2015-2016学年重庆市第八中学高二下学期第四次月考数学(文)试题(解析版)解析

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重庆市第八中学2018届高考适应性月考(六)数学(文)试题(解析版)

（2）根据判断及下面表格中的数据，建立关于的回归方程；
表中， .
（3）对所求的回归方程进行残差分析.
附：①线性回归方程中系数计算公式分别为，；
② ，说明模拟效果非常好；
③ ，，，， .
【答案】(1)散点图见解析，用作为清洗次后千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型
(2) （3）回归模拟的拟合效果非常好
=
= ,故选C
点晴：集合的运算注意区间断点的开闭性及集合的运算顺序。
2.设复数，在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：利用复数的对称关系，求出复数z2，然后求解即可
详解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，
所以z2=1−i，
故选D
点晴：首先在导函数与原函数出现在同一个方程中时，主要考察导数混合运算的逆运算，大家需掌握乘除的形式，另外整体的思想在高中数学中较常见，画出的草图，运用整体的思想进行研究即可
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内名男性球迷，名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为__________人．
∴
故选B.
点晴：复数是高考必考题，主要的考查形式是选择或填空，属于比拿分题目，需熟练掌握复平面的基础知识及复数的混合运算
3.若角的终边不落在坐标轴上，且，则（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：利用，对选项进行分析出正确答案

重庆市第八中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

重庆市第八中学2015-2016学年高二数学下学期期末考试试题文（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.已知集合1|04x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}1,2,3,4B =，则A B =I （） A ．{}1,2,3,4 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3 D ．{}2,3,4 【答案】C考点：集合交并补.【易错点晴】解分式不等式，要注意分母不为零的情况. 注意一元二次方程、二次函数、二次不等式的联系，解二次不等式应尽量结合二次函数图象来解决，培养并提高数形结合的分析能力；当0∆>时，需要计算相应二次方程的根，其解集是用根表示，对于含参数的二次不等式，需要针对开口方向、判别式的符号、根的大小分类讨论. 2.复数z 满足1zi i -=，则z 为（）A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i -- 【答案】B 【解析】试题分析：()111,1iz i i i z i i+==+⋅-=-=+. 考点：1.复数运算；2.共轭复数.3.根据237.39,20.08e e ==，判定方程60xe x --=的一个根所在的区间为（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3【答案】D 【解析】试题分析：令()6x f x e x =--，依题意有()()20,30f f <>，所以零点位于()2,3. 考点：二分法.4.已知0a >，且1a ≠，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（）A ．sin y ax =B ．2log a y x =C ．x xy a a -=- D ．tan y ax =【答案】C考点：函数单调性与奇偶性.5.已知命题:2p x y +=-，命题:,q x y 都是1-，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件【答案】B 【解析】试题分析：p q ⇒不成立，q p ⇒成立，故p 是q 的必要不充分条件. 考点：充要条件.6.各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a 的等比中项为22则27211log log a a +的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】B 【解析】试题分析：27211271124142log log log log log 83a a a a a a +=⋅=⋅==. 考点：等比数列.7.执行如图所示的程序框图, 则输出的结果是（）A ．17B ．16C ．15D ．14 【答案】B考点：算法与程序框图.8.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）A ．476 B ．152 C ．233D ．6 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知，这是一个柱体，体积为()1122262Sh =+⋅⋅=. 考点：三视图.9.送快递的人可能在早上6:307:30-之间把快递送到张老师家里, 张老师离开家去工作的时间在早上7:008:00-之间, 则张老师离开家前能得到快递的概率为（）A．12.5 B．050 C．075D．087.5【答案】D【解析】试题分析：设6.57.578xy≤≤⎧⎨≤≤⎩，依题意有y x≤，画出可行域如下图所示，故概率为1111722218-⋅⋅=.考点：几何概型.10.双曲线22221x ya b-=的渐近线方程与圆()()22311x y-+-=相切, 则此双曲线的离心率为（）A．5 B．2 C．3D．2【答案】B考点：双曲线离心率.11.设函数()sin f x x x =,若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且()()12f x f x >, 则（） A ．12x x > B ．120x x +> C ．12x x <D ．2212x x >【答案】D 【解析】试题分析：由于()()f x f x -=，所以函数为偶函数，且在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，故12x x >，所以2212x x >. 考点：函数图象与性质.【思路点晴】先判断函数()f x 的单调性，因为()()()sin sin f x x x x x f x -=-⋅-==，故函数图象关于y 轴对称，结合图象分析可知，距离对称轴越远的点，函数值越大，距离对称轴越近的点，函数值越小，根据题意()()12f x f x >，也就是说1x 到对称轴的距离，比2x 到对称轴的距离要选，要表示这个距离，就要加上绝对值，即12x x >.12.已知()f x 是定义在R 上的增函数, 函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称, 若对任意的,x y R ∈,不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立,当3x >时,22x y +的取值范围是（）A ．()3,7B ．()9,25C ．()13,49D ．()9,49 【答案】C考点：1.函数的单调性与奇偶性；2.线性规划.【思路点晴】本题考查函数图象与性质，导数与图象等知识.第一个问题就是处理()(),1f x f x -这两个函数图象的关系，()f x 图象向右移1个单位得到()1f x -图象，向左移1个单位得到()1f x +图象.由此可以确定函数是一个奇函数，由于()f x 为增函数，而且为抽象函数，根据单调性，可化简()()2262180f x x f y y -++-<.最后还要用线性规划的知识来求最值.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.2,4,4,6,6,6,8,8,8,8 这10个数的标准差为．【答案】2 【解析】试题分析：代入标准差公式：222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-2.考点：标准差. 14.已知()1423xx f x +=--,则()0f x <的解集为．【答案】{}2|log 3x x <考点：指数不等式.15.已知四棱锥P ABCD -的5个顶点都在球O 的球面上, 若底面ABCD 为矩形,4,43AB BC ==且四棱锥P ABCD -体积的最大值为3则球O 的表面积为．【答案】16009π【解析】试题分析：矩形的面积为3，其外接圆直径等于其对角线长，即()3224438,4x x =+==，x 为其外接圆半径.当体积取得最大值时，P 在矩形外接圆圆心的正上方，高为643316312÷=，代入外接球半径公式222x h R h +=，求得222412401600,=4=21239R S R ππ+==⋅.考点：球的内接几何体.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为x ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们的外心可用其几何性质求;而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为,,a b c 222a b c ++长方体的外接球球心是其体对角线中点.找几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心.棱锥其点到底面的距离为h ,且顶点到底面的射影为底面外接圆圆心,典型例子为:正三棱锥,正四棱锥.其外接球半径R 公式为222x h R h+=.16.已知函数()2,24,x x mf x x mx m x m⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩,其中0m >,若存在实数b ,使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的零点, 则m 的取值范围是．【答案】{}|3m m >考点：分段函数零点问题.【思路点晴】应用函数零点的存在情况求参数的值或取值范围常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数()3212361f x x a x x a ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭,其中0a >. （1）若函数()f x 没有极值, 求实数a 的值；（2）若函数()f x 在区间()2,3上单调递减, 求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1a =；（2）13a ≤或3a ≥.考点：函数导数与不等式.18.（本小题满分12分）2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行, 体育频道为了解某地区关于奥运会直播的收视情况, 随机抽取了100名观众进行调查, 其中40岁以上的观众有55名, 下面是根据调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)：分组 [)0,20 [)20,40 [)40,60 [)60,80 [)80,100 [)100,120频率 0.10.180.220.250.20.05将每天准备收看奥运会直播的时间不低于80分钟的观众称为“奥运迷”, 已知“奥运迷”中有10名40岁以上的观众.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表, 并据此资料你是否有0095以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关？（2）将每天准备收看奥运会直播不低于100分钟的观众称为“超级奥运迷”, 已知“超级奥运迷”中有2名40岁以上的观众, 若从“超级奥运迷”中任意选取2人,求至少有1名40岁以上的观众的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++【答案】（1）列联表见解析，没有0095以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关；（2）710. 【解析】试题分析：（1）根据已知条件，填写22⨯联表，然后根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算得2 3.030K ≈，所以没有0095以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关；（2）由频率分布表可知, “超级奥运迷”有5人，用列举法列举出所有的可能性有10种，其中符合题意的有7种，故概率为710. 试题解析：（1）由频率分布表可知, 在轴取的100人中, “奥运迷”有25人, 从完成22⨯列联表如下：()2210030104515100 3.0307525455533K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯.因为3.030 3.841<,所以没有0095以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关.考点：1.独立性检验；2.概率统计.19.（本小题满分12分）如图, 三棱锥P ABC -中,PA ⊥平面,1,3,2ABC PA AB BC AC ====.（1）求证：BC ⊥平面PAB ；（2）若AE PB ⊥于点,E AF PC ⊥于点F ,求四棱锥A BCFE -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）3320. 【解析】试题分析：（1）利用勾股定理证明AB BC ⊥，依题意有PA BC ⊥，所以BC ⊥平面PAB ；（2）由（1）得AE BC ⊥,而AE PB ⊥，所以AE ⊥平面PAB ，以AE 为高.利用相似三角形，面积比等于相似比的平方，计算99610BCFE PBC S S ∆==，从而求得体积112963333BCFE V AE S ===g g g g .考点：1.立体几何证明平行与垂直；2.立体几何求体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上, 椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形, 四个顶点围成的图形面积为2. （1）求椭圆的方程；（2）直线l 过点()0,2P 且与椭圆相交于A 、B 两点, 当AOB ∆面积取得最大值时, 求直线l 的方程.【答案】（1）2212x y +=；（2）14240x y -+=. 【解析】试题分析：（1）依题意有b c =,且222ab =222b c a +=，222b c a +=,解得2222,1a b c ===,所以椭圆方程为2212x y +=；（2）直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+，联立直线的方程和椭圆的方程，得()2212860k x kx +++=，利用弦长公式计算2221162412k AB k k +=-+，利用点到直线距离公式计算21d k=+，所以221162422232ABCk k S AB d ∆--===g g ，利用换元法可求得当142k =±时，面积取得最大值为22，所求直线方程为14240x y ±-+=.即2m =时,max 22S =, 此时142k =±,所以, 所求直线方程为14240x y ±-+=. 考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】直线与圆锥曲线位置关系的判断、有关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型．涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．21.（本小题满分12分）已知函数()(),sin axf x eg x x ==.（1）若直线()y f x =与()y g x =在0x =处的切线平行, 求a , 并讨论()()y f x g x =+在()1,-+∞上的单调性；（2）若对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,都有()x f g x kx a ⎛⎫>⎪⎝⎭,求k 的取值范围. 【答案】（1）1a =，单调递增；（2）1k ≤.试题解析：（1）由()axf x e =,知()'axf x ae =,曲线()y f x =在0x =处的切线斜率为()'0f a =.由()sin g x x =知()'cos g x x =,曲线()y g x =在0x =处的切线为()'01g =,因为曲线()y f x =与()y g x =在0x =处的切线相互平行, 所以1a =,()()'''cos x y f x g x e x =+=+,当0x =时,()()''0'020y f g =+=>. 当()1,0x ∈-时,()()0,1,cos 0,1x e x ∈∈, 从而()()'''cos 0x y f x g x e x =+=+>；当()0,x ∈+∞时,()0,x e ∈+∞,[]cos 1,1x ∈-, 从而()()'''cos 0x y f x g x e x =+=+>,故()()y f x g x =+在()1,-+∞上单调递增.③若21k e π<≤,则存在唯一的00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得()0'0h x =,即()000sin cos x e x x k +=,()()()000000000000000sin sin sin cos sin sin cos x x x x h x e x kx e x x e x x e x x x x =-=-+=++⎡⎤⎣⎦因为00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以000sin x x <<且0cos 0x >, 从而()()()00000000000sin sin cos sin sin sin cos sin 1sin cos x x x x x x x x x x x -+<-+=-+⎡⎤⎣⎦00sin 12sin 4x x π⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,又因为00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以012sin 24x π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭,从而00sin 12sin 04x x π⎡⎤⎛⎫-+< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,得()0000sin sin cos 0x x x x -+<又00x e >,所以()()000000sin sin cos 0x h x e x x x x =-+<⎡⎤⎣⎦,不等式不恒成立. 综上，当且仅当1k ≤时, 对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,都有()x g x kxf a ⎛⎫>-⎪⎝⎭. 考点：函数导数与不等式.【方法点晴】直线()y f x =与()y g x =在0x =处的切线平行，也即是它们在0x =处的导数相等，由此建立方程，就能求出a .利用导数求函数的单调性，当导函数含有参数时，要对参数进行分类讨论.分类讨论一般根据开口方向、对称轴、定义域进行分类.利用导数证明恒成立问题，可以进行分类常数或者直接讨论.本题还需要求二阶导数.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 四边形ABCD 中,,AB AC AD AH CD ==⊥ 于H ,BD 交AH 于P ,且PC BC ⊥.（1）求证：A 、B 、C 、P 四点共圆；（2）若,13CAD AB π∠==,求四边形ABCP 的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）33.试题解析：（1）证明：在ACD ∆中,,,AC AD AH CD CAP DAP =⊥∴∠=∠, 又,AC AD AP AP ==,,APC APD PCA PDA ∴∆≅∆∴∠=∠.又,,AB AD ABD ADB ABD ACP A =∴∠=∠∴∠=∠∴、B 、C 、P 四点共圆.（2）由A 、B 、C 、P 四点共圆,2BAP π∴∠=, 而正三角形ACD 中易知,63CAH BAC ABC ππ∠=∴∠=∴∆为正三角形且BP AC ⊥,且233BP =,∴四边形ABCP 的面积132ABCP S BP AC ==g 四边形. 考点：几何证明选讲.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中, 直线l 的参数方程为：2cos (3sin x t t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数, 其中0)2πα<<,椭圆M 的参数方程为2cos (sin x y βββ=⎧⎨=⎩为参数), 圆C 的标准方程为()2211x y -+=.（1）写出椭圆M 的普通方程；（2）若直线l 为圆C 的切线, 且交椭圆M 于,A B 两点, 求弦AB 的长.【答案】（1）2214x y +=；（2）67.考点：坐标系与参数方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-+-.（1）当2a =时, 求不等式()4f x ≥的解集；（2）不等式()4f x <的解集中的整数有且仅有1,2,3,求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}|04x x x ≤≥或；（2）2a =.【解析】试题分析：（1）2a =，22224,22x x x x -+-=-≥-≥，解得{}|04x x x≤≥或；（2）()4f x <等价于()()0444f f ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩，即24244a a ⎧+≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2a ≤-或2a =或6a ≥，且22x x a a -+-≥-.根据a 的取值分成3类来讨论解集，从而求得2a =.试题解析：（1）由题知：224x x -+-≥的解集为{}|04x x x ≤≥或.（2）由题意知()()0444f f ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩,代入得24244a a ⎧+≥⎪⎨+-≥⎪⎩解得2a ≤-或2a =或6a ≥,又22x x a a -+-≥-.考点：不等式选讲.。

精品解析：2024学年重庆市第八中学校九年级下学期第一次模拟(学月)考试数学模拟试题(解析版)

重庆八中2023—2024学年（下）九年级第一次模拟（学月）考试数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 的绝对值是（）A. 2024B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结果．【详解】解：的绝对值是2024．故选：A ．2. 如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从正面看它得到的平面图形是（）A.B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了从不同方向看简单组合体．根据从正面看得到的图形判断即可．【详解】解：该几何体从正面看到的平面图形是故选：A ．3. 已知点在反比例函数的图象上，则m 的值是（）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】2024-2024-1202412024-2024-()3,M m -12y x =6-4-36-【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答判断即可．【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．故选：B ．4. 如图，已知与位似，位似中心为点，若的周长与的周长之比为，则是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了图象位似与相似的关系和性质，根据周长比知道相似比，从而得出位似比，掌握位似比和相似比的关系是解题的关键．【详解】解：的周长与的周长之比为故选：C ．5. 若要调查下列问题，你认为适合采用全面调查的是（）A. 对全国中学生每天睡眠时长情况的调查B. 对某市中小学生周末手机使用时长的调查C. 对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查D. 对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调()3,M m -12y x=312m -=4m =-ABC DEF O ABC DEF 3:2:OA OD 9:43:53:25:2ABC DEF 3:2:3:2AC DF ∴=::3:2OA OD AC DF ∴==查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A ．对全国中学生每天睡眠时长情况的调查，适合抽样调查，故A 不符合题意；B ．对某市中小学生周末手机使用时长的调查，适合抽样调查，故B 不符合题意；C ．对新都区居民知晓“一盔一带”交通法规情况的调查，适宜采用抽样调查，故C 不符合题意；D ．对“神舟十七号”载人飞船发射前各零部件质量情况的调查，适合全面调查，故D 符合题意．故选：D ．6. “绿色电力．与你同行”，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，年新能源汽车年销售量为万辆，预计年新能源汽车手销售量将达到万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．由题意知，年新能源汽车手销售量将达到万辆，年新能源汽车手销售量将达到万辆，然后依据题意列方程即可．【详解】解：依题意得，，故选：A ．7. 有机化学中“烷烧”的分子式如CH 4、C 2H 6、C 3H 8…可分别按下图对应展开，则C 100H m 中m 的值是（）A. 200B. 202C. 302D. 300【答案】B【解析】【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键．202269020241166()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2023()6901x +2024()26901x +()269011166x +=C H【详解】解：由所给图形可知，第1个图形中字母“”的个数为：1，字母“”的个数为：；第2个图形中字母“”的个数为：2，字母“”的个数为：；第3个图形中字母“”的个数为：3，字母“”的个数为：；，所以第个图形中字母“”的个数为，字母“”的个数为，当时，（个，即中的值是．故选：B ．8. 如图，为的直径，C ，D 是上在直径异侧的两点，C 是弧的中点，连接，，交于点P ，若，则的度数为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，三角形的外角的性质的应用，先求解，再利用三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，连接，∵为直径，C 是弧的中点，∴，C H 4122=⨯+C H 6222=⨯+C H 8322=⨯+⋯n C n H (22)n +100n =2221002202n +=⨯+=)100m C H m 202AB O O AB AB AD CD CD AB 22BAD ∠=︒DPB ∠67︒44︒60︒66︒45D ∠=︒OC AB AB =90AOC ∠︒∴，∵，∴，故选A9. 如图，在正方形中，为对角线的中点，连接，为边上一点，于点，若，，则的长为( )A. B. C. 3 D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，正方形的性质，正切的定义；过点作交于点，证明，进而求得，得出，即可求解．【详解】解：如图所示，过点作交于点，∵为正方形对角线的中点，∴∴∵1245ADC AOC ∠=∠=︒22BAD ∠=︒67BPD BAD D ∠=∠+∠=︒ABCD O BD OC E AB CF DE ⊥F OF =5CF =AE 2O OG OF ⊥DE G ()ASA GOD FOC ≌DC AD ==tan tan ADE DCF ∠=∠AE FD AD DC=O OG OF ⊥DE G O ABCD BD 90,COD CD OD∠=︒=COF DOG∠=∠CF DE⊥∴又∵，∴∴∴,∴又∵∴∴∵∴∴故选：D ．10. 对于式子，按照以下规则改变指定项的符号（仅限于正号与负号之间的变换）：第一次操作改变偶数项前的符号，其余各项符号不变；第二次操作：在前一次操作的结果上只改变3的倍数项前的符号；第三次操作：在前一次操作的结果上只改变4的倍数项前的符号；第四次操作：在前一次操作的结果上只改变6的倍数项前的符号．下列说法：①第二次操作结束后，一共有51项的符号为正号；②第三次操作结束后，所有10的倍数项之和为；③第四次操作结束后，所有项的和为．其中正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数字规律，通过倍数关系找到变量以及变量之间的关系，①通过每次操作后均可得到需要改变符号的项数，结合正负改变得数量关系求解即可；②找到10的倍数每次操作的倍数关系，确定其正负后即可求得和；③第一次操作后所有项的和为，第二次操作后根据改变项相邻两项和为，且最后一个改变项为，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第三次操作后第一改变项为，且改变项项后相邻三项为的倍数，即可求得本次改变量以及与上一次操作后的关系，第四次操作90DCF FDA ADE∠=︒-∠=∠45ADE GDB ∠=︒-∠45FCD OCF∠=︒-∠GDO FCO∠=∠()ASA GOD FOC ≌OG OF ==GD FC =2GF =5CF =523FD GD GF =-=-=DC ===tan tan ADE DCF∠=∠AE FD AD DC=AD FD AE DC ⨯==23499100x x x x x x ++++⋯++170x 825x 50x -3x 99x -4x 12x后可得改变项相邻两项的改变量，即可求得本次改变量，以及与上一次操作后的关系．【详解】解：①第一次操作结束后，所有奇数项的符号为正号，偶数项的符号为负号，此时正负各50个；第二次操作结束后，100项中有33个3的倍数，则33个数要改变符号，且偶数为16个，奇数为17个．此时正号有个不改变符号，负号有个不改变符号，则正号有个不改变符号，负号有个，故①错误；②第三次操作结束后，10的倍数第一次均为负，第二次操作后只有30、60和90为正，第三次操作后为20、40、60、80和100改变符号，则，故②正确；③第一次操作后所有项的和为；第二次操作后33个项要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第三次操作时有25个数改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为；第四次操作后16个数要改变符号，所有项的改变量为，此时所有项的和为，故③错误．故选：B ．二．填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上11. ＝___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负指数幂和0指数幂，熟悉相关的知识是解题的关键；根据，即可求解．【详解】解：；故答案为：．12. 已知正n 边形的每一个内角都等于，则n 的值为______．【答案】10【解析】【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可．6x 501733-=501634-=331649+=341751+=102030405060708090100170x x x x x x x x x x x -+++---+++=50x -()216399102x x ⨯+-=-⎡⎤⎣⎦()50102152x x x -+-=-()24122436485062748698872x x ⨯+++++++++=152872720x x x -+=()26896x x ⨯⨯=72096816x x x +=0223π-+-54()10n n a a a-=≠()010a a =≠0221152311244π-+-=+=+=54144︒()2180n -︒【详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：10．13. 如图，函数和的图象交于点，则关于x 的不等式的解集为___________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案．【详解】解：由函数图象可知，当函数的图象在函数的图象上方时，自变量的取值范围为，∴关于x 的不等式的解集为，故答案为：．14. 有四张背面完全相同，正面分别是“诚”、“勤”、“立”、“达”的卡牌，洗匀后背面朝上，小明随机抽取一张卡牌后记录卡牌上的汉字并放回，洗匀后再随机抽取一张卡牌，小明第二次抽取的卡牌上的汉字和第一次相同的概率是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查概率公式，列出全部的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：全部的情况（诚，勤）、（诚，立）、（诚，诚）、（诚，达）、（勤，勤）、（勤，诚）、（勤，立）、（勤，达）、（立，诚）、（立，勤）、（立，立）、（立，达）、（达，诚）、（达，勤）、（达，立）、（达，达）共16种情况，其中第一二次卡片汉字相同的有（诚，诚）、（勤，勤）、（立，立）、（达，达）共4种情况，()2180144n n -︒=⨯︒10n =3y x =-y kx b =+()2A m -，3x kx b ->+<2x -2x->3y x =-y kx b =+3y x =-y kx b =+<2x -3x kx b ->+<2x -<2x -14故所求的概率为．故答案为：．15. 如图，在扇形中，点为半径的中点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点．点为弧的中点，连接、．若，则阴影部分的面积为___________．【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：如图，连接，，，交于．，，，，，，，，，，41164=14AOB 90AOB ∠=︒C OA O OC CD OB D EAB CE DE 4OA=4π-AB CD OE OE CD J OC AC = OD DB =//CD AB ∴ AE BE =OE AB ∴⊥CD OE ∴⊥2OC OD == CJ OJ ∴=90COD ∠=︒ CD ∴===，，故答案为：．16. 如图，中，是的角平分线，，垂足为，过作交于点，过作交于点，连接，已知，，则_____．【解析】【分析】由是的角平分线，得，根据平行线的性质可求，从而有，通过同角或等角的余角相等得出，即可证明，由相似三角形的性质得，再通过勾股定理即可求出的长．【详解】∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，12OCED S CD OE ∴=⋅⋅=四边形21444AOB OCED S S S ππ∴=-=⋅⋅-=-阴扇形四边形4π-ABC AD BAC ∠BD AD ⊥D D ∥D E A C AB E D DF DE ⊥AC F EF 4AB =3BD =EF =AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BDE ADF ∠=∠ABD ADF ∽AB BD AD DF=EF AD BAC ∠BAD CAD ∠=∠DE AC ∥EDA CAD ∠=∠BAD EDA ∠=∠EA ED =BD AD ⊥DF DE ⊥90BDA AFD ∠=∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒90EDA EDB ∠+∠=︒EDB ABD ∠=∠EB ED =EB ED EA ==122DE AB ==90BDE ADE ∠+∠=︒90ADE ADF ∠+∠=︒∴，∴，∴∴，∴，∴，在中，由勾股定理得：，，∴在中，由勾股定理得：．【点睛】本题考查了角平分线定义，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质和同角或等角的余角相等，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．17. 若关于x 的一元一次不等式组有且仅有6个整数解，且使关于y 的分式方程有整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是___________．【答案】20【解析】【分析】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键；不等式组整理后，根据已知解集确定出的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出的值，求出之和即可．【详解】解：原不等式组的解集为：；BDE ADF ∠=∠90FAD ADF ∠+∠=︒90AFD ∠=︒90ADB AFD ︒∠=∠=ABD ADF ∽AB BD AD DF=Rt △ABD AD ===3DF=DF =Rt DEF △EF ===()()211232352x x x a x ⎧+>+⎪⎨⎪+≤-+⎩82222ay y y y ++=--a a 6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩∵有且仅有6个整数解；∴；即：；∴整数为：；∵关于的分式方程；∴整理得：；∵有整数解且；∴满足条件的整数的值为：；∴所有满足条件的整数的值之和是；故答案为：．18. 对于任意一个四位数，若它的千位数字与百位数字的和比十位数字与个位数字的和大，则称这个四位数根为“差双数”，记为的各个数位上的数字之和．例如：，，是“差双数”，；，，不是“差双数”．若与都是“差双数”，且，则“差双数”是_____；已知M ，N 均为“差双数”，其中，，，，，，，，，，是整数，已知能被整除，且为整数，则满足条件的所有的的值之和为___________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】根据“差双数”的定义可得的值为，；根据，可得和的另一个关系，进而求得和的值，即可求得差双数”；判断出和的各个数位上的数字，根据它们都是“差双数”得的各个数位上的数字的关系，得到和并化简，根据能被6106x a x >-⎧⎪-⎨≤⎪⎩10016a -≤<410a <≤a 5,6,7,8,9,10y 82222ay y y y ++=--66y a =-82222ay y y y ++=--626a ≠-a 5,7,8a 2020m 2()F m m 1632m =()16322+-+= 1632∴()1632163212F =+++=6397m =()639772+-+=-≠ 6397∴541k 32st (F 541k )(F =32st )32st 200010010M abcd =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )()()2F M F N +-6()()F N F M M 343212740k 21s t -=(F 541k )(F =32st )s t s t “32st M N ()F M ()F N ()()2F M F N +-6整除，且为整数，得到可能的各个数位上的数字，计算得到所有的，相加即可．【详解】解：与都是“差双数”，，即则为：．，均为“差双数”，其中，，，，，，，，，，是整数，即，能被整除，即是整数，又是整数，，且为整数，是整数，或或．当时，为整数或；()()F N F M M 541k 32st ∴()()5412,321k s t +-+=+-+=∴2k =1s t -=(F 541k )(F =32st )∴54132k s t +++=+++7s t +=∴4,3s t ==32st 3432M N 200010010M a b c d =+++N 1000300x b =++40(14d a -≤≤03b ≤≤09c ≤≤19d ≤≤19x ≤≤a b c d x )∴()()22,33102a b c d x b d ⎡⎤+-+=+-+-=⎣⎦22,315a b c d x b d +--=++=()222F M c d ∴=++()282.F N d =- ()()2F M F N +-2153102c d c d d d =+++++-++--228c =+62282463c c ++=+()()282142221F N d d F M c d c d --==++++09c ≤≤ c 2282463c c ++=+1c ∴=4c =7c =1c =()()141412F N d d F M c d d--==+++2d ∴=6d =当时，为整数，不存在；当时，为整数，不存在；①，．，．，，，或，．或．②，．，．，，，．．满足条件的所有的的值之和为：．故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20－26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．4c =()()141415F N d d F M c d d --==+++d 7c =()()141418F N d d F M c d d --==+++d 1c =2d =22a b c d +=++ 25a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤1a ∴=3b =2a =1b =2000100102312M a b c d ∴=+++=4112M =1c =6d =22a b c d +=++ 29a b ∴+=14a ≤≤ 03b ≤≤3a ∴=3b =2000100106316M a b c d ∴=+++=∴M 23124112631612740++=343212740()()22x y y y x ---219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭2x 33a a +-【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．20. 如图，在中，，平分，F 是的中点，连接，是的一个外角．（1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线，交的延长线于点G ，连接．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形是矩形．证明：∵平分，平分∴ ， ① ．∴∵是等腰三角形顶角的角平分线∴（“三线合一”）∴ ②．()()22x y y y x ---22222x xy y y xy=-+-+2x =219422a a a a -⎛⎫++÷ ⎪++⎝⎭()()()()4213322a a a a a a ++++-=÷++()()()232233a a a a a ++=⋅++-33a a +=-ABC AC BC =CE BCA ∠AC EF ACD ∠ABC ACD ∠CG EF AG AECG CE ACB ∠CG ACD∠12ACE ACB ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠︒＝CE 90AEC ∠=︒∴∴ ③ ．∴在和中∴∴ ④ ．∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）∴∴四边形是矩形（ ⑤ ）【答案】（1）见详解；（2）；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形【解析】【分析】本题考查作图-基本作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；（1）根据题意作图即可；（2）先证明四边形是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可．【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】证明：∵平分，平分；∴ ，；∴；∵是等腰三角形顶角的角平分线；∴（“三线合一”）；AE CG∥AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠+∠=︒EAF GCF ∠=∠AE CG =AECG CE ACB ∠CG ACD ∠12ACE ACB ∠=∠12ACG ACD ∠=∠()1902ECG ACE ACG ACB ACD ∠=∠+∠=∠+∠=︒CE 90AEC ∠=︒∴；∴；∴；∴在和中；；∴；∴；∴四边形是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；∴；∴四边形是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；故答案为：；；；；有一个角是直角的平行四边形是矩形．21. 为了提高学生课外海量阅读，某中学开展了一系列课外阅读活动，组织七，八两个年级全体学生进行课外阅读知识竞赛，学校从七，八两个年级中各随机抽取a 名同学的竞赛成绩，并对他们的竞赛成绩进行收集、整理、分析，过程如下：（调查数据用x 表示，共分为四个等级：A 等：，B 等，C 等：，D 等：，其中A 等级为优秀，单位：分）收集数据：七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；八年级抽取的B 等学生成绩为：81，83，88，85，82，89，88，86，88抽取七，八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、优秀人数如下表所示：七年级八年级平均数8585中位数86b 众数8688优秀人c 5180AEC ECG ∠+∠= AE CG ∥EAF GCF ∠=∠AFE △CFG △AFE CFG AF CFEAF GCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()AFE CFG ASA ≌AE CG =AECG 90ECG ∠=︒AECG 12ACG ACD ∠∠=180AEC ECG ∠∠+= EAF GCF ∠=∠AE CG =90100x ≤≤8090x ≤<7080x ≤<6070x ≤<数（1）根据以上信息，解答下列问题：以上数据中： _______， _______， _______，并补全条形统计图：（2）根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（说明一条理由即可）；（3）若该校七，八年级共有1600人，估计两个年级学生的竞赛成绩被评为优秀的总人数是多少？【答案】（1）20；87；2（2）八年级；理由：七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87 （3）280人【解析】【分析】（1）用八年级的的人数除以它对应的所占的百分比，求出的值，再将数值排序，运用中位数的定义，得出的值，运用七年级的总人数减去的人数，再结合七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍，列方程计算即可作答．（2）在平均数相同的基础上，比较中位数，易得七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87，即可作答．（3）用1600乘以优秀占比，即可作答．【小问1详解】解：依题意，（人）结合扇形图，八年级各个等级的占比情况，得A 等级人数为，B 等级的人数为9人∴中位数在B 等级内，且排序后为81，82，83，85，86，88， 88，88，89，则；∵七年级抽取的C 等学生人数是A 等学生人数的3倍；设A 等学生人数为，则C等学生人数为=a b =c =B a b B D ，945%20a =÷=90205360︒⨯=︒()8688287b =+÷=x 3x则解得∴补全条形统计图如下：【小问2详解】解：八年级；理由：平均数都相等，但七年级学生知识竞赛成绩的中位数86小于八年级学生知识竞赛成绩的中位数87；【小问3详解】解：（人）【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，画条形统计图，样本估计总体、中位数，运用中位数作决策等内容，难度适中，是常考题，正确掌握中位数的定义是解题的关键．22. 大地回春，春暖花开，正是植树好时节，市政决定完成鹿山公园的植树计划．市政有甲、乙两个植树工程队，原计划甲工程队每天比乙工程队多植树10棵，且甲工程队植树600棵和乙工程队植树360棵所用的天数相等．（1）求甲、乙两工程队原计划每天各植树多少棵？（2）风和日丽，甲、乙两个工程队工作效率也得到提升，甲工程队实际每天比原计划多植树20%，乙工程队每天比原计划多植树40%．因其他公园有不少树木需要补植，甲工程队需要中途离开去执行补植任务．已知在鹿山公园的植树任务中，乙工程队植树天数刚好是甲工程队植树天数的2倍，且鹿山公园的植树任务不少于1080棵，则甲工程队至少在鹿山公园植树多少天可以完成任务？【答案】（1）甲工程队原计划每天植树25棵，乙工程队原计划每天植树15棵（2）15天【解析】【分析】本题考查了解分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到数量关系列出方程与不等式是关83420x x +++=2x =2c =52716001600280202040+⨯=⨯=+键．（1）设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵，根据时间相等列出分式方程，求解即可，注意检验；（2）设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天，根据：植树任务不少于棵，列出不等式并解之即可．【小问1详解】解：设乙工程队每天植树棵，则甲工程队每天植树棵；由题意可得：；解得：；经检验，是原方程的解，且符合题意；则；答：甲工程队原计划每天植树棵，乙工程队原计划每天植树棵；【小问2详解】设甲工程队植树天可以完成任务，则乙工程队天；由题意得：；解得：；答：甲工程队至少在鹿山公园植树天可以完成任务．23. 如图，在中，，，，点为的中点，于点，点从点出发沿折线运动（含、两点），当动点在上运动时，速度为每秒个单位，当动点在上运动时，速度变为每秒个单位，到达点停止运动，设点的运动时间为秒，线段的长度记为（1）请直接写出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；x ()10x +m 2m 1080x ()10x +60036010x x=+15x =15x =1025x +=2515m 2m ()()120251401521080m m +⨯++⨯⨯≥％％15m ≥15ABC 6AB =10AC =90ABC ∠=︒D AC PM AB ⊥M P A A D B →→A B P AD 54P DB 58B P x PM 1y 1y x x（2）若函数，在给定的平面直角坐标系中分别画出函数和的图象，并写出该函数的一条性质；（3）结合函数图象，请直接估计时的取值范围．（保留一位小数，误差不超过）【答案】（1）（2）详见解析性质：当时，随的增大而增大（3）或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，动点函数图象，利用图象法求函数自变量取值范围．利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．（1）分两种情况，即在上还是上，利用勾股定理求得的长，即可解答；（2）根据描点法画出图象即可，再根据图象写出的一条性质；（3）根据图象得到的解析式，根据题意列方程即可解答．【小问1详解】解：当在上运动时，，，，，在中，，，即，当在上运动时，，，，，()260y x x=>1y 2y 1y 12y y <x 0.2()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 0 2.5x <<11.012x <≤AD DB PM P AD 54AP x =152AD AC ==5054x ∴≤≤04x ∴≤≤Rt ABC 8BC ==8sin 10BC MP A AC AP ∴===MP x ∴=()104y x x =≤≤P BD ()548PD x =-()515554828PB x x =--=-()50458x <-≤ 412x ∴<≤，，，即，；【小问2详解】如图，性质：当时，随的增大而增大【小问3详解】，的函数图像在图像的下面，则根据图像即可得到或．24. 如图，车站A 在车站B 的正西方向，它们之间的距离为100千米，修理厂C 在车站B 的正东方向．现有一辆客车从车站B 出发，沿北偏东方向行驶到达D 处，已知D 在A 的北偏东方向，D 在C 的北偏西方向．（1）求车站B 到目的地D 的距离（结果保留根号）（2）客车在D 处准备返回时发生了故障，司机在D 处拨打了救援电话并在原地等待，一辆救援车从修理厂C 出发以35千米每小时的速度沿方向前往救援，同时一辆应急车从车站A 以60千米每小时的速度沿方向前往接送滞留乘客，请通过计算说明救援车能否在应急车到达之前赶到D 处．（参考数据：MBP A ∠∠ =sin MP BC MBP BP AC ∴∠==162MP x ∴-=()1164122y x x =-<≤()()104164122x x y x x ⎧≤≤⎪∴=⎨-+<≤⎪⎩04x ≤≤y x 12y y < 1y ∴2y 0 2.5x <<11.012x <≤45︒60︒30︒CD AD）【答案】（1）千米（2）能【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题：（1）过点D 作于点E ，得出，，设千米，则千米，在中，千米，根据列方程求出，从而可求出；（2）分别求出的长，再求出应急车和救援车从出发地到目的地行驶时间，再进行比较即可得出答案【小问1详解】解：过点D 作于点E ，如图，则由题意知，∴是等腰直角三角形，∴设千米，则千米，在中，，∴，∵，∴，解得：，2.45≈≈≈+DE AC ⊥BE DE=BD =BE DE x ==BD =Rt ADE△AE =AE AB BE =+50x =+BD ,AD CD DE AC ⊥90,DEB ∠=︒60,ADE Ð=°904545,DBE ∠=︒-︒=︒DBE,,DE BE BD ==BE DE x ==BD =Rt ADE△tan tan 60AE ADE DE ∠==︒=AE ==AB BE AE +=100+x=50x =∴千米，即车站B 到目的地D 的距离为千米；【小问2详解】解：根据题意得，又∴千米，又∵∴千米，救援车所用时间为：（时）；应急车所用时间为：（时）∵，∴救援车能在应急车到达之前赶到D 处．25. 如图1，二次函数的图象与轴相交于、两点，其中点的坐标为，与轴交于点，对称轴为直线．（1）求该二次函数的解析式；（2）是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接交于点，连接，，．若和的面积分别为、，请求出的最大值及取得最大值时点的坐标；)(50BD ==+=+30,CDE Ð=°cosDE EDC CD ∠==()50100CD ⎛==+= ⎝30,DAE ∠=︒()()2250100AD DE ==⨯+=+10035 4.5⎛÷≈ ⎝()10060 4.55÷≈4.5 4.55<()20y ax bx c a =++≠x A B B ()6,0y ()0,4C 2x =P PA BC E BP CP AC PBC PAC △1S 2S 12S S ＋P（3）如图2，将抛物线沿射线，为新抛物线上一点，作直线，当点到直线的距离是点到直线的距离的倍时，直接写出点的横坐标．【答案】（1）（2）；（3【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图像上点坐标的特征，相似三角形等知识，解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度．（1）直接将点坐标带入即可求解；（2）过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，设出点坐标，进而求出、长度，用其表达，即可求解；（3）利用相似三角形性质即可求解．【小问1详解】解：抛物线过点，，对称轴，，解得，抛物线的解析式为；【小问2详解】由（1）知，，，，设直线为，，y BC y 'Q y 'BQ C BQ A BQ 3Q 214433y x x =-++50375,3P ⎛⎫ ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M P PN PM 12S S + ()20y ax bx c a =++≠()6,0B ()0,4C 2x =3660422a b c c b a ⎧⎪++=⎪∴=⎨⎪⎪-=⎩13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴214433y x x =-++214433y x x =-++()2,0A -()6,0B ()0,4C AC 11y k x b =+111204k b b -+=⎧∴⎨=⎩，，设直线为，，，，设，如图1，过作轴平行线交直线于，过作轴平行线交直线于，，，，，，,，1124k b =⎧∴⎨=⎩24y x ∴=+BC 22y k x b =+222604k b b +=⎧∴⎨=⎩22234k b ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩243y x ∴=-+214,40633P n n n n ⎛⎫-++<< ⎪⎝⎭P y BC N P x AC M 2,43N n n ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭221214,46333M n n n n ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭2212116363PM n n n n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭2214214423333PN n n n n n -+++--+==()2122PAC PAM PCM C A S S S PM y y PM S ∴=-=⨯-== ()1132PBC cpn PNB B C S S S PN x x PN S ∴=+=⨯-== 22121223633S S PM PN n n n n ∴+++-+==，当时有最大值，此时，；【小问3详解】设平移到点，则轴于，如图2则，，，，即将抛物线向左平移个单位，向上平移个单位，又，则新抛物线顶点为，新抛物线为，如图3作于，于，直线交直线于，()2250533n =--+∴5n =12S S +503214252074433333n n -++-++==75,3P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭B B 'BB '=B K x '⊥K //CO B K 'BB K BCO '∴ ∽BB BK B K BC BO CO ''∴==64BK B K '==3BK ∴=2B K '=32()()222141116444233333y x x x x x =-++=--+=--+221,3⎛⎫- ⎪⎝⎭()2122133y x =-++AM BQ ⊥M CN BQ ⊥N BQ AC G，，，分类讨论：当在线段上，过点作轴于点，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，//AM CN ∴AMG CNG ∴ ∽3CG CN AC AN∴==G AC G GL x ⊥L //GL CO ∴AGL ACD ∴ ∽CG GL AL AC OC AO ∴==144GL AL OA∴==1GT ∴=12AL =13222OL ∴-==3,12G ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭BG 33y k x b =+333331260k b k b ⎧-+=⎪∴⎨⎪+=⎩3321545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24155y x ∴-+=212733y x x --+=21224033155x x +--7+=258930x x +-=64186019240∆+>==当在线段的延长线上时，如图4过点作轴于，，，，，，，，，，设直线为，，解得，，联立，，，，，G CA G GL x ⊥L //GL OC ∴AGL ACO ∴ ∽AG GL AL AC OC AO∴==13AG GC =12GA AC ∴=12GL AL OC AO ∴==2GL ∴=1AL =()3,2G ∴--BQ 44y k x b =+44446032k b k b +=⎧∴⎨-+=-⎩442943k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2493y x ∴-=212733y x x --+=21242703339x x x ∴+--+=236631220x x x +--+=238750x x +-=6447539640∆+⨯⨯>==综上．26. 已知是等腰直角三角形，，为平面内一点．（1）如图1，当点在的中点时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若，求的周长；（2）如图2，当点在外部时，、分别是、的中点，连接、、，将绕点逆时针旋转得到，连接、、，若，请探究、、之间的数量关系并给出证明；（3）如图3，当在内部时，连接，将绕点逆时针旋转，得到，若经过中点，连接、，为的中点，连接并延长交于点，当最大时，请直接写出的值．【答案】（1）（2）（3【解析】【分析】本题是几何变换综合题，考查了旋转性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三角形的中位线的性质与判定，熟练掌握等腰直角三角形的性质及旋转的性质是解题的关键．（1）作中点，连接，是的中位线，可得，得到，由旋转的性质可得，，进而得到，，最后由勾股定理得即可求解；Q ABC AB AC =D D AB CD CD D 90︒ED 4AB =ADE V D ABC E F AB BC EF DE DF DE E 90︒EG CG DG FG FDG FGE ∠∠=FD FG CG D ABC AD AD D 90︒ED ED BC F AE CE G CE GF AB H AG ΔΔACG AHGS S 2++FD CG =+BC M DM DM ABC DM AB ⊥BD AD DM ==EDA CDM ≌2AD BD DM ===4AC =。

重庆市第八中学2024-2025学年高二上学期第一次月考物理试题(无答案)

重庆八中2024～2025学年度（上）高二年级第一次月考物理试卷一、单选题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡．若它可以在倾角不大于的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的动摩擦因数不能小于（）．A．BCC2．如图所示，内置金属网的高压静电防护服接地，O 为防护服内的一点，把一带电量为Q 的金属小球移动到距离O 点的r 处．金属小球可视为点电荷，静电力常量为k ，无穷远处电势为0，下列说法正确的是（）．A ．金属小球在防护服内产生的电场为0B ．金属小球与O 点连线中点P 处的电势为0C ．感应电荷在O 点处产生的场强大小等于D ．防护服内金属网左侧外表面带负电，右侧内表面带正电3．如图所示，有一均匀带正电的绝缘细圆环，半径为r 、带电量为q ．点P 、Q 、N 把圆环分为三等分，现取走P 、Q 处两段弧长为的小圆弧．NO 延长线交细圆环于M 点，静电力常量为k ，关于O 点的电场强度（）．A ．沿OM 方向，大小为B ．沿OM 方向，大小为30︒122Qkrx ∆32πkq xr ∆3πkq x r ∆D ．沿ON方向，大小为C ．沿ON 方向，大小为4．如图甲、乙所示的两电路中，定值电阻，电流表和电压表均为理想电表，在两电路两端各加一恒定的电压U 后，和示数分别为和，和示数分别为和，则（）．A ．；B ．；C ．；D ．；5．在如图1所示电路中，定值电阻阻值为，滑动变阻器的调节范围为，事先测得电源的路端电压与电流的关系图像如图2所示，当滑动变阻器的滑片从左端滑到右端的过程中，下列说法正确的是（）．图1 图2A ．电源的电动势为，内阻为B ．电源的最大效率为90％C ．电阻的最大功率为D ．电阻的最大功率为6．如图所示，质量均为m 的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l 的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为．两木板与地面间动摩擦因数均为，弹性绳劲度系数为k ，被拉伸时弹性势能（x 为绳的伸长量）．现用水平力F 缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k 保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g ，则F 所做的功为（）．32πkq x r ∆3πkq x r ∆123::1:2:3R R R =1A 2A 1I 2I 1V 2V 1U 2U 12:5:9I I =12:3:5U U =12:5:9I I =12:4:7U U =12:4:7I I =12:3:5U U =12:4:7I I =12:4:7U U =0R 1Ω1R 05~Ω3V 2Ω1R 1.5W0R 1W()d d l <μ212E kx =A．B ．C ．D ．7．如图所示，电源电动势为E ，内阻恒为r ，R 是定值电阻，热敏电阻的阻值随温度的降低而增大，C 是平行板电容器，电路中的电表均为理想电表．闭合开关S ，带电液滴刚好静止在C 内．在温度降低的过程中，分别用I 、、和表示电流表A 、电压表、电压表和电压表的示数，用、、和表示电流表A 、电压表、电压表和电压表的示数变化量的绝对值．温度降低时，关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是（）．A ．、、一定都不变B ．、和均不变C ．带电液滴一定向下加速运动D ．电源的工作效率一定变小二、多选题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有错选的得0分．8．2024年巴黎奥运会，中国举重队共斩获5枚金牌，再一次让世界见证了中国力量！比赛前训练中质量为m 的运动员托着质量为M 的重物从下蹲状态（图甲）缓慢运动到站立状态（图乙），该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直（图丙）．图甲到图乙、图乙到图丙过程中重物上升高度分别为、，经历的时间分别为、，重力加速度为g ，则在整个过程中（）．A ．地面对运动员的冲量为，地面对运动员做的功为0B ．地面对运动员的冲量为，地面对运动员做的功为C ．运动员对重物的冲量为，运动员对重物做的功为D ．运动员对重物的冲量为，运动员对重物做的功为()()22mg mg l d kμμ+-()()232mg mg l d kμμ+-()()2322mg mg l d kμμ+-()()2212mg mg d kμμ+-T R 1U 2U 3U 1V 2V 3V I ∆1U ∆2U ∆3U ∆1V 2V 3V 1U I 2U I 3U I1U I ∆∆3U I ∆∆2U I∆∆t ∆1h 2h 1t 2t ()()12M m g t t t +++∆()()12M m g t t ++()()12M m g h h ++()12Mg t t t ++∆()12Mg h h +()12Mg t t +()12Mg h h +9．电容式话筒是录音棚中最常用设备．采集端原理图如图所示，背板和振膜可视为构成平行板电容器，当声波密部靠近振膜时振膜产生向右的形变，疏部靠近振膜时振膜产生向左的形变．已知不采集声音时电容器电荷量稳定，则（）．A ．不采集声音时，a 点电势高于b 点电势B ．不采集声音时，a 点电势等于b 点电势C ．当疏部靠近时，a 点电势低于b 点电势D ．当密部靠近时，a 点电势低于b 点电势10．如图所示，竖直面内有一半径为R 的圆，圆的直径AB 水平，C 为圆周上一点，OC 与AB 成角，现有一匀强电场，其电场方向在该圆所在的竖直平面内，但方向未知．一质量为m ，电荷量为q 的带正电小球以相同的初动能从A 点沿各个方向射入圆形区域，又从圆周上不同点离开，其中从B 点离开的小球动能最大；若仅场强大小减小为原来的四分之一，则在A 点沿与AB 成角斜向右上方射入的小球，恰能从C 点离开，且离开时此小球动能最大，则下列说法正确的是（）．A．变化前的场强大小为BC ．该电场方向一定与AB 成角斜向右上方D ．电场变化前，小球在B 点的动能为三、实验题：本题共2个小题，共15分，第11题6分，第12题9分．11．在“金属丝电阻率的测量”的实验中：（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，某次测量示数如图1所示，金属丝直径__________mm ．图1 图2 图3图4（2）按图2所示的电路测量金属丝的电阻．小明将单刀双掷开关分别打到a 处和b 处，通过观察分析，发现电压表示数变化更明显，由此判断开关打到________（选填“a ”或“b ”）处时进行实验系统误差较60︒30︒2mgq 30︒4mgRd =x R小．（3）小明为了消除系统误差，他设计用电流计G （内阻为）和电阻箱替代V ，电路如图3所示．实验绘制出了图像是如图4所示直线，斜率为k ，纵截距为b ．为电阻箱阻值读数，I 为电流表A 示数，为电流计G 示数．则__________．（用题中所给符号表示）12．在测量电源的电动势和内阻的实验中，实验室提供的器材有：干电池一节（电动势约，内阻小于）；电压表V （量程，内阻约）；电流表A （量程，内阻约）；滑动变阻器R （最大阻值为）；定值电阻R （阻值）；开关一个，导线若干．（1）小明同学按照如图所示的电路进行实验，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是__________．A ．电压表分流B ．干电池内阻较小C ．电流表内阻较小（2）针对电压表示数的变化范围比较小的问题，小明利用现有的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示．序号12345670.080.140.200.260.320.360.401.351.201.050.880.730.710.52用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图1中的实物图连接成完整电路．图1图2（3）根据表中数据画出的图像（如图2所示）可得，电源的内阻为__________（保留2位有效数字）．g R gIR I -箱R 箱g I x R =1.5V 1Ω3V 3k Ω0.6A 1Ω20Ω2ΩA I VU U I -（4）考虑到电压表分流会引起测量误差，小明用作图的方法进行误差分析，图中实线对应测量值，虚线对应真实值，所作的图像中正确的是__________．A ．B ．C ．D ．四、计算题：本大题共3小题，共42分．13题10分，14题14分，15题18分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．13．如图所示电路，电源电动势为E ，内阻为，定值电阻．闭合、断开，电流表的示数是；闭合和，电流表的示数是，此时电动机竖直向上匀速吊起质量为的重物，已知电动机线圈电阻为，电流表为理想电表，不计一切阻力．（重力加速度g 取）求：（1）电源电动势E ；（2）闭合和时，重物向上运动的速率．14．如图，质量为的小球A （视为质点）在细绳和OP 作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为．质量为的木板B 静止在光滑水平面上，质量为的物块C 静止在B 的左端．剪断细绳，小球A 开始运动．（重力加速度g 取）（1）求A 运动到最低点时细绳OP 所受的拉力．（2）A 在最低点时，细绳OP 断裂．此时A 恰好与C 左侧碰撞（时间极短）、碰后A 竖直下落，C 水平向右运动．求碰后C 的速度大小．（3）A 、C 碰后，C 相对B 滑行后与B 共速．求C 和B 之间的动摩擦因数．15．如图甲所示，两块间距为d 的金属板A 、B 水平平行放置，金属板右侧竖直放置一垂直于金属板的足够大的屏，屏到金属板右端的距离等于金属板长度．大量质量为m 、电荷量为e 的质子由静止开始，经电压为的电场加速后，连续不断地沿金属板的中轴线方向射入两板之间．两板间电压按如图乙所示的规律1r =Ω5R =Ω1S 2S 1A 1S 2S 2A 0.6kg m =00.5R =Ω210m s 1S 2S 2kg O P '1.6m O P OP '==60︒6kg 2kgO P '210m s 4m 0U OO '作周期性变化，周期离开偏转电场的质子通过两板间的时间均为偏转电场变化周期的1.5倍，求：（不计质子之间的相互作用，计算结果不用T 表示）（1）质子射入偏转电场时的速度大小、水平金属板的长度L ；（2）时刻射入偏转电场的质子，穿出两板之间时的动能；（3）从偏转电场射出的质子打到屏上，向下偏离轴线的最大距离．6T =0v 16t T =k E OO 'm y。

2015-2016学年重庆八中高二(下)第三次月考数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年重庆八中高二（下）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的直角坐标是（）A．B．C．D．2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（）A．6 B．12 C．18 D．163．命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠04．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A．a∥β且α⊥βB．a⊂β且α⊥βC．a⊥b且b∥αD．a⊥β且α∥β5．直线3x+4y+10=0和圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心6．已知命题p：x2﹣2x﹣3≥0；命题q：0＜x＜4．若q是假命题，p∨q是真命题，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，0]∪[3，4] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）7．执行题图的程序框图，则输出的结果为（）A．66 B．64 C．62 D．608．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．8 D．49．如图，在半径为的圆O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为（）A．5 B．C．D．410．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=（）A．B． C．D．411．已知点P为双曲线的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若，且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）A． +1 B． +1 C． +1 D． +112．设f（x）是R上的连续可导函数，当x≠0时，，则函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数z=，则它的共轭复数=．14．经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加万元．15．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为．16．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若k AC•k BD=﹣，（i）求•的最值．（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．21．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，点F在DA的延长线上，AF=AE．求证：（1）BF是圆O的切线；（2）BE2=AE•DF．2015-2016学年重庆八中高二（下）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，点的直角坐标是（）A．B．C．D．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由极值坐标点（ρ，θ）的直角坐标，将M点坐标代入即可求得答案．【解答】解：在坐标点的直角坐标，解得：，∴M（1，），故答案选：B．2．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为（）A．6 B．12 C．18 D．16【考点】分层抽样方法．【分析】根据四个专业各有的人数，得到本校的总人数，根据要抽取的人数，得到每个个体被抽到的概率，利用丙专业的人数乘以每个个体被抽到的概率，得到丙专业要抽取的人数．【解答】解：∵高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生∴本校共有学生150+150+400+300=1000，∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查∴每个个体被抽到的概率是=，∵丙专业有400人，∴要抽取400×=16故选D．3．命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．∃x∈R，x3﹣2x+1≠0 B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．∀x∈R，x3﹣2x+1=0 D．∀x∈R，x3﹣2x+1≠0【考点】命题的否定．【分析】因为特称命题“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案【解答】解：“∃x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：∀x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．4．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A．a∥β且α⊥βB．a⊂β且α⊥βC．a⊥b且b∥αD．a⊥β且α∥β【考点】平面的基本性质及推论；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若a⊥β且α∥β，则有a⊥α，反之不成立，于是，“a⊥β且α∥β”是“a⊥α”成立的充分不必要条件．【解答】解：若a⊥β且α∥β，则有a⊥α，反之不成立，于是，“a⊥β且α∥β”是“a⊥α”成立的充分不必要条件，故选D．5．直线3x+4y+10=0和圆的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交但不过圆心D．相交且过圆心【考点】圆的参数方程．【分析】求出圆的普通方程，得出圆心和半径，计算圆心到直线的距离，比较距离与半径的关系得出结论．【解答】解：圆的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=25，∴圆的圆心为（2，1），半径r=5．圆心到直线的距离d==4．∵0＜d＜r，∴直线与圆相交但不过圆心．故选：C．6．已知命题p：x2﹣2x﹣3≥0；命题q：0＜x＜4．若q是假命题，p∨q是真命题，则实数x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）C．[﹣1，0]∪[3，4] D．（﹣∞，0]∪[3，+∞）【考点】复合命题的真假．【分析】解出命题p．由q是假命题，p∨q是真命题，可得p是真命题，即可得出．【解答】解：命题p：x2﹣2x﹣3≥0，解得x≥3或x≤﹣1；命题q：0＜x＜4．由q是假命题，p∨q是真命题，可得p是真命题，∴，解得x ≥4或x ≤﹣1．则实数x 的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故选：A ．7．执行题图的程序框图，则输出的结果为（）A ．66B ．64C ．62D ．60【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加S=21+22+23+24+25的值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：累加S=21+22+23+24+25的值， ∵S=21+22+23+24+25=62．故选C ．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．8D ．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，底面为正视图，高为2，即可求出该几何体的表面积．【解答】解：根据三视图得出几何体为放倒的直三棱柱，底面为正视图，高为2，∴该几何体的表面积为+2×2×2+2×=12+4，故选：A．9．如图，在半径为的圆O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为（）A．5 B．C．D．4【考点】与圆有关的比例线段．【分析】首先利用相交弦定理求出CD的长，再利用勾股定理求出圆心O到弦CD的距离，注意计算的正确率．【解答】解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，∴2×2=CP•1，解得：CP=4，又PD=1，∴CD=5，又⊙O的半径为，则圆心O到弦CD的距离为d==．故选：B．10．如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=（）A．B． C．D．4【考点】与圆有关的比例线段．【分析】由已知条件推导出△ABC∽△CDE，从而BC2=AB•DE=12，由此能求出BC的值．【解答】解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD．又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC．∵CE与⊙O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°．∴△CED∽△ACB．∴，又CD=BC，∴BC==2．故选：B．11．已知点P为双曲线的右支上一点，F1、F2为双曲线的左、右焦点，若，且△PF1F2的面积为2ac（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）A． +1 B． +1 C． +1 D． +1【考点】双曲线的简单性质；向量在几何中的应用．【分析】先由得出△F1PF2是直角三角形得△PF1F2的面积，再把等量关系转化为用a，c来表示即可求双曲线C的离心率．【解答】解：先由得出：△F1PF2是直角三角形，△PF1F2的面积=b2cot45°=2ac从而得c2﹣2ac﹣a2=0，即e2﹣2e﹣1=0，解之得e=1±，∵e＞1，∴e=1+．故选：A．12．设f（x）是R上的连续可导函数，当x≠0时，，则函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】由题意可得，x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点．同理可得xg（x）在（﹣∞，0）上也无零点，从而得出结论．【解答】解：由于函数g（x）=f（x）+，可得x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，，①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（）＞0，所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．又∵ [xf（x）+1]=1，∴在（0，+∞）上，函数x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数x•g（x）=xf（x）+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（）＜0，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上无零点．综上可得，函数g（x）=f（x）+在R上的零点个数为0，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知复数z=，则它的共轭复数=﹣2﹣i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则它的共轭复数可求．【解答】解：z==，则它的共轭复数=﹣2﹣i．故答案为：﹣2﹣i．14．经调查某地若干户家庭的年收入x（万元）和年饮食支出y（万元）具有线性相关关系，并得到y关于x的线性回归直线方程：=0.254x+0.321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加0.254万元．【考点】回归分析的初步应用．【分析】写出当自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，即可得到家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加的数字．【解答】解：∵y关于x的线性回归直线方程：=0.254x+0.321①∴年收入增加l万元时，年饮食支出y=0.254（x+1）+0.321②②﹣①可得：年饮食支出平均增加0.254万元故答案为：0.25415．球O的球面上有三点A，B，C，且BC=3，∠BAC=30°，过A，B，C三点作球O的截面，球心O到截面的距离为4，则该球的体积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】根据正弦定理，求出△ABC的外接圆半径r，进而根据球心O到截面的距离d=4，结合R=求出球的半径，代入球的体积公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中BC=3，∠BAC=30°，∴△ABC的外接圆半径r满足：2r==6．故r=3．又∵球心O到截面的距离d=4，∴球的半径R==5．故球的体积V==，故答案为：16．如图，半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆区域，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币随机完全落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为．【考点】几何概型．【分析】由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于7．硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算公式可求．【解答】解：记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm 的小圆无公共点，此半径为2的圆面积是4π所以有公共点的概率为=，无公共点的概率为P（A）=1﹣=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆的普通方程，求得圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式计算即可判断直线和圆的位置关系．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，∴圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．18．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）第3，4，5组中的人数分别为0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者，应从第3，4，5组各抽取人数为，，=1；（2）设“第4组至少有一名志愿者被抽中”为事件A，则P（A）==．19．如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．（Ⅰ）证明PQ⊥平面DCQ；（Ⅱ）求棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值．【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）利用线面垂直的判定定理证明本题是解决本题的关键，要在平面中寻找与已知直线垂直的两条相交直线，进行线面关系的互相转化；（Ⅱ）利用体积的计算方法将本题中的体积计算出来是解决本题的关键，掌握好锥体的体积计算公式．【解答】解：（I）由条件知PDAQ为直角梯形，因为QA⊥平面ABCD，所以平面PDAQ⊥平面ABCD，交线为AD又四边形ABCD为正方形，DC⊥AD，所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC在直角梯形PDAQ中可得，则PQ⊥DQ，又DQ∩DC=D，所以PQ⊥平面DCQ；（Ⅱ）设AB=a，由题设知AQ为棱锥Q﹣ABCD的高，所以棱锥Q一ABCD的体积由（Ⅰ）知PQ为棱锥P﹣DCQ的高而PQ=．△DCQ的面积为．所以棱锥P﹣DCQ的体积故棱锥Q﹣ABCD的体积与棱锥P﹣DCQ的体积的比值为1：l．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（2，）．（1）求椭圆的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若k AC•k BD=﹣，（i）求•的最值．（ii）求证：四边形ABCD的面积为定值．【考点】直线与圆锥曲线的关系；三角形的面积公式；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．【分析】（1）把点代入椭圆的方程，得到，由离心率，再由a2=b2+c2，联立即可得到a2、b2、c2；（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），设k AC=k，由k AC•k BD=﹣=﹣，可得．把直线AC、BD的方程分别与椭圆的方程联立解得点A，B，的坐标，再利用数量积即可得到关于k的表达式，利用基本不等式的性质即可得出最值；=4×S△AOB=2|OA||OB|sin∠AOB，得到（ii）由椭圆的对称性可知S四边形ABCD=4，代入计算即可证明．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴椭圆的标准方程为．（2）（i）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设x1＞0，x2＞0．设k AC=k，∵k AC•k BD=﹣=﹣，∴．可得直线AC、BD的方程分别为y=kx，．联立，．解得，．∴=x1x2+y1y2===2，当且仅当时取等号．可知：当x1＞0，x2＞0时，有最大值2．当x1＜0，x2＜0．有最小值﹣2．=4×S△AOB=2|OA||OB|sin∠AOB．ii）由椭圆的对称性可知S四边形ABCD∴=4=4=4=4==128，∴四边形ABCD的面积=为定值．21．已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断；不等式的证明．【分析】（1）把a=﹣4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义[1，e]分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a≥0和a＜0讨论打哦函数的单调性，特别是当a ＜0时，求出函数f（x）在[1，e]上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和F（e）的值的符号讨论在x∈[1，e]时，方程f（x）=0根的个数；（3）a＞0判出函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，在规定x1＜x2后把转化为f（x2）+＜f（x1）+，构造辅助函数G（x）=f（x）+，由该辅助函数是减函数得其导函数小于等于0恒成立，分离a后利用函数单调性求a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣4时，f（x）=﹣4lnx+x2，函数的定义域为（0，+∞）．．当x∈时，f′（x）0，所以函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=﹣4ln1+12=1，f（e）=﹣4lne+e2=e2﹣4，所以函数f（x）在[1，e]上的最大值为e2﹣4，相应的x值为e；（2）由f（x）=alnx+x2，得．若a≥0，则在[1，e]上f′（x）＞0，函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a＜0，由f′（x）=0，得x=（舍），或x=．若，即﹣2≤a＜0，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，由f（1）=1＞0知，方程f（x）=0的根的个数是0；若，即a≤﹣2e2，f（x）=alnx+x2在[1，e]上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+a≤﹣e2＜0，所以方程f（x）=0在[1，e]上有1个实数根；若，即﹣2e2＜a＜﹣2，f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=1＞0，f（e）=e2+a．=．当，即﹣2e＜a＜﹣2时，，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是0．当a=﹣2e时，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1．当﹣e2≤a＜﹣2e时，，f（e）=a+e2≥0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是2．当﹣2e2＜a＜﹣e2时，，f（e）=a+e2＜0，方程f（x）=0在[1，e]上的根的个数是1；（3）若a＞0，由（2）知函数f（x）=alnx+x2在[1，e]上为增函数，不妨设x1＜x2，则变为f（x2）+＜f（x1）+，由此说明函数G（x）=f（x）+在[1，e]单调递减，所以G′（x）=≤0对x∈[1，e]恒成立，即a对x∈[1，e]恒成立，而在[1，e]单调递减，所以a．所以，满足a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有成立的实数a的取值范围不存在．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，点F在DA的延长线上，AF=AE．求证：（1）BF是圆O的切线；（2）BE2=AE•DF．【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．【分析】（1）连接BD，证明BF是⊙O的切线，只需证明∠FBD=90°；（2）由切割线定理可得BF2=AF•DF，利用AF=AE，BE=BF，可得结论．【解答】证明：（1）连接BD，则∵AD⊥AB，∴BD是⊙O的直径，∵AF=AE，∴∠FBA=∠EBA，∵AB=AC，∴∠FBA=∠C，∵∠C=∠D，∠D+∠ABD=90°，∴∠FBA+∠ABD=90°，即∠FBD=90°，∴BF是⊙O的切线；（2）由切割线定理可得BF2=AF•DF，∵AF=AE，BE=BF，∴BE2=AE•DF．2016年9月5日。

重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，在1980年庚申年，我国正式设立经济特区，请问：在100年后的2080年为（）A．戊戌年B．辛丑年C．己亥年D．庚子年5．用红、黄、蓝、绿四种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色．在所有着色方案中，①③⑤着相同色的方案有（）种A．96B．24C．48D．1086．随机变量x满足分布列如下：三、填空题13．已知函数()f x是定义在R上的奇函数，且在定义域内有且只有三个零点，则()f x可能是______．（本题答案不唯一）14．袋中装有5个同样大小的球，编号为1，2，3，4，5．现从该袋内随机取出2个球，记被取出的球的最大号码数为x，则()E x等于________．15．学校高三大理班周三上午四节、下午三节有六门科目可供安排，其中语文和数学各自都必须上两节而且两节连上，而英语、物理、化学、生物最多上一节，则不同的功课安排有________种情况.修费1500元;方案二：交纳延保金7740元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费a元.某工厂准备一次性购买两台这种机器，现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，统计得下表：【点睛】开放性试题，可以从常用函数14．4【分析】由题意x的可能取值为2，【详解】Q袋中装有5个同样大小的现从该袋内随机取出2个球，记被取出的或存在性问题.也可考虑利用函数的单调性直接分析求解等.。

2015-2016学年重庆市第八中学高二下学期阶段性检测(八)数学(文)试题

2015-2016学年重庆市第八中学高二下学期阶段性检测（八）数学（文）试题文数试题（八）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则()()23i i ++=（） A ．55i - B ．75i - C ．55i + D ．75i +2.集合(){}|20M x N x x =∈+≤的子集个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.已知命题,p q ，那么“p q ∧为真命题”是“ p q ∨为真命题”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞5.如图（1）是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,,A A A ．图（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（）A ．7B ．8C ．9D ．106.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满足()()122a f f ->-，则a 的取值范围是（）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7.已知,0a b >且1,1a b ≠≠，若log 1a b >，则（）A ．()()110a b --<B ．()()10a a b -->C ．()()10b b a --<D ．()()10b b a --> 8.相距1400m 的A B 、两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差3s ，已知声速340/m s ，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（） A ．5170 B ．7051 C ．3517D ．1 9.一个多面体的三视图如图所示，则这个多面体的面数及这些面中直角三角形的个数分别为（）A ．5和2B ．5 和3C ．5 和4D ．4和310.若()f x 是奇函数，且0x 是()xy f x e =+的一个零点，则0x -一定是下列哪个函数的零点（）A ．()1xy f x e =-- B ．()1xy f x e-=+ C ．()1x y f x e =- D ．()1x y f x e =+11.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00---7：00之间把牛奶送到你家，你离开家去上学的时间在早上6：30---7：30之间，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（） A ．18 B ．58 C ．12 D ．7812.已知关于x 的不等式2220x mx m -+<的解集为A ，其中0m >，若集合A 中恰好有两个整数，则实数m 的取值范围是（） A ．828,35⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．828,35⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．818,35⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．818,35⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共60分，将答案填在答题纸上13. 552log 10log 0.25+=____________．14.已知4213332,3,25a b c ===，则,,a b c 按从小到大的顺序排列为_____________．15.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，()31f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()6f =____________． 16. ()2sin 1f x x x π=-+的零点个数为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知函数()()32f x ax xa R =+∈在43x =-处取得最值．（1）确定a 的值；（2）若()()xg x f x e =，讨论()g x 的单调性．18.（本小题满分12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14；第二组[)14,15……第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；（2）请估计本年级这800人中第三组的人数；（3）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各抽取一名学生组成一个实验组，求在被抽出的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率． 19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//,3,4AD BC AB AD AC PA BC =====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明//MN 平面PAB ；（2）求四面体N BCM -的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=过点()()2,0,0,1A B 两点．（1）求椭圆C 的方程及离心率；（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值． 21.（本小题满分12分）已知函数()ln xf x e a x =-．（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）证明：当0a >时，()()2ln f x a a ≥-.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图，AB 是O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点,E F 为BA 延长线上一点，且BD BE BA BF = ，求证：（1）EF FB ⊥；（2）090DFB DBC ∠+∠=．23. （本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin ρθθ=-．以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）．（1）判断直线l 与曲线C 的位置关系，并说明理由；（2）若直线l 和曲线C 相交于,A B 两点，且32AB =，求直线l 的斜率． 24. （本小题满分10分）已知函数()()()2,2,f x x g x m x m R =-=-∈．（1）解关于x 的不等式()3f x >；（2）若不等式()()f x g x ≥对任意x R ∈恒成立，求m 的取值范围．参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBACDCDBBCDD二、填空题：13. 2 14. b a c << 15. 2 16. 5三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.【解】（1）对()f x 求导得()232f x ax x '=+，因为()f x 在43x =-处取得极值，所以403f ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭，令()0g x '=，解得0,1x x ==-或4x =-．当4x <-时，()0g x '<，故()g x 为减函数；当41x -<<-时，()0g x '>，故()g x 为增函数；当10x -<<时，()0g x '<，故()g x 为减函数；当0x >时，()0g x '>，故()g x 为增函数．综上，知()g x 在(],4-∞-和[]1,0-上为减函数，在[]4,1--和[)0,+∞上为增函数． 18.【解】（1）由题可知成绩小于14秒的频率为0.06所以该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为500.063⨯=（人）．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）样本成绩属于第三组的频率为0.38，故本年级800名学生中成绩属于第三组的人数为8000.38304⨯=（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（3）由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女设第一组学生为,1,2x ，第五组学生为,,,3a b c ，（用字母表示女生，用数字表示男生），则所有的抽取结果为：,,,3,1,1,1,13,2,2,2,23xa xb xc x a b c a b c 共12种，其中仅有3,1,1,1,2,2,2x a b c a b c 表示一男一女共7种．所以所求事件的概率为712．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.【解析】试题解析：（1）由已知得223AM AD ==，取BP 的中点T ，连接,AT TN ，由N 为PC 中点知//TN BC ， 122TN BC ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分又//AD BC ，故//TN AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是//MN AT ，因为AT ⊂平面,//PAB MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为PA ⊥平面,ABCD N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为12PA ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分取BC 的中点E ，连结AE ，由3AB AC ==得22,5AE BC AE AB BE ⊥=-=，由//AM BC 得M 到BC 的距离为5，故145252BCM S ∆=⨯⨯=，所以四面体N BCM -的体积145323N BCM BCM PA V S -∆=⨯⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.【解析】试题解析：（1）由题意得，2,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=，又223c a b =-=，所以离心率32c e a ==．（2）设()()0000,y 0,0P x x y <<，则220044x y +=，又()()2,0,0,1A B ，所以，直线PA 的方程为()0022y y x x =--，令0x =，得0022M y y x =--，从而002112M y BM y x =-=+-，直线PB 的方程为0011y y x x -=+．令0y =，得001N x x y =--，从而00221N x AN x y =-=+-，所以四边形ABNM 的面积．()220000000000000000000000244484224411212221222222x y x y x y x y x y x y S AN BM y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++--+--+==++=== ⎪⎪----+--+⎝⎭⎝⎭ 从而四边形ABNM 的面积为定值．21．解：（1）()f x 定义域为()0,+∞，()x a f x e x '=-的零点个数x y e ⇔=与ay x=的交点个数， ①0a =时，显然无 ②0a >时，有1个 ③0a <时，无零点（2）由（1）0a >时，存在唯一0x 使()00f x '=即00xae x =，且()00,x x ∈时，()00f x '<，()f x 单调递减，()0,x x ∈+∞时，()00f x '>，()f x 单调递增，∴()()()0000min 000ln ln ln 2ln 2ln xa a af x f x e a x a ax a a a a a a a x x x ==-=-=+-≥-=- ，得证． 22.【解析】（1）证明：连接AD ，在ADB ∆和EFB ∆中，∵BD BE BA BF = ， ∴BD BFBA BE=又DBA EBF ∠=∠，∴ADB EFB ∆∆ ，则090EFB ADB ∠=∠=，∴EF FB ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）在ADB ∆中，090ADB ADE ∠=∠=，又090EFB ∠=，∴E F A D 、、、四点共圆；∴DFB AEB ∠=∠，又AB 是O 的直径，则090ACB ∠=， ∴090DFB DBC AEB DBC ∠+∠=∠+∠=．23.【解析】（1）∵2cos 4sin ρθθ=-，∴22cos 4sin ρρθρθ=-， ∴曲线C 的直角坐标方程为2224x y x y +=-，即()()22125x y -++=，∵直线l 过点()1,1-，且该点到圆心的距离为()()2211125-+-+<，∴直线l 与曲线C 相交．（2）当直线l 的斜率不存在时，直线l 过圆心，2532AB =≠，则直线l 必有斜率，设其方程为()11y k x +=-，即10kx y k ---=，圆心到直线l 的距离()22213225221d k ⎛⎫==-= ⎪ ⎪+⎝⎭，解得1k =±，∴直线l 的斜率为1±．24.【解析】（1）由()3f x >，得23x ->，即23x -<-或23x ->．．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴1x <-或5x >故原不等式的解集为{}|15x x x <->或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由()()f x g x ≥，得22x m x -≥-对任意x R ∈恒成立当0x =时，不等式22x m x -≥-成立当0x ≠，问题等价于22x m x-+≤对任意非零实数恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∵22221x x xx-+-+≥=，∴1m ≤，即m 的取值范围是(],1-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

重庆市第八中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合1|04x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合{}1,2,3,4B =，则A B = ( ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}2,3 C ．{}1,2,3 D ．{}2,3,4 2. 复数z 满足1zi i -=，则z 为 ( ）A ．1i -B ．1i +C ．1i -+D ．1i -- 3. 根据237.39,20.08e e ==，判定方程60xe x --=的一个根所在的区间为( ） A ．()1,0- B ．()0,1 C ．()1,2 D ．()2,3 4. 已知0a >，且1a ≠，下列函数中，在其定义域内是单调函数而且又是奇函数的是（） A ．sin y ax = B ．2log a y x = C ．xxy a a-=- D ．tan y ax =5. 已知命题:2p x y +=-，命题 :,q x y 都是1-，则p 是q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．即不充分也不必要条件6. 各项为正的等比数列{}n a 中,4a 与14a 的等比中项为则27211log log a a +的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 7. 执行如图所示的程序框图, 则输出的结果是（）A ．17B ．16C ．15D ．14 8. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为（）A ．476 B ．152 C ．233D ．6 9. 送快递的人可能在早上6:307:30-之间把快递送到张老师家里, 张老师离开家去工作的时间在早上7:008:00-之间, 则张老师离开家前能得到快递的概率为（） A ．0012.5 B ．0050 C ．0075 D ．0087.510. 双曲线22221x y a b-=的渐近线方程与圆(()2211x y +-=相切, 则此双曲线的离心率为（）A ．2 C 11. 设函数()sin f x x x =,若12,,22x x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,且()()12f x f x >, 则（） A ．12x x > B ．120x x +> C ．12x x < D ．2212x x > 12. 已知()f x 是定义在R 上的增函数, 函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称, 若对任意的,x y R ∈,不等式()()2262180f x x f y y -++-<恒成立,当3x >时,22x y + 的取值范围是（）A ．()3,7B ．()9,25C ．()13,49D ．()9,49第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.2,4,4,6,6,6,8,8,8,8 这10个数的标准差为． 14. 已知()1423x x f x +=--,则()0f x <的解集为．15. 已知四棱锥P ABCD -的5个顶点都在球O 的球面上, 若底面ABCD 为距形,4,AB BC ==且四棱锥P ABCD -体积的最大值为,则球O 的表面积为． 16. 已知函数()2,24,x x mf x x mx m x m⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩,其中0m >,若存在实数b ,使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的零点, 则m 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数()3212361f x x a x x a ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭,其中0a >. （1）若函数()f x 没有极值, 求实数a 的值；（2）若函数()f x 在区间()2,3上单调递减, 求实数a 的取值范围.18. （本小题满分12分）2016年夏季奥运会将在巴西里约热内卢举行, 体育频道为了解某地区关于奥运会直播的收视情况, 随机抽取了100名观众进行调查, 其中40岁以上的观众有55名, 下面是根据调查结果绘制的观众准备平均每天收看奥运会直播时间的频率分布表(时间：分钟)：将每天准备收看奥运会直播的时间不低于80分钟的观众称为“奥运迷”, 已知“奥运迷”中有10名40岁以上的观众.（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表, 并据此资料你是否有0095以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关？（2）将每天准备收看奥运会直播不低于100分钟的观众称为“超级奥运迷”, 已知“超级奥运迷”中有2名40岁以上的观众, 若从“超级奥运迷”中任意选取2人, 求至少有1名40岁以上的观众的概率.附：()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++19. （本小题满分12分）如图, 三棱锥P ABC -中,PA ⊥ 平面,1,2ABC PA AB BC AC ====.（1）求证：BC ⊥平面PAB ；（2）若AE PB ⊥于点,E AF PC ⊥于点F ,求四棱锥A BCFE -的体积.20. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O ,焦点在x 轴上, 椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形, 四个顶点围成的图形面积为（1）求椭圆的方程；（2）直线l 过点()0,2P 且与椭圆相交于A 、B 两点, 当AOB ∆面积取得最大值时, 求直线l的方程.21. （本小题满分12分）已知函数()(),sin ax f x e g x x ==.（1）若直线()y f x =与()y g x =在0x =处的切线平行, 求a , 并讨论()()y f x g x =+在()1,-+∞上的单调性；（2）若对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,都有()x f g x kx a ⎛⎫>⎪⎝⎭,求k 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 四边形ABCD 中,,AB AC AD AH CD ==⊥ 于H ,BD 交AH 于P ,且PC BC ⊥.（1）求证：A 、B 、C 、P 四点共圆；（2）若,13CAD AB π∠==,求四边形ABCP 的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中, 直线l的参数方程为：2cos (sin x t t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩为参数, 其中0)2πα<<,椭圆M 的参数方程为2cos (sin x y βββ=⎧⎨=⎩为参数), 圆C 的标准方程为()2211x y -+=.（1）写出椭圆M 的普通方程；（2）若直线l 为圆C 的切线, 且交椭圆M 于,A B 两点, 求弦AB 的长. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x x a =-+-.（1）当2a =时, 求不等式()4f x ≥的解集；（2）不等式()4f x <的解集中的整数有且仅有1,2,3,求实数a 的取值范围.重庆市第八中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CBDCB 6-10.BBDDB 11-12.DC 二、填空题（每小题5分，共20分） 13.2 14.{}2|log 3x x < 15.16009π16.{}|3m m > 三、解答题17.解：（1）()()211'6666()f x x a x x a x a a⎛⎫=-++=-- ⎪⎝⎭,由条件, 只需2164660a a ⎡⎤⎛⎫+-⨯⨯≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,即21()0a a +≤,所以1a a =,因为0a >,从而1a =.18. 解：（1）由频率分布表可知, 在轴取的100人中, “奥运迷”有25人, 从完成22⨯列联表如下：()2210030104515100 3.0307525455533K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯.因为3.030 3.841<,所以没有0095以上的把握认为“奥运迷”与年龄有关.（2）由频率分布表可知, “超级奥运迷”有5人, 从而所有可能结果所组成的基本事件空间为：()()()()()()()()()(){}12132311122122313212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a b a b a b a b a b a b b b Ω=其中i a 表示男性,1,2,3,i i b =表示女性,1,2i =. Ω由10个基本事件组成, 且是等可能的, 用A 表示事件“任意选2人, 至少有1 名40岁以上观众”, 则()()()()()()(){}11122122313212,,,,,,,,,,,,,A a b a b a b a b a b a b b b =,即事件A 包含7个基本事件, 所以()710P A =. 19. 解：（1）PA ⊥ 平面,ABC BC ⊂平面,,ABC PA BC ABC∴⊥∆中,2221,2,,,AB BC AC AB BC AC AB BC PA ==∴+=⊥ 、AB 是平面PAB 上的两条相交直线,BC ∴⊥ 平面PAB.（2）由BC ⊥平面PAB ,BC ⊂平面,PBC ∴平面PBC ⊥平面PAB ,交线为PB ,AE PB ⊥ 于点,E AE ∴⊥平面PAB ,从而,AE EF AE PC ⊥⊥.又AF PC ⊥于点,F PC ∴⊥平面,AEF EF ⊂ 平面,AEF PC EF ∴⊥,直角PBC ∆中,PB PF ==又PFE ∆相似于21,10PFE PBC S PF PBC S PB ∆∆⎛⎫∆∴== ⎪⎝⎭,从而91020BCFE PBC S S ∆==,所以, 四棱锥A BCFE -的体积1133BCFE V AE S ===20. 解：设椭圆方程为()22221x y a b a b +=>.（1）由已知得b c =,且2ab =又由222b c a +=,解得2222,1a b c ===,所以椭圆方程为2212x y +=.（2）由题意知直线l 的斜率存在, 设直线l 的方程为()()11222,,,,y kx A x y B x y =+,由22212y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,消去y 得关于x 的方程：()2212860k x kx +++=,由直线l 与椭圆相交于A 、B 两点,()2206424120k k ∴∆>⇒-+>,解得232k >,又由韦达定理得122122812612k x x k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,12AB x ∴=-==原点O 到直线l 的距离d =,所以12ABCS AB d ∆===,令)0m m =>,则2223k m =+,S m m∴==≤+,当且仅当4m m =,即2m =时,max 2S =, 此时2k =±,所以, 所求直线方程为240y -+=. 21. 解：（1）由()axf x e =,知()'axf x ae =,曲线()y f x =在0x =处的切线斜率为()'0f a =.由()sin g x x =知()'cos g x x =,曲线()y g x =在0x =处的切线为()'01g =,因为曲线()y f x =与()y g x =在0x =处的切线相互平行, 所以1a =,()()'''cos x y f x g x e x =+=+,当0x =时,()()''0'020y f g =+=>. 当()1,0x ∈-时,()()0,1,cos 0,1x e x ∈∈, 从而()()'''cos 0x y f x g x e x =+=+>；当()0,x ∈+∞时,()0,x e ∈+∞,[]cos 1,1x ∈-, 从而()()'''cos 0x y f x g x e x =+=+>,故()()y f x g x =+在()1,-+∞上单调递增.（2）记()()sin xx h x f g x kx e x kx a ⎛⎫=-=-⎪⎝⎭,原问题即求k 的取值范围, 使()0h x >对0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭恒成立, ()()'sin cos x h x e x x k =+-,又记()()sin cos x x e x x ϕ=+,则当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, ()'2cos 0x x e x ϕ=>,所以()x ϕ在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增, 从而()()02x πϕϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭,即()21x e πϕ<<.①若1k ≤,则()'0,0,2h x x π⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭,从而()h x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增, 所以()()00h x h >=.此时, 不等式成立.②若2k e π≥,则()'0,0,2h x x π⎛⎫<∈ ⎪⎝⎭,从而()h x 在()0,1上单调递减, 所以()()00h x h <=.此时,不等式不恒成立.③若21k e π<≤,则存在唯一的00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得()0'0h x =,即()000sin cos x e x x k +=, ()()()000000000000000sin sin sin cos sin sin cos x x x x h x e x kx e x x e x x e x x x x =-=-+=++⎡⎤⎣⎦因为00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以000sin x x <<且0cos 0x >, 从而()()()00000000000sin sin cos sin sin sin cos sin 1sin cos x x x x x x x x x x x -+<-+=-+⎡⎤⎣⎦00sin 14x x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,又因为00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以014x π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭从而00sin 104x x π⎡⎤⎛⎫+< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,得()0000sin sin cos 0x x x x -+<又00x e >,所以()()000000sin sin cos 0xh x e x x x x =-+<⎡⎤⎣⎦,不等式不恒成立.综上，当且仅当1k ≤时, 对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,都有()x g x kxf a ⎛⎫>-⎪⎝⎭. 22. 解：（1）证明：在ACD ∆中,,,AC AD AH CD CAP DAP =⊥∴∠=∠, 又,AC AD AP AP ==,,APC APD PCA PDA ∴∆≅∆∴∠=∠.又,,AB AD ABD ADB ABD ACP A =∴∠=∠∴∠=∠∴、B 、C 、P 四点共圆.（2）由A 、B 、C 、P 四点共圆,2BAP π∴∠=, 而正三角形ACD 中易知,63CAH BAC ABC ππ∠=∴∠=∴∆为正三角形且BP AC ⊥,且3BP =∴四边形ABCP 的面积12ABCP S BP AC ==四边形. 23. 解：（1）椭圆M 的普通方程为2214x y +=. （2）将直线的参数方程C得()22cos 30t t αα+++=,由直线l 为圆C 的切线可知0∆=即()22cos 430αα+-⨯=解得6πα=,所以直线l的参数方程为：2212x y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,将其代入椭圆M的普通方程得27480t ++=,设,A B 对应的参数分别为12,t t ,所以12121248,7t t t t AB t t +==-=-==24. 解：（1）由题知：224x x -+-≥的解集为{}|04x x x ≤≥或.（2）由题意知()()0444f f ≥⎧⎪⎨≥⎪⎩,代入得24244a a ⎧+≥⎪⎨+-≥⎪⎩解得2a ≤-或2a =或6a ≥,又22x x a a -+-≥-.①当2a ≤-时,24a -≥, 所以()4f x ≥恒成立,()4f x < 解集为空集, 不合题意； ②当2a =时, 由(1) 可知解集为()0,4,符合题意；③当2a ≥时,24a -≥, 所以()4f x ≥恒成立,()4f x < 解集为空集, 不合题意；综上所述, 当2a =时, 不等式()4f x <的解集中的整数有且仅有1,2,3.。

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

重庆市第八中学2023-2024学年九年级下学期月考数学试题一、单选题1．实数5-的相反数是（）A ．5B ．5-C ．15D ．15- 2．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列各式中，计算结果等于9a 的是（）A ．36+a aB ．36a a ⋅C ．10a a -D ．182÷a a 4．如图，把一块含有45︒角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的一组对边上，如果225∠=︒，那么1∠的度数是（）A ．30︒B ．25︒C ．20︒D ．15︒5．如图，是由一些小棒搭成的图案，按照这种方式摆下去，摆第9个图案所用小棒的数量为（）A ．33B ．36C ．37D ．416．五一假期，小明去游乐园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮．摩天轮上，小明离地面的高度h （米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t （分钟）之间的部分函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A ．摩天轮旋转一周需要6分钟B ．小明出发后的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同C ．小明离地面的最大高度为42米D ．小明出发后经过6分钟，离地面的高度为3米7．如图，以点O 为位似中心，把ABC V 放大2倍得到A B C '''V ．下列说法错误的是( )A ．ABC ABC '''∽△△B ．:1:2AO AA '=C ．AB A B ''∥D ．直线CC '经过点O8．如图，AB 是O e 的直径，延长AB 至,C CD 切O e 于点D ，过点D 作DE AB ∥交O e 于点E ，连接BE ．若12,15AB ABE =∠=︒，则BC 的长为( )A ．3B ．C ．6D ．69．如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上的一点，连接AE ，点F 为AE 的中点，过点F 作AE的垂线分别交AD ，BC 于点M ，N ，连接AN ，若36AB DE ==，则A M N △的面积为（）A ．8B ．10C ．12D ．2010．依次排列的两个整式2a b -+，23a b -将第1个整式乘2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式65a b -+；将第2个整式乘2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式1011a b -；将第3个整式乘2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式2221a b -+；⋯，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（）个． ①第6个整式为4243a b -+；②第n 个整式中a 系数与b 系数的和为1；③若2024a b ==，则前n 个整式之和为2024n ．④第n 次与第1n +次操作后得到的两个整式中a 与b 所有系数的绝对值之和为32n +；A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．太阳中心的温度可达15500000℃，数据15500000用科学记数法表示为.12．计算1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭． 13．现有三张正面分别标有数字1-，0，2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，将卡片上的数字记为a ，放回洗匀后再随机抽取一张，将卡片上的数字记为b ，则满足0⋅=a b 的概率为．14．如图，点M 是反比例函数()0k y x x=<图像上的一点，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，点P 在y 轴上，若MNP △的面积是2，则k =．15．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB CD =，45A ∠=︒，6AD =，2BC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧交CD 于点E ，则图中阴影部分面积为．16．如图所示，在ABC V 中，2AC AB =，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若3AB =，5CD =，则在ABC V 的周长为．17．若关于x 的不等式组153613x x x a ++⎧>⎪⎨⎪+≥+⎩的解集为3x >，关于y 的分式方程12233a y y --=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为．18．一个四位正整数M ，各个数位均不为零，如果千位数字与个位数字之和的两倍等于百位数字与十位数字之和的三倍，且各个数位数字之和为20，则称M 为“第二十数”，那么百位数字和十位数字之和为，并规定()F M 等于M 的千位数字与百位数字之和的两倍与十位数字与个位数字之和的和，且()F M 为完全平方数；对于另一个“第二十数”N ，()G N 等于N 的前两个数字组成的两位数与后两个数字所组成的两位数的和，且()5G N 是一个整数，则N M -的最大值是．三、解答题19．计算：(1)()()232x x y x y -+- (2)22411369a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭ 20．如图，在ABCD Y 中，CE BC ⊥分别交AD ，BD 于点E ，F ．(1)用尺规完成以下基本作图：过点A 作BC 的垂线，分别交BD ，BC 于点G ，H ，连接AF ，CG ；（保留作图痕迹，不写作法和结论）(2)根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF 是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形．∴AB CD =，①，∴ABG CDF ∠=∠．∵AH BC ⊥，CE BC ⊥，∴AHB ECB ∠=∠=②度，∴AG CF ∥，∴BGA EFB ∠=∠．又∵③，∴BGA DFC ∠=∠，在△ABG 和△CDF 中，ABG CDE BGA DFC AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABG CDF AAS ∆∆≌． ∴④，又∵AG CF ∥，∴四边形AGCF 是平行四边形．21．学校开展校本知识竞赛活动，现从八年级和九年级参与竞赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生竞赛成绩分为,,,A B C D 四个等级，分别是：:70A x <，7080809090100Bx C x D x ≤<≤<≤≤∶，∶，∶．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，90，91，92，94，95，96，96；九年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，88．两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：根据以上信息，解答下列问题(1)填空：a=______，b=______，m=______；(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有800名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．某工厂加工生产大，小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮．一名熟练工每天生产的小齿轮数量是大齿轮的43，并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天(1)求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；(2)该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮．已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配套．若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大，小齿轮刚好配套？23．如图1，在等腰ABC V 中，10AB AC ==，16BC =，D 为底边BC 的中点，点P 从A 点出发以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动，动点Q 从C 点出发，以每秒2个单位长度的速度；沿着C A B →→的路线运动，设运动时间为t ，连接AD ，DP ，DQ ，记ADP △的面积为1y ，记CDQ V的面积为2y ，请解答下列问题：(1)请直接写出1y ，2y 与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；并在如图2所示的平面直角坐标系中分别画出1y ，2y 的函数图象；(2)观察2y 的函数图象，写出函数2y 的一条性质；(3)根据图象，直接写出当12y y ≥时，t 的取值范围.24．如图是体育公园步道示意图．从A 处和得点B 在北偏东45︒，测得点C 在北偏东75︒，在点C 处测得点B 在北偏西45︒，1800AB =米．(1)求步道AC 的长度（结果保留根号）；(2)游客中心Q 在点A 的正东方向，步道AC 与步道BQ 交于点P ，测得45APQ ∠=︒，小明和爸爸分别从B 处和A 处同时出发去游客中心，小明跑步的速度是每分钟说明爸爸的速度要达到每分钟多少米，他俩可同时到达游客中心．（结果精确到0.1）（参考1.414≈ 1.732≈2.449）25．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()2,0A -，点()3,0B ，交y 轴于点()0,3C ．(1)求抛物线的解析式．(2)如图1，点P 在直线BC 上方抛物线上运动，过点P 作PE BC ⊥，PF x ⊥轴于点F ，求12AF +的最大值，以及此时点P 的坐标． (3)将原抛物线沿x 轴向右平移1个单位长度，新抛物线与y 轴交于点C '，点B 的对应点为B '，点N 是第一象限中新抛物线上一点，且点N 到y 轴的距离等于点A 到y 轴的距离的一半，问在平移后的抛物线上是否存在点M ，使得MNB C B N '''∠=∠，请写出所有符合条件的点M 的横坐标，并写出其中一个的求解过程．26．如图，将ABC V 的边AC 绕点C 逆时针旋转α 0°<α<360°至CD ，直线CD ，AB 交于点E ，连接AD ，直线AD ，BC 交于点F ．(1)如图1，当ACB α<∠时，若45F ∠=︒，5AB AC ==，4CE =，求BC 的长；(2)如图2，当A C B α<∠时，若2BEC F ∠=∠，BAF BCD F ∠+∠=∠，猜想线段AD 与BF 之间存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，当180180ACB α︒<<︒+∠时，若60BEC ∠=︒，6AB AC ==，点P 在线段AD 上且满足32AP CF=，G，H分别为线段CP，AP上两点，连接GH，将ACP△沿GH折叠使得点P的对应点P'落在AC上，连接PP'，与折痕GH交于点O，请直接写出CP最小时，点O到AC的距离．。

重庆市巴蜀中学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(含解析)

数学一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1( )A ．5B ．-5C ．±5D ．252．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列四组数中，是勾股数的是（）A ．10，8，6B ．，，CD ．10，15，4．已知中，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．5．点在一次函数的图象上，则点不可能在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．已知一组数据是8，4，7，，10，其平均数是7.4，则的值为（）A ．7.4B ．8C ．9D ．107的结果应在（）A ．13和14之间B ．14和15之间C ．15和16之间D ．25和26之间8．正比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（）A ．B ．3412x x x ⋅=842x x x ÷=()336x x =222(2)4xy x y -=23242520-ABCD Y 130A C ∠+∠= D ∠5065115o130M 37y x =-M a a (y kbx =y kx b =+C ．D ．9．如图，在菱形中，对角线、交于点，点是的中点，若，，则菱形的面积是（）A ．48B ．36C ．24D ．1810．某超市计划购进A ，B 两种水果，其中A 种水果的进价比B 种水果的进价低3元，用1200元购进A 种水果的数量是用800元购进B 种水果数量的2倍，求A 种水果的进价．若设A 种水果的进价为元，则根据题意可列方程为（）A．B ．C ．D ．11．如图，在四边形中，，，、的平分线、交于点．若，，则四边形的周长为（）A ．38B ．40C ．44D ．5612．已知甲、乙两车同时分别从相距的、两地相向而行，乙车途经服务站加油后．发现此时与甲车相距，乙车改变速度继续行驶小时后与甲车相遇．甲车到达地后立即原路返回，结果比乙车晚小时到达地．如图是两车距出发地的距离．与行驶时间之间的函数图象，则下列说法：（1），（2）点的坐标为，（3）直线的解析式为，（4）甲车返回的速度为（5）甲车返回途中乙车ABCD AC BD O G AB 2.5OG =8BD =ABCD x 120080023x x ⨯=+120080023x x ⨯=-120080023x x =⨯-120080023x x =⨯+ABCD AB CD 90A ∠= ABC ∠BCD ∠BE CE AD E 14BC =12AD =ABCD 320km A B 80km 47B 65A ()km y ()h x 80m =H ()6,0CD 6040y x =-100km /h从地出发后小时和小时都与甲车相距．其中正确的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为．14．将直线向上平移6个单位后的函数表达式是．15．分解因式：．16．函数的自变量的取值范围是．17．已知，是一次函数图象上的两个点，当时，用“”连接，，的大小关系是．18．如图，将长方形放置于平面直角坐标系中，点与原点重合，点、分别在轴和轴上，点．连接，并将沿翻折至长方形所在平面上，点的对应点为点，则点的坐标为．19．已知关于的一元一次不等式组有且仅有4个整数解，且使关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数的值之和为．20．对于一个各数位上的数字均不为零且互不相等的数，将它各个数位上的数字分别平B 37839820km 32y x =-+2312x y y -=y =x ()111,P x y ()222,P x y 34y x =-+120x x <<<41y 2y ABCO O A C y x ()8,4B -BO ABO BO ABCO A E E x 3312373x x a x x -⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩y 34133y a yy y ++=--a m方后取其个位数字，得到一个新的数，称为的“精品数”，并规定，（其中、为非零常数）．例如，其各个数位上的数字分别平方后的数的个位数字分别是6、9、5，则475的“精品数”．已知，，则；对于一个两位数（的各数位上的数字均不为零且互不相等），在的十位数字和个位数字中间插入一个数，得到一个新的三位数，若是的9倍，且三位数是的“精品数”，则所有的值的和为．三、解答题：（本大题共7个小题，21题10分，22题8分，23-26每小题10分，27题12分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算题：；(2)22．如图，在中，是对角线．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交、、于点、、，连接和（用尺规作图，并在图中标明相应的字母，保留作图痕迹）；(2)在（1）的条件下，求证四边形是菱形（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后）．证明：∵垂直平分，∴．又∵四边形是平行四边形，∴①________n n m ()f m am bn =+a b 475m =695n =()48f =-()1418f =-()268f =s s s k s 's 's t s '()f t 212-⎛⎫+ ⎪⎝⎭222164211a a a a a a ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭ABCD Y BD BD EF BD AD BC O E F BE DF EBFD EF BD BO DO =ABCD∴．在和中，②________∴，∴③________∵垂直平分，∴，④________∴，∴四边形是菱形．23．生态城市你我同创，绿色生活万家共享．为了宣传环保知识，我校八年级二班以此为契机举行了“环保知识知多少”的主题活动，共有道题，满分分．参加活动的学生分为两组，每组学生均为名．赛后根据成绩得到不完整的统计图表（如图），已知成绩统计表中，满足．组名学生成绩统计表成绩（分）人数请根据所给信息，解答下列问题：(1)________；________；(2)组同学的平均分是________分；OBF ODE ∠=∠BOF DOE OBF ODE OB OD ∠=∠⎧⎨=⎩()ASA BOF DOE ≌EF BD BE DE =BE ED DF FB ===EBFD 1060,A B 10m n 3m n =A 1030405060n 1m 1m =n =A(3)组同学的平均分是________分．如果依据平均成绩确定获胜组，你觉得________组获胜．24．如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，直线与直线相交于点，交轴于点．(1)求直线的解析式；(2)求直线、直线和轴所围成的三角形的面积；(3)根据图象，直接写出关于的不等式的解集．25．如图，在中，，，，点为直角边，边上一动点，现从点出发，沿着的方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为．（点不与点、重合）(1)求与的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质：________结合函数图象，当时，直接写出的值．26．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A ，与轴交于点B ，直线与轴交于点，与轴交于点，，．B y kx b =+x ()4,0A y B 21y x =-AB (),3C m xD AB 21y x =-AB x x 21x kx b -<+Rt ABC △90ACB ∠=︒4BC =2AC =P BC CA B B C A →→A P x APB △y P B A y x x 3APB S = x xOy 11:32l y x =-+x y 2l x C y D 9AC =2OD OC =(1)求直线的解析式；(2)连接，点为直线上一动点，若有，请求出点坐标，(3)点为直线上一动点，点为轴上一动点，请间在平面直角坐标系中是否存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是以为边的正方形？若存在，请直接写出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．27．如图，在锐角中，，，的角平分线、交于点．(1)如图，若，，求的长；(2)如图，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转，得到线段，使得．连接，点为的中点，连接．求证：；(3)如图，在平面内将线段绕点顺时针方向旋转（即）得到线段，点、分别是线段、上的动点，且，若取最小值时，直接写出的面积．CD AD Q CD 5QAD OAB S S =△△Q M 1l N y xOy K M N C K MN ABC =60B ∠︒AB BC <ABC CE AD O 17OC =4OD =CD 2AC C CF 120BCF ∠=︒OF G OF CG ()12CG AO CO =+3AC C 75︒75ACF ∠=︒CF M N AC CF CM =AC =MN CMN参考答案与解析1．A【分析】根据开平方的运算法则计算即可．，故选：A ．【点拨】本题考查了开平方运算，关键是掌握基本的运算法则．2．D 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断A ，同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断B ，幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断C ，积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断D ，从而可得答案．【解答】解：A ．，原计算错误，不符合题意；B ．，原计算错误，不符合题意；C ．，原计算错误，不符合题意；D ．，原计算正确，符合题意；故选：D ．3．A 【分析】本题考查了勾股数的定义，解题的关键是掌握两数平方和等于第三个数平方的三个正整数是勾股数．【解答】解：A 、∵，∴10，8，6是勾股数，符合题意；B 、∵，∴，，不是勾股数，不符合题意；C 、D 、∵不是正整数，347x x x ⋅=844x x x ÷=()339x x =222(2)4xy x y -=2226810+=()()()222222345+≠23242520-∴10，15，不是勾股数，不符合题意；故选：A ．4．C【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形对角相等、邻角互补的性质平行四即可求出，进而可求出．【解答】解：在中，，，∵，∴，∴，故选：C ．5．C【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限，结合点在一次函数的图象上可得出点不可能在第二象限．【解答】解：∵一次函数中的，∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，又∵点在一次函数的图象上，∴点不可能在第二象限．故选：C ．6．B 【分析】本题考查了算术平均数的概念．熟记“公式：”是解决本题的关键．利用平均数公式计算即可求出a 的值．【解答】解：根据题意，得，解得，20-A ∠D ∠ABCD A C ∠∠=180A D ∠+∠= 130A C ∠∠=︒＋65A C ∠∠==︒180115D A ∠∠=︒-=︒0k >0b y kx b ⇔=+＜37y x =-M 37y x =-M 37y x =-3070k b =>=-<，37y x =-M 37y x =-M ()121n x x x x n=++⋅⋅⋅+847107.45a ++++=⨯8a =故选：B ．7．C 【分析】本题考查了无理数的大小估算，解题的关键是：熟练掌握算术平方根的估算．先计算，根据算术平方根的知识进行估算，即可求解．∴，∴，故选：．8．D 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．根据正比例函数图象所在的象限判定k 的符号，根据一次函数图象所经过的象限确定k 的符号，确定正比例函数的图象判定选项是否正确．【解答】解：∵正比例函数经过原点，故C 错误；A 、一次函数经过第一、二、三象限．故，，则，则正比例函数图象经过第一、三象限，故本选项图象不合题意；B 、一次函数经过第一、二、四象限．故，，则，则正比例函数图象经过第二、四象限，故本选项图象不合题意；D 、一次函数经过第一、三、四象限．故，，则，则正比例函数图象经过第二、四象限，故本选项图象符合题意；故选D ．9．C 【分析】本题考查了菱形的性质、直角三角形斜边上中线的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的两条对角线互相垂直平分是解题的关键．根据菱形的性质和已知条件可得是((10+=<<56<<151016<+<C kb y kbx =y kx b =+0k >0b >0kb >y kbx =y kx b =+0k <0b >0kb <y kbx =y kx b =+0k >0b <0kb <y kbx =OG斜边上的中线，由此可求出的长，再根据勾股定理可求出的长，最后根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形，∴，，，∵，，∴，，∴，∴，∴菱形的面积是．故选：C ．10．D【分析】本题考查了列分式方程解实际问题的应用，解答时根据条件建立方程是关键．根据用1200元购进A 种水果的数量是用800元购进B 种水果数量的2倍，列方程即可．【解答】解：设A 种水果的进价为元，则B 种水果的进价为元，由题意，得，．故选：D ．11．B【分析】本题考查全等三角形、平行线和角平分线的性质，构造辅助线、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．过点作，根据角平分线可证明得到，，从而推算出四边形的周长等于【解答】解：如下图所示，过点作，Rt AOB △AB OA ABCD AC BD ⊥2AC AO =12BO BD =2.5OG =8BD =25AB OG ==4BO =3AO ==26AC AO ==ABCD 1242AC BD ⋅=x ()3x +120080023x x =⨯+E EH AB ⊥(ASA)CED CEH △≌△CD CH =CD CH =ABCD 2AD BC+E EH AB ⊥的平分线交于点E ，∴，∵，，∴，，∵，∴，∴，同理可得：，∵，∴四边形的周长为，故选：B ．12．B【分析】由甲车函数图象经过点，可计算甲车去时速度，由“此时与甲车相距，乙车改变速度继续行驶小时后与甲车相遇”，可计算甲车返回速度，即可判断说法（4），由甲车去时速度，及甲车函数图象经过点，可计算得值，即可判断说法（1），由“甲车比乙车晚小时到达地”，及甲车函数图象经过点，可计算乙车到达地时间，即可判断说法（2），由点的坐标，可得点的坐标，由“此时与甲车相距，乙车改变速度继续行驶小时后与甲车相遇”，可计算乙改变后的速度，设直线的解析式为：，代入点的坐标，求出直线的解析式，即可判断说法（3），由“甲车比乙车晚小时到达地”，可以得到，甲车并没有追上乙，当甲车返回途中距离地时，两车相距，用甲车到达地的时间减去甲车开的时间，即可判断说DCB ∠AD DCE HCE ∠=∠AB CD 90A ∠= 90CDA ∠=︒90CDE CHE ∠=∠=︒∴CE CE =(ASA)CED CEH △≌△CD CH =AB BH =14AB DC BH CH BC +=+==ABCD 12141440AD AB DC BC AD BC BC +++=++=++=()4,32080km 47()1,m m 65A ()7.2,0A H D 80km 47()h 60km /v =乙CD 60y x b =+D CD 65A A 20km 20km A 20km法（5），本题考查了一次函数的实际应用，解题的关键是：从图中提取信息．【解答】解：由图可知，甲车去时速度为：，甲车返回速度为：，故说法（4）正确，∴，故说法（1）正确，∵甲车比乙车晚小时到达地，∴点的横坐标为：，∴点的坐标为：，故说法（2）正确，∴点的坐标为：，设乙车的速度为：，则：，解得：，设直线的解析式为：，将点代入，得：解得：，∴直线的解析式为：，故说法（3）正确，∵甲车比乙车晚小时到达地，∴甲车并没有追上乙，∴当甲车返回途中距离地时，两车相距，，故说法（5）错误，综上所述，（1）、（2）、（3）、（4）正确，（5）错误，故选：．13．【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n 是正整数；当原数的绝对值时，n 是负整数．【解答】解：，()h 320480km /÷=()()h 3207.240m 10k /÷-=()80180km m =⨯=65A H 67.265-=H ()6,0D ()6,320()km /h v 乙()480807v +⨯=乙()h 60km /v =乙CD 60y x b =+()6,320D 320606b =⨯+40b =-CD 6040y x =-65A A 20km 20km ()7.2201007h -÷=B 51.910-⨯10n a ⨯110a ≤<10≥1<50.000019 1.910-=⨯故答案是：．14．【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．一次函数（k 、b 为常数，）的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向下平移个单位，则平移后直线的解析式为，理解“上加下减”是解题的关键．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数的图象向上平移6个单位后的函数表达式是：．故答案为：．15．【分析】提取公因式，应用平方差公式，即可求解，本题考查了分解因式，解题的关键是：熟练掌握分解因式的方法．【解答】解：，故答案为：．16．且##且【分析】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，，且解得：且．故答案为：且．17．【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，51.910-⨯38y x =-+y kx b =+0k ≠m y kx b m =+-32y x =-+32638y x x =-++=-+38y x =-+()()322y x x +-()()()2231234322x y y y x y x x -=-=+-()()322y x x +-2x ≥4x ≠4x ≠2x ≥360x -≥40x -≠2x ≥4x ≠2x ≥4x ≠214y y <<()0y kx b k =+≠当时随的增大而增大是解答此题的关键．由一次函数可知，，随的增大而减小，及当时，求解即可．【解答】解：一次函数中的，∴该直线经过第一，二，四象限，随的增大而减小，当时，，又∵点，是一次函数图象上的两个点，且，∴即．故答案是：18．【分析】本题考查轴对称，勾股定理，等腰三角形的判定及性质．设与交点为点D ，过点E 作轴于点F ，由可得，，由长方形与折叠的性质可得，从而，设，则，，在中，根据勾股定理得，代入即可解得，根据的面积可求得，进而在中，根据勾股定理可求得，结合点E 的位置可得点E 的坐标．【解答】解：设与交点为点D ，过点E 作轴于点F ，∵，∴，，∵在长方形中，，∴，∵由折叠有，0k >y x 34y x =-+40k =>y x 0x =4y =34y x =-+30-<40,>y x 0x =y =3044y =-⨯+=()111,P x y ()222,P x y 34y x =-+120x x <<124y y >>214y y <<214y y <<.1612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭BE OC EF x ⊥()8,4B -4AO BC ==8AB OC ==ABCO BOD DBO ∠=∠BD OD =OD x =8CD x =-BD x =Rt BCD 222BC CD BD +=5OD BD ==ODE 125EF =Rt OEF △165OF ==BE OC EF x ⊥()8,4B -4AO BC ==8AB OC ==ABCO AB OC ∥ABO COB ∠=∠ABO EBO ∠=∠∴，∴，设，则，，∵在长方形中，，∴在中，，即，解得，∴，由折叠可得，∴，∵或，∴，即，∴，∵轴，∴在中，，∴点E 的坐标为．故答案为：．19．【分析】解不等式组，根据“仅有4个整数解”，确定的取值范围，根据“是整数”，确定的取值，解分式方程，根据“有整数解”，确定为奇数，最终确定的取值，相加，即可求解，本题考查了，根据分式方程及不等式组，求待定字母的取值，解题的关键是：熟练掌握分式方程及不等式组的解法．【解答】解：解不等式组，解得：，BOD DBO ∠=∠BD OD =OD x =8CD OC OD x =-=-BD x =ABCO 90BCO ∠=︒Rt BCD 222BC CD BD +=()22248x x +-=5x =5OD BD ==4OE OA ==8EB AB ==853DE BE BD =-=-=12ODE S OD EF =⋅ 12ODE S OE DE =⋅ 1122OD EF OE DE ⋅=⋅1154322EF ⨯=⨯⨯125EF =EF x ⊥Rt OEF △165OF ===1612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭1612,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭12a a a y a a 3312373x x a x x -⎧+>⎪⎨⎪-≤-⎩5310x a x <⎧⎪+⎨≥⎪⎩∵仅有4个整数解，∴，解得：，∴整数的值为：，，，，，，，，，，解方程，解得：，且，∵有整数解，∴为奇数，且，∴整数的值为：，，，，∴符合条件的所有整数的值之和为：，故答案为：．20．【分析】本题考查有理数的计算和新定义问题；准确理解题意，根据三位数的特点，能用字母表示数，再结合数的特点逐步确定各位数字的具体数是解题的关键．（1）分别求出4与14的“精品数”，代入中，联立方程组即可求出a 、b 的值，从而确定的表达式，再求出的“精品数”是，代入所求的表达式即可；（2）设s 的十位数字为a ，个位数字为b ，分别表达出，由题意可得等式，再根据b 的取值与等式成立的条件确定，由此列式计算，从而确定；再结合t 是的“精品数”，进一步确定t 的值，从而求解．【解答】解：（1）4的“精品数”是6，∴；14的“精品数”是164，∴；∵，∴，∴，即：30110a +<≤37a -<≤a 2-1-0123456734133y a y y y ++=--32a y +=3y ≠y a 3a ≠a 1-157a 115712-+++=12660-236s '()f m am bn =+()f m 268m =464n =1001010s a k b s a b '=++=+，()10010910a k b a b ++=+5b =s 's '46m n ==，1416m n ==，()f m am bn =+846181416a b a b -=+⎧⎨-=+⎩12a b =⎧⎨=-⎩()2f m m n=-∵的“精品数”是，∴；（2）设s 的十位数字为a ，个位数字为b ，由题意可知，，∵是s 的9倍，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴满足条件的a 与k 为：或或，∴s '为135，315，224，∵t 是的“精品数”，∴t 为195，915，446，对应“精品数”为115，115，666，∵，∴，，∴所有的值的和为．故答案为：；．21．(1)(2)【分析】本题考查了二次根式、分式的运算以及负整数指数幂，268m =464n =()2682682464660f =-⨯=-10010s a k b '=++10s a b =+s '()10010910a k b a b ++=+()54a k b +=09b <≤5b =4a k +=19a ≤≤19k ≤≤13a k =⎧⎨=⎩22a k =⎧⎨=⎩31a k =⎧⎨=⎩s '()2f m m n =+()195195211535f =-⨯=-()9159152115685f =-⨯=()4464462666886f =-⨯=-()f t (35)685(886)236-++-=660-23641a a -+（1）先化简二次根式以及负整数指数幂，再算乘法，最后算加减；（2）先通分，再将除法化为乘法计算．【解答】（1（2）22．(1)作图见解析(2)，，，【分析】（1）分别以点B ，D 为圆心，以大于为半径画弧，分别交于两点，在过两点作直线，交于点O ，交于点E ，交于点F ，连接，；（2）先确定，再根据平行四边形的性质得，进而得出，根据“”得出，可得，然后根据线段垂直平分线的性质得，，最后根据“四条边相等的四边形是菱形”得出答案．【解答】（1）如图所示．212-⎛⎫ ⎪⎝⎭5443=+⨯-44=+-=222164211a a a a a a ⎛⎫--÷+ ⎪+++⎝⎭()()()22244411a a a a a a a +-++-=÷++()()()244141a a a a a +-+=⨯++41a a -=+AD BC ∥DOE BOF ∠=∠DE BF =BF DF=12B D BD AD BC BE DF BO DO =AD BC ∥OBF ODE ∠=∠ASA BOF DOE △△≌DE BF =BE DE =BF DF =（2）∵垂直平分，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴．在和中，，∴，∴．∵垂直平分，∴，，∴，∴四边形是菱形．故答案为：，，，．【点拨】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．23．(1)；(2)(3)；EF BD BO DO =ABCD AD BC ∥OBF ODE ∠=∠BOF DOE OBF ODE OB ODDOE BOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()BOF DOE ASA ≌DE BF =EF BD BE DE =BF DF =BE DE DF BF ===EBFD AD BC ∥DOE BOF ∠=∠DE BF =BF DF =624647B【分析】（1）根据每组学生均为名求出的和，由即可求解；（2）根据加权平均数的计算方法可以解答本题；（3）根据角度占比计算组名学生竞赛成绩的平均分，与组比较即可得出答案．【解答】（1）根据题意得：解得：（2）平均分是（分）（3）根据扇形统计图可知，组学生竞赛成绩为分的角度为：所以平均分是（分）因为所以组竞赛成绩较好．【点拨】本题考查了二元一次方程组的解以及统计表和扇形统计图的运用，掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键．24．(1)(2)(3)【分析】（1）将，代入直线，求出得值，将点，，代入直线，就出、得值，即可求解，（2）将，代入，求出点坐标，计算，即可求解，（3）结合图象，找出直线，在直线下方所对应的得范围，即可求解，本题考查了，待定系数法求一次函数解析式，求直线围成的图形面积，根据直线交点求不等式的解集，解题的关键是：熟练掌握数形结合的思想．【解答】（1）10,m n 3m n =B 10A 31110m n n m =⎧⎨+++=⎩26n m =⎧⎨=⎩()3024015066011046⨯+⨯+⨯+⨯÷=B 60360180367272︒-︒-︒-︒=︒1803672725040603047360360360360︒︒︒︒⨯+⨯+⨯+⨯=︒︒︒︒4647<B 362y x =-+2142x <(),3C m 21y x =-m ()2,3C ()4,0A y kx b =+k b 0y =21y x =-D CDA S 21y x =-y kx b =+x解：将，代入直线，得：，解得：，将点，，代入直线，得：，解得：，∴直线的解析式为：，（2）解：当时，，解得：，∴点，，（3）解：根据图象得，当时，，25．(1)(2)见解析(3)或【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，求函数关系式等等：（1）分当时，当时，两种情况讨论求解即可；（2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再根据函数图象求解即可；（3）根据函数图象求解即可．【解答】（1）解：当时，点P 在上运动，∴，∵，∴；当时，点P 在上运动，∴，∵，∴；(),3C m 21y x =-321m =-2m =()2,3C ()4,0A y kx b =+3204k b k b =⋅+⎧⎨=⋅+⎩326k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 362y x =-+0y =021x =-12x =1,02D ⎛⎫ ⎪⎝⎭112143224CDA S ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ 2x <21x kx b -<+()()0421246x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩3x =92x =04x ≤≤46x <≤04x ≤≤BC BP x =90ACB ∠=︒()1042y AC BP x x =⋅=≤≤46x <≤AC 426AP x x =+-=-90ACB ∠=︒()1212462y AP BC x x =⋅=-+<≤综上所述，（2）解：函数图象如下所示，由函数图象可知，在时，y 有最大值4；（3）解：由函数图象可知，当时，或．26．(1)(2)或(3)或或或【分析】（1）待定系数法求直线的解析式；（2）利用割补思想，问题转化为的面积，分两种情况讨论，点Q 在延长线上和点Q 在延长线上；（3）利用分类讨论的思想，然后将正方形的存在性问题转化为构造“一线三等角”的全等，利用全等三角形的性质，得出对应边相等，建立等量关系．【解答】（1）解：（1）当时，，．当时，，，．，()()0421246x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩4x =3APB S = 3x =92x =26y x =+49148,99⎛⎫ ⎪⎝⎭()5,4--()1,3-()5,5-()3,3()3,3-CD ACQ CD DC 0x =3y =(0,3)B ∴0y =1032x =-+6x =(6,0)A ∴9= AC，．，，．设直线的解析式为，则，解得：，；（2）解：设，∵，∴，而 ①点Q 在延长线上时，则，∴，Q 在x 轴上方，解得：，∴，解得：，∴ ；②点Q 在延长线上时，则，∴，Q 在x 轴下方，解得：，∴，解得：，∴ ，综上所述，点Q 的坐标为或．3OC ∴=(3,0)C ∴-2OD OC = 6OD ∴=(0,6)D ∴CD y kx b =+306k b b -+=⎧⎨=⎩26k b =⎧⎨=⎩26y x ∴=+(),26Q m m +5QAD OAB S S =△△1634525QAD S =⨯⨯⨯=△196272ACD S =⨯⨯=△CD 14527742ACQ Q S AC y =+==⋅ 17492Q y =⨯⨯1489Q y =148269m +=499m =49148,99Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭DC 14527182ACQ Q S AC y =-==⋅ 11892Q y =⨯⨯4Q y =-264m +=-5m =-()5,4Q --49148,99⎛⎫ ⎪⎝⎭()5,4--（3）存在，理由：设点，①当时，如图，作于点，作于点．．∵正方形，．，，，，．，解得或，或．当时，同理，，∴，，∴,∴当时，同理可求②当时，如图过点作，作于点，作于点．1,32M n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭90CMN ∠=︒ME OC ⊥E NF EM ⊥F 90CEM MFN ∴∠=∠=︒MN CM ∴=90CME ECM ∠+∠=︒ 90CME FMN ∠+∠=︒ECM FMN ∴∠=∠CEM FMN ∴△≌△ME NF ∴=∴1|3|||2n n -+=2n =6n =-(2,2)M ∴(6,6)M -()6,6M -MEC CGK △≌△3KG EC ==6CG ME ==3OG =()3,3K (2,2)M ()5,5K -90CNM ∠=︒N EF OA ∥ME EF ⊥E CF EF ⊥F同理可证：，，．设，，解得：或0或（舍）或．当时，同理：，∴,∴，当，同理可求．综上所述，点K 的坐标为或或或．【点拨】本题考查了一次函数与几何综合，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，数形结合以及分类讨论是解决本题的关键．27．(1)(2)证明见解析；【分析】（）过作于点，由平分，平分，得出，然后用所对直角边是斜边的一半和勾股定理求解即可；（）延长至，使得，连接，延长至，使得，证明和即可求解；CEM FMN △≌△CF NE ∴=ME NF =(0,)N a ∴1|3|32a n +-=||||n a =4n =12-(4,1)M ∴(0,3)M (4,1)M MEN KGM △≌△4,413NE MG ME KG ====-=()1,3K -(0,3)M ()3,3K -()1,3-()5,5-()3,3()3,3-CD =1D DK OC ⊥K AD BAC ∠CE ACB ∠60COD ∠=︒30︒2CG I GI CG =FI AD H OC OH =()SAS OCG FIG ≌()SAS ACH IFC ≌（）过作，过作交于点，连接，延长交于点，则，由旋转性质可得，，【解答】（1）解：过作于点，∴∵平分，平分，∴，，∵，，∴，∴，∴，则，∴，∴在中，由勾股定理得：，同理：（2）如图，延长至，使得，连接，延长至，使得，∵点为的中点，3N NP MC ∥C CP MN ∥P PF MN FP Q CM NP ==AC FC ==2PN CM ==1CP =PQ =D DK OC ⊥K 90OKD ∠=︒AD BAC ∠CE ACB ∠12DAC BAC ∠=∠12ACE ACB ∠=∠180BAC ACB B ∠+∠+∠=︒=60B ∠︒120BAC ACB ∠+∠=︒()1602DAC ACE ACB BAC ∠+∠=∠+∠=︒60COD DAC ACE ∠=∠+∠=︒30ODK ∠=︒122OK OD ==725CK OC OK =-=-=Rt ODK △222224212DK OD OK =-=-=CD ===CG I GI CG =FI AD H OC OH =G OF∴，∴，，∴，∴，由（）得，∴是等边三角形，∴，设，则，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，即，∴；（3）如图，过作，过作交于点，连接，延长交于点，∴四边形时平行四边形，，∴，∴，()SAS OCG FIG ≌FI OC =OCG FIG ∠=∠FI OC ∥180IFC OCF ∠+∠=︒160COD ∠=︒OCH △CH OC IF ==BCO OCA x ∠=∠=60ACH x ∠=︒+120BCF ∠=︒120OCF x ∠=︒-60IFC x ACH ∠=︒+=∠ACH CFI △CH FI ACH IFC AC CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ACH IFC ≌AH IC =2AO CO CG +=()12CG AO CO =+N NP MC ∥C CP MN ∥P PF MN FP Q MNPC 75CNP ∠=︒CM NP ==105FNP ∠=︒∴点在与成得直线上运动，∴当时，最小，即最小，∴，，∴，是等腰直角三角形，∵设，∴，，解得：∴，，∴的面积为：【点拨】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，用所对直角边是斜边的一半和勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的的应用．P FC 45︒CP FP ⊥CP MN NQ FP ⊥60PNQ ∠=︒NQ FQ =FCP AC FC ==NQ FQ x ==PQ =2P N x =x 2PN CM ==1CP =PQ =CMN )11122CP PQ ⨯==30︒。

重庆市第八中学2023-—2024学年上学期九年级数学期中模拟(一)

重庆市第八中学2023-2024学年上学期九年级数学期中模拟（一）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．22．（4分）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．3．（4分）如图，如果小明的位置用（1，0）表示，小华的位置用（﹣1，﹣2）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣3，2）4．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）5．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是（）A．B．C．2 D．6．（4分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为（）A．3或1 B．﹣3或1 C．3或﹣3 D．﹣3或﹣17．（4分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sin C＝，则线段AB的长为（）A．10 B．4 C．4D．29．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，y与自变量x之间的部分对应值如表所示．下列结论：①abc＞0；当②﹣2＜x＜1时，y＞0；③4a+2b+c＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0（a≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝1．其中正确的有（）x…﹣3﹣2﹣10…y…﹣3010…A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）对于整式：x、3x+3、5x﹣1、7x+6，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x+（3x+3）﹣（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝|﹣8x﹣2|，当x≤﹣时，M＝﹣8x﹣2；当x≥﹣时，M＝8x+2，所以M＝﹣8x﹣2或8x+2．下列相关说法正确的个数是（）①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x≤2；③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是．13．（4分）如图，在边长为6的菱形OABC中，∠AOC＝60°，以顶点O为圆心、对角线OB的长为半径作弧，与射线OA，OC分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为．14．（4分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取两个数分别作为数a，b的值，则使方程x2+ax+b＝0有两个相等的实数根的概率是．15．（4分）当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为．16．（4分）若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是．17．（4分）已知Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿DC翻折，使点B落在点E的位置，DE交AC于F，连接AE．若AC＝4，BC＝3，则AE的长为．18．（4分）若一个四位自然数M＝mnpq（其中m，n，p，q均为整数，1≤m，n，p，q≤9）满足m+p＝2n+q，则称M为“等和数”，并规定．已知一个四位自然数N＝1000a+100b+10c+2d（其中a，b，c，d 均为整数，1≤a，b，d≤9且d≠5，1≤c≤8）是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的F（N）的最小值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）4a（9a﹣1）﹣（6a﹣3）2；（2）÷（x﹣）．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线．（1）基本尺规作图：过点B作BE⊥AC于点E，再在AC上截取CF＝AE．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DE、DF、BF，猜想四边形BEDF的形状，将下面的推理过程补充完整．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，①，∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ΑBΕ≌△CDF（②），∴BE＝DF，∠BEA＝∠DFC．∴∠FEB＝∠EFD．∴③．∴四边形DEBF是④．21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数8.38.3中位数a8众数9b方差 1.41 1.61优秀率50%m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．22．（10分）中秋节到来之际，一超市准备推出甲种月饼和乙种月饼两种月饼，计划用1200元购买甲种月饼，600元购买乙种月饼，一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为9元，且购进甲种月饼的数量是乙种月饼数量的4倍．（1）求计划分别购买多少个甲种月饼和乙种月饼；（2）为回馈客户，厂家推出了一系列活动，每个甲种月饼的售价降低了，每个乙种月饼的售价便宜了（m ≠0）元，现在在（1）的基础上购买乙种月饼的数量增加了个，但甲种月饼和乙种月饼的总数量不变，最终的总费用比原计划减少了（400+2m）元，求m的值．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C运动，当点P到达点C 时停止运动．连结DP，DB，若点P运动的路程为x（x≥0），△BPD的面积为y，当点P与点B重合时，y的值为0．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；（3）根据图象，直接写出当y＞4时，x的取值范围．24．（10分）如图，在河流EF两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AF与地面CD的夹角∠AFC＝60°，乙山BE的坡比为1：1，甲山上A点的高度AC＝600米，从A处看B处的俯角为15°．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）若AB之间电线的长度为900米，求河宽EF的长度；（结果精确到1米）（2）若在河边点F处有一个信号接收站，信号站附近480米内有电流会影响信号接收，请问电线安装完成后，是否会影响信号接收站的正常工作，并说明理由．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴的交点为A（﹣4，0），B（1，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作PG∥y交直线AC于点G，作PR∥x轴交直线AC于点R，求PG+PR最大值以及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）沿射线AC平移个单位，得到新抛物线y′，M为新抛物线对称轴上一点，N为新抛物线上一点，当以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来．26．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边△CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．①求证：CF⊥DF；②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出的最小值．重庆市第八中学2023-2024学年上学期九年级数学期中模拟（一）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列四个数中，绝对值最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．D．2【答案】B2．（4分）下面几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．【答案】B3．（4分）如图，如果小明的位置用（1，0）表示，小华的位置用（﹣1，﹣2）表示，那么小刚的位置可以表示成（）A．（﹣3，0）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣3，2）【答案】B4．（4分）如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O 为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（）A．（2，4）B．（4，2）C．（6，4）D．（5，4）【答案】C5．（4分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tan A的值是（）A．B．C．2 D．【答案】B6．（4分）已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2﹣2x+m＝0的解为（）A．3或1 B．﹣3或1 C．3或﹣3 D．﹣3或﹣1【答案】B7．（4分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是（）A．B．C．D．【答案】C8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，若BD＝2，sin C＝，则线段AB的长为（）A．10 B．4 C．4D．2【答案】D9．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，y与自变量x之间的部分对应值如表所示．下列结论：①abc＞0；当②﹣2＜x＜1时，y＞0；③4a+2b+c＞0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3＝0（a≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝1．其中正确的有（）x…﹣3﹣2﹣10…y…﹣3010…A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A10．（4分）对于整式：x、3x+3、5x﹣1、7x+6，在每个式子前添加“+”或“﹣”号，先求和再求和的绝对值，称这种操作为“全绝对”操作，并将绝对值化简的结果记为M．例如：|x+（3x+3）﹣（5x﹣1）﹣（7x+6）|＝|﹣8x﹣2|，当x≤﹣时，M＝﹣8x﹣2；当x≥﹣时，M＝8x+2，所以M＝﹣8x﹣2或8x+2．下列相关说法正确的个数是（）①至少存在一种“全绝对”操作使得操作后化简的结果为常数；②若一种“全绝对”操作的化简结果为M＝﹣2x+k（k为常数），则x≤2；③所有可能的“全绝对”操作后的式子化简后有16种不同的结果．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：＝2﹣3．【答案】2﹣3．12．（4分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是7．【答案】见试题解答内容13．（4分）如图，在边长为6的菱形OABC中，∠AOC＝60°，以顶点O为圆心、对角线OB的长为半径作弧，与射线OA，OC分别交于点D，E，则图中阴影部分的面积为18π﹣18．【答案】见试题解答内容14．（4分）从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取两个数分别作为数a，b的值，则使方程x2+ax+b＝0有两个相等的实数根的概率是．【答案】．15．（4分）当a≤x≤a+2时，二次函数y＝x2﹣4x+4的最小值为1，则a的值为﹣1或3．【答案】﹣1或3．16．（4分）若关于y的分式方程有解，且关于x的一元一次不等式组有解且至多有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是26．【答案】26．17．（4分）已知Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△DCB沿DC翻折，使点B落在点E的位置，DE交AC于F，连接AE．若AC＝4，BC＝3，则AE的长为．【答案】．18．（4分）若一个四位自然数M＝mnpq（其中m，n，p，q均为整数，1≤m，n，p，q≤9）满足m+p＝2n+q，则称M为“等和数”，并规定．已知一个四位自然数N＝1000a+100b+10c+2d（其中a，b，c，d 均为整数，1≤a，b，d≤9且d≠5，1≤c≤8）是“等和数”，且被7除余数为1，则满足条件的F（N）的最小值为0．【答案】0．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）4a（9a﹣1）﹣（6a﹣3）2；（2）÷（x﹣）．【答案】（1）32a﹣9；（2）﹣．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线．（1）基本尺规作图：过点B作BE⊥AC于点E，再在AC上截取CF＝AE．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）连接DE、DF、BF，猜想四边形BEDF的形状，将下面的推理过程补充完整．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，①AB∥DC，∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中，∴△ΑBΕ≌△CDF（②SAS），∴BE＝DF，∠BEA＝∠DFC．∴∠FEB＝∠EFD．∴③BE∥DF．∴四边形DEBF是④平行四边形．【答案】（1）见解析；（2）AB∥DC；SAS；BE∥DF；平行四边形．21．（10分）某校为丰富同学们的课余生活，全面提高科学素养，提升思维能力和科技能力，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下：七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10．七、八年级抽取的学生的初赛成绩统计表：年级七年级八年级平均数8.38.3中位数a8众数9b方差 1.41 1.61优秀率50%m%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝8.5，b＝7，m＝45；（2）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）（3）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，请估计八年级进入复赛的学生人数．【答案】（1）8.5，7，45；（2）七年级的学生初赛成绩更好；（3）225人．22．（10分）中秋节到来之际，一超市准备推出甲种月饼和乙种月饼两种月饼，计划用1200元购买甲种月饼，600元购买乙种月饼，一个甲种月饼和一个乙种月饼的进价之和为9元，且购进甲种月饼的数量是乙种月饼数量的4倍．（1）求计划分别购买多少个甲种月饼和乙种月饼；（2）为回馈客户，厂家推出了一系列活动，每个甲种月饼的售价降低了，每个乙种月饼的售价便宜了（m ≠0）元，现在在（1）的基础上购买乙种月饼的数量增加了个，但甲种月饼和乙种月饼的总数量不变，最终的总费用比原计划减少了（400+2m）元，求m的值．【答案】（1）计划购买甲种月饼400个，乙种月饼100个；（2）m＝8．23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝4，动点P从点A出发，沿折线A﹣B﹣C运动，当点P到达点C 时停止运动．连结DP，DB，若点P运动的路程为x（x≥0），△BPD的面积为y，当点P与点B重合时，y的值为0．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）在图2的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数图象的一条性质；（3）根据图象，直接写出当y＞4时，x的取值范围．【答案】（1）y＝；（2）图象见解析：（3）0≤x＜2或6＜x≤8．24．（10分）如图，在河流EF两边有甲、乙两座山，现在从甲山A处的位置向乙山B处拉电线，已知甲山AF与地面CD的夹角∠AFC＝60°，乙山BE的坡比为1：1，甲山上A点的高度AC＝600米，从A处看B处的俯角为15°．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）若AB之间电线的长度为900米，求河宽EF的长度；（结果精确到1米）（2）若在河边点F处有一个信号接收站，信号站附近480米内有电流会影响信号接收，请问电线安装完成后，是否会影响信号接收站的正常工作，并说明理由．【答案】（1）161米；（2）不会影响信号接收站正常工作．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴的交点为A（﹣4，0），B（1，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接AC，P是第二象限内抛物线上一动点，过点P作PG∥y交直线AC于点G，作PR∥x轴交直线AC于点R，求PG+PR最大值以及此时点P的坐标；（3）如图2，将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）沿射线AC平移个单位，得到新抛物线y′，M为新抛物线对称轴上一点，N为新抛物线上一点，当以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的N点的坐标，并把求其中一个点N的过程写出来．【答案】（1）抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣x+2；（2）PG+PR的最大值为6，此时P的坐标为（﹣2，3）；（3）N点的坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）或（，﹣）．26．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是AB边上一点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．（1）如图1，若∠CDB＝45°，AB＝6，求等边△CDE的边长；（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接BE，取BE的中点F，连接CF，DF，过点D作DG⊥AC于点G．①求证：CF⊥DF；②如图3，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接BD′，直接写出的最小值．【答案】（1）△CDE的边长为6。

2024届重庆市第八中学年高三下学期适应性月考(六)数学及答案

数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效，3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2{23},540M xx N x x x =-<<=-+>∣∣，则M N ⋃=（）A.()2,1-B.()2,4-C.()(),14,∞∞-⋃+D.()(),34,∞∞-⋃+2.已知()1i 22i z -=+，则z =（）A. B.2C.1D.123.已知()()3,4,,2,2BA BC a AC ===u u u r u u u r u u u r ，则AB AC ⋅=u u u r u u u r（）A.-8B.8C.-6D.64.已知()221xax f x =-为奇函数，则()1f =（）A.23B.23- C.2 D.-25.抛物线21:4C y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，若3AF FB =u u u r u u u r ，则直线AB 的倾斜角为（）A.30oB.60oC.30o 或150oD.60o 或120o6.过直线21y x =-上的一点P 作圆22:(2)(5)1C x y ++-=的两条切线12,l l ，当直线12,l l 关于21y x =-对称时，PC =（）A. B. C.4D.7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，设甲：{}n a 是等差数列，乙：()12n n a a n S +=，则甲是乙的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若π,π2α⎛⎫∈⎪⎝⎭，且10cos 13αα=，则5πsin 212α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）C. D.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.某社区通过简单随机抽样，获得了100户居民的月均用水量数据，并绘制出如图所示的频率分布直方图，由该图可以估计（）A.平均数>中位数B.中位数>平均数C.中位数>众数D.众数>平均数10.吸光度是指物体在一定波长范围内透过光子的能量占收到光能量的比例.透光率是指光子通过物体的能量占发出光能量的比例.在实际应用中，通常用吸光度A 和透光率T 来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为110AT =，如表为不同玻璃材料的透光率：玻璃材料材料1材料2材料3T0.60.70.8设材料1､材料2､材料3的吸光度分别为123A A A ､､，则（）A.122A A >B.231A A A +>C.1322A A A +>D.2132A A A <11.古希腊数学家阿波罗尼斯发现：用平面截圆锥，可以得到不同的截口曲线.如图，当平面垂直于圆锥的轴时，截口曲线是一个圆.当平面不垂直于圆锥的轴时，若得到“封闭曲线”，则是椭圆；若平面与圆锥的一条母线平行，得到抛物线（部分）；若平面平行于圆锥的轴，得到双曲线（部分）.已知以P 为顶点的圆锥PO ，底面半径为1A 为底面圆周上一定点，圆锥侧面上有一动点T 满足TA TP =，则下列结论正确的是（）A.点T 的轨迹为椭圆B.点T 可能在以O 为球心，1为半径的球外部C.TP 可能与TA 垂直D.三棱锥P ATO -三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29,30,39,25,37,41,42,32，那么这组数据的第25百分位数为__________.13.已知圆台上底面半径为2，下底面半径为5，圆台的体积为52π，则圆台的侧面积为__________.14.如图，12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左､右焦点，点P 是双曲线与圆2222x y a b +=+在第二象限的一个交点，点Q 在双曲线上，且1213F P F Q =u u u r u u u u r ，则双曲线的离心率为__________.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）锐角ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知πcos sin 6A C B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求C ；（2）若c AB =，求ABC V 的面积S .16.（本小题满分15分）如图甲，菱形ABCD 的边长为π2,3ABC ∠=，将ABD V 沿BD 向上翻折，得到如图乙所示的三棱锥A BCD '-.（1）证明：A C BD '⊥；（2）若A C '=，在线段BD 上是否存在点G ，使得平面A CG '与平面BCD 所成角的余弦值为若存在，求出BG ；若不存在，请说明理由.17.（本小题满分15分）已知函数()sin cos xf x x x=-.（1）求曲线()y f x =点ππ,22f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线方程；（2）若()()20,,x f x ax ∞∈+<，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分17分）某网络销售平台每月进行一次经营状况调查，调查结果为销路好或销路差.历史数据表明：如果本月销路好，那么下个月继续保持这种状态的概率为0.5；如果本月销路差，那么下个月变好的概率为0.4.用,k k x y 分别表示第k 个月销路好和销路差的概率.（1）若110.5x y ==，求23,x x ，并证明{}54k k x y -是等比数列；（2）证明：无论第一个月销路好还是销路差，经过较长时间的销售之后，销路好的概率都会趋近于常数.19.（本小题满分17分）从圆22:4O x y +=上任取一点P 向x 轴作垂线段,PD D 为垂足.当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点Q 的轨迹为曲线C （当P 为x 轴上的点时，规定Q 与P 重合）.（1）求C 的方程，并说明曲线C 的类型；（2）若C 与x 轴和y 轴的交点分别为1212,,,A A B B （1A 在2A 左侧；1B 在2B 下侧），点T 在线段22A B 上，过点1A 且平行于OT 的直线1l 交C 于点A （异于12,A B ），交y 轴于点B ，直线AT 交C 于点M （异于点)A ，直线BT 交x 轴于点N .从下列两个问题中选择一个进行作答：①证明：AT NT BT MT ⋅=⋅；②ATN V 与BTM V 的面积是否相等？请说明理由.数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）因为()πA B C =-+，所以()cos cos sin sin cos cos A B C B C B C =-+=-，又π1cos sin cos 62A C B C B B ⎫⎛⎫=--⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭sin sin cos B C C B =-，所以cos cos cos B C C B =1sin 02B C C ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭，所以cos 0B =或1sin 02C C =，若cos 0B =，则π2B =，与ABC V 为锐角三角形矛盾，舍去，从而1sin 02C C -=，则tan C =，又π02C <<，所以π3C =.（2）由余弦定理，得2222cos c a b ab C =+-，即2212a b ab =+-①，设AB 的中点为D ，则2CD CA CB =+u u u r u u u r u u u r ，两边同时平方可得：224()CD CA CB =+u u u r u u u r u u u r ，即：2224||2cos CD a b ab C =++u u u r ，即：2228a b ab =++②，由①可得：8ab =，于是：ABC V 的面积11sin 822S ab C ==⨯=16.（本小题满分15分）（1）证明：取BD 中点O ，连接,A O CO '，菱形ABCD 中，,A B A D CB CD '=='，所以,A O BD CO BD ⊥⊥'，又因为A O CO O '⋂=，所以BD ⊥平面A OC '，又A C '⊂平面A OC '，所以A C BD '⊥.（2）解：A BD 'V 中，因为π3ABC ∠=，所以2π3BA D ∠='，由余弦定理得2222cos 12BD BC CD BC CD BCD ∠=+-⋅=，解得BD =；在A OC 'V 中，1A O CO '==，所以22212πcos ,223A O CO A C A OC A OC A O CO ∠∠+-'''''==-=⋅.在平面A OC '中，作OE OC ⊥，交A C '于点E ，则以O 为坐标原点，分别以OC u u u r方向为x 轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则12A ⎛-⎝'.又()()()1,0,0,0,,C B D ，假设在线段BD 上存在符合要求的点()(0,,0G m m ….设平面A CG '的法向量()1,,n x y z =r，由()3,0,,1,,02A C CG m ⎛==- ' ⎝u u u u r u u u r ，则113020A C n x z CG n x my ⎧⋅=-=⎪⎨⎪-'⋅=+=⎩u u u u r r u u u r r，取()1n m =r .平面BCD 的法向量()20,0,1n =u u r；所以121212cos ,n n n n m n n ⋅====⋅u r u u ru r u u r u r u u r当m =时，BG =；当m =时，BG =所以当BG =A CG '与平面BCD.17.（本小题满分15分）解：（1）()22cos sin π4sin ,12πx x x f x x f x '-⎛⎫=+=- ⎪'⎝⎭.因为π22πf ⎛⎫=⎪⎝⎭，所以切线方程为224π1ππ2y x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即244π1ππ2y x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.（2）由题意，3sin cos 0x x x ax --<.令()3sin cos g x x x x ax =--，则()()2sin 3sin 3g x x x ax x x ax =-=-'.令()()sin 3,cos 3h x x ax h x x a ==-'-.①当31a -…，即13a -…时，()()0,h x h x '…在()0,∞+单调递增，()()00h x h >=，所以()()0,g x g x '>在()0,∞+单调递增，()()00g x g >=，不合题意.②当31a …，即13a …时，()()0,h x h x '…在()0,∞+单调递减，()()00h x h <=，所以()()0,g x g x '<在()0,∞+单调递减，所以()()00g x g <=，符合题意.③当131a -<<，即1133a -<<时，由()()0130,π130h a h a '=->=--<'，所以()00,πx ∃∈，使得()00h x '=且()00,x x ∈时，()0h x '>，所以()()0,g x g x '>在()00,x 单调递增，()()000g x g >=，不符合题意.综上，13a ….18.（本小题满分17分）解：（1）设事件k A =“第k 个月销路好”，k B =“第k 个月销路差”.由题意，知()()()()()111k k k k k k k P A P A A P A P A B P B +++=+∣∣，()()()()()111k k k k k k k P B P B A P A P B B P B +++=+∣∣.即：110.50.4,0.50.6k k k k k kx x y y x y ++=+⎧⎨=+⎩当110.5x y ==时，2110.50.40.45x x y =+=；2113220.50.60.55,0.50.40.445y x y x x y =+==+=()()115450.50.440.50.6k k k k k k x y x y x y ++-=+-+()0.50.40.154k k k k x y x y =-=-.因为11540.5x y -=，所以{}54k k x y -是首项为0.5，公比为0.1的等比数列.（2）如果第一个月销路好，则11111,0,545x y x y ==-=.由（1）知，1154510k k k x y -⎛⎫-=⨯ ⎪⎝⎭.所以151410k k k y x -⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.所以11121125210k k k k k x x y x -+⎛⎫=+=-⨯ ⎪⎝⎭.从而223121111*********k k k k k k x x x -----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯+⎢⎥⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦234311112101010k k k k x ----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦234111111451121010109910k k k k x ----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯++++=+⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L .即14519910k k X -⎛⎫=+⨯ ⎪⎝⎭如果第一个月销路差，则11110,1,544x y x y ==-=-.同理可得，14419910k k x -⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭.可以看到，无论第一个月销路好还是销路差，经过较长时间的销售之后，销路好的概率会趋近于常数49.19.（本小题满分17分）解：（1）设(),Q x y ，则(),2P x y ，因为P 在圆O 上，所以2244x y +=，即2214x y +=，所以C 的方程为2214x y +=.C 是长轴长为4，焦点为()),的椭圆.（2）先证明1B M∥OT ，且1,,B N M 共线.由（1）知22:14x C y +=，故()()()()12122,0,2,0,0,1,0,1A A B B --，直线22A B 的方程为220x y +-=.当OT 斜率不存在的时候，直线1l 与C 仅有一个公共点，不合题意，所以OT 斜率存在，设直线:OT y kx =，因为当OT∥12A B 时，A 与2B 重合，不合题意，所以12k ≠.当OT 斜率为零时，直线BT 与x 轴重合，不合题意，又因为点T 在线段22A B 上，所以0k >.综上，0k >，且12k ≠.由,220.y kx x y =⎧⎨+-=⎩得22,1212k T k k ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，因为1l ∥OT ，所以()1:2l y k x =+，则()0,2B k ，由BT BN k k =，得1,0N k ⎛⎫⎪⎝⎭，设()11,A x y ，由()222,20.4y k x x y ⎧=+⎪⎨+-=⎪⎩得()222214161640k x k x k +++-=，故212164214k x k --=+，所以()211122284,21414k k x y k x k k -==+=++，即222284,1414k k A k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.易得，1:1B N y kx =-，则1B N ∥1l ，设1B N 交C 于()122,M x y ，由221,1.4y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得()221480k x kx +-=，故22814k x k =+.解法一：()2122221181411,14214N N M N ON TN x x k k x x k k AB x k OA TB k k ---=-=====+-+，又()()()()222122241014N B k x x x x k k ---=>+.因为1B N ∥1l ，所以BA u u u r 与1M N u u u u u r 方向相同（如图甲和图乙所示），所以1,,A T M 三点共线，从而1,M M 重合，故1B M∥OT ，且1,,B N M 共线.解法二：222241114k y kx k -=-=+，所以()()()()()12222222241241122144411412828828122141412M T k k k k k k k k k k k k k k k k k k k---+-+--++===+-+-+-++，()()()()()22222222222422212144411412141228214188214121414121412AT k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k --+-+--++++====--+--+-+--++++，故1M T AT k k =，所以1,,A T M 三点共线，1B M ∥OT ，且1,,B N M 共线.因为0k >，且12k ≠，所以24214k k k ≠+，（或利用2228014k k -≠+）所以,A B 不重合，,,A N T 不共线.若选①，则由1B M ∥OT ，且1,,B N M 共线，得MTTNAT TB =，即AT NT BT MT ⋅=⋅.若选②，则由1B M ∥OT ，且1,,B N M 共线，得ABN V 与ABM V 面积相等，所以，ATM V 与BTM V 面积相等.。

2015-2016学年重庆市第八中学高二下学期第四次月考数学(理)试题

数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．已知集合{}{}2,4,2,A a B a ==，且{}4A B = ，则A B = （）A ．{}2,4B ．{}2,4-C ．{}2,2,4-D ．{}4,2,4-2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（） A ．cos y x =B ．21y x =+C ．sin y x =D ．ln y x =3．若函数()f x 的定义域为R ，则“()00f =”是“()f x 为奇函数”满足的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件4．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<=（） A ．12p +B ．1p -C ．12p -D ．12p - 5．函数ln cos 22y x x ππ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象是（）A ．B ．C ．D ．6．下列说法正确的是（） A ．已知命题00:0,23x p x ∃>=，则p ⌝是0,23x x ∀≤≠B ．“p q ∧为假命题”是“p q ∨为假命题”的充分不必要条件C ．命题“()20,1,ln 0x x x ∃∈+=”是真命题D ．命题“,sin x R x x ∀∈<”是真命题7．函数()()()21211f x m x m x =+-+-的图象与x 轴有且仅有一个交点，则实数m 的值为（）A ．1-或2-B ．1-C ．2-D ．08．已知不等式201x ax ->-的解集为()1,2-，则二项式621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的（） A ．5B ．5-C ．15D ．259．设5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有不同的排列有（） A ．18种B ．36种C ．48种D ．54种10．已知函数()()f x x R ∈是偶函数，函数()2f x -是奇函数，且()41f =，则()2016f =（） A ．2016B ．2016-C ． 1D ．1-11．已知函数()()422cos 1121x x f x x x x ⋅+=+⋅-≤≤+，且()f x 存在最大值M 和最小值N ，则M 、N 一定满足（）A ．8M N +=B ．8M N -=C ．6M N +=D ．6M N -=12．已知R λ∈，函数()()21,0,414lg ,0,x x f x g x x x x x λ⎧+<⎪==-++⎨>⎪⎩，若关于x 的方程()()f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为（）A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,52⎛⎫⎪⎝⎭D ．20,5⎛⎫ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数量()2f x =的定义域为______．14．已知()()1,1,x x R f x i x x R +∈⎧⎪=⎨+∉⎪⎩，（i 为虚数单位），则()()1f f i -=______．15．定义在R 上的函数()f x 满足()()()()2,22fx y f x f y x y f +=++-=，则()4f =______．16．重庆八中开设6门不同的数学选修课，每位同学可以从中任选1门或2门课学习，甲、乙、丙三位同学选择的课没有一门是相同的，则不同的选法共有______．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分，第Ⅰ问6分，第Ⅱ问6分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且114123232,54,a b b a a a b b ===++=+．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 满足n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 18．（本小题满分12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况第二空得分情况得分 0 3 得分 0 2 人数198802人数698302（1）求样本试卷中该题的平均分，并据此估计该校高三学生该题的平均分．（2）该校的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率（精确到0.1）作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题得分ξ的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分，第Ⅰ问5分，第Ⅱ问7分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥地面A B C D ，ABCD 是直角梯形，,222AB AD AB AD CD ⊥===，E 是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E --PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知1F 、2F 分别是椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左、右焦点，,A B 分别是椭圆E 的左、右顶点，()1,0D 为线段2OF 的中点，且2250AF BF +=．（1）求椭圆E 的方程；（2）若M 为椭圆E 上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点,P Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ．试问是否存在常数λ，使得120k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知函数()()2ln x a f x x-=（其中a 为常数）．（1）当0a =时，求函数的单调区间；（2）当01a <<时，设函数()f x 的3个极值点为123,,x x x ，且123x x x <<．证明：13x x +>请考生从第22~24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 为圆的切线，切点为B ，点C 在圆上，ABC ∠的角平分线BE 交圆于点E ，DB 垂直BE 交圆于点D ．（1）证明：DB DC =；（2）设圆的半径为1，BC =，延长CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l的参数方程为242x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点．（1）写出曲线C 的平面直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若,,PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x x x =++-．（1）解不等式()4f x <．（2）若不等式()1f x a ≥+对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的取值范围．重庆市第八中学2015-2016学年高二下学期第四次月考数学（理）试题参考答案及分析一、选择题1．CABDA CCCDD CD二、填空题13．[)3,+∞ 14．3 15．20 16．1290三、解答题17．解：（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q 由34154b b q ==，得354272q ==，从而3q = 因此11123n n n b b q --=⋅=⋅令()()01221134373353323n n n T n n --=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅()()12313134373353323n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+-⋅两式相减得()12312133333333323n n n T n --=+⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--⋅()()()()11331931133231323312n n n n n n --⋅--=+⋅--⋅=+--⋅-∴()364774nn n T -=+，又()47673nn n S T n ==+-⋅．18．解：（1）设样本试卷中该题的平均分为x ，则由表中数据可得：01983802069823023.011000x ⨯+⨯+⨯+⨯==，据此可估计该校高三学生该题的平均分为3.01分．（2）依题意，第一空答对的概率为0.8，第二空答对的概率为0.3，()()()010.810.30.14P ξ==--=， ()()210.80.30.14P ξ==-= ()()30.810.30.56P ξ==-= ()50.80.30.24P ξ==⋅=则该同学这道题得分的分布列如下：ξ0 2 3 5 P0.140.060.560.24所以00.1420.0630.5650.243E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=19．解：（1）∵PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC PC ⊥， ∵2,1AB AD CD ===，∴AC BC ==∴222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥．又BC PC C = ，∴AC ⊥平面PBC ． ∵AC ⊂平面EAC ， ∴平面EAC ⊥平面PBC ．（2）如图，以点C 为原点，,,DA CD CP分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，则()()()0,0,0,1,1,0,1,1,0C A B -，设()()0,0,0P a a >，则()()1111,,,1,1,0,0,0,,,,222222a a E CA CP a CE ⎛⎫⎛⎫-===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，取()1,1,0=-m ，则0CA CP ⋅=⋅=m m ，m 为面PAC 的法向量．设(),,x y z =n 为面EAC 的法向量，则0CA CE ⋅=⋅= n n ，即0x y x y az +=⎧⎨-+=⎩取2x a y a z ==-=-，，，则(),,2a a =--n ，依题意，cos ,⋅===m n m n m n ，则2a =．于是()()2,2,11,22,,PA ---==n ．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sin cos ,3PA PA PA θ⋅===n n n，即直线PA 与平面EAC所成角的正弦值为3． 20．解：（1）∵2250AF BF += ，∴225AF F B =．∴()5a c a c +=-，化简得23a c =，故椭圆E 的离心率为23．（2）存在满足条件的常数4,7λλ=-．点()1,0D 为线段2OF 的中点，∴2c =，从而3,a b =左焦点()12,0F -，椭圆E 的方程为22195x y +=，设()()()()11223344,,,,,,,M x y N x y P x y Q x y ，则直线MD 的方程为1111x x y y -=+，代入椭圆方程22195x y +=，整理得，2112115140x x y y y y --+-=． ∵()1113115y x y y x -+=-，∴13145y y x =-．从而131595x x x -=-，故点1111594,55x y P x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭．同理，点1212594,55x y Q x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭． ∵三点M 、1F 、N 共线，∴121222y yx x =++，从而()1221122x y x y y y -=-．从而()()()()121221121234121212341212124457557595944455y y x y x y y y y y y y x x k k x x x x x x x x x x --+-----=====--------，故21407k k -=，从而存在满足条件的常数47λ=-． 21．解：（1）()()22ln 1ln x x f x x-'=令()0f x '=可得x =x ()0,1()+∞()f x ' --0 +()f x减减极小值增单调减区间为()(0,1,；增区间为)+∞．（2）由题，()()22ln 1ln a x a x x f x x⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'=对于函数()2ln 1a h x x x =+-，有()22x a h x x -'= ∴函数()h x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增 ∵函数()f x 有3个极值点123x x x <<，从而()min 2ln 1022a a h x h ⎛⎫==+<⎪⎝⎭，所以a <，当01a <<时，()()2ln 0,110h a a h a =<=-<，∴函数()f x 的递增区间有()1,x a 和()3,x +∞，递减区间有()()()130,,,1,1,x a x ，此时，函数()f x 有3个极值点，且2x a =； ∴当01a <<时，13,x x 是函数()2ln 1ah x x x=+-的两个零点，即有11332ln 10,2ln 10,a x x a x x ⎧+-=⎪⎪⎨⎪+-=⎪⎩，消去a 有1113332ln 2ln x x x x x x -=-令()()2ln ,2ln 1g x x x x g x x '=-=+有零点x =，且13x x <<∴函数()2ln g x x x x =-在⎛ ⎝上递减，在⎫+∞⎪⎭上递增要证明()133131x x x x g x g x ⎫+>⇔>-⇔>-⎪⎭，因为()()13g x g x = ，所以即证()()11110g x g x g x g x ⎫⎫>⇔-->⎪⎪⎭⎭，构造函数()()F x g x g x ⎫=-⎪⎭，则0F =，只需要证明x ⎛∈ ⎝单调递减即可．而()()2ln 2ln 2,0F x x x F x x x ⎫'''=+-+=>⎪⎭-⎪⎭，所以()F x '在⎛ ⎝上单调递增，所以()0F x F '<= ∴当01a <<时，13x x +>22．（1）证明：如图所示，连接DE ．∵DB 垂直BE 交圆于点D ，∴90DBE ∠=︒． ∴DE 为圆的直径．∵∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E ，∴ BECE =， ∴ DBDC =， ∴DCB DBC ∠=∠，∴DB DC =．（2）解：由（1）可知：DE BC ⊥，且平分BC ，设中点为M ，外接圆的圆心为点O ．连接,OB OC ，则OB AB ⊥．在Rt BOM ∆中，11,2OB BM BC === ∴30,60OBM BOE ∠=︒∠=︒．∴60CBA ∠=︒． ∴1302BCE BOE ∠=∠=︒． ∴90BFC ∠=︒．∴BCF ∆外接圆的半径12BC ==． 23．解：（1）根据极坐标与直角坐标的转化可得，222:sin 2cos sin 2cos C a a ρθθρθρθ=⇒=，即()220y ax a =>；直线l的参数方程为：2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，消去参数t 得：直线l 的方程为42y x +=+即2y x =-．（2）直线l的参数方程为2242x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），代入22y ax =得到)()24840t a t a -+++=，则有)()12124,84t t a t t a +=+⋅=+ 因为2MN PM PN =⋅，所以()()22121212124t t t t t t t t -=+-⋅=⋅即：)()()2448484a a a ⎡⎤+-⨯+=+⎣⎦解得1a =24．解：（1）()31,13,1131,1x x f x x x x x -+≤-⎧⎪=-+-<≤⎨⎪->⎩．当1x ≤-时，由314x -+<得1x >-，此时无解；当11x -<≤时，由34x -+<得1x >-，∴11x -<≤；当1x >时，由314x -<得53x <，∴513x <<．综上，所求不等式的解集为513x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．（2）由（1）的函数解析式可以看出函数()f x 在(),1-∞单调递减，在()1,+∞单调递增，故()f x 在1x =处取得最小值，最小值为()12f =，不等式()1f x a ≥+对任意的x R ∈恒成立等价于12a +≤，即212a -≤+≤，解得31a -≤≤，故a 的取值范围为{}31a a -≤≤．。