x =--（1）完成下表；（2）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象．【分析】（1）选取合适的x 的值，求出对应的y 的值即可完成表格，；（2）利用描点法画出函数图象．【解答】解：（1）完成表格如下：（2）描点，画出该二次函数图象如下：【点评】本题主要考查二次函数的图象，解题的关键是选取合适的x 的值，求出对应的y 的值．19．（8分）已知二次函数的图象经过点(1,0)A -和点(3,0)B ，且有最小值为2-．（1）求这个函数的解析式；（2）函数的开口方向、对称轴；（3）当0y >时，x 的取值范围．【分析】由题意得：函数的对称轴为1x =，此时2y =-，则函数的表达式为：2(1)2y a x =--，即可求解．【解答】解：（1）由题意得：函数的对称轴为1x =，此时2y =-，则函数的表达式为：2(1)2y a x =--，把点A 坐标代入上式，解得：12a =-，则函数的表达式为：21322y x x =-++（2）102a =-<，函数开口向上，对称轴为：1x =；（3）当0y >时，x 的取值范围为：3x >或1x <-．【点评】本题考查的是二次函数基本性质，函数的开口方向、对称轴、x 的取值范围都是函数的基本属性，是一道基本题．20．（8分）如图，O 的直径AB 的长为10，弦AC 的长为5，ACB ∠的平分线交O 于点D ．（1）求ADC ∠的度数；（2）求弦BD 的长．【分析】（1）在R t A B C ∆中，10AB =，5AC =，推出1sin 2AC ABC AB ∠==，推出30ABC ∠=︒可得30ADC ABC ∠=∠=︒．（2）只要证明BOD ∆为等腰直角三角形，推出BD 即可解决问题；【解答】解：（1）AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=︒．在Rt ABC ∆中，10AB =，5AC =， 1sin 2AC ABC AB ∴∠==， 30ABC ∴∠=︒30ADC ABC ∴∠=∠=︒．（2）连接OD ． CD 平分ACB ∠， 45ACD BCD ∴∠=∠=︒， 90BOD ∴∠=︒，又OB OD =，BOD ∴∆为等腰直角三角形BD ∴==【点评】本题主要考查圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，掌握直径所对的圆周角为直角是解题的关键．21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．【分析】（1）画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次取出小球上的数字相同的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出两次取出小球上的数字之和大于3的结果数，然后利用概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，所以两次取出小球上的数字相同的概率3193==；（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率6293==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．22．（8分）如图，已知点A ，B 的坐标分别为(0,0)、(2,0)，将ABC ∆绕C 点按顺时针方向旋转90︒得到△11A B C ．（1）画出△11A B C ；（2）A 的对应点为1A ，写出点1A 的坐标；（3）求出B 旋转到1B 的路线长．【分析】（1）将点A 、B 分别绕C 点按顺时针方向旋转90︒得到对应点，再首尾顺次连接可得；（2）根据以上图形可得；（3）利用勾股定理求出BC 的长，然后根据弧长公式计算可得．【解答】解：（1）△11A B C 如图所示．（2）由图可知1(0,6)A ．（3）221BC ==190BCB ∠=︒，弧1BB 901010π=．【点评】本题主要考查作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．23．（10分）已知函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）（1）当m ，n 取何值时，此函数是我们学过的哪一类函数？它一定与x 轴有交点吗？请判断并说明理由；（2）若它是一个二次函数，假设1n >-，那么：①当0x <时，y 随x 的增大而减小，请判断这个命题的真假并说明理由；②它一定经过哪个点？请说明理由．【分析】认真审题，首先根据我们所学过的三类函数进行分析，并分类讨论，可得出第一题的答案，再根据二次函数的性质，进行分析可得出第二问的答案．【解答】解：（1）①当1m =，2n ≠-时，函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）是一次函数，它一定与x 轴有一个交点，当0y =时，(1)10m n x mx n +++-=，12n x n -∴=+， ∴函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）与x 轴有交点；②当2m =，1n ≠-时，函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）是二次函数，当0y =时，(1)10m y n x mx n =+++-=，即：2(1)210n x x n +++-=，△2224(1)(1)40n n n =-+-=…； ∴函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）与x 轴有交点；③当1n =-，0m ≠时，函数(1)1m y n x mx n =+++-是一次函数，当0y =时，1n x m-=， ∴函数(1)1(m y n x mx n m =+++-，n 为实数）与x 轴有交点；（2）①假命题，若它是一个二次函数，则2m =，函数2(1)21y n x x n =+++-，1n >-，10n ∴+>，抛物线开口向上，对称轴：21022(1)1b a n n -=-=-<++，∴对称轴在y 轴左侧，当0x <时，y 有可能随x 的增大而增大，也可能随x 的增大而减小， ②当1x =时，1214y n n =+++-=．当1x =-时，0y =．∴它一定经过点(1,4)和(1,0)-．【点评】本题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数的定义，以及二次函数的性质，是一道综合题目，在草纸上画出草图，根据数形结合的思想进行解答是解题的关键，注意总结．24．（12分）如图，点P 在y 轴的正半轴上，P 交x 轴于B 、C 两点，以AC 为直角边作等腰Rt ACD ∆，BD 分别交y 轴和P 于E 、F 两点，连接AC 、FC ．（1）求证：ACF ADB ∠=∠；（2）若点A 到BD 的距离为m ，BF CF n +=，求线段CD 的长；（3）当P 的大小发生变化而其他条件不变时，DE AO的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）连接AB ，根据线段垂直平分线性质求出AB AC AD ==，推出ADB ABD ∠=∠，根据ABD ACM ∠=∠求出即可；（2）过点A 作AM CF ⊥交CF 的延长线于M ，过点A 作AN BF ⊥于N ，连接AF ，根据AAS 证Rt ABN Rt ACM ∆≅∆，推出BN CM =，AN AM =，证Rt AFN Rt AFM(HL)∆≅∆，推出NF MF =，求出BN 长，根据勾股定理和等腰直角三角形性质求出CD 的平方，即可求出答案；（3）过点D 作DH AO ⊥于N ，过点D 作DQ BC ⊥于Q ，根据AAS 证Rt DHA Rt AOC ∆≅∆，推出DH AO =，AH OC =，推出DQ BQ =，得出45DBQ ∠=︒，推出45HDE ∠=︒，得出等腰直角三角形DHE 即可．【解答】（1）证明：连接AB ，OP BC ⊥，BO CO ∴=，AB AC ∴=，又AC AD =，AB AD ∴=，ABD ADB ∴∠=∠，又ABD ACF ∠=∠，ACF ADB ∴∠=∠．（2）解：过点A 作AM CF ⊥交CF 的延长线于M ，过点A 作AN BF ⊥于N ，连接AF ，则AN m =，90ANB AMC ∴∠=∠=︒，在ABN ∆和ACM ∆中ANB AMC ABN ACM AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，Rt ABN Rt ACM(AAS)∴∆≅∆BN CM ∴=，AN AM =，又90ANF AMF ∠=∠=︒，在Rt AFN ∆和Rt AFM ∆中AN AM AF AF =⎧⎨=⎩， Rt AFN Rt AFM(HL)∴∆≅∆，NF MF ∴=，BF CF BN NF CM MF ∴+=++-，2BN CM BN n =+==，2n BN ∴=， ∴在Rt ABN ∆中，2222222()24n n AB BN AN m m =+=+=+，在Rt ACD ∆中，222222222n CD AB AC AB m =+==+，CD ∴=．（3）解：DE AO的值不发生变化，过点D 作DH AO ⊥于H ，过点D 作DQ BC ⊥于Q ，90DAH OAC ∠+∠=︒，90DAH ADH ∠+∠=︒，OAC ADH ∴∠=∠，在DHA ∆和AOC ∆中DHA AOC OAC ADH AD AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，Rt DHA Rt AOC(AAS)∴∆≅∆，DH AO ∴=，AH OC =，又BO OC =，HO AH AO OB DH ∴=+=+，而DH OQ =，HO DQ =，DQ OB OQ BQ ∴=+=，45DBQ ∴∠=︒，又//DH BC ，45HDE ∴∠=︒，DHE ∴∆为等腰直角三角形，∴DE DH =∴DE AO=【点评】本题综合考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，圆周角定理，线段垂直平分线性质等知识点，解（1）小题关键是求出ABD ADB∠=∠，解（2）小题的关键是求出BN的长，解（3）小题的关键是证出等腰直角三角形DEH，此题综合性比较强，有一定的难度，但题型较好．。

杭州市2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷

杭州市2019-2020学年九年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）sin30º的值等于（）A .B .C .D . 12. （1分）下列关系式中，y为x的反比例函数的是（）A . xy=13B . =3C . y=﹣xD . y=x+13. （1分） (2019九上·新蔡期中) 下列结论中，错误的有：（）①所有的菱形都相似；②放大镜下的图形与原图形不一定相似；③等边三角形都相似；④有一个角为110度的两个等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分）已知sin35°=cosα，则α为（）A . 35°B . 55°C . 75°D . 65°5. （1分）(2018·龙岗模拟) 一元二次方程的根是（）A . ，B . ，C . ，D . ，6. （1分）如图所示,CD是Rt△ABC斜边上的高,AC=4,BC=3,则cos∠BCD的值是（）A .B .C .D .7. （1分） (2017八下·昆山期末) 函数（为常数）的图像上游三个点，函数值的大小为（）A .B .C .D .8. （1分）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数y=的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为（）A . -4B . 4C . -2D . 29. （1分）如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积的比为（）A . 1：3B . 1：4C . 1：5D . 1：910. （1分） (2019七下·龙岩期末) 如图,已知AD∥BC,∠C=30°,∠ADB:∠BDC=1:2，那么∠ADB等于（）A . 45°B . 30°C . 50°D . 36°11. （1分）(2019·凉山) 如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO 并延长交BC于E，则（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 2：312. （1分） (2018九上·罗湖期末) 在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA 边上，且满足EB=FC=GD=HA=1，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N.给出以下结论，①HO=OF②0F2=ON·OB③HM=2MG④S△HOM= ，其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）反比例函数y=﹣中，当x=2时，y=________14. （1分） (2018九上·汨罗期中) 已知等腰三角形的一边为3，另两边是方程的两个实根，则m的值为________.15. （1分）已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为________16. （1分）(2018·嘉兴模拟) 如图所示，点A1 ， A2 ， A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3 ，分别过点A1 ，A2 ， A3作y轴的平行线，与反比例函数（x＞0）的图象分别交于点B1 ， B2 ， B3 ，分别过点B1 ， B2 ，B3作x轴的平行线，分别于y轴交于点C1 ， C2 ， C3 ，连接OB1 ， OB2 ， OB3 ，那么图中阴影部分的面积之和为________．17. （1分） (2017九上·东莞月考) 如图△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长x=________cm．18. （1分）(2016·竞秀模拟) 如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD 于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为________．三、计算题 (共2题；共3分)19. （2分） (2019九上·定边期中) 解方程： .20. （1分） (2016九上·东营期中) 先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．四、解答题 (共6题；共11分)21. （1分）将图中的△ABC作如下运动：①沿x轴向左平移2个单位，得到△A1B1C1 ，不画图直接写出发生变化后的三个顶点的坐标．②以A点为位似中心在△ABC的同侧，将△ABC放大到原来2倍，得到AB2C2 ．画出图形，并写出发生变化后的B2、C2两个顶点的坐标．22. （2分）(2016·西城模拟) 已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求 m的值．23. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元.① 若该公司当月卖出3部汽车，求每部汽车的进价是多少万元；② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）24. （1分）如图所示分别以直角三角形的两直角边AB，AC及斜边BC为直径向外作半圆，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm．求阴影部分的面积．25. （3分）(2018·焦作模拟) 如图，一次函数y＝－ x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）（1）填空：一次函数的解析式为________，反比例函数的解析式为________；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．26. （3分）(2017·滨海模拟) 如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点，其中点B（2，0），交y 轴于点C（0，﹣）．直线y=mx+ 过点B与y轴交于点N，与抛物线的另一个交点是D，点P是直线BD下方的抛物线上一动点（不与点B、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线BD于点E，过点D作DM⊥y轴于点M．（1）求抛物线y= x2+bx+c的表达式及点D的坐标；（2）若四边形PEMN是平行四边形？请求出点P的坐标；（3）过点P作PF⊥BD于点F，设△PEF的周长为C，点P的横坐标为a，求C与a的函数关系式，并求出C的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、计算题 (共2题；共3分) 19-1、20-1、四、解答题 (共6题；共11分)21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

萧山期中试卷数学初三上册

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. √4B. -√9C. 0.25D. π2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b < 0D. a - b > 03. 已知函数f(x) = 2x + 1，若f(3) = 7，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. 6C. 10D. 126. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7C. 1, 4, 9, 16D. 3, 6, 12, 247. 已知等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其面积为（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 42cm²8. 若a、b、c是△ABC的三边，且a + b = c，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形9. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 - 3x + 1C. y = x^2 + 2x + 1D. y = 2x - 110. 若|a| = 5，|b| = 3，则a + b的最大值为（）A. 8B. 10C. 13D. 15二、填空题（每题4分，共40分）1. 已知x + y = 5，x - y = 1，则x = ______，y = ______。

2. 若方程2x^2 - 4x + 2 = 0的解为x1和x2，则x1 x2 = ______。

浙江省杭州市九年级(上)期中数学试卷-(含答案)

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若圆内接四边形ABCD的内角满足：∠A：∠B：∠C=2：4：7，则∠D=（）A. B. C. D.3.已知⊙O的弦AB长为8厘米，弦AB的弦心距为3厘米，则⊙O的直径等于（）A. 5厘米B. 8厘米C. 10厘米D. 12厘米4.设P是抛物线y=2x2+4x+5的顶点，则点P位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列各式的变形中，正确的是（）A. B.C. D.6.如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（）A. 8 米B. 12 米C. 13米D. 15 米7.如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC=（）A.B.C.D.8.在长为3cm，4cm，6cm，7cm的四条线段中任意选取三条线段，这三条线段能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.9.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2，平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位10.设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=-．其中正确的是（）A. ①②④B. ①③④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知圆O的半径长为6，若弦AB=6，则弦AB所对的圆心角等于______ ．12.已知一次函数的图象经过点A（0，2）和点B（2，-2），则y关于x的函数表达式为______ ；当-2＜y≤4时，x的取值范围是______ ．13.A，B两同学可坐甲，乙，丙三辆车中的任意一辆，则A，B两同学均坐丙车的概率是______ ．14.在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心为半径作圆O，则圆O与坐标轴的交点坐标是______．15.在直径为20的⊙O中，弦AB，CD相互平行．若AB=16，CD=10，则弦AB，CD之间的距离是______ ．16.设直线y=-x+m+n与双曲线y=交于A（m，n）（m≥2）和B（p，q）两点．设该直线与y轴交于点C，O是坐标原点，则△OBC的面积S的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.计算：×[（-2）-3-23]．18.在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别．（1）求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率；（2）若从袋中取出若干个黑球（不放回），设再从袋中摸出一个球是黑球的概率是，问取出了多少个黑球？19.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A，B两点，且点A在点B的左边，与y轴交于C点．（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出这条抛物线；（2）设O为坐标原点，△BOC的BC边上的高为h，求h的值．20.设点A、B、C在⊙O上，过点O作OF⊥AB，交⊙O于点F．若四边形ABCO是平行四边形，求∠BAF的度数．21.某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？22.如图，已知△ACB和△DCE为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数；（3）若△ACB和△DCE为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连结BE．①计算∠AEB的度数；②写出线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．23.设二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴交于A（0，10），B（-4，0），C三点．（1）求二次函数的表达式及点C的坐标；（2）设点F为二次函数位于第一象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连结CD，CF，DF，记三角形CDF的面积为S．求出S的函数表达式，并求出S的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=2×=40°，∠B=7×=140°，则∠C=4×=80°，∠D=180°-80°=100°，故选：B．根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：连接OC，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4cm，在直角△AOC中，OA===5cm．则直径是10cm．故选C．根据垂径定理即可求得AC的长，连接OC，在直角△AOC中根据勾股定理即可求得半径OA的长，则直径即可求解．本题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（-1，3），∴P点坐标为（-1，3），∴点P在第二象限，故选B．把解析式化为顶点式可求得P点坐标，则可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5.【答案】D【解析】解：∵x6÷x=x5，故选项A错误，∵=，故选项B错误，∵x2+x3不能合并成一项，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选D．计算出各个选项中式子的正确结果即可判断哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查分式的混合运算、合并同类项、同底数幂的除法、配方法的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．6.【答案】C【解析】解：拱桥的跨度AB=24m，拱高CD=8m，∴AD=12m，利用勾股定理可得：122=AO2-（AO-8）2，解得AO=13m．即圆弧半径为13米．故选C．将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答．本题考查了垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠ABC+∠AOC=90°，∠ABC=，∴∠AOC=60°，故选：C．根据圆周角定理可得∠ABC=，再由∠ABC+∠AOC=90°可得∠AOC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】A【解析】解：由题意知，本题是一个古典概率．∵试验发生包含的基本事件为3，4，6；3，4，7；4，6，7；3，6，7共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为：3，4，6；4，6，7；3，6，7共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率，故选：A．根据古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果．本题考查了概率公式以及三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系．9.【答案】B【解析】解：∵y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向左平移1个单位，再向上平移1个单位．故选B．由抛物线y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），而平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．10.【答案】D【解析】解：∵点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≤3，（顶点在y轴上时取“=”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x＜-2时，y随x的增大而增大，因此，当x＜-3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2-4=-6，故③错误；根据顶点坐标公式，=3，令y=0，则ax2+bx+c=0，设方程的两根为x1，x2，则CD2=（x1+x2）2-4x1x2=（-）2-4×=，根据顶点坐标公式，=3，∴=-12，∴CD2=×（-12）=-，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-2）=3，∴-=32=9，解得a=-，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选D．根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，题目比较难，属于选择题中的压轴题．11.【答案】120°【解析】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，则AC=BC=AB=3，在Rt△AOC中，OC==3，∴OC=OA，∴∠A=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．∴弦AB所对的圆心角的度数为120°．故答案为120°．如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，利用垂径定理得到AC=BC=AB=3，再利用勾股定理计算出OC==3，则OC=OA，所以∠A=30°，则可计算出∠AOB，从而得弦AB所对的圆心角的度数．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．12.【答案】y=-2x+2；-1≤x＜2【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A（0，2）、B（2，-2）代入得：，解得：．则一次函数解析式为y=-2x+2；∵y=-2x+2，∴函数y随x的增大而减小．∵当y=-2时，x=2；当y=4时，x=-1，∴当-2＜y≤4时，-1≤x＜2．故答案为：y=-2x+2，-1≤x＜2．设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数表达式；再分别令y=-2与y=4求出x的对应值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A，B两同学均坐丙车的有1种情况，∴A，B两同学均坐丙车的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A，B两同学均坐丙车的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）【解析】解：如图，设⊙P与坐标轴分别交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．易知四边形PEOF是正方形，边长为1，由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，∴A（0，3），B（-1，0），C（0，-1），D（3，0），故答案为（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）；如图，设⊙P与坐标轴分别交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．易知四边形PEOF是正方形，边长为1，由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，由此即可解决问题．本题考查勾股定理、直线与圆的位置关系、正方形的判定、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】±6【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，在Rt△AOE中，OE==6，在Rt△OCF中，OF==5，当点O在AB和CD之间时，EF=OE+OF=5+6，当点O不在AB和CD之间时，EF=OE-OF=5-6，∴AB、CD之间的距离为±6．故答案为±6．过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质得OF⊥CD，则根据垂径定理得到AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，再利用勾股定理计算出OE，OF，然后分类讨论：当点O在AB和CD之间时，EF=OE+OF，当点O不在AB和CD之间时，EF=OE-OF．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论思想的应用．16.【答案】＜S≤【解析】解：如图，直线y=-x+m+n与x轴交于点D，C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，∴点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），∴S=S△OBC=（m+n）•n=mn+n2，∵点A（m，n）在双曲线y=上，∴mn=1，即n=∴S=+（）2∵m≥2，∴0＜≤，∴0＜（）2≤，∴＜S≤．故答案为：＜S≤．先确定直线y=-x+m+n与坐标轴的交点坐标，即C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），根据三角形面积公式得到S△OBC=（m+n）•n，然后mn=1，m≥2确定S的范围．本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题，关键是掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．17.【答案】解：×[（-2）-3-23]=8×[-8]=-1-64=-65．【解析】根据算术平方根、立方以及负整数指数幂进行计算即可．本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别，∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设取出了x个黑球，则=，解得x=5，经检验x=5是原方程的解，且符合题意，答：取出了5个黑球．【解析】（1）由在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出了x个黑球，由概率公式则可得方程：=，解此方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意根据概率公式得到方程=是关键．19.【答案】解：y=x2-5x-6，y=（x-2.5）2-12.25，抛物线y=x2-5x-6的顶点坐标是（2.5，-12.25），对称轴是直线x=2.5，由x=0得y=-6，抛物线与y轴的交点坐标是（0，-6），由y=0得x2-5x-6=0，解得x1=-1，x2=6，抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（6，0），画出抛物线为：（2）BC==，则h=6×6÷6=．【解析】（1）把二次函数y=x2-5x-6化为y=（x-2.5）2-12.25即可求出顶点及对称轴，由x=0得y=-6，由y=0得x2-5x-6=0，可求抛物线与坐标轴的交点坐标，再通过列表、描点、连线画出该函数图象即可；（2）先根据勾股定理求出BC，再根据等积法求出h的值．本题主要考查了二次函数的图象，性质及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟记二次函数的图象，性质．20.【答案】解：连结OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOA=60°，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=∠BOA=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°．【解析】连结OB，利用平行四边形的性质可得OC=AB，然后证明△AOB为等边三角形，进而可得∠BOA=60°，然后利用等腰三角形的性质可得∠BOF=∠AOF=∠BOA=30°，再根据圆周角定理可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，圆周角定理，以及等腰三角形的性质，求出∠BOA=60°是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）依题意得y=（30+x-20）（320-10x）=-10x2+220x+3200，自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；（2）y=-10x2+220x+3200=-10（x-11）2+4410，∵0＜x≤10且x为正整数，当x=10时，y有最大值，最大值为：-10（10-11）2+4410=4400（元），答：每件玩具的售价定为40元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是4400元．【解析】（1）根据：总利润=单件利润×销售量即可得函数解析式；（2）利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可得．本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．22.【答案】（1）证明：如图1中，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°．（3）①如图2∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°∴CA=CB，CD=CE，∠ACD=∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵CA=CB，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°，②∵CD=CE，CM⊥DE于M，∴DM=ME，∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．【解析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE即可．（2））由△ACD≌△BCE，推出∠ADC=∠BEC，由△DCE为等边三角形，推出∠CDE=∠CED=60°．根据∠AEB=∠BEC-∠CED=60°时间即可．（3）①由△ACD≌△BCE（SAS），推出AD=BE，∠ADC=∠BEC．由△DCE为等腰直角三角形，推出∠CDE=∠CED=45°．由点A，D，E在同一直线上，推出∠ADC=135°，∠BEC=135°，由∠AEB=∠BEC-∠CED=90°即可证明．②由CD=CE，CM⊥DE于M，推出DM=ME，由∠DCE=90°，推出DM=ME=CM，可得AE=AD+DE=BE+2CM．本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）把A（0，10），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c得；．解得：，所以抛物线的解析式为y=-0.25x2+1.5x+10；当y=0时，-0.25x2+1.5x+10=0，解得x1=-4，x2=10，所以C点坐标为（10，0）；（2）连结OF，如图，设F（t，-0.25t2+1.5t+10），∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S=S△CDF=S△ODF+S△OCF-S△OCD=×4×t+×10（-0.25t2+1.5t+10）-×4×10，=-1.25t2+9.5t+30．=-1.25（t-3.8）2+48.05，当t=3.8时，S有最大值，最大值为48.05．【解析】（1）把A（0，10），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c求出b和c的值即可求出抛物线解析式，进而可求出点C的坐标；（2）连结OF，如图，设F（t，-0.25t2+1.5t+10），由S四边形=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF计算即可．OCFD本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征得出关于t的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．。

2019-2020学年浙江省杭州市萧山区城区片六校九年级(上)期中数学试卷 (解析版)