2圆周角(2)

圆周角 (2)
一、旧知回放:
1、圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角叫圆周 角. 特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
一、旧知回放:
2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的
圆心角的一半.
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=_6_4_º_____。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=1_0_0_º___。 A
5、下列命题中是真命题的是D（ ）
OB
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º
C
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 O
C2 C3
O
B
问题3 90°的圆周角所对的弦是什么?
C1 A
C2 C3
B O
如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上 任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就 是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会
是怎么样的角？
结论
半圆或直径所对的圆周角都相等, 都等于900(直角);
900的圆周角所对的弦是圆的直径．
C
OB
A
E
D
例2.如图, ⊙O的直径 AB 为10 cm，弦 AC 为６cm,
∠ACB 的平分线交⊙O于 D, 求BC、AD、BD的长.
C
A
O
B
D
A
O
B DC
如图，已知△ABC中， AB=AC，以AB为直径的圆 交BC于D，求证：BD=CD
变例式31：：已已知知::如如图图,,四四边边形形AABBCCDD的的四四个个顶顶点点在 在⊙O上，∠A＝100°，点E在BC的延长线上， 求⊙∠OD上CE，的求度证数：。∠B+∠D=1800
即 ∠ABC = 1∠AOC.
2
A C
A C
A C
●O
●O
●O
B
B B
课前测验
1、100º的弧所对的圆心角等于_1__0_0_º__，所对的圆周角等于
__5_0_º___。
2、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则
这弦所对的圆周角度数为___3__6_º_或__1_4_4_º____。
当堂训练（一）
（1）半圆或直径所对的圆周角都 相等，都等于 90°。
（2）90°的圆周角所对的弦是圆 的 直径 。
（3）在同一圆内，同弧或等弧所 对的圆周角相等，都等于该弧 所对的 圆心角的一半 。
（4）相等的圆周角所对的弧相等．
例题分析
1.如图，AB是⊙O的直径， ∠A＝80°． 求∠ABC的度数．
Ｄ
ＡＯ
Ｂ Ｃ E
变 变式 式23： ：如如图图,,在B是⊙AO⌒C中上，的∠一AO点C=，12∠0A0，OC∠＝AnC°B=，25求0, ∠ 求A∠BBCA的C度的数度数。。
Ｄ
ＡＯ
Ｂ Ｃ
一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥
AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工
湖的直径.
C
A
B
小结与作业 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你 都知道了吗？
系?为什么?
∠B = ∠D= ∠E
问题2、如图2，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点， 你能确定∠BAC的度数吗? ∠BAC =90º
问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O
吗？为什么？
D
A
A
B
●O
EB
O
CB
●O
C
A
C
图2
图1
图3
问题2 半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？
C1 A
（D）120º的弧所对的圆周角是60º
B AC
同一圆内，同弧或等弧所对的圆周 角相等，都等于该弧所对的圆心角 的一半；
相等的圆周角所对的弧相等．
求下列各图中角 的度数.
Ａ 1200
Ｏ
Ｂ 700
Ａ Ｂ
Ｃ
Ｏ
Ｏ

1000
ＣＡ Ｃ
Ｂ
问ห้องสมุดไป่ตู้讨论
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关
解 ：∵ AB是⊙O的直径，
而直径所对的圆周角是直角，图 ∴ ∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
23.1.12
＝180°－80°－90°
＝10°．
∴ ∠ABC的度数是10°．
例1，已知，如图，CD为⊙O的直径，AC,AE分别 交⊙O于B,D两点， ∠A=23°， ∠BED=21°，求 ∠DCE的度数。