有限元作业1

合集下载

弹性力学及有限元习题参考答案(赵均海、汪梦甫)汇编

2
(1,1)
4
(0,0)
5
(1,1)
(0,0)
(1,0)
号
③
2
(1,1)
5
(1,0)
6
(2,0)
④
2
(1,1)
3
(2,1)
6
(2,0)
元
②
1
2
1
2
1
2
cm
1
-1
-1
0
0
-1
1
0
-1
K11
K K 21
K31
1
2
K12
K 22
K32
0
1
-1
1
-1
0
1
0
-1
0
-1
1
K13
K 23 (i 1, j 2, m 3)
（3）主方向：
l（ − ) + + = 0
+ ( − ) + = 0
+ + ( − ) = 0
2 + 2 + 2 = 1
第一主方向：将1 = −46 MPa 及个分量代入上式，有：
101l + 40 = 0
0
0
0
0
5 2

7 17
0
0
0
0
5 12
0
0
17
0 12 2
0
0

0
0
0
17
5
5
0
0
0
0 12 5
34
0 12 5

0
0

实例1 四杆桁架结构有限元分析

四杆桁架结构有限元分析（1）

Step1.结构的离散化与编号
节点及坐标（对该结构进行自然离散）
节点
1 2 3 4
x
0 400 400 0
y
0 0 300 300
单元编号及对应节点单元 ① ② 节点 1 3 2 2 2
各单元的长度及轴线方向余弦
单元 ① ② ③ ④ l 400 300 500 400 nx 1 0 0.8 1 ny 0 -1 0.6 0

Step5.计算其他力学分量
（1）计算单元应力：
杆单元的转换矩阵及节点位移（此处省略了上角标）
（2）计算支反力：将求得的节点位移代入整体刚度方程得：
ห้องสมุดไป่ตู้
四杆桁架结构有限元分析（5）
ANSYS求解

基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) 命令流方式

③
④
1
4
3
3
四杆桁架结构有限元分析（2）

Step2.单元描述
四杆桁架结构有限元分析（3）

Step3.组装整体刚度方程

各个单元刚度矩阵/节点载荷按节点编号进行组装。
四杆桁架结构有限元分析（4）

Step4.处理边界条件求解

边界条件BC(u):
代入整体方程并化简得：
所有节点位移：
四杆桁架结构有限元分析（5）
结构的离散化与编号节点400300300单元编号及对应节点单元节点各单元的长度及轴线方向余弦单元nxny5000806节点及坐标对该结构进行自然离散四杆桁架结构有限元分析2step2
举例：四杆桁架结构有限元分析
各杆的弹性模量和横截面积相同：均为E = 29.5 ×104 N/mm2 ,A = 100mm2 ，试求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。

实例1 四杆桁架结构有限元分析

（2）计算支反力：将求得的节点位移代入整体刚度方程得：
四杆桁架结构有限元分析（5）
ANSYS求解

基于图形界面(GUI)的交互式操作(step by step) 命令流方式

举例：四杆桁架结构有限元分析
各杆的弹性模量和横截面积相同：均为E = 29.5 ×104 N/mm2 ,A = 100mm2 ，试求解该结构的节点位移、单元应力以及支反力。
四杆桁架结构有限元分析（1）

Step1.结构的离散化与编号
节点及坐标（对该结构进行自然离散）
节点
1 2 3 4
x
0 400 400 0

Step3.组装整体刚度方程

各个单元刚度矩阵/节点载荷按节点编号进行组装。
四杆桁架结构有限元分析（4）

Step4.处理边界条件求解

边界条件BC(u):
代入整体方程并化简得：
所有节点位移：
四杆桁架结构有限元分析（5）

Step5.计算其他力学分量
（1）计算单元应力：
杆单元的转换矩阵及节点位移（此处省略了上角标）
yห้องสมุดไป่ตู้
0 0 300 300
单元编号及对应节点单元 ① ② 节点 1 3 2 2 2
各单元的长度及轴线方向余弦
单元 ① ② ③ ④ l 400 300 500 400 nx 1 0 0.8 1 ny 0 -1 0.6 0
③
④
1
4
3
3
四杆桁架结构有限元分析（2）

Step2.单元描述
四杆桁架结构有限元分析（3）

有限元考试精彩试题及问题详解——第一组

有限元考试试题及答案一、简答题（5道，共计25分）。

1.有限单元位移法求解弹性力学问题的基本步骤有哪些？（5分）答：（1）选择适当的单元类型将弹性体离散化；（2）建立单元体的位移插值函数；（3）推导单元刚度矩阵；（4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵；（5）代入边界条件和求解。

2. 在划分网格数相同的情况下，为什么八节点四边形等参数单元精度大于四边形矩形单元？（5分）答：在对于曲线边界的边界单元，其边界为曲边，八节点四边形等参数单元边上三个节点所确定的抛物线来代替原来的曲线，显然拟合效果比四边形矩形单元的直边好。

3.轴对称单元与平面单元有哪些区别？（5分）答：轴对称单元是三角形或四边形截面的空间的环形单元，平面单元是三角形或四边形平面单元；轴对称单元内任意一点有四个应变分量，平面单元内任意一点非零独立应变分量有三个。

4.有限元空间问题有哪些特征？（5分）答：（1）单元为块体形状。

常用单元：四面体单元、长方体单元、直边六面体单元、曲边六面体单元、轴对称单元。

（2）结点位移3个分量。

（3）基本方程比平面问题多。

3个平衡方程，6个几何方程，6个物理方程。

5.简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

（5）分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

二、论述题（3道,共计30分）。

1. 简述四节点四边形等参数单元的平面问题分析过程。

（10分）答：（1）通过整体坐标系和局部坐标系的映射关系得到四节点四边形等参单元的母单元，并选取单元的唯一模式；（2）通过坐标变换和等参元确定平面四节点四边形等参数单元的几何形状和位移模式；（3）将四节点四边形等参数单元的位移模式代入平面问题的几何方程，得到单元应变分量的计算式，再将单元应变代入平面问题的物理方程，得到平面四节点等参数单元的应力矩阵；（4）用虚功原理求得单元刚度矩阵，最后用高斯积分法计算完成。

弹性力学：平板弯曲问题的有限元分析(1)

其中为薄板的弯曲刚度9899薄板的弹性曲面微分方程薄板横截面上的内力称为薄板横截面上的内力称为薄板内力薄板内力是指薄板横截面的单是指薄板横截面的单位宽度上由应力合成的位宽度上由应力合成的主矢量主矢量和和主矩主矩
平板弯曲问题的有限元分析(1) Kirchhoff弹性薄板理论
参考文献： “弹性力学(下册)”第13章。徐芝纶
x
2w
2 (z2
2
2
)dz 4
E 3 12(1 2 )
x
2w
(c)
同样，在y为常量的截面上，每单位宽度内的 y , yx , yz
也分别合成如下的弯矩，扭矩，和横向剪力：
M y
2 2
z
y dz
E
12(1
3
2
)
(
2w y2
2w x2
)
(d)
M yx
2
2
z yxdz
E 3 12(1 2 )
(9-6)
( z )z q
(f)
2
将(9-6)式代入薄板上板面的边界条件：
得：
E
12(1
3
2
)
4
w
q
(9-7)
或 D4w q， (9-8)
其中
D
E
12(1
3
2
)
(9-9)
薄板的弹性曲面微分方程
为薄板的弯曲刚度
§9-３薄板横截面上的内力
► 薄板横截面上的内力，称为薄板内力，是指薄板横截面的单位宽度上，由应力合成的主矢量和主矩。
对z积分，得到： z
2(1 2 )
2
( 4
z
z2 )4w 3
F3 (x,

《结构分析中的有限元法》2015-有限元习题-参考答案

3、简述结点力和结点载荷的差别。结点力：单元与单元间通过结点的相互作用力。结点载荷：作用于结点上的外载荷。
4、列表给出有限元几类基本单元的图形、结点数、结点自由度数和单元总自由度数(包括杆单元、梁单元、平面三角形单元、平面四边形单元、轴对称问题三角形单元、四边形壳单元、四面体单元)。
单元类型杆单
（1）单元的类型和形式为了扩大有限元法的应用领域，新的单元类型和形式不断涌现(等参元,梁板壳,复合材料) （2）有限元法的理论基础和离散格式将 Hellinger-Reissner、Hu—Washizu(多场变量变分原理)应用于有限元分析，发展了混合模型、杂交型的有限元表达格式，应研究了各自的收敛条件；将加权余量法用于建立有限元的表达格式；进一步研究发展有限元解的后验误差估计和应力磨平方法。（3）有限元方程的解法(大型复杂工程结构问题——静态, 特征值, 瞬态等) （4）有限元法的计算机软件(专用软件, 通用软件)
弹性力学中的虚功原理可表达为：在外力作用下处于平衡状态的弹性体，如
果发生了虚位移，那么所有的外力在虚位移上的虚功(外力功)等于整个弹性体内
应力在虚应变上的虚功(内力功)。
根据虚功原理得到 ( εT uT F )d uTTd 0
p
(1 T uT F)d 2
uT
Td
0
其中的 p 即为总势能泛函。由上面变分为零式表明：在所有区域内满足几何关系，在边界上满足给定位移条件的可能位移中，真实位移使系统的总势能取驻值(可证明此驻值为最小值)。此即总势能泛函的极值条件。
10, 0
3 2, 0
解：根据拉格朗日插值基函数：
u(x, y) l1(x, y)u1 l2 (x, y)u2 l3(x, y)u3 l4 (x, y)u4

有限元分析报告（1）

有限元分析报告（1）有限元仿真分析实验⼀、实验⽬的通过刚性球与薄板的碰撞仿真实验，学习有限元⽅法的基本思想与建模仿真的实现过程，并以此实践相关有限元软件的使⽤⽅法。

本实验使⽤HyperMesh 软件进⾏建模、⽹格划分和建⽴约束及载荷条件，然后使⽤LS-DYNA软件进⾏求解计算和结果后处理，计算出钢球与⾦属板相撞时的运动和受⼒情况，并对结果进⾏可视化。

⼆、实验软件HyperMesh、LS-DYNA三、实验基本原理本实验模拟刚性球撞击薄板的运动和受⼒情况。

仿真分析主要可分为数据前处理、求解计算和结果后处理三个过程。

前处理阶段任务包括：建⽴分析结构的⼏何模型，划分⽹格、建⽴计算模型，确定并施加边界条件。

四、实验步骤1、按照点－线－⾯的顺序创建球和板的⼏何模型（1）建⽴球的模型：在坐标(0,0,0)建⽴临时节点，以临时节点为圆⼼，画半径为5mm的球体。

（2）建⽴板的模型：在tool-translate⾯板下node选择临时节点，选择Y-axis,magnitude输⼊，然后点击translate+，return;再在2D－planes-square ⾯板上选择Y-axis,B选择上⼀步移下来的那个节点，surface only ,size=30。

2、画⽹格（1）画球的⽹格：以球模型为当前part，在2D－atuomesh⾯板下，surfs 选择前⾯建好的球⾯，element size设为，mesh type选择quads，选择elems to current comp,first order，interactive。

（2）画板的⽹格：做法和设置同上。

3、对球和板赋材料和截⾯属性（1）给球赋材料属性：在materials⾯板内选择20号刚体，设置Rho为,E为200000,NU为。

（2）给球赋截⾯属性：属性选择SectShll,thickness设置为，QR设为0。

（3）给板赋材料属性：材料选择MATL1，其他参数：Rho为,E为100000,Nu 为，选择Do Not Export。

有限元实验1-杆单元有限元分析

四、实验提示
1、各单元的单元刚度矩阵 ;
2、用集成法求总体刚度矩阵[K];
3、建立节点位移和节点力的平衡方程，利用边界条件求出节点位移
4、由节点位移可求出各单元的应变、应力以及节点1处的支反力R1。
实验三：杆单元的有限元分析
一、实验目的
1、加深对有限元法中单元和节点等相关概念的理解；
2、掌握位移法求解杆单元有限元问题的基步骤。
二、实验要求
1、明确单元刚度矩阵、整体刚度矩阵的含义和求法；
2、根据题目要求，给出具体的计算过程；
3、编制相应的matlab计算程序并调试运行。
三、实验内容
用有限元法求图示受拉阶梯杆的位移和应力。已知杆截面面积A(1)=4×10-4m2，A(2)=2×10-4m2，，A(3)=1×10-4m2各段杆长l(1)=l(2)=l(3)=0.1m；材料弹性模量E(1)=E(2)=E(3)=2×107Pa，作用于杆端的拉力F4=10N。试建立图示结构的有限元方程，并基于matlab平台求解该结构的节点位移、单元应力和应变以及支反力R1。

有限元课程问题汇总(完整版)(1)

1、有限元方法与传统力学方法的比较，有限元的一般概念及基本思路。

叙述有限元方法的基本步骤。

答：比较：运用有限元方法解决工程实际问题时，不管是简单结构或者是复杂的结构，其求解过程是完全相同的，由于每个步骤都具有标准化和规范性的特征，可以在计算机上进行编程而自行实现，这是常规解析方法无法实现的。

即技术核心所在就是采用分段离散的方式来组合出全场几何域上的试函数，而不是直接寻找全场上的试函数。

概念：有限元方法是求解各种复杂数学物理问题的重要方法，是处理各种复杂工程问题的重要分析手段，也是进行科学研究的重要工具。

该方法的应用和实施包括三个方面：计算原理、计算机软件、计算机硬件。

有限元方法的基本思路：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。

（在具备大规模计算能力的前提下，将复杂的几何物体等效离散为一系列的标准形状几何体，再在标准的几何体上研究规范化的试函数表达及其全场试函数的构建，然后利用最小势能原理建立起力学问题的线性方程组。

）有限单元法解题步骤：①结构的离散化，即单元网格划分；②选择位移模式；③分析单元的力学特征，利用几何方程导出结点位移表示的单元应变，利用本构方程建立单元内任意一点的应力与应变的关系，利用变分原理建立单元的平衡方程；④集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程（即总的平衡方程），包括将刚度集成总刚，以及将单元的等效结点力列阵集成总的荷载列阵；⑤求解结点位移和计算单元应力，包括边界条件修正；⑥解方程，得到未知问题的节点值；⑦后处理。

2、掌握位移函数和形函数的概念，掌握二者之间的关系。

答：位移函数：是单元内部位移变化的数学表达式，设为坐标的函数，由于有限元法采用能量原理进行单元分析，因而必须事先设定位移函数。

在弹性力学中，恰当选取位移函数不是一件容易的事情；但在有限元中，当单元划分得足够小时，把位移函数设定为简单的多项式就可以获得相当好的精确度。

有限元作业一带孔平板圆孔应力集中分析。二内六角扳手静力分析。三弹簧质量阻尼系统受谐载荷响应分析

学号：S2*******程序版本：ANSYS 10作业一：带孔平板圆孔应力集中分析问题描述：如右图所示，一个承受单向拉伸的无限大板，在中心位置有一个小圆孔。

材料属性为弹性模量a P E 6101⨯=，泊松比为0，拉伸的均布载荷Pa p 7101⨯=，平板厚度mm t 1=。

ANSYS 10 分析步骤：1. 定义工作文件名：Utility Menu>File>Change Jobname>输入Plate>OK2. 定义工作标题：Utility Menu>File>Change Title>输入The Ansysis of Plate withsmall Circle>OK3. 重新显示：Utility Menu>Plot>Replot4. 设置系统单位制：命令输入窗口，输入命令/UNITS,SI 并回车5. 设置计算类型：ANSYS Main Menu>Preferences>选Structural>OK6. 选择单元类型：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delte>Add>选Solid Quad 4node 42>OK>Options>K3:Plate Strs w/thk>OK>Close7. 定义实常数：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Real Constants> Add/Edit/Delte>Add>OK>在THK 输入1 >OK>Close8. 定义材料特性：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Material Props> Material Models>双击选Structural>双击Linear>双击Elastic>双击Isotropic>在EX 输入1e6，PRXY 输入0>OK>点击“X”关闭9. 生成平面方板：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Rectangle>By2 Corners>输入WP X:0 WP Y:0 Width:10 Height:10 >OK10. 生成圆孔平面：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Modeling>Create>Areas>Circle>SolidCircle>输入WP X:5 WP Y:5 Radius:1 >OK11. 布尔运算生成孔：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Subtract>Areas>选方板>点OK(Multi Entities 窗)>OK(Subtract Areas 窗) 选方板>点NEXT>OK(Multi Entities 窗)>OK(Subtract Areas 窗)12. 网格划分：ANSYS Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool>Size Control:Global>set>在NDIV 输入6>OK> MeshTool> Mesh>Pick All>Close(Warning)> Close(MeshTool)13. 施加约束：(1): ANSYS Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>OnNodes>点选结构左侧所有节点>OK>Lab2 DOFs:UX,VALUE:0>OK (2):ANSYS Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Displacement>On Nodes>点选结构左下侧（0,0）节点>OK>Lab2 DOFs:UX,UY,VALUE:0>OK14. 施加均布载荷：ANSYS Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural>Pressure>OnLines>点选结构右侧所有节点>OK>VALUE:-1E7> OK>Close15. 分析计算：ANSYS Main Menu>Solution>Solve>Current LS>OK>Yes>Close>关闭文字窗16. 结果显示：ANSYS Main Menu>General Postpro>Plot Results>Deformed Shape>点选Def+undeformed>OK> Plot Results>Contour Plot>Nodal Solu>选Stress 选von Mises stress>Def+undeformed Model>OK17. 退出系统图1 带孔平板变形形状的结果图2带孔平板应力分布的结果作业二：内六角扳手静力分析如右图所示，截面宽度为10mm的内六角扳手，在手柄端部施加扭转力100N，以及垂直向下的力20N，分析在两种载荷的作用下扳手的应力分布。

第5章有限元法-1

（5-2）
称为单元的节点力列阵；若 {F} 为外载荷，则称为载荷列阵。
显然，梁的节点力和节点位移是有联系的。在弹性小变形范围内，这种关系是线性的，可用下式表示
Fxi
Fyi
k11 k21
k12 k22
k13 k23
k14 k15 k24 k25
k16 k26
ui
vi
M zi
Fxj
EA , l
根据静力平衡条件
Fyi 0,
M zi 0
EA Fxj Fxi l ,
Fyj Fyi 0,
M zj 0
由式(5-3a)解得
k11
Fxi
EA , l
k41
Fxj
EA , l
k21 Fyi 0, k51 Fyj 0,
k31 M zi 0 k61 M zj 0
(2) 同理，设vi=１，其余位移分量均为零，即ui=iz=uj=vj=zj= 0,
图5-4所示是xoy平面中的一简支梁简图，现以它为例，来说明用直接刚度法建立单元刚度矩阵的思想和过程。
图5-4 平面简支梁元及其计算模型
由上图可见：
梁在横向外载荷（可以是集中力或分布力或力矩等）作用下产生弯曲变形，在水平载荷作用下产生线位移。
对于该平面简支梁问题：梁上任一点受有三个力的作用：水平力Fx，
位移法优点是比较简单，规律性强，易于编写计算机程序。所以得到广泛应用，其缺点是精度稍低。
(2)力法
该法是以节点力作为基本未知量，在节点处建立位移连续方程，求解出节点力后，再求解节点位移和单元应力。
力法的特点是计算精度高。
(3)混合法
此法是取一部分节点位移和一部分节点力作为基本未知量，建立平衡方程进行求解。

西北工业大学网络教育学院有限元及程序设计章节测试1-11含答案

A、正确 B、错误标准答案：A 7. ( 单选题 ) 若受力弹性体具有小孔，则孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大于矩孔销远处的应力，这种现象称为孔边应力集中现象( )。(本题 12 分)
A、正确 B、错误标准答案：A 8. ( 单选题 ) 极坐标系下的基本未知量只有径向正应力σr，环向正应力σθ，剪应力τrθ( )。
A、正确 B、错误标准答案：A 7. ( 单选题 ) 薄板的边界不包括（）。(本题 13 分)
第3页共6页
西北工业大学网络教育学院有限元及程序设计章节测试 1-11
A、简支边界 B、固定边界 C、自由边界和荷载边界 D、非固定边界标准答案：D 8. ( 单选题 ) 通过挠曲微分方程求出位移后即可确定所有物理量，是按坐标求解法( )。 A、正确 B、错误标准答案：B
应力函数φ=cθ求得圆盘的应力为
，的值为（
A、 1 B、 0 C、 -1 D、 2 标准答案：B 2. ( 多选题 ) 轴对称情况下，应力分量可简化为（）。(本题 12 分)
）。
A、
B、
C、
D、
1 标准答案：ABC
3. ( 单选题 ) 轴对称问题应力分量只是坐标 r 的函数，不随θ而变，同时剪应力为零，应
A、线性项 B、非线性项 C、边界项 D、体力项标准答案：A 8. ( 单选题 ) 按应力求解具体可分为逆解法和半逆解法两种( )。(本题 13 分)
A、正确 B、错误标准答案：A
1. ( 单选题 ) 已知圆环在 r=a 的内边界被固定，在 r=b 的外边界作用着均布剪力τ0，用
西北工业大学网络教育学院有限元及程序设计章节测试 1-11
1. ( 多选题 ) 弹性力学的基本假设有（）。(本题 13 分) A、假设物体是连续的 B、假设物体是均匀的和各向同性的 C、假设物体是完全弹性

有限元分析实例1

60年代弹性力学平面问题,目前已涉及众多领域
实质: 对力学模型进行近似数值计算的方法
将无限自由度问题变成有限自由度问题
杆系结构连续体
有限元法的基本概念
y Fx2 (3l x) 6EI z
Fl y
Iz
离散
人为分割
连续体
分网 meshing
组合体
人为假想
单元(Element 、mesh)
制造
Cputer
计算机辅助工程分析技术性能、行为仿真、模拟
计算机仿真(模拟)技术
CAE 方法:
运动/动力学分析有限体积法
有限差分法(适用于规则构件)
有限元法
……
§3-1 有限元法的基本概念
起源: 50年代飞机结构矩阵分析 Argyris,Turner ,Clough
单元类型选择
Element type：
3结点三角形平面应力单元
单元特性定义 Element properties：
材料特性：E, µ 单元厚度：t
网格划分
Mesh 1
Total number of elements:356 Total number of nodes:208
Mesh 2
Total number of elements:192 Total number of nodes:115
NASTRAN等。
1. ANSYS
ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer、NASTRAN、Alogor、I－DEAS、AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。

ansys有限元经典例题 1 全面剖析

进入Main Menu: Solution > define Loads->Apply > Structural>Displacement >on area 选择四个螺纹孔的内表面，如下图所示，点击OK ，进入如图所示对话框，选择all DOF，点OK退出
进入Main Menu: Solution > define Loads->Apply > Structural>Pressure >on area 选择盖零件的内表面如下图所示，弹出如图所示的对话框，填入如图所示的值，点Ok退出对话框
2.节点应力云图进入Main Menu: General Postproc >plot result>contour Plot >Nodal solu 在弹出对话框中选择stress-von Mises stress 点OK确定，弹出结果如下图所示
3.输出节点应力结果数据进入Main Menu: General Postproc >list result>Nodal solution,在弹出的对话框中选择 stress-von Mises stress ，点OK确定，弹出结果部分如下图所示
一. 建立几何模型
先在SolidWorks软件中上图盖零件的三维模型，然后另存为 parasolid(*.x.t)格式然后Utility Menu>File>import>PARA将上一步创建的模型导入到ansys中,结果如下图所示
• 二 .设定单元类型相应选项.
1 .进入Main Menu: Preprocessor > Element Type > Add/Edit/Delete 2.选择 Add . . . 3.左边单元库列表中选择 solid 4.在接受单元类型并关闭对话框. 6.选择 Close 关闭单元类型对话框.

有限元分析作业报告英文版1

有限元分析与应用上机实验报告学院：机电工程学院专业：机械工程班级：硕士1606班*名：***学号： *********指导教师：***日期： 2016.12.021.QuestionFig.1. Schematic diagram of herringbone roof truss.Question: The geometric dimensions of the chevron roof is shown in Fig.1,you should analyze it by statics，as a result you should give the displacement and axial force and axial force diagram of the deformation diagram.Conditions: The ends of the roof truss were fixed, the sectional area of the truss is 0.01m2, elastic modulus is2.0×1011 N/m2, poisson's ratio is 0.3.2.The software usedANSYS Finite element software (APDL 15.0)3.Solving processPoint 1 was choosed as the Coordinate point, horizontal to the right was the X axis，the upright direction is choosed as the Y axis to create a coordinate system. The nodes was numbered as shown in Figure 1，node 1 and node 5 was fixed，and the force on node 6,7,8 was is 1k N，the direction is opposite to the Y-axis3.1 The preparatory work before analysis（1）Specify the new file name. Select Utility>Menu> File>Change Jobname, then pop-up the dialog box Change Jobname, input the the working file name ‘2D-sp’ in the Enter New Jobname, click OK to finish the difinition, as shown in Fig.2.Fig.2. The difinition of working file name.（2）Specify a new title. Select Utility>Menu>File>Change Title，then pop-up the dialog box Change Title, input the the file name ‘2D-sp pro’ in the Enter New Title, click OK to finish the difinition, as shown in Fig.3.Fig.3. The difinition of file name.（3）Re-refresh the graphics window.Select Utility>Menu>Plot>Replot, the defined information was displayed in the graphics window.（4）Define the structural analysis. Run the main menu Main Menu>Preferences，then choose the Structural, click OK to complete the definition of the analysis type , as shown in Fig.4.Fig.4. The definition of the structural analysis.3.2 Define the element typeRun the main menu Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add, then pop-up the dialog box Element Types, click the button Add to build a new element type, then pop-up the dialog box Library of Element Types, choose Link first, and then select 3D finit stn 180（Link1），click the button OK to finish the definition of the element type, click the button Close to finish the settings, as shown in Fig.5.Fig.5. The definition of the element type.3.3 Define the real constantsRun the main menu Main Menu>Preprocessor>Real Constants Add, then pop-up the dialog box of real constants, click the button Add to come into the constant input dialog box, as shown in Fig.6. Input the sectional area of the truss (0.01m2) in AREA, click the button OK to finish the input of the real constants, as shown in Fig.7.Fig.6. Get into the instance constant dialog box.Fig.7. The definition of the real constants.3.4 Define the material propertiesRun the main menu Main Menu>Preprocessor>Material Props>Material Models,then pop-up the dialog box of material properties, and select Structure、Linear、Elastic、Isotropic, as shown in Fig.8.When the selection was completed, appeared the MaterialProperties input dialog box appears，then input elastic modulus 2e11 and the poisson's ratio 0.3, as shown in Fig.9, click OK to finish the input of the material properties.Fig.8. Get into the setting of material properties.Fig.9. The difinition of the material properties.3.5 Establish the analytical model（1）Create the nodes. The coordinates of the 1—8 nodes as shown in Table.1. Run the main menu Main Menu>Preprocessor> Modeling>Create>Nodes>In Active CS. The create node entry dialog box appears as shown in Fig.10. I nput the first node 1 and its’ x, y, z coordinate, then click Apply to finish the creating of the node. Similarly, create the nodes 2—8, click OK to finish the creating of the nodes, as shown in Fig.10.Table.1.The coordinates of geometry model nodes.Fig.10. The dialog box of nodes input.Fig.11. The creation of the nodes.The created nodes as shown below：（2）Created the bar unitRun the main menu MainMenu>Preprocessor>Modeling>Create >Elements>Auto Numbered>Thru Nodes, then pop-up the dialog box Element from Nodes, pick the nodes 1 and 2, click Apply to complete the first lever unit . Similarly, pick both ends of the rod in turn, click Apply to complete the lever unit, lastly click OK, as shown in Fig.12.Fig.12. Model establishment of the herringbone truss.3.6 Apply constraints and loads（1）Impose constraintsRun the main menu Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural> Displacement>On Nodes, the pick menu appears, select nodes 1 and 5 in turn, then click OK, the constraint definition dialog box appears，as shown in Fig.13. Choose All DOF to constrain all degrees of freedom，other items by default，then click the button OK to complete the constraint definition.Fig.13. Impose the constraints.（2）Apply the loadRun the main menu Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structural> Force/Moment>On Nodes, the pick menu appears, select nodes 6, 7 and 8 in turn, click OK , then the load definitions dialog box appears，as shown in Fig.14. The load type is concentrated force FY. The value is -1000 , Then clickthe OK button to complete the application of the load.Fig.14. The application of the load.Figure after load application as shown below:3.7 SolutionRun the main menu Main Menu>Solution>Solve>Current LS, then pop-up the dialog box Solve Current Load Step, click STAT Command, then click STAT Command>File>Close toclose the STAT Command window, then click OK to finish the steps.Then the computer started the solution. The promption of "Solution is done" indicated that the solution was completed, click the button Close to finish the solution, as shown in Fig.15.Fig.15. The process of the solution.3.8 View the analysis results（1）Define the cell table. In ANSYS, some data can not be directly accessed, so we need to complete the definition of cell to access the results.Run the main menu Main Menu>General Postproc>Element Table>Define Table, then pop-up the dialog box, click the button Add. The unit table definition dialog box appeared, as shown in Fig.16.Fig.16a. The definition of the cell table.Fig.16b. The definition of the cell table.（2）Display the axial force (axial stress) diagram. Run the main menu Main Menu>General Postproc>Plot Results> Contour Plot>Elem Table. Then pop-up the cell table result selection dialog box , as shown in Fig.17. Choose A-STR and click OK to view the axial force (axial stress) diagram , as shown in Fig.18.Fig.17. Contor plot of Element Table Data.（3）Display the result. The result as shown in Fig.18.Fig.18. The final result.。

第一讲有限元例题

方法：代入已知位移。
1
1 2
Q1,
Q2
,
Q3
0
0
因为 Q1 0
0 6.0 105 2.0105
0 2.0105 2.0 105
QQ12 Q3
K 的第一行与第一列均与0相乘，可以在方程中将其划去。
K 简化成
6.0105 2.0105
2.0105
2.0 105
方程可以降阶为
10
5
QQ12
2.0 105 Q3
Q —— 结构整体节点位移向量
结构外力虚功
Wp
P • Q3
Q1
,
Q2
,
Q3
P1 P2
P3
P1 —未知 P2 0
P3 100 N
结构势能可以表示为
4.0 105
p
1 2
Q1
,
Q2
,
Q3
4.0 0
10
5
4.0 105 6.0 105 2.0 105
1 2
Q1,
Q2
4.0 105 4.0 105
4.0 105 Q1
4.0 105
Q2
1 2
Q2 ,Q3
2.0 105 2.0 105
2.0 105 2.0 105
QQ23
4.0 105
1 2
Q1,
Q2
,
Q3
4.0 0
10
5
4.0 105 4.0 105
0
0 0
QQ12
1
x Le
Q1e
x Le
Q2e
进一步写成矩阵形式有
ux
1
x Le
,

铝合金A357切削加工有限元模拟(1)

铝合金A357切削加工有限元模拟1铝合金A357切削加工有限元模型金属切削加工有限元模拟，是一个非常复杂的过程。

这是因为实际生产中，影响加工精度、表面质量的因素很多，诸如:刀具的儿何参数、装夹条件、切削参数、切削路径等。

这些因素使模拟过程中相关技术的处理具有较高的难度。

本文建立的金属正交切削加工热力耦合有限元模型是基于以下的假设条件:（1）刀具是刚体且锋利，只考虑刀具的温度传导;（2）忽略加工过程中，由于温度变化引起的金相组织及其它的化学变化;（3）被加工对象的材料是各向同性的；（4）不考虑刀具、工件的振动；（5）由于刀具和工件的切削厚度方向上，切削工程中层厚不变，所以按平面应变来模拟；1.1材料模型1.1.1A357的Johnson-Cook 本构模型材料本构模型用来描述材料的力学性质，表征材料变形过程中的动态响应。

在材料微观组织结构一定的情况下，流动应力受到变形程度、变形速度、及变形温度等因素的影响非常显著。

这些因素的任何变化都会引起流动应力较大的变动。

因此材料本构模型一般表示为流动应力与应变、应变率、温度等变形参数之间的数学函数关系。

建立材料本构模型，无论是在制定合理的加工工艺方面，还是在金属塑性变形理论的研究方面都是极其重要的。

在以塑性有限元为代表的现代塑性加工力学中，材料的流动应力作为输入时的重要参数，其精确度也是提高理论分析可靠度的关键。

在本课题研究中，材料本构模型是切削加工数值模拟的必要前提，是预测零件铣削加工变形的重要基础，只有建立了大变形情况下随应变率和温度变化的应力应变关系，才能够准确描述材料在切削加工过程的塑性变形规律，继而才能在确定的边界条件和切削载荷下预测零件的变形大小及趋势。

在切削过程中，工件在高温、大应变下发生弹塑性变形，被切削材料在刀具的作用下变成切屑时的时间很短，而且被切削层中各处的应变、应变速率和温度并不均匀分布且梯度变化很大。

因此能反映出应变、应变速率、温度对材料的流动应力影响的本构方程，在切削仿真中极其关键。

第五章有限元法-1-泛函与变分

设待求变分问题（5-4）的解答（极值函数）为 y=y(x) （5-7）
因y是x的函数，但讨论的是y的变化

设想函数y从极值解（5-7）稍稍变动到y+dy，并把变分dy改记为：eh(x)，

e是一个任意给定的微量实参数（实变量）；
h(x)是定义于区间[x1，x2]，且满足齐次边界条件的任意选定的可微函数，即有： h(x1)=h(x2)=0。

15

与多元函数的极值问题相对应，在几何、力学上的求解泛函极值的问题。最速降线问题。

研究当质点从定点A自由下滑到定点B时，为使滑行时间最短，试求质点应沿着怎样形状的光滑轨道y=y(x)下滑。取A点为坐标原点，y轴竖直向下（图5-1）。

则沿曲线y=y(x)滑行线段ds所需的时间为
16
18

在最速下降问题，在端点x1和x2给定的无数个函数之中， y ( x) 仅有一个函数能使式（ 5-2a）中的定积分达到极小 y ( x) 值函数，这一函数被称为极值函数。所谓变分问题就在于寻求使泛函达到极值的该极值函数，即分析研究泛函的极值问题。物理学各分支都存在有相应的变分问题（变分原理），例如
因此

式中
26

故可得

简写为

将上式与式（5-6）相比较，只相差一个数值因子e。
27

故（5-8）等价于变分方程

也即
（线性主部）

利用分部积分，根据变分与微分顺序可以互换的原理，即 dy’=(dy)’，得
28

在变分问题中，变分dy在端点保持为零

于是，必要条件（5-12）成为

有限元作业1

弹性力学及有限元习题参考答案(赵均海、汪梦甫)汇编

实例1 四杆桁架结构有限元分析

实例1 四杆桁架结构有限元分析

有限元考试精彩试题及问题详解——第一组

弹性力学：平板弯曲问题的有限元分析(1)

《结构分析中的有限元法》2015-有限元习题-参考答案

有限元分析报告（1）

有限元实验1-杆单元有限元分析

有限元课程问题汇总(完整版)(1)

有限元作业一带孔平板圆孔应力集中分析。二内六角扳手静力分析。三弹簧质量阻尼系统受谐载荷响应分析

第5章 有限元法-1

西北工业大学网络教育学院 有限元及程序设计 章节测试1-11含答案

有限元分析实例1

ansys有限元经典例题 1 全面剖析

有限元分析作业报告英文版1

第一讲有限元例题

铝合金A357切削加工有限元模拟(1)

第五章 有限元法-1-泛函与变分

第5章有限元法-1

西北工业大学网络教育学院有限元及程序设计章节测试1-11含答案

第五章有限元法-1-泛函与变分