因式分解法解一元二次方程导学案
因式分解法解一元二次方程教案
因式分解法解一元二次方程教案教案标题：因式分解法解一元二次方程一、教学目标：1. 理解一元二次方程的定义和基本形式；2. 掌握因式分解法解一元二次方程的步骤和方法；3. 能够运用因式分解法解决实际问题。
二、教学重点：1. 掌握因式分解法解一元二次方程的步骤；2. 能够灵活运用因式分解法解决不同类型的一元二次方程。
三、教学难点：1. 能够将一元二次方程转化为因式分解的形式；2. 能够根据因式分解的结果得出方程的解。
四、教学准备：1. 教师准备：教学课件、黑板、彩色粉笔；2. 学生准备：学生课本、笔记本。
五、教学过程：Step 1：导入新知1. 教师通过提问和回顾的方式，引导学生回忆一元二次方程的定义和基本形式。
2. 教师通过实例引导学生思考如何利用因式分解法解一元二次方程。
Step 2：讲解因式分解法解一元二次方程的步骤和方法1. 教师讲解因式分解法解一元二次方程的步骤，强调要将方程转化为因式分解的形式。
2. 教师通过示例演示如何运用因式分解法解一元二次方程。
Step 3：练习与巩固1. 学生个人练习：教师出示一些简单的一元二次方程，要求学生利用因式分解法解题，并在黑板上展示解题过程。
2. 学生小组练习：教师将学生分成小组，要求学生合作解决一些较难的一元二次方程问题，并在黑板上展示解题过程。
Step 4：拓展应用1. 教师引导学生思考如何应用因式分解法解决实际问题，如面积、体积等问题。
2. 学生个人或小组完成拓展应用题，并在黑板上展示解题过程。
Step 5：总结与归纳1. 教师与学生共同总结因式分解法解一元二次方程的步骤和方法。
2. 教师强调学生在解题过程中要注意合理运用因式分解法，灵活选择因式分解的形式。
六、课堂作业1. 教师布置一些练习题，要求学生用因式分解法解一元二次方程，并写出解的集合。
2. 学生完成课堂作业并上交。
七、教学反思1. 教师对学生在课堂上的表现进行评价和总结；2. 教师针对学生的问题和困惑，进行解答和指导；3. 教师思考如何进一步提高教学效果，为下一节课做好准备。
因式分解法解一元二次方程导学案
年 学习目标21．2 班因式分解法解一元二次方程 学案 姓名 备课人1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方 法。
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。
一．课前复习 1.用配方法解一元二次方程 x2=3x 解：移项，得 配方，得 即 开方，得 2.用公式法解 x2=3x 解：化为一般形式得 其中 a= ，b= ，c=∵b2-4ac= ∴x=∴x1=__________,x2=_________∴ x1=__________,x2=__________ 3.还有其他的方法解 x2=3x 吗？试一试，并说说你的理论依据。
4. 分解因式 1)x2-4x2)a2-493)25a2-10a+1完成上述过程请自学课本 P12 至例题结束。
二、小组合作、知识探究 1.用因式分解法解一元二次方程的步骤 1）方程右边化为 。
2) 将方程左边分解成两个 的乘积。
3) 至少 因式为零，得到两个一元一次方程。
4) 两个 就是原方程的解。
2、一元二次方程(x-1)(x-2)=0 可化为两个一次方程为 程的根是 3、方程 3x2=0 的根是 方程(x+1)2=4(x+1)的根是 三、总结归纳、反思提高 练一练 1、方程 x2=x 的根为（ ） A.x=0 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=-1 D. x1=0,x2=23 4和，方. ，方程(y-2)2=0 的根是 . ，2、已知方程 4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根 x=3 3 B.只有一个根 x=0 C.有两个根 x1=0,x2= 4 4D.有两个根 x1=0,x2=-3、方程（x+1）2=x+1 的正确解法是（ ） A.化为 x+1=1 C.化为 x2+3x+2=0 B.化为（x+1） （x+1-1）=0 D.化为 x+1=04、用因式分解法解一元二次方程 （1） （x+2）2=2x+4 （2） （2x-1）2=（3-x）2课堂检测 1 、 方 程 x 2 -x=0 的 解 是 （ ） A ． x=0 B ． x=1 C ． x 1 =0 ， x 2 =-1 2、方 程 x （ x+1 ） =x+1 的 解 是 （ A． 1 B． 0 C ． -1 或 0 ） D ． 1 或 -1 ） D ． x 1 =0 ， x 2 =13、一 元 二 次 方 程 （ x-2 ） =x （ x-2 ） 的 解 是 （ A ． x=1 B ． x=0 C ． x 1 =2 ， x 2 =0D ． x 1 =2 ， x 2 =1 ）4、（ 2013 •河 南 ） 方 程 （ x-2 ） （ x+3 ） =0 的 解 是 （ A ． x=2 B ． x=-3 C ． x 1 =-2 ， x 2 =3D ． x 1 =2 ， x 2 =-35、 （ 2014 •岳 阳 ） 方 程 x 2 -3x+2=0 的 根 是 ________ 6、 （ 2014 •靖 江 市 一 模 ） 若 （ x 2 +y 2 +2 ） （ x 2 +y 2 -3 ） =6 ， 则 x 2 +y 2 =____ 7、 （ 2012 •金 堂 县 一 模 ） 用 适 当 的 方 法 解 下 列 方 程 ① （ x+4 ） 2 =5 （ x+4 ） ② x 2 -6x+5=0③ （ x+3 ） 2 = （ 1-2x ） 2④ 2x 2 -10x=3 ．。
因式分解法解一元二次方程学案
21.2.3 因式分解法1、将下列各式分解因式：(1)x 2－2x ； (2)x 2－4x ＋4； (3)x 2－16； (4)x(x －2)－(x －2)．2、例：方程：220x x -=.方程右边为0，而左边可以因式分解，得 。
于是得 0=或 0=. 即1x = ；2x = 。
∴ 原方程的解为1x = ；2x = 。
因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式 ，得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解． 跟踪训练：1、解下列方程：（1）20x x +=； （2）20x -=；（2）2363x x -=-； （4）241210x -=；（5）(2)20x x x -+-=； （6）221352244x x x x --=-+（7）3(21)42x x x +=+； （8）22(4)(52).x x -=-2、如果x 2﹣x+1=（x+1）0，那么x 的值为（ ） A ．2或﹣1 B ．0或1C ．2D ．﹣13、方程（x+4）（x-5）=1的根为（ ）A ．x=-4B ．x=5C ．x 1=-4，x 2=5D ．以上结论都不对4、已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（ ） A ．5B ．7C ．5或7D ．105、对于实数a ，b ，我们定义一种运算“※”为：a ※b=a 2﹣ab ，例如1※3=12﹣1×3．若x ※4=0，则x= ．6、如果在一块正方形的铁片的一边截去3cm 宽的一个长方形，剩下的面积是240cm ，那么这块正方形铁片原来的面积是多少。
因式分解法解一元二次方程【学案】
学习过程复习预习1．复习提问如果a×b=0，那么这两个因式至少有一个等于零．反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零．即a=0或者b=0。
2．复习：将下列各式分解因式。
(1)5X2-4X (2)X2-4X+4 (3)4X(X-1)-（X-1）(4) X2-4 (5)X2+4X+3(6）X2-3X+2一、知识讲解考点1提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．考点2运用公式法：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法．考点3平方差公式：两数平方差，等于这两数的和乘以这两数的差，字母表达式：a2-b2=(a+b)(a-b)三例题精析【例题1】【题干】解方程x-2＝x（x-2）【答案】 x1＝2，x2＝1．【解析】解：原方程可化为x-2-x（x-2）＝0．（x-2）（1-x）＝0∴ x-2＝0或1-x＝0．∴ x1＝2，x2＝1．【题干】（2011•泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是（）A、x=2B、x=0C、x1=0，x2=2D、x1=0，x2=﹣2【答案】C【解析】考点：解一元二次方程－因式分解法。
专题：计算题。
分析：利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．解答：解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．【题干】（2011湖北荆州，3，3分）将代数式x2+4x－1化成（x+p）2+q的形式（）A、（x－2）2+3B、（x+2）2－4C、（x+2）2－5D、（x+2）2+4【答案】C．【解析】考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：根据配方法，若二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方，若二次项系数不为1，则可先提取二次项系数，将其化为1后再计算．解答：解：x2+4x－1=x2+4x+4－4－1=x+22－5，故选C．点评：本题考查了学生的应用能力，解题时要注意配方法的步骤，注意在变形的过程中不要改变式子的值，难度适中．【题干】（2011•柳州）方程x2﹣4=0的解是（）A、x=2B、x=﹣2C、x=±2D、x=±4【答案】C．【解析】考点：解一元二次方程－直接开平方法。
【人教版】九年级上册数学导学案(含答案) 21.2.3 因式分解法
21.2.3 因式分解法学习目标：1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。
2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。
重点、难点2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.【课前预习】阅读教材P38 — 40 , 完成课前预习1：知识准备将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=因式分解的方法：（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）2：探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？3、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________，这种解法叫做__________________。
（2）如果，那么或，这是因式分解法的根据。
如：如果，那么或_______，即或________。
(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题活动3：随堂训练1、用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0 （2）x2-2x=0（3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)22、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。
活动4：课堂小结因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）将方程右边化为（2）将方程左边分解成两个一次因式的（3）令每个因式分别为，得两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解【课后巩固】1．方程的根是2．方程的根是________________3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于___5．若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_________．6．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9．7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）8．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=09．方程（x+4）（x-5）=1的根为（）A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对10、用因式分解法解下列方程：(1) 3x(x-1)=2(x-1) (2)x2+x（x-5）=0。
12.2用因式分解法解一元二次方程教学案
12. 2用因式分解法解一元二次方程教学案（一）一、素质教育目标（一）知识教学点：1.正确理解因式分解法的实质.2.熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程.（二）能力训练点：通过新方法的学习，培养学生分析问题解决问题的能力及探索精神.（三）德育渗透点：通过因式分解法的学习使学生树立转化的思想.二、教学重点、难点、疑点及解决方法1.教学重点：用因式分解法解一元二次方程.2.教学难点’正确理解AB = 0 A=O=J（B = 0 （A. B表示两个因式）3.教学疑点：理解“充要条件”、“或”、“且”的含义.三、教学步骤（一）明确目标学习了公式法，便可以解所有的一元二次方程.对于有些一元二次方程，例如（X—2）（x+ 3）= 0,如果转化为一般形式，利用公式法就比较麻烦，如果转化为X— 2 = 0或x+ 3 = 0,解起来就变得简单多了•即可得X i = 2, X2= -3.这种解一元二次方程的方法就是本节课要研究的一元二次方程的方法一一因式分解法.（二）整体感知所谓因式分解，是将一个多项式分解成几个一次因式积的形式.如果一元二次方程的左边是一个易于分解成两个一次因式积的二次三项式，而右边为零.用因式分解法更为简单.例如：x2+ 5x + 6= 0,因式分解后(x+ 2) (x+ 3)=0,得x+ 2 = 0 或x+ 3= 0, 这样就将原来的一元二次方程转化为一元一次方程，方程便易于求解.可以说二次三项式的因式分解是因式分解法解一元二次方程的关键.“如果两个因式的积等于零，那么两个因式至少有一个等于零”是因式分解法解方程的理论依据.方程的左边易于分解，而方程的右边等于零是因式分解法解方程的条件.满足这样条件的一元二次方程用因式分解法最简单.(三)重点、难点的学习与目标完成过程1.复习提问Cl) AB=O^A=0或B = Q•语宫表述；如果两个因式的积等于零，那么这两个因式至少有一个等于零.反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零.“或”有下列三层含义①A= 0且B M 0②心0且B= 0③A= 0且B= 0C2) (K -2) 3)= 0 K -2 = 0或盘+3=0・2.例1解方程x2+ 2x= 0.解：原方程可变形x (x+ 2)= 0……第一步二x= 0或x+ 2= 0……第二步X i=0, X2=-2.教师提问、板书，学生回答.分析步骤(一)第一步变形的方法是“因式分解”，第二步变形的理论根据是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零”.分析步骤(二)对于一元二次方程，一边是零，而另一边易于分解成两个一次式时，可以得到两个一元一次方程，这两个一元一次方程的解就是原一元二次方程的解．用此种方法解一元二次方程叫做因式分解法．由第一步到第二步实现了由二次向一次的“转化”，达到了“降次”的目的，解高次方程常用转化的思想方法．例2用因式分解法解方程X2+ 2x—15= 0.解：原方程可变形为(x+ 5)(x-3)= 0.得，x+ 5= 0 或x-3= 0.二x i = -5, X2 = 3.教师板演，学生回答，总结因式分解的步骤：(一)方程化为一般形式；(二)方程左边因式分解；(三)至少一个一次因式等于零得到两个一元一次方程；(四)两个一元一次方程的解就是原方程的解.练习：P. 22 中 1 、2.第一题学生口答，第二题学生笔答，板演. 体会步骤及每一步的依据.例 3 解方程3( x-2) -x( x-2)= 0.解：原方程可变形为( x-2)( 3-x)= 0.二x-2= 0 或3-x= 0.二X i = 2, X2= 3.教师板演，学生回答.此方程不需去括号将方程变成一般形式.对于总结的步骤要具体情况具体分析.练习P. 22 中3.(2)(3x+ 2) 2=4 (x-3) 2.解：原式可变形为(3x+ 2) 2-4 (x-3) 2= 0.[(3x+2)+ 2 (x-3) ][ (3x+ 2) -2 (x-3) ]= 0即：(5x-4)(x+ 8) =0.5x-4= 0 或x + 8= 0.4 “学生练习、板演、评价.教师引导，强化.练习：解下列关于x的方程1.X2 4-(5-72)x-5^/2 = 0；2.1?十X-715=0;3.H3+ x-2-/2 = Q；4.K2- (3+和任)ir-v'is =0J5.2x2 +〔厶疗+ D x-^3 = 0t6.(4x+ 2) 2= x (2x + 1).学生练习、板演.教师强化，引导，训练其运算的速度.练习P. 22中4.(四)总结、扩展1.因式分解法的条件是方程左边易于分解，而右边等于零，关键是熟练掌握因式分解的知识，理论依旧是“如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零.”四、布置作业教材P. 21中A1、2.教材P. 23中B1、2 (学有余力的学生做).2.因式分解法解一元二次方程的步骤是：(1)化方程为一般形式；(2)将方程左边因式分解；(3)至少有一个因式为零，得到两个一元二次方程；(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解.但要具体情况具体分析.3.因式分解的方法，突出了转化的思想方法，鲜明地显示了次”转化为“一次”的过程.五、板书设计12. 2用因式分解法解一元二次方程(一)一・」.例例1.…… 2……二、因式分解法的步骤(1)……练习:(2)…… …(3)……(4)……但要具体情况具体分析六、作业参考答案教材P. 21中A1(1)X1=-6, x2=-1(2)X1=6, X2=-1(3)y i=15, y2=2(4)y i=12, y2=-5(5)x i=1, x2=-11,(6)x i=-2, x2=14 教材P. 21中A2略(1)解：原式可变为：(5mx-7)5mx-7=0 或mx-b = 0又T m工07.-Ki --- ---1 5m2巾=一m(2)解：原式可变形为(2ax+ 3b) (5ax-b)= 02ax + 3b= 0或5ax-b= 0•/ a z 0(C =3£2= 0? (8)-y2=3)耳］=1, (10)=1, K教材P. 23中B1.解：（1）由y的值等于0得x2-2x-3=0b(mx-2)= 0变形为(x-3)( x+ 1)= 0「• x-3= 0 或x+仁0…X i = 3, X2=-1( 2)由y 的值等于-4得x2-2x-3=-4方程变形为x2-2x+ 1=0(x-1) 2=0解得x1=x2=1二当x=3或x= -1时，y的值为0 当x=1时，y的值等于-4教材P．23 中B2证明：T x2-7x y+ 12y2= 0(x-3y)( x-4y) =0x-3y=0或x-4y=0二x=3y,或x=4y。
青岛版数学初三上册同步导学案：用因式分解法解一元二次方程
青岛版数学初三上册同步导学案：4【学习目标】因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，表达了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。
【学习重难点】用因式分解法解某些方程【学习过程】一.课前预备1、（1）将一个多项式（专门是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？（2）将下列多项式因式分解① 3x2－4x ② 4x2－9y2 ③x2－6xy ＋9y2④ (2x ＋1)2＋4(2x ＋1)＋4二、自主探究解下列方程．（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法） 2：探究认真观看方程特点，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？3、归纳：（1）关于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________，这种解法叫做__________________。
（2）假如0a b ⋅=，那么0a =或0b =，这是因式分解法的依照。
例如：假如(1)(1)0x x +-=，那么10x +=或_______，即1x =-或________。
归纳内化:因式分解法解一元二次方程的一样步骤1、将方程______________2、将方程左边分解成两个一次因式的____________3、令每个因式分别为 ，得两个一元一次方程4、解这两个一元一次方程，它们的解确实是原方程的解三、课堂小结：这节课我学到了[来源:Zxxk ]四、随堂训练1．方程(3)0x x +=的根是 __________[来源:学.科.网]2．x2-5x 因式分解结果为_______；2x （x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．[来源:1]3．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．[来源:1]2．若关于x 的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程能够为（ ）A ．（x+5）（x-7）=0B ．（x-5）（x+7）=0C ．（x+5）（x+7）=0D ．（x-5）（x-7）=04、用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0 （2）x2-23x=0（3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2[来源:Zxxk ]5、已知9a2-4b2=0，求代数式22a b a b b a ab +--的值．。
人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案：21.2.3因式分解法
人教版九年级数学上册《一元二次方程》导学案21.2.3 因式分解法【学习目标】1.会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；2.通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想.【知识梳理】 用因式分解法来解一元二次方程必须要先化成ab=0的形式. 那么a=0 或 b=0(a 、b 为因式)。
用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）方程右边化为 。
（2）将方程左边分解成两个 的乘积。
（3） 至少 个 因式为零，得到两个一元一次方程。
（4） 两个 一元一次方程的解 就是原方程的解。
【典型例题】知识点 因式分解法解一元二次方程1.解方程()()153152-=-x x x 的最适当的方法是 （ ）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法2.已知方程(x-2)(3x+1)=0，则x-2的值为（ ） A.37- B.0 C.-2 D.37-或0 3.用因式分解法解下列方程．（1）062=-x x （2）2（x ﹣3）2＝x 2﹣9（3）()()x x -=-52532 （4）()01222=-+x x【巩固训练】1.已知方程4x 2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x=43B.只有一个根x=0C.有两个根x 1=0,x 2=43 D.有两个根x 1=0,x 2=-43 2.如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-2 3.已知实数x 满足（x 2﹣x ）2﹣4（x 2﹣x ）﹣12＝0，则代数式x 2﹣x +1的值是（ ）A ．7B ．﹣1C ．7或﹣1D ．﹣5或34.下列方程适合用因式分解法的是（ ）A.210x x ++=B.0132=+-x xC.2230x x ++=D.2(1)1x x -=-5.已知方程20x px q ++=的两根分别为3和4-，则q px x +-2可分解为（ ）A ．()()34x x -+ B. ()()34x x +- C. ()()34x x ++ D. ()()34x x --6.若三角形三边的长均能使代数式29180x x -+=的值为零，则此三角形的周长是（ ）A ．9或18B ．12或15C ．9或15或18D ．9或12或15或187.若实数a 、b 满足（4a+4b ）（4a+4b ﹣2）﹣8＝0，则a+b ＝8.用因式分解法解下列方程：(１) 2x = ； (２)()2331x x +=+（3）02222=+-x x (４)()()229241x x -=+。
解一元二次方程分解因式法学案
§2.4 分解因式法【教学习目标】会用因式分解法解简单系数的一元二次方程.【重点】用提公因式法、公式法、十字相乘法解一元二次方程.【相关链接】1、分解因式：（1）29x - （2）400402+-x x （3）x x +--2)2(2（4）24102--x x 2、判断：（1）若ab =0，则a =0且b =0. ( ) （2）若a =0或b =0，则ab =0. ( )（3）若ab =b ，则a =1. ( ) （4）若ab =6，则a =2，b =3. ( )【预习导航】一、阅读教材P 67～P 70.二、分解因式法解一元二次方程1、分析课本P 67～P 68小颖、小明、小亮的做法，他们的做法都对吗？为什么？2、总结分解因式法解方程的思路：3、自学课本P 68例题，用分解因式法解下列方程.（1）2(1)40x +-= （2）3(4)5(4)x x x -=- （3）2632+=+y y y（4）222(3)9y y +=- （5）(3)(1)1x x ++=- （6）(2)(3)20t t --=4、完成课本P 69知识技能1、2. 【跟踪练习】基础练习：1、方程20x x +=的解是 ( )A ．x ＝±1B ．x ＝0C ．1201x x ==-，D ．x ＝12、一元二次方程2(3)5(3)x x x -=-的根为 ( )A ．x ＝52B ．x ＝3C ．x 1＝3，x 2＝52D ．x ＝－523、用分解因式法解方程：（1）2370x x -= （2）01)1(2=-+x （3）12)3)(2(=--x x （4）(8)160a a ++= （5）(65)(65)240y y -+-= （6）229(23)4(25)0x x +--= 拓展练习1、三角形的每条边的长都是方程0862=+-x x 的根，则三角形的周长是__________.2、关于x 的方程0)(=-+-x b b x ax ，其解（ ）A 、b x =1，a x =2B 、21a x =，22b x =C 、a x =1，b x 12=D 、b x =1，ax 12= 【教学反思】1、课堂中首先让学生将因式分解法解方程的题目归类：提公因式的，公式法的，十字相乘的，学生把握较好.2、常犯的思维定势：对2(1)40x +-=型的，有的学生不用直接开平方法或平方差公式，而是展开用十字相乘法；对型如(4)28x x x -=-的，不善于提公因式，也是展开用十字相乘法.3、常犯的错误：(4)24x x x -=-（）常常两边约分，导致漏解；方程字母弄错，总好写成x ；应用十字相乘法有误，最常见得错是2560x x --=，得123,2x x ==-.。
《利用因式分解法解一元二次方程》学案
《利用因式分解法解一元二次方程》学案一、导学目的：1、学习进程与方法：分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，表达了一种降次思想、转化思想。
并了解这种转化思想在解方程中的运用。
2、学习重点：用因式分解法解某些方程。
二、学案导学：1、知识回忆(1)在以前学习的将一个多项式(特别是二次三项式)因式分解它有哪几种分解方法?(2)将以下多项式因式分解① 3x2-4x ② 4x2-9y2 ③ (2x+1)2+4(2x+1)+4④x2-7xy+12y2(3)在分式化简中，我们用因式分解能简化分式运算，那么在一元二次方程中，因式分解能否有作用呢?下面我们来讨论这个效果。
2、导入效果(1) 在高尔夫球竞赛中，其运发动打出的球在空中飞行高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h = -t (t-7)，经过多少秒钟，球又回落到空中?3、因式分解法效果(2)依据物理学案规律，假设把一个物体从空中以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离空中的高度(单位：m)为10x-4.9x2，你能依据上述规律求出物体经过多少秒落回空中吗(准确0.01s)?设物体经过x s落回空中，这时它离空中的高度为0，即_______________(1)[思索]除配方法或公式法以外，能否找到更复杂的方法解方程(1)?[讨论]以上解方程(1)的方法是如何使二次方程降为一次的?4、用因式分解法解方程例1、解以下方程(1)x(x-2) +x-2=0 (2)5x2-2x-1/4=x2-2x+3/4练一练：(1)解以下方程：(1)x2+x=0 (2)x2+23 x=0 (3)3x2-6x=-3(4)4 x2-121=0 (5)3x(2x+1)=4x+2 (6) (x-4)2=(5-2x)2 (2)把小圆形场地的半径添加5m失掉大圆形场地，场空中积添加了一倍，求小圆形场地的半径。
5、知识稳固例2、用因式分解法解以下方程(1)3 x2-5x=0 (2)x(x-3)-4(3-x)=0(3)(5-x)2-16=0 (4)16(2x-1)2=25(x-2)2变式题：：x2-7xy+12y2=0 (y0)，求x:y.例3、选择适宜的方法解一元二次方程(1)4(x-5)2=16 (2)3 x2+2x-3=0(3) x2+(2+3)x+6=0 (4)(x+3)(x+1)=5三、知识总结1、本节学习的数学知识是学会用因式分解法解一元二次方程。
用因式分解法解一元二次方程教案教学设计
用因式分解法解一元二次方程教案教学设计课题：因式分解法解一元二次方程的新授课第一课时知识与技能：教学目标：通过观察、实验、猜想、证明等教学过程，使学生掌握因式分解法解一元二次方程的方法，培养学生的推理能力和创新意识。
过程与方法：采用“导、探”式教学，让学生参与探究、合作交流等方法，解决问题的过程。
情感态度与价值观：培养学生的研究兴趣，了解由二次向一次的“转化”思想在解方程中的应用。
教学重点：用因式分解法解一元二次方程。
教学难点：多项式的因式分解。
教与学策略：利用情景题引导学生归纳因式分解法解一元二次方程的一般步骤。
前准备：教具、导学案和课本活动准备等。
教学过程：1.创设情景，导入新课。
教师提问：“一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？”引导学生思考，列方程求解并得出结论。
同时，让学生明白有些题可以选择因式分解法。
2.学生讨论，分析因式分解法的理论依据和步骤。
教师引导学生分析，除了用配方法和公式法，是否可以找到更简单的方法？运用因式分解的手段求一元二次方程的方法叫因式分解法。
利用情景题引导学生归纳因式分解法解一元二次方程的一般步骤：将方程的右边化为0，将方程的左边进行因式分解，令每个因式为0，得两个一元二次方程，解一元一次方程，得方程式的解。
3.研究例1，解方程。
教师讲授新课，学生研究例1解方程，包括5x2=4x和x-2=x(x-2)。
教师引导学生分析。
4.巩固练，强化新知，培养解题能力。
学生解题并板演，巩固练，包括P61随堂练1和题7.111（1）（3）。
学生练，想一想：x2-4=0和(x+1)2-25=0，这两题运用了哪种因式分解法？5.补充例题，熟悉用不同的因式分解法解方程后解答。
学生讨论用哪种因式分解法解方程，包括x2+x-2=0和2x2-3x-2=0.巩固练，包括P61题7.111（2）（4）。
拓展与延伸：解决更复杂的方程，如已知（x+y）（x+y-1）=6，求x+y，以及当K取什么实数时，方程（k2-1）x2-6（3k-1）=0的解。
因式分解法解一元二次方程学案课
【课前预习检测】1.用配方法解一元二次方程x2=3x2.用公式法解x2=3x3.还有其他的方法解x2=3x吗？试一试，并说说你的理论依据。
4. 什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？所有的一元二次方程都能用因式分解法来解吗？怎样用因式分解法解方程呢?【学习目标】1、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法。
2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性。
课内导学一、【自主学习】（温馨提示）请自学课本P95-96，掌握用分解因式法解一元二次方程的步骤,注意理解每一步变形的依据,特别注意理解ab=0 那么a=0 或b=0(a、b为因式)。
用因式分解法来解一元二次方程，其关键是什么?用因式分解法来解一元二次方程的理论依据是什么？用因式分解法来解一元二次方程必须要先化为一般形式吗？二、合作探究（牛刀小试正当时，课堂上我们来小试一下身手！）（一）1.用因式分解法解一元二次方程的步骤1）方程右边化为。
2) 将方程左边分解成两个的乘积。
3) 至少因式为零，得到两个一元一次方程。
4) 两个就是原方程的解。
2．一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是.3．方程3x2=0的根是，方程(y-2)2=0的根是，方程(x+1)2=4(x+1)的根是.（二）有效训练1、已知方程4x 2-3x=0，下列说法正确的是（ ）A.只有一个根x=43 B.只有一个根x=0 C.有两个根x 1=0,x 2=43 D.有两个根x 1=0,x 2=-43 2、如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）A.x=1或x=-2B.必须x=1C.x=2或x=-1D.必须x=1且x=-23、方程（x+1）2=x+1的正确解法是（ ）A.化为x+1=1B.化为（x+1）（x+1-1）=0C.化为x 2+3x+2=0D.化为x+1=04、用因式分解法解方程5（x+3）-2x （x+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。
公式法因式分解法解一元二次方程讲学案
一元二次方程（二）第一部分 知识梳理1.公式法：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根a ac b b x 242-±-= 当042>-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当042=-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为a b x x 221-==； 当042<-ac b 时，方程无实数根.公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定c b a ,,的值；③代入ac b 42-中计算其值，判断方程是否有实数根；④若042≥-ac b 代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。
（因为这样可以减少计算量。
另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中也包括不完全的一元二次方程。
）2.因式分解法：①因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，即：若0=ab ，则00==b a 或；②因式分解法的一般步骤：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；把方程的左边分解因式；令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程；解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解。
3.根的判别式1．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的参数取值范围。
（1）∆=ac b 42-（2）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）①当⎩⎨⎧≥∆≠时00a ⇔方程有实数根； （当⎩⎨⎧>∆≠时00a ⇔方程有两个不相等的实数根；当⎩⎨⎧=∆≠时00a ⇔方程有两个相等的实数根；） ②当⎩⎨⎧<∆≠时00a ⇔方程无实数根； 从左到右为根的判别式定理；从右到左为根的判别式逆定理。
第2部分 精讲点拨知识点1：公式法解一元二次方程【例1】 解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax【例1】用公式法解下面一元二次方程1.0642=-+x x 2、21212x x --+=03、01722=+-x x4、04)1(3122=++-+x x x x变式训练：1）09412=-x （2）04542=-+y y3）031082=-+x x （4）02172=-x x知识点2：根的判别式【例1】对任意实数m ，求证：关于x 的方程042)1(222=++-+m mx x m 无实数根.【例2】k 为何值时，方程0)3()32()1(2=+++--k x k x k 有实数根.【例3】设m 为整数，且404<<m 时，方程08144)32(222=+-+--m m x m x 有两个相异整数根，求m 的值及方程的根。
初中数学最新版《用因式分解法解一元二次方程》精品导学案(2022年版)
§4.4 用因式分解法解一元二次方程教学目标：1、理解因式分解法解一元二次方程的根据。
2、会用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。
教学重点：会用因式分解法解一元二次方程。
教学难点：灵活运用因式分解法正确求解一元二次方程。
教学过程：复习回忆：1、因式分解的方法有哪些？2、假设mn=0，那么A. m=0B. n=0C. m=0且n=0D. m=0或n=0一、观察思考：对于方程072=+x x 可以用配方法求出它的解，还有更简单的求解方法吗？因式分解法：当一元二次方程一边为 ，而另一边易于分解成 时，我们就可以将原方程 ，这种求出一元二次方程根的方法叫因式分解法。
练习：1、方程0)2)(1=-+x x （的根是〔 〕 A. 1-=x B. 2=x C. 2121-==x x ， D. 2121=-=x x ， 2、方程0)33)(12=--x x （可以转化为两个一元一次方程 或 二、典型例题：例1：解方程〔1〕06152=+x x 〔2〕)2(3)2(5-=-x x x小结：用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：1、移项：将方程右边化为02、分解因式：把方程左边分解为两个一次因式的积3、转化：令每个因式分别为0，化为两个一元一次方程4、求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的根跟踪练习：解以下方程〔1〕x x 82= 〔2〕)1(2)1(x x x -=- 〔3〕9)3(22-=+x x例2：解方程〔1〕0942=-x 〔2〕〔0)3()1222=--+x x练习：解以下方程〔1〕01222=-+x x ）（ 〔2〕09)2(6)2(2=++-+x x 〔3〕()()22921251x x -=+ 〔4〕24(2)1x += 三、挑战自我：以下解方程错在哪里？请找出〔1〕072=-x x 〔2〕22)3()12(-=+x x 〔3〕3)2(=+x x 解：方程两边同除以x 得 解：方程两边开平方，得 解：方程可化为∴ x= -7 ∴ x= -4 从而x= 1 ，32=+x∴ x= 1或32=+x即x 1= x 2 =1四、课堂小结：谈谈本节课你的收获。
导学案：一元二次方程的解法—因式分解法
导学案：一元二次方程的解法—因式分解法一、【课前回顾】1.因式分解的方法有_____________________________________2.把下列式子进行因式分解，并说明用哪种方法（1）2x2-4x＝______________________；( )（2）x2-4＝________________________；( )（3）x2 -4x -12＝____________________；( )二、【探究新知】1.解下列方程，从中你能发现什么新的方法？（1）2x2-4x＝0；（2）x2-4＝0．(3)x2-3x-10=0【归纳】利用因式分解使方程化为两个一次式乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解法叫做因式分解法．2.【例1】解方程：(1) x 2-11x+28=0 (2) x2=2x (3) (x+3)(x-1)=5【例2】解方程：⑴x(x-2)+x-2=0 ⑵3x(x+2)=5(x+2)⑶(3x+1)2-5=0 ⑷x2-6x+9=（5-2x）2三、【练习巩固】1、说出下列方程的根：（1）(8)0x x -= （2）(31)(25)0x x +-=2、用因式分解法解下列方程：(1) (41)(57)0x x -+= (2) 2x (3) 3(1)2(1)x x x -=-(4) 2(1)250x +-= (5) 22(3)9x x -=- (6) 2216(2)9(3)x x -=+四、【作业报置】1、方程(3)0x x +=的根是（ ）A .10x = 20x =B .13x = 23x =C .10x =23x =D .10x = 23x =-2、下列方程适合用因式分解法的是（ ）A .210x x ++=B .22310x x -+=C .2230x x ++=D .2(1)1x x -=-3、方程22(1)1x x +=+的根是________________。