江苏省扬州中学2015届高三1月质量检测数学 Word版含答案

合集下载

江苏省扬州中学2015届高三双周练数学Word版含

江苏省扬州中学 2015 届高三 4 月双周练数学 Word 版含答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2高三双周练数学试卷2015.4.18.一、填空题：1．已知会合 A { x x 0} ， B { 1，0，1，2} ，则 A I B 等于▲．2．已知虚数 z 知足 2z z 1 6i ，则 | z |▲ ．3．抛物线 y 2 x 2 的准线方程为▲．4．函数 f ( x)x 2ln x 的单一递减区间为 ▲．5．某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x ， 10，8 环的成绩，已知这组数据的均匀数为 9，则这组数据的标准差是 ▲ ． 6．已知直线 3x 4 y3 0 与直线 6 x my 14 0 平行，则它们之间的距离是▲．7．角的极点在座标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边经过点 P(1,2) ，则 cos( )的值是 ▲ ． 8．若一个正四棱锥的底面边长为2cm ，侧棱长为 3cm ，则它的体积为 ▲cm 3.a b 2 0 ，则 a 2b的最大值为 _____▲____.9．若实数 a, b 知足 b a 1a 12a b10．将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后投掷两次得到的点数 m 、 n 分别作为点 P 的横、纵坐标，则点不在直线 x y 5 下方的概率P．．为 ▲.11.已知函数 f ( x)2x 2ax 1，若存在( , ) ，使 f (sin ) f (cos ) ，则实数 a4 2的取值范围 ____▲ _____.12．已知点 A( 2,0), B(4,0) ，圆 C : ( x4) 2 ( y b) 2 16, 点 P 是圆 C 上随意一点，若PA为定值，则 b ____▲____.PB13．在正项等比数列 { a n } 中， a 4 a 3 a 2 a 1 5 ，则 a 5 a 6 的最小值为 ____▲ ___.14.已知函数 f ( x) x sin x ，不等式 f ( x) ax cos x 在 [0, ] 上恒建立，则实数 a 的取值2范围为 _____▲ ______.二、解答题：本大题共 6 小题，共90 分．15． (本小题满分14 分 )如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形.（1）若 CF⊥ AE， AB⊥ AE，求证：平面 ABFE⊥平面 CDEF；（2）求证： EF//平面 ABCD.E FD CA B16． (本小题满分14 分 )已知函数 f (x)2cos(x)(0x5) ，点A, B分别是函数y f ( x)图象上的最高点和6 3最低点．（1）求点A, B的坐标以及OA OB 的值；（2）设点A, B分别在角, ( ,[0,2 ]) 的终边上，求sin(2) 的值．217． (本小题满分14 分 )在平面直角坐标系xoy 中，椭圆 C ：x2 y 2 1( a b 0) 的离心率为1，右焦点 F（ 1,0），a 2 b2 2点 P 在椭圆 C 上，且在第一象限内，直线PQ 与圆 O：x2 y 2 b 2相切于点M.（1）求椭圆 C 的方程；（2）求 |PM| ·|PF| 的取值范围；（3）若 OP⊥ OQ，求点 Q 的纵坐标 t 的值 .y PMO F x18． (本小题满分16 分 )如图（ 1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a 米（ a 为常数），此刻斜边AB 上选一点D，将△ ACD沿 CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（ 2）. 设△ BCD 的面积为S，点 A 到直线 CD 的距离为 d. 实践证明，遮阳成效y 与 S、 d 的乘积 Sd 成正比，比率系数为k（k 为常数，且k>0） .（1）设∠ ACD=，试将S表示为的函数；（2）当点 D 在哪处时，遮阳成效最正确（即y 获得最大值）？CDS C BA DB A图图19．（本小题满分16 分）关于函数 f ( x), g (x) ，假如它们的图象有公共点P，且在点P 处的切线同样，则称函数 f (x) 和g ( x) 在点P处相切，称点P为这两个函数的切点. 设函数f ( x) ax2 bx(a 0) , g( x) ln x .（1）当a 1 , b 0 时, 判断函数 f ( x) 和g( x) 能否相切？并说明原因；（2）已知 a b， a 0，且函数 f ( x) 和g( x) 相切，求切点P 的坐标；（3）设a 0 ，点P 的坐标为(1 ,1)，问能否存在切合条件的函数ef (x) 和g ( x) ，使得它们在点 P 处相切？若点P 的坐标为(e2,2)呢？（结论不要求证明）20．（本小题满分16 分）设数列{ a n }的通项公式为 a npn q (n N , p0) ，数列{ b n }定义以下：关于正整数m ，b m 是使得不等式a nm 建立的全部n 中的最小值.（1）若p1, q1，求b 3 ;23（2）若p2, q1，求数列{b m } 的前2m 项和公式;（3）能否存在p 和 q ，使得b m3m2 (mN ) ？假如存在，求p 和q 的取值范围？如果不存在，请说明原因.附带题部分：21B ．选修 4—2：矩阵与变换号 3 36 的一个特点向量为 1 1 的已知矩阵 A ＝，若矩阵 A 属于特点值 α1＝，属于特点值学c d1一个特点向量为 α2＝3 ．求矩阵 A ，并写出 A 的逆矩阵．－ 2___21C ．选修 4—4：极坐标与参数方程___已知圆的极坐标方程为：24 2 cosπ6 0 ．_4 __（1）将极坐标方程化为一般方程；____x ＋ y 的最大值和最小值．__（2）若点 P(x ， y)在该圆上，求___ _ __ __名_ _姓 _ ______22． (此题满分10 分 )为加强市民的节能环保意识,某市道向全市征召义务宣传志愿者，从切合条件的500 名志愿者中随机抽取100 名志愿者 , 其年纪频次散布直方图以下图，此中年纪分组区间是：20,25 , 25,30 , 30,35 , 35,40 , 40,45 ．（1）求图中x的值并依据频次散布直方图预计这 500 名志愿者中年纪在35,40岁的人数；（2）在抽出的 100 名志愿者中按年纪采纳分层抽样的方法抽取 20 名参加中心广场的宣传活动，再从这20 名中采纳简单随机抽样方法选用 3 名志愿者担当主要负责人，记这3 名志愿者中“年纪低于35 岁”的人数为X ，求 X 的散布列及数学希望．23. (此题满分 10 分 )若一个正实数能写成n 1n (n N *) 的形式，则称其为“兄弟数”.求证：（ 1）若x为“兄弟数”，则 x2 也为“兄弟数”；（ 2）若x为“兄弟数”， k 是给定的正奇数，则x k也为“兄弟数”.数学试卷参照答案及评分标准2015.41． 1,2 2． 5 3 ．y 16．2 7．5 4 7 74．(0,2) 5．158．39．8 510．511. (2, 2 2) 12. 13.20 14. a 2 615．（ 1）∵四边形 ABCD是平行四边形∴ AB//CD ，又∵ AB⊥AE，∴AE⊥ CD又∵ AE⊥ CF，CD∩CF=C， CD、CF 平面 CDEF，∴ AE⊥平面 CDEF，又∵ AE 平面ABFE，∴平面 ABFE⊥平面 CDEF 7分（2）∵四边形 ABCD是平行四边形∴ AB//CD又∵ AB 平面 CDEF， CD 平面 CDEF，∴ AB// 平面 CDEF又∵ AB 平面 ABFE，平面 ABFE∩平面 CDEF=EF，∴ AB//EF又∵ EF 平面 ABCD， AB 平面 ABCD，∴ EF//平面 ABCD. 14分c 1 17.（1）a 2 ⋯⋯⋯⋯2分c 1∴ c=1，a=2，∴ b3 ，∴ 方程x 2y 2 1⋯⋯⋯⋯4分43（2） P( x 0 , y 0 ) ，x 0 2y 0 2 1(0 x 02)43PM= 2y 0 23233x 0 231x 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 x 0x 042PF=2 1 x 0 ⋯⋯⋯⋯8分∴PM ·PF= 1 x 0 (4 x 0 )1 ( x 0 2)2 1，244∵ 0x 02 ，∴ |PM| ·|PF| 的取范是（0,1） . ⋯⋯⋯⋯ 分10（3）法一：①当PM ⊥ x ， P (3,3) ， Q ( 3,t ) 或 (3,t ) ，2由 OP OQ 0 解得 t2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分12② 当 PM 不垂直于 x ，P( x 0 , y 0 ) ， PQ 方程y y 0 k( xx 0 ) ，即kx y kx 0y 0∵PQ 与 O 相切，∴| kx 0y 0 |3 ，∴ (kx 0y 0 ) 2 3 k 23k 2 1∴2kx 0 y 0223k3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 13k 2 x 0 y 0 2又 Q ( t y 0 kx 0 , ) ，所以由 OP OQ 0 得 tx 0 ( y 0 kx 0 )⋯⋯ 分k tx 0 ky 0 142kx 0 ) 22y 0 )2∴ t 2x 0 ( y 0x 0 (kx 0( x 0ky 0 )2x 0 2k 2y 0 22kx 0 y 0x 0 2 (3k 2 3) =x 0 2 (3k 23)=12 ，x 0 222 k 2 2 2 3k 2 32232ky 0x 0y 0224x(1 k ) x 0 (1 k )(3) 3k3∴ t2 3 ⋯⋯ 16分法二：( x 0 , y 0 ) ，直： y x 0 x ，∴ Q( y 0t, t) ，POQy 0x 0∵OP ⊥ OQ ，∴ OP ·OQ=OM · PQ22y 0 2yt ) 2∴ x 0 y 02 t2t23( x 0( y 0 t ) 2 ⋯⋯⋯ 12分x 0x 0∴ x 0 22t 2 2 y 2) 3 x 02y0 2t 2y 2t 23 x 0 2 y 0 2 2 2) y 0 x 0 2 ( x 0 0 x 0 2 0x 0 2 ( x 0t∴ (x 0 2y 0 2 )t 2 3( x 0 2 t 2 ) ，∴ t 223x 0 2 23 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 14x 0 y 0223x 0 22x 0y 023 ，∴ t23x 012 ，∴ t2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯ 分16∵1，∴ y 04341x 0 2418. （ 1）△ BCD 中BCCD，sin CDB sin B∴aCD ，∴ CDa⋯⋯⋯⋯4分45 ) sin 45 2 sin(sin(45 )∴ S1BC CD sin BCD2a 2 cos ， 090 ⋯⋯6分（此中范 1 分）2 4 sin( 45 )（2） d asin ⋯⋯⋯⋯8分y kSd2ka 3 sin cos ka 3 sin cos ⋯⋯⋯⋯⋯⋯分 104sin( 45 )2(sincos)令 sincost ， t(1, 2 ] ， sincos t 212ka 3 (t 2ka 3∴ y1)(t 1) 在区 (1,2 ] 上增， ⋯⋯⋯⋯ 分134t4 t∴当 t2 y 获得最大，此4，即 D 在 AB 的中点，遮阳成效最正确 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯分1619.（1）：当 a1, b0 , 函数 f (x) 和 g( x) 不相切 .⋯ 1 分原因以下：由条件知 f (x)x 2 ，由 g(x)ln x ，得 x0 ，又因 f (x) 2x ， g ( x)1 ，1x所以当 x0 ， f (x)2x 0 ，g ( x)0 ，所以于随意的 x0， f ( x)g (x) .x当 a 1 , b0 , 函数 f (x) 和 g( x) 不相切 .⋯ 3 分（ 2）若 ab ， f (x)2ax a ， g ( x)1，切点坐( s, t) ，此中s 0, 由意，1x1得 as 2 as ln s①， 2as a② ，由②得 a，ss(2 s 1)代入①得函数令 F ( x)a1s 1s(2 s因2s ln s .（ * ）1F( x)x 1 ln x ， x ( 1, ) ，2x 120 ，解得 x1 或 x 1 (舍 ).4，所以 s 1.1)，且 s2(4 x 1)( x1)F ( x)x(2 x 1) 2 .⋯8 分当 x 化， F ( x) 与 F ( x) 的化状况以下表所示，x 1 ,1)1(1, )(F ( x) 2F ( x)↗↘所以当 x 1 ， F (x) 取到最大 F (1) 0 ，且1 ,1)U (1, ) F (x) 0 .当 x (2所以，当且仅当 x 1 时 F (x).所以方程（ * ）有且仅有一解 s 1.于是 tln s 0 ，所以切点 P 的坐标为 (1,0) .12 分（3）当点 P 的坐标为 ( 1, 1)时，存在切合条件的函数f ( x) 和 g( x) ，使得它们在点 P 处相切；14 分 e当点 P 的坐标为 (e 2,2) 时，不存在切合条件的函数f (x) 和g (x) ，使得它们在点P 处相切.16 分20.（ 1）由题意，得 a n1 1 1 1 3 ，则 n2011 n ，解n3，所以n3 建立的所232323有 n 中的最小整数为 7，即 b 3 7 .（2）由题意，得 a n 2n1，关于正整数由 a nm ，得 nm 12 ,依据 b m 的定义可知，当 m 2k 1时，b mk( kN )当m 2k 时，b m k 1(N )k∴ b 1 b 2L b 2m (b 1 b 3 L b 2m 1 ) (b 2b 4 L b 2m )= (1 2 3 L m) [2 3 4 L ( m 1)] m 2 2m（3）假定存在p 和 q 知足条件，由不等式 pnq m 及 p 0 得 nm qp∵ b m 3m 2(m N ) ，依据 b m 的定义可知，关于随意正整数的都有3m 1 m q 3m 2 即 2 pq (3 p 1)m p q 对随意的正整数 m 都建立 .p当 3p 1 0（或 3 p 1 0 ）时，得p qm 2 p q或 ( p qm2 p q )3 p 13p 1 3 p 1 3p 1这与上述结论矛盾 .当 3p 10 即 p1时，2 q 0 1q ，∴ 2 q 13 3 3 3 3∴所以存在 p 和 q ，使得知足条件的 p ， q ，且 p ， q 的取值范围分别是：p1,q [ 2 , 1] . 3 3 3数学附带题参照答案21B ．解：由矩阵 A 属于特点值 6 的一个特点向量为 α1＝ 1可得，13 3 1 1 ，即 c ＋ d ＝ 6，c d 1 ＝ 61由矩阵 A 属于特点值 1 的一个特点向量为 3α2 ＝，－ 2可得 3 3 3 ＝ 3 ，即 3c －2d ＝－ 2，c d －2 － 22 1c ＝ 2，3 33 － 2解得 d ＝ 4．即 A ＝ 2 4 ，所以 A 的逆矩阵是1 1 ．－ 3 2C ．解：（ 1） x 2y 24x 4y 6 0 ；x 2 2cos , y 42sin，（ 2）圆的参数方程为22sin 所以 xy,4那么 x ＋ y 最大值为 6，最小值为 2．22．解：（ 1）由于小矩形的面积等于频次，所以除35,40 外的频次和为 0.70，所以 x1 0.70 0.06 ，所以 500 名志愿者中，年纪在35,40 岁的人数为50.06 5 500 150(人 )； 3 分（ 2）用分层抽样的方法，从中选用 20 名，则此中年纪 “低于 35 岁 ”的人有 12 名， “年纪不低于 35 岁 ”的人有 8 名．故 X 的可能取值为 0,1,2,3 ，P X0 C 83141C 121C 8228C 203， P XC 203，28595P X2 C 122C 81 443C 12311C 20395 ， P XC 203,故 X 的散布列为：57X1 2 3P142844 11285959557所以 EX 014 1 28 2 44 3 11171 9．10 分285 9595 5795 523.证明：（ 1）设 x n 1n (n N *) ，则 x 22n 1 2 n(n 1)4n 2 4n 14n 2 4n ，是 “兄弟数 ”（2）设 xn 1n, yn 1n (n N *) ，则 xy 1kk而 x kC k i ( n 1)k i ( n )i , y kC k i ( n 1) k i (n )ii 0i 0kk故 x ky kC k i ( n 1) k i ( n )iC k i ( n 1) k i ( n )ii 0i 02[C k 0 ( n 1)k C k 2 (1)k 2C k 4 ( n 1)k4n 2C k k 1k 1n n Ln 1 n 2 ] ，不如记： x ky k 2a n1, a N *kk同理：由 x ky kC k i ( n 1) k i ( n)iC k i ( n 1) k i (n)i ，不如记：i 0i 0x ky k2b n, b N *从而， 2x k 4a 2(n 1)4b 2n ，即 x k a 2 ( n 1) b 2 n又 4a 2 ( n 1) 4b 2n ( x k y k )2( x k y k )2 4 x k y k4 ，故 a 2 (n 1) b 2n 1所以 x kb 2 n 1b 2n 亦为 “兄弟数 ”.。

江苏省扬州中学高三数学月考试卷解析版

江苏省扬州中学高三数学月考试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1. 已知集合M ＝{x |x ＜1}，N ＝{x |lg(2x ＋1)＞0}，则M ∩N ＝．(0,1)2. 复数z ＝a ＋i 1－i 为纯虚数，则实数a 的值为．13. 不等式|x ＋1|·(2x ―1)≥0的解集为． {x |x ＝―1或x ≥12}4. 函数f (x )＝13x －1＋a （x ≠0），则“f (1)＝1”是“函数f (x )为奇函数”的条件（用“充分不必要”，“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填写）．充要5. m 为任意实数时，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点_________．(9,－4)6. 向量a ＝(1,2)、b ＝(－3,2)，若(k a ＋b )∥(a －3b )，则实数k ＝_________．由题意知，a 与b 不共线，故k ∶1＝1∶(－3)，∴k ＝－137. 关于x 的方程cos 2x ＋4sin x －a ＝0有解，则实数a 的取值范围是．[－4,4]8. 已知x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是________．4解：x ＋2y ＝8－x ·(2y )≥8－⎝⎛⎭⎫x ＋2y 22，整理得(x ＋2y )2＋4(x ＋2y )－32≥0，即(x ＋2y －4) (x＋2y ＋8)≥0．又x ＋2y ＞0，∴x ＋2y ≥4．9. 已知点x ,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥02x ＋y ≤2，若ax ＋y ≤3恒成立，则实数a 的取值范围是__________．(－∞,3]10. 已知△ABC 是等边三角形，有一点D 满足→AB ＋12·→AC ＝→AD ，且|→CD |＝3，那么→DA ·→DC＝． 311. 若函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是_________．[12,＋∞)解：f '(x )＝2mx ＋1x －2≥0对x ＞0恒成立，2mx 2＋1－2x ≥0∴2m ≥2x －1x 2＝－1x 2＋2x ，令t＝1x ＞0∴2m ≥－t 2＋2t ，∵()－t 2＋2t max ＝1，∴2m ≥1，∴m ≥12． 12. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋ax (x ≤1)2ax －5(x ＞1)，若∃x 1, x 2∈R ，x 1≠x 2，使得f (x 1)＝f (x 2)成立，则实数a 的取值范围是． (－∞,4)13. 将y ＝sin2x 的图像向右平移φ单位（φ＞0），使得平移后的图像仍过点⎝⎛⎭⎫π3，32，则φ的2015.10最小值为_______．解法一：点代入y ＝sin(2x －2φ)∴sin(2π3－2φ)＝32∴－2φ＋2π3＝2k π＋π3或－2φ＋2π3＝2k π＋2π3∴φ＝－k π＋π6或φ＝－k π∴φ的最小值为π6．解法二：结合函数y ＝sin2x 的图形．14. 已知函数f (x )满足f (x )＝f (1x )，当x ∈[1,3]时，f (x )＝ln x ，若在区间[13,3]内，函数g (x )＝f (x )－ax 与x 轴有三个不同的交点，则实数a 的取值范围是．⎣⎡ln33,⎭⎫1e 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分14分）已知直线1:(2)(3)50l m x m y +++-=和2:6(21)5l x m y +-=．问：m 为何值时，有：（1）12l l ；（2）12l l ⊥．解：（1）∵12l l ，∴(2)(21)618m m m +-=+，得4m =或52m =-；当m ＝4时，l 1：6x ＋7y －5＝0，l 2：6x ＋7y ＝5,即l 1与l 2重合，故舍去．当25-=m 时，1211:50,:665,22l x y l x y -+-=-=即12l l∴当25-=m 时，12l l ．………7分（2）由6(2)(3)(21)0m m m +++-=得1m =-或92m =-；∴当1m =-或92m =-时，12l l ⊥．………14分16. （本小题满分14分）已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ) (ω＞0，0＜φ＜π)，其图像经过点M ⎝⎛⎭⎫π3，12，且与x 轴两个相邻的交点的距离为π．（1）求f (x )的解析式；（2）在△ABC 中，a ＝13，f (A )＝35，f (B )＝513，求△ABC 的面积．解：（1）依题意知，T ＝2π，∴ω＝1，∴f (x )＝sin(x ＋φ)∵f (π3)＝sin(π3＋φ)＝12，且0＜φ＜π ∴π3＜π3＋φ＜4π3 ∴π3＋φ＝5π6 即φ＝π2∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝cos x ． ………6分（2）∵f (A )＝cos A ＝35，f (B )＝cos B ＝513， ∴A ,B ∈(0,π2)∴sin A ＝45，sin B ＝1213 ………8分∴sin C ＝sin(A ＋B )＝sin A cos B ＋cos A sin B ＝5665………10分∵在△ABC 中a sin A ＝bsin B ∴b ＝15. ………12分∴S △ABC ＝12ab sin C ＝12×13×15×5665＝84． ………14分17. （本小题满分15分）已知|a |＝3，|b |＝2，a 与b 的夹角为120º，当k 为何值时，（1）k a －b 与a －k b 垂直；（2）|k a －2b |取得最小值？并求出最小值．解：（1）∵k a －b 与a －k b 垂直，∴(k a －b )·(a －k b )＝0．∴k a 2－k 2a ·b －b ·a ＋k b 2＝0．∴9k －(k 2＋1)×3×2·cos120°＋4k ＝0．∴3k 2＋13k ＋3＝0．∴k ＝－13±1336． ………7分（2）∵|k a －2b |2＝k 2a 2－4k a ·b ＋4b 2＝9k 2－4k ×3×2·cos120°＋4×4 ＝9k 2＋12k ＋16＝(3k ＋2)2＋12．∴当k ＝－23时，|k a －2b |取得最小值为23． ………15分18. （本小题满分15分）如图①，一条宽为1km 的两平行河岸有村庄A 和供电站C ，村庄B 与A 、C 的直线距离都是2km ，BC 与河岸垂直，垂足为D ．现要修建电缆，从供电站C 向村庄A 、B 供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元/km 、4万元/km ．（1）已知村庄A 与B 原来铺设有旧电缆，但旧电缆需要改造，改造费用是0.5万元/km ．现决定利用此段旧电缆修建供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施工费用的最小值．（2）如图②，点E 在线段AD 上，且铺设电缆的线路为CE 、EA 、EB ．若∠DCE ＝θ(0≤θ≤ π3)，试用θ表示出总施工费用y (万元)的解析式，并求y 的最小值．解：（1）由已知可得△ABC 为等边三角形，∵AD ⊥CD ，∴水下电缆的最短线路为CD .过D 作DE ⊥AB 于E ，可知地下电缆的最短线路为DE 、AB . ………3分又CD ＝1，DE ＝32，AB ＝2，故该方案的总费用为1×4＋32×2＋2×0.5＝5＋ 3 （万元）． …………6分（2）∵∠DCE ＝θ (0≤θ≤ π3)∴CE ＝EB ＝1cos θ，ED ＝tan θ，AE ＝3－tan θ.则y ＝1cos θ×4＋1cos θ×2＋(3－tan θ)×2＝2×3－sin θcos θ＋2 3 ……9分令f (θ)＝3－sin θcos θ (0≤θ≤ π3)则f '(θ)＝－cos 2θ－(3－sin θ)(－sin θ)cos 2θ＝3sin θ－1cos 2θ，……11分∵0≤θ≤ π 3，∴0≤sin θ≤32，记sin θ0＝13，θ0∈(0, π3)当0≤θ＜θ0时，0≤sin θ＜13，∴f '(θ)＜0当θ0＜θ≤ π 3时，13＜sin θ≤32，∴f '(θ)＞0∴f (θ)在[0,θ0)上单调递减，在(θ0, π3]上单调递增．……13分∴f (θ)min ＝f (θ0)＝3－13223＝22，从而y min ＝42＋23，此时ED ＝tan θ0＝24，答：施工总费用的最小值为（42＋23）万元，其中ED ＝24. ……15分19. （本小题满分16分）已知a 为实数，函数f (x )＝a ·ln x ＋x 2－4x ．（1）是否存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，求实数a 的取值范围；（3）设g (x )＝2a ln x ＋x 2－5x －1＋a x ，若存在x 0∈[1, e]，使得f (x 0)＜g (x 0)成立，求实数a的取值范围．解：（1）函数f (x )定义域为(0,＋∞)，f '(x )＝ax ＋2x －4＝2x 2－4x ＋a x假设存在实数a ，使f (x )在x ＝1处取极值，则f '(1)＝0，∴a ＝2， ……2分此时，f '(x )＝2(x －1)2x，∴当0＜x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )递增；当x ＞1时，f '(x )＞0，f (x )递增． ∴x ＝1不是f (x )的极值点．故不存在实数a ，使得f (x )在x ＝1处取极值． ………4分（2）f '(x )＝2x 2－4x ＋a x ＝2(x －1)2＋a －2x，①当a ≥2时，∴f '(x )≥0，∴f (x )在(0,＋∞)上递增，成立； ………6分②当a ＜2时，令f '(x )＞0，则x ＞1＋1－a 2或x ＜1－1－a2，∴f (x )在(1＋1－a2,＋∞)上递增，∵f (x )在[2, 3]上存在单调递增区间，∴1＋1－a2＜3，解得：6＜a ＜2综上，a ＞－6． ………10分（3）在[1,e]上存在一点x 0，使得()()00f x g x <成立，即在[1,e]上存在一点0x ，使得()00h x <，即函数()1ln a h x x a x x+=+-在[1,e]上的最小值小于零．有22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x +--++-+'=--==①当1a e +≥，即1a e ≥-时， ()h x 在[]1e ，上单调递减，所以()h x 的最小值为()h e ，由()10ah e e a e+=+-<可得211e a e +>-，因为2111e e e +>--，所以211e a e +>-； ………12分 ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1e ，上单调递增，所以()h x 最小值为()1h ，由()1110h a =++<可得2a <-； ………14分③当11a e <+<，即01a e <<-时，可得()h x 最小值为()()12ln 1h a a a a +=+-+，因为()0ln 11a <+<，所以，()0ln 1a a a <+<，故()()12ln 12h a a a a +=+-+> 此时不存在0x 使()00h x <成立．综上可得所求a 的范围是：211e a e +>-或2a <-． ………16分解法二：由题意得，存在x ∈[1, e]，使得a (ln x －1x )＞x ＋1x成立．令m (x )＝ln x －1x ，∵m (x )在[1, e]上单调递增，且m (1)＝－1＜0, m (e)＝1－1e ＞0故存在x 1∈(1,e)，使得x ∈[1, x 1)时，m (x )＜0；x ∈(x 1, e]时，m (x )＞0 故存在x ∈[1, x 1)时，使得a ＜x 2＋1x ln x －1成立，·························(☆)或存在x ∈(x 1, e]时，使得a ＞x 2＋1x ln x －1成立，·························(☆☆) ………12分记函数F (x )＝x 2＋1x ln x －1，F(x )＝(x 2－1)ln x －(x ＋1)2(x ln x －1)2当1＜x ≤e 时，(x 2－1)ln x －(x ＋1)2＝(x 2－1)·⎝⎛⎭⎪⎫ln x －x ＋1x －1 ∵G (x )＝ln x －x ＋1x －1＝ln x －2x －1－1递增，且G (e)＝－2e －1＜0∴当1＜x ≤e 时，(x 2－1)ln x －(x ＋1)2＜0，即F (x )＜0∴F (x )在[1, x 1)上单调递减，在(x 1, e]上也是单调递减， ………14分 ∴由条件(☆)得：a ＜F (x )max ＝F (1)＝－2 由条件(☆☆)得：a ＞F (x )min ＝F (e)＝e 2＋1e －1综上可得，a ＞e 2＋1e －1或a ＜－2． ………16分20. （本小题满分16分）已知常数a ＞0，函数f (x )＝13ax 3－4(1－a )x ，g (x )＝ln(ax ＋1)－2xx ＋2．（1）讨论f (x )在(0,＋∞)上的单调性；（2）若f (x )在⎝⎛⎭⎫－1a ，＋∞上存在两个极值点x 1、x 2，且g (x 1)＋g (x 2)＞0，求实数a 的取值范围．解：（1）由题意可知：f '(x )＝ax 2－4(1－a )当a ≥1时，f '(x )＞0，此时，f (x )在区间(0,＋∞)上单调递增．当0＜a ＜1时，由f '(x )＝0得：x 1＝2a (1－a )a （x 2＝－2a (1－a )a ＜0舍去）当x ∈(0, x 1)时，f '(x )＜0；当x ∈(x 1,＋∞)时，f '(x )＞0.故f (x )在区间(0, x 1)上单调递减，在区间(x 1,＋∞)上单调递增．综上所述，当a ≥1时，f (x )在区间(0,＋∞)上单调递增；当0＜a ＜1时，f (x )在区间(0,2a (1－a )a )上单调递减，在区间(2a (1－a )a,＋∞)上单调递增． ………6分（2）由（1）知，当a ≥1时，f '(x )≥0，此时f (x )不存在极值点，因而要使得f (x )有两个极值点，必有0＜a ＜1.又∵f (x )的极值点只可能是x 1＝2a (1－a )a 和x 2＝－2a (1－a )a，由g (x )的定义可知，x ＞－1a 且x ≠－2，∴－2a (1－a )a ＞－1a 且2a (1－a )a x ≠2解得：0＜a ＜12或12＜a ＜1 【定义域在这里很重要】 ………8分此时，由（*）式易知，x 1, x 2分别是f (x )的极小值点和极大值点．而g (x 1)＋g (x 2)＝ln(ax 1＋1)(ax 2＋1)－2x 1x 1＋2－2x 2x 2＋2＝ln[a 2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋1]－4x 1x 2＋4(x 1＋x 2)x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＝ln(2a －1)2－4(a －1)2a －1＝ln(2a －1)2－22a －1－2………10分令x ＝2a －1，由0＜a ＜12且a ≠12知，当0＜a ＜12时，－1＜x ＜0；当12＜a ＜1时，0＜x＜1 ，记h (x )＝ln x 2＋2x－2．①当－1＜x ＜0时，h (x )＝2ln(－x )＋2x －2，设t ＝－x ∈(0,1)，(t )＝2ln t －2t－2单调递增 ∴(t )＜(1)＝－4＜0∴h (x )＜－4＜0，故当0＜a ＜12时，g (x 1)＋g (x 2)＜0，不合题意，舍去．②当0＜x ＜1时，h (x )＝2ln x ＋2x－2，∴h(x )＝2x －2x 2＝2x －2x2＜0，∴h (x )在(0,1)上单调递减，∴h (x )＞h (1)＝0，故当12＜a ＜1时，g (x 1)＋g (x 2)＞0．综上，a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫12，1．………16分附加题(考试时间：30分钟总分：40分)2015.1021.（选修4—2：矩阵与变换）（本小题满分10分)已知矩阵312221⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎣⎦A（1）求1-A ；（2）满足AX ＝1-A 二阶矩阵X解：(1) 12143A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦………5分(2)852013X -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦………10分22．（选修4—4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分)在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋2sin θ，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋t ，y ＝3t(t 为参数)，求直线l 被曲线C 所截得的弦长．解：曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2－2x －2y ＝0，圆心为(1，1)，半径为2，(3分)直线的直角坐标方程为3x －y －3＝0，(5分)所以圆心到直线的距离为d ＝||3－1－32＝12，(8分) 所以弦长＝22－14＝7.(10分)23.（本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝3，AA 1＝AC ＝4，AA 1⊥平面ABC ； AB ⊥AC ，（1）求二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值；（2）在线段BC 1存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，求BDBC 1的值．解：（1）如图,以A 为原点建立空间直角坐标系A －xyz ,则B (0,3,0),A 1(0,0,4),B 1(0,3,4),C 1(4,0,4), 设平面A 1BC 1的法向量为,,)x y z n =(,则11100A B A C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ,即34040y z x -=⎧⎨=⎩,令3z =,则0x =,4y =,所以(0,4,3)n =.1A 1B 1C ABC同理可得,平面BB 1C 1的法向量为(3,4,0)m =, 所以16cos 25⋅==n m n,m |n ||m |.由题知二面角A 1－BC 1－B 1为锐角, 所以二面角A 1－BC 1－B 1的余弦值为1625. ………5分（2）设D (,,)x y z 是直线BC 1上一点,且1BD BC λ=. 所以(,3,)(4,3,4)x y z λ-=-.解得4x λ=,33y λ=-,4z λ=. 所以(4,33,4)AD λλλ=-.由1·0AD A B =,即9250λ-=.解得925λ=. 因为9[0,1]25∈,所以在线段BC 1上存在点D ,使得AD ⊥A 1B .此时,1925BD BC λ==. ………10分 24.（本小题满分10分)（1）证明：①111r r r n n n C C C ++++=；②122212n nn n C C +++=（其中,,01,n r N r n *∈≤≤-）；（2）某个比赛的决赛在甲、乙两名运动员之间进行，比赛共设21n +局，每局比赛甲获胜的概率均为12p p ⎛⎫>⎪⎝⎭，首先赢满1n +局者获胜（n N *∈）. ①若2n =，求甲获胜的概率；②证明：总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）. 解：（1）①()()()()()()()()()111!1!!!()!1!(1)!1!()!1!1!11!r r n nr n n r n r n n C C r n r r n r r n r n C r n r +++++-⎡⎤⎣⎦+=+=-+--+-+==++-+……2分②由①1+122212121=+2n n n nn n n n C C C C +++++=……3分（2）①若2n =，甲获胜的概率()10156)1()1(2322242233+-=-+-+=p p p p p pC p p pC p P ……5分②证明：设乙每一局获胜的概率为q ，则210,1<<=+q q p ．记在甲最终获胜的概率为n P ，则()nn nn n n n n nn n nn n n n n n n n qC q Cq Cpq p pC q p pC q p pC p P 2221122211...1...++++=++++=++++++所以，()()()()()[]()()[()][][]()()()0122)()()(...)1()1()11(......1...1...11...1...1 (112111212111212211122211212211122211212211211221)3221211212231321211222131222211112221312222111122213122222111<-=-=-=+--=+--+-+++-++-+-=+++++++++-++++=++++--++++=++++-++++=-++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++q C q p C qC q p C qC q p C qC C q p C q C C q C C C q C C q C C q p qC q C q C q q C q C q C qC q C q C p q C q C q C q qC q C q C p q C q C q C p q C q C q C p P P n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n所以1+<n n P P即总局数越多，甲获胜的可能性越大（即甲获胜的概率越大）． ………10分。

江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学试题

江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学试题一、填空题（70分）1、集合A ＝{－1,0，2}，B ＝{x ｜｜x ｜＜1}，则A B ＝＿＿＿＿＿＿2、已知i 是虚数单位，则21(1)ii +－的实部为＿＿＿＿＿3、命题P ：“2,230x R x x ∀∈+-≥”，命题P 的否定：＿＿＿＿＿4、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为＿＿5、如图是一个算法流程图，输出的结果为＿＿＿＿＿6、已知样本6，7，8，9，m 的平均数是8，则标准差是＿＿＿＿7、实数x ，y 满足24011x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为＿＿＿8、已知4(0,),cos 5απα∈=-，则tan()4πα+＝＿＿＿＿ 9、已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线l ：3x y +＝0垂直，且C 的一个焦点到l 的距离为2，则C 的标准方程为＿＿＿＿10、设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若f （x ）的值域为R ，是实数a 的取值范围是＿＿＿＿11、已知A （,A A x y ）是单位圆（圆心为坐标极点O ，半径为1）上任一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转3π到OB 交单位圆于点B （,B B x y ），已知m ＞0，若2A B my y -的最大值为3，则m ＝＿＿＿＿ 12、设实数x ，y 满足x 2＋2xy －1＝0，则x 2＋y 2的最小值是＿＿＿＿ 13、设数列{n a }的前n 项和为Sn ，且114()2n n a -=+-，若对任意*n N ∈，都有1(4)3n p S n ≤-≤，则实数p 的取值范围是＿＿＿＿＿14、已知A （0,1），曲线C ：y ＝log a x 恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP 的最小值为2，则a ＝＿＿＿＿＿二、解答题（90分）15、（14分）已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<部分图象如图所示。

江苏省扬州中学2015届高三12月月考理科数学试题 Word版含答案(已解析)

江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测高三数学 [理] 2014.12 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=⋃B A _________. 【答案】R【解析】由并集的运算律可得=⋃B A R ，故答案为R 故答案为：R【考点】集合的运算【难度】12.函数)42cos(2)(π+-=x x f 的最小正周期为_________.【答案】π【解析】由正余弦函数的周期公式22|||2|T p p p w ===-，故答案为π 故答案为：π【考点】周期性和对称性【难度】1 3.复数1z i =+，且)(1R a zai∈-是纯虚数，则实数a 的值为_________. 【答案】1【解析】因为复数1z i =+，1111=122ai ai a ai z i ---+=-+，若为纯虚数，则实数a =1 故答案为：1【考点】复数综合运算【难度】 14.已知双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为,21x y =则m 的值为_______.【答案】12【解析】双曲线)0(1322>=-m y m x 的一条渐近线方程为y x =?，其中一条为：,21x y =12=，解得m=12．故答案为：12．故答案为：12【考点】双曲线【难度】 25.在ABC ∆中，,2,105,4500===BC C A 则AC =________.【答案】1【解析】∵0045,105A C ==，∴030B =，∵BC ，∴由正弦定理sin sin BC ACA B=得：1sin 1sin 2BC BAC A==故答案为：1【考点】正弦定理【难度】26.“N M >”是“N M 22log log >”成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”). 【答案】必要不充分条件【解析】∵当N M >时，不确定两个数字的正负，不一定得到N M 22log log >，即前者不一定推出后者；当N M 22log log >时，根据对数函数的单调性知有N M >，即后者可以推出前者，∴“N M >”是“N M 22log log >”成立的必要不充分条件故答案为：必要不充分条件【考点】充分条件与必要条件【难度】27.若n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,,104,36139-=-=S S 则5a 与7a 的等比中项为_______. 【答案】24±【解析】解析：∵n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,,104,36139-=-=S S 则由等比数列的性质可得57936,13104a a =-=-．解得 574,8a a =-=-，则5a 与7a的等比中项为??24±故答案为：24± 【考点】等比数列【难度】28.若正四棱锥的底面边长为,22cm 体积为,83cm 则它的侧面积为_______. 【答案】224【解析】∵正四棱锥的底面边长为,22cm 体积为,83cm ∴设四棱锥的高为h，∴(2183h ?，∴3h =，=则此四棱椎的侧面积142S =创故答案为：224【考点】空间几何体的表面积与体积【难度】29.在平面直角坐标系xoy 中，记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-+≥-06207203y x y x y 表示的平面区域为.D 若对数函数)1(log >=a x y a 的图像与D 有公共点，则a 的取值范围是__________.【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：若a ＞1，当对数函数图象经过点A 时，满足条件，此时30270y x y ì-=ïí+-=ïî，解得23x y ì=ïí=ïî，即()2,3A ，此时log 23a =，解得a =∴当1a <?∴实数a 的取值范围是1a <?故答案为：【考点】线性规划【难度】 210.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且),()3(x f x f =+当)0,2(-∈x 时，,2)(x x f =则=++)2013()2014()2015(f f f _________.【答案】0【解析】∵),()3(x f x f =+∴f （x ）的周期T=3；∴=++)2013()2014()2015(f f f f （671×3+2）+f （671×3+1）+f （671×3+0） =f （2）+f （1）+f （0）=f （﹣1）+f （1），又∵f （x ）是定义在R 上的奇函数，∴f （﹣1）+f （1）=0，故答案为：0【考点】函数综合【难度】 311.在边长为1的正ABC ∆中，向量,x =,y =0,0>>y x ，且,1=+y x 则⋅的最大值为________.【答案】38-【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，则点1,02A 骣琪-琪桫，1,02B 骣琪琪桫，C 骣琪琪桫；设点()1,0D x ，()22,E x y ，∵,x =∴()11,01,02x x 骣琪-=-琪桫，∴112x x =-+；∵,y =∴221,,222x y y 骣骣琪琪-=--琪琪桫桫，∴212x y =-，2y y -；∴⋅=12212211,,22x x y x x y 骣骣骣琪琪琪-?=--琪琪琪桫桫桫=111222222x y y 骣骣琪琪琪-+?---琪琪琪桫桫桫 =()2111131222228x yxy x y 骣+琪++-Ｗ-=-琪桫，当且仅当12x y ==时取“=”；故答案为：38-．故答案为：38-【考点】平面向量坐标运算【难度】 312.若在给定直线t x y +=上任取一点,P 从点P 向圆8)2(22=-+y x 引一条切线，切点为.Q 若存在定点,M 恒有,PQ PM =则t 的范围是_______.【答案】),6[]2,(+∞⋃--∞∈t【解析】设),,(),,(t x x P n m M +若恒有,PQ PM = 则有,8)2()()(2222--++=-++-t x x n t x m x即有R x t nt n m x n m ∈∀=++-+--+,0)442()422(22恒成立，∴,0442042222⎩⎨⎧=++-+=-+t nt n m n m 消去,m 得.0)42()2(2=+++-t n t n ∴0)42(4)2(2≥+-+=∆t t ，∴),6[]2,(+∞⋃--∞∈t . 故答案为：),6[]2,(+∞⋃--∞∈t 【考点】直线与圆的位置关系【难度】313.已知数列}{n a ,}{n b 中，,1a a =}{n b 是公比为32的等比数列.记),(12*N n a a b n n n∈--=若不等式1+>n n a a 对一切*N n ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】2a > 【解析】∵),(12*N n a a b n n n ∈--=∴.12--=n n n b b a ∴1212111-----=-+++n n n n n n b b b b a a ,0)1)(321(31)1)(1(1111111<---=---=---=+++n n nn n n n n n b b b b b b b b b解得23>n b 或.10<<n b若23>n b ，则23)32(11>-n b 对一切正整数n 成立，显然不可能；若,10<<n b 则1)32(011<<-n b 对一切正整数n 成立，只要101<<b 即可，即,112011<--<a a ，解得.21>=a a 故答案为：2a > 【考点】数列的递推公式【难度】314.已知0,,≠∈b R b a ，曲线 bx ax x y --=23 和直线 b ax y +=有交点Q ()n m ,()Z n m ∈,，则b a ,满足的等量关系式为______________. (不能含其它参量) 【答案】082=+-b a【解析】由题意可得：Q ()n m ,在曲线 bx ax x y --=23 和直线 b ax y +=上，所以32331n m am bm m n m nm n m n am b ⎧=--⇒=-⇒=⎨+=+⎩ ()32111111m n m m m m +-⇒==-+-++，∵m,n ∈Z ，∴m=0或-2，当m=0时，n=0代回原方程得b=0不成立；当m= -2时，n=8代回原方程得8=-2a+b,即082=+-b a 。

2015江苏高考一模数学试题及答案(淮安宿迁连云港徐州四市)

高三年级第一次模拟考试数学注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，包含填空题(第1-14题)、解答题(第15题一第20题).本卷满分160分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名，准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，注意字体工整，笔迹清楚.4.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损.一、填空题：本大题共1 4小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上，1．己知集合 {}{}0,1,2,3,2,3,4,5A B ==，则 AB 中元素的个数为_______．2．设复数z 满足 (4)32i z i -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为_______．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_______． 4．某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为 _______．5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为_____．6. 已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ______.7. 已知 ()f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x <时 2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f +的值为_____.8. 在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______.9. 若实数,x y 满足40x y +-≥，则226210z x y x y =++-+的最小值为_______.10. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>，点12,,,A B B F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点，若直线 2AB 与直线 1B F 的交点恰在椭圆的右准线上，则椭圆的离心率为______.11．将函数 2sin()(0)4y x πωω=->的图象分别向左、向右各平移 4π个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则 ω的最小值为______．12．己知a ，b 为正数，且直线 60ax by +-=与直线 2(3)50x b y +-+=互相平行，则2a+3b 的最小值为________.13．已知函数 22,0,()2,0x x f x x x x +⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，则不等式 (())3f f x ≤的解集为______.14．在△ABC 中，己知 3,45AC A =∠=，点D 满足 2CD BD =，且 AD =BC 的长为_______ ．二、解答题：本大题共6小题．15～17每小题1 4分，18～20每小题1 6分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）己知向量 (1,2sin ),(sin(),1)3a b πθθ==+， R θ∈．(1)若 a b ⊥，求 tan θ的值：(2)若 //a b ，且 (0,)2πθ∈，求 θ的值．16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC 中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1)若AB ⊥ BC ，CD ⊥ PB ，求证：CP ⊥ PA ：(2)若过点A 作直线l 上平面ABC ，求证：l //平面PBC ．17.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，己知点 (3,4),(9,0)A B - ，C ， D 分别为线段OA ， OB 上的动点，且满足AC=BD.（1）若AC=4，求直线CD 的方程;（2）证明：∆ OCD 的外接圈恒过定点(异于原点O).18.(本小题满分16分)如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ， AD 为4 km.，地块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分.现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计).设点P 到边AD 的距离为t(单位:km)，△BEF 的面积为S(单位: 2km ). (I)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域;(2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过3 2km ?并说明理由.19.(本小题满分16分)在数列 {}n a 中，已知 12211,2,n n n a a a a a n N λ*++==+=+∈，λ为常数. (1)证明: 14,5,a a a 成等差数列;(2)设 22n n a a n c +-=，求数列的前n 项和 n S ；（3）当0λ≠时，数列 {}1n a -中是否存在三项 1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列?若存在，求出,,s t p 的值；若不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)己知函数 21()ln ,2f x x ax x a R =-+∈(1)若 (1)0f =，求函数 ()f x 的单调递减区间;(2)若关于x 的不等式 ()1f x ax ≤-恒成立，求整数 a 的最小值:(3)若 2a =-，正实数 12,x x 满足 1212()()0f x f x x x ++=，证明: 1212x x +≥高三年级第一次模拟考试数学II(附加题部分)注意事项1.本试卷共2页，均为解答题(第21题~第23题，共4题).本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

江苏省扬州中学2015届高三数学上学期10月质量检测新人教A版

江苏省扬州中学2014-2015学年第一学期质量检测高三数学一、填空题（共计14小题，每小题5分，共计70分）1．设全集U ＝{1,2,3,4}，集合A ＝{ 1,3,4}，则∁UA ＝ .2．写出命题:“若2x >，则1x >”的否命题: .3.复数(1)(2)i i ++的模等于 .4.设a R ∈，则“2a =-”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行”的条件.5. 已知向量a ，b 满足|a|＝1，b ＝(2，1)，且λa ＋b ＝0(λ∈R)，则|λ|＝________．6.曲线C ：cos ln 2y x x =++在2π=x 处的切线斜率为____ ____.7.8.圆心在曲线2(0)y x x =>上，且与直线210x y ++=相切的面积最小的圆的方程为 .9. 已知函数()f x =22,03,0x ax x bx x x ⎧+≥⎪⎨-<⎪⎩为奇函数，则不等式()4f x <的解集为 .10.实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0.若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为 .11．设a R ∈,若0x >时均有2[(1)1](1)0a x x ax ----≥，则a = .…………题………………12．设函数()xf x m π=，若存在f(x)的极值点x0满足x20＋[f(x0)]2＜m2，则m 的取值范围是 .13．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C ：x2＋y2－6x ＋5＝0，点A ，B 在圆C 上，且AB ＝23，则|OA →＋OB →|的最大值是 .14. 已知x ，y ，z ∈R ，且x ＋y ＋z ＝1，x2＋y2＋z2＝3，则xyz 的最大值是________．二、解答题（共计6小题，第15,16,17题每题14分，第18,19,20题每题16分，共计90分）15（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间；（2）设△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，()0f C =，若s i n 2s i n B A =，求a b ，的值．16．在直角坐标系xOy 中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x ，y)在△ABC 三边围成的区域(含边界)上． (1)若PA →＋PB →＋PC →＝0，求|OP →|；(2)设OP →＝mAB →＋nAC →(m ，n ∈R)，用x ，y 表示m －n ，并求m －n 的最大值． 17. 已知二次函数2()23f x mx x =--，关于实数x 的不等式()0f x ≤的解集为(1,)n - （1）当0a >时，解关于x 的不等式：21(1)2ax n m x ax ++>++；（2）是否存在实数(0,1)a ∈，使得关于x 的函数1()3x x y f a a +=-（[1,2]x ∈）的最小值为5-？若存在，求实数a 的值；若不存在，说明理由。

2015-2016学年江苏省扬州中学高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷（理科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{x|＞0}，则A∩B＝．2．（5分）已知命题p：∀x∈（1，+∞），log2x＞0，则¬p为．3．（5分）若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a＝．4．（5分）记不等式x2+x﹣6＜0的解集为集合A，函数y＝lg（x﹣a）的定义域为集合B．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则实数a的取值范围为．5．（5分）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为．6．（5分）曲线y＝x﹣cos x在点（，）处的切线方程为．7．（5分）已知（+）n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n＝．8．（5分）若函数f（x）＝是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为．9．（5分）已知α为第二象限角，，则cos2α＝．10．（5分）若函数f（x）＝2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）＝f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于．11．（5分）已知知函数f（x）＝，x∈R，则不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）的解集是．12．（5分）已知函数f（x）＝若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是．13．（5分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）＝2x﹣1，函数g（x）＝x2﹣2x+m．如果对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）＝f（x1），则实数m的取值范围是．14．（5分）已知函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）＝，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+＝0，a∈R有且仅有8个不同实数根，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知，求值：（1）tanα；（2）．16．（14分）已知命题p：关于实数x的方程x2+mx+1＝0有两个不等的负根；命题q：关于实数x的方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根．（1）命题“p或q”真，“p且q”假，求实数m的取值范围．（2）若关于x的不等式（x﹣m）（x﹣m+5）＜0（m∈R）的解集为M；命题q为真命题时，m的取值集合为N．当M∪N＝M时，求实数m的取值范围．17．（14分）设f（x）＝sin x cos x﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．18．（16分）如图为某仓库一侧墙面的示意图，其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度，现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上，G，H在弦AB上）．过O作OP⊥AB，交AB于M，交EF于N，交圆弧AB于P，已知OP＝10，MP＝6.5（单位：m），记通风窗EFGH的面积为S（单位：m2）（1）按下列要求建立函数关系式：（i）设∠POF＝θ（rad），将S表示成θ的函数；（ii）设MN＝x（m），将S表示成x的函数；（2）试问通风窗的高度MN为多少时？通风窗EFGH的面积S最大？19．（16分）已知函数f（x）＝+．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设F（x）＝•[f2（x）﹣2]+f（x）（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；（3）对（2）中g（a），若﹣m2+2tm+≤g（a）对a＜0所有的实数a及t∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．20．（16分）设函数f（x）＝lnx，g（x）＝（m＞0）．（1）当m＝1时，函数y＝f（x）与y＝g（x）在x＝1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y＝f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【选修4-4：坐标系与参数方程】21．（10分）在平面直角坐标xOy中，已知曲线C的参数方程为（t为参数），曲线与直线l：y＝x相交于A，B两点，求线段AB的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．（10分）在极坐标系中，求圆ρ＝2cosθ的圆心到直线2ρsin（θ+）＝1的距离．23．（10分）一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C，D，E五种商品有购买意向．已知该网民购买A，B两种商品的概率均为，购买C，D 两种商品的概率均为，购买E种商品的概率为．假设该网民是否购买这五种商品相互独立．（1）求该网民至少购买4种商品的概率；（2）用随机变量η表示该网民购买商品的种数，求η的概率分布和数学期望．24．（10分）设P n＝（1﹣x）2n﹣1，Q n＝1﹣（2n﹣1）x+（n﹣1）（2n﹣1）x2，x∈R，n∈N*（1）当n≤2时，试指出P n与Q n的大小关系；（2）当n≥3时，试比较P n与Q n的大小，并证明你的结论．2015-2016学年江苏省扬州中学高三（上）开学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1．【解答】解：∵集合A＝{x||x|＜2}＝（﹣2，2）B＝{x|＞0}＝（﹣1，+∞）∴A∩B＝（﹣1，2）＝{x|﹣1＜x＜2}故答案为：{x|﹣1＜x＜2}2．【解答】解：已知命题p：∀x∈（1，+∞），log2x＞0，因为否命题是一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定．则¬p为∃x∈（1，+∞），log2x≤0．即答案为∃x∈（1，+∞），log2x≤0．3．【解答】解：复数＝＝﹣ai+1，∵Z的实部与虚部相等，∴﹣a＝1，解得a＝﹣1．故答案为：﹣1．4．【解答】解：由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，即A（﹣3，2），由x﹣a＞0，得x＞a，即B＝（a，+∞），若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，则A⊆B，即a≤﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3]5．【解答】解：从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，故从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率P＝＝；故答案为：．6．【解答】解：y＝x﹣cos x的导数为y′＝1+sin x，即有在点（，）处的切线斜率为k＝1+sin＝2，则曲线在点（，）处的切线方程为y﹣＝2（x﹣），即为2x﹣y﹣＝0．故答案为：2x﹣y﹣＝0．7．【解答】解：展开式中前三项的系数分别为1，，，由题意得2×＝1+，∴n＝8或1（舍）．故答案为：8．8．【解答】解：f（x）为奇函数；∴f（﹣x）＝﹣f（x）；即；∴1﹣a•2x＝a﹣2x；∴a＝1；∴；①x＞0时，x增大时，2x﹣1增大，从而f（x）减小；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；∴由f（x）＞3得，f（x）＞f（1）；解得0＜x＜1；②x＜0时，2x﹣1＜0，∴f（x）＜1；∴不满足f（x）＞3；综上所述，使f（x）＞3的x的取值范围为（0，1）．故答案为：（0，1）．9．【解答】解：∵，两边平方得：1+sin2α＝，∴sin2α＝﹣，①∴（sinα﹣cosα）2＝1﹣sin2α＝，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα＝，②∴cos2α＝﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）＝（﹣）×＝．故答案为：．10．【解答】解：因为f（1+x）＝f（1﹣x），所以，f（x）的图象关于直线x＝1轴对称，而f（x）＝2|x﹣a|，所以f（x）的图象关于直线x＝a轴对称，因此，a＝1，f（x）＝2|x﹣1|，且该函数在（﹣∞，1]上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，又因为函数f（x）在[m，+∞）上单调递增，所以，m≥1，即实数m的最小值为1．故答案为：1．11．【解答】解：当x≥0时，f（x）＝＝1，当x＜0时，f（x）＝＝﹣1﹣，作出f（x）的图象，可得f（x）在（﹣∞，0）上递增，不等式f（x2﹣2x）＜f（3x﹣4）即为或，即有或，解得≤x＜2或1＜x＜，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．12．【解答】解：当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．当x≤0时，根据﹣x2+2x的取值为（﹣∞，0]，|f（x）|＝x2﹣2x≥ax，x＝0时左边＝右边，a取任意值．x＜0时，有a≥x﹣2，即a≥﹣2．综上可得，a的取值为[﹣2，0]，故答案为[﹣2，0]．13．【解答】解：∵f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，∴f（0）＝0，当x∈（0，2]时，f（x）＝2x﹣1∈（0，3]，则当x∈[﹣2，2]时，f（x）∈[﹣3，3]，若对于∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x2）＝f（x1），则等价为g（x）max≥3且g（x）min≤﹣3，∵g（x）＝x2﹣2x+m＝（x﹣1）2+m﹣1，x∈[﹣2，2]，∴g（x）max＝g（﹣2）＝8+m，g（x）min＝g（1）＝m﹣1，则满足8+m≥3且m﹣1≤﹣3，解得m≥﹣5且m≤﹣2，故﹣5≤m≤﹣2，故答案为：[﹣5，﹣2]14．【解答】解：当0≤x≤2时，y＝﹣x2递减，当x＞2时，y＝﹣（）x﹣递增，由于函数y＝f（x）是定义域为R的偶函数，则f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递减，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递增，当x＝0时，函数取得极大值0；当x＝±2时，取得极小值﹣1．当0≤x≤2时，y＝﹣x2∈[﹣1，0]．当x＞2时，y＝﹣（）x﹣∈[﹣1，﹣）要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+＝0，a∈R，有且仅有8个不同实数根，设t＝f（x），则t2+at+＝0的两根均在（﹣1，﹣）．则有，即为，解得＜a＜．即有实数a的取值范围是（，）．故答案为：（，）．二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解答】解：（1）由题意，可得，解得tanα＝﹣（2）＝＝由（1）tanα＝﹣，∴＝＝﹣16．【解答】解：（1）若方程x2+mx+1＝0有两不等的负根，则，解得：m＞2，即命题p：m＞2，若方程4x2+4（m﹣2）x+1＝0无实根，则△＝16（m﹣2）2﹣16＝16（m2﹣4m+3）＜0解得：1＜m＜3．即命题q：1＜m＜3．由题意知，命题p、q应一真一假，即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真．∴或，解得：m≥3或1＜m≤2．（2）∵M∪N＝M，∴N⊆M，∵M＝（m﹣5，m），N＝（1，3），∴，解得：3≤m≤6．17．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，f（x）＝sin2x﹣＝sin2x﹣＝sin2x﹣由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；由2k≤2x≤2k，k∈Z可解得：k≤x≤k，k∈Z；所以f（x）的单调递增区间是[k，k]，（k∈Z）；单调递减区间是：[k，k]，（k∈Z）；（Ⅱ）由f（）＝sin A﹣＝0，可得sin A＝，由题意知A为锐角，所以cos A＝，由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：1+bc＝b2+c2≥2bc，即bc，且当b＝c时等号成立．因此S＝bc sin A≤，所以△ABC面积的最大值为．18．【解答】解：（1）由题意知，OF＝OP＝10，MP＝6.5，故OM＝3.5．（i）在Rt△ONF中，NF＝OF sinθ＝10sinθ，ON＝OF cosθ＝10cosθ．在矩形EFGH中，EF＝2MF＝20sinθ，FG＝ON﹣OM＝10cosθ﹣3.5，故S＝EF×FG＝20sinθ（10cosθ﹣3.5）＝10sinθ（20cosθ﹣7）．即所求函数关系是S＝10sinθ（20cosθ﹣7），0＜θ＜θ0，其中cosθ0＝．（ii）因为MN＝x，OM＝3.5，所以ON＝x+3.5．在Rt△ONF中，NF＝＝＝．在矩形EFGH中，EF＝2NF＝，FG＝MN＝x，故S＝EF×FG＝x．即所求函数关系是S＝x，（0＜x＜6.5）．（2）方法一：选择（i）中的函数模型：令f（θ）＝sinθ（20cosθ﹣7），则f′（θ）＝cosθ（20cosθ﹣7）+sinθ（﹣20sinθ）＝40cos2θ﹣7cosθ﹣20．由f′（θ）＝40cos2θ﹣7cosθ﹣20＝0，解得cosθ＝，或cosθ＝﹣．因为0＜θ＜θ0，所以cosθ＞cosθ0，所以cosθ＝．设cosα＝，且α为锐角，则当θ∈（0，α）时，f′（θ）＞0，f（θ）是增函数；当θ∈（α，θ0）时，f′（θ）＜0，f（θ）是减函数，所以当θ＝α，即cosθ＝时，f（θ）取到最大值，此时S有最大值．即MN＝10cosθ﹣3.5＝4.5m时，通风窗的面积最大．方法二：选择（ii）中的函数模型：因为S＝，令f（x）＝x2（351﹣28x﹣4x2），则f′（x）＝﹣2x（2x﹣9）（4x+39），因为当0＜x＜时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以当x＝时，f（x）取到最大值，此时S有最大值．即MN＝x＝4.5m时，通风窗的面积最大．19．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，又[f（x）]2＝2+2∈[2，4]，由f（x）≥0，得f（x）∈[，2]，所以函数值域为[，2]；（2）因为F（x）＝＝a++，令t＝f（x）＝+，则＝﹣1，∴F（x）＝m（t）＝a（﹣1）+t＝，t∈[，2]，由题意知g（a）即为函数m（t）＝，t∈[，2]的最大值．注意到直线t＝﹣是抛物线m（t）＝的对称轴．因为a＜0时，函数y＝m（t），t∈[，2]的图象是开口向下的抛物线的一段，①若t＝﹣∈（0，]，即a≤﹣，则g（a）＝m（）＝；②若t＝﹣∈（，2]，即﹣＜a≤﹣，则g（a）＝m（﹣）＝﹣a﹣；③若t＝﹣∈（2，+∞），即﹣＜a＜0，则g（a）＝m（2）＝a+2，综上有g（a）＝，（3）易得，由﹣≤g（a）对a＜0恒成立，即要使﹣≤g min（a）＝恒成立，⇒m2﹣2tm≥0，令h（t）＝﹣2mt+m2，对所有的t∈[﹣1，1]，h（t）≥0成立，只需，解得m的取值范围是m≤﹣2或m＝0，或m≥2．20．【解答】解：（1）当m＝1时，，∴y＝g（x）在x＝1处的切线斜率，由，∴y＝f（x）在x＝1处的切线斜率k＝1，∴，∴n＝5．（2）易知函数y＝f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4，∴m﹣n＞3或m﹣n＜﹣5，（舍去，理由由m＞0，1﹣n＞0）；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）＝，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）＝，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）＝0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）＝0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max＝θ（x0），θ（x0）＝（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0＝1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）＝ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a＝（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（e ax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）＝ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a＝（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．【选修4-4：坐标系与参数方程】21．【解答】解：∵，∴x＝（4y）2，即x＝8y2，∴方程组，解得或，所以，故AB＝＝．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．【解答】解：将圆ρ＝2cosθ化为ρ2＝2ρcosθ，普通方程为x2+y2﹣2x＝0，圆心为（1，0），又，即，∴直线的普通方程为，故所求的圆心到直线的距离．23．【解答】解：（1）记“该网民购买i种商品”为事件A i，i＝4，5，则：，，…（2分）所以该网民至少购买4种商品的概率为．答：该网民至少购买4种商品的概率为．…（3分）（2）随机变量η的可能取值为0，1，2，3，4，5，，，＝，＝，，．…（8分）所以：随机变量η的概率分布为：故．…（10分）24．【解答】解：（1）当n ＝1时，P n ＝1﹣x ，Q n ＝1﹣x ，则P n ＝Q n ；当n ＝2，x ＝0时，P n ＝1，Q n ＝1，则P n ＝Q n ；当n ＝2，x ＞0时，P n ＝（1﹣x ）3＝1﹣3x +3x 2﹣x 3，Q n ＝1﹣3x +3x 2，则P n ﹣Q n ＝﹣x 3＜0，所以P n ＜Q n ；当n ＝2，x ＜0时，P n ﹣Q n ＝﹣x 3＞0，所以P n ＞Q n ；（2）当n ≥3时，①当x ＝0时，P n ＝Q n ；②当x ≠0时，令F （x ）＝1﹣（2n ﹣1）x +（n ﹣1）（2n ﹣1）x 2，则F ′（x ）＝﹣（2n ﹣1）（1﹣x ）2n ﹣2+（2n ﹣1）﹣2（n ﹣1）（2n ﹣1）x ，F ″（x ）＝（2n ﹣1）（2n ﹣2）（1﹣x ）2n ﹣3﹣2（n ﹣1）（2n ﹣1）＝（2n ﹣1）（2n ﹣2）（1﹣x ）2n ﹣3﹣1．当x ＞0时，F ″（x ）＜0．F ″（x ）单调递减；当x ＜0时，F ″（x ）＞0．F ″（x ）单调递增； ∴F ′（x ）＜F ′（0）＝0， ∴F （x ）单调递减；当x ＞0时，F （x ）＜F （0）＝0，当x ＜0时，F （x ）＞F （0）＝0， ∴当x ＞0时，P n ＜Q n ．当x＜0时，P n＞Q n．。

2015届江苏省扬州市高三上学期期末理科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015届江苏省扬州市高三上学期期末理科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：171分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）第II卷（非选择题）一、填空题（题型注释）1、设数列{}的前n项和为Sn，且，若对任意，都有，则实数p的取值范围是2、设实数x，y满足x2＋2xy－1＝0，则x2＋y2的最小值是3、已知是单位圆上任一点，将射线OA绕点O逆时针旋转到OB交单位圆于点,已知若的最大值为3，则4、设函数，若f（x）的值域为R，是实数a的取值范围是5、已知双曲线C：的一条渐近线与直线l：＝0垂直，且C的一个焦点到l的距离为2，则C的标准方程为6、已知，则＝7、实数x，y满足，则的最小值为8、已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是9、如图是一个算法流程图，输出的结果为10、在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲乙两人各抽取一张（不放回），两人都中奖的概率为11、命题P ：“”，命题P 的否定：12、已知i 是虚数单位，则的实部为13、集合A ＝{－1,0，2}，B ＝{x ｜｜x ｜＜1}，则AB ＝14、已知A （0,1），曲线C ：y ＝log a x 恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且的最小值为2，则a ＝二、解答题（题型注释）15、对于给定的大于1的正整数n ，设，其中，且记满足条件的所有x 的和为，（1）求（2）设，求16、射击测试有两种方案，方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击，某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分，若没有命中则得0分，用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击的结果相互独立。

江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学含答案

扬州市2014—2015学年度第一学期期末调研测试试题高三数学参考答案第一部分1. {}0 2．12-3. R x ∈∃,0322<-+x x 4. 13 5. 156. 27. -28. 17 9. 221412x y -= 10. (][)12-∞-+∞，，11. 61+ 12.512- 13. [2,3] 14. e 14.解：点(0,1)A ，(1,0)B ，设(,log )a P x x ，则()()1,1,log 1log 1a a AB AP x x x x ⋅=-⋅-=-+．依题()f x log 1a x x =-+在(0,)+∞上有最小值2且(1)2f =，故1x =是()f x 的极值点，即最小值点．1ln 1'()1ln ln x a f x x a x a-=-=，若01a <<，'()0f x >，()f x 单调增，在(0,)+∞无最小值；故1a >，设'()0f x =，则log a x e =，当(0,log )a x e ∈时，'()0f x <，当(log ,)a x e ∈+∞时，'()0f x >，从而当且仅当log a x e =时，()f x 取最小值，所以log 1a e =，a e =． 15⑴由图，212,()1433T A ==--=，得4T =，2πω=，则()2sin()26f x x ππ=+， ……3分由22()2sin()2323f πϕ=⋅+=，得sin()13πϕ+=，所以2()32k k Z ππϕπ+=+∈，又02πϕ<<，得6πϕ=，所以()2sin()26f x x ππ=+； ……7分⑵(1)()2sin()2cos()22sin()2626212y f x f x x x x ππππππ=-+=+-+=-， ……10分因为15[,]22x ∈，故762126x ππππ≤-≤，则1sin()12212x ππ-≤-≤，即2()22f x -≤≤，所以函数(1)()y f x f x =-+的值域为[2,22]-． ……14分16⑴解：E 为AC 中点．理由如下：平面PDE 交AC 于E ，即平面PDE 平面ABC DE =，而//BC 平面PDE ，BC ⊂平面ABC ，所以//BC DE ， ……4分在ABC ∆中，因为D 为AB 的中点，所以E 为AC 中点； ……7分⑵证：因为PA PB =，D 为AB 的中点，所以AB PD ⊥，因为平面PCD ⊥平面ABC ，平面PCD 平面ABC CD =，在锐角PCD ∆所在平面内作PO CD ⊥于O ，则PO ⊥平面ABC ，…10分因为AB ⊂平面ABC ，所以PO AB ⊥ 又POPD P =，,PO PD ⊂平面PCD ，则AB ⊥平面PCD ，又PC ⊂平面PCD ，所以AB PC ⊥． ……14分 PABCD E PACO17.解⑴因为BC 过椭圆M 的中心，所以22BC OC OB ==，又,2AC BC BC AC ⊥=，所以OAC ∆是以角C 为直角的等腰直角三角形， ……3分则10(,0),(,),(,),22222a a a a A a C B AB a --=，所以2222()()221a a a b-+=，则223a b =，所以2262,3c b e ==； ……7分 ⑵ABC ∆的外接圆圆心为AB 中点(,)44a a P ，半径为104a ，则ABC ∆的外接圆为：2225()()448a a x y a -+-=……10分令0x =，54a y =或4a y =-，所以5()944a a--=，得6a =，（也可以由垂径定理得22109()()442a a -=得6a =）所以所求的椭圆方程为2213612x y +=． ……15分18⑴以O 为原点，OA 所在直线为x 轴建立坐标系．设(,)P m n ，∵02πθ<<，tan 33θ=∴7cos 14θ=，321sin 14θ=，则9sin 2m OP θ=⋅=，3cos 2n OP θ=⋅=， ……4分依题意，AB ⊥OA ，则OA =92，OB =2OA =9，商业中心到A 、B 两处的距离和为13.5km ． ……7分 ⑵方法1：当AB 与x 轴不垂直时，设AB ：39()22y k x -=-，①令0y =，得3922A x k =-+；由题意，直线OB 的方程为3y x =，②解①②联立的方程组，得932(3)B k x k -=-，∴229323B B B k OB x y x k -=+==-， ∴3993223k y OA OB k k -=+=-++-，由0A x >，0B x >，得3k >，或0k <． ……11分 yxPBOA22228333(33)(53)'2(3)2(3)k k y k k k k --+-=+=--，令'0y =，得33k =-，当33k <-时，'0y <，y 是减函数；当303k -<<时，'0y >，y 是增函数，∴当33k =-时，y 有极小值为9km ；当3k >时，'0y <，y 是减函数，结合⑴知13.5y >km ．综上所述，商业中心到A 、B 两处的距离和最短为9km ，此时OA =6km ，OB =3km ，方法2：如图，过P 作PM //OA 交OB 于M ，PN //OB 交OA 于N ，设∠BAO =α，△OPN 中sin(90)sin(30)sin120PN ON OPθθ︒==--，得PN =1，ON =4=PM ， △PNA 中∠NP A =120°-α∴sin sin(120)PN NA αα︒=-得sin(120)sin NA αα︒-= 同理在△PMB 中，sin sin(120)BM PM αα︒=-，得4sin sin(120)MB αα︒=-， s i n (120)4s i n142459s i n s i n (120)y O A O B αααα︒︒-=+=+++≥+=-， ……13分当且仅当sin(120)4sin sin sin(120)αααα︒︒-=-即sin(120)2sin αα︒-=即3tan 3α=时取等号．方法3：若设点(,3)B m m ，则AB ：392293322y x m m --=--，得4(4,0)21A m +-， ∴4424211492121OA OB m m m m +=++=-+++≥--， ……13分当且仅当42121m m -=-即32m =时取等号．方法4：设(,0)A n ，AB ：093022y x n n --=--，得2142B x n =+-， 442441(4)5944B OA OB n x n n n n +=+=-+++=-++≥--， ……13分当且仅当444n n -=-即6n =时取等号．答：A 选地址离商业中心6km ，B 离商业中心3km 为最佳位置． ……15分19⑴12k =时，121()2n n n a a a ++=+，211n n n n a a a a +++-=-，所以数列{}n a 是等差数列， ……1分此时首项11a =，公差211d a a a =-=-，数列{}n a 的前n 项和是1(1)(1)2n S n n n a =+--， ……3分故12015201520152014(1)2a a =+⨯⨯-，即112014(1)2a a =+⨯-，得1a =； ……4分NM P北B OA（没有过程，直接写1a =不给分） ⑵设数列{}n a 是等比数列，则它的公比21a q a a ==，所以1m m a a -=，1m m a a +=，12m m a a ++=， ……6分 ①若1m a +为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112mm m a aa -+=+，解得：1a =，不合题意；②若m a 为等差中项，则122m m m a a a ++=+，即112m m m aa a -+=+，化简得：220a a +-=，解得2a =-（舍1）；11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++；③若2m a +为等差中项，则212m m m a a a ++=+，即112m m m aa a +-=+，化简得：2210a a --=，解得12a =-；11122215m m m m m m a a a k a a a a a +-++====-+++； ……9分综上可得，满足要求的实数k 有且仅有一个，25k =-； ……10分 ⑶12k =-则121()2n n n a a a ++=-+， 211()n n n n a a a a ++++=-+，32211()n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+， ……12分当n 是偶数时， 12341n n n S a a a a a a -=++++++12341()()()n n a a a a a a -=++++++12()(1)22n na a a =+=+，当n 是奇数时， 12341n n n S a a a a a a -=++++++123451()()()n n a a a a a a a -=+++++++1231()2n a a a -=++1121[()]2n a a a -=+-+11(1)2n a -=-+，1n =也适合上式， ……15分综上可得，n S ⎧=⎨⎩11(1),2(1),2n a n a --++n n 是奇数是偶数． ……16分20.⑴解: (0)1f =，'()xf x e =，'(0)1f =， (0)g c =，'()2g x ax b =+，'(0)g b =， ……2分依题意：⎧⎨⎩(0)(0)'(0)'(0)1f g f g ==-，所以⎧⎨⎩1,1c b ==-； ……4分⑵解: 1a c ==，0b =时，2()1g x x =+， ……5分①0x =时，(0)1f =，(0)1g =，即()()f x g x = ②0x <时，()1f x <，()1g x >，即()()f x g x <③0x >时，令2()()()1xh x f x g x e x =-=--,则'()2xh x e x =-. 设()'()=2xk x h x e x =-，则'()=2x k x e -，当ln 2x <时, '()0,()k x k x <单调递减;当ln 2x >时, '()0,()k x k x >单调递增. 所以当ln 2x =时, ()k x 取得极小值, 且极小值为ln2(ln 2)2ln 22ln 40k e=-=->即()'()=20xk x h x e x =->恒成立，故()h x 在R 上单调递增,又(0)0h =,因此,当0x >时, ()(0)0h x h >>,即()g()f x x >. ……9分综上，当0x <时,()()f x g x <；当0x =时, ()()f x g x =；当0x >时, ()g()f x x >． ……10分 ⑶证法一：①若01a <≤，由⑵知，当0x >时, 21xe x >+.即22xe x ax >≥，所以，01a <≤时，取0m =，即有当()x m ∈+∞，，恒有2xe ax >. ②若1a ≥,()g()f x x >即2x e ax >，等价于2ln()x ax >即2ln ln x x a >+ 令()2ln ln t x x x a =--,则22'()1x t x x x-=-=.当2x >时,'()0,()t x t x >在(2,)+∞内单调递增. 取20x ae =,则202x e ≥>，所以()t x 在0(,)x +∞内单调递增.又2220()2ln ln 43ln 743ln t x e a e a a e a a a a =--=-->--4(1)3(ln )0a a a =-+->即存在2m ae =,当()x m ∈+∞，时，恒有()()f x g x >. ……15分综上，对任意给定的正数a ，总存在正数m ，使得当()x m ∈+∞，，恒有()()f x g x >. ……16分证法二：设2()xe h x x=，则3(2)'()x e x h x x -=，当(0,2)x ∈时，'()0h x <，()h x 单调减，当(2,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调增，故()h x 在(0,)+∞上有最小值，2(2)4e h =， ……12分①若24e a <，则()2h x >在(0,)+∞上恒成立，即当24e a <时，存在0m =，使当(,)x m ∈+∞时,恒有()()f x g x >；②若24e a =，存在2m =，使当(,)x m ∈+∞时,恒有()()f xg x >；③若24e a >，同证明一的②， ……15分综上可得，对任意给定的正数a ，总存在m ,当(,)x m ∈+∞时,恒有()()f x g x >. ……16分第二部分（加试部分）21．A ．设(,)P x y 是曲线1C 上任意一点，点(,)P x y 在矩阵A 对应的变换下变为点(,)P x y '''则有10102x x y y ⎡⎤'⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥' ⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即12x xy y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩ ……5分又因为点(,)P x y '''曲线222:14x C y +=上，故22()()14x y ''+=，从而22()()142x y += 所以曲线1C 的方程是 224x y +=． ……10分B ．由2cos()42πρθ-=-，得曲线1C 的直角坐标系的方程为10x y ++=, ……3分由2cos sin x y αα=⎧⎨=⎩，得曲线2C 的普通方程为21(11)x y x +=-≤≤, ……7分由2101x y x y ++=⎧⎨+=⎩，得220x x --=，即2x =（舍去）或1x =-，所以曲线1C 与曲线2C 交点的直角坐标为(1,0)-． ……10分22．在甲靶射击命中记作A ,不中记作A ；在乙靶射击命中记作B ,不中记作B ，其中221331(),()1,(),()1333444P A P A P B P B ==-===-= ……2分 ⑴ξ的所有可能取值为0,2,3,4，则1111(0)()()()()34448P P ABB P A P B P B ξ====⨯⨯=，(2)())()()()()()()P P ABB P ABB P A P B P B P A P B P B ξ==+=+(131113634434448=⨯⨯+⨯⨯=，2(3)()3P P A ξ===，1339(4)()()()()34448P P ABB P A P B P B ξ====⨯⨯=．ξ的分布列为：ξ23 4P148 648 23 9481629023*********E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=， ……7分⑵射手选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ,12931(3)34848P P ξ=≥=+=； 21333133327(3)()()()4444444432P P P BBB P BBB P BB ξ=≥=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯=, ……9分因为21P P >，所以应选择方案2通过测试的概率更大． ……10分23⑴当2n =时，01224x a a a =++，0{0,1}a ∈，1{0,1}a ∈，21a =，故满足条件的x 共有4个，分别为：004x =++，024x =++，104x =++，124x =++,它们的和是22． ……4分 ⑵由题意得，0121,,,,n a a a a -各有n 种取法；n a 有1n -种取法，由分步计数原理可得0121,,,,n a a a a -的不同取法共有(1)(1)n n n n n n n ⋅⋅⋅-=-，即满足条件的x 共有(1)nn n -个， ……6分当0a 分别取0,1,2,,1n -时，121,,,n a a a -各有n 种取法，n a 有1n -种取法，故n A 中所有含0a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n --++++--=；同理，n A 中所有含1a 项的和为21(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅；n A 中所有含2a 项的和为2122(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n --++++--⋅=⋅；……n A 中所有含1n a -项的和为2111(1)(0121)(1)2n n n n n n n n n nn ----++++--⋅=⋅；当n a 分别取1,2,,1i n =-时，0121,,,,n a a a a -各有n 种取法，故n A 中所有含n a 项的和为1(1)(121)2n nnnn n n n n n +-+++-⋅=⋅；所以n A =2121(1)(1)(1)22n n n nn n n n n n n n +---+++++⋅；21(1)1(1)212n n n n n n n n n n n +---=⋅+⋅-1(1)(1)2n n n n n n n +-=+-故1()1n n f n n n +=+-． ……10分。

江苏省扬州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学(Word版含答案)

2015．7（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．直线10x y -+=的倾斜角为 ▲ . 2．不等式031<+-x x 的解集是 ▲ .3．经过点(2,1)-,且与直线2350x y -+=平行的直线方程是 ▲ .4．已知数列{}n a 是等差数列,且25815a a a ++=,则9S = ▲ .5．直线x －y －5＝0被圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0所截得的弦的长为 ▲ ．6= ▲ ．7．在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 下，目标函数y x z 2+=的最大值为 ▲ .8．已知a ∈R ，直线l ：(1)30a x ay -++=，则直线l 经过的定点的坐标为▲ .9．在ABC ∆中，已知,30,4,3340===A b a 则ABC ∆的面积为 ▲ . 10．等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，12014a =，20142012220142012S S -=-，则2015S 的值为 ▲ .2014—2015学年度第二学期期末调研测试试题高一数学11．ABC ∆三内角为C B A ,,，若关于x 的方程22cos cos cos02Cx x A B --=有一根为1，则ABC ∆的形状是 ▲ .12．在R 上定义运算:(1)x y x y ⊗⊗=-，若不等式:()()2x a x a -⊗+<对实数[1,2]x ∈恒成立，则a 的范围为 ▲ .13．已知{}n a 是公差为d 的等差数列，{}n b 是公比为q 的等比数列。

若对一切n N *∈,1n n na b a +=总成立，则d q += ▲ .14．若ABC ∆的内角,A B 满足sin 2cos()sin BA B A=+，则当B 取最大值时，角C 大小为 ▲ .二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =．(1)求角C 的大小；(2)求()cos()4f A A B π=-+的最大值.16．（本题满分14分）等比数列{}n a 中，637,63S S ==． (1)求n a ；(2)记数列{}n S 的前n 项和为n T ，求n T ．17.（本题满分15分）在ABC ∆中，C ∠的平分线所在直线l 的方程为2y x =，若点A （-4,2），B （3,1）. (1)求点A 关于直线l 的对称点D 的坐标； (2)求AC 边上的高所在的直线方程； (3)求ABC ∆得面积.18. （本题满分15分）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2016年举行某一产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用t (0)t ≥万元满足x ＝4－k2t ＋1(k 为常数)．如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件．已知2016年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均生产投入成本的1.5倍(生产投入成本包括生产固定投入和生产再投入两部分)．(1)求常数k ，并将该厂家2016年该产品的利润y 万元表示为年促销费用t 万元的函数；(2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？19．（本题满分16分）在平面直角坐标系中，圆O ：224x y +=与x 轴的正半轴交于点A ，以A 为圆心的圆A ：222(2)(0)x y r r -+=>与圆O 交于,BC 两点.（1）若直线l 与圆O 切于第一象限，且与坐标轴交于,D E ，当线段DE 长最小时，求直线l 的方程；（2）设P 是圆O 上异于,B C 的任意一点，直线PB 、PC 分别与x 轴交于点M 和N ，问OM ON ⋅是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.20．（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1a 1＝，0n a ≠，n n n S a a λ1＋＝+1，其中λ为常数． (1)证明：数列{}21n a -是等差数列；(2)是否存在实数λ，使得{}n a 为等差数列？并说明理由； (3)若{}n a 为等差数列，令()1141n n n n nb a a -+=-，求数列n b 的前n 项和n T ．扬州市2014—2015学年度第二学期期末调研测试试题高一数学参考答案 2015．71．4π2．()1,3- 3．2370x y -+= 4．45 56．27．35 8． (3,3)- 910．0 11．等腰三角形.12．21<<-a解：由题：()[1()]2x a x a --+<对实数[1,2]x ∈恒成立，即2220x x a a --++>对实数[1,2]x ∈恒成立，记22()2f x x x a a =--++，则应满足22(1)112>0f a a =--++，化简得22<0a a --，解得21<<-a 13． 1解析:由111n n n n n nb a a q b a a +--=⋅=,得211n n n a a qa +-⋅=，所以2111()(2)()a nd a nd d q a nd d +⋅+-=+-对n N *∈恒成立，从而22d qd =.若0,d =则2211a qa =，得1q =；若1,q =则0d =，综上1d q +=.14．23π解：由条件得sin 2sin cos()B A A B =+,2sin 2sin cos cos 2sin sin B A A B A B ∴=-所以222sin cos 2tan tan 12sin 13tan A A A B A A ==++,由此可知(0,)2A π∈，(0,)2B π∈，tan 0A >，2tan 13tan tan B A A∴=≤+，当且仅当tan A =时，即6A π=时，max (tan )B =，B 的最大值为6π，从而角C 大小为23π．15．解(1)由sin cos c A a C =及正弦定理得tan 1C =， ……………………3分在ABC ∆中，(0,)2C π∈，5分4C π∴=． ……………………7分(2)由(1)4C π=，34A B π∴+=， 34B A π∴=- …………………… 9分3()cos()cos[()]444cos 2sin()6f A A B A A A A A ππππ∴=-+=--+=+=+ ……………… 12分因为304A π<<，所以当3A π=时，()cos()4f A A B π=-+的最大值为2． ……………………14分 16．解：(1)若1q =，则362S S =，与已知矛盾，所以1q ≠。

江苏省扬州市2014—2015学年度高三第一学期期中考试数学试题(扫描版,答案word)

扬州市2014—2015学年度第一学期期中调研测试试题高三数学参考答案第一部分1．A 2．1i + 3．x R ∀∈，0322≠++x x 4．42- 5．26．必要不充分 7．[0,2] 8．72x = 9. π3210．311． 12．y = 13．25 14．(0,2)e15(1)由已知可得()cos 1sin f x x x =++)14x π=++, ……4分令3[2,2]422x k k πππππ+∈++，得()f x 的单调递减区间为5[2,2]()44k k k Z ππππ++∈； ……7分(2)由(1)())14f x x π=++．因为[,]22x ππ∈-，所以3[,]444x πππ+∈-， ……9分当sin()14x π+=时，即π4x =时，()f x 1； ……12分当sin()4x π+=2x π=-时，()f x 取得最小值0． ……14分16(1)由已知，()()f x f x -=-，即1212x x m--+-++=1212x x m +-+-+，则1222x xm -++⋅=1212x x m +-+-+， ……4分所以(21)(2)0x m -⋅-=对x R ∈恒成立，所以2m =． ……7分（本小问也可用特殊值代入求解，但必须在证明函数为奇函数，否则只给3分） (2)由11()221x f x =-++，设21x x >，则12122122()()0(12)(12)x x x x f x f x --=<++，所以()f x 在R 上是减函数，（或解：22ln 2'()0(21)x x f x -=<+，所以()f x 在R 上是减函数，） ……10分由()(1)0f x f x ++>，得(1)()f x f x +>-，所以1x x +<-，得12x <-，所以()(1)0f x f x ++>的解集为1{|}2x x <-．（本小问也可直接代入求解） ……….14分17(1)当0k =时，y b =，设,A B 两点横坐标为12,x x ，则1,2x =2214||||222b bS b b+-=⨯⨯==，……4分当且仅当||b=b=OAB∆的面积为S的最大值为2；……7分(2)1sin2S OA OB AOB=⨯⨯⨯∠=sin AOB∠=3AOBπ∠=或23AOBπ∠=，……9分当3AOBπ∠=时OAB∆为正三角形，则O到3y kx=+的距离d==k=…11分当23AOBπ∠=时O到3y kx=+的距离为cos13Rπ⨯=，即1d==，得k=±……13分经检验，k=k=±3,3y y=+=±+．……14分18(1)如图2，△ABF中，AB=，∠ABF=135°,BF=15t,AF=t，由余弦定理，2222cos135AF AB BF AF BF=+-⋅⋅，…3分得22211()2(55t t t=+-⨯⨯，得232525000t t--=，(25)(3100)0t t+-=，因为0t>，所以1003t=（秒），……6分答：若营救人员直接从A处入水救人，t的值为1003秒．……7分(2)如图3，20AC BD CH=+-，在Rt CDH中，20tanCHα=，20sinCDα=，则12020205tan sin71ttαα+-+=，得507cos(1)17sintαα-=+，……10分图2C图2设7cos ()sin f ααα-=，则217c o s '()s i n f ααα-=，令'()f α=0，得1c o s 7α=，记0(0,)2πα∈，且01cos 7α=，则当0(0,)αα∈时，'()0f α<，()f α是减函数；当0(,)ααπ∈时，'()0f α>，()f α是增函数，所以当1cos 7α=时，()f α有极小值即最小值为50(117+秒， ……15分答：507cos (1)17sin t αα-=+，的最小值为50(117+秒． ……16分19(1)依题意21,310,c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得1,3c a ==，则2228b a c =-=，所以椭圆方程为22198x y +=； ……4分 (2)连结PG 、QG ，∵(1,0)G 为椭圆的右焦点，所以13PH PG PG e==，所以PQ PH=13PQ PG ⋅== ……7分因为[,][2,4]PG a c a c ∈-+=，所以PQPH ∈； ……10分方法2：设(,)P x y ，PQ PH=[3,3]x ∈-， ……7分得PQPH ∈； ……10分(3)设圆M ：222()()(0)x m y n r r -+-=>满足条件，(,)N x y其中点(,)m n 满足22198m n +=，则2222222x y mx ny m n r +=+--+，NF =NT =要使NFNT=222NF NT =，即22610x y x +--=， ……13分代入2222222x y mx ny m n r +=+--+，得2222(3)210m x ny m n r -+---+=对圆M 上点(,)N x y 恒成立，只要使22230,0,1,m n r m n ⎧-=⎪=⎨⎪=++⎩得23,0,10,m n r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩经检验3,0m n ==满足22198m n +=，故存在以椭圆上点M 为圆心的圆M ，使得过圆M 上任意一点N 作圆G 的切线（切点为T ）都满足NFNT=M 的方程为22(3)10x y -+=． ……16分（本题也可直接求出轨迹方程后再说明圆心恰好在椭圆上）20 (1)函数的定义域是(0,)+∞，当6a =时，()2626(23)(2)'21x x x x f x x x x x--+-=--==令'()0f x =，则2x =，（32x =-不合题意，舍去） ……3分又(0,2)x ∈时'()0f x <，()f x 单调递减；(2,)x ∈+∞时'()0f x >，()f x 单调递增；所以，函数的最小值是(2)26ln 2f =-； ……5分 (2)依题意(1)0f =，且()0f x ≥恒成立， ……6分方法一：()()22'210a x x af x x x x x --=--=>，故1x =必是函数的极小值即最小值点，所以'(1)0f =，此时1a =，而当1a =时，()2121(21)(1)'21x x x x f x x x x x--+-=--==，当(0,1)x ∈时，'()0f x <，函数()f x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增；函数()f x 的最小值是(1)0f =，即()0f x ≥恒成立； ……10分方法二：若0a ≤，当(0,1)x ∈时，20x x -<，ln 0x <，不等式2ln 0x a x x --≥不成立，若0a >，设'()0f x =，得：x =，或x =（舍去）.设t =若01t <<，则()f x 在(,)t +∞上单调递增知，()(1)0f t f <=，不合题意，若1t >，在(0,)t 上单调递减，，则()(1)0f t f <<，不合题意．即1t =，所以1a =； ……10分方法三：不等式即为2ln x x a x -≥，分别作出2y x x =-，和ln y a x =的图象，它们都过点(1,0)，故函数2y x x =-，和ln y a x =在(1,0)处有相同的切线，可得1a =，再证明，以下同方法一； ……10分 (3)122'()3x x f k +> ……11分证明：()'21a f x x x =-- ，()1212122+2+23'133+2x x x x a f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由题，()()()()12212121212212121212lnln ln 1x a x x a x x x x y y x k x x x x x x x x ------===+----- (13)分则()()112122121212ln2+2+23'+33+2x a x x x x x a f k x x x x x x ⎛⎫-=--+ ⎪-⎝⎭12121212ln33+2x a x x x ax x x x -=-+- 21121121223()[ln ]3+2x x x x x a x x x x x --=---，令12x t x =，则()0,1t ∈，设()()31ln +2t g t t t -=-则：()()()()()221491'0+2+2t t g t t t t t --=-=-<，故()g t 在()0,1上单调递减. 所以：()()10g t g >= 即1211223()ln 0+2x x x x x x -->，考虑到0a >，12x x <，故2103x x ->，120ax x ->-，所以122112112122+23()'()[ln ]033+2x x x x x x x af k x x x x x ---=-->-即122'()3x x f k +>． ……16分BA CDS Exy z 第二部分（加试部分）21．由题意A αλα=，即111311b λλλ 2---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以213b λλ-+=-⎧⎨-+= ⎩，解得2,4b λ==． ……10分22．3211()(0,1,2,,)2rn r n rrr r r nnT C xC x r n --+===⋅⋅⋅ ……3分(1)由题意，112211()()22n n C C =，解得5n =； ……5分(2)352151()(0,1,2,3,4,5)2rr r r T C xr -+==，当0,2,4r =时为有理项， ……7分即0055222244115355511515(),(),()222216T C x x T C x x T C x x-======．……10分23．如图，以{,,}DA DC DS 为正交基底，建立空间直角坐标系D xyz -，则(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,2),(0,0,2)A B C S E λ， ……2分 (1)当12λ=时，(0,0,1),(2,0,1),(2,2,2)E AE SB =-=- cos ,||||AE SB AE SB AESB ⋅<>==-⋅ 所以异面直线AE 与SB ； …5分 (2)(0,2,0)DC =是平面AED 的一个法向量，设(,,)n x y z =是是平面AEC 的一个法向量，(2,2,0),(0,2,2)CA CE λ=-=-，则220220n CA x y n CE y z λ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，得x y λ==，取x λ=，则(,,n λλ=， ……8分因为二面角C AE D --的大小为60，01λ<<，所以1cos ,2||||2DC n DC n DC n λ⋅<>===⋅，得212λ=，所以2λ=． ……10分 24．(1)11kk n n k C n C --⋅=⋅； ……2分证明过程 ……4分(2)①由二项分布得：11221(1)2(1)n n n nn n n EX C p p C p p n C p --=⋅-+⋅-++⋅01121111(1)(1)....n n n nn n n n C p p n C p p n C p ------=⋅-+⋅-+⋅ 011211111[(1)(1)....]n n n n n n n np C p C p p C p-------=-+-+ npp p np n =+-=-1)1(；……6分②因为211C C C kkk n n n k k k k n --=⋅=⋅，而()()1112111121C 1C C 1C C (2)k k k k k n n n n n k k n k ----------=-+=-+≥，所以，22121C [(1)C C ]kkk k kn n n k p n n n p ----=-+ ……8分21Cnk knk k p =∑()2221121211CC nnk k k k n n k k n n ppnp p------===-+∑∑ ()22121(1)(1)(1)(1)n n n n n p p np p np np p ---=-+++=++.……10分。

江苏省扬州中学2016届高三数学质量检测试题

江苏省扬州中学2015—2016 学年第二学期质量检测高三数学试卷一、填空题（本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应地点）1．已知会合M x | 1 x 1 ， N x |x0，则M N__________ ．x12．复数z i(1 i) （ i 是虚数单位）在复平面内所对应点的在第__________象限．3．履行以下图的程序框图，则输出的i 值为__________．频次组距8090100 110 120 130 车速（ km/h）第3题图第4题图4．在一段时间内有2000 辆车经过高速公路上的某处，现随机抽取此中的200 辆进行车速统计，统计结果以下边的频次散布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h ～ 120km/h，试预计 2000 辆车中，在这段时间内以正常速度经过该处的汽车约有________辆．5．已知等差数列a n的公差d0，且 a3a9 a10 a8．若 a n＝0，则 n＝.6．“a 1”是“函数f ( x)a x cosx 在 R 上单一递加”的_______________条件．（空格处请填写“充分不用要条件” 、“必需不充足条件”、“充要条件”或“既不充足也不用要条件”）7．在区间[ 1,1]上随机取一个数x，cos x的值介于 [0,1] 的概率为．228. 已知正六棱锥底面边长为 2 ，侧棱长为 4 ，则此六棱锥体积为_______.9．函数y 1 2x a 4x在x(,1] 上 y0 恒成立，则a的取值范围是．10．已知F是椭圆C1：x2y21与双曲线 C2的一个公共焦点，A，B分别是 C1， C2在第二、四象限的4公共点．若AF BF 0 ，则 C2的离心率是．11.平行四边形 ABCD 中，BAD 60 , AB 1, AD2, P为平行四边形内一点，且AP 2，若2AP AB AD(,R) ，则2u 的最大值为．12.已知ABC ，若存在A1B1C1，知足cos A cos B cosC1 ,则称 A1B1C1是ABC sin A1 sin B1sin C1的一个“友善”三角形. 若等腰 ABC 存在“友善”三角形，则其底角的弧度数为．13.已知函数 f ( x) 是定义在R上的奇函数，且当x0 时，f ( x)x a a （a R ）．若x R, f ( x2016) f ( x) ，则实数a的取值范围是．14.若函数f(x)x 2mx n (m, n R) 在 [ - 1,1] 上存在零点，且 0 n2m1，则 n 的取值范围是.二、解答题（本大题共 6 小题，计90 分．解答应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）15. 如图，已知直三棱柱ABC A1B1C1中，AC BC ， M , N 分别是棱 CC1， AB 中点．（1）求证：CN⊥平面ABB1A1；（2）求证：CN∥平面AMB1；16. 设ABC的内角A, B, C 的对边分别为 a, b, c, a b tan A ，且 B 为钝角.（ 1）证明：B A；（2）求sin A sin C的取值范围 .217. 某环线地铁按内、外环线同时运转，内、外环线的长均为30 km( 忽视内、外环线长度差别) ．(1) 当 9 列列车同时在内环线上运转时，要使内环线乘客最长候车时间为10 min ，求内环线列车的最小平均速度；(2) 新调整的方案要求内环线列车均匀速度为25 km/h ，外环线列车均匀速度为30 km/h. 现内、外环线共有 18 列列车所有投入运转，问：要使内、外环线乘客的最长候车时间之差最短，则内、外环线应各投入几列列车运转？18. 如图，曲线由两个椭圆 T 1 ：x 2y 21 a b 0 和椭圆 T2 ： y 2x 2 1 b c 0 构成，当 a, b, c 成a 2b 2b 2c 2等比数列时，称曲线为“猫眼曲线” . 若猫眼曲线过点M 0,2 ，且 a,b,c 的公比为2 .(1) 求猫眼曲线2的方程；（ 2）任作斜率为 k k0 且可是原点的直线与该曲线订交，交椭圆T 1 所得弦的中点为 M ，交椭圆 T 2 所得弦的中点为 N ，求证：k OM为与 k 没关的定值；KON（ 3）若斜率为2 的直线 l 为椭圆 T 2的切线，且交椭圆T1 于点A, B，N 为椭圆T1 上的随意一点（点N 与点 A, B 不重合），求 ABN 面积的最大值 .yoxa 1 1b 1119. 已知两个无量数列a , b分别知足，，bn 1nnan 1a n22b n此中 n N * ，设数列 a n , b n 的前 n 项和分别为 S n , T n ，（ 1）若数列 a n , b n 都为递加数列，求数列a n ,b n 的通项公式；（ 2）若数列c n 知足：存在独一的正整数 k （ k 2），使得 c k c k 1 ，称数列 c n 为“ k 坠点数列”①若数列a n 为“5坠点数列”，求 S n ；②若数列a n 为“ p 坠点数列”，数列b n 为“ q 坠点数列”，能否存在正整数 m ，使得 S m 1 T m ，若存在，求 m 的最大值；若不存在，说明原因.20. 已知函数2ax 2 bx 1为自然对数的底数 ).f ( x)（ee x（ 1）若 a1，求函数 f ( x) 的单一区间；2（ 2）若 f (1) 1，且方程 f (x) 1 在 (0,1) 内有解，务实数 a 的取值范围 .数学Ⅱ1 0 12 1B.1. 已知矩阵A， B0 ，求矩阵 A 026x 2 2t C 的极坐2. 直角坐标系 xoy 内，直线 l 的参数方程1 (t 为参数），以 OX 为极轴成立极坐标系，圆y4t标方程为2 2 sin() , 确立直线 l 和圆 C 的地点关系 .3. 计划在某水库建一座至多安装 3 台发电机的水电站，过去50 年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40 以上 . 此中，不足80 的年份有10 年，不低于 80 且不超出120 的年份有35 年，超出 120 的年份有 5 年 . 将年入流量在以上三段的频次作为相应段的概率，并假定各年的年入流量互相独立．（ 1）求在将来 4 年中，至多 1 年的年入流量超出120 的概率；（ 2）水电站希望安装的发电机尽可能运转，但每年发电机最多可运转台数受年入流量X 限制，并犹如下关系；年入流量 X40 X 8080 X 120X120发电机最多可运转台数123若某台发电机运转，则该台发电机年收益为5000 万元；若某台发电机未运转，则该台发电机年损失800万元，欲使水电站年总收益的均值达到最大，应安装发电机多少台？（ 1）若a2 4 ，写出 a0 , a1；（ 2）判断a n能否等比数列？假如，明；若不是，明原因.高三数学量参照答案1. { x | 0 x 1}2. 二3. 44.17005.56.充足不用要条件1 7. 38.12 9. （，+∞） 10.66311.1213. a 504 14.3,9 4 5 23815.解：（Ⅰ）明：因三棱柱 ABC A1 B1C1中，AA1底面ABC，又因 CN平面 ABC ，所以AA1CN .⋯⋯⋯2 分因 AC BC，N是AB中点，所以 CN AB .⋯⋯⋯4 分因 AA AB A，⋯⋯⋯5 分1所以 CN平面 ABB1 A1.⋯⋯⋯7分（Ⅱ）明：取 AB1的中点G，MG，NG，因N，G分是棱AB ，AB1中点，所以 NG ∥BB1， NG 1BB1.⋯⋯⋯8分2又因 CM ∥BB，CM 1BB1，12所以 CM ∥ NG ， CM ＝ NG .所以四形 CNGM 是平行四形．所以CN ∥MG.⋯⋯⋯ 10 分因 CN平面 AMB1，MG平面 AMB1，⋯⋯⋯ 12分所以 CN ∥平面AMB1.⋯⋯⋯ 14分16．分析：（ 1）由a b tan A及正弦定理，得sin A a sin Acos A ，cos A b，∴ sin Bsin B即 sin B sin(A) ，............... 4分2又 B 为钝角，所以A( , ) ，( 不写范围的扣 1 分 )22故 B2 A ，即 B A； (6)分2（ 2）由（ 1）知， C( A B)(2 A)2 2 A 0，∴ A (0, ) ， (8)分24 于是 sinAsin CsinA sin(2 )2Asin A cos2A2sin 2 A sin A1 2(sin A1) 2 9 ， ............10 分4 8∵ 0A，∴ 0 sin A2 ，所以 22(sin A 1 )29 9 ，由此可知 sin Asin C 的取值范42 24 8 8围是 (2 , 9] ． (14)分2817. 解： (1) 设内环线列车运转的均匀速度为v km/h ，由题意可知30所以，要使内环线乘9v客最长候车时间为 10 min ，列车的最小均匀速度是 20 km/h.(2) 设内环线投入 x 列列车运转，则外环线投入 (18 － x) 列列车运转，内、外环线乘客最长候车时间分30 72 30 6072 60 别为 t 1、 t 2 min ，则 t 1＝ 25x ×60＝ x， t 2＝ 30（ 18－x ） ×60＝ 18－ x . 于是有 t=|t 1－ t 2| ＝ x －18－ x7260 , x 9, x N *=x x 18在（ 0,9 ）递减，在（ 10， 17）递加 . 又 t(9) t (10) ，所以 x ＝ 10，所(7260),10 x 17, x Nxx 18以当内环线投入 10 列，外环线投入8 列列车运转时，内、外环线乘客最长候车时间之差最短.18. b 2 ，a 2, c 1，（2 分） T 1 : x 2y 21， T 2: y 2 x 2 1 ；（4 分）4 22（ 2）设斜率为 k 的直线交椭圆 T 1 于点 C x 1, y 1 , D x 2 , y 2 ，线段 CD 中点 Mx 0 , y 0x 0x 1 x 2 , y 0 y 1 y 22 2x 1 2y 12 14 2 x 1 x 2 x 1 x 2 y 1 y 2 y 1 y 2由0（ 6分）x 2 y 2，得 422 214 2k 存在且 k 0， x 1 x 2 ，且 x 0 0y 1 y 2 y 0 1，即 kkOM1（8 分）x 1 x 2 x 02 2同理， kkON2k1（ 3）直 l 的方程 y2xmy 2x mb 2 2c 2 x 2 2 2mc 2 x m 2 c 2 b 2c 2y 2 x 21 ，b2c20 ， m 2 b 2 2c 2l 1 : y2xb 2 2c 2（12 分）y 2 x m b 2 2a 2 x 22 2ma 2 x m 2 a 2b 2a 2x 2y21 ，a 2b 20 ， m 2 b 2 2a 2l 2 : y2xb 2 2a 2两平行距离：db 2 2c 2b 2 2a 2（14 分）3AB2 3ab 2a 2 2c 2b 2 2a 210 210 22AB8 24 5 44 3 d 22 35 52 1S1 4 31022 10 4ABN的面最大2535（16 分）19. （ 1）数列 a n, b n 都增数列，∴an 1a n 2 ，b 22b 1 ,b n 2 2b n 1, nN ，∴ a n 2n 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分b n1,n 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2n 1, n2（ 2）①∵数列a足：存在独一的正整数kk 1aa2，nk=5 ，使得 aa，且 n 1n∴数列 a n 必 1,3,5,7,5,7,9,11,，即前 4 首1，公差2 的等差数列，从第5 开始首 5，公差 2 的等差数列，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分故 S nn 2 , n 4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分n 24n15, n 5② ∵ b n 2 14b n 2 ，即 b n 1 2b n ， | b n | 2n 1而数列b n“ q 点数列”且 b 11，∴数列 b n 中有且只有两个．假存在正整数m ，使得 S m+1T m ，然 m 1，且 T m 奇数，而 a n 中各均奇数，∴m 必偶数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分S m 1 1 3 2m 1 (m 1)2i. 当 qm ， T m 1 21 2m 2 2m 12m 3当 m 6 ， 2m3(m 1)2 ，故不存在 m ，使得 S m 1T m 成立m然不存在 m ，使得 S m1T m 成立iii ．当 qm ， T m1 21+2m 32m 2 2m 1 2m 13当 2m 1 3 ( m 1)2 ，才存在 m ，使得 S m 1T m 成立所以 m6当 m 6 ， q 6 ，结构：a n1,3,1,3,5,7,9,， b n1,2,4,8, 16,32,此 p3 ， q5 ，所以 m 的最大6 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16分20. （ 1）当 a1 ， f ( x) (x2 bx 1)e x ， f ( x)[ x 2 (b 2)x1 b]e x ， ..1 分2令 f ( x) 0 ，得 x 11， x 2 1 b . 当 b 0 ， f ( x)0 . (2)分当 b 0 ， 1 b x 1 ， f (x) 0 ， x 1 b 或 x 1 ， f ( x) 0 ； (3)分当 b0 ， 1 x 1b ， f (x)0 ， x1 b 或 x 1 ， f ( x) 0 .所以， b 0 ， f ( x) 的减区(,) ；b 0 ， f ( x) 的增区 (1 b,1) ，减区 ( ,1 b) ， (1, ) ；b 0 ， f ( x) 的增区(1,1 b) ，减区 (,1) ， (1 b,) . (4)分(2) 由 f (1)1得 2a b 1 e ， be 1 2a ，由 f (1) 1 得 x221 ，( ) x 2 2 1 ，e ax bx g x e ax bxg (x) 在(0,1) 内有零点 . x 0 g( x) 在 (0,1) 内的一个零点，由g(0) 0, g (1) 0 知 g (x) 在区(0, x 0 ) 和 ( x 0 ,1) 上不行能增，也不行能减，h(x)g (x) ， h( x) 在区 (0, x 0 ) 和 (x 0 ,1) 上均存在零点，即h(x) 在 (0,1) 上起码有两个零点 .xxg x ) eaxb ，h ( x) e 4a.(41当 a，4e 当 a，4h (x) 0 ， h( x) 在区 (0,1) 上增， h( x)h (x) 0 ， h( x) 在区 (0,1) 上减， h(x)不行能有两个及以上零点；.6 分不行能有两个及以上零点；.7 分当1ae，令 h (x)0 得 x ln( 4a) (0,1) ，所以 h( x) 在区 (0, ln( 4a)) 上减，在 (ln( 4a),1) 上44增， h(x) 在区 (0,1) 上存在最小 h(ln( 4a)) . (8)分若 h(x) 有两个零点，有：h(ln( 4a)) 0 ， h(0)0 ， h(1)0 . ........9 分h(ln( 4a))4a4a ln( 4a) b 6a 4a ln( 4a) 11ee(a)4 4(x)3x x ln x 1e,(1 x e) ，( x)1 ln x ，令 (x) 0 ，得 xe .22当 1 x e ， ( x) 0 ， (x) 增，当e x e ，(x)0， (x) 减，( x)max ( e) e 1 e 0 ，所以 h(ln( 4a))0恒成立...........10分由 h(0)1 b 2ae 2 0 ， h(1) e4a b 0 ，得e 2a1 .22当 e 2a1时，设 h( x) 的两个零点为 x 1, x 2 ，则 g( x) 在 (0, x 1 ) 递加，在 ( x 1 , x 2 ) 递减，在 (x 2 ,1) 递加，22所以 g(x 1 ) g (0) 0 ， g( x 2 ) g (1) 0 ，则 g( x) 在 ( x 1 , x 2 ) 内有零点 .综上，实数 a 的取值范围是 (e2,1). (16)分22高三数学附带题参照答案1.1. A11 0，A 1B 1 2120 3x 2 2t2．（１）由y14t，消去参数 t ，得直线 l的一般方程为 y 2x3，2 2 sin4，即2 sin cos 22 sincos ，由x 12y 12消去参数，得直角坐标方程为2． (5)分由（１）得圆心C 1,1，半径 r 2 ，2 13 2 52 rd5∴ C 到 l的距离 2 2 12，所以，直线 l 与圆C订交． (10)分江苏省扬州中学2016届高三数学质量检测试题4. （ 1）a01, a12-11-11 / 11。

江苏省扬州中学2015届高三1月质量检测数学 Word版含答案

高三数学试卷
2015.1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．
1. 设集合M＝{x|＜0}，N＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则集合M∩N＝________．
2.复数z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，如果|z1|＜|z2|，
则实数a的取值范围是_______．
∴(－1)n−1＜()n−1········⑤
当n＝2k－1,k＝1,2,3,···时,⑤式即为＜()2k−2········⑥
依题意,⑥式对k＝1,2,3,···都成立,∴＜1
当n＝2k,k＝1,2,3,···时,⑤式即为＞－()2k−1·········⑦
依题意,⑦式对k＝1,2,3,···都成立∴＞－
（2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试求养殖区面积S的最小值，并求出取得最小值时∠BAD的余弦值．
18. 已知椭圆C：经过点(0,)，离心率为，经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，点A、F、B在直线x＝4上的射影依次为D、K、E．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l交y轴于点M，且＝λ，＝μ，当直线l的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；
17.
如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B的距离为2米．
（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得∠BAD＝60º，请据此算出养殖区的面积S，并求出直线AD与直线l1所成角的正切值；
15.在△ABC中，A、B、C为三个内角，f(B)＝4sinB·cos2＋cos2B．
（Ⅰ）若f(B)＝2，求角B；

【解析】江苏省扬州市宝应中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷Word版含解析

2014-2015学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）第一次月考数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，则a= ．2．若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为．3．运行如图语句，则输出的结果T= ．4．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）•= ．5．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a= ．6．若命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为．7．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为．8．要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位．9．直线2x﹣y+3=0与椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为．10．已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx ﹣（3m+1）y=0的切线，则m= ．11．已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为．12．若函数f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）•= ．13．已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为．14．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P（﹣1，0），且椭圆C1的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=λk2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则λ= ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）15．如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC边上高的值．16．已知圆C的一般方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0（1）过点P（3，4）作圆C的切线，求切线方程；（2）直线l在x，y轴上的截距相等，且l与圆C交于A，B两点，弦长|AB|=，求直线l的方程．17．设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a 的取值范围．18．为丰富农村业余文化生活，决定在A，B，N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B和以边AB的中心M为圆心，以MC 长为半径的圆弧的中心N处，且AB=8km，BC=4km．经协商，文化服务中心拟建在与A，B 等距离的O处，并建造三条道路AO，BO，NO与各村通达．若道路建设成本AO，BO段为每公里a万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离．19．已知A（﹣2，0），B（2，0），点C、D依次满足．（1）求点D的轨迹；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．2014-2015学年江苏省扬州市宝应中学高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0， 1，4}，则a= 4 ．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互异性，可得答案．解答：解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互异性可得：a=1不满足条件，故a=4，故答案为：4点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．2．若（其中表示复数z的共轭复数），则复数z的模为 3 ．考点：复数求模．专题：计算题．分析：先设z=a+bi，则=a﹣bi，由可得a2+b2，从而可求复数z的模解答：解：设z=a+bi，则=a﹣bi∵∴（a+bi）（a﹣bi）=a2﹣b2i2=a2+b2=9∴|z|==3故答案为：3点评：本题主要考查了复数基本概念；复数的模，共轭复数及复数的基本运算，属于基本试题3．运行如图语句，则输出的结果T= 625 ．考点：伪代码．专题：计算题；图表型．分析：本题所给的是一个循环结构的算法语句，由图可以看出，此是一个求等差数列和的算法语句，由公式计算出T的值，即可得到答案．解答：解：T=1，I=3，第1次循环，T=1+3，I=5＜50，符合循环条件，第2次循环，T=1+3+5，I=7＜50，符合循环条件，…，第23次循环，T=1+3+…+47，I=49＜50，符合循环条件，第24次循环，T=1+3+…+49，I=51＞50，不符合循环条件，输出T，∴T=1+3+…+49==625，∴输出的结果T=625．故答案为：625．点评：本题考查了伪代码，即循环结构的算法语句，解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果．属于基础题．4．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），则（+）•= 14 ．考点：平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量的坐标运算可得+=（﹣2，4），由数量积的坐标运算可得．解答：解：∵=（1，2），=（﹣3，2），∴+=（1，2）+（﹣3，2）=（﹣2，4），∴（+）•=﹣2×（﹣3）+4×2=14故答案为：14点评：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题．5．若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行则实数a= ﹣1 ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线的平行关系可得a的方程，解方程验证可得．解答：解：∵直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+（a﹣1）y+（a2﹣1）=0平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=﹣1或a=2，经验证当a=2时，直线重合，a=﹣1符合题意，故答案为：﹣1点评：本题考查直线的一般式方程和直线的平行关系，属基础题．6．若命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为[0，4）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，即ax2+ax+1＞0恒成立，分当a=0时和当a≠0时两种情况分别讨论满足条件的a的取值，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：∵命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题，∴ax2+ax+1＞0恒成立，当a=0时，1＞0恒成立，满足条件，当a≠0时，若ax2+ax+1＞0恒成立，则，解得：a∈（0，4），综上所述：a∈[0，4），故答案为：[0，4）点评：本题考查的知识点是特称命题，恒成立问题，其中正确理解命题“∃x∈R，使得ax2+ax+1≤0”为假命题的含义是ax2+ax+1＞0恒成立，是解答的关键．7．若m∈（0，3），则直线（m+2）x+（3﹣m）y﹣3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得××＜，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可．解答：解：∵m∈（0，3），∴m+2＞0，3﹣m＞0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面积为S=××，由题意可得××＜，即m2﹣m﹣2＜0，解得﹣1＜m＜2，结合m∈（0，3）可得m∈（0，2），故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，故可得所求概率为：故答案为：点评：本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题．8．要得到函数y=cos2x的图象，需将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：y=cos2x=sin（2x+），﹣=，把将函数y=sin（2x+）的图象向左至少平移个单位，可得函数ysin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的图象，故答案为：．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9．直线2x﹣y+3=0与椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点和一个顶点的连线垂直，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意得：K AB=﹣=﹣，从而b=，由a2=b2+c2得：的比值，进而求出e=的值．解答：解：画出草图，如图示：，由题意得：k AB=﹣=﹣，∴b=，由a2=b2+c2得：=，∴e==，故答案为：．点评：本题考查了椭圆的简单性质，考查直线的斜率问题，是一道基础题．10．已知函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，且此切线也是圆x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的切线，则m= ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得a，求得切点，求出切线方程，求出圆的圆心和半径，应用直线与圆相切则d=r，由点到直线的距离公式，列出方程，解出m即可．解答：解：∵函数y=x2+（a∈R）在x=1处的切线与直线2x﹣y+1=0平行，∴f′（1）=2，由于f′（x）=2x﹣，即f′（1）=2﹣a=2，解得a=0，函数y=x2，则切点为（1，1），切线方程为：y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，由于圆x2+y2+mx﹣（3m+1）y=0的圆心为（﹣，），半径为，由直线与圆相切得，=，化简，解得m=．故答案为：．点评：本题考查导数的应用：求切线方程，考查直线与圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．11．已知函数f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1若函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点．则实数a的取值范围为[﹣7，﹣1）．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得f′（1）•f′（3）＜0或f′（3）=0，解出不等式求并集即可．解答：解：∵f（x）=x3+x2+（2a﹣1）x+a2﹣a+1，∴f′（x）=x2+2x+2a﹣1，∵函数f（x）在（1，3]上存在唯一的极值点，∴f′（1）•f′（3）＜0或f′（3）=0，∴（1+2+2a﹣1）（9+6+2a﹣1）＜0或9+6+2a﹣1=0，即有（a+1）（a+7）＜0或a=﹣7解得﹣7≤a＜﹣1．故答案为：[﹣7，﹣1）．点评：本题考查导数的运用：求函数的极值，考查函数的零点存在定理，注意导数为0与函数的极值的关系，属于易错题，也是中档题．12．若函数f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与f（x）的图象交于B、C两点，O为坐标原点，则（+）•= 32 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据“f（x）=2sin（x+）（2＜x＜10）的图象与x轴交于点A”求出A点坐标，设B（x1，y1），C（x2，y2），由正弦函数的对称性可知B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0，代入向量的数量积的坐标表示即可求解解答：解：由f（x）=2sin（x+）=0，可得x+=kπ，∴x=6k﹣2，k∈Z∵2＜x＜10∴x=4即A（4，0）设B（x1，y1），C（x2，y2）∵过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点∴B，C 两点关于A对称即x1+x2=8，y1+y2=0∴（+）•=（x1+x2，y1+y2）•（4，0）=4（x1+x2）=32故答案为：32．点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，解题的关键正弦函数对称性质的应用．13．已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为m≤0或m≥2 ．考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论判别式△的范围，得到不等式组，解出即可．解答：解：判别式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①当△≤0时，即2≤m≤6时，函数f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，对称轴方程为：x=，∴当≥0即m≥2时符合题意（如图1），此时2≤m≤6；②当△＞0时，即m＜2或m＞6时，方程f（x）=0的两个实根为x=，不妨设x1＜x2，由题意及图象得x1≥0 或，即m﹣2≥（如图2）或（如图3）解得m≥2或m≤0，此时m≤0或m＞6，综上得m的取值范围是：m≤0或m≥2；故答案为：m≤0或m≥2．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题．14．已知椭圆C1：=1（a＞b＞0）和圆C2：x2+y2=r2都过点P（﹣1，0），且椭圆C1的离心率为，过点P作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆C1，圆C2于点A，B，C，D（如图），k1=λk2，若直线BC恒过定点Q（1，0），则λ= 2 ．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据k1=λk2，应该找到k1，k2的关系式，再结合直线分别与直线相交，交点为A，B，C，D，用k把相应的点的坐标表示出来（将直线代入椭圆的方程消去关于x的一元二次方程，借助于韦达定理将A，B，C，D表示出来），再想办法把Q点坐标表示出来，再利用B，C，Q 三点共线构造出关于k1，k2的方程，化简即可．解答：解：设A（x A，y A）、B（x B，y B）、C（x C，y C）、D（x D，y D），由得：，∵x P=﹣1，∴，则点A的坐标为：由得：，∵x P=﹣1，∴，则点B的坐标为：同理可得：，根据B、C、Q三点共线，，结合Q（1，0）所以=λ（）化简得λ=2故答案为：2．点评：本题的计算量较大，关键是如何找到k1，k2间的关系表示出来，最终得到λ的值．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．）15．如图，在△ABC中，∠C=45°，D为BC中点，BC=2．记锐角∠ADB=α．且满足cosα=﹣．（1）求cos∠CAD；（2）求BC边上高的值．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；解三角形．分析：（1）由二倍角公式cos2α=2cos2α﹣1，可求cosα，根据∠CAD=α﹣45°，即可求cos∠CAD；（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）sinαcos45°﹣sin45°cosα=，再由正弦定理，可求AD，从而可由h=ADsin∠ADB求解．解答：解：（1）∵cos2α=2cos2α﹣1，∴cos2α=，∵α∈（0°，45°），∴cosα=，∴，∵∠CAD=α﹣45°，∴=．（2）由（1）得，sin∠CAD=sin（α﹣45°）=sinαcos45°﹣sin45°cosα=，在△ACD中，由正弦定理得：，∴AD===5，∴高h=ADsin∠ADB==4．点评：本题主要考查了同角平方关系、和差角公式及正弦定理在求解三角形中的应用，解题的关键是熟练应用基本公式．16．已知圆C的一般方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0（1）过点P（3，4）作圆C的切线，求切线方程；（2）直线l在x，y轴上的截距相等，且l与圆C交于A，B两点，弦长|AB|=，求直线l的方程．考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（1）把圆C的一般方程化成标准方程，分当斜率k不存在时和当斜率k存在时两种情况，分别根据圆心到直线的距离等于半径，求出圆的方程，综合可得结论．（2）由题意可得，弦心距d=1，再分直线经过原点和直线不经过原点两种情况，利用点到直线的距离公式求得截距a的值，可得直线l的方程．解答：解：（1）圆C的一般方程为：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0化成标准方程为：（x﹣1）2+（y+1）2=4．当斜率k不存在时，圆的切线的方程为x=3．当斜率k存在时，设切线的方程为：y﹣4=k（x﹣3），化成一般式为kx﹣y+4﹣3k=0，圆心（1，﹣1）到直线kx﹣y+4﹣3k=0的距离为d==r=2，解得，．所以直线l的方程为：21x﹣20y+17=0．综上得：直线l的方程为：x=3或21x﹣20y+17=0．（2）当直线过原点时，设直线的方程为：y=kx，化成一般式为：kx﹣y=0．∵弦长|AB|=，所以圆心（1，﹣1）到kx﹣y=0的距离d=1，则，解得k=0，所以直线方程为：y=0（舍去）．当直线不过原点时，设直线的方程为：，化成一般式为：x+y﹣a=0，所以，，解得：，所以直线l方程为：．综上得：直线l的方程为：．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．17．设命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a 的取值范围．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：由已知中命题p：函数的定义域为R，命题q：不等式，对一切正实数x恒成立，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．解答：解：p为真⇔在R上恒成立．当a=0时，x＜0，解集不为R∴a≠0∴得a＞2∴P真⇔a＞2（4分）=对一切正实数x均成立∵x＞0∴∴∴∴q真⇔a≥1（8分）∵p，q一真一假∴或（10分）∴a∈[1，2]（12分）点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．18．为丰富农村业余文化生活，决定在A，B，N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B和以边AB的中心M为圆心，以MC 长为半径的圆弧的中心N处，且AB=8km，BC=4km．经协商，文化服务中心拟建在与A，B 等距离的O处，并建造三条道路AO，BO，NO与各村通达．若道路建设成本AO，BO段为每公里a万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为w万元．（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数思想；函数的性质及应用．分析：（1）设∠AOB=θ，三条道路建设的费用相同，则，利用三角变换求解．（2）总费用，即，求导判断极值点，令，再转换为三角变换求值解决．解答：解：（1）不妨设∠AOB=θ，依题意得，且，由，若三条道路建设的费用相同，则所以，所以．由二倍角的正切公式得，即，答：该文化中心离N村的距离为．（2）总费用即，令当，所以当有最小值，这时，答：该文化中心离N村的距离为．点评：本题综合考查了函数的性质在实际问题中的应用，转换为三角函数最值求解．19．已知A（﹣2，0），B（2，0），点C、D依次满足．（1）求点D的轨迹；（2）过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程；（3）在（2）的条件下，设点Q的坐标为（1，0），是否存在椭圆上的点P及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线PA，PB都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设C（x0，y0），D（x，y），由可得C、D两点坐标关系①，由||=2可得②，由①②消掉x0，y0即得所求轨迹方程，进而得其轨迹；（2）设直线l的方程为y=k（x+2）椭圆的方程，由l与圆相切可得k2值，联立直线方程与椭圆方程消掉y并代入k2值，可用a表示出由中点坐标公式及MN的中点到y轴的距离为可得a的方程，解出即可；（3）假设存在椭圆上的一点P（x0，y0），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，易知点Q到直线PA，PB的距离相等，根据点到直线的距离公式可得一方程，再由点P在椭圆上得一方程联立可解得点P，进而得到圆的半径；解答：解：（1）设．=（x+2，y），则，．所以，点D的轨迹是以原点为圆心，1为半径的圆．（2）设直线l的方程为y=k（x+2）．①椭圆的方程；②由l与圆相切得：．将①代入②得：（a2k2+a2﹣4）x2+4a2k2x+4a2k2﹣a4+4a2=0，又，可得，有，∴，解得a2=8．∴．（3）假设存在椭圆上的一点P（x0，y0），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆相切，则Q到直线PA，PB的距离相等，A（﹣2，0），B（2，0），PA：（x0+2）y﹣y0x﹣2y0，PB：（x0﹣2）y﹣y0x+2y0=0，==d2，化简整理得：，∵点P在椭圆上，∴，解得：x0=2或x0=8（舍）x 0=2时，，r=1，∴椭圆上存在点P，其坐标为（2，）或（2，﹣），使得直线PA，PB与以Q为圆心的圆（x﹣1）2+y2=1相切．点评：本题考查直线方程、圆的方程、椭圆方程及其位置关系，考查学生分析解决问题的能力，综合性强，能力要求较高．20．已知函数f（x）=x3﹣x﹣．（I）求函数y=f（x）的零点的个数；（Ⅱ）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（0，）内有极值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证：g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）易知x=0是y=f（x）的零点，从而x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，利用导数及零点判定定理可求函数零点个数；（Ⅱ）化简得g（x）=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），求导得g'（x）=，令h（x）=x2﹣（2+a）x+1，则问题转化为h（x）=0有两个不同的根x1，x2，从而△=（2+a）2﹣4＞0，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，再由x1x2=1，得0＜x1＜＜e＜x2，根据零点判定定理可知只需h（）＜0，由此可求a的范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）可求y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），由（Ⅱ）同时可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），故g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），令k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，利用导数可判断k（x）在（e，+∞）内单调递增，从而有k（x）＞k（e），整理可得结论；解答：解：（Ⅰ）∵f（0）=0，∴x=0是y=f（x）的一个零点，当x＞0时，f（x）=x（x2﹣1﹣），设φ（x）=，φ'（x）=2x+＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上单调递增．又φ（1）=﹣1＜0，φ（2）=3﹣＞0，故φ（x）在（1，2）内有唯一零点，因此y=f（x）在（0，+∞）内有且仅有2个零点；（Ⅱ）g（x）=+lnx=+lnx=lnx+，其定义域是（0，1）∪（1，+∞），则g'（x）===，设h（x）=x2﹣（2+a）x+1，要使函数y=g（x）在（0，）内有极值，则h（x）=0有两个不同的根x1，x2，∴△=（2+a）2﹣4＞0，得a＞0或a＜﹣4，且一根在（0，）内，不妨设0＜x1＜，又x1x2=1，∴0＜x1＜＜e＜x2，由于h（0）=1，则只需h（）＜0，即+1＜0，解得a＞e+﹣2；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当x∈（1，x2）时，g'（x）＜0，g（x）递减，x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增，故y=g（x）在（1，+∞）内的最小值为g（x2），即t∈（1，+∞）时，g（t）≥g（x2），又当x∈（0，x1）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增，x∈（x1，1）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故y=g（x）在（0，1）内的最大值为g（x1），即对任意s∈（0，1），g（s）≤g（x1），由（Ⅱ）可知x1+x2=2+a，x1x2=1，，x2∈（e，+∞），因此，g（t）﹣g（s）≥g（x2）﹣g（x1）=lnx2+﹣==（x2＞e），设k（x）=lnx2+x﹣=2lnx+x﹣，k'（x）=+1+＞0，∴k（x）在（e，+∞）内单调递增，故k（x）＞k（e）=2+e﹣，即g（t）﹣g（s）＞e+2﹣．点评：本题考查利用导数研究函数的零点、极值、最值，考查转化思想，考查学生综合运用数学知识分析解决问题的能力，综合性强，能力要求比较高．。

江苏省扬州中学高三1月质量检测(8科8套)(江苏省扬州中

高三数学试卷2015.1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1. 设集合M ＝{x |x ＋3x －2＜0}，N ＝{x |(x －1)(x －3)＜0}，则集合M ∩N ＝________．2. 复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i ，如果|z 1|＜|z 2|，则实数a 的取值范围是_______．3. 某公司生产三种型号A 、B 、C 的轿车，月产量分别为1200、6000、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A 的轿车应抽取________辆． 4. 有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是__________．5. 右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．6. 设{a n }是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是“数列{a n }是递增数列”的_________条件．7. 取正方体的六个表面的中心，这六个点所构成的几何体的体积记为V 1，该正方体的体积为V 2，则V 1∶V 2＝________.8. 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120º，AB ＝AC ＝2，D 为BC 边上的点，且→AD ·→BC ＝0，→CE ＝2→EB ，则→AD ·→AE ＝_______.9. 对任意的实数b ，直线y ＝－x ＋b 都不是曲线y ＝x 3－3ax 的切线，则实数的取值范围是________． 10. 如图，已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点恰好是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为．11. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x (0＜x ≤10)|6－12x | (x ＞10)，若a ,b ,c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围为．12. 若函数f (x )＝sin(ωπx －π4)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的最大值是___________．13. 若实数a ,b ,c 成等差数列，点P (－1,0)在动直线ax ＋by ＋c ＝0上的射影为M ，点N (3,3)，则线段MN 长度的最大值是__________．14. 定义：若函数f (x )为定义域D 上的单调函数，且存在区间(m ,n )⊆D (m ＜n )，使得当x ∈(m ,n )时，f (x )的取值范围恰为(m ,n )，则称函数f (x )是D 上的“正函数”．已知函数f (x )＝a x (a ＞1)为R 上的“正函数”，则实数a 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在△ABC 中，A 、B 、C 为三个内角，f (B )＝4sin B ·cos 2⎝⎛⎭⎫π4－B 2＋cos2B ．（Ⅰ）若f (B )＝2，求角B ；（Ⅱ）若f (B )－m ＜2恒成立，求实数m 的取值范围．16. 正方形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ．（1）求证：AB ∥平面CDE ；（2）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ．17. 如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线l 1、l 2的距离分别为4米、8米，河岸线l 1与该养殖区的最近点D 的距离为1米，l 2与该养殖区的最近点B 的距离为2米．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得∠BAD ＝60º，请据此算出养殖区的面积S ，并求出直线AD 与直线l 1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试求养殖区面积S 的最小值，并求出取得最小值时∠BAD 的余弦值．18. 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0,3)，离心率为12，经过椭圆C 的右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为D 、K 、E ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且→MA ＝λ→AF ，→MB ＝μ→BF ，当直线l 的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；（3）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．19. 设数列{a n }的各项都是正数，且对任意n ∈N *，都有a 31＋a 32＋a 33＋···＋a 3n ＝(a 1＋a 2＋a 3＋···＋a n )2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若b n ＝3n ＋(－1)n −1·λ·2an (λ为非零常数，n ∈N *)，问是否存在整数λ，使得对任意n ∈N *，都有b n ＋1＞b n ．20. 已知函数f (x )＝mx x 2＋n(m ,n ∈R )在x ＝1处取到极值2．（1）求f (x )的解析式；（2）设函数g (x )＝ax －ln x ，若对任意的x 1∈[12, 2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2, e ](e 为自然对数的底)，使得g (x 2)＝f (x 1)，求实数a 的取值范围．命题、校对：王喜、蒋红慧附加题1. 已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a b 1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 20d ，且MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20－20，（Ⅰ）求实数a ,b ,c ,d 的值；（Ⅱ）求直线y ＝3x 在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程．2. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2t y ＝1－t(t 为参数)，椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1，试在椭圆C 上求一点P ，使得P 到直线l 的距离最小．3. 如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形，AB ＝BC ＝2，BB 1＝3，D 为A 1C 1的中点，F 在线段AA 1上．（1）AF 为何值时，CF ⊥平面B 1DF ？（2）设AF ＝1，求平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.4. 一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分.（1）设抛掷5次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望E (X )；（2）求恰好得到n (n ∈N *)分的概率．高三数学试卷参考答案2015.11、(1,2)2、(－1,1)3、64、355、636、充要7、168、19、(－∞,13)10、2－1 11、(25,34)12、5413、5＋ 2 14、(1, e 1e)15、解：(Ⅰ) f (B )＝4sin B cos 2(π4－B2)＋cos2B ＝2sin B (1＋sin B )＋1―2sin 2B ＝2sin B ＋1＝2∴sin B ＝12 又∵0＜B ＜π ∴B ＝π6或5π6．(Ⅱ) ∵f (B )－m ＜2恒成立∴2sin B ＋1－m ＜2恒成立 ∴2sin B ＜1＋m ∵0＜B ＜π，∴2sin B 的最大值为2，∴1＋m ＞2 ∴m ＞1． 16、证明：（1）正方形ABCD 中，，又平面CDE ，平面CDE ，所以平面CDE ．（2）因为，且，所以，又 ABCD CD AD ⊥正方形中，，且，，所以，又，所以ABCD ADE ⊥平面平面． 17、解：（1）设与所成夹角为，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得，解得，所以，养殖区的面积()()22231sin 6091sin 6042 3 (m )sin tan S αα=⋅=+⋅=；（5分）（2）设与所成夹角为，()120 180BAD θ∠=∈，，则与所成夹角为，对菱形的边长“算两次”得()36sin sin 180αθα=-+，解得，所以，养殖区的面积，由()()254cos 5cos 4990sin sin S θθθθ'++'==-=得，【要修改为：列表求最值】经检验得，当时，养殖区的面积．答：（1）养殖区的面积为；（2）养殖区的最小面积为．（15分） 18、解：（1）x 24＋y 23＝1（2）设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (0,y 0) ∵→MA ＝→AF ∴(x 1,y 1－y 0)＝(1－x 1,－y 1) ∴＝x 11－x 1，同理，＝x 21－x 2∴＋＝x 11－x 1＋x 21－x 2＝x 1＋x 2－2x 1x 2x 1x 2－x 1－x 2＋1∵⎩⎨⎧l ：y ＝k (x －1)3x 2＋4y 2－12＝0∴(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0，∴x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，x 1x 2＝4k 2－124k 2＋3∴x 1＋x 2－2x 1x 2＝8k 24k 2＋3－2×4k 2－124k 2＋3＝244k 2＋3，x 1x 2－x 1－x 2＋1＝4k 2－124k 2＋3－8k 24k 2＋3＋1＝－94k 2＋3∴＋＝－249＝－83（3）当l ⊥x 轴时，易得AE 与BD 的交点为FK 的中点(52,0) 下面证明：BD 过定点P (52,0) B 、D 、P 共线k BP ＝k DPy 14－52＝y 2x 2－52⇔32y 2＝x 2y 1－52y 1⇔3y 2＝2x 2y 1－5y 1 ⇔3k (x 2－1)＝2x 2k (x 1－1)－5k (x 1－1)2kx 1x 2－5k (x 1＋x 2)＋8k ＝02k ·4k 2－124k 2＋3－5k ·8k 24k 2＋3＋8k ＝02k (4k 2－12)－40k 3＋8k (4k 2＋3)＝0成立．得证．同理，AE 过定点P (52,0)，∴直线AE 与BD 相交于一定点(52,0)．【注】：书写可证明：k BP －k DP ＝···－···＝·······，证明值为0． 19、证明：(1)在已知式中, 当n ＝1时, a 31＝a 21∵a 1＞0∴a 1＝1当n ≥2时, a 31＋a 32＋a 33＋···＋a 3n ＝(a 1＋a 2＋···＋a n )2···········① a 31＋a 32＋a 33＋···＋a 3n －1＝(a 1＋a 2＋···＋a n －1)2(n ≥2)········② 由①－②得, a 3n ＝a n [2(a 1＋a 2＋···＋a n －1)＋a n ] (n ≥2) ∵a n ＞0 ∴a 2n ＝2(a 1＋a 2＋···＋a n －1)＋a n (n ≥2) ········③ a 2n －1＝2(a 1＋a 2＋···＋a n －2)＋a n －1(n ≥3) ········④ ③－④得, a 2n －a 2n －1＝2a n －1＋a n －a n －1＝a n －1＋a n (n ≥3) ∵a n －1＋a n ＞0, ∴a n －a n －1＝1(n ≥3),∵a 1＝1，a 2＝2∴a 2－a 1＝1∴a n －a n －1＝1(n ≥2) ∴数列{a n }是等差数列,首项为1,公差为1, 可得a n ＝n （2） ∵a n ＝n , ∴b n ＝3n ＋(－1)n −1λ·2n∴b n ＋1－b n ＝3n +1＋(－1)n λ·2n +1－[3n ＋(－1)n −1λ·2n ]＝2·3n －3(－1)n −1·2n ＞0∴(－1)n −1＜(32)n −1········⑤当n ＝2k －1,k ＝1,2,3,···时, ⑤式即为＜(32)2k −2········⑥ 依题意, ⑥式对k ＝1,2,3,···都成立, ∴＜1当n ＝2k ,k ＝1,2,3,···时, ⑤式即为＞－(32)2k −1·········⑦ 依题意, ⑦式对k ＝1,2,3,···都成立 ∴＞－32 ∴－32＜＜1又≠0, ∴存在整数＝－1, 使得对任意n ∈N *, 都有b n ＋1＞b n ．20、解：（1）∵f '(x )＝m (x 2＋n )－2mx 2(x 2＋n )2＝－mx 2＋mn(x 2＋n )2∵由f (x )在x ＝1处取到极值2，∴⎩⎨⎧f '(1)＝0f (1)＝2∴－m ＋mn (1＋n )2＝0，m 1＋n ＝2,∴⎩⎨⎧m ＝4n ＝1，经检验，此时f (x )在x ＝1处取得极值，故f (x )＝4x x 2＋1（2）记f (x )在[12,2]上的值域为A ，函数g (x )在[1e 2,e ]上的值域为B ，由（1）知：f '(x )＝－4x 2＋4(x 2＋1)2＝－4(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)2∴f (x )在[12,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，由f (1)＝2，f (2)＝f (12)＝85，故f (x )的值域A ＝[85,2]依题意g '(x )＝a －1x ∵x ∈[1e 2,e ] ∴1e ≤1x ≤e 2①当a ≤1e 时，g '(x )≤0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递减 ∴B ＝[g (e ),g (1e 2)]，由题意得：[85,2]⊆B ．∵g (e )＝ae －1，g (1e 2)＝a 1e 2＋2，∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e 2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0 ∵135e ＞1e ∴0≤a ≤1e ②当1e ＜a ＜e 2时，e ＞1a ＞1e 2 ∴当x ∈[1e 2,1a )时，g '(x )＜0；当x ∈(1a ,e ]时，g '(x )＞0；∵对任意的y 1∈[85,2]，总存在唯一的．．．x 2∈[1e 2,e ]，使得g (x 2)＝y 1∵g (e )－g (1e 2)＝ae －a 1e 2－3＝a (e －1e 2)－3∴当3e 2e 3－1＜a ＜e 2时，g (e )＞g (1e 2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧g (1e 2)≤85g (e )≥2∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e2 无解当1e ＜a ＜3e 2e 3－1时，g (e )＜g (1e 2) ∴⎩⎨⎧g (e )＝ae －1≤85g (1e 2)＝a 1e 2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0 ∵135e ＜3e 2e 3－1 ∴1e ＜a ＜135e 当a ＝3e 2e 3－1时，g (e )＝g (1e 2)不成立；③当a ≥e 2时，1a ＜1e 2 ∴g '(x )＞0 ∴g (x )在[1e 2,e ]上递增 ∴B ＝[g (1e 2), g (e )]∵[85,2]⊆B ∴g (e )≥2，g (1e 2)≤85 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ea －1≥2a e 2＋2≤85 ∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e2 无解综上，0≤a ≤135e附加题1、解：（Ⅰ）由题设，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a b 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 20d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20－20得⎩⎨⎧c ＝22＋ad ＝0bc ＝－22b ＋d ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝－1c ＝2d ＝2；（Ⅱ）取直线y ＝3x 上的两点(0,0)、(1,3)，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1－11⎣⎢⎡⎦⎥⎤00＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤00，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1－11⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22得：点(0,0)、(1,3)在矩阵M 所对应的线性变换下的像是(0，0)，(－2，2)，从而直线y ＝3x 在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程为y ＝－x ．2、解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2ty ＝1－t(t 为参数)∴x ＋2y ＝4设P (2cos θ,sin θ)∴P 到l 的距离为d ＝|2cos θ＋2sin θ－4|5＝|22sin(θ＋ π4)－4|5≥|22－4|5＝4－225当且仅当sin(θ＋ π 4)＝1，即θ＝2kπ＋ π 4时等号成立．此时，sin θ＝cos θ＝22∴P (2,22) 3、解：（1）因为直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，BB 1⊥面ABC ，∠ABC ＝ π2．以B 点为原点，BA 、BC 、BB 1分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 因为AC ＝2，∠ABC ＝90º，所以AB ＝BC ＝2，(2,0,0)从而B (0，0，0)，A (2,0,0)，C (0,2,0)，B 1(0，0，3)，A 1 A (2,0,3)，C 1(0,2,3)，D (22,22,3)，E (0,22,32)．所以→CA 1＝(2,－2,3)，设AF ＝x ，则F (2，0，x )， →CF ＝(2,－2,x )，→B 1F ＝(2,0,x －3) ，→B 1D ＝(22,22,0) ∴→CF ·→B 1D ＝···＝0，所以→CF ⊥→B 1D 要使CF ⊥平面B 1DF ，只需CF ⊥B 1F .由→CF ·→B 1F ＝2＋x (x －3)＝0，得x ＝1或x ＝2，故当AF ＝1或2时，CF ⊥平面B 1DF ．（2）由（1）知平面ABC 的法向量为m ＝(0,0,1). 设平面B 1CF 的法向量为n ＝(x ,y ,z )，则由⎩⎪⎨⎪⎧n ·→CF ＝0n ·→B 1F ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ＋z ＝02x －2z ＝0令z ＝1得n ＝(2,322,1)，所以平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值cos ＜m ,n ＞＝30154、解：（1）所抛5次得分的概率为P (＝i )＝C i -55·(12)5(i ＝5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：∴ E＝152（2）令P n 表示恰好得到n 分的概率. 不出现n 分的唯一情况是得到n －1分以后再掷出一次反面. 因为“不出现n 分”的概率是1－P n ，“恰好得到n －1分”的概率是P n －1，因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1－P n ＝12P n －1，即P n －23＝－12( P n －1－23). 于是{P n －23}是以P 1－23＝12－23＝－16为首项，以－12为公比的等比数列.所以P n －23＝－16(－12)n −1，即P n ＝13[2＋(－12)n ]. 答：恰好得到n 分的概率是13[2＋(－12)n ].5 6 7 8 9 10 P 132532516516532132。

江苏省扬州中学高三数学上学期1月质量监测试题

扬州中学高三数学综合练习一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B ====I U 若则 ▲ ． 2. 若复数z 满足2)1(=-i z （其中i 为虚单位），则=z ▲ ．3．一组数据8,12，x ，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是 ▲ ． 4．从[]1,1-内任意取两个实数，这两个数的平方和小于1的概率为 ▲ ． 5.如图是一个算法的流程图，则最后输出的S = ▲ ．6.在等比数列{}n a 中，378a a =，466a a +=，则28a a += ▲ ．7.用半径为210cm ，面积为π2100cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是 ▲ cm 3． 8．设,αβ为互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；其中正确命题的序号为 ▲ ．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的焦点到一条渐近线l 的距离为4，若渐近线l 恰好是曲线3232y x x x =-+在原点处的切线，则双曲线的标准方程为 ▲ ．10.已知()f x 是定义在R 上的函数，满足()()()()0,11f x f x f x f x +-=-=+，当[)0,1x ∈时，()31x f x =-，则13(log 12)f 的值为 ▲ ．11.在等腰梯形ABCD 中,//AB CD ,3AB =,2BC =45ABC ∠=o,则AC BD ⋅u u u r u u u r的值为 ▲ ．12.已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，ABC ∆的三个顶点都在抛物线上，并且ABC ∆的重心是抛物线的焦点，BC 边所在的直线方程为4200x y +-=，则抛物线的方程为 ▲ ．13. 设函数2()2f x x x a =++，若函数[()]y f f x =恰好有两个不同的零点，则实数a 的取值范围为 ▲ ．14. 已知C B A ,,为ABC ∆的三个内角, 向量)2sin 3,2(cosBA B A +-=α,2||=α.如果当C 最大时,存在动点M , 使得|||,||,|成等差数列, ||AB 的最大值是▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知向量())()sin 2,2cos ,r rm x x n x x R ==∈，函数1)(-⋅=n m x f ϖϖ,（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若()1,1,fA b ABC ==∆的面积a 边的长度.16．（本小题满分14分）如图,在三棱锥P ABC -中,BC ⊥平面PAB ，PA AB =,点D ,E 分别为PB ,BC 的中点.(1)求证: 平面ADC ⊥平面PBC ;(2)若F 在线段AC 上,且//AD 平面PEF ,求AFFC的值.17．(本小题满分14分)如图所示的一个不规则形铁片，其缺口边界是口宽4分米，深2分米（顶点至两端点,A B 所在直线的距离）的抛物线形的一部分，现要将其缺口边界裁剪为等腰梯形．（1）若保持其缺口宽度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值；（2）若保持其缺口深度不变，求裁剪后梯形缺口面积的最小值．18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为22，点12,F F 分别是椭圆的左、右焦点，P 为椭圆上一动点（异于左右顶点），12PF F ∆面积的最大值为1． (1)求椭圆的方程;(2)设四边形ABCD 是矩形,且四条边都与椭圆相切，证明：满足条件的所有矩形的顶点都在一个定圆上，并写出该定圆的方程．19．(本小题满分16分) 已知函数325()2f x x x ax b =+++（,a b 为常数），其图象是曲线C ．（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调递减区间；（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同时成立，求实数b 的取值范围；图（6）F 2F 1oyx（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线12,l l 的斜率分别为12,k k ．问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 满足1a x =，23a x =，2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，n S 是数列{}n a 的前n 项和．(1)若数列{}n a 为等差数列．（ⅰ）求数列的通项公式n a ；（ⅱ）设数列{}n b 满足()2**1112,,,21N N n n n k b b b b n k a +==+∈∈+，求证：当n k ≤时都有1n b <.(2)若对任意*n ∈N ，不等式1n n a a +<恒成立，求实数x 的取值范围．高三数学附加题 2016.1(满分40分，考试时间30分钟)21. (选修4－2：矩阵与变换)已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a b0满足：Mαi ＝λi αi ，其中λi (i ＝1，2)是互不相等的实常数，a i (i ＝1，2)是非零的平面列向量，λ1＝1，α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，求矩阵M ．22．(选修4－4：坐标系与参数方程)在极坐标系中，设直线θ＝π3与曲线ρ2－10ρcosθ＋4＝0相交于A、B两点，求线段AB中点的极坐标．23. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队以3∶0，3∶1，3∶2获胜的概率；（2）若比赛结果为3∶0或3∶1，则胜利方得3分、对方得0分；若比赛结果为3∶2，则胜利方得2分、对方得1分．求甲队得分X 的分布列及数学期望．24．已知整数n ≥3，集合M ＝{1，2，3，…，n }的所有含有3个元素的子集记为A 1，A 2，A 3，…，3C nA ，设A 1，A 2，A 3，…，3C nA 中所有元素之和为S n ．（1）求S 3，S 4，S 5，并求出S n ；（2）求和：S 3＋S 4＋S 5＋…＋S n ．（注：可用组合数表示）扬州中学高三数学试卷答案2016.1.3 1． {}1,2,3 2. i +1 3． 2 4．4π5.366. 97.331000cm π 8．④ 9．221416x y -= 10. 13-11. 3 12. 216y x = 13. 15．又Q AD⊂平面ADC∴⊂平面ADC⊥平面PBC AD17．解：（1）以抛物线顶点为原点，对称轴为y 轴，建立平面直角坐标系，则(2,2),(2,2)A B -，从而边界曲线的方程为212y x =，[]2,2x ∈-．因为抛物线在点B 处的切线斜率22x k y ='==，所以，切线方程为22y x =-，与x 轴的交点为(1,0)．此时梯形的面积1(24)262S =⨯+⨯=平方分米，即为所求． ………………6分（2）设梯形腰所在直线与抛物线切于2001(,)2P x x 时面积最小．此时，切线方程为20001()2y x x x x -=-，其与直线2y =相交于2004(,2)2x x +，与x 轴相交于01(,0)2x ．此时，梯形的面积200000414()222x S x x x x +=+⨯=+，(]00,2x ∈．……11分（这儿也可以用基本不等式，但是必须交代等号成立的条件）2042S x '=-=0，得02x =，当(00,2x ⎤∈⎦时，0()S f x =单调递减；当(02,2x ⎤∈⎦时，0()S f x =单调递增，故，当02x =时，面积有最小值为42． ………………14分18. 解：（1）椭圆C 的方程为1222=+y x ．…………5分(2)由题意知,矩形ABCD 是椭圆1222=+y x 的外切矩形,(i) 若矩形ABCD 的边与坐标轴平行,则四个顶点满足223x y +=. …………6分(ii)若矩形ABCD 的边与坐标轴不平行,则可设一组对边所在直线的方程为(0)y kx m k =+≠,则由2212x y y kx m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得222(12)4220k x mkx m +++-=, 于是2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+-=,化简得221m k =±+.所以矩形ABCD 的一组对边所在直线的方程为221y kx k =±+,即221y kx k -=±+, 则另一组对边所在直线的方程为22ky x k +=±+,于是矩形顶点坐标(x,y)满足2222()()(2)(12)y kx ky x k k -++=+++, 即2222(1)()3(1)k x y k ++=+,即223x y +=.综上得，满足条件的所有矩形的顶点在定圆223x y +=上. …………16分注：仅写成结果223x y +=而没有过错的给1分。

江苏省扬州市中学高三数学1月质量检测试卷

高三数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．设集合M ＝{x|x ＋3x －2＜0}，N ＝{x|(x －1)(x －3)＜0}，则集合M ∩N ＝________．复数z1＝a ＋2i ，z2＝－2＋i ，如果|z1|＜|z2|，则实数a 的取值范围是_______．某公司生产三种型号A 、B 、C 的轿车，月产量分别为1200、6000、2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则型号A 的轿车应抽取________辆．有红心1、2、3和黑桃4、5共5张扑克牌，现从中随机抽取一张，则抽到的牌为红心的概率是__________．右图是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的_________条件．取正方体的六个表面的中心，V2，则V1∶V2＝________.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120º，AB ＝AC ＝2， D 为BC 边上的点，且→AD·→BC ＝0，→CE ＝2→EB ，则→AD·→AE ＝_______.对任意的实数b ，直线y ＝－x ＋b 都不是曲线y ＝x3－3ax 的切线，则实数a 的取值范围是________．如图，已知抛物线y2＝2px(p ＞0)的焦点恰好是椭圆x2a2＋y2b2＝1 (a ＞b ＞0)的右焦点F ，且两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为．已知函数f (x)＝⎩⎪⎨⎪⎧lgx (0＜x ≤10)|6－12x| (x ＞10)，若a,b,c 互不相等，且f (a)＝f(b)＝f (c)，则a ＋b ＋c 的取值范围为．若函数f (x)＝sin(ωπx －π4)（ω＞0）在区间(－1,0)上有且仅有一条平行于y 轴的对称轴，则ω的最大值是___________．若实数a,b,c 成等差数列，点P(－1,0)在动直线ax ＋by ＋c ＝0上的射影为M ，点N(3,3)，则线段MN 长度的最大值是__________．定义：若函数f (x)为定义域D 上的单调函数，且存在区间(m,n)⊆D(m ＜n)，使得当x ∈(m,n)时，f (x)的取值范围恰为(m,n)，则称函数f (x)是D 上的“正函数”．已知函数f (x)＝ax (a ＞1)为R 上的“正函数”，则实数a 的取值范围是．ABDE二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．在△ABC 中，A 、B 、C 为三个内角，f (B)＝4sinB·cos2⎝⎛⎭⎫π4－B2＋cos2B ．（Ⅰ）若f (B)＝2，求角B ；（Ⅱ）若f (B)－m ＜2恒成立，求实数m 的取值范围．正方形ABCD 所在的平面与三角形CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ．（1）求证：AB ∥平面CDE ；（2）求证：平面ABCD ⊥平面ADE ．AB CDE如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD 的固定投食点A 到两条平行河岸线l1、l2的距离分别为4米、8米，河岸线l1与该养殖区的最近点D 的距离为1米，l2与该养殖区的最近点B 的距离为2米．（1）如图甲，养殖区在投食点A 的右侧，若该小组测得∠BAD ＝60º，请据此算出养殖区的面积S ，并求出直线AD 与直线l1所成角的正切值；（2）如图乙，养殖区在投食点A 的两侧，试求养殖区面积S 的最小值，并求出取得最小值时∠BAD 的余弦值．已知椭圆C ：x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)经过点(0,3)，离心率为12，经过椭圆C 的右焦点F 的直线l 交椭圆于A 、B 两点，点A 、F 、B 在直线x ＝4上的射影依次为D 、K 、E ．（1）求椭圆C 的方程；（2）若直线l 交y 轴于点M ，且→MA ＝λ→AF ，→MB ＝μ→BF ，当直线l 的倾斜角变化时，探究λ＋μ是否为定值？若是，求出λ＋μ的值；若不是，说明理由；（3）连接AE 、BD ，试探索当直线l 的倾斜角变化时，直线AE 与BD 是否相交于一定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．（图甲）（图乙） 1l 1l 2l 2l AA B BC CD D设数列{an}的各项都是正数，且对任意n ∈N*，都有a31＋a32＋a33＋···＋a3n ＝(a1＋a2＋a3＋···＋an)2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn ＝3n ＋(－1)n−1·λ·2an (λ为非零常数，n ∈N*)，问是否存在整数λ，使得对任意n ∈N*，都有bn ＋1＞bn ．已知函数f (x)＝mxx2＋n (m,n ∈R)在x ＝1处取到极值2．（1）求f (x)的解析式；（2）设函数g(x)＝ax －lnx ，若对任意的x1∈[12, 2]，总存在唯一的x2∈[1e2, e](e 为自然对数的底)，使得g(x2)＝f (x1)，求实数a 的取值范围．命题、校对：王喜、蒋红慧附加题已知矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a b 1，N ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 20d ，且MN ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20－20，（Ⅰ）求实数a,b,c,d 的值；（Ⅱ）求直线y ＝3x 在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2t y ＝1－t(t 为参数)，椭圆C 的方程为x24＋y2＝1，试在椭圆C 上求一点P ，使得P 到直线l 的距离最小．如图，直三棱柱ABC －A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，AB ＝BC ＝2，BB1＝3，D 为A1C1的中点，F 在线段AA1上．（1）AF 为何值时，CF ⊥平面B1DF ？（2）设AF ＝1，求平面B1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.AC 1B 1 A 1F 班级___________ 学号________ 姓名_____________………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分. （1）设抛掷5次的得分为X ，求变量X 的分布列和数学期望E(X )；（2）求恰好得到n (n ∈N*)分的概率．高三数学试卷参考答案 2015.1 1、(1,2)2、(－1,1)3、64、355、636、充要 7、168、19、(－∞,13)10、2－111、(25,34)12、5413、5＋ 214、(1, e 1e )15、解：(Ⅰ) f (B)＝4sinBcos2(π4－B2)＋cos2B ＝2sinB(1＋sinB)＋1―2sin2B ＝2sinB ＋1＝2 ∴sinB ＝12 又∵0＜B ＜π ∴B ＝π6或5π6．(Ⅱ) ∵f (B)－m ＜2恒成立∴2sinB ＋1－m ＜2恒成立 ∴2sinB ＜1＋m ∵0＜B ＜π，∴2sinB 的最大值为2，∴1＋m ＞2 ∴m ＞1．16、证明：（1）正方形ABCD 中，//AB CD ，又AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE ．（2）因为AE CDE ⊥平面，且CD CDE ⊂平面，所以AE CD ⊥，又 ABCD CD AD ⊥正方形中，，且AE AD A =，AE AD ADE ⊂、平面，所以CD ADE ⊥平面，又CD ABCD ⊂平面，所以ABCD ADE ⊥平面平面．17、解：（1）设AD 与1l 所成夹角为α，则AB 与2l 所成夹角为60α-，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 60αα=-，解得tan α= 所以，养殖区的面积()()22231sin 6091sin 6042 3 (m )sin tan S αα=⋅=+⋅=；（5分）（2）设AD 与1l 所成夹角为α，()120 180BAD θ∠=∈，，则AB 与2l 所成夹角为()180θα-+，对菱形ABCD 的边长“算两次”得()36sin sin 180αθα=-+，解得sin tan 2cos θαθ=+，所以，养殖区的面积()23sin sin S θα=⋅()2191sin tan θα=+⋅()54cos 9sin θθ+=，由()()254cos 5cos 4990sin sin S θθθθ'++'==-=得4cos 5θ=-，【要修改为：列表求最值】经检验得，当4cos 5θ=-时，养殖区的面积2min =27(m )S ．答：（1）养殖区的面积为2；（2）养殖区的最小面积为227m ．（15分）18、解：（1）x24＋y23＝1 （2）设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0) ∵→MA ＝→AF ∴(x1,y1－y0)＝(1－x1,－y1) ∴＝x11－x1，同理，＝x21－x2∴＋＝x11－x1＋x21－x2＝x1＋x2－2x1x2x1x2－x1－x2＋1∵⎩⎨⎧l ：y ＝k(x －1)3x2＋4y2－12＝0∴(4k2＋3)x2－8k2x ＋4k2－12＝0，∴x1＋x2＝8k24k2＋3，x1x2＝4k2－124k2＋3∴x1＋x2－2x1x2＝8k24k2＋3－2×4k2－124k2＋3＝244k2＋3，x1x2－x1－x2＋1＝4k2－124k2＋3－8k24k2＋3＋1＝－94k2＋3∴＋＝－249＝－83（3）当l ⊥x 轴时，易得AE 与BD 的交点为FK 的中点(52,0) 下面证明：BD 过定点P(52,0) B 、D 、P 共线kBP ＝kDPy14－52＝y2x2－5232y2＝x2y1－52y13y2＝2x2y13k(x2－1)＝2x2k(x1－1)－5k(x1－1)2kx1x2－5k(x1＋x2)＋8k ＝02k·4k2－124k2＋3－5k·8k24k2＋3＋8k ＝02k(4k2－12)－40k3＋8k(4k2＋3)＝0成立．得证．同理，AE 过定点P(52,0)，∴直线AE 与BD 相交于一定点(52,0)．【注】：书写可证明：kBP －kDP ＝···－···＝·······，证明值为0． 19、证明：(1)在已知式中, 当n ＝1时, a31＝a21∵a1＞0∴a1＝1 当n ≥2时, a31＋a32＋a33＋···＋a3n ＝(a1＋a2＋···＋an)2···········① a31＋a32＋a33＋···＋a3n －1＝(a1＋a2＋···＋an －1)2(n ≥2)········② 由①－②得, a3n ＝an[2(a1＋a2＋···＋an －1)＋an] (n ≥2) ∵an ＞0 ∴a2n ＝2(a1＋a2＋···＋an －1)＋an(n ≥2) ········③ a2n －1＝2(a1＋a2＋···＋an －2)＋an －1(n ≥3) ········④ ③－④得, a2n －a2n －1＝2an －1＋an －an －1＝an －1＋an (n ≥3) ∵an －1＋an ＞0, ∴an －an －1＝1(n ≥3),∵a1＝1，a2＝2∴a2－a1＝1∴an －an －1＝1(n ≥2) ∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为1, 可得an ＝n （2） ∵an ＝n, ∴bn ＝3n ＋(－1)n−1·2n ∴bn ＋1－bn ＝3n+1＋(－1)n ·2n+1－[3n ＋(－1)n−1·2n]＝2·3n －3(－1)n−1·2n ＞0 ∴(－1)n−1＜(32)n−1········⑤当n ＝2k －1,k ＝1,2,3,···时, ⑤式即为＜(32)2k −2········⑥ 依题意, ⑥式对k ＝1,2,3,···都成立, ∴＜1当n ＝2k,k ＝1,2,3,···时, ⑤式即为＞－(32)2k −1·········⑦ 依题意, ⑦式对k ＝1,2,3,···都成立 ∴＞－32 ∴－32＜＜1又≠0, ∴存在整数＝－1, 使得对任意n ∈N*, 都有bn ＋1＞bn ．20、解：（1）∵f(x)＝m(x2＋n)－2mx2(x2＋n)2＝－mx2＋mn(x2＋n)2∵由f (x)在x ＝1处取到极值2，∴⎩⎨⎧f (1)＝0f (1)＝2∴－m ＋mn (1＋n)2＝0，m 1＋n ＝2,∴⎩⎨⎧m ＝4n ＝1，经检验，此时f (x)在x ＝1处取得极值，故f (x)＝4xx2＋1（2）记f (x)在[12,2]上的值域为A ，函数g(x)在[1e2,e]上的值域为B ，由（1）知：f (x)＝－4x2＋4(x2＋1)2＝－4(x －1)(x ＋1)(x2＋1)2 ∴f (x)在[12,1]上单调递增，在(1,2]上单调递减，由f (1)＝2，f (2)＝f (12)＝85，故f (x)的值域A ＝[85,2] 依题意g (x)＝a －1x ∵x ∈[1e2,e] ∴1e ≤1x ≤e2①当a ≤1e 时，g (x)≤0 ∴g(x)在[1e2,e]上递减 ∴B ＝[g(e),g(1e2)]，由题意得：[85,2]⊆B ．∵g(e)＝ae －1，g(1e2)＝a 1e2＋2，∴⎩⎨⎧g(e)＝ae －1≤85g(1e2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0 ∵135e ＞1e ∴0≤a ≤1e ②当1e ＜a ＜e2时，e ＞1a ＞1e2 ∴当x ∈[1e2,1a )时，g (x)＜0；当x ∈(1a ,e]时，g (x)＞0； ∵对任意的y1∈[85,2]，总存在唯一的x2∈[1e2,e]，使得g(x2)＝y1 ∵g(e)－g(1e2)＝ae －a 1e2－3＝a(e －1e2)－3∴当3e2e3－1＜a ＜e2时，g(e)＞g(1e2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧g(1e2)≤85g(e)≥2∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e2无解当1e ＜a ＜3e2e3－1时，g(e)＜g(1e2) ∴⎩⎨⎧g(e)＝ae －1≤85g(1e2)＝a 1e2＋2≥2 ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤135e a ≥0 ∵135e ＜3e2e3－1 ∴1e ＜a ＜135e 当a ＝3e2e3－1时，g(e)＝g(1e2)不成立；③当a ≥e2时，1a ＜1e2 ∴g (x)＞0 ∴g(x)在[1e2,e]上递增 ∴B ＝[g(1e2), g(e)] ∵[85,2]⊆B ∴g(e)≥2，g(1e2)≤85 ∴⎩⎪⎨⎪⎧ea －1≥2a e2＋2≤85 ∴⎩⎨⎧a ≥3e a ≤－25e2无解综上，0≤a ≤135e附加题1、解：（Ⅰ）由题设，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1a b 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤c 20d ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤20－20得⎩⎨⎧c ＝22＋ad ＝0bc ＝－22b ＋d ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－1b ＝－1c ＝2d ＝2；（Ⅱ）取直线y ＝3x 上的两点(0,0)、(1,3)，由⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1－11⎣⎢⎡⎦⎥⎤00＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤00，⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－1－11⎣⎢⎡⎦⎥⎤13＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22得：点(0,0)、(1,3)在矩阵M 所对应的线性变换下的像是(0，0)，(－2，2)，从而直线y ＝3x 在矩阵M 所对应的线性变换下的像的方程为y ＝－x ．2、解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2＋2ty ＝1－t(t 为参数)∴x ＋2y ＝4设P(2cos θ,sin θ)∴P 到l 的距离为d ＝|2cos θ＋2sin θ－4|5＝|22sin(θ＋ π4)－4|5≥|22－4|5＝4－225当且仅当sin(θ＋ π 4)＝1，即θ＝2kπ＋ π 4时等号成立．此时，sin θ＝cos θ＝22∴P(2,22) 3、解：（1）因为直三棱柱ABC －A1B1C1中，BB1⊥面ABC ，∠ABC ＝ π2．以B 点为原点，BA 、BC 、BB1分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系. 因为AC ＝2，∠ABC ＝90º，所以AB ＝BC ＝2，(2,0,0)从而B(0，0，0)，A(2,0,0)，C(0,2,0)，B1(0，0，3)，A1 A(2,0,3)，C1(0,2,3)，D(22,22,3)，E(0,22,32)．所以→CA1＝(2,－2,3)，设AF ＝x ，则F(2，0，x)， →CF ＝(2,－2,x)，→B1F ＝(2,0,x －3) ，→B1D ＝(22,22,0) ∴→CF·→B1D ＝···＝0，所以→CF ⊥→B1D 要使CF ⊥平面B1DF ，只需CF ⊥B1F. 由→CF·→B1F ＝2＋x(x －3)＝0，得x ＝1或x ＝2，故当AF ＝1或2时，CF ⊥平面B1DF ．（2）由（1）知平面ABC 的法向量为m ＝(0,0,1). 设平面B1CF 的法向量为n ＝(x,y,z)，则由⎩⎪⎨⎪⎧n·→CF ＝0n·→B1F ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧2x －2y ＋z ＝02x －2z ＝0令z ＝1得n ＝(2,322,1)，所以平面B1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值cos ＜m,n ＞＝30154、解：（1）所抛5次得分的概率为P(＝i)＝Ci-55·(12)5 (i ＝5，6，7，8，9，10)，其分布列如下：∴ E＝152（2）令Pn 表示恰好得到n 分的概率. 不出现n 分的唯一情况是得到n －1分以后再掷出一次反面. 因为“不出现n 分”的概率是1－Pn ，“恰好得到n －1分”的概率是Pn －1，因为“掷一次出现反面”的概率是12，所以有1－Pn ＝12Pn －1，即Pn －23＝－12( Pn －1－23). 于是{Pn －23}是以P1－23＝12－23＝－16为首项，以－12为公比的等比数列.所以Pn －23＝－16(－12)n−1，即Pn ＝13[2＋(－12)n]. 答：恰好得到n 分的概率是13[2＋(－12)n].。

江苏省扬州中学2015届高三1月质量检测 数学 Word版含答案

江苏省扬州中学2015届高三双周练数学Word版含

江苏省扬州中学高三数学月考试卷 解析版

江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学试题

江苏省扬州中学2015届高三12月月考理科数学试题 Word版含答案(已解析)

2015江苏高考一模数学试题及答案(淮安宿迁连云港徐州四市)

江苏省扬州中学2015届高三数学上学期10月质量检测新人教A版

2015-2016学年江苏省扬州中学高三(上)开学数学试卷(理科)(解析版)

2015届江苏省扬州市高三上学期期末理科数学试卷(带解析)

江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试 数学 含答案

江苏省扬州市2014-2015学年高一下学期期末考试 数学(Word版含答案)

江苏省扬州市2014—2015学年度高三第一学期期中考试数学试题(扫描版,答案word)

江苏省扬州中学2016届高三数学质量检测试题

江苏省扬州中学2015届高三1月质量检测 数学 Word版含答案

【解析】江苏省扬州市宝应中学2015届高三上学期第一次月考数学试卷Word版含解析

江苏省扬州中学高三1月质量检测(8科8套)(江苏省扬州中

江苏省扬州中学高三数学上学期1月质量监测试题

江苏省扬州市中学高三数学1月质量检测试卷

江苏省扬州中学2015届高三1月质量检测数学 Word版含答案

江苏省扬州中学高三数学月考试卷解析版

江苏省扬州市2015届高三上学期期末考试数学含答案

江苏省扬州市2014-2015学年高一下学期期末考试数学(Word版含答案)

江苏省扬州中学2015届高三1月质量检测数学 Word版含答案