浙江省余姚市梨洲中学2015届九年级数学上学期第二次月考试题浙教版
2015-2016年浙江省宁波市余姚市初三上学期期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年浙江省宁波市余姚市初三上学期期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件2．（4分）已知两数a=3，b=27，则它们的比例中项为（）A．9B．﹣9C．±9D．813．（4分）已知sinA=，且∠A为锐角，则tanA=（）A．B．C．D．4．（4分）如果∠A是锐角，且，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°5．（4分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1B．2C．4D．86．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）A．8B．4C．9.6D．4.87．（4分）点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为（）A．4B．6C．8D．108．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小9．（4分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③10．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．11．（4分）如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x023y0.370.374那么（a﹣b+c）（+）的值为（）A．20B．8C．24D．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．14．（4分）二次函数y=（x+2）2﹣1向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式为．15．（4分）已知⊙O的面积为2π，则其内接正六边形的面积为．16．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为4，∠A=60°，则BC的长为．17．（4分）如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的值可以是．18．（4分）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A 上，且在第一象限，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为．三、解答题（本大题8小题，19-21每题8分，22-25每题10分，26题14分，共78分）19．（8分）计算：（1）|﹣|﹣3tan30°+sin45°•cos45°；（2）已知=，求的值．20．（8分）如图，秋千链子AB的长度为3m，静止时的秋千踏板（厚度忽略不计）距地面DE为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，求秋千踏板与地面的最大距离．（sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）21．（8分）如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B 是切点，弦BC∥OA，连接AC，求图中阴影部分的面积．22．（10分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在抛物线y=x2+1上的概率．23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、AC的长分别是c、a、b，根据“切线长定理”，我们易证得△ABC的内切圆半径r=，当⊙O符合下列条件时，求半径r．（1）如图2，圆心O在直角三角形外，且⊙O与三角形三边均相切；（2）如图3，圆心O在直角三角形斜边上，且⊙O与其中一条直角边相切．24．（10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量y（件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？25．（10分）阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请解决：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，连结线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明写出计算OC和tan∠AOD的过程；（3）如图3，计算：tan∠AOD=．（直接写出计算结果）26．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2﹣（m﹣1）x+m2﹣6交x轴于点A，D，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是y轴正半轴上一点，且在B点上方，∠ECB=∠CAB，求证：CE是△ABC外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以B，D，P为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）图2中，设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0＜t≤）时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S 与t之间的函数关系式．2015-2016学年浙江省宁波市余姚市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）“a是实数，|a|≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件【解答】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故选：A．2．（4分）已知两数a=3，b=27，则它们的比例中项为（）A．9B．﹣9C．±9D．81【解答】解：设c是a，b的比例中项，则c2=ab，又∵a=3，b=27，∴c2=ab=3×27=81，解得c=±9．故选：C．3．（4分）已知sinA=，且∠A为锐角，则tanA=（）A．B．C．D．【解答】解：cosA==，tanA==，故选：C．4．（4分）如果∠A是锐角，且，那么（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°【解答】解：∵当角度在0°～90°间变化时，正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），∵∠A是锐角，tan45°=1，tan60°=，1＜＜，∴45°＜∠A＜60°．故选：C．5．（4分）如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1B．2C．4D．8【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选：B．6．（4分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（）A．8B．4C．9.6D．4.8【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，∵∠C=90°，AB=10，AC=6，∴BC==8，∵AC•BC=AB•CD，∴CD==，∵⊙C与AB相切，∴CD为⊙的半径，即⊙C的半径长为．故选：D．7．（4分）点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为（）A．4B．6C．8D．10【解答】解：在过点P的所有⊙O的弦中，最短的弦长为垂直于OP的弦，则根据垂径定理和勾股定理，得其半弦长是4，则弦长是8．故选：C．8．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小【解答】解：A、因为抛物线开口向下，因此a＜0，故此选项错误；B、根据对称轴为x=1，一个交点坐标为（﹣1，0）可得另一个与x轴的交点坐标为（3，0）因此3是方程ax2+bx+c=0的一个根，故此选项正确；C、把x=1代入二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中得：y=a+b+c，由图象可得，y＞0，故此选项错误；D、当x＜1时，y随x的增大而增大，故此选项错误；故选：B．9．（4分）如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB 相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【解答】解：当∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；当∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，所以△APC∽△ACB；当AC2=AP•AB，即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A所以△APC∽△ACB；当AB•CP=AP•CB，即PC：BC=AP：AB，而∠PAC=∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．10．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C 均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）A．B．C．2D．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故选：A．11．（4分）如图，点A的坐标为（﹣3，﹣2），⊙A的半径为1，P为x轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，则当PQ最小值时，点P的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（﹣2，0）C．（﹣4，0）或（﹣2，0）D．（﹣3，0）【解答】解：连接AQ，AP．根据切线的性质定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，根据垂线段最短，可知当AP⊥x轴时，AP最短，∴P点的坐标是（﹣3，0）．故选：D．12．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：x023y0.370.374那么（a﹣b+c）（+）的值为（）A．20B．8C．24D．4【解答】解：∵x=0，y=0.37；x=2，y=0.37，∴，∴4a+2b=0，解得b=﹣2a，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴x=﹣1与x=3时的函数值相等，∴x=﹣1时，y=4，即a﹣b+c=4，∴（a﹣b+c）（+）=4×（﹣）=4×（﹣）=8，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）“服务社会，提升自我．”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学（三男两女）成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是．【解答】解：根据题意画出树状图如下：一共有20种情况，恰好是一男一女的有12种情况，所以，P（恰好是一男一女）==．故答案为：．14．（4分）二次函数y=（x+2）2﹣1向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式为y=（x+4）2﹣3．【解答】解：二次函数y=（x+2）2﹣1向左、下各平移2个单位得y=（x+2+2）2﹣1﹣2，即y=（x+4）2﹣3．故答案为y=（x+4）2﹣3．15．（4分）已知⊙O的面积为2π，则其内接正六边形的面积为3．【解答】解：∵⊙O的面积为2π，∴⊙O的半径为，过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∴AH=AB，∵∠AOB=×360°=60°，OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=cm，∴AH=cm，∴OH=，∴S=6S△OAB=6×××=3．正六边形ABCDEF16．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为4，∠A=60°，则BC的长为4．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为4，∠A=60°，∴，即，解得，BC=4，故答案为：4．17．（4分）如图，△DEF的边长分别为1，，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，选择格点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比=k，那么k的值可以是2，2，4．【解答】解：∵△DEF的边长分别为1，，2∴△DEF为直角三角形，∠F=30°，∠D=60°，根据等边三角形的三线合一，可作三边比为1：（+）：2的三角形，故相似比=k，k可取2，2，4．故答案为：2，2，4．18．（4分）如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A 上，且在第一象限，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为π．【解答】解：根据弧长公式，得弧OP的长==，圆周长是2π，则点P第1次落在x轴上时，点P的横坐标是，点P第2次落在x轴上时，点P的横坐标是2π+=，以此类推，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标是2（n﹣1）π+=π．故答案为：π．三、解答题（本大题8小题，19-21每题8分，22-25每题10分，26题14分，共78分）19．（8分）计算：（1）|﹣|﹣3tan30°+sin45°•cos45°；（2）已知=，求的值．【解答】解：（1）原式=﹣3×+×=﹣+=；（2）=，得x=y．===．20．（8分）如图，秋千链子AB的长度为3m，静止时的秋千踏板（厚度忽略不计）距地面DE为0.5m，秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53°，求秋千踏板与地面的最大距离．（sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）【解答】解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处．过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过B作BC ⊥AD于点C．在Rt△ABC中，AB=3，∠CAB=53°，∵cos53°=，∴AC=3cos53°≈3×0.6=1.8（m），∴CD≈3+0.5﹣1.8=1.7（m），∴BE=CD≈1.7（m），答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为1.7m．21．（8分）如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B 是切点，弦BC∥OA，连接AC，求图中阴影部分的面积．【解答】解：延长CB，作AD⊥CB，交于一点D，∵△OCB与△ACB同底等高面积相等，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积，∵A是半径为2的⊙O外的一点，OA=4，AB切⊙O于点B∴BO⊥AB，∴∠OAB=30°，∴∠AOB=60°，∵弦BC∥OA，∴∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴图中阴影部分的面积等于扇形OCB的面积为：=π．22．（10分）有三张正面分别标有数字：﹣1，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．（1）请用列表或画树状图的方法，表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；（2）将第一次抽出的数字作为点的横坐标x，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y，求点（x，y）落在抛物线y=x2+1上的概率．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数，它们为（﹣1，﹣1），（﹣1，1），（﹣1，2），（1，﹣1），（﹣1，1），（﹣1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2）；（2）点（﹣1，2），（1，2）在抛物线y=x2+1上，所以点（x，y）落在抛物线y=x2+1上的概率=．23．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、AC的长分别是c、a、b，根据“切线长定理”，我们易证得△ABC的内切圆半径r=，当⊙O符合下列条件时，求半径r．（1）如图2，圆心O在直角三角形外，且⊙O与三角形三边均相切；（2）如图3，圆心O在直角三角形斜边上，且⊙O与其中一条直角边相切．【解答】解：如图2，设⊙O与△ABC的边或边的延长线的三个切点分别是D、E、F，连接OE，OF，∴OE⊥BC，OF⊥AC，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形CFOE是矩形，∵OF=OE，∴四边形CFOE是正方形，∴OF=OE=CE=CF=r，BD=BE=BC﹣CE=a﹣r，由切线长定理得，∵AD=AF，即b+r=c+（a﹣r），∴r=；（2）如图3，设⊙O与直角边AC的切点为D，连接OD，∴OD⊥AC，∴OD∥BC，∴即，∴r=．24．（10分）我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量y（件）…500400300200100…（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在给出的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式及自变量x的取值范围；（2）若市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）画图如下：由图可猜想y与x是一次函数关系，设这个一次函数为y=kx+b（k≠0），∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）两点，∴，解得：．∴函数关系式是y=﹣10x+700（10≤x≤70）；（2）由题意得：函数W=（x﹣10）（700﹣10x）=﹣10（x﹣40）2+9000，∵x≤35，∴当=35时，W最大=8750，∴销售单价定为35元/件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为8750元．25．（10分）阅读下面材料：小明观察一个由1×1正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值．请解决：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，连结线段CD，使得CD⊥AB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O．为了求出∠AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AE⊥CD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决．请你帮小明写出计算OC和tan∠AOD的过程；（3）如图3，计算：tan∠AOD=．（直接写出计算结果）【解答】解：（1）如图1中，线段CD即为所求．（2）如图2中，在Rt△ADE中，∵AD=DE=2，∠ADE=90°，∴AE=AD=2，∵CD⊥AE，∴DF=AF=，∵AC∥BD，∴△ACO∽△DBO，∴=，∴CO=CD=×=，∴DO=，∴OF=﹣=，∴在Rt△AOF中，tan∠AOD===5．（3）如图3中，易知AF=，EF=2，由△BOF∽△AOE，得到==，∴OF=EF=，在Rt△AOF中，tan∠AOF===．故答案为．26．（14分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2﹣（m﹣1）x+m2﹣6交x轴于点A，D，交y轴正半轴于点B（0，3），顶点C位于第二象限，连接AB，AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是y轴正半轴上一点，且在B点上方，∠ECB=∠CAB，求证：CE是△ABC外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以B，D，P为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）图2中，设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发，沿x轴负方向平移t个单位长度（0＜t≤）时，△EFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S 与t之间的函数关系式．【解答】解：（1）把B（0，3）代入y=﹣x2﹣（m﹣1）x+m2﹣6得m2﹣6=3，解得m1=3，m2=﹣3，∵顶点C位于第二象限，∴x=﹣＜0，即m＞1，∴m=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1中，令y=0，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x1=﹣3，x2=1，∴A点坐标为（﹣3，0），∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴C点坐标为（1，4），而B点坐标为（0，3），∴AB=3 ，AC=2 ，BC=，∵（3 ）2+（）2=（2 ）2，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴AC是△ABC外接圆的直径，∴∠CAB+∠ACB=90°，而∠CAB=∠DCB，∴∠DCB+∠ACB=90°，∴CD⊥AC．∴CD是△ABC外接圆的切线．（3）存在．理由如下：如图1中，∵B（0，3），D（1，0），∴OB=3，OD=1，∵BC=，AB=3，∴==，∴=，∵∠ABC=∠BOD=90°，∴△BOD∽△ABC，∴当点P与点O重合时，△BPD∽△ABC，作DP′⊥BD交y轴于P′，则△BDP′∽△ABC，∵直线BD的解析式为y=﹣3x+3，∴直线DP′的解析式为y=x﹣，∴P′（0，﹣）．作BP″⊥BD交x轴于P″，则△P″BD∽△ABC，∵直线BP″的解析式为y=x+3，令y=0，得x=﹣9，∴P″（﹣9，0）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，0）或（0，﹣）或（﹣9，0）．（4）设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将A（﹣3，0），C（﹣1，4）代入y=kx+b得，解得，∴y=2x+6，过点B作射线CF∥x轴交AC于点N．∵将y=3代入直线AC的解析式得：2x+6=3，得x=﹣，∴F（﹣，3）．当0＜t≤时，如图1所示，设△AOB平移到△EFG的位置，EF交AC于点H，FG交AB于点M．则OG=AE=t，过点H作LK⊥x轴于点K，交CN于点L．由△AHE∽△FHN，得=，即=．解得HK=2t．∴S=S △EFG ﹣S △AGM ﹣S △AEH =×3×3﹣（3﹣t ）2﹣t ×2t=﹣t 2+3t ．②当 ＜t ≤3时，如图2所示，设△AOB 平移到△EGF 的位置，EG 交AC 于点I ，交AB 于点V ．∵直线AB 的解析式为：y=x +3，直线 AC 的解析式为：y=2x +6∴V （t ，t +3），I （t ，﹣2t +6）∴IV=﹣2t +6﹣（﹣t +3）=﹣t +3，AQ=3﹣t ．∴S=S △IVA =IV•AG=（3﹣t ）2=t 2﹣3t +，（＜t ≤3）．综上所述：S=．附加：初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征： 60°60°60° 45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标； x yB C AO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．l s 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ．（1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
九年级上学期第二次月考数学检测试卷
九年级上学期第二次月考数学检测试卷(总5页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除22008-2009学年第一学期九年级期末考试数学模拟试卷（四）第 Ⅰ 卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、方程x 2 = 5x 的根是A 、x 1 = 0，x 2 = 5B 、x 1 = 0 ，x 2 = - 5C 、x = 0D 、x = 5 2、化简 ABC、3、下列图案中是轴对称图形的是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4、一元二次方程( 1 – k )x 2 – 2 x – 1 = 0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A 、k > 2 B 、k < 2 C 、k < 2且k ≠1 D 、k > 2且k ≠1 5、如图，点A 、C 、B 在⊙O 上，已知∠AOB =∠ACB = a.2008年北京 2004年雅典 1988年汉城 1980年莫斯班 姓 考 号3则a 的值为.A. 135°B. 120°C. 110°D. 100°6、半径分别为5cm 和2cm 的两圆相切，则两圆的圆心距为A 、3cmB 、7cmC 、3cm 或7cmD 、以上答案均不正确7、如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cmB．．8cmD．cm8、如图，在ΔABC 中，AB = 13，AC = 5，BC = 12，经过点C 且与边 AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是A 、125 B 、6013C 、5D 、无法确定 二、填空题（每小题3分，共18分） 9、若3x -有意义，则x 的取值范围是 ；10、配方：-=+-x x x (342 +2) 。
11、若用半径为r 的圆形桌布将边长为60 cm 的正方形餐桌盖住，则r 的 最小值为 ．412、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元， 设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程为。
浙江省余姚市梨洲中学2015届九年级数学上学期第二次月考试题浙教版
第7题CB 浙江省余姚市梨洲中学2015届九年级数学上学期第二次月考试题温馨提示：本卷满分150分，考试时间110分钟，不能使用计算器。
一、选择题（每小题4分，共48分） 1、若270y x -=,则x ∶y 等于 （ ）A ．7∶2B ．4∶7C ．2∶7D ．7∶42、已知在Rt △ABC 中，∠ACB=Rt ∠，AC=5，BC=12，则Rt △ABC 的外接圆的半径为（ ） A ．12 B ．135 C ．6 D ．1323、抛物线y ＝－2x 2＋1的对称轴是 （ ）A ．直线x ＝ 1 2B ．直线x ＝－ 12C ．直线x ＝2D ．直线x ＝04、小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）A ．12B ．14C ．1D ．34 5、已知二次函数2)2(x a y +=有最大值，则有（ ）A.a < 0B.a > 0C.a <-2D.a > -26、如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）7、.如图，当半径为30cm 的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为（ ） A. 900лcm B.300лcm C. 60лcm D.20лc m 8.如图△ABC 内接圆于⊙O ，∠C =45°，AB =4，则⊙O 的半径为（ ） A ．22 B ．4 C ．32 D ．5 9. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ∶DB =1∶2，BC =2，那么DE = （ ） A. 21 B. 31 C. 32 D. 4310、若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为7，最小距离为3，则此圆的半径为（ ）。
A. 5 B .2 C 10或4 D .5或211、下列命题中，真命题的个数是 （ ）①平分弦的直径垂直于弦； ②圆内接平行四边形必为矩形；③90°的圆周角所对的弦是直径；④任意三个点确定一个圆；⑤相等的圆周角所对的弧相等． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论①abc<0，②b 2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，⑤ax 2+bx+c+2=0的解为x=-0，其中正确的有 ( )个A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，共24分）13、已知线段a=2,b=8,则a，b的比例中项是。
浙教版九年级上册月考检测数学试卷(全册含解析)
浙教版九年级上月考检测试卷（全册）姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位2.如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A．πB．C．2πD．3π3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m，②小球抛出3秒后，速度越来越快，③小球抛出3秒时速度为0，④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s．其中正确的是（）A．①④B．①②C．②③④D．②③4.在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B（10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1）B．（4，3）C．（3，4）D．（1，5）5.已知二次函数y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞﹣1 C．﹣1＜a≤2 D．﹣1≤a＜26.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（）A．B．C．D．7.如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（）A．B．C．D．8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（）A．abc＞0B．2a+b＜0C．3a+c＜0D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根9.如图，将△ABC沿着过BC的中点D的直线折叠，使点B落在AC边上的B1处，称为第一次操作，折痕DE到AC的距离为h1，还原纸片后，再将△BDE沿着过BD的中点D1的直线折叠，使点B落在DE边上的B2处，称为第二次操作，折痕D1E1到AC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去……经过第n次操作后得到折痕D n﹣1E n﹣1，到AC的距离记为h n．若h1＝1，则h n的值为（）A．1+B．1+C．2﹣D．2﹣10.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＝90°，AB＝5，CD＝AD＝3，点E是线段CD的三等分点，且靠近点C，∠FEG的两边与线段AB分别交于点F、G，连接AC分别交EF、EG于点H、K．若BG ＝，∠FEG＝45°，则HK＝（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为_______；13.二次函数2=--+的最大值是__________．y x(6)814.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．15.如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是．16.如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形AB1C1D1E1F1，边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边1C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2，边C2D2所在的直线分别交OM、ON于点A3、F3，再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3，…，依此规律，经第n次作图后，点B n到ON的距离是______．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E，再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC＝2m，BD＝2.1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE．18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC（顶点是网格线的交点）（1）先将△ABC竖直向上平移5个单位，再水平向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；（3）求线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积．19.如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．20.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？21.已知：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD ＝45º．（1）求BD 的长；（2）求图中阴影部分的面积．22.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣x+3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A （，），点D 的坐标为（0，1） （1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．23.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OB=OD ，OC=OA+AB ，AD=m ，BC=n ，∠ABD+∠ADB=∠ACB ．（1）填空：∠BAD 与∠ACB 的数量关系为 ； （2）求的值；（3）将△ACD 沿CD 翻折，得到△A ′CD （如图2），连接BA ′，与CD 相交于点P ．若CD=，求PC 的长．24.如图1，B （2m ，0），C （3m ，0）是平面直角坐标系中两点，其中m 为常数，且m ＞0，E （0，n ）为y 轴上一动点，以BC 为边在x 轴上方作矩形ABCD ，使AB=2BC ，画射线OA ，把△ADC 绕点C 逆时针旋转90°得△A ′D ′C ′，连接ED ′，抛物线y=ax 2+bx+n （a ≠0）过E ，A ′两点．ABCDO（1）填空：∠AOB= °，用m表示点A′的坐标：A′（）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．答案解析一、选择题1.【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据平移规律，可得答案．解：A．平移后，得y=（x+1）2，图象经过A点，故A不符合题意；B、平移后，得y=（x﹣3）2，图象经过A点，故B不符合题意；C、平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D、平移后，得y=x2﹣1图象不经过A点，故D符合题意；故选：D．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．2.【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．21*cnjy*com解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==2π；故选：C．【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．3.【考点】二次函数的应用【分析】根据函数的图象中的信息判断即可．解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m，故①错误，②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确，③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0，故③正确，④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得a＝﹣，∴函数解析式为h＝﹣（t﹣3）2+40，把h＝30代入解析式得，30＝﹣（t﹣3）2+40，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误，故选：D．【点评】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，属于中考基础题，常考题型．4.【考点】位似图形的性质【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．5.【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点【分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，再求出抛物线的对称轴为直线x＝a，根据二次函数的性质得到a≥﹣1，从而得到实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．解：y＝（x﹣a﹣1）（x﹣a+1）﹣3a+7＝x2﹣2ax+a2﹣3a+6，∵抛物线与x轴没有公共点，∴△＝（﹣2a）2﹣4（a2﹣3a+6）＜0，解得a＜2，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，抛物线开口向上，而当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴a≥﹣1，∴实数a的取值范围是﹣1≤a＜2．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．6.【考点】根的判别式，列表法与树状图法【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7.【考点】圆周角定理，扇形的面积计算【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式求出即可．解：连接AC．∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个同心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴阴影部分的面积是=（m2）．故选A．【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．8.【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣，得到b＞0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，A．abc＜0，错误；B、2a+b＞0，错误；C、3a+c＜0，正确；D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误；故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y 轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．9.【考点】规律型：图形的变化类，翻折变换（折叠问题），相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质，对应高的比对于相似比，得出h2＝，依次得出h3、h4、h5、……h n，再对h n进行计算变形即可．解：∵D是BC的中点，折痕DE到AC的距离为h1∴点B到DE的距离＝h1＝1，∵D1是BD的中点，折痕D1E1到AC的距离记为h2，∴D1E1到AC的距离h2＝h1+点B到D1E1的距离＝1+h1＝1+，同理：h3＝h2+h1＝1++，h4＝h3+h1＝1+++……h n＝1++++…+＝2﹣故选：C．【点评】考查图形变化规律的问题，首先根据变化求出第一个、第二个、第三个……发现规律得出一般性的结论．10.【考点】矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理【分析】根据等腰直角三角形的性质得到AC＝3，根据相似三角形的性质得到＝＝，求得CK＝，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，得到EM＝AD＝3，AM＝DE＝2，由勾股定理得到EG＝＝，求得EK＝，根据相似三角形的性质得到＝＝，设HE＝3x，HK＝x，再由相似三角形的性质列方程即可得到结论．解：∵∠ADC＝90°，CD＝AD＝3，∴AC＝3，∵AB＝5，BG＝，∴AG＝，∵AB∥DC，∴△CEK∽△AGK，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝，∵CK+AK＝3，∴CK＝，过E作EM⊥AB于M，则四边形ADEM是矩形，∴EM＝AD＝3，AM＝DE＝2，∴MG＝，∴EG＝＝，∵＝，∴EK＝，∵∠HEK＝∠KCE＝45°，∠EHK＝∠CHE，∴△HEK∽△HCE，∴＝＝，∴设HE＝3x，HK＝x，∵△HEK∽△HCE，∴＝，∴＝，解得：x＝，∴HK＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题11.【考点】几何概率．【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟落在阴影方格地面上的概率．解：∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为：=．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．12.【考点】圆内接四边形的性质【分析】直接利用圆内接四边形的性质，即可解答解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，难度不大13.【考点】二次函数顶点式求最值【分析】二次函数的顶点式2()y a x h b =-+在x=h 时有最值，a>0时有最小值，a<0时有最大值，题中函数 10a =-<，故其在6x =时有最大值.解：∵10a =-<，∴y 有最大值，当6x =时，y 有最大值8．故答案为8．【点睛】本题考查了二次函数顶点式求最值，熟练掌握二次函数的表达式及最值的确定方法是解题的关键.14.【考点】线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理【分析】作AM ⊥BC 于E ，由角平分线的性质得出23AC AD BC BD ==，设AC ＝2x ，则BC ＝3x ，由线段垂直平分线得出MN ⊥BC ，BN ＝CN ＝32x ，得出MN ∥AE ，得出23EN AD BN BD ==，NE ＝x ，BE ＝BN ＋EN ＝52x ，CE ＝CN −EN ＝12x ，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果． 解：作AM ⊥BC 于E ，如图所示：∵CD 平分∠ACB ，∴23AC AD BC BD ==， 设AC ＝2x ，则BC ＝3x ，∵MN 是BC 的垂直平分线，∴MN ⊥BC ，BN ＝CN ＝32x ， ∴MN ∥AE ，∴23EN AD BN BD ==， ∴NE ＝x ，∴BE＝BN＋EN＝52x，CE＝CN−EN＝12x，由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2，即52−（52x）2＝（2x）2−（12x）2，解得：x＝102，∴AC＝2x＝10；故答案为：10．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．15.【考点】相似三角形的判定和性质【分析】分四种情况讨论，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到AP的长的取值范围．解：如图所示，过P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，则△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此时0＜AP＜4；如图所示，过P作∠APF=∠B交AB于F，则△APF∽△ABC，此时0＜AP≤4；如图所示，过P作∠CPG=∠CBA交BC于G，则△CPG∽△CBA，此时，△CPG∽△CBA，当点G与点B重合时，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此时，3≤AP＜4；综上所述，AP长的取值范围是3≤AP＜4．故答案为：3≤AP＜4．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．16.【考点】正多边形和圆，等边三角形的性质，正六边形的性质【分析】首先求出B1，B2，B3，B4到ON的距离，条件规律后，利用规律解决问题．解：点B1到ON的距离是，点B2到ON的距离是3，点B3到ON的距离是9，点B4到ON的距离是27，…点B n到ON的距离是3n﹣1•．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、正六边形的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律，学会利用规律解决问题，属于中考常考题型．三、解答题17.【考点】相似三角形的应用【分析】设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，根据GF∥AC得到△MAC∽△MFG，利用相似三角形的对应边的比相等列式计算即可．解：设E关于O的对称点为M，由光的反射定律知，延长GC、FA相交于点M，连接GF并延长交OE于点H，∵GF∥AC，∴△MAC∽△MFG，∴，即：，∴，∴OE＝32，答：楼的高度OE为32米．【点评】本题考查了相似三角形的应用．应用镜面反射的基本性质，得出三角形相似，再运用相似三角形对应边成比例即可解答．18.【考点】作图﹣旋转变换；扇形面积的计算；作图﹣平移变换．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质进而得出对应点位置，进而得出答案；（3）首先得出圆心角以及半径，再利用扇形面积公式直接计算得出答案．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B1C2，即为所求；（3）线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为：=π．【点评】此题主要考查了平移变换以及旋转变换和扇形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．19.【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2过点C（﹣1，﹣2），可以求得抛物线F的表达式；（2）根据题意，可以求得y P的最小值和此时抛物线的表达式，从而可以比较y1与y2的大小；（3）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题解：（1）∵抛物线F经过点C（﹣1，﹣2），∴﹣2=（﹣1）2﹣2×m×（﹣1）+m2﹣2，解得，m=﹣1，∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；（2）当x=﹣2时，y p=4+4m+m2﹣2=（m+2）2﹣2，∴当m=﹣2时，y p的最小值﹣2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=（x+2）2﹣2，∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，∵x1＜x2≤﹣2，∴y1＞y2；（3）m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A（0，2），B（2，2），∴或，解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．20.【考点】概率的公式、列表法与树状图法，用频率估计概率【分析】（1）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（2）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；(1)P(抽到的是不合格品)＝113＝14(2)树状图：共有12种情况，其中抽到的都是合格品的情况有6种，P(抽到的都是合格品)＝612＝12(3)由题意得：34xx++＝0.95，解得x＝16答：x的值大约是16．【点评】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．21.【考点】圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积【分析】（1）由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．连OD，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据S阴影=S扇形-S△OBD即可得到结论．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm．∴OB=5cm．连OD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠ABD=45°．∴∠BOD=90°．∴BD==5cm．（2）S阴影=S扇形﹣S△OBD=π•52﹣×5×5=cm2．【点评】本题考查了圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，扇形的面积，三角形的面积，连接OD构造直角三角形是解题的关键．22.【考点】两直线平行或相交的问题，相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式【分析】（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，用待定系数法将A（，），D（0，1）的坐标代入即可；（2）由直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），得到OB=2，由点D的坐标为（0，1），得到OD=1，求得BC=5，根据相似三角形的性质得到或，代入数据即可得到结论．解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（，），D（0，1）代入得：，解得：．故直线AD的解析式为：y=x+1；（2）∵直线AD与x轴的交点为（﹣2，0），∴OB=2，∵点D的坐标为（0，1），∴OD=1，∵y=﹣x+3与x轴交于点C（3，0），∴OC=3，∴BC=5∵△BOD与△BCE相似，∴或，∴==或，∴BE=2，CE=，或CE=，∴E（2，2），或（3，）．【点评】本题考查了相似三角形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的作出图形是解题的关键．23.【考点】几何变换综合题．平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质【分析】（1）在△ABD中，根据三角形的内角和定理即可得出结论：∠BAD+∠ACB=180°；（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．由△OAB≌△OED，可得AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，由△EAD∽△ABC，推出===，可得=，可得4y2+2xy﹣x2=0，即（）2+﹣1=0，求出的值即可解决问题；（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．想办法证明△PA′D∽△PBC，可得==，可得=，即=，由此即可解决问题；解：（1）如图1中，在△ABD中，∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°，又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB，∴∠BAD+∠ACB=180°，故答案为∠BAD+∠ACB=180°．（2）如图1中，作DE∥AB交AC于E．∴∠DEA=∠BAE，∠OBA=∠ODE，∵OB=OD，∴△OAB≌△OED，∴AB=DE，OA=OE，设AB=DE=CE=CE=x，OA=OE=y，∵∠EDA+∠DAB=180°，∠BAD+∠ACB=180°，∴∠EDA=∠ACB，∵∠DEA=∠CAB，∴△EAD∽△ABC，∴===，∴=，∴4y2+2xy﹣x2=0，∴（）2+﹣1=0，∴=（负根已经舍弃），∴=．（3）如图2中，作DE∥AB交AC于E．由（1）可知，DE=CE，∠DCA=∠DCA′，∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′，∴DE∥CA′∥AB，∴∠ABC+∠A′CB=180°，∵△EAD∽△ACB，∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C，∴∠DA′C+∠A′CB=180°，∴A′D∥BC，∴△PA′D∽△PBC，∴==，∴=，即=∵CD=，∴PC=1．【点评】本题考查几何变换综合题、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构造方程解决问题，属于中考压轴题．24.【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OC﹣OB表示出BC的长，由题意AB=2BC，表示出AB，得到AB=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即可确定出A′坐标；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由=，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A′，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（3）①当E与原点重合时，把A与E坐标代入y=ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有解：（1）∵B（2m，0），C（3m，0），∴OB=2m，OC=3m，即BC=m，∵AB=2BC，∴AB=2m=0B，∵∠ABO=90°，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，由旋转的性质得：OD′=D′A′=m，即A′（m，﹣m）；故答案为：45；m，﹣m；（2）△D′OE∽△ABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），∵=，∴P（2m，m），∵A′为抛物线的顶点，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣m）2﹣m，∵抛物线过点E（0，n），∴n=a（0﹣m）2﹣m，即m=2n，∴OE：OD′=BC：AB=1：2，∵∠EOD′=∠ABC=90°，∴△D′OE∽△ABC；（3）①当点E与点O重合时，E（0，0），∵抛物线y=ax2+bx+c过点E，A，∴，整理得：am+b=﹣1，即b=﹣1﹣am；②∵抛物线与四边形ABCD有公共点，∴抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，∴a（3m）2﹣（1+am）•3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为y=x2﹣x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，[来源:] 解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2﹣（1+am）•2m=2m，解得：am=2，∵m=2，∴a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为≤a≤1．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．。
九年级上学期第二次月考数学试题 (含答案) (精选5套试题) (3)
图1九年级上学期第二次月考数学试卷（考试时间：100分钟，满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．02=++c bx ax B ．162-+x xC ．02142333=--x x D ．032)3(22=-++x x m 2．分别以下列四组数为一个三角形的边长① 6，8，10 ② 5，12，13 ③ 8，15，16④ 4，5，6，其中能构成直角三角形的有（ ）A ．①④B ．②③C ．①②D ．②④3．有三条公路相交如图1，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，则符合条件的油库的位置有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处4．根据下表的对应值，判断方程02=++c bx ax （c b a a ,,,0≠为常数）的一个解x 的范围是（ ）x3.23 3.24 3.25 3.26 c bx ax ++2－0.06－0.020.030.09A ．3＜x ＜3.33B ．3.23＜x ＜3.24C ．3.24＜x ＜3.25 D. 3.25＜x ＜3.26 5．方程0422=-+x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等实数根 B. 有两个相等实数根C. 有一个实数根D.没有实数根6．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1->k B. 1>k C. 0≠k D. 1->k 且0≠k 7．已知等腰三角形的一个内角为30°，则这个等腰三角形的顶角．．为（ ） A. 30° B. 75° C. 75°或120° D. 30°或120°8．九年级（2）的每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张，若全班有x 名学生，根据题意列方程为（ ） A.2550)1(=+x x B.2550)1(=-x x C.2550)1(2=+x xD.25502)1(⨯=-x x9．如图2，在△ABC 与△DEF 中，已有条件AB ＝DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能．．添加的一组条件是（ ） A ．∠B ＝∠E ，BC ＝EF B. BC ＝EF ，AC ＝DFC . ∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E D. ∠A ＝∠D ，BC ＝EF10．如图3，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，连接CE ，则∠BCE 等于（ ）A.70°B.60°C.45°D.50° 二、填空题（每小题4分，共24分）11．22____)(_____8-=+-x x x12．已知等腰△ABC 的腰AB ＝AC ＝10㎝，底BC ＝12㎝，则∠A 的平分线长是________㎝。
2015-2016学年九年级(上)第二次月考数学试卷附答案
九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）每题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入上表相应的空格内.1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列计算正确的是（ ）A ． 3﹣=3B ． 5×5=5C ． ÷=2D ． =﹣63．如果两圆的半径长分别为7和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ． 相切B ． 外离C ． 内含D ． 相交4．“爱运动，强身体”，在我校的运动会中，某班一名200米短跑选手赛前进行了刻苦训练，体育老师对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道他这10次成绩的（ ）A ． 平均数B ． 方差C ． 众数D ． 中位数5．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB=50°，点D 是弧BAC 上一点，则∠D 的度数是（ ）A ． 40°B ． 50°C ． 80°D ． 20°6．用配方法解方程：x 2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ）A ． （x ﹣2）2=2B ． （x+2）2=2C ． （x ﹣2）2=﹣2D ． （x ﹣2）2=67．S 型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x ，则下列方程中正确的是（ ）A ． 1500（1+x ）2=980B ． 980（1+x ）2=1500C ． 1500（1﹣x ）2=980 D ． 980（1﹣x ）2=15008．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（ ）A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形9．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm10．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9二、填空题（每小题4分，共32分）将答案填写在题中横线上.11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．若x=2是方程x2﹣x+a2﹣3=0的解，则a=．13．若实数x、y满足+（y﹣2011）2=0，则x y=．14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为4cm，则菱形的面积为．15．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=．16．如图，在△ABC中，∠C=120°，CA=CB=6，分别以A，B，C为圆心，以3为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是．17．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为18．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将矩形折叠，使B点落在AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF，称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．当折痕△BEF的面积最大时，AE的长为．三、解答题（共9小题，满分78分）19．计算：（π﹣1）0++﹣2．20．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣3）2+（x﹣3）=0．21．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）为m选取一个非负整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求油的最大深度．23．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）A B C D E 平均分标准差数学71 72 69 68 70 70英语88 82 94 85 76 6（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的平均分和数学成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？24．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展开．（1）求证：四边形AEA′F是菱形；（2）直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA′F将变成正方形？（3）当点A′恰好落在BC上时，直接写出EF与BC的数量关系．25．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？26．如图，已知：矩形ABCD中，AD=12，DC=10，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，点G以2cm/s的速度从D点向C点运动．（1）若点H是AD上一定点，且AH=2，当运动时间t=1时，四边形EFGH的形状是．（2）若点H是AD上一定点，且AH=2，点G点运动多长时间后，AE的长度为8？（3）如图2，若点H同时也在从A向D以1cm/s的速度运动，连接BF，假设运动的时间为t，求出t为何值时△BEF的面积为25．27．等腰直角△ABC和⊙O如图①放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O 与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动．（1）①秒后边AB所在的直线与⊙O相切．②当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，如图②，切点为E，连接OE并延长OE交直线BC于点F，设C′D=x，则FC′=（用含x的代数式表示），求点B移动的距离．（2）现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位的速度沿BA、BC方向增大．①若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？②是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．2014-2015学年江苏省徐州市睢宁县新世纪中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）每题有且只有一个正确答案，请把你认为正确的答案前面的字母填入上表相应的空格内.1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．下列计算正确的是（）A．3﹣=3 B．5×5=5C．÷=2 D．=﹣6考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：分别利用二次根式的加减以及乘除运算法则进而化简得出即可．解答：解：A、3﹣=2，故此选项错误；B、5×5=25，故此选项错误；C、÷==2，故此选项正确；D、=﹣6，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了二次根式的加减以及乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．如果两圆的半径长分别为7和5，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（）A．相切B．外离C．内含D．相交考点：圆与圆的位置关系．分析：由两个圆的半径分别为7和5，圆心距为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵两个圆的半径分别为3和4，圆心距为5，又∵7+5=12，7﹣5=2，2＜3＜12，∴这两个圆的位置关系是相交．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．4．“爱运动，强身体”，在我校的运动会中，某班一名200米短跑选手赛前进行了刻苦训练，体育老师对他10次训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则需要知道他这10次成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数考点：统计量的选择．分析：根据众数、平均数、中位数、方差的概念分析．解答：解：平均数、众数、中位数是反映一组数据的集中趋势，只有方差是反映数据的波动大小的．故为了判断成绩是否稳定，需要知道的是方差．故选B．点评：此题考查统计学的相关知识．注意：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=50°，点D是弧BAC上一点，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．80°D．20°考点：圆周角定理．分析：欲求∠D的度数，需先求出同弧所对的∠A的度数；Rt△ABC中，已知∠ACB的度数，即可求得∠A，由此得解．解答：解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∴∠A=90°﹣∠ACB=40°；∴∠D=∠A=40°．故选A．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．6．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣2）2=2 B．（x+2）2=2 C．（x﹣2）2=﹣2 D．（x﹣2）2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=980 D．980（1﹣x）2=1500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题可先列出第一次降价的售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价的售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程．解答：解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1﹣x），则第二次降价后的售价为：1500（1﹣x）（1﹣x）=1500（1﹣x）2，∴1500（1﹣x）2=980．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的运用，要注意题意指明的是降价，应该是1﹣x而不是1+x．8．如图，将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可以是下列图形中的（）A．三角形B．平行四边形C．矩形D．正方形考点：图形的剪拼．分析：利用等腰梯形的性质，采用排除法进行分析．解答：解：A、把等腰梯形沿中位线剪开后形成了两个等腰梯形，不可能拼成三角形，故A选项错误；B、把等腰梯形沿中位线剪开，然后下半部分不动，上半部分倒转过来，与下半部分拼在一起，得到一个平行四边形，故B选项正确；C、两个等腰梯形的角不可能为90°，不能拼出矩形，故C选项错误；D、两个等腰梯形的角不可能为90°，不能拼出正方形，故D选项错误；故选：B．点评：本题主要考查等腰梯形的性质及中位线定理的理解及运用，解答本题的关键是熟练掌握等腰梯形的性质，利用实际图形进行剪拼可直观的得到答案．9．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．2cm B．cm C．cm D．cm考点：弧长的计算；勾股定理．专题：压轴题．分析：用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径．解答：解：设圆锥的底面半径为r，则2πr=，所以r=cm．故选C．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．10．已知m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9考点：一元二次方程的解．分析：先分别把m，n代入方程得到关于m，n的等式，利用整体思想分别求出7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3，代入所求代数式即可求解．解答：解：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．点评：本题考查了一元二次方程根的意义．把方程的两个根分别代入原方程等式仍然成立，根据此得到需要的等量关系是常用的方法之一．二、填空题（每小题4分，共32分）将答案填写在题中横线上.11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵式子在实数范围内有意义，∴1﹣x≥0，解得x≤1．故答案为：x≤1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．若x=2是方程x2﹣x+a2﹣3=0的解，则a=±1．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可．解答：解：把x=2代入x2﹣x+a2﹣3=0得4﹣2+a2﹣3=0，解得a=1或a=﹣1．故答案为±1．点评：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．若实数x、y满足+（y﹣2011）2=0，则x y=﹣1．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．解答：解：根据题意得：x+1=0且y﹣2011=0，解得：x=﹣1，y=2011，则原式=﹣1．故答案是：﹣1．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．已知菱形的边长和一条对角线的长均为4cm，则菱形的面积为8cm2．考点：菱形的性质．专题：计算题．分析：如图，AC为菱形ABCD的对角线，且AB=AC=4cm，根据菱形的性质得AB=BC=AC，则可判断△ABC为等边三角形，根据等边三角形的面积公式可计算菱形的面积．解答：解：如图，AC为菱形ABCD的对角线，且AB=AC=4cm，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=AC=4cm，∴△ABC为等边三角形，∴S菱形ABCD=2S△ABC=2××42=8（cm2）．故答案为8cm2．点评：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半．15．如图，CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，若∠BOC=40°，则∠ABD=70°．考点：圆周角定理；垂径定理．分析：由CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，根据垂径定理即可得AB⊥CD，又由圆周角定理，可求得∠BDC的度数，继而求得答案．解答：解：∵CD是⊙O的弦，直径AB过CD的中点M，∴AB⊥CD，∵∠BDC=∠BOC=×40°=20°，∴∠ABD=90°﹣∠BDC=70°．故答案为：70°．点评：此题考查了圆周角定理与垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，在△ABC中，∠C=120°，CA=CB=6，分别以A，B，C为圆心，以3为半径画弧，三条弧与AB所围成的阴影部分的周长是3π+6﹣6．考点：扇形面积的计算．分析：根据图形和弧长的计算公式进行计算即可．解答：解：∵∠C=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，AB=6，∴三条弧与AB所围成的阴影部分的周长=+×2+6﹣6=3π+6﹣6．故答案为：3π+6﹣6．点评：本题考查的是扇形的弧长的计算，掌握弧长的计算公式：l=是解题的关键．17．直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径为4或5考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①8为斜边长；②6和8为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．解答：解：由勾股定理可知：①直角三角形的斜边长为：8；②直角三角形的斜边长为：=10．因此这个三角形的外接圆半径为4或5．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．18．在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将矩形折叠，使B点落在AD（含端点）上，落点记为E，这时折痕与边BC（含端点）交于F，然后展开铺平，则以B、E、F为顶点的△BEF，称为矩形ABCD 的“折痕三角形”．当折痕△BEF的面积最大时，AE的长为6﹣3．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：当点F与点C重合时，△BEF的面积有最大值，设AE=x，则DE=6﹣x，由折叠的性质可知：EC=BC=6，在Rt△EDC中，利用勾股定理可得到关于x的方程，然后解方程即可求得AE的长．解答：解：如图所示：设AE=x，则ED=6﹣x，由折叠的性质可知EC=CB=6．在Rt△EDC中，由勾股定理得：ED2+DC2=EC2，即：（6﹣x）2+32=62，解得：x1=6﹣3，x2=6+3（舍去）．∴AE=6﹣3．故答案为：6﹣3．点评：本题主要考查的翻折的性质、勾股定理的应用，根据翻折的性质求得EC的长度，然后在Rt△EDC中，由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分78分）19．计算：（π﹣1）0++﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算；考查知识点：负指数幂、零指数幂、绝对值、二次根式的化简．解答：解：原式=1+2+（﹣5）﹣2=3+3﹣5﹣2=﹣2．点评：传统的小杂烩计算题．涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．20．解方程：（1）x2﹣6x﹣2=0（2）（x﹣3）2+（x﹣3）=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）利用配方法得到（x﹣3）2=11，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用提公因式把方程左边分解得到（x﹣3）（x﹣3+1）=0，则原方程可化为x﹣3=0或x﹣3+1=0，然后解两个一次方程即可．解答：解：（1）x2﹣6x=2，x2﹣6x+9=11，（x﹣3）2=11，x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣；（2）（x﹣3）（x﹣3+1）=0，x﹣3=0或x﹣3+1=0，所以x1=3，x2=2．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）为m选取一个非负整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．考点：根的判别式．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，（2）选取范围中的非负整数解代入方程解方程即可．解答：解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，∴△=4﹣4m≥0，解得m≤1；（2）把m=0代入x2﹣2x+m=0得：x2﹣2x=0，解得x1=0，x2=2．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．22．如图，水平放置的一个油管的截面半径为13cm，其中有油部分油面宽AB为24cm，求油的最大深度．考点：垂径定理的应用；勾股定理．分析：根据垂径定理，易知AC、BC的长；连接OA，根据勾股定理即可求出OC的长，进而可求出CD的值．解答：解：如图；连接OA，作OD⊥AB于C，交⊙O于D，根据垂径定理，得AC=BC=12cm；Rt△OAC中，OA=13cm，AC=12cm；根据勾股定理，得：OC==5cm；∴CD=OD﹣OC=8cm；∴油的最大深度8cm．点评：此题主要考查的是垂径定理及勾股定理的应用．解题的关键是正确的构造直角三角形．23．一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）A B C D E 平均分标准差数学71 72 69 68 70 70英语88 82 94 85 76 6（1）求这五位同学在本次考试中英语成绩的平均分和数学成绩的标准差；（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：标准分=（个人成绩﹣平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好．请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？考点：标准差；算术平均数．分析：（1）根据算术平均数的计算公式和标准差是方差的算术平方根求出平均数和标准差；（2）根据标准分的计算公式计算比较得到答案．解答：解：（1）五位同学在本次考试中数学成绩的方差为：[（71﹣70）2+（72﹣70）2+（69﹣70）2+（68﹣70）2+（70﹣70）2]=2，则标准差为：，五位同学在本次考试中英语成绩的平均分为：（88+82+94+85+76）=85；（2）A同学数学标准分=（71﹣70）÷=A同学英语标准分（88﹣85）÷6=0.5，＞0.5，∴数学学科考得更好．点评：本题考查的是算术平均数和标准差的计算，掌握算术平均数的计算公式和标准差是方差的算术平方根是解题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AC，AB上，EF∥BC，将△AEF向上翻折，得到△A′EF，再展开．（1）求证：四边形AEA′F是菱形；（2）直接写出当等腰△ABC满足什么条件时，四边形AEA′F将变成正方形？（3）当点A′恰好落在BC上时，直接写出EF与BC的数量关系．考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的判定．专题：综合题．分析：（1）由题意易得△AEF为等腰三角形，AE=EA′，AF=FA′，所以四边形AEA′F是菱形；（2）因为有一角为直角的菱形是正方形，故当等腰△ABC的顶角为90°时，四边形AEA′F是正方形；（3）当点A′恰好落在BC上时，高为一半，则EF是中位线，所以EF=BC．解答：解：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵EF∥BC，∴∠AEF=∠C，∠B=∠AFE．∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．∵AE=EA′，AF=FA′，（3分）∴A′E=AE=AF=A′F，∴四边形AEA′F是菱形．（5分）（2）当等腰△ABC的顶角为90°时，四边形AEA′F是正方形．（7分）（3）EF=BC．（9分）点评：本题考查图形的折叠与拼接，同时考查了三角形、四边形等几何基本知识，解题时应分别对每一个图形进行仔细分析．25．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 40销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：（1）根据题意直接用含x的代数式表示即可；（2）利用“获利9000元”，即销售额﹣进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍．解答：解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）时间第一个月第二个月清仓时单价（元）80 80﹣x 40销售量（件）200 200+10x 800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得80×200+（80﹣x）（200+10x）+40[800﹣200﹣（200+10x）]﹣50×800=9000整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价﹣进价．26．如图，已知：矩形ABCD中，AD=12，DC=10，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，点G以2cm/s的速度从D点向C点运动．（1）若点H是AD上一定点，且AH=2，当运动时间t=1时，四边形EFGH的形状是正方形．（2）若点H是AD上一定点，且AH=2，点G点运动多长时间后，AE的长度为8？（3）如图2，若点H同时也在从A向D以1cm/s的速度运动，连接BF，假设运动的时间为t，求出t为何值时△BEF的面积为25．考点：四边形综合题．分析：（1）当t=1时，DG=2，从而得到DG=AH，然后可证明△HDG∽△EAH，由相似三角形的性质可知：，从而得到GH=HE，又因为四边形EFGH是矩形，故此四边形EFGH是正方形；（2）由（1）可知：△HDG∽△EAH，由相似三角形的性质可知：，即：，从而可求得t=；（3）如图3所示：过点F作FM⊥AB．首先证明△HDG≌△FME，从而得到DH=FM=12﹣t，然后根据△DHG∽△AEH，可知，可求得AE=6，所以BE=4+，接下来利用三角形的面积公式得出三角形BEF的面积与t的函数关系式，利用配方法可求得当t=2时，△BEF的面积有最大值，最大值为25．解答：解：（1）∵t=1，∴DG=2．∴DG=AH．∵四边形EFGH为矩形，∴∠GHE=90°．∴∠DHG+∠AHE=90°．∵∠AHE+∠AEH=90°，∴∠DHG=∠AEH．又∵∠D=∠A=90°，∴△HDG∽△EAH．∴．∴GH=HE．又∵四边形EFGH是矩形，∴四边形EFGH是正方形．（2）由（1）可知：△HDG∽△EAH．∴，即：．解得t=．（3）如图3所示：过点F作FM⊥AB．由（1）可知：∠DHG=∠AEH．∵∠AEH+∠FEM=90°，∠FEM+∠EFM=90°，∴∠HEA=∠EFM．∴∠DHG=∠EFM．在△HDG和△FME中，，∴△HDG≌△FME．∴DH=FM．∵AH=t，DG=2t，∴DH=12﹣t．由（1）可知△DHG∽△AEH．∴即：．∴AE=6．∴BE=4+∴===．∴当t=2时，△BEF的面积为25．点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、矩形的性质、全等三角形的性质和判定、配方法求二次函数的最值的综合应用，证得△HDG≌△FME、△DHG∽△AEH是解题的关键．27．等腰直角△ABC和⊙O如图①放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O 与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动．（1）① 2.5秒或3.5秒后边AB所在的直线与⊙O相切．②当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，如图②，切点为E，连接OE并延长OE交直线BC于点F，设C′D=x，则FC′=x（用含x的代数式表示），求点B移动的距离．（2）现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0.5个单位的速度沿BA、BC方向增大．①若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？②是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）①直接利用圆心O与直线AB的距离为5，以及⊙O的半径为1和△ABC移动的速度求出答案；②第一次相切时，与斜边相切，假设此时，△ABC移至△A′B′C′处，A′C′与⊙O切于点D，连OD 并延长，交B′C′于F．由切线长定理易得CC′的长，进而由三角形运动的速度可得答案；（2）①△ABC与⊙O从开始运动到最后一次相切时，应为AB与圆相切，路程差为6，速度差为1，故从开始运动到最后一次相切的时间为6秒；②求出⊙O与△A′B′C′第二次相切时运动的时间，连接B′′O并延长交A′′C′′于点P，则B′′P⊥A′′C′′，求出OP的长即可得出结论．解答：解：（1）①∵⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5，现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，∴当移动=2.5（秒），或=3.5（秒）时，边AB所在的直线与⊙O相切．故答案为：2.5秒或3.5；②如图2，由题意可得：C′D=C′E=x，∠A′C′B′=45°，∠OEC′=90°，则∠OFD=45°，故EF=EC′=x，则FC′=x，∵DO=DF=1，∴x+x=1，解得：x=﹣1，则点B移动的距离为：BB′=CC′=BD﹣BC﹣DC′=5﹣1﹣（﹣1）=5﹣．故答案为：x；。
2015-2016年浙江省宁波市余姚市某中学初三上学期期末数学试卷及参考答案
2015-2016学年浙江省宁波市余姚市某中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2．（4分）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A．B．C．D．3．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的个数是（）①a﹣b+c＞0②方程ax2+bx+c=0两根都大于零③y随x的增大而增大④一次函数y=x+bc的图象不过第二象限．A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交5．（4分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2 6．（4分）如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．现在AC上取一点B，使∠ABD=145°，BD=500 m，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离为（）A．500•sin55° m B．500•cos55° mC．500•tan55° m D．7．（4分）如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．149．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．810．（4分）李红同学遇到了这样一道题：tan（α+20°）=1，你猜想锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°11．（4分）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4B．3.5C．3D．2.812．（4分）已知二次函数y=x2+8x+12与x轴的交点为A，C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点部分为D，若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，则3x﹣y的最大值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣12D．﹣18二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．14．（4分）抛物线y=5x2+8x﹣7的顶点坐标是．15．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosB=，则BC的长是．16．（4分）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为米．17．（4分）将一个圆形转盘的盘面按1～2～3～4分成四个部分，依次涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．18．（4分）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：sin230°+cos245°+sin60°•tan45°．20．（8分）在△ABC中，∠A=30，tanB=，BC=．求AB的长．21．（8分）甲、乙两个小朋友玩摸球游戏，一只不透明的口袋里共放有4个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，摸球前将袋中的球充分搅匀，每次从中只能摸出一个球，记录颜色后再放回，若是白球甲得3分，乙不得分；若是黄球乙得2分，甲不得分，游戏结束时得分多者获胜．（1）试用你学过的概率知识分别求出每次摸出的球是白球和黄球的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？若你认为公平，请说明理由．22．（10分）已知：△ABC中，AB=，AC=4，BC=（1）如图1，点M为AC的中点，在线段BC上取点N，使△CMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由81个边长为1的小正方形组成的9×9正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并在图2中画出其中的一个（不需证明）．23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中点，过点P作⊙O的切线交AB延长线于点D．（1）求证：DP∥BC；（2）求DP的长．24．（10分）某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量与费用之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图甲）；该产品的年销量与销售单价之间的函数图象是线段（如图乙），若生产的产品都能在当年销售完，问该产品年产量为多少吨时，所获得的毛利润最大？（毛利润=销售额﹣费用）25．（12分）定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数x1，x2，用|x1﹣x2|表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做A，B两点之间的直角距离，记作d（A，B）．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（﹣1，3），则d（O，P）=；（2）已知C是直线上y=x+2的一个动点，①若D（1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；②若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．2015-2016学年浙江省宁波市余姚市某中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，∴△=4﹣4a＜0，解得：a＞1，∴抛物线的开口向上，又∵b=﹣2，∴﹣＞0，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴抛物线的顶点在第一象限；故选：D．2．（4分）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，∴tanα=．故选：A．3．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的个数是（）①a﹣b+c＞0②方程ax2+bx+c=0两根都大于零③y随x的增大而增大④一次函数y=x+bc的图象不过第二象限．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，故①正确；由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧可知，方程ax2+bx+c=0两根异号，故②错误；在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大，故③错误；∵a＞0、b＜0、c＜0，∴bc＞0，则一次函数y=x+bc的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故④错误；故选：A．4．（4分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交【解答】解：当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d=2=r，⊙O与l 相切；当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＜2=r，⊙O与直线l相交．故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选：D．5．（4分）已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．15cm2D．15πcm2【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．故选：D．6．（4分）如图，沿AC方向开山修路，为加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．现在AC上取一点B，使∠ABD=145°，BD=500 m，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离为（）A．500•sin55° m B．500•cos55° mC．500•tan55° m D．【解答】解：由题意可得，∠DBC=180°﹣∠ABD=180°﹣145°=35°，BD=500m，∴要使A，C，E成一直线，则∠DEB=180°﹣∠DBE﹣∠D=90°，∴DE=BD•cos50°=500•cos55°，故选：B．7．（4分）如图所示转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的机会与停在偶数号扇形的机会相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大．其中，你认为正确的见解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：A、错误，是随机事件，不能确定；B、错误，是随机事件，不能确定；C、正确，由于奇数号扇形和偶数号扇形数目相同，指针停在奇数号扇形的机会等于停在偶数号扇形的机会；D、错误，随机事件，不受意识控制．故选：A．8．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14【解答】解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选：B．9．（4分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：∵CE=2，DE=8，∴OB=5，∴OE=3，∵AB⊥CD，∴在△OBE中，得BE=4，∴AB=2BE=8．故选：D．10．（4分）李红同学遇到了这样一道题：tan（α+20°）=1，你猜想锐角α的度数应是（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵tan（α+20°）=1，∴tan（α+20°）=，∵α为锐角，∴α+20°=30°，α=10°．故选：D．11．（4分）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4B．3.5C．3D．2.8【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，FO=AC=1.5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==3．故选：C．12．（4分）已知二次函数y=x2+8x+12与x轴的交点为A，C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点部分为D，若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，则3x﹣y的最大值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣12D．﹣18【解答】解：令y=0，则x2+8x+12=0，解得：x1=﹣2，x2=﹣6，∵点A在点C的左侧，∴A（﹣6，0）、C（﹣2，0），令x=0，则y=12，与y轴交点坐标为B（0，12），∵y=（x+4）2﹣4∴顶点坐标D为（﹣4，﹣4）．设z=3x﹣y，则y=3x﹣z．如图由函数y=3x﹣z的图象可知，欲求z的最大值，可以转化为求直线y=3x﹣z 与y轴交点的纵坐标的最小值即可，由图象可知当直线经过点C时﹣z的值最小，z的值最大，把（﹣2，0）代入y=3x﹣z，得到z=﹣6，∴z的最大值为﹣6．故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=．【解答】解：OA上有一点P（3，4），则P到x轴距离为4，|OP|=5，则sina=．14．（4分）抛物线y=5x2+8x﹣7的顶点坐标是（﹣，﹣）．【解答】解：y=5（x2+x）﹣7=5[x2+x+（）2﹣（）2]﹣7=5（x+）2﹣，∴顶点坐标为（﹣，﹣），故答案为（﹣，﹣）．15．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosB=，则BC的长是6．【解答】解：∵在直角△ABC中，cosB===，∴BC=6．故答案是：6．16．（4分）如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角∠AMC=30°，窗户的高在教室地面上的影长MN=米，窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为2米．【解答】解：∵BN∥AM∴Rt△CBN∽Rt△CAM即=tan30°=﹣﹣﹣（1）∵AM∥NB∴=tan30°=即NC=代入（1）得=即AB=2m．17．（4分）将一个圆形转盘的盘面按1～2～3～4分成四个部分，依次涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为．【解答】解：∵圆被等分成10份，其中绿色部分占4份，∴落在绿色区域的概率==．故答案为：．18．（4分）如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=．【解答】解：如图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴FN=EG，过点O作OH⊥MG于H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，OM=×6=3，∵∠MEB=60°，∴OH=OE•sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH===，根据垂径定理，MG=2MH=2×=，即EM+FN=．故答案为：．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．（6分）计算：sin230°+cos245°+sin60°•tan45°．【解答】解：原式=．20．（8分）在△ABC中，∠A=30，tanB=，BC=．求AB的长．【解答】解：作CD⊥AB于D．设CD=x，根据题意得BD=3x．在Rt△BCD中，由勾股定理得x2+（3x）2=（）2，解得x=1．所以CD=1，BD=3．在Rt△ACD中，∵∠A=30°，tanA=，∴AD==．∴AB=AD+BD=+3．21．（8分）甲、乙两个小朋友玩摸球游戏，一只不透明的口袋里共放有4个白球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，摸球前将袋中的球充分搅匀，每次从中只能摸出一个球，记录颜色后再放回，若是白球甲得3分，乙不得分；若是黄球乙得2分，甲不得分，游戏结束时得分多者获胜．（1）试用你学过的概率知识分别求出每次摸出的球是白球和黄球的概率；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？若你认为公平，请说明理由．【解答】解：（1）每次摸出的球是白球的概率为：；每次摸出的球是黄球的概率为：；（2）P（摸出白球）=，P（摸出黄球）=．∵甲平均每次得分=（分），乙平均每次得分=（分）．∵，∴游戏对双方不公平．22．（10分）已知：△ABC中，AB=，AC=4，BC=（1）如图1，点M为AC的中点，在线段BC上取点N，使△CMN与△ABC相似，求线段MN的长；（2）如图2，是由81个边长为1的小正方形组成的9×9正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并在图2中画出其中的一个（不需证明）．【解答】解：（1）如图：①当N为BC中点，MN∥AB，此时△CMN∽△CAB有=∵AB=2，∴MN=；②当△CMN1∽△CBA时，有∠CMN1=∠B，∴，又∵BC=6，∴MN=，∴MN的长为或．（2）8个，如图（答案不唯一）．：△ABC中，AB=，AC=4，BC=23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中点，过点P作⊙O的切线交AB延长线于点D．（1）求证：DP∥BC；（2）求DP的长．【解答】（1）证明：连接AP，∵AB=AC，∴=，又∵P是劣弧BC的中点，∴=，…（1分）∴=，∴AP为⊙O的直径，又∵DP为⊙O的切线，∴AP⊥DP，…（2分）过点A作AM⊥BC于点M，∴M为BC中点，∴AM必过圆心O，即：A，M，O，P四点共线，∴DP∥BC．…（3分）（2）∵在Rt△AMB中，BM=BC=×12=6，∴AM===8，∴tan∠BAM==，在Rt△OMB中，设OB=r，则由勾股定理得：r2=（8﹣r）2+62，解得：r=，∴AP=，…（5分）在Rt△APD中，DP=AP•tan∠DAP=×=．…（6分）24．（10分）某种产品的年产量不超过1 000t，该产品的年产量与费用之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图甲）；该产品的年销量与销售单价之间的函数图象是线段（如图乙），若生产的产品都能在当年销售完，问该产品年产量为多少吨时，所获得的毛利润最大？（毛利润=销售额﹣费用）【解答】解：设年产量（t）与费用（万元）之间函数解析式，y1=ax2，由图甲得，将点（1000，1000）代入得：1000=10002a，解得：a=，即y1=x2，设年销量（t）与销售单价（万元/t）之间的函数解析式为y2=kx+b，代入（0，30）、（1000，20）得：，解得：，即：y2=﹣x+30，设毛利润为y万元，由题意得：y=（﹣x+30）x﹣x2，（其中0≤x≤1000）y=﹣x2+30x=﹣（x2﹣x）=﹣（x﹣）2+，当x=时，取最大值，∵x=＞1000，∴当0≤x≤1000时，y随x的增大而增大，故当x=1000时图象达到最高点，故当年产量为1000吨时，所获得的毛利润最大．25．（12分）定义：对于数轴上的任意两点A，B分别表示数x1，x2，用|x1﹣x2|表示他们之间的距离；对于平面直角坐标系中的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）我们把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|叫做A，B两点之间的直角距离，记作d（A，B）．（1）已知O为坐标原点，若点P坐标为（﹣1，3），则d（O，P）=4；（2）已知C是直线上y=x+2的一个动点，①若D（1，0），求点C与点D的直角距离的最小值；②若E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，请直接写出点C与点E的直角距离的最小值．【解答】解：（1）d（O，P）=|0+1|+|3﹣0|=1+3=4，故答案为4；（2）①设C点坐标为（x，x+2），d（C，D）=|x﹣1|+|x+2﹣0|=|x﹣1|+|x+2|，当x＞1时，d（C，D）=x﹣1+x+2=2x+1＞3，当﹣2≤x≤1时，d（C，D）=1﹣x+x+2=3，当x＜﹣2时，d（C，D）=1﹣x﹣x﹣2=﹣2x﹣1＞3，所以点C与点D的直角距离的最小值为3；②点C与点E的直角距离的最小值为2﹣．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N．（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：①当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；②试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数．【解答】（1）解：∵抛物线y=ax2+c（a≠0）经过C（2，0），D（0，﹣1），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=x2﹣1；（2）证明：设点A的坐标为（m，m2﹣1），则AO==m2+1，∵直线l过点E（0，﹣2）且平行于x轴，∴点M的纵坐标为﹣2，∴AM=m2﹣1﹣（﹣2）=m2+1，∴AO=AM；（3）解：①k=0时，直线y=kx与x轴重合，点A、B在x轴上，∴AM=BN=0﹣（﹣2）=2，∴+=+=1；②k取任何值时，设点A（x1，x12﹣1），B（x2，x22﹣1），则+=+==，联立，消掉y得，x2﹣4kx﹣4=0，由根与系数的关系得，x1+x2=4k，x1•x2=﹣4，所以，x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=16k2+8，x12•x22=16，∴+===1，∴无论k取何值，+的值都等于同一个常数1．。
2015-2016学年浙教版九年级上12月月考数学试卷 (含答案)
2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣42．已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为（）A．B．C．D．3．如图，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A．B．C．D．4．把抛物线y=x2+4向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+3 B．y=x2+5 C．y=（x+1）2+4 D．y=（x﹣1）2+45．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m7．如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）A．0＜x≤3 B．﹣2≤x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥38．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）9．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=cm2．12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：2 3 4 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1﹣4 0 6 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6则使y＜0的x的取值范围为．13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E．下列结论：①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③当AD=2时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）16．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．若=2，则k的值是．三．解答题（共7小题）17．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？18．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．19．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．20．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．21．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m （点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．23．如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．（1）求A、B两点的坐标；（2）证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA；（3）在（2）的基础上，BC边上是否还存在一个点D，使得△EFD≌△FEO？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，试说明理由．（4）进一步探索：动点F移动几分钟，△EFO能成为等腰三角形？2015-2016学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．二次函数y=2x（x﹣3）的二次项系数与一次项系数的和为（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4考点：二次函数的定义．分析：首先把二次函数化为一般形式，再进一步求得二次项系数与一次项系数的和．解答：解：y=2x（x﹣3）=2x2﹣6x．所以二次项系数与一次项系数的和=2+（﹣6）=﹣4．故选D．点评：此题考查了二次函数的一般形式，计算时注意系数的符号．2．已知，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，则在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为（）A．B．C．D．考点：概率公式．专题：跨学科．分析：根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为，可得两个元件同时不正常工作的概率为，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．解答：解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为，则两个元件同时不正常工作的概率为；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为1﹣=；故选D．点评：用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1﹣电流不能正常通过的概率．3．如图，AC、BD相交于点O，下列条件中能判定CD∥AB的是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、AO与DO，BO与CO不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；B、AO与CD，AB与CD不是对应线段，不能判定CD∥AB，故本选项错误；C、应为=，能判定CD∥AB，故本选项错误；D、=能判定CD∥AB，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，根据图形准确找出对应线段是解题的关键．4．把抛物线y=x2+4向下平移1个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y=x2+3 B．y=x2+5 C．y=（x+1）2+4 D．y=（x﹣1）2+4考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据二次函数图象的平移规律（左加右减，上加下减）进行解答即可．解答：解：原抛物线向下平移1个单位，所以平移后的函数解析式为：y=x2+4﹣1．故选：A．点评：此题主要考查了函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）A．15°B．28°C．29°D．34°考点：圆周角定理．专题：几何图形问题．分析：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，从而可求得∠ACB的度数．解答：解：根据圆周角定理可知：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半，根据量角器的读数方法可得：（86°﹣30°）÷2=28°．故选：B．点评：此题考查了圆周角的度数和它所对的弧的度数之间的关系：圆周角等于它所对的弧的度数的一半．6．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m考点：相似三角形的应用．分析：利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．解答：解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D∴△DEF∽△DCB∴=∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，∴=∴BC=15米，∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5米，故选D．点评：本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．7．如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x=1，对于整个抛物线来说，当y≤0时，x的取值范围是（）A．0＜x≤3 B．﹣2≤x≤3 C．﹣1≤x≤3 D．x≤﹣1或x≥3考点：二次函数的图象．分析：根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（3，0），可求另一交点，观察图象得出y≤0时x的取值范围．解答：解：因为抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（3，0），根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点为（﹣1，0），因为抛物线开口向上，当y≤0时，﹣1≤x≤3．故选C．点评：利用了抛物线的对称性以及抛物线与x轴交点坐标．8．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）考点：确定圆的条件；坐标与图形性质．专题：压轴题；网格型．分析：连接AB、AC，作出AB、AC的垂直平分线，其交点即为圆心．解答：解：如图所示，∵AW=1，WH=3，∴AH==；∵BQ=3，QH=1，∴BH==；∴AH=BH，同理，AD=BD，所以GH为线段AB的垂直平分线，易得EF为线段AC的垂直平分线，H为圆的两条弦的垂直平分线的交点，则BH=AH=HC，H为圆心．于是则该圆弧所在圆的圆心坐标是（﹣1，1）．故选C．点评：根据线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等，找到圆的半径，半径的交点即为圆心．9．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”．幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物．其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止．甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物．事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么取得礼物B可能性最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．无法确定考点：可能性的大小．专题：压轴题．分析：列举出所有情况，比较得到B的可能性即可．解答：解：取得礼物，共有三种情况，（1）甲C，乙A，丙B；（2）甲A，乙B，丙C；（3）甲A，乙C，丙B．可见，取得礼物B可能性最大的是丙．故选C．点评：解决本题的关键是找到得到礼物的所有情况．10．如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．B．C．3 D．4考点：二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；压轴题．分析：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE=OE=2，DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出=，=，代入求出BF和CM，相加即可求出答案．解答：解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD=AD=3，DE⊥OA，∴OE=EA=OA=2，由勾股定理得：DE=，设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF=PF=x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴=，=，∵AM=PM=（OA﹣OP）=（4﹣2x）=2﹣x，即=，=，解得：BF=x，CM=﹣x，∴BF+CM=．故选A．点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．二、填空题（每题4分，共24分）11．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知，弧长=8﹣2×2=4cm，扇形的面积是×4×2=4cm2，故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用，主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算，题目比较好，难度不大．12．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的对应值如下表：2 3 4 x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1﹣4 0 6 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6则使y＜0的x的取值范围为x＜﹣2或x＞3．考点：二次函数的性质．专题：图表型．分析：先求出二次函数的表达式，再求出与x轴的交点即可求出y＜0的x的取值范围．解答：解：取点（（3，0），（﹣2，0），（0，6）代入y=ax2+bx+c得，解得，∴二次函数y=﹣x2+x+6令0=﹣x2+x+6，可得x1=﹣2，x2=3，∵函数图象开口向下，∴y＜0的x的取值范围为x＜﹣2或x＞3．故答案为：x＜﹣2或x＞3．点评：本题主要考查了二次函数的性质的知识，解答本题的关键是求出二次函数y=ax2+bx+c的表达式．13．工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是8mm．考点：相交弦定理；勾股定理．专题：应用题；压轴题．分析：根据垂径定理和相交弦定理求解．解答：解：钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则下面的距离就是2．利用相交弦定理可得：2×8=AB×AB，解得AB=8．故答案为：8．点评：本题的关键是利用垂径定理和相交弦定理求线段的长．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．考点：二次函数的应用．专题：函数思想．分析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解答：解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D是边BC上（不与B，C重合）一动点，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E．下列结论：①AD2=AE•AB；②3.6≤AE＜10；③当AD=2时，△ABD≌△DCE；④△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5．其中正确的结论是①②③④．（把你认为正确结论的序号都填上）考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②依据相似三角形对应边成比例即可求得；③由AD=2时，求得DC=10，然后根据对应边相等则两三角形全等，即可证得；④分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．解答：解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD，∴=，∴AD2=AE•AB，故①正确，②易证得△CDE∽△BAD，∵BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，∵AE=AC﹣CE=10﹣x，∴3.6≤AE＜10．故②正确．③作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∵BC=16，∴AG=6，∵AD=2，∴DG=2，∴CD=8，∴AB=CD，∴△ABD与△DCE全等；故③正确；④当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosB==，∴BD=．故④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决④的关键．16．如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．若=2，则k的值是12．考点：相似三角形的判定与性质；一次函数图象与几何变换；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象的平移问题由y=x的图象向下平移6个单位得到直线BC的解析式为y=x﹣6，然后把y=0代入即可确定C点坐标；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，易证得Rt△OAE∽△RtCBF，则==2，若设A点坐标为（a，a），则CF=a，BF=a，得到B点坐标为（+a，a），然后根据反比例函数上点的坐标特征得a•a=（+a）•a，解得a=3，于是可确定点A的坐标为（3，4），再利用待定系数法确定反比例函数的解析式．解答：解：∵y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C，∴直线BC的解析式为y=x﹣6，把y=0代入得x﹣6=0，解得x=，∴C点坐标为（，0）；作AE⊥x轴于E点，BF⊥x轴于F点，如图，∵OA∥BC，∴∠AOC=∠BCF，∴Rt△OAE∽Rt△CBF，∴===2，设A点坐标为（a，a），则OE=a，AE=a，∴CF=a，BF=a，∴OF=OC+CF=+a，∴B点坐标为（+a，a），∵点A与点B都在y=的图象上，∴a•a=（+a）•a，解得a=3，∴点A的坐标为（3，4），把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，故答案为：12．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了相似三角形的判定与性质以及一次函数图象的平移问题．三．解答题（共7小题）17．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）该地区已经移植这种树苗5万棵．①估计这种树苗成活 4.5万棵；②如果该地区计划成活18万棵这种树苗，那么还需移植这种树苗约多少万棵？考点：利用频率估计概率；用样本估计总体．专题：应用题；压轴题．分析：（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；（2）5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；（3）利用成活率求得需要树苗棵数，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵数．解答：解：（1）这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9．（2）①估计这种树苗成活在5×0.9=4.5万棵；②18÷0.9﹣5=15；答：该地区需移植这种树苗约15万棵．点评：本题结合图表，考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．用到的知识点为：总体数目=部分数目÷相应频率．部分的具体数目=总体数目×相应频率．18．已知，（1）求的值；（2）若，求x值．考点：比例的性质；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：（1）设x=2k，y=3k，z=4k，代入后化简即可；（2）把x=2k，y=3k，z=4k代入得出2k+3=k2，求出方程的解，注意无理方程要进行检验．解答：解由，设x=2k，y=3k，z=4k，（1），（2）化为，∴2k+3=k2，即k2﹣2k﹣3=0，∴k=3或k=﹣1，经检验，k=﹣1不符合题意，∴k=3，从而x=2k=6，即x=6．点评：本题考查了比例的性质，二次根式的性质，解一元二次方程等知识点的应用，注意解（1）小题的方法，解（2）小题求出k的值要进行检验．19．如图，在对Rt△OAB依次进行位似、轴对称和平移变换后得到△O′A′B′．（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为△OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点P对应点的坐标．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换．专题：作图题．分析：分别根据位似变换、轴对称、平移的作图方法作图即可；根据这些变换的特点可求出变换后点P对应点的坐标．解答：解：（1）如图．先把△ABC作位似变换，扩大2倍，再作关于y轴对称的三角形，然后向右平移4个单位，再向上平移5个单位．（2）设坐标纸中方格边长为单位1，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y），经y轴翻折得到（﹣2x，2y），再向右平移4个单位得到（﹣2x+4，2y），再向上平移5个单位得到（﹣2x+4，2y+5）．点评：本题主要考查：位似变换、轴对称、平移．此题隐含着逆向思维．20．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请写出两种一次平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣2x上，并写出平移后相应的抛物线解析式．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．分析：（1）利用交点式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），进而得出a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；（2）把x=2代入y=﹣2x得出y=﹣4，把y=1代入y=﹣2x得出y=﹣，进而得出答案．解答：解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+4x﹣3，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点坐标（2，1）；（2）平移方法有：①向下平移5个单位，得到：y=﹣x2+4x﹣8，把x=2代入y=﹣2x得出y=﹣4，∵顶点坐标（2，1）；∴向下平移5个单位，抛物线的顶点为（2，﹣4）；②向左平移2.5个单位，得到：y=﹣（x+0.5）2+1，把y=1代入y=﹣2x得出y=﹣，∴向左平移2.5个单位，抛物线的顶点为（﹣，1）．点评：此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标以及交点式求二次函数解析式，根据平移性质得出平移后解析式是解题关键．21．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB．（结果精确到0.1m）考点：相似三角形的应用．专题：应用题；转化思想．分析：此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题．解答：解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，∵AB∥CD，DG⊥AB，AB⊥AC，∴四边形ACDG是矩形，∴EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30，∵EF∥AB，∴，由题意，知FH=EF﹣EH=1.7﹣1.2=0.5，∴，解得，BG=18.75，∴AB=BG+AG=18.75+1.2=19.95≈20.0．∴楼高AB约为20.0米．点评：本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当β=36°时，求α的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．考点：三角形的外接圆与外心；等边三角形的判定与性质；垂径定理．分析：（1）连接OB，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据（1）的方法解答即可；（3）过O作OE⊥AC于E，连接OC，证明AE=OA，得到△ABC为正三角形，得到答案．解答：解：（1）连接OB，则OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠C=36°，∴∠AOB=72°，∵∠OAB=（180°﹣∠AOB）=54°，即β=54°．（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵∠AOB=2∠β，∴180°﹣2α=2∠β，∴α+β=90°．（3）∵点C平分优弧AB∴AC=BC又∵BC2=3OA2，∴AC=BC=OA，过O作OE⊥AC于E，连接OC，由垂径定理可知AE=OA，∴∠AOE=60°，∠OAE=30°，∴∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形，则α=∠CAB﹣∠CAO=30°．点评：本题考查的是三角形的外接圆、垂径定理和锐角三角函数的知识，综合性较强，需要学生灵活运用所学的知识，正确作出辅助线构造直角三角形进行解答．23．如图，等腰△ABC中，BA=BC，AO=3CO=6．动点F在BA上以每分钟5个单位长度的速度从B点出发向A点移动，过F作FE∥BC交AC边于E点，连结FO、EO．（1）求A、B两点的坐标；（2）证明：当△EFO面积最大时，△EFO∽△CBA；（3）在（2）的基础上，BC边上是否还存在一个点D，使得△EFD≌△FEO？若存在，请求出D点的坐标；若不存在，试说明理由．（4）进一步探索：动点F移动几分钟，△EFO能成为等腰三角形？考点：相似形综合题．分析：（1）先根据题意得出AC两点的坐标，再设BO=x，由勾股定理求出x的值，进而可得出B点坐标；（2）过F点作FK⊥BC于K，可设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，由FE∥BC可得△AFE∽△ABC，而AO⊥BC交EF于T，故=，=，即EF=10﹣5t，故S△EFO=EF×TO=，当t=1时，△EFO的面积达到最大值；此时BF=FA，EF恰好为△ABC的中位线，所以=，由AO⊥BC于O得出==，故==，由此可得出结论；（3）在（2）的基础上，E、F分别是AC、AB的中点，若使D为BC的中点时，===，再由==可知FO=ED，EO=FD，EF=FE，故△EFD≌△FEO，由全等三角形的性质即可得出D点坐标；（4））由FE∥BC可得出△ATF∽△AOB，△ATE∽△AOC，故可得出FT＞TE，由勾股定理可得OF ＞EO，设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，可得：EF=10﹣5t，B（﹣8，0），故F（4t﹣8，3t），E （2﹣t，3t），再分EF=FO与EF=EO两种情况进行讨论即可．解答：解：（1）∵AO=3CO=6，∴CO=2，∴C（2，0），A（0，6）．设BO=x，且x＞0；则BC2=（2+x）2，AB2=AO2+OB2=36+x2；又∵BC=AB，∴（2+x）2=36+x2，解得x=8，∴B（﹣8，0）；（2）如图1，过F点作FK⊥BC于K，可设F点移动的时间为t，且0＜t＜2，则：BF=5t，TO=FK=3t；∴A T=6﹣3t，又∵FE∥BC，∴△AFE∽△ABC，而AO⊥BC交EF于T，则：=，∴=，即EF=10﹣5t，故S△EFO=EF×TO=（10﹣5t）×3t，即S△EFO=﹣（t﹣2）t，∴当t=1时，△EFO的面积达到最大值；此时BF=FA，EF恰好为△ABC的中位线．则：=，又有AO⊥BC于O，则：==∴==，∴△EFO∽△CBA；（3）在（2）的基础上，E、F分别是AC、AB的中点，若使D为BC的中点时，===又∵==，∴FO=ED，EO=FD，EF=FE，∴△EFD≌△FEO．故：存在满足条件的D点，其坐标为（﹣3，0）．（4）∵FE∥BC∴△A TF∽△AOB，△A TE∽△AOC，∴==，则：==4＞1，。
浙教版九年级上学期第二次月考数学试卷（含解析）
浙教版九年级上第二次月考试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.抛物线y=﹣（x+）2﹣3的顶点坐标是（）A．（，﹣3）B．（﹣，﹣3）C．（，3）D．（﹣，3）2.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．113.投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于124.已知抛物线y=ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（）A．y1＞0＞y2 B．y2＞0＞y1 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞05.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（）A ．92°B ．108°C ．112°D ．124°6.用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是错误!未找到引用源。
，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。
A.51 错误!未找到引用源。
B. 31 错误!未找到引用源。
C. 21错误!未找到引用源。
D. 103错误!未找到引用源。
7.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=2cm ，点P 在边AC 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边CB 上，从点C 向点B 移动．若点P ，Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ ，则线段PQ 的最小值是（ ）A ．20cmB ．18cmC ．2cmD ．3cm8.如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A=66°，则∠OCB 的度数是（ ）A ．24°B ．28°C ．33°D ．48°9.现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．10.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ）A ．abc ＞0B ．2a+b ＜0C ．3a+c ＜0D ．ax 2+bx+c ﹣3=0有两个不相等的实数根 二 、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图，A 、B 、C 是错误!未找到引用源。
2015-2016浙教版九年级数学上册《二次函数》测试卷(附答案)
《二次函数》测试卷（100分，90分钟）一、 选择题（每题3分，共30分）1.下列函数中，y 是x 的二次函数的是（ ）A. 21y x =- B.2(21)(21)(21)y x x x =--+- C. 211y x =- D. 2220x y --= 2.（2012，德阳，一题多解）在同一平面直角坐标系内，将函数2241y x x =++的图象沿x 轴方向向右平移2个单位后再沿y 轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是（ ）A.（－1，1）B.（1，－2）C.（2，－2）D.（1，－1） 3.（2012，滨州）抛物线234y x x =--+与坐标轴的交点个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.04.（2012，桂林）如图1，把抛物线2y x =沿直线y=x 在直线上的点A 处，则平移后的抛物线表达式是（ ）A.2(1)1y x =+-B.2(1)1y x =++C.2(1)1y x =-+D.2(1)1y x =--图15.设二次函数2y x bx c =++，当x ≤1时，总有y ≥0，当1≤x ≤3时，总有y ≤0，那么c 的取值范围是（ ）A.c =3 B .c ≥3 C.1≤c ≤3 D.c ≤36.（2013，菏泽）已知b ＜0,二次函数221y ax bx a =++-的图象为如图2所示的四个图象之一.试根据图象分析，a 的值应等于（ ）图2A.-2B.-1C.1D.27.（2013，内江）若抛物线22y x x c =-+与y 轴的交点坐标为(0，-3)，则下列说法不正确的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x =1C.当x =1时,y 的最大值为-4D.抛物线与x 轴的交点坐标为（-1，0）,(3,0) 8.（2013，日照）如图3，已知抛物线214y x x =-+和直线22y x =.我们约定：当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为1y 、2y ,若1y ≠2y 取1y ,2y 中的较小值记为M ;若1y =2y ，记M=1y =2y .下列判断：①当x ＞2时，M=2y ;②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M ＝2，则x =1.其中正确的有（ ）A.1个B.2个 C ．3个 D.4个图3 图49.(2012，河北，图象信息题)如图4，抛物线21(2)3y a x =+-与221(3)12y x =-+交于点A (1，3)，过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B ，C .则以下结论：①无论x 取何值，2y 的值总是正数；②a ＝1；③当x ＝0时，214y y -=；④2AB ＝3AC .其中正确结论是（ ）A.①②B.②③C.③④ D ．①④10.(2013，潍坊)用固定的速度向如图5所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里 水面的高度和注水时间的关系的大致图象是图6中的（ ）二、填空题（每题3分，共18分）11.将二次函数2145y x x =-+化为21()y x h k =-+的形式,则y= .12.如图7所示，有一块长为100 m ，宽为80 m 的矩形空地，欲在中间修筑两条互相垂直且宽为x m 的小路，其余种植草坪.若草坪面积为y m 2，则y 与x 之间的函数表达式是13.(直接代入法，整体思想)已知抛物线2y ax x c =++与x 轴一个交点的横坐标是-1，那么a+c = .图7 图814. （方程思想）如图8所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为（-1，0），点C （0，5），D （1，8）在抛物线上，M 为抛物线的顶点.则该抛物线的表达式是 ，△MCB 的面积是 .15.（开放题）有一个二次函数图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x =4；乙：与x 轴交点的横坐标是整数；丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为12.请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式：.16.(待定系数法)如图9，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB 为20 m ，顶点M 距水面6 m （即MO =6 m ），小孔顶点N 距水面 4.5m （即NC =4.5 m ）.当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，则此时大孔的水面宽度EF 是 .图9三、解答题(17，18题每题4分，19题5分，23题12分，其余每题9分，共52分)17.（2012，杭州）当k分别取-1，1，2时，函数2y k x x k=--+-都有最(1)45大值吗？请写出你的判断，并说明理由.若有，请求出最大值.18.二次函数22y x=-+的图象是由函数2=的图象通2(2)1y xy x=+-与22(1)2过怎样平移得到的？这两个函数图象之间是怎样通过平移得到的？19.如图10，已知二次函数2=++的图象经过A（-1，-1），B（0，2），y ax bx cC（1，3）.（1）求二次函数的表达式；图10（2）画出二次函数的图象.20.（2012，连云港）如图11，抛物线2=-++与x轴交于A，B两点，与y x bx cy轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线的顶点，点E在抛物线上，点F在x轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3.（1）求该抛物线所对应的函数表达式；图11（2）求△ABD的面积；（3）将△AOC绕点C逆时针旋转90°，点A对应点为点G，问点G是否在该抛物线上？请说明理由.21.已知抛物线243y x x=-+-与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），顶点为P.（1）求A，B，P三点的坐标；（2）在如图12所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线，并根据图象写出当x取何值时，函数值大于零；（3）将此抛物线向下平移一个单位，请写出平移后图象所对应的函数表达式.22.2012年上半年，某种农产品受炒作的不良影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y元/kg与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y元/kg与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这4个月的月平均价格分别为8元/kg、26元/kg、14元/kg和11元/kg.（1）分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数表达式；（3）在2012年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以12个月的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？23.（2012，威海，数形结合思想，反证法）如图13，在平面直角坐标系中，抛物线2(0)=++≠的顶点为B(2，1)，且过点A（0，2）.直线y=x与y ax bx c a抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧).抛物线的对称轴交直线y=x于点C，交x轴于点G.EF⊥x轴，垂足为点F.点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM⊥x轴，垂足为点M，△PCM为等边三角形.(1)求该抛物线的表达式；图13(2)求点P的坐标；(3)试判断CE与EF是否相等，并说明理由；(4)连结PE，在x轴上点M的右侧是否存在一点N，使△CMN与△CPE全等？若存在，试求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及点拨一、1.D2.B 点拨：方法一：∵2222412(211)12(1)1y x x x x x =++=++-+=+-，∴将原抛物线两次平移后的新抛物线的表达式为22(12)11y x =+---，即22(1)2y x =--.∴新抛物线的顶点坐标为（1，-2）.方法二：∵将原抛物线两次平移后的新抛物线的表达式为22222(2)4(2)11242(211)2(1)2y x x x x x x x =-+-+-=-=-+-=--，从而其顶点坐标是（1，-2）.∴选B.3.A 点拨：抛物线与y 轴总有1个交点，由于（-1）2-4×（-3）×4=49>0,因此抛物线与x 轴有2个交点，于是抛物线与坐标轴有3个交点.故选A.4.C 点拨：把抛物线2y x =沿y x =位后，再向右平移一个单位，然后根据“上加下减常数项，左加右减自变量”即可得到平移后的抛物线的表达式211y x =-+（）为，故选C.5.B 点拨：由题意可知抛物线必过点（1，0），故1+b +c ＝0，从而b ＝-1-c.∵当1≤x ≤3时，总有y ≤0，∴32+3（-1-c ）+c ≤0，即2c ≥6，解得c ≥3，故选B.6.C7.C8.B 点拨：当x ＞2时,y 2＞y 1，故M =y 1，①错误；当x ＜0时,y 2＞y 1,故M =y 1,当x ＜0时,y 1随x 的增大而增大，故②正确；由图象可知M 的最大值为4，故③正确；当0＜x ＜2时，M =y 2，若M =2,则有2x =2,解得x =1,当x ＞2时,M =y 1,若M =2,则有242x x -+=,解得x 1x 2，故④错误.9.D 点拨：考查了二次函数的表达式的确定，解题的关键是正确从图象中获取相关信息，并结合问题条件进行解题.由图象可以知道221(3)12y x =-+的图象全部在x 轴上方，所以无论x 取何值，y 2的值总是正数.因为抛物线21(2)3y a x =+-过点A （1，3），所以2(12)33a +-=，所以23a =，即212(2)33y x =+-.当x ＝0时，113y =-，2112y =，则21356y y -=.当y ＝3时，212(2)333y x =+-=，解得x 1＝﹣5，x 2＝1，即A （1，3），B （-5，3），则AB ＝6；当y ＝3时，221(3)132y x =-+=，解得x 1＝5，x 2＝1，即A （1，3），C （5，3），则AC ＝4.所以2AB ＝3AC .因此，其中正确的是①④. 10.C二、11.（x -2）2+112.y =x 2-180x +8 000点拨：求小路面积时，易犯交叉部分重复计算的错误.13.1 点拨：用直接代入法和整体思想求解.由题意知抛物线与x 轴一个交点的坐标为（-1，0），代入函数表达式得0=a ×（-1）2+（-1）+c ，得a +c =1.14.y=-x2+4x+5;15 点拨：用方程思想求解.（1）分别把点A（-1，0），C（0，5），D（1，8）的坐标代入y=ax2+bx+c中，得到关于a，b，c的方程组，解出这三个未知数的值，即可求得抛物线的表达式.（2）过点M作MN⊥AB于点N，于是得S△MCB=S梯形OCMN+S△MNB-S△OBC.15.y=12x2-4x+6 点拨：本题是开放性问题，答案不唯一.16.10 m点拨：用待定系数法求解.根据题目的特点，设大孔所在抛物线的表达式为y=ax2+6，求得a=-0.06.因为点F纵坐标为4.5，所以求得DF=5 m，则EF=10 m.三、17.解：k＝-1，函数有最大值.当k＝-1时，函数为y＝-2x2-4x+6，配方，得y＝-2（x+1）2+8.∵二次项系数-2＜0，∴函数有最大值.当x＝-1时，y的最大值为8.当k＝1时，函数为y＝-4x+4，是一次函数，无最值.当k＝2时，函数为y＝x2-4x+3.∵二次项系数1＞0，∴二次函数图象开口向上，无最大值.18.解：把y=2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2（x+2）2-1的图象.把y=2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得y=2（x-1）2+2的图象.把y=2（x+2）2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到y=2（x-1）2+2的图象.把y=2（x-1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到y=2（x+2）2-1的图象.点拨：根据二次函数图象平移的规律确定平移的方向和距离，同学们可以在同一坐标系中作出这几个函数的图象，进一步结合图形对比思考.19.解：（1）根据题意，得a-b+c=-1,c=2,答图1，解得a=-1,b=2,c=2.所以二次函数的表达式为y=-x2+2x+2.（2）二次函数的图象如答图1所示.点拨：把A，B，C三点的坐标代入二次函数的表达式求出a，b，c的值即可.20.解：(1)依题意知，C点坐标为（0,3）,E点坐标为（2，3），代入y=-x2+bx+c中，得c=3，-4+2b+c=3，解得b=2，c=3.故抛物线所对应的函数表达式为y=-x2+2x+3.（2）连结AD、BD.由y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4,∴抛物线的顶点坐标为（1,4），令y=0，则-x2+2x+3=0,解得x=-1,x2=3.∴AB=3-（-1）=4,1△ABD的面积为12×4×4=8.（3）不在.连结AC.当△AOC绕点C逆时针旋转90°时，CO 落在CE所在的直线上，又OA=1,则点A的对应点G的坐标为（3，2）.又x=3时，y=-32+2×3+3=0≠2,∴点G不在该抛物线上.答图1 答图221.解：（1）令y=-x2+4x-3=0,∴x1=1,x2=3.∴A，B两点坐标分别为（1，0），（3，0）.∵y=-x2+4x-3=-（x2-4x+4）+4-3=-（x-2）2+1,∴P点坐标为（2，1）.（2）列表描点作出抛物线（如答图2）.由图象可以看出当1<x<3时，图象在x轴上方，函数值大于零.（3）由图象可以看出抛物线y=-（x-2）2+1向下平移一个单位得抛物线y=-（x-2）2+1-1=-（x-2）2=-x2+4x-4.22.解：（1）当1≤x≤7时，设y=kx+m.将（1，8），（7，26）分别代入y=kx+m，得k+m=8,7k+m=26. 解得m=5,k=3. ∴函数表达式为y=3x+5.当7≤x≤12时，设y=ax2+bx+c.将（7，26），（9，14），（12，11）分别代入y=ax2+bx+c，得：49a+7b+c=26,81a+9b+c=14,144a+12b+c=11. 解得a=1,b=-22,c=131. ∴函数表达式为y=x2-22x+131.（2）当1≤x≤7时，函数y=3x+5，y随x的增大而增大，∴当x=1时，y最小值=3×1+5=8.当7≤x≤12时，y=x2-22x+131=（x-11）2+10≥10.∴当x=1时，y最小值=8.∴该农产品月平均价格最低的是1月，最低为8元/kg.（3）∵1至7月份的月平均价格呈一次函数，∴当x=4时的月平均价格17元/kg是前7个月的平均价格.将x=8，x=10和x=11分别代入y=x2-22x+131，得y=19，y=11和y=10.∴后5个月的月平均价格分别为19元/kg，14元/kg，11元/kg，10元/kg，11元/kg.∴年平均价格为177191411121011⨯+++++=463≈15.3（元/kg）.当x=3时，y=14<15.3，x=4时，y=17＞15.3,∴4，5，6，7，8这5个月的月平均价格高于年平均价格.23.解：（1）由题意得抛物线的表达式为y=a（x-2）2+1,将点A（0，2）的坐标代入，得a（0-2）2+1=2.解这个方程，得a=14.∴抛物线的表达式为y=14（x-2）2+1，即y=14x2-x+2.（2）将x=2代入y=x,得y=2.∴点C的坐标为（2，2），即CG=2.∵△PCM为等边三角形，∴∠CM P=60°,CM=PM.∵PM⊥x轴，∴∠CMG=30°.∴CM=4，GM=23.∴OM=2+23,PM=4.∴点P的坐标为（2+23，4）.（3）相等.把y=x代入y=14x2-x+2,得x=14x2-x+2.解这个方程，得x1x22（不合题意，舍去）.∴y EF.∴点E的坐标为（.∴OE又∵OC=CE∴CE=EF.答图3（4）不存在.假设x轴上存在满足条件的一点N，如答图3，使△CMN≌△CPE,则CN=CE,∠MCN=∠PCE.∵∠MCP=60°，∴∠NCE=60°.∴△CNE为等边三角形.∴EN=CE, ∠CEN=60°.又∵CE=EF,∴EN=EF.∵点E为直线y=x上的点，∴∠CEF=45°.∴点N与点F不重合.∵EF⊥x轴，这与“垂线段最短”矛盾，∴原假设错误，满足条件的点N不存在答图3点拨：本题考查了二次函数图象的性质，等边三角形的判定与性质，直线与抛物线的综合运用，运用数形结合思想是解答本题的关键.已知二次函数图象的顶点坐标，可以运用顶点式求二次函数的表达式.求一个点的坐标可以综合运用直角三角形和等边三角形的性质.判断线段是否相等，可以先求出各自的长度，再进行比较.判断点的存在性问题，可以运用反证法.。
浙教版九年级上 九年级数学第二次月考试卷
COABDEOBCAG DOE FC九年级数学第二次月考试题（满分150分，完成时间120分钟）姓名 座号 得分一、选择题（每小题4分，共4０分） 1、下列函数的图象，一定经过原点．．的是（ ）． A 、 y=x 2－1 B 、 y=3x 2－2x C 、 y=2x+1 D 、 y=x22、把抛物线y =3x 2向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为 ( );A. y =3(x +1)2B. y =3(x -1)2C. y =3x 2+1D. y =3x 2-1 3、已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2＋1，则抛物线的顶点坐标是( )A 、(－2，1)B 、(2，1)C 、(2，－1)D 、(1，2) 4、如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=40°，则∠DCF 等于（ ） A 、80° B 、50° C 、40° D 、20°5、如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是( ) A.110° B.70° C.55° D.125°6、如图，⊙O 的弦AB 的长为8 cm ，弦AB 的弦心距为3 cm ，则⊙O 的半径为（ ）A 、4cmB 、5cmC 、8cmD 、10cm7、已知扇形的弧长为2π，半径为4，则此扇形的面积为（ ） A 、4π， B 、5π， C 、6π， D 、8π 8、下列说法中，不正确的是（ ） A 、直径所对的圆周角是直角；B 、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧；C 、圆的两条平行的弦所夹的两条弧相等；D 、过三点确定一个圆。
9、如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，交BC 于E ，则下列结论正确的是（ ）A 、BD=CDB 、BE =CEC 、AB=ACD 、AB AC =CDA BE BOAC10、如图，已知矩形纸片ABCD ，AD==2，AB=3，，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧交BC 于点E ，将扇形AED 剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为（ ）A 、1B 、12 C 、13 D 、14二. 填空题：（每小题5分，共30分）11、如果一个反比例函数(0)ky k x=≠的图像经过点（2，-1），那么这个反比例函数的解析式为 。
浙江省余姚市梨洲中学2015届九年级数学下学期模拟练习试题(一)
某某省余姚市梨洲中学2015届九年级数学下学期模拟练习试题（一）考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷。
试题卷共6页，有三个大题，26个小题。
满分为150分，考试时间为120分钟。
2，请将某某、某某号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B 铅笔涂黑、涂满。
将试题卷Ⅱ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题区域书写的答案无效。
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示，抛物线y=ax 2+bx+c (a≠0)的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--。
试题卷Ⅰ一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 2014相反数的是 ------------------------------------------------- （▲）A 、2014B 、-2014C 、-12014D 、120142.函数的自变量x 的取值X 围是---------------------------（▲）A 、X>1B 、X<1C 、X ≤1D 、X ≥13．用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的左视图是（▲）（A ） （B ） （C ） （D ）4.下面几何图形中，一定是轴对称图形的有------------------------（▲）A 、1个B 、2个C 、 3个D 、 4个5.下列计算正确的是------------------------------------- （▲） A ．3232a a a a -÷=⋅B 2a a C ．22423a a a +=D ．()222b a b a -=-6. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是------------ （▲） A ．6π B ．8π C ．12π D ．16π7．甲地到乙地的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是------------ （▲） A ．+1.8= B ． ﹣1.8=C ．+1.5=D ．﹣1.5=8. 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的--------（▲） A ． 众数 B ．平均数 C ． 中位数 D ． 方差9．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为--（▲） A ．8B ．9C ．10D ．1210．下列函数中，当x ＜0时，y 随x 增大而增大的是--------（▲） （A ）1y x =-+ （B ）21y x =-（C ）1y x=（D ）21y x =-+11．一X 圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是--------（▲）A ． 5：4B ． 5：2C ．：2D ．：12．如图，Rt △ABC 中，AC=BC=2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是--------（▲）试题卷Ⅱ二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13. 我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为千米． 14. 不等式组的解集是．15．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果是．16．如图，AB 是⊙O 的直径，∠C=30°，则∠ABD 等于17.如图，正方形ABCD 的边长为4+2，点E 在对角线BD 上，且∠BAE =22.5，EF ⊥AB ，垂足为点F ， 则EF 的长是18.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0），点C ，D 在以OA 为直径的 半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为.三、解答题（共8小题，满分78分）19 （本题6分）先化简分式（﹣）÷，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x ，求出此时分式的值F DBCAE20.（本题8分）我区实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．X 老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，X老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，X老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21.（本题8分）某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，(1)针对这种水产品的销售情况，设销售单价定为x元(x>50)，请用的x代数式表示月销售量, 以及获得的利润.(2)当x取什么数时利润最大? 最大利润是多少？22. （本题10分）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．（1）求证：AC⊥ED（2）求证：△ACD≌△ACE（3）请猜测CD与DH的数量关系，并证明23. (本题10分) 如图，⊙O中，FG、AC是直径，AB是弦，FG⊥AB，垂足为点P，过点C 的直线交AB的延长线于点D，交GF的延长线于点E，已知AB=4，⊙O的半径为．（1）分别求出线段AP、CB的长；（2）如果OE=5，求证：DE是⊙O的切线；（3）如果tan∠E=，求DC的长．24.（10分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长为(直接写答案)；（3）求在旋转过程中线段AB ，OB扫过的图形的面积和．25.（本题12分）如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE=2．过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH 于点G．回答下面的问题：（1）该反比例函数的解析式是什么？（2）当四边形AEGF 为正方形时，点F 的坐标时多少？ （3）阅读合作学习内容，请解答其中的问题；小亮进一步研究四边形AEGF 的特征后提出问题：“当AE ＞EG 时，矩形AEGF 与矩形DOHE 能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．26.（本题14分）如图，⊙M 与x 轴交于A 、B 两点，其坐标分别为)03(，-A 、)01(，B ，直径CD ⊥x 轴于N ，抛物线m x x y +--=22经过A 、B 、D 三点， (1) 求m 的值及点D 的坐标.(2)若直线CE 切⊙M 于点C ，G 在直线CE 上，已知点G 的横坐标为3. 求G 的纵坐标 (3) 对于(2)中的G ，是否存在过点G 的直线，使它与（1）中抛物线只有一个交点，请说明理由.(4) 对于(2)中的G 直线FG 切⊙M 于 点F ，求直线DF 的解析式.yONMFD梨洲中学2014学年第二学期九年级模拟考数学答题卷（2015.4.19）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分。
浙江初三初中数学月考试卷带答案解析
浙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•杭州校级月考）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB=60°，则∠C 的度数为（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°2.（2015秋•杭州校级月考）要得到二次函数y=﹣（x ﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣x 2的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位 B ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位 C ．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位3.（2015秋•杭州校级月考）投一个均匀的正六面体骰子（6个面上分别刻有1点至6点），有下述说法： ①朝上一面的点数是奇数； ②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数； ④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为（ ） A ．①②③④ B ．②①③④ C ．④①③② D ．④③①②4.（2015秋•杭州校级月考）点（﹣2，y 1），（6，y 2）在二次函数y=﹣（x ﹣2）2+a 的图象上，则y 1﹣y 2的值是（ ） A ．负数B ．零C ．正数D ．不能确定5.（2015秋•杭州校级月考）下列有关圆的一些结论： ①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°； ②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等； ③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平分弦的直径垂直于弦． 其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个6.（2011秋•江干区期末）在△ABC 中，∠A=60°，以BC 为直径画圆，则点A （ ） A ．一定在圆外 B ．一定在圆上 C ．一定在圆内D ．可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上7.（2015秋•杭州校级月考）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1+∠2+∠3=180°，=，则=（）A．B．C．D．8.（2014•滨州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=x2﹣x+1D．y=x2﹣x﹣19.（2015秋•杭州校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，且=，BC=10，则BC的弦心距OD等于（）A．B．C．4D．10.（2015•杭州模拟）下列关于函数y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则m=3；④若有三个公共点，则m≠3．其中描述正确的有（）个．A．一个B．两个C．三个D．四个二、填空题1.（2015秋•杭州校级月考）若=，则= ．2.（2010•乐清市校级模拟）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．3.（2015秋•杭州校级月考）如图，AD∥BC，BC=2AD，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP= ．4.（2015秋•杭州校级月考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，向⊙O内任意投点，则所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率是．5.（2015秋•杭州校级月考）等腰三角形ABC内接于圆O，AB=AC，AB的垂直平分线MN与边AB交于点M，与AC所在的直线交于点N，若∠ANM=70°，则劣弧所对的圆心角的度数为．6.（2015秋•杭州校级月考）如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．（1）若该抛物线过原点O，则a= ；（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是．三、计算题（2015秋•杭州校级月考）如图，△ADE∽△ABC，=，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．四、解答题1.（2012秋•英国校级期中）（1）请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写画法）；（2）若此圆上的三点A、B、C满足AB=AC，BC=3，且∠ABC=30°，求此圆的半径长．2.（2015秋•杭州校级月考）为调查某校学生一学期课外书的阅读量情况，从全校学生中随机抽取50名学生的阅读情况进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n＜5时，该学生为一般读者；当5≤n＜10时，该学生为良好读者；当n≥10时，该学生为优秀读者．随机抽取的50名学生一学期阅读课外书的本数数据如下：根据以上数据回答下列问题：（1）请你估计在全校学生中任意抽取一个学生，是良好读者的概率是多少？（直接写出结果）（2）在样本中为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4本的概率．3.（2012•唐山二模）某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n= ；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．4.（2015秋•杭州校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AM是⊙O的直径，过点A作AP⊥AM．（1）求证：∠PAC=∠ABC．（2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为BC的中点，且∠DCF=∠P，求证：=．5.（2013•清浦区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．（1）当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．6.（2015秋•杭州校级月考）已知：如图1，二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B两点，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P（t，0）是线段OB上一动点（不与O、B重合），点E是线段BC上的点，以点B、P、E为顶点的三角形与三角形ABC相似，连结CP，求△CPE的面积S与t的函数关系式；（3）如图2，若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点Q，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0），则存在这样的直线，使得△ODF为等腰三角形，请直接写出点Q坐标．浙江初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•杭州校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，则∠C的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠C的度数．解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=×60°=30°．故选B．【考点】圆周角定理．2.（2015秋•杭州校级月考）要得到二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣1的图象，需将y=﹣x2的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向右平移1个单位，再向上平移1个单位C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位【答案】D【解析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），∴将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线．故选D．【考点】二次函数图象与几何变换．3.（2015秋•杭州校级月考）投一个均匀的正六面体骰子（6个面上分别刻有1点至6点），有下述说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为（）A．①②③④B．②①③④C．④①③②D．④③①②【答案】D【解析】根据可能性大小的求法，求出各个事件发生的可能性的大小，进而比较可得答案．解：∵投一个骰子有1，2，3，4，5，6这六个结果，∴朝上一面的点数是奇数的可能性是=，朝上一面的点数是整数的可能性是1，朝上一面的点数是3的倍数=，朝上一面的点数是5的倍数， ∴从小到大排列为④③①②； 故选D ．【考点】可能性的大小．4.（2015秋•杭州校级月考）点（﹣2，y 1），（6，y 2）在二次函数y=﹣（x ﹣2）2+a 的图象上，则y 1﹣y 2的值是（ ） A ．负数B ．零C ．正数D ．不能确定【答案】B【解析】抛物线开口向下，且对称轴为直线x=2，根据点（﹣2，y 1），（6，y 2）在离对称轴的远近判断y 1、y 2的大小，即可判断y 1﹣y 2的值的符号． 解：∵二次函数y=﹣（x ﹣2）2+a ，∴该抛物线开口向下，且对称轴为直线：x=2． ∵点（﹣2，y 1），（6，y 2）在二次函数y=﹣（x ﹣2）2+a 的图象上，且|﹣2﹣2|=|6﹣2|，∴y 1=y 2．∴y 1﹣y 2的值零． 故选B ．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．5.（2015秋•杭州校级月考）下列有关圆的一些结论： ①与半径长相等的弦所对的圆周角是30°； ②圆内接正六边形的边长与该圆半径相等； ③垂直于弦的直径平分这条弦； ④平分弦的直径垂直于弦． 其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】根据在同圆中一条弦对两条弧可对①进行判断；根据圆内接正六边形的性质对②进行判断；根据垂径定理对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断． 解：与半径长相等的弦所对的圆周角是30°或150°，所以①错误； 圆内接正六边形的边长与该圆半径相等，所以②正确； 垂直于弦的直径平分这条弦，所以③正确；平分弦（非直径）的直径垂直于弦，所以④错误． 故选B ．【考点】命题与定理．6.（2011秋•江干区期末）在△ABC 中，∠A=60°，以BC 为直径画圆，则点A （ ）A ．一定在圆外B ．一定在圆上C ．一定在圆内D ．可能在圆外，也可能在圆内，但一定不在圆上【答案】A【解析】根据圆周角定理可知当点A 位于以BC 为直径的圆上时，圆周角等于90°，根据BC 所对的角小于90°可以判断点A 在圆外．解：如图：以BC 为直径的圆中，低昂点A′在圆上时，∠BA′C=90°， 因为∠A=60°，所以点A 在圆外，故选A．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．7.（2015秋•杭州校级月考）如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1+∠2+∠3=180°，=，则=（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知条件和三角形内角和定理可证明∠DAC=∠1，进而可得△CAD∽△CBA，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD：AB的值．解：∵∠2+∠3+∠DAC=180°，∠1+∠2+∠3=180°，∴∠DAC=∠1，∴△CAD∽△CBA，，∵=，∴，∴CD=BC，∴AC2=BC2，∴BC=2AC，∴，故选A．【考点】相似三角形的判定与性质．8.（2014•滨州二模）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AE⊥EF．设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A．y=x+1B．y=x﹣1C．y=x2﹣x+1D．y=x2﹣x﹣1【答案】C【解析】易证△ABE∽△ECF，根据相似三角形对应边的比相等即可求解．解：∵∠BAE和∠EFC都是∠AEB的余角．∴∠BAE=∠FEC．∴△ABE∽△ECF那么AB：EC=BE：CF，∵AB=1，BE=x，EC=1﹣x，CF=1﹣y．∴AB•CF=EC•BE，即1×（1﹣y）=（1﹣x）x．化简得：y=x2﹣x+1．故选C．【考点】根据实际问题列二次函数关系式．9.（2015秋•杭州校级月考）如图，△ABC内接于⊙O，E是AC上一点，EF⊥AB于点F，且=，BC=10，则BC的弦心距OD等于（）A．B．C．4D．【答案】B【解析】连接BO，OC由圆周角定理和垂径定理易证△AEF∽△BDO，由相似三角形的性质：对应边的性质相等可得到OD和BD的比值，结合已知条件BC=10，即可求出OD的长．解：连接BO，OC，∵OD⊥BC，∴∠BOD=∠BOC，BD=BC=5，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，又∵EF⊥AB，∴∠AEF=∠BDO=90°，∴△AEF∽△BDO，∴，∵=，∴，∴OD=，故选B．【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理．10.（2015•杭州模拟）下列关于函数y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则m=3；④若有三个公共点，则m≠3．其中描述正确的有（）个．A．一个B．两个C．三个D．四个【答案】A【解析】令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，得出判别式的表达式，然后根据m的取值进行判断，另外要注意m的取值决定函数是一次函数还是二次函数，不要忘了考虑一次函数的情况．解：令y=0，可得出（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1）x+2=0，△=（3m﹣1）2﹣8（m2﹣1）=（m﹣3）2，①当m≠3，m=±1时，函数是一次函数，与坐标轴有两个交点，故错误；②当m=3时，△=0，与x轴有一个公共点，与y轴有一个公共点，总共两个，故正确；③若只有两个公共点，m=3或m=±1，故错误；④若有三个公共点，则m≠3且m≠±1，故错误；综上可得只有②正确，共1个．故选A．【考点】抛物线与x轴的交点．二、填空题1.（2015秋•杭州校级月考）若=，则= ．【答案】﹣．【解析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．解：∵=，∴设x=2k，y=3k，∴==﹣．故答案为：﹣．【考点】比例的性质．2.（2010•乐清市校级模拟）二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是．【答案】2【解析】把函数的解析式化为顶点式的形式即可解答．解：∵二次函数y=x2﹣2x+3可化为y=（x﹣1）2+2的形式，∴二次函数y=x2﹣2x+3的最小值是2．【考点】二次函数的最值．3.（2015秋•杭州校级月考）如图，AD∥BC，BC=2AD，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP= ．【答案】．【解析】先由BC=2AD，BE=EC=BC，得出BE=EC=AD，根据AD∥BC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形，那么EA=CD，EA∥CD．得出△BEP∽△BCR，于是EP=CR，而CR=CD，那么EP=CD=EA，然后根据比例的性质即可求出答案即可．解：∵BC=2AD，BE=EC=BC，∴BE=EC=AD，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴EA=CD，EA∥CD，∴△BEP∽△BCR，∵BE=EC=BC，∴EP=CR，∵CR=CD，∴EP=CD=EA，∴=，∴EP：AP=．故答案为：．【考点】相似三角形的判定与性质．4.（2015秋•杭州校级月考）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，向⊙O内任意投点，则所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率是．【答案】．【解析】连接OE、OD，由正六边形的特点求出判断出△ODE的形状，作OH⊥ED于H，由特殊角的三角函数值求出OH的长，利用三角形的面积公式即可求出△ODE的面积，进而可得出正六边形ABCDEF的面积，即可得出结果．解：设⊙O的半径为R，连接OE、OD，如图所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠DEF=120°，∴∠OED=60°，∵OE=OD=R，∴△ODE是等边三角形，∴DE=OD=R，作OH⊥ED于H，则OH=OE•sin∠OED=R×=R，∴S=DE•OH=×R×=R2，△ODE∴正六边形的面积=6×R2=R2，∵⊙O的面积=πR2，∴所投的点落在正六边形ABCDEF内的概率==．故答案为：．【考点】正多边形和圆．5.（2015秋•杭州校级月考）等腰三角形ABC内接于圆O，AB=AC，AB的垂直平分线MN与边AB交于点M，与AC所在的直线交于点N，若∠ANM=70°，则劣弧所对的圆心角的度数为．【答案】160°或20°．【解析】此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角，分为两种情况解答，由线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质即可求得答案．解：当∠A 为锐角时，如图1，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠A=20°，∵AB=AC，∴∠B=80°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：160°；当∠A为钝角时，如图2，∵MN是AB的垂直平分线，∴∠AMN=90°，∵∠ANM=70°，∴∠BAN=20°，∴∠BAC=160°，∵AB=AC，∴∠B=10°，∴劣弧所对的圆心角的度数为：20°，故答案为：160°或20°．【考点】三角形的外接圆与外心；线段垂直平分线的性质．6.（2015秋•杭州校级月考）如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．（1）若该抛物线过原点O，则a= ；（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是．【答案】（1）﹣；（2）a＜﹣或a＞．【解析】（1）过点D作DF⊥x轴于点F，先通过三角形全等求得D的坐标，把D、E的坐标和c=0代入y=ax2+bx+c，根据待定系数法即可求得；（2）若符合条件的Q点的个数是4个，则当a＜0时，抛物线交于y轴的负半轴，当a＞0时，抛物线与直线OQ：y=﹣x有两个交点，得到方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x，根据根与系数的关系得出不等式，解不等式即可求得．解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DBF=∠BAO，又∵∠AOB=∠BFD=90°，AB=BD，在△AOB和△BFD中，，∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF=BO=1，BF=AO=2，∴D的坐标是（3，1），把D（3，1），E（1，1），O（0，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得a=﹣，故答案为﹣；（2）如图2，∵D（3，1），E（1，1），抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，所以y=ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数是4个，则点Q在x 轴的上、下方各有两个．（i）当点Q在x轴的下方时，直线OQ与抛物线有两个交点，满足条件的Q有2个；（ii）当点Q在x轴的上方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点必须在x轴的正半轴上，与y轴的交点在y轴的负半轴，所以3a+1＜0，解得a＜﹣；②当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，点Q在x轴的上、下方各有两个，（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q有两个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，符合条件的点Q才两个．根据（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必须∠QOB=∠BAO，∴tan∠QOB=tan∠BAO==，此时直线OQ的斜率为﹣，则直线OQ的解析式为y=﹣x，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c有两个交点，所以方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x有两个不相等的实数根，所以△=（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）＞0，即4a2﹣8a+＞0，解得a＞（a＜舍去）综上所示，a的取值范围为a＜﹣或a＞．故答案为a＜﹣或a＞．【考点】二次函数综合题．三、计算题（2015秋•杭州校级月考）如图，△ADE∽△ABC，=，△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．【答案】16．【解析】根据题意求出两个三角形的相似比，根据相似三角形的性质得到两个三角形的面积比，求出△ADE的面积，结合图形计算即可．解：∵=，∴=，∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE与△ABC的面积比为，又△ABC的面积为18，∴△ADE的面积为2，∴四边形BCED的面积=△ABC的面积﹣△ADE的面积=16．【考点】相似三角形的性质．四、解答题1.（2012秋•英国校级期中）（1）请找出该残片所在圆的圆心O的位置（保留画图痕迹，不必写画法）；（2）若此圆上的三点A、B、C满足AB=AC，BC=3，且∠ABC=30°，求此圆的半径长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】（1）分别作出线段AC与BC的垂直平分线，两直线的交点即为圆心；（2）分别连结OA、OB，设OA交BC于点D，根据垂径定理求出DB的长，再由锐角三角函数的定义得出AD 的长，设半径OB=r，则OD=2﹣r，在Rt△OBD中根据勾股定理求出r的值即可．解：（1）如图所示，点O就是所求的圆心；（2）分别连结OA、OB，设OA交BC于点D，∵AB=AC，∴0A⊥BC，DB=DC=BC=，∵∠ABC=30°，∴AD=tan30°=，设半径OB=r，则OD=2﹣r，根据勾股定理，得（）2+（﹣r）2=r2，解得r=3，即半径为3．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．2.（2015秋•杭州校级月考）为调查某校学生一学期课外书的阅读量情况，从全校学生中随机抽取50名学生的阅读情况进行分析，并规定如下：设一个学生一学期阅读课外书籍本数为n，当0≤n＜5时，该学生为一般读者；当5≤n＜10时，该学生为良好读者；当n≥10时，该学生为优秀读者．随机抽取的50名学生一学期阅读课外书的本数数据如下：根据以上数据回答下列问题：（1）请你估计在全校学生中任意抽取一个学生，是良好读者的概率是多少？（直接写出结果）（2）在样本中为一般读者的学生中随机抽取2人，用树状图或列表法求抽得2人的课外书籍阅读本数都为4本的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由给出的数据可求出当5≤n＜10时的人数，进而可求得良好读者的概率；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）∵5≤n＜10时，学生的人数为3+12+11=26（人），∴估计在全校学生中任意抽取一个学生，是良好读者的概率==；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的有2种情况，∴抽得2人的课外书籍阅读本数都为4的概率为：=．【考点】列表法与树状图法；概率公式．3.（2012•唐山二模）某政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+n．（1）当销售单价x定为25元时，李明每月获得利润为w为1250元，则n= ；（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润为多少元．【答案】（1）500；（2）李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．（3）销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元．【解析】（1）根据已知得出w=（x﹣20）•y进而代入x=25，W=1250进而求出n的值即可；（2）利用w=（x ﹣20）•y 得出W 与x 之间的函数关系式，令：函数关系式的关系式﹣10x 2+700x ﹣10000=2000，进而求出即可；（3）利用公式法求出x=35时二次函数取到最值，再利用这种护眼台灯的销售单价不得高于32元得出答案即可． 解：（1）∵y=﹣10x+n ，当销售单价x 定为25元时，李明每月获得利润为w 为1250元， ∴则W=（25﹣20）×（﹣10×25+n ）=1250， 解得：n=500； 故答案为：500．（2）由题意，得：w=（x ﹣20）•y ，=（x ﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x 2+700x ﹣10000， 令：﹣10x 2+700x ﹣10000=2000， 解这个方程得：x 1=30，x 2=40（舍）．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元． （3）由（2）知：w=﹣10x 2+700x ﹣10000，∴．∵﹣10＜0，∴抛物线开口向下． ∵x≤32∴w 随x 的增大而增大． ∴当x=32时，w 最大=2160．答：销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润为2160元． 【考点】二次函数的应用．4.（2015秋•杭州校级月考）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AM 是⊙O 的直径，过点A 作AP ⊥AM ．（1）求证：∠PAC=∠ABC ．（2）连接PB 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点E ，F 为BD 上的一点，若M 为BC 的中点，且∠DCF=∠P ，求证：=．【答案】见解析【解析】（1）连接BM ，由圆周角定理和垂直的性质即可证明∠PAC=∠ABC ；（2）连接AE ，根据垂径定理得出AM ⊥BC ，进而得出AP ∥BC ，得出△ADE ∽△CDF ，根据相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得出．证明：（1）连接BM ， ∵AM 是直径， ∴∠ABM=90° 又∵AP ⊥AM ，∴∠ABC+∠CBM=∠PAC+∠CAM=90°， 又∵∠CBM=∠CAM ， ∴∠PAC=∠ABC ； （2）连接AE ，∵AM 是直径，M 为BC 的中点 ∴BC ⊥AM ， 又∵AP ⊥AM ， ∴AP ∥BC ，∴∠DCF=∠P=∠PBC=∠EAC ， 又∵∠CDF=∠ADE ， ∴△ADE ∽△CDF ，∴．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．5.（2013•清浦区校级自主招生）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运动，设AP=x，现将纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原．（1）当点E与点A重合时，折痕EF的长为；（2）写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出当x=2时菱形的边长；（3）令EF2=y，当点E在AD、点F在BC上时，写出y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．【答案】（1）；（2）m=1.25，此时菱形EPFD的边长为1.25；（3）0≤x≤3﹣2．【解析】（1）当点E与点A重合时，得出∠DEF=∠FEP=45°，利用勾股定理得出答案即可；（2）结合EF的长度得出x的取值范围，当x=2时，设PE=m，则AE=2﹣m，利用勾股定理得出答案；（3）构造直角三角形，利用相似三角形的对应线段成比例确定y的值．解：（1）∵纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF，当点E与点A重合时，∵点D与点P重合是已知条件，∴∠DEF=∠FEP=45°，∴∠DFE=45°，即：ED=DF=1，利用勾股定理得出EF=，∴折痕EF的长为．故答案为：；（2）∵要使四边形EPFD为菱形，∴DE=EP=FP=DF，只有点E与点A重合时，EF最长为，此时x=1，当EF最长时，点P与B重合，此时x=3，∴探索出1≤x≤3当x=2时，如图，连接DE、PF．∵EF是折痕，∴DE=PE，设PE=m，则AE=2﹣m∵在△ADE中，∠DAP=90°，∴AD2+AE2=DE2，即12+（2﹣m）2=m2，解得 m=1.25，此时菱形EPFD的边长为1.25；（3）过E作EH⊥BC；∵∠EDO+∠DOE=90°，∠FEO+∠EOD=90°，∴∠ODE=∠FEO，∴△EFH∽△DPA，∴，∴FH=3x；∴y=EF2=EH2+FH2=9+9x2；当F与点C重合时，如图，连接PF；∵PF=DF=3，∴PB=，∴0≤x≤3﹣2．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．6.（2015秋•杭州校级月考）已知：如图1，二次函数y=ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B两点，点A的坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P （t ，0）是线段OB 上一动点（不与O 、B 重合），点E 是线段BC 上的点，以点B 、P 、E 为顶点的三角形与三角形ABC 相似，连结CP ，求△CPE 的面积S 与t 的函数关系式；（3）如图2，若平行于x 轴的动直线与该抛物线交于点Q ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0），则存在这样的直线，使得△ODF 为等腰三角形，请直接写出点Q 坐标．【答案】（1）y=x 2﹣x ﹣4；（2）S=﹣t 2﹣t+；（3）存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形，点Q 的坐标为：Q 1（1+，﹣2）或Q 2（1﹣，﹣2）或Q 3（1+，﹣3）或Q 4（1﹣，﹣3）． 【解析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）可先设P 的坐标为（m ，0）；根据相似三角形的性质，可得S △BEP ，根据S △CPE =S △BOC ﹣S △BPE ﹣S OPC ，可得函数关系式；（3）本题要分三种情况进行求解：①当OD=OF 时，根据等腰直角三角形，可得出F 的坐标应该是（2，2），根据F 的纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出Q 的坐标；②当OF=DF 时，根据线段垂直平分线的性质，可得OM=1，根据等腰直角三角形的性质，可得FM=AM=3，也就得出了F 的纵坐标，根据①的方法求出Q 的坐标；③当OD=OF 时，OF=2，由于O 到AC 的最短距离为2，因此此种情况是不成立的，综合上面的情况即可得出符合条件的P 的坐标解：（1）把C （0，﹣4）和A （4，0）代入y=ax 2﹣2ax+c （a ＞0）得，，解得解析式为y=x 2﹣x ﹣4；（2）BP=t+2，OP=﹣t ，S △ABC =4×6÷2=12，S △OPC =4×（﹣t ）÷2=2t ， ①△BPE ∽△BAC ，则=，则=（）2，S △BPE =（）2×12=S △CPE =S △BOC ﹣S △BPE ﹣S OPC =4﹣﹣（﹣2t ）=﹣t 2+t+②△BEP ∽△BAC ，则=，则=（）2，S △BEP =（）2×12=S △CPE =S △BOC ﹣S △BPE ﹣S OPC =4﹣﹣（﹣2t ）=﹣t 2﹣t+（3）存在这样的直线，使得△ODF 是等腰三角形，理由为： 在△ODF 中，分三种情况考虑：①若DO=DF ，如图1：，∵A （4，0），D （2，0）， ∴AD=OD=DF=2，又在Rt △AOC 中，OA=OC=4， ∴∠OAC=45°，∴∠DFA=∠OAC=45°， ∴∠ADF=90°，此时，点F 的坐标为（2，﹣2）， 由x 2﹣x ﹣4=﹣2，解得：x 1=1+，x 2=1﹣，此时，点P 的坐标为：P （1+，﹣2）或P （1﹣，﹣2）；②若FO=FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ，如图2：，由等腰三角形的性质得：OM=OD=1， ∴AM=3，∴在等腰直角△AMF 中，MF=AM=3， ∴F （1，3）， 由x 2﹣x ﹣4=﹣3，解得：x 1=1+，x 2=1﹣，此时，点P 的坐标为：P （1+，﹣3）或P （1﹣，﹣3）； ③若OD=OF ，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°， ∴AC="4" ，∴点O 到AC 的距离为2√2，而OF=OD=2＜2√2，与OF≥2√2矛盾， 所以AC 上不存在点使得OF=OD=2，此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形；综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形，点Q 的坐标为：Q 1（1+，﹣2）或Q 2（1﹣，﹣2）或Q 3（1+，﹣3）或Q 4（1﹣，﹣3）． 【考点】二次函数综合题．。
浙教版九年级上学期第二次月考数学模拟试卷及答案
浙教版九年级上学期第二次月考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( ).A. 4.5B. 5C. 2D. 1.52.以下说法合理的是（）A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是123.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠B＝35°，则∠APD的大小为( )A. 45°B. 55°C. 65°D. 75°4.D,E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（）A. DE∥BCB. DE= 12BC C. S1= 14S D. S1= 12S5.如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（）A. y=x2﹣2x+3B. y=x2﹣2x﹣3C. y=x2+2x+3D. y=x2+2x+36.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（）A. 32π B. 2π C. 3π D. 6π7.如图，在边长为2的小正方形组成的网格中，有A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC 的面积为2的概率为（）A. 316B. 38C. 14D. 5168.已知二次函数y ＝（k ﹣3）x 2+2x ﹣1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A. k≥2 B. k≤2 C. k≥2且k≠3 D. k≥﹣4且k≠39.如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上.O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH.以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EHM ∽△GHF ；③ BCCG =√2 ﹣1；④S △HOM S △HOG＝2﹣ √2 ，其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＜0；③2a ＝b ；④4a ＋2b ＋c ＞0；⑤若点(－2，y 1)和(－ 13 ，y 2)在该图象上，则y 1＞y 2. 其中正确的结论个数是 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题4分，共24分）11.从1、2、3这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________.12.如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ACB =90∘,AB =10,BC =6 , CD ∥ AB , ∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于 E , DE = ________.13.将二次函数y=2x 2+4x+7的图象绕原点旋转180o 得到的图象的函数解析式为________;14.如图，锐角△ABC 内接于⊙O ， BD ⊥AC 于点 D ， OM ⊥AB 于点 M ，且OM=3，CD=4，BD=12, 则 ⊙O 的半径为 ________.15.如图，平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO,CO分别在x轴，y轴上，A点的坐标为(−8,6)，点P在矩形ABOC的内部，点E在BO边上，满足ΔPBE∽ΔCBO，当ΔAPC是等腰三角形时，P点坐标为________.16.如图，抛物线y=−14x2+12x+2与x轴相交于A,B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD//AB. AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与拋物线相交于P,Q 两点，则线段PQ的长为________.三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针停止在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止）．用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，则甲获胜；如果积是偶数，则乙获胜．请你解决下列问题：（1）用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果．（2）求甲、乙两人获胜的概率．18.如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝16，BD＝8，（1）求证：△ACD∽△BED；（2）求DC的长．19.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F.（1）求∠DAF的度数；（2）求证：AE2=EF•ED；20.某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件。
浙江初三初中数学月考试卷带答案解析
浙江初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2015秋•金华校级月考）下列各数中最小的是（）A．﹣5B．C．0D．﹣π2.（2015秋•金华校级月考）在△ABC中，若sinA=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3.（2012•宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱4.（2015•泉港区模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5.（2015秋•金华校级月考）一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．方差是126.（2015•湖州模拟）如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（）A．7B．6C．5D．47.（2015•大庆模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE 的长为（）A．B．C．D．8.（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10B．4C．﹣4D．109.（2015秋•金华校级月考）如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点．设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题1.（2012•杭州模拟）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．2.（2009•东台市模拟）分解因式：a﹣a3= ．3.（2013•湖州模拟）函数y=的自变量x的取值范围是．4.（2009•荆门）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．5.（2015•湖州模拟）如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是．6.（2015秋•邛崃市期中）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是．三、解答题1.（2015秋•金华校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连结AB，如果点P 在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点C（，）是否是线段AB的“邻近点”．（2）若点Q（m，n）是线段AB的“邻近点”，则m的取值范围．2.（2013•普洱）解方程：．3.（2012•杭州模拟）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长为1，请在网格中按下列要求操作：（1）以点A为其中的一个顶点，在图（1）中画一个面积等于3的格点直角三角形；（2）以点A为其中的一个顶点，在图（2）中画一个面积等于的格点等腰直角三角形．4.（2014•咸阳校级模拟）在“有效学习儒家文化”活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参加汇报演出的师生人数统计表百分比人数（1）m= ，n= ；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．5.（2012•靖江市模拟）如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．6.（2014•温州一模）2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：品名甲种口罩乙种口罩（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？7.（2012•义乌市模拟）如图，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P 运动的时间是t秒．在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60°得PC．（1）当点P运动到线段OA的中点时，点C的坐标为；（2）在点P从点O到点A的运动过程中，用含t的代数式表示点C的坐标；（3）在点P从点O到点A的运动过程中，求出点C所经过的路径长．8.（2014•温州一模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B（0，3）．点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴的一动点，且满足OD=2OC，连结DE，以DE，DA为边作▱DEFA．（1）当m=1时，求AE的长．（2）当0＜m＜3时，若▱DEFA为矩形，求m的值；（3）是否存在m的值，使得▱DEFA为菱形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．四、计算题（2013•湖州模拟）计算：+3﹣2．浙江初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.（2015秋•金华校级月考）下列各数中最小的是（）A．﹣5B．C．0D．﹣π【答案】A【解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．解：根据实数比较大小的方法，可得﹣5＜﹣π＜0＜，∴各数中最小的是﹣5．故选：A．【考点】实数大小比较．2.（2015秋•金华校级月考）在△ABC中，若sinA=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【答案】D【解析】根据特殊角三角函数值，可得A的值，根据三角形的形状，可得答案．解：由sinA=，得a=30°．∠B、∠C无法确定．故选：D．【考点】特殊角的三角函数值．3.（2012•宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱【答案】B【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形．故选B．【考点】由三视图判断几何体．4.（2015•泉港区模拟）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解：，由①得，x＞1；由②得，x≥2，故此不等式组的解集为：x≥2，在数轴上表示为：故选A．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．5.（2015秋•金华校级月考）一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9B．中位数是9C．众数是5D．方差是12【答案】D【解析】根据众数、中位数的概念和算术平均数、方差的计算解答即可．解：（12+5+9+5+14）=9，A正确；5，5，9，12，14，中位数是9，B正确；出现次数最多的数是5，所以众数是5，C正确；S2=[（12﹣9）2+（5﹣9）2+（9﹣9）2+（5﹣9）2+（14﹣9）2]=，D不正确，故选：D．【考点】方差；算术平均数；中位数；众数．6.（2015•湖州模拟）如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（）A．7B．6C．5D．4【答案】C【解析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．故选C．【考点】展开图折叠成几何体．7.（2015•大庆模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，AD=5，BD=2，则DE 的长为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据AD平分∠BAC，可得∠BAD=∠DAC，再利用同弧所对的圆周角相等，求证△ABD∽△BED，利用其对应边成比例可得=，然后将已知数值代入即可求出DE的长．解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠DBC=∠DAC（同弧所对的圆周角相等）∴∠DBC=∠BAD，∴△ABD∽△BED，∴=，∴DE==．故选D．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．8.（2013•鄂州）已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10B．4C．﹣4D．10【答案】C【解析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C【考点】根与系数的关系．9.（2015秋•金华校级月考）如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点．设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】延长CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，运用勾股定理列出y与x的函数关系式即可判断出函数图象．解：如右图所示，延长CE交AB于G．设AF=x，AE2﹣FE2=y；∵△AEG和△FEG都是直角三角形∴由勾股定理得：AE2=AG2+GE2，FE2=FG2+EG2，∴AE2﹣FE2=AG2﹣FG2，即y=22﹣（2﹣x）2=﹣x2+4x，这个函数是一个二次函数，抛物线的开口向下，对称轴为x=2，与x轴的两个交点坐标分别是（0，0），（4，0），顶点为（2，4），自变量0＜x＜4．所以C选项中的函数图象与之对应．故选C．【考点】动点问题的函数图象．二、填空题1.（2012•杭州模拟）下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据最简二次根式的定义对A进行判断；根据=|a|对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据（）2=a（a≥0）进行判断．解：A、是最简二次根式，所以A选项错误；B、﹣=﹣|a|，所以B选项错误；C、•=（a≥0，b≥0），所以C选项错误；D、（）4=（﹣a）2=a2，所以D选项正确．故选D．【考点】二次根式的性质与化简．2.（2009•东台市模拟）分解因式：a﹣a3= ．【答案】a（a+1）（a﹣1）．【解析】首先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．解：a﹣a3=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．3.（2013•湖州模拟）函数y=的自变量x的取值范围是．【答案】x≠﹣1．【解析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x的范围．解：根据分式有意义的条件得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故答案为：x≠﹣1．【考点】函数自变量的取值范围．4.（2009•荆门）从分别标有1、2、3、4的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是．【答案】【解析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解：由树状图可知共有4×3=12种可能，和为奇数的有8种，所以概率是．【考点】列表法与树状图法．5.（2015•湖州模拟）如图，坡面CD的坡比为，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC=3米，斜坡上的树影CD=米，则小树AB的高是．【答案】4米．【解析】此题是把实际问题转化为解直角三角形问题，首先根据题意作图（如图），得Rt△AFD，Rt△CED，然后由Rt△CED，和坡面CD的坡比为，求出CE和ED，再由Rt△AFD和三角函数求出AF．进而求出AB．解：由已知得Rt△AFD，Rt△CED，如图，且得：∠ADF=60°，FE=BC，BF=CE，在Rt△CED中，设CE=x，由坡面CD的坡比为，得：DE=x，则根据勾股定理得：x2+=，得x=±，﹣不合题意舍去，所以，CE=米，则，ED=米，那么，FD=FE+ED=BC+ED=3+=米，在Rt△AFD中，由三角函数得：=tan∠ADF，∴AF=FD•tan60°=×=米，∴AB=AF﹣BF=AF﹣CE=﹣=4米，故答案为：4米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．6.（2015秋•邛崃市期中）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=，在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是．【答案】4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4．【解析】当点O′与点A重合时，即点O与点A重合，进一步解直角三角形AOB，利用轴对称求得此时点P的坐标，即t的最小值；然后求出B′在双曲线上时，P的坐标即可．解：当点O′与点A重合时，∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后是O′B′，AP=OP，∴△AOP′是等边三角形，∵B（2，0），∴BO=BP′=2，∴点P的坐标是（4，0），即当P的坐标是（4，0）时，直线O´B´与双曲线有交点O′；当B′在双曲线上时，作B′C⊥OP于C，∵BP=B′P，∠B′BP=60°，∴△BB′P是等边三角形，∴BP=B′P=t﹣2，∴CP=（t﹣2），B′C=（t﹣2），∴OC=OP﹣CP=t+1，∴B′的坐标是（t+1，（t﹣2）），∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴OA=4，AB=2，∴A（2，2），∵A和B′都在双曲线上，∴（t+1）•（t﹣2））=2×2，解得：t=±2，∴t的取值范围是4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4．故答案为：4≤t≤2或﹣2≤t≤﹣4．【考点】反比例函数综合题．三、解答题1.（2015秋•金华校级月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（6，3），连结AB，如果点P 在直线y=x﹣1上，且点P到直线AB的距离小于1，那么称点P是线段AB的“邻近点”．（1）判断点C（，）是否是线段AB的“邻近点”．（2）若点Q（m，n）是线段AB的“邻近点”，则m的取值范围．【答案】（1）是；（2）3＜m＜5．【解析】（1）把C代入y=x﹣1中检验，求出C到直线AB的距离，即可作出判断；（2）根据题意列出关于m的不等式，求出解集即可确定出m的范围．解：（1）把x=代入y=x﹣1得：y=﹣1=，即C在直线y=x﹣1上，∵C到线段AB的距离d=3﹣=＜1，∴点C（，）是线段AB的“邻近点”；（2）若点Q（m，n）是线段AB的“邻近点”，则有n=m﹣1，且|n﹣3|＜1，∴|m﹣4|＜1，即﹣1＜m﹣4＜1，解得：3＜m＜5．故答案为：（1）是；（2）3＜m＜5．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．2.（2013•普洱）解方程：．【答案】x=1是原分式方程的解【解析】观察可得2﹣x=﹣（x﹣2），所以可确定方程最简公分母为：（x﹣2），然后去分母将分式方程化成整式方程求解．注意检验．解：方程两边同乘以（x﹣2），得：x﹣3+（x﹣2）=﹣3，解得x=1，检验：x=1时，x﹣2≠0，∴x=1是原分式方程的解．【考点】解分式方程．3.（2012•杭州模拟）如图，点A是5×5网格图形中的一个格点，图中每个小正方形的边长为1，请在网格中按下列要求操作：（1）以点A为其中的一个顶点，在图（1）中画一个面积等于3的格点直角三角形；（2）以点A为其中的一个顶点，在图（2）中画一个面积等于的格点等腰直角三角形．【答案】见解析【解析】（1）画一个两直角边长为2和3的直角三角形即可；（2）画一个两直角边长为的直角三角形即可．解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：【考点】作图—应用与设计作图．4.（2014•咸阳校级模拟）在“有效学习儒家文化”活动中，甲、乙两校师生共150人进行了汇报演出，小林将甲、乙两校参加各项演出的人数绘制成如下不完整的统计图表，根据提供的信息解答下列问题：甲校参加汇报演出的师生人数统计表（1）m= ，n= ；（2）计算乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数；（3）哪个学校参加“话剧”的师生人数多？说明理由．【答案】（1）25人，38%；（2）108°；（3）乙校参加“话剧”的师生人数多．【解析】（1）首先求得总人数，然后在计算m和n的值即可；（2）话剧的圆心角等于其所占的百分比乘以360°即可；（3）算出参加话剧的师生的人数后比较即可得到结论．解：（1）∵参加演讲的有6人，占12%，∴参加本次活动的共有6÷12%=50人，∴m=50×50%=25人，n=19÷50×100%=38%（2）乙校的扇形统计图中“话剧”的圆心角度数为：360°×（1﹣60%﹣10%）=108°；（3）（150﹣50）×30%=30人，∵30＞25∴乙校参加“话剧”的师生人数多．【考点】扇形统计图．5.（2012•靖江市模拟）如图，AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点．（1）若⊙O的半径为5，AB=8，求tan∠BAC；（2）若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断AD与⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】（1）；（2）AD与⊙O相切【解析】（1）根据垂径定理得到直角三角形，分别求出要求正切值的角的对边与邻边，就可以求其正切值；（2）证明直线与圆相切可以转化为证明直线垂直经过切点的半径．解：（1）如图，∵AB为⊙O的弦，C为劣弧AB的中点，AB=8，∴OC⊥AB于E，∴，又∵AO=5，∴，∴CE=OC﹣OE=2，在Rt△AEC中，；（2）AD与⊙O相切．理由如下：∵OA=OC，∴∠C=∠OAC，∵由（1）知OC⊥AB，∴∠C+∠BAC=90°．又∵∠BAC=∠DAC，∴∠OAC+∠DAC=90°，∴AD与⊙O相切．【考点】切线的判定；勾股定理；锐角三角函数的定义．6.（2014•温州一模）2013年1月，由于雾霾天气持续笼罩我国中东部大部分地区，口罩市场出现热卖，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：（1）求该网店购进甲、乙两种口罩各多少袋？（2）该网店第二次以原价购进甲、乙、两种口罩，购进乙种口罩袋数不变，而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种口罩销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种口罩最低售价为每袋多少元？【答案】（1）甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）33元【解析】（1）分别根据旗舰网店用8000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2800元，得出等式组成方程求出即可；（2）根据甲种口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于3680元，得出不等式求出即可．解：（1）设网店购进甲种口罩x袋，乙种口罩y袋，根据题意得出：，解得：，答：甲种口罩200袋，乙种口罩160袋；（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：160（z﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，解得：z≥33，答：乙种口罩每袋售价为每袋33元．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．7.（2012•义乌市模拟）如图，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P 运动的时间是t秒．在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60°得PC．（1）当点P运动到线段OA的中点时，点C的坐标为；（2）在点P从点O到点A的运动过程中，用含t的代数式表示点C的坐标；（3）在点P从点O到点A的运动过程中，求出点C所经过的路径长．【答案】（1）C（，）；（2）（）；（3）．【解析】（1）过点作CD⊥x轴于点D，先由等边三角形的性质求出P点坐标及BP的长，故可得出PE的长，由图形旋转的性质求出PC=PE及∠CPD的度数，再由锐角三角函数的定义即可求出PD及CD的长，进而可得出结论；（2）过P作PD⊥OB于点D，过C作CF⊥PA于点F，在Rt△OPD中PD=OP•sin60°=，由相似三角形的判定定理得出△BPD∽△PCF，故可得出CF及PF的长，进而可得出C点坐标；（3）取OA的中点M，连接MC，由（2）得，，由锐角三角函数的定义得出∠CMF=30°，可知点C在直线MC上运动．故当点P在点O时，点C与点M重合．当点P运动到点A时，点C的坐标为（5，），由两点间的距离公式即可得出结论．解：（1）如图1，过点作CD⊥x轴于点D，∵△AOB是等边三角形，P是OA的中点，∴P（2，0），BP=OB•sin60°=4×=2，∵E是BP的中点，∴PE=，∴PE=PC=，∵∠BPC=60°，∴∠CPA=30°，∴PD=PC•cos30°=×=，CD=PC•sin30°=×=，∴OD=OP+PD=2+=，∴C（，）；（2）如图2，过P作PD⊥OB于点D，过C作CF⊥PA于点F在Rt△OPD中PD=OP•sin60°=，∵∠OBP+∠OPB=∠CPF+∠OPB=120°∴∠DBP=∠FPC，∵∠PDB=∠CFP=90°∴△BPD∽△PCF，∴CF=，∴点C的坐标是（）；（3）取OA的中点M，连接MC，由（2）得，．∴∴∠CMF=30°．∴点C在直线MC上运动．当点P在点O时，点C与点M重合．当点P运动到点A时，点C的坐标为∴点C所经过的路径长为．【考点】相似形综合题．8.（2014•温州一模）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B（0，3）．点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴的一动点，且满足OD=2OC，连结DE，以DE，DA为边作▱DEFA．（1）当m=1时，求AE的长．（2）当0＜m＜3时，若▱DEFA为矩形，求m的值；（3）是否存在m的值，使得▱DEFA为菱形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）或．【解析】（1）当m=1时，C点的坐标为（0，1），∴OC=1，BC=2，根据勾股定理可求得AB的长为5，△BCE∽△BAO，可求得BE的长，继而求得AE的长．（2）分两种情况讨论．（Ⅰ）0＜m＜2时，点D在线段OA上．由△ADE∽△AOB，得到，即：，结合（1）可知道，解方程，可求得m的值．（Ⅱ）当2＜m＜3时，点D在点A的右侧，此时∠EDA＜∠EAO，∴∠EDA不可能为90°，∴不存在矩形．（3）过点D做DH⊥AE，垂足为H，因为四边形ADEF是菱形，所以EH=AH=，AD=4﹣2m，∴△ADH∽△AOB，解关于m的方程求得m=或．说明点C既可以在y轴的正半轴上，也可以在y轴的负半轴上，两种情况．解：（1）当m=1时，OC=1，BC=2．∴△BCE∽△BAO∴∴，∴∴=（2）解：当0＜m＜2时，点D在线段OA上．当□DEFA为矩形时，则 ED⊥x轴．∴△ADE∽△AOB∴∴由（1）的计算可知∴∴∴当m＞2时，点D在点A的右侧，此时∠EDA＜∠EAO，∴∠EDA不可能为90°，∴不存在矩形（3）或．【考点】相似形综合题．四、计算题（2013•湖州模拟）计算：+3﹣2．【答案】．【解析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：+3﹣2，=2﹣2×1+1+，=．【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂．。
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23、 ( 本题 10 分 ) 如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB于点 E，点 M在⊙ O上， MD恰好经过圆心 O，连接
MB．
（ 1）若 CD=16， BE=4，求⊙ O的直径；
（ 2）若∠ M=∠ D，求∠ D的度数．
24、( 本题 10 分 ) 如图，有长为 24m的篱笆，一面利用墙 ( 墙的最大可用长度 a 为 10m) ，围成中间隔有一
）
1
A.
B.
2
1
C.
3
2
3
D.
3
4
A
O
C
D
E
A
B 第 8题
B
C
第 9题
第 7题
10、若⊙ O所在平面内一点 P 到⊙ O上的点的最大距离为 7，最小距离为 3，则此圆的半径为（
）。
A. 5
B .2 C 10
11、下列命题中，真命题的个数是
或 4 D .5 或 2
（
）
①平分弦的直径垂直于弦； ②圆内接平行四边形必为矩形；③ 90°的圆周角所对的弦是直径；④任
内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标
金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费
200 元．
（ 1）该顾客至少可得到
元购物券，至多可得到
元购物券；
（ 2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于
30 元的概率．
17、如图，在方格纸中 , 每个小格的顶点称为格点 , 以格点连线
为边的三角形叫格点三角形 . 在如图 5×5的方格中 , 作格点
△ ABC和△ OAB相似 ( 相似比不为 1), 则点 C的坐标是 ____________ 。
18、如图，已知⊙ O的直径 AB=12， E 、F 为 AB的三等分点，
M、 N为⌒AB上两点，且∠ MEB= ∠ NFB= 45 °，则 EM＋ FN=
．
三、解答题（共 8 题， 共 78 分） 19、 ( 本题 6 分 ) 作图题：请用直尺和圆规将线段分成
要求：不写作法，但需保留作图痕迹。
3∶ 2 的
两段 . 。
20、( 本题 8 分 ) 已知二次函数 y ＝ x2－ 2x－ 8。 （ 1）求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴交点的坐标； （ 2）画出函数的大致图象，并求使 y＞ 0 的 x 的取值范围。
B． 3
C． 4
D． 5
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
13、已知线段 a=2, b=8, 则 a， b 的比例中项是
。
14、将抛物线 y=3x2 向上平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位，那么得到的抛物线的解析式为
。
15、如果一个正多边形的内角是 140°，则它是
. 边形。
16、点 P 是线段 AB的黄金分割点（ AP＞ BP） , 若 AB=2，则 AP=___________
21、 ( 本题 8 分 ) 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中，以 AB为直径的半圆与对角线
（ 1）求弧 BE 的度数。
（ 2）求图中阴影部分的面积（结果保留
）。
AC交于点 E。
22、 （本题 10 分） 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有
4 个相同的
小球，球上分别标有“０ 元”、“ 10 元”、“ 20 元”和“ 30 元”的字样．规定：顾客在本商场同一日
道篱笆 ( 平行于 AB) 的矩形花圃．设花圃的一边 AB为 xm，面积为 Sm2 ． （ 1）求 S与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （ 2）要围成面积为 45 m2 的花圃， AB的长是多少米？
（ 3）能围成面积比 45 m2 更大的花圃吗？如果能，请 并说明围法；如不能，请说明理由。
）
A ． 12
B
． 13
C
．6
D
． 13
5
2
2
3、抛物线 y＝－ 2x ＋ 1 的对称轴是
（
）
1
1
A．直线 x＝ 2 B ．直线 x＝－ 2 C ．直线 x＝ 2 D ．直线 x＝ 0
4、小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正
面朝上的概率为（
）
A． 1 2
E 叫做四边形 ABCD的边 AB上的强相似点．解决问题：
（ 1）如图 1，∠ A=∠B=∠ DEC=55°，试判断点 E 是否是四边形 ABCD的边 AB上的相似点，并说明理由；
（ 2）如图 2，在矩形 ABCD中， AB=5，BC=2，且 A，B，C， D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的
）
A. 900 л cm B.300 л cm
C. 60
л cm
D.20 л c m
8. 如图△ ABC内接圆于⊙ O，∠ C=45°， AB=4，则⊙ O 的半径为（
）
A． 2 2
B． 4
C
．2 3
D． 5
9. 如图，在△ ABC中， DE∥BC， AD∶DB=1∶2， BC=2，那么 DE= （
求出最大面积，
25、 ( 本题 12 分 ) 阅读理解：
如图 1，在四边形 ABCD的边 AB上任取一点 E（点 E不与点 A、点 B 重合），分别连接 ED，EC，可以把
四边形 ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把
E 叫做四边形 ABCD的边 AB上的相
似点；如果这三个三角形都相似，我们就把
边长为 1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图
2 中画出矩形 ABCD的边 AB上的一个强相似点 E；
拓展探究：
（ 3）如图 3，将矩形 ABCD沿 CM折叠，使点 D落在 AB边上的点 E 处．若点 E恰好是四边形 ABCM的边
AB上的一个强相似点，试探究 AB和 BC的数量关系．
B
．1
4
C． 1
D
．3
4
5、已知二次函数 y (a 2) x2 有最大值，则有
（
）
A.a < 0 B.a > 0 C.a <-2 D.a > -2 6、如图，小正方形的边长均为 l ，则下列图中的三角形 ( 阴影部分 ) 与△ ABC相似的是（ ）
7、 . 如图，当半径为 30cm的转动轮转过 120°角时，传送带上的物体 A 平移的距离为（
意三个点确定一个圆；⑤相等的圆周角所对的弧相等．
A． 1
B．2
C ．3
D ．4
12、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论① abc<0，② b2 -4ac>0 ，③ 2a+b>0，④ a+b+c<0，⑤
2
ax +bx+c+2=0 的解为 x=-0 ，其中正确的有 ( ) 个
A． 2
浙江省余姚市梨洲中学 2015 届九年级数学上学期第二次月考试题
温馨提示：本卷满分 150 分，考试时间 110 分钟，不能使用计算器。 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）
1、若 2 y 7x 0 , 则 x∶ y 等于
（
）
A． 7∶2
B．4∶ 7
C． 2∶ 7
D． 7∶ 4
2、已知在 Rt △ ABC中，∠ ACB=R∠t ， AC=5， BC=12，则 Rt △ ABC的外接圆的半径为（