《分层抽样》教案
2024分层抽样说课稿范文
2024分层抽样说课稿范文课程名称：2024分层抽样一、说教材1、《2024分层抽样》是XXXX版小学数学六年级下册第X单元第X课时的内容。
它是在学生已经学习了XXXX并掌握了一些XXXX的基础上进行教学的，是小学数学领域中的重要知识点，而且在实际生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解分层抽样的概念与意义，掌握使用分层抽样进行统计调查的方法。
②能力目标：在实际问题中，培养学生识别抽样层次、确定抽样比例，并进行有效抽样的能力。
③情感目标：在统计调查中，让学生体会到数学与现实的联系，培养他们对统计学的兴趣与积极参与的态度。
三、说教法学法有这样一句话：“听见了，忘记了；看见了，记住了；体验了，理解了。
”可见让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。
因此，这节课我采用的教法：情境教学法，启发式教学法；学法是：实践探究法，合作学习法。
四、说教学准备在教学过程中，我将采用多媒体辅助教学，通过图表、图片、案例等直观形象地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
五、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。
本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、情境引入，导入新课。
课堂伊始，我将以大家熟悉的“体育锻炼”为情境引入分层抽样的概念。
通过问学生在学校中不同年级的体育课锻炼情况，引导学生思考如何进行统计调查并得出结论。
通过这个情境引入，让学生产生对分层抽样的兴趣和好奇心。
环节二、探究新知，突破难点。
1、理解分层抽样的概念与意义：通过给学生展示一组数据，并引导他们思考如何进行抽样，进而引导学生发现不同层次的数据，在统计调查中的重要性。
通过讨论，帮助学生理解分层抽样的概念与意义。
2、使用分层抽样进行统计调查的方法：我将分层抽样的方法分为几个步骤，如确定抽样层次、确定抽样比例、进行抽样等。
《分层随机抽样》教案、导学案、课后作业
《9.1.2 分层随机抽样》教案【教材分析】本节是在学习了简单随机抽样的基础上，结合随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要.【教学目标与核心素养】课程目标1．理解分层抽样的基本思想和适用情形．2．掌握分层抽样的实施步骤．3．了解两种抽样方法的区别和联系．数学学科素养1.数学抽象：分层抽样的相关概念；2.数据分析：分层抽样的应用；3.数学运算：分层抽样中各层样本容量的计算.【教学重点和难点】重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本．难点：选择合适的抽样方法解决现实生活中的抽样问题.【教学过程】一、情景导入由上一节知道，简单随机抽样抽取样本会出现极端现象，那么有没有一种抽取方式可以规避这种情况？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本181-184页，思考并完成以下问题1、什么情况下适用分层抽样？分层抽样的步骤是？2、简单随机抽样和分层抽样有什么区别与联系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究 1．定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样．2．适用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样． 3．分层抽样的步骤（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分.（2）根据总体中的个体数N 和样本容量n 计算出抽样比k ＝nN.（3）根据抽样比k 计算出各层中应抽取的个体数：nN ·N i (其中N i为第i 层所包含的个体总数)．（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n 的样本．探究： 计算各层所抽取个体的个数时，若N i ·n N的值不是整数怎么办，分层抽样公平吗？答案 为获取各层的入样数目，需先正确计算出抽样比n N ，若N i ·n N的值不是整数，可四舍五入取整，也可先将该层等可能地剔除多余的个体．分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是相等的，与层数、分层无关.4. 两种抽样方法的区别和联系四、典例分析、举一反三题型一分层抽样的概念例1为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．无法确定【答案】C【解析】由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，所以排除A项；由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，可采取按照学段进行分层抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层抽样，所以排除B，D项．解题技巧（分层抽样的依据）(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况．(2)样本能更充分地反映总体的情况．(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等．跟踪训练一1.下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是( )A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量【答案】B ．【解析】A 项中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 项和D 项中总体所含个体无差异，不适合用分层抽样；B 项中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．题型二 分层抽样中各层样本容量的计算例2 某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表.由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据丢失，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．【答案】800．【解析】因为C 产品的数量为y ，则A 产品的数量为x ＝3 000－1 300－y ＝1 700－y ，又C 产品的样本容量为n ，则A 产品的样本容量为m ＝10＋n ，由分层抽样的定义可知x m ＝1 700－y n ＋10＝y n ＝1 300130，解得y ＝800.解题技巧 (分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法)(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比nN，其中N为总体容量，n 为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数n i ＝N i ×n N，其中N i 为第i (i ＝1,2，…，k )层的个体数，n i 为第i 层应抽取的个体数．(2)已知各层个体数之比为m 1∶m 2∶…∶m k ，样本容量为n 时，每层抽取的个体数为n i ＝n ×m im 1＋m 2＋…＋m k(i ＝1,2，…，k )．跟踪训练二1.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )A．100 B．150C．200 D．250【答案】A．【解析】n＝(3 500＋1 500)×703 500＝100.故选A项．题型三分层抽样的应用例3一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解与身体状况有关的某项指标，要从所有职工中抽取100名职工作为样本，若职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？【答案】见解析【解析】用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层．按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工，35岁至49岁的职工，50岁以上的职工．(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为100500＝15，则在不到35岁的职工中抽125×15＝25(人)；在35岁至49岁的职工中抽280×15＝56(人)；在50岁以上的职工中抽95×15＝19(人)．(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成样本．解题技巧（分层抽样注意事项）(1)分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．(2)在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比．跟踪训练三1.在100个产品中，有一等品20个，二等品30个，三等品50个，现要抽取一个容量为30的样本，请说明抽样过程．【答案】见解析.【解析】先将产品按等级分成三层；第一层，一等品20个；第二层，二等品30个；第三层，三等品50个．然后确定每一层抽取的个体数，因为抽样比为30100＝310，所以应在第一层中抽取产品20×310＝6(个)，在第二层中抽取产品30×310＝9(个)，在第三层中抽取产品50×310＝15(个)．分别给这些产品编号并贴上标签，用抽签法或随机数表法在各层中抽取，得到一等品6个，二等品9个，三等品15个，这样就通过分层抽样得到了一个容量为30的样本．五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本184页练习，188页习题9.1的5、7题. 【教学反思】本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错。
高中数学必修3教案 分层抽样
三、质疑ห้องสมุดไป่ตู้究
讨论结果：(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取2 400×1%=24人，在初中生中抽取10 900×1%=109人，在小学生中抽取11 000×1%=110人．这种抽样方法称为分层抽样．
(2)含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本从该层中抽取的个体数也应该多．这样的样本才有更好的代表性．
情感态度价值观
3通过本节学习，培养学生从生活中学习的习惯
教材分析
重难点
教学重点：分层抽样的概念及其步骤．
教学难点：确定各层的入样个体数目，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．
教学设想
教法
实例探究
学法
小组合作,
教具
课堂设计
一、目标展示
我们已经学习了两种抽样方法：简单随机抽样和系统抽样，本节课我们学习分层抽样．
(3)一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．
(4)分层抽样的步骤：
①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；
②按抽样比确定每层抽取个体的个数；
③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；
解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:
(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.
(2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为 ，则在不到35岁的职工中抽125× =25人；在35岁至49岁的职工中抽280× =56人；在50岁以上的职工中抽95× =19人．
六 作业布置习题2.1A组5.
板
书
分层抽样课程设计
分层抽样课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握分层抽样的概念、原理和方法，并能够运用分层抽样解决实际问题。
具体来说，知识目标包括：了解分层抽样的定义、特点和适用条件；掌握分层抽样的步骤和方法；理解分层抽样在实际应用中的重要性。
技能目标包括：能够正确选择分层抽样的分层标准；能够独立进行分层抽样并解释结果；能够评价分层抽样的优缺点。
情感态度价值观目标包括：培养学生的数据分析意识，提高学生解决实际问题的能力；培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通能力和合作意识。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：首先，介绍分层抽样的概念和原理，通过具体案例让学生理解分层抽样的基本思想；其次，讲解分层抽样的步骤和方法，包括如何选择分层标准、如何确定每层的样本容量等；然后，通过实际案例分析，让学生学会如何运用分层抽样解决实际问题；最后，对分层抽样的优缺点进行讨论和评价。
三、教学方法为了实现本节课的教学目标，采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
首先，采用讲授法，系统地讲解分层抽样的概念、原理和方法，让学生掌握基本知识；其次，采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，加深对分层抽样的理解和应用；然后，采用讨论法，让学生分组讨论分层抽样的优缺点，培养学生的批判性思维；最后，采用实验法，让学生亲自动手进行分层抽样实验，提高学生的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，准备了一系列的教学资源。
主要教材为《统计学原理》一书，辅助教材有《分层抽样技术及其应用》等。
参考书包括《现代统计学》、《抽样技术》等。
多媒体资料有分层抽样的教学视频、PPT课件等。
实验设备包括计算器、统计软件等。
这些教学资源将有助于丰富学生的学习体验，提高学生的学习效果。
五、教学评估本节课的教学评估将采用多元化的方式进行，以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
评估方式包括平时表现、作业和考试等。
平时表现主要考察学生在课堂上的参与程度、提问回答和团队协作等情况；作业包括课后练习和案例分析报告等，以巩固学生的知识和提高应用能力；考试分为期中和期末两次，主要考察学生对分层抽样概念、原理和方法的掌握程度。
2.1.分层抽样-苏教版必修3教案
2.1 分层抽样-苏教版必修3教案1. 知识点1.1 抽样调查的概念抽样调查是指将具有代表性的一部分抽样对象进行调查和测量，通过对抽样结果的分析和总结，推断整体的特征和规律的方法。
1.2 抽样调查的分类抽样调查可以按照不同的标准进行分类，常见的分类有：•简单随机抽样•整群抽样•系统抽样•分层抽样本节课程主要介绍分层抽样。
1.3 分层抽样的定义分层抽样是在抽样前，将抽样对象按照一定的标准划分成若干层，再从每一层中分别抽取一定数量的样本，最后合并样本得到总体的统计特征。
1.4 分层抽样的优点和缺点分层抽样相对于其他抽样方法而言，具有以下优点：•提高了抽样的精度和代表性；•控制了误差；•便于设定样本量。
分层抽样的缺点是：•适用范围受限，必须满足抽样对象可以被划分成若干层；•进行分类的标准必须得到普遍认可；•实施过程复杂。
2. 教学目标通过本节课程的学习，学生将能够：•理解分层抽样的概念与特点；•掌握分层抽样的基本步骤；•运用分层抽样方法进行简单的调查。
3. 教学过程3.1 导入环节首先引导学生了解抽样调查的基本概念和分类方法，为本节课程的学习打下基础。
3.2 理论授课介绍分层抽样的定义和特点，包括分层抽样的优点和缺点等。
同时，引导学生学习分层抽样的基本步骤，包括：1.划分层次；2.确定每层样本量；3.从每一层中随机抽取样本；4.合并样本。
3.3 课堂练习引导学生通过课堂练习，了解如何应用分层抽样进行调查。
例如，可以设计以下课堂练习：某中学1年级学生有1000人，其中男生550人，女生450人。
为了了解学生的饮食习惯，需要进行抽样调查。
请设计一种分层抽样的方案，要求男女生各占总样本的50%。
3.4 课堂讨论引导学生讨论分层抽样方案是否符合要求，以及如何分析调查结果。
同时，引导学生自我评价本次课堂学习收获，为下一节课程的学习做好铺垫。
4. 总结通过本节课程的学习，学生能够更好地理解和运用分层抽样方法进行抽样调查，并能够更好地分析和总结调查结果。
分层抽样教案
分层抽样教案【篇一：分层抽样教案】河南省2010年高中数学优质课大赛教案2.1.3 分层抽样洛阳市第十九中学郭歌2010. 9《分层抽样》教案教材：人教版普通高中课程标准实验教科书（必修3）授课教师：洛阳市第十九中学郭歌【教学目标】知识与技能目标：正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.情感与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.【教学难点】对分层抽样方法的理解.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习.【教学手段】计算机、投影仪、自制教具.【教学过程】一、创设情境，温故求新在《淮南子?说山训》中有这样一句话：“以小明大，见一叶落而知岁之将暮，睹瓶中之冰而知天下之寒.”由此引出本章所学内容“统计”的本质.1、复习提问（1）为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？（2）为了了解我校高一年级700名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法.2、新课引入（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，用简单随机抽样或系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，所得样本代表性较差.样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.二、启发引导，形成概念1、分层抽样的定义根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2、强调定义关键词分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.三、新知初用，示例练习例 1 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：15（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人；（5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本.通过这个例子，对分层抽样有了进一步的认识，其实分层抽样在生活中有广泛的应用，举出生活中应用分层抽样的实例.四、掌握步骤，巩固深化1、分层抽样的步骤根据例1的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.1、分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层；2、定比——根据总体中的个体数n与样本容量n确定抽样比【篇二：分层抽样教案.doc1】延安市宝塔区第二中学公开课教案延安市宝塔区第二中学教案【篇三：人教版高中数学必修3《分层抽样》教学设计(全国一等奖)】《分层抽样》教学设计教材新课标人教a版必修3一．教学内容解析在信息化社会，数据是一种重要的资源．凡有大量数据出现的地方，必会用到统计．统计由收集数据、整理数据、分析数据三部分工作构成．在这三项工作中，收集数据是整理和分析的前提和基础．本课所学内容“分层抽样”是收集数据的一种方法，它属于程序性知识，安排在普通高中课程标准实验教科书人教a版数学必修3第二章统计第一节随机抽样．它既是学生义务教育阶段统计知识的延续，又是在学生学习了简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合两种抽样的特点和适用范围，针对个体间具有明显差异的总体，为提高样本的代表性，介绍学习的第三种收集数据的方法．因此，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层随机抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法是教学的重点．二．教学目标设置《普通高中数学课程标准》与“数学核心素养”要求：通过高中数学课程学习，学生能“结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性”．“参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法”．“学生能提升获取有价值信息的意识和能力，适应数字化学习”．据此，结合本节教学内容的特点，制定教学目标为：1．通过实例，了解分层随机抽样的必要性、特点和适用范围；2．掌握各层样本量比例分配的方法；3．在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题；4．培养学生的统计思维，提升数据分析能力．三．学生学情分析本课授课班级为四川泸县第二中学高一年级层级最高的学生，他们具有扎实的数学基础，熟悉对数字的直接运算处理，思维敏锐，具有一定的分析问题、解决问题的能力．要达成本课所设教学目标、完成预设的教学内容，学生还存在以下差距：1．认知方面：对个体间具有明显差异的总体，怎样收集数据才能确保收集的数据具有代表性；2．技能方面：如何确定各层的样本容量和如何在各层抽取样本．因此，本节教学的难点是：分层抽样的必要性和各层样本量的确定．四．教学策略分析为突破难点，为突出重点，我采用了从特殊到一般的教学思路和突出学生主体活动的教学理念，让学生获得数学知识和概念，再用典型案例剖析所学数学概念，深化对概念理解．即设置不同的具体案例，以问题为主线，通过学生感悟生活、自主学习、合作探究，观察、归纳、抽象提炼出不同案例的共同特点，提示出事物的本质．为达成提升学生“获取有价值信息的意识和能力”，我通过设计简单的实际情境，采用开放式问题，让学生设计恰当的抽样方法解决问题．为实现以上教学策略，需要学生课外收集数据、多媒体、excel软件等信息技术支持和支撑．五．教学过程设计（一）设立目标，自主调查（课外完成）活动案例1：调查本校高一学生的平均身高．方式与要求：将全班分成五个小组进行调查，于上课前一天上交数据．每组学生采用的抽样方法如下：第一组：在田径场抽取40名高一学生．（简单随机抽样）第二组：抽取高一每班学号为1号的学生（各班人数相同）．（系统抽样）第三组：抽取高一年级两个班，以这两个班的学生作为样本．（抽签法）第四组：在高一年级教学区抽取20名男生与20名女生．（简单随机抽样）第五组：在食堂抽取30名高一学生．（简单随机抽样）设计意图：让学生亲身经历、参与调查过程．（二）分析数据，感悟冲突展示学生活动所收集的数据，活动照，并用excel软件将每小组的统计结果做成柱状图．思考：这5组数据产生差异的原因是什么？生：抽取样本的方法不同造成差异．师：对比这5种抽样方法，你觉得你们小组抽取样本的方法合理吗？第一组、第五组的样本中，男生偏多，属于方便样本．其实，无论是简单随机抽样还是系统抽样，都有可能导致方便样本（男生偏多或女生偏多），所以第二组、第三组的抽样方法不够合理．设计意图：让学生学会用数据分析问题，从数字思维转入统计思维，让学生意识到简单随机抽样和系统抽样的局限性．（三）合作探究，生成概念问题1：从统计数据来看，哪些因素可能影响高一学生的平均身高？生1：性别．生2：年龄．用excel软件分析数据做出柱状图，发现无论用哪种抽样方法，男生组的平均身高都高于女生的平均身高．而高一学生的年龄对其平均身高的影响并不大．故影响高一学生平均身高最主要的因素是性别．在五个组中，第四组考虑了性别差异，故用第四组的数据估计高一学生的平均身高更合理一些．设计意图：为引出分层抽样的概念做第一次铺垫，初步引导学生感受分层抽样中分层的依据．同时通过对数据的分析，增强学生用数据分析问题的能力．问题2：第四组抽取的样本中，男女比例为1：1，按照此比例抽取的样本能否很好的代表总体？为什么？生1：合理，因为性别影响高一学生平均身高，故样本中男女生各占一半．生2：不合理，需要知道总体中男女生的比例．为了使样本结构与总体结构一致，需统计出高一年级男女生的人数，男生人数为1245，女生人数为1351，比值大约为9:10，故选取的样本中男女比例应该为9:10．设计意图：引导学生理解要保持样本结构与总体结构的一致性，为引出分层抽样的概念做第二次铺垫．案例2：假设某地区共有24300名学生，此地区教育部门为了了解本地区的中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查．你认为应该怎样抽取样本？（其中①男生12300人，女生12000人，②高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人．）生1：按照性别比例，分别抽取男生123人，女生120人．师：性别是影响视力的主要因素吗？生2：学段是影响视力的主要因素，所以按学段抽取学生，抽取高中生24人，初中生109人，小学生110人．设计意图：加强学生对影响问题的主要因素的判别，再次感受分层抽样的特点．问题3：两个案例中的抽样方法有什么共同点？生1：都要考虑影响总体的因素，然后进行分层．生2：抽取样本时都按照比例抽取．师：像这样抽取样本的方法叫做分层抽样．请大家归纳概括分层抽样的概念．分层抽样：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．（分析关键词）设计意图：通过总结两个案例抽样方法的共同点，引导学生总结出分层抽样的概念．（四）辨析概念，升华理解回顾本节阅读与思考——一个著名的案例（抽样中的泰坦尼克事件），分析预测结果出错的原因是什么．生1：未考虑总体的结构，只对富人做了调查．生2：未按照分层抽样的要求，对各阶层的人按比例抽取样本．通过思考，学生明白当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．这种方法得到的样本，其样本的结构与总体的结构保持了一致性，比前两种方法具有更好的代表性，并且可以得到各层的子样本以估计各层的信息．设计意图：让学生对分层抽样进行深化理解，了解分层抽样的适用范围．此外，通过此案例，学生体会到数据有时候会“说谎”，所以在面对广告中大量数据时，首先要辨析真假，此外要坚决抵制用虚假广告欺骗消费者这种不诚信的行为，渗透思想品德教育．问题4：分层抽样的步骤是什么？生：先根据对总体的了解进行分层，确定比例后，再各层抽取．可分为四个步骤：（1）分层——根据已有信息，将总体分成互不相交的层；（2）定比——根据总体中的个体数n与样本容量n确定抽样比k=n； n（3）定量——确定第i层应该抽取的样本数ni≈ni?k（ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；（4）抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本．设计意图：让学生根据案例总结分层抽样的步骤，掌握分层抽样的具体操作方法．（五）学以致用，精致概念某校共有430名教师，现要抽取20%的教师以调查该校教师的身体状况，请你设计一个抽样方案．生1：简单随机抽样．生2：系统抽样．生3：按性别分层．生4：按年龄分层．师：比较优点、不足．设计意图：此题属于开放性题，既与课堂引入相呼应，也是课堂的延伸．通过此题，学生学会根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题．问题5：简单随机抽样、系统抽样和分成抽样各有其特点和适用范围，三种抽样方法的优点和缺点分别是什么？总结获得表格：设计意图：让学生掌握三种抽样方法的特点、优缺点、适用范围，构建知识。
数学《分层抽样》教案
数学《分层抽样》教案1. 教学目标：了解分层抽样的概念、特点和方法，掌握其中常见的几种方法。
2. 教学重点：掌握分层抽样的方法。
3. 教学难点：如何根据实际情况选择合适的分层抽样方法。
4. 教学内容：4.1 分层抽样的概念和特点。
4.2 分层抽样的方法。
4.2.1 基本分层抽样法。
4.2.2 无重复抽样法。
4.2.3 系统抽样法。
4.2.4 分层整群抽样法。
4.2.5 整群随机抽样法。
5. 教学方法：讲授、演示、讨论。
6. 教学步骤：6.1 引入：教师简要讲解分层抽样的概念和作用。
6.2 分层抽样的方法：6.2.1 基本分层抽样法：按照某些特征将总体分为若干层，从每层中抽取若干单位进行抽样。
6.2.2 无重复抽样法：从所有单位中随机抽取若干单位，再将这些单位按照所属层来进行分类，以保证每层都有样本。
6.2.3 系统抽样法：从第一个单位开始按照固定间隔进行抽样，以保证每个单位有被抽中的机会。
6.2.4 分层整群抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，在每个群中选择全部的单位作为样本。
6.2.5 整群随机抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，随机选择若干个群，再从每个群中随机抽取一定数量的单位作为样本。
6.3 讨论：讨论在不同情况下，如何选择合适的分层抽样方法，以保证样本的质量。
7. 教学总结：对分层抽样的概念、特点和方法进行简要总结，并引导学生思考如何灵活应用分层抽样的方法。
8. 课后作业：完成指定的分层抽样练习题，掌握分层抽样的操作技巧。
高中分层抽样试讲教案模板
---一、教学目标1. 知识与技能：了解分层抽样的概念、特点和适用情况，掌握分层抽样的步骤和方法，并能运用分层抽样解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、案例分析和实际问题解决，提升学生的归纳总结能力和实际应用能力。
3. 情感、态度与价值观：在探索分层抽样的过程中，培养学生严谨的科学态度和团队合作精神，体会数学在生活中的应用价值。
二、教学重点分层抽样的特点及步骤。
三、教学难点分层抽样特点的探究过程。
四、教学准备多媒体课件、相关案例、调查问卷等。
五、教学过程（一）引入新课1. 情境导入：提出问题：“如果要调查某校高一学生的平均身高，应该怎样调查？”2. 讨论与预设：引导学生讨论，简单随机抽样和系统抽样可能存在的问题，如样本代表性不足等。
3. 引出概念：讲解选择抽样方法之前，充分利用对总体情况的了解的重要性，引出新的抽样方法——分层抽样。
（二）探索新知1. 分层抽样概念讲解：介绍分层抽样的定义、特点和适用范围。
2. 案例展示：展示某地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成的原因，如何运用分层抽样进行调查的案例。
3. 分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：- 你认为哪些因素可能影响学生的视力？- 设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？- 根据前面的问题情境，如果让你来抽样你会如何进行？4. 小组汇报：各小组汇报讨论结果，教师点评并总结。
（三）实践应用1. 案例分析：提供实际案例，让学生运用分层抽样方法进行分析和解决问题。
2. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固分层抽样的应用。
（四）总结与反思1. 回顾总结：回顾分层抽样的概念、特点和步骤，强调分层抽样的优势和应用价值。
2. 反思与评价：引导学生反思分层抽样在生活中的应用，评价分层抽样方法的有效性。
六、板书设计分层抽样- 概念：将总体按某种特征分成若干层，然后从每一层中抽取样本。
- 特点：样本具有代表性，适用于总体差异较大的情况。
- 步骤：1. 确定分层标准；2. 确定各层的样本量；3. 从各层中抽取样本。
分层抽样大学教案
教学目标：1. 理解分层抽样的概念和原理。
2. 掌握分层抽样的步骤和方法。
3. 学会运用分层抽样方法进行大学教育研究。
4. 培养学生的实际操作能力和数据分析能力。
教学重点：1. 分层抽样的概念和原理。
2. 分层抽样的步骤和方法。
3. 分层抽样在大学教育研究中的应用。
教学难点：1. 分层抽样中各层的比例分配。
2. 分层抽样在实际操作中的注意事项。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教材相关内容。
3. 分层抽样案例。
教学过程：一、导入1. 教师简要介绍分层抽样的概念和背景。
2. 引导学生思考分层抽样在大学教育研究中的应用。
二、分层抽样的概念和原理1. 解释分层抽样的定义，即按某种特征将总体划分为若干层次，再从每个层次中随机抽取样本。
2. 分析分层抽样的优点：提高样本的代表性和准确性。
三、分层抽样的步骤和方法1. 确定总体：明确研究对象的范围，如某个大学的学生、教师等。
2. 划分层次：根据研究目的和特征，将总体划分为若干层次，如年级、专业、性别等。
3. 确定样本容量：根据总体规模和各层比例，确定各层的样本容量。
4. 随机抽取样本：在每个层次中，采用随机抽样方法抽取样本。
5. 数据收集和分析：对抽取的样本进行数据收集和分析，得出结论。
四、分层抽样在大学教育研究中的应用案例1. 案例一：调查大学生对某一课程的教学满意度。
2. 案例二：分析不同年级学生对校园文化的认知差异。
五、实际操作1. 学生分组，每组选择一个案例，进行分层抽样设计。
2. 教师指导学生完成分层抽样的各个步骤。
3. 学生汇报成果，教师点评。
六、总结与反思1. 总结分层抽样的概念、原理、步骤和方法。
2. 分析分层抽样在大学教育研究中的应用价值。
3. 引导学生反思分层抽样在实际操作中的注意事项。
教学评价：1. 学生对分层抽样的理解程度。
2. 学生运用分层抽样方法进行大学教育研究的能力。
3. 学生在小组合作中的表现。
教学延伸：1. 鼓励学生将分层抽样方法应用于其他领域的教育研究。
招教《分层抽样》教学设计
《分层抽样》教案
《分层抽样》教案
一、教学目标
【知识与技能】
了解随机抽样中的分层抽样的特点和适用情况，并会用分层抽样解决实际问题。
【过程与方法】
在经历分层抽样的特点的探索过程中，提升概括能力和应用能力。
【情感、态度与价值观】
在探索的过程中，体会数学与生活的紧密联系。
二、教学重难点
【教学重点】
分层抽样的特点及步骤。
【教学难点】
分层抽样特点的探究过程。
三、教学过程
(一)引入新课
思考：如果要调查某校高一学生的平均身高应该怎样调查?
预设：男生女生身高有很大差别，简单随机抽样和系统抽样都不能够使样本具有代表性。
讲解：选择抽样方法之前，充分利用事先对总体情况的已有了解是非常重要的。
教师直接引出新的抽样方法的学习《分层抽样》。
(二)探索新知
1.探索分层抽样
出示书上探究的问题情境：某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人。
此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成的原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查。
你认为应当怎样抽取样本?
提问：你认为哪些因素可能影响学生的视力?设计抽样方法时需要考虑这些因素吗?
预设：不同年龄阶段的近视情况可能存在明显差异，三个部分的人数相差较大，我们需要考虑到三个年龄段各自的情况。
提问：根据前面的问题情境，如果让你来抽样你会如何进行?。
数学 2.1.3分层抽样教案 新人教A版必修3 教案
正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本
教学难点
确定各层的入样个体数目
教学方法
讲授法
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
复习回顾、设问
创设情景
设置讨论问题
复习回顾、思考问题
思考问题，回答问题
借助这个环节既复习前两节课的知识为新课的学习做准备，又引发学生认知冲突，激发学生的求知欲，为新课的教学作好铺垫
课后作业的布置是为了检验学生对本节课内容的理解和运用程度以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学内容。对作业实施分层设置，利于拓展学生的自主发展的空间
教学反思
布置作业
学生做练习（分层）
可以互相讨论
反思结
学生根据自身的能力做A、B组题（A组题是必做，B组题是选做）
通过师生共同探讨对话，深化对分层抽样概念及要遵循的原则的理解，加深对分层抽样过程的理解，利于知识的系统化、条理化。
引导学生运用分层抽样，加深理解分层抽样的步骤及优点，巩固知识的掌握。
小结是一堂课的概括和总结，有利于优化学生的认知结构，把课堂教学传授的知识较快转化为学生的素质，也更进一步培养学生的归纳概括能力。
从现实生活中的问题出发，引起学生兴趣。问题设计层层递进，难度呈现梯度，可以满足不同水平学生需要。通过组织讨论，培养学生自主探究，合作交流的能力，培养学生概括归纳能力。同时该过程运用了从具体到抽象的方法，为给出分层抽样的定义做准备。
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
新课概念总结
指导无法独自完成的学生
与学生共同完成
授课题目
2.1.3分层抽样
授课时间
教
学
目
标
高中数学分层抽样教案
高中数学分层抽样教案高中数学分层抽样教案【篇一：分层抽样教学设计】2.1.3科目：数学教学论姓名：胡祖奎学号：2010011149指导老师：文萍计划课时：1课时《分层抽样》教学设计2.1.3《分层抽样》教学设计一、教材所处的地位和作用本节是在学习了前两节简单随机抽样和系统抽样的基础上，结合此两种随机抽样特点和适用范围，针对总体的复杂性，为提高样本的代表性，有学习掌握分层抽样这种随机抽样的必要性；为下节“用样本估计总体”的学习打下了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要。
二、学情分析本班学生对本章节的基本知识、基本技能掌握情况良好，具体表现在：概念比较清晰，基础扎实，掌握情况总体不错。
大部分学生掌握了一定的解题技巧，具有一定的分析问题、解决问题的能力。
但也存在着以下缺失：书写不认真，数字抄错。
提取有效信息的能力有待加强。
两极分化明显：优生与后进生，水平相差较大。
大部分学困生却和优等生却相差好几十分，较为悬殊。
这是由于学困生的基础和理解能力较差，并进一步导致学习兴趣降低，从而出现了这种两极分化的现象。
三、教学目标（三维目标）1、知识与技能目标：（1）理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。
2、过程与方法目标：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。
3、情感态度与价值观目标：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。
四、重点与难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。
五、教学方法因本节内容较简单，且主要内容为概念型知识，故本堂课主要采用讲授法。
六、设计思路七、教学过程教学过程：复习回顾→创设情境，导入新课→启发引导，理性概括→观察感知、例题学习→反思小结、自我提升→课后作业，自主学习→设置思考，埋下伏笔。
分层抽样教案初中
分层抽样教案初中教学目标：1. 理解分层抽样的概念和意义。
2. 学会如何进行分层抽样。
3. 能够应用分层抽样解决实际问题。
教学重点：1. 分层抽样的概念和意义。
2. 分层抽样的方法和步骤。
教学难点：1. 分层抽样的具体操作。
教学准备：1. PPT课件。
2. 相关实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：我们平时在做调查时，是如何选择的？2. 学生回答，教师总结：通常我们会根据一定的标准将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分层抽样的概念：分层抽样是指将总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本的一种抽样方法。
2. 讲解分层抽样的意义：分层抽样可以提高样本的代表性，减少抽样误差，使调查结果更加准确可靠。
3. 讲解分层抽样的方法和步骤：a. 确定总体，并将其划分为若干个层次。
b. 确定每个层次的抽样比例。
c. 从每个层次中随机抽取样本。
d. 对抽取的样本进行调查和分析。
三、实例讲解（15分钟）1. 给出一个实际问题：某学校要进行一次教学质量调查，如何进行分层抽样？2. 讲解解题思路：a. 确定总体：该校的所有教师。
b. 划分层次：根据教师的职称、学科、年级等因素将总体划分为若干个层次。
c. 确定抽样比例：根据每个层次的特点，确定合适的抽样比例。
d. 随机抽取样本：从每个层次中按照抽样比例随机抽取样本。
e. 调查和分析：对抽取的样本进行调查和分析，得出结论。
四、课堂练习（15分钟）1. 给出几个实际问题，让学生运用分层抽样的方法进行解答。
2. 学生独立思考，教师巡回指导。
五、总结和布置作业（5分钟）1. 总结分层抽样的概念、意义和方法。
2. 布置作业：让学生结合实际情况，选择一个题目进行分层抽样设计，并写出解题过程和答案。
教学反思：本节课通过讲解和实例分析，使学生掌握了分层抽样的概念、意义和方法，能够应用分层抽样解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考和分析问题，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.1.分层抽样-苏教版必修3教案
2.1 分层抽样-苏教版必修3教案1. 课程概述分层抽样是调查和研究中常用的一种抽样方法。
它将被调查的群体按照不同的属性分成几个层次，然后在每个层次中分别抽取一定数量的样本，以便于获得具有代表性的样本群，减少抽样误差，提高抽样效率。
本课程以苏教版必修3教材为基础，主要介绍分层抽样的概念、方法、步骤以及注意事项等相关内容。
2. 教学目标1.了解分层抽样的基本概念及其在社会调查、市场研究等领域的应用；2.掌握分层抽样的方法和步骤；3.熟悉分层抽样中各种问题的处理方法；4.能够合理制定采样方案，减少误差，提高抽样效率。
3. 教学内容3.1 分层抽样的概念和应用1.分层抽样的定义及其意义；2.分层抽样在社会调查、市场研究等领域的应用；3.分层抽样和其他抽样方法的对比。
3.2 分层抽样的方法和步骤1.分层抽样的方法和步骤；2.层次划分和样本数量的确定；3.抽样误差的控制；4.抽样方案的修改和调整。
3.3 分层抽样中的问题1.样本在各层次之间的分配问题；2.样本选取数量的确定问题；3.样本抽取的时间序列问题。
3.4 分层抽样的注意事项1.分层抽样中需要注意的统计思想问题；2.实际应用中需要注意的问题。
4. 教学设计本课程主要采用讲述、案例分析等方式进行，以让学生更好地理解分层抽样的概念和应用，掌握分层抽样的方法和步骤。
1.第一部分：分层抽样的概念及应用。
首先介绍分层抽样的定义及其意义，然后介绍分层抽样在社会调查、市场研究等领域的应用，最后与其他抽样方法进行比较。
2.第二部分：分层抽样的方法和步骤。
介绍分层抽样的方法和步骤，重点讲解层次划分和样本数量的确定，以及抽样方案的修改和调整。
3.第三部分：分层抽样中的问题。
介绍分层抽样中的问题，包括样本在各层次之间的分配问题、样本选取数量的确定问题以及样本抽取的时间序列问题。
4.第四部分：分层抽样的注意事项。
介绍分层抽样中需要注意的统计思想问题和实际应用中需要注意的问题。
高中数学分层抽样教案
高中数学分层抽样教案
主题：分层抽样
目标：了解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。
知识点：
1. 分层抽样的定义和特点
2. 分层抽样的步骤
3. 分层抽样的计算方法
教学步骤：
一、导入:
教师通过引导学生回顾上节课的内容，并提出问题：为什么我们需要进行抽样调查？什么是分层抽样？
二、讲解:
1. 介绍分层抽样的定义和特点，说明其优点和适用范围。
2. 分层抽样的步骤：确定抽样目标、确定抽样框架、确定分层变量、划分层次、计算每层样本量、随机抽样。
三、练习:
1. 根据一组数据，让学生计算每层的样本量。
2. 制定一个抽样计划，包括确定抽样目标、确定抽样框架和分层变量等。
四、讨论:
学生根据实际情况进行讨论，分享自己的抽样经验，讨论分层抽样的优缺点及应用情况。
五、总结:
对分层抽样的重点知识进行总结，巩固学生的理解。
六、作业:
布置作业，让学生自行设计一个分层抽样计划，并写出具体步骤和计算过程。
七、展示:
学生将自己的作业展示给全班同学，进行互评和讨论。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解分层抽样的原理和方法，掌握分层抽样的步骤和计算方法。
同时，能够灵活应用分层抽样进行实际调查，并能够理解其在实际应用中的优势和局限性。
分层抽样教案
2.1.3 分层抽样知识与技能：1.正确理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的一般步骤.3.区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样.过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.A. 创设情景，设问导入新课提出问题：若要调查某学校高一学生的平均身高，抽样时采用简单随机抽样或系统抽样是否可行？设计意图：引导学生明确以下事实，结合经验知，男生一般要比女生高，若采用简单随机抽样或系统抽样都有可能产生绝大部分是男生（或女生）或全是男生（或女生）的样本.这说明在设计抽样方法时，充分利用事先对总体情况的了解是非常重要的，这样才能使抽取的样本具有好的代表性. 为此，本问题中应采用另一种抽样方法—分层抽样.B.由实例导出概念1.分层抽样的概念可由下面的实例归纳得到.实例 假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？分析：影响学生视力的因素是非常复杂的.例如，不同年龄阶段的近视情况可能存在明显差异.因此，宜将全体学生分成高中、初中和小学三部分分别抽样.另外，三部分学生人数相差较大，因此，为了提高样本的代表性，还应考虑它们在样本中所占比例的大小.解：∵抽样比=1:100， ∴样本中包含的高中生、初中生、小学生人数分别为240024100=，10900109100=，11000110100=.即应抽取24名高中生，109名高中生和110名小学生作为样本.2.分层抽样一般地，要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，将总体分成互不交叉的层，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体和在一起作为一个样本，这种抽样方法叫做分层抽样.注：分层抽样的特点：（1）适用总体：是由差异明显的几部分组成.（2）各层按比例抽取个体.（3）各层内每个个体等可能入样，视各层个体数情况选用简单随机抽样方法或系统抽样方法.3.分层抽样的步骤：（1）分层：相似的个体归为一层，且各层互不交叉，也不遗漏.（2）确定各层入样个体数：入样个体数=该层个体数×抽样比（样本容量:总体容量）.（3）抽取各层入样个体：各层个体数不多时，可用简单随机抽样方法；各层或某层个体数较多时，也可用系统抽样方法.（4）组样：每层抽取的个体组成样本.巩固训练题：1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是 DA .简单随机抽样B .系统抽样C .分层抽样D .先从老年人中剔除1人，再用分层抽样分析：总人数为28+54+81=163．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162=2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.2.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样A .②③B .①③C .③D .①②③分析：由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即36户、2户、2户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样法. 选D例 一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？分析：由于职工年龄与这项指标有关，所以应选取分层抽样来抽取样本.解：用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层：按年龄将150名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁以上的职工.(2)确定每层入样个体数：抽样比为10015005=，则在不到35岁的职工中抽1125255⨯=人；在35岁至49岁的职工中抽1280565⨯=人；在50岁以上的职工中抽195195⨯=人.(3) 抽取各层入样个体：根据上面计算，各层依次抽取25人，56人，19人.(4) 组样：将上面抽取的个体组成样本.1.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生 BA.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人分析：抽样比是901360054001800120=++，则应在这三校分别抽取学生：1360030120⨯=人，1540045120⨯=人，1180015120⨯=人. 2.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 CA.4B.5C.6D.7分析：抽样比为201401030205=+++，则抽取的植物油类种数是11025⨯=，则抽取的果蔬类食品种数是12045⨯=，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是246+=.3.（2007浙江高考，文13）某校有学生2 000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为______________．分析：抽样比为2001200010=，样本中高三学生的人数为15005010⨯=. 4.某地区有300家商店，其中大型商店有30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是______________. 结果：55.某校500名学生中，O 型血有200人，A 型血有125人，B 型血有125人，AB 型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？分析：由于研究血型与色弱的关系，按血型分层，用分层抽样抽取样本．利用抽样比确定抽取各种血型的人数．解：用分层抽样抽取样本．∵20250050=，即抽样比为250. ∴2200850⨯=，2125550⨯=，250250⨯=. 故O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人.抽样步骤：①确定抽样比250； ②按比例分配各层所要抽取的个体数，O 型血抽8人，A 型血抽5人，B 型血抽5人，AB 型血抽2人;③用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本.6.某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.分析：由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是220040235⨯=++；320060235⨯=++；5200100235⨯=++. 解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层.(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100.(3)在各层分别按随机数表法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成样本.分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
高中数学分层随机抽样教案
高中数学分层随机抽样教案
教学目标：
1. 理解分层随机抽样的概念和原理；
2. 掌握如何进行分层抽样，并应用于实际情境中；
3. 能够分析和评价抽样结果的可靠性。
教学内容：
1. 分层抽样的定义和分类；
2. 分层抽样的步骤和方法；
3. 分层抽样在数学研究和实践中的应用。
教学过程：
一、导入：通过真实生活中的案例引入抽样的概念，让学生了解抽样的重要性及作用。
二、讲解：介绍分层抽样的定义和原理，分析为什么需要进行分层抽样，以及分层抽样与
简单随机抽样的区别和优势。
三、实践：分组讨论，让学生根据不同的抽样情境，设计分层抽样的方案，并解释选择各
层次的原因。
四、练习：让学生以某个实际问题为基础，进行分层随机抽样并计算相应的统计量。
五、实例分析：以实际分层抽样的应用案例为例，让学生分析抽样结果的可靠性和代表性，并提出改进建议。
六、总结：对分层抽样的优缺点进行总结，并和其他抽样方法进行比较讨论，引导学生思
考如何选择最合适的抽样方法。
七、课堂检测：出题考查学生对分层抽样的理解和应用能力。
教学资源：
1. PowerPoint演示；
2. 分层抽样的实际案例；
3. 作业练习题。
教学评价：
通过学生对分层抽样的理解和应用能力，作业练习题的表现，以及课堂检测结果，评价学生对分层抽样的掌握程度和应用水平。
教学延伸：
结合实际数据进行分层抽样实验，让学生亲自实践和体验分层抽样在数学研究中的应用，进一步提高学生的数据处理和分析能力。
《分层抽样》教案
《分层抽样》教案教学目标1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样.2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.教学重难点重点与难点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题.教学过程1.创设情景假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？探究新知一、分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样.说明：分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则.（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等.二、分层抽样的步骤：（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分. （2）按比例确定每层抽取个体的个数. （3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取. （4）综合每层抽样，组成样本. 说明（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则. （2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定. （3）各层抽样按简单随机抽样进行. 探究交流（1）分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ）A 、每层等可能抽样B 、每层不等可能抽样C 、所有层按同一抽样比等可能抽样（2）如果采用分层抽样，从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）A ．N 1B.n 1C.N nD.N n 点拨：（1）保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C. （2）根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量 比，故此题选C.知识点2 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体均分成几部分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多系统抽样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成分层抽样例选精析某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30 D15,10,20[分析]因为300：200：400=3：2：4，于是将45分成3：2：4的三部分.设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45，得x=5，故高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选D.例2：一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.[分析]采用分层抽样的方法.解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层.（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本.300×3/15=60（人），300×2/15=100（人），300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人.（3）将300人组到一起，即得到一个样本.课堂小结1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1）、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠.（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样.（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法.评论设计1、某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样2、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人.3、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n= .4、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：任职年限5年以下5年至10年10年以上人数300 500 200 试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法.课后练习练习1. 2. 3。
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《分层抽样》教案
【教学目标】
1、正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.
2、通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.
3、通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.
【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.
【教学难点】对分层抽样方法的理解.
【教学过程】
一、创设情境，温故求新
1、复习提问
（1）为了了解我班65名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？
（2）为了了解我校高二年级1403名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？
通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法.
2、新课引入
（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？
对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？
样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？
为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取
高中生：2400×1%=24（人）
初中生：10900×1%=109（人）
小学生：11000×1%=110（人）
然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.
二、启发引导，形成概念
1、分层抽样的定义
根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.
2、强调定义关键词
分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；
比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；
各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.
三、新知初用，示例练习
例某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；
（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；
（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：
1 =25（人）
不到35岁的职工：125×
5
1 =56（人）
35～49岁的职工：280×
5
1 =19（人）
50岁以上的职工：95×
5
（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取。